重庆大学理论力学课件

F4
FRy Fy
C 30° x F1 F2 sin 60 F4 sin 30
0.768 kN
2m
所以，主矢的大小
FR FRx2 FRy2 0.794 kN
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静力学
第三章 平面任意力系
例题3-1
主矢的方向：
y
cosFR
,i
FRx FR
0.614,
要研究一个力系的平衡，首先要研究它的简化。 力系简化的理论基础是力线平移定理。
1．力线平移定理
作用在刚体上点A的力F 可以平行移动（简称 平移）到任一点O上，但必须同时附加一个力偶， 此附加力偶的矩等于原来力F 对新作用点B的矩。
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静力学
第三章 平面任意力系
请看动画
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静力学
第三章 平面任意力系
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最后合成结果。
y
F2
A 60°
B
F3
2m
F1
O
3m
F4 C 30° x
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第三章 平面任意力系
例题3-1 解： 求向O点简化结果
y
F2
A 60°
F1
O
3m
1.求主矢 FR 。建立如图坐标系Oxy。
FRx Fx
B
F3
F2 cos 60 F3 F4 cos 30
0.598 kN
MO (FR ) MO (Fi )
⑶ 平衡
当 FRˊ= 0，MO = 0
则原力系平衡。
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第三章 平面任意力系
例题3-1 在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个
力：F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN（如图），试求以 上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的
则原力系合成为合力，合力矢等于主矢，即 FR = FRˊ
但合力作用线不通过简化中心O，而到点O的距离d为
d MO FR
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第三章 平面任意力系
至于作用线在点O 哪一侧，需根据主矢方向和主矩转 向确定。如下图所示
由此很容易证得平面任意力系的合力矩定理：平面任意力 系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点 的矩的代数和。即
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第三章 平面任意力系
2．平面任意力系向作用面内一点简化 • 主矢与主矩
源自文库
设刚体上有一平面任意力系F1，F2，…，Fn，如图（a）。应 用力线平移定理，得一作用在点O的汇交力系F1′，F2′，…， Fn′以及相应的附加平面力偶系M1，M2，…，Mn，如图（b）。再 将平面汇交力系进一步合成过点O的一个力FRˊ，如图（c）,即
方向余弦
cos(FR , i)
Fx , FR
cos(FR , j)
Fy FR
n
n
主矩 M O M O (Fi ) (xi Fyi yi Fxi )
i 1
i 1
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第三章 平面任意力系
3．固定端约束及其约束力 在工程实际中，有一种约束称为固定端（或插入端）
成结果是一个合力FR。如右图所示。
FR FR
合力FR到O点的距离
d MO 0.51 m FR
B x
C
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第三章 平面任意力系
例题3-2
水平梁AB受三角形分布的载荷作用，如图所示。
载荷的最大集度为q， 梁长l。试求合力作用线的位置。
A l
解：
q
在梁上距A端为x的微段dx
B x 上，作用力的大小为q'dx，其
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第三章 平面任意力系
4.平面任意力系的简化结果分析
简化结果可有四种情况：（1）FRˊ= 0，MO≠ 0； （2）FRˊ≠ 0， MO= 0；（3）FRˊ≠ 0， MO≠ 0；（4） FRˊ=0，MO=0。对以上进一步分析有以下三种情形。
（1）简化为一个力偶
当 FR= 0，MO≠ 0 则原力系合成为合力偶，其矩为
中q'为该处的载荷集度 ，由相
似三角形关系可知
F
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第三章 平面任意力系
第三章 平面任意力系
若所有力的作用线都在同一平面 内，且它们既不相交于一点，又不平 行，此力系称为平面任意力系，简称 平面力系。本章将研究该力系的简化 与平衡问题，这是静力学的重点之一。 本章还介绍平面简单桁架的内力计算。
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静力学
第三章 平面任意力系
§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化
FR , i 52.1
A
cosFR
,
j
FRy FR
0.789,
2. 求主矩MO
FR , j 37.9
MO O
FRF R
MO MO F
2F2 cos 60 2F3 3F4 sin 30 0.5 kN m
由于主矢和主矩都不为零，所以最后合
n
n
FR Fi Fi
i 1
i 1
(c) 6
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第三章 平面任意力系
平面力偶系进一步合成为对点O的一个力偶MO，即
n
n
MO Mi MO (Fi )
i1
i1
FRˊ是平面汇交力系的合力，它的大小和方向称为原力系的 主矢。MO为平面力偶系的合力偶，但它是原力系的主矩。主 矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关，故必须指
支座，如电线杆的支座，阳台的支座等约束，使被约束物 体既不能移动也不能转动。其力学模型如下图所示。
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第三章 平面任意力系
约束给约束物体的约束力实际上是一个分布力，在平面 问题中，它是一个平面任意力系，如图（a）所示。
无论它们是如何分布，根据 力系简化理论，可将它们向 A点简化得一力FA及一力MA， 如图（b）所示，也可表示 成两个分力FAx，FAy的形式， 如图（c），共有三个未知 数。
明力系是对于哪一点的主矩。
结论：平面任意力系向作用面内任一点O简化。 可得一个作用线通过简化中心的与主矢相等的力和 一个相对于简化中心的主矩。该主矩等于原力系对 简化中心的矩。它们的解析表达式为
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第三章 平面任意力系
FR FRx FRy Fxi Fy j
大小 FR ( Fx )2 ( Fy )2
n
M O M O (Fi ) i 1
此时主矩与简化中心选择无关，主矩变为原力系合力偶，即
n
M M O M O (Fi )
i 1
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第三章 平面任意力系
⑵ 简化为一个合力 当 FRˊ≠ 0， MO = 0
则原力系合成为合力，其作用线恰好通过选定的简化中心O，即
FR = FRˊ 当 FRˊ≠ 0，MO≠ 0