关于清华大学高等数学期末考试
清华大学本科生微积分B(1)期末考试往年试题及解答
的收敛域是 ∑∞ an (x −1)n
.
n=1
答案: [0, 2)
.若 ,则 6
∫
lim
x→+∞
x x
− +
a a
x
=
+∞ xe−xdx
a
a=
.
答案:
.7
lim
n→∞
n
1 +1
+
n
1 +
2
+
⋯
+
n
1 +
n
=
.
函数 ≤ ≤ 的以 为周期的 级数是 8.
f
(x)
=
1, −1,
0 x π, −π<x < 0
+
x)
从而 ∑∞ (−1)n n=0
n+2 n +1
xn
=
1
1 +
x
+
ln(1 + x
2,
x)
,
x ∈ (−1, 0) ∪ (0, 1), x = 0.
.证明 ,并计算定积分 . 13
∫ ∫ π 3 π
cos2 x x(π − 2x)
dx
=
π
3 π
sin2 x x(π − 2x)
dx
∫ I =
π
3 π
3 π
6
. = ln 2 π
14. 已知曲线段 :L y = ln x (1≤ x ≤ 3 ) ,有界区域 D 由 L 与 x 轴及直线 x = 3 围成.
(Ⅰ)求 D 绕 x 轴旋转一周所成的旋转体的体积;
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高等数学期末试题(含答案)
高等数学期末试题(含答案) 高等数学检测试题一。
选择题(每题4分,共20分)1.计算 $\int_{-1}^1 xdx$,答案为(B)2.2.已知 $2x^2y=2$,求$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^4+y^2}{x^2y}$,答案为(D)不存在。
3.计算 $\int \frac{1}{1-x}dx$,答案为(D)$-2(x+\ln|1-x|)+C$。
4.设 $f(x)$ 的导数在 $x=a$ 处连续,且 $\lim\limits_{x\to a}\frac{f'(x)}{x-a}=2$,则 $x=a$ 是 $f(x)$ 的(A)极小值点。
5.已知 $F(x)$ 的一阶导数 $F'(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续,且 $F(0)=0$,则 $\frac{d}{dx}\int_0^x F'(t)dt$ 的值为(D)$-F(x)-xF'(x)$。
二。
填空:(每题4分,共20分)1.$\iint\limits_D dxdy=1$,若 $D$ 是平面区域 $\{(x,y)|-1\leq x\leq 1,1\leq y\leq e\}$,则 $\iint\limits_D y^2x^2dxdy$ 的值为(未完成)。
2.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\left(\cos\frac{\pi}{n}\right)^2+\left(\cos\frac{2\pi}{n}\right)^2+\cdots+\left(\cos\frac{(n-1)\pi}{n}\right)^2}{n\pi}$ 的值为(未完成)。
3.设由方程 $xyz=e$ 确定的隐函数为 $z=z(x,y)$,则$\frac{\partial z}{\partial x}\bigg|_{(1,1)}$ 的值为(未完成)。
4.设 $D=\{(x,y)|x^2+y^2\leq a^2\}$,若$\iint\limits_D\sqrt{a^2-x^2-y^2}dxdy=\pi$,则 $D$ 的面积为(未完成)。
清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2024届数学高一下期末学业水平测试试题含解析
清华大学中学生标准学术能力诊断性测试2024届数学高一下期末学业水平测试试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1( ) A .cos160︒ B .cos160±︒ C .cos160±︒D .cos160-︒2.已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为 A .16B .14C .12D .103.已知函数sin y x =和cos y x =在区间I 上都是减函数,那么区间I 可以是( ) A .0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B .,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C .3ππ,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D .3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭4.