最新版中考数学模拟试卷及答案257658
2024年中考数学模拟考试卷(含参考答案)
2024年中考数学模拟考试卷(含参考答案) 学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________ 一、选择题(各小题的四个选项中,只有一项符合题意)1.2024的倒数是()A.﹣2024B.12024C.2024 D.120242.下列计算正确的是()A.2x+3y=5xy B.(x+1)(x﹣2)=x2﹣x﹣2C.a2•a3=a6D.(a﹣2)2=a2﹣43.若二次根式有意义,则x的取值范围是()A.x≥0B.x≥2C.x≥﹣2D.x≤24.下列运算正确的是()A.B.|3.14﹣π|=π﹣3.14C.a2⋅a3=a6D.(a﹣1)2=a2﹣2a﹣15.如图,直线a∥b,点M、N分别在直线a、b上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3等于()A.360°B.300°C.270°D.180°6.若x=2是关于x的一元一次方程ax﹣b=3的解,则4a﹣2b+1的值是()A.7B.8C.﹣7D.﹣87.每周四下午的活动课是学校的特色课程,同学们可以选择自己喜欢的课程.小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加,则两人恰好选择同一种课程的概率是()A.B.C.D.8.已知点A(﹣4,y1),B(2,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为()A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y2<y3<y1D.y3<y2<y19.如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,将正方形沿直线AN折叠,点B 落在对角线上的点M处,折痕AN交BD于点E,则BE的长为()A.B.C.D.10.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,△BPC是等边三角形,连接DP并延长交CB的延长线于点H,连接BD交PC于点Q,下列结论:①∠BPD=135°;②△BDP∽△HDB;③DQ:BQ=1:2;④S△BDP=.其中正确的有()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④二、填空题(本大题共6小题,共24分)11.分解因式:a3﹣4ab2=.12.如图,在直角坐标系中,△ABC与△ODE是位似图形,其中点A(2,1),则位似中心的坐标是.13.已知关于的x方程有两个实数根,请写出一个符合条件的m 的值.14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,对称轴为直线x=2,则下列结论中正确的有.①4a+b=0;②9a+3b+c<0;③若点A(﹣3,y1),点,点C(5,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;④若图象过(﹣1,0),则方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.15.如图,放置在直线l上的扇形OAB,由①图滚动(无滑动)到图②,在由图②滚动到图③,若半径OA=2,∠AOB=45°,则点O的路径长为.16.如图,在平面直角坐标系中,直线l为正比例函数y=x的图象,点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1,以A1D1为边作正方形A1B1C1D1;过点C1作直线l的垂线,垂足为A2,交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点C2作x 轴的垂线,垂足为A3,交直线l于点D3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3,…,按此规律操作下所得到的正方形A n B n∁n D n的面积是.三.解答题17.(1)计算:;(2)解不等式组:,并写出它的所有整数解.18.为降低校园欺凌事件发生的频率,某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析.课题组对全国可查的2800例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析,所得数据绘制成统计图如下:根据以上信息,回答下列问题:(1)本次抽样调查的样本容量为.(2)补全条形统计图;(3)在欺凌事件发生原因扇形统计图中,“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为.(4)估计所有2800例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的?19.为响应国家东西部协作战略,烟台对口协作重庆巫山,采购巫山恋橙助力乡村振兴.巫山恋橙主要有纽荷尔和默科特两个品种,已知1箱纽荷尔价格比1箱默科特少20元,300元购买纽荷尔的箱数与400元购买默科特的箱数相同.(1)纽荷尔和默科特每箱分别是多少元?(2)我市动员市民采购两种巫山恋橙,据统计,市民响应积极,预计共购买两种隥子150箱,且购买纽荷尔的数量不少于默科特的2倍,请你求出购买总费用的最大值.20.(10分)如图,一次函数y=﹣x+5的图象与函数的图象交于点A (4,a)和点B.(1)求n的值;(2)若x>0,根据图象直接写出当时x的取值范围;(3)点P在线段AB上,过点P作x轴的垂线,交函数的图象于点Q,若△POQ 的面积为1,求点P的坐标.21.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,过点C作⊙O与边AB相切于点E,交BC于点F,CE为⊙O的直径.(1)求证:OD⊥CE;(2)若DF=1,DC=3,求AE的长.22.如图,已知抛物线y=ax2+2x+3与x轴交于A(﹣1,0),B两点,与y轴交于点C,直线l:y=﹣2x+b与x轴、y轴分别交于点E,F,直线与抛物线有唯一交点G.(1)求抛物线和直线的解析式.(2)点H为抛物线对称轴上的动点,且到B,G的距离之和最小时,求点H的坐标,并求△HBG内切圆的半径.(3)在第一象限内的抛物线上是否存在点K,使△KBC的面积最大?如果存在,求出△KBC的最大面积,如果不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(各小题的四个选项中,只有一项符合题意)11.2024的倒数是()A.﹣2024B.12024C.2024 D.12024【解答】解:2024的倒数是1 2024故选:D.2.下列计算正确的是()A.2x+3y=5xy B.(x+1)(x﹣2)=x2﹣x﹣2 C.a2•a3=a6D.(a﹣2)2=a2﹣4【解答】解:A.2x与3y不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;B.(x+1)(x﹣2)=x2﹣x﹣2,故本选项符合题意;C.a2•a3=a5,故本选项不合题意;D.(a﹣2)2=a2﹣4a+4,故本选项不合题意.故选:B.3.若二次根式有意义,则x的取值范围是()A.x≥0B.x≥2C.x≥﹣2D.x≤2【解答】解:∵3x﹣6≥0∴x≥2故选:B.4.下列运算正确的是()A.B.|3.14﹣π|=π﹣3.14C.a2⋅a3=a6D.(a﹣1)2=a2﹣2a﹣1【解答】解:A.+无法合并,故此选项不合题意;B.|3.14﹣π|=π﹣3.14,故此选项符合题意;C.a2⋅a3=a5,故此选项不合题意;D.(a﹣1)2=a2﹣2a+1,故此选项不合题意;故选:B.5.如图,直线a∥b,点M、N分别在直线a、b上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3等于()A.360°B.300°C.270°D.180°【解答】解:如图,过点P作P A∥a,则a∥b∥P A∴∠3+∠NP A=180°,∠1+∠MP A=180°∴∠1+∠2+∠3=180°+180°=360°.故选:A.6.若x=2是关于x的一元一次方程ax﹣b=3的解,则4a﹣2b+1的值是()A.7B.8C.﹣7D.﹣8【解答】解:∵x=2是方程ax﹣b=3的解∴2a﹣b=3∴4a﹣2b=6∴4a﹣2b+1=7故选:A.7.每周四下午的活动课是学校的特色课程,同学们可以选择自己喜欢的课程.小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加,则两人恰好选择同一种课程的概率是()A.B.C.D.【解答】解:画树状图为:(用A、B、C分别表示“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程)∵共有9种等可能的结果数,其中两人恰好选择同一课程的结果数为3∴两人恰好选择同一课程的概率=.故选:A.8.已知点A(﹣4,y1),B(2,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为()A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y2<y3<y1D.y3<y2<y1【解答】解:∵反比例函数∴函数图象的两个分支分别在第二、四象限内,且在每一个象限内y随x的增大而增大又∵点A(﹣4,y1),B(2,y2),C(3,y3)∴点A在第二象限内,点B、点C在第四象限内∴y1>0,y2<0,y3<0又∵2<4∴y2<y3∴y2<y3<y1故选:C.9.如图,边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,将正方形沿直线AN折叠,点B落在对角线上的点M处,折痕AN交BD于点E,则BE的长为()A.B.C.D.【解答】解:如图所示,连接MN∵边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O∴AD=AB=BC=2∴∵将正方形沿直线AN折叠,点B落在对角线上的点M处,折痕AN交BD于点E ∴∠AMN=∠ABN=90°,MN=BN,AM=AB=2∴∵∠ACB=45°∴∠MNC=45°∴∴∵AD∥BN∴△ADE∽△NBE∴,即解得.故选:B.10.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,△BPC是等边三角形,连接DP并延长交CB的延长线于点H,连接BD交PC于点Q,下列结论:①∠BPD=135°;②△BDP∽△HDB;③DQ:BQ=1:2;④S△BDP=.其中正确的有()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④【解答】解:∵△PBC是等边三角形,四边形ABCD是正方形∴∠PCB=∠CPB=60°,∠PCD=30°,BC=PC=CD∴∠CPD=∠CDP=75°则∠BPD=∠BPC+∠CPD=135°,故①正确;∵∠CBD=∠CDB=45°∴∠DBH=∠DPB=135°又∵∠PDB=∠BDH∴△BDP∽△HDB,故②正确;如图,过点Q作QE⊥CD于E设QE=DE=x,则QD=x,CQ=2QE=2x∴CE=x由CE+DE=CD知x+x=1解得x=∴QD=x=∵BD=∴BQ=BD﹣DQ=﹣=则DQ:BQ=:≠1:2,故③错误;∵∠CDP=75°,∠CDQ=45°∴∠PDQ=30°又∵∠CPD=75°∴∠DPQ=∠DQP=75°∴DP=DQ=∴S△BDP=BD•PD sin∠BDP=×××=,故④正确;故选:D.二、填空题(本大题共6小题,共24分)11.分解因式:a3﹣4ab2=a(a+2b)(a﹣2b).【解答】解:a3﹣4ab2=a(a2﹣4b2)=a(a+2b)(a﹣2b).故答案为:a(a+2b)(a﹣2b).12.如图,在直角坐标系中,△ABC与△ODE是位似图形,其中点A(2,1),则位似中心的坐标是(4,2).【解答】解:如图所示:位似中心的坐标是(4,2)故答案为:(4,2).13.已知关于的x方程有两个实数根,请写出一个符合条件的m 的值 1.2.【解答】解:∵关于x方程(m﹣1)x2﹣=0的有两个实数根∴解得:0≤m≤2且m≠1.故答案为:1.2.14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,对称轴为直线x=2,则下列结论中正确的有①③④.①4a+b=0;②9a+3b+c<0;③若点A(﹣3,y1),点,点C(5,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;④若图象过(﹣1,0),则方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.【解答】解:∵∴4a+b=0故①正确;∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),对称轴为直线x=2∴另一个交点为(5,0)∵抛物线开口向下∴当x=3时,y>0,即9a+3b+c>0故②错误;∵抛物线的对称轴为x=2,C(5,0)在抛物线上∴点(﹣1,y3)与C(5,y3)关于对称轴x=2对称∵,在对称轴的左侧,抛物线开口向下,y随x的增大而增大∴y1<y3<y2故③正确;若图象过(﹣1,0),即抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0)方程a(x+1)(x﹣5)=0的两根为x=﹣1或x=5过y=﹣3作x轴的平行线,直线y=﹣3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根∵x1<x2,抛物线与x轴交点为(﹣1,0),(5,0)∴依据函数图象可知:x1<﹣1<5<x2故④正确故答案为:①③④.15.如图,放置在直线l上的扇形OAB,由①图滚动(无滑动)到图②,在由图②滚动到图③,若半径OA=2,∠AOB=45°,则点O的路径长为.【解答】解:如图点O的运动路径的长=的长+O1O2+的长==故答案为:.16.如图,在平面直角坐标系中,直线l为正比例函数y=x的图象,点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1,以A1D1为边作正方形A1B1C1D1;过点C1作直线l的垂线,垂足为A2,交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点C2作x 轴的垂线,垂足为A3,交直线l于点D3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3,…,按此规律操作下所得到的正方形A n B n∁n D n的面积是()n﹣1.【解答】解:∵直线l为正比例函数y=x的图象∴∠D1OA1=45°∴D1A1=OA1=1∴正方形A1B1C1D1的面积=1=()1﹣1由勾股定理得,OD1=,D1A2=∴A2B2=A2O=∴正方形A2B2C2D2的面积==()2﹣1同理,A3D3=OA3=∴正方形A3B3C3D3的面积==()3﹣1…由规律可知,正方形A n B n∁n D n的面积=()n﹣1故答案为:()n﹣1.三.解答题17.(1)计算:;(2)解不等式组:,并写出它的所有整数解.【解答】解:(1)原式=1﹣2×+2+2=4;(2)由①得:x≤1由②得:x>﹣1∴不等式组的解集为﹣1<x≤1则不等式组的整数解为0,1.18.为降低校园欺凌事件发生的频率,某课题组针对义务教育阶段学生校园欺凌事件发生状况进行调查并分析.课题组对全国可查的2800例欺凌事件发生原因进行抽样调查并分析,所得数据绘制成统计图如下:根据以上信息,回答下列问题:(1)本次抽样调查的样本容量为50.(2)补全条形统计图;(3)在欺凌事件发生原因扇形统计图中,“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为213°.(4)估计所有2800例欺凌事件中有多少事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的?【解答】解:(1)本次抽样调查的样本容量为:30÷60%=50;故答案为:50;(2)满足欲望的人数有:50×12%=6(人)其他的人数有:50×8%=4(人)补全统计图如下:(3)“因琐事”区域所在扇形的圆心角的度数为:360°×60%=216°;故答案为:216°;(4)2800×(60%+20%)=2240(例)答:估计所有3000例欺凌事件中有2240例事件是“因琐事”或因“发泄情绪”而导致事件发生的.19.为响应国家东西部协作战略,烟台对口协作重庆巫山,采购巫山恋橙助力乡村振兴.巫山恋橙主要有纽荷尔和默科特两个品种,已知1箱纽荷尔价格比1箱默科特少20元,300元购买纽荷尔的箱数与400元购买默科特的箱数相同.(1)纽荷尔和默科特每箱分别是多少元?(2)我市动员市民采购两种巫山恋橙,据统计,市民响应积极,预计共购买两种隥子150箱,且购买纽荷尔的数量不少于默科特的2倍,请你求出购买总费用的最大值.【解答】解:(1)设纽荷尔每箱a元,则默科特每箱(a+20)元由题意得:=解得:a=60经检验,a=60是原分式方程的解∴a+20=80答:纽荷尔每箱60元,默科特每箱80元;(2)设购买纽荷尔x箱,则购买默科特(150﹣x)箱,所需费用为w元由题意得:w=60x+10(150﹣x)=﹣20x+12000∵x≥2(150﹣x)∴x≥100∵﹣20<0∴w随x的增大而减小∴当x=100时,w取得最大值,此时w=﹣20×100+12000=10000答:购买总费用的最大值为10000元.20.(10分)如图,一次函数y=﹣x+5的图象与函数的图象交于点A (4,a)和点B.(1)求n的值;(2)若x>0,根据图象直接写出当时x的取值范围;(3)点P在线段AB上,过点P作x轴的垂线,交函数的图象于点Q,若△POQ 的面积为1,求点P的坐标.【解答】解:(1)∵一次函数y=﹣x+5的图象与过点A(4,a)∴a=﹣4+5=1∴点A(4,1)∵点A在反比例函数的图象上∴n=4×1=4;(2)由,解得或∴B(1,4)∴若x>0,当时x的取值范围是1<x<4;(3)设P(x,﹣x+5),则Q(x,)∴PQ=﹣x+5﹣∵△POQ的面积为1∴=1,即整理得x2﹣5x+6=0解得x=2或3∴P点的坐标为(2,3)或(3,2).21.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,过点C作⊙O与边AB相切于点E,交BC于点F,CE为⊙O的直径.(1)求证:OD⊥CE;(2)若DF=1,DC=3,求AE的长.【解答】解:(1)∵⊙O与边AB相切于点E,且CE为⊙O的直径∴CE⊥AB∵AB=AC,AD⊥BC∴BD=DC又∵OE=OC∴OD∥EB∴OD⊥CE;(2)连接EF∵CE为⊙O的直径,且点F在⊙O上,∴∠EFC=90°∵CE⊥AB∴∠BEC=90°.∴∠BEF+∠FEC=∠FEC+∠ECF=90°∴∠BEF=∠ECF∴tan∠BEF=tan∠ECF∴又∵DF=1,BD=DC=3∴BF=2,FC=4∴EF=2∵∠EFC=90°∴∠BFE=90°由勾股定理,得∵EF∥AD∴∴.22.如图,已知抛物线y=ax2+2x+3与x轴交于A(﹣1,0),B两点,与y轴交于点C,直线l:y=﹣2x+b与x轴、y轴分别交于点E,F,直线与抛物线有唯一交点G.(1)求抛物线和直线的解析式.(2)点H为抛物线对称轴上的动点,且到B,G的距离之和最小时,求点H的坐标,并求△HBG内切圆的半径.(3)在第一象限内的抛物线上是否存在点K,使△KBC的面积最大?如果存在,求出△KBC的最大面积,如果不存在,请说明理由.【解答】解:(1)把A(﹣1,0)代入y=ax2+2x+3得:0=a﹣2+3解得a=﹣1∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3;∵直线y=﹣2x+b与抛物线有唯一交点G∴﹣x2+2x+3=﹣2x+b有两个相等的实数解即x2﹣4x+b﹣3=0有两个相等的实数解∴Δ=0,即16﹣4(b﹣3)=0解得b=7∴直线的解析式为y=﹣2x+7;(2)在y=﹣x2+2x+3中,令y=0得x=﹣1或x=3∴B(3,0)∴抛物线y=﹣x2+2x+3的对称轴为直线x==1由得:∴G(2,3)∵点H为抛物线对称轴上的点∴HB=HA∴HB+HG=HA+HG∴当G,H,A共线时,HB+HG最小,最小值即为AG的长度;如图:由A(﹣1,0),G(2,3)可得直线AG解析式为y=x+1在y=x+1中,令x=1得y=2∴H(1,2);∴OH=OA=2∴△AOH是等腰直角三角形∴∠AHO=45°由对称性可得∠BHO=45°∴∠GHB=90°,即△GHB是直角三角形∵G(2,3),H(1,2),B(3,0)∴HG=,BG=,BH=2设△HBG内切圆的半径为r∴2S△BHG=BH•HG=(HG+BG+BH)•r∴r==∴△HBG内切圆的半径为;(3)存在点K,使△KBC的面积最大,理由如下:过K作KQ∥y轴交BC于Q,如图:设K(m,﹣m2+2m+3)在y=﹣x2+2x+3中,令x=0得y=3∴C(0,3)由B(3,0),C(0,3)可得y=﹣x+3∴Q(m,﹣m+3)∴KQ=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m∴S△KBC=×(﹣m2+3m)×3=﹣(m﹣)2+∴当m=时,S△KBC取最大值∴△KBC的最大面积是.。
中考数学模拟试题(含答案和解析)
【答案】C
【解析】
