八下18章平行四边形导学案教案

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认识平行四边形.导学案

2、画出下面平行四边形底边上的高。
底
底
底
3、填一填
①两组对边（）的四边形叫平行四边形。
②从平行四边形一条边上的一点到它的对边的（）是平行四边形的（）。
③平行四边形有（）的特性。三角形具有（）的特性
4、判断。
（1）平行四边形是长方形。（）
（2）平行四边形只有一条高。（）
（3）两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。（）
7、从平行四边形一条边上的一点到它的对边的（）是平行四边形的高。
这条对边是平行四边形的（）。
8、你能再做两条这样的高吗？
平行四边形的高有（）条
9、平行四边形有什么特性？（）
10、生活中哪些地方用到这一特性？
二、练习
1、下面图形中，是平行四边形的在（）中打“√”
（）（）（）
（）（）
导学案
学习内容
认识平行四边形
学习目标
1、经历在对简单图形分类、观察、比较、交流的活动过程，认识平行四边形。
2、学会用不同方法做出一个平行四边形，会在方格纸上画平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平行四边形，能测量或画出平行四边形的高。
3、在学习中感受数学与生活的联系。
学习重点难点
认识平行四边形，探究平行四边形的基本特征及认识平行四边形的高，能够画出并测量平行四边形的高
三、提升练习
1、给下面图形加一条线段使其变成一个平行四边形和一个三角形
2、在两条平行线之间画出两个等底等高的平行四边形
四、总结通过学习知道了：
什么特征?”
长方形和正方形的对边（）且（）；四个角都是（）角。
2、平行四边形也有（）条边，特征是（）

人教版数学八年级下册第18章18.1.1平行四边形的性质(教案)

人教版数学八年级下册第18章18.1.1平行四边形的性质（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级下册第18章18.1.1《平行四边形的性质》：
1.平行四边形的定义及表示方法；
2.平行四边形的基本性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分；
3.平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
举例：讲解平行四边形性质时，通过具体图形和实例，强调性质的应用，如通过性质推导出平行四边形对角线相等的一半定理。
2.教学难点
-理解对角线互相平分的性质：学生往往难以直观理解对角线互相平分的概念，需要通过图形演示和实际操作来加强认识。
-平行四边形的判定方法的应用：在具体问题中，学生可能难以识别哪些边是平行的，需要训练学生观察图形和分析问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行四边形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状类似窗户的平行四边形的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行四边形的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行四边形的基本概念。平行四边形是四边形的一种，其对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。它在几何图形中具有重要地位，广泛应用于建筑、设计等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个实际图形，展示平行四边形性质在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）

2023年春八下数学 18-1-3 平行四边形的判定(1) 导学案(人教版)

人教版初中数学八年级下册18.1.3 平行四边形的判定(1) 导学案一、学习目标：1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.重点：掌握平行四边形的判定定理.难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题.二、学习过程：课前自测平行四边形的性质：边：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________角：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________对角线：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________自主学习思考：反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？逆命题1：____________________________________________.逆命题2：____________________________________________.逆命题3：____________________________________________.逆命题1：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理1：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题2：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理2：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题3：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理3：_________________________________________.几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.典例解析例1.如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF，连接DF，EF.求证：四边形AEFD是平行四边形．【针对练习】如图，将□ABCD的四边DA，AB，BC，CD分别延长至点E，F，G，H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE.求证:四边形EFGH为平行四边形.例2.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．【针对练习】如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.求证：四边形AFCE是平行四边形.例3.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.【针对练习】变式1：若E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，则结论还成立吗?为什么?变式2:问题中AE=CF，过点O作一直线分别交AB、CD于G、H，则四边形GFHE 是平行四边形吗?为什么?达标检测1.下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.1:2:3:4B.2:3:2:3C.2:3:3:2D.1:2:2:32.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD.若∠D=120°,则∠C的度数为( )A.60°B.70°C.80°D.90°3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE= ∠CBF;④∠ABE= ∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.四边形ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，CD=9cm，当AD=____cm时，四边形ABCD 是平行四边形.5.如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE//DF,若AE=5，则CF=_____.6.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB,CD四等分，这些点可以构成平行四边形的个数是_____.7.如图，在□ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证:四边形KLMN为平行四边形.8.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE.(1)求证：AE＝BC；(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．10.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．。

【最新】人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形及其性质(1)》导学案

新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形及其性质（1）》导学案学习目标：1．使学生掌握平行四边形的概念及性质定理，并能运用这些知识进行有关的证明或计算．2．知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来处理，渗透转化思想；通过推导平行四边形的性质定理的过程，培养学生的推理、论证能力和逻辑思维能力．学习重点：平行四边形性质定理的应用学习难点：在计算或证明中应用平行四边形概念、性质的知识．预习内容：(阅读教材第41至43页，并完成预习内容。

)1．你能再举出一些例子吗？如：__________、____________2. 平行四边形：有___________分别_________的_________叫做平行四边形,用符号________表示。

记作_________, 读作____________________。

如图2，∵AD//BC,AB//CD，∴四边形ABCD是________四边形,（注意：等都是错误的)3.探究：根据定义画一个平行四边形，观察除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间还有什么关系？度量一下，是不是和你的猜想一致？由平行四边形的定义可知平行四边形的对边____________并且平行四边形还具有以下性质：平行四边形的对边____________ 平行四边形的对角____________ (邻角________)。

∵四边形ABCD是平行四边形∴AD_____BC, AB____DC; ∠A ___ ∠C, ∠B ____ ∠D4.讨论：你能证明你发现的上述结论吗？（提示：连接对角线把未知问题转化为已知的三角形问题）已知：求证：证明：5.例:如图4，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为10m，其他三边的长各是多少？课堂练习：中，AB=5, BC=3, 则它的周长为_________。

2.中，∠A= 30°,求∠B、∠C、∠D的度数3.一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的每个内角的度数分别是________.4.如图6，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形。

