15章动静法习题(重庆大学理论力学习题).概要
理论力学动力学部分试题及答案
1物体自地球表面以速度眄铅直上抛.试求该物体返回地面时的速度巧・假定空气阻力R=mkv2,其中k是比例常量，搜数值它等于单位质量在单位速度时所受的阻力。
m是物体质V 是物体速度，重力加速度认为不变.答:叮解：阻力方向在上升与下降阶段不同（其方向与速度y相反），故分段考虑（1）上升阶段：tn— - -tng一dt通过坐标变换有加V字二-刃护-加£ ,积分得axvdv（2）下落阶段:(1)g2.静止中心0以引力F=k2mr吸弓I质量是m的质点M,其中k是比例常量，r=OM是点M的矢径.运动开始时OMo=b,初速度时呵并与阪成夹角求质点M的运动方程。
x = b cos 处 + —cosasin ktky = —sinasin^k解：取坐标如图，质点M在任意位貳将fna = F 沿x、y轴投彫，得mx = 一F cos<p= -k2fnrcos （p= -Qmxfny = 一Fsin cp= -k2fnr sin (p= -k^my艮卩x+k2x = 0 , y+^2y = 0徽分方程得通解为：x = s coskt+c2 sin kt求导得x = -kc x sin kt + kc2 coskt , y = -kc3 sin kt + kc^ cos kt (2)已知初始条件f=0 z 妒b z /o=0，x0 = v0 sin a ,代入方程（1），（2）得点M的运动方程为v =—cosax = 2?cos Ar/ +—kcos ar sin kt -I sin asin kt y =c3 cos kt + c^ sin kt (1)九=v0 sin a3单摆M 的悬线长/,摆重G 支点B 具有水平向左的均加速度a.如将摆在&=0处静止 释啟，试确定悬线的张力T （表示成&的函数）.解：质点的相对徴分方程为 ma r = mg+f +©投影到法线方向由式(2)得T = Gsin3 + —acos0 + — v 2g 0T = G 3 sin + 3 — cos — 2 —\ g S )答・ T - G(3sin3-cos^- 2-) g g投影到切线方向= T-Gsin^-0e cosB g !(2)由式（1）得 妙=gcos^-usin 0分离变量并积分|*V Xiv = \ f geos^10- [ asm Odd v 2 = 2"gsin &+ocos&-a 1(3)将式（3）代入上式代入式（2）得dt dt积分得4.水平面内弯成任意形状的细管以匀角速度G 绕点0转动.光滑小球M 在管內可自由 运动.设初瞬时小球在吆处，OMo=©相对初速^v o =0,求小球相对速度大小冬与极径r的关系。
理论力学运动学习题及详解
n a BA
C为研究点
n aC aA aCA ae ar
O2
D
y
n ae a A aCA
AB 0
aA
A
C
aCA 0 n aA aCA ae
A
C
ar
n e
a
n BA
aA aBA
B
aB
r r
2
2 AB
第2章 运动学练习
O2 D
A
vO 2 rω ωO 2ω r r
r
vA
r
O
O
vA 2 rωO 4 rω
第2章 运动学练习
.1已知 OA r , AB l 、 常数，轮滚动，求 vc、ac 。 （1）各连接点速度图
AB 0
vB v A r
对BC: BC
vc CvC ωBC
v R cos
＝
v R cos
vO
R
Cv O θ
vO ω CvO v tg θ
v
第2章 运动学练习
课堂练习
2.已知尺寸， 、 r，求vC ?
