平曲线要素计算公式给学生用的

平曲线要素计算公式给学

生用的

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第三节 竖曲线

纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线采用抛物线拟合。

一、竖曲线要素的计算公式

相邻坡段的坡度为i 1和i 2,代数差为ω=i 2 -i 1

ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。

2.竖曲线诸要素计算公式

竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）

L=R ω

（2）曲线主点桩号计算：

ZH(桩号)=JD(桩号)-T

HY(桩号)=ZH(桩号)+l s

QZ(桩号)=HZ(桩号)-L/2

YH(桩号)=HY(桩号)+L y HZ(桩号)=YH(桩号)+l s JD(桩号)=QZ(桩号)+J/2

30-3 336629-3 4028)

-(3 )(227-3 2sec )(26-3 225-3 2ls 180)2(m 18024)-(3 2)(23)-(3 9022)-(3 23842421)-(3 )( 240234202300034223m R

l R l y m R

l l x m L T J m R p R E m l L L R l R L m q tg p R T R l m R l R l p m R l l q s s s s s Y s s s s s s -=-=-=-⋅+=-=+⋅⋅-=+⋅⋅=+⋅+=︒⋅︒=-=-=απβααπαπβ

竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2

竖曲线上任一点竖距h：

竖曲线外距：

[例1]、某山岭区二级公路，变坡点桩号为K5+030.00，标高为427.68m，变坡点桩号的

地面高程为450.65m，i

1=+5%，i

2

=-4%，竖曲线半径R=2000m。试计算竖曲线诸要素以及桩

号为K5+000.00和K5+100.00处的设计高程，BPD的设计高程与施工高。

解：1.计算竖曲线要素

ω= |i2-i1|= |-0.04-0.05| =0.09，为凸型。

曲线长L=Rω=2000×0.09=180m 切线长T=L/2=180/2=90m 外距E=T2/2R=902/2×2000=2.03m

2.计算设计高程

竖曲线起点桩号=（K5+030.00）-90=K4+940.00

竖曲线起点高程=427.68-90×0.05=423.18

竖曲线终点桩号=（K5+030.00）+90=K5+120.00

竖曲线终点高程=427.68-90×0.04=424.08

桩号K5+000.00处：

横距K5x

1

=（K5+ 000.00）-（K4+940.00）=60m

竖距h

1=x

1

2/2R=602/2×2000=0.90m

切线高程=427.68-（90-60）×0.05=426.18m

423.18+60×0.05=426.18设计高程=426.18-0.90=425.28m

桩号K5+100.00处：

横距x

2

=(K5+120.00)-(K5+100.00)=20m

竖距h

2=x

2

2/2R=202/2×2000=0.1m

切线高程=427.68-（90-20）×0.04=424.88m 设计高程=424.88-0.1=424.78m

横距x

2

=(K5+100.00)-(K4+940.00)=160m

竖距h

2=x

2

2/2R=1602/2×2000=6.4m

切线高程=423.18+160×0.05=431.18m

设计高程=431.18-6.40=424.78m

BPD设计高程=427.68-E=425.65m

BPD施工高=设计高程-地面高程=425.65-450.65=-25m，应为挖方。

[例2]平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m，缓和曲线长度Ls=70m， JD=K2+536.48。试计算曲线主点里程桩号。

1）曲线要素计算：

2）主点里程桩号计算：

以交点里程桩号为起算点：JD = K2+536.48

ZH = JD – T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915

HY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915

QZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 HZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969 YH = HZ – Ls = K2+651.97 –70=K2+581.969

JD K2+536.48

-) T 116.565

ZH K2+419.915

+) Ls 70

HY K2+489.915

+) L-2Ls 92.054

YH K2+581.969

+) Ls 70

HZ K2+651.969

-) L/2 232.054/2

QZ K2+535.942

+) J/2 1.077/2

JD K2+536.48