角α的终边经过点221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,那么tan α的值为( )A .12B .C .3-D .5.得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,只需将sin 2y x =的图象( ) A .向左移动6π B .向右移动6π C .向左移动3π D .向右移动3π 6.一个三棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的全面积为( )A .1232+B .1262+C .932+D .962+7.若2cos75a =,4cos15b =,a 与b 的夹角为30,则a b ⋅的值是( ) A .12B .32C .3D .238.执行如图所示的程序框图,若输入3k =,则输出S =( )A .13B .15C .40D .469.三角形的三条边长是连续的三个自然数,且最大角是最小角的2倍,则该三角形的最大边长为( ) A .4B .5C .6D .710.函数cos tan y x x =⋅(302x π≤<且2x π≠)的图像是下列图像中的( )A .B .C .D .二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
2023-2024学年北京市清华大学附中高二(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年北京市清华大学附中高二(下)期末数学试卷一、单选题:本题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={−1,0,1,2},B={x|x=4k+3,k∈Z},则集合A∩B=( )A. {−1}B. {1}C. {−1,1}D. ⌀2.已知复数z的共轭复数是1+i,则复数z2−i在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知向量a=(3,sinθ),b=(5,1),若a//b,则cos2θ=( )A. 725B. −725C. 2425D. −24254.已知双曲线C:x2a2−y216=1的左右焦点依次为F1,F2,且|F1F2|=10,若点P在双曲线的右支上,则|PF1|−|PF2|=( )A. −6B. 6C. 8D. 105.设(2−mx)5=a0+a1x+…+a5x5,若a0+a1+a2+a3+a4+a5=1,则a3=( )A. 80B. 40C. −40D. −806.“一尺之锤,日取其半,万世不竭”语出《庄子天下》,意思是一尺长的棍棒,每日截取它的一半,永远截不完(一尺约等于33.33厘米).若剩余的棍棒长度小于0.33厘米,则需要截取的最少次数为( )A. 5B. 6C. 7D. 87.已知直线l:y=k(x+1)与⊙C:(x−1)2+y2=4交于A、B两点,则“k=±1”是“△ABC的面积取得最大值”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.设max{a,b}表示a与b的最大值.若x,y都是正数,z=max{x+y,1x +4y},则z的最小值为( )A. 22B. 3C. 8D. 99.将f(x)=cos3x的图像向左平移φ(0<φ<π2)个单位后得到g(x)的图像,当|f(s)−g(t)|=2时,|s−t|min=π4,则φ=( )A. π12B. π6C. π4D. π310.边长为2的正方形ABCD 的中心为O ,将其沿对角线AC 折成直二面角.设E 为AD 的中点,F 为BC 的中点,将△EOF 绕直线EF 旋转一周得到一个旋转体,则该旋转体的内切球的表面积为( )A. π2B. 3π4C. πD. 3π2二、填空题:本题共5小题,每小题5分,共25分。
清华大学2011级第一学期期末试题-微积分B(1)
2011级微积分B(1)试题(A卷)
(2012年1月6日)
班级 姓名 学号
一、填空题(每题 分,共 题,计 分)
1. .
2。 .
3.数列 的最小项的项数为 .
4。设 ,则 .
5。设数列 单调减少,且 .又 无界,则幂级数
的收敛域是.
6.若 ,则 .
7. 。
8。函数 的以 为周期的Fourier级数是.
13.证明 ,并计算定积分 .
14。已知曲线段 ,有界区域 由 与 轴及直线 围成.
(Ⅰ)求 绕 轴旋转一周所成的旋转体的体积;
(Ⅱ)求曲线段 的长.
15.已知函数 在区间 上可导,且点 在曲线 上.
证明:
(Ⅰ)存在 ,使得 ;
(Ⅱ)存在两个不同的点 ,使得 .
16.已知函数 , , .
(Ⅰ)求 的单调区间;
(Ⅱ)证明 .
(Ⅲ)(附加题)证明级数 收敛.
9.当且仅当参数 满足时,数项级数 收敛.
10.叙述二、解答题(共6题,每题10分,计60分)
注:16(Ⅲ)是附加题,解答正确得5分.
11.已知函数 在 处具有一阶导数,且满足条件
.
求 在 处的一阶带皮亚诺型余项的泰勒公式.
12.求幂级数 的收敛域及和函数.
