2017年秋季新版苏科版八年级数学上学期3.3、勾股定理的简单应用教学设计

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苏科初中数学八年级上册《3.3 勾股定理的简单应用》教案 (3)-精选.doc

勾股定理的简单应用教学目标:能运用勾股定理及其勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题.教学重点:能运用勾股定理及其勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题.教学难点:能运用勾股定理及其勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题.教学流程:一、探索研究：阅读材料P86-P87内容，回答下列问题：1．运用勾股定理解决实际问题：“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个边长为1O 尺的正方形池塘，一棵芦苇AB 生长在它的中央，高出水面BC 为l 尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B'（如图）．问水深和芦苇长各多少？（画出几何图形并解答）2．勾股定理与方程思想的综合应用：我们知道勾股定理揭示了三角形三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边的长就可以根据勾股定理求出 .从运用勾股定理解决实际问题的过程中，我们进一步认识到把直角三角形的三边关系“222a b c +=”看成一个方程，只要根据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为方程问题. 二、典例研究：1．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.2．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，BC=8cm ．求CD 的长．三、课堂反馈：1．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边比斜边短1cm ，则斜边长为（）A ．18 cmB ．20 cmC ．24 cmD ．25 cm2．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为________． 3．甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h ，甲往东走了4km ，乙往南走了3km ．（1）这时甲、乙两人相距多少km ？（2）按这个速度，他们出发多少h 后相距13km ？C B'A B4．如图，铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄， DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？四、拓展提高：如图，一个长、宽、高分别为6cm、4cm、和3cm的长方体纸盒，一只蚂蚁要从这个长方体纸盒的一个顶点A处沿着长方体的表面到长方体上和点A相对的顶点G处觅食，则它需要爬行的最短路程是多少？（精确到0.1cm,参考数据：10.442≈109 ， 9.842≈97 ，9.212≈85）五、课堂小结：本节课你掌握了什么？。

苏科版数学八年级上册《3.3 勾股定理的简单应用》教学设计2

苏科版数学八年级上册《3.3 勾股定理的简单应用》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第三单元《勾股定理的简单应用》是学生在学习了勾股定理之后的一个应用部分。

这部分内容主要让学生通过实际问题，运用勾股定理解决生活中的问题，培养学生的数学应用能力。

教材通过丰富的例题和练习题，让学生在解决实际问题的过程中，加深对勾股定理的理解和记忆。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了勾股定理，对勾股定理的基本概念和运用有一定的了解。

但是，对于一些生活中的实际问题，如何运用勾股定理来解决，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的基本概念，能够运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生体验数学在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：让学生能够运用勾股定理解决实际问题。

2.难点：如何引导学生将实际问题与勾股定理相结合，提高学生的数学应用能力。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生在解决问题的过程中，运用勾股定理，提高学生的数学应用能力。

同时，采用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于课堂上引导学生解决。

2.准备PPT，用于展示问题和引导学生思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生的思考，引出本节课的主题。

例题：一块直角三角形的木板，两条直角边的长度分别是3分米和4分米，那么这块木板的最大面积是多少？2.呈现（10分钟）呈现PPT，展示问题，引导学生思考如何解决这个问题。

3.操练（10分钟）学生独立思考，尝试解决PPT上的问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

苏科版-数学-八年级上册-3.3勾股定理的简单应用教案

一、教学目标：知识与技能目标：1.运用勾股定理进行简单的计算；2．运用勾股定理解释生活中的实际问题．过程与方法目标：通过从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，初步掌握转化和数形结合的思想方法．情感与态度目标：在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。