【分析】设CF交AB于P.过C作CN⊥AB于N.设正方形JKLM边长为m.根据正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5.得AF=AB= m.证明△AFL≌△FGM(AAS).可得AL=FM.设AL=FM=x.在Rt△AFL中.x2+(x+m)2=( m)2.可解得x=m.有AL=FM=m.FL=2m.从而可得AP= .FP= m.BP= .即知P为AB中点.CP=AP=BP= .由△CPN∽△FPA.得CN=m.PN= m.即得AN= m.而tan∠BAC= .又△AEC∽△BCH.根据相似三角形的性质列出方程.解方程即可求解.
【答案】B
【解析】
【分析】根据四边形的内角和等于360°计算可得∠BAC=50°.再根据圆周角定理得到∠BOC=2∠BAC.进而可以得到答案.
【详解】解:∵OD⊥AB.OE⊥AC.
∴∠ADO=90°.∠AEO=90°.
∵∠DOE=130°.
∴∠BAC=360°-90°-90°-130°=50°.
∴∠BOC=2∠BAC=100°.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别对每段时间的路程与时间的变化情况进行分析.画出路程与时间图像.再与选项对比判断即可.
【详解】解:对各段时间与路程的关系进行分析如下:
从家到凉亭.用时10分种.路程600米.s从0增加到600米.t从0到10分.对应图像为
在凉亭休息10分钟.t从10分到20分.s保持600米不变.对应图像为
故选:B.
【点睛】本题考查扇形统计图.解答本题的关键是明确题意.求出本次参加兴趣小组的总人数.
4.化简 的结果是( )
A. B. C. D.
2024年中考数学模拟考试卷(附带参考答案)
2024年中考数学模拟考试卷(附带参考答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.(3分)的倒数是()A.B.C.2023D.﹣20232.(3分)2023年3月5日,工信部宣布,目前,现在我国5G发展已经走在世界前列.以5G基站为例,我国已经建成了超过2340000个5G基站.2340000这个数用科学记数法可表示为()A.0.234×107B.2.34×107C.2.34×106D.23.4×1053.(3分)下列运算正确的是()A.a2+2a2=3a4B.(2a2)3=8a6C.a3•a2=a6D.(a﹣b)2=a2﹣b24.(3分)如图是正方体的表面展开图,每个面内都分别写有一个字,则与“创”字相对面上的字是()A.文B.明C.城D.市5.(3分)某射击爱好者的5次射击成绩(单位:环)为:9,10,8,9,8()A.众数是9B.中位数是9C.平均数是9D.方差是1.26.(3分)如图,已知直线a∥b,∠1=50°()A.140°B.130°C.50°D.40°7.(3分)函数的自变量x的取值范围是()A.x≠3B.x≥﹣1C.x≥﹣1且x≠3D.x≤﹣1或x≠38.(3分)《孙子算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,余绳四尺五寸;屈绳量之,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,长木还剩余1尺,木长多少尺?若设绳子长x尺,所列方程组正确的是()A.B.C.D.9.(3分)实数a在数轴上的对应位置如图所示,则+1+|a﹣1|的化简结果是()A.1B.2C.2a D.1﹣2a10.(3分)已知a+b>0,ab>0,则在如图所示的平面直角坐标系中()A.(a,b)B.(a,﹣b)C.(﹣a,﹣b)D.(﹣a,b)11.(3分)如图,已知点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点,弧CD的长为()A.B.C.D.12.(3分)如图,在边长为4的菱形ABCD中,E为AD边的中点,则这个菱形的面积为()A.16B.6C.12D.30二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
中考数学模拟考试试卷带答案
中考数学模拟考试试卷带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是( )A .B .C .D .2.如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设△ABC 与四边形BCDE 的外角和度数分别为α和β,则正确的是( ) A .0αβ-= B .0αβ-< C .0αβ-> D .无法比较α与β的大小3.下列说法中,正确的是( )A .调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B .“太阳东升西落”是不可能事件C .为了直观地介绍空气各成分的百分比,最适合使用的统计图是条形统计图D .任意投掷一枚质地均匀的硬币26次,出现正面朝上的次数一定是13次4.如图,在O 中,半径,OA OB 互相垂直,点C 在劣弧AB 上.若19ABC ∠=︒,则BAC ∠=( ) A .23︒B .24︒C .25︒D .26︒5.不等式组43264x x x +⎧-≤⎪⎨⎪-<-⎩的解集在数轴上表示为( )A .B .C .D .6.如图是一种轨道示意图,其中ADC 和ABC 均为半圆,点M ,A ,C ,N 依次在同一直线上,且AM CN =.现有两个机器人(看成点)分别从M ,N 两点同时出发,沿着轨道以大小相同的速度匀速移动,其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→.若移动时间为x ,两个机器人之间距离为y ,则y 与x 关系的图象第1题图 第2题图 第4题图大致是( )A .B .C .D .7.我国古代数学名著《九章算术》中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?”意思是现有几个人共买一件物品,每人出8钱.多出3钱;每人出7钱,差4钱.问人数,物价各是多少?若设共有x 人,物价是y 钱,则下列方程正确的是( )A .()()8374x x -=+B .8374x x +=-C .3487y y -+=D .3487y y +-= 8.如图,抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =,与x 轴的一个交点为(1,0)-,其部分函数图象如图所示,下列说法不正确的是( )A .0abc >B .20a b -=C .方程20ax bx c ++=的两个根为3和1-D .当1x <时,y 随x 的增大而减小二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.因式分解:229ax ay -= .10.如图,ABC 和DEF 是以点O 为位似中心的位似图形.若:2:3OA AD =,则ABC 与DEF 的周长比是 .11.如图,菱形ABCD 中,分别以点A ,C 为圆心,AD ,CB 长为半径画弧,分别交对角线AC 于点E ,F .若2AB =,60BAD ∠=︒则图中阴影部分的面积为 .12.如图,在边长为2的正方形ABCD 中,E ,F 分别是,BC CD 上的动点,M ,N 分别是EF AF ,的中点,则MN 的最大值为 .第6题图第8题图三、解答题(本大题共3小题,共40分)13.(8分)计算:﹣12024﹣|﹣sin45°|+(3.14﹣π)0+()﹣1﹣.14.(15分)如图,已知()1,0A -,()2,3B -两点在二次函数213y ax bx =+-与一次函数2y x m =-+的图象上.(1)求该一次函数和二次函数的表达式;(2)请直接写出当12y y >时,自变量x 的取值范围;(3)若二次函数的图象交y 轴于点C ,连接,AC BC ,求ABC 的面积.15.(17分)在古代,智慧的劳动人民已经会使用“石磨”,其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”,推动“连杆”带动磨盘转动,将粮食磨碎,物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”,设计图如图1,两个固定长度的“连杆”AP ,BP 的连接点P 在O 上,当点P 在O 上转动时,带动点A ,B 分别在射线OM ,ON 上滑动OM ON ⊥.当AP 与O 相切时,点B 恰好落在O 上,如图2.第10题图 第11题图 第12题图请仅就图2的情形解答下列问题.(1)求证:2PAO PBO ∠=∠;(2)若O 的半径为5,203AP = 求BP 的长. 参考答案一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是( B )A .B .C .D .2.如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设△ABC 与四边形BCDE 的外角和度数分别为α和β,则正确的是( A ) A .0αβ-= B .0αβ-< C .0αβ-> D .无法比较α与β的大小3.下列说法中,正确的是( A )A .调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B .“太阳东升西落”是不可能事件C .为了直观地介绍空气各成分的百分比,最适合使用的统计图是条形统计图D .任意投掷一枚质地均匀的硬币26次,出现正面朝上的次数一定是13次4.如图,在O 中,半径,OA OB 互相垂直,点C 在劣弧AB 上.若19ABC ∠=︒,则BAC ∠=( D ) A .23︒B .24︒C .25︒D .26︒第1题图 第2题图 第4题图5.不等式组43264x x x +⎧-≤⎪⎨⎪-<-⎩的解集在数轴上表示为( A )A .B .C .D .6.如图是一种轨道示意图,其中ADC 和ABC 均为半圆,点M ,A ,C ,N 依次在同一直线上,且AM CN =.现有两个机器人(看成点)分别从M ,N 两点同时出发,沿着轨道以大小相同的速度匀速移动,其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→.若移动时间为x ,两个机器人之间距离为y ,则y 与x 关系的图象大致是( D )A .B .C .D .7.我国古代数学名著《九章算术》中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?”意思是现有几个人共买一件物品,每人出8钱.多出3钱;每人出7钱,差4钱.问人数,物价各是多少?若设共有x 人,物价是y 钱,则下列方程正确的是( D )A .()()8374x x -=+B .8374x x +=-C .3487y y -+=D .3487y y +-= 8.如图,抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =,与x 轴的一个交点为(1,0)-,其部分函数图象如图所示,下列说法不正确的是( B )A .0abc >B .20a b -=C .方程20ax bx c ++=的两个根为3和1-D .当1x <时,y 随x 的增大而减小二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)第6题图第8题图9.因式分解:229ax ay -= ()()33a x y x y +- .10.如图,ABC 和DEF 是以点O 为位似中心的位似图形.若:2:3OA AD =,则ABC 与DEF 的周长比是 2:5 . 11.如图,菱形ABCD 中,分别以点A ,C 为圆心,AD ,CB 长为半径画弧,分别交对角线AC 于点E ,F .若2AB =,60BAD ∠=︒,则图中阴影部分的面积为 233π . 12.如图,在边长为2的正方形ABCD 中,E ,F 分别是,BC CD 上的动点,M ,N 分别是EF AF ,的中点,则MN 的最大值为 2 .三、解答题(本大题共3小题,共40分)13.(8分)计算:﹣12024﹣|﹣sin45°|+(3.14﹣π)0+()﹣1﹣. =﹣1﹣√22 +1+ √22﹣3 ...........................................................................................................................................6分=﹣3. ..................................................................................................................................................................8分14.(15分)如图,已知()1,0A -,()2,3B -两点在二次函数213y ax bx =+-与一次函数2y x m =-+的图象上.(1)求该一次函数和二次函数的表达式;(2)请直接写出当12y y >时,自变量x 的取值范围;(3)若二次函数的图象交y 轴于点C ,连接,AC BC ,求ABC 的面积.(1)解:∵()1,0A -在一次函数2y x m =-+的图象上∵01m =+,解得:1m =-.............................................................................................................................................1分 ∵一次函数的表达式为21y x =--;................................................................................................................................2分 第10题图 第11题图 第12题图∵()1,0A -,()2,3B -两点在二次函数213y ax bx =+-的图象上∵304233a b a b --=⎧⎨+-=-⎩..........................................................................................................................................................4分 解得12a b =⎧⎨=-⎩.....................................................................................................................................................................6分 ∵二次函数的表达式为:2123y x x =--;....................................................................................................................7分(2)解:()1,0A - ()2,3B -由图象可得当12y y >时,自变量x 的取值范围为1x <-或2x >;............................................................................11分(3)解:∵二次函数2123y x x =--交y 轴于点C∵()0,3C -,......................................................................................................................................................................12分 又∵()2,3B -∵BC y ⊥轴2BC =...................................................................................................................................................13分∵ABC 的面积为1123322B BC y ⋅=⨯⨯=..................................................................................................................15分 15.(17分)在古代,智慧的劳动人民已经会使用“石磨”,其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”,推动“连杆”带动磨盘转动,将粮食磨碎,物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”,设计图如图1,两个固定长度的“连杆”AP ,BP 的连接点P 在O 上,当点P 在O 上转动时,带动点A ,B 分别在射线OM ,ON 上滑动OM ON ⊥.当AP 与O 相切时,点B 恰好落在O 上,如图2.请仅就图2的情形解答下列问题.(1)求证:2PAO PBO ∠=∠;(2)若O 的半径为5,203AP =求BP 的长 解:(1)证明:连接OP ,取y 轴正半轴与O 交点于点Q ,如下图:......................................................................1分 ,OP ON OPN PBO =∴∠=∠........................................................................................................................................2分 POQ ∠为PON △的外角2POQ OPN PBO PBO ∴∠=∠+∠=∠............................................................................................................................3分 90POQ POA POA PAO ∠+∠=∠+∠=︒......................................................................................................................4分 PAO POQ ∴∠=∠............................................................................................................................................................5分 2PAO PBO ∴∠=∠..........................................................................................................................................................6分 (2)过点Q 作PO 的垂线,交PO 与点C ,如下图:...................................................................................................7分由题意:在Rt APO 中53tan 2043OP PAO AP ∠===..........................................................................................................................................9分由(1)知:,QOC OAP APO OCQ ∠=∠∠=∠Rt APO Rt OCQ ∽......................................................................................................................................................11分 3tan ,54CQ COQ OQ CO ∴∠===....................................................................................................................................12分 4,3CO CQ ∴==............................................................................................................................................................13分 541PC PO CO ∴=-=-=............................................................................................................................................14分 221910PQ PC CQ ∴=++分 ∵NQ 是直径;∴∠BPQ=90。.....................................................................................................................................................................16分 在Rt QPB △中,由勾股定理得:2221010310BP BQ PQ --分 即310BP =。