高等数学上期末考试试题及参考答案
高等数学上期末考试试题及参考答案一、选择题(每题5分,共25分)1. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \) 的反函数\( f^{-1}(x) \) 的定义域为()A. \( (-\infty, 1) \cup (1, +\infty) \)B. \( [0, +\infty) \)C. \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)D. \( (-1, 1) \)答案:C2. 设函数 \( f(x) = \ln(2x - 1) \),则 \( f'(x) \) 的值为()A. \( \frac{2}{2x - 1} \)B. \( \frac{1}{2x - 1} \)C. \( \frac{2}{x - \frac{1}{2}} \)D. \( \frac{1}{x - \frac{1}{2}} \)答案:A3. 设 \( f(x) = e^x + e^{-x} \),则 \( f''(x) \) 的值为()A. \( e^x - e^{-x} \)B. \( e^x + e^{-x} \)C. \( 2e^x + 2e^{-x} \)D. \( 2e^x - 2e^{-x} \)答案:D4. 下列函数中,哪一个函数在 \( x = 0 \) 处可导但不可微?()A. \( f(x) = |x| \)B. \( f(x) = \sqrt{x} \)C. \( f(x) = \sin x \)D. \( f(x) = \cos x \)答案:A5. 设 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x) - f(0)}{x} = 2 \),则 \( f'(0) \) 的值为()A. 1B. 2C. 0D. 无法确定答案:B二、填空题(每题5分,共25分)6. 函数 \( f(x) = \ln(x + \sqrt{x^2 + 1}) \) 的导数 \( f'(x) \) 为_________。
清华大学一元微积分期末考题-答案
一.填空题(每空3分,共15空)(请将答案直接填写在横线上!)1.=-⎰dx x x2)1(ln答案:C x x x x+--+-ln |1|ln 1ln 2. ⎰=+xdx2cos 1 。
答案:C x +⎪⎭⎫ ⎝⎛tan 21arctan 21 3.=⎰+∞12arctan dx xx解:22ln 4)1(arctan arctan 12112+=++-=⎰⎰∞++∞∞+πx x dx x x dx x x 4.C x dx x xf +=⎰arctan )(,则=⎰dx x f )(1。
答案:C x x ++4242 5.=++⎰-dx x xx 222sin 1cos )1(ππ 。
答案:2π 6. =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰22x x t dt e dx d 。
答案:242x x e xe-7. 设)(x f 为连续函数,0)0(≠f ,⎰=xdt t f t x F 02)()(,当0→x 时,)(x F 与kx 是同阶无穷小,则=k 。
答案:38. 将22(3)1x y -+=绕y 轴转一圈,则所得图形围成的体积为 。
答案:26π9. 设0>m ,且广义积分⎰+∞+0mxx dx 收敛,则m 的范围为答案:1>m10.幂级数∑∞=-+12)5(2n nn nx 的收敛域为 。
答案:)5,5(-11. 级数∑∞+=-11sin)1(n pn n n 条件收敛,则参数p 的范围为 。
答案:01≤<-p 12.在00=x 点,函数⎰-xt dt e 02的幂级数展开为答案:∑+∞=++-012)12(!)1(n n nn n x ,ℜ∈x13.'xx yy e e++=,的通解是 。
答案:ln 1y yx e e eC =++ 14.0)2(=-+dx y x xdy 满足0)1(=y 的解为 。
答案:2x x y -=15. 初值问题()⎩⎨⎧='=='+''0)0(,1)0(022y y y x y 的解为 。
清华大学微积分期末试题
期末样题参考解答一、填空题(15空45分,答案直接填写在横线上)1.积分⎰⎰xdy xy f dx 03)(在极坐标下的累次积分为 。
答案:⎰⎰=θπθθθcos 30240)sin cos (rdr r f d2.设平面闭域}1|||| :),{(≤+=y x y x D ,则积分()=+⎰⎰Ddxdy yx x )sin(12。
答案:2==⎰⎰Ddxdy3.已知函数),(y x f 在{}10 ,10 :),(≤≤≤≤=y x y x D 上具有连续偏导数,且x x f cos 2)1,(=,⎰⎰=Ddxdy y x f 1),(,则⎰⎰=∂∂Ddxdy yy x f y),( 。
答案:11sin 2-4.计算积分值⎰⎰=-1)1ln(yydx xx dy。
答案:⎰⎰⎰-=--=-=101041)1ln()1()1ln(2dx x x dy x x dx x x5. 设}2:),,{(22≤≤+=Ωz y x z y x ,则=++⎰⎰⎰Ωdxdydz z y x )( 。