A
AC
r Cv A
vC
C
B
r
vC AC CvC
AC
Cv
第2章 运动学练习
课堂练习
3.已知、 ，求 v A? r
a 常量， an 0
，点做何种运动（ B）。
B.匀变速曲线运动 D.匀变速直线运动
(3)已知点的运动方程为 x 2t 2 4, y 3t 2 3 ，其轨迹方程为(
B)
工程力学静力学所有课后习题答案
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第Ⅰ册内容包括静力学、运动学、质点动力学、质点的振动、动力学普遍定理和达朗贝尔原理等；第Ⅱ册内容包括碰撞、虚位移原理、拉格朗日方程、二自由度系统的振动和刚体动力学等。
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本书以理论力学的基本内容为主，适当提高了起点，力求做到逻辑清晰、易于教学。
本书可作为高等院校工科本科各专业的理论力学教材。
少学时理论力学课程可根据需要对内容进行取舍。
本书可供成人高校、高职高专的师生及有关工程技术人员参考。
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《理论力学（第2版）》主要内容为静力学、运动学、动力学三大部分。
《理论力学（第2版）》适用于高等学校工科力学和工程类各专业的理论力学教材，各专业可以根据需要选用全部或部分内容，也可供有关工程技术人员参考。
okey 8 小时前理论力学第2版课后答案(同济大学航空航天与力学学院基础力学教学研究部) 同济大学出版社理论力学第2版无课后答案《同济大学工程力学系列教材：理论力学（第2版）》共分三篇，分别为静力学、运动学和动力学。
本书保持了同济大学原理论力学教研室1990年版《理论力学》的体系和风格，但对该版教材的内容和习题作了部分调整。
理论力学习题
1、三角形板受力如图示，已知N F N F N F 50,50,100321===，试求该力系向A 点简化的结果。
1题 2题2铰拱刚架如图所示，受一力偶作用，其矩M=50kN ·m ，不计自重，试求A 、B 处的约束反力。
3、求图中所示梁的支座反力。
4题4．组合梁由两根梁AB 和BC 在B 端铰接而成，所受荷载和尺寸如图所示，其中q ＝5 kN/m ，M ＝30 kN·m ，α＝30º 。
不计梁的重量及摩擦，试求支座A 和C 处的约束力。
5已知动点的运动方程为：t x 20= 1052-=t y ，式中x 、y 以m 计，t 以s 计，试求0=t 时动点的曲率半径ρ。
6鼓轮绕O 轴转动，其半径为m 20.R =，转动方程为t t 42+-=ϕ(rad)，如图所示。
绳索缠绕在鼓轮上，绳索的另一端悬挂重物A ，试求当s t 1=时，轮缘上的点M 和重物A 的速度和加速度。
6题 7题 8题20k N 1m1m 1m1mBDAC3题 MqA CB4 m2 mωφ O 2O 1AB7．摇杆滑道机构，杆OA 绕O 轴摆动，从而带动销子D 以使与D 固结的杆BC 在水平方向往复运动，已知图示位置时，杆BC 的速度为v ，方向如图，求此瞬时杆OA 的角速度ω。
8、图示机构中，O 1A=10cm ，O 1O 2铅垂。
在图示瞬时，杆O 2B 角速度ω=1rad/s ，O 1A 水平，φ=30º。
求该瞬时O 1A 的角速度。
9、杆AB 的A 端沿水平线以等速度v 运动，运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为R ，如图所示。
如杆与水平线间夹角为θ，试以角θ表示杆的角速度。
10、曲柄滚轮机构，杆OA 转速n =60 rpm ，滚轮半径R =OA =15cm,求：当θ =60º时 (OA ⊥AB )，滚轮的角速度ωＢ 。
9题 10题11、在图示平面机构中，曲柄OA 以匀角速度s rad /3=ω绕O 轴转动，半径为R 的轮沿水平直线轨道作纯滚动。
理论力学习题答案
静力学第一章习题答案1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图 1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图1-5a 1-5b1- 8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。
试求二力F 1和F 2之间的关系。
解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示：点有：362F 解法分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。
对B 2BC F F = 对C 1F F BC =解以上两式可得：2163.1F F =静力学第二章习题答案2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。
试求A 和C 点处的约束力。
解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。
AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）： 其中：31tan =θ。
对BC 杆有：aM F F F A B C 354.0=== x F CD F ABA ，C 两点约束力的方向如图所示。
2-4解：机构中AB 杆为二力杆，点A,B 出的约束力方向即可确定。