中考数学模拟测试卷带答案
中考数学模拟测试卷带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示,则该立体图形的俯视图是( )A .B .C .D .2.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是OO 的弦,AB ⟂CD .垂足为E .若AB =26,CD =24,则⊙OCE 的余弦值为( )A .713 B .1213 C .712 D .13123.下列哪种影子不是中心投影( )A .月光下房屋的影子B .晚上在房间内墙上的手影C .都市冤虹灯形成的影子D .皮影戏中的影子4.若点()()()1232,1,1,A y B y C y --、、都在反比例函数21k y x +=(k 为常数)的图象上123y y y 、、的大小关系为( ) A .123y y y << B .231y y y << C .213y y y << D .312y y y <<5.如图,一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位:cm ),则其俯视图的面积为( )A .210cmB .220cmC .212.5cmD .225cm6.如图,在ABC 中,点,D E 分别在边,AB AC 上DE BC ∥,若12AD DB =,下列结论正确的是( ) A .12AE AC = B .12DE BC = C .13ADE ABC S S ∆∆= D .13ADE ABC C C ∆∆= 7.反比例函数a y x =与二次函数2y ax ax =+在同一坐标轴中的图象大致是( )A .B .C .D .8.如图,等边三角形ABC 的边长为10,在AC ,BC 边上各取一点E ,F ,使AE CF =,连接AF ,BE 相交于点P ,若4AE =,则AP AF ⋅的值是( )A .16B .25C .36D .40二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.计算:133tan30︒= .10.如图,点A 在双曲线30)y x =>上,过点A 作AC x ⊥轴,垂足为C ,OA 的垂直平分线交OC 于点B ,当1AC =时,ABC 的周长为 .11.如图,已知AB 是O 的直径,AB=2,C 、D 是圆周上的点,且1sin 3CDB ∠=,则BC 的长为 .12.如图,某数学兴趣小组为测量教学楼CD 的高,先在A 处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D 的仰角DEG ∠为30°,再向前走30米到达B 处,又测得教学楼顶端D 的仰角DFG ∠为60°,A 、B 、C 三点在同一水平线上,则教学楼CD 的高为 米(结果保留根号).三、解答题(本大题共3小题,共40分)13.(10分)如图,某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中,欲测量一棵古树DE 的高度,他们在这棵古树的正前方一平房顶A 点处测得古树顶端D 的仰角为30︒,在这棵古树的正前方C 处,测得古树顶端D 的仰角为60︒,在A 点处测得C 点的俯角为30︒,已知BC 为4米,且B 、C 、E 三点在同一条直线上.(1)求平房AB 的高度;(2)请求出古树DE 的高度.(根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计)第5题图 第6题图 第8题图第10题图 第11题图 第12题图14.(10分)某饮水机开始加热时,水温每分钟上升20℃,加热到100℃时,停止加热,水温开始下降.此时水温()y ℃是通电时间()min x 的反比例函数.若在水温为20℃时开始加热,水温()y ℃与通电时间()min x 之间的函数关系如图.(1)在水温下降的过程中,求水温()y ℃关于通电时间()min x 的函数表达式;(2)若水温从20℃开始加热至100℃,然后下降至20℃,在这一过程中,水温不低于40℃的时间有多长?15.(20分)如图,AB 是⊙O 的直径,点C ,D 在⊙O 上,且AD 平分⊙CAB ,过点D 作AC 的垂线,与AC 的延长线相交于点E ,与AB 的延长线相交于点P .(1)求证:EP 与⊙O 相切;(2)连结BD ,求证:AD ·DP =BD ·AP(3)若AB =6,AD =42DP 的长.参考答案一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示,则该立体图形的俯视图是( B )B . B .C .D .2.如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是OO 的弦,AB ⟂CD .垂足为E .若AB =26,CD =24,则⊙OCE 的余弦值为( B )B .713 B .1213 C .712 D .13123.下列哪种影子不是中心投影( A )A .月光下房屋的影子B .晚上在房间内墙上的手影C .都市冤虹灯形成的影子D .皮影戏中的影子4.若点()()()1232,1,1,A y B y C y --、、都在反比例函数21k y x+=(k 为常数)的图象上123y y y 、、的大小关系为( C ) A .123y y y << B .231y y y << C .213y y y << D .312y y y <<5.如图,一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位:cm ),则其俯视图的面积为( A )A .210cmB .220cmC .212.5cmD .225cm6.如图,在ABC 中,点,D E 分别在边,AB AC 上DE BC ∥,若12AD DB =,下列结论正确的是( D ) A .12AE AC = B .12DE BC = C .13ADE ABC S S ∆∆= D .13ADE ABC C C ∆∆= 7.反比例函数a y x =与二次函数2y ax ax =+在同一坐标轴中的图象大致是( A )A .B .C .D .8.如图,等边三角形ABC 的边长为10,在AC ,BC 边上各取一点E ,F ,使AE CF =,连接AF ,BE 相交于点P ,若4AE =,则AP AF ⋅的值是( D )A .16B .25C .36D .40二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.计算:133tan30︒= 1- .10.如图,点A 在双曲线30)y x =>上,过点A 作AC x ⊥轴,垂足为C ,OA 的垂直平分线交OC 于点B ,当1AC =时,ABC 的周长为 31 .第5题图 第6题图 第8题图11.如图,已知AB 是O 的直径,AB=2,C 、D 是圆周上的点,且1sin 3CDB ∠=,则BC 的长为 23 .12.如图,某数学兴趣小组为测量教学楼CD 的高,先在A 处用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D 的仰角DEG ∠为30°,再向前走30米到达B 处,又测得教学楼顶端D 的仰角DFG ∠为60°,A 、B 、C 三点在同一水平线上,则教学楼CD 的高为 ()153 1.5 米(结果保留根号). 三、解答题(本大题共3小题,共40分)13.(10分)如图,某中学数学课题学习小组在“测量物体高度”的活动中,欲测量一棵古树DE 的高度,他们在这棵古树的正前方一平房顶A 点处测得古树顶端D 的仰角为30︒,在这棵古树的正前方C 处,测得古树顶端D 的仰角为60︒,在A 点处测得C 点的俯角为30︒,已知BC 为4米,且B 、C 、E 三点在同一条直线上.(1)求平房AB 的高度;(2)请求出古树DE 的高度.(根据以上条件求解时测角器的高度忽略不计)1)由题意知60CAB ∠=︒,BC=4 ...................................................1分 ∴43tan603BC AB ==︒.................................................................3分 (2)43AB =30ACB ∠=︒ 90ABC ∠=︒ ⊙832AC AB = ...........................................................................................................................................................5分60BAC ∠=︒ 30ACB ∠=︒ 60DCE ∠=︒∴=90ACD ∠︒ 60DAC ∠=︒ ..........................................................................................................................................6分 ∴83tan6038DC AC =⋅︒== ...................................................................................................................................8分 在Rt CDE △中3sin60843DE CD =⋅︒==........................................................................................................10分 14.(10分)某饮水机开始加热时,水温每分钟上升20℃,加热到100℃时,停止加热,水温开始下降.此时水温()y ℃是通电时间()min x 的反比例函数.若在水温为20℃时开始加热,水温()y ℃与通电时间()min x 之间的函数关系如图.第10题图 第11题图 第12题图(1)在水温下降的过程中,求水温()y ℃关于通电时间()min x 的函数表达式;{}(2)若水温从20℃开始加热至100℃,然后下降至20℃,在这一过程中,水温不低于40℃的时间有多长? 1)解:设水温下降过程中,y 与x 的函数关系式为k y x=(k ≠0),...........................................1分 由题意得,点(4,100)在反比例函数k y x =的图象上 ∴4100k =..............................................................................................................................2分 解得:400k =∴水温下降过程中,y 与x 的函数关系式是400y x=;.....................................................3分 解:设在加热过程中,y 与x 的函数关系式为y=kx+b(k ≠0).......................................................................4分 把(0,20),(4,100)带入y=kx+b(k ≠0)得20=b, 100=4k+b.....................................................................................................................................................5分 解得:k=20,b=20..................................................................................................................................................6分 ∴y=20x+20当y=40时1x =.............................................................................................................................................7分在降温过程中,水温为40℃时40040x=..................................................................................................8分 解得:10x =...................................................................................................................................................9分1019-=........................................................................................................................................................10分∴一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9min .15.(20分)如图,AB 是⊙O 的直径,点C ,D 在⊙O 上,且AD 平分⊙CAB ,过点D 作AC 的垂线,与AC 的延长线相交于点E ,与AB 的延长线相交于点P .(1)求证:EP 与⊙O 相切;(2)连结BD ,求证:AD ·DP =BD ·AP(3)若AB =6,AD =42DP 的长.(1)证明:如图所示,连接OD ,.........................................................1分∵AD 平分∠CAB∴∠OAD =∠EAD ...........................................................................................................................................................2分 ∵OD =OA∴∠ODA =∠OAD ............................................................................................................................................................3分 ∴∠ODA =∠EAD .∴OD ∥AE .........................................................................................................................................................................4分 ∵AE PE ⊥∴OD PE ⊥∵D 在⊙O 上∴EP 与⊙O 相切...........................................................................................................................................................5分 (2)证明:OD PE ⊥∵∴90ODB BDP ∠+∠=︒.............................................................................................................................................6分 ∵AB 是⊙O 的直径⊙90ADB ∠=︒............................................................................................................................................................7分 即90ODB ODA ∠+∠=︒∴=ODA BDP ∠∠......................................................................................................................................................8分 ∵OD =OA∴∠ODA =∠OAD .⊙=OAD BDP ∠∠.....................................................................................................................................................9分 又∵APD DPB ∠=∠∴APD DPB ∆∆∽.....................................................................................................................................................10分 ∴AD AP BD DP=............................................................................................................................................................11分 ∴AD ·DP =BD ·AP ...................................................................................................................................................12分 解:作DG ⊥AB 于G∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB =90°∵AB =6,AD =2∴BD 22-AB AD 2 132OD AB ==.................................................................................................................15分 ∵12AB •DG =12AD •BD∴DG 423分 ∵AD 平分∠CAB ,AE ⊥DE ,DG ⊥AB∴DE =DG 423∴AE 22AD DE -163............................................................................................................................................17分 ∵OD ∥AE∴△ODP ∽△AEP .........................................................................................................................................................18分 ∴DP EP =OD AE ,即DP DE DP OD AE += ∴4213363DPDP =........................................................................................................................................................19分 ∴2721DP =分。
最新初三中考数学模拟试卷及答案(4套)
25.(本题满分10分)
如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC,点D在⊙O上,AD⊥AB于点A,AD与BC交于点E,F在DA的延长线上,且AF=AE.