人教八下第十八章平行四边形教学导学案

第十八章平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的特征学习目标1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．一、回顾思考1、三角形的概念： .2、四边形的概念： .3、叫做四边形的对角；相对的两条边叫做四边形的 . 叫做四边形的对角线.4、你能说出右图中四边形的所有结构.这个四边形可以记作，四个内角分别是，，， .对角线是和边AB 的对边是；边AD 的对边是 .5、四边形可以分为两类：和 .（注：我们初中阶段只需掌握凸四边形).6、下列四边形哪些是凸四边形？哪些是凹四边形？二、新知探究1、概念：看课本回答：（1）叫做平行四边形.（2）如图，在四边形ABCD 中⎩⎨⎧DC AB //则四边形ABCD 是平行四边形，记作，读作 .2、探究平行四边形的性质：画一个平行四边形，量一量并猜测出平行四边形的对边，平行四边形的对角 .证明你的猜测：证明：连接对角线AC.四边形ABCD 是平行四边形∴ AB// ，即=∠1（两直线平行，）. 又 BC// ，即=∠3（两直线平行，）∴ 31∠+=+∠ （）即 =∠BAD你还可以通过证明ABC ∆与CDA ∆全等后说明DA BC CD AB D B ==∠=∠,,请根据图形同学之间相互口述说明ABC ∆与CDA ∆全等的证明过程.归纳：平行四边形的性质有：，； . 结合图形用几何语言可以表述为：在 EFGH 中，EF// ，FG// ；EH= ， =HG ；.,=∠=∠H E=∠=∠G ，H 1l 2l3、自主学习：看课本，回答问题.（1）两平行线之间的平行线段的长度 .（2）叫做两平行线之间的距离.（3）两平行线之间的距离处处 .三、课堂练习1、一块平行四边形的木板，其中木板的一边长为45cm ，相邻的另一边长为55cm ，试求这块木板的周长.2、在上块木板中，若=∠︒=∠F E 则,65 3、夹在两条平行线间的平行线段 .如图，直线21//l l ，AB 、CD 是与之间的任意两条平行线段，则AB CD.四、课堂小结五、达标测试1. 在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是( )A.1：2：3：4B.3：4：4：3C.3：3：4：4D.3：4：3：42. 在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线把BC 边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD 周长是（）A ．22B ．20C ．22或20D ．183. 如图，在▱ABCD 中，连结AC ，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC 的长是（）A．2 C ．．44. 如图，平行四边形ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长为_______.5. 如图，在平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠A=65°，CE ⊥BD 于E ，则∠BCE=_____度．6.如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥CD 于E ，∠B=55°，则∠DAE 等于_____.7. 在平面直角坐标系中，A(-2，0)，B(0，1)，C(0，-4)，以A ，B ，C 三点为顶点画平行四边形，则第4个顶点D 的坐标是______________________．8. 如图，在▱ABCD 中，∠D=100°，∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE=AB ，则∠EBC 的度数为_________．1l 2l9.如图所示，如果l1∥l2，那么ΔABC的面积与ΔDBC的面积相等吗？)如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=8，∠A，∠D的平分线分别交于BC于E，F，求EF的长.11.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．第2课时平行四边形的对角线的特征学习目标1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．学习过程一、回顾平行四边形的性质：1、角：.2、边：.二、探究新知1、测量猜想：如图四边形ABCD是平行四边形，请用刻度尺量一量OA、OC、OB、OD的长度，有OA= ，OC= ，OB= ，OD=其中相等的线段有：OA与，OD与.AC与BD相等吗？.AD BC，AB CD.2、验证猜想：你能说明为什么OA=OC、OB=OD.由于四边形ABCD是平行四边形，因此AD= ，且AD//从而∠1=∠2，∠3=∠4.( )≌( )所以OAD于是OA= ，OB= ( )3、归纳：平行四边形的对角线的交点是每条的，也就是说：平行四边形的.三、课堂练习1、图在□ ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=34，OB=10，则有OA= ，OC= ；OD= ，BD= .2、在上题的图中有几对全对的三角形？它们分别是：∆与，AOD∆与，ABD∆与，AOBABC∆与，四、课堂小结从边、角、对角线总结平行四边形的性质：从边看_____________________________________________________________.从角看：__________________________________________________________.从对角线看：______________________________________________________.五、达标测试1.如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是（）A．1＜m＜11 B．2＜m＜22 C．10＜m＜12 D．5＜m＜62.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，则对角线AC、BD的长度的和是（）A．9 B．18 C．27 D．363.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．邻角互补 B．对角互补C．对边相等D．对角线互相平分4.如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM≌△CFN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④5.如图，▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是______．6.如图，在▱ABCD中，，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长______cm．7.如图，▱ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥AB，已知AC=10，BD=26，那么▱ABCD的面积为_________．8.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为27，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是_________．9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．10.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB、CD于点E、F．（1）求证：OE=OF；（2）若AB=7，BC=5，OE=2，求四边形BCFE的周长．11.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长是多少？18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定学习目标1、学习平行四边形的三种判定方法；2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程.重点：平行四边形的判定难点：能用平行四边形的判定方法解决简单的问题.学习过程一、复习1、称为平行四边形.2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别.（从位置考虑）.（2）两组对边分别（从数量考虑）.二、探究新知1、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形，如图在四边形ABCD中∵AB// ，//AD四边形ABCD是平行四边形由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手.用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边(AD=BC)拼一个四边形(如图）.这个四边形是平行四边形吗？自己验证.证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）平行四边形的判定二（两组对边的数量法）：判定格式：如图在四边形ABCD 中∵AB=CD ，AD=BC∴四边形ABCD 是平行四边形.3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用以上判定方法二探究）平行四边形的判定三（两组对角法）：判定格式：如图在四边形ABCD 中∠A =∠C ，∠B =∠D∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定四（对角线法）：4、动手试一试：把两根长度不一样的木条的中点用一颗钉子固定，然后用线段顺次连接两木条的端点（即得四边形---图1）.猜一猜这个四边形是平行四边形吗？5、验证你得猜想：如图2，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，交点是点O ，且OA=OC ，OB=OD.则四边形ABCD 是平行四边形.解：由于在OAB ∆和OCD ∆中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∠=)()()(OB AOB OA ≌ ( )∴AB= ( )∴ =∠1 （）∴AB// （）∴四边形ABCD 是 .( )6、归纳平行四边形的第五种判定方法：判定格式如图，在四边形ABCD 中∵OA= ； =OD∴四边形ABCD 是平行四边形.三、课堂小结平行四边形的判定方法-------两组对边法：（1）（2）（3）四、达标测试1．不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A.AB=CD ，AD=BCB.AB=CD ，AB ∥CDC.AB=CD ，AD ∥BCD.AB ∥CD ，AD ∥BC2. 如4-2-5图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB=BF ．