五年级奥数第八讲(公因数公倍数)
五年级奥数-最大公因数和最小公倍数
五年级奥数-最大公因数和最小公倍数
大，问最大能剪成多大的正方形？
基本概念
公约数和最大公约数是数学中常见的概念。几个数公有的约数称为这几个数的公约数，其中最大的一个称为这几个数的最大公约数。同样地，几个数公有的倍数称为这几个数的公倍数，其中最小的一个称为这几个数的最小公倍数。如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数就是互质数。
例题分析
例1：求能整除30、60、75的最大正整数。
解：30=2×3×5，60=2×2×3×5，75=3×5×5，这三个数的公约数是3和5，所以它们的最大公约数是15.
例2：求能被3、4、5整除的最小正整数。
解：3、4、5的最小公倍数是60，所以这个数是60的倍数，且它还要被3、4、5整除，所以这个数是120.
例3：将120厘米、180厘米和300厘米的铁丝截成相等
的小段，每根铁丝都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？
解：这三根铁丝的最大公约数是60，所以每小段最长的
长度是60厘米。将每根铁丝都截成长度为60厘米的小段，可以得到2段、3段和5段，一共可以截成10段。
例4：加工某种机器零件需要三道工序，第一道工序每个
工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个零件，第三道工序每个工人每小时可完成5个零件，
要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？
解：设第一道工序分配的工人数为x，第二道工序分配的
工人数为y，第三道工序分配的工人数为z，则有3x=10y=5z。因为要使加工生产均衡，所以x、y、z都要是正整数，且它们的比值要尽可能接近，所以x:y:z=10:3:6，所以至少要分配10
五年级奥数--最小公倍数与最大公因数
最大公因数（约数）与最小公倍数（2）
专题分析：
这一讲主要讲最大公约数与最小公倍数的关系，并对最大公约数与最小公倍数的概念加以推广。两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。即，（a，b）×[a，b]=a×b。
例1、两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。
例2、两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210。这两个自然数的和是77，求这两个自然数。
例3、已知a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c。
例4、某幼儿园借阅图书，如借35本，平均分给每个小朋友差1本；如借56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；如借69本，平均分给每个小朋友则差3本。这个班的小朋友最多有多少人？
例5、一些三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一行，中间的一个数是多少？
例6、有甲、乙、丙三种溶液，分别重614千克、433千克、9
22千克。现在要将它们全部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同。问：每瓶最多装多少千克？
练习
1、将72和120的乘积写成它们的最大公约数和最最小公倍数的乘积的形式。
2、两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是72。满足条件的自然数有哪几组？
3、两个数的积为5766,且它们的最大公因数为30,那么这两个数各为多少?
4、以知A 数为24,A 与B 的最小公倍数为168,最大公因数为4,那么B 数为多少?
5、有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每船坐6人,如果减少一条船,正好每船坐9人,求这个班有多少人?
五年级奥数-最大公约数与最小公倍数
1．五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？
2．有一个电子表，每走9分钟这一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又灯，请问下一次既响铃又亮灯是几点钟？
3．两个整数的最小公倍数为140，最大公约数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。
4．一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此数最小是几？
5．一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用65瓶，平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料，请问参加会餐的有多少人？
6．已知A与B的最大公约数为6，最小公倍数为84，且A×B＝42，求B。
7．两个数的最大公约数为12，最小公倍数为180，且较大数不能被较小数整除，求这两个数，
8．甲乙两数的最大公约数为75，最小公倍数为450，当这两个数分别为何值时，它们差最小。
9．已知A和B的最大公约数是31，且A×B＝5766，求A和B。
10．有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问这个盘子里最少有多少个水果？
11．有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？
12．一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最小有多少枝？
13．把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？
14．把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？
小学五年级奥数精讲：最大公约数与最小公倍数
小学奥数精讲：最大公约数与最小公倍数
一、知识总结：
1.如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。
2.如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。自然数a1，a2，…，a n的最大公约数通常用符号（a1，a2，…，a n）表示，例如，（8，12）=4，（6，9，15）=3。
3.如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。自然数a1，a2，…，a n的最小公倍数通常用符号[a1，a2，…，a n]表示，例如[8，12]=24，[6，9，15]=90。
