解析几何运算处理技巧教师版

合集下载

解析几何难题——教师版,附解答

解析几何

【例01】点的坐标分别是，，直线相交于点M ，且它们的斜率之积为． (1)求点M 轨迹的方程.

(2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点、(在、之间)，试求

与面积之比的取值范围(为坐标原点)．

解(1)设点的坐标为，∵

)，这就是动点M 的轨迹方程． (2)方法一由题意知直线的斜率存在，设的方程为() ① 将①代入，得，由，解得．设，，则 ②

令，则，即，即，且

由②得，即

．且且．解得且，且．

∴△OBE 与△OBF 面积之比的取值范围是．方法二由题意知直线的斜率存在，设的方程为 ①

将①代入，整理，得，由，解得． ,A B (0,1)-(0,1),AM BM 12

C ()2,0

D l C

F E D F ODE ∆ODF ∆O M (,)x y 12AM BM k k ⋅=-

0x ≠l l ()2y k x =-1

k ≠±

=+y x 0)28(8)12(2222=-+⋅-+k x k x k 0∆>2102k <<()11,E x y ()22,F x y ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧+-=+=+.

1228,1

2822

212221k k x x k k x x OBE OBF S

S λ∆∆=||||BE BF λ=BE BF λ=⋅()1222x x λ-=-0 1.λ<<1221212122

4(2)(2),2122)(2)2()4.21x x k x x x x x x k -⎧-+-=⎪⎪+⎨⎪-

⋅-=-++

=⎪+⎩（()()()22222412,2122.21x k x k λλ-⎧

平面解析几何教案

一、引言

平面解析几何是高中数学中的一门重要课程，通过研究平面上的点、直线、圆等几何图形的性质，来探索空间中的几何问题。本教案旨在

系统地介绍平面解析几何的基本概念和主要内容，帮助学生全面理解

和掌握该领域的知识。

二、教学目标

1. 理解平面解析几何的基本概念，如坐标、向量等；

2. 掌握平面几何图形的方程表示方法；

3. 熟练运用平面解析几何的定理和公式解决实际问题；

4. 培养学生的逻辑思维和几何推理能力；

5. 提高学生的问题分析和解决能力。

三、教学内容

1. 坐标系与坐标

1.1 直角坐标系的建立

1.2 平面上的点的坐标表示

1.3 坐标变换与平移

2. 点与向量

2.1 点的向量表示

2.2 向量的基本运算（加法、减法、数乘）

2.3 向量的数量积和向量积

3. 直线的方程

3.1 直线的一般方程

3.2 直线的点斜式和两点式方程

3.3 直线的截距式方程

4. 圆的方程

4.1 圆的标准方程

4.2 圆的一般方程

4.3 圆的切线和法线方程

5. 平面几何问题的应用

5.1 两条直线的性质及其应用

5.2 直线与圆的性质及其应用

5.3 圆与圆的性质及其应用

四、教学方法

1. 讲授与归纳法：通过讲解和举例，引导学生理解和记忆知识点。

2. 典型例题分析法：通过分析典型例题，培养学生解决问题的能力和思维方式。

3. 练习与拓展法：布置大量练习题和拓展问题，让学生巩固知识和拓展思维。

五、教学步骤

1. 第一课时：坐标系与坐标

1.1 引入课题，介绍平面解析几何的基本概念。

1.2 讲解直角坐标系的建立和平面上点的坐标表示。

以小见大——例谈解析几何解题教学

作者：丁周卫

来源：《数学辅导·中等教育》2013年第01期

摘要：解析几何在中学数学中一直是重点、难点，学生往往惧怕其两点，其一是解析几何问题如何从条件中迅速找寻突破口，将问题转化为能解决的数学语言；其二是令人望而生畏的运算.本文从一个公开课的试题出发，以小见大，探索教学中如何指导学生解决常规的解析几何问题.

