2016年下教师资格证科目三高级数学真题

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教师资格证科目三高中数学大题

F (x, y, z) = 2x2 + y2 − 3z2 − 6,
对 F (x, y, z) 分别求 x, y, z 偏导数,
Fx = 4x, Fy = 2y, Fz = 6z,
代入 M (1, 1, 1) 点, 得到切平面的法向量为 (4, 2, 6), 根据点法式方程可知切平面方程为
4(x − 1) + 2(y − 1) + 6(z − 1) = 0,
2 1t 1 1 2 =0 −2 0 2
可得 t = 1.
(2)
α1
2 1 −2
1
1 2
−1
α2
=
1
1
0
→
0
1 2
1
α3
12 2
00 0
故 α1, α2 是该向量组的一个极大线性无关组, 可知 α3 = 3α1 − α2.
例题 7 明:
x
已知 f (x) 在 [a, b] 上的连续函数, 设 F (x) = f (t)dt, x ∈ [a, b], 证
α2) β1)
β1
=
2 58 ,− ,
3 33
,
再对 β1, β2 进行单位化, 可得 V3 的一组标准正交基
√√√
√
√√
666
2 93 5 93 8 93
γ1 =
,, 636
, γ2 =
,− ,
93
93 93
.
例题 4 过点 P (1, 3) 作椭圆 x2 + y2 = 1 的切线, 分别交 x 轴和 y 轴于点 A 4 12
a
(1) F (x) 在 [a, b] 上连续;
(2) F (x) 在 [a, b] 上可导, 且 F (x) = f (x).

教师资格证科目三真题

教师资格证科目三真题一、选择题（每题2分，共20分）1. 教育心理学认为，学生在学习过程中，通过观察、模仿他人的行为，从而在没有外界压力的情况下，逐渐习得新行为的过程被称为：A. 观察学习B. 条件反射C. 社会学习D. 行为塑造2. 根据皮亚杰的认知发展理论，儿童在7至11岁之间通常处于哪个发展阶段？A. 感觉运动阶段B. 前运算阶段C. 具体运算阶段D. 形式运算阶段3. 教育评价的主要目的是：A. 选拔和淘汰学生B. 促进学生全面发展C. 为教师提供教学反馈D. 所有上述选项4. 以下哪项不是教育心理学研究的内容？A. 学习动机B. 学习策略C. 教学方法D. 学校管理5. 根据布鲁纳的学习理论，学习的本质是：A. 行为的改变B. 认知结构的构建和重组C. 知识的积累D. 技能的掌握二、简答题（每题10分，共30分）6. 简述维果茨基的社会文化理论对教育实践的影响。

7. 描述马斯洛的需求层次理论，并解释其在教育领域的应用。

8. 解释什么是元认知，并举例说明元认知策略在学生学习过程中的作用。

三、材料分析题（每题25分，共50分）9. 阅读以下材料，分析其中涉及的教育心理学原理，并提出相应的教学建议。

材料：小明是一名初中生，最近在学习上遇到了困难。

他发现自己在数学科目上的成绩一直不理想，尝试了多种学习方法，但效果都不明显。

老师建议他参加课外辅导班，但小明担心这会占用他参加体育活动的时间。

10. 阅读以下材料，分析学生的心理发展特点，并提出如何根据这些特点进行有效的教学设计。

材料：小华是一名小学五年级的学生，她对学习有着浓厚的兴趣，尤其喜欢科学和艺术。

然而，她在学习过程中经常分心，注意力不集中，导致学习效率不高。

四、论述题（共30分）11. 论述现代教育技术在教学过程中的应用，并探讨其对提高教学效果的潜在影响。

五、案例分析题（共20分）12. 假设你是一名中学教师，你的班上有一名学习成绩优异但性格内向的学生。

2016年教师资格面试真题-高中数学

2016年山西省教师资格考试面试考生试题
1.题目：奇函数的概念
2.内容：（高中数学必修1）
我们看到，两个函数的图像都关于原点对称，函数图像的这个特征，反映在函数解析式上就是：
当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数。

例如，对于函数f(x)=x有：
f(−3)=−3=−f(3)；
f(−2)=−2=−f(2)；
f(−1)=−1=−f(1)，
实际上，对于函数f(x)=x定义域R内任意一个x，都有f(−x)=−x=−f(x)，这时我们称函数f(x)=x为奇函数。