4.常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。如求18与12的最大公约数与最小公倍数时，由短除法
可知，（18，12）=2×3=6，[18，12]=2×3×3×2=36。如果把18与12的最大公约数与最小公倍数相乘，那么
（18，12）×[18，12]
=（2×3）×（2×3×3×2）
=（2×3×3）×（2×3×2）
=18×12。
也就是说，18与12的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于18与12的乘积。当把18，12换成其它自然数时，依然有类似的结论。从而得出一个重要结论：两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。即，（a，b）×[a，b]=a×b。
二、小试牛刀
例1、用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶180克，或买三级茶叶240克。现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元钱？
【精品奥数】五年级下册数学思维训练讲义-第八讲 最小公倍数(二) 人教版(含答案)
第八讲最小公倍数（二）
第一部分：趣味数学
今天老师给同学们带来了一个分糖果的问题，题目是这
样的：
老师分糖果，每人分3个余1个，每人分4个余2个，
每人分5个余3个，每人分6个余4个，问最少需要几个？
题目一出可愁坏了同学们，小红说：“”我自己认为是
求最小公倍数的题，就是做不出来”。经过一番激烈的讨论，
小机灵鬼明明说：“可以这样想：这个数比3的倍数少2；比4的倍数少2；比5的倍数少2；比6的倍数少2。所以是3,4,5,6的最小公倍数少2，就是58。题目表达有点问题，应该是：一堆糖果，3个3个的拿，还剩1个；4个4个的拿还剩2个；5个5个的拿，还剩3个；6个6个的拿，还剩4个，问最少有几个？”同学们一听恍然大悟，老师也直夸小明聪明。
第二部分：奥数小练
例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少？
思路导航：根据已知条件可知，假如把这个自然数增加3，所得的数就正好能被10、7和4这三个数整除，即10、7和4的最小公倍数，然后再减去3就能得到所求的数了。
[10，7，4]=140
140－3=137
即：这个自然数最小是137。
练习一
1.学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年级最少多少人？
2.一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。这个数最小是多少？
3.一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都余下5块。这袋糖至少有多少块？
例题2有一批水果，总数在1000个以内。如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。这批水果共
五年级奥数-最大公约数与最小公倍数
1．五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？
2．有一个电子表，每走9分钟这一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又灯，请问下一次既响铃又亮灯是几点钟？
3．两个整数的最小公倍数为140，最大公约数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。
4．一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此数最小是几？
5．一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用65瓶，平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料，请问参加会餐的有多少人？
6．已知A与B的最大公约数为6，最小公倍数为84，且A×B＝42，求B。
7．两个数的最大公约数为12，最小公倍数为180，且较大数不能被较小数整除，求这两个数，
8．甲乙两数的最大公约数为75，最小公倍数为450，当这两个数分别为何值时，它们差最小。
9．已知A和B的最大公约数是31，且A×B＝5766，求A和B。
10．有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问这个盘子里最少有多少个水果？
11．有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？
12．一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最小有多少枝？
13．把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？
14．把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？
五年级下学期奥数班第8讲 利用最大公因数解题
利用最大公因数解题
月日姓名
[知识要点]
1．最大公因数的性质.
（1）如果a与b互素，那么a和b的最大公因数是1.
（2）如果a是b的整数倍，那么a和b的最大公因数是b.
（3）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商是互素数.
2．求最大公因数的常用方法.
（1）列举法（2）短除法（3）分解素因数法
[课前热身]
1.用短除法求最大公因数
11和31 23和46 32，24和16
[典型例题]
例1.一个房间长450厘米，宽330厘米.现在计划用方砖铺地.问需要用边长最大为多少厘米的方砖多少块（整块），才能正好把房间的地面铺满？
例2.有3根铁丝；长度分别是12厘米，18厘米和24厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余，每小段最长是多少厘米？总共可以截成多少段？
例3．有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均组成几个小组，并且每个小组得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？
例4.文员室给小学数学组的老师发白板笔。如果发24支，平均发给每位老师差4支；如果发45支，平均发给每位老师后还剩3支；如果发72支，平均发给每位老师还剩2支。求小学数学组最多有几位老师？
随堂小测
姓名成绩
1．用一个数分别去除30，60，75都能整除，这个数最大是多少？
.