(1)求证:BF是⊙O的切线;
23.(本题满分10分)
已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,,过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F,且AF=DC,连结CF.
(1)求证:D是BC的中点;
(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的 形状,并证明你的结论.
24.(本题满分10分)
数学课上,老师用多媒体给同学们放了2010年春节联欢晚会由魔术界当红艺人刘谦表演的的神奇的障眼法“硬币穿玻璃”魔术,敏捷的身手、幽默的语言把同学们逗得乐不可支。看完后老师说:“今天我也来当一回魔术师给你们现场表演一个数学魔术。”说完便在黑板上画出下面两个图:
(1)甲、乙、丙三辆车中,谁是进货车?
(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨?
(3)由于仓库接到临时通知,要求三车在8小时后同时开始工作,但
丙车在运送10吨货物后出现故障而退出,问:8小时后,甲、乙两
车又工作了几小时,使仓库的库存量为6吨?
28.(本题满分12分)
在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),点B(0,3).点P从点A出发,以每秒1个单位的速度向右平移,点Q从点B出发,以每秒2个单位的速度向右平移,又P、Q两点同时出发.
A.7 B.9 C.9或12 D.12
7.由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,则关于它的视图说法正确的是()
A.正视图的面积最大B.俯视图的面积最大
中招考试数学模拟试卷(附带答案)
中招考试数学模拟试卷(附带答案)(满分:120分考试时间:120分钟)一选择题(本大题共10小题共30.0分)1.2022的倒数的相反数为()A. −2022B. 2C. 12022D. −120222.下列运算错误的是()A.a+2a=3aB. (a2)3=a6C. a2⋅a3=a5D. a6÷a3=a23.如图所示的几何体它的俯视图是()A. B. C. D.4.如图AB//CD DA⊥AC垂足为A若∠ADC=35°则∠1的度数为()A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°5.小明家1至6月份的用水量统计如图所示关于这组数据下列说法中错误的是()A. 众数是6吨B. 平均数是5吨C. 中位数是5吨D. 方差是436.如果关于x的分式方程mx−2−2x2−x=1无解那么m的值为()A. 4B. −4C. 2D. −27.用一块圆心角为216°的扇形铁皮做一个高为40cm的圆锥形工件(接缝忽略不计)那么这个扇形铁皮的半径是()cm.A. 30B. 50C. 60D. 808.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)当x≤−2时y随x的增大而减小且−2≤x≤1时y的最大值为9则a的值为()A.1或−2B. 1C. √2D. −√2或√29. 如图 矩形ABCD 中 E 是AB 的中点 将△BCE 沿CE 翻折 点B落在点F 处 tan∠DCE =43.设AB =x △ABF 的面积为y 则y 与x的函数图象大致为( ) A. B.C. D.10.如图 四边形ABCD 为菱形 AB =BD 点B C D G 四个点在同一个圆⊙O 上 连接BG 并延长交AD 于点F 连接DG 并延长交AB 于点E BD 与CG 交于点H 连接FH 下列结论:①AE =DF ②FH//AB ③△DGH ∽△BGE ④当CG 为⊙O 的直径时 DF =AF .其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二 填空题(本大题共8小题 共24.0分)10. 我国推行“一带一路”政策以来 已确定沿线有65个国家加入 共涉及总人口约达46亿人 用科学记数法表示该总人口数为______人.11. 分解因式:2a 2−8b 2=______.12. 在一个口袋中有4个完全相同的小球 它们的标号分别为1 2 3 4 一人从中随机摸出一球记下标号后放回 再从中随机摸出一个小球记下标号 则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是______.13. 已知{x =2y =−3是方程组{ax +by =2bx +ay =3的解 则a 2−b 2=______.14.如图在平面直角坐标系中以O为圆心适当长为半径画弧交x轴于点M交y轴于点N再分别以点M N为圆心大于MN的长为半径画弧两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为(a,b)则a 与b的数量关系为______.15.如图△ABC中A B两个顶点在x轴的上方点C的坐标是(−1,0).以点C为位似中心在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C并把△ABC放大到原来的2倍.设点B的对应点B′的横坐标是a则点B的横坐标是______.16.如图在直升机的镜头下观测牡丹园A处的俯角为30°B处的俯角为45°如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米点A B D在同一条直线上则A B两点间的距离为______米.(结果保留根号)17.如图直线y=−x+5与双曲线y=kx (x>0)相交于A B两点与x轴相交于C点△BOC的面积是52.若将直线y=−x+5向下平移1个单位则所得直线与双曲线y=kx(x>0)的交点坐标为______ .18.如图放置的△OAB1△B1A1B2△B2A2B3…都是边长为1的等边三角形点A在x轴上点O B1B2B3…都在直线l上则点A2019的坐标是______.三解答题(本大题共7小题共66.0分)19.(1)计算:(−1)20229+(sin30°)−1+(5−√2)0−|3−√18|+82019×(−0.125)2019(2)解方程:2x +1=xx+220.为推进“传统文化进校园”活动某校准备成立“经典诵读”“传统礼仪”“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组.学生报名情况如图(每人只能选择一个小组):(1)报名参加课外活动小组的学生共有______人将条形图补充完整(2)扇形图中m=______n=______(3)根据报名情况学校决定从报名“经典诵读”小组的甲乙丙丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组甲乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少?请用列表或画树状图的方法说明.21.如图⊙O是△ABC的外接圆AE平分∠BAC交⊙O于点E交BC于点D∠ABC的平分线BF交AD于点F.(1)求证:BE=EF(2)若DE=4DF=3求AF的长.(x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C AB//x轴点A的坐标为(2,3).22.如图双曲线y=kx(1)确定k的值(2)若点D(3,m)在双曲线上求直线AD的解析式(3)计算△OAB的面积.23.某商场经营某种品牌的童装购进时的单价是60元.根据市场调查在一段时间内销售单价是80元时销售量是200件而销售单价每降低1元就可多售出20件.(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元且商场要完成不少于240件的销售任务则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?24.已知:如图抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于C点与x轴交于A B两点A点在B点左侧.点B的坐标为(1,0)OC=3BO.(1)求抛物线的解析式(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点求四边形ABCD面积的最大值(3)若点E在x轴上点P在抛物线上.是否存在以A C E P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在求出点P的坐标若不存在请说明理由.25.通过类比联想引申拓展研究典型题目可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例请补充完整.原题:如图1点E F分别在正方形ABCD的边BC CD上∠EAF=45°连接EF则EF=BE+DF 试说明理由.(1)思路梳理∵AB=AD26.∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG可使AB与AD重合.∵∠ADC=∠B=90°27.∴∠FDG=180°点F D G共线.根据______易证△AFG≌______得EF=BE+DF.(2)类比引申如图2四边形ABCD中AB=AD∠BAD=90°点E F分别在边BC CD上∠EAF=45°.若∠B ∠D都不是直角则当∠B与∠D满足等量关系______时仍有EF=BE+DF.(3)联想拓展如图3在△ABC中∠BAC=90°AB=AC点D E均在边BC上且∠DAE=45°.猜想BD DE EC应满足的等量关系并写出推理过程.已知:如图抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于C点与x轴交于A B两点A点在B点左侧.点B的坐标为(1,0)OC=3BO.(1)求抛物线的解析式(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点求四边形ABCD面积的最大值(3)若点E在x轴上点P在抛物线上.是否存在以A C E P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在求出点P的坐标若不存在请说明理由.参考答案1.【答案】B的倒数为−3−3的相反数为3.【解析】解:根据相反数和倒数的定义得:−13故选:B.根据相反数的定义只有符号不同的两个数是互为相反数倒数的定义互为倒数的两数乘积为1求出即可.此题主要考查了相反数和倒数的定义正确记忆只有符号不同的两个数是互为相反数若两个数的乘积是1我们就称这两个数互为倒数.2.【答案】D【解析】解:∵a+2a=3a∴选项A不符合题意∵(a2)3=a6∴选项B不符合题意∵a2⋅a3=a5∴选项C不符合题意∵a6÷a3=a3∴选项D符合题意.故选:D.根据同底数幂的除法乘法合并同类项的方法以及幂的乘方与积的乘方的运算方法逐项判定即可.此题主要考查了同底数幂的除法乘法合并同类项的方法以及幂的乘方与积的乘方的运算方法要熟练掌握.3.【答案】B【解析】解:∵DA⊥AC垂足为A∴∠CAD=90°∵∠ADC=35°∴∠ACD=55°∵AB//CD∴∠1=∠ACD=55°故选:B.利用已知条件易求∠ACD的度数再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数.本题主要考查了平行线的性质垂直的定义等知识点熟记平行线的性质定理是解题关键.4.【答案】C【解析】解:这组数据的众数为6吨平均数为5吨中位数为5.5吨方差为43吨 2.故选:C.根据众数平均数中位数和方差的定义计算各量然后对各选项进行判断.本题考查了方差:方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大则平均值的离散程度越大稳定性也越小反之则它与其平均值的离散程度越小稳定性越好.也考查了平均数众数中位数.5.【答案】A【解析】解:{3x<2x+4①3−x3≥2②由①得x<4由②得x≤−3由①②得原不等式组的解集是x≤−3故选:A.解出不等式组的解集即可得到哪个选项是正确的本题得以解决.本题考查解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算属于基础题.根据题意可得r=35R可得(35R)2+402=R2即可得解.【解答】解:设这个扇形铁皮的半径为Rcm底面圆的半径为rcm根据题意得:2πr=216⋅π⋅R180即r=35R因为r2+402=R2所以(35R)2+402=R2解得R=50即这个扇形铁皮的半径为50cm.故选:B.7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查菱形的判定解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定.根据菱形的定义及其判定矩形的判定对各选项逐一判断即可得.【解答】解:∵AO=CO BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形当AB=AD或AC⊥BD时均可判定四边形ABCD是菱形当∠ABO=∠CBO时由AD//BC知∠CBO=∠ADO∴∠ABO=∠ADO∴AB=AD∴四边形ABCD是菱形当AC=BD时可判定四边形ABCD是矩形故选:B.8.【答案】A【解析】解:过点C1作C1N⊥x轴于点N过点A1作A1M⊥x轴于点M 由题意可得:∠C1NO=∠A1MO=90°∠1=∠2=∠3则△A1OM∽△OC1N∵OA=5OC=3∴OA1=5A1M=3∴OM=4∴设NO=3x则NC1=4x OC1=3则(3x)2+(4x)2=9解得:x=±35(负数舍去)则NO=95NC1=125故点C的对应点C1的坐标为:(−95,12 5).故选:A.直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系再利用勾股定理得出答案.此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键.9.【答案】C【解析】本题主要考查点与圆的位置关系解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置.由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值则PO需取得最小值连接OM交⊙M于点P′当点P位于P′位置时OP′取得最小值据此求解可得.解:∵PA⊥PB∴∠APB=90°∵AO=BO∴AB=2PO若要使AB取得最小值则PO需取得最小值连接OM交⊙M于点P′当点P位于P′位置时OP′取得最小值过点M作MQ⊥x轴于点Q则OQ=3MQ=4∴OM=5又∵MP′=2∴OP′=3∴AB=2OP′=6故选C.10.【答案】D【解析】解:①∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=DC=AD又∵AB=BD∴△ABD和△BCD是等边三角形∴∠A=∠ABD=∠DBC=∠BCD=∠CDB=∠BDA=60°又∵B C D G四个点在同一个圆上∴∠DCH=∠DBF∠GDH=∠BCH∴∠ADE=∠ADB−∠GDH=60°−∠EDB∠DCH=∠BCD−∠BCH=60°−∠BCH∴∠ADE=∠DCH∴∠ADE=∠DBF在△ADE和△DBF中{∠EAD=∠FDB AD=DB∠ADE=∠DBF∴△ADE≌△DBF(ASA)∴AE=DF故①正确②由①中证得∠ADE=∠DBF∴∠EDB=∠FBA∵B C D G四个点在同一个圆上∠BDC=60°∠DBC=60°∴∠BGC=∠BDC=60°∠DGC=∠DBC=60°∴∠BGE=180°−∠BGC−∠DGC=180°−60°−60°=60°∴∠FGD=60°∴∠FGH=120°又∵∠ADB=60°∴F G H D四个点在同一个圆上∴∠EDB=∠HFB∴∠FBA=∠HFB∴FH//AB故②正确③∵B C D G四个点在同一个圆上∠DBC=60°∴∠DGH=∠DBC=60°∵∠EGB=60°∴∠DGH=∠EGB由①中证得∠ADE=∠DBF∴∠EDB=∠FBA∴△DGH∽△BGE故③正确④如下图∵CG为⊙O的直径点B C D G四个点在同一个圆⊙O上∴∠GBC=∠GDC=90°∴∠ABF=120°−90°=30°∵∠A=60°∴∠AFB=90°∵AB=BD∴DF=AF故④正确正确的有①②③④故选:D.①由四边形ABCD是菱形AB=BD得出△ABD和△BCD是等边三角形再由B C D G四个点在同一个圆上得出∠ADE=∠DBF由△ADE≌△DBF得出AE=DF②利用内错角相等∠FBA=∠HFB求证FH//AB③利用∠DGH=∠EGB和∠EDB=∠FBA求证△DGH∽△BGE④利用CG为⊙O的直径及B C D G四个点共圆求出∠ABF=120°−90°=30°再利用等腰三角形的性质求得DF=AF.