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(−x)=−x=−f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数（odd function）.
3.基本要求：
（1）试讲时间10分钟左右；
（2）试讲要目的明确、条理清楚、重点突出；
（3）根据讲解的需要适当板书和作图；
（4）结合例子，讲清奇函数概念的归纳概括过程；
（5）讲解时，注意体现由图像的特征引出奇函数概念的过程。

1。

2016年上教师资格证科目三高级数学真题答案

2016年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）参考答案一、单项选择题1．【答案】A 。

解析：方法一：22212112221(1)111lim(1)lim(1)lim 111111n n n n n n e n e n n n ++-→∞→∞→∞+++=+===++++。

方法二：212(1)12(1)1221lim lnln 21lim(1lim 1n n n n n n n n e e n ++++→∞→∞→∞+==+1(1)21212(1)2212221ln 1lim lim 11lim lim ln 1n n n n n n n n n n n n e e e e e +++→∞→∞+→∞→∞++=====2．【答案】C 。

解析：假设调和级数11n n ∞=∑收敛，记其和为n S 即11n S n ∞==∑。

考虑该级数的部分和1112n S n =++ ；2111111212n S n n n n n=++++++++ 则21111111122n n S S n n n n n n n n n n -=+++>+++=++++++ 根据函数极限的保号性，有21lim()2n n n S S →∞-≥（1）但是由假设可得22lim()lim lim 0n n n n n n n S S S S →∞→∞→∞-=-=，这与（1）式矛盾，说明假设错误，因此调和级数11n n ∞=∑发散。

3．【答案】B 。

解析：旋转双曲面的一般公式为2222221x y z a b c+-=（单叶双曲面）；2221x y z +-=-（双叶双曲面）。

4．【答案】D 。

解析：根据黎曼可积定义，即黎曼可积必有界。

5．【答案】D 。

解析：由矩阵A 的特征多项式3122212(1)884(1)4(1)4(1)221λλλλλλλλ----=---=------------E A 32(1)12(1)16(1)(5)λλλλ=----=+-；可得其特征值为－1，－1，5共三个。

2016年下半年教师资格证考试《高中数学》真题(解析)

2016年下半年教师资格证考试《高中数学》题（解析）1解析本题主要考查函数极限的计算。

故正确答案为Ｄ。

2解析本题主要考查ｎ阶行列式的性质。

若ｎ阶行列式中有个元素为０，则它至少有一行或一列的元素全为０，即。

故正确答案为Ｄ。

3解析本题主要考查直线与平面的位置关系的判定。

由直线的方程式，求直线的方向向量：=，故直线的方向向量，直线的标准方程为。

平面Ⅱ的法向量，则，又因为点（２，－１，３）不在平面Ⅱ上，故直线Ｌ与平面Ⅱ平行。

故正确答案为Ａ。

4解析本题主要考查函数在某点连续的定义。

根据函数在某点处连续的定义可知Ａ正确。

故正确答案为Ａ。

5解析本题考查矩阵特征值的求法。

设所对应的特征值为λ，则，又因为所以λ＝２。

故正确答案为Ｂ。

6解析本题考查离散型随机变量的期望与方差。

由已知，得，所以方差故正确答案为Ｂ。

7解析本题主要考查对数学历史的了解。

第三次数学危机为罗素悖论的产生，其引发了关于数学逻辑基础可靠性的问题，导致无矛盾的集合论公理系统的产生。

故正确答案为Ｃ。

8解析本题考查教学评价的方法。

区分度是指一道题目能多大程度上把不同水平的人区分开，也即题目的鉴别力；信度指测验结果的一致性、稳定性及可靠性；效度是指所测量到的结果反映所想要考查内容的程度。

平均分除以该题分值为该题目的难度。

故正确答案为Ｂ。

9正确答案是：设曲线上的点在变换下得到的对应点为。

已知，所以，所以，，代入二次曲线Ｌ的方程并化简得，因此，二次曲线的方程为。

（1）线性方程组有唯一解的充要条件是；有无穷多解的充要条件是，所以有解的充要条件是。

（２）由题意得增广矩阵为，经过初等行变换后得即所以的基础解系为＝=令，得到线性方程组的特解所以通解为其中为常数（１），，变异系数越小，分布越集中，因此建议王强选择电动车进行送货。