二、重点难点：重点：能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

难点：分析思路，渗透数学思想三、教学方法：自主探索、合作交流四、教学过程：一）温故知新勾股定理: 如果直角三角形的两直角边分别为a,b, 斜边为c,则有______________直接应用：如图:在直角三角形ABC中∠C=90°,∠A的对边为a, ∠B的对边为b, ∠C的对边为c，(1)已知a=5和b=12 , 求c.(2)已知a=4和c=5, 求b.(3)已知b=3和c=4, 求a.二）例题探索1、南京玄武湖隧道开通后，从B处可直接到C处，这将比绕道BA（约1.36 km）和AC(约2.95 km)减少约多少行程(精确到0.1 km)?提问：为什么走BC路程短？思路点拨：这是一道比较题，首先应确定Rt△ABC为计算BC长的三角形，应用勾股定理求出2222-=- 2.62（km），然后将BA+AC算出约AC BD2.95 1.364.31km，减去BC约1.7km，问题解决．探索2、例1、一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．此时梯子的底端距墙壁多少m？如果梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流．探索活动问题一在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?问题二从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗?与同学交流．教学中学生可能会有多种思考．比如，①这个变化过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大；②因为梯子顶端下滑到地面时，顶端下滑了8m，而底端只滑动4m，所以这个变化过程中，梯子底端滑动的距离不一定比顶端下滑的距离大；③由勾股数可知，当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为6m，即顶端下滑2m时，底端到墙的垂直距离是8m，即底端电滑动2m等。

新苏科版初中数学八年级上册3.3勾股定理的简单应用导学案

勾股定理的简单应用学习目标：1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题2 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力学习重点：运用勾股定理及方程解决问题学习难点：运用勾股定理及方程解决问题学习过程：一、预习·质疑1若三角形的三边长a 、b 、c 满足()ab c b a 222+=+，则这个三角形是（） A 锐角三角形 B 钝角三角形直角三角形 D 形状不能确定2分别以下列四组为一个三角形的三边的长①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17；④7、8、9，其中能构成直角三角形的有（）A4组 B3组 2组 D1组3小明和小强的跑步速度分别是6/s 和8/s ，他们同时从同一地点分别向东、南练习跑步，那么从出发开始需__________s 可以相距1604要登上8高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6．•问至少需要米的梯子？ 5在△AB 中∠A 、∠B 、∠的对边分别是a 、b 、c ，下列条件中，能判断△AB 为直角三角形的是( )A c b a =+B 5:4:3::=c b a c b a 2== D ∠A ＝∠B ＝∠二、展示·探究例1 如下图今年的台风灾害中一棵大树在离变式：若树高24米，AB =8米，求A的长地面3米处折断树的顶端落在离树杆底部4米处你能知道这棵树折断之前的高度吗？例2 如图，长为10的梯子AB 斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8如果梯子的顶端下滑1那么它的底端是否也滑动1？例3 有一个边长为10尺的正方形池塘，一颗芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分B为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'，问水深和芦苇长各是多少?例4如图两电线杆AB、D都垂直于地面，现要在A、D间拉电线，则所拉电线最短为多少米？其中AB=8米，D=2米，两电线杆间的距离B=8米三、检测·反馈《同步练习》第53页第1题至第3题四、课后作业《同步练习》第53页至54页补充：1如图，OA⊥OB，OA＝45㎝，OB＝15㎝，一机器人在点B处发现有一个小球自A点出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点处截住了小球，求机器人行走的路程B．2如图，一圆柱高8c，底面半径2c，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）A20c B10c 14c D无法确定3如图，一透明的直圆柱状的玻璃杯，由内部测得其底部半径为3㎝，高为8㎝，今有一支12㎝的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度至少为．。

