八年级数学上册第十一章测试题
八年级上册数学第十一章检测卷(含答案)
八年级上册数学第十一章检测卷一、选择题(每小题3分，共36分)1.如果三角形的两边长分别为2和7，其周长为偶数，则第三边长为（）A.3B.6C.7D.82.下列说法:①△ABC的顶点A就是∠A，②三角形一边的对角也是另外两边的夹角；③三角形的中线就是一顶点与它对边中点连接的线段; ④三角形的角平分线就是三角形内角的平分线，其中正确的说法是（）A.①②③④B.②③④C.②③D.②④3.一个三角形的三边分别为3，5，x，则x的取值范围是（）A.x>2B.x<5C.3<x<5D.2<x<84.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能5.如图所示，∠B+∠C＝90°，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形6.如图所示，AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAC＝65°，则∠ACD的度数为（）A.25°B.85°C.60°D.95°第5题图第6题图第7题图第8题图7.如图所示，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝35°，∠AOB＝75°，则∠C的度数为（）A.35°B.40°C.70°D.80°8.如图所示，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB 于E，DF⊥AC于F，则∠EDF的度数为（）A.80°B.110°C.130°D.140°9.若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.1010.一幅美丽的图案，在菜个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（）A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形11.已知一个三角形的三条边长均为正整数若其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，则满足条件的三角形个数为（）A.4B.6C.8D.1012.如图，过正五边形BCDE的顶点B作直线1∥AC，则∠1的度数为（）A.36°B.45°C.55°D.60°二、填空题(每空2分，共16分)1.如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝50°，则∠EDC 的度数为.2.如图，AD，AE分别是△ABC的中线和高，BD＝3cm，AE＝4cm，则△ABC的面积为.第1题图第2题图第3题图第4题图3.如图所示，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝.4.如图所示，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，∠B＝62°，则∠D的度数为.5.一个多边形的每个外角都相等，且比它的内角小140°，则这个多边形是边形.6.如图所示，BE，CD为两条角平分线，∠ABC＝∠ACB，图中与∠1相等的角有个.7.如图所示，直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝3cm，若BD 是AC边上的高，则BD的长为cm.第6题图第7题图8.如果一个正多边形的一个外角是36°那么该正多边形的边数为.三、作图题(共12分)画出图中的每个多边形的所有对角线.四、解答题(共56分)1.(6分)小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法?第三根木棒的长度可以是多少?2.(6分)如图所示，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°,求∠DAF的度数.3.(6分)如图所示，AD是△ABC的边BC的中线，已知AB＝5cm，AC＝3cm，求△ABDCBE DCBAC DAFEBDA和△ACD的周长之差.4.(6分)如图所示，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC＝∠B.∠ADE与∠DAE相等吗?为什么?5.(6分)如图所示，已知在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD和CE相交于点I, 且∠A＝70°，求∠BIC的度数。
人教版八年级上册数学第十一章测试卷(附答案)
人教版八年级上册数学第十一章测试卷(附答案)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1人教版八年级上册数学第十一章测试卷（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A. 8cmB. 9cmC. 11cmD. 10cm2.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A. 两点之间直线段最短B. 矩形的稳定性C. 矩形四个角都是直角D. 三角形的稳定性4.如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是（）A. 30°B. 35°C. 36°D. 42°5.下列说法中错误的是（）A. 同一平面内的两直线不平行就相交B. 三角形的外角一定大于它的内角C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形6.在一个边形的个外角中，钝角最多有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）A. a＞bB. a=bC. a＜bD. b=a+180°8.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A. 7B. 9C. 9或12D. 129.如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A. 22cmB. 20 cmC. 18cmD. 15cm10.如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 80°11.下列各项中，给出的三条线段不能组成三角形的是（）A. a=2m、b=3m、c=5m-1（m＞1）B. 三边之比为5：6：10C. 30cm、8cm、10cmD. a+1、a+3、a+2（a＞0）12.若3，ｍ，5为三角形三边，化简：得（）.A. -10B. －2m+6C. -2m-6D. 2m-10二、填空题（共6题；共12分）13.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为________．14.一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个正多边形的边数是________．15.如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3=________ 度．16.等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为________．17.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是________ ．18.∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为 ________.三、解答题（共3题；共15分）19.如图，AD为△ABC的中线,（1）作△ABD的中线BE；（2）作△BED的BD边上的高EF；（3）若△ABC的面积为60，BD=10，则点E到BC边的距离为多少？20.如图所示模板，按规定AB，CD的延长线相交成80°的角，因交点不在板上不便测量，工人师傅测得∠BAE＝122°，∠DCF＝155°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定为什么21.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．四、作图题（共1题；共7分）22.如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′.（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；（2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等.五、综合题（共3题；共30分）23.如图，∠MON=90°，点A、B分别在直线OM、ON上，BC是∠ABN的平分线.（1）如图1,若BC所在直线交∠OAB的平分线于点D时,尝试完成①、②两题：①当∠ABO＝30°时，∠ADB＝________°②当点A、B分别在射线OM、ON上运动时（不与点O重合），试问:随着点A、B的运动，∠ADB的大小会变吗？如果不会，请求出∠ADB的度数；如果会，请求出∠ADB的度数的变化范围；________（2）如图2, 若BC所在直线交∠BAM的平分线于点C时,将△ABC沿EF折叠，使点C落在四边形ABEF内点C′的位置.求∠BEC′+∠AFC′ 的度数.24.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x 轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．（1）求AB长；（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；（3）t为何值时，△APM为直角三角形？25.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题：如图1,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,求证:BC=AB+2BD.小明利用条件AD⊥BC,在CD上截取DH=BD,如图2,连接AH,既构造了等腰△ABH，又得到BH=2BD,从而命题得证。
八年级数学上册试题 第十一章 三角形章节测试卷--人教版(含详解)
第十一章《三角形》章节测试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（ ）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．3．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）A．1根B．2根C．3根D．4根4．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A．以上都可以B．高C．中线D．角平分线5．长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）A．4B．5C．6D．116．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（ ）A．90°B．20°C．45°D．70°7．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）A．30°B．150°C．120°D．60°8．如图，在△ABC中，AB＝2021，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）A．1B．2C．3D．49．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）A．10B．11C．12D．1310．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）A．90°B．135°C．270°D．315°11．△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数．符合条件的三角形有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC＝（ ）A．∠A+∠D﹣45°B．12（∠A+∠D）+45°C．180°-（∠A+∠D）D．12∠A+12∠D二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝20°，则∠1＝ °．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝ ．15．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠AFD的度数为 ．16．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝ ．三．解答题（共8小题，满分86分）17．已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？18．如图，∠ABC＝∠FEC＝∠ADC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是 ；（2）在△AEC中，AE边上的高是 ；（3）若AB＝2.4cm，CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．19．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，求（1）∠ACD的度数；（2）∠AEF的度数．20．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组{3x−y=55x+2y=23求此等腰三角形的周长．21．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由．22．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点O处．（1）∠AOD ∠BOC；（填“＞”“＜”“＝”）（2）若将三角尺按图2的位置摆放，∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；（3）在图2中，已知∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，当a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项时，求∠BOD的度数．23．问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 ．24．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．答案一．选择题1．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．2．【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．3．【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：B．4．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：C．5．【解答】解：8﹣3＜x＜8+3，5＜x＜11，只有选项C符合题意．故选：C．6．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠BAD+∠B＝90°，∴∠DAC＝∠B＝20°，故选：B．7．【解答】解：∵∠1＝∠2＝150°，∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．故选：D．8．【解答】解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2021﹣2018＝3，故选：C．9．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选：C．10．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故选：C．11．【解答】解：方程组{x+2y=104x+3y=20的解为：{x=2 y=4，∵△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数，∴2＜第三边长＜6，1∴第三边长可以为：3，5．∴这样的三角形有2个．故选：B．12．【解答】解：∵四边形的内角和＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D），∵∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，∴2∠EBC＝∠ABC，2∠ECB＝∠BCD，∴∠EBC+∠ECB=12(∠ABC+∠BCD)=12×[360°−(∠A+∠D)]，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°−12×[360°−(∠A+∠D)]=12(∠A+∠D)，故选：D．二．填空题13．【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠1＝∠ABC﹣∠D＝50°﹣20°＝50°．故答案为：50．14．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故答案为60°．15．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，∴∠AFD＝110°﹣40°＝70°，故答案为：70°．16．