5.2016年西安市铁一中第五次模拟考试
陕西省西安市铁一中中考物理五模试卷
陕西省西安市铁一中中考物理五模试卷一、选择题（共15题，计30分）1．（2分）我们所学习的每一条物理结论都是无数科学家经过反复实验论证的心血结晶，学习物理也应该了解物理学漫长且波澜壮阔的发展历史，以下说法中正确的是（）A．托里拆利用转化法的思想为指导，测出了大气压的具体数值B．卢瑟福通过散射实验发现了中子C．安培总结出安培定律，从而第一个制造了电动机D．焦耳通过大量的实验证明了在非纯电阻电路中焦耳定律的不正确性2．（2分）如图甲是小车甲运动的s﹣t图象，图乙是小车乙运动的v﹣t图象，由图象可知（）A．甲、乙都不受力的作用B．甲、乙都以2m/s匀速运动C．甲、乙两车经过5s一定相遇D．甲车速度越来越大，乙车速度不变3．（2分）在自动化生产线上，常用传送带运送工件，如图所示，工件与传送带一起向右匀速运动时，关于工件受力，下列说法中正确的是（）A．工件受摩擦力，方向水平向右B．工件受摩擦力，方向水平向左C．工件所受到的重力与工件对传送带的压力是一对相互作用力D．工件对传送带的压力与传送带对工件的支持力是一对相互作用力4．（2分）如图所示是内燃机的某一个工作冲程，选项中四幅图中与其能量转化形式相同的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图所示实验中，不能说明“流速大小对流体压强有影响”的是（）A．吹气时A管中水面上升B．用吸管从瓶中吸饮料C．吹气时纸片向下凹陷D．吹气时纸条向上飘6．（2分）烛焰通过焦距为10cm的甲凸透镜在光屏上成清晰的像，如图所示。
现用焦距为5cm的乙凸透镜替换甲，不改变蜡烛和凸透镜的位置，关于乙凸透镜的成像情况，正确的说法是（）A．要在光屏上成清晰的像，光屏应向右移动B．要在光屏上成清晰的像，光屏应向左移动C．移动光屏，可以得到一个清晰放大的实像D．移动光屏，可以得到一个清晰放大的虚像7．（2分）明明晚上做作业，把台灯插头插在书桌边的插座上，闭合台灯开关，发现台灯不亮，原本发光的右侧电灯熄灭，但左侧灯泡仍正常工作（如图所示）．将台灯插头从插座上拔下后，他用试电笔分别插入插座两孔中，结果发现试电笔的氖管都发光，则故障原因（）A．可能是进户线的火线上出现了断路B．可能是进户线的零线出现了断路C．一定是a、b两点间的导线出现了断路D．一定是d点左侧的零线出现了断路8．（2分）下列实验描述的现象不能体现有新物质生成的是（）A．澄清石灰水变浑浊B．生成黑色固体C．生成刺激性气味气体D．发现白光二、填空与作图（共7小题，计19分）9．（4分）随着社会的进步，光纤网络开始进入普通老百姓家庭，光纤的主要用途是（通信、照明），激光在光导纤维中不断的（反射、折射）．电磁波可作为信息的载体，电磁波的传播介质（不需要、需要）．其频率越大，波长。
陕西省西安市铁一中中考物理五模试卷
2017年陕西省西安市铁一中中考物理五模试卷-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12017年陕西省西安市铁一中中考物理五模试卷一、选择题（共15题，计30分）1．（2分）我们所学习的每一条物理结论都是无数科学家经过反复实验论证的心血结晶，学习物理也应该了解物理学漫长且波澜壮阔的发展历史，以下说法中正确的是（）A．托里拆利用转化法的思想为指导，测出了大气压的具体数值B．卢瑟福通过散射实验发现了中子C．安培总结出安培定律，从而第一个制造了电动机D．焦耳通过大量的实验证明了在非纯电阻电路中焦耳定律的不正确性2．（2分）如图甲是小车甲运动的s﹣t图象，图乙是小车乙运动的v﹣t图象，由图象可知（）A．甲、乙都不受力的作用B．甲、乙都以2m/s匀速运动C．甲、乙两车经过5s一定相遇D．甲车速度越来越大，乙车速度不变3．（2分）在自动化生产线上，常用传送带运送工件，如图所示，工件与传送带一起向右匀速运动时，关于工件受力，下列说法中正确的是（）A．工件受摩擦力，方向水平向右B．工件受摩擦力，方向水平向左C．工件所受到的重力与工件对传送带的压力是一对相互作用力D．工件对传送带的压力与传送带对工件的支持力是一对相互作用力4．（2分）如图所示是内燃机的某一个工作冲程，选项中四幅图中与其能量转化形式相同的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图所示实验中，不能说明“流速大小对流体压强有影响”的是（）A．吹气时A管中水面上升B．用吸管从瓶中吸饮料C．吹气时纸片向下凹陷D．吹气时纸条向上飘6．（2分）烛焰通过焦距为10cm的甲凸透镜在光屏上成清晰的像，如图所示。
现用焦距为5cm的乙凸透镜替换甲，不改变蜡烛和凸透镜的位置，关于乙凸透镜的成像情况，正确的说法是（）A．要在光屏上成清晰的像，光屏应向右移动B．要在光屏上成清晰的像，光屏应向左移动C．移动光屏，可以得到一个清晰放大的实像D．移动光屏，可以得到一个清晰放大的虚像7．（2分）明明晚上做作业，把台灯插头插在书桌边的插座上，闭合台灯开关，发现台灯不亮，原本发光的右侧电灯熄灭，但左侧灯泡仍正常工作（如图所示）．将台灯插头从插座上拔下后，他用试电笔分别插入插座两孔中，结果发现试电笔的氖管都发光，则故障原因（）A．可能是进户线的火线上出现了断路B．可能是进户线的零线出现了断路C．一定是a、b两点间的导线出现了断路D．一定是d点左侧的零线出现了断路8．（2分）下列实验描述的现象不能体现有新物质生成的是（）A．澄清石灰水变浑浊B．生成黑色固体C．生成刺激性气味气体D．发现白光二、填空与作图（共7小题，计19分）9．（4分）随着社会的进步，光纤网络开始进入普通老百姓家庭，光纤的主要用途是（通信、照明），激光在光导纤维中不断的（反射、折射）．电磁波可作为信息的载体，电磁波的传播介质（不需要、需要）．其频率越大，波长。
2015-2016学年陕西省西安市铁一中学高二(下)月考物理试卷(5月份)
2015-2016学年陕西省西安市铁一中学高二（下）月考物理试卷（5月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共4小题，共12.0分)1.关于机械波的说法，错误的是（）A.各质点都在各自的平衡位置附近振动B.相邻质点间必有相互作用力C.前一质点的振动带动相邻质点的振动，后一质点的振动必须落后于前一质点的振动D.各质点也随波的传播而迁移【答案】D【解析】解：A、波在传播的过程中，质点都在各自的平衡位置附近振动，A正确；B、波靠前一质点对后一质点的作用力带动下个质点的振动，故相邻质点间必有相互作用，B正确；C、前一质点的振动带动相邻质点的振动，后一质点的振动必须落后于前一质点的振动，C正确；D、波传播过程中，传播的是形式和能量，波在传播的过程中，质点不随波迁移．故D 错误．题目要求选错误的，故选：D．波在传播的过程中，质点都在各自的平衡位置附近振动，质点不随波迁移，移动的是波形．解决本题的关键知道振动和波动的关系，知道波在传播的过程中，传播的是波形，质点不随波迁移．2.对于某单色光，玻璃的折射率比水大，则此单色光在玻璃中传播时（）A.其速度比在水中大，其波长比在水中长B.其速度比在水中大，其波长比在水中短C.其速度比在水中小，其波长比在水中短D.其速度比在水中小，其波长比在水中长【答案】C【解析】解：根据折射率与波速的关系n=，得到v=，c相同，则光在介质中速度与折射率n成反比，单色光在玻璃的折射率比水大，单色光在玻璃中传播时速度比在水中小．同一单色光在不同介质中传播的频率相同，由v=λf得，单色光在玻璃中传播时波长比在水中短．故选C单色光在玻璃的折射率比水大，根据折射率与波速的关系n=分析单色光在玻璃中与在水中速度的大小．由v=λf分析波长关系．本题要抓住光的频率与介质无关的特性．折射率与波速的关系n=和折射定律是几何光学中最基本的规律，要加强训练，牢固掌握．3.一个质量为m物体以速率v做匀速圆周运动，在它绕圆周运动一圈回到出发点的过程中，它所受向心力的冲量为（）A.2mvB.-2mvC.mvD.0【答案】D【解析】解：物体做匀速圆周运动，运动一圈回到出发点的过程中速度的变化量为零，动量的变化量为零，以物块的初速度方向为正方向，由动量定理得，合外力的冲量：I=mv-mv=0，则向心力的冲量为0；故ABC错误，D正确．故选：D物体做匀速圆周运动，合外力等于向心力，应用动量定理可以求出向心力力的冲量．本题考查了求合外力的冲量，应用动量定理即可正确解题，应用动量定理解题时要注意正方向的选择，否则容易出现错误．4.关于双缝干涉实验，若用白光作光源照射双缝，以下说法不正确的是（）A.屏上会出现彩色干涉条纹，因为白光是由波长不同的各种颜色的光组成的B.当把双缝中的一条缝用不透光的板遮住时，屏上将出现宽度不同、中间是白色条纹的彩色衍射条纹C.将两个缝分别用黄色滤光片和蓝色滤光片遮住时，屏上有亮光，但一定不是干涉条纹D.将两个缝分别用黄色滤光片和蓝色滤光片遮住时，屏上无亮光【答案】D【解析】解：A、若用白光作光源照射双缝，由于白光是由波长不同的各种颜色的光组成的，相同的色光发生干涉，在光屏上出现彩色干涉条纹．故A正确．B、当把双缝中的一条缝用不透光的板遮住时，相当于白光照射单缝，将出现彩色的衍射条纹，白光照射产生衍射条纹的特点是中央是白色，两边是宽度不等的彩色条纹．故B正确．C、将两个缝分别用黄色滤光片和蓝色滤光片遮住时，由于黄光和蓝光不能产生干涉，所以屏上有两光，但不是干涉条纹．故C正确，D错误．本题选错误的，故选D．发生干涉的条件是两列光的频率相同，不同的色光不能发生干涉．白光照射双缝时，在光屏上产生彩色的干涉条纹．解决本题的关键知道光发生干涉的条件，以及知道干涉、衍射条纹的特点．二、多选题(本大题共1小题，共3.0分)5.如图所示，A、B、C三木块质量相等，一切接触面光滑，一子弹由A射入，从B射出，则三木块速度情况（）A.A木块速度最大B.B木块速度最大C.A、B木块速度相等D.C木块速度为零【答案】BD【解析】解：据题，一切接触面光滑，C受力平衡，保持静止状态，C木块速度为零．子弹射入A木块的过程，A、B一起做加速运动，子弹离开A进入B后，B与A分离，A做匀速运动，B继续加速，所以从B射出后，B的速度最大，A的速度小于B的速度．故BD正确．故选BD由题意，一切接触面光滑，C受力平衡，保持静止状态．分析A、B的受力情况，判断其运动情况，即可知道两者速度的大小关系．解决本题的关键是抓住不计摩擦力，分析三个物体的运动状态，即可作出判断．三、单选题(本大题共5小题，共15.0分)6.如图所示，两块同样的玻璃直角三棱镜ABC，两者的AC面是平行放置的，在它们之间是均匀的未知透明介质，一单色细光束O垂直于AB面入射，在图示的出射光线中（）A.1、2、3（彼此平行）中的任一条都有可能B.4、5、6（彼此平行）中的任一条都有可能C.7、9、9（彼此平行）中的任一条都有可能D.只能是4、6中的某一条【答案】B【解析】解：两个介质是一样的，第一次是空气到介质，垂直于界面不会折射，第二次是从介质到空气，发生折射，方向改变，第三次是又从空气到介质，发生折射，方向再变回来，第四次和第一次折射对应，他们的折射率都是一样的，最后方向还是一致的，即4、5、6（彼此平行）中的任一条都有可能．故选B．根据光路可逆的，两个介质是一样的，斜面平行，要经过四次折射，第四次和第一次折射对应，他们的折射率都是一样的，最后方向还是一致的，所以光最后的路线还是垂直于AB的，由此可得出结论．本题也可以选取极限状态当AC距离很小，几乎重合时，光射出的光线只能是5，然后用排除法即可得出结论．7.如图所示，A、B两物体质量之比=3：2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法中错误的是（）A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒【答案】A【解析】解：A、因为A、B的质量不等，若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则所受摩擦力大小不等，A、B组成的系统所受的外力之和不为零，所以动量不守恒．故A错误．B、不论A、B的摩擦力是否相等，A、B、C组成的系统，外力之和为零，则动量守恒．故B正确，D正确．C、若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统外力之和为零，动量守恒．故C 正确．本题选错误的，故选A．当系统不受外力或所受的外力之和为零，系统动量守恒，根据动量守恒的条件进行判断．解决本题的关键掌握动量守恒的条件，这是运用动量守恒定律解题的关键．8.由电容为C、电感为L组成的LC振荡电路在电磁振荡过程中，所激发的电磁波以速度v向空间传播，则电磁波的波长为（）A.2πB.C.D.v-2π【答案】D【解析】解：振荡电路的振荡周期T=2π；而电磁波以速度v向空间传播，则由v=λf，可得因此只有D正确，ABC均错误；故选D振荡电路的振荡周期T=2π；再由电磁波波速c、波长λ、频率f的关系：c=λf．则可求出电磁波的波长．振荡电路产生的振荡电流频率平方与线圈L及电容器C成反比；掌握电磁波波速、波长、频率之间的关系．9.如图为红光或紫光通过双缝或单缝所呈现的图样，则（）A.甲为紫光的干涉图样B.乙为紫光的干涉图样C.丙为红光的干涉图样D.丁为红光的干涉图样【答案】B【解析】解：由干涉图样条纹间距公式知条纹是等间距的，CD错误；红光的波长长，条纹间距大，所以甲为红光的，乙为紫光的，A错误B正确．故选：B根据双缝干涉条纹的间距公式，通过间距的大小，判断出两束光所呈现的图样，干涉图样是等间距的．解决本题的关键通过双缝干涉条纹的间距公式判断是那种光，根据干涉图样等间距分析各项．10.如图所示，在水平面上有两条平行金属导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆放在导轨上，且与导轨垂直，它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计，杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为（）A.1：1B.1：2C.2：1D.1：1【答案】B【解析】解：金属杆1、2均不固定时，系统动量守恒，以向右问正方向，有：mv0=2mv，解得：v=；对右侧杆，采用微元法，以向右问正方向，根据动量定理，有：∑-F•△t=∑m△v，其中：F=BIL=B••L，故：-∑=∑m△v，即=m•，解得：l1-l2=，即AB间的距离最小为x=；当棒2固定后，对左侧棒，以向右问正方向，根据动量定理，有：：∑-F•△t=∑m△v，其中：F=BIL=B••L，故：-∑=∑m△v，即-=-mv0，解得：l=，故AB间的距离最小为x′=；故x：x′=1：2；故ACD错误，B正确；故选：B两个棒均不固定时，左边棒受向左的安培力，右边棒受向右的安培力，故左边棒减速，右边棒加速，两个棒系统动量守恒，根据动量守恒定律得到最后的共同速度，然后对右边棒运用动量定理列式；当右边棒固定时，左边棒受向左的安培力，做减速运动，根据动量定理列式；最后联立求解即可．本题是力电综合问题，关键是明确两个导体棒均做变加速运动，要结合动量守恒定律和动量定理列式，同时要结合微元法思想分析，难度较大．四、多选题(本大题共5小题，共15.0分)11.某同学做测定玻璃折射率实验时，用他测得的多组入射角θ1与折射角θ2作出sinθ1-sinθ2图象，如图所示，下列判断中正确的是（）A.他做实验时，研究的是光线从空气射入玻璃的折射现象B.玻璃的折射率为0.67C.玻璃的折射率为1.5D.玻璃临界角的正弦值为0.67【答案】ACD【解析】解：A、由图象可知：sinθ1＞sinθ2，则入射角θ1＞折射角θ2，所以光线从空气射入玻璃，故A正确．B、C、图象的斜率k即是玻璃折射率，由图易得：k=n==1.5，故B错误，C正确；D、玻璃临界角的正弦值sin C==0.67，故D正确．故选：ACD由图可知入射角与折射角的大小关系，即可知道光线射入的方向．由光的折射定律可求得玻璃的折射率及临界角．本题考查光的折射定律，图象是高中物理中常用工具，应掌握图象的意义，并能结合公式去理解图象．12.质量为M的物块以速度V运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比可能为（）A.2B.3C.4D.5【答案】AB【解析】解：根据动量守恒和能量守恒得，设碰撞后两者的动量都为P，则总动量为2P，根据动量和动能的关系有：P2=2m E K，根据能量的关系得，由于动能不增加，则有：，得1≤，故A、B正确，C、D错误．故选AB．根据动量守恒定律，以及在碰撞的过程中动能不增加，通过这两个关系判断两个物体的质量关系．解决本题的关键知道碰撞的过程中动量守恒，总动能不增加．13.如图所示，在光滑水平面上，A、B两小车之间有一轨质弹簧，用手按住两小车并将弹簧压缩后使两小车处于静止状态．将两小车和弹簧看作一个系统．下列说法中正确的是（）A.先放开A车，后放开B车，系统的动量不守恒B.先放开A车，后放开B车，系统的动量守恒C.先放开B车，后放开A车，系统的机械能不守恒D.先放开B车，后放开A车，系统的机械能守恒【答案】AD【解析】解：AB、先放开A车，后放开B车，右手对B车有向左的作用力，系统所受的合外力不为零，则系统动量不守恒，故A正确，B错误；CD、先放开B车，后放开A车，没有其他力对系统做功，只有弹簧的弹力做功，所以系统的机械能守恒，故C错误，D正确；故选：AD系统所受的合外力为零系统动量守恒，通过分析系统所受的外力，根据动量守恒的条件分析动量是否守恒．根据机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功，分析机械能是否守恒．本题考查了动量与机械能是否守恒的判断，关键要掌握动量与机械能守恒的条件，知道系统所受合外力为零时，系统动量守恒．只有重力或弹力做功，机械能守恒．14.如图所示是用干涉法检查某块厚玻璃的上表面是否平整的装置，检查中所观察到的干涉条纹如图乙所示，则（）A.产生干涉的两列光波分别是由a的上表面和b的下表面反射的B.产生干涉的两列光波分别是由a的下表面和b的上表面反射的C.被检查的玻璃表面有凸起D.被检查的玻璃表面有凹陷【答案】BD【解析】解：A、薄膜干涉形成的条纹是膜的上下表面的发射光干涉产生的．故A错误，B正确．C、薄膜干涉是等厚干涉，即明条纹处空气膜的厚度相同．从弯曲的条纹可知，检查平面左边处的空气膜厚度与后面的空气膜厚度相同，知该处凹陷．故C错误，D正确．故选BD．薄膜干涉形成的条纹是膜的上下表面的发射光干涉产生的．当两反射光的路程差（即膜厚度的2倍）是半波长的偶数倍，出现明条纹，是半波长的奇数倍，出现暗条纹，可知薄膜干涉是等厚干涉，即明条纹处空气膜的厚度相同．解决本题的关键知道薄膜干涉形成的条纹是膜的上下表面的发射光干涉产生的．以及知道薄膜干涉是一种等厚干涉．15.一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t=0时刻的位移x=-0.1m；t=s时刻x=0.1m；t=4s时刻x=0.1m．该振子的振幅和周期可能为（）A.0.2m，sB.0.2m，8sC.0.3m，sD.0.3m，8s【答案】ABC【解析】解：经过周期的整数倍，振子会回到原位置，知道s是周期的整数倍，经过时振子运动到对称位置，可知，单摆的周期为s，则时为半个周期，则振幅为0.1m．当周期为s时，经过运动到与平衡位置对称的位置，振幅可以大于0.1m，振幅可能为0.1m．可能振幅大于0.1m，则周期T==8S，故ABC正确，D错误．故选：ABC．t=时刻x=0.1m；t=4s时刻x=0.1m．经过s又回到原位置，知s是周期的整数倍，t=0时刻振子的位移x=-0.1m，t=时时刻x=0.1m，知道周期大于，从而可知道振子的周期，也可知道振幅．解决本题的关键知道经过周期的整数倍，振子回到原位置．五、填空题(本大题共3小题，共9.0分)16.如图所示，光滑水平面上有质量均为m的A、B两个物体，装有轻弹簧的物体B原来静止，物体A以速度v正对B滑行，A碰到轻弹簧后将压缩弹簧，物体B获得的最大速度是______ ，系统的最在弹性势能是______ J．【答案】v；mv2【解析】解：当弹簧恢复原长时B的速度最大，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv=mv A+mv B，由机械能守恒定律得：mv2=mv A2+mv B2，解得：v A=0，v B=v，则B的最大速度为：v；当弹簧压缩量最大时其弹性势能最大，此时A、B速度相等，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv=（m+m）v′，由机械能守恒定律得：mv2=（m+m）v′2+E P，解得：E P=mv2；故答案为：v，mv2．当弹簧恢复原长时B的速度最大，系统动量守恒、机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出B的最大速度；当A、B速度相等时弹簧的压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出最大弹性势能．本题考查了求最大速度与最大弹性势能问题，是一道力学综合题，分析清楚物体运动过程，知道什么时候B的速度最大、何时弹簧弹性势能最大是解题的关键；应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题．17.如图，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m，开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半．B的质量是______ ；碰撞过程中A、B系统损失的机械能______ ．【答案】；mv02【解析】解：设B的质量为m B，A、B碰后的共同速度为v，由题意知，碰撞前瞬间A的速度为，碰撞前瞬间B的速度为2v，系统动量守恒，以初速度v0的方向为正方向，由动量守恒定律得：m•+m B•2v=（m+m B）v，解得：m B=；从开始到碰后的全过程，以初速度v0的方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（m+m B）v，设碰撞过程A、B系统机械能损失为△E，则：△E=m（）2+m B（2v）2-（m B+m）v2=mv02；故答案为：；mv02．对A、B碰撞前后过程运用动量守恒定律，抓住A、B碰撞前的瞬时速度和碰后的速度关系求出B的质量．对整个过程运用动量守恒，求出最终的速度与A初速度的关系，再结合能量守恒求出碰撞过程中A、B系统机械能的损失．本题考查了动量守恒和能量守恒的综合，运用动量守恒解题，关键合理地选择研究的系统和研究的过程，抓住初末状态列式求解．18.质量为M的小车，上面站着一个质量为m的人，以v0的速度在光滑的水平面上前进．现在人用相对于地面速度大小为u水平向后跳出．人跳出后车相对于地面的速度为______ ，如果人相对车的速度为v，则人跳出后车相对于地面的速度______ ．【答案】v0+u；v0+v【解析】解：人用相对于地面速度大小为u水平向后跳出：人与车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，以小车前进的方向为正方向，由图示可知，人跳出时的速度方向与正方向相反，是负的，由动量守恒定律得：（M+m）v0=M v1+m（-u），解得人跳出后车相对于地面的速度为：v1=v0+u如果人相对车的速度为v，人跳出后车对地的速度变为v2，以v0方向为正方向，以地面为参考系．由动量守恒定律有：（M+m）v0=M v2-m（v-v2）解得：v2=v0+v故答案为：v0+u，v0+v．人与车组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出人跳出后车的速度．列式时，人的速度应是相对地面的速度．运用动量守恒定律时，一定要注意所有的速度都是相对于同一个参考系：地面，该题的关键是确定人对地的速度多大．六、计算题(本大题共4小题，共40.0分)19.如图，一透明半圆柱体折射率为n=，半径为R、长为L．一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出．求该部分柱面的面积S．【答案】解：半圆柱体的横截面如图所示，OO′为半圆的半径．设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，由折射定律有sinθ=式中，θ为全反射临界角将n=代入解得，θ=由几何关系得∠O′OB=θS=2RL•∠O′OB代入题给条件得S=RL答：该部分柱面的面积S是RL．【解析】作出半圆柱体的横截面．光线在透光的边界恰好发生全反射，入射角等于临界角，即可由折射定律求出光线在柱面上的入射角，由几何知识求面积S．解决本题的关键要掌握全反射及其产生条件，结合几何知识求解即可．20.一列简谐横波图象如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知△t=t2-t1=0.5s，问（1）这列波的可能波速的表达式？（2）若波向左传播，且3T＜△t＜4T，波速多大？（3）若波速v=68m/s，则波向哪个方向传播？【答案】解：（1）若波向右传播，根据波形的周期性，v==（n=0，1，2，…）①同理可得，若波向左传播，v=16n+12m/s（n=0，1，2，…）②（2）若波向左传播，且3T＜△t＜4T，则由v=16n+12m/s得：v=16×3+12m/s=60m/s（3）假设波向右传播，将v=68m/s代入①得，68=16n+4，n=4，假设成立，故波向右传播答：（1）这列波的可能波速的表达式为：v=16n+4m/s或v=16n+12m/s（n=0，1，2，…）；（2）若波向左传播，且3T＜△t＜4T，波速60m/s；（3）若波速v=68m/s，则波向右传播【解析】（1）由于波形的周期性和双向性，故应分情况讨论（2）当3T＜△t＜4T，且波向左传播时，波速为定值，代入（1）的表达式即可本题是两个时刻的波形问题，没加条件时，注意多解，有时间3T＜t2-t1＜4T限制时，解得的是特殊值，也可以写出没有限制条件时波传播距离的通项，再求出特殊值．21.如图所示，光滑曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上小车，使得小车在光滑水平面上滑动．已知小滑块从高为H的位置由静止开始滑下，最终停到小车上．若小车的质量为M．g表示重力加速度，求：（1）滑块到达轨道底端时的速度大小v0；（2）滑块滑上小车后，小车达到的最大速度v；（3）该过程系统产生的内能Q；（4）若滑块和车之间的动摩擦因数为μ，则车的长度至少为多少？【答案】解：（1）滑块由高处运动到轨道底端，由机械能守恒定律得：mg H=mv02，解得：v0=；（2）滑块滑上平板车后，系统水平方向不受外力，动量守恒．小车最大速度为与滑块共速的速度．滑块与小车组成的系统为研究对象，以滑块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（m+M）v，解得：v=；（3）由能的转化与守恒定律可知，系统产生的内能等于系统损失的机械能，由能量守恒定律得：Q=mg H-（M+m）v2=；（4）设小车的长度至少为L，对系统，克服阻力做功转化为内能：Q=μmg L，解得：L=；答：（1）滑块到达轨道底端时的速度大小为；（2）滑块滑上小车后，小车达到的最大速度为；（3）该过程系统产生的内能为；（4）若滑块和车之间的动摩擦因数为μ，则车的长度至少为．【解析】（1）根据机械能守恒定律求出滑块到达轨道底端时的速度大小．（2）滑块滑上小车，当两者速度达到相同时，小车的速度最大，根据动量守恒定律求出小车的速度．（3）根据能量守恒定律求出系统产生的内能．（4）根据摩擦力与相对路程的乘积等于产生的热量，求出车的最小长度．本题综合考查了机械能守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这方面的训练．22.如图所示，一不透明的圆柱形容器内装满折射率n=的透明液体，容器底部正中央O点处有一点光源S，平面镜MN与底面成45°角放置，若容器高为2dm，底边半径为（1+）dm，OM=1dm，在容器中央正上方1dm处水平放置一足够长的刻度尺，求光源S发出的光线经平面镜反射后，照射到刻度尺的长度．（不考虑容器侧壁和液面的反射）【答案】解：设容器高为H．作图找出发光点S在平面镜中的像点S′，连接SM延长交直尺于H点．由题：光线SM的入射角为45°，根据反射定律可知反射角等于45°，则MH沿竖直方向．连接S′P，根据对称性得S′M=OM=1dm，则在R t△PR S′中，R S′=dm，PR=H+S′M=3dm由几何知识得∠r=30°．根据折射定律可得：n=解得sini=，∠i=45°，故刻度尺上被照亮的范围QH=1dm+dm=（1+）dm答：刻度尺上被照亮的范围QH=1dm+dm=（1+）dm．【解析】作出边界光路．当光线沿OM入射到平面镜时，发生反射，光线照射到刻度尺的最右端．当射到平面镜上的光线经折射照射到刻度尺的最左端时，根据对称性，作出平面镜反射的光路．根据反射定律和折射定律以及几何知识求解光线经平面镜反射后，照射到刻度尺的长度．对于范围问题，往往要作出边界光线，研究临界情况，利用几何知识和折射定律、反射定律结合研究，这是常用的思路．。
陕西省2016届高考全真模拟(五)考试数学(文)试题 含答案
2016年高考陕西全真模拟试题(五)数学（文科）试题 2016。
5第Ⅰ卷（选择题 共60分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
计算()22i -等于( )A.34i + B 。
34i - C. 54i - D.54i +2.277sin 15168-的值为（ ）A. 732B. 73C.716D.733。
已知命题:,cos 1p x R x ∀∈>，则p ⌝是 A.,cos 1x R x ∃∈<B 。
,cos 1x R x ∀∈<C 。
,cos 1x R x ∀∈≤D.,cos 1x R x ∃∈≤4.已知平面向量()()1,1,1,1a b ==-，则向量1322a b -=A 。
()2,1--B 。
()1,2- C. ()1,0- D 。
()2,1- 5。
已知数列{}na 是等差数列，1010a=其前10项和1070S =,则其公差等于（ ） A 。
23-B 。
13-C 。
13D.236. 一个简单组合体的三视图及尺寸如右图所示（单位：mm ），则该组合体的体积为（ ）A 。
32B 。
48 C. 64D 。
567。
海面上有A,B,C 三个灯塔10AB n = mile ，从A 望C 和B 成60视角,从B 望A 和C 成75视角,则BC =( ）(n mile 表示海里,1nmile =1582m )。
A.103B 。
106 C. 52 D.568.如图，一面旗帜由A ，B ，C 三块区域构成,这三块区域必须涂上不同的颜色，现有红、黄、蓝、黑四种颜色可供选择，则A 区域是红色的概率为（ ）A. 13B 。
14C. 12D.349。
在平面直角坐标系xoy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=,则它的离心率为A 。
5B 。
52C. 3D.210。
执行右边的算法语句，则输出的S 为（ )A.20152016B.40322017C 。
5. 2015年西安市铁一中中考数学第五次模拟试题
5. 2015年西安市铁一中第五次模拟试题(考试时间：120分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)1. 2015的相反数是( )A. －2015B. 2015C. 12015 D. －1 20152. 为促进学生阳光健康，丰富校园生活，5月8日至5月9日铁一中如期举行了运动会，下面四幅画是某同学为活动画的简笔画，其中是轴对称图形的是( )3. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°第3题图4. 化简a＋1a2－2a＋1÷(1＋2a－1)的结果是( )A.1a－1 B.1a＋1 C.1a2－1 D.1a2＋15. 已知直线y＝mx＋n，其中m，n是常数，且满足m＋n＝7，mn＝12，那么该直线经过( )A. 第二、三、四象限B. 第一、二、三象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、四象限6. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，则AF 长为( ) A. 258 cm B. 254 cm C. 252cm D. 8 cm第6题图 第8题图 第9题图7. 近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低，为了促进社会公平，国家决定增加退休人员退休金，企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年月退休金达到2160元，设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x ，可列方程为( )A. 2160(1－x)2＝1500B. 1500(1＋x)2＝2160C. 1500(1－x)2＝2160D. 1500＋1500(1＋x)＋1500(1＋x)2＝21608. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(6，8)，顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( ) A. 48 B. 60 C. 80 D. 1289. 如图，在边长为18的正三角形ABC 中，BD ＝6，∠ADE ＝60°，则AE 的长为( )A. 10B. 12C. 14D. 1610. 已知抛物线y ＝a(x －4)2＋3的图象经过点A(1，－5)，B(m ，y1)，C(n，y2)，且m－4＞|n－4|，则关于y1，y2的大小关系正确的是( )A. y1＝y2B. y1＞y2C. y1＜y2D. 不能确定第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11. 分解因式：a3b－4ab3＝____________．12. 如图，直线y＝2x＋4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C平移的距离为________．第12题图第13B题图第14题图13. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A. 学校的一块矩形花圃相邻两边长分别是10 m和12 m，顺次连接四边中点所形成的四边形区域盛开着牡丹花，则盛开着牡丹花的四边形区域的面积为________m2.B. 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为63°，AC＝7.2米，则树高BC为________米．(用科学计算器计算，结果精确到0.1米)14. 如图，已知圆O的直径AB＝24，E，F为AB的三等分点，M，N为弧AB上两点，且∠MEB＝∠NFB＝45°，则EM＋FN＝________．三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程)15. (本题满分5分)计算：(－3)2＋|－4|×2－1－(2－1)0＋512. 16. (本题满分5分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＜x －31＋x 2≤1＋2x 3＋1. 17. (本题满分5分) 为进一步打造“宜居西安”，某小区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉M ，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A ，B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于AB 之间距离的一半，A ，B ，C 的位置如图所示，请利用尺规作出音乐喷泉M 的位置．(要求：不写作法，保留作图痕迹)第17题图18. (本题满分7分)碑林区教育局为了了解我区八年级参加社会实践活动情况，随机抽查了本区部分八年级学生第二学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图(如图)：第18题图请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)a＝________%，请补全条形统计图；(2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？(3)如果碑林区共有八年级学生8000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？19. (本题满分5分)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F.(1)证明：FD＝AB；(2)当平行四边形ABCD的面积为20时，求△FED的面积．第19题图20. (本题满分7分)如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD 的长为12米，落在广告牌上的影子CD的长为8米，求铁塔AB的高．(AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号)第20题图21. (本题满分7分)至2015年4月1日起西安市出租车收费标准如下：3公里以内(包括3公里)，收费9元(即起步价)；超过3公里的部分每公里收费2元(不足1公里按1公里计算)．(1)请求出乘车费用y(元)与乘车路程x(x＞3)公里的函数关系式；(2)小明在2015年5月14日放学乘坐出租车回家，到家后共付车费19元，请确定小明这次乘车路程x的范围．22. (本题满分7分)科技节期间，小明，小亮都想去观看科技展演，但是只有一张展演门票，他们决定采取抽卡片的办法确定谁去，规定如下：将正面分别标有数字1，2，3的三张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回，重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字，如果两个数字的和为奇数，则小明去；如果两个数字的和为偶数，则小亮去．(1)请用列表或树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字和的所有可能出现的结果；(2)你认为这个规则公平吗？请说明理由．23. (本题满分8分)如图，圆O是△ABC的外接圆，AB是直径，点D是弧AC的中点，E为BA延长线一点，且∠DEB＝∠CDB.(1)求证：ED是圆O的切线；(2)若EO＝10，BC＝9，求ED的长．第23题图24. (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－2)．(1)求该抛物线的表达式；(2)把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A，C的对应点分别为A′，C′，当C′落在抛物线上时，求四边形AA′C′C的周长；(3)除(2)中的A′，C′外，在x轴上和抛物线上是否还分别存在点E，F，使得以A，C，E，F为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出E，F 的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图25. (本题满分12分)(1)问题发现如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠CAB＝∠EAD＝90°，连接CE，BD，猜想线段CE，BD的数量关系为________．(2)问题研究如图②，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠CAB＝∠EAD＝90°，点E，D，B在同一条直线上，AM为△ADE斜边上的高，连接CE，请判断线段CE，AM，BE之间的数量关系，并说明理由．(3)问题解决如图③，在正方形ABCD中，AB＝5，若在同一平面内的点P满足PD＝2，且∠BPD＝90°，请求出△ABP的面积．第25题图5. 2015年西安市铁一中第五次模拟试题一、选择题1. A 【解析】本题考查了有理数的相反数的概念．根据只有符号不同的两个数互为相反数可知，2015的相反数是－2015，本题选A.备考指导∶实数a的相反数是－a，求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“－”．2. C 【解析】本题考查了轴对称图形的判定，把四个图形沿某条直线折叠，只有C选项能完全重合，本题选C.3. D 【解析】本题考查直角三角形与平行线性质有关的计算．如解图，∵AB∥CD，∠1＝65°，∴∠3＝∠1＝65°，∴∠2＝180°－∠3－90°＝180°－65°－90°＝25°，故选D.第3题解图备考指导∶看到直角三角形，就想到有一个角是90°；看到直尺就想到直尺的两边是互相平行的，直尺的一边加上一个顶点就组成一个平角；看到相交线就想到对顶角相等；看到要求角的度数就想到平角是180°或三角形的内角和是180°.4. A 【解析】本题考查了分式的混合运算．原式＝a＋1（a－1）2÷a－1＋2a－1＝a＋1（a－1）2·a－1a＋1＝1a－1.备考指导∶分式的运算顺序是：先进行乘除法运算再进行加减法运算，有括号的先算括号内的．其中对括号中异分母分式相加减，一般先分解因式后用通分的方法计算出括号中的式子，对除法运算应将除法转化为乘法后再进行约分化简．易错警示∶此类题目中，易错点为：①符号问题，会忽视式子中的符号而导致错误；②对有关运算公式不熟悉而导致错误；③对非同类项进行相加减导致出错等．5. B 【解析】本题考查了一次函数的图象与性质．∵m＋n＝7＞0，mn＝12＞0，∴m＞0，n＞0，∴一次函数y＝mx＋n的图象经过第一、二、三象限，故选B.备考指导∶一次函数y＝kx＋b中，k决定函数图象的走向，b决定函数图象与y轴的交点位置，因此由k和b的值可以确定出函数图象经过的象限，具体为：①当k＞0，b＞0时，函数图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数图象经过第二、三、四象限．6. B 【解析】本题考查了矩形的折叠计算．由题意可知，折叠前后的两个图形全等．设AF＝C′F＝x cm，可知AD′＝ C′D′＝CD＝6 cm，D′F＝DF＝AD－AF＝BC－AF＝(8－x)cm.由AF2＝AD′2＋D′F2得， x2＝62＋(8－x)2.解得x＝254.故答案为B.备考指导∶有关图形的折叠计算，其解题步骤：折：看怎么折，折痕在哪儿；等：看折叠图形中有哪些相等的线段和相等的角，有时找到折叠图形中的对称轴，注意连接对称轴上的点与线段两个端点的距离的线段；设：选择相等的线段或角，并设其为x；勾：即用勾股定理，有时还需要作垂线构造直角三角形来进行勾股计算；解：解由勾股定理形成的方程．7. B 【解析】本题考查一元二次方程在平均增长率方面的应用．第一年的退休金是1500元，第二年为1500(1＋x)元，第三年为1500(1＋x)(1＋x)＝1500(1＋x)2元，故本题选B.备考指导∶平均增长(下降)率中的数量关系：若增长的基数为a，每次都增长的的平均增长率为x，则第一次增长后的数量为a(1＋x)，而第二次增长是以a(1＋x)为基数的，两次增长后的数量为a(1＋x)2.基数是a，平均降低率为x，则第一次降低后的数量为a(1－x)，第二次降低后的数量为a(1－x)2.8.D 【解析】本题考查反比例函数图象与菱形的综合题，通过菱形的性质，先求出B点的坐标，然后代入解析式即可求出k的值．如解图，过C点作CD⊥x轴，垂足为D，∵点C的坐标为(6，8)，∴OD＝6，CD＝8，∴OC＝OD2＋CD2＝10，∴OC＝BC＝OA＝AB＝10，∵点B可由点C向右平移BC长个单位得到，∴点B坐标为(16，8)，∵反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过顶点B，∴k＝16×8＝128.第8题解图难点突破∶求反比例函数的系数k，就要求出其图象上的一个已知点的坐标，用待定系数法就能求出系数k.备考指导∶求反比例函数系数k的值，一般有两种方法，一种是求出反比例函数图象上一点然后代入解析式，用待定系数法求k；另一种是抓住反比例系数k的几何意义．9. C 【解析】此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质．∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC，∴CD ＝18－BD＝18－6＝12，∴∠BAD＋∠ADB＝120°.∵∠ADE＝60°，∴∠ADB ＋∠EDC＝120°，∴∠DAB＝∠EDC.又∵∠B＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE，∴ABBD＝DCCE，即186＝12CE，解得：CE＝4，∴AE＝AC－CE＝18－4＝14.故选C.备考指导∶本题属于三等角问题：三个顶点在同一直线上的三个角相等，那么就有三角形相似的典型结论．下面三种图形中的∠EPF＝∠B＝∠C，都有△EBP∽△PCF的结论．10. 【思路分析】本题考查了比较二次函数值的大小，我们先确定抛物线的开口方向，从它的顶点坐标和经过的一点可以判定它的开口方向向下，然后再把绝对值不等式中的绝对值符号去掉，而去掉绝对值符号需要分情况来讨论．C 【解析】由题易知抛物线的顶上坐标为(4，3)在第一象限，而它经过点(1，－5)，说明抛物线的开口向下，由于m－4＞|n－4|，所以m>4.当n＞4时，即m>n>4，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，所以此时y1＜y2；当n<4时，m－4>4－n，点B在对称轴的右侧，点C在对称轴的左侧，且B到对称轴的距离大于点C到x轴的距离，此时y1＜y2，综上所述，选C.难点突破∶本题的第一个难点是知晓抛物线的顶点和经过的一点，迅速判定抛物线的开口方向，也可以把点(1，－5)代入解析式，求出a，再判断抛物线的开口方向，但需要计算，而且此题只需要知道开口方向，不需要知道开口的大小程度．丨a丨的大小决定抛物线开口的大小，a的正负决定抛物线的开口方向．本题的第二个难点是对于m－4＞|n－4|的处理，需要分类讨论，而且需要知道m一定是大于4的，因为不等式的右边是一个绝对值，是一个非负数；分类讨论时要考虑n>4和n<4这两种情形．本题的第三个难点，是如何从几何意义来理解m－4>4－n，突破点是要知道抛物线的对称轴是直线x＝4，这样用数形结合的思想才能比较两个函数值的大小．二、填空题11. ab(a＋2b)(a－2b) 【解析】本题考查多项式的因式分解，先提公因式ab，再用平方差公式分解因式．a3b－4ab3＝ab(a2－4b2)＝ab(a ＋2b)(a－2b)．易错警示∶因式分解要分解到不能再分解为止，本题如果只分解成ab(a2－4b2)，就错了．备考指导∶(1)用提公因式法分解因式．确定公因式通常有三步：①确定系数：取各项整数系数的最大公约数；②确定字母(或因式底数)：取各项的相同字母(或整式因式)；③确定指数：取各相同字母(或整式因式)的最低次幂．(2)用公式法分解因式．为便于发现题目特征，对于分数系数一般作为公因式提出来．(3)整理结果的形式，单项式因式一般写在前面，相同因式写成幂的形式．12. 23＋1 【解析】本题考查了一次函数与正三角形结合的平移问题．对于直线y＝2x＋4，令x＝0时，y＝4，令y＝0时，x＝－2，则A(－2，0)，B(0，4)，∴BO＝4.如解图，过点C作CD⊥OB，交y轴于点D，∵CB ＝CO＝OB＝4，∴BD＝OD＝2，CD＝OC2－OD2＝16－4＝23.对于直线y＝2x＋4，当y＝2时，2＝2x＋4，x＝－1，于是点C需要移动的距离为23＋1.第12题解图教你审题∶看到一次函数的解析式，就想到求函数图象与坐标轴的交点，有了横坐标就可以求纵坐标，有了纵坐标就可以求横坐标；看到等边三角形就想到三线合一，看到点就想到作坐标轴的垂线，把数值转化为距离，或是把距离转化为点坐标．13.A. 60 【解析】本题考查了四边形中点的问题，根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．如解图，连接EG、FH、AC、BD，由题可知：令AB＝10 m，AD ＝12 m，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF＝10 m，EG＝12 m，AC＝BD，EH＝FG＝12BD，EF＝HG＝12AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH＝12×FH×E G＝12×10×12＝60(m2)．故答案为60 m2.第13A题解图备考指导∶连接任意四边形中点所得到的四边形叫中点四边形．1．任意四边形的中点四边形是平行四边形；2．对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；3．对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；4．对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方形．B．14.1 【解析】本题考查解直角三角形的简单应用．在Rt△ABC中，tanA＝BCAC，∴BC＝ACtanA＝7.2×tan63°≈14.1(米)．易错警示∶注意不要把函数的边角关系搞错，正弦是对边与斜边的比，余弦是邻边与斜边的比，正切是对边与邻边的比．14. 【思路分析】延长ME交⊙O于点G，由三等分可求得AE和BF，且OA＝OB＝OM，由平行可得出EG＝NF，可把EM＋FN化为MG，再利用勾股定理求得MH，从而求得MG，即可得出答案．第14题解图434【解析】如解图，延长ME交⊙O于点G，∵E、F为AB的三等分点，∴AE＝EF＝FB，又∵OA＝OB，∴E，F关于点O对称，∵∠MEB＝∠NFB＝45°，∴ME∥NF.又∵点A，B关于O点对称，而EG∥NF，根据中心对称可知EG＝NF，MG＝EM＋FN＝ME＋EG.过点O作OH⊥MG于点H，连接OM，∵AB＝24∴AE＝EF＝FB＝8，AO＝OB＝12，∴OE＝OF＝4，又∵∠HEO ＝45°，∴OH＝22.∵OM＝12，∴MH＝OM2－OH2＝234，∴MG＝434，即EM＋FN＝434.难点突破∶本题是要计算两条线段的长度和，需要通过全等变换构造出相等弦，于是设法把NF旋转到EG的位置，有关弦的计算又离不开弦心距，于是过点O作OH⊥MG，利用勾股定理可求出两条线段的和．三、解答题15. 【思路分析】先分别求出各部分的值，最后再做加减运算．(－3)2＝3，|－4|＝4，2－1＝12，(2－1)0＝1，512＝522.解：原式＝3＋4×12－1＋522(3分)＝4＋522.(5分)16. 【思路分析】分别解出两个不等式的解集，再求其公共解．解：先解3x＋1<x－3，移项，得3x－x <－3－1，合并同类项，得2x <－4，系数化为1，得x <－2；(2分)再解1＋x2≤1＋2x3＋1，去分母，得3＋3x≤2＋4x＋6，移项，得3x－4x ≤2＋6－3，合并同类项，得－x ≤5，化系数为1，得x ≥－5.(4分)所以不等式组的解集为：－5≤x＜－2.(5分)17. 【思路分析】音乐喷泉M到A、B两个入口的距离相等，则M在线段AB的垂直平分线上，M到管理处C点的距离为AB之间距离的一半，则M在以C为圆心，12AB长为半径的圆弧上，找出垂直平分线和圆弧在广场内的交点即可．第17题解图解：作出音乐喷泉M的位置如解图．(5分)解法提示∶(1)分别以点A、点B为圆心，大于12AB长为半径在四边形内画弧，两弧交于两点P、Q，连接PQ交AB于点D；(2)以点C为圆心，以AD或BD长为半径画弧在四边形内部交PQ于点M.则M点为所求作的点．18. (1)【题图分析】由扇形图可得5天、6天、7天、9天和9天以上各组的百分比，根据各部分所占的百分比的和等于1，可求出a值，由扇形图可知参加5天的人数所占百分比，结合条形图可知参加5天的人数，可求出调查总人数．由a可求出参加8天的人数画条形图即可．解：10；补全统计图如解图．(1分)第18题解图(2分)解法提示∶a＝1－(40%＋20%＋25%＋5%)＝1－90%＝10%，被抽查的学生人数为：240÷40%＝600(人)，8天的人数为：600×10%＝60(人).(2)【思路分析】众数是指这组数据中出现次数最多的数，中位数是要将这组数据从小到大(或从大到小)排列，因为是偶数个，所以只需找出最中间的两项，求其平均数即可．解：参加社会实践活动5天的人数最多，所以，众数是5天，(3分) 600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天．(4分)(3)【思路分析】用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解．解：8000×(25%＋10%＋5%)＝8000×40%＝3200(人)．(6分)答：“活动时间不少于7天”的学生人数大约有3200人．(7分)备考指导∶(1)条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数，方法如下：①未知组频数＝样本容量－已知组频数之和；②未知组频数＝样本容量×该组所占样本百分比；(2)扇形统计图：一般涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数，方法如下：①未知组百分比＝1－已知组百分比之和；②未知组百分比＝未知组的频数样本容量；③若求未知组在扇形统计图中所对应圆心角的度数，利用360°×其所占样本百分比即可．(3)统计表：一般涉及求频数和频率(百分比)，方法同上．19. (1)【思路分析】结合平行四边形的性质，可知AB∥CD，即AB∥CF 进而得到∠ABE＝∠F，再由对顶角的性质得到∠AEB＝∠DEF，及中点的性质，得到AE ＝DE ，利用AAS 证明△ABE ≌△DFE ，再结合全等三角形对应边相等即可证明． 证明：∵在ABCD 中，E 是AD 边上的中点，∴AE ＝ED ，AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠F ，(1分)在△ABE 和△DFE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠F∠AEB ＝∠DEFAE ＝ED，∴△ABE ≌△DFE(AAS)，∴AB ＝FD ，即FD ＝AB.(2分)(2)【思路分析】可利用两对应角相等证明△FED ∽△FBC ，再根据面积比等于边长比的平方，得出S △FEDS △FBC ＝14，然后计算即可．解：∵DE ∥BC ，∴∠FED ＝∠FBC ，∠FDE ＝∠FCB ，∠F ＝∠F ，∴△FED ∽△FBC ，∵△ABE ≌△DFE ，∴BE ＝EF ，S △FBC ＝S ABCD ，(3分)∵BE ＋EF ＝BF ，BE ＝EF ，∴EFBF ＝12，∴S △FEDS △FBC ＝14 ，(4分)∴S △FED 20＝14，∴△FED 的面积为5.(5分)一题多解∶设平行线AD与BC之间距离为h，则S△ABE ＝1 2×AE×h，S ABCD＝2AE×h＝20，S△ABE＝12AE×h或14×(2AE×h)＝5，又∵△FED≌△BEA，∴S△FED＝S△ABE＝5.备考指导∶求三角形的面积一般有如下的方法：①直接运用三角形的面积公式；②如图，对于△ABC，过一个顶点作铅垂线，交对边或对边的延长线交于点D，记AD的长为h，然后再作出另外两点的水面距离如图中l，这时三角形的面积就为S△ABC＝12hl；③用相似三角形的性质，即相似三角形的面积比等于相似比的平方；④运用割补法，即把不易求面积的三角形分割成几个易求面积的规则的图形分别进行计算．20. 【信息梳理】原题信息整理后信息结论在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB过点B作BF⊥CD于F，∠FBD＝30°sin∠DBF＝FDBD＝12当阳光与水平线成45°角过点C作CE⊥AB于E，∠ACE＝∠EAC＝45°CE＝AE测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为12米，落在广告牌上的影子CD长为BD＝12，DC＝8DF＝6，CF＝DC－DF＝28米求铁塔的高AB分别求出AE和BE AB＝AE＋BE第20题解图解：如解图，过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，∵∠DBF＝30°，sin∠DBF＝FDBD＝12cos∠DBF＝BFBD＝32，BD＝12 m∴DF＝6 m，BF＝63 m，(2分)∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴BF＝CE＝63 m，CF＝BE＝CD－DF＝8－6＝2 m，(4分)在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝63 m，∴AB＝AE＋BE＝63＋2 m．(6分)答：铁塔AB的高为(63＋2) m．(7分)备考指导：对于锐角三角函数实际问题，关键是要将题目中的信息转化为数学文字，并将所得信息转化为直角三角形中的边和角，注意抓住关键信息(含有数字信息的文字)，并利用解直角三角形的类型求解．21. (1)【思路分析】这是个分段函数，但题目已经确定自变量的取值范围，计算出租费要分两部分，分3公里以内和3公里以外，这两种情形下的收费是不一样的．解：y＝9＋(x－3)×2＝2x＋3(x>3)．(3分)(2)【思路分析】先确定出小明这次行驶的路程与3公里的大小关系，然后代入对应的解析式中，求出x的值．然后再根据不足1公里按1公里收费确定x的取值范围．解：由题意可知小明这次乘车的路程x>3，将y＝19代入y＝2x＋3中，解得x＝8.(5分)∴ x的范围是 7＜x≤8.(6分)答：小明这次乘车路程大于7公里但不超过8公里．(7分)易错警示∶本题第一易错点是要注意收费标准的界定，3公里以外是超过的部分每公里2元，不是所有的路程都是2元，第二个易错点是不足1公里的部分如何收费，由于不足1公里按1公里计算，所以第(2)小问路程有范围．22. (1)【思路分析】由于这个事件是两步事件，而且是抽出放回的规定，用列表法或画树状图法表示可以求出所有的情形．解：画树状图如解图：第22题解图(3分)或者用列表法表示如下和第一步123第二步123423453456(3分)(2)【思路分析】按上面的树状图，分别求出各种情形的两数和，算出奇数和偶数的概率，如果概率相同，则游戏公平，如果不相等，则说明游戏不公平．解：由(1)知一共有9种情形，出现和为奇数的情况有4种，则P(数字之和为奇数)＝49，(5分) 出现和为偶数的情况有5种，则P(数字之和为偶数)＝59>49，所以游戏不公平．(7分)方法归纳∶求概率的方法：(1)直接公式法：P(A)＝m n，其中n 为所有事件发生的总次数，m 为事件A 发生的总次数；(2)列举(列表或画树状图)法：当一次试验涉及多个因素(对象)时，由于不能直观的得到事件A 发生的次数m 及总事件发生的结果数n ，所以需要借助于列表或画树状图的方法来清晰的列举出来，再根据公式进行计算．一般步骤为：①判断使用列表或画树状图法：列表一般适用于两步及计算概率；画树状图法适合于两步以上求概率；②不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；③确定所有可能出现的结果数n 及所求事件A 出现的结果数m ；④用公式P(A)＝m n求事件A 发生的概率；(3)判断游戏的公平性：判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏公平，否则不公平．23. (1)【思路分析】连接OD ，由OD 是⊙O 的半径，可知只需证明OD ⊥ED 即可，由DE ∥AC ，可得我们只需要能证明OD ⊥AC ，然后由D 为弧AC 的中点，利用垂径定理可知OD⊥AC，进而得证．第23题解图证明：如解图，连接OD，∵点D是弧AC的中点，∴OD⊥AC，(1分)∵∠CDB＝∠CAB＝∠DEB，∴DE∥AC，∴OD⊥ED，(3分)又∵OD为⊙O半径，∴ED是⊙O的切线．(4分)思维模式：看到判定圆的切线，想到：①若已知直线与圆的交点，则采用判定定理法，其基本思路是：当已知点在圆上时，连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可，可简述为：有切点，连半径，证垂直；②若未知直线与圆的交点，则采用数量关系法，其基本思路是：过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为：无切点，作垂线，证相等.(2) 【思路分析】ED在Rt△ODE中，而OE是已知的，所以设法求出圆的半径，由△EDO∽△ACB可求出半径．解：∵AB是⊙O的直径，OD＝OA＝OB，∴∠ACB＝90°即BC⊥AC，AB＝2OD，又∵OD⊥AC，∴OD ∥BC ，∴∠DOE ＝∠CBA ，∠ODE ＝∠BCA ＝90°.(5分)∴△EDO ∽△ACB.∴BC OD ＝AB OE，(6分) ∴9OD ＝2OD 10， ∴OD2＝45.(7分)在Rt △ODE 中，DE ＝OE2－OD2＝100－45＝55.(8分)备考指导∶在几何图形中求线段的长度，一般有以下几种方法∶1．用勾股定理，多用于折叠的图形中，直角坐标系中两点间的距离，或是圆中与弦有关的线段的长度求解；2．用相似三角形，多用于位似的图形，旋转变换的图形中，以及圆中存在相似三角形的图形中，有些三等角的图形中也常用相似来求线段的长度；3．面积法：用于求与高有关的图形中线段的长度，如直角三角形斜边上的高，三角形的内心到三边的距离等图形中.24. (1)【思路分析】根据三点确定一条抛物线，可设抛物线的一般式，代入三个点的坐标得方程组，解出a ，b ，c 即可．解：设该抛物线的表达式为y ＝ax2＋bx ＋c 根据题意，将A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－2)代入得：⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝09a ＋3b ＋c ＝0c ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23b ＝－43c ＝－2，(2分)∴所求抛物线的表达式为y＝23x2－43x－2.(3分)(2)【思路分析】先求出平移后的A′，C′的坐标，然后再求周长．第24题解图①解：如解图①连接AC，并将AC向右平移使C落在抛物线上记为C′，A点移动后记为A′，连接A′C′，CC′，∵C点平移后落在抛物线上为C′点，即C ′与C的纵坐标相等，令23x2－43x－2＝－2，解得：x1＝0(即C点的横坐标)，x2＝2，所以C′的坐标为(2，－2)．(3分)C点沿x轴向右平移了2个单位，得到C′(2，－2)则A(－1，0)向右平移2个单位为A′(1，0)，于是AA′＝CC′＝2，AC＝A′C′＝12＋22＝5，所以 AA′C′C的周长为2AA′＋2AC＝4＋25.(6分)(3)【思路分析】先在x轴上找一点E，在抛物线上找一点F，如果A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，则EF∥AC，且EF＝AC，要求点F 的坐标，则过点F作x轴的垂线，由全等形可得F点到x轴的距离，则点F的纵坐标可以是正的也可以是负的，由此可通过解方程求出其他的点．解：假设存在点E，F使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形．∵以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，∴EF∥AC，且EF＝AC.如解图②，过点F作FH⊥x轴，垂足为H，∴∠COA＝∠EHF＝90°，∴易证得Rt△ACO≌Rt△FEH，。
2016年陕西省西安市XX中学中考数学五模试卷附答案解析
2016年陕西省西安市XX 中学中考数学五模试卷一、选择题1．8的立方根是（ ）A ．2B ．±2C ．D ．2．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（ ）A ．120°B ．130°C ．145°D ．150°3．下列计算正确的是（ ）A ．5a﹣2a=3B ．（2a 2）3=6a 6C ．3a•（﹣2a ）4=48a 5D ．a 3+2a=2a 24．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．80πB ．160πC ．640πD ．800π5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（2，﹣1）D ．（1，﹣2）6．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，BC=3，AC=4，则sin ∠1的值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若不等式组有三个非负整数解，则m 的取值范围是（ ）A ．3＜m ＜4B ．2＜m ＜3C ．3＜m ≤4D ．2＜m ≤38．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是（ ）A．将l1向左平移1个单位B．将l1向右平移1个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向上平移1个单位9．若点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，则∠BAC的度数为（ ）A．35°B．110°C．35°或145°D．35°或140°10．二次函数y=ax2+bx+c有最大值为5，若关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根，其中t为常数t≠0，则t的取值范围是（ ）A．t≥5B．t＞5C．t＜5D．t≤5二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a= ．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为 ．选作题（要求在13、14题中任选一题作答，若多选，则按第13题计分）13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为 ．14．一辆汽车沿着坡角约为3.4°的高架桥引桥爬行了200米，则这辆汽车上升的高度约为 米（精确到0.1米）15．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=2，若AC=AD且∠ACD=60°，则对角线BD的长最大值为 ．三、解答题16．|﹣3|+tan30°﹣﹣0﹣（﹣）﹣1．17．先化简，再求值÷（﹣），其中x2﹣2x﹣8=0．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你利用尺规在AC边上求一点P，使∠PBC=36°（不写作法，保留作图痕迹）19．经过一年多的坚持和训练，我校体育考试取得佳绩，下列图表中的数据表示的是今年从我校分别抽取的10个男生1000米跑、女生800米跑的成绩考生编号12345678910男生成绩3'21''3'48''4'02''3'50''3'45''4'21''3'45''3'15''3'42''3'51''（1）这10名女生成绩的中位数为 ，众数为 ；（2）请通过计算极差说明男生组和女生组哪组成绩更整齐；（3）按《陕西省中考体育》规定，男生1000米跑成绩不超过3'40''就可以得满分．假如我校参加体考的男生共有800人，请你根据上面抽样的结果，估算我校考生中有多少名男生该项考试得满分？20．如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：BF=CF；（2）若AB=2，AD=4，且∠AFC=2∠D，求平行四边形ABCD的面积．21．如图，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为θ1，且在水平线上的投影AF为140 cm．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1=1.082，tanθ2=0.412．如果安装工人确定支架AB高为25 cm，求支架CD的高（结果精确到1 cm）．22．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）．x（亩）2025303516001500y（元）1800170（1）请求出每亩获得利润y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过60亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．23．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元．（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．25．如图，Rt△AOB中，∠A=90°，以O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，已知OA=2，AB=8，点C为AB边的中点，以原点O为顶点的抛物线C1经过点C．（1）直线OC的解析式为 ；抛物线C1的解析式为 ；（2）现将抛物线C1沿着直线OC平移，使其顶点M始终在直线OC上，新抛物线C2与直线OC的另一交点为N．则在平移的过程中，新抛物线C2上是否存在这样的点G，使以B、G、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出此时新抛物线C2的解析式；若不存在，请说明理由．26．问题提出：如果一个多边形的各个顶点均在另一个多边形的边上，则称这个多边形为另一多边形的内接多边形问题探究：（1）如图1，正方形PEFG的顶点E、F在等边三角形ABC的边AB上，顶点P在AC边上．请在等边三角形ABC内部，以A为位似中心，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，且使正方形P'E'F'G'的面积最大（不写作法）（2）如图2，在边长为4正方形ABCD中，画出一个面积最大的内接正三角形，并求此最大内接正三角形的面积拓展应用：（3）如图3，在边长为4的正方形ABCD中，能不能截下一个面积最大的直角三角形，并使其三边比为3：4：5，若能，请求出此直角三角形的最大面积，若不能，请说明理由．2016年陕西省西安市XX中学中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．8的立方根是（ ）A．2B．±2C．D．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故选：A．2．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（ ）A．120°B．130°C．145°D．150°【考点】平行线的判定与性质．【分析】由∠1=∠2，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再由两直线平行同位角相等得到∠3=∠5，求出∠5的度数，即可求出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠5=∠3=30°，∴∠4=180°﹣∠5，=150°，故选D3．下列计算正确的是（ ）A．5a﹣2a=3B．（2a2）3=6a6C．3a•（﹣2a）4=48a5D．a3+2a=2a2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用积的乘方、单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、根据同类项的定义即可做出判断．【解答】解：A、5a﹣2a=3a，故选项错误；B、（2a2）3=8a6，故选项错误；C、3a•（﹣2a）4=3a•16a4=48a5，故选项正确；D、a3，2a不是同类项，不能合并，故选项错误．故选：C．4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A．80πB．160πC．640πD．800π【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图知几何体是底面半径为4、高为10的圆柱体，根据圆柱体的体积公式可得答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是底面半径为4、高为10的圆柱体，∴几何体的体积为π•42×10=160π，故选：B．5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（ ）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），所以2=﹣k，解得：k=﹣2，所以y=﹣2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，﹣2）．故选D．6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则sin∠1的值为（ ）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理计算出AB=5，再利用等角的余角得到∠A=∠1，然后根据正弦的定义求出sinA即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB===5，∵CD⊥AB，∴∠1+∠B=90°，而∠A+∠B=90°，∴∠A=∠1，而sinA==，∴sin∠1=．故选A．7．若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是（ ）A．3＜m＜4B．2＜m＜3C．3＜m≤4D．2＜m≤3【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组非负整数解，然后根据不等式的非负整数解得到一个关于m的不等式组，从而求解．【解答】解：，解不等式①得：x＜m，解不等式②得：x≥﹣3，∵不等式组的三个非负整数解是0，1，2，∴2＜m≤3．故选D．8．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是（ ）A．将l1向左平移1个单位B．将l1向右平移1个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向上平移1个单位【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，∴﹣3（x+a）﹣1=﹣3x+2，解得：a=﹣1，故将l1向右平移1个单位长度．故选：B．9．若点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，则∠BAC的度数为（ ）A．35°B．110°C．35°或145°D．35°或140°【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据题意画出图形、运用分情况讨论思想和圆周角定理解得即可．【解答】解：①当点O在三角形的内部时，如图1所示：则∠BAC=∠BOC=35°；②当点O在三角形的外部时，如图2所示；则∠BAC==145°，故选：C．10．二次函数y=ax2+bx+c有最大值为5，若关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根，其中t为常数t≠0，则t的取值范围是（ ）A．t≥5B．t＞5C．t＜5D．t≤5【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【分析】先画出y=|ax2+bx+c|大致图象，然后利用直线y=t与函数图象的交点个数进行判断．【解答】解：y=|ax2+bx+c|的图象如图，当t≥5时，直线y=t与y=|ax2+bx+c|的图象有3个或2个交点，所以当t≥5时，关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根．故选A．二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a= a（b﹣2）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为 6+2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2（x+2），求得E的坐标，从而求得k的值．【解答】解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2=2（x+2），解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），∴k=x2=6+2，故答案为6+2．选作题（要求在13、14题中任选一题作答，若多选，则按第13题计分）13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为 24 ．【考点】菱形的性质．【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD 的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可．【解答】解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE=6，在RT△BCO中，BO==4，即可得BD=8，又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴△BDE是直角三角形，∴S△BDE=DE•BD=24．故答案为：24．14．一辆汽车沿着坡角约为3.4°的高架桥引桥爬行了200米，则这辆汽车上升的高度约为 12.0 米（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．【解答】解：由已知得：如图，∠A=3.4°，∠C=90°，则他上升的高度BC=ABsin3.4°≈200×0.06≈12.0（米）．故答案为：12.0．15．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=2，若AC=AD且∠ACD=60°，则对角线BD的长最大值为 5 ．【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】如图，在AB的右侧作等边三角形△ABK，连接DK．由△DAK≌△CAB，推出DK=BC=2，因为DK+KB≥BD，DK=2，KB=AB=3，所以当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=5．【解答】解：如图，在AB的右侧作等边三角形△ABK，连接DK．∵AD=AC，AK=AB，∠DAC=∠KAB，∴∠DAK=∠CAB，在△DAK和△CAB中，，∴△DAK≌△CAB，∴DK=BC=2，∵DK+KB≥BD，DK=2，KB=AB=3，∴当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=5．故答案为5．三、解答题16．|﹣3|+tan30°﹣﹣0﹣（﹣）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1﹣3﹣1﹣（﹣3）=6﹣3．17．先化简，再求值÷（﹣），其中x2﹣2x﹣8=0．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，由已知方程求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，由x2﹣2x﹣8=0，变形得：（x﹣4）（x+2）=0，解得：x=4或x=﹣2，当x=﹣2时，原式没有意义，舍去；当x=4时，原式=．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你利用尺规在AC边上求一点P，使∠PBC=36°（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质．【分析】由已知条件可求出∠B=72°，所以作出∠B的角平分线BP，即可得到∠PBC=36°．【解答】解：如图所示：∠PBC为所求．19．经过一年多的坚持和训练，我校体育考试取得佳绩，下列图表中的数据表示的是今年从我校分别抽取的10个男生1000米跑、女生800米跑的成绩考生编号12345678910男生成绩3'21''3'48''4'02''3'50''3'45''4'21''3'45''3'15''3'42''3'51''（1）这10名女生成绩的中位数为 3′27″ ，众数为 3′26″ ；（2）请通过计算极差说明男生组和女生组哪组成绩更整齐；（3）按《陕西省中考体育》规定，男生1000米跑成绩不超过3'40''就可以得满分．假如我校参加体考的男生共有800人，请你根据上面抽样的结果，估算我校考生中有多少名男生该项考试得满分？【考点】方差；用样本估计总体；中位数；众数；极差．【分析】（1）将10名女生的成绩按照从小到大顺序排列，找出第5，6位的成绩，求出平均值即为中位数；找出出现次数最多的成绩即为众数；（2）用最大值减去最小值求出极差比较即可；（3）根据题意得到结果即可．【解答】解：（1）这10名女生成绩的中位数为=3′27″，众数为3′26″；故答案为：3′27″，3′26″；（2）∵女生成绩的极差=3′50″﹣3′15″=35″，男生成绩的极差=4′21″﹣3′15″=1′6″，∵35″＜1′6″，∴女生组的成绩更整齐；（3）800×=160（人），答：我校考生中有160名男生该项考试得满分．20．如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：BF=CF；（2）若AB=2，AD=4，且∠AFC=2∠D，求平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，AB∥EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得出四边形ABEC是矩形，得出∠BAC=90°，由勾股定理求出AC，即可得出平行四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，BC=AD，∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴BF=CF；（2）解：∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D．又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形，∴∠BAC=90°，∵BC=AD=4，∴AC===2，∴平行四边形ABCD的面积=AB•AC=2×2=4．21．如图，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为θ1，且在水平线上的投影AF为140 cm．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1=1.082，tanθ2=0.412．如果安装工人确定支架AB高为25 cm，求支架CD的高（结果精确到1 cm）．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；平行投影．【分析】先根据矩形的性质得出AF=BE=140cm，AB=EF=25cm，再根据△DAF，△CBE是直角三角形可知，DF=AFtanθ1，CE=BEtanθ2，再由DE=DF+EF，DC=DE﹣CE即可得出结论．【解答】解：∵矩形ABEF中，AF=BE=140cm，AB=EF=25cm．Rt△DAF中，∠DAF=θ1，DF=AFtanθ1≈151.48cm，Rt△CBE中，∠CBE=θ2，CE=BEtanθ2≈57.68cm，∴DE=DF+EF≈151.48+25=176.48cm，DC=DE﹣CE≈176.48﹣57.68=118.8≈119cm．答：支架CD的高约为119cm．22．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）．x（亩）2025303516001500y（元）1800170（1）请求出每亩获得利润y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过60亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据总利润=每亩利润×亩数，分0＜x≤15和15＜x≤110两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）设y=kx+b，将x=20、y=1800和x=30、y=1600代入得：，解得：，∴y=﹣20x+2200，∵﹣20x+2200≥0，解得：x≤110，∴15＜x≤110；（2）当0＜x≤15时，W=1900x，∴当x=15时，W最大=28500元；当15＜x≤110时，W=（﹣20x+2200）x=﹣20x2+2200x=﹣20（x﹣55）2+60500，∵x≤60，∴当x=55时，W最大=60500元，综上，小王家承包55亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W的最大值为60500元．23．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元．（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出从开始进入的出入口离开的结果数，然后根据概率公式求解；（2）利用1000×3减去1000××5可估计游戏设计者可赚的钱．【解答】解：（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为4，所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率==；（2）1000×3﹣1000××5=1000，所以估计游戏设计者可赚1000元．24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB==，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到===，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴===，∴CD=×6=4，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+4）2=x2+62，解得x=．即BE的长为．25．如图，Rt△AOB中，∠A=90°，以O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，已知OA=2，AB=8，点C为AB边的中点，以原点O为顶点的抛物线C1经过点C．（1）直线OC的解析式为 y=2x ；抛物线C1的解析式为 y=x2 ；（2）现将抛物线C1沿着直线OC平移，使其顶点M始终在直线OC上，新抛物线C2与直线OC的另一交点为N．则在平移的过程中，新抛物线C2上是否存在这样的点G，使以B、G、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出此时新抛物线C2的解析式；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）存在．设新抛物线C2与的顶点坐标为（m，2m），则N（m+2，2m+4），新抛物线C2的解析式为y=（x﹣m）2+2m，设点G的坐标为（x，y）．分三种情形讨论①当BM为平行四边形MNBG的对角线时，则有=，=，推出x=0，y=4，推出点G坐标为（0，4），把（0，4）代入y=（x﹣m）2+2m，求出m即可．②当BN为对角线时，方法类似．③当MN为对角线时，显然不成立．【解答】解：（1）由题意C（2，4），设直线OC的解析式为y=kx，则有4=2k，∴k=2，∴直线OC的解析式为y=2x，设以原点O为顶点的抛物线C1的解析式为y=ax2，把C（2，4）代入得a=1，∴以原点O为顶点的抛物线C1的解析式为y=x2，故答案为y=2x，y=x2．（2）存在．理由如下，设新抛物线C2与的顶点坐标为（m，2m），则N（m+2，2m+4），新抛物线C2的解析式为y=（x﹣m）2+2m．设点G的坐标为（x，y）．①当BM为平行四边形MNBG的对角线时，则有=， =，∴x=0，y=4，∴点G坐标为（0，4），把（0，4）代入y=（x﹣m）2+2m，得到m=﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴m=﹣1+，此时抛物线C2的解析式为y=（x+1﹣）2﹣2+2．②当BN为对角线时，则有=， =，∴x=4，y=12，∴点G的坐标为（4，12），把（4，12）代入y=（x﹣m）2+2m，得到m=3﹣或3+（舍弃），∴此时抛物线C2的解析式为y=（x﹣3+）2+6﹣2．③当MN为对角线时，显然不成立．综上所述，满足条件的抛物线C2的解析式为y=（x+1﹣）2﹣2+2或y=（x﹣3+）2+6﹣2．26．问题提出：如果一个多边形的各个顶点均在另一个多边形的边上，则称这个多边形为另一多边形的内接多边形问题探究：（1）如图1，正方形PEFG的顶点E、F在等边三角形ABC的边AB上，顶点P在AC边上．请在等边三角形ABC内部，以A为位似中心，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，且使正方形P'E'F'G'的面积最大（不写作法）（2）如图2，在边长为4正方形ABCD中，画出一个面积最大的内接正三角形，并求此最大内接正三角形的面积拓展应用：（3）如图3，在边长为4的正方形ABCD中，能不能截下一个面积最大的直角三角形，并使其三边比为3：4：5，若能，请求出此直角三角形的最大面积，若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用位似图形的性质，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，如图1所示；（2）如图2，△DEF是最大内接正三角形，在AD上取一点M，使得EM=MD．由△DAE≌△DCF，推出∠ADE=∠CDF，由∠ADC=90°，推出∠ADE=∠CDF=15°，推出∠MED=∠MDE=15°，推出∠AME=∠MED+∠MDE=30°，设AE=a，则EM=DM=2a，AM=a，可得a+2a=4，推出a=4（2﹣），推出BE=BF=4（﹣1），由此即可解决问题．（3）能．理由：如图3中，假设△BEF是直角三角形，EF：BE：BF=3：4：5，由△ABE∽△DEF，可得===，AB=4，推出DE=3，AE=1，DF=，推出BE==，EF==，BF==，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，正方形P'E'F'G'即为所求；（2）如图2，△DEF是最大内接正三角形，在AD上取一点M，使得EM=MD．∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，在Rt△DAE和Rt△DCF中，，∴△DAE≌△DCF，∴∠ADE=∠CDF，∵∠ADC=90°，∴∠ADE=∠CDF=15°，∴∠MED=∠MDE=15°，∴∠AME=∠MED+∠MDE=30°，设AE=a，则EM=DM=2a，AM=a，∴a+2a=4，∴a=4（2﹣），∴BE=BF=4（﹣1），∴S△DEF=16﹣2××4×4（2﹣）﹣×4（﹣1）×4（﹣1）=16（2﹣3）．（3）能．理由：如图3中，假设△BEF是直角三角形，EF：BE：BF=3：4：5，∵∠A=∠D=∠BEF=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEF=90°，∴∠ABE=∠DEF，∴△ABE∽△DEF，∴===，∵AB=4，∴DE=3，AE=1，DF=，∴BE==，EF==，BF==，∴△BEF满足条件，∴S△DEF=•BE•EF=××=．2017年4月18日。
(优辅资源)陕西省西安市高三上学期第五次考试数学(理)试题Word版含答案
市一中高三第五次模拟考试数学（理）试题命题人：孙丽荣一、选择题（每小题5分，共60分）1）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．的集合为（）A. B. C. D.3．10项和为（）A. 40B. 35C. 20D. 154．设 )A. B. C.D.5．运行左下图所示框图的相应程序,）A. 0B. 1C. 2D. －16．某三棱锥的三视图如图右上所示，主视图和俯视图为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的最长的棱长为（）A. B. C. D.7y＝f(1－x)的大致图象是( )A. B. C. D.8．下列命题正确的是（）A. 若一直线与两个平面所成角相等，则这两个平面平行B. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C. 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行D. 若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行9）A. B. C.D.10）A. B. C. D.11）B C D12．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（）A．240种B．192种C．96种D．48种二、填空题（每小题5分，共20分）13______.1415．______16______三、解答题（每小题12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12（1）（2的最大值．优质文档18.（本小题满分12分）如图，边长为3（Ⅰ）求证：.19.（本小题满分12分）（1（2（320.（本小题满分12分）一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收（2）为了估计该社区3个居民中恰有2的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，4个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2的概率.21.（本小题满分12分）请考生从22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1（2.23.（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程C（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，A，B两点的极坐标分别为(Ⅰ)求圆C(Ⅱ)点P是圆C上任一点，求△P AB面积的最大值.市一中高三第五次模拟考试数学（理）试题试卷答案1【答案】B象限.2．D综合可得：选D.再取并集即可，马虎大意.3．A故选A．4．B本题选择B选项.5．C6．A【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面是底边为1，高为1的三角形，最长的棱所在的面是直角边长分别为1，的直角三角形，故选A.点睛：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，考查了学生的空间想象能力解决本题的关键是得到该几何体的形状，难度一般；由已知中的三视力可得该几何体是一个以左视图为底面的三棱锥，可得7．D时；所以选D.8．B【解析】对于答案A，这两个平面可以相交，因此答案不正确；对于答案C，这两个平面也可以相交，因此答案也不正确；对于答案D，这两条直线也可以相交或异面，因此答案也不正确；9.【答案】C【解析】有一个零点，故应排除答案A、B、D，应选答案C 。
2016年陕西省西安市XX中学中考数学五模试卷含答案解析
2016年陕西省西安市XX中学中考数学五模试卷一、选择题1．8的立方根是（）A．2 B．±2 C．D．2．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．145° D．150°3．下列计算正确的是（）A．5a﹣2a=3 B．（2a2）3=6a6C．3a•（﹣2a）4=48a5D．a3+2a=2a24．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．80πB．160πC．640πD．800π5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则sin∠1的值为（）A．B．C．D．7．若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4 B．2＜m＜3 C．3＜m≤4 D．2＜m≤38．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是（）A．将l1向左平移1个单位B．将l1向右平移1个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向上平移1个单位9．若点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，则∠BAC的度数为（）A．35°B．110°C．35°或145°D．35°或140°10．二次函数y=ax2+bx+c有最大值为5，若关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根，其中t为常数t≠0，则t的取值范围是（）A．t≥5 B．t＞5 C．t＜5 D．t≤5二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为．选作题（要求在13、14题中任选一题作答，若多选，则按第13题计分）13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为．14．一辆汽车沿着坡角约为3.4°的高架桥引桥爬行了200米，则这辆汽车上升的高度约为米（精确到0.1米）15．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=2，若AC=AD且∠ACD=60°，则对角线BD的长最大值为．三、解答题 16．|﹣3|+tan30°﹣﹣0﹣（﹣）﹣1． 17．先化简，再求值÷（﹣），其中x 2﹣2x ﹣8=0．18．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，请你利用尺规在AC 边上求一点P ，使∠PBC=36°（不写作法，保留作图痕迹）19．经过一年多的坚持和训练，我校体育考试取得佳绩，下列图表中的数据表示的是今年从我校分别抽取的10个男生1000米跑、女生800米跑的成绩1234（1）这10名女生成绩的中位数为 ，众数为 ； （2）请通过计算极差说明男生组和女生组哪组成绩更整齐；（3）按《陕西省中考体育》规定，男生1000米跑成绩不超过3'40''就可以得满分．假如我校参加体考的男生共有800人，请你根据上面抽样的结果，估算我校考生中有多少名男生该项考试得满分？20．如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：BF=CF；（2）若AB=2，AD=4，且∠AFC=2∠D，求平行四边形ABCD的面积．21．如图，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为θ1，且在水平线上的投影AF为140 cm．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1=1.082，tanθ2=0.412．如果安装工人确定支架AB高为25 cm，求支架CD的高（结果精确到1 cm）．22．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y （元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）．（1）请求出每亩获得利润y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过60亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．23．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元．（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．25．如图，Rt△AOB中，∠A=90°，以O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，已知OA=2，AB=8，点C为AB边的中点，以原点O为顶点的抛物线C1经过点C．（1）直线OC的解析式为；抛物线C1的解析式为；（2）现将抛物线C1沿着直线OC平移，使其顶点M始终在直线OC上，新抛物线C2与直线OC的另一交点为N．则在平移的过程中，新抛物线C2上是否存在这样的点G，使以B、G、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出此时新抛物线C2的解析式；若不存在，请说明理由．26．问题提出：如果一个多边形的各个顶点均在另一个多边形的边上，则称这个多边形为另一多边形的内接多边形问题探究：（1）如图1，正方形PEFG的顶点E、F在等边三角形ABC的边AB上，顶点P在AC边上．请在等边三角形ABC内部，以A为位似中心，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，且使正方形P'E'F'G'的面积最大（不写作法）（2）如图2，在边长为4正方形ABCD中，画出一个面积最大的内接正三角形，并求此最大内接正三角形的面积拓展应用：（3）如图3，在边长为4的正方形ABCD中，能不能截下一个面积最大的直角三角形，并使其三边比为3：4：5，若能，请求出此直角三角形的最大面积，若不能，请说明理由．2016年陕西省西安市XX中学中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．8的立方根是（）A．2 B．±2 C． D．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故选：A．2．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．145° D．150°【考点】平行线的判定与性质．【分析】由∠1=∠2，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再由两直线平行同位角相等得到∠3=∠5，求出∠5的度数，即可求出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠5=∠3=30°，∴∠4=180°﹣∠5，=150°，故选D3．下列计算正确的是（）A．5a﹣2a=3 B．（2a2）3=6a6C．3a•（﹣2a）4=48a5D．a3+2a=2a2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用积的乘方、单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、根据同类项的定义即可做出判断．【解答】解：A、5a﹣2a=3a，故选项错误；B、（2a2）3=8a6，故选项错误；C、3a•（﹣2a）4=3a•16a4=48a5，故选项正确；D、a3，2a不是同类项，不能合并，故选项错误．故选：C．4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．80πB．160πC．640πD．800π【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图知几何体是底面半径为4、高为10的圆柱体，根据圆柱体的体积公式可得答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是底面半径为4、高为10的圆柱体，∴几何体的体积为π•42×10=160π，故选：B．5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），所以2=﹣k，解得：k=﹣2，所以y=﹣2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，﹣2）．故选D．6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则sin∠1的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理计算出AB=5，再利用等角的余角得到∠A=∠1，然后根据正弦的定义求出sinA即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB===5，∵CD⊥AB，∴∠1+∠B=90°，而∠A+∠B=90°，∴∠A=∠1，而sinA==，∴sin∠1=．故选A．7．若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4 B．2＜m＜3 C．3＜m≤4 D．2＜m≤3【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组非负整数解，然后根据不等式的非负整数解得到一个关于m的不等式组，从而求解．【解答】解：，解不等式①得：x＜m，解不等式②得：x≥﹣3，∵不等式组的三个非负整数解是0，1，2，∴2＜m≤3．故选D．8．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是（）A．将l1向左平移1个单位B．将l1向右平移1个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向上平移1个单位【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，∴﹣3（x+a）﹣1=﹣3x+2，解得：a=﹣1，故将l1向右平移1个单位长度．故选：B．9．若点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，则∠BAC的度数为（）A．35°B．110°C．35°或145°D．35°或140°【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据题意画出图形、运用分情况讨论思想和圆周角定理解得即可．【解答】解：①当点O在三角形的内部时，如图1所示：则∠BAC=∠BOC=35°；②当点O在三角形的外部时，如图2所示；则∠BAC==145°，故选：C．10．二次函数y=ax2+bx+c有最大值为5，若关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根，其中t为常数t≠0，则t的取值范围是（）A．t≥5 B．t＞5 C．t＜5 D．t≤5【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【分析】先画出y=|ax2+bx+c|大致图象，然后利用直线y=t与函数图象的交点个数进行判断．【解答】解：y=|ax2+bx+c|的图象如图，当t≥5时，直线y=t与y=|ax2+bx+c|的图象有3个或2个交点，所以当t≥5时，关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根．故选A．二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为6+2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2（x+2），求得E的坐标，从而求得k的值．【解答】解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2=2（x+2），解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），∴k=x2=6+2，故答案为6+2．选作题（要求在13、14题中任选一题作答，若多选，则按第13题计分）13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为24．【考点】菱形的性质．【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD 的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可．【解答】解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE=6，在RT△BCO中，BO==4，即可得BD=8，又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴△BDE是直角三角形，=DE•BD=24．∴S△BDE故答案为：24．14．一辆汽车沿着坡角约为3.4°的高架桥引桥爬行了200米，则这辆汽车上升的高度约为12.0米（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．【解答】解：由已知得：如图，∠A=3.4°，∠C=90°，则他上升的高度BC=ABsin3.4°≈200×0.06≈12.0（米）．故答案为：12.0．15．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=2，若AC=AD且∠ACD=60°，则对角线BD的长最大值为5．【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】如图，在AB的右侧作等边三角形△ABK，连接DK．由△DAK≌△CAB，推出DK=BC=2，因为DK+KB≥BD，DK=2，KB=AB=3，所以当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=5．【解答】解：如图，在AB的右侧作等边三角形△ABK，连接DK．∵AD=AC，AK=AB，∠DAC=∠KAB，∴∠DAK=∠CAB，在△DAK和△CAB中，，∴△DAK≌△CAB，∴DK=BC=2，∵DK+KB≥BD，DK=2，KB=AB=3，∴当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=5．故答案为5．三、解答题16．|﹣3|+tan30°﹣﹣0﹣（﹣）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1﹣3﹣1﹣（﹣3）=6﹣3．17．先化简，再求值÷（﹣），其中x2﹣2x﹣8=0．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，由已知方程求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，由x2﹣2x﹣8=0，变形得：（x﹣4）（x+2）=0，解得：x=4或x=﹣2，当x=﹣2时，原式没有意义，舍去；当x=4时，原式=．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你利用尺规在AC边上求一点P，使∠PBC=36°（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质．【分析】由已知条件可求出∠B=72°，所以作出∠B 的角平分线BP ，即可得到∠PBC=36°． 【解答】解：如图所示：∠PBC 为所求．19．经过一年多的坚持和训练，我校体育考试取得佳绩，下列图表中的数据表示的是今年从我校分别抽取的10个男生1000米跑、女生800米跑的成绩1234（1）这10名女生成绩的中位数为 3′27″ ，众数为 3′26″ ； （2）请通过计算极差说明男生组和女生组哪组成绩更整齐；（3）按《陕西省中考体育》规定，男生1000米跑成绩不超过3'40''就可以得满分．假如我校参加体考的男生共有800人，请你根据上面抽样的结果，估算我校考生中有多少名男生该项考试得满分？【考点】方差；用样本估计总体；中位数；众数；极差．【分析】（1）将10名女生的成绩按照从小到大顺序排列，找出第5，6位的成绩，求出平均值即为中位数；找出出现次数最多的成绩即为众数； （2）用最大值减去最小值求出极差比较即可； （3）根据题意得到结果即可．【解答】解：（1）这10名女生成绩的中位数为=3′27″，众数为3′26″；故答案为：3′27″，3′26″；（2）∵女生成绩的极差=3′50″﹣3′15″=35″，男生成绩的极差=4′21″﹣3′15″=1′6″，∵35″＜1′6″，∴女生组的成绩更整齐；（3）800×=160（人），答：我校考生中有160名男生该项考试得满分．20．如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：BF=CF；（2）若AB=2，AD=4，且∠AFC=2∠D，求平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，AB∥EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得出四边形ABEC是矩形，得出∠BAC=90°，由勾股定理求出AC，即可得出平行四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，BC=AD，∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴BF=CF；（2）解：∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D．又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形，∴∠BAC=90°，∵BC=AD=4，∴AC===2，∴平行四边形ABCD的面积=AB•AC=2×2=4．21．如图，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为θ1，且在水平线上的投影AF为140 cm．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1=1.082，tanθ2=0.412．如果安装工人确定支架AB高为25 cm，求支架CD的高（结果精确到1 cm）．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；平行投影．【分析】先根据矩形的性质得出AF=BE=140cm，AB=EF=25cm，再根据△DAF，△CBE是直角三角形可知，DF=AFtanθ1，CE=BEtanθ2，再由DE=DF+EF，DC=DE﹣CE即可得出结论．【解答】解：∵矩形ABEF中，AF=BE=140cm，AB=EF=25cm．Rt△DAF中，∠DAF=θ1，DF=AFtanθ1≈151.48cm，Rt△CBE中，∠CBE=θ2，CE=BEtanθ2≈57.68cm，∴DE=DF+EF≈151.48+25=176.48cm，DC=DE﹣CE≈176.48﹣57.68=118.8≈119cm．答：支架CD的高约为119cm．22．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y （元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）．（1）请求出每亩获得利润y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过60亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据总利润=每亩利润×亩数，分0＜x≤15和15＜x≤110两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）设y=kx+b，将x=20、y=1800和x=30、y=1600代入得：，解得：，∴y=﹣20x+2200，∵﹣20x+2200≥0，解得：x≤110，∴15＜x≤110；（2）当0＜x≤15时，W=1900x，∴当x=15时，W最大=28500元；当15＜x≤110时，W=（﹣20x+2200）x=﹣20x2+2200x=﹣20（x﹣55）2+60500，∵x≤60，∴当x=55时，W最大=60500元，综上，小王家承包55亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W的最大值为60500元．23．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元．（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出从开始进入的出入口离开的结果数，然后根据概率公式求解；（2）利用1000×3减去1000××5可估计游戏设计者可赚的钱．【解答】解：（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为4，所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率==；（2）1000×3﹣1000××5=1000，所以估计游戏设计者可赚1000元．24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB==，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到===，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴===，∴CD=×6=4，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+4）2=x2+62，解得x=．即BE的长为．25．如图，Rt△AOB中，∠A=90°，以O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，已知OA=2，AB=8，点C为AB边的中点，以原点O为顶点的抛物线C1经过点C．（1）直线OC的解析式为y=2x；抛物线C1的解析式为y=x2；（2）现将抛物线C1沿着直线OC平移，使其顶点M始终在直线OC上，新抛物线C2与直线OC的另一交点为N．则在平移的过程中，新抛物线C2上是否存在这样的点G，使以B、G、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出此时新抛物线C2的解析式；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）存在．设新抛物线C2与的顶点坐标为（m，2m），则N（m+2，2m+4），新抛物线C2的解析式为y=（x﹣m）2+2m，设点G的坐标为（x，y）．分三种情形讨论①当BM为平行四边形MNBG的对角线时，则有=，=，推出x=0，y=4，推出点G坐标为（0，4），把（0，4）代入y=（x﹣m）2+2m，求出m即可．②当BN为对角线时，方法类似．③当MN为对角线时，显然不成立．【解答】解：（1）由题意C（2，4），设直线OC的解析式为y=kx，则有4=2k，∴k=2，∴直线OC的解析式为y=2x，设以原点O为顶点的抛物线C1的解析式为y=ax2，把C（2，4）代入得a=1，∴以原点O为顶点的抛物线C1的解析式为y=x2，故答案为y=2x，y=x2．（2）存在．理由如下，设新抛物线C2与的顶点坐标为（m，2m），则N（m+2，2m+4），新抛物线C2的解析式为y=（x﹣m）2+2m．设点G的坐标为（x，y）．①当BM为平行四边形MNBG的对角线时，则有=，=，∴x=0，y=4，∴点G坐标为（0，4），把（0，4）代入y=（x﹣m）2+2m，得到m=﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴m=﹣1+，此时抛物线C2的解析式为y=（x+1﹣）2﹣2+2．②当BN为对角线时，则有=，=，∴x=4，y=12，∴点G的坐标为（4，12），把（4，12）代入y=（x﹣m）2+2m，得到m=3﹣或3+（舍弃），∴此时抛物线C2的解析式为y=（x﹣3+）2+6﹣2．③当MN为对角线时，显然不成立．综上所述，满足条件的抛物线C2的解析式为y=（x+1﹣）2﹣2+2或y=（x﹣3+）2+6﹣2．26．问题提出：如果一个多边形的各个顶点均在另一个多边形的边上，则称这个多边形为另一多边形的内接多边形问题探究：（1）如图1，正方形PEFG的顶点E、F在等边三角形ABC的边AB上，顶点P在AC边上．请在等边三角形ABC内部，以A为位似中心，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，且使正方形P'E'F'G'的面积最大（不写作法）（2）如图2，在边长为4正方形ABCD中，画出一个面积最大的内接正三角形，并求此最大内接正三角形的面积拓展应用：（3）如图3，在边长为4的正方形ABCD中，能不能截下一个面积最大的直角三角形，并使其三边比为3：4：5，若能，请求出此直角三角形的最大面积，若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用位似图形的性质，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，如图1所示；（2）如图2，△DEF是最大内接正三角形，在AD上取一点M，使得EM=MD．由△DAE≌△DCF，推出∠ADE=∠CDF，由∠ADC=90°，推出∠ADE=∠CDF=15°，推出∠MED=∠MDE=15°，推出∠AME=∠MED+∠MDE=30°，设AE=a，则EM=DM=2a，AM=a，可得a+2a=4，推出a=4（2﹣），推出BE=BF=4（﹣1），由此即可解决问题．（3）能．理由：如图3中，假设△BEF是直角三角形，EF：BE：BF=3：4：5，由△ABE∽△DEF，可得===，AB=4，推出DE=3，AE=1，DF=，推出BE==，EF==，BF==，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，正方形P'E'F'G'即为所求；（2）如图2，△DEF是最大内接正三角形，在AD上取一点M，使得EM=MD．∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，在Rt△DAE和Rt△DCF中，，∴△DAE≌△DCF，∴∠ADE=∠CDF，∵∠ADC=90°，∴∠ADE=∠CDF=15°，∴∠MED=∠MDE=15°，∴∠AME=∠MED+∠MDE=30°，设AE=a，则EM=DM=2a，AM=a，∴a+2a=4，∴a=4（2﹣），∴BE=BF=4（﹣1），=16﹣2××4×4（2﹣）﹣×4（﹣1）×4（﹣1）=16（2﹣3）．∴S△DEF（3）能．理由：如图3中，假设△BEF是直角三角形，EF：BE：BF=3：4：5，∵∠A=∠D=∠BEF=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEF=90°，∴∠ABE=∠DEF，∴△ABE∽△DEF，∴===，∵AB=4，∴DE=3，AE=1，DF=，∴BE==，EF==，BF==，∴△BEF满足条件，=•BE•EF=××=．∴S△DEF2017年4月18日。
2024年陕西省西安市铁一中学(曲江校区)中考五模物理试题
2024年陕西省西安市铁一中学（曲江校区）中考五模物理试题一、单选题1．校园生活，同学们并不陌生，下列有关说法最合理的是（）A．操场篮球架上的篮圈距地面的高度约为5mB．此时教室内的温度约为42CC．微机室内台式计算机的功率约为300WD．普通乒乓球拍的质量约为2kg2．如图是我校“胸怀泼云志，砥砺勇攀登”活动开幕式的情景，慷慨激昂的鼓声使同学们热血沸腾，下列说法不正确的是（）A．鼓声是由鼓面振动产生的B．用力敲击鼓面是为了增大响度C．快速敲击鼓面时，频率越高，音调越高D．鼓声越大，在空气中传播的速度越大3．如图为西安古城墙永宁门的灯光秀，给广大西安市民和外地游客带来了光的盛宴。
下列关于灯光秀的说法正确的是（）A．我们看到各种光源发出的光在空中沿直线传播，这就是我们常说的“光线”B．晚上天空中五颜六色的光是由光的色散形成的C．当红色灯光照在白色的衣服上时，我们看到衣服是白色的D．我们能从不同角度看到美轮美奂的古城墙盛景，是因为光在城墙表面发生的是漫反射4．冬天，“尔滨”凭借冰雪大世界在国内外火出圈。
某游客游玩时记录下了下列四个场景，其中说法正确的是（）A．图-1，早市上可看到各个摊位向上冒“白气”，“白气”是水蒸气B．图-2，街边的树枝上挂满了针状“雾凇”，针状“雾凇”是水凝华形成的C．图-3，松花江上惊现“雪人群”，造“雪人群”的雪是晶体D．图-4，玻璃窗上出现了美丽的“冰窗花”，“冰窗花”的形成需要吸热5．2024年4月试通车的西安高新有轨电车是西安首条采用云巴模式建设的轨道交通系统具有速度大.污染小的优点。
当电车运行时，由于高速摩擦，在电车跟架空电线的接触点上会产生高温。
因此，接触点上的材料应该具有耐高温，不易氧化，易导电的性质，最适合制作该触电的材料是（）A．金刚石B．石墨C．铝D．铜6．掷实心球是南充中考体育项目之一，如图所示是某同学掷出的实心球的运动轨迹，O点是实心球刚离开手的位置，A点是实心球运动到最高点的位置，B点是实心球落地前瞬间的位置，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．实心球离开手后受到重力和惯性力的作用B．实心球在最高点A时处于平衡状态C．实心球从O运动到B的动能先减小后增大D．实心球在O点的机械能大于在B点的机械能7．生活中，我们应“珍爱生命，规范用电”。
陕西省西安市中考数学五模试卷(含解析) (1)
2016年陕西省西安市铁一中学中考数学五模试卷一、选择题1．8的立方根是（）A．2 B．±2 C．D．2．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．145°D．150°3．下列计算正确的是（）A．5a﹣2a=3 B．（2a2）3=6a6C．3a•（﹣2a）4=48a5 D．a3+2a=2a24．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．80π B．160πC．640πD．800π5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则sin∠1的值为（）A．B．C．D．7．若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4 B．2＜m＜3 C．3＜m≤4 D．2＜m≤38．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是（）A．将l1向左平移1个单位B．将l1向右平移1个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向上平移1个单位9．若点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，则∠BAC的度数为（）A．35° B．110°C．35°或145°D．35°或140°10．二次函数y=ax2+bx+c有最大值为5，若关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根，其中t为常数t≠0，则t的取值范围是（）A．t≥5 B．t＞5 C．t＜5 D．t≤5二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a= ．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x 轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为．选作题（要求在13、14题中任选一题作答，若多选，则按第13题计分）13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为．14．一辆汽车沿着坡角约为3.4°的高架桥引桥爬行了200米，则这辆汽车上升的高度约为米（精确到0.1米）15．如图，四边形ABCD 中，AB=3，BC=2，若AC=AD 且∠ACD=60°，则对角线BD 的长最大值为 ．三、解答题 16．|﹣3|+tan30°﹣﹣0﹣（﹣）﹣1． 17．先化简，再求值÷（﹣），其中x 2﹣2x ﹣8=0．18．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，请你利用尺规在AC 边上求一点P ，使∠PBC=36°（不写作法，保留作图痕迹）19．经过一年多的坚持和训练，我校体育考试取得佳绩，下列图表中的数据表示的是今年从我校分别抽取的10个男生1000米跑、女生800米跑的成绩1234（1）这10名女生成绩的中位数为，众数为；（2）请通过计算极差说明男生组和女生组哪组成绩更整齐；（3）按《陕西省中考体育》规定，男生1000米跑成绩不超过3'40''就可以得满分．假如我校参加体考的男生共有800人，请你根据上面抽样的结果，估算我校考生中有多少名男生该项考试得满分？20．如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：BF=CF；（2）若AB=2，AD=4，且∠AFC=2∠D，求平行四边形ABCD的面积．21．如图，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为θ1，且在水平线上的投影AF为140 cm．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1=1.082，tanθ2=0.412．如果安装工人确定支架AB高为25 cm，求支架CD的高（结果精确到1 cm）．22．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）．（1）请求出每亩获得利润y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过60亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．23．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元．（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．25．如图，Rt△AOB中，∠A=90°，以O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，已知OA=2，AB=8，点C为AB边的中点，以原点O为顶点的抛物线C1经过点C．（1）直线OC的解析式为；抛物线C1的解析式为；（2）现将抛物线C1沿着直线OC平移，使其顶点M始终在直线OC上，新抛物线C2与直线OC 的另一交点为N．则在平移的过程中，新抛物线C2上是否存在这样的点G，使以B、G、M、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出此时新抛物线C2的解析式；若不存在，请说明理由．26．问题提出：如果一个多边形的各个顶点均在另一个多边形的边上，则称这个多边形为另一多边形的内接多边形问题探究：（1）如图1，正方形PEFG的顶点E、F在等边三角形ABC的边AB上，顶点P在AC边上．请在等边三角形ABC内部，以A为位似中心，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，且使正方形P'E'F'G'的面积最大（不写作法）（2）如图2，在边长为4正方形ABCD中，画出一个面积最大的内接正三角形，并求此最大内接正三角形的面积拓展应用：（3）如图3，在边长为4的正方形ABCD中，能不能截下一个面积最大的直角三角形，并使其三边比为3：4：5，若能，请求出此直角三角形的最大面积，若不能，请说明理由．2016年陕西省西安市铁一中学中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．8的立方根是（）A．2 B．±2 C． D．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故选：A．2．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．145°D．150°【考点】平行线的判定与性质．【分析】由∠1=∠2，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再由两直线平行同位角相等得到∠3=∠5，求出∠5的度数，即可求出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠5=∠3=30°，∴∠4=180°﹣∠5，=150°，故选D3．下列计算正确的是（）A．5a﹣2a=3 B．（2a2）3=6a6C．3a•（﹣2a）4=48a5 D．a3+2a=2a2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用积的乘方、单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、根据同类项的定义即可做出判断．【解答】解：A、5a﹣2a=3a，故选项错误；B、（2a2）3=8a6，故选项错误；C、3a•（﹣2a）4=3a•16a4=48a5，故选项正确；D、a3，2a不是同类项，不能合并，故选项错误．故选：C．4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．80π B．160πC．640πD．800π【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图知几何体是底面半径为4、高为10的圆柱体，根据圆柱体的体积公式可得答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是底面半径为4、高为10的圆柱体，∴几何体的体积为π•42×10=160π，故选：B．5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），所以2=﹣k，解得：k=﹣2，所以y=﹣2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，﹣2）．故选D．6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则sin∠1的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理计算出AB=5，再利用等角的余角得到∠A=∠1，然后根据正弦的定义求出sinA即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB===5，∵CD⊥AB，∴∠1+∠B=90°，而∠A+∠B=90°，∴∠A=∠1，而sinA==，∴sin∠1=．故选A．7．若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4 B．2＜m＜3 C．3＜m≤4 D．2＜m≤3【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组非负整数解，然后根据不等式的非负整数解得到一个关于m的不等式组，从而求解．【解答】解：，解不等式①得：x＜m，解不等式②得：x≥﹣3，∵不等式组的三个非负整数解是0，1，2，∴2＜m≤3．故选D．8．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是（）A．将l1向左平移1个单位B．将l1向右平移1个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向上平移1个单位【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，∴﹣3（x+a）﹣1=﹣3x+2，解得：a=﹣1，故将l1向右平移1个单位长度．故选：B．9．若点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，则∠BAC的度数为（）A．35° B．110°C．35°或145°D．35°或140°【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据题意画出图形、运用分情况讨论思想和圆周角定理解得即可．【解答】解：①当点O在三角形的内部时，如图1所示：则∠BAC=∠BOC=35°；②当点O在三角形的外部时，如图2所示；则∠BAC==145°，故选：C．10．二次函数y=ax2+bx+c有最大值为5，若关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根，其中t为常数t≠0，则t的取值范围是（）A．t≥5 B．t＞5 C．t＜5 D．t≤5【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【分析】先画出y=|ax2+bx+c|大致图象，然后利用直线y=t与函数图象的交点个数进行判断．【解答】解：y=|ax2+bx+c|的图象如图，当t≥5时，直线y=t与y=|ax2+bx+c|的图象有3个或2个交点，所以当t≥5时，关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根．故选A．二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a= a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x 轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为6+2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2（x+2），求得E的坐标，从而求得k的值．【解答】解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2=2（x+2），解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），∴k=x2=6+2，故答案为6+2．选作题（要求在13、14题中任选一题作答，若多选，则按第13题计分）13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为24 ．【考点】菱形的性质．【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可．【解答】解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE=6，在RT△BCO中，BO==4，即可得BD=8，又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴△BDE是直角三角形，∴S△BDE=DE•BD=24．故答案为：24．14．一辆汽车沿着坡角约为3.4°的高架桥引桥爬行了200米，则这辆汽车上升的高度约为12.0 米（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．【解答】解：由已知得：如图，∠A=3.4°，∠C=90°，则他上升的高度BC=ABsin3.4°≈200×0.06≈12.0（米）．故答案为：12.0．15．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=2，若AC=AD且∠ACD=60°，则对角线BD的长最大值为 5 ．【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】如图，在AB的右侧作等边三角形△ABK，连接DK．由△DAK≌△CAB，推出DK=BC=2，因为DK+KB≥BD，DK=2，KB=AB=3，所以当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=5．【解答】解：如图，在AB的右侧作等边三角形△ABK，连接DK．∵AD=AC，AK=AB，∠DAC=∠KAB，∴∠DAK=∠CAB，在△DAK和△CAB中，，∴△DAK≌△CAB，∴DK=BC=2，∵DK+KB≥BD，DK=2，KB=AB=3，∴当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=5．故答案为5．三、解答题16．|﹣3|+tan30°﹣﹣0﹣（﹣）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1﹣3﹣1﹣（﹣3）=6﹣3．17．先化简，再求值÷（﹣），其中x2﹣2x﹣8=0．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，由已知方程求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，由x2﹣2x﹣8=0，变形得：（x﹣4）（x+2）=0，解得：x=4或x=﹣2，当x=﹣2时，原式没有意义，舍去；当x=4时，原式=．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你利用尺规在AC边上求一点P，使∠PBC=36°（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质．【分析】由已知条件可求出∠B=72°，所以作出∠B的角平分线BP，即可得到∠PBC=36°．【解答】解：如图所示：∠PBC为所求．19．经过一年多的坚持和训练，我校体育考试取得佳绩，下列图表中的数据表示的是今年从我校分别抽取的10个男生1000米跑、女生800米跑的成绩1 2 3 4（1）这10名女生成绩的中位数为3′27″，众数为3′26″；（2）请通过计算极差说明男生组和女生组哪组成绩更整齐；（3）按《陕西省中考体育》规定，男生1000米跑成绩不超过3'40''就可以得满分．假如我校参加体考的男生共有800人，请你根据上面抽样的结果，估算我校考生中有多少名男生该项考试得满分？【考点】方差；用样本估计总体；中位数；众数；极差．【分析】（1）将10名女生的成绩按照从小到大顺序排列，找出第5，6位的成绩，求出平均值即为中位数；找出出现次数最多的成绩即为众数；（2）用最大值减去最小值求出极差比较即可；（3）根据题意得到结果即可．（1）这10名女生成绩的中位数为=3′27″，众数为3′26″；【解答】解：故答案为：3′27″，3′26″；（2）∵女生成绩的极差=3′50″﹣3′15″=35″，男生成绩的极差=4′21″﹣3′15″=1′6″，∵35″＜1′6″，∴女生组的成绩更整齐；（3）800×=160（人），答：我校考生中有160名男生该项考试得满分．20．如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：BF=CF；（2）若AB=2，AD=4，且∠AFC=2∠D，求平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，AB∥EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得出四边形ABEC是矩形，得出∠BAC=90°，由勾股定理求出AC，即可得出平行四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，BC=AD，∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴BF=CF；（2）解：∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D．又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形，∴∠BAC=90°，∵BC=AD=4，∴AC===2，∴平行四边形ABCD的面积=AB•AC=2×2=4．21．如图，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为θ1，且在水平线上的投影AF为140 cm．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1=1.082，tanθ2=0.412．如果安装工人确定支架AB高为25 cm，求支架CD的高（结果精确到1 cm）．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；平行投影．【分析】先根据矩形的性质得出AF=BE=140cm，AB=EF=25cm，再根据△DAF，△CBE是直角三角形可知，DF=AFtanθ1，CE=BEtanθ2，再由DE=DF+EF，DC=DE﹣CE即可得出结论．【解答】解：∵矩形ABEF中，AF=BE=140cm，AB=EF=25cm．Rt△DAF中，∠DAF=θ1，DF=AFtanθ1≈151.48cm，Rt△CBE中，∠CBE=θ2，CE=BEtanθ2≈57.68cm，∴DE=DF+EF≈151.48+25=176.48cm，DC=DE﹣CE≈176.48﹣57.68=118.8≈119cm．答：支架CD的高约为119cm．22．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）．（1）请求出每亩获得利润y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过60亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据总利润=每亩利润×亩数，分0＜x≤15和15＜x≤110两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）设y=kx+b，将x=20、y=1800和x=30、y=1600代入得：，解得：，∴y=﹣20x+2200，∵﹣20x+2200≥0，解得：x≤110，∴15＜x≤110；（2）当0＜x≤15时，W=1900x，∴当x=15时，W最大=28500元；当15＜x≤110时，W=（﹣20x+2200）x=﹣20x2+2200x=﹣20（x﹣55）2+60500，∵x≤60，∴当x=55时，W最大=60500元，综上，小王家承包55亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W的最大值为60500元．23．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元．（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出从开始进入的出入口离开的结果数，然后根据概率公式求解；（2）利用1000×3减去1000××5可估计游戏设计者可赚的钱．【解答】解：（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为4，所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率==；（2）1000×3﹣1000××5=1000，所以估计游戏设计者可赚1000元．24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB==，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到===，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴===，∴CD=×6=4，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+4）2=x2+62，解得x=．即BE的长为．25．如图，Rt△AOB中，∠A=90°，以O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，已知OA=2，AB=8，点C为AB边的中点，以原点O为顶点的抛物线C1经过点C．（1）直线OC的解析式为y=2x ；抛物线C1的解析式为y=x2；（2）现将抛物线C1沿着直线OC平移，使其顶点M始终在直线OC上，新抛物线C2与直线OC 的另一交点为N．则在平移的过程中，新抛物线C2上是否存在这样的点G，使以B、G、M、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出此时新抛物线C2的解析式；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）存在．设新抛物线C2与的顶点坐标为（m，2m），则N（m+2，2m+4），新抛物线C2的解析式为y=（x﹣m）2+2m，设点G的坐标为（x，y）．分三种情形讨论①当BM为平行四边形MNBG的对角线时，则有=， =，推出x=0，y=4，推出点G坐标为（0，4），把（0，4）代入y=（x﹣m）2+2m，求出m即可．②当BN为对角线时，方法类似．③当MN为对角线时，显然不成立．【解答】解：（1）由题意C（2，4），设直线OC的解析式为y=kx，则有4=2k，∴k=2，∴直线OC的解析式为y=2x，设以原点O为顶点的抛物线C1的解析式为y=ax2，把C（2，4）代入得a=1，∴以原点O为顶点的抛物线C1的解析式为y=x2，故答案为y=2x，y=x2．（2）存在．理由如下，设新抛物线C2与的顶点坐标为（m，2m），则N（m+2，2m+4），新抛物线C2的解析式为y=（x ﹣m）2+2m．设点G的坐标为（x，y）．①当BM为平行四边形MNBG的对角线时，则有=， =，∴x=0，y=4，∴点G坐标为（0，4），把（0，4）代入y=（x﹣m）2+2m，得到m=﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴m=﹣1+，此时抛物线C2的解析式为y=（x+1﹣）2﹣2+2．②当BN为对角线时，则有=， =，∴x=4，y=12，∴点G的坐标为（4，12），把（4，12）代入y=（x﹣m）2+2m，得到m=3﹣或3+（舍弃），∴此时抛物线C2的解析式为y=（x﹣3+）2+6﹣2．③当MN为对角线时，显然不成立．综上所述，满足条件的抛物线C2的解析式为y=（x+1﹣）2﹣2+2或y=（x﹣3+）2+6﹣2．26．问题提出：如果一个多边形的各个顶点均在另一个多边形的边上，则称这个多边形为另一多边形的内接多边形问题探究：（1）如图1，正方形PEFG的顶点E、F在等边三角形ABC的边AB上，顶点P在AC边上．请在等边三角形ABC内部，以A为位似中心，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，且使正方形P'E'F'G'的面积最大（不写作法）（2）如图2，在边长为4正方形ABCD中，画出一个面积最大的内接正三角形，并求此最大内接正三角形的面积拓展应用：（3）如图3，在边长为4的正方形ABCD中，能不能截下一个面积最大的直角三角形，并使其三边比为3：4：5，若能，请求出此直角三角形的最大面积，若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用位似图形的性质，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，如图1所示；（2）如图2，△DEF是最大内接正三角形，在AD上取一点M，使得EM=MD．由△DAE≌△DCF，推出∠ADE=∠CDF，由∠ADC=90°，推出∠ADE=∠CDF=15°，推出∠MED=∠MDE=15°，推出∠AME=∠MED+∠MDE=30°，设AE=a，则EM=DM=2a，AM=a，可得a+2a=4，推出a=4（2﹣），推出BE=BF=4（﹣1），由此即可解决问题．（3）能．理由：如图3中，假设△BEF是直角三角形，EF：BE：BF=3：4：5，由△ABE∽△DEF，可得===，AB=4，推出DE=3，AE=1，DF=，推出BE==，EF==，BF==，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，正方形P'E'F'G'即为所求；（2）如图2，△DEF是最大内接正三角形，在AD上取一点M，使得EM=MD．∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，在Rt△DAE和Rt△DCF中，，∴△DAE≌△DCF，∴∠ADE=∠CDF，∵∠ADC=90°，∴∠ADE=∠CDF=15°，∴∠MED=∠MDE=15°，∴∠AME=∠MED+∠MDE=30°，设AE=a，则EM=DM=2a，AM=a，∴a+2a=4，∴a=4（2﹣），∴BE=BF=4（﹣1），∴S△DEF=16﹣2××4×4（2﹣）﹣×4（﹣1）×4（﹣1）=16（2﹣3）．（3）能．理由：如图3中，假设△BEF是直角三角形，EF：BE：BF=3：4：5，∵∠A=∠D=∠BEF=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEF=90°，∴∠ABE=∠DEF，∴△ABE∽△DEF，∴===，∵AB=4，∴DE=3，AE=1，DF=，∴BE==，EF==，BF==，∴△BEF满足条件，∴S△DEF=•BE•EF=××=．。
西安铁一九年级下第五次模拟考试数学试卷 word无答案
西安铁一九年级下第五次模拟考试数学试卷 word 无答案一、选择题〔共10小题，每题3分，计30分〕1．假定x 是2的相反数，3y =，那么12y x -的值是〔 〕． A ．2-B ．4C ．2或4-D ．2-或4 2．由一些相反的小立方块搭成的几何体的三视图如下图，那么搭成该几何体的小立方体有〔 〕． A ．3块B ．4块C ．6块D ．9块 3．以上等式正确的选项是〔 〕． A ．32x x x -= B ．33a a a ÷=C ．231(2)(2)2-÷-=- D ．422(7)(7)7-÷-=- 4．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5m μ〔1m=0.000001m μ〕的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有少量的有毒、有害物质，对人体安康和大气环境质量有很大危害．2.5m μ用迷信记数法可表示为〔 〕．A ．52.510m -⨯B ．70.2510m -⨯C ．62.510m -⨯D ．52510m -⨯5．正比例函数2y kx =的图象如下图，那么(2)1y k x k =-+-图象大致是〔 〕．A．B．C． D．6．如图，数轴上表示的是以下哪个不等式组的解集〔 〕．A ．53x x -⎧⎨>-⎩≥B ．53x x >-⎧⎨-⎩≥C ．53x x <⎧⎨<-⎩D ．53x x <⎧⎨>-⎩7．如图，ABC △在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A 的坐标是(2,3)-，先把ABC △向右平移6个单位失掉111A B C △，再作111A B C △关于x 轴对称图形222A B C △，那么顶点2A 的坐标是〔 〕．A ．(4,3)-B ．(4,3)-C ．(5,3)-D ．(3,4)-8．用配方法解一元二次方程，配方有错误的选项是〔 〕．A ．26450x x --=化为2(1)16x -=B ．22740x x --=化为2781416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．2890x x ++=化为2(4)25x += D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 9．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 区分在CD 、BC 的延伸线上，AE BD ∥，EF BC ⊥，3tan 4ABC ∠=，EF AB 的长为〔 〕．A B C ．1 D 10．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180︒，所得抛物线的解析式是〔 〕．A ．2(1)2y x =-++B ．2(1)4y x =--+C ．2(1)2y x =--+D ．2(1)4y x =-++二、填空题〔共4小题，每题3分，计12分〕11．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程214480x x -+=的根，那么该三角形的周长为__________．12．A ．假设一个正多边形的一个外角是45︒，那么这个正多边形对角线的条数一共有__________条．B tan 6327'︒≈__________〔准确到0.01〕．13．如图，Rt ABC △的直角边BC 在x 轴负半轴上，斜边AC 上的中线BD 的反向延伸线交y 轴正半轴于点E ，双曲线(0)k y x x=<的图象经过点A ，假定7BEC S =△，那么k 等于__________． 14．如下图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=︒，AEF △为正三角形，点E 、F 区分在菱形的边BC ，CD 上滑动，且E 、F 不与B ，C ，D 重合，那么CEF △的面积的最大值是__________．三、解答题〔共11小题，计78分．解容许写出进程〕15．计算：〔此题总分值510821)2sin 60-⨯-+⋅︒．16．解方程：〔此题总分值5分〕3221x x x=+-． 17．〔此题总分值5分〕如图，ABC △，请用尺规作图，使得圆心到ABC △各边距离相等〔保管作图痕迹，不写作法〕．18．〔此题总分值5分〕灞桥区××局为了了解七年级先生参与社会实际活动状况，随机抽取了铁一中滨河学校局部七年级先生20162017-学年第一学期参与实际活动的天数，并用失掉的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请依据图中提供的信息，回答以下效果：〔1〕a =__________%，并补全条形图．〔2〕在本次抽样调查中，众数和中位数区分是多少？〔3〕假设该区共有七年级先生约9000人，请你估量活动时间不少于6天的先生人数大约有多少？19．〔此题总分值7分〕如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，CE CD =，衔接EB 、ED ，延伸BE 交AD 于点F ．求证：2DF EF BF =⋅．20．〔此题总分值7分〕我国南水北调中线工程的终点时丹江水库，依照工程方案，需对原水库大坝停止混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米添加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面表示图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角68BAE ∠=︒，新坝体的高为DE ，背水坡CD 的坡度为．求工程完工后背水坡底端水平方向添加的宽度AC ．〔结果准确到0.1米．参考数据：sin680.93︒≈，cos680.37︒≈，tan68 2.50︒≈ 1.73≈〕． 21．〔此题总分值7分〕某书店为了迎接〝读书节〞制定了活动方案，以下能否方案书的局部信息：〔1〕陈经理检查方案数时发现：A 类图书的标价是B 类图书标价的1.5倍，假定顾客用540元购置的图书，能独自购置A 类图书的数量恰恰比独自购置B 类图书的数量少10本，央求出A 、B 两类图书的标价； 〔2〕经市场调查后，陈经理发现他们高估了〝读书节〞对图书销售的影响，便调整了销售方案，A 类图书每本标价降低a 元〔05a <<〕销售，B 类图书价钱不变，那么书店应如何进货才干取得最大利润？22．〔此题总分值7分〕如图1，是一个材质平均可自在转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，区分有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD 顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规那么为：游戏者每转动转盘依次，当转盘中止运动时，指针所落扇形中的数字是几〔当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘〕，就沿正方形的边顺时针方向延续跳几个边长．如：假定从图A 起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连线跳3个边长，落到圈D ；假定第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D 末尾顺时针续跳2个边长，落到圈B ；设游戏者从圈A起跳．〔1〕嘉嘉随机掷三次骰子，求落回到圈A 的概率1P ；〔2〕琪琪随机掷四次骰子，用列表法求最后落回到圈A 的概率2P ，并指出她与嘉嘉落回到圈A 的能够性一样吗？23．〔此题总分值8分〕如图，在ABC △中，D 为AC 上一点，且CD CB =，以BC 为直径作⊙O ，交BD 于点E ，衔接CE ，过D 作DF AB ⊥于点F ，2BCD ABD ∠=∠．〔1〕求证：AB 是⊙O 的切线；〔2〕假定60∠=︒，DF，求⊙O的直径BC的长．A24．〔此题总分值10分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线2=平移，使平移后的抛物线经过点y xA-、(1,0)B．(3,0)〔1〕求平移后的抛物线的表达式．〔2〕设平移后的抛物线交y轴与点C，在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P，当BP与CP之和最小时，P点坐标又是多少？〔3〕假定2y x=与平移后的抛物线对称轴交于D点，那么，在平移后的抛物线的对称轴上，能否存在一点△相似？假定存在，求点M坐标；假定不存在，说明M，使得以M、O、D为顶点的三角形BOD理由．25．〔此题总分值12分〕如图，在ABC△的△中，5△，将DEF△≌DEFAB AC==，6BC=，且ABC与ABC△不动，DEF△运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的△不动，ABC△重合在一同，ABC方向运动，且DE、一直经过点A，EF与AC交于M点．〔1〕求证：ABE ECM∽；△△〔2〕探求：在DEF△运动进程中，堆叠局部能否构成等腰三角形？假定能，求出BE的长；假定不能请说明理由；〔3〕当线段AM最短时，求堆叠局部的面积．。
陕西西安中学中考五模试卷--数学(解析版)
陕西省西安市XX中学中考数学五模试卷一、选择题1．8的立方根是（）A．2 B．±2 C．D．2．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．145°D．150°3．下列计算正确的是（）A．5a﹣2a=3 B．（2a2）3=6a6C．3a•（﹣2a）4=48a5D．a3+2a=2a24．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．80π B．160πC．640πD．800π5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则sin∠1的值为（）A．B．C．D．7．若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4 B．2＜m＜3 C．3＜m≤4 D．2＜m≤38．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是（）A．将l1向左平移1个单位B．将l1向右平移1个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向上平移1个单位9．若点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，则∠BAC的度数为（）A．35°B．110°C．35°或145°D．35°或140°10．二次函数y=ax2+bx+c有最大值为5，若关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根，其中t为常数t≠0，则t的取值范围是（）A．t≥5 B．t＞5 C．t＜5 D．t≤5二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k 的值为．选作题（要求在13、14题中任选一题作答，若多选，则按第13题计分）13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为．14．一辆汽车沿着坡角约为3.4°的高架桥引桥爬行了200米，则这辆汽车上升的高度约为米（精确到0.1米）15．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=2，若AC=AD且∠ACD=60°，则对角线BD的长最大值为．三、解答题16．|﹣3|+tan30°﹣﹣0﹣（﹣）﹣1．17．先化简，再求值÷（﹣），其中x2﹣2x﹣8=0．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你利用尺规在AC边上求一点P，使∠PBC=36°（不写作法，保留作图痕迹）19．经过一年多的坚持和训练，我校体育考试取得佳绩，下列图表中的数据表示的是今年从我校分别抽取的10个男生1000米跑、女生800米跑的成绩考生编号12345678910男生成绩3'23'44'03'53'44'23'43'13'43'51''8''2''0''5''1''5''5''2''1''（1）这10名女生成绩的中位数为，众数为；（2）请通过计算极差说明男生组和女生组哪组成绩更整齐；（3）按《陕西省中考体育》规定，男生1000米跑成绩不超过3'40''就可以得满分．假如我校参加体考的男生共有800人，请你根据上面抽样的结果，估算我校考生中有多少名男生该项考试得满分？20．如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：BF=CF；（2）若AB=2，AD=4，且∠AFC=2∠D，求平行四边形ABCD的面积．21．如图，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为θ1，且在水平线上的投影AF为140 cm．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1=1.082，tanθ2=0.412．如果安装工人确定支架AB高为25 cm，求支架CD的高（结果精确到1 cm）．22．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）．x（亩）20253035y（元）1800170016001500（1）请求出每亩获得利润y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过60亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．23．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元．（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．25．如图，Rt△AOB中，∠A=90°，以O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，已知OA=2，AB=8，点C为AB边的中点，以原点O为顶点的抛物线C1经过点C．（1）直线OC的解析式为；抛物线C1的解析式为；（2）现将抛物线C1沿着直线OC平移，使其顶点M始终在直线OC上，新抛物线C2与直线OC 的另一交点为N．则在平移的过程中，新抛物线C2上是否存在这样的点G，使以B、G、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出此时新抛物线C2的解析式；若不存在，请说明理由．26．问题提出：如果一个多边形的各个顶点均在另一个多边形的边上，则称这个多边形为另一多边形的内接多边形问题探究：（1）如图1，正方形PEFG的顶点E、F在等边三角形ABC的边AB上，顶点P在AC边上．请在等边三角形ABC内部，以A为位似中心，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，且使正方形P'E'F'G'的面积最大（不写作法）（2）如图2，在边长为4正方形ABCD中，画出一个面积最大的内接正三角形，并求此最大内接正三角形的面积拓展应用：（3）如图3，在边长为4的正方形ABCD中，能不能截下一个面积最大的直角三角形，并使其三边比为3：4：5，若能，请求出此直角三角形的最大面积，若不能，请说明理由．2016年陕西省西安市XX中学中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．8的立方根是（）A．2 B．±2 C．D．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：8的立方根为2，故选：A．2．如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（）A．120°B．130°C．145°D．150°【考点】平行线的判定与性质．【分析】由∠1=∠2，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再由两直线平行同位角相等得到∠3=∠5，求出∠5的度数，即可求出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠5=∠3=30°，∴∠4=180°﹣∠5，=150°，故选D3．下列计算正确的是（）A．5a﹣2a=3 B．（2a2）3=6a6C．3a•（﹣2a）4=48a5D．a3+2a=2a2【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用积的乘方、单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、根据同类项的定义即可做出判断．【解答】解：A、5a﹣2a=3a，故选项错误；B、（2a2）3=8a6，故选项错误；C、3a•（﹣2a）4=3a•16a4=48a5，故选项正确；D、a3，2a不是同类项，不能合并，故选项错误．故选：C．4．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．80π B．160πC．640πD．800π【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图知几何体是底面半径为4、高为10的圆柱体，根据圆柱体的体积公式可得答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是底面半径为4、高为10的圆柱体，∴几何体的体积为π•42×10=160π，故选：B．5．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），所以2=﹣k，解得：k=﹣2，所以y=﹣2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，﹣2）．故选D．6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则sin∠1的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先利用勾股定理计算出AB=5，再利用等角的余角得到∠A=∠1，然后根据正弦的定义求出sinA即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB===5，∵CD⊥AB，∴∠1+∠B=90°，而∠A+∠B=90°，∴∠A=∠1，而sinA==，∴sin∠1=．故选A．7．若不等式组有三个非负整数解，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4 B．2＜m＜3 C．3＜m≤4 D．2＜m≤3【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组非负整数解，然后根据不等式的非负整数解得到一个关于m的不等式组，从而求解．【解答】解：，解不等式①得：x＜m，解不等式②得：x≥﹣3，∵不等式组的三个非负整数解是0，1，2，∴2＜m≤3．故选D．8．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是（）A．将l1向左平移1个单位B．将l1向右平移1个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向上平移1个单位【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，∴﹣3（x+a）﹣1=﹣3x+2，解得：a=﹣1，故将l1向右平移1个单位长度．故选：B．9．若点O是△ABC的外心，且∠BOC=70°，则∠BAC的度数为（）A．35°B．110°C．35°或145°D．35°或140°【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据题意画出图形、运用分情况讨论思想和圆周角定理解得即可．【解答】解：①当点O在三角形的内部时，如图1所示：则∠BAC=∠BOC=35°；②当点O在三角形的外部时，如图2所示；则∠BAC==145°，故选：C．10．二次函数y=ax2+bx+c有最大值为5，若关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根，其中t为常数t≠0，则t的取值范围是（）A．t≥5 B．t＞5 C．t＜5 D．t≤5【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【分析】先画出y=|ax2+bx+c|大致图象，然后利用直线y=t与函数图象的交点个数进行判断．【解答】解：y=|ax2+bx+c|的图象如图，当t≥5时，直线y=t与y=|ax2+bx+c|的图象有3个或2个交点，所以当t≥5时，关于x的方程|ax2+bx+c|=t最多有三个不相等的实数根．故选A．二、填空题11．分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k 的值为6+2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2（x+2），求得E 的坐标，从而求得k的值．【解答】解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2=2（x+2），解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），∴k=x2=6+2，故答案为6+2．选作题（要求在13、14题中任选一题作答，若多选，则按第13题计分）13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为24．【考点】菱形的性质．【分析】先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可．【解答】解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE=6，在RT△BCO中，BO==4，即可得BD=8，又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴△BDE是直角三角形，=DE•BD=24．∴S△BDE故答案为：24．14．一辆汽车沿着坡角约为3.4°的高架桥引桥爬行了200米，则这辆汽车上升的高度约为12.0米（精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．【解答】解：由已知得：如图，∠A=3.4°，∠C=90°，则他上升的高度BC=ABsin3.4°≈200×0.06≈12.0（米）．故答案为：12.0．15．如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=2，若AC=AD且∠ACD=60°，则对角线BD的长最大值为5．【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】如图，在AB的右侧作等边三角形△ABK，连接DK．由△DAK≌△CAB，推出DK=BC=2，因为DK+KB≥BD，DK=2，KB=AB=3，所以当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=5．【解答】解：如图，在AB的右侧作等边三角形△ABK，连接DK．∵AD=AC，AK=AB，∠DAC=∠KAB，∴∠DAK=∠CAB，在△DAK和△CAB中，，∴△DAK≌△CAB，∴DK=BC=2，∵DK+KB≥BD，DK=2，KB=AB=3，∴当D、K、B共线时，BD的值最大，最大值为DK+KB=5．故答案为5．三、解答题16．|﹣3|+tan30°﹣﹣0﹣（﹣）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1﹣3﹣1﹣（﹣3）=6﹣3．17．先化简，再求值÷（﹣），其中x2﹣2x﹣8=0．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，由已知方程求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，由x2﹣2x﹣8=0，变形得：（x﹣4）（x+2）=0，解得：x=4或x=﹣2，当x=﹣2时，原式没有意义，舍去；当x=4时，原式=．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，请你利用尺规在AC边上求一点P，使∠PBC=36°（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质．【分析】由已知条件可求出∠B=72°，所以作出∠B 的角平分线BP ，即可得到∠PBC=36°． 【解答】解：如图所示：∠PBC 为所求．19．经过一年多的坚持和训练，我校体育考试取得佳绩，下列图表中的数据表示的是今年从我校分别抽取的10个男生1000米跑、女生800米跑的成绩考生编号 12345678910男生成绩3'21''3'48''4'02''3'50''3'45''4'21''3'45''3'15''3'42''3'51''（1）这10名女生成绩的中位数为3′27″ ，众数为 3′26″ ； （2）请通过计算极差说明男生组和女生组哪组成绩更整齐；（3）按《陕西省中考体育》规定，男生1000米跑成绩不超过3'40''就可以得满分．假如我校参加体考的男生共有800人，请你根据上面抽样的结果，估算我校考生中有多少名男生该项考试得满分？【考点】方差；用样本估计总体；中位数；众数；极差．【分析】（1）将10名女生的成绩按照从小到大顺序排列，找出第5，6位的成绩，求出平均值即为中位数；找出出现次数最多的成绩即为众数；（2）用最大值减去最小值求出极差比较即可；（3）根据题意得到结果即可．【解答】解：（1）这10名女生成绩的中位数为=3′27″，众数为3′26″；故答案为：3′27″，3′26″；（2）∵女生成绩的极差=3′50″﹣3′15″=35″，男生成绩的极差=4′21″﹣3′15″=1′6″，∵35″＜1′6″，∴女生组的成绩更整齐；（3）800×=160（人），答：我校考生中有160名男生该项考试得满分．20．如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：BF=CF；（2）若AB=2，AD=4，且∠AFC=2∠D，求平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，AB∥EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得出四边形ABEC是矩形，得出∠BAC=90°，由勾股定理求出AC，即可得出平行四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，BC=AD，∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴BF=CF；（2）解：∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D．又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形，∴∠BAC=90°，∵BC=AD=4，∴AC===2，∴平行四边形ABCD的面积=AB•AC=2×2=4．21．如图，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为θ1，且在水平线上的投影AF为140 cm．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1=1.082，tanθ2=0.412．如果安装工人确定支架AB高为25 cm，求支架CD的高（结果精确到1 cm）．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；平行投影．【分析】先根据矩形的性质得出AF=BE=140cm，AB=EF=25cm，再根据△DAF，△CBE是直角三角形可知，DF=AFtanθ1，CE=BEtanθ2，再由DE=DF+EF，DC=DE﹣CE即可得出结论．【解答】解：∵矩形ABEF中，AF=BE=140cm，AB=EF=25cm．Rt△DAF中，∠DAF=θ1，DF=AFtanθ1≈151.48cm，Rt△CBE中，∠CBE=θ2，CE=BEtanθ2≈57.68cm，∴DE=DF+EF≈151.48+25=176.48cm，DC=DE﹣CE≈176.48﹣57.68=118.8≈119cm．答：支架CD的高约为119cm．22．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y=1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）．x（亩）20253035y（元）1800170016001500（1）请求出每亩获得利润y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过60亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W（元）的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据总利润=每亩利润×亩数，分0＜x≤15和15＜x≤110两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）设y=kx+b，将x=20、y=1800和x=30、y=1600代入得：，解得：，∴y=﹣20x+2200，∵﹣20x+2200≥0，解得：x≤110，∴15＜x≤110；（2）当0＜x≤15时，W=1900x，元；∴当x=15时，W最大=28500当15＜x≤110时，W=（﹣20x+2200）x=﹣20x2+2200x=﹣20（x﹣55）2+60500，∵x≤60，∴当x=55时，W最大=60500元，综上，小王家承包55亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W的最大值为60500元．23．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元．（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出从开始进入的出入口离开的结果数，然后根据概率公式求解；（2）利用1000×3减去1000××5可估计游戏设计者可赚的钱．【解答】解：（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中从开始进入的出入口离开的结果数为4，所以小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率==；（2）1000×3﹣1000××5=1000，所以估计游戏设计者可赚1000元．24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB= =，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到===，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴===，∴CD=×6=4，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+4）2=x2+62，解得x=．即BE的长为．25．如图，Rt△AOB中，∠A=90°，以O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，已知OA=2，AB=8，点C为AB边的中点，以原点O为顶点的抛物线C1经过点C．（1）直线OC的解析式为y=2x；抛物线C1的解析式为y=x2；（2）现将抛物线C1沿着直线OC平移，使其顶点M始终在直线OC上，新抛物线C2与直线OC 的另一交点为N．则在平移的过程中，新抛物线C2上是否存在这样的点G，使以B、G、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出此时新抛物线C2的解析式；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）存在．设新抛物线C2与的顶点坐标为（m，2m），则N（m+2，2m+4），新抛物线C2的解析式为y=（x﹣m）2+2m，设点G的坐标为（x，y）．分三种情形讨论①当BM为平行四边形MNBG 的对角线时，则有=，=，推出x=0，y=4，推出点G坐标为（0，4），把（0，4）代入y=（x﹣m）2+2m，求出m即可．②当BN为对角线时，方法类似．③当MN为对角线时，显然不成立．【解答】解：（1）由题意C（2，4），设直线OC的解析式为y=kx，则有4=2k，∴k=2，∴直线OC的解析式为y=2x，设以原点O为顶点的抛物线C1的解析式为y=ax2，把C（2，4）代入得a=1，∴以原点O为顶点的抛物线C1的解析式为y=x2，故答案为y=2x，y=x2．（2）存在．理由如下，设新抛物线C2与的顶点坐标为（m，2m），则N（m+2，2m+4），新抛物线C2的解析式为y=（x﹣m）2+2m．设点G的坐标为（x，y）．①当BM为平行四边形MNBG的对角线时，则有=，=，∴x=0，y=4，∴点G坐标为（0，4），把（0，4）代入y=（x﹣m）2+2m，得到m=﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴m=﹣1+，此时抛物线C2的解析式为y=（x+1﹣）2﹣2+2．②当BN为对角线时，则有=，=，∴x=4，y=12，∴点G的坐标为（4，12），把（4，12）代入y=（x﹣m）2+2m，得到m=3﹣或3+（舍弃），∴此时抛物线C2的解析式为y=（x﹣3+）2+6﹣2．③当MN为对角线时，显然不成立．综上所述，满足条件的抛物线C2的解析式为y=（x+1﹣）2﹣2+2或y=（x﹣3+）2+6﹣2．26．问题提出：如果一个多边形的各个顶点均在另一个多边形的边上，则称这个多边形为另一多边形的内接多边形问题探究：（1）如图1，正方形PEFG的顶点E、F在等边三角形ABC的边AB上，顶点P在AC边上．请在等边三角形ABC内部，以A为位似中心，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，且使正方形P'E'F'G'的面积最大（不写作法）（2）如图2，在边长为4正方形ABCD中，画出一个面积最大的内接正三角形，并求此最大内接正三角形的面积拓展应用：（3）如图3，在边长为4的正方形ABCD中，能不能截下一个面积最大的直角三角形，并使其三边比为3：4：5，若能，请求出此直角三角形的最大面积，若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用位似图形的性质，作出正方形PEFG的位似正方形P'E'F'G'，如图1所示；（2）如图2，△DEF是最大内接正三角形，在AD上取一点M，使得EM=MD．由△DAE≌△DCF，推出∠ADE=∠CDF，由∠ADC=90°，推出∠ADE=∠CDF=15°，推出∠MED=∠MDE=15°，推出∠AME=∠MED+∠MDE=30°，设AE=a，则EM=DM=2a，AM=a，可得a+2a=4，推出a=4（2﹣），推出BE=BF=4（﹣1），由此即可解决问题．（3）能．理由：如图3中，假设△BEF是直角三角形，EF：BE：BF=3：4：5，由△ABE∽△DEF，可得===，AB=4，推出DE=3，AE=1，DF=，推出BE==，EF==，BF==，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，正方形P'E'F'G'即为所求；（2）如图2，△DEF是最大内接正三角形，在AD上取一点M，使得EM=MD．∵△DEF是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，在Rt△DAE和Rt△DCF中，，∴△DAE≌△DCF，∴∠ADE=∠CDF，∵∠ADC=90°，∴∠ADE=∠CDF=15°，∴∠MED=∠MDE=15°，∴∠AME=∠MED+∠MDE=30°，设AE=a，则EM=DM=2a，AM=a，∴a+2a=4，∴a=4（2﹣），∴BE=BF=4（﹣1），=16﹣2××4×4（2﹣）﹣×4（﹣1）×4（﹣1）=16（2﹣3）．∴S△DEF（3）能．理由：如图3中，假设△BEF是直角三角形，EF：BE：BF=3：4：5，∵∠A=∠D=∠BEF=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEF=90°，∴∠ABE=∠DEF，∴△ABE∽△DEF，∴===，∵AB=4，∴DE=3，AE=1，DF=，∴BE==，EF==，BF==，∴△BEF满足条件，=•BE•EF=××=．∴S△DEF。
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5.2016年西安市铁一中第五次模拟考试
一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 8的立方根是( )
A. 2
B. －2
C. 2 2
D. ±2 2 2. 如图，∠1＝∠2，∠3＝30°，则∠4等于( ) A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
第2题图 第4题图 第6题图 3. 下列计算正确的是( )
A. 5a －2a ＝3
B. (2a 2)3＝6a 6
C. 3a ·(－2a)4＝48a 5
D. a 3÷2a ＝2a 2
4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( ) A. 80π B. 160π C. 640π D. 800π
5. 若正比例函数图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点( ) A. (－2，1) B. (2，－1) C. (1，－2) D. (1，2)
6. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，BC ＝3，AC ＝4，则sin ∠1的值为( )
A. 35
B. 45
C. 34
D. 43
7. 若不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x －m ＜01－2x ≤7有三个非负整数解，则m 的取值范围是( )
A. 3＜m ＜4
B. 2＜m ＜3
C. 3＜m ≤4
D. 2＜m ≤3
8. 在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－3x －1平移后，得到直线l 2：y ＝－3x ＋2，则下列平移方式正确的是( )
A. 将l 1向左平移1个单位
B. 将l 1向右平移1个单位
C. 将l 1向上平移2个单位
D. 将l 1向上平移1个单位 9. 若点O 是△ABC 的外心，且∠BOC ＝70°，则∠BAC 的度数为( ) A. 35° B. 110° C. 35°或145° D. 35°或140° 10. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 有最大值为5，若关于x 的方程|ax 2＋bx ＋c|＝t 最多有三个不相等的实数根，其中t 为常数且t ≠0，则t 的取值范围是( )
A. t ≥5
B. t ＞5
C. t ＜5
D. t ≤5
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分) 11. 分解因式：ab 2－4ab ＋4a ＝________．
12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，F
在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，双曲线y ＝k
x (k ≠0，x ＞0)经过点B 和E ，若AB ＝2，
则k 的值为________．
第12题图 第13A 题图 第14题图
13. 请从以下两个小题中任选一个．．．．
作答，若多选，则按第一题计分． A ．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AB ＝5，AC ＝6，过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则△BDE 的面积为________．
B ．一辆汽车沿着坡角约为34°的高架桥引桥爬行了200米，则这辆汽车上升的高度约为________米．(精确到0.1米)
14. 如图，四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2，若AC ＝AD 且∠ACD ＝60°，则对角线BD 长的最大值．．．
为________． 三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程)
15. (本题满分5分)
|－3|＋3tan30°－18－(2016－π)0－(－13)－
1.
16. (本题满分5分)
先化简，再求值：x －2x －1÷(x 2－1
x －1－3
x －1)，其中x 2－2x －8＝0.
17. (本题满分5分)
如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，请你利用尺规在AC 边上求一点P ，使∠PBC ＝36°.(不写画法，保留作图痕迹)
第17题图
18. (本题满分5分)
经过一年多的坚持和训练，我校体育考试取得佳绩，下列图表中的数据表示的是今年从
我校分别抽取的10个男生1000米跑、女生800米跑的成绩．
第18题图
(1)这10名女生成绩的中位数为________，众数为________；
(2)请通过计算极差说明男生组和女生组哪组成绩更整齐；
(3)按《陕西省中考体育》规定，男生1000米跑成绩不超过3′40″就可以得满分．假如
我校参加体考的男生共有800人，请你根据上面抽样的结果，估算我校考生中有多少名男生
该项考试得满分？
19. (本题满分7分)
如图，延长□ABCD的边DC到点E，使CE＝DC.连接AE，交BC于点F，连接AC、BE.
(1)求证：BF＝CF；
(2)若AB＝2，AD＝4，且∠AFC＝2∠D，求□ABCD的面积．
20. (本题满分7分)
如图(左图为实景侧视图，右图为安装示意图)，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD(均与水平面垂直)，再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为θ1，且在水平线上的投影AF为140 c m.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1≈1.082，tanθ2≈0.412.如果安装工人确定支架AB
高为25 c m，求支架CD的高．(结果精确到1 c m)
21. (本题满分7分)
为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y＝1900元；超过15亩时，每亩获得利润y(元)与种植面积x(亩)之间的函数关系如下表．(为所学过的一次函数、反比例函数或二
次函数中的一种)
(1)请求出每亩获得利润y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过60亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W(元)，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，
并求总利润W(元)的最大值．
22. (本题满分7分) 小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏，游戏设计者提供了一只兔子和一个有A 、B 、C 、D 、E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的，规定：①玩家只能将小兔从A 、B 两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，即可获得一只价值5元的小兔玩具，否则每玩一次付费3元．
(1)请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率； (2)假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？
23. (本题满分8分)
如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA ＝∠CBD. (1)求证：CD 是⊙O 的切线；
(2)过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，若BC ＝6，tan ∠CDA ＝2
3
，求BE 的长．
第23题图
24. (本题满分10分)
如图，Rt△AOB中，∠A＝90°，以O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A在x轴正半轴上，已知OA＝2，AB＝8，点C为AB边的中点，以原点O为顶点的抛物线C1经过点C.
(1)直线OC的解析式为________，抛物线C1的解析式为________；
(2)现将抛物线C1沿着直线OC平移，使其顶点M始终在直线OC上，新抛物线C2与直线OC的另一交点为点N.则在平移的过程中，新抛物线C2上是否存在这样的点G，使以点B、G、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出此时新抛物线C2的解析式；若不存在，请说明理由．
25. (本题满分12分)
问题提出
如果一个多边形的各个顶点均在另一个多边形的边上，则称这个多边形为另一多边形的内接多边形．
问题探究
(1)如图①，正方形PEFG的顶点E、F在等边三角形ABC的边AB上，顶点P在AC 边上．请在等边三角形ABC内部，以点A为位似中心，作出正方形PEFG的位似正方形P′E′F′G′，且使正方形P′E′F′G′的面积最大；(不写作法)
(2)如图②，在边长为4的正方形ABCD中，画出一个面积最大的内接正三角形，并求出最大内接正三角形的面积；
拓展应用
(3)如图③，在边长为4的正方形ABCD中，能不能截下一个面积最大的直角三角形，并使其三边比为3∶4∶5，若能，请求出此直角三角形的最大
．．面积，若不能，请说明理由．
图① 图② 图③
第25题图
答案。