关键词：解析几何；探索；韦达定理；数形结合

解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，它沟通了代数与几何之间的联系，体现了数形结合的重要思想，颇为精妙，但代数语言与几何背景的转化互译对学生的思维能力要求较高，一直以来学生均视之为畏途.如何才能帮助学生探索其中的规律，学会快速找到解析几何问题的突破口，笔者也一直在探索中.近期笔者在本市一节公开课中是以以下这则教学片段进行的一次尝试，深刻地挖掘了代数几何之间在圆锥曲线中的联系，广受好评，现与读者一起分享．

■教学片断

……

例题已知抛物线C：y2=4x，以M（1，2）为直角顶点作该抛物线的内接Rt△MAB．

（1）求证：直线AB过定点；

（2）过点M作AB的垂线交AB于点N，求点N的轨迹方程．

教师：首先请简要分析题意及问题1．

学生1：点M为Rt△MAB的直角顶点，所以MA⊥MB，则斜率kMA，kMB必存在且有kMA·kMB=－1．

教师：很好，说明你掌握了从条件入手将几何问题代数化的思想，还有谁补充的？

学生2：问题1要求证直线AB过定点，可以先求A，B两点的坐标，然后利用两点式直线方程求直线AB的方程来找定点．

教师：如何求A，B两点的坐标？

“高中解析几何的教学设计要点与实施策略”,记录主讲教师关于“学生认为解析几何难？”的原因分析

解析几何难的原因分析

解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。17世纪以来，由于航海、天文、力学、经济、军事、生产的发展，以及初等几何和初等代数的迅速发展，促进了解析几何的建立，并被广泛应用于数学的各个分支。在解析几何创立以前，几何与代数是彼此独立的两个分支。解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合，使形与数统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破。作为变量数学发展的第一个决定性步骤，解析几何的建立对于微积分的诞生有着不可估量的作用。

很多学生在学习解析几何的时候认为解析几何难学，就这次讲座中所讲，我将具体的原因分析如下：

（1）解析几何的计算量很大，大多都是字母，计算繁琐，好多学生虽然知道解题思路，但由于计算能力不强，用时很多，还拿不了高分。所以要锻炼学生克服以往的只注重数字运算而对字母运算产生的畏惧心理，让他们在不断的计算中找到自信。

（2）没有重视数学思想和数形结合的思想。数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。在平时的教与学中要不断地培养学生的数学思想，让他们真正立即数形结合的思想，学到真正的数学，而不是加减乘除运算。

第11讲解析几何之直线与圆的方程(教师版)

第11讲解析几何之直线与圆的方程

一．基础知识回顾

（一）直线与直线的方程

1．直线的倾斜角与斜率：(1)直线的倾斜角①定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴________与直线l________方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________．②倾斜角的范围为__________．(2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角α的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表示，即k ＝________，倾斜角是90°的直线斜率不存在．②过两点的直线的斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2) (x 1≠x 2)的直线的斜率公式为k ＝____________.

2．直线的方向向量：经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线的一个方向向量为P 1P 2→，其坐标

为________________，当斜率k 存在时，方向向量的坐标可记为(1，k)．

4.12112212M

的坐标为(x ，y)，则⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝，y ＝，此公式为线段P 1P 2的中点坐标公式．二．直线与直线的位置关系

1．两直线的位置关系：平面上两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况．

(1)两直线平行：对于直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，l 1∥l 2⇔_________________.对于直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0(A 2B 2C 2≠0)，l 1∥l 2⇔________________________.

