五年级奥数第八讲(公因数公倍数)

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苏教版五年级数学下册公因数、公倍数讲义

公因数和公倍数【知识要点】1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。

几个数的公倍数也是无限的。

3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（，）。

两个数的公因数也是有限的。

4、两个素数的积一定是合数。

举例：3×5=15，15是合数。

5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。

举例：[6，8]=24，（6，8）=2，24是2的倍数。

6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

举例：15和5，[15，5]=15，（15，5）=5素数关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

举例：[3，7]=21，（3，7）=1一个素数和一个合数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

[5，8]=40，（5，8）=1相邻关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

[9，8]=72，（9，8）=1特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1），比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。

【例题讲解】例1、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米能截多少正方形?要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公约数。

?（36、60）＝12?（60÷12）×（36÷12）＝15个???例2、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。

(完整版)五年级下册数学《因数和倍数》公因数和公倍数--知识点整理.docx

公因数和公倍数一、本节学习指导本非常重要，同学一定要掌握用短除法求最小公倍数和最大公因数的方法，在后面通分中是必用的知。

本同学要多做。

二、知识要点1、公因数、最大公因数（1）、几个数公有的因数叫些数的公因数。

其中最大的那个就叫它的最大公因数。

例： 6 的因数有： 1,6,2,3；8的因数有：1,8,2,4，所以6和8个公因数有1、2。

其中 2 就是 6 个8 的最大公因数。

（2）、用短除法求两个数或三个数的最大公因数例：求 24 和 18 的最大公因数（除到互止，把所有的除数乘起来）注：①几个数的公因数只有1，就几个数互。

② 如果两数是倍数关系，那么小的数就是它的最大公因数。

③如果两数互，那么 1 就是它的最大公因数。

2、公倍数、最小公倍数（1）、几个数公有的倍数叫些数的公倍数。

其中最小的那个就叫它的最小公倍数。

例：求3 和 6 的最小公倍数分析： 3 的倍数有： 3×1=1,3 ×2=6,3 × 3=9⋯⋯； 6 的倍数有： 6× 1=6,6 × 2=12⋯⋯由此， 3 和 6 的倍数中第一个公共出的是6，所以 6 是它的最小公倍数。

（2）、用短除法求两个数的最小公倍数（除到互止，把所有的除数和商乘起来）如果两数是倍数关系，那么大的数就是它的最小公倍数。

如果两数互，那么它的就是它的最小公倍数。

例：求 24 和 18 的最小公倍数分析：先用短除法除到互止，然后把所有的除数和商乘起来，即：2× 3× 4× 3＝ 72，所以 24 和 18 的最小公倍数是72。

3、求最大公因数和最小公倍数方法用 12 和 16 来例（1）、求法一：（列求同法）最大公因数的求法：12 的因数有： 1、 12、 2、6、 3、 416 的因数有： 1、 16、 2、8、 4 最大公因数是 4最小公倍数的求法：12的倍数有： 12、 24、 36、 48、⋯16 的倍数有： 16、 32、 48、⋯最小公倍数是48（2）、求法二：（分解因数法）12=2×2×316=2×2×2×2最大公因数是：2× 2=4（相同乘）最小公倍数是：2× 2× 3× 2×2= 48（相同乘×不同乘）三、经验之谈：在理解最小公因数和最大公倍数的时候，我们要区分两者的区别与联系。

(完整word版)五年级奥数-最大公因数和最小公倍数

最大公因数和最小公倍数基本概念1.公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

2.公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。

例题分析例1 用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？例2 一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？例3 有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？例4 加工某种机器零件，要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？例5 一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人？练习提高1．一个数用3、4、5除都余1，这个数最小是多少？2．一盒钢笔，可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最少有多少支？3．花花、林林、和阳阳三人在一个椭圆的跑道上跑步，花花3分钟跑了一圈，林林4分钟跑了一圈，阳阳5分钟跑了一圈，她们同时从A点一起同向出发，多少分后，三人再次在A 点同时出发？4．有批书大约300到400本。

包成每包12本，剩下11本；每包18本，缺1本；每包15本，就有7包每包各多2本，这批书有多少本？5．有一个钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃，中午12点时，既响铃又亮灯，问下一次既响铃又亮灯是几点钟？6．7月6日，宝柱从避暑山庄打电话给乾隆问好，贾六来看望乾隆，春喜在打扫房间。

