结构力学(一)第三版龙驭球第三章3.4三铰拱讲诉
龙驭球《结构力学Ⅰ》(第3版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)
目 录第一部分 名校考研真题第1章 绪 论第2章 结构的几何构造分析第3章 静定结构的受力分析第4章 影响线第二部分 课后习题第1章 绪 论第2章 结构的几何构造分析第3章 静定结构的受力分析第4章 影响线第三部分 章节题库第1章 绪 论第2章 结构的几何构造分析第3章 静定结构的受力分析第4章 影响线第四部分 模拟试题龙驭球《结构力学Ⅰ》（第3版）配套模拟试题及详解第一部分 名校考研真题第1章 绪 论本章不是考研复习重点，暂未编选名校考研真题，若有最新真题会在下一版中及时更新。
第2章 结构的几何构造分析一、判断题图2-1所示体系的几何组成为几何不变体系，无多余约束。
（ ）[厦门大学2011研]图2-1二、选择题1．图2-2所示平面体系的几何组成是（ ）。
[浙江大学2010研]A ．几何不变，无多余约束 B ．几何不变，有多余约束C ．几何常变D．几何瞬变图2-2图2-3错【答案】如图2-1（b ），分别视ABD 和基础为刚片Ⅰ和Ⅱ,两刚片通过链杆AC 、BE 和D 处的支座链杆相连，三根链杆相交于一点O ，故该体系为几何瞬变体系。
【解析】A【答案】如图2-3所示，把大地看成刚片3，刚片1和2形成瞬铰（1,2），刚片1和3形成瞬铰（1,3），刚片2和3形成无穷远处瞬铰（2,3），三个铰不共线，因此是无多余约束的几何不变体系。
【解析】2．图2-4（a ）所示体系的几何组成是（ ）。
[武汉大学2012研、郑州大学2010研、华南理工大学2007研、河海大学2007研]A ．无多余约束的几何不变体系B ．几何可变体系C ．有多余约束的几何不变体系D．瞬变体系图2-4三、填空题1．图2-5所示体系是几何________变体系，有________个多余约束。
[重庆大学2006研]图2-52．如图2-6（a ）所示体系的几何组成为________体系。
[南京理工大学2011研]图2-6A【答案】鉴于刚片与构件可以等效互换，所以可将图2-4（a ）所示体系替换为图2-4（b ）所示体系，然后通过依次去除C 支座链杆与CE 杆、D 支座链杆与DE 杆所组成的二元体，以及二元体A-E-B 后，可知原体系为无多余约束的几何不变体系。
结构力学三铰拱图文
第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
当两支座在同一水平线上时，称为等高拱或平拱，否 则称为斜拱。分析竖向荷载作用下三铰拱的内力和反 力时，与同跨度、同荷载的简支梁相对比，以便于计 算和对比分析拱的受力性质。
FP1
C FP2
f
A
B
l
FP1
FP2
1 竖向荷载作用下拱反力计算 mB 0
y
A FAx
第一节 三铰拱的组成和类型
2. 三铰拱的构成
矢高：起拱线至拱顶的 竖直距离。
拱趾
拱顶
矢高f 起拱线
跨度L
拱轴 拱趾
第一节 三铰拱的组成和类型
2. 三铰拱的构成
带拉杆的拱：在 屋架中，为消除 水平推力对墙或 柱的影响，在两 支座间增加一拉 杆，由拉杆来承 担水平推力，桥 梁中应用也非常 广泛。
第一节 三铰拱的组成和类型
yk
A
B
k
C
Fy' 0
F0 Ay
F0 Sk
F0 Ay
P1
F0 By
FS k FAy cosk P1 cosk FH sin k
M 0 F0 x Px a
k
Ay k
1k
1
FA0y P1 cosk
FS
0 k
c os k
FH
FH sin k
sin k
FN k
Fx' 0
FAy sink P1 sink FH cosk
在工程实践中，由于载荷的多样性，不可能有真正的无弯矩 拱，但是可以想象，接近合理拱轴的设计，应当是可行的方 案。赵州桥是我国隋代工匠李春建造的一个著名的范例。
第一节 三铰拱的组成和类型
1、工程上使用的拱结构实例
结构力学龙驭球第三版课后习题答案课件
根据空间力矩的定义和性质，计算力对点 的矩和力对轴的矩。
03 材料力学部分习题答案
材料力学基 础
总结词
掌握材料力学的基本概念、原理和公 式。
详细描述
这部分习题答案将提供关于材料力学 基础知识的详细解释，包括应力和应 变的概念、胡克定律、弹性模量等， 以便学生更好地理解材料力学的基本 原理和公式。
振动分析
总结词：掌握振动分析的基本原理和方 法
掌握振动分析中常用的计算方法和技巧， 如模态分析和谱分析。
