正比例与反比例导学案
第三单元 正比例 反比例(导学案)六年级下册数学冀教版
第三单元正比例反比例（导学案）一、正比例1. 什么是正比例？在数学中，如果两个数量的比值不随着这两个数量的变化而变化，那么我们就称这两个数量是正比例的。
例如，如果我们在一张图纸上画了一条线段，我们可以用这条线段的长度表示实际物体的长度，那么线段长度与实际物体的长度就是正比例关系。
2. 如何表示正比例？我们可以用字母和符号来表示正比例。
例如，a与b是正比例，可以用以下的符号来表示：a∝b其含义是“a和b成正比例”。
这个符号中的“∝”相当于“是正比例的”的意思。
3. 例题如果两辆汽车从A点同时出发，并分别向B点和C点行驶。
设两车间的距离为d，当第一辆汽车行驶了x公里时，第二辆汽车行驶了y公里，则有：d∝x，d∝y这意味着两辆汽车行驶的距离和它们分别行驶的公里数成正比例。
二、反比例1. 什么是反比例？在数学中，如果两个数量的比值不断地随着其中一个数量的增加而不断地减小，那么我们就称这两个数量是反比例的。
例如，如果我们在一个桶里加水，而放水速度是一定的，那么加水量和加水时间就是反比例的。
2. 如何表示反比例？我们也可以用字母和符号来表示反比例。
例如，a与b是反比例，可以用以下的符号来表示：a∝1/b或者ab=k其中，k是一个常数，称作“正比例常数”。
3. 例题假设我们用1.5根绳子绕住一个大球，绳子的长度就等于球的周长。
现在我们想知道球的直径是多少。
设球的半径为r，则球的周长为2πr。
根据反比例的定义，有：直径∝1/周长d∝1/2πr因此，直径与周长成反比例。
三、练习题1.一辆汽车以相同的速度行驶，当它行驶x公里时，它的油耗为y升。
如果它行驶2x公里，它的油耗是多少升？2.一架飞机以相同的速度飞行，在高度为h1的时候，飞机的长度为l1；而在高度为h2的时候，飞机的长度为l2。
求出飞机的高度h3时它的长度。
3.一头牛吃草，如果每天吃草的数量增加，它就需要更多的草才能填饱肚子。
因此，牛每天需要的草量和它吃草的天数是正比例还是反比例？4.一块金属板的密度与它的厚度成反比例。
北师大版六年级下册数学导学案：正比例、反比例专项训练
北师大版六年级下册数学导学案：正比例、反比例专项训练一、导学目标1. 让学生掌握正比例和反比例的概念，理解它们在实际生活中的应用。
2. 培养学生运用正比例和反比例解决实际问题的能力。
3. 帮助学生建立正比例和反比例的数学模型，提高学生的数学思维水平。
二、导学内容1. 正比例的概念与特征2. 反比例的概念与特征3. 正比例和反比例的应用4. 正比例和反比例的图像特征5. 正比例和反比例的数学模型三、导学过程1. 引入：通过生活中的实例，让学生初步了解正比例和反比例的概念。
2. 新课导入：讲解正比例和反比例的定义，让学生明确它们的意义。
3. 案例分析：分析生活中的正比例和反比例实例，让学生体会它们在实际中的应用。
4. 模型建立：引导学生建立正比例和反比例的数学模型，培养学生的建模能力。
5. 练习巩固：通过典型例题，让学生熟练掌握正比例和反比例的解题方法。
6. 总结提升：总结正比例和反比例的知识点，提高学生的数学素养。
四、导学方法1. 讲授法：讲解正比例和反比例的概念、特征和应用。
2. 案例分析法：分析生活中的实例，让学生理解正比例和反比例的实际意义。
3. 模型教学法：引导学生建立正比例和反比例的数学模型，培养学生的建模能力。
4. 练习法：通过典型例题，让学生熟练掌握正比例和反比例的解题方法。
五、导学评价1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，了解学生对正比例和反比例的理解程度。
2. 练习评价：检查学生在课后练习中的完成情况，评价学生对正比例和反比例的掌握程度。
3. 测试评价：进行正比例和反比例的单元测试，全面评价学生的学习成果。
六、导学资源1. 教材：北师大版六年级下册数学教材2. 辅导资料：正比例和反比例的相关练习题、测试题3. 网络资源：正比例和反比例的教学视频、课件七、导学建议1. 重视正比例和反比例在实际生活中的应用，让学生体会数学与生活的紧密联系。
2. 注重培养学生的建模能力，提高学生的数学思维水平。
北师大版数学六年级下册第四单元《正比例与反比例单元复习》教学设计(公开课教案及导学案)
北师大版数学六年级下册第四单元《正比例与反比例单元复习》教学设计画图时，，1.出示教材P49第1题，引导学生利用正比例关系解决问题。
复习阶段本题的重点在画出图像和解决最后一个问题，即“淘气长度是笑笑长度的3倍，他花的钱是笑笑的几倍”，要让学生运用正比例知识有条理的说明，对于部分学生应降低要求，举例说明也可。
2.出示教材P49第3题，引导学生运用反比例关系解决问题。
3.向学生出示“你知道吗”内容，让学生了解反比例图像。
4.组织学生对上述两道题目进行改编，分别出一道与正比例和反比例有关的题目。
如：（1）笑笑有50元，到市场上购买彩带，发现有不同类型的彩带，单价分别为1元、2元、3元每米，她购买各种类型的彩带各能购买多少米？（2）有一种地砖的面积为0.2m²/块，用1.引导学生用正反比例知识思考以前的问题：出示乘法算式，引导学生思考。
2.引导学生用字母关系式bc⨯说一说三个量之aa=)0b(均不为、、c间的正反比例关系。
3.引导学生用正反比例的知识来解释积不变规律、商不变规律、分数的基本性质、比的基本性质等。
4.引导学生思考：在实际生活中，一种商品的总价与数量一定成正比例关系吗？为什么？单价一定，总价与数量成正比例关系，但这是理想状况下的，现实生活中，如遇到商品打折、满减赠送等，则不一定成正比例。
kyx=⨯（k÷一定）（kkxy=一定）第四单元《正比例与反比例单元复习》导学案这个问题中，因为是不变的，所以这个问题与有关。
四、总结延伸1.观察两组乘法算式，填空并回答。
（1）这两组乘法算式分别有什么规律？（2）能用正反比例的知识解释吗？2.用字母关系式)0cba=⨯说一说三个量之间的正反比例关系。
a(均不为b、、c当一定时，和成正比例关系。
当一定时，和成正比例关系。
当一定时，和成反比例关系。
3.我发现：正反比例的知识与以前学过的哪些规律或性质有联系？我是这样思考的……4.想一想：在实际生活中，一种商品的总价与数量一定成正比例关系吗？为什么？我是这样想的……。
六年级下册数学优秀导学案-总复习《正比例与反比例》北师大版
六年级下册数学优秀导学案-总复习《正比例与反比例》北师大版前言《正比例与反比例》是小学数学课程中的重要章节，对培养学生的数学思维和解决实际问题的能力具有重要意义。
本导学案以北师大版六年级下册数学教材为依据，旨在帮助学生系统复习《正比例与反比例》的相关知识，提高学生的数学素养。
学习目标1. 理解正比例和反比例的概念，掌握正比例和反比例的判定方法。
2. 能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
3. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学内容一、正比例1. 概念理解：正比例关系指的是两个变量的比值保持不变的关系。
例如，如果一辆汽车以恒定的速度行驶，那么行驶的距离与所需的时间就是正比例关系。
2. 判定方法：判定两个量是否成正比例，关键是观察它们的比值是否始终保持一致。
如果比值恒定，则成正比例。
3. 实例分析：可以通过生活中的实例来加深对正比例关系的理解，如购物时的单价与总价的关系，工作效率与工作时间的关系等。
二、反比例1. 概念理解：反比例关系指的是两个变量的乘积保持不变的关系。
例如，如果一个人以恒定的速度工作，那么完成的工作量与所需的时间就是反比例关系。
2. 判定方法：判定两个量是否成反比例，关键是观察它们的乘积是否始终保持一致。
如果乘积恒定，则成反比例。
3. 实例分析：可以通过生活中的实例来加深对反比例关系的理解，如面积一定的矩形，长和宽的关系，物体的速度与所需时间的关系等。
三、综合应用1. 问题解决：通过解决实际问题，让学生理解正比例和反比例的应用，如计算速度、比较不同情况下的效率等。
2. 思维训练：通过设计一些开放性的问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学方法1. 启发式教学：通过提问和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
2. 实例教学：通过生活中的实例，让学生更好地理解正比例和反比例的概念和应用。
3. 练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学的知识，提高解题能力。
教学评价1. 过程评价：关注学生在学习过程中的表现，如参与度、思考问题的深度等。
六年级下册数学导学案-总复习 正比例与反比例｜北师大版
六年级下册数学导学案-总复习正比例与反比例｜北师大版一、知识点总结1. 正比例函数定义正比例函数是指当自变量 x 增加一倍时，函数值 y 也增加一倍的函数。
其数学表达式为 y=kx（k 为比例系数，也是 y/x 的比例值）。
具体来说，若一个函数 f(x) 是正比例函数，则存在一个常数 k，使得对于任意的 x1 和 x2，有 f(x1) / x1 = f(x2) / x2 = k。
性质1.正比例函数的图象必过原点。
2.正比例函数的图象是一条直线，斜率 k 的大小与函数值 y/x 相等。
3.写作 y=kx 时，k>0，称为正比例系数；写作 y=-kx 时，k<0，称为反比例系数。
2. 反比例函数定义反比例函数是指当自变量 x 增加一倍时，函数值 y 减少一半的函数。
其数学表达式为 y=k/x。
具体来说，若一个函数 f(x) 是反比例函数，则存在一个常数 k，使得对于任意的 x1 和 x2，有f(x1) · x1 = f(x2) · x2 = k。
性质1.反比例函数的图象是一条双曲线。
2.反比例函数的图象有两个渐近线，分别垂直于 x 轴和 y 轴。
3.写作 y=k/x 时，k>0，称为反比例系数。
3. 正比例与反比例的应用正比例正比例函数常常用于计算比例关系，例如：1.速度和时间的比例：速度 = 距离 / 时间，因此速度和时间成正比例关系。
2.面积和长度的比例：例如，正方形的面积与边长成正比例关系。
3.人均消费和人数的比例：人数越多，平均消费量也应该越多，二者成正比例关系。
反比例反比例函数常常用于计算变化率和比例关系，例如：1.人均工作时间和人数的比例：人数越多，平均工作时间就可能越少，二者成反比例关系。
2.感染率和防护措施的关系：感染率和防护措施成反比例关系。
3.纳税人数和税收的比例：纳税人数越多，税收平均分担的比例就越小，二者成反比例关系。
二、练习题1. 正比例1.某饭店的每碗饭的成本是 6 元，现在要售价为 8 元逐渐进行后，卖出 12 碗饭的收入是多少？2.在春节期间，小明的压岁钱收到了 320 元，他准备把平均数 16 元留下来，剩下的 300 元他要用来请朋友吃饭，那么他最多能请几个朋友？3.某酒店将一批饮料按市场价以 92 元/打从运送员购买，运送员从酒店购进价格是每打 59.84 元，这批饮料如果全部卖完，运送员最多可以各获利多少元？2. 反比例1.在 20 天内完成一个工程，如果共有 12 个工人参与工作，最终该项目需要延期 4 天，如何安排才能保证每天的进度不变？2.汽车在行驶时，当负荷相等时，车速和油耗成反比例，如果一辆汽车在以每小时 80 千米的速度行驶时油耗每百公里是 10 升，那么在以每小时 100 千米的速度行驶时，油耗每百公里应该为多少升呢？3.在春节前，某商店购进了 240 箱苹果，当时售价为 120 元/箱，春节后，因销售不疯，上调了售价，但售价与果量以反比例关系，若售价每箱上涨了 5 元，则现在一共有多少箱苹果呢？参考答案：1. 正比例1.收入= 12 × 8 = 96 元。
正比例及反比例导学案
正比例及反比例导学案西街小学数学导学案年级六年级下册题正比例及反比例备教师赵艳执教赵艳备日期311学习目标使学生进一步明白得和把握正、反比例中每一个概念的含义；2更熟练地判定两种相关联的量是不是成比例的量。
若是成比例，成什么比例。
进一步提高解决简单实际问题的能力重点难点重点：判定实例是不是成正比例，成什么比例。
难点：生活中比例知识的应用。
主要导学过程教学环节时刻分派活动内容导学策略与方式备注一、导入新出示成正比例，反比例的数据表格，问学生:从表格中你发觉了什么？学生自由回答，引出题并板书题：正比例和反比例温习二探讨新知：（一）、出示第一组表中的数据，这是咱们学校改换新桌的数据，请依照表格内容回答以下问题：一、你发觉上表中有哪两种相关联的量？（生汇报、评判。
）二、这两种相关联的量是如何转变的？（生交流汇报、其他学生评判并补充。
）3、它们的转变规律你能用数量关系式表达吗？4、这两种相关联的量成什么比例？（生集体汇报）、你能说出什么是成正比例的量吗？六、你能画出这两种量之间关系的图像吗？（生动手操作画图、展现、评判，把握正比例图像的特点，体验成功的喜悦。
）（二）、出示第二组表中的数据，采纳一样的方式完成反比例知识的温习。
这是我校维修400张旧桌的数据，请依照表格内容回答以下问题：一、上表中有哪两种相关联的量？二、这两种相关联的量是如何转变的？3、它们的转变规律你能用数量关系式表达吗？4、这两种相关联的量成什么比例？、你能说出什么是成反比例的量吗？六、你能画出这两种量之间关系的图像吗？（三）、出示新旧桌的图片，引导学生观看比较，谈感受：面对这些崭新的桌和维修的桌，你想说些什么？1通过个别回答、动手操作、分组汇报、集体订正等形式温习和回忆正比例的相关知识，从而达到熟练把握成正比例关系的特点。
2学生利用适才的方式温习反比例的知识，在观看、分析、比较中体会到成正比例、反比例关系的不同特点，同窗们既回忆了旧知，又把握了学习的方式。
六年级数学下册《正比例与反比例》导学案
《正比例与反比例》导学案年级六年级课题《正比例与反比例》课型复习课执教者备课日期2013.3.12学习目标知识与技能：让学生进一步认识正比例与反比例的意义，理解并掌握成正比例与反比例的变化规律及其特征，并依据正反比例的意义判断两种量是否成正比例或反比例。
过程与方法：1.进一步培养学生分析、综合和概括能力；2.让学生掌握判断两种量是否成正比例或反比例的方法。
3.培养学生的判断和推理能力。
情感态度与价值观：培养学生善于观察、勤于思考的良好习惯。
重点与难点巩固正比例与反比例的意义；掌握正比例与反比例的变化规律及其特征教学环节时间分配活动内容导学策略与方法一、复习导入51.什么是正比例？什么是反比例？（用字母表示）2.正比例有什么特征？反比例有什么特征？回忆旧知，概括整理。
二、例题归纳10看下面的题，回答问题：1.一辆汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
（1）各有哪三种量？（2）其中哪一种量是固定不变的？哪两种是变化的？（3）这两种量是按照怎样的规律变化的？这两种量成什么关系？2.工作总量一定，工作时间和工作效率。
（1）各有哪三种量？（2）其中哪一种量是固定不变的？哪两种是变化的？（3）这两种量是按照怎样的规律变化的？这两种量成什么关系？分析学生常见的关系式，引导学生通过自主思考后在小组内展开讨论，得出正确答案，在全班交流。
锻炼学生归纳整理能力。
三、拓展应用，巩固练习15一、填空。
1.a÷b=c,当c一定时，a和b成（）；当a一定时，b和c成（）；当b一定时，a和c成（）。
2.长方形的宽一定，它的长和面积成（）。
3.圆柱的体积一定，底面积和高成（）。
4.圆的面积一定，半径和π（）；（）和π成反比例。
二、判断并说明理由。
1.4x=7y，x和y成正比例。
（）2.长方形的周长是48米，它的长和宽成反比例。
（）3.看一本书，每天看的页数和看的天数成正比例。
（）4.圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。
2023-2024学年六年级下学期数学4.2 正比例与反比例 导学案
2023-2024学年六年级下学期数学4.2 正比例与反比例导学案一、教学目标1. 理解并掌握正比例和反比例的概念。
2. 学会通过观察数据，判断两个相关联的量之间成什么比例。
3. 能够运用正比例和反比例的知识解决实际问题。
二、教学内容1. 正比例的概念2. 反比例的概念3. 正比例和反比例的判断方法4. 正比例和反比例的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：正比例和反比例的概念，正比例和反比例的判断方法。