苏科初中数学八年级上册《3.3 勾股定理的简单应用》教案 (1).doc

1 勾股定理的简单应用一、细心选一选．1．满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是 ( )A ．a =1，b =2，c．a ：b ：c =3：4：5C ．∠A +∠B =∠CD ．∠A ：∠B ：∠C =3：4：52．如图，点D 在△A BC 的边AC 上，将△ABC 沿BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合．若BC =5，CD =3，则BD 的长为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，有两棵树，一颗高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米4．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ， ED ⊥AB ，垂足为点D ，如果∠A =30°，AE =6 cm ，那么CE 等于 ( )A2cm B ．2 cm C ．3 cm D ．4 cm5．如图，在水塔O 的东北方向32 m 处有一抽水站A ，在水塔的东南方向24 m 处有一建筑物工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为 ( )A ．45 mB ．40 mC ．50 mD ．56 m6．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm ，圆柱高为2 dm ，若在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 ( )A ．．．dm D ．dm 二、认真填一填．(每空2分，共12分)7．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了5．2 km ，乙往南偏东30°的方向走了3．9 km ，这时甲，乙两人相距 km ．8．如图，一个正方体盒子的棱长AB =1，A 处的一只蚂蚁要绕盒子的表面爬到C'处吃糖，则需要爬行的最短距离是．9．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为9 m ，则购买这种地毯至少需要元．10．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC =6，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ，且BD =8，点E 是AB 边上的一动点，则DE 的最小值为．11．如图，已知∠B =45°，AB=2 cm ，点P 为∠ABC 的边BC 上一动点，则当BP = cm 时，△BAP 为直角三角形．12．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH 的边长为2米，∠=30°，∠B =90°，2BC =6米．当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE = 米时，有DC 2=AE 2 + BC 2．三、耐心解一解．13．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m 处，发现此时绳子末端距离地面2 m ，求旗杆的高度(滑轮上方的绳子忽略不计)．14．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为16 dm ，3 dm ，2 dm ，A 和B 是这个台阶两相对的端点，A 点有一只昆虫想到B 点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B 点的最短路程是多少dm?15．如图，铁路上A ，B 两站相距25 km ，C ，D 两村在铁路同侧，且DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，若DA =15 km ，CB =10 km ，现要在铁路AB 上建造一个土特产收购站E ，使C ，D 两村到E 站的距离相等，求出E 站的位置．16．一种盛饮料的圆柱形杯 (如图)，测得内部底面直径为5 cm ，高为12 cm ，吸管放进杯里，杯口外面露出5 cm ．问吸管要做多长?17．如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠ABC =90°，AD ∥BC ，AD =2，AB =6．BC =6，点P 是AB 上一个动点，则PC + PD 的最小值为．318．如图，一个高18 m ，周长5 m 的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长?参考答案1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．6．5 8．420 10．11．．14313．过点C 作CB ⊥AD 于点B ．设旗杆的高度为x m ，则AC=AD =x m ，AB = (x －2) m ，BC =8 m. 在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，即(x －2)2+82=x 2，解得x =17，∴旗杆的高度为17 m 14．20 dm 15．AE =10 km 16．17≤吸管≤18 17．10 18．19．5 m。

苏科版-数学-八年级上册八上3.3 勾股定理的简单应用参考学案

数学教学设计教材：义务教育教科书·数学（八年级上册）3.3勾股定理的简单应用标1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．2．构造直角三角形及正确解出此类方程．3．运用勾股定理解释生活中的实际问题．点能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．点在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．要善于运用直角三角形三边关系，关键情形准确构造出直角三角形．教学过程（教师）学生活动设计思，前一阶段我们学习了勾股定理，数学研究中具有极其重要的地位，罗庚曾经说过：把勾股定理送到外星人进行数学交流！咱们今天就来股定理在数学中的应用．把勾股定理送到外星球，与外星人流！——华罗庚进入状态，兴致盎然．给学生展现前景，激发学生学望．根芦苇的长度各是多少？（图3）面几幅图像，同学之间议一议：它的逆定理在应用上有什么区积极思考，回答问题．勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积；勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状．由学生熟悉给学生一个展示增强学生学习数图4，等边三角形ABC的边长是的面积．5，在△ABC中，AB＝AC＝17，△ABC的面积6，在△ABC中，AD⊥BC，AB 12，AC＝13，求△ABC的周长和互相讨论，踊跃回答：参考答案：解：作AD⊥BC，∵△ABC是等边三角形，∴BD＝12BC＝12×6＝3，在Rt△ABC中，AD＝AB2－BD2＝62－32＝27 ≈5.196，S△ABC＝12BC·AD≈12×6×5.196＝15.58≈15.6．通过学生相生主动参与到学培养学生合作交散思维能力，同时知识面．ACBAC BD（图4）：如图7，在△ABC中，AB＝25，＝24，问△ABC是什么三角形？如图8，在△ABC中，AB＝26，边上的中线AD＝24，求AC．小组讨论，代表回答：1．由勾股定理逆定理可以发现△ABC是直角三角形．2．解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD＝12BC＝12×20＝10．∵AD2＋BD2＝576＋100＝676，AB 2＝262＝676，∴AD2＋BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，AD垂直平分BC．∴AC＝AB＝26．通过学生相学生的观察分析生善于思考的良AC D（图5）AC BD（图6）CB（图7）9，在△ABC 中， AB ＝15，AD，AC ＝13，求△ABC 的周长和面定理的应用中我们进一步体会到直等腰三角形有着密切的联系，把研形转化为研究直角三角形，这是研种策略．讨论后共同小结．师生互动，锻头表达能力，培养表自己看法的能7练习1、2．DAC （图8）DAC（图9）。

3.3.勾股定理的简单应用教案

3.3勾股定理的简单应用【学习目标】：1.能运用勾股定理及其勾股定理逆定理解决实际问题。

2.在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），体会勾股定理的文化价值，增强应用意识。

【重点】利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。

【难点】在运用勾股定理解决问题的过程中，感受数学的“转化”思想：把解斜三角形问题转化为解直角三角形。

【教学过程】一、知识回味：1.一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方为 ________ .2.一个三角形三边分别是6cm、8cm、IOenb这个三角形的面积为_______ cm2二、生活中的数学：问题1：已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长.若AB=300m,BF=400m,贝UAF=m；问题2：看着冉冉升起的五星红旗,你们是否想过旗杆到底有多高呢？儿位同学想利用学过的数学知识来计算学校旗杆的高度。

方案1：旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他们把旗杆的高度计算出来吗？方案2：若同学们将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，同学们将绳子末端拉到距旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度是多少？问题3：王老先生有两块地，通过测量数据如图，你能帮忙求出面积吗？三、总结提升四、古题赏析《九章算术》中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，巩固练习：1、轮船在大海中航行，它从点A 出发，向正北方向航行20km,遇到冰山后，又折向正东方向航行15km,则此时轮船距点A 的距离为km.2、有两棵树，一棵高IOnb 另一棵高4m,两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，间小鸟至少飞行m.3、如图，圆柱体的高为6,底面圆周长是8,如果用一根细线从点力开始经过圆柱侧面缠绕一圈到达点8.那么所用细线最短需要cm ；4、如图，在BC 中，JB=15,JD=12,BD=9,∕C=13,求448C 的周长和面积.堪作如而而一儿肖瑞」文鹏殿强升八Z此得以液竹高而-T.H:八侏即折片之工变之地¾⅛退而也变可划上初今商，一曩去水门乘角龙郭渡之栋第^信¾∙m5、如图,今年的台风灾害中,一棵高16米大树折断,树的顶端落在离树杆底部8米处,你能知道这棵树剩下的高度吗？6、“引葭赴岸”是《九章算术》中一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭.长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？7、一张长方形纸片宽AB=8cm,长BC=IOcm.现将纸片折叠,使顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）,求EC的长.。

苏科版数学八年级上册3.3《勾股定理的简单应用》教案

《勾股定理的简单应用》教案教学目标过程与方法目标：(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力.(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与态度目标：(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性.教学重点探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.教学难点利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题. 教学准备教具：教材、电脑、多媒体课件．学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具．教学过程第一环节：情境引入情景1：多媒体展示：提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？情景2：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？第二环节：合作探究学生分为4人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线.让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算.效果：学生汇总了四种方案：学生很容易看出：情形(1)中A→B的路线比情形(2)中A→B的路线短.学生在情形(3)和(4)的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA′’剪开圆柱得到矩形.前三种情形A→B都是折线，而情形(4)是线段，故根据两点之间线段最短可判断(4)最短.如图，可以分别写出情形(1)、情形(2)、情形(3)、情形(4)的长度.得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题.在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察.第三环节：做一做李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.(1)你能替他想办法完成任务吗？(2)李叔叔量得边AD长是30cm，边AB长是40cm，边BD长是50cm，AD边垂直于AB边吗？为什么？(3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB 吗？边BC与边AB呢？解答：(2)A A A250040302222=+=+ABAD。

苏科版数学八年级上册教学设计《3-3勾股定理的简单应用(2)》

苏科版数学八年级上册教学设计《3-3勾股定理的简单应用（2）》一. 教材分析《3-3勾股定理的简单应用（2）》这一节的内容是在学生已经掌握了勾股定理的基础上进行讲解的。

本节课主要让学生学会运用勾股定理解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

教材通过引入实际问题，让学生思考并运用已知的勾股定理去解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了勾股定理的相关知识，对于如何运用勾股定理解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用知识解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握勾股定理的应用方法。

2.培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生学会运用勾股定理解决实际问题。

2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，引导学生思考并运用勾股定理解决问题。

同时，运用讨论法、案例分析法等教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生运用勾股定理。

2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和结果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，并提出问题：“如何运用勾股定理解决这个问题？”2.呈现（15分钟）教师展示问题，让学生明确需要解决的问题。

然后，引导学生运用勾股定理进行分析，并列出计算过程。

3.操练（20分钟）教师学生进行小组讨论，让学生互相交流解题思路和方法。

期间，教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）教师挑选几个典型的学生解答，进行讲解和点评，巩固学生对勾股定理应用的掌握。

5.拓展（10分钟）教师提出一些类似的实际问题，让学生独立解决，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确勾股定理的应用方法。

八年级数学上册第三章勾股定理3.3勾股定理的简单应用教案2(新版)苏科版

勾股定理的简单应用（2）教学目标【知识与能力】能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题【过程与方法】在应用勾股定理解决实际问题时，体会数学建模思想【情感态度价值观】体会数学来源于生活并应用于生活教学重难点【教学重点】在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值.【教学难点】在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值.教学过程一、课前预习与导学1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）．34（A）4 （B）4或34 （C）16或34 （D）4或2．以下列各组数线段a、b、c为边的三角形中，不是直角三角形的是（）．（A）a=1．5，b=2，c=3 （B）a=7，b=24，c=25（C）a=6，b=8，c=10 （D）a=3，b=4，c=53．若三角形的三边长a、b、c满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）．（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）何类三角形不能确定4.如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？二、新课1．情境创设本课时的教学内容是勾股定理在数学内部的应用．课本设计用勾股定理探索一些无理数的活动，与本章第1节的“实验”，第2节的“由古巴比伦泥板上的一组数画三角形”相类似，都是为了使学生不断地感受“数”与“形”的内在联系、感受数学的整体性．2．探索活动问题一在右图的直角三角形中，利用勾股定理可知 x=2，根据已有的知识，你还知道哪些与这个三角形有关的数据信息吗?两个锐角都是45°，这个三角形的面积是21，周长是2+2，斜边上的高、中线是22．问题二你知道与右图的三角形有关的哪些数据信息呢?问题三如果要知道一个等边三角形的有关信息，你认为至少需要哪些信息?与同学交流．问题一是把情境创设中的问题拓宽，为问题二、问题三作铺垫．通过对问题二、问题三的讨论交流，使学生主动地在等腰三角形、等边三角形中构造直角三角形，从而把解斜三角形的问题转化为解直角三角形的问题．3．例题教学(1)例1的教学中可以根据教学的实际情况，变换问题的条件(比如等边三角形的角平分线是6cm)，以利于学生进一步认识等腰三角形、直角三角形的基本性质及相互关系；(2)例2是勾股定理及直角三角形判定条件的综合应用，教学中应更多地关注发展学生有条理地思考和表达的能力．4．小结从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题的一种策略．作业：1.在Rt △ABC 中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=________．2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，•A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是__________．3. 已知一个三角形的三边长分别是12cm 、16cm 、20cm ，你能计算出这个三角形的面积吗？4.如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD 的面积．CBA D。

苏科版-数学-八年级上册-3.3 勾股定理的简单应用教案

勾股定理的简单应用
一、教学目标：
1.能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．
2.构造直角三角形及正确解出此类方程
二、重点、难点：
能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决数学问题
三、教学过程
（一）探索活动：
问题一在下图的直角三角形中，利用勾股定理可知x=，根据已有的知识，你还知道哪些与这个三角形有关的数据信息吗?
问题二图2中的x、y、z等于多少? 沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些数?
的点吗? 请动手试一试！
1)利用图2你们能在数轴上画出表示5
2) 在数轴上表示8的点怎样画出?
问题三你知道这个三角形的面积吗?
练习：
1. 如图，在△ABC中，AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和面积。

答案：42 84
2. 如图，已知长方形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C’处，BC’交AD于E，AD＝8，AB＝４，求DE的长。

答案：5
（三）课堂小结：本节课你学到了什么？。

苏科初中数学八上《3.3 勾股定理的简单应用》教案 (2)

AC BD 3.3勾股定理的应用教学过程：一、自主学习1.勾股定理：直角三角形的两条直角边的和等于。

2.如果三角形的三边长a 、b 、c 满足，那么这个三角形是直角三角形。

3.体会数形结合思想和方程思想。

练习1.甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了8km ，乙往南走了6km ，这时，甲、乙两人相距______ km.2. 一个三角形的三边的比为5：12：13，它的周长为60cm,则它的面积是________.3.以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的个数是（）① 6,7,8; ②8,15,17; ③7,24,25; ④12,35,37.A.1B.2C.3D.4二、合作探究今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？“引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？实践探索一例1 如图4，等边三角形ABC 的边长是6，求△ABC 的面积．练习：1．如图5，在△ABC 中，AB ＝AC ＝17，BC ＝16，求△ABC 的面积2．如图6，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB ＝15，AD ＝12，AC ＝13，求△ABC 的周长和面积．教学目标 1.理解勾股定理； 2.理解直角三角形的判定方法（即勾股定理的逆定理）； 3.掌握勾股定理在实际中的应用；重点难点掌握勾股定理在实际中的应用D A CB实践探索二1．思考：如图7，在△ABC 中，AB ＝25，BC ＝7，AC ＝24，问△ABC 是什么三角形？2．例：如图8，在△ABC 中，AB ＝26，BC ＝20，BC 边上的中线AD ＝24，求AC ．3．如图9，在△ABC 中， AB ＝15，AD ＝12，BD ＝9，AC ＝13，求△ABC 的周长和面积．三、当堂有效测试四、课后作业教后记：赠送文档，欢迎留存！初中期末评语：一、表现一般、成绩较好1、头脑灵活，思维敏捷是你的优点；学习积极也是你的优点……但是你也有没有做好的地方，那就是在平时表现上过于“安静”，对班级和各项活动不能做到积极参与，有时还抱着无所谓的态度。

苏科版八年级上册数学 3.3勾股定理的简单应用教案

3.3“勾股定理的简单应用”教学设计学习目标：1．能运用勾股定理及逆定理解决实际问题．2．运用方程思想及正确解出此类方程．3．运用勾股定理解释生活中的实际问题学习重点：能运用勾股定理及逆定理解决实际问题学习难点：在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，根据实际情形准确构造出直角三角形．教学方法：合作，探究，讨论教具准备：多媒体课件教学过程：问题探究1．小明国庆去镇江经过润扬大桥，从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．问：已知桥面以上索塔AC 的高，计算AB 的条件够不够？如果缺缺什么？(1)若已知索塔AC=4, ,则BC=3,拉索AB =(2))若已知索塔AC=6,拉索AB=10,则BC=(3)若已知BC=5,拉索AB=13,则AC=设计意图：让学生通过实际问题回顾勾股定理的应用条件，而通过后面的练习让学生进一步明白怎么利用勾股定理解决已知直角三角形两边求第三边的问题。