【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，∴AD＝DB，AF＝CF，∴△BDG的面积＝△ADG的面积，△CFG的面积＝△AGF的面积，∴设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝四边形ADGF的面积，∵△ABC的面积为6，AG：GE＝2：1，∴四边形ADGF的面积=23×12×6=2，∴S1+S2＝2，故答案为：2三．解答题17．解：设这个多边形为n边形，n边形的内角和为：（n﹣2）×180°，n边形的外角和为：360°，根据题意得：（n﹣2）×180°＝3×360°，解得：n＝8，答：这个多边形是八边形．18．解：（1）在△ABC中，BC边上的高是线段AB；故答案为线段AB；（2）在△AEC中，AE边上的高是线段CD；故答案为线段CD；（3）∵S△AEC=12×AE×CD=12×CE×AB，∴CE=AE⋅CDAB= 2.5（cm）．19．解：（1）∵DF⊥AB，∴∠B＝90°﹣∠D＝48°，∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝83°；（2）∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝55°．20．解：解方程组组{3x−y=55x+2y=23得{x=3 y=4，所以，等腰三角形的两边长为3，4．若腰长为3，底边长为4，由3+3＝6＞4知，三角形的周长为10．若腰长为4，底边长为3，则三角形的周长为11．所以，这个等腰三角形的周长为10或11．21．解：延长CD交AB于点E，∵∠BEC是△ACE的一个外角，∴∠BEC＝∠A+∠C＝90°+21°＝111°，同理，∠BDC＝∠BEC+∠B＝111°+32°＝143°，而检验工人量得∠BDC＝149°，所以零件不合格．22．解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD，即∠AOD＝∠BOC．故答案为：＝；（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°．故∠AOC和∠BOD在数量上的关系为：∠AOC+∠BOD＝180°；（3）∵a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项，∴{6m=n+111=2n−11，解得{m=2n=11，∵∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，11﹣2＝9，∴∠BOC＝90°×2=20°，11−2∴∠BOD＝90°﹣20°＝70°．故∠BOD的度数是70°．23．解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．24．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAC＝40°，∴∠CAD＝∠BAD=12∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠BAD =12∠BAC ，∵AE 是△ABC 的高，∴∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝90°﹣∠C ，∴∠DAE ＝∠CAD ﹣∠CAE =12∠BAC ﹣（90°﹣∠C ）=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）﹣90°+∠C =12∠C −12∠B ，即∠DAE =12∠C −12∠B ； （3）不变，理由：连接BC 交AD 于F ，过点A 作AM ⊥BC 于M ，过点D 作DN ⊥BC 于N ，∵AE 是∠BAC 的角平分线，AM 是高，∴∠EAM =12（∠ACB ﹣∠ABC ），同理，∠ADN =12（∠BCD ﹣∠CBD ），∵∠AFM ＝∠DFN ，∠AMF ＝∠DNF ＝90°，∴∠MAD ＝∠ADN ，∴∠DAE ＝∠EAM+∠MAD ＝∠EAM+∠ADN =12（∠ACB ﹣∠ABC ）+12（∠BCD ﹣∠CBD ）=12（∠ACD ﹣∠ABD ）．。
八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题附答案
八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1.下列说法正确的是（）A．三角形分为等边三角形和三边不相等的三角形B．等边三角形不是等腰三角形C．等腰三角形是等边三角形D．三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形2.如图，△ABC中，△ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若△A=24°，则△BDC等于（）A． 42°B． 66°C． 69°D． 77°3.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（）A． 7B． 8C． 9D． 104.如图，在△BDF和△ABC中，它们相同的角是（）A． △AB． △CC． △ABCD． △ACB5.如图，AB△CD，AD与BC相交于点O，已知角α、β，则用角α、β表示△AOC，则△AOC=（）A．α+βB． 180°-α+βC． 2α-βD． 180°+α-β6.若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A． 1B． 6C． 7D． 107.如图所示的图形中，属于多边形的有（）个．A． 3个B． 4个C． 5个D． 6个8.如图，△ABC中，△1=△2，△3=△4，若△D=25°，则△A=（）A． 25°B． 65°C． 50°D． 75°9.适合条件△A=△B=△C的三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形10.八边形的内角和是（）A． 1440°B． 1080°C． 900°D． 720°11.如图，点D在BC的延长线上，连接AD，则△EAD是（）的外角.A． △ABCB．△ACDC． △ABDD．以上都不对12.如图，在△ABC中，EF△AC，BD△AC，BD交EF于G，则下面说法中错误的是（）A．BD是△BDC的高B．CD是△BCD的高C．EG是△BEF的高D．BE是△BEF的高二、填空题13.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中△α的度数是．14.如图，点D、E为△ABC边BC、AC上的两点，将△ABC沿线段DE折叠，点C落在BD上的C′处，若△C=30°，则△AEC′=．15.如图，写出△ADE的外角.16.在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.17.如图，已知△A=30°，△B=40°，△C=50°，那么△AOB=度．三、解答题18.如图，点D是△ABC的边BC上的一点，△B=△BAD=△C，△ADC=72°．试求△DAC的度数．19.如图，已知AB△CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，△BEF与△EFD的平分线相交于点P，求证：△EPF为直角三角形．20.多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n，内角和为N，则变量N与n之间的关系可以表示为N=（n-2）•180°．例如：如图四边形ABCD的内角和：N=△A+△B+△C+△D=（4-2）×180°=360°问：（1）利用这个关系式计算五边形的内角和；（2）当一个多边形的内角和N=720°时，求其边数n．21.已知：在△ABC中，△BAC=90°，AD△BC于点D，△ABC的平分线BE交AD于F，试说明△AEF=△AFE．22.已知凸四边形ABCD中，△A=△C=90°．（1）如图1，若DE平分△ADC，BF平分△ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明；（2）如图2，若BF、DE分别平分△ABC、△ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．答案解析1.【答案】D【解析】A．三角形分为等腰三角形和三边不相等的三角形，故本选项错误，B．等边三角形是等腰三角形，故本选项错误，C．等腰三角形不一定是等边三角形，故本选项错误，D．三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，故本选项正确，故选D．2.【答案】C【解析】在△ABC中，△ACB=90°，△A=24°，△△B=90°-△A=66°．由折叠的性质可得：△BCD=△ACB=45°，△△BDC=180°-△BC D-△B=69°．故选C．3.【答案】A【解析】设这个多边形的边数为n，根据题意得，（n-2）•180°=360°×2+180°，解得n=7．故选A．4.【答案】C【解析】△BDF的角有△D，△DBF，△DFB；△ABC的角有△A，△ACB，△ABC；它们相同的角是△ABC.5.【答案】A【解析】△AB△CD，△△ABO=β．在△AOB中，利用三角形的外角性质得到△AOC=△A+△ABO=α+β．故选A．6.【答案】B【解析】△4﹣3=1，4+3=7，△1＜x＜7，△x的值可能是6．故选B．7.【答案】A【解析】根据多边形的定义：平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形．显然只有第一个、第二个、第五个．故选A8.【答案】C【解析】△BD是△ABC的平分线，△△DBC=△ABC，△CD是△ABC的外角平分线，△△ACD=（△A+△ABC），△△D+△DBC+△ACB+△ACD=180°，即△ABC+△ACB+（△A+△ABC）=155°△，△A+△ABC+△ACB=180°△，△△ABC+△ACB=130°，△△A=50°．故选C．9.【答案】B【解析】设△A=x°，则△B=x°，△C=3x°．根据三角形的内角和定理，得x+x+3x=180，x=36．则△C=108°．则该三角形是钝角三角形．故选B．10.【答案】B【解析】由题意得：180°（8-2）=1080°，故选B．11.【答案】C【解析】根据三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，图中△EAD是△ABD的外角，所以正确的选项是C.12.【答案】D【解析】A.BD△AC，则BD是△BDC的高，故命题正确；B.CD△BD，则CD是△BCD的高，故命题正确；C.EG△BG，则EG是△BEF的高，故命题正确；D.错误；13.【答案】75°【解析】如图，△1=45°-30°=15°， △α=90°-△1=90°-15°=75°．故答案为：75°14.【答案】60°【解析】根据折叠可得：EC=EC′， △△EC′D=△C，△△C=30°， △△EC′D=30°，△△AEC′=30°+30°=60°，故答案为：60°．15.【答案】△BDF、△DEC和△AEF【解析】根据三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，图中符合条件的角是△BDF、△DEC和△AEF.16.【答案】6【解析】如图1，有2个三角形；如图2，有4个三角形；如图3，有4个三角形；如图4，有5个三角形；如图5，有6个三角形．综上所述，最多有6个三角形．17.【答案】120【解析】延长BO交AC于D， △△B=40°，△C=50°，△△ADO=40°+50°=90°，△△A=30°， △△AOB=30°+90°=120°，故答案为：120．18.【答案】解：△△ADC是△ABD的外角，△ADC=72°，△△ADC=△B+△BAD．又△△B=△BAD，△△B=△BAD=36°．△△B=△BAD=△C，△△C=36°．在△ADC中，△△DAC+△ADC+△C=180°△△DAC=180°-△ADC-△C=180°-72°-36°=72°．【解析】先根据三角形外角的性质得出△ADC=△B+△BAD，再由△B=△BAD可知△B=△BAD=36°，在△ADC中，根据三角形内角和定理即可得出结论．19.【答案】证明：△AB△CD， △△BEF+△EFD=180°，又EP、FP分别是△BEF、△EFD的平分线，△△PEF=△BEF，△EFP=△EFD，△△PEF+△EFP=（△BEF+△EFD）=90°，△△P=180°-（△PEF+△EFP）=180°-90°=90°，△△EPF为直角三角形.【解析】要证△EPF为直角三角形，只要证△PEF+△EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，△PEF+△EFP=（△BEF+△EFD）=90°．20.【答案】解：（1）N=（5-2）×180°=540°（2）根据题意得：（n-2）×180°=720°解得n=6．【解析】（1）将n=5代入公式，依据公式计算即可；（2）将N=720°代入公式，得到关于n的方程，然后求解即可．21.【答案】证明：△BE平分△ABC，△△CBE=△ABE，△△BAC=90°，△△ABE+△AEF=90°，△DA△BC，△△CBE+△BFD=90°，△△AEF=△BFD，△△BFD=△AFE（对顶角相等），△△AEF=△AFE【解析】根据角平分线的定义求出△ABE=△EBC，再利用△BAC=90°，AD△BC于点D推出△AEF=△AFE．22.【答案】解：（1）DE△BF，延长DE交BF于点G△△A+△ABC+△C+△ADC=360°又△△A=△C=90°，△△ABC+△ADC=180°△△ABC+△MBC=180°△△ADC=△MBC，△DE、BF分别平分△ADC、△MBC△△EDC=△ADC，△EBG=△MBC，△△EDC=△EBG，△△EDC+△DEC+△C=180°△EBG+△BEG+△EGB=180°又△△DEC=△BEG△△EGB=△C=90△DE△BF；（2）DE△BF，连接BD，△DE、BF分别平分△NDC、△MBC△△EDC=△NDC，△FBC=△MBC，△△ADC+△NDC=180°又△△ADC=△MBC△△MBC+△NDC=180°△△EDC+△FBC=90°，△△C=90°△△CDB+△CBD=90°△△EDC+△CDB+△FBC+△CBD=180°即△EDB+△FBD=180°，△DE△BF．【解析】（1）DE△BF，延长DE交BF于G．易证△ADC=△CBM．可得△CDE=△EBF．即可得△EGB=△C=90゜，则可证得DE△BF；（2）DE△BF，连接BD，易证△NDC+△MBC=180゜，则可得△EDC+△CBF=90゜，继而可证得△EDC+△CDB+△CBD+△FBC=180゜，则可得DE△BF．。
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》测试题（含答案）一、选择题（30分）1．下列说法错误的是()A．三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分B．三角形的三条中线相交于一点C．直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部2．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④3．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A，C两点的距离d的长度为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm4．如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE，∠F， ②2∠BEF，∠BAF，∠C，③∠F，∠BAC，∠C，④∠BGH，∠ABE，∠C，其中正确个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个6．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）A．11B．12C．13D．147．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB，CD，，1，45°，，2，35°，则∠3，( )A．80°B．70°C．60°D．90°8．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（）A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定9．若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a，b，c|，|b，c，a|，|a，b，c|的结果是()A．a，b，c B．，a，3b，c C．a，b，c D．2b，2c10．已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为()A．6B．7C．8D．9二、填空题（15分）11．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB 平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．12．设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x，150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x，66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________，13．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．14．在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.15．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若△BOC＝118°，则△A的大小是。
