最大公约数和最小公倍数奥数
小学奥数：最大公约数最小公倍数
最大公约数与最小公倍数1：求2520、14850、819的最大公约数和最小公倍数。
（用因数分解法）2：求35、98、112的最大公约数和最小公倍数。
（用因数分解法）3：求36、108、126的最大公约数和最小公倍数。
（用短除法）4：求403、527、713的最大公约数和最小公倍数。
（用短除法）5：有一位男同学要整理三种厚度分别为30毫米、24毫米和18毫米的一堆书，他只能将厚度相同的书叠在一起，叠成高度一样的三叠，使书得高度尽可能小。
这样的整理共用了多少本书？6：甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是月日。
7：设a=36，b=54，证明（a，b）×[a，b]=a×b。
8：设a=108，b=720，证明（a，b）×[a，b]=a×b。
9：现有4个自然数，它们的和是1111,。
如果要使这4个数的公约数尽可能大，那么，这4个数的公约数最大是。
10：有很多方法可以将2001写成25个自然数（可以相同，也可以不相同）的和。
对于每一种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数最大值是。
11：某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个连续自然数的和，还可以表示成11个连续自然数的和，那么符合以上条件的最小自然数是多少？12：把26、33、34、35、63、85、91、143分成若干组，要使每一组中任意两个数的最大公约数是1，那么至少要分成组。
13 用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶180克，或买三级茶叶240克。
现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元钱？14、甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分、1分15秒和1分30秒。
三人同时从起点出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？15、爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。
五年级奥数上册第四讲.最大公约数和最小公倍数
分类讨论
• • • • • • 如果d=1时： 由d(a1－b1)=4得a1－b1=4； 由d×da1b1=252可得a1b1=252 252=1×252=4×63=7×36=9×28 但此时都不满足a1－b1=4 所以d≠1
• • • • • • • • • • •
如果d=2时： 由d(a1－b1)=4得 a1－b1=2； 由d×da1b1=252可得 a1b1=63 63=1×63=7×9 此时63－1=62≠2不满足a1－b1=2 ， 9－7=2满足a1－b1=2 所以d=2并且a1=9、b1=7 所以a=18、b=14 答：这两个数为18和14。
（二）已知最大公约数和最小公倍数求两个数
• 例2、已知两数的最大公约数是21，最小公倍数 是126。求着两个数的和是多少？ • 分析：思路1，由最大公约数与最小公倍数的积等 于两个数的积可得到两个数的积为 • 21×126=2646， • 再利用分解质因数后重新组合即可 • 2646=2×3×3×3×7×7 • =(3×7×2)×(3×7×3)=42×63 • 或 =(3×7)×(3×7×2×3)=21×126
如果d =1则a1+b1=54 a1×b1－1=114 即a1×b1=115 115=1×115=5×23 但是1+115=116≠54 5+23=28≠54 d≠1 下面分别讨论d=2、3、6的情况得到： d=6是成立，此时a1=4,b1=5 a=6×4=24 b=6×5=30
• 例6、已知两个自然数的差为4，它们的最 大公约数与最小公倍数的积为252，求这两 个自然数 • 分析：差为4即a－b=4即d(a1－b1)=4 • 最大公约数与最小公倍数的积为252即 • d×da1b1=d×da1b1=252=2×2×3×3×7 • 所以d是6的约数，即d是4与6的公约数， d=1或2
小学奥数-最大公约数与最小公倍数完整
例5、一次会餐有三种饮料，餐后统 计，三种饮料共用了65瓶；已知，平 均每2人饮用一瓶A饮料，每3人饮用 一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料。 问参加会餐的人数是多少人？
分析：由题意知参加会餐的人数应当 是2、3、4的公倍数。试一下看看
解：∵ [2，3，4] ＝12 ∴参加会餐的人数应当是12 的倍数， 又∵每12人用 12÷2＋12÷3＋12÷4 ＝6＋4＋3＝13 （个饮料瓶） 65÷13＝5 ∴ 参加会餐的人数是12×5＝60 （人） 答：参加会餐的人数是60人。
2 18 39
3
2 30 3 15
5
公有的质因 数的积就是 最大公约数
18= 2 × 3 ×3 （18，30）＝2×3＝6 30= 2 × 3 ×5
（3）短除法
例如：求18和30的最大公约数。
2 18 30 18和30的最大公约数:
39
15
（18，30）＝2 × 3 =6
35
5、怎样求最小公倍数
三、最大公约数与最小公倍数的关系
例9、两个数的最大公约数是4，最小公 倍数是252，其中一个是28，另一个数 是多少？
分析：最大公约数与最小公倍数的乘积 等于这两个数的乘积 即：（a，b）× [a，b] ＝a×b 利用这个关系可以迅速 地解答此类问题。如果不理解这 28
应用举例（3）不同长度的拆分