熟悉振动分析中常用的数学模型和方程， 如单自由度系统和多自由度系统的振动 方程。
详细描述
理解振动分析的基本概念和原理，包括 自由振动和受迫振动。
05 弹性力学部分习题答案
弹性力学基础
总结词
详细描述了弹性力学的基本概念、假设、基本方程和解题方法。
详细描述
这部分内容主要介绍了弹性力学的基本概念，包括应力和应变、胡克定律等。同时，也介绍了弹性力 学的基本假设，如连续性、均匀性、各向同性等。此外，还详细阐述了弹性力学的基本方程，包括平 衡方程、几何方程和物理方程，并给出了相应的解题方法。
平面问题
总结词
针对平面问题的解题技巧和思路进行了 深入探讨。
这部分习题答案将针对剪切与扭转的受力分析、应力和应变计算进行详细的解析，包括剪切与扭转的受力分析、 应力和应变计算等，帮助学生理解剪切与扭转的基本概念和计算方法。
04 动力学部分习题答案
动力学基础
详细描述
总结词：掌握动力学基本概 念和原理
01
掌握牛顿第二定律、动量定
理、动量矩定理等基本原理。
02
VS
详细描述
该部分内容主要针对平面问题进行了深入 的探讨，包括平面应力问题和平面应变问 题。对于平面应力问题，介绍了如何利用 应力函数和叠加原理求解；对于平面应变 问题，则介绍了如何利用格林函数和积分 变换等方法进行求解。此外，还对平面问 题的基本假设和简化方法进行了阐述。
结构力学 三铰拱
4 4 yk 2 4(16 4) 3m 求MK 16 MK 0 MK 12.5 4 10 3 20kN.m(下拉)
求MJ
yJ 3m
M
J
0
M J 7.5 4 10 3 30 30 0
3. 求FQ、FN的计算公式
拱轴任意截面D切线与水平线夹角为φ。 相应代梁中， F 设为正方向。
FP1=15kN K FHA A yk 4m
l/2
C f=4m
MC 0
FVA
4m
l l FVA FHA f FP1 0 2 4 0 MC 1 l l FHA ( FVA FP1 ) () f 2 4 f
0 上式中，M C 为代梁C截面弯矩。
M FHB () f
0 ND右 QD右 sin D H cosD 12 0.555 10.5 0.832 15.4kN
重复上述步骤，可求出各等分截面的内力，作出内力图。
三、三较拱的合理轴线
在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯 矩为零的轴线就线为合理拱轴。 三铰拱任一截面弯矩为 M M FH y
超静定拱
拉杆拱 静定拱
拱顶
C
拱轴线 拱高 f
B
拱趾
A
起拱线 跨度 l
f l
f
高跨比
l 通常 f l 在1-1/10之间变化，f 的值对内力有 很大影响。
工程实例
拱桥 （无铰拱）
超静定拱
世界上最古老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克代尔桥)
万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥
二、三铰拱的计算
A 12.5kN K左 Fº ＝12.5kN QK左 A 12.5kN
结构力学之三铰拱
6m
6m
P=8kN
5 6 7 8 B
x
y2
y
1 0
A
2
2
34
绘制内力图
q=2kN .m
§5-2 三铰拱的压力线
拱与受弯结构不同，在竖向荷载作用下，它不仅产生弯矩和
剪力，还产生轴力。经过合理设计可使其成为以受压为主的结
构体系。
因此拱结构可采用受压性能良好而受拉性能较差的脆性材料
（如砖石、素砼）建造，以保证其良好的经济性。
V BV B 26 1 3 2899kN
HM C 1162637.5kN
f
4
M 2M 2 H y21 1323 1 .5 7 .53
1 .5 kN m
tg2d dy xx34lf 12lxx341 24121 23
0.667
Q 2Q 2 co s2H sin21 123 0 .8 3 2
7 .50 .5 5 5 0 .0 0 2 5 kN 0 .0 0 3 kN
2 3 3 4 1 ,s i n 2 0 . 5 5 5 ,c o s2 0 . 8 3 2N 2 7 Q .2 5 s 0 i. 8 2 n 3 H c 9 2 .0 o 2k 1 s N 1 5 1 2 3 0 .55
4f y l2
xlx
计算反力并绘
x
制内力图。
A
7.5kN
x2=3m 6m
VA 11kN
B
3m
H 7.5kN
（1）计算支座反力
6m
VB 9kN