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》测试卷（含答案）一．选择题（共12小题）1．如图，CG平分正五边形ABCDE的外角∠DCF，并与∠EAB的平分线交于点O，则∠AOG的度数为（）A．144°B．126°C．120°D．108°2．已知一个n边形的内角和等于1800°，则n＝（）A．6B．8C．10D．123．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性4．一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则此三角形的第三边的长不可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．9cm5．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（）A．280°B．285°C．290°D．295°6．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．4，4，9B．2，6，8C．3，4，5D．1，2，37．已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC（其中∠A是30°，∠C是60°）按如图所示方式放置，若∠1＝84°，则∠2等于（）A．56°B．64°C．66°D．76°8．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°9．如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连接BG、DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．90°10．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）A．100米B．110米C．120米D．200米11．如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE＝∠F；②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABE+∠C其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④12．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A ＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）13．一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，这个多边形是．14．将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为．15．已知三角形的三边分别为3，x，4，那么x的取值范围是．16．如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，点M，N分别是BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B'落在AC上．若△MB'C为直角三角形，则∠MNB'的度数为．17．一个三角形3条边长分别为xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是．三．解答题（共4小题）18．如图，在△ABC中，AN是∠BAC的角平分线，∠B＝50°，∠ANC＝80°．求∠C的度数．19．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝∠2．（1）求证：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，∠C＝70°，求∠CFE的度数．21．（问题背景）∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（问题思考）（1）如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝．（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．①若∠BAO＝70°，则∠D＝°．②随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；（问题拓展）（3）在图②的基础上，如果∠MON＝α，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图③），∠D ＝．（用含α的代数式表示）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：∵任意多边形的外角和等于360°，∴∠DCF＝360°÷5＝72°．∴这个正五边形的每个内角为180°﹣72°＝108°．∴∠B＝∠EAB＝∠BCD＝108°．又∵AO平分∠EAB，∴∠OAB＝．又∵CG平分∠DCF，∴∠DCG＝．∴∠BCO＝∠BCD+∠DCG＝108°+36°＝144°．∴∠AOC＝360°﹣（∠BAO+∠B+∠BCG）＝360°﹣（54°+108°+144°）＝54°．∴∠AOG＝180°﹣∠AOC＝180°﹣54°＝126°．故选：B．2．【解答】解：∵（n﹣2）×180＝1800，∴n＝12．故选：D．3．【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．故选：B．4．【解答】解：设第三边长为xcm，由三角形的三边关系可得：5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，故选：D．5．【解答】解：∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∴∠2+∠3＝180°﹣∠D＝150°，∵∠α＝∠1+∠A，∠β＝∠4+∠C，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠C＝∠A+∠C+∠2+∠3＝45°+90°+150°＝285°，故选：B．6．【解答】解：A、因为4+4＜9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为2+6＝8，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为3+4＞5，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为1+2＝3，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选：C．7．【解答】解：∵∠3+∠4+∠A＝180°，∠A＝30°，∠4＝∠1＝84°，∴∠3＝180°﹣∠A﹣∠4＝180°﹣30°﹣84°＝66°．又∵直线l1∥l2，∴∠2＝∠3＝66°．故选：C．8．【解答】解：由题意得，∠ABD＝60°，∠C＝45°，∴∠α＝∠ABD﹣∠C＝15°，故选：B．9．【解答】解：∵多边形ABCDEF是六边形，∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C＝180°×（6﹣2）＝720°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，∴∠6+∠7+∠C＝720°﹣440°＝280°，∵多边形BCDG是四边形，∴∠C+∠6+∠7+∠BGD＝360°，∴∠BGD＝360°﹣（∠6+∠7+∠C）＝360°﹣280°＝80°，故选：C．10．【解答】解：∵每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°，∴他走过的图形是正多边形，边数n＝360°÷36°＝10，∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×10＝100米．故选：A．11．【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F＝90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE＝90°，∵∠FGD＝∠BGH，∴∠DBE＝∠F，①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BEF＝∠CBE+∠C，∴2∠BEF＝∠ABC+2∠C，∠BAF＝∠ABC+∠C，∴2∠BEF＝∠BAF+∠C，②正确；③∠ABD＝90°﹣∠BAC，∠DBE＝∠ABE﹣∠ABD＝∠ABE﹣90°+∠BAC＝∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD＝90°﹣∠C，∴∠DBE＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE＝∠F，∴∠F＝∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，∴∠F＝（∠BAC﹣∠C）；③正确；④∵∠AEB＝∠EBC+∠C，∵∠ABE＝∠CBE，∴∠AEB＝∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD＝∠FEB，∴∠BGH＝∠ABE+∠C，④正确，故选：D．12．【解答】解：①∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴②正确；③∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A+∠B＝90°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；④∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠C＝2∠A＝2∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+∠A+2∠A＝180°，∴∠A＝45°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴④正确；故选：D．二．填空题（共5小题）13．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360°，解得：n＝6．即这个多边形是六边形．故答案为：六边形．14．【解答】解：如图，由题意知，∠CAD＝60°，∠B＝90°﹣45°＝45°，∴∠CAB＝120°，∴∠1＝∠B+∠CAB＝45°+120°＝165°．故答案为：165°．15．【解答】解：根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7．故答案为：1＜x＜7．16．【解答】解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝70°，∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣70°﹣50°＝60°，当∠CB′M＝90°，∴∠CMB′＝90°﹣60°＝30°，由折叠的性质可知：∠NMB′＝∠BMB′＝75°，∴∠MNB′＝180°﹣75°﹣50°＝55°，当∠CMB′＝90°时，∠NMB＝∠NMB′＝45°，∠MNB′＝180°﹣50°﹣45°＝85°，故答案为55°或85°．17．【解答】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过39cm，∴，解得1＜x≤12．故答案为：1＜x≤12．三．解答题（共4小题）18．【解答】解：∵∠ANC＝∠B+∠BAN，∴∠BAN＝∠ANC﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，∵AN是∠BAC角平分线，∴∠BAC＝2∠BAN＝60°，在△ABC中，∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝70°．19．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n﹣2），依题意得：180（n﹣2）＝360×3+180，解得n＝9．答：这个多边形的边数是9．20．【解答】解：（1）如图，∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2（等量代换）．∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．（2）解：∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A＝130°（已知），∴∠ABC＝50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3＝∠ABC＝25°．∴∠2＝∠3＝25°．∵在△CFE中，∠CFE+∠2+∠C＝180°（三角形内角和定理），∠C＝70°，∴∠CFE＝85°．21．【解答】解：（1）∵∠MON＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE＝∠BAO，∠ABE＝∠ABO，∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAO+∠ABO）＝45°，∴∠AEB＝135°；故答案为：135°；（2）①∵∠AOB＝90°，∠BAO＝70°，∴∠ABO＝20°，∠ABN＝160°，∵BC是∠ABN的平分线，∴∠OBD＝∠CBN＝×160°＝80°，∵AD平分∠BAO，∴∠DAB＝35°，∴∠D＝180°﹣∠ABD﹣∠BAD﹣∠AOB＝180°﹣80°﹣35°﹣20°＝45°，故答案为：45；②∠D的度数不随A、B的移动而发生变化，设∠BAD＝x，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO＝2x，∵∠AOB＝90°，∴∠ABN＝180°﹣∠ABO＝∠AOB+∠BAO＝90+2x，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC＝45°+x，∵∠ABC＝180°﹣∠ABD＝∠D+∠BAD，∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝45°+x﹣x＝45°；（3）设∠BAD＝x，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO＝2x，∵∠AOB＝α，∴∠ABN＝180°﹣∠ABO＝∠AOB+∠BAO＝α+2x，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC＝+x，∵∠ABC＝180°﹣∠ABD＝∠D+∠BAD，∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝+x﹣x＝；故答案为：。
人教版数学八年级上册第十一章《三角形》测试卷(含答案)
人教版数学八年级上册第十一章《三角形》测试卷（含答案）班级姓名一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图所示,∠BAC为钝角,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,△ABC中AC边上的高为()A.ADB.BEC.CFD.AF2.(2019贵州毕节中考)在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是()A.2 cm,3 cm,4 cmB.3 cm,6 cm,6 cmC.2 cm,2 cm,6 cmD.5 cm,6 cm,7 cm3.(2020辽宁沈阳中考)如图,直线AB∥CD,且AC⊥CB于点C,若∠BAC=35°,则∠BCD 的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°4.(2021湖北仙桃、潜江、天门、江汉油田中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC 上,DE∥AB,若∠CDE=160°,则∠B的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°5.如图,若∠A=70°,∠B=40°,∠C=32°,则∠BDC=()A.102°B.110°C.142°D.148°6.(2022独家原创)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E在射线BC上,EF⊥AD于F,∠B=40°,∠ACE=72°,则∠E的度数为()A.68°B.56°C.34°D.32°7.(2021台湾省中考改编)如图,四边形ABCD中,∠1、∠2、∠3分别为四边形ABCD 的外角.判断下列大小关系何者正确.()A.∠1+∠3=∠ABC+∠DB.∠1+∠3<∠ABC+∠DC.∠1+∠2+∠3=360°D.∠1+∠2+∠3>360°8.如图,在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于点E,过点A作AD⊥BC,垂足为D,过点E 作EF⊥AC,垂足为F.若∠DAE=15°,∠AEF=50°,则∠B的度数为()A.55°B.65°C.75°D.80°9.(2020黑龙江牡丹江期中)如图,△ABC的面积是1,AD是△ABC的中线,AF=12FD,CE= 12EF,则△DEF的面积为()A.12B.34C.827D.2910.(2020山东青岛市北期末)如图,已知△ABC中,∠B=α,∠C=β(α>β),AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,则∠DAE的度数为()A.α-βB.2(α-β)C.