如果春喜每隔3天打扫一次，宝柱每隔6天打一次电话，贾六每隔5天看望一次，则至少经过多少天，问好、看望、打扫这三件事才能同时发生？7．一段长90厘米的绳子，每隔2厘米点一个点，再每隔3厘米点一个点，最后在有点的地方，将绳子剪段，共可剪成几段？8．一张长方形白纸，长1.36米,宽0.8米,要剪成同样大小的正方形,并使它们的面积尽可能的大,剪完后又正好没有剩余,可剪出多少个正方形?9．把160只铅笔、128个练习本、96册故事书最多可以分成多少份同样的奖品，每份奖品的组成怎样？10．美丽加工厂加工一批零件，每个零件需要一个螺栓，三个螺母，7个螺钉，已知每个工人每小时可完成3个螺栓或12个螺母或18个螺钉，要想能均匀生产，使每件零件都配上套，生产这三种零件各需安排多少人？抽测综合练习：1、在下面3个数中，最接近1的是（）。

【精品奥数】五年级下册数学思维训练讲义-第八讲最小公倍数(二) 人教版(含答案)

第八讲最小公倍数（二）第一部分：趣味数学今天老师给同学们带来了一个分糖果的问题，题目是这样的：老师分糖果，每人分3个余1个，每人分4个余2个，每人分5个余3个，每人分6个余4个，问最少需要几个？题目一出可愁坏了同学们，小红说：“”我自己认为是求最小公倍数的题，就是做不出来”。

经过一番激烈的讨论，小机灵鬼明明说：“可以这样想：这个数比3的倍数少2；比4的倍数少2；比5的倍数少2；比6的倍数少2。

所以是3,4,5,6的最小公倍数少2，就是58。

题目表达有点问题，应该是：一堆糖果，3个3个的拿，还剩1个；4个4个的拿还剩2个；5个5个的拿，还剩3个；6个6个的拿，还剩4个，问最少有几个？”同学们一听恍然大悟，老师也直夸小明聪明。

第二部分：奥数小练例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。

这个自然数最小是多少？思路导航：根据已知条件可知，假如把这个自然数增加3，所得的数就正好能被10、7和4这三个数整除，即10、7和4的最小公倍数，然后再减去3就能得到所求的数了。

[10，7，4]=140140－3=137即：这个自然数最小是137。

练习一1.学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。

六年级最少多少人？2.一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。

这个数最小是多少？3.一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都余下5块。

这袋糖至少有多少块？例题2有一批水果，总数在1000个以内。

如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。

这批水果共。

五年级奥数第八讲(公因数公倍数)

五年级第八讲最大公因数数和最小公倍数我与知识手拉手★知识提要★求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法可以用短除法、分解质因数法或辗转相除法。

辗转相除法还可以判断两个数是否成互质关系.★ 知识一、分数有关知识是公因数和公倍数的应用1、（）的分数,叫做最简分数，把一个分数约分应用分子、分母的（）分子、分母。

2、一个最简分数,它的分子和分母的积是24，这个分数是（）或（）3、分母是8的所有最简真分数的和是（）．4、一个最简分数,把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是，原分数是（），它的分数单位是( ）．5、5738 的分子、分母的最大公因数是（ )，约成最简分数是（ )． 6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（）．★ 知识点二、学习分解质因数及利用分解质因数的方法求最大公因数和最小公倍数例1 甲、乙两个数的最大公因数是12,最小公倍数是144，已知甲数是36，求乙数.例2 甲、乙两个数的最大公因数是12，最小公倍数是252，求甲、乙两个数分别是多少?（甲比乙小）例3 已知A 、B 两个自然数的和为50,它们的最大公因数是5，求这两个自然数分别是多少？例4 甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次。

如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面,那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日?例5 做衬衣需要三道工序，第一道工序每人每小时可完成15件,第二道工序,每人E每小时可完成9件，第三道工序每人每小时可以完成12件，现在要均衡生产，三道工序至少各配多少名工人？1、两个自然数的最大公因数是7，最小公倍是210，已知这两个数的和为77，求这两个数。

