统计学课件-6 抽样推断
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1
第６章 抽样推断
学习目标
了解抽样推断的基本概念 重点掌握单一总体均值及单一总体比率的
区间估计方法。 掌握样本容量的确定方法。 了解两总体均值之差及两总体比例之差的
区间估计方法。 了解正态总体方差及两正态总体方差之比
的区间估计。
2
见一叶落，而知岁之将暮，睹瓶中之冰，而 知天下之寒，以近论远。
统计量和参数
用于描述总体特征的指标，称为总体参数 （Parameter）；
用于描述样本的特征的指标，则称为样本统计值 或统计量（Statistic）。
参数 指 标
统计量
总体 样本
12wk.baidu.com
总体参数与样本统计量的代表符号
项目 单位数 平均数
成数 标准差
方差
总体参数
N P, Q 2
抽样统计量
n
x
p, q
s s2
13
6.1.3 抽样推断的组织形式
简单随机抽样又称纯随机抽样，它是按照随机 原则直接从总体中抽取样本单位。
类型抽样又称分层抽样。它首先把全及总体各 单位按某个标志分成若干个类型组，使各组组 内标志值比较接近，然后分别在各组组内按随 机原则抽取样本单位。
类型抽样具体分为两种方法
• 等比例类型抽样 • 不等比例类型抽样
• 抽样推断可以用于工业生产过程的质量控制。 • 利用抽样推断法还可以对于某种总体的假设进行检验，
判断其真伪，以作出正确的决策。
5
6.1.2 抽样推断的基本概念
全及总体和样本总体
全及总体也称母体，简称总体（Population）， 是指所要研究对象的全体。
样本总体又称子样，简称样本（Sample）。它 是从全及总体中随机抽取出来的，用以代表全及 总体的部分单位的集合。
总体
总体参数
样本
样本统计量
4
抽样推断的特点
• 建立在随机取样的基础上 • 运用概率估计法 • 存在着可控性误差
统计推断的作用
• 对有些不可能或不必要进行全面调查， 但又需要了解 其全面数量情况的社会经济现象，可以运用抽样推断， 实现调查的目的。
• 抽样调查与全面调查同时进行，可以发挥互相补充和 检查调查质量的作用。
8
样本可能数目又称样本个数，是指从全及总 体中可能抽取或可能构成的样本的数目。
抽样方式 重复抽样
不重复抽 样
1
3
4
是否考虑 顺序
考虑顺序
不考虑顺
2
序
9
概率抽样和非概率抽样
概率抽样又称随机抽样，是对总体中每一个体都 给予平等的抽取机会，即每一个体抽中或不抽取 完全由机遇规律来决定，排除人的主观因素的选 择。
非概率抽样又称非随机抽样，是对总体中每一个 体都给予平等的抽取机会，即每一个体抽中或不 抽取完全由机遇规律来决定，排除人的主观因素 的选择。
10
抽样框与抽样单元
抽样框又称抽样结构，是指包括全部抽样单位的 名单框架 。
• 抽样框的主要形式
✓ 名单抽样框，即列出全部总体单位的名录一览表。 ✓ 区域抽样框，即按地理位置将总体范围划分为若干小区域，
14
等距抽样又称机械抽样或系统抽样，它是将总 体各单位按某一标志顺序排列，然后依一定的 间隔抽选样本单位。
整群抽样是先将总体按调查要求分成若干群， 然后以群为单位从总体中随机抽取样本单位， 对抽中的群进行全面调查的抽样组织形式。
多阶段抽样就是在抽选样本时并不是一次直接 从总体中抽取，而是分两个或两个以上的阶段 来进行。
抽样误差有实际抽样误差、抽样平均误差和抽样 极限误差三个密切联系而又相互区别的概念
18
6.2 抽样误差
7
• 根据对样本的要求不同，抽样方法又有考虑 顺序抽样和不考虑顺序抽样两种。 ✓ 考虑顺序抽样，即从总体个单位中抽取个 单位构成样本，不但要考虑样本各单位的 不同性质，而且还要考虑不同性质各单位 的中选顺序。 ✓ 不考虑顺序抽样，即从总体个单位中抽取 个单位构成样本。只考虑样本各单位的组 成成分如何，而不问单位的中选顺序。
以小区域为抽样单位。 ✓ 时间表抽样框，即将总体全部单位按时间顺序排列，把总
体的时间过程分为若干个小的时间单位，以此时间单位为 抽样单位。
• 抽样框的要求
✓ 一个理想的抽样框应该与目标总体一致，即应包括全部总 体单位，既不重复也不遗漏；尽可能利用与所研究变量相 关的辅助变量的信息。
11
抽样单元
• 将总体划分为有限个互补重叠又穷尽的部分，每一个 部分称为抽样单元(sampling unit)。
《淮南子·说山训》 偶然的东西是没有根据的，因为它是偶然的； 但同样因为它是偶然的，它又是有根据的。
黑格尔
3
6.1 抽样推断概述
6.1.1 抽样推断的意义及特点
抽样推断的意义