2．一块长方形的地，长180米，宽160米.现在在这块土地四周种树，要使株距相等，问在这块土地四周最少要种多少棵树？（长方形四个顶点上必须有树）
3．有三根钢管，它们的长度分别是24厘米，20厘米，48厘米，如果把它们截成同样长的小段，每小段最长可以是多少厘米？总共可以截成多少段？
五年级奥数 最大公因和最小公倍数
课题：最大公因数和最小公倍数
专题简析1：（最大公因数）
几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。我们可以把自然数a、b的最大公因数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a、b互质。
求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和断除法等方法。
例1 求下面每组数的最大公因数。
45和18 51和17 28和96 24、38和18
60和36 180和240 72和60 60、36和72 例2 120的因数有多少个？
例3 一张长方形的纸，长7分米5厘米、宽6分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？
例4 有三根小棒，长分别是12厘米，14厘米，16厘米，要把它们都裁成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
例5 一个数除200余4；除300余6；除500余10.求这个数最大是多少？
举一反三
1、将一块长80米、宽60米土地划分成面积相等的小正方形。问：小正方形的面积最大是多少？
2、一个长方体木块，长2.7米，宽18分米、高15分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余。、，正方体的棱长最大是多少分米？
3、一个数除150余6，除250余10，除350余14，这个数最大是多少？
4、有一个三角形花圃，三边的长度分别是56米、36米、24米。现在这三条边上等距离栽菊花，并且每两株菊花之间的距离尽量大。问：一共栽多少株菊花？
5、一块三角形地，要在三条边上按等距离插红旗（三个顶点必须各插一面），要使插的面数最少，应该准备多少面红旗？
小学五年级奥数公约数公倍数练习题
小学五年级奥数公约数公倍数练习题
几个数公有的约数,叫做几个数的公约数,其中最大的一个,叫做最大公约数.
几个数公有的倍数,叫做几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做最小公倍数.
本节重点解决与最大公因数和最小公倍数有关的另一类问题——有关两个自然数。它们的最大公约数、最小公倍数之间的相互关系的问题。
定理1两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。即如果（a,b）=d,那么（a÷d,b÷d）=1
定理2两个数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的乘积。
定理3两个数的公约数一定是这两个数的最大公约数的约数。
练习题
1.甲数是36，甲、乙两数的最大公约数是4，最小公倍数是288，求乙数。
2.已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是什么?
3.已知两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，求这两个自然数。
4.已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。
5.已知两个自然数分别为54,它们的最小公倍数与最大公约数的差为114，求这两个自然数。
6.已知两个自然数的差为4，它们的最大公约数与最小公倍数的积为252，求这两个自然数。
7.已知某数与24的最大公约数为4，最小公倍数为168，求此数。
8.已知两个自然数的最大公约数为4，最小公倍数为120，求这两个数。
9.已知两个自然数的和为165，它们的最大公约数为15，求这两个数。
10.用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？
11.一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？
12.有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米。现在要把它们截成相等的小段，没根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？
公因数和公倍数五年级奥数
六、公因、公倍数
最大公因数、最小公倍数的问题，在日常生活中有一定的应用，但是它不同于一般问题的解法。学习这类问题的规律，可以使同学们的视野更开阔，思考问题更机敏。
例题1 有一种长方形白纸，长1.36米，宽0.8米。裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，可裁出几个正方形？
例题2 某苗圃的工人加工一种盆景，第一批加工1788个，第二批加工1680个，第三批加工2098个。各批平均分给工人加工，分别剩7个、3个、5个，最多有多少工人参加加工？
例题3 学校里每间宿舍的铺位完全相同，上学期住宿的同学共有208人，在两间宿舍里各有四个空铺位；本学期住宿的同学共有305人，还有一间宿舍有两个铺位空着。每间宿舍最多有多少个铺位？