α-2βD.12(α-β)二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2022江西南昌十中期末)如图,邱叔叔家的凳子坏了,于是他给凳子加了两根木条,这样凳子就比较牢固了,他所应用的数学原理是.12.(2021湖南郴州中考)一个多边形的每一个外角都等于60°,则这个多边形的内角和为度.13.(2021江苏淮安中考)一个三角形的两边长分别是1和4,若第三边的长为偶数,则第三边的长是.14.(2021天津南开田家炳中学期中)将一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成如图所示的图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是.15.(2021河南郑州五校联考)如图,三角形纸片ABC中,∠A=75°,∠B=72°.将三角形纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,如果∠1=32°,那么∠2=.16.(2021福建厦门三中期末)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交边BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E.若∠CAD=20°,则∠EDB的度数是.17.(教材P12变式题)在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是∠ABC的平分线,则∠ADB 的度数为.18.(2022福建泉州七中期中)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE是△ABC的角平分线,CD⊥AB,垂足为D,延长CE与外角∠ABG的平分线交于点F.若∠A=60°,则∠DCE+∠F=.三、解答题(共46分)19.(6分)如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线.(1)作出△ABD的边BD上的高;(2)若△ABC的面积为10,求△ADC的面积;(3)若△ABD的面积为6,且BD边上的高为3,求BC的长.20.(6分)如图,已知△ABC的周长为33 cm,AD是BC边上的中线,AB=3AC.2(1)当AC=10 cm时,求BD的长;(2)若AC=12 cm,能否求出DC的长?为什么?21.(6分)如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,∠A=70°.(1)求∠ABD的度数;(2)CE平分∠ACB交BD于点E,∠BEC=118°,求∠ABC的度数.22.(8分)如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于点E.(1)若∠C=40°,求∠DAE的度数;(2)若EF⊥AE交AC于点F,求证:∠C=2∠FEC.23.(2022吉林临江期末)(10分)我们探究过三角形内角和等于180°,四边形内角和等于360°,请解决下面的问题:(1)如图1,∠A+∠B+∠C+∠D=180°,则∠AOB+∠COD=(直接写出结果);(2)连接AD、BC,若AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD的四个内角的平分线.①如图2,如果∠AOB=110°,求∠COD的度数;②如图3,若∠AOD=∠BOC,AB与CD平行吗?请写出理由.24.(2022山东济南外国语学校期末)(10分)已知∠MON=90°,点A、B分别在OM、ON 上运动(不与点O重合).(1)如图1,AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线,随着点A、点B的运动,∠AEB=;(2)如图2,若BC是∠ABN的平分线,BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D.①若∠BAO=70°,则∠D=°;②随着点A、B的运动,∠D的大小会变吗?如果不会,求∠D的度数;如果会,请说明理由;(3)在图2的基础上,如果∠MON=α,其余条件不变,随着点A、B的运动(如图3),求∠D 的度数.(用含α的式子表示)答案全解全析1.B 三角形的高是过一个顶点作垂直于它对边所在的直线的线段,所以△ABC 中,AC 边上的高是线段BE.故选B.2.C 选项A,2+3>4,能组成三角形;选项B,3+6>6,能组成三角形;选项C,2+2<6,不能组成三角形;选项D,5+6>7,能组成三角形.故选C.3.B ∵AC ⊥CB,∴∠ACB=90°, ∴∠ABC=90°-∠BAC=90°-35°=55°, ∵AB ∥CD,∴∠BCD=∠ABC=55°, 故选B.4.D ∵∠CDE=160°, ∴∠ADE=180°-160°=20°, ∵DE ∥AB,∴∠A=∠ADE=20°,∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°.故选D.5.C 如图,连接AD 并延长,则∠BDE=∠BAD+∠B,∠CDE=∠CAD+∠C, ∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C=∠BAC+∠B+∠C=142°, 故选C.6.C 由题图知∠ACE=∠B+∠BAC,∠B=40°,∠ACE=72°, ∴∠BAC=∠ACE-∠B=72°-40°=32°. ∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD=12∠BAC=12×32°=16°, ∴∠ADE=∠BAD+∠B=16°+40°=56°. ∵EF ⊥AD,∴∠E=90°-∠ADE=90°-56°=34°.7.A 如图,连接BD,∵∠1=∠ABD+∠ADB,∠3=∠DBC+∠BDC,∴∠1+∠3=∠ABD+∠ADB+∠DBC+∠BDC=∠ABC+∠ADC, ∵四边形的外角和是360°, ∴∠1+∠2+∠3<360°.故选A. 8.B ∵AD ⊥BC,∠DAE=15°, ∴∠AED=90°-15°=75°, ∵∠AEF=50°,∴∠FEC=180°-∠AEF-∠AED=55°, ∵EF ⊥AC,∴∠EAF=90°-∠AEF=40°,∠C=90°-∠FEC=35°, ∵AE 平分∠BAC,∴∠BAC=2∠EAC=80°, ∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°. 9.D ∵△ABC 的面积是1,AD 是△ABC 的中线, ∴S △ACD =12S △ABC =12, ∵AF=12FD,∴DF=23AD, ∴S △CDF =23S △ACD =23×12=13,∵CE=12EF,∴EF=23CF,∴S △DEF =23S △CDF =23×13=29,故选D.10.D 在△ABC 中,∠B=α,∠C=β,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-α-β,∵AE 是∠BAC 的平分线,∴∠EAC=12∠BAC=90°-12(α+β).在Rt △ADC 中,∠DAC=90°-∠C=90°-β,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-β-90°+12(α+β)=12(α-β),故选D. 11.三角形的稳定性解析 给凳子加了两根木条之后形成了三角形,所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是三角形的稳定性. 12.720解析 ∵多边形的每一个外角都等于60°, ∴它的边数为360°÷60°=6, ∴它的内角和为180°×(6-2)=720°, 故答案为720. 13.4解析 设第三边长为a,根据三角形的三边关系知, 4-1<a<4+1,即3<a<5,又∵第三边的长是偶数,∴a 为4. 故答案为4. 14.15°解析 ∵Rt △CDE 中,∠C=90°,∠E=30°, ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°, ∵△BDF 中,∠B=45°,∠BDF=120°, ∴∠BFD=180°-45°-120°=15°.故答案为15°. 15.34°解析 如图,延长AE 、BF 交于点C',连接CC'.在△ABC'中,∠AC'B=180°-72°-75°=33°,∵∠ECF=∠AC'B,∠1=∠ECC'+∠EC'C,∠2=∠FCC'+∠FC'C,∴∠1+∠2=∠ECC'+∠EC 'C+∠FCC'+∠FC'C=2∠AC'B=66°,∵∠1=32°,∴∠2=66°-32°=34°,故答案为34°.16.40°解析∵AD平分∠CAB,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∵∠ACB=90°,∴∠B=90°-40°=50°,∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴∠EDB=90°-50°=40°,故答案为40°.17.108°解析∵在△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,∴令∠A=x,则∠ABC=∠C=2x,∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴x+2x+2x=180°,解得x=36°,∴∠A=36°,∠ABC=72°.∵BD是∠ABC的平分线,∠ABC=36°,∴∠ABD=12∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36°=108°.18.45°解析∵CD⊥AB,∠A=60°,∴∠ADC=90°,∠ACD=30°,∵CE平分∠ACB,∠ACB=90°,∠ACB=45°,∴∠ACE=∠ECB=12∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°,∵∠ABG=∠A+∠ACB=150°,BF平分∠ABG,∴∠FBG=1∠ABG=75°,2∵∠FBG=∠F+∠FCB,∴∠F=75°-45°=30°.∴∠DCE+∠F=15°+30°=45°.19.解析(1)如图所示,虚线即为所求.×10=5.(2)∵AD是△ABC的边BC上的中线,△ABC的面积为10,∴△ADC的面积=12(3)∵AD是△ABC的边BC上的中线,∴BD=CD,∵△ABD的面积为6,∴△ABC的面积为12,∵BD边上的高为3,∴BC=12×2÷3=8.20.解析(1)∵AB=3AC,AC=10 cm,∴AB=15 cm.2又∵△ABC的周长是33 cm,∴BC=33-10-15=8(cm).∵AD是BC边上的中线,∴BD=1BC=4 cm.2(2)不能.理由如下:AC,AC=12 cm,∴AB=18 cm.∵AB=32又∵△ABC的周长是33 cm,∴BC=33-12-18=3(cm).∵AC+BC=15<18,∴不能构成三角形,则不能求出DC的长.21.解析(1)∵BD是AC边上的高,∴∠ADB=∠BDC=90°,∵∠A=70°,∴∠ABD=90°-70°=20°.(2)∵∠BEC=∠BDC+∠DCE,且∠BEC=118°,∠BDC=90°,∴∠DCE=118°-90°=28°,∵CE 平分∠ACB,∴∠DCB=2∠DCE=56°, ∴∠DBC=90°-56°=34°,∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=20°+34°=54°. 22.解析 (1)∵∠C=40°,∠B=2∠C, ∴∠B=80°,∴∠BAC=180°-80°-40°=60°,∵AE 平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=30°,∵AD ⊥BC,∴∠ADC=90°, ∴∠DAC=90°-40°=50°,∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-30°=20°. (2)证明:如图,∵EF ⊥AE,∴∠AEF=90°, ∴∠AED+∠FEC=90°,∵∠DAE+∠AED=90°,∴∠DAE=∠FEC, ∵AE 平分∠BAC,∴∠EAC=12∠BAC=12(180°-∠B-∠C)=12(180°-3∠C)=90°-32∠C, ∵∠DAE=∠DAC-∠EAC,∴∠DAE=∠DAC-(90°-32∠C)=90°-∠C-90°+32∠C=12∠C, ∴∠FEC=12∠C,∴∠C=2∠FEC.23.解析(1)∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D=180°×2=360°,∠A+∠B+∠C+∠D=180°, ∴∠AOB+∠COD=360°-180°=180°. 故答案为180°.(2)①∵AO 、BO 、CO 、DO 分别是四边形ABCD 的四个内角的平分线, ∴∠OAB=12∠DAB,∠OBA=12∠CBA,∠OCD=12∠BCD,∠ODC=12∠ADC,∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=12×360°=180°, 在△OAB 中,∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB, 在△OCD 中,∠OCD+∠ODC=180°-∠COD, ∴180°-∠AOB+180°-∠COD=180°, ∴∠AOB+∠COD=180°.∵∠AOB=110°,∴∠COD=180°-110°=70°. ②AB ∥CD.理由如下:∵AO 、BO 、CO 、DO 分别是四边形ABCD 的四个内角的平分线, ∴∠OAB=12∠DAB,∠OBA=12∠CBA,∠OCD=12∠BCD,∠ODC=12∠ADC,∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC=12×360°=180°,在△OAB 中,∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB, 在△OCD 中,∠OCD+∠ODC=180°-∠COD, ∴180°-∠AOB+180°-∠COD=180°, ∴∠AOB+∠COD=180°.∴∠AOD+∠BOC=360°-(∠AOB+∠COD)=360°-180°=180°, ∵∠AOD=∠BOC,∴∠AOD=∠BOC=90°.在△AOD 中,∠DAO+∠ADO=180°-∠AOD=180°-90°=90°,∵∠DAO=12∠DAB,∠ADO=12∠ADC,∴12∠DAB+12∠ADC=90°,∴∠DAB+∠ADC=180°,∴AB ∥CD.24.解析 (1)∵∠MON=90°,∴∠OAB+∠OBA=90°, ∵AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的平分线,∴∠BAE=12∠BAO,∠ABE=12∠ABO,∴∠BAE+∠ABE=12(∠BAO+∠ABO)=45°, ∴∠AEB=180°-45°=135°,故答案为135°.(2)①∵∠AOB=90°,∠BAO=70°, ∴∠ABO=20°,∠ABN=160°, ∵BC 是∠ABN 的平分线,∴∠OBD=∠CBN=12×160°=80°,∵AD 平分∠BAO,∴∠DAB=35°,∴∠D=180°-∠ABD-∠BAD=180°-∠OBD-∠ABO-∠BAD=180°-80°-20°-35°=45°, 故答案为45.②∠D 的度数不随A 、B 的移动而发生变化. 设∠BAD=x,∵AD 平分∠BAO,∴∠BAO=2x, ∵∠AOB=90°,∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=90°+2x, ∵BC 平分∠ABN,∴∠ABC=12∠ABN=45°+x, ∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD, ∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+x-x=45°. (3)设∠BAD=x,∵AD 平分∠BAO,∴∠BAO=2x, ∵∠AOB=α,∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=α+2x, ∵BC 平分∠ABN,∴∠ABC=12α+x, ∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD, ∴∠D=∠ABC-∠BAD=12α+x -x=12α.。
2023-2024学年人教版八年级数学上册第11章三角形 单元同步达标测试题(含答案)
