2016年下教师资格证科目三高级数学真题

2016年下半年中小学教师资格证考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。

1．极限x

x x x 2112lim +∞→⎪⎭

⎫

⎝⎛++的值是（）。

A ．0

B ．1

C ．e

D ．2

e

2．下列命题正确的是（

）。

A ．若n 阶行列式0=D ，那么D 中有两行元素相同

B ．若n 阶行列式0=D ，那么D 中有两行元素对应成比例

C ．若n 阶行列式

D 中有n n -2个元素为零，则0=D D ．若n 阶行列式D 中有12+-n n 个元素为零，则0

=D 3．已知直线L 的方程为：⎩

⎨⎧=+-+=+-+，，0525302z y x z y x 平面∏的方程为0382=+++z y x 。则直

线L 与平面∏的位置关系是（

）

A ．平行

B ．直线在平面内

C ．垂直

D ．相交但不垂直

4．已知函数)(x f 在0x 连续，则下列说法正确的是（

）。

A ．对任给的0ε>，存在0δ>，当0x x δ-<时，有ε)()(0<-x f x f

B ．存在0ε>，对任意的0δ>，当0x x δ-<时，有ε)()(0<-x f x f

C ．存在0δ>，对任意的0ε>，当0x x δ-<时，有ε

)()(0<-x f x f D ．存在)(0x f A ≠，对任给的0ε>，存在0δ>，当0x x δ-<时，有ε

)(<-A x f

5．已知三阶矩阵563101121-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭A ，其特征向量是210⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭

α，

则α所对应的特征值为

（）。

A ．2

-B ．2

C ．3

1-D ．3

1+6．设ξ为离散型随机变量，取值{}n a a a ，，， 21，且n a a a ，，， 21两两不同，已知事件

{}k a =ξ的概率为)101(1

≤≤=∑=k n

k k

k p p p ，。记ξ的数学期望为E ，则ξ的方差是（

）。

A ．

∑=-n

k k k

p E a

12

)

)((B ．

∑=-n

k k

k

p E a

1

2)(C ．

k

n

k k

p E a

∑=-1

D ．2

1

)(⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-∑=n

k k k

p E a 7．数学发展史上曾经历过三次危机，触发第三次数学危机的事件是（）。

A ．无理数的发现

B ．微积分的创立

C ．罗素悖论

D ．数学命题的机器证明

8．在某次测试中，用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值，得到的结果是（

）。

A ．区分度

B ．难度

C ．信度

D ．效度

二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）

9．已知二次曲线011161849:2

2=-+++y x y x L ，矩阵1

02103⎛⎫ ⎪=

⎪ ⎪ ⎪⎝

⎭A ，向量1223⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

B ，求二次曲线L 在线性变换TX =AX +B 下得到二次曲线1L 的方程。

10．（1）叙述线性方程组AX =B 有解的充要条件；（2分）

（2）求线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧-=+++-=+++=--+2

232332214321

43214321x x x x x x x x x x x x ，，

的通解。（5分）

11．王强是一位快递员，他负责由A 地到B 地的送货任务，送货方式为开汽车或骑电动车。他分别记录了开汽车和骑电动车各100次所用的送货时间，经过数据分析得到如下结果：

开汽车：平均用时24分钟，方差为36；骑电动车：平均用时34分钟，方差为4。

（1）根据上述数据，你会建议王强选择哪种送货方式？请说明理由；（3分）

（2）分别用X 和Y 表示开汽车和骑电动车所用的时间，X 和Y 的分布密度曲线如图所示（假设这些曲线具有轴对称性）。为达到准时送达的目的，如果某次送货有38分钟可用，应该选择哪种送货方式？如果某次送货有34分钟可用，应该选择那种送货方式？请说明理由。（4

分）

图1图2

12．简述不等式在中学数学课程中的应用。

13．以“二项式定理”的教学为例，阐述数学定理教学的基本环节。

三、解答题（本大题1小题，10分）

14．设函数)(x f 上R 上连续且可导。

（1）当2

)(x x f =，且)()(x f e x g x

=时，求证)(x f 与)(x g 有共同驻点。（4分）

（2）当0)()(==b f a f )(b a <时，求证方程0)()(=+'x f x f 在)(b a ，内至少有一个实根（6分）

四、论述题（本大题1小题，15分）

15．函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。