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A ．AD=BCB ．CD=BFC ．∠A =∠CD ．∠F =∠CDE3.某人准备设计平行四边形图案，拟以长为4cm ，5cm ，7cm 的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 四边形ABCD 中，AD ∥BC ，当满足下列（）条件时，四边形ABCD 是平行四边形．7.如4-2-6图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝∠D ，BC=6，AB=3，求四边形ABCD 的周长．8.已知，如42-7图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ．（1）求证：△AFD ≌△CEB（2）四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．9.如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，F,E 分别是AD 及其延长线上的点，C F ∥BE ．（1）求证：△BD E ≌△CDF ．（2）请连结BF,CE ，试判断四边形BECF 是何种特殊四边形，并说明理由．18.1.2 平行四边形的判定第2课时三角形的中位线学习目标1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．F EDCB A 4-2-74-2-6 4-2-54-2-8学习过程一、复习：平行四边形的判定：（1）（2）（3）三角形的几种重要的线段：（1）中线：（2）角平分线：（3）高：二、探究新知1、看课本，回答问题.（1）叫做三角形的中位线. （2）一个三角形有条中位线，你能在图1的三角形中画出三角形的中位线.2、探究三角形的中位线定理在图2中，我量线段EF= ，AB= ，我可以猜测出线段EF与AB的关系式是.我还可以猜测出线段EF与AB的位置关系是：.三、练一练1、如图3，点E、F分别是ABC∆边AC、BC上的中点，求证：EF=21AB，EF//AB.证明：（如图4）延长EF到G,使FG=EF则CEF∆全等于BGF∆BG= = ，GF= ，G∠=则CE// . （）即AE//又AE=所以四边形是平行四边形.（）所以EG= ，EG// . （平行四边形的）又因为EF=FG所以EF=21 =21 ，EF// . 四、课堂小结五、达标测试1.如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC=8，则DE 的长为（）A ．2B ．4C ．6D ．82.如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC=6，则DF 的长是（）A ．3B ．2C ．52D ．43.如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD=50cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为（）A ．25cmB ．50cmC ．75cmD ．100cm4.如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点0，点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，连接AO ．若AO=6cm ，BC=8cm ，则四边形DEFG 的周长是（）A ．14 cmB ．18 cmC ．24 cmD ．28 cm5.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，AC=20，F 是DE 上一点，连接AF ，CF ，DF=4．若∠AFC=90°，则BC 的长度为（）A ．24B ．28C ．20D ．126.如图，在△ABC 中，AB=6，BC=8，AC=4，D 、E 、F 分别为BC 、AC 、AB 中点，连接DE 、FE ，则四边形BDEF 的周长是________．7.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、BC 、CA 上的中点，且AB=6cm ，AC=8cm ，则四边形ADEF 的周长等于_____________cm ．8.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使CD=13BD ，连接DM 、DN 、MN ．若AB=6，则DN=______．9.如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边中点．求证：四边形ADEF 是平行四边形．10.如图，△ABC 中，AB=AC ，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，以AC 为斜边作Rt △ADC ．（1）求证：FE=FD ；（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF 的度数．11.如图所示，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M 、N 、P 分别是AD 、BC 、BD 的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN 的度数．18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第1课时矩形的性质学习目标1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.重点：矩形的性质.难点：矩形的性质的灵活应用.学习过程一、看课本回答下列问题.1、叫做矩形.矩形是的平行四边形.2、从矩形的定义中可以发现：两层意义1 ， 2二、探究矩形的性质1、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：矩形的对角（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质矩形的对边矩形的对角线互相（2）矩形是轴对称图形，有（）条对称轴.（3）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳）：①如右图：矩形ABCD 的四个角都是几何语言：∵ ABCD 是矩形 ∴∠A =∠B=∠ =∠ =90②如图，矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于O 点，你能猜出AC=BD 吗？证明你的猜想.证明： C D A B D由此矩形的对角线几何语言： ∵ ABCD 是矩形∴对角线 A C =（4）练习：结合图形1我能说出矩形的一些性质：（1）边：AB= ，AD=（2）角：ABC ∠= = = =︒90 （3）对角线：AC= ， OA= = = =21 =21（4）在图1中有对全等的三角形，它们分别是；（5）图1中有个等腰三角形，它们分别是三、探究直角三角形的性质如图：矩形ABCD 的一条对角线将它分成部分，两条对角线将它分成部分，有哪几种特殊的三角形？由此推断：OA 、OB 、OC 、OD 有什么大小关系？ = = = =21 =21从矩形的性质可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .几何语言: ∵BO 是斜边AC 上的中线 ∴ BO=DCC7. 如图，矩形ABCD9.如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F．(1)猜想：AD与CF的大小关系；(2)请证明上面的结论．10.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．11.如图所示，折叠矩形的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长．第2课时矩形的判定学习目标1. 经历探索矩形的判定方法的过程，理解矩形的判定定理.2. 能利用矩形的判定解决问题．重点：理解矩形的判定定理，应用矩形的判定定理解决问题．难点：合理应用矩形的判定定理解决问题．学习过程一、复习旧知二、探究新知1、探究归纳矩形的判定定理，并用模式表示：（1）你能确定有三个角是直角的四边形是矩形吗？（自己探究）. 判定定理1（从四边形⇒矩形）：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言: 在四边形ABCD 中，∵ ∴（2）我们知道矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 由此这个定义可以作为一个判定吗？判定定理2（从平行四边形⇒矩形）：有一个角是直角（900）的平行四边形是矩形.几何语言: 在平行四边形ABCD 中， ∵ 或或或 ∴（3）矩形的对角线，对角线相等的平行四边形是矩形吗？（证明你的回答）证明：判定定理3（从平行四边形⇒矩形）：对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言: 在平行四边形ABCD 中， ∵ ∴【归纳总结】矩形的判定方法：1、有一个角是的平行四边形是矩形；2、四个角都是的四边形是矩形；3、对角线的四边形是矩形.或者说，对角线的平行四边形是矩形三、课堂练习思考：下列命题是否正确，正确的加以证明，不正确的通过举反例或画图加以说明（1）有一个角是直角的四边形是矩形（2）对角线互相平分且又相等的四边形是矩形（3）四个角都相等的四边形是矩形四、课堂小结（1）证明四边形是矩形的方法：一般先证明它是平行四边形，然后再证明一个直角或者对角线相等（2）证明平行四边形是矩形的方法：一般可在角上找条件，也可在对角线上找条件.判定方法：从角的条件看、 ( 种)从对角线的条件看 . 五、达标测试1．下列说法错误的是( )A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形B.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C.对角线相等的平行四边形是矩形D.有两个角是直角的四边形是矩形2. 平行四边形ABCD 中，AC 、BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是( ) A.AB=BC B.AC=BD C.AC ⊥BD D.AB ⊥BD3. 甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测：检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是( )A BD A BD DC DCA 、甲量得窗框两组对边分别相等B 、乙量得窗框的对角线相等C 、丙量得窗框的一组邻边相等D 、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等4. 如图所示，已知平行四边形ABCD ，下列条件：①AC=BD ，②AB=AD ，③∠1=∠2，④AB ⊥BC 中，能说明平行四边形ABCD 是矩形的有(填写编号).5. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使得平行四边形ABCD 变为矩形，需要添加的条件是．(写出一个即可)6. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是．(写出一种情况即可)7. 将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形．试写出其中一种四边形的名称． 8.平行四边形内角平分线能够围成的四边形是______.9.如图甲，李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形ABCD 是否为矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形ABCD 是否为矩形(图乙供设计备用)．10.如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE=CF ，AF=DE ．求证：(1)△ABF ≌△DCE ； (2)四边形ABCD 是矩形．11.如图，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，以AD 为边作等边△ADE ． (1)求∠CAE的度数；(2)取AB 边的中点F ，连结CF 、CE ，试证明四边形AFCE 是矩形．18.2.2 菱形第1课时菱形的性质学习目标1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想．重点：菱形的性质1、2．难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．学习过程一、自主学习看课本P55回答下列问题：平行四边形菱形1、叫做菱形.菱形是的平行四边形.2、从菱形的定义中可以发现：两层意义1、；2、二、探究菱形的性质与面积计算1、菱形的一般性质（1）菱形也具有平行四边形的所有性质．、、 .2、菱形的特殊性质观察剪下来的图形是怎样的图形．实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形．动手操作后发现：（1）菱形是轴对称图形，有条对称轴对称轴就是它的对角线所在的直线（两条）．（2）利用轴对称图形的性质可知：性质定理1：（1）菱形的四条边都相等；几何语言: ∵∴性质定理2：（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．几何语言: ∵∴3、菱形被两条对角线分成四个全等的小直角三角形，思考：你可以用哪些方法求菱形的面积？每种方法中要知道哪些条件？得出菱形的面积计算公式：（方法一）（方法二）三、课堂练习1、如图2（1）菱形是图形，它的对称轴是；（2）菱形的互相垂直，并且每一条对角线.我可以结合图形2，将菱形的性质加以描述：（1）菱形ABCD 是轴对称图形，它的对称轴有条，是直线；（2）菱形的对角线⊥AC ；（3）在菱形ABCD 中，=∠AOD = = =︒90；1∠= = = =DAB ∠21=21 ；5∠= = = =ADC ∠21=21 ；61∠+∠= + = + = + =︒90（4）在图形2中，有对全等的三角形，它们分别是2、如图，在菱形ABCD 中，E 、 F 是AB 、AC 的中点，，如果EF=4，那么CD 的长为（）．A ．2B ．4C ．6D ．83、已知菱形的边长为2cm ，，两条对角线AC 与BD 相交于O 点，如右图，求这个菱形的对角线长和面积．四、达标测试1．如图所示，在菱形ABCD 中，两条对角线AC ＝6，BD ＝8，则此菱形的边长为 ( ) A ．5B ．6C ．8D ．102. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD 的周长为( ) A ．20 B ．18 C ．16 D ．153. 已知菱形的边长为5cm ，一条对角线的长为5cm ，则菱形的最大内角是( ) A.90° B.120° C.135° D.150°4.菱形ABCD 中，∠A=60°，对角线BD 长为7cm ，则此菱形周长_____cm ．5.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC=4cm ，BD=8cm ，则这个菱形的面积是 cm 2．6.已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AB=6，∠BDC =30︒，则菱形的面积为．7. 已知菱形的边长等于2cm ，菱形的一条对角线也是长2cm ，则另一条对角线长是_____.8. 菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是(6，0)，点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标是_______.9.如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F ．请你猜想DE 与DF 的大小有什么关系，并证明你的猜想．10. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．(1)求△BDE的周长；(2)点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ．11.如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．(1)求菱形ABCD的面积；(2)求∠CHA的度数．第2课时菱形的判定学习目标1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力．重点：菱形的两个判定方法．难点：判定方法的证明方法及运用．学习过程一、复习旧知菱形的定义是什么？（一组邻边相等的四边形是菱形）性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都；（2）角的性质：对角；（3）对角线的性质：两条对角线互相、，每条对角线平分一组对角；（4）对称性：是轴对称图形，有条对称轴，是两条对角线所在的直线．二、探究新知1、菱形的四边都相等.反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？答：简单说理：由此得到菱形的判定定理1（从四边形⇒菱形）：几何语言表述:在四边形ABCD中∵AB= = =∴2、（1）菱形的定义：一组邻边相等的四边形是菱形由此得到菱形的判定定理⇒---定义法：几何语言表述: 在□ABCD中∵或或或∴（2）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答：）．问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？由此得到菱形判定定理3（从平行四边形菱形）---对角线法：你能证明上面的这个判定定理3吗？已知：平行四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD 求证：四边形ABCD 是菱形证明：3、思考：下列命题是否为真命题，如果是，简单说明理由，如果不是，请画图或举反例说明你的理由. ①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形归纳方法三、课堂小结菱形的判定方法：（1）从边的条件去考虑：①②定义法．（2）从对角线的条件去考虑：③对角线互相，又是平行四边形．④对角线互相且，只是四边形.四、课堂作业1、在平行四边形ABCD 中，请你再添加一个条件，使得ABCD 是菱形2、如图，AD 是三角形ABC 的角平分线，DE ∥求证:四边形AEDF 是菱形五、达标测试 1. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是( )A.BA=BCB.AC 、BD 互相平分C.AC=BDD.AB ∥CD2. 如图，在菱形ABCD 中，E ，F ，F ，H 分别是菱形四边的中点，连接EG 与FH 交于点O ，则图中共有菱形( )3、如图：矩形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，求证：EFGH 是菱形（多种方法，看谁的方法最好）F C FD E A BA.4个B.5个C.6个D.7个3. 如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是()A.四边形AEDF是平行四边形B.如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C.如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D.如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形4. 的平行四边形是是菱形(只填一个条件)．5.对角线互相垂直平分的四边形是_______．6. 如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分的四边形ABCD是______形．7.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是(只填一个你认为正确的即可)．8.如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为_____．AD，可进一步证明AB=BE，ABEF为菱形，则AF=AB=3，DF=5-3=2，则EC=2．9.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．(1)求证：△ADE≌△CBF．(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．10.如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．11.将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形．18.2.3 正方形学习目标使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．学习过程一、想一想1．矩形的定义：2．菱形的定义：3．通过你以前学到的知识说说什么样的图形叫正方形？二、探一探正方形．1．正方形定义：有一组邻边相等．．．．．叫做．．．．．．并且有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形2．试用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形来．3．通过折纸你认为具备什么条件的矩形是正方形？4．你再想想，具备什么条件的菱形是正方形？5．通过1、3、4我们发现：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）三、试一试1．通过上图，我们发现：正方形具有的性质，同时又具有的性质．2．归纳正方形的所有性质：四、练一练1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．。