答案:ππθπ4222302020====⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ωdz z zrdr dz d zdxdydz z6. 设L 是xy 平面上以)1,1(),1,1(),1,1(--C B A 为顶点的三角形周边构成的曲线, 则第一型曲线积分=-⎰Lds y x )(22 。
答案:07. 设S 为上半球面222y x R z --=,则第一型曲面积分=++⎰⎰SdS z y x )( 。
答案:3222R dxdy zRzzdS R y x S π===⎰⎰⎰⎰≤+ 8. 设L 为xy 平面上的曲线10,2≤≤=x e y x ,起点为)1,0(,终点为),1(e , 则第二型曲线积分=+⎰Lydy xdx 。
答案:2222),1()1,0(22),1()1,0(22e y x y x d e e =+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰ 9.设32),,(z xy z y x f =,则在1===z y x 点=)],,(div[grad z y x f 。
2024届清华大学高一数学第二学期期末复习检测试题含解析
2024届清华大学高一数学第二学期期末复习检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.一个圆柱的轴截面是正方形,其侧面积与一个球的表面积相等,那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为( ) A .1:3B .3:1C .2:3D .3:22.在边长为1的等边三角形ABC 中,D 是AB 的中点,E 为线段AC 上一动点,则EB ED ⋅的取值范围为( ) A .233,162⎡⎤⎢⎥⎣⎦B .233,644⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .23,316⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .233,642⎡⎤⎢⎥⎣⎦3.已知实数满足约束条件,则的最大值为( )A .1B .2C .3D .44.在ABC 中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且3a =,3A π=,sin 2sin C B =,则ABC 的周长为( ) A .33+B .36+C .333+D .336+5.数列{a n }中a 1=﹣2,a n +1=11na -,则a 2019的值为( ) A .﹣2 B .13 C .12D .326.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=,a =2,c 2,则C = A .π12B .π6C .π4D .π37.若(0,),(,0)22ππαβ∈∈-,13cos ,cos +4342ππβα⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,则cos 2βα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ( )A .33B .33-C .69-D .5398.已知*n N ∈,实数x 、y 满足关系式()2223n x y nx n +=++,若对于任意给定的*n N ∈,当x 在[)1,-+∞上变化时,x y +的最小值为n M ,则lim n n M →∞=( ) A .426-B .0C .424-D .19.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若ABC ∆的面积15cos ,2,1S B a c ===,则b =( )A .32B .2C .34D .5210.如图,各棱长均为a 的正三棱柱111ABC A B C -,M 、N 分别为线段1A B 、1B C 上的动点,且MN ∥平面11ACC A ,M ,N 中点S 轨迹长度为3,则正三棱柱111ABC A B C -的体积为( )A 3B 233C .3D .3二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
清华大学2019-2020学年第一学期《高等数学》本科测试题
n a n b 5 x 2+ 3x 3 x 2+ 5x(n →∞ n - ⎪l n n nn →∞清华大学2019-2020学年第一学期《高等数学》本科测试题考试课程一元微积分(B )2020 年 10 月 25 日系名 班级姓名学号一.填空题(每空 3 分,共 15 题)(请将答案直接填写在横线上!)e tan x - e sin x1.lim x →0x - sin x= 。
2. lim sin πn →∞n 2 + n )=。
⎛ + ⎫n3. limn →∞⎝ ⎪= 。
2 ⎭n4.lim ⎛ n + ln n ⎫ln n = 。
⎝ ⎭5.当 x → 0 时, f( x ) =-x 的阶为 。
3 5 17 1 + 22n -16.已知 x n = • • • ...• 2 4 16 22 n -1 ,则lim x = 。
n →∞7. 设 x =(1+ a )(1+ a 2 )...(1+ a 2n),其中 a < 1,则lim x=。
8. 已知有整数n (n > 4)使极限 lim ⎡(x n + 7x 4+ 2)α - x ⎤ = A ≠ 0,则α=。
9.⎛ 23 -1 33 -1 43 -1 x →+∞ ⎢⎣⎥⎦ n 3 -1 ⎫ =。