例3、有三段铁丝，长度分别是120厘 米、180厘米和300厘米，现在要将它 们截成长度相等的小段，每根都不能 有剩余，每小段最长多少厘米？一共 可以截成多少段？
分析：要截成相等的小段，每段长度 应当是120、180、300的公约数；最 长，长度应当是120、180、300的最 大公约数
奥数最大公约数与最小公倍 数例题、练习及答案
最大公约数与最小公倍数（一）教学目标：1．通过学生对应用题的条件与问题的全面分析，培养学生发现问题和解决问题的意识。
2．通过比较与辨析，使学生进一步理解和掌握“最大公约数和最小公倍数”应用题的解题规律。
3．培养学生的合作交流意识和创新意识，发展学生的空间观念与想像力。
教学过程：一、基本概念知识1.公约数和最大公约数①如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。
②如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。
在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。
例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12; 18的约数有：1，2，3，6，9，18。
自然数的最大公约数通常用符号（）表示，例如，12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作(12，18)=6。
（8，12）=4，（6，9，15）=3。
2.公倍数和最小公倍数 ③如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。
在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。
例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，… 18的倍数有：18，36，54，72，90，…自然数的最小公倍数通常用符号[]表示，例如12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。
[8，12]=24，[6，9，15]=90。
3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。
常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。
用短除法求若干个数的最大公约数与最小公倍数的区别：求个数的最大公约数：（1）必须每次都用个数的公约数去除；（2）一直除到个数的商互质（但不一定两两互质）；（3）个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积。
求个数的最小公倍数：（1）必须先用（如果有）个数的公约数去除，除到个数没有除去1以外的公约数后，在用个数的公约数去除，除到个数没有除1以外的公约数后，再用个数的公约数去除，如此继续下去，为保证这一条，每次所用的除数均可选质数；（2）只要有两个数（被除数）能被同一数整除，就要继续除，一定要除到个数的商两两互质为止；（3）个数的最小公倍数即为短除式中，所有除数和最后两两互质的商的乘积。
五年级奥数最大公约数和最小公倍数的比较和应用
最大公约数和最小公倍数的比较和应用最大公约数与最小公倍数的应用比较在整除的应用当中，最大公约数和最小公倍数的应用最为广泛，也是最重要的部分。
一道应用题，到底是用最大公约数解题还是用最小公倍数解题，学生最容易混乱。
不妨试用下面这种土方法判断下，问题就会迎刃而解了。
判断法则：如果题目已知总体，求部分，一般用最大公约数解题，先求出总体的最大公约数，再依题意解答；如果题目已知部分，求总体，一般用最小公倍数解题，先求出部分的最小公倍数，再依题意解答。
对比例子（一）1．把一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？分析：正方形是在长方形里面剪，所以长方形是总体，正方形是部分。
题目告诉你了长方形的长与宽，告诉了总体，求的是小正方形，求部分，所以用最大公约数解题。
具体分析：由于题中求剪后无剩余，所以小正方形的边长必须是60和40的公约数。
又因为求最少剪多少块，就要求小正方形的边长最大，所以小正方形的边长一定是60和40的最大公约数。
（60，40）=20 -------这就是小正方形的边长。
（60÷20）×（40÷20）=6（块）或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）2．用长5CM，宽3CM的长方形硬纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用几个长方形硬纸片？分析：多个长方形摆成正方形，所以正方形是总体，长方形是部分。
题目告诉你了长方形的长与宽，即告诉了部分，求正方形，即求总体，所以用最小公倍数解题。
具体分析：由于拼摆后正好一个正方形，所以正方形的边长必须是长方形的长与宽的公倍数，又因为要用最少的长方形来摆，所以正方形的边长一定是最小的公倍数。
〔5，3〕=15 CM------这就是正方形的边长（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形或用面积计算：（15×15）÷（5×3）=15（个）对比例子（二）1．一长方体木块，长56CM，宽40CM，高24CM，把它锯成尽可能大，且大小相同的正方体，且无剩余，能锯成多少块？分析：小正方体是从长方体中锯出来的，长方体就是总体，小正方体为部分。
五年奥数(最大公约数、最小公倍数)-2017寒假用共25页PPT资料
3，判断11111/15015是不是最简分数。