2、A 、B 两个数的最小公倍数除以它们的最大公因数商是12。

A 、B 两数差为18，求A 、B 两个数各是多少？3、用一个数分别去除31、61、76，所得的商都余1，这个数最大是多少？4、一个数被8除余6,被7除余5，被6除余4，这个数最小是多少?5、一个数减去1后是2的倍数，减去2后是3的倍数，减去3后是4的倍数，减去4后是5的倍数，减去5后是6的倍数,减去6后是7的倍数.这个数最小是多少?★★★★ 四星擂台★★1、有一个电子钟表，每9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整时，既响铃又亮灯，问下次既响铃又亮灯是几点钟?2、幼儿园的老师要给小朋友们分水果,如果只分给小班，则每个小朋友可分8个；如果只分给中班,则每个小朋友可得15个；如果只分给大班,则每个小朋友可得18个。

五年级数学最大公因数与最小公倍数

练习
有一堆桔子，按每4个一堆分少1
个，按每5个一堆分也少1个，按每6个一堆分还是少1个。这堆桔子至少有多少个？
练习
一块砖底面长22厘米,宽是10
厘米,要铺成一个正方形地面 (不要折断,只能铺整砖)至少要多少块砖?
例5 甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分、1分15秒和1分30秒。三人同时从起点出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？
家庭作业
4.四个连续奇数的最小公倍
数是6435，求这四个数。
用短除法求最大公因数
2
2 3
所以（144，180，240）
=2×2×3=12，即每60元的茶叶分装成12袋，每袋的价格最低是 60÷12=5（元）。
练习
1.幼儿园的大班有36个小朋友，
中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（）个小朋友。
练习
插一排红旗共26面。原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？
1.两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是120，已知其中一个数为24，求另一个数。 2.已知两个自然数的和为165，它们的最大公因数为15，求这两个数。家庭作业家庭作业 Nhomakorabea练习
2.有三根钢管，分别长200厘米、
240厘米、360厘米。现要把这三根钢管截成尽可能长而且相等的小段，一共能截成多少段？
例2 用自然数a去除498，450，414，得到相同的余数，a最大是多少？
分析与解：因为498，450，414除
以a所得的余数相同，所以它们两两之差的公因数应能被a整除。 498-450=48，450-414=36， 498-414=84。所求数是（48，36，84）=12。

五年级数学知识点《公倍数和公因数》

五年级数学知识点《公倍数和公因数》
一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

[5，8]=40，(5，8)=1
相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

[9，8]=72，(9，8)=1
特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。

(详见课本31页内容)
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公因数和公倍数的讲解

公因数和公倍数的讲解公因数和公倍数，听起来挺复杂的，其实没那么神秘，咱们就来轻松聊聊这两位数学小伙伴。

公因数就像是朋友之间的共同点，比如说，咱们有时候一起去看电影，一起吃火锅，都是因为咱们喜欢这些活动。

公因数就是这么一回事，简单来说，它是能同时整除两个或多个数字的数。

比如说，6和9，咱们来找找看，能整除这俩数字的数，哎呀，3就是公因数，真是个好朋友，是吧？再说说公倍数，想象一下你和你的朋友都爱打篮球，你们决定一起比赛，结果你们发现，队伍总是需要的球员数量得是大家的共同倍数。

公倍数就像这个比赛队伍的人数，能够被所有参与者的人数整除。

比如说，4和6的公倍数，咱们找找，12就是个好例子。

12能被4整除，也能被6整除，真是个聪明的数字，大家都喜欢它！咱们不妨用点小例子来解释一下。

想象一下，你有12颗糖，给了朋友6颗，剩下6颗，你心里想着，我能不能再分给别的朋友？这时候就要用到公因数了，你可以把这些糖分成几份，3颗一份，4颗一份，都能整齐分完。

这就是公因数在生活中的体现。

能分的就是朋友，不然你分不出去，就显得有些小气了。

再举个生活中的例子。

比如你和几个小伙伴在一起，计划一起去旅行，结果发现人数不够，想找个合适的车。

车子的座位数必须是大家的公倍数，比如你们是4个人，另一个朋友带了3个朋友，这时候你们就要找一辆能坐7个人的车，结果发现，一辆8个人的车恰好能满足大家的需求，真是太棒了！说到这些，很多人会觉得数学和生活距离遥远，其实不然，公因数和公倍数无处不在。