V AV A 26 1 9 28311kN
（2）内力计算 以截面2为例
y 24 l2 fxl x4 1 2 2 4 3 1 2 3 3 m
结构力学(一)第三版龙驭球第三章3.3静定刚架
2m
1m
4.3 用截面法求静定刚架杆端截面内力 【例4.3 】计算图示刚架刚结点处各杆杆端截面的内力。
1kN/m
2kN
B C D
9
3kN 2kN
B
1kN/m
C
MCA
3kN
QCA D NCA
2qa2
4qa2
14qa
2
M图
QDC 0
QDB 0
QBD 6qa
N DC 0
3.2qa
QBE 3.2qa
QBA 0
6qa 8qa
Q图
N DB 0 N BD 0 N BE 2.4qa N BA 10qa
YA 10qa()
2.4qa
10qa
N图
X A 8qa()
1kN/m
C
2m
C D A 2kN 4kN B E
2
4 4 D A
2 4 E 4
2m
4m
4m
2kN 4kN
M图（kN· ） B m
4.5 三铰刚架及多层多跨静定刚架的内力图 【例4.8 】作出图示两跨静定刚架的弯矩图。
2kN/m
D
15
8 E
F
G
4m
1kN
A
B
C
1kN
D 4
4 E F
4
G 4
2m
2m
M CA 12 4 3 4 2 24kN m NCD 12 3 4 0
4kN
C
D
3kN/m
12kN 4kN
龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(静定结构的受力分析)【圣才出品】
第3章静定结构的受力分析3.1 复习笔记本章详细论述了各类静定结构的受力分析过程与步骤，包括静定平面桁架、静定多跨梁、静定平面刚架、组合结构和三铰拱，介绍了隔离体的最佳截取方法，以及静定结构内力计算的虚位移法。
重视静定结构的基本功训练，有助于培养驾驭基本原理解决复杂问题的能力，为超静定结构的分析与求解打下坚实基础。
一、静定平面桁架桁架由杆件铰接而成，其杆件只承受轴力，杆件截面上应力分布均匀，主要承受轴向拉力和压力，因而能够充分发挥材料的作用，经常使用于大跨度结构中。
1．桁架的类别与组成规律（见表3-1-1）表3-1-1 桁架的类别与组成规律2．桁架杆件内力的求解方法（见表3-1-2）表3-1-2 桁架杆件内力的求解方法二、梁的内力计算的回顾1．截面内力分量符号规定如图3-1-1（图中所示方向为正方向）所示：（1）轴力以拉力为正；（2）剪力以绕微段隔离体顺时针转向为正；（3）在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉（上部受压）时，弯矩为正。
图3-1-12．截面法（见表3-1-3）表3-1-3 截面法3．荷载与内力之间的微分关系（1）在连续分布的直杆段内，取微段dx为隔离体，如图3-1-2所示。
图3-1-2（2）由平衡条件导出微分关系为（Ⅰ）4．荷载与内力之间的增量关系（1）在集中荷载处，取微段为隔离体，如图3-1-3所示。
图3-1-3（2）由平衡条件导得增量关系为5．荷载与内力之间的积分关系如图3-1-4所示，结合式（Ⅰ）可得梁的内力积分公式，积分公式及其几何意义见表3-1-4。
图3-1-4表3-1-4 内力的积分公式及几何意义6．分段叠加法作弯矩图（1）分段叠加法步骤①求支反力：根据整体受力平衡求出支座反力；②选取控制截面：集中力作用点、集中力偶作用点的左右两侧、分布荷载的起点和终点都应作为控制截面；③求弯矩值：通过隔离体平衡方程求出控制截面的弯矩值；④分段画弯矩图：控制截面间无荷载作用时，用直线连接即可；控制截面间有分布荷载作用时，在直线连接图上还需叠加这一段分布荷载按简支梁计算的弯矩图。
结构力学第三版龙驭球
结构力学第三版龙驭球引言结构力学是工程学科中的一个重要分支，它主要研究各种结构在外力作用下的变形、应力和稳定性等问题。
结构力学的应用范围广泛，包括建筑物、桥梁、飞机、船舶等各种结构的设计和分析。
而《结构力学第三版龙驭球》是这一领域中非常受欢迎的一本教材，它全面系统地介绍了结构力学的基本理论和实践应用，为读者提供了深入了解和学习结构力学的重要工具。
第一章：引言第一章主要介绍了结构力学的基本概念和发展历程，对于初学者来说是一个很好的入门章节。
它介绍了结构力学的研究对象和目标，以及结构力学与其他相关学科的关系。
同时还介绍了结构的重要特征和基本力学假设，为后续章节的学习奠定了基础。
第二章：静力学基本原理第二章主要介绍了结构力学中的静力学基本原理，包括力的平衡条件、力的矩平衡、力的共点叠加、力的三角叠加等内容。