此题综合考查了圆及菱形的性质等边三角形的判定与性质全等三角形的判定和性质运用四点共圆找出相等的角是解题的关键.解题时注意各知识点的融会贯通.11.【答案】4.6×109【解析】解:46亿=4.6×109.故答案为:4.6×109科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|<10n为整数.确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时n是正数当原数的绝对值<1时n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|<10n为整数表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.【答案】2(a+2b)(a−2b)【解析】【分析】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式熟记公式是解题的关键难点在于要进行两次分解因式.先提取公因式2再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解:2a2−8b2=2(a2−4b2)=2(a+2b)(a−2b).故答案为2(a+2b)(a−2b).13.【答案】58【解析】【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于4的情况再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果 两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是:1016=58.故答案为58. 14.【答案】1【解析】解:∵{x =2y =−3是方程组{ax +by =2bx +ay =3的解 ∴{2a −3b =2①2b −3a =3②解得 ①−② 得a −b =−15①+② 得a +b =−5∴a 2−b 2=(a +b)(a −b)=(−5)×(−15)=1 故答案为:1.根据{x =2y =−3是方程组{ax +by =2bx +ay =3的解 可以求得a +b 和a −b 的值 从而可以解答本题. 本题考查二元一次方程组的解 解答本题的关键是明确二元一次方程组的解得意义 巧妙变形 利用平方差公式解答.15.【答案】a +b =0【解析】解:利用作图得点OP 为第二象限的角平分线所以a +b =0.故答案为a +b =0.利用基本作图得OP 为第二象限的角平分线 则点P 到x y 轴的距离相等 从而得到a 与b 互为相反数.本题考查了作图−基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作已知线段的垂直平分线作已知角的角平分线过一点作已知直线的垂线).也考查了第二象限点的坐标特征.(a+3)16.【答案】−12【解析】解:设点B的横坐标为x则B C间的横坐标的长度为−1−x B′C间的横坐标的长度为a+1∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C∴2(−1−x)=a+1(a+3).解得x=−12(a+3).故答案为:−12设点B的横坐标为x然后表示出BC B′C的横坐标的距离再根据位似比列式计算即可得解.本题考查了位似变换坐标与图形的性质根据位似比的定义利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键.17.【答案】(200√3−200)【解析】【分析】本题考查了含30°角直角三角形的性质勾股定理平行线性质等内容解决本题的关键是利用CD的长分别在两三角形中求出AD与BD的长.在三角形ACD中利用勾股定理求出AC长在三角形BCD中根据等腰三角形性质得到BD长即可求解.【解答】解:∵EC//AD∴∠A=30°∠CBD=45°CD=200∵CD⊥AB于点D.∴在Rt△ACD中∠CDA=90°AC=2CD=400∴AD=√AC2−CD2=200√3在Rt△BCD中∠CDB=90°∴DB=CD=200∴AB=AD−DB=200√3−200答:A B两点间的距离为(200√3−200)米.故答案为:(200√3−200)18.【答案】(20212,2019√32)【解析】解:∵△OAB1△B1A1B2△B2A2B3…都是边长为1的等边三角形点O B1B2B3…都在直线l上∴点B1的坐标为(12,√32)点B2的坐标为(1,√3)点B3的坐标(32,3√32)…点B n的坐标为(n2,n√32)∴点A n的坐标为(n2+1,n√32)∴点A2019的坐标为(20192+1,2019√32)即A2019的坐标为(20212,2019√32).故答案为:(20212,2019√32).根据等边三角形的性质结合一次函数图象上点的坐标特征可得出点B n的坐标进而可得出点A n的坐标即可求出结论.本题考查了点的规律问题根据点的坐标的变化找出点A n的坐标是解题的关键.19.【答案】解:(1)原式=−1+2+1−3√2+3−1=4−3√2(2)去分母得:2x+4+x2+2x=x2解得:x=−1经检验x=−1是分式方程的解.【解析】(1)原式利用乘方的意义零指数幂负整数指数幂法则绝对值的代数意义以及积的乘方运算法则计算即可求出值(2)分式方程去分母转化为整式方程求出整式方程的解得到x的值经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程以及实数的运算熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.【答案】解:(1)100(2)25108(3)树状图分析如下:∵共有12种情况恰好选中甲乙的有2种∴P(选中甲乙)=212=16.【解析】【分析】本题考查了扇形统计图条形统计图及列表与树状图法求概率的知识解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来难度不大.(1)用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数从而补全统计图(2)根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可(3)列树状图将所有等可能的结果列举出来然后利用概率公式求解即可.【解答】解:(1)∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人占13%∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%=100人参加民族乐器的有100−32−25−13=30人统计图为:故答案为:100(2)∵m%=25100×100%=25%∴m=25n=30100×360°=108°故答案为:25108(3)见答案21.【答案】(1)证明:∵AE平分∠BAC∴∠1=∠4∵∠1=∠5∴∠4=∠5∵BF平分∠ABC∴∠2=∠3∵∠6=∠3+∠4=∠2+∠5即∠6=∠EBF∴EB=EF(2)解:∵DE=4DF=3∴BE=EF=DE+DF=7∵∠5=∠4∠BED=∠AEB∴△EBD∽△EAB∴BEEA =DEBE即7EA=47∴EA=494∴AF=AE−EF=494−7=214.【解析】(1)通过证明∠6=∠EBF得到EB=EF(2)先证明△EBD∽△EAB再利用相似比求出AE然后计算AE−EF即可得到AF的长.本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理.22.【答案】解:(1)将点A(2,3)代入解析式y=kx得:k=6(2)将D(3,m)代入反比例解析式y=6x得:m=63=2∴点D坐标为(3,2)设直线AD解析式为y=kx+b将A(2,3)与D(3,2)代入得:{2k +b =33k +b =2解得:{k =−1b =5则直线AD 解析式为y =−x +5(3)过点C 作CN ⊥y 轴 垂足为N 延长BA 交y 轴于点M∵AB//x 轴∴BM ⊥y 轴∴MB//CN//x 轴∵C 为OB 的中点∴N 为OM 的中点∴CN =12BM ON =12OM ∴S △OCN S △OBM =14∵A C 都在双曲线y =6x 上 ∴S △OCN =S △AOM =3由33+S △AOB =14 得:S △AOB =9则△AOB 面积为9.【解析】此题属于反比例函数综合题 涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式 坐标与图形性质 三角形中位线定理 以及反比例函数k 的几何意义 熟练掌握待定系数法是解本题的关键.(1)将A 坐标代入反比例解析式求出k 的值即可(2)将D 坐标代入反比例解析式求出m 的值 确定出D 坐标 设直线AD 解析式为y =kx +b 将A 与D 坐标代入求出k 与b 的值 即可确定出直线AD 解析式(3)过点C 作CN ⊥y 轴 垂足为N 延长BA 交y 轴于点M 得到CN 与BM 平行 根据C 为OB 的中点 由三角形中位线定理得出N 为OM 的中点 得到CN =12BM ON =12OM 确定出S △OCN S△OBM =14 利用反比例函数k的几何意义得出S△OCN=S△AOM=3得到33+S△AOB =14求出三角形AOB面积即可.23.【答案】解:(1)根据题意得=−20x+1800所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=−20x+1800(60≤x≤80)(2)w=(x−60)y=(x−60)(−20x+1800)=−20x2+3000x−108000所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式w=−20x2+3000x−108000(3)根据题意得−20x+1800≥240解得x≤78∴76≤x≤78w=−20x2+3000x−108000对称轴为x=−30002×(−20)=75∵a=−20<0∴抛物线开口向下∴当76≤x≤78时w随x的增大而减小∴x=76时w有最大值最大值=(76−60)(−20×76+1800)=4480(元).所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元.【解析】本题考查了二次函数的应用:根据实际问题列出二次函数关系式然后利用二次函数的性质特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题.(1)销售量y件为200件加增加的件数:(80−x)×20(2)利润w等于单件利润×销售量y件即w=(x−60)(−20x+1800)整理即可(3)先利用二次函数的性质得到w=−20x2+3000x−108000的对称轴为x=−30002×(−20)=75而−20x+ 1800≥240得76≤x≤78根据二次函数的性质得到当76≤x≤78时w随x的增大而减小把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润.24.【答案】(1)SAS △AFE(2) ∠B +∠D =180°(3)猜想:DE 2=BD 2+EC 2证明:连接DE′ 根据△AEC 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABE′∴△AEC≌△ABE′∴BE′=EC AE′=AE∠C =∠ABE′ ∠EAC =∠E′AB在Rt △ABC 中∵AB =AC∴∠ABC =∠ACB =45°∴∠ABC +∠ABE′=90°即∠E′BD =90°∴E′B 2+BD 2=E′D 2又∵∠DAE =45°∴∠BAD +∠EAC =45°∴∠E′AB +∠BAD =45°即∠E′AD =45°在△AE′D 和△AED 中{AE′=AE ∠E′AD =∠DAE AD =AD∴△AE′D≌△AED(SAS)∴DE =DE′∴DE 2=BD 2+EC 2.【解析】解:(1)∵AB=AD∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG可使AB与AD重合.∴∠BAE=∠DAG∵∠BAD=90°∠EAF=45°∴∠BAE+∠DAF=45°∴∠EAF=∠FAG∵∠ADC=∠B=90°∴∠FDG=180°点F D G共线在△AFE和△AFG中{AE=AG∠EAF=∠FAG AF=AF∴△AFE≌△AFG(SAS)∴EF=FG即:EF=BE+DF.(2)∠B+∠D=180°时EF=BE+DF∵AB=AD∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG可使AB与AD重合∴∠BAE=∠DAG∵∠BAD=90°∠EAF=45°∴∠BAE+∠DAF=45°∴∠EAF=∠FAG∵∠ADC+∠B=180°∴∠FDG=180°点F D G共线在△AFE和△AFG中{AE=AG∠FAE=∠FAG AF=AF∴△AFE≌△AFG(SAS)∴EF=FG即:EF=BE+DF.(3)根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′根据旋转的性质可知△AEC≌△ABE′得到BE′=EC AE′=AE∠C=∠ABE′∠EAC=∠E′AB根据Rt△ABC中的AB=AC得到∠E′BD=90°所以E′B2+ BD2=E′D2证△AE′D≌△AED利用DE=DE′得到DE2=BD2+EC2此题主要考查了几何变换关键是正确画出图形证明△AFG≌△AEF.此题是一道综合题难度较大题目所给例题的思路为解决此题做了较好的铺垫.25.【答案】解:(1)∵B(1,0)∴OB=1∵OC=3BO∴C(0,−3)∵y=ax2+3ax+c过B(1,0)C(0,−3)∴{c=−3a+3a+c=0解这个方程组得{a=34 c=−3∴抛物线的解析式为:y=34x2+94x−3(2)过点D作DM//y轴分别交线段AC和x轴于点M N在y=34x2+94x−3中令y=0得方程34x2+94x−3=0解这个方程得x1=−4∴A(−4,0)设直线AC的解析式为y=kx+b∴{0=−4k+bb=−3解这个方程组得{k=−34 b=−3∴AC的解析式为:y=−34x−3∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=152+12⋅DM ⋅(AN +ON) =152+2⋅DM 设D(x,34x 2+94x −3)当x =−2时 DM 有最大值3此时四边形ABCD 面积有最大值272(3)如图所示①过点C 作CP 1//x 轴交抛物线于点P 1 过点P 1作P 1E 1//AC 交x轴于点E 1 此时四边形ACP 1E 1为平行四边形∵C(0,−3)∴设P 1(x,−3)∴34x 2+94x −3=−3 解得x 1=0∴P 1(−3,−3)②平移直线AC 交x 轴于点E 交x 轴上方的抛物线于点P 当AC =PE 时 四边形ACEP 为平行四边形∵C(0,−3)∴设P(x,3)∴34x 2+94x −3=3 x 2+3x −8=0解得x =−3+√412或x =−3−√412此时存在点P 2(−3+√412,3)和P 3(−3−√412,3) 综上所述存在3个点符合题意 坐标分别是P 1(−3,−3) P 2(−3+√412,3) P 3(−3−√412,3).【解析】(1)已知了B 点坐标 易求得OB OC 的长 进而可将B C 的坐标代入抛物线中 求出待定系数的值 即可得出抛物线的解析式.(2)根据A C 的坐标 易求得直线AC 的解析式.由于AB OC 都是定值 则△ABC 的面积不变 若四边形ABCD 面积最大 则△ADC 的面积最大 可过D 作x 轴的垂线 交AC 于M x 轴于N 易得△ADC 的面积是DM与OA积的一半可设出N点的坐标分别代入直线AC和抛物线的解析式中即可求出DM的长进而可得出四边形ABCD的面积与N点横坐标间的函数关系式根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD的最大面积.(3)本题应分情况讨论:①过C作x轴的平行线与抛物线的交点符合P点的要求此时P C的纵坐标相同代入抛物线的解析式中即可求出P点坐标②将AC平移令C点落在x轴(即E点)A点落在抛物线(即P点)上可根据平行四边形的性质得出P点纵坐标(P C纵坐标的绝对值相等)代入抛物线的解析式中即可求得P点坐标.此题考查了二次函数解析式的确定图形面积的求法平行四边形的判定和性质二次函数的应用等知识综合性强难度较大.。
中考模拟数学试题及答案