解析几何证明题的解题思路与方法备课教案

一、引言

在数学学科中，解析几何证明题是学习几何的重要部分。通过解析

几何证明题的练习，不仅能够提高学生的逻辑思维能力和推理能力，

还能培养学生的几何直观和几何问题解决的能力。本教案旨在帮助教

师们了解解析几何证明题的解题思路与方法，提供一些备课的参考和

指导。

二、解题思路

解析几何证明题主要涉及到几何命题的证明，其中包括直线的垂直、平行关系、角的性质、三角形的性质等。解析几何证明题的解题思路

主要包括以下几个步骤：

1. 题目分析：仔细阅读题目，理解题目所给条件和要求证明的结论。可以将题目要求、已知条件和证明结论列成一个表格，以便更好地理

清思路。

2. 设计思路：根据题目所给条件和要求证明的结论，设想一种可以

达到证明结论的方法或路径。可以借助画图、辅助线、辅助角等方式

来找到一条可行的证明路径。

3. 利用几何知识：根据所学的几何知识，应用相关的几何定理和性

质来推导和证明所要证明的结论。可以参考几何公式手册等学习资料，了解常用的几何定理和性质。

4. 推理论证：根据题目给定的条件和已知的几何定理，进行推理和

论证，逐步推导出要证明的结论。推理过程中要注重逻辑严密，每一

步的推理都要给出理由和依据。

5. 逆向思维：在解析几何证明题中，有时可以采用逆向思维的方法，即从要证明的结论出发，逆向推导出已知条件，进而构造出一个合理

的证明路径。

三、解题方法

解析几何证明题的解题方法主要包括以下几种：

1. 直接证明法：根据已知条件和所要证明的结论，按照推理论证的

步骤，逐步推导出结论的证明过程。这种方法常用于证明平行关系、

2022数学第八章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率直线的方程教师文档教案文

第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程

授课提示：对应学生用书第150页

[基础梳理］

1．直线的倾斜角

(1）定义:

(2)范围：直线的倾斜角α的取值范围是：[0，π）．2

条件公式

直线的倾斜角θ，且θ≠90°

k＝tan__θ

直线过点A(x1，y1），B（x2，

y2) 且x1≠x2

k＝y1－y2 x1－x2

条件两直线

位置关

系

斜率的关系

两条不重合的直线l1，l2，斜率分别为k1，

k2平行

k1＝k2

k1与k2都不存在垂直

k1k2＝－1

k1与k2一个为零、

另一个不存在

4。直线方程的五种形式

名称已知条件方程适用范围

点斜式斜率k与点（x1，

y1）

y－y1＝

k(x－x1）

不含直线x

＝x1

斜截式斜率k与直线

在y轴上的截

距b

y＝kx＋b

不含垂直于

x轴的直线

两点式两点(x1,y1），

(x2，y2)

错误!＝错误!

（x1≠x2,y1

≠y2)

不含直线x

＝x1（x1＝x2)

和直线y＝

y1（y1＝y2)

截距式直线在x轴、y

轴上的截距分

别为a，b

错误!＋错误!

＝1(a≠0，

b≠0)

不含垂直于

坐标轴和过

原点的直线

一般式Ax＋By＋

C＝0(A2

＋B2≠0）

平面直角坐

标系内的直

线都适用

5.线段的中点坐标公式

若点P1，P2的坐标分别为(x1,y1),(x2，y2）,线段P1,P2的中点M的坐标为（x，y)，则错误!此公式为线段P1P2的中点坐标公式．1．斜率与倾斜角的两个关注点