例题4 一条道路由甲村经过乙村到丙村。已知，甲、乙两村相距385米，乙、丙两村相距550米。现在准备在路边种树，要求相邻两颗树之间距离相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，相邻两棵树之间的距离最多是多少米？
例题5 一对粘合齿轮，一个有132个齿，一个有48个齿。其中粘合的任意一对齿从第一次相接到再次相接，两个齿轮各要转动多少圈？
例题6 周燕有一盒巧克力糖，7粒一数还余4粒，5粒一数还少3粒，3粒一数正好。这盒巧克力糖至少有多少粒？
例题7 公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根之间的距离原来都是45米，现在要改成相距60米，可以有几根不需移动？
例题8 在一根长木棍上有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线把木棍分成12等份，第三种刻度线把木棍分成15等份。如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？
苏教版五年级下册数学奥数最大公因数和最小公倍数(课件)
75=52x3→75的因数的个数是（2+1)×(1+1)=(3×2)
因为A、B两个数都是只含质因数3和5，肯定是3m✖️5n的形式； 所以12和10的因数中必定有3和2这两个因数中的一个，否则他 们的最大公因数就不是75； 结合题意可得： 12=4×3=（3+1）✖️（2+1）✖️（1+0） 10=5×2=(4+1)×(1+1) 据此确定 A=53×32=1125 B=54×3=1875 A+B=1125+1875=3000
例2:两个自然数的最小公倍数是180，最大公因数是12，并且小数不能整除大数， 求这两个数各是多少？
（a，b）=12 [a，b]=180 小数✖️大数 =12✖️180 大数=12✖️a 小数=12✖️b a✖️b=180➗12=15
15=3✖️5 小数=12✖️3=36 大数=12✖️5=60
例题分析
例题分析
例4:加工一种零件有三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成48个零件，第二 道工序每个工人每小时可完成32个，第三道工序每个工人每小时可完成28个。在每 道工序至少要安排多少工人，才能搭配合适，使每道工序不产生积压或停工等料？
“最合适”的意思是指不要有工人闲置 →所以有:48x=32y=28z→化简后可得：12x=8y=7z 然后求12,8,7的最小公倍数=12x8x7=672； 所以第一道工序需要672➗48=14人； 第二道工序需要672➗32=21人； 第三道工序需要672➗28=24人。
五年级奥数第八讲(公因数公倍数)
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我与知识手拉手
★知识提要★
求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法可以用短除法、分解质因数法或辗转相除法。辗转相除法还可以判断两个数是否成互质关系。
★ 知识一、分数有关知识是公因数和公倍数的应用
1、（ ）的分数，叫做最简分数，把一个分数约分应用分子、分母的（ ）分子、分母。
2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（ ）或（ ）
3、分母是8的所有最简真分数的和是（ ）．
4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是 ，原分数是（ ），它的
分数单位是（ ）．
5、57
38 的分子、分母的最大公因数是（ ），约成最简分数是（ ）． 6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（ ）．
★ 知识点二、学习分解质因数及利用分解质因数的方法求最大公因数和最小公倍数
例1 甲、乙两个数的最大公因数是12，最小公倍数是144，已知甲数是36，求乙
数。
例2 甲、乙两个数的最大公因数是12，最小公倍数是252，求甲、乙两个数分别是
多少？（甲比乙小）
例3 已知A 、B 两个自然数的和为50，它们的最大公因数是5，求这两个自然数分
别是多少？
例4 甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，
丙每9天去一次。如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，
那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？
例5 做衬衣需要三道工序，第一道工序每人每小时可完成15件，第二道工序，每
人每小时可完成9件，第三道工序每人每小时可以完成12件，现在要均衡生产，E
最大公因数与最小公倍数--奥数专题课件-数学五年级下册全国通用
例一 今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册，平均分成 若干堆。每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可以分多少堆？
解题技巧：①每种课本被分成的堆数是相同的。 ②我们把相同的堆数看作是这三种课本的公因数
最大公因数
2 42 112 70 7 21 56 35
385
先计算快的追上慢的用的时间； 而且没有剩余，可以裁成多少块？ 解：设这两个自然数分别为 5A、5B 10 8 40 将长25分米，宽20分米，高15分米的长方体木块锯成完全一样， 一次，丙5天一次，上次三个人是星期二在图书馆相逢，至少还要过 有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，这
