导数求参数范围典型题

类型1．参数放在函数表达式上

例１．设函数R a ax x a x x f ∈+++-=其中86)1(32)(23．

的取值范围求上为增函数在若的值求常数处得极值在若a x f a x x f ,)0,()()2(.

,3)()1(-∞=

基础训练：

.)().2(;

)().1(1

,1)1(32)(.123的极值讨论的单调区间求其中设函数x f x f a x a x x f ≥+--=

类型2．参数放在区间边界上

例２．已知函数)(,0)(23x f y x d cx bx ax x f ==+++=曲线处取得极值在过原点和点ｐ(-1,2),若曲线)(x f y =在点P 处的切线与直线 452的夹角为x y =且切线的倾斜角为钝角.

(1) 求)(x f 的表达式

(2) 若)(x f 在区间[2m-1,m+1]上递增,求m 的取值范围.

总结:先判断函数的单调性,再保证问题中的区间是函数单调递增(递减)区间的一个子区间即可.

基础训练：

.,]1,[)(,73)(.223的取值范围求上单调递增在若已知函数a a a x f x x x f +-+=

二．已知不等式在某区间上恒成立，求参数的取值范围

类型１．参数放在不等式上

例3.已知时都取得极值与在13

2)(23=-=+++=x x c bx ax x x f (1) 求ａ、ｂ的值及函数)(x f 的单调区间．

(2) 若对2)(],2,1[c x f x <-∈不等式恒成立，求ｃ的取值范围．

总结:区间给定情况下,转化为求函数在给定区间上的最值.

基础训练：

__________)(]2,1[,522)(.32

3

的取值范围是则实数都有若对任意已知函数m m x f x x x x x f >-∈+--=

类型2．参数放在区间上

例４．已知三次函数d cx x ax x f ++-=235)(图象上点(1,8)处的切线经过点(3,0),并且)(x f 在x=3处有极值.

（１） 求)(x f 的解析式.

（２） 当),0(m x ∈时, )(x f >0恒成立,求实数m 的取值范围.

基础训练：

.___________24.434的取值范围是则实数都成立对任意实数若不等式a ，x a x x -≥-

三．知函数图象的交点情况，求参数的取值范围．

例5.已知函数1,13)(23=-=-+=x x x bx ax x f 在处取得极值

(1) 求函数)(x f 的解析式.

(2) 若过点)2)(,1(-≠m m A 可作曲线y=)(x f 的三条切线,求实数m 的取值范围.

总结:从函数的极值符号及单调性来保证函数图象与x 轴交点个数.

基础训练：

轴仅有一个交点与曲线在什么范围内取值时当的极值求函数为实数设x x f y a x f a

x x x x f a )(,)2()()1()(,.523=+--=

四. 开放型的问题，求参数的取值范围。

例６．已知,)(2c x x f +=且)1()]([2+=x f x f f 。

（1）设)]([)(x f f x g =，求)(x g 的解析式。

（2）设)()()(x f x g x λϕ-=，试问：是否存在R ∈λ，使)(x ϕ在（1,-∞-）上是单调递减函数，且在（0,1-）上是单调递增函数；若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由。