(1）倾斜角α的范围是［0，π)，斜率与倾斜角的函数关系为k ＝tan α，图像为：

(2）当倾斜角为90˚时,直线垂直于x轴，斜率不存在．

2．直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件为A1A2＋B1B2＝0。

解析几何初步教案

一、教学目标

1.理解解析几何的定义、基本概念和基本性质；

2.掌握平面直角坐标系和空间直角坐标系的建立；

3.掌握解析几何中点、距离、斜率、角度等基本问题的解法；

4.熟练应用解析几何的基本方法解决实际问题。

二、教学重难点

1.教学重点

1.解析几何的基本概念和基本性质；

2.平面直角坐标系和空间直角坐标系的建立；

3.解析几何中点、距离、斜率、角度等基本问题的解法。

2.教学难点

1.解析几何的基本性质的运用；

2.解析几何中与平面直角坐标系建立相关的定理的掌握与运用；

3.实际问题的解决。

三、教学内容和方法

1.教学内容

1.解析几何的定义及相关概念介绍；

2.平面直角坐标系和空间直角坐标系的建立；

3.解析几何中点、距离、斜率、角度等基本问题的解法；

4.解析几何中的相关定理，如中垂线定理、角平分线定理等；

5.实际问题的解决。

2.教学方法

1.讲授法：通过教师的口头讲授，向学生介绍解析几何的相关知识。教师应该提供足够的例题并让学生在课后进行理解和消化。

2.演示法：教师通过将问题展现在黑板上或者投影仪上，向学生演示解析几何的相关问题。

3.讨论法：教师可以提出一些有趣的问题，以此引导学生讨论和探讨，从而掌握解析几何中的相关概念和规律。

四、教学评估

评估方法：

1.上课考试：每次课后，教师可以提供一些习题练习，进行课堂上匿名的测验或者测试，以此测量学生的掌握情况和理解程度。

2.课后作业：教师应该安排一些课后作业，让学生去巩固和复习所学知识。

五、教学资源

教材：

1.《高中数学必修3》

2.《高中数学常用公式手册》

高中文科数学解析几何专题(教师版)

一、考点剖析

考点一点、直线、圆的位置关系问题

【内容解读】点与直线的位置关系有：点在直线上、直线外两种位置关系，点在直线外时，经常考查点到直线的距离问题；点与圆的位置关系有：点在圆外、圆上、圆外三种；直线与圆的位置关系有：直线与圆相离、相切、相交三点，经常用圆心到直线之间的距离与圆的半径比较来确定位置位置关系；圆与圆的位置关系有：两圆外离、外切、相交、内切、内含五种，一般用两点之间的距离公式求两圆之间的距离，再与两圆的半径之和或差比较。

【命题规律】本节内容一般以选择题或填空题为主，难度不大，属容易题。

例１、原点到直线052=-+y x 的距离为（）

A ．1

B ．3

C ．2

D ．5

点评：本题直接应用点到直线的公式可求解，属容易题。

例２、圆心为(11)

，且与直线4x y +=相切的圆的方程是．

点评：直线与圆的位置关系问题是经常考查的内容，对于相切问题，经常采用点到直线的距离公式求解。

例３、圆O1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是 ( )

(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切

点评：两圆的位置关系有五种，通常是求两圆心之间的距离，再与两圆的半径之和或之差来比较，确定位置关系．

考点二直线、圆的方程问题

【内容解读】直线方程的解析式有点斜式、斜截式、两点式、.截距式、一般式五种形式，各有特点，根据具体问题，选择不同的解析式来方便求解。圆的方程有标准式一般式两种；直线与圆的方程问题，经常与其它知识相结合，如直线与圆相切，直线与直线平行、垂直等问题。

数学高中三年级解析几何教案

一、引言

高中三年级是学生学习数学解析几何的关键时期。在这个阶段，学生需要从二维几何的基础上逐渐过渡到三维几何的学习。本教案旨在帮助教师设计一堂高效的解析几何课，以促进学生对几何概念和技巧的理解与运用。

二、教学目标

1. 知识目标

- 了解解析几何的基本概念和方法；

- 掌握直线、曲线、平面的方程表示方法；

- 熟悉向量的运算规则；

- 学会应用解析几何解决实际问题。

2. 能力目标

- 能够利用解析几何分析几何问题，寻找解决方法；

- 能够运用向量的运算规则求解几何问题；

- 能够将几何问题转化为代数问题进行求解；

- 能够独立思考、合作探索和解决实际问题。

三、教学内容

本教案主要涉及以下几个内容：

1. 直线的方程

2. 曲线的方程

3. 平面的方程

4. 向量的运算和性质

5. 解析几何在实际问题中的应用

四、教学方法与活动设计

为了激发学生的学习兴趣和培养他们的分析与解决问题的能力，本教案采用多元化的教学方法和活动设置，如课堂讲述、案例分析、小组合作讨论、问题解读与解答等。

首先，教师通过案例引入解析几何的概念，引发学生的思考和探索。然后，教师以课堂讲解的方式逐步介绍直线、曲线、平面的方程表示方法，并结合具体的几何例题进行详细分析与解答。