中考模拟数学试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是最小的正整数?A. 0B. 1C. -1D. 2答案:B2. 计算下列算式的结果:\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = ?\)A. \(\frac{5}{6}\)B. \(\frac{1}{6}\)C. \(\frac{2}{3}\)D. \(\frac{3}{6}\)答案:A3. 一个圆的半径是5厘米,那么它的周长是多少?A. 10π厘米B. 15π厘米C. 20π厘米D. 25π厘米答案:D4. 一个数的平方是25,那么这个数是多少?A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案:C5. 一个三角形的三个内角分别是30°、60°和90°,那么这个三角形是:A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不是三角形答案:B6. 一个数的绝对值是5,那么这个数是:A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案:C7. 计算下列算式的值:\((-2)^3 = ?\)A. -8B. 8C. -2D. 2答案:A8. 一个数的相反数是-7,那么这个数是:A. 7B. -7C. 0D. 不存在答案:A9. 一个数的倒数是\(\frac{1}{3}\),那么这个数是:A. 3B. -3C. \(\frac{3}{1}\)D. 1答案:A10. 计算下列算式的值:\(\sqrt{9} = ?\)A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案:A二、填空题(每题4分,共20分)11. 一个数的平方根是4,那么这个数是______。
答案:1612. 一个数的立方根是2,那么这个数是______。
答案:813. 一个数的绝对值是8,那么这个数可以是______。
答案:8或-814. 一个数的相反数是-2,那么这个数是______。
答案:215. 一个数的倒数是\(\frac{2}{3}\),那么这个数是______。
最新九年级数学中考模拟考卷及答案
最新九年级数学中考模拟考卷及答案一、选择题(每题1分,共5分)1. 下列函数中,奇函数是()A. y=x^3B. y=x^2C. y=|x|D. y=2x2. 已知一组数据的方差是9,那么这组数据每个数都加上5后,方差是()A. 4B. 9C. 14D. 253. 下列等式中,正确的是()A. sin30°=1/2B. cos60°=1/2C. tan45°=1D. tan30°=1/24. 一个正方体的体积是8cm^3,那么它的表面积是()A. 24cm^2B. 32cm^2C. 36cm^2D. 48cm^25. 下列各数中是无理数的是()A. √9B. √16C. √3D. √1二、判断题(每题1分,共5分)1. 任何两个实数的和仍然是实数。
()2. 一元二次方程的解一定是实数。
()3. 对角线互相垂直的四边形一定是矩形。
()4. 任何数乘以0都等于0。
()5. 相似三角形的面积比等于边长比的平方。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 已知一组数据的平均数是10,那么这组数据的总和是______。
2. 一个等腰三角形的底边长是8cm,腰长是5cm,那么这个三角形的周长是______cm。
3. 若a+b=6,ab=2,则a=______,b=______。
4. 在直角坐标系中,点A(2,3)关于x轴的对称点是______。
5. 两个等差数列的通项公式分别是an=a1+(n1)d和bn=b1+(n1)d,那么这两个数列的前n项和分别是______和______。
四、简答题(每题2分,共10分)1. 简述平行线的性质。
2. 请解释无理数的概念。
3. 什么是二次函数的顶点坐标?4. 简述三角形面积的计算方法。
5. 请举例说明什么是等差数列。
五、应用题(每题2分,共10分)1. 某商店进行打折促销,原价100元的商品打8折,那么折后价格是多少?2. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm,求它的体积。
最新中考模拟考试《数学试卷》含答案解析
中考数学仿真模拟测试题一、单选题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算(-2b )3的结果是( ) A .38b -B .38bC .36b -D .36b2.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有( )A .1条B .3条C .5条D .无数条3.一个由半球和圆柱组成的几何体如图水平放置,其俯视图为( )A .B .C .D .4.下列运算正确的是( ) A .235()a a -=- B .3515a a a ⋅= C .23246()a b a b -=D .22321a a -=5.一条数学信息在一周内被转发了2180000次,将数据2180000用科学记数法表示为( ) A .2.18×106 B .2.18×105 C .21.8×106D .21.8×1056.一次函数y=ax+b 与反比例函数a by x-=,其中ab <0,a 、b 为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是( )A.B.C.D.7.已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组23327x yx y+=⎧⎨-=⎩的解,则5a b-的值是( )A.10 B.-10 C.14 D.218.地球正面临第六次生物大灭绝,据科学家预测,到2050年,目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝,2012年底,长江江豚数量仅剩约1000头,其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内,由此预测,2013年底剩下江豚的数量可能为( )头.A.970 B.860 C.750 D.7209.如图,△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点,且经过圆心O,边AB与⊙O相切,切点为B.如果∠A=34°,那么∠C等于( )A.28°B.33°C.34°D.56°10.某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是()A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌花色是红桃C .袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球D .掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是偶数11.如图,y =ax2+bx+c 的图象经过点(﹣1,0),(m ,0);有如下判断:①abc <0;②b >3c ;③1m =1﹣b c;④|am+a|=24b ac -.其中正确的判断有( )A .1个B .2个C .3个D .4个12.如图,在△ABC 中,∠ACB=90º,AC=BC=1,E 、F 为线段AB 上两动点,且∠ECF=45°,过点E 、F分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ,垂足分别为H 、G .现有以下结论:①AB=2;②当点E 与点B 重合时,MH=12;③AF2+BE2=EF2;④MG•MH=12,其中正确结论的个数是( )A .1B .2C .3D .4二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上. 13.已知α是锐角1sin 2α=,那么cos α=_________. 14.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,其上分别标有数字1,2,4,8.随机摸取一个小球后不放回,再随机摸取一个小球,则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是_________. 15.若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0,则此三角形的周长为_________.16.一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上,AC 与DM 、DN 分别交于点E 、F ,把△DEF 绕点D 旋转到一定位置,使得DE=DF ,则∠BDN 的度数是_________.17.设02a =[]{}11n n n a a a +=+(n 为自然数),其中[]n a 与{}n a 分别表示n a 的整数部分和小数部分,如[2.5]=2,{2.5}=0.5;[-2.6]=-3,{-2.6}=0.4;则2019a =_________. 18.如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线y=kx(x >0)上,BC 与x 轴交于点D .若点A 的坐标为(1,2),则点B 的坐标为_________.三、解答题:本大题共7小题,共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(9分)先化简,再求值:(221a a -﹣11a +)÷22a a a+-,其中a=5. 20.(10分)某公司共有三个部门,根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图.各部门人数及每人所创年利润统计表部门 员工人数每人所创的年利润/万元A 5 10B 8 C5(1)①在扇形图中,C 部门所对应的圆心角的度数为___________; ②在统计表中,___________,___________;(2)求这个公司平均每人所创年利润.21.(11分)如图,AB 是⊙O 的直径,BC 交⊙O 于点D ,E 是BD 的中点,连接AE 交BC 于点F ,∠ACB=2∠EAB .(1)求证:AC 是⊙O 的切线; (2)若cosC=23,AC=6,求BF 的长. 22.(12分)阳春三月,春暖花开,莲花山风景区游人如织,某摄影爱好者正在用无人机进行航拍.如图,在无人机镜头C 处,观测风景区A 处的俯角为30°,B 处的俯角为45°,已知A ,B 两点之间的距离为200米,则无人机镜头C 处的高度CD 为多少?(点A ,B ,D 在同一条直线上,结果保留根号)23.(12分)某商店销售一种商品,童威经市场调查发现:该商品的周销售量y (件)是售价x (元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w (元)的三组对应值如下表: 售价x (元/件) 50 60 80 周销售量y (件) 100 80 40 周销售利润w (元)100016001600注:周销售利润=周销售量×(售价-进价) (1)①求y 关于x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)②该商品进价是_________元/件;当售价是________元/件时,周销售利润最大,最大利润是__________元(2)由于某种原因,该商品进价提高了m 元/件(0)m >,物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求m 的值24.(12分)如图,点O 是等边三角形ABC 内一点,110,,AOB BOC α∠=∠=将BOC 绕点C .按顺时针方向旋转60︒得ADC , 连接OD . (1)求证:COD △是等边三角形;(2)当150α=︒时, 试判断AOD △的形状,并说明理由; (3)探究:当α为多少度时,AOD △是等腰三角形.25.(12分)已知二次函数y=x2+bx+c ,其图象抛物线交x 轴于点A(1,0)、B(3,0),交 y 轴于点C ,直线l 过点C ,且交抛物线于另一点E(点E 不与点A 、B 重合). (1)直接写出二次函数的解析式;(2)若直线l1经过抛物线顶点D ,交x 轴于点F ,且l1∥l ,则以点C 、D 、E 、F 为顶点的四边形能否为平行四边形,若能,求出点E 的坐标;若不能,请说明理由;(3)将此抛物线沿着y=2翻折,E 为所得新抛物线x 轴上方一动点,过E 作x 轴的垂线,交x 轴于G ,交直线y=-12x-1于点F ,求EG FG 的最大值.答案与解析三、单选题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算(-2b )3的结果是( ) A .38b - B .38b C .36b - D .36b【答案】A【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案. 【解析】33(2b)8b -=-.故选A .【点睛】此题主要考查了积的乘方运算,正确将原式变形是解题关键. 2.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有( )A .1条B .3条C .5条D .无数条【答案】C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可. 【解析】五角星的对称轴共有5条, 故选C .【点睛】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的定义. 3.一个由半球和圆柱组成的几何体如图水平放置,其俯视图为( )A .B .C .D .【答案】A【分析】根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形作答.【解析】这个几何体的俯视图为:故选:A .【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,能理解三视图的定义是解此题的关键. 4.下列运算正确的是( ) A .235()a a -=- B .3515a a a ⋅= C .23246()a b a b -=D .22321a a -=【答案】C【分析】分别根据幂的乘方法则,积的乘方法则,合并同类项法则逐一判断即可. 【解析】A.()326aa -=- ,故此选项错误,不合题意;B.358a a a ⋅=,故此选项错误,不合题意;C.()22346a b a b -=,正确;D.22232a a a -=,故此选项错误,不合题意. 故选:C .【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方,合并同类项,熟练掌握幂的运算法则是解题的关键. 5.一条数学信息在一周内被转发了2180000次,将数据2180000用科学记数法表示为( ) A .2.18×106 B .2.18×105 C .21.8×106D .21.8×105【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解析】2180000的小数点向左移动6位得到2.18, 所以2180000用科学记数法表示为2.18×106, 故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.6.一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是()A.B.C.D.【答案】C【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小,看是否符合ab<0,计算a-b确定符号,确定双曲线的位置.【解析】A. 由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab<0,∴a−b>0,∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限,所以此选项不正确;B. 由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴正半轴,则b>0,满足ab<0,∴a−b<0,∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限,所以此选项不正确;C. 由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab<0,∴a−b>0,∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限,所以此选项正确;D. 