平行四边形复习课导学案(公开课)

平行四边形复习课
学习目标
1.熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及判定定理，并运用它们进行有关的证
明和计算。

2.引导学生通过练习回忆已学过的知识，提高逻辑思维能力、合情推理能力和归纳概括能
力，训练思维的灵活性，领悟数学思想。

3.通过例题的探究，形成某种问题的规律，并找到解决平行四过形问题的一般方法。

教学重点：平行四边形性质及判定的综合运用。

教学难点：在探究中找到解决问题的一般规律。

基础知识复习
1.在四边形ABCD中,若分别给出六个条件:①AB∥CD ②AD=BC ③OA=OC
④AD∥BC ⑤AB=CD ⑥OB=OD. 现在,以其中的两个为一组,能直接确
定四边形ABCD为平行四边形的条件是_________ (只填序号)
2.利用你所学的知识画一个平行四边形，并阐述理由
3.提问：如果一个四边形是平行四边形，它具有什么性质？
解题方法探究
探究应用一：平行四边形性质与判定的综合应用
例已知：ABCD中，直线MN//AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB 于P，BC于Q。

求证：PM=QN。

探究应用二：构造中位线解决相关问题
例 如图1，在四边形中，，分别是的中点，连结并延长，分别与的延长线交于点，则（不需证明）．
（温馨提示：在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理，证明，从而，再利用平行线性质，可证得．） 问题一：如图2，在四边形中，与相交于点，，分别是的中点，连结，分别交于点，判断的形状，请直接写出结论．
问题二：如图3，在中，，点在上，，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明．
ABCD AB CD =E F 、BC AD 、EF BA CD 、M N 、BME CNE ∠=∠BD BD H HE HF 、HE HF =12∠=∠BME CNE ∠=∠ADBC AB CD O AB CD =E F 、BC AD 、EF DC AB 、M N 、OMN △ABC △AC AB >D AC AB CD =E F 、BC AD 、EF BA G 60EFC ∠=°GD AGD △
M
探究应用三：坐标系内平行四边形存在性问题
例 如图，Rt △OAB 的两条直角边在坐标轴上，已知点A （0，2），点B （3，0），则以点O,A,B 为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C 的坐标为_________________。

A C
B D F E N M O E
B C D H A F
N
M
1 2
图1 图2 图3 A B C D F G
E
拓展在上题中，再作一条直线L，解析式为y=-2x+2，设点M为直线L上一点，过点M 作AB的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由。

思考：若上题中点N为x轴上一点呢？是否存在这样的点M，使得以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形？
通过这节课的复习，你又增加了哪些收获？能与大家一起分享吗？
课后练习：
1.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O ，E、F在AC上，且
AE=CF，求证：四边形DEBF为平行四边形。

变式一：若把条件“AE=CF”，改为“DE∥BF”，结论还成立吗？你是怎么证的呢？
变式二：若把条件“AE=CF”，改为“∠ADE=∠CBF”，结论还成立吗？你又是怎么证的呢？
2.如图,E,F分别是平行四边形ABCD的边AB,CD上的点，AF与DE相交于点P，
BF与CE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=15cm²，S△BQC=25cm²，
则阴影部分的面积为。

3. (陕西省中考题) □ABCD的周长为32cm, ∠ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE:ED=3：2，则AB＝______________．
4.如图，AD、BC垂直相交于点O，AB∥CD，BC=8，AD=6，求AB+CD的长?
5.已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB ，在AB上截取BF＝AE。

求证：EF＝BD
6.如图，已知AB＝AC，B是AD的中点，E是AB的中点．求证：CD＝2CE．。