（２）根据题意，因为，所以如果某次送货有38分钟可用，应该选择开汽车。

因为，所以如果某次送货有34分钟可用，应该选择开汽车。

12正确答案是：不等式是刻画不等关系的数学模型，它有广泛的应用，中学数学课程的目标为：结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质；能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。

2016年江西省教师公开招聘考试(高中数学)真题试卷精选(题后含答

2016年江西省教师公开招聘考试（高中数学）真题试卷精选(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 3. 解答题 5. 教学设计题 6. 案例分析10. 计算题选择题1．数学教学原则制定的主要依据是教学目标、教学规律和( )。

A．教学实践B．教学内容C．教学对象D．教学思想正确答案：A解析：教学原则的制定主要依据教学目标、教学规律、教学实践三个方面。

2．有研究者认为教师的知识由三个方面构成，即教师的本体性知识、条件性知识和( )。

A．实践性知识B．专业性知识C．心理性知识D．社会性知识正确答案：A解析：有研究者认为教师的知识由三个方面构成，即教师的本体性知识、条件性知识和实践性知识。

3．新课程标准下数学教学过程的核心要素是( )。

A．师生相互沟通和交流B．师生的充分理解和信任C．教师的组织性与原则性D．多种要素的有机结合正确答案：A解析：新课程标准下数学教学过程的核心要素是加强师生相互沟通和交流，倡导教学民主，建立平等合作的师生关系，营造同学之间合作学习的良好氛围，为学生的全面发展和健康成长创造有利的条件。

4．数学教师专业技能的特色：数学性、教育性和( )。

A．科学性B．实践性C．显效性D．高尚性正确答案：C解析：数学教师专业技能的特点是：①数学性；②教育性；③显效性。

5．模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的( )。

A．基本方法B．基本思维C．基本途径D．基本技能正确答案：C解析：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

6．从整个数学教学的宏观来看，数学教学有五大类难点，它们包括：列方程解应用题，代数到几何的过渡，常量数学到变量数学的过渡，有限到无限的过渡以及( )。

A．换元法B．数字化C．必然到或然的过渡D．函数的概念正确答案：C解析：从整个数学教学的宏观来看，数学教学有五大类难点，它们是：列方程解应用题、代数到几何的过渡、常量数学到变量数学的过渡、有限到无限的过渡以及必然到或然的过渡。

2016年下教师资格证科目三初级数学真题答案

2016年下半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中学）参考答案一、单项选择题1．【答案】C 。

解析：2212111lim lim 1lim 1lim 111111x x x x x x x x e e x x x x +++→∞→∞→∞→∞+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+⋅+=⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭。

2．【答案】D 。

解析：三阶行列式中若7个元素为零，则它至少有一行(或一列）的元素全是零，所以它的值为0。

3．【答案】A 。

解析：直线L 的标准方程为213312x y z -+-==-，其方向向量为{312}=-m ，，，平面∏的方向向量{281},=⊥n m n ，，，且点（2，-1，3）不在平面∏上，所以直线L 与平面∏平行。

4．【答案】A 。

解析：根据函数在某点处连续的定义可知A 选项为正确选项。

5．【答案】B 。

解析：设特征向量2-10⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α所对应的特征值为λ，则λAα=α，又因为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---0122024012121101365-，所以2λ=。

6．【答案】B 。

解析：由题意得离散型随机变量期望为∑==n k k k p a E 1，故方差为∑=-=n k k k p E a x D 12)()(。

7．【答案】C 。

解析：第三次数学危机为数学罗素悖论的产生。

第三次数学危机引发了关于数学逻辑基础可靠性的问题，导致无矛盾的集合论公理系统的产生。

在这场危机中集合论得到较快的发展，数学基础的进步更快，数理逻辑也更加成熟。

到现在，从整体来看，第三次数学危机还没有解决到令人满意的程度。

8．【答案】B 。

解析：区分度是指一道题能多大程度把不同水平的人区分开来，也即题目的鉴别力；信度是指测验结果的一致性、稳定性及可靠性；效度是指所测量出的结果反映所想要考察内容的程度。

