北师大版七年级数学上册教案《探索与表达规律》
《探索与表达规律第2课时》公开课教学PPT课件【北师大版七年级数学上册】
2. 数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形
式；如4÷a写作 4 ,a b 2要写作 a b
aБайду номын сангаас
2
3. 如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数，
如
２３ ５a2b要. 写作１５3 a2b
三、合作交流，探究新知
小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2， 然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加 上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两 位数.
三、合作交流，探究新知
要求： 1. 请解决本节课最初的游戏问题； 2. 以每个小组设计类似的数字，游戏并解释其中的道理 .
请你任意想一个数,将这个数减去1后乘以2,再减去3, 然后加上5,将最后的结果告诉老师. 设心中的数是x，2（x-1）-3+5=2x-2-3+5=2x. 结果除以2就是心中的数了.
四、应用新知
一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位 数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否 被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？
五、归纳小结
1. 基本方法： 分析
表示
2. 基本思想： 特殊
一般
验证
再见
第三章 整式及其加减
3.5 探索与表达规律 第 2 课时
一、创设情境，引入新知
请你任意想一个数,将这个数减去1后乘以2,再减 去3,然后加上5,将最后的结果告诉老师.
北师大版-数学-七年级上册-学案：探索与表达规律
探索与表达规律
【学习目标】
1.探索数量关系，运用数学符号表示规律。
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系。
3.用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
【学习重难点】探索数量关系，运用代数式表示规律。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合． 【学习过程】
模块一 预习反馈 一．学习准备
1、探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。
2、探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）.观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；（2）.纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律；（4）.列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。
3、阅读教材：第五节《探索规律与表达规律》 二、教材精读
4、日历中的数字有什么规律？
（1）、试一试：你能找出日历中的相邻三个数字 之间有哪些规律？
横行中的相邻三个数字之间的规律是_ __ 竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____ 右对角线上相邻三个数字之间的规律是___ 左对角线上相邻三个数字之间的规律是________
（2）、问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？
问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
问题4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗？
提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.
北师大版数学七年级上册《探索与表达规律》word导学案
3.5探索与表达规律（1）
学法指导
1.学会用特殊到一般的数学思想解决数学问题，体会代数推理的特点和作用。
2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象；
一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）
1.按某种规律填上适当的数：（1）1，3，5， ， 。（2）
21，32，4
3
， ， 。 （3）0，－2，4，－6， ， 。（4）2，3，5，8， ， 。 2.在日历中，若今天周五是10月28日，则上周五是 月 日。 3. 把日历中的某一天周一设定为a 日，则下周一为 ，下周二为 。 4.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。 A.12+n
B.12-n
C.n 2
D.2+n
5.探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。
6.探索规律一般要经历以下的一些过程：
（1）观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图
形位置的变换，进行多角度的观察与调整；