lim 3 3 3... 3 ⎪ n →∞ ⎝2 +13 +14 +1 n +1 ⎭n10.lim ∑n →∞ k =1k 3 + 6k 2 +11k + 5 (k + 3)!= 。
⎛ 11. lim n →∞ ⎝ n 12 3 +12 + 22 n 3 + 22 + ...+ n 2 n 3 + n 2 ⎫ ⎪= 。
⎭ 12. lim 1!+ 2!+ ... + n != 。
n nn n!1+ x 2 2 )(α- β β 7 - 7 + 7 , 7 - 7 + 7 - 7 ,...k =113. 1 x 2+ 1- lim 2 = 。
x →0cos x - e x sin x 2n α=14. 已知limn →∞ n β- (n - 1)β =2017 ,则 。
高数(大一上)期末试题及答案
第一学期期末考试试卷(1)课程名称: 高等数学(上) 考试方式: 闭卷 完成时限:120分钟班级: 学号: 姓名: 得分: . 一、填空(每小题3分,满分15分)1、xx x x 2sin 3553lim 2++∞→ 2、设A f =-'')1(,则=--'--'→hh f f h )12()1(lim 0 3、曲线⎩⎨⎧==-t tey e x 2在0=t 处切线方程的斜率为4、已知)(x f 连续可导,且2)2(,)1(,1)0(,0)(e f e f f x f ===>,='⎰10)2()2(dx x f x f5、已知21)(xe xf x+=,则='')0(f 二、单项选择(每小题3分,满分15分)1、函数x x x f sin )(=,则 ( )A 、当∞→x 时为无穷大B 、当∞→x 时有极限C 、在),(+∞-∞内无界D 、在),(+∞-∞内有界2、已知⎩⎨⎧≥<=1,ln 1,)(x x x e x f x ,则)(x f 在1=x 处的导数( )A 、等于0B 、等于1C 、等于eD 、不存在3、曲线xxe y -=的拐点是( )A 、1=xB 、2=xC 、),1(1-eD 、)2,2(2-e 4、下列广义积分中发散的是( )A 、⎰10sin x dxB 、⎰-101xdx C 、⎰+∞+02/31x dx D 、⎰+∞22ln xx dx5、若)(x f 与)(x g 在),(+∞-∞内可导,)()(x g x f <,则必有( ) A 、)()(x g x f -<- B 、)()(x g x f '<'C 、)(lim )(lim 0x g x f xx xx →→< D 、⎰⎰<0000)()(x x dx x g dx x f三、计算题(每小题7分,共56分)答题要求:写出详细计算过程1、求xx e e x x x x sin )cos 1()(lim 220---→2、求)arcsin(lim 2x x x x -++∞→3、设)(x y y =由03=-+xyy x 确定,求0|=x dy 。
清华大学数学期末考试题及答案
清华大学数学期末考试题及答案一、选择题(每题4分,共20分)1. 极限的定义中,如果函数f(x)在某点x=a的极限存在,则对于任意正数ε,存在正数δ,使得当0<|x-a|<δ时,|f(x)-L|<ε。
以下哪个选项不是极限存在的条件?A. ε>0B. δ>0C. |f(x)-L|<εD. x≠a答案:D2. 以下哪个函数在x=0处不可导?A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = sin(x)D. f(x) = e^x答案:B3. 以下哪个级数是收敛的?A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...C. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...D. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...答案:B4. 以下哪个矩阵是可逆的?A. [1 0; 0 0]B. [1 1; 1 1]C. [1 2; 3 4]D. [2 0; 0 2]答案:D5. 以下哪个函数是偶函数?A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = sin(x)D. f(x) = x + 1答案:B二、填空题(每题4分,共20分)6. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是_________。
答案:07. 曲线y = x^3在点(1,1)处的切线斜率是_________。
答案:38. 矩阵A = [1 2; 3 4]的行列式是_________。
答案:-29. 函数f(x) = e^x的不定积分是_________。
答案:e^x + C10. 函数f(x) = sin(x)的周期是_________。
答案:2π三、解答题(每题15分,共40分)11. 求极限lim(x→0) [(x^2 + 1) / (x^2 - 1)]。
答案:lim(x→0) [(x^2 + 1) / (x^2 - 1)] = lim(x→0) [(x^2 + 1) / (-(1 - x^2))] = -112. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极值点。
清华大学期末试题及答案