2023年秋人教版八年级数学上册《第11章三角形》同步达标测试题一、单选题（满分40分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．5cm，5cm，11cmC．8cm，9cm，15cm D．7cm，12cm，20cm2．正十二边形的外角和为（ ）A．30°B．150°C．360°D．1800°3．如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．线段AD B．线段BF C．线段BE D．线段CG4．如图，有一个与水平地面成20°角的斜坡，现要在斜坡上竖起一根与水平地面垂直的电线杆，电线杆与斜坡所夹的角∠1的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，就是平面图形的镶嵌．只用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正五边形C．正八边形D．正十二边形6．如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，若△ABC的面积为20，则△BCE的面积为（）A．5B．10C．15D．187．将一副直角三角板如图放置，已知∠E=60°，∠C=45°，EF∥BC，则∠BND的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°8．如图，∠B=20°，∠C=60°，AD平分∠BAC，AE⊥BC，则∠DAE度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°10．一个多边形的内角和是外角和的14．如图，在△ABC中，D为AC边的中点，积为4，则△BFC的面积为．15．如图，在△ABC中，∠ABC∠A的度数为____________．16．图①是一盏可折叠台灯，图为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体旋转到CD′位置(图②中虚线所示∠BCD−∠DCD′=120°，则∠DCD三、解答题（满分40分）17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？18．如图，在ΔABC中，AD是高，∠DAC=10°，AE是ΔABC外角∠MAC的平分线，交BC 的延长线于点E，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC=46°，求∠AFB和∠E的度数．19．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．(1)将△ABC向左平移5格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)利用网格在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；(3)△A′B′C′的面积为__________；(4)在图中能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有__________个（点P异于A）．20．如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．(1)求证：AD∥EC；(2)若CE⊥AE于点E，∠F=50°，求∠ADF的度数．21．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在BE上．(1)若∠ADE=∠ABC，(2)若D、E、F分别是△ABC的面积．（1）如图1，这是一个五角星，则（2）如图2，将五角星截去一个角后多出一个角，求参考答案∵电线杆与水平地面垂直，∴∠2=90°，∴∠1=∠3=180°−20°−90°故答案为：三角形具有稳定性．10．解：由题意，得：(n−2)180°=2×360°，解得：n=6；∴这个多边形的边数为6；故答案为：611．解：∵a+b>c，b−a<c，c+b>a，∴a+b−c>0，b−a−c<0，c−a+b>0，∴|a+b−c|+|b−a−c|+|c−a+b|=a+b−c+a+c−b+c−a+b=a+b+c故答案为：a+b+c．12．解：由折叠的性质得∠ADE=∠ADC=110°，∵∠ADB=180°−∠ADC=70°，∴∠BDE=110°−∠ADB=110°−70°=40°，∵DE∥AB，∴∠B=∠BDE=40°．故答案为：40．13．解：∵AB∥CD，∠B+∠D=70°，∴∠B=∠HGD，∵∠EHF是△HGD的一个外角，∴∠EHF=∠HGD+∠D，∴∠EHF=∠B+∠D=70°，∵∠1+∠2+∠EHF=180°，∴∠1+∠2=180°−∠EHF=110°．∵CD∥OE，∴OA⊥CD，∵AO⊥OE，D′G⊥AB，∴∠AGC=∠AFC=90°，在四边形AFCG中，∠AGC+∠GCF+∠AFC（4）如图，利用等高模型，在图中能使S△ABC=S△PBC的格点P在直线m，n上（除点A 外），总共有21个；故答案为21．20．（1）证明：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2=∠ADC，∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD∥CE；（2）解：∵CE⊥AE，∴∠CEF=90°，由（1）知AD∥CE，∴∠DAF=∠CEF=90°，在△AFD中，∠F=50°∴∠ADF=180°−90°−50°=40°．21．（1）证明：∵∠ADE=∠ABC，∴DE∥BC，∴∠AED=C，∵∠EDF=∠C，∴∠EDF=∠AED，∴DF∥AC；（2）解：∵点F是BE中点，∴S△DEF=S△DBF，设S△DEF=S△DBF=x，∵D是AB中点，∴S△ADE=S△BDE=2x，∵E是AC中点，∴S△ABE=S△CBE=4x，S△CEF=2x，=3x∴S四边形DECF∵S=9，四边形DECF∴3x=9，x=3，∴S△ABC=2S△ABE=8x=24．22. 解：（1）如图，由三角形的外角性质，得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，∵∠2+∠1+∠E=180°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案为：180°；（2）如图，延长CA与DG相较于点H，∠CAG和∠AGD是△HAG的两个外角，则∠CAG=∠H+∠AGH，∠AGD=∠H+∠HAG，∴∠CAG+∠AGD=∠H+∠HGA+∠H+∠HAG=∠H+180°，∴∠GAC+∠B+∠C+∠D+∠E+∠AGD=180°+180°=360°，故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠G的度数为360°．（3）由（2）知，每截去图1中的一个角，剩余角的度数会增加180°，图1中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，在题图3中，去掉五个角后，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J =180°+5×180°=1080°．。
八年级数学上册第十一章【三角形】经典题(含答案)
一、选择题1．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．三角形的一个外角大于任何一个内角 2．如图，//,40,50,AB CD B C ∠=︒∠=︒则E ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒3．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ） A ．5边形 B ．6边形 C ．7边形 D ．8边形4．内角和为720°的多边形是（ ）．A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形5．如图，ABC 中，55,B D ∠=︒是BC 延长线上一点，且130ACD ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒6．如图，线段BE 是ABC 的高的是( )A ．B ．C ．D ．7．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（ ）A ．43°B ．47°C ．30°D ．60°8．如图，直线//,65,30AB CD A E ∠=︒∠=︒，则C ∠等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°9．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A ．两点之间线段最短B ．长方形的对称性C ．长方形四个角都是直角D ．三角形的稳定性10．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ．若1,2,3,4∠∠∠∠的外角和于210°，则BOD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°11．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题12．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得30ACB ∠=︒，则这个正多边形的边数是_________．13．在△ABC 中，∠A 是钝角，∠B =30°， 设∠C 的度数是α，则α的取值范围是___________ 14．如图1，ABC 纸片面积为24，G 为ABC 纸片的重心，D 为BC 边上的一个四等分点（BD CD <）连结CG ，DG ，并将纸片剪去GDC ，则剩下纸片（如图2）的面积为__________．15．如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1=______°．16．过n 边形的一个顶点有9条对角线，则n 边形的内角和为______．17．如图，△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点G ，如果S △ABG ＝2，那么S △ABC ＝_____．18．已知ABC 的高为AD ，65BAD ∠=︒，25CAD ∠=︒，则BAC ∠的度数是_______． 19．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=95︒，王老师沿公园边由A 点经B→C→D→E ，一直到F 时，他在行程中共转过了_____度．20．一副直角，三角板有一个角的顶点如图所示重合，则下列说法中正确的有_________．①如图 1，若 AB ⊥AE ，则∠BFC=75°；②图 2 中 BD 过点C ，则有∠DAE+∠DCE=45°；③图 3中∠DAE+∠DFC 等于 135°；④保持重合的顶点不变，改变三角板BAD 的摆放位置，使得D 在边AC 上，则∠BAE=105°． 21．如图，若//AB CD ，BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，90BED ∠=，则BFD ∠=______．三、解答题22．已知AD 是ABC 的角平分线，CE 是AB 边上的高，AD ，CE 相交于点P ，BCE 40,APC 123∠∠=︒=︒，求ADC ∠和ACB ∠的度数．23．已知a ，b ，c 为三角形三边的长，化简：a b c b c a c a b +++-----． 24．如图，//AE DF ，BE DF ⊥于点G ，190B ∠+∠=︒．（1）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由．（2）若50A ∠=︒，求出DEG ∠的度数．25．如图，有一块直角三角板XYZ 置在ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．ABC 中，30A ∠=︒．（1）ABC ACB ∠+∠=________．（2）ABX ACX ∠+∠=________．（说明理由）一、选择题1．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（ ）A ．12B ．10C ．9D ．62．如图，在ABC 中，55A ∠=︒，65C =︒∠，BD 平分ABC ∠，//DE BC ，则BDE ∠的度数是（ ）A ．50°B ．25°C ．30°D ．35°3．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，ABC 中，55,B D ∠=︒是BC 延长线上一点，且130ACD ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒5．如图，ABC 中，将A ∠沿DE 翻折，若30A ∠=︒，25BDA '∠=︒，则CEA '∠多少度（ ）A ．60°B ．75°C ．85°D ．90°6．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）A ．2,2,4B ．3,4,5C ．1,2,3D ．2,3,67．如图，线段BE 是ABC 的高的是( )A ．B ．C ．D ．8．如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是（ ）A ．3B ．4C ．11D ．129．下列长度的四根木棒，能与3cm ，7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．3cm B ．10cm C ．4cm D ．6cm10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．3，5，6B ．3，2，1C ．2，2，4D ．3，6，10 11．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°二、填空题12．如图，BD 是ABC 的中线，点E 、F 分别为BD 、CE 的中点，若AEF 的面积为23cm ，则ABC 的面积是______2cm ．13．如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线14．如图，已知ABC 中，90,50ACB B D ︒︒∠=∠=，为AB 上一点，将BCD △沿CD折叠后，点B 落在点E 处，且//CE AB ，则ACD ∠的度数是___________．15．如图，在ABC 中，80B ∠=︒，BAC ∠和BCD ∠的平分线交于点E ，则E ∠的度数是______．16．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=95︒，王老师沿公园边由A 点经B→C→D→E ，一直到F 时，他在行程中共转过了_____度．17．已知等腰三角形的一边长等于11cm ，一边长等于5cm ，它的周长为______． 18．一块含45°角的直角三角板如图放置，其中，直线//a b ，185∠=︒，则2∠=______度．19．如图，∠BAK ＋∠B ＋∠C ＋∠CDE ＋∠E ＋∠F ＋∠MGN ＋∠H ＋∠K ＝________．20．已知//AB CD ，点P 是平面内一点，若30,20BPD PBA ∠=︒∠=︒，则CDP ∠=___________度．21．如图，P 为正五边形ABCDE 的边AE 上一点，过点P 作PQ //BC ，交DE 于点Q ，则∠EPQ 的度数为_____．三、解答题22．如图，BP 平分ABC ∠，交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，AB 与CD 相交于点G ，42A ∠=︒．（1）若60ADC ∠=︒，求AEP ∠的度数；（2）若38C ∠=︒，求P ∠的度数．23．如图，在ABC 中，D 是AB 上一点，且AD AC =，连结CD ．请在下面空格中用“>”，“<”或“=”填空．（1）AB________AC BC +；（2）2AD________CD ；（3）BDC ∠________A ∠．24．在△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝60°，AD 平分∠BAC ，点E 为AD 延长线上的点，EF ⊥BC 于F ，求∠DEF 的度数．25．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒．（1）作出AB 边上的高CD ．（2）5AC =，12BC =，13AB =，求高CD 的长．一、选择题1．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在AB 上，将△ABC 沿CD 折叠，点B 落在AC 边上的点B′处，若'20ADB ∠=︒，则∠A 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°2．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．114．下列命题是真命题的个数为（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A ．2B ．3C ．4D ．55．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A ．1，2，3B ．1，3，5C ．2，3，4D ．2，6，10 6．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）A ．2，3，5B ．4，6，11C ．5，8，10D ．4，8，4 7．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）A ．8B ．5C ．6D ．78．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF 的锐角顶点D 放在另一块直角三角板（60B ∠=）的斜边AB 上，两块三角板的直角边交于点M ．如果75BDE ∠=，那么AMD ∠的度数是（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°9．如图，直线//,65,30AB CD A E ∠=︒∠=︒，则C ∠等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°10．如图，已知AE 交CD 于点O ，AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠E ＝15°，则∠C 的度数为（）A ．50°B ．65°C ．35°D ．15°11．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．50°二、填空题12．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得30ACB ∠=︒，则这个正多边形的边数是_________．13．从n 边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n 边形分割成17个三角形，则n ＝______．14．在△ABC 中，∠A 是钝角，∠B =30°， 设∠C 的度数是α，则α的取值范围是___________ 15．若等腰三角形两边的长分别为3cm 和6cm ，则此三角形的周长是______________cm ． 16．