平均得分除以该题分值为该题目的难度，所以正确选项为B 。

[职业资格类试卷]2016年湖北省教师公开招聘考试(高中数学)真题试卷.doc

（A）知识技能
（B）数学思考
（C）问题解决
（D）情感态度
14设f(x)是R＋上的函数，如果满足：(1)F(a)=1，其中a>0且a≠1，(2) x，y∈R＋，有f(xy)=f(x)＋f(y)，则称f(x)在R＋上的对数函数，这种定义概念的方法属于( )。
（A）发生定义
（B）关系定义
（C）属加种差定义
（A）4
（B）5
（C）6
（D）7
4已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2，3}，则集合B的个数是( )。
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
5记等比数列的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则S9=( )。
（A）2பைடு நூலகம்5
（B）256
（C）511
（D）512
6如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当P第2016次碰到矩形的边时，点P的坐标为( )。
（A）(1，4)
（B）(5，0)
（C）(6，4)
（D）(0，3)
7某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3km时，每增加1km加收1．4元(不足1 km按1km计)。某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费16．4元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是( )。
（A）6
（B）8
（C）9
（D）11
8如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC=2 ，⊙C与AB相切，P在⊙C上的任一点，以AP为边作Rt△ADP，使∠APD=90°，∠PAD=∠CAB，则( )。
（A）AD的长的最大值为5+ ，最小值为5一

2016年下半年中学教师资格考试教育知识与能力真题试卷及详细答案(精品)

2016年下半年中学教师资格考试教育知识与能力真题试卷目录2016年下半年中学教师资格考试教育知识与能力真题试卷 (1)2016年下半年中学教师资格考试教育知识与能力真题详细答案 (11)注意事项：1.考试时间为120分钟，满分为150分。

2.请按规定在答题卡上填涂、作答。

在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选择题（本大题共21小题，每小题2分，共42分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。

错选、多选或未选均无分。

1.我国先秦时期，主张“有教无类”，倡导“因材施教”的教育家是（）。

A.孔子B.孟子C.荀子D.庄子2.西方教育史上，提出“泛智教育”和普及初等教育的主张，并对班级授课制作出系统阐述的教育著作是（）。

A.柏拉图的《理想国》B.昆体良的《论演说家的培养》C.夸美纽斯的《大教学论》D.赫尔巴特的《普通教育学》3.美国学者孟禄根据原始社会没有学校、没有教师、没有教材的史实，断言教育起源于儿童对成人的无意识的模仿。

这种观点被称为（）。

A.交往起源论B.生物起源论C.心理起源论D.劳动起源论4.教育是新生一代成长与社会生活延续和发展不可缺少的手段，为一切人和一切社会所必需，并与人类社会共始终。

这表明教育具有（）。

A.永恒性B.历史性C.阶级性D.生产性5.孔子曰：“上好礼，则民莫敢不敬。

上好义，则民莫敢不服。

上好信，则民莫敢不用情。

夫如是，则四方之民襁负其子而至矣！焉用稼？”这段话表明孔子的施教内容（）。

A.具有灵活性B.脱离社会生产C.具有全面性D.结合社会生产6.—般说来，制约教育发展规模、速度和教育结构的根本性因素是（）。

A.生产力发展水平B.政治经济制度C.人口数量和质量D.社会意识形态7.在我国近现代学制改革中，明确规定将学堂改为学校，实行男女教育平等，允许初等小学男女同校的学制是（）。

A.壬寅学制B.癸卯学制C.壬子癸丑学制D.壬戌学制8.围绕着学生的需要和兴趣，以活动为组织形式的课程类型属于（）。

2016年下教师资格证科目三高级数学真题

2016年下半年中小学教师资格证考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。

错选、多选或未选均无分。

1．极限xx x x 2112lim +∞→⎪⎭⎫⎝⎛++的值是（）。

A ．0B ．1C ．eD ．2e2．下列命题正确的是（）。

A ．若n 阶行列式0=D ，那么D 中有两行元素相同B ．若n 阶行列式0=D ，那么D 中有两行元素对应成比例C ．若n 阶行列式D 中有n n -2个元素为零，则0=D D ．若n 阶行列式D 中有12+-n n 个元素为零，则0=D 3．已知直线L 的方程为：⎩⎨⎧=+-+=+-+，，0525302z y x z y x 平面∏的方程为0382=+++z y x 。