3.一个长方形，长90分米，宽20分米，把这个长方形分成大小相等，面积尽可能大 的正方形，且没有剩余，最多可以分成多少个这样的正方形？
4.五年级学生参加植树，人数在40~50之间。如果分成3人一组，4人一组，或者6人 一组，都恰好分完。五年级参加活动的有多少人？
5.甲、乙两个数的最小公倍数是210，它们的最大公因数是10， 这两个数各是多少？
这两个因数互质
A=62 B=93 A=31 B=186 A×B = 31×31×6
A=93 B=62 A=186 B=31
12×63
例五 两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，这两个数的和 是多少？
公因数和公倍数 五年级奥数知识讲解
六、公因、公倍数
最大公因数、最小公倍数的问题，在日常生活中有一定的应用，但是它不同于一般问题的解法。学习这类问题的规律，可以使同学们的视野更开阔，思考问题更机敏。
例题1 有一种长方形白纸，长1.36米，宽0.8米。裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，可裁出几个正方形？
例题2 某苗圃的工人加工一种盆景，第一批加工1788个，第二批加工1680个，第三批加工2098个。各批平均分给工人加工，分别剩7个、3个、5个，最多有多少工人参加加工？
例题3 学校里每间宿舍的铺位完全相同，上学期住宿的同学共有208人，在两间宿舍里各有四个空铺位；本学期住宿的同学共有305人，还有一间宿舍有两个铺位空着。每间宿舍最多有多少个铺位？
例题4 一条道路由甲村经过乙村到丙村。已知，甲、乙两村相距385米，乙、丙两村相距550米。现在准备在路边种树，要求相邻两颗树之间距离相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，相邻两棵树之间的距离最多是多少米？
例题5 一对粘合齿轮，一个有132个齿，一个有48个齿。其中粘合的任意一对齿从第一次相接到再次相接，两个齿轮各要转动多少圈？
例题6 周燕有一盒巧克力糖，7粒一数还余4粒，5粒一数还少3粒，3粒一数正好。这盒巧克力糖至少有多少粒？
例题7 公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根之间的距离原来都是45米，现在要改成相距60米，可以有几根不需移动？
例题8 在一根长木棍上有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线把木棍分成12等份，第三种刻度线把木棍分成15等份。如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？
五年级奥数-最小公因数和最小公倍数
五年级奥数-最小公因数和最小公倍数
一、引言
最小公因数和最小公倍数是数学中常见的概念，对于五年级奥数考试而言，掌握这两个概念的计算方法非常重要。本文将介绍最小公因数和最小公倍数的定义和计算方法，并提供一些示例来帮助学生更好地理解和应用。
二、最小公因数
1. 定义
最小公因数指的是两个或多个数的公共因数中最小的一个。例如，对于数 12 和 18 来说，它们的公因数有 1、2、3 和 6，其中最小的公因数是 6。
2. 计算方法
计算最小公因数的方法有两种。一种是列出数的所有因数，然
后找出它们的公共因数中最小的一个；另一种是采用因式分解的方法，将两个或多个数分解成素数的乘积，再找出它们的公共因数中
最小的一个。
三、最小公倍数
1. 定义
最小公倍数指的是两个或多个数的公共倍数中最小的一个。例如，对于数 4 和 6 来说，它们的公倍数有 12、24、36 等，其中最
小的公倍数是 12。
2. 计算方法
计算最小公倍数的方法同样有两种。一种是列出数的所有倍数，然后找出它们的公共倍数中最小的一个；另一种是根据数的质因数
分解，将两个或多个数分解成素数的乘积，再将它们的质因数相乘
得到最小公倍数。
四、应用示例
例题1：求 12 和 18 的最小公因数和最小公倍数。解答：首先，我们可以列出 12 和 18 的所有因数：
12：1、2、3、4、6、12
18：1、2、3、6、9、18
根据列出的因数，我们可以找出它们的公共因数：公共因数：1、2、3、6
那么最小公因数就是 6。
接下来，我们可以列出 12 和 18 的所有倍数：
12：12、24、36、48、60......
五年级奥数讲义：最大公约数与最小公倍数
五年级奥数讲义：最大公约数与最小公倍数
一、知识点
b,称a是b倍数,b是a约数。
1.定义：b
a,是整数,若a
几个数公共的约数称为公约数,公约数的个数是有限的,其中最大的一个称为最大公约数；几个数公共的倍数称为公倍数,公倍数的个数有无限多个,其中最小的一个称为最小公倍数。特别地, 1是所有数的公约数。
两个数b
a,的最大公约数记为)
a；b
a,的最小公倍数记为[]b a,。
,
(b
若，
b
a称b
a,互质。
(=
1
)
,
2.性质
（1）两个数的公约数是这两个数最大公约数的约数；两个数的公倍数是这两个数最小公倍数的倍数；
（2）两个数分别除以它们的最大公约数,所得商是互质的；
（3）两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
3.求最大公约数和最小公倍数的方法
（1）列举法；（2）分解质因数法；（3）短除法；（4）辗转相除法。
二、例题精讲