2. 教学难点：正比例和反比例的应用。
四、教学过程第一课时一、导入1. 引导学生回顾之前学过的比例知识，如比例的基本性质、比例的运算等。
2. 提问：同学们，你们在生活中有没有遇到过这样的现象，两个相关联的量，一个变大，另一个也变大，或者一个变大，另一个变小？今天我们就来学习这种特殊的关系——正比例和反比例。
二、新课1. 正比例的概念- 通过实例引入正比例的概念，如：一本书的页数和字数之间的关系。
- 讲解正比例的定义：如果两个相关联的量，一个量变大，另一个量也变大，并且它们的比值保持不变，那么这两个量成正比例。
- 举例说明正比例的特点，如：速度和时间的关系，路程和速度的关系等。
2. 反比例的概念- 通过实例引入反比例的概念，如：一块土地的面积和种植的作物数量之间的关系。
- 讲解反比例的定义：如果两个相关联的量，一个量变大，另一个量变小，并且它们的乘积保持不变，那么这两个量成反比例。
- 举例说明反比例的特点，如：工作总量和工作时间的关系，工作总量和工作效率的关系等。
3. 正比例和反比例的判断方法- 通过观察数据，判断两个相关联的量之间成什么比例。
- 如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，则成反比例。
三、巩固练习1. 判断下列各题中两种相关联的量是否成正比例或反比例，并说明理由。
四、课堂小结1. 通过本节课的学习，学生应理解并掌握正比例和反比例的概念。
2. 学会通过观察数据，判断两个相关联的量之间成什么比例。
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正比例与反比例复习导学案本节课是《正比例和反比例》复习课，教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及变化规律的又一种有效的数学型。
学习目标：
⑴通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。
(2)通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。
使同学们能正确、迅
速地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。
(3)通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。
并运用正、反比例的知识解
决一些实际问题。
（4）通过练习进一步提高综合运用有关知识解决实际问题的能力，培养同学们
自主探究、合作交流的学习能力。
教学重难点：进一步认识成正比例和反比例的量。
能运用正、反比例的意义解决
实际问题，在活动中获得一些新的认识。
一：思考下面问题
（1）我们学习了正比例和反比例的知识，请你想一想什么样的两个量成正比例，什么样的两个量成反比例。
（2）你能找出成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点吗?完成下表
（3）正比例和反比例在生活中有着广泛的应用，请你想一想生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？
举例：
二：请选择填“总价”“单价”“数量”并判断成正比例还是反比例。
在数量、单价和总价中：
（1）如果一定，和成。
（2）如果一定，和成。
（3）如果一定，和成。
三：课程巩固，书上练习
四：提高练习
判断下面每题中的两个量是否成比例，是的判断是正比例还是反比例。
（1）出油率一定，香油的质量与芝麻的质量。
（）
（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度。
（）
（3）三角形的面积一定，它的底和高。
（）
（4）一个数和它的倒数。
（）
(5）正方形面积一定，它的边长和边长（）
五：速记口诀：
正比例，很和气，反比例，倔脾气，
你扩大，它扩大；你扩大，它缩小；
一群倍数顺着它，你缩小，它扩大，
大家一起笑哈哈。
倍数就是顶撞你。
六：盘点收获。