高中数学 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布优秀教案新人教A版必修3

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【优化方案】2012高中数学第2章2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课件新人教A版必修3

课堂互动讲练
考点突破频率分布表、频率分布表、频率分布直方图及折线图频率分布表是反映总体频率分布的表格，频率分布表是反映总体频率分布的表格，一般内容有数据的分组、频率的统计、一般内容有数据的分组、频率的统计、频数和频率等内容．根据这个表格，数和频率等内容．根据这个表格，就可以在坐标系中画频率分布直方图．在坐标系中画频率分布直方图．
4．茎叶图的特点．当样本数据较少时，当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来了方便．示都带来了方便．
问题探究 1．什么是总体分布？．什么是总体分布？提示：总体分布是指总体取值的分布规律，提示：总体分布是指总体取值的分布规律，即某小组数据在总体数据中所占的比例大小．某小组数据在总体数据中所占的比例大小． 2．在一组测量长度的数据单位：cm)中最小数单位：．在一组测量长度的数据(单位中最小数据为15.2，最大数据为据为，最大数据为20.3，如果组距为，那，如果组距为1，么画频率分布直方图时，可分为几组较好？么画频率分布直方图时，可分为几组较好？第一组数据及最后一组数据，如何限定区间？一组数据及最后一组数据，如何限定区间？提示：因为20.3－15.2＝5.1，可分为组，第一提示：因为－＝，可分为6组组可限定为(15.1,16.1)，最后一组为组可限定为， (20.1,21.1)．．思维总结】【思维总结】绘制茎叶图的关键是分清茎和
一般地说，如果数据是整数(至少为两位叶．一般地说，如果数据是整数至少为两位数 )的，除个位数字以外的其它数字为 “ 茎 ” ，的除个位数字以外的其它数字为“ 个位数字为“ 如果是小数的，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为“ 小数部分作为“ 数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解题时要根据数据特点合理选择茎和叶．题时要根据数据特点合理选择茎和叶．

人教a版必修三：《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2)》ppt课件(33页)

明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（二）
探究点二：茎叶图
思考3 一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？
答第一步，将每个数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分；
第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左(右)侧；第三步，将各个数据的叶按次序写在茎右(左)侧．
第二章统计
§2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(二)
本节知识目录
2.2.1（二）
用样本
明目标、知重点
的频率
分布估
填要点、记疑点探究点一探要点、究所然探究点二当堂测、查疑缺频率分布折线图、总体密度曲线的概念茎叶图
计总体
分布
(二)
明目标、知重点
填要点、记疑点
中称这条光滑曲线为总体密度曲线．那么下图中阴影部分的面积有何实际意义？
答图中阴影部分的面积，就是总体在区间(a，b)内的取值的百分比．
明目标、知重点填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（二）
探究点一：频率分布折线图、总体密度曲线的概念
思考 5
对于一个总体，如果存在总体密度曲线，能否通过样本数据准确地画出总
明目标、知重点填要点、记疑点
主目录

B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定 D．x甲<x乙；甲比乙成绩稳定
探要点、究所然当堂测、查疑缺
探要点、究所然
2.2.1（二）
探究点二：茎叶图
解析从茎叶图可知，甲五次成绩中一次茎为8，一次茎为9，而乙五次成绩中，茎 8和茎9各两次，故可知x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定．

高一必修3 2.2.2用样本的频示范课率分布估计总体的分布

不足：
当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便。
P71练习3、下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由这图出发说明一下这个车间此日的生产情况。 134 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126 121 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112
甲：13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39 乙：49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39 用茎叶图表示两人成绩，并比较甲、乙成绩并得出统计结论甲乙 8 4, 6, 3 3, 6, 8 3, 8, 9 1 0 1 2 3 4 5 2, 5, 1, 4, 0 5 4 6, 1, 6, 7, 9 9
叶
茎
叶
统计结论：
1、乙运动员的得分基本是对称的，叶的分布是“单峰”的，有10/13集中在茎2，3，4上，中位数是36；甲运动员的得分除一个特殊得分（51分）外，中位数是2பைடு நூலகம்.
2、乙运动员的平均得分大于甲运动员的平均得分（乙运动员得分普遍大于甲运动员的得分）。
3、乙运动员的得分比甲运动员的得分更集中。乙运动员更稳定。
频率分布直方图如下：
频率
组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 月均用水量 /t 4.5
0.5
1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
作用：
能反映数据的变化趋势
二、总体密度曲线利用样本频率分布对总体分布进行相应估计