这些基本原理是结构力学分析的基础，通过学习这些原理，读者可以掌握如何进行结构的力学分析，为后续章节的学习打下了坚实的基础。
第三章：材料力学基本原理第三章主要介绍了结构力学中的材料力学基本原理，包括应力、应变、弹性模量、切应力等概念。
通过学习这些基本原理，读者可以了解材料在力学作用下的变形和应力分布规律，为后续章节的学习提供了理论支持。
第四章：梁的基本理论第四章主要介绍了梁的基本理论，包括梁的受力分析、弯曲、扭转等问题。
梁是结构力学中常见的结构形式，通过学习梁的基本理论，读者可以了解梁在不同载荷下的受力情况，并学会如何进行梁的强度计算和变形分析。
第五章：桁架的力学分析第五章主要介绍了桁架结构的力学分析方法，包括桁架的受力分析和刚度分析。
桁架是一种常用的结构形式，它由各个杆件和节点组成，通过学习桁架的力学分析方法，读者可以了解桁架结构的力学行为，并学会如何进行桁架的设计和分析。
第六章：柱的稳定性分析第六章主要介绍了柱的稳定性分析方法，包括柱的受压和受拉情况下的稳定性问题。
柱是结构中常见的一种构件，通过学习柱的稳定性分析方法，读者可以了解柱在不同载荷下的稳定性问题，并学会如何进行柱的设计和计算。
《结构力学》_龙驭球_第3章_静定结构的受力分析(3)
1、桁架的特点组成 、
桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时， 桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受 轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。 轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。
理想桁架： 桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； 理想桁架：⑴ 桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点； 各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； ⑵ 各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心； ⑶ 荷载和支座反力都作用在结点上 实际桁架：主应力、 实际桁架：主应力、次应力
A 30kN 60 2m 20kN D 0 E 60 2m F
20kN C 20 H 2m 2m 20kN G 0 B 30kN 1m
(3)求各杆轴力 求各杆轴力 取结点隔离体顺序为： 、 、 、 。 取结点隔离体顺序为：A、E、D、C。 结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。 结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。 结点A 结点 FyAD
1kN/m I C 3m FNDF 0.7 15kN I 3m G E 3m 6kN 0.5m B 0.7m
∑ MC = 0
3.0806 3
1.2 FNDE − 6 × 6 + (1× 6) × 3 = 0
FNDE = (6 × 6 − 1× 6 × 3) /1.2 = 15kN (拉)
结点D： 结点 ：
5.5 FP a FN 4 = = 2.75 FP (拉) 2a
FP FP C FN1 FN2 a FN3 D 2.5FP FN4 0 0 A 0
Q Fx 2 = −0.5 FP , Fx 3 = −0.75 FP , FN 4 = 2.75FP
3静定结构的受力分析-三铰拱结构力学
1 结构力学多媒体课件一、拱式结构的特征 1、拱与曲梁的区别拱式结构：指的是杆轴线是曲线，且在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力）的结构。
FABH A ＝0 FABH A ＝0 三铰拱F PF P曲梁H≠0H≠0是否产生水平推力，是拱与梁的基本区别。
拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。
拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。
