高二导数求参数范围练习题

高二导数求参数范围练习题

在高二数学中，导数是一个重要的概念。它不仅在微积分中有着重

要的作用，而且在实际问题中也有广泛的应用。导数可以帮助我们研

究函数的变化规律和性质。在求参数范围的问题中，导数也扮演着重

要的角色。本文将通过几个练习题来演示如何使用导数求解参数的取

值范围。

练习题一：

已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a，b，c 是实数。如果函数图像

的顶点位于 x 轴上方，则参数 a 的取值范围是多少？

解答：

根据函数 f(x) = ax^2 + bx + c 的二次函数性质，当参数 a 大于零时，函数的图像开口向上，顶点位于 x 轴上方；当参数 a 小于零时，函数

的图像开口向下，顶点位于 x 轴下方。

因此，要使函数图像的顶点位于 x 轴上方，参数 a 必须大于零。即：a > 0。

练习题二：

已知函数 g(x) = |x - a| + b，其中 a，b 是实数。若函数图像在点 (1, 3) 处有一个拐点，则参数 b 的取值范围是多少？

解答：

根据函数 g(x) = |x - a| + b 的绝对值函数性质，在点 (1, 3) 处有一个拐点意味着函数图像在该点两侧的斜率不相等。

求解此题需要分别考虑拐点在 (1, 3) 左侧和右侧的情况。首先考虑拐点在 (1, 3) 左侧的情况，即 x < 1。

当 x < 1 时，函数 g(x) = |x - a| + b 可以化简为 g(x) = -(x - a) + b = -x + a + b。

此时，函数图像的斜率为 -1。根据斜率与函数的图像关系，当参数b 大于 3 - a 时，函数图像在 (1, 3) 左侧有一个拐点。

接下来考虑拐点在 (1, 3) 右侧的情况，即 x > 1。

当 x > 1 时，函数 g(x) = |x - a| + b 可以化简为 g(x) = x - a + b。

此时，函数图像的斜率为 1。根据斜率与函数的图像关系，当参数b 小于 3 - a 时，函数图像在 (1, 3) 右侧有一个拐点。

综上所述，参数 b 的取值范围为：b < 3 - a 或 b > 3 - a。

练习题三：

已知函数 h(x) = a^x + b，其中 a，b 是实数。若函数图像在点 (0, 5) 处存在水平切线，则参数 a 的取值范围是多少？

解答：

要使函数图像在点 (0, 5) 处存在水平切线，意味着函数在该点的导数为零。

求解此题需要对函数 h(x) = a^x + b 求导。函数 h(x) 的导数为 h'(x) = a^x * ln(a)。

令导数 h'(x) = 0，得到方程 a^x * ln(a) = 0。由于 ln(a) 不等于零，所

以必须有 a^x = 0。当且仅当 a = 0 时，方程成立。

因此，参数 a 的取值范围为 a = 0。

通过上述练习题，我们可以看到在求解参数范围的问题中，导数的

作用不可忽视。导数可以帮助我们分析函数图像的变化趋势，从而得

到参数的取值范围。在实际问题中，我们可以通过求导来解决更复杂

的参数范围问题，从而更好地理解函数的性质与特点。

以上为导数求参数范围练习题的解答，希望能对你的学习有所帮助。在学习数学的过程中，我们要不断思考，善于运用数学知识解决实际

问题。加油！