由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C 处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。
对BC 杆有： 0=∑M030sin 20=-⋅⋅M C B F B对AB 杆有： A B F F = 对OA 杆有： 0=∑M01=⋅-A O F M A求解以上三式可得：m N M ⋅=31， N F F F C O AB 5===，方向如图所示。
理论力学(重庆大学)课后习题答案
FA
所以 F A
G b 方向水平向右 G c tan a a G a2 b2 方向指向左上方，且与水平成 arcta1
解：（1）此题临界状态为当A点刚 离地时，滚子在F力作用下处于平 衡状态，此时，F最小。以滚子为 研究对象，受力如图： 力多边形为： 则， F G tan 在RT△OGA中，
根据力偶只能与力偶平衡得：FB与FA 必组成一力偶，因FB必沿铅垂方向， 因此，受力如图： 由题意得：
y
x
FB 8m M1 M 2 0
M 1 M 2 60 kN m 20 kN m FB 5kN 负号表示铅垂向下。 8m 8m
则：
FA FB 5kN
3-1（d）
M O F Fa
3-2
解：将F分别向x轴、y轴投影，得： F Fx F cos 60 15 N ; 2 3F Fy F sin 60 26 N 2
M A F M A Fx M A Fy
Fy
Fx
r 3 Fx r2 1 Fy r2 2 2 0 .2 m 15 N 0.5m 26 N 0.866 0.2m 2 1 .5 N m
解之得：
FAx 0; FAy 192 kN; FB 288 kN
3-12（c）
y
x
FAx FAy FB
解：以AB梁为研究对象，受力如图： 建立图示坐标系，列平衡方程：
F 0, F 0 F 0, F F F 0 M F 0,M F 6m F 9m 0
G Fmin FB方向
FB
Fmin
R 2 R h AG 24 G sin G G 20 k N 12 k N OB R 40
重大理论力学作业
第一章静力学基础一、是非题1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
（）2．在理论力学中只研究力的外效应。
（）3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
（）6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。
（）7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。
（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
（）二、选择题1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为。
①F1－F2；②F2－F1；③F1＋F2；2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是。
①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。
③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。
3．三力平衡定理是。
①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；②共面三力若平衡，必汇交于一点；③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。
①力系可合成为一个力偶；②力系可合成为一个力；③力系简化为一个力和一个力偶；④力系的合力为零，力系平衡。
5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。
①二力平衡原理；②力的平行四边形法则；③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。
三、填空题1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是。
2．已知力F沿直线AB作用，其中一个分力的作用与AB成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为度。
理论力学课后习题部分答案
B
A FAC FBA
P
(l)
(l1)
(l2)
(l3)
图 1-1
1-2 画出下列每个标注字符的物体的受力图。题图中未画重力的各物体的自重不计，所 有接触处均为光滑接触。
(a)
B
FN1
C
FN 2
P2 P1
FAy
A
FAx
(a2)
(b)
FN1
A
P1
FN
(b2)
C
FN′
P2
(a1)
B
FN1
FN 2
FN
P1
F Ay
FCy
FAx (f2)
C FC′x
FC′y F2
FBy
FBx B (f3)
FAy A FAx
FB
C B
(g)
FAy
FAx A
D FT C FCx
(g2)
FB
B
F1
FB′ B
FAy
A
FAx
(h)
(h1)
P (g1)
FC′y
FT
C
FC′x
P (g3)
D
FCy
FB
F2
C FCx
B
(h2)
A FAx