五年级 数学 举一反三
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几 个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时， [a、b]= a×b。
两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：
（270，18，15）=3，3厘米=0.3分米
【练习2】
1，一个长方体木块的长是4分米5厘米、宽3分米6厘米、高2分米4厘米。要把它 切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，求所切正方体木块的棱长最长是多少 厘米？
2，有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每 个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？
【练习1】
1，把1米3分米5厘米长、1米5厘米宽的长方形纸，裁成同样大小的正方形，至少 能裁多少块？
2，一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余， 所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？
3，将一块长80米、宽60米的长方形土地划分成面积相等的小正方形，小正方形 的面积最大是多少？
【思路导航】
7分米5厘米=75厘米，6分米=60厘米。因为裁成的正方形的边长必须能同时整 除75和60，所以边长是75和60的公约数。75和60的公约数有1、3、5、15，所以 有4种裁法。
如果要使正方形面积最大，那么边长也应该最大，应该取75和60的最大公约数15 作为正方形的边长，所以可以裁（75÷15）×（60÷15）=20块。
【练习4】
1，一条公路由A经B到C。已知A、B相距300米，B、C相距215米。现在路边植 树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB、BC的中点上都要植一棵，那么 两树间的距离最多有多少米？
五年级奥数-最大公约数与最小公倍数
1．五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？2．有一个电子表，每走9分钟这一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又灯，请问下一次既响铃又亮灯是几点钟？3．两个整数的最小公倍数为140，最大公约数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。
4．一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此数最小是几？5．一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用65瓶，平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料，请问参加会餐的有多少人？6．已知A与B的最大公约数为6，最小公倍数为84，且A×B＝42，求B。
7．两个数的最大公约数为12，最小公倍数为180，且较大数不能被较小数整除，求这两个数，8．甲乙两数的最大公约数为75，最小公倍数为450，当这两个数分别为何值时，它们差最小。
9．已知A和B的最大公约数是31，且A×B＝5766，求A和B。
10．有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问这个盘子里最少有多少个水果？11．有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？12．一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最小有多少枝？13．把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？14．把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？15．用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？16．从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？17．在一根长100厘米的木棍上，自左到右每隔6厘米染一个红点，同时自右到左每隔5厘米染一个红点，染后沿红点将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？18．每筐梨，按每份两个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？19．现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？20．有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？21．有一个商店今年7月1日开业，有三个批发商从这个商店批货，甲每隔6天来一次，乙每隔8天来一次，丙每隔9天来一次，问这三个批发商在7月1日在碰面后，再过多少天他们还在这家商店碰面？到明年7月1日，他们一共碰面多少次？五年级奥数－最大公约数与最小公倍数（3）1．两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。
五年级下册数学专项训练 奥数第四讲 最大公约数和最小公倍数 _ 全国版 (含答案)