数学八年级下册第18章平行四边形教案

18.1 平行四边形（第1课时）【教学任务分析】教学目标知识技能1.理解平行四边形的的概念.2.探究并掌握平行四边形的边、角性质.3.利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题.过程方法通过观察、猜测、归纳、证明，培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生简单推理能力和逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想.情感态度让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.重点平行四边形的概念和性质的探索.难点平行四边形的性质的运用.【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计情境引入【问题1】观察章前图，你能从图中找出我们熟悉的几何图形吗？【问题2】我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？学生观察，师导出本章所研究的内容.设计意图：这个问题是以农田鸟瞰图作为本章的章前图，学生可以见识各种四边形的形状.通过查找长方形、正方形、平行四边形、梯形等起到复习的作用，为进一步比较系统地学习这些图形做准备，并明确本章的学习任务.自主探究合作交流【问题3】1.请举出你身边存在的平行四边形例子.2.观察问题2中的图片，你能说出平行四边形的定义吗？3.你能表示平行四边形吗？4.你能用符号语言来描述平行四边形的定义吗？【问题 4】1.根据定义画一个平行四边形，并观察这个四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间还有哪学生举生活中例子，如：大门口的伸缩门，书本等，让学生体会平行四边形在日常生活中应用广泛.学生结合实例和教材中的图片，师引导学生归纳这些四边形的共同特征，即：两组对边平行.师强调平行四边形的对边、邻边、对角、邻角、对角线等概念.教师引导学生观察、猜想、验证得出结论，即：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角些关系？度量一下，是不是和你的猜想一致？2.你能证明你发现的上述的结论吗？已知：四边形中，AB∥CD求证：AD=BC,AB=CD证明：（略）相等小组合作交流证明的方法.教师指导学生发现证明的方法并提示：证明线段相等或角相等时，通常证明三角形的全等，而图中没有三角形怎么办？如何添加辅助线将四边形的问题转化为三角形的问题来解决.尝试应用例1.小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8米，其他三条边的长是多少？【分析】根据平行四边形的性质，CD=AB=8,AD=BC=12(36－AB－CD)=12(36－8－8)=10.例2.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．【分析】要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式的性质，可得BE=DF.由“边角边”可得出所需要的结论．练习：1.在ABCD中，∠A=︒50，则∠B= °，∠C= °，∠D= °．2.在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．A.对角相等B.对角互补C.邻角互补D.内角和是︒3603.如图ABCD中，EF//AD，GH//CD，EF与GH相交点O，图中平行四边形共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个教师引导学生审题，学生弄清题意后教师示范解题过程，并重点强调解答中平行四边形的性质的几何表述.引导学生总结：在平行四边形中已知相邻的两边长，可求另两边的长.学生思考并解答，师引导生总结：平行四边形中已知一个角，可求其余的三个角．成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流引导学生自己出一组题，小组内做.小组内讨论交流.补充提高1.如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．3.如图,在ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．教师出示题目，学生分组讨论解题方法，让代表发言口述解题思路.找学生板演解题过程，做后师生共同点评.作业设计1．必做题：习题.2．选做题：探究开放性作业.教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.18.1 平行四边形（第2课时）【教学任务分析】教学目标知识技能1．探究并掌握平行四边形对角线的性质．2．利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题．过程方法通过观察、猜测、归纳、证明，培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生简单推理能力和逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想．情感态度让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度．重点平行四边形的对角线互相平分的性质探索．难点平行四边形的性质应用．【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计情境引入【问题1】1．什么样的四边形是平行四边形？2．学过哪些平行四边形的性质？教师出示问题 1.学生回忆上节课所学内容，师补充完善．自主探究合作交流【问题2】请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180，观察它还和EFGH重合吗？你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？【问题3】你能证明上述结论吗？【问题4】你会作平行四边形的高吗？教师出示问题2.学生分小组动手操作.学生操作观察，师点拨并引导学生分析、发现、归纳、总结得出结论.【结论】（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形对角线互相平分．教师出示问题3.先让学生独立思考，或与同伴交流.再请学生板书过程.鼓励学生勇于表达让学生尝试着作出平行四边形的高.尝试应用例1已知四边形ABCD是平行四边形，10AB=cm，8AD=cm，AC BC⊥，求BC，CD，AC，OA的长以及ABCD的面积．【分析】由平行四边形的对边相等，可得BC，CD的长，在Rt ABC∆中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底⨯高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．例2 已知：如图ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF．【变式】若上题中的条件都不变，将EF转动到图a的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交如图b，上题的结论是否成立，说明你的理由．教师出示例1.ODCBA学生思考，尝试完成，有难度的小组内交流.教师巡视，了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导.完成练习后，先小组内进行交流、讨论，然后师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.教师出示例2.请两位学生分析，其他学生补充.然后一生板演.教师出示变式练习，学生思考、完成.成果展示1.已知O是平行四边形ABCD的对角线交点，AC=24，BD=38，AD=28，求△OBC的周长.2.已知平行四边形ABCD，AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°,求平行四边形ABCD的面积.学习小组内互相交流，讨论，展示.学生扮演，师巡视.做后师生共同点评，纠正出现的错误.师引导学生总结补充提高1. ABCD的周长是32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )A. 6<AC<10B. 6<AC<16C. 10<AC<16D. 4<AC<162.若ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为（）A.11cmB. 5.5cmC.4cmD.3cm3.在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△BOC的周长为24，BC=10，求对角线AC与BD得和.4.如图,在□ABCD中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD的长．教师出示题目.第1题、第2题由学生独立完成. 教师巡视，个别辅导.请两位学生回答.师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.第3、4题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组内交流.作业设计必做题：课本第3题.选做题：完成本课时同步学习.教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.DCBA老四老三老二老大教学反思:18.2.2 矩形（第1课时）时间地点召集人课题18.2.2矩形的性质课时第 1 课时（总第 1 课时）科任教师授课时间教学目标知识与能力：1.掌握矩形的性质定理.2.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质,并能利用这一性质和矩教学反思18.2.2 矩形（第2课时）主备人：板书设计教学反思18.2.1 菱形（第1课时）【教学任务分析】教学目标知识技能理解菱形的概念，掌握菱形的性质.过程方法经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.情感态度在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.重点理解并掌握菱形的性质．难点菱形性质的运用.环节教学问题设计教学活动设计情境引入【问题1】如图，在平行四边形中，保持角的度数不变，改变边的长度能否得到一个特殊的平行四边形？小结：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.教师用教具展示问题1的过程（如果让学生做一个学具效果会更好），学生观察边的大小变化；教师板书菱形的定义；学生回答，并用图片展示生活中的菱形【问题2】你能举出生活中你看到的菱形吗？教师讲解菱形美感，为接下来的对称性的引出打基础自主探究合作交流【问题3】师生互动：将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形.观察得到的菱形：（1）它是轴对称图形吗？（2）有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（3）你能看出图中哪些线段或角相等？性质1：菱形的四条边都相等.性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.【问题4】如图，四边形ABCD是菱形，求证：（1）AB=BC=CD=DA；（2）AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB ，BD平分∠ADC和∠ABC.教师演示，学生动手（可以合作）操作折剪.教师依次提出3个问题；学生根据所剪图形，思考、合作、讨论，并依次回答.在这个过程中教师应重点关注以下几点：（1）学生动手操作时，是否能恰当的质疑，探究的方向正确、合理，并合情地做出猜想.（2）学生口头表述性质时，所用的语言是否恰当、准确，若有出现语言表述不恰当时应当及时给予纠正.学生在充分讨论思考的基础上口述证明过程；教师及时补充、归纳、鼓励.尝试应用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠BAD＝60°，则∠ABD＝_______.3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是________.4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO＝4cm，求两对角线AC、BD的长.5.如图1，菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.学生练习；教师矫正.4.教师提问：AO、DO的长分别是多少？如何求出AD的长？5.菱形的面积如何求出？利用练习的结论引入讨论菱形的面积公式ABCDS菱形=12AC·BD成果展示1.如图2是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）.小组先讨论交流，师点拨疑点.找小组代表板演,点拨1题：∵花坛ABCD是菱形,∴AC⊥BD，∠ABO=21∠ABC=30°.在Rt△OAB中，2.已知如图3，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE ⊥AB，AE=2. 求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积.AO=10m,BO=300,∴AC=2AO=20m,BD=2BO=34064 m.点拨∵ E是AB的中点，且DE ⊥AB,∴AD=BD. 又∵AB=AD, ∴△DAB为等边三角形补充提高1.菱形的一个角是150°，如果边长为a，那么它的高为_____.2.如果菱形的周长等于它的一组对边距离的8倍，那么它的四个角分别是________.3.菱形的一个内角是120°，边长为4厘米，则此菱形的两条对角线长分别是__________.4. 小红所在学校里的一处花坛是美丽的菱形图案，如图4所示,小明发现,他沿着花坛的边走完一个菱形图案用了12秒钟,当他以同样的速度从A到B再到C（AB=BC）,只用了6秒钟，小明说他知道了两个菱形间的夹角的度数了．你知道∠1的度数是多少吗？5.菱形的周长为40cm，它的一条对角线长10cm.⑴求菱形的每一个内角的度数.⑵求菱形另一条对角线的长.⑶求菱形的面积.教师出示题目学生独立完成教师巡视解疑小组交流4题方法5题找学生板演作业设计必做题：选做题：利用所学过的四边形设计一幅漂亮的图案学生课下完成教学反思:18.2.1 菱形（第2课时）【教学任务分析】教学目标知识技能理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证、画图和计算.过程方法经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想、动手操作能力和说理的基本方法.情感态度培养良好的思维意识以及合情推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．重点菱形的判定定理的证明及应用.难点判定方法的证明方法及运用．【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计情境引入【问题1】(1)菱形的定义是什么？(2)菱形的性质有哪些？(3)运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件?有一组邻边相等的平行四边形是菱形.【问题2】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？判定定理一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.师生回顾菱形的定义,教师：出示教具并演示;学生:观察演示,思考木条的位置关系,回答问题.教师引导学生口头证明:教师:强调注意此方法包括两个条件:(1)是一个平行四边形；(2)两条对角线互相垂直自主探究合作交流【问题3】如果对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？同时可用上图来证实，虽然对角线AC⊥BD，但它们都不是菱形.【问题4】试画一个菱形，使它的边长为2cm.判定定理二：四边相等的四边形是菱形.菱形常用的判定方法归纳为:教师提出问题，学生思考 1.对角线相等的四边形是不是菱形？（在黑板上画出图形供学生思考）.2.对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？学生思考，并口头证明。

八年级数学下册第十八章平行四边形复习教案新版新人教版

第十八章平行四边形【教学目标】1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。

【教学重点】1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。

2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。

【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。

【教学模式】以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺 -----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。

【教学过程】一、以题代纲，梳理知识（一）开门见山，直奔主题同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。

（二）诊断练习1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：(1) AB＝CD,AD＝BC （平行四边形）(2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形）(3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形）(4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形）(5) AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？ )2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为5厘米。

3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。

4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是50平方厘米。

5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。

（二）归纳整理，形成体系1、性质判定，列表归纳2、基础练习：（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（C）A．对角线相等（距、正） B. 对角线平分一组对角（菱、正）C．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直（菱、正）（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（A）A．对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直C. 对角线互相垂直且互相平分D. 对角线互相垂直平分且相等（3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（ D ） A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．平行四边形都是中心对称图形，A 、B 、C 都是平行四边形（4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ B ）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对边平行且相等D. 内角和为3600问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。

初二数学导学案：第十八章平行四边形

第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第一课时平行四边形的边、角特征教案总序号：时间：2014-3-18主备课人：参与者：教学内容平行四边形的边、角特征出示目标1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．重点、难点4．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．5．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．预习导学自学指导：阅读课本41页至43页，完成下列问题。

课前预习1.__________________________叫做平行四边形。

2.平行四边形的______________相等；平行四边形的______________相等。

3.如右图，四边形ABCD是平行四边形，若AB＝5㎝,则CD＝___________㎝。

∠B＝60°，则∠D＝____________课堂导入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）合作探究活动 1 小组讨论探究（一）平行四边形对边、对角的关系平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．证明下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又 AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．例1（见教材例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．探究（二）两条平行线之间的距离距离是几何中的重要度量之一。