FAy
FCy
D FAy
A
FAx
(k3)
6
FB
F1
FB′
B B
FD D
(l) FD′ D
A FA
(l1) F2
C
FC (l2)
F1
D
F2
B
A
E
FE
FA
(l3) 或
F1
FB′
15动静法(1)(重庆大学理论力学课件)
F1
m2 g
F
y
0
m1g (F1 F2 )cos 0
O1
Fx 0 m1l2 sin (F1 F2 )sin 0
x1
B
A
F
y
0 m1g (F1 F2 )cos 0
如把重锤C简化为一质点，因调速器稳定 运行时它没有加速度，它在杆AC、BC的 拉力和重力mg作用下平衡，由此容易求出
2
方向如图所示。
FI m1l sin
2
O1
x1
B
A
应用质点动静法， 飞球的主动力m1g， 约束力F1，F2， 惯性力FI 组成一平衡力系。
C
如选用图示坐标轴后，
列出两投影方程：
y1
F1
F1
C
F2
B
FI
F
x
0
2
m1l sin ( F1 F2 ) sin 0 m1 g
C
y1
mg F1 2 cos
以F1值代入前两式，可解得
F1
F1
C
F2
B
FI
m1 m cos g 2 m1l
m1 g
F1
m2 g
由此式可知，调速器两臂的张角与主轴转动的角速度w有关，
O1
x1
B
m1 m cos g 2 m1l
由此式可知，调速器两臂的
A
C
张角a与主轴转动的角速度w
解： 取杆为研究对象作用在杆上的力有
mg 、FT、 FAx、 FAy
杆AB绕铅垂轴转动，杆上各点在水平面内作圆周 运动，在杆上距A点为S处，
重庆大学《工程力学》课后习题解答
4日1—1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解:1—2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
(a) B(b)(c)(d)A(e)A(a)(b) A(c)A(d)A(e)(c)(a)(b)98 解：1—3 试画出以下各题中AB 梁的受力图.(d)(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)(d)(e)解：1—4 试画出以下各题中指定物体的受力图. (a) 拱ABCD;(b) 半拱AB 部分；（c ） 踏板AB ；（d ） 杠杆AB ；(e ） 方板ABCD ；(f) 节点B 。
解：(a)F (b)W(c)(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)(a)D(b) CB(c)BF D1—5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A ，结点B ；（b) 圆柱A 和B 及整体；（c ） 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d ） 杠杆AB ，切刀CEF 及整体;(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体.解：(a)(d) FC(e)WB (f)F FBC(c)(d)AT F BAF (b)(e)(b)(c)（d ）（e ）CAA C’CDDB2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N,F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1） 取节点C 为研究对象，画受力图,注意AC 、BC 都为二力杆，(2） 列平衡方程：12140 sin 600530 cos 6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2—3 水平力F 作用在刚架的B 点,如图所示。
如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。
解：（1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：（2）F 1F FDF F AF D211 1.1222D A D D A F F FF F BC AB AC F F F F =====∴===2—4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于20KN,如图所示。
理论力学(重庆大学)课后习题答案共76页
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
《理论力学》静力学典型习题+答案
1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图的受力图1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图的受力图1-5 试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图所示刚体系整体各个构件的受力图1-5a 1-5b 在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。
为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