（2）从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳； （3）从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律； （4）列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。 要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：
探索规律与表达说课稿（推荐阅读）
探索规律与表达说课稿（推荐阅读）
第一篇：探索规律与表达说课稿
探索规律与表达说课稿
尊敬的各位领导，老师，上午好。今天我说课的内容是《探索规律与表达》教学设计及分析。
一．说教材（教材结构、内容、地位）
《探索规律与表达》是北师大版初中教材七年级上册第三章第五节。本节内容是对整式及其加减的探索和应用。在此之前，学生已经学习了整式的加减作为本课的学习起了铺垫作用。这节课，在初中学习中，占据承上启下的作用，能够总结整式的运算规律，也能为数形结合思维做铺垫。
二．说教学目标
根据上述教材结构与内容分析，根据初中数学课程标准，考虑到学生已有的认知结构,心理特征，制定如下教学目标：
1.知识与能力目标：经历探索数量关系,应用符号表示规律,通过验算证明规律的过程,在整个过程中进一步理解掌握探索规律的步骤。
2.过程与方法目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，在探究知识的过程中提高自己的创新能力。
3.情感态度与价值观：培养自己面对挑战勇于克服困难的意志，大胆尝试，从中获得成功的体验，激发自己的学习热情。
三．说教学重点，难点
本着课程标准，在吃透教材，了解学生认知和数学思维计算能力的特点的基础上，我确立了如下的教学重点，难点：
重点：通过探索得到实际生活中蕴涵的数学规律，再依据规律正确求解。难点：用代数式正确地表示实际问题中蕴含的数学规律。
四．说教学过程：
时间安排：情境引入8分钟，探究一日历中的问题15分钟，探究二图形规律探索7分钟，课堂练习7分钟，课堂总结3分钟。
1.由数手指的小游戏引入：
缓解课堂紧张气氛，带领大家探索新知。
北师大版七年级数学探索与表达规律第二课时
知识延伸
有三堆棋子，数目相等，每堆至少 有４枚。从左堆中取出３枚放入中 堆，从右堆中取出４枚放入中堆， 在从中堆中取出与左堆剩余棋子数 目相同的棋子数放入左堆，这时中 堆的棋子数是多少？请做一做，并 解释其中的道理。
有三堆棋子，数目相等，每堆至少有４枚。从 左堆中取出３枚放入中堆，从右堆中取出４枚放 入中堆，在从中堆中取出与左堆剩余棋子数目相 同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？ 请做一做，并解释其中的道理。 分析：令这三堆棋子的数目都为a(a≥4) 左堆 中堆 右堆 开始： a a a 第一次： a-3 a+3 第二次： a-4 (a+3)+4 第三次：(a-3) +(a-3)
探索与表达规律
第二课时
知识准备
1.一个两位数的个位数字是a，十位数 字是b，请用代数式表示这个两位数 a+10b 2.一个三位数的个位数字是a，十位数 字是b，百位数字是c，请用代数式表 示这个三位数
a+10b+100c
学习目标
1.会用代数式表示简单问题中的数量关 系，能用合并同类项、去括号等法则 化简代数式。
2.积极思考，踊跃发言，大胆交流。
探索规律
你在心里想好一个两位数，将十 位数字乘2，然后加3，在将所 得新数乘5，最后将得到的数加 个位数字。把你的结果告诉我， 我就知道你心里想的两位数。
北师大版七年级上册3.5《探索与表达规律》教案
《研究与表达规律》教课方案
教材剖析 :
研究规律是北师大版七年级数学上册第三章第五节，研究规律自己是数学课中比较抽象
的一部分内容，学生需要累积必定的经验和基本的研究方法才能够找到题目的规律，本章学习的整式及其加减正好用来表示这种规律，因此表达规律是整式应用很好的典范，教材在本章安排了几种简单的规律研究问题，其目的主假如让学生掌握解决这种问题的基本方法即：
研究剖析——概括表示——考证结论，领会解决问题的基本思想即：从特别到一般的思想。
教课目的：
1. 知识目标：会用代数式表示简单问题中的数目关系，能用归并同类项、去括号等法例考证所研究的规律。
2. 能力目标：培育学生的察看能力、着手能力、创新能力以及交往协作能力，并提升其剖析
问题和解决问题的能力。
3.感情目标：让学生领会数学就在身旁，激发学生的研究热忱，体验数学活动的研究性及创建性，培育学生脚踏实地的科学态度。
教课重难点：
【教课要点】
研究实质问题中蕴涵的关系和规律。
【教课难点】
用字母、运算符号表示一般规律。
课前准备：
见PPT
教课过程：
一、问题引入
这是 2019 年 3 月的日历，你能填空吗？
日一二三四五六
1234 5 67812 13141519 20212226 2728293031
【设计企图】经过简单的问题，学生迅速回答进而获取对数字规律的直观体验，为用字母
表示规律埋下伏笔。
二、合作研究
1.学生研究活动项目单：
（1）说一说日历中的数字摆列有什么规律？（同一排或同一列）
（2）若用一个方框随意框出九个数，这九个数字之间有什么数目关系？
（3）用字母表示这种数目关系。
初中数学北师大七年级上册(2023年修订) 整式及其加减七年级上册数学教案 探索与表达规律
活动已经获得了初步的探索规律的活动经验，具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。
但学生学习活动经验尚浅，本节课在探索日历中的规律时，要从特殊过渡到一般，从感性认识上升到理性认识，这对初一学生具有一定的难度。据此，确定本节课的教学难点是：用代数式表达发现的一般规律.