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．17．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝________．18．如图所示，在ABC 中，80A ∠=︒，延长BC 到D ，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于1A 点，1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于A 点，依此类推，4A BC ∠与4A CD ∠的平分线相交于5A 点，则5A ∠的度数是_________．19．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，则6ABC S =，则BEF S =△______．20．如图，六边形ABCDEF中，AB∥DC，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF、∠AFE、∠FED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4＝_____．21．如图，△ABC中，D为BC边上的一点，BD：DC=2：3，△ABC的面积为10，则△ABD 的面积是_________________三、解答题22．如图，直线//PQ MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．（1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明理由．（2）把Rt△ABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点D，CA与MN交于点E，BA与PQ交于点F，点G在线段CE上，连接DG，有∠BDF＝∠GDF，求AEN CDG ∠∠的值．（3）如图3，若点D是MN下方一点，BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，已知∠PBC＝25°，求∠ACB+∠ADB的度数．23．如图，在ABC ∆中，48,A CE ∠=︒是ACB ∠的平分线， B C D 、、在同一直线上，,40.BEC BFD D ∠=∠∠=︒（1）求BCE ∠的度数；（2）求B 的度数．24．如果一个n 边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：5，求这个多边形的边数n ．25．如图，四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点O ．（1）如果130A ∠=︒，110D ∠=︒，求BOC ∠的度数；（2）请直接写出BOC ∠与A D ∠+∠的数量关系．。
初中八年级数学上册第十一章综合测试卷3套及答案
1.三角形的三条高所在直线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是（ ）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
2.如图，点 D ， E ， F 分别是 AB ， BC ， CA 上的点，且 AE ， BF ， CD 交于点 O ，它们将 △ABC 分成
6 个面积相等的三角形，则 AE ， BF ， CD 一定是 △ABC 的（ ）
（2）问题：如图2，过 BC 上任一点 F ，作 FH∥AC ， FG∥AB . 这种添加辅助线的方法能证明 A B C 180 吗？请你试一试。
图1
图2
16.（12分）如图，已知在 △ABC 中， BD 平分 ABC ，CD 平分 △ABC 的外角 ACE ， BD ，CD 相交于 点D. （1）探索 D 与 A 的关系； （2）若 CD∥AB ，探索 ABC 与 A 的关系.
第十一章综合测试
答案
一、 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】D 二、
8.【答案】 65 9.【答案】108
10.【答案】72
11.【答案】 20 12.【答案】 70
三、 13.【答案】20
14.【答案】 90 或 50 15.【答案】（1）如图3，延长 BC 到点 D ，过点 C 作 CE∥BA .
A.八边形
B.十二边形
C.十边形
D.九边形
5.若在 △ABC 中， 2 A C 3B ，则 B 的外角度数（ ）
A. 36
B. 72
C.108
D.144
6.锐角三角形中，最大角 的取值范围是 （
）
A. 0＜＜90
人教版八年级数学上册第11章《三角形》达标检测卷(含答案)
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》达标检测卷（含答案）(总分120分，时间：90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列判断：①有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中不可以有三个锐角；④有一个外角是锐角的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．图中能表示△ABC的BC边上的高的是()A B C D4．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C的度数为()A．40°B．60°C．80°D．100°(第4题)(第7题) (第9题) (第10题) 5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为()A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm6．八边形的内角和为()A．180°B．360°C．1 080°D．1 440°7．如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是()A．60°B．65°C．70°D．80°8．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是()A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于F，则∠AFB的度数是()A．126°B．120°C．116°D．110°10．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为()A．30°B．36°C．38°D．45°二、填空题(每题3分，共30分)11．若一个三角形的三个内角度数之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为________度．12．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________性．(第12题)13．已知△ABC的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为________cm.(第14题) (第15题)15．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是______度．16．如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．(第17题)17．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB＝________°.18．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.(第18题)19．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为________．20．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD 交于点G，AG∶GE＝2∶1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1＋S2＝________．(第20题)三、解答题(21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，27题12分，共60分)21．如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．(第21题)22．如图．(1)在△ABC 中，BC 边上的高是________； (2)在△AEC 中，AE 边上的高是________；(3)若AB ＝CD ＝2 cm ，AE ＝3 cm ，求△AEC 的面积及CE 的长．(第22题)23．如图，将六边形纸片ABCDEF 沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠BGD 的度数．(第23题)24．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长．25．如图，在△ABC 中，∠1＝100°，∠C ＝80°，∠2＝12∠3，BE 平分∠ABC.求∠4的度数．(第25题)26．已知等腰三角形的三边长分别为a ，2a －1，5a －3，求这个等腰三角形的周长． 27．已知∠MON ＝40°，OE 平分∠MON ，点A ，B ，C 分别是射线OM ，OE ，ON 上的动点(A ，B ，C 不与点O 重合)，连接AC 交射线OE 于点D.设∠OAC ＝x°.(1)如图(1)，若AB ∥ON ，则①∠ABO 的度数是________；②当∠BAD ＝∠ABD 时，x ＝________；当∠BAD ＝∠BDA 时，x ＝________． (2)如图(2)，若AB ⊥OM ，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．(第27题)答案一、1.B 2.C 3.D4．C 点拨：∵∠CBD 是△ABC 的外角，∴∠CBD ＝∠C ＋∠A.又∵∠A ＝40°，∠CBD ＝120°，∴∠C ＝∠CBD －∠A ＝120°－40°＝80°.5．B6．C 点拨：八边形的内角和为(8－2)×180°＝1 080°. 7．C8．A 点拨：设这个多边形的边数为n ，依题意有(n －2)×180°＜360°，即n ＜4.所以n ＝3.9．A 点拨：在△ABC 中，∠CAB ＝52°，∠ABC ＝74°，∴∠ACB ＝180°－∠CAB －∠ABC ＝180°－52°－74°＝54°.在四边形EFDC 中，∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝90°，∠BEC ＝90°，∴∠DFE ＝360°－∠DCE －∠FDC －∠FEC ＝360°－54°－90°－90°＝126°.∴∠AFB ＝∠DFE ＝126°.10．B 点拨：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BAE ＝(5－2)×180°÷5＝108°.∴∠AEB ＝(180°－108°)÷2＝36°.∵l ∥BE ，∴∠1＝∠AEB ＝36°.故选B .二、11.80 12.稳定 13．3，4，5，6，714.6013 点拨：由等面积法可知AB·BC ＝BD·AC ，所以BD ＝AB·BC AC ＝12×513＝6013(cm )． 15．60 点拨：∵∠ACD 是△ABC 的外角，∴∠ACD ＝∠A ＋∠B ＝80°＋40°＝120°.又∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE ＝12∠ACD ＝12×120°＝60°.16．7 17.10518．360° 点拨：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.(第18题)19．120°20．2 点拨：∵E 为BC 的中点，∴S △ABE ＝S △ACE ＝12S △ABC ＝3.∵A G ∶GE ＝2∶1，△BGA 与△BEG 为等高三角形，∴S △BGA ∶S △BEG ＝2∶1，∴S △BGA ＝2.又∵D 为AB 的中点，∴S △BGD ＝12S △BGA ＝1.同理得S △CGF ＝1.∴S 1＋S 2＝2.三、21.解：∵DE ∥BC ，∴∠ACB ＝∠AED ＝70°.∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝12∠ACB ＝35°.又∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝35°.22．解：(1)AB ；(2)C D ；(3)∵AE ＝3 cm ，CD ＝2 cm ，∴S △AEC ＝12AE·CD ＝12×3×2＝3(cm 2)．∵S △AEC ＝12CE·AB ＝3 cm 2，AB ＝2 cm ，∴CE ＝3 cm .23．解：∵六边形ABCDEF 的内角和为180°×(6－2)＝720°，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，∴∠GBC ＋∠C ＋∠CDG ＝720°－440°＝280°，∴∠BGD ＝360°－(∠GBC ＋∠C ＋∠CDG)＝80°.24．解：设这个等腰三角形的腰长为a ，底边长为b. ∵D 为AC 的中点， ∴AD ＝DC ＝12AC ＝12a.根据题意得⎩⎨⎧32a ＝18，12a ＋b ＝15，或⎩⎨⎧32a ＝15，12a ＋b ＝18.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝9，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝13.又∵三边长为12，12，9和10，10，13均可以构成三角形． ∴这个等腰三角形的底边长为9或13.25．解：∵∠1＝∠3＋∠C ，∠1＝100°，∠C ＝80°，∴∠3＝20°.∵∠2＝12∠3，∴∠2＝10°，∴∠B AC ＝∠2＋∠3＝10°＋20°＝30°，∴∠ABC ＝180°－∠C －∠BAC ＝180°－80°－30°＝70°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝35°.∵∠4＝∠2＋∠ABE ，∴∠4＝45°.26．解：当底边长为a 时，2a －1＝5a －3，即a ＝23，则三边长为23，13，13，不满足三角形三边关系，不能构成三角形；当底边长为2a －1时，a ＝5a －3，即a ＝34，则三边长为12，34，34，满足三角形三边关系．能构成三角形，此时三角形的周长为12＋34＋34＝2；当底边长为5a－3时，2a－1＝a，即a＝1，则三边长为2，1，1，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．所以这个等腰三角形的周长为2.27．解：(1)①20°②120；60(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20.若∠BAD＝∠BDA，则x ＝35.若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125，综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50或125.。
八年级上册数学第十一章测试卷(含答案)
八年级上册数学第十一章测试卷一.选择题(本题共10小题，每小题3分，计30分)1.如图，三角形的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个第1题第2题2.如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是（）A∠HBA是△ABC的外角 B.∠HBG是△ABC的外角C.∠DCE是△ABC的外角D.∠GBA是△ABC的外角3.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,114.不一定在三角形内部的线段是（）A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.不存在5.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（）A.7B.8C.9D.106.若过多边形的每个顶点都可以引m条对角线，则这个多边形的边数为（）A. mB.m+3C.m+2D. 2m7.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝1280，∠C＝360，则∠DAE 的度数是（）A.10°B.12°C.15°D.18°第7题第8题8.如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（）A.120°B.115°C.110°D.105°9.如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A.2B.3 C .6 D.不能确定第9题第10题10.如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，且F为AB上一点，CF⊥AD于H，下列判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线③CH为△ACD的边AD上的高A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(本題共5小题，每小题3分，计15分)1.如图，木工师傅在院子的木板上钉了一个加固板，从数学角度看这样做的道理是 。
【新人教版】八年级数学上册：第十一章《三角形》检测题(含答案)