接下来，教师设计小组合作活动，让学生在小组中完成一些关于向量的运算和应用的实际问题，鼓励学生积极参与讨论和思考，培养他们的团队合作和沟通能力。

最后，教师引导学生进行实际问题的解决，通过让学生将几何问题转化为代数问题，并结合解析几何的知识进行求解，培养学生的思维能力和综合运用能力。

解析几何中的定值(修改教师版) 丁左军海安高级中学

解析几何中的定值问题海安高级中学丁左军

第一讲定值问题方法初探

一、定值问题的概念及解题思路

1.定值问题的概念

在圆锥曲线中,某些几何量在特定的关系结构中,不受相关变元的制约而恒定不变,则称该几何量具有定值特征,这类问题称之为定值问题．

2.解题思路

定值问题基本的求解思路是：先用变量表示所需证明的不变量，然后通过推导和已知条件，消去变量，得到定值，即解决定值问题首先是求解非定值问题，即变量问题，最后才是定值问题．

二、基本的解题策略：

【策略一】特值验证，一目了然，特值探路，方向明确，极限思想，极端考虑. 【策略指导】：

1.在求解与定值有关的问题时，运用满足题设条件的特殊位置、特殊图形进行检验或推理，从而判断.

2.根据特殊性与普遍性(个性与共性)的辨证关系，以特例探路，从特例中求出几何量的定值，得到启示，从而将问题化归为解几证明问题，再利用定义、焦半径公式等对一般情形进行证明.

例1 已知AC 、BD 为圆O ：x 2+ y 2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M ，则 AC 2+BD 2=______.

【解析】法1. 当弦AC ⊥x 轴、弦BD ⊥y 轴时直接求解.

法2. 设圆心O 到AC 、BD 的距离分别为12d d ，，则

222222

12124(4)4(4)324()AC BD d d d d +=-+-=-+=232420OM -=．

【拓展】：已知AC 、BD 为圆O ： x 2+y 2=r 2的两条相互垂直的弦，垂足为M (a ，b )，则AC 2+BD 2 =8r 2-4(a 2+b 2). 【评注】：定值问题常用方法：考虑用特殊点、特殊值、特殊位置、特殊图形、极端位置、极限位置，求出定值.