它们就像是你生活中的调解者，帮助你和朋友之间的关系更融洽。

你们一起分享、一起合作，最终实现了美好的结果。

就像是一道和谐美味的菜肴，配料得当，味道才会丰富。

生活中，有了这些小数字，大家更容易沟通，也能更好地合作。

咱们再总结一下。

公因数是能够同时整除的数字，就像朋友之间的共同爱好，拉近了彼此的距离。

公倍数则是能够被所有参与者整除的数，帮助大家找到最佳的解决方案。

公倍数公因数.doc(五年级)

公倍数公因数知识点回顾：1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。

其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

例1、新星小学五年级学生人数在80人到100人之间，这些同学不论是排成6排，还是排成8排都多出2名同学，新星小学五年级有学生多少人?例2、a与b的最大公因数是6，最小公倍数是72，a是18，b是多少？例3、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，在1小时的时间里几次同时发了公交车和中巴车？例4、有3根铁丝，长度分别是12厘米，18厘米，24厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余，每小段最长是多少厘米？例5、一张长方形长112厘米，宽80厘米，把它剪成同样大小的正方形，使边长是整厘米数，且不能有剩余，最少能剪多少个？例6、有20个梨子和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨子剩下2个，而苹果还缺2个，问一共有多少个小朋友？试一试1、把两根长度分别是120厘米和180厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。

每小段最长多少厘米？2、有一批地砖，每块长45厘米、宽30厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个正方形？3、李刚和李强是兄弟，两人都在外地工作。

李刚隔6天回家一次，李强隔8天回家一次，十月一日这天他们同时回家，再过多少天他们才能再一次见面？4、用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？5、在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米染一个蓝点，有多少个点同时染了红色和蓝色？6、有一盒糖，如果按4块一堆分开，结果多出一块；如果按5块一堆分开，结果也多出一块。

五年级数学知识点：公倍数和公因数

五年级数学知识点：公倍数和公因数
一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

[5，8]=40，(5，8)=1
相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。

(详见课本31页内容) 以上是五年级数学知识点：公倍数和公因数，希望对大家有所帮助!。

苏教版五年级下册数学奥数最大公因数和最小公倍数(课件)

五年级数学奥赛起跑线
01
几个数公有的因数
02
几个数公有的倍数
03
公因数中最大的一个，记作（a，b）
04
公倍数中最小的一个，记作[a，b]
两个数的最大公因数和最小公倍数有如下关系：（a，b）✖️[a，b]=a✖️b
求因数个数的公式：
例题分析
例1:一个房间长450厘米，宽330厘米。现在计划用方砖铺地。问需要边长最大为多少厘米的方砖多少块（整块）才正好将房间的地面铺满？
要使方砖正好铺满地面，就必须使方砖的边长恰好为房间长和宽的公因数。
由于题中要求的边长尽可能大，所以方砖的边长，应是450和330的最大公因数，即（a，b）=30厘米
沿着房间长可以铺：450➗30=15（列）沿着房间宽可以铺：330➗30=11（行）共铺15✖️11=165（块）
例题分析
例题分析
例5:动物园里的饲养员给三群猴子分花生。如果只分给第一群猴子，则每只猴子可分得12粒；如果只分给第二群猴子，则每只猴子可分得15粒；如果只分给第三群猴子，则每只猴子可分得20粒。那么，把花生同时分给这三群猴子，平均每只猴子可分得花生多少粒？
一二群的猴子数量比为15：12=5：4 二三群的猴子数量比为20：15=4：3 三群猴子的数量比为：5：4：3 数量的公倍数为5✖️4✖️3=60；平均分给三群猴子,每只可得： 60➗(5+4+3)=5粒
例题分析
例4:加工பைடு நூலகம்种零件有三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成48个零件，第二道工序每个工人每小时可完成32个，第三道工序每个工人每小时可完成28个。在每道工序至少要安排多少工人，才能搭配合适，使每道工序不产生积压或停工等料？