拱桥 （无铰拱）超静定拱 世界上最古老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克代尔桥) 万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥 灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥, 号称“渭水长虹”、“渭水第一桥” 主跨：40 米 建成时间：三峡工程对外交通专用公路下牢溪大桥（上承式钢管混凝土拱桥，主跨：160米 ，建成时间：1997）2、拱的类型三铰拱两铰拱无铰拱拉杆拱静 定 拱超 静 定 拱3、拱的优缺点a、在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面的弯矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就可做得小一些，能节省材料、减小自重、加大跨度b、在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以用抗拉性能比较差而抗压性能比较好的材料来做。
c、由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因此它需要更坚固的基础或下部结构。
同时它的外形比较复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大4、拱的各部分名称lf 高跨比 BACf拱顶拱轴线拱高 f拱趾 起拱线跨度 l 平拱斜拱二、三铰拱的计算 1、支座反力的计算L 2L 1Lb 2a 2b 3a 3b 1a 1k y kx kCBAfF P1F P2F P3kCBAF P1F P2F P3B M =∑0Pi iYA YAFbF FL ==∑0A M =∑0Pi iYB YBF a F FL==∑取左半跨为隔离体：CM=∑()()01111212YA P P CH F L F L a F L a M F ff⨯----==F HF H1、支座反力的计算L 2L 1Lb 2a 2b 3a 3b 1a 1k y kx kCBA fF P1F P2F P3kCBAF P1F P2F P3在竖向荷载作用下，三铰拱的支座反力有如下特点： 1）支座反力与拱轴线形状无关，而与三个铰的位置有关。
龙驭球《结构力学Ⅰ》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(上册)-第一章至第三章【圣才出品】
第1章绪论1.1复习笔记一、结构力学的学科内容和教学要求1．结构建筑物、工程设施中承受和传递荷载而起骨架作用的部分。
从几何角度上可分为杆件结构、板壳结构、实体结构三类。
2．结构力学研究内容（1）结构力学的研究对象，主要是杆件结构；（2）结构力学的研究任务，是根据力学原理研究在外力和其他外界因素作用下结构的内力和变形，结构的强度、刚度、稳定性和动力反应，以及结构的组成规律和受力性能；（3）结构力学的研究方法，包含理论分析、实验研究和数值计算三个方面；（4）结构力学的基本方程，包含力系的平衡方程或运动方程、变形与位移间的几何方程和应力与变形间的物理方程（本构方程）。
3．能力培养包括分析能力、计算能力、自学能力、表达能力。
二、结构的计算简图和简化要点1．结构的计算简图计算中需要寻求一个简化的图形来代替实际结构，这个图就称为结构的计算简图。
它的确定原则：（1）从实际出发，即要反映结构的主要受力特征；（2）分清主次，略去细节，以便于计算。
2．简化要点（1）结构体系，常略去次要空间约束，简化为平面结构计算；（2）杆件用轴线简化，杆件间的连接区用结点表示，杆长用结点间距离表示，荷载作用点也转移到轴线上；（3）杆件间的连接区，根据实际情况简化为铰结点或刚结点；（4）结构和基础连接，一般简化为滚轴支座、铰支座、定向支座、固定支座；（5）材料性质，一般简化为连续、均匀、各向同性、完全弹性或弹塑性的材料；（6）荷载，均简化为作用在杆件轴线上，分为集中荷载和均布荷载。
三、杆件、杆件结构、荷载的分类1．杆件通常分为梁、拱、桁架、刚架、组合结构。
2．杆件结构（1）根据空间特性，分为平面结构和空间结构；（2）根据计算特性，分为静定结构、超静定结构。
3．荷载（1）根据作用时间，分为恒载和活载；（2）根据作用性质，分为静力荷载和动力荷载。