空间解析几何的计算方法教学方法总结

空间解析几何是高中数学中的重要内容之一，它主要研究空间中的点、直线、面等几何对象的性质和相互关系。在教学过程中，我们需

要合理选择和运用计算方法，以便更好地指导学生掌握解析几何的基

本理论和解题技巧。本文将总结一些常用和有效的计算方法教学方法，帮助教师们更好地教授空间解析几何。

一、点到直线的距离计算方法

点到直线的距离是解析几何中的一个重要概念，计算点P(x₁, y₁,

z₁)到直线l的距离可以通过以下步骤进行：

1. 确定直线的一般式方程Ax + By + Cz + D = 0；

2. 假设直线上一点Q(x₂, y₂, z₂)；

3. 利用点到直线的距离公式，计算点P到点Q的距离d；

4. 将点Q的坐标代入直线的一般式方程，得到点P到直线的距离公式。

教学中，可以通过讲解原理、推导公式和解决实际问题的例子，引

导学生理解和掌握这一计算方法。

二、直线之间的夹角计算方法

空间中的直线之间的夹角计算是解析几何的关键内容之一。计算直

线l₁和l₂的夹角可以按以下步骤进行：

1. 通过已知条件，确定直线l₁和l₂的一般式方程；

2. 根据直线的夹角余弦公式，计算直线l₁和l₂的夹角的余弦值；

3. 通过逆余弦函数，求得夹角的度数。

教学中，可以通过举例说明和计算过程演示，帮助学生理解和应用这一计算方法。

三、平面方程的计算方法

几何中的平面方程计算是解析几何的基础部分。计算平面Ax + By + Cz + D = 0的方程可以按以下步骤进行：

1. 已知平面上的三个点P₁(x₁, y₁, z₁)、P₂(x₂, y₂, z₂)和P₃(x₃, y₃, z₃)；

解析几何中定点问题的求解策略

由（２０、（０Ｙ）Ｍ（，）点共线，一，）Ｐｘ，ｏ、２Ｙ三
任意成立．从而ｑＯ恒＝．一般探求动曲
线经过的定点．如果可以把参数与、分ｙ
合思想的重要载体．中．点问题要其定
直线的斜率．的坐标等．后根据相点然
【法二】设Ｑ（，）Ｐ（ｃｓ，解ｇ０，２ｏＯ
Ｎ２ｓＯ，２＿，／ｉ）Ｍ（，）由Ａ（２０、（ｃｓ，ｎｙ－，）Ｐ２ｏＯｓＯ、（Ｙ三点共线，得ｉ）Ｍ２，）ｎ解
（－）蠕一）２ｑ（４
４２
例２（０２南通市一模）图ｌ２１・如，
在平面直角坐标系ｘｙ，Ｏ中已知圆Ｃ：＋，（１＝，圆：３（一）１）＋１（一）ｙ４．设动＋＝圆Ｃ时平分圆Ｃ的周长、，周长．同．圆Ｃ的（）明：圆圆心Ｃ一条定直线１证动在上运动：（）圆Ｃ否经过定点？若经过，２动是求出定点的坐标：不经过．说明理若请

解析几何中的定比点差法(教师版)

解析几何中的定比点差法

基础知识：

一、定比分点的定义：若21PP P P λ=，则称λ为点P 分21P P 所成的比，称点P 为21P P 的定比为λ的分点。

（1）当0>λ时，P 在线段21P P 上；

（2）当01<<-λ时，V M 在线段21P P 的反向延长线上；（3）当1-<λ时，P 在线段21P P 的延长线上；

当点P 在线段21P P 上时称为21P P 的内分点；当点P 在线段21P P 的延长线上或者反向延长线上时称为21P P 的外分点

二、定比分点的坐标公式：设),(),,(),,(222111y x P y x P y x P ，若21PP P P λ=，则分点P 的坐

标公式为⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨

⎧

++=++=λ

λλλ11212

1y y y x x x ，即点P )

1,1(2121λλλλ++++y y x x 三、点差法：设点),(),,(2211y x B y x A 是有心圆锥曲线122

22=±b y a x 上两点，P 是AB 的中点，

则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=±=±1

2222222

1221b y a x b y a x 2

22121212122121221210))(())((a b x x y y x x y y b y y y y a x x x x ±=++⋅--⇒=-+±-+⇒此方法可解决有心圆锥曲线的垂径定理，即解决与弦的中点有关的问题

四、定比点差法：设点),(),,(2211y x B y x A 是有心圆锥曲线122

22=±b y a x 上两点，则

高三文科数学秋季讲义第11讲解析几何选择填空突破教师版

1．圆锥曲线定义：

椭圆：121222MF MF a F F c +=>=；双曲线：1212022MF MF a F F c <-=<=；

抛物线：(),MF d M l =（(),d M l 表示点M 到直线l 的距离）． 2．圆心到切线的距离等于半径；圆心与切点的连线垂直于切线．

<教师备案>这一讲是圆锥曲线的小题综合，讲解小题中圆锥曲线的综合问题．由于都是小题，所以题

目本身的繁琐程度并不如圆锥曲线大题；但是对于文科学生来说，由于缺乏系统性的训练，这类问题处理起来还是比较棘手的．按照题型，将这类综合问题分成三类： ⑴ 两种圆锥曲线综合问题；