抽样推断是在随机抽样基础上推论有关总体的情 况，即用样本对从中抽取样本的那个总体的数量 特征作出具有一定可靠程度的估计和判断。
全及指标和抽样指标
全及指标是根据全及总体各个单位的标志值或标 志特征计算的、反映总体某种属性的综合指标。
抽样指标是由样本总体各个标志值或标志特征计 算的综合指标。
6
抽样方法和样本可能数目
抽样方法 • 根据取样的方式不同，抽样方式有重置抽样和不 重置抽样两种。 ✓ 重置抽样（duplicate sampling）是从总体 中每抽取一个样本单位后，将它再放回总体内， 使它在下一次抽样中仍有被抽取的机会。 ✓ 不重置抽样（non-repeated sampling） 是从总体中每抽取一个样本单位后，不将其再 放回总体内，因而任何单位一经抽出，就不会 有再被抽取的可能性。
n
16
中心极限定理（central limit theorem）
x
n
一个任意分 布的总体
当样本容量足够 大时(n 30) ， 样本均值的抽样 分布逐渐趋于正 态分布
x
X
17
抽样误差是指样本指标与被它估计未知的总体 参数(总体特征值)之差。
注意
抽样误差是指由于抽样的随机性而产生的那一部 分误差，不包括登记性误差，也不包括可能发生 的偏差。
15
6.1.4 抽样推断的理论依据
大数法则（Law of Large Numbers）
大数法则证明，如果随机变量总体存在着有限的 平均数和方差，则对于充分大的抽样单位，能以 几乎趋近于1的概率，来期望样本平均数与总体 平均数的绝对离差为任意小，即对于任意的正数 有：
lim P x 1
第６章 抽样推断
学习目标
了解抽样推断的基本概念 重点掌握单一总体均值及单一总体比率的
区间估计方法。 掌握样本容量的确定方法。 了解两总体均值之差及两总体比例之差的
区间估计方法。 了解正态总体方差及两正态总体方差之比
的区间估计。
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见一叶落，而知岁之将暮，睹瓶中之冰，而 知天下之寒，以近论远。
统计量和参数
用于描述总体特征的指标，称为总体参数 （Parameter）；
用于描述样本的特征的指标，则称为样本统计值 或统计量（Statistic）。
参数 指 标
统计量
总体 样本
12wk.baidu.com
总体参数与样本统计量的代表符号
项目 单位数 平均数
成数 标准差
方差
总体参数
N P, Q 2
抽样统计量
n
x
p, q
s s2
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6.1.3 抽样推断的组织形式
简单随机抽样又称纯随机抽样，它是按照随机 原则直接从总体中抽取样本单位。
类型抽样又称分层抽样。它首先把全及总体各 单位按某个标志分成若干个类型组，使各组组 内标志值比较接近，然后分别在各组组内按随 机原则抽取样本单位。
类型抽样具体分为两种方法
• 等比例类型抽样 • 不等比例类型抽样
• 抽样推断可以用于工业生产过程的质量控制。 • 利用抽样推断法还可以对于某种总体的假设进行检验，
判断其真伪，以作出正确的决策。
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6.1.2 抽样推断的基本概念
全及总体和样本总体
全及总体也称母体，简称总体（Population）， 是指所要研究对象的全体。
样本总体又称子样，简称样本（Sample）。它 是从全及总体中随机抽取出来的，用以代表全及 总体的部分单位的集合。
总体
总体参数
样本
样本统计量
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抽样推断的特点
• 建立在随机取样的基础上 • 运用概率估计法 • 存在着可控性误差
统计推断的作用
• 对有些不可能或不必要进行全面调查， 但又需要了解 其全面数量情况的社会经济现象，可以运用抽样推断， 实现调查的目的。
• 抽样调查与全面调查同时进行，可以发挥互相补充和 检查调查质量的作用。
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样本可能数目又称样本个数，是指从全及总 体中可能抽取或可能构成的样本的数目。
抽样方式 重复抽样
不重复抽 样
1
3
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是否考虑 顺序
考虑顺序
不考虑顺
2
序