四、教学过程
基于对教材特点和学生情况的分析，我设计了如下教学环节
创设情境-初探奥妙-再探奥妙-设计数框-应用规律-总结升华
五、教学设计
教师活动预设学生活动设计意图
出示数手指的小游戏.
小游戏：
请同学们伸出左手，一
起做下面的游戏：从大拇指
开始，像图中显示的这只手
那样依次数数字1、2、3、4、5、…，请问数字20落在哪个手指上？
想办法找一找有没有一种既简便又准确的方法，按你的方法，你能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？
学生在数手指的活动
中会发现找规律可以让复
杂问题简单化，初步感知
探索及表达规律在解决问
题中的作用
以数手指的小游戏
开篇，设疑激趣，引发
认知冲突，引导学生用
数学的眼光观察世界，
获得直接的体验，引出
本节课的课题。
此环节，教师展示2023年11月份的日历，让学生仔细观察，发现日历中数字的排列有什学生自主探究、交流讨论
后，展示自己发现的规律.
规律1：每一行相邻的三个
数顺次大1
这一问题的设置，以我
们班学生的认知发展为
依据，给不同层次的学
生提供了获得成功的机
么规律。
问题1：2023年11月份的日历中，你能发现这些数字的排列有什么规律吗？
横着取三个数可以依
次用字母表示为
a-1,a,a+1
横
排相邻三个数
规律2：每一列中相邻的三
个数顺次大7
初中数学七年级上册《探索与表达规律》说课稿
北师大版初中数学七年级上册《探索与表达规律》说
课稿
尊敬的各位评委、各位老师：
大家上午好！
我是来自，今天我说课的题目是北师大版七年级上册第三章第5节《探索与表达规律》的第一课时。我将从教材分析、学情分析、目标分析、教法与学法、学案的编写及意图、教学过程和板书设计七个方面阐述我的对本节课的设计意图。
一、教材分析
根据新课标，学生在初中阶段将要学校的代数内容主要有数与式、方程与不等式和函数三部分，它们在数学课程中占有非常重要的地位，用字母描述数量关系并进行推理论证正是学生学习代数知识的起点。《探索与表达规律》这节课是第三章《整式及其加减》的最后一节，这一课时是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“合并同类项”、“去括号”等知识的基础上，通过对生活中日历的观察与分析，来启发学生从多个角度进行思考，用语言、符号等多种形式来表示日历中数与数之间的变化规律，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，为以后学习函数打下了基础，对学生体会数学建模具有重要的作用。
二、学情分析
1、七年级学生生理心理特征
七年级学生天真活泼、喜欢张扬个性，具有较强的好奇心和求知欲，且有强烈的表现欲望，在学习过程中有较高的参与热情。
2、我校学生的学情
（1）学生已有的知识储备:学生在此之前已经学习了用字母表示数、代数式、整式的概念，能熟练的运用去括号、合并同类项法则进行整式的加减运算。
（2）学生已有的活动经验：虽然学生才进入初中学习，活动经验尚浅，但是，前面的《丰富的图形世界》、有理数的运算和整式的加减运算的学习中，已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。
北师大版初中数学《探索与表达规律》说课稿
北师大版初中数学《探索与表达规律》说课稿
北师大版初中数学《探索与表达规律》说课稿
各位评委、老师们：大家好！
我今天说课的内容是《探索与表达规律》，我将从教材分析、学情分析、目标设计、教学策略、教学过程、板书设计六个方面来进行说课。
