15章动静法习题(重庆大学理论力学习题).概要

x
1 F0 y mg cos 4
15.10：均质杆AB长为l，质量为m， • 自铅直位置开始A端沿墙壁向下滑动，B端沿水平面滑动， AB保持在铅直平面内。不计摩擦，求杆AB任一瞬时的角速 度和角加速度用位置角q表示。 • 解：刚体作平面运动，惯性力系向质心简化，
Fx I maCx mxc Fy I maCy myc
F0 y
F
l
C
I 0n
l

A
3g cos 2l 3g d cos d 2l
P
(a)
3g sin / l
15.8解：惯性力系向O点简化,得主矢量和主矩
F0In ml 2 / 2, F0I ml / 2
3g cos / 2l 3g sin / l
由动静法
M F 0
I I i
I MC [FxI cos (FyI mg)sin ]l / 2 0
由动静法列平衡方程
1 2 M J O ml 3
I O
F0 x
F0I

I O F 0: F F mg sin 0 x 0x 0n F0 y
5 F0 x mg sin 2
F
l
C
I 0n
l

A
P
(a)
I F 0: F F y 0y 0 mg cos 0
15.7 如图所示，轮轴O具有半径R和r，对于O轴的转动惯量 为Jo，在轮轴上系有两物体A和B，其质量分别为m1和m2，若 此轮轴按逆时针的转向转动。试求轮轴的角加速度α。 解：受力分析如图，
I 1 I 2
a1 R , a2 r
I
α
R
F m1R , F m2r , M J0
习题15—1, 5，7，8， 9，10, 14, 15 18，
15.1 均质圆盘D，质量为m，半径为R。设在图示瞬时绕 轴O转动的角速度为ω，角加速度为a 。试求惯性力系向C点 及向A点简化的结果。 解: C点为定轴转动均质圆盘D的质心，
本题中，质心与转轴不相重合， 惯性力系向质心简化应得到惯性力系的主矢量和
主矩，质心C的运动是以O为圆心的
圆周运动，因此惯性力系的主矢量 可分为切向和法向两个方向的分力， 并直接按照惯性力的定义可求得；
1 2 F mR , M J C mR 2
I R 2 4 I C
向C点的简化结果
1 F mR , M mR 2 2 • 惯性力系向A点简化的结果
A a
B θ mg
F 60 2 X 0 : F F 0, F ma , a 15 m / s m 4
I
14.6 图示矩形块质量m1=100kg，置于平台车上。车质量为 m2=50kg，此车沿光滑的水平面运动。车与矩形块在一起由 质量为质量为m3的物体牵引，使之做加速运动。设物块与车 之间的摩擦力足够阻止相互滑动，求能够使车加速运动的质 量m3的最大值，以及此时车的加速度大小。
15.5 如图所示，均质杆AB长50cm，质量为4kg，置于光滑水平 面上。在杆的B端作用一水平推力FP＝60N，使杆沿FP力方向作 直线平动。试求AB杆的加速度及θ角之值。
解：
M
B
(F ) 0 :
I p
mgl cos F I l sin 0 mg g 9.8 tan 6.533 ma a 1.5 33.160 F I ma
0.5m
解:受力分析如图
1m
m1 m3 m2
F3I a
FT
m3 m3 g
F m3 a
I 3
FT F m3 g 0, FT m3 g a
I 3
FT m3 g a (1)
FT a
0.5m
m1 g
整体:
FI
1m
I F 0, F F 0 x T
FT m1 m2 a (2)
m2 g
Leabharlann Baidu
物快:
m F 0
A
FT 1 F1I 0.5 m1 g 0.25 0
FN FN
0.5m
m1 m2 a 0.5m1a 0.25m1 g
0.25 100 a g 2.45m / s 2 100
m1 g
15.8解：惯性力系向O点简化,得主矢量和主矩
F mR , F mR
I 0n 2 I 0
1 2 M J O ml 3
I O
由动静法列平衡方程
M
2
B
(F ) 0 :
F0 x
O
F0I

M 0I mgl cos / 2 0
ml / 3 mgl cos / 2 0
M F 0:
O
O a1
A
I F 1
r
MI
m g F R M m g F r 0
1 I 1 I 2 I 2
B
a2 m2 g F2I
m1 g m1R R J 0 m2 g m2r r 0
m1 m2 g J 0 m1 R m2 r
I R 2 4 I C
• 可以利用惯性力系向C点的简化结果，主矢量的大小与简化 中心位置无关，因此，向C、A简化结果相同，差别在主矩， 可利用力的平移定理，利用简化到C的主矢量和主矩求得惯 性力系向A点简化的结果。
FRI mR 2 4 1 M mR 2 mR 2 2 2
I A
I MC J C ml 2 /12
其中
l xc sin 2 l yc cos 2
对时间求二阶导数，得
l xc sin 2
yc
l cos 2
l l 2 y ( cos 2 sin ) xc ( cos sin ) c 2 2
再代入(1)、（2）得:
FT a
A
m1 g
1m
F1I
Ff
FN
m3 50kg
14.7 均质杆CD的质量为m=6kg，长为l=4m，可绕AB梁 的中点C轴转动如图示。当CD处于θ=300，已知角速度 ω=1rad/s，角加速度α=0，不计梁重，试求梁的支座反力。
D ω
30
0
A
4m
C
4m
B
习题 14.7图