清华大学期末试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 清华大学位于哪个城市?A. 北京B. 上海C. 广州D. 深圳答案:A2. 清华大学的校训是什么?A. 厚德载物B. 格物致知C. 明德新民D. 知行合一答案:A3. 清华大学的创建年份是?A. 1911年B. 1921年C. 1931年D. 1941年答案:A4. 清华大学的校花是?A. 牡丹B. 荷花C. 梅花D. 菊花5. 清华大学的校歌名称是?A. 清华之歌B. 清华校歌C. 清华颂D. 清华赋答案:B6. 清华大学的校徽颜色是什么?A. 蓝色B. 绿色C. 红色D. 黄色答案:A7. 清华大学的校庆日是每年的哪一天?A. 4月28日B. 5月4日C. 6月1日D. 7月1日答案:A8. 清华大学的图书馆藏书量超过多少万册?A. 100万B. 200万C. 300万D. 400万答案:C9. 清华大学的哪个学院以工程学科为主?B. 工学院C. 文学院D. 法学院答案:B10. 清华大学的哪个学院以人文学科为主?A. 理学院B. 工学院C. 文学院D. 法学院答案:C二、填空题(每题2分,共20分)1. 清华大学的校训“厚德载物”出自《________》。
答案:周易2. 清华大学的创始人是________。
答案:梁启超3. 清华大学的校歌由________作词。
答案:汪国真4. 清华大学的校徽设计中,五角星代表________。
答案:中国共产党5. 清华大学的校徽设计中,水波纹代表________。
答案:清华池6. 清华大学的校徽设计中,书籍代表________。
答案:知识与智慧7. 清华大学的校徽设计中,齿轮代表________。
答案:工程与技术8. 清华大学的校徽设计中,麦穗代表________。
答案:农业与丰收9. 清华大学的校徽设计中,松树代表________。
答案:坚韧与不屈10. 清华大学的校徽设计中,长城代表________。
清华大学社科数学期末考试模拟题以及参考答案
答案:收敛
11.设幂级数 答案:2 12. 级数
a ( x 1)
n 0 n
n
在 x 1 点条件收敛,则该幂级数的收敛半径为
。
n ln(1 n
n 1
1
p
) 收敛,则常数 p 满足
。
答案: p 2
13. 级数
(1)
n 1
n
1 ln(1 ) 的收敛性为 n
社科数学期末考试模拟题以及参考答案 一.填空题 1.
x ln(1 x 2 y 2 ) ( x , y )(0,0) x2 y2 lim
。
答案:0 2.设 z arcsin( xy ) ,则 答案: 3.设 z x 2 y ln x, x t, y 2t ,则 答案: 4.函数 f ( x, y ) xy 2 在 (2,1) 点沿 l (2,1) 的方向导数 答案: 5.曲面 x 2 y 2 z 2 9 在其上一点 (3,1,1) 处的切平面方程为 答案: 6.函数 f ( x, y ) x 4 y 2 x 的驻点为
y
,
其
中
D
是
由
曲
线
x2
答案:
y 21 ,
x2
y 24 ,
y 围成的平面区域在第一象限中的部分。 0 ,y 3x
2.讨论级数
n
n 1
p
1 ( p 0, q 0 )的收敛性。 nq
答案:} max{p,q} 1 时收敛, max{p,q} 1 时时发散 3.将函数 f ( x) ln( x 1 x 2 ) 展成 x 的幂级数,并求该幂级数的收敛半径。 答案:
2023-2024学年北京市清华大学附中高二(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年北京市清华大学附中高二(上)期末数学试卷一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1.设集合A ={1,2,3,4,5,6,7,8,9},B ={y |y =2x ,x ∈A },则A ∩B 等于( ) A .{2,4}B .{2,4,8}C .{2,4,6,8}D .{2,4,6,8,9}2.在(x 2−1x)5的展开式中,x 的系数为( )A .10B .﹣10C .20D .﹣203.若双曲线x 2m−y 2=1的焦距为4,则其渐近线方程为( )A .y =±√33x B .y =±√3x C .y =±√55x D .y =±√5x4.已知函数f(x)=x −1x ,则下列说法中正确的是( )A .f(2)=f(12)B .f (x )的图像关于原点对称C .f (x )在定义域内是增函数D .f (x )存在最大值5.在△ABC 中,AB =5,BC =3,sin ∠BAC =35,则AB →⋅CB →等于( )A .﹣16B .﹣9C .9D .166.已知底面边长为2的正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为8√3,则直线AC 与A 1B 所成角的余弦为( ) A .√32B .√22C .√34D .√247.已知点F 是双曲线C :x 2﹣y 2=1的一个焦点,直线l :y =kx ,则“点F 到直线l 的距离大于1”是“直线l 与双曲线C 没有公共点”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件8.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,满足S n =2a n ﹣1(n =1,2,3,⋯),则下列结论中正确的是( ) A .a n =2nB .S n =2n+1−2C .数列{log 2a n }的前n 项和为n 2−12D .数列{S na n}是递增数列 9.已知直线l 1:mx +y =0恒过定点A ,直线l 2:x ﹣my ﹣2=0恒过定点B ,且直线l 1与l 2交于点P ,则点P 到点(0,2√2)的距离的最大值为( ) A .4B .2√3C .3D .210.已知函数f(x)={x2−2x,x≤0ln(x+1),x>0,若不等式x(f(x)﹣a|x|)≤0对任意实数x恒成立,则a的取值范围是()A.(0,1]B.(0,2]C.[1,2]D.[1,+∞)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。