例1 24和30的公约数有____________,最大公约数是________,最小公倍数是_________。
54，。
例2 分别用短除法和分解质因数法求：）
54,[]90
（90
,
例3 利用辗转相除法求377和221的最大公约数。
例4 已知两个数的最大公约数是，6最小公倍数为，144则这两个数为___________。
例5 两个数的最大公约数是，6最小公倍数是，420这两个数相差，18则较小的数是_______。
例6 有两个正整数b a ,,已知[],280,=b a ()14,=b a ,若,70=a 则=b _________。
例7 老师给班上同学发水果,一共有59个苹果,97个梨,平均分给班上的同学,最后 剩下5个苹果,7个梨,则班级一共有___________名学生。
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五年级第八讲最大公因数数和最小公倍数我与知识手拉手
★知识提要★
求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法可以用短除法、分解质因数法或辗转相除法。辗转相除法还可以判断两个数是否成互质关系。
★知识一、分数有关知识是公因数和公倍数的应用
1、（）的分数，叫做最简分数，把一个分数约分应用分子、分母的（）分子、分母。
2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（）或（）
3、分母是8的所有最简真分数的和是（）．
4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是，原分数是（），它的
分数单位是（）．
5、
57
38
的分子、分母的最大公因数是（），约成最简分数是（）．
6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（）．
★知识点二、学习分解质因数及利用分解质因数的方法求最大公因数和最小公倍数例1 甲、乙两个数的最大公因数是12，最小公倍数是144，已知甲数是36，求乙数。
例2 甲、乙两个数的最大公因数是12，最小公倍数是252，求甲、乙两个数分别是多少？（甲比乙小）
例3 已知A、B两个自然数的和为50，它们的最大公因数是5，求这两个自然数分别是多少？
例4 甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次。如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，
那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？
E
例5 做衬衣需要三道工序，第一道工序每人每小时可完成15件，第二道工序，每
人每小时可完成9件，第三道工序每人每小时可以完成12件，现在要均衡生产，三道工序至少各配多少名工人？
1、两个自然数的最大公因数是7，最小公倍是210，已知这两个数的和为77，求这
两个数。
2、A 、B 两个数的最小公倍数除以它们的最大公因数商是12。A 、B 两数差为18，求
A 、
B 两个数各是多少？
3、用一个数分别去除31、61、76，所得的商都余1，这个数最大是多少？
4、一个数被8除余6，被7除余5，被6除余4，这个数最小是多少？
5、一个数减去1后是2的倍数，减去2后是3的倍数，减去3后是4的倍数，减去
4后是5的倍数，减去5后是6的倍数，减去6后是7的倍数。这个数最小是多少？
★★
★★ 四星擂台
1、有一个电子钟表，每9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整时，既响铃又亮灯，问下次既响铃又亮灯是几点钟？
2、幼儿园的老师要给小朋友们分水果，如果只分给小班，则每个小朋友可分8个；
如果只分给中班，则每个小朋友可得15个；如果只分给大班，则每个小朋友
可得18个。求幼儿园里最少有多少个小朋友？
3、有一根长240厘米的绳子，从一端开始，每4厘米做一个记号，每6厘米也做
一个记号，然后从有标记的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？
4、爷爷对孙子说：“我现在的年龄是你的7倍，再过几年是你的6倍。再过若干年
就分别是5倍、4倍、3倍。”求爷爷和孙子现在各是多少岁？
5、李大妈有3个儿子，老大每隔4天来看望她一次，老二每隔6天来看望她一次，
老三每隔10天来看望她一次。去年大年初一是1月22日，他们都来了，那么
下次他们弟兄三个聚在一起时是几月几日？
★ ★★ ★★
五星擂台
综合练习：
1、甲、乙两汽车从A、B两地同时相对开出。甲车每小时行80千米，乙车每小时
行90千米，4小时后相遇，AB两地相距多少千米？
2、周末，刘洋全家去公园游玩。票价成人4元，儿童2元，买票一共花了14元。
刘洋家可能有几个大人，几个小孩？
3、下雪后，小明和爸爸共同步测一个圆形花池的周长，他俩的起点和走的方向完全相
同，小明每步长出54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人脚印有重合，所以各走完一圈后，雪地上只留下60全脚印，花池的周长是多少米？
4、“六一”儿童节期间，六年级50名同学到公园划船。大船每条坐6人，租金为每
小时10元；小船每条坐4人，租金为每小时8元。请你设计一个租船方案，并
找出最佳方案。
5、用一个数分别去除4
6、61、76，所得的商都余1，这个数最大是多少？
6、一筐苹果，2个2个地拿就余1个，3个3个地拿就余2个，4个4个地拿就余3个，
5个5个地拿就余4个，这筐苹果最少应有（）。