一、教材分析
《探索与表达规律》是学生学习了代数式，合并同类项、去括号等法则的基础上继续学习的，在第1课时学生已经能从日历中及简单图形中去探索数量关系，并运用符号表示其规律；而本课时主要让学生继续探索其他类型的规律，通过动手操作，观察类比，归纳分析，将发现的规律用代数式表达出来，初步向学生渗透数学的建模思想，同时可以开发学生智力，激发学生研究生活中数学问题的兴趣。
二、学情分析
知识方面：学生已经会用字母描述日历中数字的排列规律，会用符号表达简单
图形的规律。
能力方面：在平时的教学中，我一直在实施小组合作式学习，致力于培养学生
自学、阅读、动手、讲解和评价的能力，由于大部分学生对数学比较感兴趣，各方面能力有了较大提高，为本节课使用小组合作学习打下了一定基础。
心理方面：初一学生活泼可爱，好奇心特别强，但考虑问题比较单一，缺少学
习方法的指导，所以培养其良好的学习习惯、思维品质和思维能力至关重要。
三、目标设计
基于以上分析，制定如下教学目标：
知识与技能目标：会用字母表示简单问题中的数量关系；
过程与方法目标：能运用合并同类项，去括号等法则验证探索得到的规律；
情感态度价值观目标：通过动手操作，观察类比，归纳分析，猜想验证将发现的规律用代数式表达，并感受数学中的趣味。
教学重点：
会用字母表示简单问题中的数量关系，能运用合并同类项，去括号等法则验证探索得到的规律。
北师大版七年级数学上册 (探索与表达规律)整式及其加减教育教学课件(第1课时)
Leabharlann Baidu
2 探索新知
3.这个关系对任何 一个月的日历都成 立吗？为什么？
2 探索新知
1.如果把方框改为 十字形，你能发现 哪些规律？如果改 为H形呢？
2.你还能设计其他 形状的包含数字规 律的数框吗？
2 探索新知
下面是用小棋子摆成的“小房子”，摆第10个这样 的“小房子”需要多少枚棋子?摆第n个这样的“小房子” 呢？你是如何得到的？
第三章 整式及其加减
探索与表达规律
第1课时
1 复习引入
仔细观察下列各数，按规律填空： （1）自然数：1,2,3,4,( ),( ),第n个数是( n ). （2）偶数：2,4,6,8,( ),( ),第n个数是( 2n ). （3）奇数：1,3,5,7,( ),( ),第n个数是(2n-1). （4）平方数：1,4,9,16,( ),( ),第n个数是( ).
解: 设三堆棋子数均为a，按照题目中的步骤操作后，中堆的 棋子数为a+3+4-(a-3)=10（枚）.因此中堆的棋子数是10枚.
2 探索新知
例3 （1）观察一组数：1,4,9,16，…，则第五个数是 __2__5__，第n个数是_______;
2 探索新知
则第n个等式可以表示为
2 探索新知
解决有关数与算式的规律问题，首先要认真观察， 从给定的几个数与算式入手，观察数与数之间的规律 及算式本身存在的规律，把等式横向、纵向分别进行 比较，找出其中的不变部分与变化部分，数与式子的 序号之间的关系，然后找出其中的变化规律.
七年级数学上册(北师大版)配套教学教案：35探索与表达规律.doc
全新修订版
（教
案）
七年级数学上册
老师的必备资料
家长的帮教助手
学生的课堂再现
北师大版
3.5探索与表达规律
1. 探索运用符号表示数字规律和图形规 律
的方法.
2. 提高观察图形、探索规律的能力，培
数的平方，故这组数的第n 个数为
2/?
—1
（w+1） 2，
方法总结：解答此类问题要从所给 的
一些特殊数字中找出其中的变化规律，进 而根据规律归纳总结出一般性的结论.