则直线L 与平面∏的位置关系是（）A ．平行B ．直线在平面内C ．垂直D ．相交但不垂直4．已知函数)(x f 在0x 连续，则下列说法正确的是（）。

A ．对任给的0ε>，存在0δ>，当0x x δ-<时，有ε)()(0<-x f x fB ．存在0ε>，对任意的0δ>，当0x x δ-<时，有ε)()(0<-x f x fC ．存在0δ>，对任意的0ε>，当0x x δ-<时，有ε)()(0<-x f x f D ．存在)(0x f A ≠，对任给的0ε>，存在0δ>，当0x x δ-<时，有ε)(<-A x f5．已知三阶矩阵563101121-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭A ，其特征向量是210⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭α，则α所对应的特征值为（）。

A ．2-B ．2C ．31-D ．31+6．设ξ为离散型随机变量，取值{}n a a a ，，， 21，且n a a a ，，， 21两两不同，已知事件{}k a =ξ的概率为)101(1≤≤=∑=k nk kk p p p ，。

2016年下教师资格证科目三高级数学真题答案

Y 34 38 34 P(Y 38) P 2 ， 2 2
又
7 2 ，所以当送货有 38 分钟可用时，选择开汽车。 3
X 24 34 24 5 P ( X 34) P ， 6 6 3
又函数 f ( x) 在
R 上连续且可导，所以 F ( x) 在 R 上连续且可导，根据罗尔定理，存在
ξ ( a，b) ，使得 F (ξ) eξ f (ξ) eξ f (ξ) eξ f (ξ) f (ξ) 0 ，又 e ξ 0 ，所以 f (ξ ) f (ξ ) 0 。即存在 ξ ( a，b) ，使得 f (ξ ) f (ξ ) 0 。所以方程 f ( x ) f ( x ) 0 在 ξ ( a，b) 至少有一个实根。
列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用（外部）。可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位。（2）定义法：定义域中任意若 x1，x2 ，若 x1 ，则 x2 有 f ( x1 ) f ( x2 ) （或 f ( x1 ) f ( x2 ) ）
0 1 k n k Cn ，Cn ，，Cn ，，Cn ，n) 称为二项式系数。④二项展开式的通项：式这里 Cn ( k 0,1，
中的 Cn a
k
nk
k n -k k Tk 1 Cn a b 。 b k 叫做二项展开式的通项，用 Tk 1 表示。即通项为展开式的第 k 1 项：
x x x 2
所以 g ( x ) 的驻点为 x 0 。即证得 f ( x ) ， g ( x ) 有共同驻点。（ 2 ）证明：设 F ( x) e f ( x) ，因为 f ( a ) f (b) 0 ，所以 F (a) e f (a) 0 ，

2016年下教师资格证科目三初级数学真题

开汽车：平均用时 24 分钟，方差为 36；骑电动车：平均用时 34 分钟，方差为 4。（1）根据上述数据，你会建议王强选择哪种送货方式？请说明理由；（3 分）
（2）分别用 X 和 Y 表示开汽车和骑电动车所用的时间， X 和 Y 的分布密度曲线如图所示（假
设这些曲线具有轴对称性）。为达到准时送达的目的，如果某次送货有 38 分钟可用，应该选择哪种送货方式？如果某次送货有 34 分钟可用，应该选择那种送货方式？请说明理由。（4 分）

x2 x3 x4 2x2 2x3
0 3x4

0
的通解。
2x1 3x2 x3 2x4 0
11．王强是一位快递员，他负责由 A 地到 B 地的送货任务，送货方式为开汽车或骑电动车。他分别记录了开汽车和骑电动车各 100 次所用的送货时间，经过数据分析得到如下结果：
）。
x 1 x
A．0
B．1
C． e
D． e2
2．下列命题正确的是（）。
A．若三阶行列式 D 0 ，那么 D 中有两行元素相同
B．若三阶行列式 D 0 ，那么 D 中有两行元素对应成比例
C．若三阶行列式 D 中有 6 个元素为 0，则 D 0
D．若三阶行列式 D 中有 7 个元素为 0，则 D 0
n k 1
(a
k

