2017人教版中考数学复习课件第13讲反比例函数
中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 第13课时 反比例函数课件
∴沿着 y 轴平移的方向为正方向.
2021/12/9
第十四页，共三十一页。
课堂互动探究
拓展 1 [2018·重庆 A 卷] 如图 13-3,在平面直角坐标系中,菱形
ABCD 的顶点 A,B 在反比例函数 y= (k＞0,x＞0)的图象上,横坐
45
标分别为 1,4,对角线 BD∥x 轴.若菱形 ABCD 的面积为 ,则 k
-2
6
∵D(-2,3)在反比例函数 y= 的图象上,∴3= ,∴a=-6,∴反比例函数的表达式为 y=- .
2
由 A(5,0),C(0,-2)在直线 y=kx+b 上,得
= ,
5 + = 0,
2021/12/9
第四页，共三十一页。
课前考点过关
考点(kǎo diǎn)三
求反比例函数的表达式
【疑难典析】
利用待定系数法确定反比例函数的表达式.
根据两变量之间的反比例关系,设 y= (k≠0),由已知条件
因为反比例函数表达式中只有一个
待定的字母 k,所以只需要一个条件
求出 k 的值,从而确定函数表达式.
D.x＜3
2021/12/9
第二十一页，共三十一页。
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拓展 3 [2018·菏泽] 如图 13-9,已知点 D 在反比例函数 y= 的图象上,过点 D 作 DB⊥y 轴,垂足为 B(0,3),直线 y=kx+b
经过点 A(5,0),与 y 轴交于点 C,且 BD=OC,OC∶OA=2∶5.
课前考点过关
题组二 易错关
【失分点】
忽视 k 的几何意义,即过双曲线上一点向两坐标轴作垂线所围成的矩形的面积为 k 的绝对值,要注意象
第13讲 反比例函数
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考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
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1．已知反比例函数的图象经过点(－1,2)，则它的 解析式是 ( B ) 2 B． y＝－ x 1 D． y ＝ x
1 A． y＝－ 2x 2 C． y ＝ x
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如图①和②，S 矩形 PAOB＝PA· PB＝ |y |· |x|＝ |xy|＝ |k|， 1 1 同理可得 S△ OPA＝ S△ OPB＝ |xy|＝ |k|. 2 2 温馨提示 根据图象描述性质、根据性质大致画出图象及求 解析式是一个难点，要逐步理解和掌握 .
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考点五
反比例函数的应用
解决反比例函数的实际问题时，要先确定函数解 析式，再利用图象找出解决问题的方案，要特别注意 自变量的取值范围 .
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考点一
反比例函数的性质
m＋2 例 1 (2013· 衢州)若函数 y＝ x 的图象在其所在的 每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是( A．m＜－2 C. m＞－2 ) B．m＜0 D．m＞0
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(1)恒温系统在这天保持大棚内温度 18 ℃的时间有 多少小时？ (2)求 k 的值； (3)当 x＝ 16 时，大棚内的温度约为多少摄氏度？
中考数学总复习 第三单元 函数 第13课时 反比例函数及其应用课件数学课件
(2)若点 C(x,y)也在反比例函数 y= 的图象上,当-3≤x≤-1 时,求函数值 y 的取值范围.
4
(2)由(1)知反比例函数为 y= ,∵k=4>0,∴当-3≤x≤-1 时,y 随 x 的增大而减小.∵点
4
4
3
C(x,y)也在反比例函数 y= 的图象上,∴当 x=-3 时,y 取最大值- ;当 x=-1 时,y 取最
课堂考点探究
例 3(1)如图 13-6,在平面直角坐标系中,点 P 是反比例函数
k
[答案] A
y= (x>0)图象上的一点,分别过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A,PB⊥
[解析] 根据反比例函数中 k 的几何意义可
y 轴于点 B.若四边形 OAPB 的面积为 3,则 k 的值为(
知矩形 OAPB 的面积为|k|=3,又因为点 P 在
A.3
3
C.
2
第一象限,所以 k=3,故选 A.
B.-3
D.-
)
3
2
图13-6
课堂考点探究
2
例 3(2)[2017·枣庄] 如图 13-7,反比例函数 y= 的图象经过矩
[答案] 4
形 OABC 的边 AB 的中点 D,则矩形 OABC 的面积为
.
