三角函数对称性问题

【答案】 B
三角函数的对称性
例3
作业： 求函数y sin( 1 x )的对称中心和对称轴
23
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正弦、余弦函数的对称性
中心对称：将图象绕对称中心旋转180度后所得 的曲线能够和原来的曲线重合。
轴对称：将图象绕对称轴折叠180度后所得的曲 线能够和原来的曲线重合。
正弦、余弦函数的对称性
正弦函数的图象 y
1P
3 5
2
2 3
2
O
P' 2 1
2
3 2
2
5 3
2
x
对称轴：x
5, 3, 1,1,3
2 2 222
x k ,k Z
2
对称中心： ( ,0),(0,0),( ,0),(2 ,0)
(k ,0) k Z
余弦函数的图象 y
1
3 5
2
P'
2 3
2
O
2
1
2
P
3 2
2
5 3
2
x
对称轴： x ,0, , 2
x k ,k Z
对称中心： ( ,0),( ,0),( 3 ,0),( 5 ,0)
z k
2x k
3
x k
62
对称中心为 ( k ,0) ,k Z
62
练习
•
求
y
1 cos(
x
)
函数的对称轴和对称中心
24
1．(教材改编题)y＝sin(x－π4)的图象的一个对称中心是( )
A．(－π，0)
B．(－34π，0)
C．(34π，0)
D．(π2，0)
【解析】 令 x－π4＝kπ，∴x＝kπ＋π4，k∈Z. 令 k＝－1，得 x＝－43π，y＝0.
12
练习
•
求
y sin(2x )
3
函数的对称轴和对称中心
解（1）令 z 2x
则
y sin(2x ) sin z
3
3
y sin z 的对称轴为 z k ,k Z
2
2x k
32
解得：对称轴为 x k ,k Z
12 2
(2) y sin z 的对称中心为 (k ,0) , k Z
2
4
8
4
该函数的对称中心为
( k
2
，0)，k Z
8
.
练习
• 为函数 y sin(2x ) 的一条对称轴的是（ ）
3
A.x 4
3
B.x
2
C.x
12
y
D.x 0
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
解：经验证，当
x
12
时
2x
32
x 为对称轴
来自百度文库
22 2
2
( k ,0) k Z
2
六、正弦、余弦函数的对称性
y
y sin x(x R)
1
-4 -3
-2
- o
2
3
4
5
-1
y=sinx的图象对称轴为：
x k
，k Z；
2
6 x
y=sinx的图象对称中心为： ( k ，0 )， k Z .
任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；
对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.
y=cosx的图象对称轴为： x k ， k Z ；
y=cosx的图象对称中y 心为：(k
2
，0 )， k
Z.
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
y cosx(x R)
例5、y sin(2x 5 )的一条对称轴是（ C ）
4
A、x B、x C、x D、x 5