E) pk
2
7．数学发展史上曾经历过三次危机，触发第三次数学危机的事件是（）。
A．无理数的发现
B．微积分的创立
C．罗素悖论
D．数学命题的机器证明
8．在某次测试中，用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值，得到的结果是（）。
A．区分度

2016年下教师资格证高级数学真题及答案

开汽车：平均用时 24 分钟，方差为 36；骑电动车：平均用时 34 分钟，方差为 4。（1）根据上述数据，你会建议王强选择哪种送货方式？请说明理由；（3 分）
（2）分别用 X 和 Y 表示开汽车和骑电动车所用的时间， X 和 Y 的分布密度曲线如图所示（假
设这些曲线具有轴对称性）。为达到准时送达的目的，如果某次送货有 38 分钟可用，应该选择哪种送货方式？如果某次送货有 34 分钟可用，应该选择那种送货方式？请说明理由。（4 分）
（2）求线性方程组
x1
x1
x2 x3 x4 2x2 2x3
1， 3x4
3，的通解。（5
分）
2x1 3x2 x3 2x4 2
11．王强是一位快递员，他负责由 A 地到 B 地的送货任务，送货方式为开汽车或骑电动车。他分别记录了开汽车和骑电动车各 100 次所用的送货时间，经过数据分析得到如下结果：
2016 年下半年中小学教师资格证考试
数学学科知识与教学能力试题（高级中学）
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。
1．极限 lim 2 x 12x 的值是（
（6 分）
四、论述题（本大题 1 小题，15 分）
15．函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。
（1）请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关（至少列举两项内容）。（7 分）
（2）请列举至少两种研究函数单调性的方法，分别简要说明其特点。（8 分）
五、案例分析题（本大题 1 小题，20 分）阅读案例，并回答问题。

2016年下教师资格证科目三高级数学真题答案

11．【参考答案】（1）根据变异系数=标准差均值，所以 V汽车
6 2 100% 25% ， V电动 100% 5.9% ， 24 34
V汽车 V电动，所以选择电动车，因为变异系数表示离散程度，变异系数越小，分布越集中。
36) ， Y ~ N (34， 4) ，（2）由题意可知， X，Y 分别满足 X ~ N ( 24， X 24 38 24 7 P ( X 38) P ， 6 6 3
称函数 f ( x ) 在定义域上严格单调递增（或递减），定义法判断函数单调性比较适应于对定义域内任意两个数 x1，x2 ，当 x1
x2 ，容易得出 f ( x1 ) 与 f (x2 ) 大小关系的函数。在解决问题时，定义法是 f ( x1 ) f ( x2 ) 正负的情况，
最直接的方法，这种方法思路比较清晰，但是对待一些不太容易判断出用定义法解析比较麻烦。
出两个数之和的整数次幂展开为类似项之和的恒等式。（3）定理的证明或推导过程：学生与老师一起研究证明方法，如不需证明，学生根据老师提供的材料体会定理规定的合理性。二项式定理的证明： ( a b) 是 n 个 ( a b ) 相乘，每个 ( a b ) 在相乘时，有两种选择，选 a 或选 b ，由分步计数原理可知展开式共有 2 n 项（包括同类项），其中每一项都是 a 的形式，对于每一项 a
i j k 1， 2) ，直线 L 的标准方程为 1 1 1 3i j 2k ，其方向向量为 m (3， 3 5 2
x 2 y 1 z 3 。平面的方向向量 n (2，不在平面上，（2，-1， 3） 8， 1) ， m n ，且点 3 1 2

2016年上教师资格证科目三高级数学真题答案

2016年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）参考答案一、单项选择题1．【答案】A 。

解析：方法一：22212112221(1)111lim(1)lim(1)lim 111111n n n n n n e n e n n n ++-→∞→∞→∞+++=+===++++。

解析：假设调和级数11n n ∞=∑收敛，记其和为n S 即11n S n ∞==∑。

3．【答案】B 。

解析：旋转双曲面的一般公式为2222221x y z a b c+-=（单叶双曲面）；2221x y z +-=-（双叶双曲面）。

4．【答案】D 。

解析：根据黎曼可积定义，即黎曼可积必有界。

5．【答案】D 。

解析：由矩阵A 的特征多项式3122212(1)884(1)4(1)4(1)221λλλλλλλλ----=---=------------E A 32(1)12(1)16(1)(5)λλλλ=----=+-；可得其特征值为－1，－1，5共三个。