高中数学人教版必修3 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布教案 (系列五)

6.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生的视
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力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数成等比数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频率为 a，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b，则 a, b 的值分别为（ A．0,27,78 C．2.7,78
(4.3-0.2)÷0.5=8.2 思考 3：以组距为 0.5
进行分组，上述 100 个数据共分为 9 组，各组数据的取值范围可以如何设定？ [0，0.5)，[0.5，1)，[1，1.5)，…，[4，4.5].思考 4：如何统计上述 100 个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？
5.（广东文 7、艺术理 6）下面左图是某县参加 2007 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 A1、A2、 …、 A10（如 A2 表示身高（单位：cm）（150，155）内的学生人数） .右图是统计左图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在 160~180cm(含 160cm,不含 180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（B） A.i<9 B. i<8 C. i<7 D. i<6
⑴列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图； ⑵根据样本的频率分布估计，小于 30.5 的数据约占多少？
2．（2006 年全国卷 II）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在［2500， 3000］（元）月收入段应抽出

2014高中数学 2.2.1 用样本频率分布估计总体分布课件(3)新人教A版必修3

诱思探究1
甲、乙两人比赛得分记录如下：甲：13, 51, 23, 8, 26, 38, 16, 33, 14, 28, 39 乙：49, 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39 用茎叶图表示两人成绩，说明哪一个成绩好．
甲
8 4, 6, 3 3, 6, 8 3, 8, 9 1 0 1 2 3 4 5
（4）乙运动员的成绩基本对称，而且大多数集中在中间值附近，甲运动员的成绩大致对称，分布较均匀。（从数据分布的对称性角度考虑）因此，从以上比较可以看出：乙运动员的成绩比甲运动员的成绩更好。
课堂练习
1.课本第71页练习第3题
解：
茎 10 11 12 13
叶 78 27636806722 6842786104320 4230
课堂小结
在样本的频率分布估计总体分布中学习的主要内容： 1.列频率分布表； 3.画茎叶图； 4.利用相关知识进行分析，并作出判断。 2.画频率分布直方图；
课外作业
1.课本第81页习题2.1A组 1.（1）（2） 2.《阳光课堂》课时训练（十一）
月收入(元)
2.一个高中研究性学习小组对本地区2009年至2011年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图(如图)，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售 85万盒．盒饭_________
1 解析由题意可知三年的平均值为 (30×1+45×2+90×1.5)=85. 3
由茎叶图可以看出该车间30名工人的日加工零件个数稳定在120件左右。
2.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛

人教A版必修3《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布》优化训练ppt课件

(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图. 解：(1)在样本数据中，最大值是 518，最小值是 483，极差为 35.
35 3 若取组距为 4，则 4 ＝84，要分为 9 组，组数合适，故取
组距为 4，分 9 组，分点比数据多一位小数，故把第一组起点
稍微小一点，故分组如下：
[482.5,486.5]，[486.5,490.5]，„，[514.5,518.5].
(2)频率分布直方图，如图 D13.
图 D13
【变式与拓展】
2.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行
了一次“环保知识竞赛”，共有 900 名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为 100 分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图 2-2-3)，解答下列问题： (1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
列表如下：分组 [482.5,486.5) [486.5,490.5) [490.5,494.5) [494.5,498.5) [498.5,502.5) [502.5,506.5) [506.5,510.5) [510.5,514.5) [514.5,518.5] 合计频数累计正正正正正正正正正正正正正正正正频数 8 3 17 20 14 10 19 6 3 100 频率 0.08 0.03 0.17 0.20 0.14 0.10 0.19 0.06 0.03 1.00
当数据由整数部分和小数部分组成时，可以把整数部分作为
________ ，小数部分作为________. 茎叶
练习 2：为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，

必修三2.2样本估计总体

2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布（一）》导学案【学习目标】1. 在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图；2、通过实例体会频率分布直方图与频率折线图和茎叶图的各自特征，能恰当选择上述方法分析样本的分布，准确做出对总体的估计；【课前导学与探究】情境导入：在ＮＢＡ某赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布。