18.1 平行四边形导学案

A B D C 第18章平行四边形第1课时 18.1.1 平行四边形的性质导学案（1）【学习目标】1、理解平行四边形的定义及有关概念；2、能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质；3、能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明；【学习重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质；【学习难点】如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法；一、学前预习认真学习课本83页至84页的内容。

1、叫做平行四边形。

平行四边形用符号“”来表示。

2、阅读以下文字并填空：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．如上图，在ABCD中，AB的对边是，AB的邻边是，AD是BC 的边。

∠C的邻角是，∠C的邻对角是。

二、探索思考探究（一）通过观察、测量，我们可以发现：①平行四边形的对边；②平行四边形的对角；请你用我们学过的知识证明（需要你自己作图、写已知、求证，最后证明。

）练习一1、（1）在ABCD中，∠A=50°，求∠B、∠C、∠D的度数。

2、已知：ABCD中，AB=5，BC=3，求它的周长探索（二）a // b，作AD // GH // BC，若a // b，DA、GH、CB垂直于a，1、上面两图中AD、GH、BC相等吗？为什么？2、两条平行线间的距离：两条平行线间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别：三、典例分析例１：在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE=CF四、当堂反馈1、.判断题：(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等. ( )(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°( )(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm. ( )2、在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B= ，∠C=3、在□ ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A= _____ ，∠B= ______，∠C= ______，∠D= _______.4、已知□ ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm,求AD，CD5、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：A BＤＣFEa ab bA AB BC CD DGHGHABCDO第2课时 18.1.1 平行四边形的性质导学案（2）【学习目标】1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2、能运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．3、培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．【学习重点】掌握平行四边形对角线互相平分的性质【学习难点】能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题一、学前预习1. 如图，若要使四边形ABCD 是平行四边形，可以添加条件： , 添加的理由是 2、平行四边形的性质：如图∵四边形ABCD 是平行四边形∴ ，（）二、探索思考探究（一）1、如图，在□ABCD 中，画出对角线，对角线能画条，分是． 2、新出现的线段之间有什么关系？新出现的三角形之间有什么关系？理由是什么？3、由以上关系你发现平行四边形的对角线有什么性质？4、请证明;平行四边形的对角线互相平分．已知：求证：5、性质定理3的符号语言表示：∵∴ （）练习一 1、如图，在ABCD 中，B C ＝10cm ，A C ＝8cm ，B D ＝14cm ，△AOD 的周长是多少？△ABC 与△DBC 的周长那个长？长多少？.三、典例分析例1、已知四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝20cm ，AD ＝16cm ，AC ⊥BC ，求BC 、CD 、AC 、OA 的长以及ABCD 的面积．练习二、已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝4cm ，BD ＝10cm ，AC=6cm，求AB 、CD 的长以及ABCD 的面积．例2、已知：如图ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．四、当堂反馈1. 如图，□ABCD 的两条对角线相交于点O, 已知AB=8cm,BC=6cm,△AOB 的周长是18cm ，那么△AOD 的周长是 .2．如图，在□ABCD 中，AB=3，BC=5，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是．3、如图：ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．①求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．②若其他条件都不变，将EF 转动到图b 的位置，那么①中结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图d ），①中结论是否成立？说明你的理由．五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法BDA CBDA CCBADOB DCA ＯABCDO第3课时 18.1.2平行四边形的判定导学案（1）【学习目标】1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．体会用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．【学习重点】平行四边形的判定方法及应用【学习难点】平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用一、学前准备1.平行四边形的定义是2.平行四边形的性质：边的性质角的性质：：对角线的性质：符号语言：如图∵∴(边），（角）（对角线二、探索思考探究（一）请写出平行四边形边、角、对角线的性质定理的逆命题：有关边的：有关角的：有关对角线的：例1、如图， ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE 是平行四边形.四、当堂反馈1、如图，AB=DC=EF ，AD=BC ，DE=CF ，图中有哪些互相平行的线段？并说明理由2、已知：如图，ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，DF ∥BE ，EF 交BD于点O ．求证：EO=OF ．3、已知□ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，E 、F 是BO 、DO 的中点求证：AE ∥CF五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：这些命题正确吗？如果正确，请证明A BCDEF第4课时 18.1.2平行四边形的判定导学案（2）【学习目标】1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．【学习重点】平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．【学习难点】平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用一、学前准备1、平行四边形的性质：如图1∵∴(边），( )（角） ,( )如图2∵(对角线)∴ ( )2、平行四边形的判定：如图1 （1）定义∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （2）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （3）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图2（4）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )二、探索思考探究（一）1、请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？（据以下4个问题，写出一个你认为正确的猜想，并证明你的猜想）问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明.问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？问题4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？例1如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.练习1 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.四、当堂反馈1、如图，点EF是平行四边形ABCD边AD、BC上两点，AE＝CF求证：BE∥DF2、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．3、已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求证：①∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；②△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：BD AC图1ACD 图2BO第5课时 18.1.2平行四边形的判定导学案（3）【学习目标】1、会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．2、理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线的性质【学习重点】三角形中位线的概念和性质【学习难点】证明三角形中位线定理一、学前准备平行四边形的判定：如图1 （1）定义∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （2）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （3）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图1 （3）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )如图2（5）∵∴四边形ABCD是平行四边形. ( )二、探索思考探究（一）1、请按要求画图：（1）在右框画任意△ABC中，（2）画AB、AC边中点D、E，连接DE．2、定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做．3、问题1：一个三角形有几条中位线？问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？问题3：通过观察、测量，DE与BC有怎样的关系？4、尝试证明你的猜想5、三角形中位线定理：符号语言：∵∴2. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC= ．（2）若∠B=65°，则∠ADE= °．（3）若DE+BC=12，则BC= ．三、典例分析例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四、当堂反馈1、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？2、如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长3、如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：BDAC图1ACD图2BEGFHB CDAABCAB CDOEGHF【学习目标】【学习重点】【学习难点】一、学前准备二、探索思考探究（一）三、典例分析四、当堂反馈五、学习反思：（1）知识点：（2）数学方法：1、在四边形ABCD 中：从下列条件(1)AB ∥CD ； (2)AD ∥BC ； (3)AD ＝BC ，(4)∠A ＝∠C ，选择两个条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的共有种2、指出下列条件中，哪些一定能判定四边形ABCD 是平行四边形？（1）. AB=BC, A D ∥BC （2）. AB=CD,O A ＝OC (O 是对角线交点) （3）. ∠A=∠B, ∠C=∠D （4）.AB ∥CD, ∠A=∠C 3、如图，BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是（填上你认为正确的一个即可）。

(2021年整理)新人教版八年级下册十八章平行四边形的性质导学案

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18。

1.1 平行四边形及其性质（一)导学案一、解读目标学习目标：1。

理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．学习重点:平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．一、夯实基础（一）。

回顾反馈（5 分钟)1。

“全等三角形”经常用于几何证明，试写出证明全等三角形的几种方法： .2.如果两直线平行，那么同位角（），内错角（），同旁内角（）.3.如图AB与BC叫_ __边, AB与CD叫__ _边；∠A与∠B叫_ __角，∠D与∠B叫_ __角;（二）自主学习（自学课本P41～P43，10分钟）1平行四边形的概念：。

2023年华师大版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定3》导学案

新华师大版八年级数学下册第十八章《平行四边形的判定3》导学案学习目标理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算学习重点掌握和运用三角形中位线的性质学习难点三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）学法指导预习案预习质疑1．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补2．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．(A)AD＝BC，AB∥CD (B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB探究案合作探疑3．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3 (C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶24．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个5．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为( )．(A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3)(D)(2，－3)交流释疑6．如图，□A BCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )．(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条拓展案交流释疑已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．9．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线_______第三边，并且等于________________．达标案检测查疑10．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．11．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC 的周长为______．板书设计作业布置教学反思。