第四讲最大公约数和最小公倍数本讲重点解决与最大公约数和最小公倍数有关的另一类问题——有关两个自然数.它们的最大公约数、最小公倍数之间的相互关系的问题。
定理1 两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质.即如果（a，b）=d，那么（a÷d，b÷d）＝1。
证明：设a÷d=a1，b÷d=b1，那么a＝a1d，b=b1d。
假设（a1，b1）≠1，可设（a1，b1）＝m（m＞1），于是有a1=a2m，b1＝b2m.（a2，b2是整数）所以a=a1d＝a2md，b＝b1d＝b2md。
那么md是a、b的公约数。
又∵m＞1，∵md＞d。
这就与d是a、b的最大公约数相矛盾.因此，（a1，b1）≠1的假设是不正确的.所以只能是（a1，b1）=1，也就是（a÷d，b÷d）＝1。
定理2 两个数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的乘积.（证明略）定理3 两个数的公约数一定是这两个数的最大公约数的约数.（证明略）下面我们就应用这些知识来解决一些具体的问题。
例1 甲数是36，甲、乙两数的最大公约数是4，最小公倍数是288，求乙数.解法1：由甲数×乙数=甲、乙两数的最大公约数×两数的最小公倍数，可得36×乙数=4×288，乙数=4×288÷36，解出乙数=32。
答：乙数是32。
解法2：因为甲、乙两数的最大公约数为4，则甲数=4×9，设乙数=4×b1，且（b1，9）=1。
因为甲、乙两数的最小公倍数是288，则288＝4×9×b1，b1＝288÷36，解出b1＝8。
所以，乙数=4×8=32。
答：乙数是32。
例2 已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？解：要求这两个数的和，我们可先求出这两个数各是多少.设这两个数为a、b，a＜b。
奥数最大公约数与最小公倍数例题、练习及答案
最大公约数与最小公倍数（一）教学目标：1．通过学生对应用题的条件与问题的全面分析，培养学生发现问题和解决问题的意识。
2．通过比较与辨析，使学生进一步理解和掌握“最大公约数和最小公倍数”应用题的解题规律。
3．培养学生的合作交流意识和创新意识，发展学生的空间观念与想像力。
教学过程： 一、基本概念知识1.公约数和最大公约数①如果一个自然数a 能被自然数b 整除，那么称a 为b 的倍数，b 为a 的约数。
②如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。
在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。
例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12; 18的约数有：1，2，3，6，9，18。
自然数n a a a ,,,21 的最大公约数通常用符号（n a a a ,,,21 ）表示，例如，12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作(12，18)=6。
（8，12）=4，（6，9，15）=3。
2.公倍数和最小公倍数③如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。
在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。
例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，… 18的倍数有：18，36，54，72，90，… 自然数na a a ,,,21 的最小公倍数通常用符号[na a a ,,,21 ]表示，例如12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。
[8，12]=24，[6，9，15]=90。
3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。
常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。
用短除法求若干个数的最大公约数与最小公倍数的区别： 求n 个数的最大公约数：（1） 必须每次都用n 个数的公约数去除；（2） 一直除到n 个数的商互质（但不一定两两互质）； （3） n 个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积。
小学奥林匹克数学竞赛辅导——最大公约数与最小公倍数
最大公约数与最小公倍数实际生活中，我们经常会碰到这样一些问题，把一张大长方形纸片平均裁成若干张小的长方形或正方形纸片而没有剩余，怎么办？这一类问题其实是最大公约数和最小公倍数在实际中的运用。
最大公约数和最小公倍数的知识在解决生活实际问题中经常用到，在数学竞赛中也占有一定的比重。
这一讲我们就来研究这个问题。
【例1】一块长96厘米，宽84厘米的铁皮，根据需要且不能浪费边角料，要剪出面积相等的最大的正方形铁皮，问：最多可以剪出这样的正方形铁皮多少块？［分析］根据题意，要求不浪费材料，并要剪成最大的正方形，可知剪出的正方形铁皮片的边长一定既是长方形铁皮片长的约数，又是这个长方形铁皮片宽的约数，也就是长方形铁皮片长和宽的公约数，因为要求最大的正方形块数，正方形的边长一定是长方形铁皮长和宽的最大公约数，进而就可求所剪正方形的块数了。
［解］解法一：（96、84）＝12所剪最大正方形面积是：12×12＝144（平方厘米）长方形铁皮的面积是：96×84＝8064（平方厘米）能剪出面积相等的最大正方形的块数是：8064÷144＝56（块）解法二：（96、84）＝12长里面有几个最大正方形的边长：96÷12＝8（个）宽里面有几个最大正方形的边长：84÷12＝7（个）8×7＝56（块）答：可剪出大小相等面积最大的正方形56块。