2016年上教师资格证科目三高级数学真题

2016年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑、错选、多选或未选均五分。

1．极限lim tt的值是（）。

A ．eB ．1C ．e1D ．02．下列级数中，不收敛．．．的是（）。

A ．1(1)nn n ∞=-∑B ．211n n∞=∑C ．11n n∞=∑D ．11!n n ∞=∑3．方程2221x y z -+=-所确定的二次曲面是（）。

A ．椭球面B ．旋转双曲面C ．旋转抛物面D ．圆柱面4．若函数()f x 在[0,1]上黎曼可积，则()f x 在[0,1]上（）。

A ．连续B ．单调C ．可导D ．有界5．矩阵122212221⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的特征值的个数为（）。

A ．0B ．1C ．2D ．36．二次型223x xy y -+是（）。

A ．正定的B ．负定的C ．不定的D ．以上都不是7．《普通高中数学课程标准实验标准（实验）》的课程目标提出培养数学基本能力，对于用几何方法证明“直线与平面平行的性质定理”的学习有助于培养的数学基本能力有（）。

A ．推理论证、运算求解、数据处理B ．空间想象、推理论证、抽象概括C ．推理论证、数据处理、空间想象D ．数据处理、空间想象、抽象概括8．创新意识的培养是现代数学任务的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中，下面的表述中不适合在教学中培养学生创新意识的是（）。

A ．发现和提出问题B ．寻求解决问题的不同策略C ．规范数学书写D ．探索结论的新应用二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．设质点在平面上的运动轨迹为sin ,x t t =-1cos ,y t =-0t ≥，求质点在时刻t=1的速度的大小。

10．设球面方程为222(1)(1)(1)169x y z -+-+-=。

2016下半年数学教师资格证面试真题(精选)

2016下半年数学教师资格证面试真题（精选）2016下半年数学教师资格证面试精选真题及中公教师命中分析初中数学《矩形》一、考题回顾二、考题解析初中数学《矩形》主要教学过程及板书设计教学过程(一)导入新课问题1.把平行四边形的一个内角特殊化——变成90°，会有什么样的特殊图形产生呢?问题2.你能给这种图形下一个定义吗?生活中哪里存在这种图形呢?师生活动：通过实物演示，让学生观察从一般的平行四边形到矩形的变化过程，得出矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

追问：矩形在实际生活中大量存在和应用，这是因为此类图形有一些特殊的性质。

你认为矩形有哪些性质?我们如何研究矩形的?我们这节课将学习这些问题。

(板书：特殊的平行四边形——矩形)(二)探究新知问题：我们都知道了矩形是特殊的平行四边形，那矩形是否具有平行四边形的所有性质?矩形还有一般平行四边形不具有的特殊性质吗?追问1：对于矩形，我们仍然从边，角和对角线等方面进行研究。

(1)矩形的边是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?(2)矩形的角是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?(3)矩形的对角线是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?(师生活动)追问2：你能证明这些猜想吗?板书设计矩形一、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形二、性质：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等答辩题目解析：1.说一说平行四边形、矩形、正方形、菱形之间的关系。

【数学专业问题】【参考答案】正方形是特殊的矩形和菱形，矩形和菱形又是特殊的平行四边形。

一个角是直角的平行四边形是矩形;一组邻边相等的平行四边形是菱形;一组邻边相等的矩形是正方形;一个角是直角的菱形是正方形。

2.请列举3个以上的矩形的判定方法?【数学专业问题】【参考答案】有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形;对角线相等且相互平分的四边形是矩形。

[page]初中数学《反比例函数》一、考题回顾二、考题解析初中数学《反比例函数》主要教学过程及板书设计教学过程(一)引入新课1.小明家到学校约5千米，在他骑车上学的过程中，你能找出其中变化的量与不变的量吗?2.你能表示出上述过程中几个量之间的关系吗?(二)探索新知1.利用所列关系式，填写下表：①反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。