四、学习方法（1）加——广采厚积，织网生根（博学）；（2）减——去粗取精，弃形取神（学识）；（3）问——知惑解惑，开启迷宫（学问）；（4）用——实践检验，多用巧生（学习）；（5）创新——觅真理立巨人肩上，出新意于法度之中（读破）。
结构力学龙驭球第三版课后习题答案课件
contents
目录
• 结构力学概述 • 习题分类与解题思路 • 难点讲解与解题技巧 • 典型习题详解与答案 • 课程总结与复习建议
01
结构力学概述
结构力学的研究对象和内容
研究对象
结构力学以杆件结构为主要研究对象， 包括梁、板、柱、墙、框架等构件组成 的结构体。
动量定理的应用范围
01
理解动量定理的适用范围，并明确其在解决质点和刚体动力学
问题中的优势。
动量与冲量的计算
02
掌握动量和冲量的计算方法，以便在应用动量定理时能够准确
进行计算。
动量定理的方程形式
03
熟悉动量定理的不同方程形式，根据具体问题选择合适的方程
进行求解。
如何运用弹性力学原理解决工程实际问题
01
01
02
03
04
05
建筑设计：结构力学为 建筑设计提供理论支持 ，确保建筑物在各种荷 载作用下的安全性、稳 定性和经济性。
桥梁工程：桥梁是承受 荷载并跨越障碍物的关 键构件，结构力学在桥 梁设计中起着至关重要 的作用，确保桥梁的承 载能力和行车安全。
塔架和高层建筑：高层 建筑和塔架结构在风荷 载、地震作用等复杂荷 载条件下的稳定性和安 全性，需要结构力学进 行详细分析和设计。
通过绘制受力图，将复杂受力情 况分解为简单的力系，以便更好
地进行分析和计算。
主力和约束力
正确区分主力和约束力，并应用牛 顿第三定律分析约束反力，以求解 平衡方程。
矢量运算方法
利用矢量运算方法，如力的合成与 分解，将多个力简化为一个或少数 几个等效力，简化受力分析过程。
如何应用动量定理解决动力学问题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
城市与环境学院 结构力学教研室
Three-Hinged Arch
基本要求：了解拱式结构的分类及各自的特点。掌握三铰拱在竖 向荷载作用下的内力计算。
教学内容：﹡概述 ﹡三铰拱的计算 ﹡三铰拱的合理轴线
3-6 三铰拱
1）拱的特征及其应用
拱式结构：指的是在竖向荷载作用下，会产生水 平推力的结构。通常情况下它的杆轴线是曲线的。
3)
0.667
MD
D 3342' CosD 0.832
F左 ND
求弯矩：
SinD 0.555
D F左
QD
MD5 3 82.5 3
FH
A
67.5kN m
FYA
三铰拱
求剪力： 由于D点处有集中力作用，简支梁的剪力有突变，
因此三铰拱在此处的剪力和轴力都有突变。
MD
F左 NC
c、由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因 此它需要更坚固的基础或下部结构。同时它的外形 比较复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大
四、工程实例
拱桥 （无铰拱）
超静定拱
世界上最古老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克代尔桥)
万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥
灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥, 号称“渭水长虹” “渭水第一桥” 主跨：40 米 建成时间：1368
(105 100) 0.832 82.5 0.555 41.6kN
H
FN右D FQ0D右SinD HCosD
(105 100) 0.555 82.5 0.832 71.4kN
100kN
MD
F右 ND
D F右
QD
A
FYA
100 kN
A FY0A
FQ左D FQ0D左CosD HSinD
D F左
1050.832 82.50.555 41.6kN
QC
FH A
FYA A FY0A
MD0 D
FQ0左D
FN左D FQ0D左SinD HCosD
105 0.555 82.50.832 127kN
三铰拱
FQ右D FQ0D右CosD HSinD
H
c os k
注：
1）该组公式仅用于两底铰在同一水平线上, 且承受竖向荷载；
2）在拱的左半跨k取正右半跨取负；
三、内力图 （1）画三铰拱内力图的方法
描点法。 （2）画三铰拱内力图的步骤
