理论力学

第十五章 量子物理习题课与讨论课(十五)
1
15-1 下列物体哪个是绝对黑体(
D)
(A)不辐射可见光的物体;
(B)不辐射任何光线的物体；
(C)不能反射可见光的物体；
(D)不能反射任何光线的物体。 黑体(绝对黑体)
能够将投射到其表面的各种波长的电磁波全部吸
收而完全不发生反射的物体称为黑体。
2
15-2
15-4
关于不确定关系 xpx≥h 有以下几种理解：
(1)粒子的动量不可能确定，但坐标可以被确定；
(2)粒子的坐标不可能确定，但动量可以被确定；
(3)粒子的动量和坐标不可能同时确定； (4)不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其他 粒子。 其中正确的是(
C
)
(A)(1)、(2)；
(C)(3)、(4)；
16
一质量为 40g 的子弹以 1.0×103m· s-1 的速率飞 15-27 行，求： (1) 其德布罗意波的波长； (2)若子弹位置的不 确定量为0.10mm，求其速率的不确定量。 解:(1)子弹的德布罗意波的波长为:
h h 6.63 10 - 35 1.66 10 m -3 3 p mv 40 10 1 10
0.00243(1 cos 60 )
0
0.00122nm
Pe
E 1 104 1.602 10-19 18 0 2 . 41 10 Hz - 34 h 6.63 10
10
3 10 - 10 0 1.24 10 m 0.124 nm 18 2.42 10 c
0 0 c (1 cos ) 0.1024 nm
(2)反冲电子的动能等于光子失去的能量:
Ek hν0 hν
hc
0

hc

4.66 1017 J
14
arctan 0
h arctan 44 018 h 0
光电效应和康普顿效应都是光子和物质原子中的电子相 互作用过程，其区别何在？在下面几种理解中，正确的 是( B ) (A)两种效应中电子与光子组成的系统都服从能量守恒
和动量守恒定律; (B)光电效应是由于电子吸收光子能量而产生的，而康普 顿效应则是由于电子与光子的弹性碰撞过程; (C)两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程; (D)两种效应都属于电子吸收光子的过程。
Lz ml ml arccos (2) arccos arccos L l l 1 l l 1 3 Lz 3 , arccos 300
3
2 1
0
12
-1 -2
-3
23
h
c
0
m0 c h
2
c

mc
2
e0

mv
v 由质速关系式： m m0 1 - c2
2

-1 2
1.25m0
4 h 0 4.35 10-3 nm h 4 h m c 0 0 - 0.25m0c h
0
8
4.35 10 nm

P0
P
Pe
15
15-20 已知 粒子的静质量为6.68×10-27kg。求速率为 5000km· s-1的 粒子的德布罗意波长。
h h h 2 2 1 v / c p m v m 0v h m 0v 1.99 10
-14
m
1.99 10-5 nm
2

0
-
0 2 d x A 2 x 2 e - 2 x d x
0

0
A 23 2
归一化波函数为:
23 2 xe - x , x 0 x x0 0 ,
(2)粒子的概率分布函数为:
x
2
43 x 2e -2x , x 0 x0 0 ,
- 2 10

16

J -82.72 eV
(2)碰撞后电子获得的动能为光子损失的能量:
Ek E h 0 - h 82.72 eV
11
电子的静能:
电子的动量:
E0e m0c 9.1 10
2
31
3 10

8 2

8.19 10
2
14
J 0.512 MeV
(B)(2)、(4)；
(D)(4)、(1)。
5
15-5 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：
2 3π ( x) sin x a a
(A) 2 a;
(0 x a )
那么粒子在 x=a/6 处出现的概率密度为(
C
)
(B) 1 a ; (C) 2 a ; (D) 1
2
a;
2 2 3π ( x ) sin x a a
14
c
c 6.88 10 Hz
1 h m v 2 h 0 2
2 v 5.74105 m s-1 m 7
12
15-12 在康普顿效应中 , 入射光子的波长为 3.0×10-3 nm, 反冲电子的速度为光速的60%，求散射光子的波长及散 h 射角。 y e h 0 c 解： 由能量守恒： e0 e x c
3
15-3 关于光子的性质，有以下说法： (1)不论真空中或介质中的速度都是c ； (2)它的静止质量为零； (3)它的动量为hν/c； (4)它的总能量就是它的动能； (5)它有动量和能量，但没有质量。 其中正确的是(
B)
(B)(2)、(3)、(4)； (D)(3)、(5)。
4
(A)(1)、(2)、(3)； (C)(3)、(4)、(5)；
(3)在何处找到粒子的概率最大
d x 0 dx
2
4 2 xe
3

-2 x
- 2x e
2 -2 x
0
19
x1 0 , x2
1

, x 3 。
2
x1 0 , 和 x3 时， x 0
d x 而当 x2 时， 2 dx 1
-34
(2)子弹速度的不确定度为: x p x 2 -34 1 1 . 06 10 p v -3 -3 2m x 2 40 10 0.1 10 m - 29 1.3 10 m s
17
15-30
已知一维运动粒子的波函数为
Axe - x , x 0 ,
2 2
0
x 1

当 x2
1

时， x 有极大值。
2
20
在描述原子内电子状态的量子数n,l,ml中，(1) 15-34 当n=5时，l 的可能值是多少？(2)当l =5时，ml 的可能值 是多少？(3)当l =4时, n 的最小可能值是多少？(4)当n=3 时, 电子可能状态数为多少？ 解：(1) n=5时，l 的可能值为5个, l =0,1,2,3,4。 (2)l =5时, ml 的可能值是11个, ml=0,±1,±2,±3,±4,±5。 (3)当l =4时, n 的最小可能值是5。 (4)当n=3时, 电子可能状态数为:2n2=18。
2 2
2 2 2 0
E E K m0 c mc
E m c p c E
2 4
2 e
Ee E Ke E0e
E pc E
2 2 e
2 0e
1 1 2 2 2 pe Ee E0 e Eke 2 E0e Eke c c 2 8.19 10 8 3 10 4.94 10- 24 kg m s -1
68.06

13
波长为0.10nm的辐射，照射在碳上，从而产生 15-14 康普顿效应。从实验中测量到散射辐射的方向与入射辐 射的方向相互垂直。求:(1)散射辐射的波长;(2)反冲电子 的动能和运动方向。 解:(1)利用康普顿散射公式求出散射辐射的波长
0 c (1 cos )
a 2 2 3π a 2 ( ) sin 6 a a 6 a
2
6
15-11
钾 的 截 止 频 率 为 4.62×1014Hz ， 今 以 波 长 为
435.8nm的光照射，求钾放出光电子的初速度。
解：
W 截止频率 0 h
1 爱因斯坦光电效应方程 h m v2 W 2
W h 0
8
0 0.124 0.00122 0.12522 nm
- 0 c
E h - h 0 h
-6.626 10 -1.325 10
34 17
- 0 2.39 - 2.41 1018 -2 1016 Hz
ml 0, 1, 2, 3
Lz可能的取值为：
0, , 2, 3
22
12 2 0 2 , arccos 55 12 1 0 1, arccos 73 12 0 ml 0 , arccos 900 12 -1 0 1 , arccos 107 12 -2 0 2, arccos 125 12 3 0 3 , arccos 150 12
x0 x0
式中 >0，试求：(1)归一化常数A和归一化波函数；
(2)该粒子位置坐标的概率分布函数(又称概率密度)；
(3)在何处找到粒子的概率最大。 解:(1)由归一化条件求A: