统计学第六章_ppt课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
统计学第六章
学习目标
1.
2.
3. 4. 5. 6.
理解方差分析的概念 理解方差分析的基本思想和原理 掌握单因素方差分析的方法及应用 理解多重比较的意义 掌握双因素方差分析的方法及应用 掌握试验设计的基本原理和方法
6.1 方差分析引论
一、方差分析及其有关术语 二、方差分析的基本思想和原理 三、方差分析的基本假定 四、问题的一般提法
1、方差分析(ANOVA)的含义 (analysis of variance)
是检验多个总体均值是否相等的统计方法 通过检验各总体均值是否相等来判断分类 型自变量对数值型因变量的影响 本质是研究分类型自变量对数值型因变量 的影响，比如它们之间有没有关系、关系 的密切程度如何等。
例：为了对几个行业的服务质量进行评价， 消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企 业作为样本。最近一年中消费者对总共23家 企业投诉的次数如下表
2.
需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著， 也就是进行方差分析
所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值，
但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差
这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析
判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分 析时，需要考察数据误差的来源
方差分析的基本思想和原理
2.各个总体的方差必须相同 各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的 比如，四个行业被投诉次数的方差都相等 3.观察值是独立的 比如，每个行业被投诉的次数与其他行业被投诉的次数独
家电制造被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数 较低
2.
行业与被投诉次数之间有一定的关系
如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们
wk.baidu.com被投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈 现的模式也就应该很接近
1.
仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不 同行业被投诉的次数之间有显著差异
这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的
40 20 0 0
零售业 1 旅游业 2 航空公司 3 家电制造 4
5 Ð Ò µ
» Í ² ¬ Ð Ò µ ± » Í ¶ Ë ß ´ Î Ê ý µ Ä É ¢ µ ã Í ¼
方差分析的基本思想和原理(图形分析)
1.
从散点图上可以看出
不同行业被投诉的次数是有明显差异的 同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同
1.比较两类误差，以检验均值是否相等
2.比较的基础是方差比 3.如果系统(处理)误差明显地不同于随机误差， 则均值就是不相等的；反之，均值就是相等 的
4.误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度 的
方差分析的基本思想和原理
1. 随机误差
（两类误差）
因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异 比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同的 这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差
判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验
被投诉次数的差异主要是由于什么原因所引起的。如果这 种差异主要是系统误差，说明不同行业对投诉次数有显著 影响
方差分析的基本假定
1.每个总体都应服从正态分布 对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总
体的简单随机样本 比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布
2、方差分析中的有关术语
（1）因素或因子(factor)：所要检验的对象 要分析行业对投诉次数是否有影响，行业是要检验
的因素或因子 单因素方差分析 双因素方差分析
（2）水平或处理(treatment)：因子的不同表现 零售业、旅游业、航空公司、家电制造业就是因子
的水平
（3）观察值：在每个因素水平下得到的样本数据 每个行业被投诉的次数就是观察值
（4）试验 这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的
试验
（5）总体 因素的每一个水平可以看作是一个总体 比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可
以看作是四个总体
（6）样本数据 被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样
本数据
方差分析的基本思想和原理
(图形分析)
80 60
ý Î Ê ß ´ ¶ Ë ±Í »
(两类方差)
方差分析的基本思想和原理
(方差的比较)
1. 若不同行业对投诉次数没有影响，则组间误差中只包含随
机误差，没有系统误差。这时，组间误差与组内误差经过 平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1 2. 若不同行业对投诉次数有影响，在组间误差中除了包含随 机误差外，还会包含有系统误差，这时组间误差平均后的 数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就 会大于1 3. 当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在 着显著差异，也就是自变量对因变量有影响
消费者对四个行业的投诉次数 行业 观测值 1 2 3 4 5 6 7 零售业 57 66 49 40 34 53 44 旅游业 68 39 29 45 56 51 航空公司 31 49 21 34 40 家电制造业 44 51 65 77 58
本例题的研究目的和思路： • 1.分析四个行业之间的服务质量是否有显著 差异，也就是要判断“行业”对“投诉次数” 是否有显著影响 • 2.作出这种判断最终被归结为检验这四个行 业被投诉次数的均值是否相等 • 3.若它们的均值相等，则意味着“行业”对 投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质 量没有显著差异；若均值不全相等，则意味着 “行业”对投诉次数是有影响的，它们之间的 服务质量有显著差异
2. 系统误差
因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异 比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异 这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能
是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系 统性因素造成的，称为系统误差
方差分析的基本思想和原理
1.
2.
3.
数据的误差用平方和(sum of squares)表示，称为 方差 组内方差(within groups) 因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差 比如，零售业被投诉次数的方差 组内方差只包含随机误差 组间方差(between groups) 因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差 比如，四个行业被投诉次数之间的方差 组间方差既包括随机误差，也包括系统误差
学习目标
1.
2.
3. 4. 5. 6.
理解方差分析的概念 理解方差分析的基本思想和原理 掌握单因素方差分析的方法及应用 理解多重比较的意义 掌握双因素方差分析的方法及应用 掌握试验设计的基本原理和方法
6.1 方差分析引论
一、方差分析及其有关术语 二、方差分析的基本思想和原理 三、方差分析的基本假定 四、问题的一般提法
1、方差分析(ANOVA)的含义 (analysis of variance)
是检验多个总体均值是否相等的统计方法 通过检验各总体均值是否相等来判断分类 型自变量对数值型因变量的影响 本质是研究分类型自变量对数值型因变量 的影响，比如它们之间有没有关系、关系 的密切程度如何等。
例：为了对几个行业的服务质量进行评价， 消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企 业作为样本。最近一年中消费者对总共23家 企业投诉的次数如下表
2.
需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著， 也就是进行方差分析
所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值，
但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差
这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析
判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分 析时，需要考察数据误差的来源
方差分析的基本思想和原理
2.各个总体的方差必须相同 各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的 比如，四个行业被投诉次数的方差都相等 3.观察值是独立的 比如，每个行业被投诉的次数与其他行业被投诉的次数独
家电制造被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数 较低
2.
行业与被投诉次数之间有一定的关系
如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们
wk.baidu.com被投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈 现的模式也就应该很接近
1.
仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不 同行业被投诉的次数之间有显著差异
这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的
40 20 0 0
零售业 1 旅游业 2 航空公司 3 家电制造 4
5 Ð Ò µ
» Í ² ¬ Ð Ò µ ± » Í ¶ Ë ß ´ Î Ê ý µ Ä É ¢ µ ã Í ¼
方差分析的基本思想和原理(图形分析)
1.
从散点图上可以看出
不同行业被投诉的次数是有明显差异的 同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同
1.比较两类误差，以检验均值是否相等
2.比较的基础是方差比 3.如果系统(处理)误差明显地不同于随机误差， 则均值就是不相等的；反之，均值就是相等 的
4.误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度 的
方差分析的基本思想和原理
1. 随机误差
（两类误差）
因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异 比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同的 这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差
判断行业对投诉次数是否有显著影响，实际上也就是检验
被投诉次数的差异主要是由于什么原因所引起的。如果这 种差异主要是系统误差，说明不同行业对投诉次数有显著 影响
方差分析的基本假定
1.每个总体都应服从正态分布 对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总
体的简单随机样本 比如，每个行业被投诉的次数必需服从正态分布
2、方差分析中的有关术语
（1）因素或因子(factor)：所要检验的对象 要分析行业对投诉次数是否有影响，行业是要检验
的因素或因子 单因素方差分析 双因素方差分析
（2）水平或处理(treatment)：因子的不同表现 零售业、旅游业、航空公司、家电制造业就是因子
的水平
（3）观察值：在每个因素水平下得到的样本数据 每个行业被投诉的次数就是观察值
（4）试验 这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的
试验
（5）总体 因素的每一个水平可以看作是一个总体 比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可
以看作是四个总体
（6）样本数据 被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样
本数据
方差分析的基本思想和原理
(图形分析)
80 60
ý Î Ê ß ´ ¶ Ë ±Í »
(两类方差)
方差分析的基本思想和原理
(方差的比较)
1. 若不同行业对投诉次数没有影响，则组间误差中只包含随
机误差，没有系统误差。这时，组间误差与组内误差经过 平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1 2. 若不同行业对投诉次数有影响，在组间误差中除了包含随 机误差外，还会包含有系统误差，这时组间误差平均后的 数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就 会大于1 3. 当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在 着显著差异，也就是自变量对因变量有影响
消费者对四个行业的投诉次数 行业 观测值 1 2 3 4 5 6 7 零售业 57 66 49 40 34 53 44 旅游业 68 39 29 45 56 51 航空公司 31 49 21 34 40 家电制造业 44 51 65 77 58
本例题的研究目的和思路： • 1.分析四个行业之间的服务质量是否有显著 差异，也就是要判断“行业”对“投诉次数” 是否有显著影响 • 2.作出这种判断最终被归结为检验这四个行 业被投诉次数的均值是否相等 • 3.若它们的均值相等，则意味着“行业”对 投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质 量没有显著差异；若均值不全相等，则意味着 “行业”对投诉次数是有影响的，它们之间的 服务质量有显著差异
2. 系统误差
因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异 比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异 这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能
是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系 统性因素造成的，称为系统误差
方差分析的基本思想和原理
1.
2.
3.
数据的误差用平方和(sum of squares)表示，称为 方差 组内方差(within groups) 因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差 比如，零售业被投诉次数的方差 组内方差只包含随机误差 组间方差(between groups) 因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差 比如，四个行业被投诉次数之间的方差 组间方差既包括随机误差，也包括系统误差