电场力做功常用计算方法之令狐文艳创作

电场力做功常用计算方法

令狐文艳

电场力做功的计算是将电、力以及能量等相关知识点综合在一起来考查的，因此在高考中常常出现。同时由于涉及到的知识点比较多，常常令我们感觉有些难度，见了就害怕。其实对于这类题目虽然计算方法很多，但只要我们进行归纳总结，找出这些方法的基本思路和共同点，解题时就有了头绪。知道如何着手解题，做起来就容易多了。

解决电场力做功的问题我们必须认识到这是涉及“电场”、“力”、“功”三个方面的问题，因此这类题目我们就可以依据这三个方面的特点来解题。下面我们就根据这些特点总结出常用的几种计算电场力做功的方法。

方法及特点

根据功与力的关系和功与能的关系，可以将功

的计算转化为对力或能量的计算。在知道电场的主要参数后电场力和电势能都很容易计算出来，因此问题就能够解决。下面我们来看看具体的方法和它们的特点：

1、 利用功的定义计算：W FScos θ= 由于力F 是电场力，因此可以用F qE =计算，故有W qEScos θ=。在中学阶段由于数学限制，式中F 必须为恒力，即E 不变才可以计算，故该方法仅在匀强电场中适用。

2、 利用公式AB AB W qU =计算。电荷q 从A 点运动

到B 点，电势为变化AB U ，则电场力做功可

以用上式求解。对于匀强电场还可使用W qEd =。

3、 根据“功是能量改变的量度”使用公式

W ε=-∆计算，其意义为电场力做功等于电势能的减小量，在一直电荷电势能时使用这种方法较为简便。

4、 利用动能定理进行计算。知道电荷动能的改

变量，减去除电场力之外的力所做的功即可

得到。这种方法在知道粒子在电场中的运动

状态时使用较好。

依据题目的特点选取适当的方法解题，问题就很容易解决，下面我们来看看解题的思路。

经典体验（1）

如图，地面上方有匀强电场，

取场中一点O为圆心在竖直面

内作半径为R=0.1m的圆，圆

平面与电场方向平行。在O点

固定电量Q=5×10-4C的负点电荷，将

质量为m=3g，电量为q=2×10-10C的

带电小球放在圆周上的a点时，它恰

好静止。若让带电小球从a点缓慢移

至圆周最高点b时，外力需作多少

功？

体验思路：要求外力做功，由于在整个过程中

外力未知，故不能使用功的定义来

计算外力做功。由于从a 是缓慢的

移到b ，故可以认为到b 点时速度

为零，若使用动能定理就是始末速

度为零，即外力、电场力以及重力

所做总功为零。因此我们只需计算

出电场力做功和重力做功即可。重

力做功直接使用公式W=mgh 即可。

而电场力做功的计算则有一定困

难，电场力包括匀强电场产生的电

场力和O 点固定电荷对带电小球的

作用力两部分。但仔细观察发现由

于a 、b 均在点电荷Q 的电场的等势

线上，即对Q 产生的电场来说，

ab U 0 ，即Q 点电荷对带电小球不做

功。外加匀强电场的方向未知，我

们可以利用在a 点小球恰好静止这

一条件来计算外加匀强电场对带电

小球的作用力，然后再计算其在整

个过程中做功大小。

体验过程：小球在a 点受匀强电场作用

力qE 、点电荷Q 作用力F 以及

重力mg 作用而平衡，受力状态

如图。

由受力平衡应有：

F 对带电小球不做功，qE 对小球做

功可以将其分解为竖直方向和水平方向

进行求解，使用动能定理，因此有 利用上面三式整理有qQ W k

R

=外，代入数据得3W 910J -=⨯外。

经典体验（2）

带电量分别为+q 和-q 的小

球，固定在长度为l 的绝缘

细杆的两端，置于电场强度

为E 的匀强电场中，杆与场强方向平

行，如图所示。若细杆绕中点O 垂直

于杆的方向旋转180度，则转动过程

中电场力做功为多少？

体验思路： 此题仅告诉我们电荷和电场强度，

没有告诉我们其它关于能量方面的

信息，故只能从做功的基本定义出

发来解决问题。使用公式

W qEScos θ=求解此题，但由于S 和

θ一直在变，不好解题。但我们可

以通过AB AB W qU =知道由于转动前后

电势变化一定，故不管如何转动，

电场力所做总功是不变的。因此可

以直接看作是两个点电荷沿杆运动

到相应位置，这样上面的S 和θ就

容易求了。

体验过程： 电场力对两个电荷均做正功，故有W Fl Fl qEl qEl 2qEl =+=+=。

小 结： 对于电场中的功能问题，除了多出

一项电场力的功来，其余与力学中

的功能问题没有任何区别。同时结

合电场力的特点，适当的使用一些

技巧会使得解题大为方便。

提示：上面介绍的方法都很容易掌握，下面

给出几个实践题，看看大家能不能

熟练的选择使用这些方法来解题。

实践题

（1）在场强为E的匀强电场中，

一质量为m带电量为+q的物体以某

一初速度沿电场反方向做匀减速直

线运，其加速度大小为0.8qE

m

，物体

运动s距离时速度变为零，则( )

(A)物体克服电场力做功qEs

(B)物体的电势能减少了0.8qEs

(C)物体的电势能增加了qEs

(D)物体的动能减少了0.8qEs

（2）在电场中有Ａ、Ｂ两点，它

们的电势分别为

A 100v

ϕ=-，