2
[解析] 设 D(x,y),∵反比例函数 y= 的图象
②求直线 BC 的表达式;
图13-10
(2)求△ BMC 的面积.
二,四象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而增
大,而-2<-1<0<3,∴y3<y1<y2.故选 D.
课堂考点探究
中考数学精品课件第13讲反比例函数
10.(2010·綦江中考)有一个可以改变体积的密闭容器内装有 一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也 会随之改变，密度ρ (单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比
例函数，它的图象如图所示，当V＝2m3时，气体的密度是
_____kg/m3.
8 【解析】由题意可得函数解析式为： V , 当V=2时，ρ=4.
5.(2010·潍坊中考)若正比例函数y＝2kx与反比例函数
k (k≠0)的图象交于点A(m，1)，则k的值是( x (A) 2或 2 (B) 2 或 2 2 2 (C) 2 (D) 2 2 2km 1 2 【解析】选B.由题意,得 , 解得 k . 2 m k y
∴m-5>0，解得m>5.
(2)∵点A(2,n)在正比例函数y=2x的图象上， ∴n=2×2=4,则A点的坐标为(2,4). 又∵点A在反比例函数 ∴
m5 2 m5 ，即m-5=8. y x
的图象上，
∴反比例函数的解析式为 4
y 8 . x
反比例函数解析式的确定
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤 :
3 答案： y x x
k ，则 k 3. x
7.(2011·綦江中考)如图，已知 A(4,a)，B(-2,-4)是一次函数 y=kx+b的图象和反比例函数
y m 的图象的交点. x
(1)求反比例函数和一次函数的解
析式；
(2)求△AOB的面积.
【解析】(1)因为点B(-2，-4)在反比例函数的图象上，所以
后2小时，每毫升血液中的含量达到
最大值为4毫克.已知服药后，2小时
前每毫升血液中的含量y(毫克)与时间x(小时)成正比例；2小
中考数学专题复习讲座第十三讲反比例函数
中考数学专题复习第十三讲反比例函数【基础知识回顾】一、反比例函数的概念：一般地：互数y （k是常数，k≠0）叫做反比例函数【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠02、反比例函数的另一种表达式为y= （k是常数，k≠0）3、反比例函数解析式可写成xy= k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x 与其对应函数值y之积，总等于】二、反比例函数的同象和性质：1、反比例函数y=kx（k≠0）的同象是它有两个分支，关于对称2、反比例函数y=kx（k≠0）当k>0时它的同象位于象限，在每一个象限内y随x的增大而当k<0时，它的同象位于象限，在每一个象限内，y随x的增大而【名师提醒：1、在反比例函数y=kx中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x轴y轴2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】3、反比例函数中比例系数k的几何意义：反曲线y=kx（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线→两线与坐标轴围成的形面积，即如图： AOBP=S△AOP=【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】三、反比例函数解析式的确定因为反比例函数y=kx（k≠0）中只有一个被定系数所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法一、反比例函数的应用二、解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的【重点考点例析】考点一：反比例函数的同象和性质例1 （2012•张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数ayx在同一坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．思路分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．解：当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，y=ayx=过一、三象限；当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，y=ayx=过二、四象限；故选C．点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存．例2 （2012•佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数22a ayx-+ =图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二象限 D．第三、四象限思路分析：把a2-a+2配方并根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式，再根据反比例函数的性质解答．解：a2-a+2，=a2-a+14-14+2，=（a-12）2+7 4 ，∵（a-12）2≥0，∴（a-12）2+7 4 ＞0，∴反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象的性质，先判断出a2-a+2的正负情况是解题的关键，对于反比例函数kyx=（k≠0）：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．例3 （2012•台州）点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数6yx=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2思路分析：先根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在的象限，再根据各点的坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象在各象限内点的坐标特点解答．解：∵函数6yx=中k=6＞0，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵-1＜0，∴点（-1，y1）在第三象限，∴y1＜0，∵0＜2＜3，∴（2，y2），（3，y3）在第一象限，∴y2＞y3＞0，∴y2＞y3＞y1．故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出函数图象所在象限是解答此题的关键．对应训练1．（2012•毕节地区）一次函数y=x+m（m≠0）与反比例函数myx=的图象在同一平面直角坐标系中是（）A． B． C． D．1．C2．（2012•内江）函数1y xx=的图象在（）A．第一象限 B．第一、三象限 C．第二象限 D．第二、四象限2．A2x中x≥0，1x中x≠0，故x＞0，此时y＞0，则函数在第一象限．故选A．3．（2012•佛山）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数2yx=的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1 y2．3．＞考点二：反比例函数解析式的确定例4 （2012•哈尔滨）如果反比例函数1kyx-=的图象经过点（-1，-2），则k的值是（）A．2 B．-2 C．-3 D．3思路分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．解答：解：根据题意，得-2=11k--，即2=k-1，解得k=3．故选D．点评：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．对应训练4．（2012•广元）已知关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，且反比例函数1b yx+ =的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）A．3yx=- B．1yx= C．2yx= D．2yx=-4．D4．分析：关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，则判别式等于0，据此即可求得b的值，然后根据反比例函数1byx+=的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则比例系数1+b＜0，则b的值可以确定，从而确定函数的解析式．解：关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2化成一般形式是：2x2+（2-2b）x+（b2-1）=0，△=（2-2b）2-8（b2-1）=-4（b+3）（b-1）=0，解得：b=-3或1．∵反比例函数1byx+=的图象在每个象限内y随x的增大而增大，∴1+b＜0 ∴b＜-1，∴b=-3．则反比例函数的解析式是：y=13yx-=，即2yx=-．故选D．考点三：反比例函数k的几何意义例5 （2012•铁岭）如图，点A在双曲线4yx=上，点B在双曲线kyx=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．12 B．10 C．8 D．6思路分析：先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于AB∥x轴，所以AE⊥y轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线4yx=上，所以S矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD即可得出k的值．解：∵双曲线kyx=（k≠0）上在第一象限，∴k＞0，延长线段BA，交y轴于点E，∵AB∥x轴，∴AE⊥y轴，∴四边形AEOD是矩形，∵点A在双曲线4yx=上，∴S矩形AEOD=4，同理S矩形OCBE=k，∵S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD=k-4=8，∴k=12．故选A．点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数kyx=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．对应训练5．（2012•株洲）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数21,y yx x-==的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（）A．3 B．3 2 tC．32D．不能确定5．C5．解：把x=t分别代入21,y yx x-==，得21,y yt t==-，所以B（t，2t）、C（t，1t-），所以BC=2t-（1t-）=3t．∵A为y轴上的任意一点，∴点A到直线BC的距离为t，∴△ABC的面积=133 22tt⨯⨯=．故选C．考点四：反比例函数与一次函数的综合运用例6 （2012•岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数22yx=的图象交于A、B 两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A．点A和点B关于原点对称B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOC=S△BODD．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大思路分析：求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断A；根据图象的特点即可判断B；根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C；根据图形的特点即可判断D．解：A、12y xyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩①②，∵把①代入②得：x+1=2x，解得：x1=-2，x2=1，代入①得：y1=-1，y2=2，∴B（-2，-1），A（1，2），∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当-2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误；C、∵S△AOC=12×1×2=1，S△BOD=12×|-2|×|-1|=1，∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目．对应训练6．（2012•达州）一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=mx(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．-2＜x＜0或x＞1 B．x＜-2或0＜x＜1 C．x＞1 D．-2＜x＜16．A6．解：由函数图象可知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=mx(m≠0)的交点坐标为（1，4），（-2，-2），由函数图象可知，当-2＜x＜0或x＞1时，y1在y2的上方，∴当y1＞y2时x的取值范围是-2＜x＜0或x＞1．故选A．【聚焦山东中考】1．（2012•青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数3yx-=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y31．A1．解：∵反比例函数y=-3 x 中，k=-3＜0，∴此函数图象在二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y3＜0，y3＜0＜y1＜y2，∴y3＜y1＜y2．故选A．2．（2012•菏泽）反比例函数2yx=的两个点（x1，y1）、（x2，y2），且x1＞x2，则下式关系成立的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能确定2．D3．（2012•滨州）下列函数：①y=2x-1；②y=5x-；③y=x2+8x-2；④y=22x；⑤y=12x；⑥y=ax中，y是x的反比例函数的有（填序号）。
第十三讲反比例函数详解
第十三讲 反比例函数第一部分 知识梳理一、反比例函数的解析式1．反比例函数的概念一般地，函数xky =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。
自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2．反比例函数解析式的确定 由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
二、反比例函数的图像及性质1．反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
2．反比例函数的性质3．反比例函数中反比例系数的几何意义(如图)面积为k 。
连接该点和原点，所得三三角形（如图）的面积m 的值D ．21-〖选题意图〗对于反比例函数)0(≠=k xky 。
由于11-=x x ，所以反比例函数也可以写成1-=x y （k 是常数，k ≠0）的形式，有时也以xy=k （k 是常数，k ≠0）的形式出现。
（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．本题需要理解好反比例函数定义中的系数和指数，同时需要掌握反比例函数的性质，这样才能防止漏解或多解。
〖解题思路〗根据反比例函数的定义m 2﹣5=﹣1，又图象在第二、四象限，所以m+1＜0，两式联立方程组求解即可．〖参考答案〗解：∵函数()521-+=m xm y 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，∴⎩⎨⎧+-=-01152＜m m ，解得m =±2且m ＜﹣1，∴m =﹣2．故选B ．【课堂训练题】1．已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣2成反比例，且当x =1时，y =﹣1；当x=3时，y=5．求y 与x 的函数关系式． 〖难度分级〗A 类〖参考答案〗解：设y 1=k 1x （k 1≠0），y 2=错误！未找到引用源。
人教版九年级初三数学下册《反比例函数的图像和性质》PPT课件
2-3
-4
-5
-6
3）图像位于二、四象限。
y=
−6
x • y = - 6
(-x ) • y =6
4）y随x的增大而增大。
5）函数图像与坐标轴无交点。
01
反比例函数图像小结
当k<0时，反比例函数y =
的图象：
（1）函数图象分别位于第二、第四象限；
（2）在每一个象限内，y随x的增大而增大.
01
反比例函数图像
观察反比例函数 y=
6
和y= -
6
的图象，你发现了什么？
y= −
6
y
y=
6
6
5
形状:图像都是由两条曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。
4
两个分支都无限趋近坐标轴，但不与坐标轴相交。
3
2
位置:
6
函数 y= (k>0)图像位于第一、三象限内.
6
函数y= -(k<0)图像位于第二、四象限内.
A．
B．
C．
D．
【详解】
解：当k＞0时，函数y＝ 的图象在第一、三象限，函数y＝kx+1在第一、二、三象限，故选项C错误，选项D正确，
当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝kx+1在第一、二、四象限，故选项A、B错误，故选：D．
）
02
练一练
3.（2018·福建省永春第一中学初二期末）在同一平面直角坐标系中，函数
01
反比例函数图像小结
当k＞0时，反比例函数y =
的图象：
中考数学考点总复习课件第13节反比例函数(共48张PPT(完整版)9
1．(2017·郴州)已知反比例函数y＝
k x
的图象过点A(1，－2)，则k的值为
（C ）
A．1 B．2 C．－2 D．－1 2．(2017·广东)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线
y＝
k2 x
(k2≠0)相交于A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为
(1)根据表中的数据，求出平均速度v(千米/小时)关于行驶时间t(小时)的 函数解析式； (2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请 说明理由； (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围 ． 【思路引导】由表中的信息可知，v与t的乘积为定值300，所以，此函数为 反比例函数．
(2)(2017·眉山)已知反比例函数y＝
2 x
，当x＜－1时，y的取值范围为
__－__2_＜__y_＜__0____．
6．(2017·枣庄)如图，反比例函数y＝ 2x 的图象经过矩形OABC的边AB的中 点D，则矩形OABC的面积为___4__．
7．(2017·连云港)设函数y＝
3 x
与y＝－2x－6的图象的交点坐标为(a，b)，
a－b ＝ax＋b和y＝ x 分布的象限作出选择．(2)点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)
不在同一象限．(3)因为直线y＝kx(k>0)和双曲线y＝
6 x
都是关于原点对称的图
形，所以它们的交点关于原点对称，所以x1＝－x2，y1＝－y2，再由x1y1＝x2y2
＝6可求．
方法归纳 解决这类题，要运用数形结合的思想，紧紧抓住比例系数k的正负 以及相应的函数图象，而且反比例函数增减性要分象限讨论．
人教版九年级数学课件《反比例函数》
v 1463 y 1000 S 1.64104
t
x
n
都是 y = k 的形式，其中k是非零常数.
x
一般地,形如 y k (k为常数，k≠0)的函数，
x
叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
探究新知
反比例函数：形如
y
k
x（k为常数，且k≠0）
【思考】 1.自变量x的取值范围是什么？
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x
2
解：把 x 1 代入 (1) 中函数关系式，
2
得 y 11.
2
课堂小结
建立反比例函数模型
反比例函数
用待定系数法求反比例函数解析式
反比例函数：定义/三种表达方式
分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设y k
.把
x
x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：(1)设 y k . 因为当 x=2时，y=6，所以有 6 k .
x
2
解得 k =12. 因此 y 12 .
x
(2)把 x=4 代入
y
12 ，得
y 12 3.
x
4
探究新知
归纳总结
XXX学校
26.1.1 反比例函数
人教版 数学 九年级 下册
26.1 反比例函数
导入新知
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻 的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越 安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？
学习目标
3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函 数的解析式，体会函数的模型思想. 2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数， 并会用待定系数法求函数解析式. 1. 理解并掌握反比例函数的概念.
中考数学总复习 第13讲 反比例函数课件 新人教版精品
•7
温馨提示 反比例函数的图象是双曲线， 它既是轴对称图形， 又是中心对称图形.其对称轴是直线 y＝x 和直线 y＝ －x，对称中心是原点.
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考点三
反比例函数解析式的确定
1． 由于反比例函数的关系式中只有一个待定系数 k，因此只需已知一组对应值就可以求出 k. 2．待定系数法求解析式的步骤 (1)设出含有待定系数的函数解析式； (2)把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的 方程； (3)解方程求出待定系数，从而确定解析式．
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方法总结 已知反比例函数的解析式和点的横坐标时， 可以直 接求出函数值进行比较； 当反比例函数的解析式中含有 未知系数，不能代入求函数值时，可以利用反比例函数 的性质或画函数图象的方法比较大小 .
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考点四 反比例函数系数 k 的几何意义 例 4 (2013· 六盘水)下列图形中， 阴影部分面积最大 的是( )
第13讲
反比例函数
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•1
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考点一
反比例函数的定义
k 一般地， 函数 y＝ x
(或写成 y＝ kx
－1
)(k 是常
数，k≠ 0)叫做反比例函数． 反比例函数的解析式可以写成 xy＝ k(k≠ 0)，它
表明在反比例函数中自变量 x 与其对应函数值 y 之积， 总等于已知常数 k.
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k y＝ (k 是常数， x k≠0)
k>0
k<0
图
象
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k y＝x(k 是常数， k≠0) 所在象限
k>0 一、三(x，y 同 号) 在每个象限内，
初三反比例函数ppt课件
从函数形式上，我们可以将反比例函 数表示为y=k/x，其中k为常数，且 k≠0。这表明函数的输出y与输入x成 反比关系。
反比例函数的表达形式基本源自式y=k/x，其中k为常数，且k≠0。
变形形式
当k>0时，函数图像位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图 像位于第二、四象限，y随x的增大而增大。
交点与函数图像的关系
01
当两个函数有交点时，交点的横 纵坐标分别对应两个函数在某一 点处的函数值。
02
通过交点，可以观察两个函数在 某一点处的相互关系及其变化趋 势。
利用交点解决实际问题
路程问题
01
在两个物体以不同速度相对运动的问题中，交点的横坐标表示
相遇的时间，纵坐标表示相遇的地点。
工程问题
02
满足奇偶性定义
由于反比例函数满足奇函数的定义 ，即$f( - x) = - f(x)$，因此它是奇 函数。
反比例函数的凹凸性
二阶导数判定
通过求二阶导数判断函数的凹凸 性。如果二阶导数大于0，则函 数是凹函数；如果二阶导数小于 0，则函数是凸函数。对于反比 例函数，可以通过求导再求二阶
导数来判断凹凸性。
在工程进度问题中，交点的横坐标表示完成工程所需的总时间
，纵坐标表示完成工程量。
经济问题
03
在投入产出问题中，交点的横坐标表示投资额，纵坐标表示产
值。
06
CATALOGUE
复习与巩固
反比例函数的概念与性质复习
总结词：掌握基础
详细描述：通过图表和实例，复习反 比例函数的概念和性质，包括定义、 表达式、图像等。
凹函数
通过计算二阶导数发现，反比例 函数是凹函数。这意味着函数图