探究点二：数阵（表〉规律问题
今天我们来做游戏：数学活动小组的» 位同
学站成一列做报数游戏，规则是：从前 面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺 序的倒数加1，第1位同学报（|+1 ），第2 位同学报（*+ 1 ）,…，请问第n 位同学报 的数是什么？这样得到的〃个数的积又是多 少呢？
二、合作探究
探究点一：数字规律问题
9
£,・•・，它们是按一定规律排列的，那么这
组数的第n 个数是 _________ W .
解析：观察这组数发现：分子为从1开 始的连续
奇数，分母为从2开始的连续正整 如图所示是一个按规律排列的数
表，请用含n 的代数式（n 为正整数）表示
数表中第//行第n 列的数 _________ .
解析：观察数表可知：第一行第一列至 第四行第四列的数依次为1, 3, 7, 13,对 这些数字作分解、组合如下：
第一行第一列：1 =0X1 + 1； 第二行第二列：3=1X2+1; 第三行第三列：7 = 2X3+1; 第四行第四列：13 = 3X4+1;
由此可以发现，所分解的式子乘积中的 第1个因数为行（列）数减1,第2个因数 恰为行（或列）数.所以第n 行第n 列的数是 （7?— 1 ） 77
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第2课时)说课稿
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）说课稿
一. 教材分析
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）是本册教材中
的一个重要内容。这部分内容主要让学生掌握探索与表达规律的方法，培养学生观察、思考、归纳的能力。教材通过具体的例子引导学生发现规律，并用代数式表示出来。本节课的内容与实际生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析
面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经初步接触了代数知识，对于如何
用字母表示数，以及简单的代数式运算已经有了一定的了解。但是，如何通过观察找到规律，并用代数式表示出来，对于一部分学生来说还是一个新的挑战。因此，在教学过程中，我需要关注这部分学生的学习需求，通过引导他们积极参与课堂活动，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 说教学目标
根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：
1.让学生掌握探索与表达规律的方法，培养观察、思考、归纳的能力。
2.让学生能够通过具体的例子发现规律，并用代数式表示出来。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学学科的认同感。
四. 说教学重难点
1.教学重点：让学生掌握探索与表达规律的方法，能够发现规律并用代
数式表示出来。
2.教学难点：如何引导学生发现规律，并用代数式准确地表示出来。
五. 说教学方法与手段
为了实现教学目标，突破教学重难点，我采用了以下教学方法与手段：
1.引导发现法：通过具体的例子引导学生观察、思考，发现规律。
2023年北师版七年级数学上册5 探索与表达规律
我的结 果是93.
你心里想 的数是78.
我的结 果是27.
你心里想 的数是12.
你知道是怎样算出来的吗？
状元成才路
假设这个两位数十位上的数字为a， 个位上的数字为b. 则这个两位数可表示为(10a+b) (2a+3)×5+b=10a+b+15 新数字比原来的数字大15.
状元成才路
例：如图所示，用火柴棍拼成一排由三角 形组成的图形，如果图形中含有2、3或4个三 角形，分别需要多少根火柴棍，如果图形中含 有n个三角形，需要多少根火柴棍？
随堂演练
1.观察下列一组数：
1 ，3 24
，5 6
，7 8
……，这组数的第
2n 1
n个数是___2_n___.
状元成才路
2.下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第 10 个 这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第 n 个 这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？
59
状元成才路
… 4n+（2n-1）=6n-1
31
(1)如果将方框改为十字形框，你能发现哪些 规律？如果改为“H”形框呢？
状元成才路
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
探索与表达规律北师大版数学初一上册教案
探索与表达规律北师大版数学初一上册教案《探索与表达规律》是连南县民族初级中学提供的微课课程，会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的日历中的规律。以下是整理的探索与表达规律北师大版数学初一上册教案，欢迎大家借鉴与参考!