1．讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？2．通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用，另一种是。

3．频率分布是指一个样本数据在样本容量中所占比例的大小，一般可以用反映样本的频率分布。

其一般步骤为：（1）求极差，即计算；（2）决定；○1组距与组数的确定没有确切的标准，将数据分组时组数应力求合适，以使数据的发布规律能较清楚地呈现出来． ○2组数与样本容量有关，一般样本容量越大，分的组数也越多，当样本容量不超过100时，常分5~12组． ○3组距的选择．组距= ，组距的选择力求取整，如果极差不利于分组（不能被组数整除）可适当增大极差，如在左右两端各增加适当的范围（尽量使两端增加的量相同）；（3）将数据；（4）列；一般为四列：分组、频数累计、频数、频率，最后一行是合计，其中频数合计应是，频率合计是（5）画频率分布直方图，画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示，其相应组距上的频率等于，即每个=⨯=频率小长方形的面积组距组距，且各小长方形的面积的总和等于。

4．频率分布折线图连接频率分布直方图中的中点，就得到频率分布折线图.5．总体密度曲线：在做频率折线图时随着所分的组数增加，组距减小，相应的图会越来越接近于一条，称之为 .【精讲点拨】例1、在某小学500名学生中随机抽样得到100人的身高如下表(单位cm) ： (1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图；(3)估计该校学生身高小于134cm 的人数约为多少？【巩固练习】1．关于频率直方图的下列有关说法正确的是( )A ．直方图的高表示取某数的频率B ．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C ．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D ．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 2( )A ．0.80B ．0.65C ．0.40D ．0.253.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。

人教版高中数学必修3A版用样本的频率分布估计总体分布课件

2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2)
复习：一、画频率分布直方图的步骤：
1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 它反映一组数据的变化范围。 2、决定组距与组数（将数据分组） ①组距与组数的确定没有固定的标准，需要尝试与选择。 ②组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越极差多。当样本容量在100个以内时，常分5-12组。组数= 组距注意区间的开闭（先闭后开） 3、将数据分组： 4、列出频率分布表.（频数：落在各小组内的数据的个数，频率：每小组的频数与数据总数的比值）第几组频数第几组频率样本容量 5、画出频率分布直方图。
我们可以画出茎叶图，也就是中间的数表示十位数，旁边的数表示两个人得分的个位数，就象一棵树的茎与叶子一样，能更直观地看出这两个人的得分情况。
1、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下： (1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
茎叶图
甲
8 4ห้องสมุดไป่ตู้6 3 3 6 8 0 1 2 5 5 4
乙
2
3
3 8 9
1 6 1 6 7 9
4 9
4 1
5
0
1、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下： (1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39 甲 12, 15, 24, 25, 31, 31, 36, 36, 37, 39, 44, 49, 50.

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布课件(人教A版必修3) (1)

)
【做一做 2-2】在画频率分布直方图时, 某组的频数为 10, 样本容量为 50, 总体容量为 600, 则该组的频率是( A.
1 5
) C.
1 10
B.

1 6 10 1
D.不确定
解析: 该组的频率是50 = 5. 答案: A
3.频率分布折线图和总体密度曲线 ( 1) 类似于频数分布折线图, 连接频率分布直方图中各个小长方形上端的中点, 就得到频率分布折线图. 一般地, 当总体中的个体数较多时, 抽样时样本容量就不能太小.例如, 如果要抽样调查一个省乃至全国的居民的月均用水量, 那么样本容量就应比调查一个城市的时候大.可以想像, 随着样本容量的增加, 作图时所分的组数增加, 组距减小, 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线, 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.
频率分布折线图反映了数据的变化趋势.总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比, 它能给我们提供更加精细的信息.
( 2) 估计方法: 实际上, 尽管有些总体密度曲线是客观存在的, 但是在实际应用中我们并不知道它的具体表达形式, 需要用样本来估计.由于样本是随机的, 不同的样本得到的频率分布折线图不同; 即使对于同一个样本, 不同的分组情况得到的频率分布折线图也不同.频率分布折线图是随样本容量和分组情况的变化而变化的, 因此不能用样本的频率分布折线图得到准确的总体密度曲线.
2.2
用样本估计总体
2.2.1
用样本的频率分布估计总体分布
1.了解分析数据的方法,知道估计总体频率分布的方法. 2.了解频率分布折线图和总体密度曲线,会画频率分布直方图和茎叶图. 3.理解频率分布直方图和茎叶图及其应用.
1.分析数据的方法 ( 1) 借助于图形. 用图将各个数据画出来, 作图可以达到两个目的, 一是从数据中提取信息; 二是利用图形传递信息. ( 2) 借助于表格. 用紧凑的表格改变数据的构成方式, 为我们提供解释数据的新方式.