问题探究2：下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段，给一把卷尺你能想办法通过测量求出旗杆的高度吗?请你与同伴交流设计方案?设计意图：通过合作探究让学生明白本题是把实际问题转化为数学问题，构造出直角三角形，从而利用勾股定理解决问题。

本题已知直角三角形的一边和另外两边的和，引导学生通过设未知数，根据勾股定理这个等量关系列出方程，渗透方程思想，进而求出未知线段的长度。

AB C小明通过测量发现旗杆上的绳子比旗杆多2米，当他们把绳子的下端拉开6米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他们把旗杆的高度计算出来吗？问题引申：《九章算术》中有一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设计意图：让学生巩固根据勾股定理这个等量关系列出方程，渗透方程思想，进而求出未知线段的长度的方法，同时感悟数学的古典美，提高对语言文字的理解和处理能力，锻炼数学的计算能力，培养学生爱国主义情操问题探究3：.某工厂制作了一个直角三角形零件，经检测的三边分别为4m,5m,6m,.请问:这个零件是否合格?设计意图是让学生直接运用逆定理判断三角形是否是直角三角形，掌握定理基本运用，复习巩固勾股定理逆定理，不断感受数形结合的思想。

《3.3勾股定理的简单应用》教学设计-优质教案

课时9:3.3勾股定理的简单应用教学目标：1．能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题；2．在运用勾股定理及其勾股定理的逆定理解决实际问题的过程中，感悟数学的“转化”思想，体会勾股定理的文化价值，增强应用意识；教材分析重点：运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的问题。

难点：将实际问题转化为直角三角形的数学模型。

课型方法新授课电教手段实物投影前置作业：问题1、如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 m．问题2、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”。

他们仅仅少走了__________米，却踩伤了花草。

问题3、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是__________米.教学过程：一、展示交流：二、合作探究：例1、<九章算术》中,有折竹问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折高几何？题意是：有一根竹子，原高一丈【一丈=十尺】，中部有一处折断，竹梢触地面离竹根三尺。

问折断处离地面多高？A例2、如图，在△ABC中，AB=26，BC=20，BC边的中线AD=24，求AC.C三．质疑反馈：1、如图，起重机吊运物体，已知BC=6m,AC=10m,则AB的长为____________ m.2、如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米。

3、计算四边形ABCD的面积。

4、一个三角形三边长的比为3:4:5,它的周长是60cm,求这个三角形的面积。

5、已知等腰三角形底边上的高为4，周长为16，求这个三角形面积。

6、如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是多少？7、如图，以Rt△ABC的三边为直径的3个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由。