清华大学数学试卷高三
一、选择题(每题5分,共50分)1. 下列各数中,绝对值最小的是()A. -3B. -2C. 0D. 12. 若函数f(x) = 2x + 3,则f(-2)的值为()A. -1B. 1C. 3D. 73. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2,则第10项an的值为()A. 28B. 29C. 30D. 314. 在△ABC中,若∠A = 30°,∠B = 45°,则∠C的度数为()A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°5. 下列不等式中,正确的是()A. 2x > xB. x + 1 > xC. x^2 > xD. x^2 > -x6. 已知等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则第n项an的表达式为()A. an = a1 + (n - 1)dB. an = a1 - (n - 1)dC. an = a1 + ndD. an = a1 - nd7. 下列函数中,在定义域内单调递增的是()A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^2C. f(x) = x^3D. f(x) = -x^38. 若等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则第n项an的表达式为()A. an = a1 q^(n - 1)B. an = a1 / q^(n - 1)C. an = a1 q^nD. an = a1 / q^n9. 下列数列中,是等差数列的是()A. 1, 3, 5, 7, ...B. 2, 4, 8, 16, ...C. 1, 2, 4, 8, ...D. 1, 3, 6, 10, ...10. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上,则a的取值范围是()A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 0二、填空题(每题5分,共25分)11. 若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则第n项an的表达式为______。
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关于清华大学高等数学
期末考试
Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
清华大学
2010-2011学年第 一 学期期末考试试卷(A 卷)
考试科目: 高等数学A (上) 考试班级: 2010级工科各班
考试方式: 闭卷
命题教师:
一. 9分 )
1、若在),
(b a 内,函数)(x f 的一阶导数0)(>'x f ,二阶导数0)(<''x f ,则函数)(x f 在此区间内单调 ,曲线是 的。
2、设⎪⎩⎪⎨⎧+=+=232322t
t y t t x 确定函数)(x y y =,求=22dx y d 。
3、=⎰
dx 1cos 12。
本大题共3小题,每小题3分,总计 9分)
1、设A x x ax x x =-+--→1
4lim 231,则必有 答( )
2、设211)(x
x f -=,则)(x f 的一个原函数为 答( )
3、设f 为连续函数,又,⎰=x
e x dt t
f x F 3)()(则=')0(F 答( )
2小题,每小题5分,总计10分 )
1、求极限x
e e x x x cos 12lim 0--+-→。
2、x y 2ln 1+=,求y '。
3小题,每小题8分,总计24分 )
1、讨论⎪⎩
⎪⎨⎧=≠=0,00arctan )(2
x x x x x f ,,在0=x 处的可导性。
2、设)(x f 在]1,0[上连续,且1)(0≤≤x f ,证明:至少存在一点]1,0[∈ξ,使得 ξξ=)(f 。
3、证明不等式:当4>x 时,22x x >。
3小题,每小题8分,总计24分 ) 1、求函数x e y x cos =的极值。
2、求不定积分⎰
x x x d cos sin 3。
3、计算积分⎰-+-+2222)cos 233(ln sin ππdx x x
x x 。
4小题,每小题6分,总计24分 )
1、求不定积分⎰
+)1(10x x dx 。
2、计算积分⎰+πθθ4
30 2cos 1d 。
3、求抛物线221x y =
被圆822=+y x 所截下部分的长度。
4、求微分方程''-'-=++y y y x e x 2331的一个特解。