⑵ 圆的切线与圆锥曲线结合问题； ⑶ 圆锥曲线和其它知识综合问题．

解决这类综合问题的基本思想和方法，依然还是从圆锥曲线的基本定义和几何性质入手，适当合理的应用和转化已知条件，把问题分解成简单问题．死记硬算都是不足取的．

考点：两种圆锥曲线共焦点

【例1】 ⑴ 已知双曲线的渐近线方程为2y x =±，且与椭圆22

14924

x y +=有相同的焦点，则其焦点坐标

为，双曲线的方程是． ⑵（2011西城期末文13）

已知双曲线22

221x y a b

-=的离心率为2，它的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，那么双

曲线的焦点坐标为；渐近线方程为． ⑶（2011海淀二模文8）

若椭圆1C ：2222111x y a b +=（110a b >>）和椭圆2C ：22

2222

1x y a b +=（220a b >>）的焦点相同

届数学一轮复习第八章平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系教师文档教案文

第四节直线与圆、圆与圆的位置关系

授课提示：对应学生用书第158页

［基础梳理］

1．直线与圆的位置关系与判断方法

(1)几何法：利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系．

①d〈r⇔直线与圆相交；

②d＝r⇔直线与圆相切；

③d〉r⇔直线与圆相离．

(2)代数法：联立方程，消去x（或y)得一元二次方程，计算Δ＝b2－4ac.

①Δ〉0⇔直线与圆相交；

②Δ＝0⇔直线与圆相切；

③Δ〈0⇔直线与圆相离．

2．圆与圆的位置关系

设圆O1：(x－a1）2＋(y－b1)2＝r错误!(r1〉0)，

圆O2＋（y－b2＝r2

方法位置关系几何法：圆心距d

与r1，r2的关系

代数法：两圆方程联

立组成方程组的解

的情况

外离d〉r1＋r2无解

外切d＝r1＋r2一组实数解续表

相交｜r1－r2｜〈d〈r1

＋r2

两组不同的实数

解

内切d＝｜r1－r2｜

(r1≠r2）

一组实数解

内含0≤d〈|r1－

r2|(r1≠r2）

无解

位置关

系内

含

内

切

相

交

外

切

外

离

公切线

条数

01234

圆的方程两种设法技巧：

（1）经过直线l：Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的交点的圆的方程表示为（x2＋y2＋Dx＋Ey＋F）＋λ(Ax＋By＋C）＝0.

（2）经过圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的两个交点的圆的方程表示为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2）＝0。

[四基自测]

1．（基础点:直线与圆的位置关系）直线y＝x＋6与圆x2＋y2－2y－4＝0的位置关系为（)

A．相离B．相切

解析几何运算处理技巧教师版

解析几何难题——教师版,附解答

平面解析几何教案

以小见大——例谈解析几何解题教学

“高中解析几何的教学设计要点与实施策略”,记录主讲教师关于“学生认为解析几何难？”的原因分析

第11讲 解析几何之直线与圆的方程(教师版)

解析几何证明题的解题思路与方法备课教案

2022数学第八章平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率直线的方程教师文档教案文

解析几何初步教案

高中文科数学解析几何专题(教师版)

数学高中三年级解析几何教案

解析几何中的定值(修改教师版) 丁左军 海安高级中学

空间解析几何的计算方法教学方法总结

解析几何中定点问题的求解策略

解析几何中的定比点差法(教师版)

高三文科数学秋季讲义 第11讲 解析几何选择填空突破 教师版

届数学一轮复习第八章平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系教师文档教案文

第11讲解析几何之直线与圆的方程(教师版)

解析几何中的定值(修改教师版) 丁左军海安高级中学

高三文科数学秋季讲义第11讲解析几何选择填空突破教师版