江苏省南京师范大学附属中学高中物理竞赛讲座讲义：非惯性系

v
v’
t
v [(r v't) cost v'sin t] r
v
2’
[(r v't) v't] r 2v't.
t
a
lim v t0 t
2r,
a
lim v t0 t
2v'.
ac 2 v'.
径向加速度 (r+v’t) 科氏加速度
牵连运动改变了相对速度v’方向，因而产生了横向加速度v’；同时，相 对运动又改变了牵连速度的量值(r变为r+v’t)，故又产生了横向加速度 v’，因而科氏加速度为2v’.
加速度（另一种推导 ）：
a
v
(
r)
r
(
r)
at
r,
an v ( r ).
切向加速度
法向加速度
F“静止m”a参 考系m中，牛顿r运动m定律：
(
r ).
F“转动m”参 考系r中，m牛顿运动(定律：r) 0 ma'.
切向惯性力
惯性离心力
物体相对于转动参 考系静止。
例（P165）：试研究地面上物体的重量。所谓重量即静止于地球上的 物体施于其承托物的力。
（2）平动参考系中所有质点都受到惯性力，与“重力”相似。 （无法区分引力与惯性力）
例（P155）：汽车以匀加速度a 向前行驶，在车中用线悬挂着一个小 球。试求悬线达到稳定时与竖直0方向所作角度。
y
o
运动方程
a 0
T
-mg
x
0 T sin ma0, mg T cos 0.
tg a0 / g.
隔离物体 具体分析（重力、惯性离心力) 建立坐标(Z’为天顶,X’为南方)
z’
GMm/R2
m2Rcos
列出方程
惯性离心力
Px' 0 m 2R cos sin ,
Pz' GMm m 2R cos2 .
x’
合力
R2
P ( GMm m 2R cos2 )2 (m 2R cos sin )2 ,
z’
m2Rcos GMm/R2
x’
转动参考系（二）
科里奥利力
v’
O
(r+v’t)
讨论相对于“转动”参考系相对 运动的情况。
v’
2’
2
r v’ 1
t
v
v’
t
v
2’
t
(r+v’t)
O
假定t很小,cost ~ 1,sin t ~ t,(t)2 0.
v [v'cost (r v't)sin t] v' [v'(r v't)t] v' 2rt.
非 惯 性 参 考 系
惯性参考系
“静止”参考系 “绝对”运动
惯性参考系：物体惯性定律成立的参考系。 牛顿运动定律
（自由质点相对它静止或作匀速直线运动的参考系。）
惯性力
非惯性参考系
“运动”参考系 “相对”运动
主要研究相对于“运动”参考系的运动定律。
关键：掌握“绝对、牵连和相对”加速度之间的关系，从而 正确计入惯性力。
a>0, 加速度向下，失重
自由落体： a=g N’= 0
完全失重
“昼涨称潮,夜涨称汐” “潮者，据朝来也; 汐者,言夕至也” —葛洪《抱朴子·外佚文》
如果说，潮汐是月球的万有引力吸引海水造成的，那么 （1）为什么向着和背着月亮一面的海水都升高，从而一昼夜涨两次潮？ （2）按距离平方反比计算，太阳对海水的引力比月亮大180倍，为什么说潮汐主 要是月亮引起的？
引力的均匀部分：
可以通过“加速度”被“创造出来” 和 被“消灭掉”;
引力的非均匀部分(即引潮力)：
是时空弯曲的反映， 具有更为本质的意义
定量的计算表明：
海水两端凸起，引潮力反比于 r 3 ！
大潮和小潮
= 2.20
转动参考系（一）
惯性离心力
v=r
T
惯性系
讨论相对于“转动”参考系相对
静止的情况。
相对于转动参考系作匀速直线运动的质点：
a
r
(
r)
2ac.
v'科. 氏加速度
“静F止”参m考a系中，m牛顿运r动 定律m：
(
r)
mac
.
F“转动m”参考系r中，牛m顿运动定(律： r)
mac
0.
切向惯性力
惯性离心力
科里奥利力
Fc
2m v' 2mv'.
方向判断：类似于洛 仑兹力
f qv B
两个参考系作匀速相 对运动。
对此特定物体的作用 特征。
F 若a0
ma ma 0,则F
'ma0 ma'
F ma0 ma'
特定物体对于参考 系的运动特征。
引入“惯性力”（-ma ）后，牛顿运动定律就“仍然”成立。 0
注意：
（1）惯性力并非牛顿力，并不存在特定物体间相互作用，因而不
存在反作用力；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱR2
arctgm 2R cos
sin
/( GMm R2
m 2R cos2
).
由于=7.29x10-5弧度/秒，很小： 简化
GMm m 2R cos2
P
[1
]
R2
GMm / R2
GMm m 2R cos2 ,
R2
2R sin 2 / 2g.
• 重量是引力与惯性离心力的合力； • 重量大小小于真正的引力大小； • 重量指向偏离引力指向。
O’ 矢量式与原点的在轴线上的位置无关!
P点的加速度
矢量式
an 2r 2r'sin
an at
at
dvv/
r
dt
r's(indr)/
dt
矢量叉乘的例子
矢量积（叉乘）：
☺结果为矢量，方向按右手法则 ☺一个矢量与另一个矢量的垂直分量的乘积
标量积（点乘）：
☺结果为标量 ☺一个矢量与另一个矢量的平行分量的乘积
平动参考系
平动不一定是直线运动
r r0 r', r r0 r', (v v 0 v'), a a0 a'.
伽利略变换
P
r
r’
“运动”系
r O‘ 0
“静止”系
O
v 为“牵连”速度， a 为“牵连”加速度；(普遍性）
o
o
v’为相对速度， a’为相对加速度. (特殊性）
牛顿第二定律
f惯 ma
mv2 mR
惯R性离心力
2
.
f=m2r T
非惯性系
• 相对于转动的参考系，应计入惯性离心力；
质点施于其它物体.
• 如转速有变化，还应计入切向惯性力；
• 注意区别惯性离心力（惯性力）与离心力（牛顿力）。
角速度（矢量）
右手法则
v r r'sin
角速度矢量
速度
v
r
r'
O r’
y’
a 0
-ma T
0
-mg
x’
o’
0 T sin ma0 0, mg T cos 0 0.
tg a0 / g.
电将电电梯梯梯、N、、加+车加m速厢速g车的-车加厢m速厢里a运里=的动0的氢等氢气效气为球重球如力如何场何运，运动再动考？虑？浮力 N’= -N = mg-ma
a<0, 加速度向上，超重