由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab>0,与已知相矛盾,所以此选项不正确;故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象,一次函数的图象,解题关键在于确定a、b的大小7.已知x ay b=⎧⎨=⎩是方程组23327x yx y+=⎧⎨-=⎩的解,则5a b-的值是( )A.10 B.-10 C.14 D.21 【答案】A【分析】把x=a,y=b,代入方程组2x+y=33x-2y=7⎧⎨⎩,两式相加即可得出答案.【解析】把x=a,y=b代入方程组2x+y=33x-2y=7⎧⎨⎩,得:23327a b a b +=⎧⎨-=⎩两式相加得:5a−b=7+3=10. 故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的解,解答本题的关键在于x =a ,y =b ,代入方程组,化简可得答案 8.地球正面临第六次生物大灭绝,据科学家预测,到2050年,目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝,2012年底,长江江豚数量仅剩约1000头,其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内,由此预测,2013年底剩下江豚的数量可能为( )头.A .970B .860C .750D .720【答案】B【解析】设2013年底剩下江豚的数量为x 头,∵2012年底,长江江豚数量仅剩约1000头,其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内, ∴2013年底剩下江豚的数量可能为1000113%x 100115%⨯-≤≤⨯-()(),即850x 870≤≤. ∴2013年底剩下江豚的数量可能为860头. 故选B .9.如图,△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点,且经过圆心O ,边AB 与⊙O 相切,切点为B .如果∠A =34°,那么∠C 等于( )A .28°B .33°C .34°D .56°【答案】A【解析】连接OB ,根据切线的性质可得:∠ABO=90°,则∠AOB=90°-34°=56°,根据图形可得:OB=OC ,即∠C=∠OBC ,根据三角形外角的性质可得:∠C=56°÷2=28°. 10.某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是( )A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌花色是红桃C.袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是偶数【答案】D【分析】根据图可知该事件的概率在0.5左右,在一一筛选选项即可解答.【解析】根据图可知该事件的概率在0.5左右,(1)A事件概率为13,错误.(2)B事件的概率为14,错误.(3)C事件概率为23,错误.(4)D事件的概率为12,正确.故选D.【点睛】本题考查概率,能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键.11.如图,y=ax2+bx+c的图象经过点(﹣1,0),(m,0);有如下判断:①abc<0;②b>3c;③1m=1﹣bc;④|am+a|=24b ac.其中正确的判断有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及与一元二次方程的关系,逐个进行判断,最后得出答案.【解析】抛物线开口向下.则a<0,对称轴在y轴右侧,a、b异号,有b>0,与y轴交于正半轴,则c>0,因此abc<0,故①正确;y=ax2+bx+c的图象经过点(﹣1,0),则a﹣b+c=0,即:b=a+c,又a<0,c>0,所以b<c,因此b >3c不正确,即②不正确;x1=﹣1,x2=m是方程,ax2+bx+c=0的两个根,则有x1•x2=﹣m=ca,所以ac=﹣1m,又∵a﹣b+c=0,c>0,∴ac﹣bc+1=0,即:1﹣bc=﹣ac=1m,因此③正确;∵x1=﹣1,x2=m是方程,ax2+bx+c=0的两个根,∴x1=242b b aca-+-=﹣1,x2=242b b aca---=m,∴x1﹣x2=242b b aca-+-﹣242b b aca---=﹣1﹣m,即:24b ac-=﹣a﹣am,也就是:24b ac-=|am+a|,因此④正确;综上所述,正确的结论有3个,故选:C.【点睛】本题考查根据二次函数图象判断式子的符号. 掌握a、b、c的值与抛物线位置的关系是解决问题的前提,二次函数与一元二次方程的关系是解决问题的关键.12.如图,在△ABC中,∠ACB=90º,AC=BC=1,E、F为线段AB上两动点,且∠ECF=45°,过点E、F 分别作BC、AC的垂线相交于点M,垂足分别为H、G.现有以下结论:①AB=2;②当点E与点B重合时,MH=12;③AF2+BE2=EF2;④MG•MH=12,其中正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C【解析】①∵在△ABC中,∠ACB=90º,AC=BC=1∴22112+=所以①正确)②如图1,当点E与点B重合时,点H与点B重合,∴MB⊥BC,∠MBC=90°,∵MG⊥AC,∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC,∴MG∥BC,四边形MGCB是矩形,∴MH=MB=CG,∵∠FCE=45°=∠ABC,∠A=∠ACF=45°,∴CE=AF=BF,∴FG是△ACB的中位线,∴GC=12AC=MH,故②正确;③如图2所示,∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠A=∠5=45°.将△ACF顺时针旋转90°至△BCD,则CF=CD,∠1=∠4,∠A=∠6=45°;BD=AF;∵∠2=45°,∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°,∴∠DCE=∠2.在△ECF 和△ECD 中,CF CD 2DCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ECF ≌△ECD(SAS), ∴EF=DE . ∵∠5=45°, ∴∠BDE=90°,∴DE 2=BD 2+BE 2,即EF 2=AF 2+BE 2,故③错误; ④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE , ∵∠A=∠5=45°, ∴△ACE ∽△BFC , ∴AF ACBC BF=, ∴AF•BF=AC•BC=1,由题意知四边形CHMG 是矩形, ∴MG ∥BC ,MH=CG , MG ∥BC ,MH ∥AC , ∴,CH AE CG BFBC AB AC AB==,即11MG MH ==, ∴MG=2AE ;MH=2BF , ∴MG•MH=2AE×2BF=12AE•BF=12AC•BC=12,故④正确. 故选C .四、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中的横线上. 13.已知α是锐角1sin 2α=,那么cos α=_________.【分析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长,再根据勾股定理求出另一直角边的长,由三角函数的定义直接解答即可. 【解析】由sinα=a c =12知,如果设a=x ,则c=2x ,结合a 2+b 2=c 2得b=3x. ∴cos α=b c=3. 故答案为3. 【点睛】本题考查的知识点是同角三角函数的关系,解题的关键是熟练的掌握同角三角函数的关系. 14.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,其上分别标有数字1,2,4,8.随机摸取一个小球后不放回,再随机摸取一个小球,则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是_________. 【答案】13【分析】列表将所有等可能的结果列举出来,然后利用概率公式求解即可. 【解析】列表如下:由表知,共有12种等可能结果,其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果, 所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为41123=, 故答案为:13. 【点睛】本题考查了列表法与树状图的知识,解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来,难度不大.15.若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0,则此三角形的周长为_________.【答案】6或12或10【分析】由等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根,解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长,注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论,然后根据三角形周长的求解方法求解即可.【解析】∵2680x x -+=,∴()()240x x --=,解得:2x =或4x =, ∵等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根,∴当2是等腰三角形的腰时,2+2=4,不能组成三角形,舍去;当4是等腰三角形的腰时,2+4>4,则这个三角形的周长为2+4+4=10. 当边长为2的等边三角形,得出这个三角形的周长为2+2+2=6. 当边长为4的等边三角形,得出这个三角形的周长为4+4+4=12. ∴这个三角形的周长为6或12或10. 故答案为:6或12或10.【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用,一元二次方程的解法.解题的关键是注意分类讨论思想的应用.特别注意不要忘记三边都是2或都是4的情况.16.一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上,AC 与DM 、DN 分别交于点E 、F ,把△DEF 绕点D 旋转到一定位置,使得DE=DF ,则∠BDN 的度数是_________.【答案】120°【分析】根据等腰三角形的性质和特殊直角三角形的角度求得∠DFC ,进一步利用三角形外角的性质即可得到结果.【解析】如图,∵DE=DF ,∠EDF=30°, ∴∠DFC=12(180°-∠EDF)=75°, ∵∠C=45°,∴∠BDN=∠DFC+∠C=75°+45°=120°. 故答案为:120°.【点睛】本题考查了旋转的性质,直角三角形的性质,等腰三角形的性质,掌握三角形的内角和与外角的性质是解题的关键.17.设02a =,[]{}11n n n a a a +=+(n 为自然数),其中[]n a 与{}n a 分别表示n a 的整数部分和小数部分,如[2.5]=2,{2.5}=0.5;[-2.6]=-3,{-2.6}=0.4;则2019a =_________. 【答案】24038+ 【分析】找出数列的规律。
2024年中考数学模拟考试试卷(附含答案)
三解答题:本大题共7个小题共78分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤
19.计算
(1)计算: .
(2)化简: .
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】(1)根据特殊角的锐角三角函数零指数幂绝对值化简计算即可;
(2)根据分式化简运算规则计算即可.
【小问1详解】
解:原式
;
【小问2详解】
解:原式
【点睛】本题考查了实数的混合运算与分式化简以及特殊角三角函数熟记运算法则是关键.
【详解】解:∵ 和 是以点 为直角顶点的等腰直角三角形
∴
∴
∴
∴ 故①正确;
设
∴
∴
∴ 故②正确;
当点 在 的延长线上时如图所示
∵
∴
∴
∵ .
∴
∴
∴ 故③正确;
④如图所示以 为圆心 为半径画圆
∵
∴当 在 的下方与 相切时 的值最小
∴四边形 是矩形
又
∴四边形 是正方形
∴
∵
∴
在 中
∴ 取得最小值时
∴
故④正确
故选:D.
【答案】
【解析】
【分析】连接 将 以 中心逆时针旋转 点的对应点为 由 的运动轨迹是以 为圆心 为半径的半圆可得: 的运动轨迹是以 为圆心 为半径的半圆再根据“圆外一定点到圆上任一点的距离在圆心定点动点三点共线时定点与动点之间的距离最短”所以当 三点共线时 的值最小可求 从而可求解.
【详解】解如图连接 将 以 中心逆时针旋转 点的对应点为
故选:C.
【点睛】本题考查科学记数法,按照定义,确定 与 的值是解决问题的关键.
中考数学模拟试题及答案
中考数学模拟试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列哪个数是无理数?A. 2B. √2C. 0.5D. 3.14答案:B2. 一个数的平方等于它本身,这个数可能是:A. 1B. -1C. 0D. 以上都是答案:D3. 计算下列算式的结果:(3x - 2) - (x + 4) =A. 2x - 6B. 2x + 2C. x - 6D. x + 2答案:C4. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4,斜边长为:A. 5B. 6C. 7D. 8答案:A5. 下列哪个函数是二次函数?A. y = xB. y = x^2C. y = 2x + 1D. y = x^3答案:B6. 一个数的立方等于它本身,这个数可能是:A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案:D7. 计算下列算式的结果:(2x + 3)(2x - 3) =A. 4x^2 - 9B. 4x^2 + 9C. 9 - 4x^2D. 9 + 4x^2答案:A8. 一个圆的半径是5,那么它的面积是:A. 25πB. 50πC. 100πD. 25答案:C9. 一个数的绝对值是5,这个数可能是:A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案:C10. 计算下列算式的结果:(a^2 - b^2) / (a - b) =A. a + bB. a - bC. a^2 - b^2D. a^2 + b^2答案:B二、填空题(每题2分,共20分)1. 一个数的平方根是它本身,这个数是________。
答案:0或12. 一个数的立方根是它本身,这个数是________。
答案:0,1,-13. 一个数的相反数是它本身,这个数是________。
答案:04. 一个数的倒数是它本身,这个数是________。
答案:1或-15. 一个数的绝对值是它本身,这个数是________。
答案:非负数6. 一个数的平方是25,这个数是________。
答案:5或-57. 一个数的立方是-8,这个数是________。
2024年中考数学模拟考试试卷(有参考答案)
(满分150分;考试时间:120分钟)
学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________
(全卷共三个大题,满分150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试题卷上直接作答
故答案为: .
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题根据题意列出方程是解题的关键.
15.如图在 中 点D为 上一点连接 .过点B作 于点E过点C作 交 的延长线于点F.若 则 的长度为___________.
【答案】3
【解析】
【分析】证明 得到 即可得解.
【详解】解:∵
∴
∵
∴
∴
∴
在 和 中:
19.计算:
(1) ;
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】(1)先计算单项式乘多项式平方差公式再合并同类项即可;
(2)先通分计算括号内再利用分式的除法法则进行计算.
【小问1详解】
解:原式
;
【小问2详解】
原式
.
【点睛】本题考查整式的混合运算分式的混合运算.熟练掌握相关运算法则正确的计算是解题的关键.
∴ 最大取 此时
∴这个最大的递减数为8165.
故答案为:8165.
【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程的应用.理解并掌握递减数的定义是解题的关键.