第十一章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1．三角形的内角和是( B)A．90° B．180° C．300° D．360°2．下列长度的三条线段能组成三角形的是( D)A．1,2,3 B．1,2,3 C．3,4,8 D．4,5,63．如图,图中∠1的大小等于( D)A．40° B．50° C．60° D．70°（第5题图) （第6题图) 4．已知△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A等于( A)A．40° B．60° C．80° D．90°5．如图,某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上,则∠1＋∠2等于( C) A．60° B．75° C．90° D．105°6．如图,△ABC的角平分线BE,CF相交于点O,且∠FOE＝121°,则∠A的度数是( B) A．52° B．62° C．64° D．72°7．如图,在△ABC中,∠A＝80°,高BE与CH的交点为O,则∠BOC等于( C)A．80° B．120° C．100° D．150°（第7题图)（第8题图)（第9题图) 8．如图,在△ABC中,∠C＝90°,D,E是AC上两点,且AE＝DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是( C)A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高9．如图,把纸片△ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请你试着找一找这个规律,你发现的规律是( B) A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)10．如图,已知长方形ABCD,一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形,则所得任一多边形内角和度数不可能是( A)A．720° B．540° C．360° D．180°（第10题图)（第13题图)（第14题图)二、填空题(每小题3分,共18分)11．(2016·镇江)正五边形每个外角的度数是__72°__．12．人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳,这是利用了__三角形的稳定性__．13．如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,BE 是△ABD 中AD 边上的中线,若△ABC 的面积是24,则△ABE 的面积是__6__．14．如图,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝__360°__．15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时,我们称此三角形为“半角三角形”,其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°,那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__120°__.16．已知AD 是△ABC 的高,∠BAD ＝72°,∠CAD ＝21°,则∠BAC 的度数是__51°或93°__．三、解答题(共72分)17．(8分)如图：(1)在△ABC 中,BC 边上的高是__AB __；(2)在△AEC 中,AE 边上的高是__CD __；(3)若AB ＝CD ＝2 cm,AE ＝3 cm,求△AEC 的面积及CE 的长．解：S △AEC ＝12AE·CD ＝12CE·AB ＝3 cm 2,CE ＝3 cm18．(8分)等腰△ABC 的两边长x,y 满足|x －4|＋(y －8)2＝0,求这个等腰三角形的周长． 解：∵x ,y 满足|x －4|＋(y －8)2＝0,∴x ＝4,y ＝8,当4为腰时,4＋4＝8不成立,当4为底时,8为腰,4＋8＞8,满足三边关系,∴△ABC 的周长为8＋8＋4＝2019．(8分)如图,AD 平分∠CAE ,∠B ＝35°,∠DAE ＝60°,试求∠D 与∠ACD 的度数．解：∠D ＝25°,∠ACD ＝95°20．(7分)若一个多边形的各边长均相等,周长为70 cm ,且内角和为900°,求它的边长． 解：边长是10 cm21．(7分)某工程队准备开挖一条隧道,为了缩短工期,必须在山的两侧同时开挖,为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上,测量人员在如图的同一高度定出了两个开挖点P 和Q,然后在左边定出开挖的方向线AP,为了准确定出右边开挖的方向线BQ,测量人员取一个可以同时看到点A,P,Q 的点O,测得∠A ＝28°,∠AOC ＝100°,那么∠QBO 应等于多少度才能确保BQ 与AP 在同一条直线上？解：在△AOB 中,∠QBO ＝180°－∠A －∠O ＝180°－28°－100°＝52°.即∠QBO 应等于52°才能确保BQ 与AP 在同一条直线上22．(8分)如图,AB ∥CD,直线EF 与AB,CD 分别相交于点E,F,EP 平分∠AEF ,FP 平分∠EFC.(1)求证：△EPF 是直角三角形；(2)若∠PEF＝30°,求∠PFC 的度数．解：(1)∵AB∥CD ,∴∠AEF ＋∠CFE ＝180°,∵EP 平分∠AEF ,FP 平分∠EFC ,∴∠AEP ＝∠FEP ,∠CFP ＝∠EFP ,∴∠PEF ＋∠PFE ＝12×180°＝90°.∴∠EPF ＝180°－90°＝90°,即△EPF 是直角三角形 (2)60°23．(8分)如图,在△ABC 中,∠B ＝26°,∠C ＝70°,AD 平分∠BAC ,AE ⊥BC 于点E,EF ⊥AD 于点F.(1)求∠DAC 的度数；(2)求∠DEF 的度数．解：(1)∵在△ABC 中,∠B ＝26°,∠C ＝70°,∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－26°－70°＝84°.∵AD 平分∠BAC ,∴∠DAC ＝12∠BAC ＝12×84°＝42° (2)在△ACE 中,∠CAE ＝90°－∠C ＝90°－70°＝20°,∴∠DAE ＝∠DAC －∠CAE ＝42°－20°＝22°.∵∠DEF ＋∠AEF ＝∠AEF ＋∠DAE ＝90°,∴∠DEF ＝∠DAE ＝22°24．(8分)如图,在△ABC 中,∠ACB ＝90°,CD ⊥AB 于点D.(1)求证：∠ACD＝∠B；(2)若AF 平分∠CAB 且分别交CD,BC 于点E,F,求证：∠CEF＝∠CFE.解：(1)∵∠ACB ＝90°,∴∠ACD ＋∠DCB ＝90°,又∵CD⊥AB 于点D ,∴∠DCB ＋∠B ＝90°,∴∠ACD ＝∠B (2)在△ACE 中,∠CEF ＝∠CAF ＋∠ACD ,在△AFB 中,∠CFE ＝∠B ＋∠FAB ,∵AF 平分∠CAB ,∴∠CAE ＝∠FAB ,∴∠CEF ＝∠CFE25．(10分)取一副三角板按图①拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到△ABC′,如图②所示．设∠CAC′＝α(0°＜α≤45°)．(1)当α＝15°时,求证：AB∥CD；(2)连接BD,当0°＜α≤45°时,∠DBC ′＋∠CAC′＋∠BDC 的度数是否变化,若变化 ,求出变化范围；若不变,求出其度数．解：(1)证明：∵∠CAC′＝15°,∴∠BAC＝∠BAC′－∠CAC′＝45°－15°＝30°,又∴∠C ＝30°,∴∠BAC＝∠C,∴AB∥CD(2)∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数不变．如图,连接CC′,∵∠DBC′＋∠BDC＝∠DCC′＋∠BC′C,又∠CAC′＋∠ACC′＋∠AC′C＝180°,∴∠CAC′＋∠AC′B＋∠BC′C＋∠ACD＋∠DCC′＝180°,∵∠AC′B＝45°,∠ACD＝30°,∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝180°－45°－30°＝105°。
人教版初中数学八年级上学期第十一章测试题(含答案)
初中数学人教版八年级上学期第十一章测试题一、单选题（共8题；共16分）1. ( 2分) 在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是（）A. 2 cm, 3 cm. 4cmB. 3 cm, 6 cm. 6cmC. 2 cm, 2 cm, 6cmD. 5 cm, 6 cm. 7 cm2. ( 2分) 已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A. 7B. 8C. 9D. 103. ( 2分) 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A. B.C. D.4. ( 2分) 在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A. 必有一个内角等于30°B. 必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D. 必有一个内角等于90°5. ( 2分) 如图，直线a//b，直线AB⊥AC，若∠1=50∘，则∠2=（）A. 50∘B. 45∘C. 40∘D. 30∘6. ( 2分) 若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°7. ( 2分) 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( ).A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°8. ( 2分) 只用下列一种正多边形就能铺满地面的是（）A. 正十边形B. 正八边形C. 正六边形D. 正五边形二、填空题（共4题；共4分）9. ( 1分) 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是________。
10. ( 1分) 如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。
量角器的O刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是________ ．11. ( 1分) 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________．12. ( 1分) 下列说法：①三角形的三条内角平分线都在三角形内，且相交于一点；②在ΔABC中，若∠A=12∠B=13∠C，则ΔABC一定是直角三角形；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④若等腰三角形的两边长分别是3和5，则周长是13或11；⑤如果一个正多边形的每一个内角都比其外角多100°，那么该正多边形的边数是10，其中正确的说法有________个.答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】A、2+3>4,4-2<3, 故A能组成三角形，不符合题意；B、3+6>7,7-3>6, 故B能组成三角形，不符合题意；C、2+2<6，故C不能组成三角形，符合题意；D、5+6>, 7-5<6, 故D能组成三角形，不符合题意.故答案为：C【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
八年级上册数学十一章测试题
八年级上册数学十一章测试题一、选择题（每题3分，共30分）A. 1cm，2cm，4cmB. 8cm，6cm，4cmC. 12cm，5cm，6cmD. 2cm，3cm，6cm解析：根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”。
A选项：1 + 2＜4，不能组成三角形；B选项：4 + 6＞8，8 6＜4，8 4＜6，6 4＜8，可以组成三角形；C选项：5+6＜12，不能组成三角形；D选项：2 + 3＜6，不能组成三角形。
答案：B。
2. 一个三角形的三个内角的度数之比为2:3:4，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形解析：设三个内角分别为2x，3x，4x，根据三角形内角和为180°，则2x+3x + 4x=180°，9x = 180°，x = 20°。
所以三个角分别为40°，60°，80°，都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
答案：C。
3. 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数是（）A. 45°，45°，90°B. 30°，60°，90°C. 25°，25°，130°D. 36°，72°，72°解析：设这个外角为x度，则相邻内角为(180 x)度。
由题意得x = 4(180 x)，x = 720 4x，5x=720，x = 144°。
则相邻内角为36°，这个外角等于与它不相邻的一个内角的2倍，所以这个内角为72°，另一个内角为180° 36°72° = 72°。
答案：D。
4. 已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为（）A. 13B. 15C. 14D. 13或15解析：当3为腰长时，3+3 = 6，不能构成三角形；当6为腰长时，周长为6+6 + 3=15。
初中数学人教版八年级上学期 第十一章测试题
初中数学人教版八年级上学期第十一章测试题一、单选题（共8题；共16分）1. ( 2分) 在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是（）A. 2 cm, 3 cm. 4cmB. 3 cm, 6 cm. 6cmC. 2 cm, 2 cm, 6cmD. 5 cm, 6 cm. 7 cm2. ( 2分) 已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A. 7B. 8C. 9D. 103. ( 2分) 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A. B.C. D.4. ( 2分) 在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A. 必有一个内角等于30°B. 必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D. 必有一个内角等于90°5. ( 2分) 如图，直线a//b，直线AB⊥AC，若∠1=50∘，则∠2=（）A. 50∘B. 45∘C. 40∘D. 30∘6. ( 2分) 若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°7. ( 2分) 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( ).A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°8. ( 2分) 只用下列一种正多边形就能铺满地面的是（）A. 正十边形B. 正八边形C. 正六边形D. 正五边形二、填空题（共4题；共4分）9. ( 1分) 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是________。
10. ( 1分) 如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。
量角器的O刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是________ ．11. ( 1分) 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________．12. ( 1分) 下列说法：①三角形的三条内角平分线都在三角形内，且相交于一点；②在ΔABC中，若∠A=12∠B=13∠C，则ΔABC一定是直角三角形；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④若等腰三角形的两边长分别是3和5，则周长是13或11；⑤如果一个正多边形的每一个内角都比其外角多100°，那么该正多边形的边数是10，其中正确的说法有________个.答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】【解答】A、2+3>4,4-2<3, 故A能组成三角形，不符合题意；B、3+6>7,7-3>6, 故B能组成三角形，不符合题意；C、2+2<6，故C不能组成三角形，符合题意；D、5+6>, 7-5<6, 故D能组成三角形，不符合题意.故答案为：C【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
八年级数学上册第十一章检测卷及答案
关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )．
A．∠A＝∠1＋∠2
B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝2∠1＋∠2
D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
9．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是( )．
A．相等
B．互补
C．相等或互补
D．无法确定
二、填空题(每小题 3 分，共 27 分)
10．造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了__________，而活动挂架则用了四
边形的__________．
11．已知 a，b，c 是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|＝__________.