人教版数学九年级上册第13节 反比例函数-课件
解：(1)∵反比例函数 y＝kx的图象经过点 A，A 点的坐标为(4，2)， ∴k＝2×4＝8， ∴反比例函数的解析式为 y＝8x
(2)过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N， 由题意可知，CN＝2AM＝4，ON＝2OM＝8， ∴点C的坐标为C(8，4)， 设OB＝x，则BC＝x，BN＝8－x， 在Rt△CNB中，x2－(8－x)2＝42，解得x＝5， ∴点B的坐标为B(5，0)，
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
点拨：设点 C 的坐标为(m，mk )，则点 E(12m，2km)，A(12m，2mk)，根据三角 形的面积公式可得出 S△AEC＝－38k＝32，由此即可求出 k 值．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/152021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月15日星期日2021/8/152021/8/152021/8/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/152021/8/15August 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/152021/8/152021/8/152021/8/15
初三反比例函数ppt课件ppt课件
反比例函数是具有极限的函数，当x趋 近于无穷大或无穷小时，y的值趋近于 0。
反比例函数的图像是关于原点对称的 。
02CHBiblioteka PTER反比例函数的应用生活中的反比例现象
总结词
生活中常见的反比例现象
详细描述
在日常生活中，许多现象可以用反比例函数来描述。例如，当两个量之间的比例保持恒定时，其中一个量增加， 另一个量会相应减少，形成反比例关系。这种现象在很多场合都可以观察到，如物体的质量和体积、电路中的电 流和电阻等。
提高练习题解析
总结词
提升解题能力
详细描述
提高练习题相对于基础练习题难度有所增加，题目设计更加灵活，需要学生具备一定的数学思维和解 题技巧。这些题目通常涉及到反比例函数与其他数学知识的综合运用，如与一次函数、二次函数等知 识的结合。
竞赛练习题解析
总结词
挑战高难度
详细描述
竞赛练习题是针对数学竞赛和数学特长生设计的题目，难度较大，题目设计更加复杂和 综合。这些题目不仅要求学生掌握反比例函数的知识，还需要具备较高的数学素养和解 题能力。通过解答这些题目，学生可以挑战自己的数学思维和解题能力，提升数学学习
对未来学习的展望
学生可以在反比例函数的基础上，进一 步学习其他类型的函数，如幂函数、对 数函数等，以拓展数学知识的广度和深
度。
学生可以尝试将反比例函数与其他学科 的知识点进行结合，例如与物理中的电 流、电压等概念进行联系，加深对相关
概念的理解。
学生可以通过参加数学竞赛、科研项目 等活动，进一步提高自己的数学素养和 解决问题的能力，为未来的学习和职业
总结词
掌握实际应用题的解题技巧是提高解 题效率的关键。
详细描述
在解决反比例函数实际应用题时，需 要将问题转化为数学模型，并运用适 当的解题技巧，如排除法、比较法等 ，以简化问题并快速找到答案。
九年级下数学中考复习第13讲反比例函数课件
的值是 ( )
A.-1
B.1
C. 1
D. 3
2
4
【解析】选D.∵直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，
则点A(2，0)，点B(0，2)，
∴△AOB是等腰直角三角形，AB=2 2 . 又∵AB=2EF，∴EF= 2 .设点E的横坐标为x1，点F的横坐标为 x2，则x1-x2=1.
y －x 2，
【真题专练】 1.(2013·凉山州中考)如图，正比例函数 y1与反比例函数y2相交于点E(-1，2)，若 y1>y2>0，则x的取值范围在数轴上表示正 确的是 ( )
【解析】选A.∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(-1，
2)，∴根据图象可知当y1>y2>0时x的取值范围是x<-1，∴在数
合适.
2.(2013·宁夏中考)函数 y＝a(a≠0)与y=a(x-1)(a≠0)在同
x
一坐标系中的大致图象是 ( )
【解析】选A.当a<0时，一次函数的图象经过第一、二、四象 限，而双曲线散布在第二、四象限，没有符合要求的；当a>0 时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，而双曲线散布在 第一、三象限，A选项符合题意，故应选A.
(2) A(-1，2) C(1，0)
待定系数法确定解析式
【自主解答】(1)∵直线y=mx与双曲线y n相交于A(-1，a)，
x
B两点，
∴A，B两点关于原点O对称.
∵A(-1，a)，
∴B点横坐标为1，而BC⊥x轴，
∴C(1，0).
∵△AOC的面积为1，∴A(-1，2). 将A(-1，2)代入y=mx，y n ，
【真题专练】 1.(2014·白银中考)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB 延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x(0.2≤x≤0.8)，EC=y.则 在下面函数图象中，大致能反应y与x之间函数关系的是