【例2】在一次庆祝活动中，某公司买来336个苹果，252个桔子，210个梨，用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，苹果、桔子、梨各有多少个？［分析］苹果总数＝每份中苹果数×份数，因此，份数应是苹果总数的约数，同样份数也应该是桔子总数和梨总数的约数，所分礼物的份数一定是苹果、桔子、梨的总数的公约数。
即一定要是336、252、210的公约数。
题目求最多可以分多少份，就是求336、252、210的最大公约数。
［解］（336、252、210）＝42，所以这样的水果最多可以分成42份相同的礼品，并且在每份礼品中，苹果有：336÷42＝8（个）桔子有：252÷42＝6（个）梨有：210÷42＝5（个）［评析］这道题中，因为分成的是同样的礼物，所以份数是三个数量的最大公约数。
数学竞赛：奥数知识点总结
数学竞赛：奥数知识点总结1. 引言在数学竞赛中，奥数（奥林匹克数学）是一项重要的领域。
奥数不仅要求解决复杂的问题，还要培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本文将总结一些常见的奥数知识点。
2. 数论2.1 质数与素数•质数是指只有1和自身两个因数的整数，例如2、3、5等。
•素数是指大于1且只有1和自身两个因数的整数，例如2、3、5等。
2.2 最大公约数与最小公倍数•最大公约数（GCD）是指同时能够整除两个或多个整数的最大正整数。
•最小公倍数（LCM）是指能被两个或多个整数整除且能被它们共有的所有质因子整除的最小正整数。
3. 代数3.1 四则运算与算术级别•四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
•算术级别是指计算过程中按照一定顺序进行运算，如先乘除后加减。
3.2 代数式与方程•代数式是由数或字母和运算符号组成的式子，可以包含变量。
•方程是等于号连接的两个代数式，求解方程即找到使等式成立的变量值。
4. 几何4.1 基本几何概念•点：空间中没有大小和形状的基本元素。
•直线：由无穷多个点组成且不弯曲或折线的路径。
•长度、面积和体积：用于测量物体的尺寸和容积。
4.2 图形的性质和关系•正方形：四边长度相等且四个角都为直角的四边形。
•相似图形：具有相同形状但大小不同的图形。
•平行线：在同一个平面上永远不会相交的直线。
5. 概率与统计5.1 概率概念•概率是指根据某种规律性，对随机事件发生可能性进行度量的一种方法。
5.2 统计学概念•统计学是一门研究数据收集、分析、解释和展示的学科。
它包括描述统计和推断统计两个方面。
6. 解决奥数问题的方法6.1 列方程法•列方程法是通过将问题用代数式或等式表达，然后解决方程来解决问题的方法。
6.2 反证法•反证法是假设所需证明的命题为假，然后推导出与已知矛盾的结论，从而推断所需证明的命题为真。
结论本文概述了数学竞赛中常见的奥数知识点，包括数论、代数、几何、概率统计以及解决奥数问题的方法。
最大公约数和最小公倍数奥数
最大公约数和最小公倍数例1、一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？【思路导航】2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米。
要把长方体切成大小相等的正方体，不许有剩余，正方体的棱长应该是长、宽、高的公约数。
现要求正方体的棱长最大，所以棱长就是长、宽、高的最大公约数。
（270,18,15）=3 3厘米=0.3分米答：正方体的棱长最大是0.3分米。
练习1、有50个梨、75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？练习2、有三根钢管，它们的长度分别是240厘米，200厘米，480厘米，如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩余，每小段最长可以是多少厘米？例2、一个数除200余4，除300余6，除500余10。
求这个数最大是多少？【思路导航】200-4=196，300-6=294，500-10=490；196、294和490都是这个数的倍数。
196=2×2×7×7294=2×3×7×7490=2×5×7×7则196、294和490的最大公因数是：2×7×7=98。
答：这个数最大是98。
练习1、一个数除425余5，除500少4，除300余6，这个数最大是多少？练习2、如果把110本练习本平均分给五(1)班同学，则多5本；如果把210本练习本平均分给这个班同学则正好分完；如果把240本练习本平均分给这班同学，还少5本，五(1)班最多有多少名同学？例3、一条道路由甲村经过乙村到丙村。
已知甲、乙村相距360米，乙、丙村相距675米。
现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间距离相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，求相邻两棵树之间的距离最多是多少米？【思路导航】因为要在甲、乙，乙、丙两村的中点栽上树，甲、乙，乙、丙两村距离的一半分别是360÷2=180（米），675÷2=337.5（米）；因为360与675的最大公因数为45，且360÷2=180、675÷2=337.5，所以180与337.5的最大公因数为45÷2=22.5，也就是说相邻两棵树之间的最大距离是22.5米。
奥数：最小公倍数除、最大公约数(最大公因数)(3题),分析与详细讲解,比较经典!