6F 2 F BCF ABB45oy x F BCF CD C60o F 130ox y 力构成封闭的力多边形，如图所示。
力构成封闭的力多边形，如图所示。
为二力杆为二力杆((受力如图所示受力如图所示))，故曲杆10a F BC60o F 130o F 2 F BCAB45o 解：机构中AB杆为二力杆，点A,B出的约束力方向即可确定。
由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。
对BC杆有：0=åM30sin20=-××MCBFB对AB杆有：杆有：ABFF=对OA杆有：杆有： 0=åM01=×-AOFMA求解以上三式可得：mNM×=31，NFFFCOAB5===，方向如图所示。
，方向如图所示。
////2-6求最后简化结果。
解：解：2-6a2-6a坐标如图所示，各力可表示为坐标如图所示，各力可表示为: :j Fi FF23211+=，i FF=2，j Fi FF23213+-=先将力系向A点简化得（红色的）：j Fi FFR3+=，kFaMA23=方向如左图所示。
由于AR MF^，可进一步简化为一个不过A点的力点的力((绿色的绿色的))，主矢不变，其作用线距A点的距离ad43=，位置如左图所示。
，位置如左图所示。
2-6b同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过A点的力（绿色的），主矢为：，主矢为：i F F R2-= 其作用线距A 点的距离a d43=，位置如右图所示。
重大理论力学作业
第一章静力学基础一、是非题1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
（）2．在理论力学中只研究力的外效应。
（）3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
（）6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。
（）7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。
（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
（）二、选择题1．若作用在A点的两个大小不等的力1和2，沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为。
①1－2；②F2－F1；③F1＋F2；2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是。
①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。
③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。
3．三力平衡定理是。
①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；②共面三力若平衡，必汇交于一点；③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。
①力系可合成为一个力偶；②力系可合成为一个力；③力系简化为一个力和一个力偶；④力系的合力为零，力系平衡。
5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。
①二力平衡原理；②力的平行四边形法则；③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。
三、填空题1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是。
2．已知力沿直线AB作用，其中一个分力的作用与AB成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为度。
3．作用在刚体上的两个力等效的条件是。
重庆大学建筑力学习题及解答
作剪力图如下：
(2)弯矩图 控制截面弯矩值： qa M A 0; M B ; M R B 0; M C 0 2 由于AB段和BC段均布荷载，弯矩图为抛物线,
L 2
AB段上凸，BC段下凸。 作弯矩图如下：
3.作图示梁的剪力图和弯矩图。
解：由平衡条件求支座反力为 FA 7 KN ） B 5 KN ） （ F （ (1)剪力图 控制截面剪力： FSA 7 KN；F 3KN ; F 1KN ; F F -3KN
(3)平面力系由于主矢量和主矩都不为零，故最后简化 结果为一合力FR，合力大小与主矢量相同，FR与X轴 焦点坐标为： x = M 0 /FR 6400 / 100 26 12.55mm 合力作用线如图所示。
第四章 力系的平衡
(1)力系的平衡方程，(平面一般力系）
F F M
ix iy o
课本习题7.44 ____P134
常用的截面模量 bh3 矩形截面 I Z 12 圆形截面 WZ 32 bh 2 WZ 6 WP
d3
d3
16
解：(1)分别作梁的剪力和弯矩图，如图示 (2)先考虑梁的正应力强度条件 由弯矩图可知，跨中弯矩最大，M Max 80 KN .m 由正应力强度条件： max M max 120 Mpa Wz
画出图中AC及BD的受力图 解： (1) 分别取分隔离体AC及BD， 如下图（无支座）
(2)画主动力和支座反力，如图所 示
第三章力系的简化
