重庆大学理论力学教案考点
理论力学最新版教案完整版
《理论力学》教案使用教材：《理论力学》第一篇静力学第一章静力学基础一、目的要求1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等重要概念。
2．静力学公理（或力的基本性质）是静力学的理论基础，要求深入理解。
3．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。
4．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。
5．掌握力多边形法则及平面汇交力系合成与平衡的几何条件。
二、基本内容1．重要概念1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。
在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。
2）刚体：在力作用下不变形的物体。
刚体是静力学中的理想化力学模型。
3）约束：对非自由体的运动所加的限制条件。
在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。
约束对非自由体施加的力称为约束反力。
约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。
4）力：物体之间的相互机械作用。
其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。
前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应，理论力学只研究力的外效应。
力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。
5）力的分类：集中力、分布力主动力、约束反力6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。
按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系，按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。
7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。
8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。
9）力的合成与分解：若力系与一个力F R等效，则力F R称为力系的合力，而力系中的各力称为合力F R的分力。
力系用其合力F R代替，称为力的合成；反之，一个力F R用其分力代替，称为力的分解。
2．静力学公理及其推论公理1：二力平衡条件指出了作用于刚体上最简单力系的平衡条件。
理论力学教案
理论力学教案完整版第一章：引言1.1 课程介绍理解理论力学的基本概念和重要性。
了解理论力学与其他相关学科的联系和区别。
1.2 理论力学的应用领域讨论理论力学在工程、物理等领域的应用。
举例说明理论力学在其他学科中的重要性。
1.3 力学的基本量度和单位介绍力学中常用的基本量度，如长度、质量和时间。
解释国际单位制（SI）及其在力学中的应用。
第二章：牛顿运动定律2.1 第一定律：惯性定律解释牛顿第一定律的定义和含义。
讨论惯性参考系的概念。
2.2 第二定律：加速度定律推导牛顿第二定律的数学表达式。
讨论力、质量和加速度之间的关系。
2.3 第三定律：作用与反作用定律解释牛顿第三定律的定义和含义。
讨论作用力和反作用力的概念。
第三章：运动的描述3.1 位置、位移和速度定义位置、位移和速度的概念。
解释这些物理量的关系和应用。
3.2 角速度和转速引入角速度和转速的概念。
讨论这些物理量在旋转物体中的应用。
3.3 加速度和角加速度定义加速度和角加速度的概念。
解释这些物理量与速度和角速度之间的关系。
第四章：牛顿力学的基本方程4.1 牛顿第二定律的积分形式推导牛顿第二定律的积分形式。
解释力和加速度之间的关系。
4.2 牛顿力学中的能量守恒解释能量守恒定律在牛顿力学中的应用。
讨论动能和势能的概念及其转化。
4.3 牛顿力学中的动量守恒解释动量守恒定律在牛顿力学中的应用。
讨论封闭系统和不受外力的条件。
第五章：静力学5.1 力的合成和分解解释力的合成和分解的概念。
推导力的合成和分解的数学表达式。
5.2 平衡条件解释平衡条件的定义和含义。
推导物体在平衡状态下的受力分析。
5.3 静力学的应用讨论静力学在工程和物理中的应用。
举例说明静力学在实际问题中的解决方法。
第六章：动力学方程6.1 牛顿第二定律的微分形式推导牛顿第二定律的微分形式。
解释力和加速度之间的关系。
6.2 动力学方程的建立讨论动力学方程的建立过程。
推导动力学方程的一般形式。
6.3 动力学方程的应用讨论动力学方程在实际问题中的应用。
理论力学(重庆大学)课后习题答案
FA
所以 F A
G b 方向水平向右 G c tan a a G a2 b2 方向指向左上方，且与水平成 arcta1
解：（1）此题临界状态为当A点刚 离地时，滚子在F力作用下处于平 衡状态，此时，F最小。以滚子为 研究对象，受力如图： 力多边形为： 则， F G tan 在RT△OGA中，
根据力偶只能与力偶平衡得：FB与FA 必组成一力偶，因FB必沿铅垂方向， 因此，受力如图： 由题意得：
y
x
FB 8m M1 M 2 0
M 1 M 2 60 kN m 20 kN m FB 5kN 负号表示铅垂向下。 8m 8m
则：
FA FB 5kN
3-1（d）
M O F Fa
3-2
解：将F分别向x轴、y轴投影，得： F Fx F cos 60 15 N ; 2 3F Fy F sin 60 26 N 2
M A F M A Fx M A Fy
Fy
Fx
r 3 Fx r2 1 Fy r2 2 2 0 .2 m 15 N 0.5m 26 N 0.866 0.2m 2 1 .5 N m
解之得：
FAx 0; FAy 192 kN; FB 288 kN
3-12（c）
y
x
FAx FAy FB
解：以AB梁为研究对象，受力如图： 建立图示坐标系，列平衡方程：
F 0, F 0 F 0, F F F 0 M F 0,M F 6m F 9m 0
G Fmin FB方向
FB
Fmin
R 2 R h AG 24 G sin G G 20 k N 12 k N OB R 40
理论力学教学教案课件
理论力学教学教案课件第一章：引言1.1 课程介绍理论力学的定义和研究对象课程目标和意义1.2 基本概念力学的基本定律和原理矢量和标量的概念1.3 坐标系和变换直角坐标系和正交坐标系坐标变换和速度、加速度的变换公式第二章：牛顿运动定律2.1 第一定律：惯性定律惯性的概念和定义定律的表达式和解释2.2 第二定律：动力定律力、质量和加速度的关系定律的表达式和应用2.3 第三定律：作用与反作用定律作用力和反作用力的概念定律的表达式和解释第三章：动能和势能3.1 动能动能的定义和表达式动能定理和动能的计算3.2 势能势能的概念和分类重力势能和弹性势能的计算3.3 机械能守恒定律机械能守恒的条件和判断守恒定律的应用和实例第四章：牛顿定律的拓展应用4.1 非惯性参考系非惯性参考系的定义和特点转动惯量和转动定律4.2 动力学方程牛顿第二定律的微分形式动力学方程的建立和解题方法4.3 外力作用下的运动外力作用下的运动规律变加速运动和抛体运动第五章：碰撞和刚体运动5.1 碰撞碰撞的基本概念和类型碰撞定律和碰撞能量的计算5.2 刚体运动刚体的定义和特点刚体转动的规律和计算5.3 刚体碰撞刚体碰撞的基本原理刚体碰撞问题的解决方法第六章：摩擦力6.1 摩擦力的概念摩擦力的定义和作用静摩擦力和动摩擦力的区别6.2 摩擦力的计算摩擦系数的含义和测定摩擦力的大小和方向的计算6.3 摩擦力的应用摩擦力在实际问题中的应用减小和增大摩擦力的方法第七章：转动定律7.1 转动和角动量转动的定义和描述角动量的概念和计算7.2 转动定律转动定律的表达式和解释转动惯量和转动动能的计算7.3 转动动能和角动量守恒转动动能和角动量守恒的条件守恒定律在实际问题中的应用第八章：振动和波动8.1 振动振动的定义和分类简谐振动的特点和方程8.2 波动波动的定义和分类波的速度和波的传播8.3 振动和波动的应用振动在工程和物理中的应用波动在声学和光学中的应用第九章：流体力学基础9.1 流体的性质流体的定义和分类流体的密度和粘度9.2 流体静力学流体静压力的概念和计算浮力和压力分布的计算9.3 流体动力学流体动压力的概念和计算流速和流体动能的计算第十章：结束语10.1 课程回顾理论力学的主要内容和知识点学习过程中的难点和重点10.2 理论力学在工程中的应用理论力学在机械工程中的应用理论力学在其他工程领域的应用10.3 学习建议和参考资料学习理论力学的方法和建议推荐的学习资料和参考书目重点和难点解析重点环节1：第一定律：惯性定律惯性的概念和定义：惯性是物体保持静止或匀速直线运动状态的性质，与物体的质量有关。
理论力学知识点总结.doc
理论力学知识点总结相关热词搜索:理论力学知识点理论力学所有定理公式理论力学1详细总结理论力学题目答案篇一:理论力学重点总结绪论1. 学习理论力学的目的:在于掌握机械运动的客观规律，能动地改造客观世界，为生产建设服务。
2. 学习本课程的任务:一方面是运用力学基本知识直接解决工程技术中的实际问题;另一方面是为学习一系列的后继课程提供重要的理论基础，如材料力学、结构力学、弹性力学、流体力学、机械原理、机械零件等以及有关的专业课程。
此外，理论力学的学习还有助于培养辩证唯物主义世界观，树立正确的逻辑思维方法，提高分析问题与解决问题的能力。
第一章静力学的基本公理与物体的受力分析1-1 静力学的基本概念1. 刚体:即在任何情况下永远不变形的物体。
这一特征表现为刚体内任意两点的距离永远保持不变。
2. 质点:指具有一定质量而其形状与大小可以忽略不计的物体。
1-3 约束与约束力1. 自由体:凡可以在空间任意运动的物体称为自由体。
2. 非自由体:因受到周围物体的阻碍、限制不能作任意运动的物体称为非自由体。
3. 约束:力学中把事先对于物体的运动(位置和速度)所加的限制条件称为约束。
约束是以物体相互接触的方式构成的，构成约束的周围物体称为约束体，有时也称为约束。
4. 约束力:约束体阻碍限制物体的自由运动，改变了物体的运动状态，因此约束体必须承受物体的作用力，同时给予物体以相等、相反的反作用力，这种力称为约束力或称反力，属于被动力。
5. 单面约束、双面约束:凡只能阻止物体沿一方向运动而不能阻止物体沿相反方向运动的约束称为单面约束;否则称为双面约束。
单面约束的约束力指向是确定的，即与约束所能阻止的运动方向相反;而双面约束的约束力指向还决定于物体的运动趋势。
6. 柔性体约束:为单面约束。
只能承受拉力，作用在连接点或假想截割处，方向沿着柔软体的轴线而背离物体，常用符号FT表示。
(绳索、胶带、链条)7. 光滑接触面(线)约束:为单面约束，其约束力常又称为法向约束力。
《理论力学》重庆大学出版社第四版 第二章
平面汇交力系与平面力偶系
解:
用解析法求解
y
A
1.取制动蹬ABD作为研究对象。 2.画出受力图，并由力的可传 性化为共点力系。
x
FD
O
q
B
F
B
3.列出平衡方程：
F
D
F F
x y
0， 0，
FB F cos q FD cos 0 FD sin F sin q 0
构的一部分。司机踩到制
F
A
q
动蹬上的力F=212 N，方向 与水平面成q = 45角。当 平衡时，DA铅直，BC水平，
24cm
试求拉杆BC所受的力。已 知EA=24 cm， DE=6 cm点 E在铅直线DA上 ，又B ，
B O D
E
C
6cm
(a)
C ，D都是光滑铰链，机构
的自重不计。
21
静力学
F FB
O
P
B
A
FB
(b)
q
FB sin q F FA FB cos q P
解得
FA
FA F
P
F FB 10 kN, sin q
FA P FB cos q 11.34 kN
(c) 14
静力学
例题 1-3
平面汇交力系与平面力偶系
2. 碾子能越过障碍的力学条 件是 FA=0， 得封闭力三角形abc。
q
B
A
h
13
静力学
例题 1-3
平面汇交力系与平面力偶系
解：
R
1. 选碾子为研究对象，受力分析如图b所示。 各力组成平面汇交力系，根据平衡的几何条 件，力P ， F ， FA和FB组成封闭的力多边形。
《重庆大学理论力学》课件
刚体的转动惯量
转动惯量的定义
转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，等于刚 体质量与质心到旋转轴距离平方的乘积。
转动惯量的计算
根据刚体的质量和质心位置，可以计算出刚体的转动 惯量。
转动惯量的性质
转动惯量是定值，与刚体的转速和角速度无关，只与 刚体的质量和质心位置有关。
刚体的运动方程
刚体的运动方程
动量、角动量、动能的定理
总结词
阐述了动量、角动量和动能定理的基本 概念和原理，以及它们在力学中的重要 应用。
VS
详细描述
介绍了动量定理、角动量定理和动能定理 的基本思想和应用。动量定理说明了力的 作用与物体动量的变化之间的关系，角动 量定理则描述了力矩的作用与物体角动量 的变化之间的关系。动能定理则揭示了能 量守恒的原理，即一个系统在力的作用下 运动时，其动能的变化等于外力所做的功 。
边值问题的求解方法
边值问题通常采用有限元法、有限差分法等数值方法进行求解。
06
专题研究
非线性力学
非线性力学概述
非线性力学是理论力学的一个重要分支，主要研究非线性现象的规律 和性质。
非线性振动的特点
非线性振动具有多种复杂的运动形式，如混沌、分岔等，其运动状态 与初始条件和外部激励密切相关。
非线性模型的建立
稳定性的定义
一个动力学系统在受到外部干扰时，能够保 持其原有状态或恢复到原有状态的能力。
稳定性的分类
根据不同的分类标准，稳定性可以分为线性稳定性 和非线性稳定性、局部稳定性和全局稳定性等类型 。
稳定性分析的方法
通过分析系统的平衡点、线性化、能量等特 性，研究其稳定性，为实际应用提供理论支 持。
04
动力学系统的运动方程
《理论力学》重庆大学出版社第四版 第三章
FR , i 52.1
A
cosFR
,
j
FRy FR
0.789,
2. 求主矩MO
FR , j 37.9
MO O
FRF R
MO MO F
2F2 cos 60 2F3 3F4 sin 30 0.5 kN m
由于主矢和主矩都不为零，所以最后合
FAy
l
l
FAy F FC sin 45 F 10 kN
A FAx
45 C
FC
B
若将力FAx和FAy合成，得
F
FRA FA2x FA2y 22.36 kN 25
静力学
例题3-5
第三章 平面任意力系
外 伸 梁 的 尺 寸 及 载 荷 如 图 所 示 ， F1=2 kN ， F2=1.5 kN，M =1.2 kN·m，l1=1.5 m，l2=2.5 m，试 求铰支座A及支座B的约束力。
F4
FRy Fy
C 30° x F1 F2 sin 60 F4 sin 30
0.768 kN
2m
所以，主矢的大小
FR FRx2 FRy2 0.794 kN
15
静力学
第三章 平面任意力系
例题3-1
主矢的方向：
y
cosFR
,i
FRx FR
0.614,
中q'为该处的载荷集度 ，由相
似三角形关系可知
F
q A
dx x
h l
q
q x q
l
B x 因此分布载荷的合力大小
F l qdx 1ql
0
2
17
静力学
14.4机械能守恒(重庆大学理论力学课件)
k=3.35×106N/m
因dmax应大于dst，因此上式应取正号。
钢索的最大张力为
Fmax k max k st (1
v mg (1 g k ) m
v2 ) g st
v＝0.5m/s， m=250kg
k=3.35×106N/m
代入数据，解得Fmax＝16.9kN
由此可见，当鼓轮被突然卡住后，钢索的张力增大了5.9倍。
设质点系在运动过程的初始与终了瞬时的动能分别为 T1和T2，所受力在这过程中所作的功为W12,根据动能定理 有
T1 T2＝W1， 2
如系统运动中，只有有势力作功，而有势力的功可用 势能计算，即
T1 T2＝W1， V1 V2 2
移项后得
T1 V1 T2 V2
T1 V1 T2 V2
应用机械能守恒定律，有
k 2 1 k 2 2 0 2 m1 gs (2m1 m2 )v0 1 2 4 2
考虑到λ1=λs ， λ2=λs+s， m1g = kλs ，将上式整 理后得
A
O
v0 s v2= 0
k
k 2 1 2 s (2m1 m2 )v0 2 4
从而求得物块 A的最大下降距离
1 1
其中 U 1 和 U 2 分别表示势函数在 M 1 和 M 2位置时的值。 式(14-24)表明：质点在势力场中运动时，有势力的功等 于质点在其运动的始末位置的势函数值之差。
4、势函数与势力的关系
将式(14-4)和(14-23)比较，
W Fx dx Fy dy Fz dz (14.4)
则质点系各质点的z坐标为z1， z2 ，…， zn时的势能为
V=Σmig(zi-zi0)
理论力学(重庆大学)课后习题答案共76页
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
重庆大学理论力学教案考点
重庆大学理论力学教案考点一、引言理论力学是力学的基础课程之一，是研究物体运动规律的数学模型和方法的学科。
本教案旨在总结重庆大学理论力学课程的教学要点和考点，帮助学生更好地掌握和应用理论力学的知识。
二、课程概述理论力学课程主要包括牛顿力学和拉格朗日力学两个部分。
牛顿力学主要研究质点和刚体的运动规律，而拉格朗日力学则是一种更为普遍的力学方法，可以描述任意系统的运动。
三、教学要点1. 牛顿力学部分1.1 牛顿第一定律：惯性系、非惯性系、惯性力的概念及其应用。
1.2 牛顿第二定律：质点的运动方程、质点系的运动方程、力的合成与分解。
1.3 牛顿第三定律：作用力与反作用力的性质和应用。
1.4 力的合成与分解：力的合成定理、力的分解定理及其应用。
2. 拉格朗日力学部分2.1 广义坐标与广义速度：自由度的概念、广义坐标与广义速度的定义及其关系。
2.2 拉格朗日方程：拉格朗日方程的推导、广义力与约束力的概念。
2.3 拉格朗日方程的应用：保守系统与非保守系统的判定、稳定平衡与平衡条件、运动积分与守恒定律。
四、考点总结1. 牛顿力学考点1.1 质点的运动方程：根据给定的力和初始条件，求解质点的运动方程。
1.2 力的合成与分解：根据给定的力和角度，求解合力和分解力的大小和方向。
1.3 非惯性系中的运动：根据给定的非惯性系情况，求解惯性力和运动方程。
1.4 质点系的运动方程：根据给定的质点系情况，求解质点系的运动方程。
2. 拉格朗日力学考点2.1 广义坐标与广义速度：根据给定的系统，确定广义坐标和广义速度。
2.2 拉格朗日方程的推导：根据给定的系统和约束条件，推导出拉格朗日方程。
2.3 广义力与约束力：根据给定的系统和约束条件，确定广义力和约束力。
2.4 运动积分与守恒定律：根据给定的系统和势能函数，判断是否存在运动积分和守恒定律。
五、教学方法1. 理论讲解：通过讲解理论知识，帮助学生理解基本概念和原理。
2. 示例分析：通过实际例子，帮助学生掌握解题方法和思路。
《理论力学》教学教案
《理论力学》教学教案一、教学目标1. 让学生了解和掌握理论力学的基本概念、基本原理和基本方法。
2. 培养学生运用理论力学知识分析和解决实际问题的能力。
3. 帮助学生建立正确的力学观念，培养学生的科学思维能力。
二、教学内容1. 牛顿运动定律介绍牛顿运动定律的内容，理解牛顿运动定律的含义，掌握运用牛顿运动定律分析物体运动的方法。
2. 惯性参考系和坐标系介绍惯性参考系和坐标系的概念，理解惯性参考系的性质，学会选择合适的坐标系分析物体运动。
3. 力学中的矢量和标量掌握矢量和标量的概念，了解矢量和标量的运算规则，学会运用矢量和标量分析物体运动。
4. 运动的描述掌握位移、速度、加速度等运动描述量，理解它们的物理意义，学会运用运动描述量分析物体运动。
5. 牛顿运动定律的应用学会运用牛顿运动定律分析物体在力的作用下的运动，掌握力的合成与分解，了解摩擦力、重力、弹力等常见力的性质和作用。
三、教学方法1. 讲授法：讲解基本概念、基本原理和基本方法。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用理论力学知识解决问题。
3. 讨论法：组织学生讨论，培养学生的思考能力和团队合作精神。
4. 实验法：进行力学实验，让学生直观地了解力学现象，提高学生的实践能力。
四、教学资源1. 教材：《理论力学》2. 课件：PowerPoint3. 实验设备：力学实验器材4. 网络资源：相关学术文章、视频资料等五、教学评价1. 平时成绩：考察学生的出勤、课堂表现、作业完成情况等。
2. 期中考试：测试学生对理论力学基本概念、基本原理和基本方法的掌握程度。
3. 实验报告：评价学生在实验中的操作能力、观察能力以及分析问题解决问题的能力。
4. 期末考试：全面测试学生对理论力学的掌握程度，包括基础知识、应用能力和创新能力。
六、教学安排1. 课时：共计32课时，每课时45分钟。
2. 教学进度安排：章节一：牛顿运动定律（4课时）章节二：惯性参考系和坐标系（3课时）章节三：力学中的矢量和标量（3课时）章节四：运动的描述（4课时）章节五：牛顿运动定律的应用（5课时）章节六：力学实验（3课时）章节七：动量定理和动量守恒定律（4课时）章节八：能量守恒定律（3课时）章节九：碰撞和爆炸（3课时）章节十：总结与复习（2课时）七、教学活动1. 课堂讲解：讲解基本概念、基本原理和基本方法。
理论力学教案
理论力学教案完整版第一章引言1.1 课程简介理论力学的定义课程目标与意义适用对象与先修课程要求1.2 理论力学的研究方法静力学、运动学和动力学的区分矢量与标量的概念单位制与坐标系的使用1.3 物理量的测量与误差分析测量方法与工具误差的概念与分类误差减小与处理方法第二章静力学2.1 力的概念与基本定理力的定义与分类矢量运算规则平衡条件与平衡方程2.2 平面力系与空间力系平面力系的合成与分解空间力系的合成与分解力矩与力偶的概念2.3 摩擦力与弹簧力摩擦力的定义与类型弹簧的弹性模型与胡克定律摩擦力与弹簧力的计算方法第三章运动学3.1 描述运动的参数位置、位移与路程速度与加速度时间与时刻的概念3.2 直线运动匀速直线运动与匀变速直线运动直线运动的图像与方程相对运动与参考系的选择3.3 曲线运动圆周运动抛物线运动曲线运动的条件与特点第四章动力学4.1 牛顿运动定律第一定律：惯性定律第二定律：加速度定律第三定律：作用与反作用定律4.2 动量定理与动量守恒动量的定义与计算动量定理与冲量概念动量守恒定律的应用4.3 动能定理与能量守恒动能的定义与计算动能定理与外力做功能量守恒定律的应用第五章碰撞与爆炸5.1 碰撞的基本概念碰撞的定义与分类碰撞的三大要素：碰撞速度、碰撞角与碰撞系数碰撞过程中的动量守恒与能量守恒5.2 弹性碰撞与非弹性碰撞弹性碰撞的特点与计算非弹性碰撞的特点与计算完全非弹性碰撞的近似处理方法5.3 爆炸现象的分析爆炸的定义与分类爆炸波与冲击波的概念爆炸过程中的能量释放与传递第六章刚体运动学6.1 刚体的平动与转动刚体的定义与特性平动与转动的描述刚体运动的叠加原理6.2 刚体运动的合成与分解刚体运动的合成与分解原理刚体运动的坐标表示法刚体运动的图像表示法6.3 刚体的速度与加速度刚体速度与加速度的概念刚体速度与加速度的计算刚体运动的动力学分析第七章刚体动力学7.1 刚体动力学的基本定律牛顿第二定律在刚体动力学中的应用刚体运动的动量定理刚体运动的动能定理7.2 刚体的转动动力学转动惯量的概念与计算转动动力学的基本方程刚体转动的稳定性与失稳刚体动力学在机械结构分析中的应用刚体动力学在技术中的应用刚体动力学在车辆动力学中的应用第八章流体力学基础8.1 流体的概念与特性流体的定义与分类流体的物理性质：密度、粘度与表面张力流体流动的两种状态：层流与湍流8.2 流体流动的描述流速与流量流体流动的连续性方程流体流动的伯努利方程8.3 流体阻力与流体动力流体阻力的定义与计算流体动力的概念与计算流体流动的优化与控制第九章弹性力学基础9.1 弹性变形与弹性模量弹性变形的基本概念弹性模量的定义与分类弹性变形的数学描述弹性力学的基本方程：应变与应力弹性力学的边界条件弹性力学的解法与数值方法9.3 弹性力学的应用弹性力学在材料力学中的应用弹性力学在结构力学中的应用弹性力学在生物力学中的应用10.1 理论力学的主要概念与原理理解各个章节之间的联系与衔接强调理论力学在工程与应用科学中的重要性10.2 理论力学的应用领域理论力学在机械工程中的应用理论力学在航空航天领域的应用理论力学在生物医学工程中的应用10.3 展望未来：理论力学的挑战与发展现代力学研究的新方向跨学科研究与交叉学科的发展理论力学在可持续发展与绿色能源中的应用重点和难点解析重点环节一：静力学平衡条件的理解和应用静力学平衡条件是理论力学的基础，理解平衡条件的推导和应用是解决实际问题的前提。
重庆大学理论力学教案考点
重庆大学理论力学教案考点作为工程力学的重要分支，理论力学是工程学科中的一门基础课程。
在重庆大学的理论力学教学中，有一些重要的考点需要学生们重点关注和掌握。
本文将从静力学、动力学和弹性力学三个方面，探讨一些重庆大学理论力学教案中的考点。
一、静力学考点静力学是研究物体在平衡状态下受力分析和力的平衡条件的学科。
在重庆大学的理论力学教案中，静力学考点主要包括力的合成与分解、力矩与力的平衡、平面力系统的平衡等。
力的合成与分解是静力学的基础内容之一。
在教学中，学生需要掌握如何将多个力合成为一个力，或将一个力分解为多个力的方法。
此外，还需要了解力的合成与分解的几何和代数方法，并能够应用于具体问题的求解。
力矩与力的平衡是静力学的核心内容。
学生需要理解力矩的概念和计算方法，掌握力矩平衡条件的表达式，并能够应用力矩平衡条件解决力的平衡问题。
平面力系统的平衡是静力学的重要考点之一。
学生需要了解平面力系统的特点和分类，并能够根据平面力系统的平衡条件解决平衡问题。
此外，还需要熟悉平面力系统的图解法和代数法，并能够在具体问题中正确应用。
二、动力学考点动力学是研究物体运动状态和运动规律的学科。
在重庆大学的理论力学教案中，动力学考点主要包括质点运动学、质点动力学和刚体动力学等。
质点运动学是动力学的基础内容之一。
学生需要了解质点的位移、速度和加速度等运动学概念，并能够应用运动学公式解决质点运动问题。
此外，还需要掌握直线运动和曲线运动的特点和计算方法，并能够应用于具体问题的求解。
质点动力学是研究质点受力和运动规律的内容。
学生需要掌握牛顿第二定律和动量定理的表达式和应用方法，能够根据质点的受力情况和运动规律解决动力学问题。
此外，还需要了解质点的弹性碰撞和非弹性碰撞等特殊情况，并能够应用碰撞定律解决碰撞问题。
刚体动力学是研究刚体运动状态和运动规律的内容。
学生需要了解刚体的平动和转动运动，掌握刚体的质心运动和角动量定理的表达式和应用方法，能够根据刚体的受力情况和运动规律解决刚体动力学问题。
13.2转动惯量(重庆大学土木理论力学课件)解析
因为，如以对称面为xy面，z轴垂直于对称面，根 据对称面的定义，在(xi、yi、zi)处有一质点，则在(xi、 yi、—zi)处必有一相同质点与之对应。
因此，在 mi xi zi 中，必将成对出现大小相等、
符号相反项，故 J xz mi xi zi 0 。
第十三章 动量矩定理
13.2 转动惯量
13.2 转动惯量
一、刚体对轴的转动惯量
z
1、定义：
miri2 Jz
zi
2、力学意义
由 Jz Mz (Fie ) 知，
当a=1时， Jz Mz (Fie )
xi x
mi
yi y
即：转动惯量在数值上等于使转动刚体获得一个单位 的 角加速度时所需要的力矩。
因为，如以对称面为xy面，z轴垂直于对称面，根据对称面 的定义，在(xi、yi、zi)处有一质点，则在(xi、yi、-zi)处必有
一相同质点与之对应。因此，在 mi xi zi 中，必将成对
出现大小相等、符号相反项，故 Jxz mi xi zi 0。
同理， J xy 0 。所以z轴必是主轴之一。
由式（13-5）可知，在所有相互平行的轴中，物 体对于通过其质心的轴的转动惯量为最小。
例如，均质等截面细 直杆对于通过杆端且 与杆垂直的z′轴的 转动惯量为：
J z
J zC
md 2
1 12
ml 2
m( l )2 2
1 3
ml 2
z 0.577l
3、其他方法
对于形状或质量分布不规则的物体，其转动惯 量往往难以根据前述公式计算，而可采用实验 的方法测定之。
重庆大学版理论力学第一章
4）可动铰支座。 FN
5）链杆约束。
FN 的实际方向也可以向下
FN
6）球形铰链支座约束和止推轴承。
Fz Fy
Fz Fy
Fx
Fx
1.4 受力分析和受力图 1.4.1 受力分析
（1）始终保持在一条直线上。 （2）任意相同时间间隔的改变量相同。
1.1.2 力的概念
定义：力是物体（刚体）间的相互机械作用的抽象表 示。
作用（相互）形式：直接接触作用、非直接接触作用。 作用（相互）效果：
物体的大小、形状和空间位置的改变----内效应
刚体的空间位置的改变----外效应
力的三要素（Three elements of force） ：
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择 研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理 分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：一类是主动力,如重力,风力,气体 压力等。 一类是被动力，即约束反力。
1.4.2 受力图（Free body diagram） 画物体受力图主要步骤为：(1)选研究对象；(2)取分离体；
FND
A
FAx
FAy
F1
B
C
FNB
F2
D
FND
由三力平衡汇交定理可得F2与 FND汇交于一点O，C与O 点连线便可以确定C点得力的作用线 。因此，梁CD的受力也 可画为如下形式。
F1
F2
A
B
C
D
45
C
FC
O
F2
15动静法(1)(重庆大学理论力学课件)
Fi Fi Fi 0
A N I
（i＝1，2，… ，n）
Fi Fi Fi 0
A N I
上式表明，质点系中每个质点上真实的主动力、约束力和它的
惯性力形式上组成平衡力系。这称为质点系的达朗伯原理。
2、质点系的达朗伯原理
对于由个质点组成的空间一般质点系，由静力学知，空间 一般力系平衡时应满足力系的主矢量和对任一点的主矩分别 等于零的条件，即
惯性力的大小等于质量乘以加速度，方向与加速 度相反，作用在使此物体产生加速度的其它物体上。 惯性力在工程实际中意义
当物体质量很大或运动的加速度很大时，惯性力
会达到相当大的数值，将引起物体的破坏。如高速转
动的物体的惯性力能达到很大值，在这些物体进行强
度计算或校核时，必须给予充分的考虑。
例如图示航空燃气涡轮叶片，每个叶片的质量不过 0.1kg，但叶轮转速很高，如n≈10000r/min，法向惯性力 （离心力）的数值
1800g n 2 D
这样才能保证混凝土浆或钢水
FI ω
F FN
mg
紧贴转筒内壁被压紧成形。
二、质点系的达朗伯原理
1、推导：设非自由质点系由个质点组成，质点间有约束， 其中任一质点Mi的质量为mi，加速度为ai，作用于质点上 的力有主动力FiA和约束力FiN ， 则有
mi ai Fi A Fi N
7、举例
例1 设飞球调速器的主轴O1y1以匀角速w转动，试求调速器
两臂的张角a。设重锤C的质量为m，飞球的质量各为m1，各 杆长均为l，杆重可以忽略不计，如图所示。
解：当调速器稳定运转时，飞 球在水平面内作匀速圆周运动，因 此惯性力（即离心力） FI 垂直并 通过主轴，其大小为
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重庆大学《理论力学》课程教案2006版机械、土木等多学时各专业用2006年8月使用教材：《理论力学》，张祥东主编，重庆大学出版社2006年第二版《理论力学》，哈尔滨工业大学，高等教育出版社2004年《Engineering Mechanics理论力学》，杨昌棋等缩编，重庆大学出版社2005年参考文献［1］同济大学理论力学教研室，理论力学，同济大学出版社，2001年［2］乔宏洲，理论力学，中国建筑工业出版社，1997年［3］华东水利学院工程力学教研室，理论力学，高等教育出版社，1984年［4］理论力学（第六版）哈尔滨工业大学理力教研室编．普通高等教育“十五”国家级规划教材高等教育出版社．2002年8月［5］理论力学（第3版）郝桐生编．教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育出版社．2003年9月［6］理论力学（第1版）武清玺冯奇主编．教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育出版社．2003年8月第1篇静力学第1章静力学基本知识与物体的受力分析一、目的要求1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等基本概念。
2．深入地理解静力学公理（或力的基本性质）。
3．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。
4．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。
二、基本内容1．重要概念1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。
在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。
2）刚体：在力作用下或运动过程中不变形的物体。
刚体是理论力学中的理想化力学模型。
3）约束：对非自由体的运动预加的限制条件。
在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。
约束对非自由体施加的力称为约束反力。
约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。
4）力：物体之间的一种相互机械作用。
其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。
前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应，理论力学只研究力的外效应。
力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。
5）力的分类：集中力、分布力（体分布力、面分布力、线分布力）主动力、约束反力6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。
按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系；按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。
7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。
8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。
9）力的合成与分解：若力系与一个力F R等效，则力F R称为力系的合力，而力系中的各力称为合力F R的分力。
用一个比原力系简单但作用效果相同的力系代替原力系称为力系的合成（简化）；反之，一个力F R用其分力代替，称为力的分解。
2．静力学公理及其推论公理1：力的平行四边形法则给出了最简单的力系的简化规律，也是较复杂力系简化的基础。
另外，它也给出了将一个力分解为两个力的依据。
公理2：二力平衡条件指出了作用于刚体上最简单力系的平衡条件。
对刚体而言，这个条件既必要又充分，但对非刚体而言，这个条件并不充分。
公理3：加减平衡力系公理此公理是研究力系等效变换的依据，同样也只适用于刚体而不适用于变形体。
推论1：力的可传性表明作用于刚体上的力是滑动矢量。
推论2：三力平衡汇交定理给出了三个不平行的共面力构成平衡力系的必要条件。
当刚体受不平行的三力作用处于平衡时，常利用这个关系确定未知力的作用线方位。
公理4：作用和反作用定律揭示了物体之间相互作用力的定量关系，它是分析物体间受力关系时必须遵循的原则，也为研究多个物体组成的物体系统问题提供了基础。
公理5：刚化原理阐明了变形体抽象为刚体模型的条件，并指出刚体平衡的必要和充分条件只是变形体平衡的必要条件。
3．工程中常见的约束类型及其反力的画法。
1）光滑接触面：其约束反力沿接触点的公法线，指向被约束物体。
2）光滑圆柱铰链和径向轴承：其约束反力位于垂直于销钉轴线的平面内，经过轴心，通常用过轴心的两个大小未知的正交分力表示。
3）固定铰支座：其约束反力与光滑圆柱铰链相同。
4）活动铰支座：与光滑接触面类似。
其约束反力垂直于光滑支承面。
5）光滑球铰链：其约束反力过球心，通常用空间的三个正交分力表示。
6）止推轴承：其约束反力常用空间的三个正交分力表示。
7）链杆约束：所受约束反力必沿链杆中心线，指向待定。
8）柔体约束：其约束反力为沿柔索方向的一个拉力，该力背离被约束物体。
4．受力分析及画受力图正确地进行物体的受力分析并画其受力图，是分析、解决力学问题的基础。
画受力图时必须注意以下几点：①明确研究对象。
根据求解需要，可以取单个物体为研究对象，也可以取由几个物体组成的系统为研究对象。
不同的研究对象的受力图是不同的。
②正确确定研究对象受力的数目。
由于力是物体间相互的机械作用，因此，对每一个力都应明确它是哪一个施力物体施加给研究对象的，决不能凭空产生。
同时，也不可漏掉某个力。
一般可先画主动力，再画约束反力。
凡是研究对象与外界接触的地方，都一定存在约束反力。
③正确画出约束反力。
一个物体往往同时受到几个约束的作用，这时应分别根据每个约束本身的特性来确定其约束反力的方向，而不能凭主观臆测。
④当分析两物体间相互作用时，应遵循作用、反作用关系。
若作用力的方向一经假定，则反作用力的方向应与之相反。
当画整个系统的受力图时，由于内力成对出现，组成平衡力系。
因此不必画出，只需画出全部外力。
三、重点和难点重点：1.力、刚体、平衡和约束等概念。
2.静力学公理及其推论。
3.柔性约束、光滑支承面约束、光滑铰链约束的特征及其反力的画法。
4.单个物体及物体系统的受力分析。
难点：光滑铰链的约束特征（尤其是销钉连接二个以上的构件即复合铰），物体系统的受力分析，平面汇交力系（多个力）合成与平衡的几何法。
四、教学建议1．教学提示①本章讲述概念较多，要讲清这些概念的定义，并理解其意义。
例如：属于力的：力系、等效力系、合力、分力、平衡力系、主动力、约束反力、作用力、反作用力、内力、外力等。
属于物体的：变形体、弹性体、刚体、自由体、非自由体等。
属于数学的：代数量、矢量（向量）、单位矢量、定位矢量、滑动矢量等。
②静力学公理是最普遍、最基本的客观规律，是静力学基础，要讲透。
并使学生深入理解和熟记这5个公理与2个推论。
③多举例题讲清楚约束反力的确定方法和受力图的正确画法。
④鼓励使用多媒体教学，学生可以在理论力学精品课程网上观看电教片及相关课件。
如《力学在机械工程中的应用》《力学在土木工程中的应用》《约束及物体的受力分析》等。
2.建议学时课内（5学时）课外（7.5学时）3．作业布置习题：1-1 （b）(f) (g) 1-2（a）（c）（e）1-3(a)(e)(f) 1-4(a)(b)(c)(d)(e)(f)1-5（a）（b）（d）第二章汇交力系一、目的要求1．理解汇交力系合成的几何法，力多边形法则和三角形法则。
2．能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影。
3．掌握汇交力系合成的解析法，对合力投影定理有清晰的理解，并能熟练地计算。
4．深入理解平面汇交力系的平衡条件及平衡方程的应用。
二、基本内容1．基本概念1）力多边形法则2）力在轴上的投影为N=F cosα式中α为力F与n轴间的夹角，投影值为代数量。
3）力在空间直角坐标轴的投影(a)直接投影法：已知力F和直角坐标轴夹角α、β、γ，则力F在三个轴上的投影分别为αc o s=XFβY=c o sFγ=ZFcos(b)间接投影法（即二次投影法）：已知力F和夹角γ、ϕ，则力F在三个轴上的投影分别为ϕγc o sX=Fs i nγs i nϕY=s i nFγZ=c o sF力沿坐标轴分解满足力的平行四边形法则.在直角坐标系下有X=F x，Y=F y ，Z=F z4）力的解析表达式为F=X i+Y j+Z k5）合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
F Rx=ΣXF Ry=ΣYF Rz=ΣZ2．汇交力系的平衡条件和平衡方程汇交力系平衡的充分必要条件是该力系的合力为零。
其解析表达式称为平衡方程。
ΣX=0ΣY=0ΣZ=03．汇交力系平衡方程的应用应用平衡方程式求解平衡问题的方法称为解析法。
它是求解平衡问题的主要方法。
这种解题方法包含以下步骤：①根据求解的问题，恰当的选取研究对象：所谓研究对象，是指为了解决问题而选择的分析主体。
选取研究对象的原则是，要使所取物体上既包含已知条件，又包含待求的未知量。
②对选取的研究对象进行受力分析，正确地画出受力图：在正确画出研究对象受力图的基础上，应注意适当地运用简单力系的平衡条件如二力平衡、三力平衡汇交定理等确定未知反力的方位，以简化求解过程。
③建立平衡方程式，求解未知量。
为顺利地建立平衡方程式求解未知量，应注意如下几点：(a)根据所研究的力系选择平衡方程式的类别（如汇交力系、平行力系、任意力系等）和形式（如基本式、二矩式、三矩式等等）。
(b)建立投影方程时，投影轴的选取原则上是任意的，并非一定取水平或铅垂方向，应根据具体问题从解题方便入手去考虑。
c)建立力矩方程时，矩心的选取也应从解题方便的角度加以考虑。
d)求解未知量。
由于所列平衡方程一般是一组线性方程组，这说明一个静力学题经过上述力学分析后将归结于一个线性方程组的求解问题。
从理论上讲，只要所建立的平衡方程组具有完整的定解条件（独立方程个数和未知量个数相等），则求解并不困难，若要解的方程组相互联立，则计算（指手算）耗时费力。
为免去这种麻烦，就要求在列平衡方程式时要运用一些技巧，尽可能做到每个方程只含有一个（或较少）的未知量，以便手算求解。
三、重点和难点重点：力在坐标轴上的投影、合力投影定理、汇交力系的平衡条件及求解平衡问题的解析法。
难点：物体系平衡问题中正确选取研究对象。
四、教学建议1．教学提示①讲清用三力平衡汇交定理确定未知约束反力方向应注意的问题。
②讲清力在坐标轴上的投影与力沿坐标轴分解是两个不同概念，对比其联系与区别。
③对物体系统平衡问题中如何选取恰当的研究对象，应通过典型例题着重讲解，并引导学生进行归纳总结2．观看精品课程网上名师教学录象及教学模型。
3. 建议学时课内（3学时）课外（4.5学时）4．作业布置习题2-12、2-14、2-17、2-19、2-20。
第3章力偶理论一、目的要求1．、熟练掌握力对点之矩与力对轴之矩的计算。
2．深入理解力偶和力偶矩的概念，明确力偶的性质和力偶的等效条件。
3．熟练掌握力偶系的合成与平衡的求解。
4．理解力的平移定理及其意义。
二、基本内容1．基本概念1）平面内的力对点O之矩是代数量，记为Mo(F)ABO Fh M o ∆±=±=2)(F其中F 为力的大小，h 为力臂，ABO 为力矢AB 与矩心O 组成三角形的面积。