五年级奥数最大公因和最小公倍数

课题：最大公因数和最小公倍数专题简析1：最大公因数几个公有的因数叫这几个数的公因数,其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数;我们可以把自然数a、b的最大公因数记作a、b,如果a、b=1,则a、b互质;求几个数的的最大公因数可以用列举法、分解质因数法和断除法等方法;例1 求下面每组数的最大公因数;45和18 51和17 28和96 24、38和1860和36 180和240 72和60 60、36和72 例2 120的因数有多少个例3 一张长方形的纸,长7分米5厘米、宽6分米;现在要把它裁成一块块正方形,而且正方形边长为整厘米数,有几种裁法如果要使裁得的正方形面积最大,可以裁多少块例4 有三根小棒,长分别是12厘米,14厘米,16厘米,要把它们都裁成同样长的小棒,不许有剩余,每根小棒最长能有多少厘米例5 一个数除200余4；除300余6；除500余10.求这个数最大是多少举一反三1、将一块长80米、宽60米土地划分成面积相等的小正方形;问：小正方形的面积最大是多少2、一个长方体木块,长2.7米,宽18分米、高15分米;要把它切成大小相等的正方体木块,不许有剩余;、,正方体的棱长最大是多少分米3、一个数除150余6,除250余10,除350余14,这个数最大是多少4、有一个三角形花圃,三边的长度分别是56米、36米、24米;现在这三条边上等距离栽菊花,并且每两株菊花之间的距离尽量大;问：一共栽多少株菊花5、一块三角形地,要在三条边上按等距离插红旗三个顶点必须各插一面,要使插的面数最少,应该准备多少面红旗甲48米 72米乙 54米丙专题简析2：最小公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数;自然数a、b的最小公倍数可以记作〔a、b〕,当a、b=1时,〔a、b〕=a×b;两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的积即a、b×〔a、b〕= a×b要解答求最小公倍数的问题,关键要根据题目中的已知条件,对问题作全面的分析,若要求的数对已知条件来说,是处于被除数的地位,通常就是求最小公倍数,解题时要避免和最大公因数问题混淆;例1 两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少例2两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少例3 三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书,甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次;一个星期一,他们三人在图书馆相遇,至少再过多少天他们又在图书馆相遇相遇时是星期几例4 一块砖长20厘米,宽12厘米,厚6厘米;要堆成正方体至少需要这样的转多少块例5 有一个自然数,被10除余7,被7除余4,被4除余1.这个自然数最小是多少同步练习1、两个数的最大公因数是9,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少2、已知两个数的积是3072,最大公因数是16,求这两个数;3、1路、2路和5路车都从东站发车,1路车每隔10分钟发一辆,2路车每隔15分钟发一辆,而5路车每隔20分钟发一辆;当这三种路线的车同时发车后,至少要经过多少分钟这三种路线的车有同时发车4、用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体,至少需要用这样的长方体多少块5、一个数能被3、5、7整除,但被11除余1.这个数最少是多少6、插一排红旗共26面;原来每两面之间的距离是4米,现在改为5米;如果起点一面不移动,还可以有几面移动同步测试1、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数;15和12 90和45 42和70 39和652、一块长方体木料,长72厘米,宽60厘米,高36厘米,请你把它锯成同样大小的正方体木块,且木块的体积要最大,木料又不能剩;算一算可以锯成几块3、排练团体操,要求队伍变成10行、15行、18行、24行时队伍能成为矩形,问至少要多少人参加排练4、将长、宽、高分别为6㎝、4㎝、8㎝的长方体积木,叠成最小的正方体,最少要积木多少块5、用96朵红花和72朵白花做成花束,如果各花束里红花的朵数相同,白花的朵数也相同,每束花里最少有几朵花6、在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染上一个红点,同时自右至左每隔5厘米染上一个红点,染后沿红点将木棍逐段锯开,那么长度是1厘米的短木棍有多少根7、兄弟三人在外工作,大哥6天回家一次,二哥8天回家一次,小弟12天回家一次,兄弟三人同时在十月一日回家,下一次三人再见面要再过多少天8、教师节那天,某校工会买了320个苹果、240个桔子、200个鸭梨,用来慰问退休的教职工;问用这些果品,最多可以分成多少份同样的礼物同样的礼物指的是每份礼物中苹果、桔子、鸭梨的个数彼此相等在每礼物中,苹果、桔子、鸭梨各多少个9、一张长方形的纸,长为96厘米,宽为60厘米,把它裁成同样大小且边长为整厘米数的正方形而无剩余,问至少可以裁多少张10、一块长方形地面,长120米,宽60米,要在它的四周和四角种树,每两棵之间的距离相等,最少要种树苗多少棵每相邻两棵之间的距离是多少米11、加工机器零件,要经过三道工序;第一道工序每个工人每小时完成3个,第二道工序每个工人每小时完成12个,第三道工序每个工人每小时完成5个,要使生产顺利进行,又不浪费人力、时间,三道工序至少各分配几人12、在一张长60厘米的纸条上,从左端起,先每隔3厘米画一个红点,在从左端起,每隔4厘米画一个红点;纸条的两端都不画;最后,纸条上共有多少个红点。