奥数：最小公倍数除、最大公因数（3题）1、甲、乙两数的最小公倍数除以它们的最大公因数，商为12，若甲、乙两数差为18，这两个数分别是多少？解：设最大公约数为X ,甲为AX ,乙为BX根据两数的最小公倍数除以它们的最大公约数，商是12得A×B=12 根据甲乙两数的差是18得(A-B)X=18可知A、B只能为3、4得X=18所以两数分别为54和72。
2、在一根长的木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种将木棍分成12等份，第三种刻度线将木棍分成15等份，如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？解：最小公倍数问题。
10，12，15的最小公倍数是60。
把这根木棍的1/60作为一个长度单位，这样：木棍10等份的每等份长6个单位；12等份的每等份长5单位；15等份的每等份长4单位．不计木棍的两个端点，木棍的内部等分点数分别是9，11，14(相应于10，12，15等分)，共计34个。
（10，12，15）＝60，设木棍60厘米60÷10＝6厘米，60÷12＝5厘米，60÷15＝4厘米10等分的为第一种刻度线，共10－1＝9条12等分的为第二种刻度线，共12－1＝11条15等分的为第三种刻度线，过15－1＝14条第一种与第二种刻度线重合的（6，5）＝30，60÷30－1＝2－1＝1条第一种与第三种刻度线重合的（6，4）＝12，60÷12－1＝5－1＝4条第二种与第三种刻度线重合的（5，4）＝20，60÷20－1＝3－1＝2条三种刻度线重合的没有，（6、5、4）＝60因此，共有刻度线9＋11＋14－1－4－2＝27条，木棍总共被锯成27＋1＝28段。
由于5，6的最小公倍数为30，所以10与12等份的等分点在30单位处相重，必须从34中减1．又由于4，5的最小公倍数为20，所以12与15等份的等分点在20单位和40单位两处相重，必须再减去2，同样，6，4的最小公倍数为12，所以15与10等份的等分点在12，24，36，48单位处相重，必须再减去4由于这些相重点各不相同．所以从34个内分点中减去1，再减去2，再减去4，得27个刻度点。
最大公约数和最小公倍数奥数
最大公约数和最小公倍数奥数GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-最大公约数和最小公倍数例1、一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？【思路导航】2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米。
要把长方体切成大小相等的正方体，不许有剩余，正方体的棱长应该是长、宽、高的公约数。
现要求正方体的棱长最大，所以棱长就是长、宽、高的最大公约数。
（270,18,15）=3 3厘米=0.3分米答：正方体的棱长最大是0.3分米。
练习1、有50个梨、75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？练习2、有三根钢管，它们的长度分别是240厘米，200厘米，480厘米，如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩余，每小段最长可以是多少厘米？例2、一个数除200余4，除300余6，除500余10。
求这个数最大是多少？【思路导航】200-4=196，300-6=294，500-10=490；196、294和490都是这个数的倍数。
196=2×2×7×7294=2×3×7×7490=2×5×7×7则196、294和490的最大公因数是：2×7×7=98。
答：这个数最大是98。
练习1、一个数除425余5，除500少4，除300余6，这个数最大是多少？练习2、如果把110本练习本平均分给五(1)班同学，则多5本；如果把210本练习本平均分给这个班同学则正好分完；如果把240本练习本平均分给这班同学，还少5本，五(1)班最多有多少名同学？例3、一条道路由甲村经过乙村到丙村。
已知甲、乙村相距360米，乙、丙村相距675米。
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最大公约数和最小公倍数
例1、一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。
要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？
【思路导航】2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米。
要把长方体切成大小相等的正方体，不许有剩余，正方体的棱长应该是长、宽、高的公约数。
现要求正方体的棱长最大，所以棱长就是长、宽、高的最大公约数。
（270,18,15）=3 3 厘米=0.3 分米
答：正方体的棱长最大是0.3分米。
练习1、有50个梨、75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？
练习2、有三根钢管，它们的长度分别是240厘米，200厘米，480厘米，如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩余，每小段最长可以是多少厘米？
例2、一个数除200余4,除300余6,除500余10。
求这个数最大是多少？