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概率抽样和非概率抽样
概率抽样又称随机抽样，是对总体中每一个体都 给予平等的抽取机会，即每一个体抽中或不抽取 完全由机遇规律来决定，排除人的主观因素的选 择。
非概率抽样又称非随机抽样，是对总体中每一个 体都给予平等的抽取机会，即每一个体抽中或不 抽取完全由机遇规律来决定，排除人的主观因素 的选择。
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抽样框与抽样单元
抽样框又称抽样结构，是指包括全部抽样单位的 名单框架 。
• 抽样框的主要形式
✓ 名单抽样框，即列出全部总体单位的名录一览表。 ✓ 区域抽样框，即按地理位置将总体范围划分为若干小区域，
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等距抽样又称机械抽样或系统抽样，它是将总 体各单位按某一标志顺序排列，然后依一定的 间隔抽选样本单位。
整群抽样是先将总体按调查要求分成若干群， 然后以群为单位从总体中随机抽取样本单位， 对抽中的群进行全面调查的抽样组织形式。
多阶段抽样就是在抽选样本时并不是一次直接 从总体中抽取，而是分两个或两个以上的阶段 来进行。
抽样误差有实际抽样误差、抽样平均误差和抽样 极限误差三个密切联系而又相互区别的概念
18
6.2 抽样误差
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• 根据对样本的要求不同，抽样方法又有考虑 顺序抽样和不考虑顺序抽样两种。 ✓ 考虑顺序抽样，即从总体个单位中抽取个 单位构成样本，不但要考虑样本各单位的 不同性质，而且还要考虑不同性质各单位 的中选顺序。 ✓ 不考虑顺序抽样，即从总体个单位中抽取 个单位构成样本。只考虑样本各单位的组 成成分如何，而不问单位的中选顺序。
以小区域为抽样单位。 ✓ 时间表抽样框，即将总体全部单位按时间顺序排列，把总
体的时间过程分为若干个小的时间单位，以此时间单位为 抽样单位。
• 抽样框的要求
✓ 一个理想的抽样框应该与目标总体一致，即应包括全部总 体单位，既不重复也不遗漏；尽可能利用与所研究变量相 关的辅助变量的信息。
11
抽样单元
• 将总体划分为有限个互补重叠又穷尽的部分，每一个 部分称为抽样单元(sampling unit)。
《淮南子·说山训》 偶然的东西是没有根据的，因为它是偶然的； 但同样因为它是偶然的，它又是有根据的。
黑格尔
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6.1 抽样推断概述
6.1.1 抽样推断的意义及特点
抽样推断的意义
抽样推断是在随机抽样基础上推论有关总体的情 况，即用样本对从中抽取样本的那个总体的数量 特征作出具有一定可靠程度的估计和判断。
全及指标和抽样指标
全及指标是根据全及总体各个单位的标志值或标 志特征计算的、反映总体某种属性的综合指标。
抽样指标是由样本总体各个标志值或标志特征计 算的综合指标。
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抽样方法和样本可能数目
抽样方法 • 根据取样的方式不同，抽样方式有重置抽样和不 重置抽样两种。 ✓ 重置抽样（duplicate sampling）是从总体 中每抽取一个样本单位后，将它再放回总体内， 使它在下一次抽样中仍有被抽取的机会。 ✓ 不重置抽样（non-repeated sampling） 是从总体中每抽取一个样本单位后，不将其再 放回总体内，因而任何单位一经抽出，就不会 有再被抽取的可能性。
n
16
中心极限定理（central limit theorem）
x
n
一个任意分 布的总体
当样本容量足够 大时(n 30) ， 样本均值的抽样 分布逐渐趋于正 态分布
x
X
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抽样误差是指样本指标与被它估计未知的总体 参数(总体特征值)之差。
注意
抽样误差是指由于抽样的随机性而产生的那一部 分误差，不包括登记性误差，也不包括可能发生 的偏差。
15
6.1.4 抽样推断的理论依据
大数法则（Law of Large Numbers）
大数法则证明，如果随机变量总体存在着有限的 平均数和方差，则对于充分大的抽样单位，能以 几乎趋近于1的概率，来期望样本平均数与总体 平均数的绝对离差为任意小，即对于任意的正数 有：
lim P x 1