3.5《探索与表达规律》学案
学习目标：1.探索数量关系、运用符号表示规律，通过运算验证规律。
2.会用代数式表示简单问题中的数学规律。
学习重点：渗透有序思考的教学方法，提高学生的概括能力和推理能力。
学习难点：探索发现数学规律并能正确验证。
一、自主预习：
预习内容：(自学课本P98-99，并完成以下题目)
预习检测：
1.仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空：
(1)1，2，3，4，，______,第n个数是______ .
(2) 2，4，6，8，，______,第n个数是______ .
《3.5探索与表达规律》同步练习
2.(题型二)用菱形纸片按规律依次拼成如图3-5-1的图案.第1个图案中有5张菱形纸片;第2个图案中有9张菱形纸片;第3个图案中有13张菱形纸片.按此规律，第6个图案中的菱形纸片的张数为( )
A.21
B.23
C.25
D.29
《3.5第2课时借助运算解释规律和现象》测试
1.列出部分图形中星星的颗数，根据变化找出每个图形中星星的
数量变化规律，然后根据数量变化规律计算结果
（1）.③如图3-5-8，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有________个，第n个图形中共有________个.
2.观察下列一组数：1，4，9，…，则第4个数是________，第n 个数是________.
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第1课时)说课稿
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第1课时）说课稿
一. 教材分析
《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课的主要内容是让学生通过观察、归纳、推理等方法探索数学规律，培养学生逻辑思维能力和创新能力。教材通过生活中的实例引入，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣。教材内容由浅入深，逐步引导学生探索规律，并在探索过程中培养学生合作交流的能力。
二. 学情分析
七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学有一定的认识。但学生的数学思维能力参差不齐，有的学生可能还停留在死记硬背的阶段，缺乏独立思考和创新能力。因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，引导学生主动参与，激发学生的学习兴趣。
三. 说教学目标
1.知识与技能目标：让学生掌握探索数学规律的基本方法，能够运用规
律解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、归纳、推理等方法，培养学生逻辑思维
能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学
生对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点
1.教学重点：让学生掌握探索数学规律的基本方法。
2.教学难点：如何引导学生发现并表达规律，培养学生的创新能力。
五. 说教学方法与手段
1.教学方法：采用启发式教学法、讨论法、实践操作法等，引导学生主
动参与，培养学生的动手操作能力和思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学，提高
教学效果。
六. 说教学过程
1.导入：通过生活中的实例引入，让学生感受数学与生活的紧密联系，
北师大版七年级数学上册3.5探索与表达规律教学设计
探索与表达规律
教学目标：
1.知识技能：
①能利用字母列代数式，解释具体问题中的一般规律或现象；
②能综合运用所学知识解决数学问题和生活中的实际问题，发展学生应用数学的能力，培养学生的探究能力和创新意识.
2.数学思考：
经历探索数量关系，运用代数式表示规律，通过验算验证规律的过程.
3.问题解决：
在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质.
4.情感态度：
通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习兴趣．
教学重点：
探索规律并能利用代数式表示规律.
教学难点：
掌握探索规律的方法，并能正确利用代数式表示规律.
教学准备：
多媒体课件、学习指导方案．
教学流程：
教学过程：
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《探索与表达规律》教学设计
教材分析:
探索规律是北师大版七年级数学上册第三章第五节，探索规律本身是数学课中比较抽象的一部分内容，学生需要积累一定的经验和基本的探索方法才可以找到题目的规律，本章学习的整式及其加减正好用来表示这种规律，所以表达规律是整式应用很好的范例，教材在本章安排了几种简单的规律探索问题，其目的主要是让学生掌握解决这类问题的基本方法即：探索分析——归纳表示——验证结论，体会解决问题的基本思想即：从特殊到一般的思想。教学目标：
1.知识目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
2.能力目标：培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
3.情感目标：让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
教学重难点：
【教学重点】
探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
【教学难点】
用字母、运算符号表示一般规律。
课前准备：
见PPT
教学过程：
一、问题引入
这是2016年3 月的日历，你能填空吗？
【设计意图】通过简单的问题，学生快速回答从而获得对数字规律的直观体验，为用字母表示规律埋下伏笔。
二、合作探究
1.学生探究活动项目单：
（1）说一说日历中的数字排列有什么规律？（同一排或同一列）
（2）若用一个方框任意框出九个数，这九个数字之间有什么数量关系？
（3）用字母表示这种数量关系。
（4）这九个数的和与中间数有什么关系？
（5）尝试使用较为简练的语言和同桌说一说你发现的规律。
学生思考、猜想、交流，个别学生展示。应鼓励学生大胆探索，积极发言。
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = __9a____
可得到：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数。
进一步挑战：
给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“W”形，让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示。
在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的_5__倍
在H 形区域中,7个数的和等于正中心数的__7__倍.