五年级数学下公倍数和公因数

课题公倍数和公因数2教学目标与考点分析1、理解公倍数和公因数的概念2、公因数和公倍数的特征3、什么是素数，什么是合数4、掌握求最小公倍数和最大公因数的方法5、常见的有关公倍数和公因数的实际问题的解决教学重点最小公倍数和最大公因数的实际问题学习内容与过程1.一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

练习：12的因数有：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数倍数的个数是无限的。

练习：13的倍数有：一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

练习：一个数的最大因数和最小倍数都是15，这数是2.两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数。

两个数的公倍数也是无限的。

练习：8和10的公倍数有两个数的公倍数一定是最小公倍数的倍数。

如：[6,9]=18，它们的公倍数有18、36、54、72……要求两个数的公倍数，可以先求最小公倍数，再把最小公倍数翻倍。

求最小公倍数先弄清两数关系：倍数关系的两数，最小公倍数是大数，如[8,24]=24；互质关系的两数，最小公倍数是乘积，如[8,15]=120；一般关系的两数，用短除法求，最小公倍数是除数和商的积，如：[30,45]=5×3×2×3=90练习：[7,13]= [19,57]= [30,24]= [91,13]= [18,20]= [38,57]=3.两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。

两个数的公因数也是有限的。

求两个数公因数，可以先求小数的因数，再从中找大数因数，就是两数的公因数。

如：8和12的公因数，8的因数是：1、2、4、8，其中是12的因数(也就是8和12的公因数)1、2、4。

求两数最大公因数也要先弄清两数关系：倍数关系的两数，最大公因数是大数，如(8，24)=8；互质关系的两数，最大公因数是1，如(8，15)=1；一般关系的两数，用短除法求，最大公因数是除数的积。

公因数和公倍数五年级奥数知识讲解

六、公因、公倍数最大公因数、最小公倍数的问题，在日常生活中有一定的应用，但是它不同于一般问题的解法。

学习这类问题的规律，可以使同学们的视野更开阔，思考问题更机敏。

例题1 有一种长方形白纸，长1.36米，宽0.8米。

裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，可裁出几个正方形？例题2 某苗圃的工人加工一种盆景，第一批加工1788个，第二批加工1680个，第三批加工2098个。

各批平均分给工人加工，分别剩7个、3个、5个，最多有多少工人参加加工？例题3 学校里每间宿舍的铺位完全相同，上学期住宿的同学共有208人，在两间宿舍里各有四个空铺位；本学期住宿的同学共有305人，还有一间宿舍有两个铺位空着。

每间宿舍最多有多少个铺位？例题4 一条道路由甲村经过乙村到丙村。

已知，甲、乙两村相距385米，乙、丙两村相距550米。

现在准备在路边种树，要求相邻两颗树之间距离相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，相邻两棵树之间的距离最多是多少米？例题5 一对粘合齿轮，一个有132个齿，一个有48个齿。

其中粘合的任意一对齿从第一次相接到再次相接，两个齿轮各要转动多少圈？例题6 周燕有一盒巧克力糖，7粒一数还余4粒，5粒一数还少3粒，3粒一数正好。

这盒巧克力糖至少有多少粒？例题7 公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根之间的距离原来都是45米，现在要改成相距60米，可以有几根不需移动？例题8 在一根长木棍上有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线把木棍分成12等份，第三种刻度线把木棍分成15等份。

如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？例题9 把一批奖金分给甲、乙两个生产组，平均每人可得6元。

如果只分给甲组，平均每人可得10元，如果只分给乙组，每人可得几元？例题10 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。