(人教a版)必修三同步课件：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布

(－∞，－为____________ ． 1)
8，10，则其中位数位 __． 7
(－1，＋∞)
6
2．已知一组数分别为：2，3，5，7，8，10，11，则其中位数为__；数据2，3，5，7，
[预习导引]
1．用样本估计总体的两种情况
频率分布 (1)用样本的_________ 估计总体分布．
数字特征 (2)用样本的_________ 估计总体数字特征．
0.045 5
0.159 1 0.181 8 0.363 6 0.113 6 0.090 9 0.045 5 1.00
合计
(2)从频率分布表中可以看出60%左右的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下以及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．
要点二
例2
茎叶图及其应用
某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，88，94，110，107；乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
组距
4．茎叶图
中间 (1)定义：顾名思义，茎是指_____的一列数，叶就是从茎的 _____生长出来的数，中间
旁边的数字表示十位数，旁边的数字表示个位数．
(2)茎叶图的优点与不足
①优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二
是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示． ②不足：当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便.
2．作频率分布直方图的步骤
最大值 (1)求极差：即一组数据中_______和_______ 的差；

人教版高中必修3(B版)2.2.1用样本的频率分布估计总体教学设计

人教版高中必修3(B版)2.2.1用样本的频率分布估计总体教学设计引言在教学设计中，对于总体教学设计的估计，我们通常需要收集一定的数据样本，通过分析样本的频率分布情况，来推断总体的教学设计情况。

本文将以人教版高中必修3(B版)2.2.1为例，介绍如何使用样本的频率分布来估计总体的教学设计情况。

样本的收集为了对总体的教学设计情况进行估计，我们需要先收集一定数量的样本数据。

在本案例中，我们需要收集人教版高中必修3(B版)2.2.1的教学设计数据。

我们可以通过以下途径收集数据样本：•老师和学生的反馈：在课堂教学和学生学习中，收集老师和学生对教学设计的反馈意见。

•观察记录：通过观察课堂教学和学生学习情况，记录教学设计和教学效果。

•实验设计：设计实验来测试教学设计的效果，并收集实验数据。

通过以上途径，我们可以收集到一定数量的数据样本。

样本的频率分布在收集到数据样本后，我们需要对样本的频率分布进行分析。

频率分布是指一个数据集中每个数据值出现的次数，我们通常用频数和频率来表示。

例如，假设我们收集到100个学生对某个教学设计的评价数据，评价分为五个等级：优、良、中、差、极差。

我们对这100个学生的数据进行统计，得到每个等级的频数和频率表：等级频数频率优30 30%良25 25%中20 20%差15 15%极差10 10%通过分析样本的频率分布情况，我们可以推断总体的教学设计情况。

例如，在本案例中，由于优和良的频率较高，我们可以得出总体的教学设计效果较好的推断结论。

经过对多个数据样本的频率分布分析，我们可以得到总体教学设计效果的大致情况。

估计总体教学设计在收集足够多的数据样本后，并对样本的频率分布进行分析，我们可以估计总体的教学设计。

假设我们收集到了100个学生对人教版高中必修3(B版)2.2.1的教学设计的评价数据。

我们对这100个学生的数据进行统计，得到每个等级的频数和频率表：等级频数频率优30 30%良25 25%中20 20%等级频数频率差15 15%极差10 10%通过样本的频率分布，我们可以推断出总体的教学设计效果。

新课标人教A版数学必修3全部课件：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布

多大。 50.5~60.5 0.3
（1）计算最大值与最小值之差（2）决定组距与组数
2 80~90，90~100。最大值最小值
0.05
60.5~70.5 7 0.175 组数由确定。 0.2 如本题：组距 16 因为有些数据本身就是分点，因 70.5~80.5 0.40
40.
5
5
例题
某校对初二年级60名15岁女学生的身高做了测量，结果如下（单位：cm)： 142 154 159 175 159 156 149 162 166 158 159 156 166 160 164 155 157 146 147 161 158 158 153 158 154 158 163 154 153 153 162 162 151 154 165 164 152 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149 164 149 159 153 列出频率分布表，绘出频率分布直方图。
分数段
40.5~50.5 50.5~60.5
人数
2 2
与全班人数的比
0.05 0.05
频率 0.4 0.3 0.2 0.1 0
5 5 5 5 5 5 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100 . 5
60.5~70.5
70.5~80.5 80.5~90.5
7
16 8
0.175
0.40 0.20
5 5 5 5 5 5
组距 10 40.5~50.5，50.5~60.5，60.5~70.5，
（3）决定分点（4）列频率分布表
（5）绘制频率分布直

用样本的数字特征估计总体的数字特征(第一课时)教案新人教A版必修3

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（第一课时）和县第一中学田文武一．教学任务分析：（1）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合理的解释.(2)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.形成对数据处理过程进行初步评价的意识.(3) 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解统计的作用.二.教学目标：(1)知识与技能: (1) 能利用频率颁布直方图估计总体的众数、中位数、平均数.(2) 能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数。

并结合实际,对问题作出合理判断,制定解决问题的有效方法.（3）初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法.(2)过程与方法：在有关数据的搜集、整理、分析的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

(3)情感态度与价值观：通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断、，培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风.教学重点：根据实际问题对样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释,估计总体的基本数字特征.教学难点：用样本的数字特征估计总体的数字特征,统计思维的建立.四.1．创设情景，揭示课题：上一节我们学习了用图、表组织样本数据，并且学习了如何通过图、表提供的信息，用样本的频率分布估计总体的分布. 在日常生活中，我们往往并不需要了解总体的分布形态，而是关心总体的某一数字特征，例如：居民月均用水量问题，我们关心的是数字，而不是总体的分布形态.因此我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究.——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板书课题）.2．探究：（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？我们初中时曾学过众数、中位数、平均数等各种数字特征.我们共同回忆一下？什么是众数、中位数、平均数？(教师提出问题，学生思考讨论并回答，教师可提示引导)众数—一在一组数据中，出现次数最多的数称为众数. 中位数——将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．平均数——一般是一组数据和的算术平均数.这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息.例如，在上一节抽样调查的100位居民的月均用水量的数据中，我们如何得知这一组样本数据的众数、中位数和平均数？众数=2.3（t ）、中位数=2.0（t ）、平均数=1.973（t ）那么如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数? 3．如何从频率直方图中估计众数、中位数、平均数呢？ 1）如何从频率分布直方图中估计众数？学生交流讨论,回答：从频率分布直方图可以看出:月均用水量的众数是 2.25t （最高的矩形的中点）,它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t 的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少. 思考1：请大家看看原来抽样的数据，有没有2.25 这个数值呢？根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？表2-1 100为居民的月均用水量（单位：t)0.10.20.30.4月均用水量/t请学生思考交流,回答：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了，而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差.显然通过频率分布直方图的估计精度较低,其估计结果与数据分组有关,在不能得到样本数据,只能得到频率分布直方图的情况下,也可以估计总体的特征. 归纳总结：因为在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，也显示出样本数据落在各小组的比例的大小，所以从图中可以看到，在区间[2，2.5）的小长方形的面积最大，即这组的频率是最大的，也就是说月均用水量在区间[2，2.5）内的居民最多，即众数就是在区间[2，2.5）内. 众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标. 2）如何从频率分布直方图估计中位数？学生交流讨论,回答：分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数.因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.，由此可以估计中位数的值.设中位数为x ，则5.05.0)2(22.015.008.004.0=⨯-++++x求出02.2=x2.20.61.81.21.01.52.02.22.52.82.4 0.8 1.7 1.0 1.0 1.6 2.1 2.3 2.6 2.5 2.4 0.5 1.5 1.2 1.4 1.7 2.1 2.4 2.7 2.6 2.3 0.9 1.6 1.3 1.3 1.8 2.3 2.3 2.8 2.5 2.0 0.7 1.8 1.4 1.3 1.9 2.4 2.4 2.93.04.3 0.8 1.9 3.5 1.4 1.8 2.3 2.4 2.9 3.2 4.1 0.6 1.7 3.6 1.3 1.7 2.2 2.3 2.8 3.3 3.8 0.5 1.5 3.7 1.2 1.6 2.1 2.3 2.7 3.2 0.4 0.3 0.4 0.2 1.2 1.5 2.2 2.2 2.6 3.4 1.6 1.9 1.8 1.6 1.0 1.5 2.0 2.0 2.5 3.1 观察频率分布直方图估计中位数频率 00.10.20.30.40.50.6月均用水量/t在上图中,虚线代表居民月平均用水量的中位数的估计值.其左边的直方图的面积代表着50个单位.右边的直方图的面积也是50个单位.由此可以估计出中位数的值为2.02.思考2：2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗？（样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了） 3) 如何从频率分布直方图中估计平均数？学生交流讨论,回答：平均数等于是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.以上图为例来讲解求解过程：02.202.025.404.075.306.025.314.075.225.025.222.075.115.025.108.075.004.025.0=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯平均数为2.02由此居民的月用水量的平均数是2.02t.大部分居民的月均用水量在中部（2.02t 左右），但是也有少数居民的月均用水量特别高，显然，对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的.思考3：样本中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？让学生讨论，并举例：优点：对极端数据不敏感的方法能够有效地预防错误数据的影响.对极端值不敏感有利的例子:如当样本数据质量比较差，即存在一些错误数据（如数据录入错误、测量错误等）时，如：考察表中2-1中的数据如果把最后一个数据错写成22，并不会对样本中位数产生影响.也就是说对极端数据不敏感的方法能够有效地预防错误数据的影响，而在实际应用中，人为操作的失误经常造成错误数据. 缺点：（1）出现错误的数据也不知道.（2）对极端值不敏感有弊的例子：某人具有初级计算机专业技术水平，想找一份收入好的工作.这时如果采用各个公司计算机专业技术人员收入的中位数作为选择工作的参考指标就会冒这样的风险：很可能所选择公司的初级计算机专业技术水平人员的收入很低，其原因是中位数对极小的数据不敏感.这里更好的方法是同时用平均工资和中位数作为参考指标，选择平均工资较高且中位数较大的公司就业.对极端值不敏感的方法，不能反映数据中的极端情况.4）对众数、中位数、平均数估计总体数字特征的几点认识（1）样本众数通常用来表示分类变量的中心值，容易计算，但是它只能表示样本数据中的很少一部分信息，通常用于描述分类变量的中心位置.(2) 中位数不受少数几个极端值的影响, 容易计算,它仅利用了数据排在中间的数据的信息.当样本数据质量比较差，即存在一些错误数据（如数据的录入错误、测量错误等）时，应该用抗极端数据强的中位数表示数据的中心值，可以利用计算机模拟样本，向学生展示错误数据对样本中位数的影响程度.(3)样本平均数与每个样本数据有关,所以,任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变.这是中位数,众数都不具有的性质,也正因为这个原因,与众数,中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息.（4）如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值.在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以使我们了解样本数据中极端数据的信息，帮助我们作出决策.（5）使用者常根据自己的利益去选取使用中位数或平均数来描述数据的中心位置，从而产生一些误导作用.探究：“用数据说话”这是我们经常可以听到的一句话.但是数据有时也会被利用，从而产生误导.例如一个企业中，绝大多数是一线工人，他们的年收入可能是一万元左右，另有一些经理层次的人，年收入可以达到几十万元.这时，年收入的平均数会比中位数大得多，尽管这时中位数比平均数更合理些，但是这个企业的老板到人力市场去招聘工人时，也许更可能用平均数回答有关工资待遇方面的提问.你认为“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话应当怎么解释？以员工平均工资收入水平去描述他们单位的收入情况.这是不合理的，因为这些员工当中，少数经理层次的收入与大多数一般员工收入的差别比较大，平均数受数据中的极端值的影响大，所以平均数不能反映该单位员工的收入水平.这个老板的话有误导与蒙骗行为.五、例题讲解（众数、中位数、平均数的简单应用）例1 某工厂人员及工资构成如下：（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数.（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？解析：（1）众数为200，中位数为220，平均数为300。