三、解答题:(本大题8个小题第19题8分其余每题各10分共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤画出必要的图形(包括辅助线)请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
A.39B.44C.49D.54
初三中考数学模拟试题及答案
初三中考数学模拟试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式?A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax^2 + bx + c + dx2. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4,求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 83. 以下哪个分数是最简分数?A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/104. 一个数的相反数是-3,那么这个数是多少?A. 3B. -3C. 0D. 65. 一个等腰三角形的底角是45度,求顶角的度数。
A. 45度B. 60度C. 90度D. 135度6. 圆的半径是5厘米,求圆的面积。
A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米7. 一个数的绝对值是5,这个数可能是?A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 以下哪个选项是不等式的基本性质?A. 如果a > b,那么a + c > b + cB. 如果a > b,那么ac > bcC. 如果a > b,那么a/c > b/cD. 如果a > b,那么a^2 > b^29. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm,求其体积。
A. 8立方厘米B. 12立方厘米C. 24立方厘米D. 36立方厘米10. 一个多项式的最高次项系数是-1,且次数为3,这个多项式可能是?A. -x^3 + 2x^2 - 3x + 4B. -x^3 + 2x^2 + 3x - 4C. x^3 + 2x^2 - 3x + 4D. x^3 + 2x^2 + 3x - 4二、填空题(每题3分,共15分)1. 一个数的立方根是2,那么这个数是______。
2. 一个数的平方是9,那么这个数是______或______。
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中考数学模拟试卷及答案解析学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1.某校准备组织师生观看全运会球类比赛,在不同时间段里有 3场比赛,其中 2场是乒乓球比赛,1场是羽毛球比赛,从中任意选看 2场,则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是( ) A .14B .13C .12D .232.如图,在光明中学学生耐力测试比赛中,甲、乙两学生测试的路程s (m )与时间t (s )之间的函数关系图象分别为折线OABC 和线段OD ,下列说法正确的是( )A .乙比甲先到达终点B .乙测试的速度随时间增加而增大C .比赛进行到29.4 S 时,两人出发后第一次相遇D .比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快3.若(x -1)(x+3)=x 2+mx+n ,那么m,n 的值分别是( ) A .m=1,n=3B .m=4,n=5C .m=2,n=-3D .m=-2 ,n=34.已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ,则c b ,的值为( ) A .1,3-==c bB .2,6=-=c bC .4,6-=-=c bD .6,4-=-=c b5.不改变分式yx x 7.0213.1--的值,把它的分子、分母的系数化为整数,其结果正确的是( ) A .yx x 72113--B .yx x 721013--C .yx x 7201013--D .yx x 720113--6.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b )(如图1),把余下的部分拼成一个梯形(如图2),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( ) A .a 2-b 2=(a +b )(a -b ) B .(a -b )2=a 2-2ab +b 2C .(a +b )2=a 2+2ab +b 2D .(a +2b )(a -b )=a 2+ab -2b 27.如图,点E 在BC 上,ED 丄AC 于F ,交BA 的延长线于D ,已知∠D =30°,∠C =20°,则∠B 的度数是( ) A .20°B .30°C .40°D .50°8.一个暗箱里装有10个黑球,8个白球,12个红球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到白球的概率是( )A .13 B .18C .415D .4119. 下列长度的三条线段不能..组成三角形的是( ) A .1,2,3B .2,3,4C .3,4,5D .4,5,610. 如图,一块三角形绿化园地,三个角处都做有半径为 R 的圆形喷水池,则这三个喷水池 占去的绿化园地(阴影部分)的面积为( ) A .212R πB .2R πC .22R πD .不能确定11.若关于x 的方程2111x m x x ++=--会产生增根,则m 是( ) A .-1B .1C .-2D .212.从图形的几何性质考虑,下列图形中,有一个与其他三个不同,它是( )A .B .C .D .13.下列各组多项式中,没有公因式的一组是( ) A .ax bx -与by ay -B .268xy y +与43y x --C .ab ac -与ab bc -D .3()a b y -与2()b a x -14.某牛奶厂家接到 170万箱牛奶的订购单,预计每天加工完 10万箱,正好能按时完成,后因客户要求提前3天交货,设每天应多加工x 万箱,则可列方程( )图1 图2A.17017031010x+=+B.17017031010x-=+C.17017031010x-=+D.17017031010x+=+15.一个几何体的三视图如下图所示,则这个几何体是()A.圆柱B.圆锥C.长方体D.正方体16.如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示的是该位置上立方体的个数,则这个几何体的主视图是()A.B.C.D.17.某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示:那么该班学生右眼视力的众数和中位数分别是()A.4.9和4.8 B. 4.9和4.7 C.4.9和4.6 D.4.8和4.718.若4a<,则关于x的不等式(4)4a x a->-的解集是()A.1x>-B.1x<-C.1x>D.1x<19.如图,直线AB对应的函数表达式是()A.3y x32=-+B.3y x32=+C.2y x33=-+D.2y x33=+20.在数①-32;②5. 8;③3178;④-0. 31;⑤0;⑥ 48;⑦2;⑧35-中,负分数的个数有()A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个21.如图,△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB,垂足为D,如果AC=3 cm ,那么AE+DE的值为()A.2cm B.3cm C.5cm D.4cm22.有下列事件:①367人中必有2人的生日相同;②抛掷一只均匀的骰子两次,朝上一面的点数之和一定大于等于2;③在标准大气压下,温度低于0C时冰融化;④如果a、b为实数,那么a+b=b+a.其中是必然事件的有()A.1个B.2 个C.3 个D.4个23.如图是5×5 的正方形网络,以点D,E为两个顶点作位置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与△ABC 全等,这样的格点三角形最多可以画出()A.5个B.4个C.3个D.2个24.某校对学生到校方式进行了一次抽样调查,如图4根据此次调查结果所绘制的尚未完成的扇形统计图,已知该校共有学生2560人,被调查的学生中骑车的有21 人,则下列四种说法中,错误的是()A.被调查的学生有60人B.被调查的学生中,步行的有27人C.估计全校骑车上学的学生有1152人D.扇形图中,乘车部分所对应的圆心角为54°25.如果||0a>,那么()A.a一定不等于0 B.a 必是正数C.a 为任意有理数 D.a 必是负数26.一个数的绝对值比本身大,那么这个数必定是()A.正数B.负数C.整数D. 027.2006200720082009(1)(1)(1)0-+---+等于()A.0 B.-1 C.1 D.228.计算 18÷6÷2 时,下列各式中错误的是()A.111862⨯⨯B. 18÷(6÷2)C.18÷(6×2)D.(l8÷6)÷229.下列说法正确的个数为()①一个数的倒数一定小于这个数;②一个数的倒数一定大于这个数;③0 除以任何数都得0;④两个数的商为 0,只有被除数为 0.A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个30.按表示算式( ) A .72÷(-5)×3.2B .-72÷5×3.2C .-72÷5×(-3.2)D .72÷(-5)×(-3.2) 31.立方根等于 8的数是( ) A .512B .64C .2D .2±32. 用代数式表示“a 、b 两数和的平方的 2倍”,正确的表示是( ) A .222a b +B .22()a b +C .222a b +D .222()a b +33.计算222222113(22)(46)32a cb a bc +-+---的结果是( ) A . 225106a b +B . 221106a b --C . 221106a b -+D . 225106a b -34.⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-y ax 的解,则a 的值是( ) A .5B .5-C .2D .135.对于如图中的两个统计图,下列说法中错误的是( )A .一中的女生比例比二中的女生比例高B .一中的男生比例比二中的女生比例低C .二中的男生比例比一中的女生比例高D .一中的男生比例比二中的男生比例低 36.下列变化过程中存在函数关系的是( ) A .人的身高与年龄 B .y=k-3xC .3x+y+1D .速度一定,汽车行驶的路程与时间 37.以下列各组线段的长为边,能构成三角形的是( ) A .4 cm ,5 cm ,6 cm B .2 cm ,3 cm ,5 cm C .4 cm ,4 cm 。
9 cm D .12 cm ,5 cm ,6 cm38.如图所示,在4×4的正方形网格中,∠l ,∠2,∠3的大小关系是( ) A .∠l>∠2>∠3 B .∠1=∠2>∠3 C .∠l<∠2=∠3D .∠l=∠2=∠339.小珲任意买一张体育彩票,末位数字 (0~9之间的整数)在下列情况中可能性较大的是( ) A .末位数字是 3 的倍数 B .末位数字是 5 的倍数 C .末位数字是 的倍数 D .未位数字是 4 的倍数40.如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入的球袋是( ) A .1号袋B .2号袋C .3号袋D .4号袋41.某班买电影票 55 张,共用了 85 元,其中甲种票每张2元,乙种票每张1元,设甲、乙两种票分别买了 x 张和y 张,则可列出方程组为( ) A . 55285x y x y +=⎧⎨+=⎩B . 55201085x y x y +=⎧⎨+=⎩ C . 25585x y x y +=⎧⎨+=⎩D . 55285x y x y +=⎧⎨+=⎩42.在①(2)(2)a b b a -+;②(34)(43)a b b a -+--;③2(2)(22)x y x y +-;④()()a b b a --的计算中,能利用平方差公式计算的有( ) A .1 个B .2 个C .3 个D . 4 个43.如图,可以写出一个因式分解的等式是( ) A .2265(23)(2)a ab b b a b a ++=++ B .22652(32)a ab b a a b ++=+ C .2265(2)(3)a ab b a b a b ++=++D .2265(5)(2)a ab b a b a b ++=++44.下列计算中,正确的是( ) A .9338(4)2x x x ÷=B .23234(4)0a b a b ÷=C .2m 2m a a a ÷=D .2212()4c 2ab c ab ÷-=-45.若321()44m n x y x y x ÷=,则( ) A .m = 6,n =1B . m= 5 , n= 1C .m = 5,n =0D .m= 6,n =046.化简1(1)(1)n n a a +-+-(n 为正整数)的结果为( ) A .0B . -2C . 2D .2 或-247.如图,点 D .E 、F 分别是△ABC (AB>AC )各边的中点,下列说法中,错误..的是( ) A .AD 平分∠BACB .EF=12BCC .EF 与 AD 互相平分 D .△DFE 是△ABC 的位似图形48.若半径为 7 和 9 的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为( ) A . 16 B .2 C .2 或 16D . 以上答案都不对49.一条信息可通过如图所示的网络线由A 点往各站点传递(同级别站点不能传递),则信息由 A 点到达d 3的所有不同途径中,其中按途径]233A a b c d →→→→到达的概率是( ) A .14B .15C .16D .1850. 如图,AC 是⊙O 的直径,点 B .D 在⊙O 上,图中等于12∠BOC 的角有( ) A .1 个B . 2 个C .3D .451. 一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口,对闯红灯的人次进行统计,根据上午7∶00~ 12∶00中各时间段(以1小时为一个时间段)闯红灯的人次,制作了如图所示的条形统计图,则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为( ) A .15,15B .10,15C .15,20D .10,2052.已知⊙O 的半径为 r ,圆心0到直线l 的距离为 d. 若直线l 与⊙O 有交点,则下列结论正确的是( ) A .d=rB .d ≤rC . d ≥rD . d <r53.如图,AB ∥CD ,∠1=110°,∠E=40°,∠ECD 的大小是( ) A .80°B .75°C .70°D .60°54.如图,已知 C 是线段 AB 上一点 D 是AB 延长线上一点,且AB ACBD CB=,若 AB =8, AC=3. 2,则 BD 的长为( ) A .11.2 B .12 C .25.6D .2.555.已知△ABC ∽△A'B'C',且它们的相似比是 3,则下列命题正确的是( ) A .∠A 是∠A ′的3倍 B .∠A ′是∠A 的3倍 C .A'B'是 AB 的3倍D .AB 是A'B'的 3倍56.如图,分别以三角形三边为直径向外作三个半圆,如果较小的两个半圆面积之和等于较 大的半圆面积,则这个三角形为 ( )A .锐角三角形或钝角三角形B .钝角三角形C .锐角三角形D .直角三角形57.两个相似三角形的相似比是 2:3,其中较大的三角形的面积为 36 cm 2,则较小的三角形的面积是( ) A .16cm 2B .18 cm 2C .2O cm 2D .24 cm 258.把抛物线226y x =-+平移后所得的新抛物线在 x 轴上截得的线段长为 2,则原抛物线应( ) A . 向上平移 4 个单位 B .向下平移4个单位 C . 向左平移 4 个单位 D .向右平移4 个单位 59.下列多边形一定相似的为( ) A .两个矩形B .两个菱形C .两个正方形D .两个平行四边形60.中央电视台“幸福52”栏目中“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标中,有5个商标牌的背面注明一定的奖金额,其余商标牌的背面是一张笑脸,若某人前两次翻牌均获得若干奖金,那么他第三次翻牌获奖的概率是( )A .14B .15 C .16 D .32061.若反比例函数的图象xky 经过点(-3,4),则此函数图象必定不经过点( )A .(3,-4)B .(4,-3)C .(-4,3)D .(-3,-4)62. 下列不等式中能成立的是( )A . cos10<cosl00<cos200B .tan15O >tan250>tan350C . coslO O <tan700<tan600D . sin8O O >sin550>sin30063.下列说法正确的是( ) A .tan80°<tan70° B .sin80°<sin70° C .cos80°<cos70°D .以上都不对64.在△ABC 中,∠C= 90°,若∠B=2∠A ,则tanB =( )A B .3C .2D .1265.如图所示,一只蚂蚁在正方形纸片上爬行,正好停在质数上的概率是( ) A .14B .13C .49D .5966. 两名同学,他们的生日是同一个月的概率是( ) A .16B .112C .14D .1867.如图,下列各组图形是相似形的是( )A .①③④B .①②③C .②③④D .①②④68.下列命题中,逆命题正确的是( ) A .对顶角相等B .两直线平行,同位角相等C .全等三角形对应角相等D .等腰三角形是轴对称图形69.如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是( )70.下列不等式组的解,在数轴上表示为如图所示的是( ) A .1020x x ->⎧⎨+≤⎩B .1020x x -≤⎧⎨+<⎩C .1020x x +≥⎧⎨-<⎩D .1020x x +>⎧⎨-≤⎩71.下列命题中错误的是( )A . 5=,则5x =B . 若a (0a ≥是它的算术平方根C . 3π-D . 572.,则x 的取值范围是( ) A .x>-5 B .x<-5 C .x ≠-5D .x ≥-573.若229()x bx x c -+=+,则 b ,c 的值分别为( ) A .6,3B . -6,3C .-6,-3D . 以上都不对74.关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1,则实数p 的值是( ) A .4B .0或2C .1D .1-75.将两个全等的三角形按不同的形式拼成的各种四边形中,平行四边形最多有( ) A .4个B .3个C .2个D .1个76.如图,等腰梯形ABCD 下底与上底的差恰好等于腰长,DE AB ∥.则DEC ∠等于( ) A .75°B .60°C .45°D .30°77.下列说法中,正确的是 ( ) A .命题就是定理 B .每一个定理都有逆定理C .原命题是真命题,那么它的逆命题也是真命题D .定理和逆定理都是命题78.某中学图书综合楼要铺设地面。