这个自然数最小是多少？练习六1、一间长5.6米、宽3.2米的屋子，它的水泥地在施工中要画成正方形的格子，这种方格面积最大是多少平方米？2、甲乙丙三人沿一环形跑道跑步，甲跑一圈要1分12秒，乙跑一圈要1分20秒，丙跑一圈要1分30秒。

五年级奥数-最小公因数和最小公倍数

五年级奥数-最小公因数和最小公倍数一、引言最小公因数和最小公倍数是数学中常见的概念，对于五年级奥数考试而言，掌握这两个概念的计算方法非常重要。

本文将介绍最小公因数和最小公倍数的定义和计算方法，并提供一些示例来帮助学生更好地理解和应用。

二、最小公因数1. 定义最小公因数指的是两个或多个数的公共因数中最小的一个。

例如，对于数 12 和 18 来说，它们的公因数有 1、2、3 和 6，其中最小的公因数是 6。

2. 计算方法计算最小公因数的方法有两种。

一种是列出数的所有因数，然后找出它们的公共因数中最小的一个；另一种是采用因式分解的方法，将两个或多个数分解成素数的乘积，再找出它们的公共因数中最小的一个。

三、最小公倍数1. 定义最小公倍数指的是两个或多个数的公共倍数中最小的一个。

例如，对于数 4 和 6 来说，它们的公倍数有 12、24、36 等，其中最小的公倍数是 12。

2. 计算方法计算最小公倍数的方法同样有两种。

一种是列出数的所有倍数，然后找出它们的公共倍数中最小的一个；另一种是根据数的质因数分解，将两个或多个数分解成素数的乘积，再将它们的质因数相乘得到最小公倍数。

四、应用示例例题1：求 12 和 18 的最小公因数和最小公倍数。

解答：首先，我们可以列出 12 和 18 的所有因数：12：1、2、3、4、6、1218：1、2、3、6、9、18根据列出的因数，我们可以找出它们的公共因数：公共因数：1、2、3、6那么最小公因数就是 6。

接下来，我们可以列出 12 和 18 的所有倍数：12：12、24、36、48、60......18：18、36、54、72、90......根据列出的倍数，我们可以找出它们的公共倍数：公共倍数：36、72、108、144......那么最小公倍数就是 36。

例题2：求 4 和 6 的最小公因数和最小公倍数。

解答：首先，我们可以将 4 和 6 进行因式分解：4 = 2 × 26 = 2 × 3根据分解的质因数，我们可以找出它们的公共因数：公共因数：2那么最小公因数就是 2。

五年级奥数--最小公倍数与最大公因数

最大公因数（约数）与最小公倍数（2）专题分析：这一讲主要讲最大公约数与最小公倍数的关系，并对最大公约数与最小公倍数的概念加以推广。

两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。

即，（a，b）×[a，b]=a×b。

例1、两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。

已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。

例2、两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210。

这两个自然数的和是77，求这两个自然数。

例3、已知a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c。

例4、某幼儿园借阅图书，如借35本，平均分给每个小朋友差1本；如借56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；如借69本，平均分给每个小朋友则差3本。

这个班的小朋友最多有多少人？例5、一些三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一行，中间的一个数是多少？例6、有甲、乙、丙三种溶液，分别重614千克、433千克、922千克。

现在要将它们全部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同。

问：每瓶最多装多少千克？练习1、将72和120的乘积写成它们的最大公约数和最最小公倍数的乘积的形式。

2、两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是72。

满足条件的自然数有哪几组？3、两个数的积为5766,且它们的最大公因数为30,那么这两个数各为多少?4、以知A 数为24,A 与B 的最小公倍数为168,最大公因数为4,那么B 数为多少?5、有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每船坐6人,如果减少一条船,正好每船坐9人,求这个班有多少人?6、两个数的最大公因数为21,最小公倍数为126,那么这两数的和为多少?7、有一批砖,长45厘米,宽为30厘米,至少用这样的砖多少块,才能铺成一个正方型?8、在一条长96米的路两侧，计划每隔4米栽一棵树，画好“记号”后发现距离过近，改为每隔6米栽一棵树，还要重新做多少个“记号”？9、有一根180厘米长的绳子，从一端开始每隔3厘米做一个记号，每隔4厘米也做一个记号，然后沿有记号的地方剪断。

五年级奥数第八讲(公因数公倍数)

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