【思路导航】200-4=196，300-6=294，500-10=490；
196、294和490都是这个数的倍数。
196=2 X 2X 7X 7
294=2 X 3X 7X 7
490=2 X 5X 7X 7
贝U 196、294和490的最大公因数是：2X 7X 7=98。
答：这个数最大是98。
练习1、一个数除425余5,除500少4,除300余6,这个数最大是多少？
练习2、如果把110本练习本平均分给五（1）班同学，则多5本；如果把210 本练习本平均分给这个班同学则正好分完；如果把240本练习本平均分给这班同学，还少5本，五（1）班最多有多少名同学？
例3、一条道路由甲村经过乙村到丙村。
已知甲、乙村相距360米，乙、丙
村相距675米。
现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间距离相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，求相邻两棵树之间的距离最多是多少米？
【思路导航】因为要在甲、乙，乙、丙两村的中点栽上树，甲、乙，乙、丙
两村距离的一半分别是360- 2=180 （米），675- 2=337.5 （米）；
因为360与675的最大公因数为45,且360- 2=180 675-2=337.5，所以180与337.5的最大公因数为45十2=22.5 ,
也就是说相邻两棵树之间的最大距离是22.5米。
答：相邻两棵树之间的距离最多是22.5米。
练习1、一条公路由A经B到C.已知A、B相距300米,B、C相距200米.现在路边植树，要求相邻两树间的距离相等，并在B点及AB BC的中点上都要植一棵,那么两树间的距离最多有多少米
练习2、有336支铅笔，252块橡皮，210个文具盒，用这些文具，最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，铅笔、橡皮、文具盒各有多少？
例4、已知两个数的最大公约数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？
【思路导航】这是一道关于最大公因数和最小公倍数的题目，根据求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
根据题意，先分别把15和90分解质因数；
再根据求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，找出原来两数分别是多少；然后进一步分析，是否还有其它的可能，把所有可能的情况找全即可。
15=3X5
90=2X 3X 3X 5
则这两个数分别是：
15X 2= 30
15X 3= 45
或者是：
3X 5= 15
15X 2X 3= 90
答：这两个数分别是30、45或者是15、90。
练习1、两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？
练习2、两个自然数的和是52,它们的最大公约数是4,最小公倍数是144. 这
两个自然数各是多少
例5、今年祖父的年龄是小明的6 倍，几年后，祖父的年龄将是小明的5 倍，又过几年以后，祖父的年龄是小明年龄的4 倍．问祖父今年多少岁？
【思路导航】于祖父与小明的年龄差是一定的，今年二者的年龄差是小明年龄的6-1=5 倍，以后是5-1=4 倍，4-1=3 倍，这说明年龄差是5，4，3的倍数，能被5，4，3整除，所以其最小公倍数是60，这个数是60的倍数，显然120和180是不可能的，所以只能是60,因此今年小明的年龄是60- 5=12 （岁），则祖父的年龄是12X 6=72岁.
练习1 、有一堆苹果，无论是5 个一数，还是8 个一数，或是12 个一数，
都正好数完，而没有剩余. 这堆苹果至少有多少个？
练习2、甲、乙、丙三人沿一环形跑道跑步，甲跑一圈要60秒，乙跑一圈
要40 秒，丙跑一圈要50 秒. 三人同时从起点出发后，保持速度不变，至少再过多长时间，他们又在起点相遇？
例6、一块砖长20厘米,宽12厘米,厚6厘米,要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块
【思路导航】正方体的棱长应该是长方体长宽高的公倍数，
20、12、6 的最小公倍数是60
堆成正方体至少需要这样的砖头：60X 60X 60-（20X 12X 6）=150 （块）练习1 、用长9 厘米、宽6 厘米、高7 厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？
练习2、有200 块长6 厘米、宽4 厘米、高3 厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？
例7、有一个自然数，被10 除余7，被7 除余4，被4 除余1. 这个数最小是多少？
【思路导航】由题意得，有一个自然数除以10余7，除以7余4，除以4 余1 就是：这个自然数除以10 缺3，除以7 缺3，除以4 缺3，求出10、7、4 的最小公倍数，再减去3即可.
【10,7,4 】=140 140-3=137
答：这个自然数最小是137.
练习1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7 人一行余2 人，11人一行也余2人，六年级最少有多少人？
练习2、一个数能被3，5，7 整除，但被11除余1. 这个数最小是多少？。