华师大版数学八年级下册第18章《平行四边形》全章导学案教案教学设计

第16章分式第1课时 §16.1 分式及其基本性质——1. 分式的概念学习目标：1、从列规范代数式中认识分式，并能概括分式的概念。

2、正确地判断一个代数式是否是分式。

一、衔接知识回顾：用规范的代数式填写下列空格。

1、被除数÷除数=除数被除数，如：3（整数）÷4（整数）= （），注意:(0 作除数) 。

2、类比：被除式÷除式 = （商式），例如：7 ÷P= ，a ÷ 3b= ，x÷(x+y)= ,(a-b) ÷4= ， t ÷(a-x) = ,(x 2-2xy+y 2)÷(2x -y)= 。

3 、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是元。

请将1、2、3所写的代数式把分母有共同特征的进行分类，并将同一类填入一个圈内，并说明理由。

特征：特征; 二、新知自学： 1、分式的概念：形如 ( 、是整式，且中必含有， )的式子，叫做分式.其中叫做分式的分子, 叫做分式的分母. 2、整式和分式统称。

3、当分母时，分式有意义；当分母时，分式无意义；当分子且分母时，分式的值为零. 例如：在分式aS中，当a 时，分式aS有意义；当a 时，分式a S 没有意义；当 ,且时，分式aS的值为零。

三. 探究、合作、展示问题1：下列各代数式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 21；（2）43a；（3）y x xy +2；（4）33y x -； (5) n m -9；(6)πx ；(7)3+1.同步一试：在代数式－23x ，y x -4，x+y ，ab 34，兀122-x 中，分式有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个问题2：当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）31-x ；（2）121+-x x 322+-x x . (3)2)12(-x x问题3：x 为何值时,分式11-+x x 的值为正？ x 为何值时，分式xx-12的值为负？当x 取什么数时，分式 42||2--x x （1）有意义（2）值为零？四、巩固训练1、有理式，（x +y ），，，，中分式有（）个。

人教版八年级数学第十八章平行四边形导学案(定稿)

18．1．1平行四边形的性质（1）课前预习：1．四边形的内角和．2．有两组对边分别平行的四边形叫做．3．平行四边形的面积公式为：．4．平行四边形用符号“”表示，平行四边形ABCD记作“”．5．平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边．（2）平行四边形的对角．6．两条平行线之间的平行线段都相等．7．两条平行线中，一条直线上到另一条直线的，叫做这两条平行线之间的距离．课内探究：探究1.在探究平行四边形性质的过程中，体会研究平行四边形性质的基本方法是什么？探究2●平行四边形的边角性质例1．如图，□ABCD的周长为60cm，A E⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F（1）若∠BAD=120°，求∠EAF的度数；（2）已知A E︰AF=4︰6，求□ABCD的各边的长变式训练：1．如图，□ABCD中，E为BC上的一点，AF⊥DE于F，∠DAF=62°，求∠BED的度数2．如图，□ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=8cm，AB=5cm，求EC的长探究2●平行四边形与全等三角形的综合应用例２.如图,已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.（1）求证：△ABE≌△CDFABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）变式训练：1、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F，求证：AE＝CF.2、如图，分别延长□ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G.求证：△AEF≌△CHG.限时训练1.如图，已知在□ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则□ABCD的周长等于（）A.10cmB.6cmC.5cmD.4cm第2题2.如图，□ABCD的面积是12，点E、F在BD上，且BE=EF=FD，则△CEF的面积为（）A.2B.3C.4D.63.如图，平行四边形ABCD中，AB=AD，∠D=70°，BE⊥AC于E，则∠ABE等于（）A.20°B.25°C.30°D.35°4.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，AE=5，AF=10，则平行四边形ABCD的面积等于（）A.87.5B.80C.75D.72.5第4题第5题第6题5.如图，直线l1∥l2，A、C、F在l1上，B、D、E在L2上，且AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，则下列说法不正确的是（）A.AB=CDB.A、B两点之间的距离就是线段AB的长C.EC=FGD.直线l1、l2的距离就是线段CD的长6.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC上一点P作EF∥AD，GH∥AB，与各边交点分别为E、F、G、H，则图中面积相等的平行四边形的对数为（）A.3B.4C.5D.67.如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，这个条件是（只第7题第8题8.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是度.自主训练1.一个平行四边形的周长为70cm，两组对边之间的距离为10cm和4cm，则这个平行四边形的各边长分别为2.如图，□ABCD中AB=13，AD=5，AC⊥BC，则S□ABCD=3.如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB’C和△ABC关于AC所在直线对称，AD和B’C相交于点O，连接BB’.(1)请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；(2)求证：△AB’O≌△CDO.18.1.1平行四边形的性质（2）课前预习：1.平行四边形的对边且，对角 .2.两条平行线之间的距离处处3.平行四边形的对角线课内探究探究1平行四边形的两条对角线将平行四边形分成了四个三角形，你知道这四个三角形的面积有怎样的关系吗？你是怎样想的？与同学交流.探究2●平行四边形的对角线性质例1．已知：如图，□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，求这个平行四边形各边的长.变式训练如图，平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm●平行四边形的性质的综合应用例２．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠CAD=45°，AC=2，求BD的长.变式训练□ABCD的一边为6cm，一条对角线为8cm，则另一条对角线的取值范围为限时训练1.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A.40°B.50°C.60°D.80°2.如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）A.6B.8C.9D.10第2题第3题第4题3.如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AH⊥BC，AG⊥CD，且AH、AC、AG将∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4四个角.若AH=5，AG=6，则下列关系正确的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.BH=GDD.HC=CG4.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1等于（）A.40°B.50°C.60°D.80°5.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当点E、F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A.OE=OFB.DE=BF D.∠ABE=∠CDF第5题第6题第7题6.如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（）A.5.B.10C.20D.407.如图，在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是8.在□ABCD中，已知∠A=110°，则∠D= .9.如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OE⊥DC，OF⊥AB，垂足分别是E、F.求证：OE=OF.自主训练1.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是40cm，求平行四边形ABCD的周长.2.如图，点E 是□ABCD 的对角线AC 上任意一点，则S △ABE =S △ADE 是否正确？请说明理由.3.如图，在□ABCD 中，E 为BC 边上的一点，且AB=AE.(1)求证：△ABC ≌△EAD ；(2)若AE 平分∠DAB ，∠EAC=25°，求∠AED 的度数.18．1．1平行四边形的性质（3）课前预习1.在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，已知AB =8cm ，BC =6cm ，△AOB 的周长是18cm ，那么△AOD 的周长是_____________.2. □ABCD 的对角线交于点O ，S △AOB =2cm 2，则S □ABCD =__________.3. □ABCD 的周长为60cm ，对角线交于点O ，△BOC 的周长比△AOB 的周长小8cm ，则AB =______cm ，BC =_______cm .4. □ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，AB =6，BD =m ，那么m 的取值范围是____________.课内探究例1. □ABCD 中，E 、F 在AC 上，四边形DEBF 是平行四边形.求证：AE=CF .F E D B A例2.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A 、B 、C 、D 处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.D BA例3、已知：如下图， ABCD 的对角AC ，BD 交与点O.E ，F 分别是OA 、OC 的中点。

2014新人教版八年级数学下册18章平行四边形全章导学案

第18章18.1.1.1平行四边形及性质（1）年级姓名成绩【学习目标】1、掌握平行四边形的概念和对边相等对角相等的性质，根据概念和性质进行有关的计算和证明.2、让学生学会用分析法和综合法解决问题一、复习导入平行四边形的定义：的四边形叫做平行四边形。