在w形区域中,七个数的和等于中心数的__7__倍。
我们发现前面的图案都有一个中心数哦，而且都是对称图形。你有什么猜想？能不能设计更多的图形，发现更多日历中的规律呢？猜一猜、试一试吧！
2.数字规律
（1）任意写出一个两位数;
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数;
（3）求这两个数的和。
这些和有什么规律？
你们组能发现并验证这个规律吗?
可设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y
则原两位数为10x+y
交换后的两位数为10y+x
它们的和是11x+11y
所以，它们的和一定能被11整除。
【设计意图】教学中用屏幕显示日历图中的套色方框，让学生自主探究问题串，然后生生之间、师生之间相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。鼓励学生用不同的思维方式，可以有不同设法，分别尝试比较，得出最佳方案，培养学生发散思维能力。通过探讨、归纳来总结规律是这一环节的主要目的。
三、随堂练习（根据课堂时间和效果而定）
1.小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘
以5，最后把得到的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.
小明是怎么知道的？
2.用火柴棒按下图的方式搭三角形
（1）填写下表：
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
搭n个这样的三角形需要（2n+1）根火柴棒。
四、课堂小结
1.探索规律的主要过程：
特殊——一般——特殊
2、探索规律的一般方法：
(1)寻找数量关系；
(2)用代数式表示规律；
(3)验证规律。
五、作业布置
习题3.8第1题，习题3.9第2题
教学反思：
1．灵活处理教材，不断生成新的学习内容。教材中只提供了一个探索规律的例子，这就要求教师要自己挖掘和开发新的课程资源。这正是《数学课程标准》的要求，也是北师大版教材给教师留下的自由空间。教师一开始就设计了一个探索规律的游戏活动，不仅使学生提高了学习兴趣，而且把学生置于一种探究的欲望之中，还使他们体验到数学就在我们的生活中的感受。二是教师就地取材，让学生充分挖掘日历中的各种图案中数的规律生成新的探究内容。三是补充了图形的变化规律的探究。这样既巩固了所学内容，也让学生明确了数形结合的数学思想为我们解决问题提供了便利的道理。
2．突出以生为本，让学生自主建构新的知识。课堂上教学活动开放，体现了民主的教学意识，教师放手让学生自主探究、自由探究、独立作业、归纳小结，学生参与面广，较好地落实了学生的主体地位。从游戏引入开始、到归纳小结结束，做到了问题力求让学生自己解决，规律力求让学生自己总结，作业力争让学生独立完成。学生自始至终参与观察、分析、思考、归纳、猜想、判断、验证数学规律的全过程，这一教学过程实质上就是学生自主建构知识的过程。
3．注重学生之间的合作与交流，不断开阔学生视野。课中安排了大量学生合作探究和交流的活动，让学生之间相互学习，取长补短，相互激发灵感，相互开拓思维，相互拓展视野。如在对日历中其它规律的探索时，通过合作交流，学生就想到了各种各样的图案，探索出了各种图案中的数学规律。同时，合作与交流还可以让后进的学生通过学习起到插漏补缺的作用。