1）计算支座反力 2）计算拱圈截面的内力（可以每隔一定水平距离取一截面，
也可以沿拱轴每隔一定长度取一截面）。 3）按各截面内力的大小和正负绘制内力图。
相应简支
（2）弯矩计算
梁的弯矩
MK
τ
求拱轴线上任意点k的弯矩，
FP1
FNK
为此取Ak为隔离体：
k
FQ
Mk 0
FH
Mk FYAxk FP1 xk a1 Hyk
（3）剪力计算
求拱轴线上任意点k的剪力，
同样以Ak为隔离体：
Kη
A
FYA FP1
k MK
0 FQk FYACosk HSink FP1Cosk
FY0B
取左半跨为隔离体：
a2 a1
a3 b2
b1
FP2
FP1
C
k
yk
f
A
xk
L1
L2
L
FP1
FP2
MC 0
k
C
A
FH
FYA
L1
FP1 L1
a1 FP2 L1
f
a2
M
0 C
f
b3
FP3 B
FP3 B
反力计算公式：
FFYYBA
FY0A FY0B
H
A
HB
H
M
0 C
f
在竖向荷载作用下，三铰拱的支座反力有如下特点： 1）支座反力与拱轴线形状无关，而与三个铰的位置有关。 2）竖向支座反力与拱高无关。 3）当荷载和跨度固定时，拱的水平反力H与拱高f成反比， 即拱高f越大，水平反力H越小，反之，拱高f越小，水平反 力H越大,也就是说：f越小，拱的特性就越突出。 。
注： 1）仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处弯达极；
2） M、Q、N图均不再为直线；
3）集中力作用处Q图将发生突变； 4）集中力偶作用处M图将发生突变。
例1：图示三铰拱的拱轴线方程为：y
请求出其D点处的内力。
4f L2
(L
x)x
解：a、求反力
100kN 20kN/m
MB 0
y
FYA (20 6 3 100 9) /12
如下所示结构在竖向 荷载作用下，水平反力 等于零，因此它不是拱 结构，而是曲梁结构。
下面所示结构在竖向荷 载作用下，会产生水平反 力，因此它是拱结构。
FP
FP
曲梁
三铰拱
二、 拱的类型 三铰拱
拉杆拱 静定拱
两铰拱
无铰拱
超静定拱
三、 拱的各部分名称
拱趾
A
拱顶
C
拱轴线
f
起拱线
拱高 f
B
跨度 l
f
高跨比
FYA FP1Cosk HSink
FQk FQ0kCosk HSink
F0YA
F0QK
相应简支 梁的剪力
MK
τ
FP1
FNK
（3）轴力计算
求拱轴线上任意点k的剪力，
同样取Ak为隔离体：
FH
A
k
FQ Kη
0
FYA
FNk FYASink HCosk FP1Sink
FYA FP1 Sink HCosk
l
3-6 三铰拱
拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。 拱结构的优缺点：
a、在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面的弯 矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就 可做得小一些，能节省材料、减小自重、加大跨度
b、在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以用抗拉 性能比较差而抗压性能比较好的材料来做。
3-6 三铰拱
2）三铰拱的计算
a2 a1
a3 b2
b1
FP2
在研究它的反力、
内力计算时，为了便于
理解，始终与相应的简
支梁作对比。
A
FP1
k yk
xk L1
C
f
L2 L
FP1
FP2
b3
FP3 B
FP3
k
A
B
（1）支座反力计算
MB 0
FYA
FPibi L
FY0A
MA 0
FYB
FP i ai L
FNk FQ0k Sink HCosk
FP1
k MK
F0YA
F0QK
三铰拱内力计算公式：
Mk Mk0 Hyk
FQk FQ0kCosk HSink FNk FQ0k Sink HCosk
内力的计算公式：
MFQkk
M
0 k
Hyk
FQ0k cos K
H
sin k
FNk
FQ0k
sin k
C D
4m
105kN
Y 0
A 3m 3m
B x
6m
FYB 100 20 6 105 115kN
FH
105 6 100 3 4
82.5kN
三铰拱
b、求D点的内力
先求计算参数：
xD 3m
yD
44 122
(12
3) 3
3m
tg D
dy dx
4f L2
(L 2x)
44 122
(12
2