记作：，连AC 和BD ，则AC ，BD 叫平行四边形的二、合作探究1.平行四边形的性质1:边的性质:AB ∥ ; BC ∥AB= ; BC=即:平行四边形对边平行且。

2.平行四边形的性质2: 角的性质:∠A= ,∠B= 即:平行四边形对角。

3．小结：平行四边形的性质：几何语言描述平行四边形的性质， ①∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥ ，AD ∥ ∴ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形ABCD 是平行四边形DBA∴AB∥CD,∴∠A与∠D互为邻补角，∠A+∠D= ，∠B+∠C=4．在ABCD中，已知∠B＝40 ，求其他各个内角的度数。

A DB C5．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB,AF⊥CD，垂足分别为E, F.求证：AF=CE.小结：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点另一条直线的距离都。

6．如图，在 ABCD中，∠B=60°AB=8，BC=10求 ABCD中其余各个角的度数和它的周长。

A DB C【随堂检测】1、在 ABCD中，AB=3㎝，AD=5㎝，∠A=43°,∠B=137°,则DC= ，AD= ∠C= ,∠D= .其周长为。

2、在▱ABCD中∠A：∠B=4:5 ,那么∠C= ，∠D=_______.DCBA 3、▱ABCD 的周长为36㎝，相邻两条边长的比是1:2 ,那么这个平行四边形的这两条边长分别为_______㎝，_______㎝。

4．在▱ABCD 中，AB=4cm ，BC=5cm ，∠B=30o ,则▱ABCD 的面积为_____ ▱ABCD 中，∠A 比∠B 小20°，则∠D 的度数是（）°°°°6、如图，在 ABCD 中，若40,40BAC ACB ∠=︒∠=︒，求D ∠和BCD ∠的度数。

新课标人教版八年级数学十八章平行四边形的教案设计

第十八章平行四边形平行四边形及其性质（一）一、教学目标1、理解并掌握平行四边形的定义2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理23、理解两条平行线的距离的概念4、培养学生综合运用知识的能力二、重点难点和关键重点：平行四边形的概念和性质1和性质2难点：平行四边形的性质1和性质2的应用三、教学过程复习1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？2、一般四边形有哪些性质？3、平行线的判定和性质有哪些？新课讲解1、引入在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？2、平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（2）几何语言表述∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形（3）定义的双重性具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。

（4）平行四边形的表示：用符号表示，如ABCD3、平行四边形的性质（1）共性：具有一般四边形的性质（2）特性：（板书）角平行四边形的对角相等边平行四边形的对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等4、两条平行线的距离（定义略）注意：（1）两相交直线无距离可言（2）与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系5、例题讲解教材P例1132已知：如图A'B'∥BA，B'C'∥CB，C'A'∥AC.求证：（1）∠ABC=∠B'，∠CAB=∠A'，∠BCA=∠C'．（2）△ABC 的顶点分别是△B'C'A'各边的中点．说明：（1）引导学生利用平行四边形的性质（2）师生通过讨论共同写出解题过程6、巩固练习：（1）在平行四边形ABCD 中，∠A=500，求∠B 、∠C 、∠D 的度数。

（2）在平行四边形ABCD 中，∠A=∠B+240，求∠A 的邻角的度数。

人教版数学八年级下册平行四边形的边角特征(导学案)

第十八章平行四边形玉壶存冰心,朱笔写师魂。

——冰心《冰心》东山学校李媚清18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角特征一、新课导入1.导入课题投影日常生活中常见的平行四边形图案的物件，或在黑板上画出平行四边形图形让学生认识它是什么图形来导入课题.2.学习目标（1）能画平行四边形，会用符号表示平行四边形.（2）能证明并运用“平行四边形对边相等、对角相等”的性质.3.学习重、难点重点：平行四边形的定义及性质.难点：运用性质解题.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P41第1、2自然段.（2）自学时间：3分钟.（3）自学方法：将平行四边形的定义做上记号，并结合图形理解平行四边形的表示方法.（4）自学参考提纲：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.②如图平行四边形可以表示为平行四边形ABCD或 ABCD.③用手中的直尺，根据平行四边形的定义，画出 ABCD.2.自学：请同学们结合自学提纲进行学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生完成自学参考提纲的情况.②差异指导：定义中“分别”的理解；符号“”的书写要求.（2）生助生：同桌之间相互研讨.4.强化：平行四边形的定义及表示法.1.自学指导（1）自学内容：探究：平行四边形的对边、对角是什么关系？（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合探究提纲动手画图并度量，反复测量后写出你的结论.（4）探究提纲：①由平行四边形的定义可知：平行四边形的两组对边分别平行.②你按定义要求画一个平行四边形，量一量它的对边、对角,你有什么发现吗？写出来交流一下.对边相等，对角相等.③请你写出对②中的猜想结果,能用什么办法证明一下吗？④结合下图填出你的结论和证明：如图， ABCD中，a.AB=CD;BC=AD;∠A=∠C;∠B=∠D.b.证明a中的其中一个结论.2.自学：结合探究提纲进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生在探究中采用的方法及结论是否适当.②差异指导：指导个别学生将四边形问题转化成三角形问题.（2）生助生：同桌之间相互研讨，帮助解决疑难.4.强化（1）平行四边形的性质（2）数学思想方法：转化思想：将四边形问题转化为三角形问题.1.自学指导（1）自学内容：P42例1至P43练习以上部分.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课文内容，将重点文字、语句作好记号.（4）自学参考提纲：①“ ABCD”可以为我们证明△ADE≌△CBF提供哪些条件？②由这些条件应该选择什么定理判定△ADE≌△CBF？③举例说明点到点之间的距离，点到直线之间的距离.④在例1中，请证明DE=BF.由这个结论我们可以得到：如果两条直线平行，那么一条直线上有的点到另一条直线的距离都相等.⑤两条平行线间的距离是指什么？请说明它与点到点之间的距离、点到直线之间的距离有何联系和区别？⑥完成P43练习第2题.2.自学：结合自学指导进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生对例1的阅读理解情况及对平行线间距离的认识是否有困难.②差异指导：对例1的思路分析及平行四边形性质的运用有困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：学生研疑难之处.4.强化：两条平行线间的距离的定义及性质.三、评价1.学生自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表绍自己的学习收获、困难及存在的不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生在本节课的学习中的态度、方法、收获及存在的问题.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评价（教学反思）.本课教学时先列出日常生活中所用到的一些物体，体会平行四边形在常生活中的广泛运用，而给出平行四边形的定义，从定义出发得到第一个性质，再由学生动手操作和教师演示旋转得到其他性质.在探索平行四边形的性质及运用性质解决问题的过程中，培养学生独立思考的习惯，感受获得成功的乐趣，激发学习热情.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（每小题15分，共60分）1.四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添条件(只需写出一个正确的答案)AD ∥BC.2.已知AB ∥DC ∥EF, AD ∥BC ∥GH ，则图中有 9 个平行四边形.3.在ABCD 中，∠A ∶∠B = 2∶3，求各角的度数.解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C,∠B=∠D,又∵∠A ∶∠B=2∶3，∴∠A=∠C=72°,∠B=∠D=108°.4.已知 ABCD 的周长为28cm ，AB ∶BC=3∶4，求它的各边的长.解：∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AB=CD,AD=BC.又∵28ABCD C AB BC CD AD cm =+++= ,且AB ∶BC=3∶4，∴AB=CD=6cm,AD=BC=8cm.二、综合运用(20分)5.如图，在 ABCD 中，已知AD=8cm ，AB=6cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 的长为2cm.三、拓展延伸(20分)6.如图，在 ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且∠1=∠2，求证：AE ∥FC.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠BAD=∠BCD ，AD ∥BC.∴∠DAE=∠BEA.又∵∠1=∠2，∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2.∴∠EAD=∠BCF=∠BEA.∴AE ∥FC.【素材积累】1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。