1，力矩、力对点之矩(+-)和力对轴之矩(+-)的计 算及其关系(力矩关系定理) 2，力偶的概念，力的平移定理 3，一般力系的简化 (1),简化中心一般选取在坐标原点 (2),计算汇交力系及力偶系 FR Mo (3),计算主矢量 及主矩 注：一般所给力系均作用于坐标平面内，故 所计算的力偶系在坐标轴上可直接矢量叠加。
力系的平衡测验题答案(重庆大学理论力学)
FAx
FAy
FNB
解：取ABC杆为研究对象，建立坐标系，画受力图
M A F 0
Fx 0 Fy 0
FNB 4 q 4 2 m F sin 6 0
FNB
1 4
q
4
2
m
F
sin
6
49.3
kN
FAx F cos 0
FAx F cos 8.94 kN
5 8
P
FEy P FA sin
45 13P 8
6
例题3-13
D
A
K
C
2. 选取DEC研究对象，受力 分析如图所示。列平衡方程
BⅠ
MC F 0,
FDB cos 45 2l FK l FEx 2l 0
E D
Ⅱ
显然
FK
P 2
FDB
K
FK
解平衡方程
FAx
M B F 0 FCx H FCy l F2 l b 0
L
L
L
q
C
B
30o
A
ML
p1
L 30o
q
C
30o Rc
FBx
B
FBy
FBy 1kN
L
L
L
q
C
B
30o
A
ML
p1
L 30o
FBx 0.289kN FBy 1kN
M FAx
q F,
Bx
F, By
B
FAy
A
M
p1 30o
理论力学动静法
JO
③若ε=0且转轴过质心C，则
FJ
0,
M
J O
0
14
三、刚体作平面运动 假设刚体具有质量对称平面，并且平行于该平面作平面运
动。此时，刚体的惯性力系可先简化为对称平面内的平面力系。 刚体平面运动可分解为
随基点（质点C）的平动：F J MaC
绕通过质心轴的转动： M
J C
JC
F J MaC 作用于质心C
MJ C
JC
无论刚体作什么运动，惯性力系主矢都等于刚体质量与质
心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。
15
[*例1] 均质杆长l ,质量m, 与水平面铰接, 杆由与平面成0角位
置静止倒下。求开始倒下时杆AB的角加速度及A点支座反力。
解： （1）研究对象：杆AB
人用手推车 F ' F ma
力 F '是由于小车具有惯性，力图保持原来的运动状态，对于
施力物体(人手)产生的反抗力。称为小车的惯性力。
定义：质点惯性力 F J ma
加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的惯 性反抗的总和。
3
①F J 大小：FJ = ma ② F J方向：与 a 相反
MJ C
JC
作用在C点
实际应用时可将惯性主矢分解：
FJ
MaC
M (ac
acn ) Mac
Macn
F J
FJ n
13
讨论：
①若ε=0，转轴不通过质点C ，向转轴简化，则
FJ
MaC
MaCn
,
M
J O
0
②若转轴过质点C，且0，则
重大理论力学作业
重大理论力学作业 The document was finally revised on 2021第一章静力学基础一、是非题1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
（）2．在理论力学中只研究力的外效应。
（）3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
（）6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。
（）7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。
（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
（）二、选择题1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为。
①F1－F2；②F2－F1；③F1＋F2；2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是。
①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。
③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。
3．三力平衡定理是。
①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；②共面三力若平衡，必汇交于一点；③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。
①力系可合成为一个力偶；②力系可合成为一个力；③力系简化为一个力和一个力偶；④力系的合力为零，力系平衡。
5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。
①二力平衡原理；②力的平行四边形法则；③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。
三、填空题1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是。
2．已知力F沿直线AB作用，其中一个分力的作用与AB成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为度。