山东省高中数学《2.2.1用样本的频率分布估计总体分布》导学案2 新人教A版必修3

自主学习阅读课本 32-33 页并回答思考交流的问题. 抽象概括出： 1）编制频率分布直方表的步骤
学习过程与方法
2）频率分布直方图的绘制的步骤
3）频率分布折线图的绘制
精讲互动 1. 讲解几种频率分布的联系和区别
2. 例题讲解例 1 ：为检测某产品的质量，抽取了一个容量为 30 的样本，检测结果为一级品 5 件，二级品 8 件，三级品 13 件，次品 4 件。 ⑴ 列出样本的频率分布表；
1
⑵此种产品为二级品或三级品的概率？ ⑶能否画出样本分布的条形图？分析：当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布。
பைடு நூலகம்
达标训练 1.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是（）Ａ．总体容量越大，估计越精确Ｂ．总体容量越小，估计越精确Ｃ．样本容量越大，估计越精确Ｄ．样本容量越小，估计越精确 2. 一个容量为ｎ的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为 50 和 0.25，则ｎ＝． 3. 一个容量为 32 的样本，已知某组的样本的频率为 0.25，则该组样本的频数为（）Ａ．２Ｂ．４Ｃ．６Ｄ．８ 4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调人数(人) 查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 20 根据条形图可得这 50 名学生这一天平均每人的 15 课外阅读时间为（） 10 ( A) 0.6 小时 ( B ) 0.9 小时
§2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 2
授课时间学习目标重点难点第周星期第节课型新授课主备课人
1. 体会分布的意义和作用； 2. 学会列频率分布表，会画频率分布条形图、直方图； 3. 会用频率分布表或分布条形图、直方图估计总体分布，并作出合理解释。

《使用样本的频率分布评估总体分布》教案

《使用样本的频率分布评估总体分布》教案课题：使用样本的频率分布评估总体分布目标：学生将了解如何使用样本数据的频率分布来评估总体数据的分布情况，并能够利用统计方法进行分析和解释。

课时安排：2课时教学内容：第一课时：1.引言（10分钟）-简要介绍本节课的主题和目标-解释为什么需要通过样本数据评估总体数据的分布2.总体分布与样本分布（15分钟）-解释什么是总体分布和样本分布-引导学生理解样本数据与总体数据之间的关系3.频率分布表（20分钟）-介绍频率分布表的基本概念-演示如何根据样本数据创建频率分布表-讨论频率分布表的作用和意义4.统计图表（15分钟）-引导学生绘制频率分布直方图和频率分布线图-分析不同的统计图表对于展现数据的优缺点第二课时：1.分析样本数据（20分钟）-分配给学生一些样本数据-引导学生根据样本数据创建频率分布表和绘制统计图表-学生通过分析样本数据，评估总体数据的分布情况2.统计方法应用（20分钟）-讲解如何使用统计方法对样本数据进行分析-给学生几个实际案例，让他们运用统计方法进行数据分析和解释3.总结与练习（15分钟）-回顾本节课的内容和重点-提供练习题目让学生自行解答，巩固所学知识教学方法：1.问题导向教学法：通过提出问题引导学生思考，激发学生的兴趣和思维能力。

2.视觉辅助教学法：通过使用图表和实例演示来帮助学生更好地理解概念和方法。

3.合作学习法：鼓励学生合作讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。

评估方法：1.课堂表现评估：观察学生在课堂上的表现，包括参与讨论、解决问题的能力等。

2.练习题考核：通过练习题考核学生对于课堂知识的掌握程度和应用能力。

3.实际数据分析作业：布置实际数据分析作业让学生独立完成，评估学生对于统计方法的理解和应用能力。

教学资源：1. PowerPoint演示文稿2.样本数据集3.频率分布表和统计图表示例4. 统计软件（如Excel）课后作业：1.阅读相关统计学知识，进一步加深对总体分布与样本分布的理解。