12．等腰三角形的周长为 20 cm，一边长为 6 cm，则底边长为__________．
A．四边形的边长
B．四边形的周长
C．四边形的某些角的大小
D．四边形的内角和
5．如图，在△ABC 中，D，E 分别为 BC 上两点，且 BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有( )
对．
A．4B．5Fra bibliotekC．6
D．7
6．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B
22．(12 分)如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为 R 的扇形草坪(图中阴 影部分)．
(1)图①中草坪的面积为__________； (2)图②中草坪的面积为__________； (3)图③中草坪的面积为__________； (4)如果多边形的边数为 n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．
－∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有( )．
八年级数学上册《第十一章 三角形》单元测试卷-带答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-带答案(人教版)一、单选题1．下列语句正确的是（）A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B．直角三角形的高只有一条C．三角形的高至少有一条在三角形内D．钝角三角形的三条高都在三角形外2．正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．93．已知三角形的两边长分别是4、7，则第三边长a的取值范围是（）A．3＜a＜11 B．3≤a≤11 C．a＞3 D．a＜114．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（）A．180°B．270°C．360°D．不能确定5．如图，在△ABC中AB=AC，点D是B C延长线上一点，且∠BAC=2∠CAD已知BC=4，AD= 7则△ACD的面积为（）A．7 B．14 C．21 D．286．如图，D，E是△ABC中BC边上的点，且BD＝DE＝EC，那么（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＝S3D．S2＜S1＜S37．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．720°8．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上∠1=30°，∠2=50°则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°二、填空题9．在△ABC中，∠A=50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是.10．正多边形的每一个内角比相邻的外角大90°，则这个多边形的边数是11．已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5则∠B=度，∠C=度．12．如图，已知AB//DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°则∠BCD=．13．如图，△ABC中，点D在BC上且BD=2DC，点E是AC中点，已知△CDE面积为2，那么△ABC的面积为．14．如图所示，在△ABC中∠A=66°，点I是三条角平分线的交点，则∠BIC的大小为三、解答题15．将长度为24的一根铝丝折成各边均为正整数的三角形，这个三角形的三边分别记为a、b、c，且a≤b≤c，请写出满足题意的a、b、c．16．已知：如图，△ABC的两条高线BD、CE相交于H点∠A＝56°求∠BHC的度数.17．探索归纳：（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( ) A．90°B．135°C．270°D．315°（2）如图2，已知△ABC中∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．18．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．19．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB．（1）求∠FCD的度数；（2）求证：AF∥CD．20．如图，已知直线AB，CD，AC上的点M，N，E满足ME⊥NE，∠AME+∠CNE＝90°，∠ACD的平分线CG 交MN于G，作射线GF∥AB．（1）直线AB与CD平行吗？为什么？（2）若∠CAB＝66°，求∠CGF的度数．参考答案1．C2．C3．A4．C5．A6．C7．C8．A9．115°10．811．60；10012．30°13．1214．123°15．解答：∵a+b+c=24，且a+b＞c，a≤b≤c，∴8≤c≤11，即c=8，9，10，11，故可得（a，b，c）共12组：当c=11时，有：2，11，11； 3，10，11；4，9，11；5，8，1；6，7，11．当c=10时，有：4，10，10；5，9，10；6，8，10；7，7，10．当c=9时，有： 6，9，9；7，8，9．当c=8时，有：8，8，8．16．∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠AEH=∠ADH=90°在四边形AEHD中，∠AEH=∠ADH=90°，∠A=56°∴∠EHD=360°-∠AEH-∠ADH-∠A=360°-90°-90°-56°=124°∵∠BHC与∠EHD是对顶角∴∠BHC=∠EHD=124°.17．（1）C（2）220°（3）∠1+∠2=180°+∠A（4）∵△EFP是由△EFA折叠得到的∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF∴∠1=180°﹣2∠AFE，∠2=180°﹣2∠AEF∴∠1+∠2=360°﹣2（∠AFE+∠AEF）又∵∠AFE+∠AEF=180°﹣∠A∴∠1+∠2=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．18．解：∵DE=EB∴设∠BDE=∠ABD=x∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x∵AD=DE∴∠AED=∠A=2x∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x∵BD=BC∴∠C=∠BDC=3x∵AB=AC∴∠ABC=∠C=3x在△ABC中，3x+3x+2x=180°解得x=22.5°∴∠A=2x=22.5°×2=45°．19．（1）解：∵六边形ABCDEF的内角相等∴∠B=∠A=∠BCD=120°∵CF∥AB∴∠B+∠BCF=180°∴∠BCF=60°∴∠FCD=60°（2）解：∵∠AFC=360°﹣120°﹣120°﹣60°=60°∴∠AFC=∠FCD∴AF∥CD20．（1）解：平行，理由如下：∵ ME⊥NE，即∠MEN=90°∴∠AEM+∠CEN=90°又∵∠AME+∠CNE＝90°∴∠A+∠ECN=180°+180°-（∠AEM+∠CEN+∠AME+∠CNE） =360°-90°×2=180°∴ AB∥CD.（2）解：∵GF∥AB， AB∥CD∴GF∥CD∴∠GNC=∠FGN∴∠CGF=∠CGN+∠FGN=∠CGN+GNC=180°-∠GCN∵AB∥CD，∠CAB=66°∴∠ACD=180°-∠CAB=180°-66°=114°∴CG 平分∠ACD∠ACD=57°∴∠GCN=12∴∠CGF=180°-∠GCN=180°-57°=123°。
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荣江学校 八年级数学上册第三周 周周清
班级： 姓名： 成绩：
1．下列说法错误的是（ ）．
A ．锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点
B ．钝角三角形有两条高线在三角形外部
C ．直角三角形只有一条高线
D ．任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线
2．下面各组线段中，不能组成三角形的是（ ）
A ．6，7，11
B ．7，8，16
C ．6，5，10
D ．6，9，15
3．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是( )．
(A)三角形 (B)四边形 (C)五边形 (D)六边形
4．如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加( )．
(A)0° (B)90° (C)180° (D)360°
5．（1）若一个三角形的两边长分别为4cm 和5cm ，则第三边x 的长度的取值范围是_________，其中x 可以取的整数 值为_____________．
（2）造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_______，而活动挂架则用了四边形的________．
6．一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是______，共有______条对角线，它的外角和是______．
7．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的内角和等于______．
8. (1)图中有______个三角形，它们分别是____________________________________．
(2)以线段AD 为公共边的三角形是________________________________________．
(3)线段CE 所在的三角形是______，CE 边所对的角是______．
第8题 第9题 第10题
9．如图，直线a ∥b ，则∠A ＝______．
10．如图，则∠1= ___ 0，∠2= ___0，∠3= __ 0
11．(1)已知：如图a ，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝_________．
(2)已知：如图b ，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＝______．
第11题 第12题 第13题
12．如图，在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，则根据图形填空： ⑴BE= =21 ； ⑵∠BAD= =2
1 ⑶∠AFB= =900； 13．把一幅三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角 ＝______°．
（¨10）
150
0 3
2 1 50 0 第（12）题E
D B A
14.三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义，通过推理得到的．它的推理过程如下：
已知：△ABC ．
求证：∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝______．
证明：过A 点作______∥______， 则∠EAB ＝______，∠F AC ＝______．
(____________，____________)
∵∠EAF 是平角，
∴∠EAB ＋______＋______＝180°．( )
∴∠ABC ＋∠BAC ＋∠ACB ＝∠EAB ＋∠______＋∠______．( )
即∠ABC ＋∠BAC ＋∠ACB ＝______．
15.(1)若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是多少?
(2)有两边相等的三角形的周长为12cm ，一边与另一边的差是3cm ，求三边的长．
16．如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，求∠ACB ．
17.如图所示，在△ABC 中，D 是BC 上一点.求证：2BC AD AB AC +>+.
18．分别画出△GEF 的高GH ，中线EM ，角平分线FN ．（保留作图痕迹）。