苏科初中数学八年级上册《3.3 勾股定理的简单应用》教案 (4)-精选.doc

3.3 勾股定理的简单应用教学目标：1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题；2．构造直角三角形及正确解出此类方程；3．运用勾股定理解释生活中的实际问题．教学重点：能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．教学难点：在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．要善于运用直角三角形三边关系，关键是根据实际情形准确构造出直角三角形．教学过程：开场白：同学们，前一阶段我们学习了勾股定理，勾股定理在数学研究中具有极其重要的地位，数学大师华罗庚曾经说过：把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流！咱们今天就来继续体验勾股定理在数学中的应用．投影：把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流！——华罗庚（设计思路：给学生展现一个美妙的前景，激发学生学习数学的欲望．）交流：1、从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．已知桥面以上索塔AB 的高，怎样计算AC 、AD 、AE 、AF 、AG 的长？（图1）思考，讨论并交流线段的长的计算．（设计思路：巩固复习勾股定理．）2、今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？解：如图，我们用线段OA 和线段AB 来表示竹子，其中线段AB 表示竹子折断部分，用线段OB 来表示竹梢触地处离竹根的距离．设OA ＝x ，则AB ＝10－x ， ∵∠AOB ＝90°，∴OA 2＋OB 2＝AB 2， ∴x 2＋32＝（10－x ）2， ∴OA ＝x ＝9120（尺），答：竹子折断处离地面有9120 尺．（设计思路：进一步加深理解勾股定理．） 3、“引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？AO B X (10－X )解：如图BC 为芦苇长， AB 为水深，AC 为池中心点距岸边的距离．设AB ＝x 尺，则BC ＝（x ＋1）尺，根据勾股定理得：x 2＋52＝（x ＋1）2，解得：x ＝12，所以芦苇长为12＋1＝13（尺），答：水深为12尺，芦苇长为13尺．（设计思路：巩固练习．）4、勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积；勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状．（设计思路：由学生熟悉的情景入手，给学生一个展示才华的机会，增强学生学习数学的兴趣．）实践探索一：例1 如图4，等边三角形ABC 的边长是6，求△ABC 的面积．解：作AD ⊥BC ，∵△ABC 是等边三角形，∴BD ＝12 BC ＝12×6＝3，在Rt △ABC 中， AD ＝AB 2－BD 2 ＝62－32 ＝27 ≈5.196，S △ABC ＝12 BC ·AD ≈12 ×6×5.196＝15.58≈15.6．（设计思路：通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面．）练习：1．如图5，在△ABC 中，AB ＝AC ＝17，BC ＝16，求△ABC 的面积2．如图6，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB ＝15，AD ＝12，AC ＝13，求△ABC 的周长和面积．实践探索二：1．思考：如图7，在△ABC 中，AB ＝25，BC ＝7，AC ＝24，问△ABC 是什么三角形？A CB D（图6） A CBA CB D （图4）A C BA CB D （图5）2．例：如图8，在△ABC 中，AB ＝26，BC ＝20，BC 边上的中线AD ＝24，求AC ．解：∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD ＝12 BC ＝12×20＝10． ∵AD 2＋BD 2＝576＋100＝676，AB 2＝262＝676，∴AD 2＋BD 2＝AB 2，∴∠ADB ＝90°，AD 垂直平分BC ．∴AC ＝AB ＝26．3．如图9，在△ABC 中， AB ＝15，AD ＝12，BD ＝9，AC ＝13，求△ABC 的周长和面积．（设计思路：通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．）试一试：如图，以△ABC 的三边为直径向外作半圆，且S 2＋S 3＝S 1，试判断△ABC 的形状？总结：从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系，把研究等腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题的一种策略．（设计思路：师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．）课堂作业：（见附页）课后作业：课本P87练习1、2．课本PT 补充习题P 伴你学P（设计思路：）D A C B （图9）。

苏科版-数学-八年级上册-3.3 勾股定理的简单应用教学设计

勾股定理的简单应用
一、教学目标：
能运用勾股定理解决实际问题．
二、教学重点：
在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“建模”思想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．
三、教学难点：
勾股定理的实际运用；数学“建模”思想渗透。

（二）例题讲解：
例1．长为10 m的梯子AB斜靠在墙上，
⑴若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远?
⑵在⑴中如果梯子的顶端下滑1m，那么它的底端是否也滑动1m?
⑶有人说，在滑动过程中，梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大，你赞同吗?
例2．《九章算术》中有一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
2．2012年8月,中俄两国在青岛举行联合军事演习.甲、乙两艘军舰同时从某港口O出发,分别向北偏西60°、南偏西30°方向航行围攻敌舰，已知甲、乙两艘军舰速度分别为60海里/时、80海里/时，问两舰出发后多长时间相距200海里？
3．一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？
（四）课堂小结：本节课你有什么收获？
参考答案
课堂练习
1. D
2. 2小时
3. 17.6cm。