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x
1 F0 y mg cos 4
15.10：均质杆AB长为l，质量为m， • 自铅直位置开始A端沿墙壁向下滑动，B端沿水平面滑动， AB保持在铅直平面内。不计摩擦，求杆AB任一瞬时的角速 度和角加速度用位置角q表示。 • 解：刚体作平面运动，惯性力系向质心简化，
Fx I maCx mxc Fy I maCy myc
由动静法
M F 0
I I i
I MC [FxI cos (FyI mg)sin ]l / 2 0
m1 g
15.8解：惯性力系向O点简化,得主矢量和主矩
F mR , F mR
I 0n 2 I 0
1 2 M J O ml 3
I O
由动静法列平衡方程
M
2
B
(F ) 0 :
F0 x
O
F0I
M 0I mgl cos / 2 0
ml / 3 mgl cos / 2 0
F0 y
F
l
C
I 0n
l
A
3g cos 2l 3g d cos d 2l
P
(a)
3g sin / l
15.8解：惯性力系向O点简化,得主矢量和主矩
F0In ml 2 / 2, F0I ml / 2
3g cos / 2l 3g sin / l
由动静法列平衡方程
1 2 M J O ml 3
I O
F0 x
F0I
I O F 0: F F mg sin 0 x 0x 0n F0 y
5 F0 x mg sin 2
F
l
C
I 0n
l
A
P
(a)
I F 0: F F y 0y 0 mg cos 0
再代入(1)、（2）得:
FT a
A
m1 g
1m
F1I
Ff
FN
m3 50kg
14.7 均质杆CD的质量为m=6kg，长为l=4m，可绕AB梁 的中点C轴转动如图示。当CD处于θ=300，已知角速度 ω=1rad/s，角加速度α=0，不计梁重，试求梁的支座反力。
D ω
30
0
A
4m
C
4m
B
习题 14.7图
FT m1 m2 a (2)
m2 g
物快:
m F 0
A
FT 1 F1I 0.5 m1 g 0.25 0
FN FN
0.5m
m1 m2 a 0.5m1a 0.25m1 g
0.25 100 a g 2.45m / s 2 100
习题15—1, 5，7，8， 9，10, 14, 15 18，
15.1 均质圆盘D，质量为m，半径为R。设在图示瞬时绕 轴O转动的角速度为ω，角加速度为a 。试求惯性力系向C点 及向A点简化的结果。 解: C点为定轴转动均质圆盘D的质心，
本题中，质心与转轴不相重合， 惯性力系向质心简化应得到惯性力系的主矢量和
主矩，质心C的运动是以O为圆心的
圆周运动，因此惯性力系的主矢量 可分为切向和法向两个方向的分力， 并直接按照惯性力的定义可求得；
1 2 F mR , M J C mR 2
I R 2 4 I C
向C点的简化结果
1 F mR , M mR 2 2 • 惯性力系向A点简化的结果
I R 2 4 I C
• 可以利用惯性力系向C点的简化结果，主矢量的大小与简化 中心位置无关，因此，向C、A简化结果相同，差别在主矩， 可利用力的平移定理，利用简化到C的主矢量和主矩求得惯 性力系向A点简化的结果。
FRI mR 2 4 1 M mR 2 mR 2 2 2
I A
0.5m
解:受力分析如图
1m
m1 m3 m2
F3I a
FT
m3 m3 g
F m3 a
I 3
FT F m3 g 0, FT m3 g a
I 3
FT m3 g a (1)
FT a
0.5m
m1 g
整体:
FI
1m
I F 0, F F 0 x T
M F 0:
O
O a1
A
I F 1
r
MI
m g F R M m g F r 0
1 I 1 I 2 I 2
B
a2 m2 g F2I
m1 g m1R R J 0 m2 g m2r r 0
m1 m2 g J 0 m1 R m2 r
15.5 如图所示，均质杆AB长50cm，质量为4kg，置于光滑水平 面上。在杆的B端作用一水平推力FP＝60N，使杆沿FP力方向作 直线平动。试求AB杆的加速度及θ角之值。
解：
M
B
(F ) 0 :
I p
mgl cos F I l sin 0 mg g 9.8 tan 6.533 ma a 1.5 33.160 F I ma
I MC J C ml 2 /12
其中
l xc sin 2 l yc cos 2
对时间求二阶导数，得Fra bibliotekl xc sin 2
yc
l cos 2
l l 2 y ( cos 2 sin ) xc ( cos sin ) c 2 2
A a
B θ mg
F 60 2 X 0 : F F 0, F ma , a 15 m / s m 4
I
14.6 图示矩形块质量m1=100kg，置于平台车上。车质量为 m2=50kg，此车沿光滑的水平面运动。车与矩形块在一起由 质量为质量为m3的物体牵引，使之做加速运动。设物块与车 之间的摩擦力足够阻止相互滑动，求能够使车加速运动的质 量m3的最大值，以及此时车的加速度大小。
15.7 如图所示，轮轴O具有半径R和r，对于O轴的转动惯量 为Jo，在轮轴上系有两物体A和B，其质量分别为m1和m2，若 此轮轴按逆时针的转向转动。试求轮轴的角加速度α。 解：受力分析如图，
I 1 I 2
a1 R , a2 r
I
α
R
F m1R , F m2r , M J0