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2018 年反比例函数综合训练题

一．选择题（共13 小题）

1．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（ m≠0）与 y= （m≠0）的图象可

能是（）

A．B．C．D．

2．如图，△ ABC的三个顶点分别为A（1， 2），B（4，2），C（4，4）．若反比例

函数 y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则 k 的取值范围是（）

A．1≤k≤4B．2≤k≤8C． 2≤ k≤16D．8≤k≤16

3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6 的正方形 OABC的两边 AB，BC分别相交于 M ，N 两点．△ OMN 的面积为 10．若

动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是（）

A．6B．10 C． 2D． 2

4．如图，在直角坐标系中，点 A 在函数 y= （x＞0）的图象上， AB⊥x 轴于点 B，AB 的垂直平分线与y 轴交于点 C，与函数 y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB， BD， DA，则四边形 ACBD的面积等于（）

A．2 B．2C．4D．4

5．如图， P（m， m）是反比例函数 y= 在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△ PAB，使 AB 落在 x 轴上，则△ POB的面积为（）

A．B．3C．D．

6．如图，矩形 OABC中， A（1，0）， C（ 0，2），双曲线

y=（0＜k＜ 2）的图象分别交 AB，CB于点 E，F，连接 OE， OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则 k 值为（）

A．B．1C．D．

7．如图，双曲线 y=﹣（x＜0）经过 ?ABCO的对角线交点 D，已知边 OC 在 y 轴上，且 AC⊥ OC于点 C，则 ?OABC的面积是（）

A．B．C．3D．6

8．如图， P 为反比例函数 y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作 x 轴， y 轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4 的图象于点 A、B．若∠ AOB=135°，

则 k 的值是（）

A．2B．4C．6D．8

9．若点 A（﹣ 6， y1），B（﹣ 2，y2）， C（ 3， y3）在反比例函数y=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（）

A．y1＞ y2＞y3B．y2＞y3＞y1C． y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞ y2

10．如图，点 A 是反比例函数 y= （x＞0）上的一个动点，连接 OA，过点 O 作

OB⊥OA，并且使 OB=2OA，连接 AB，当点 A 在反比例函数图象上移动时，点 B

也在某一反比例函数y=图象上移动，则k的值为（）

A．﹣ 4 B．4C．﹣ 2 D．2

11．如图，在菱形 ABOC中，∠ A=60°，它的一个顶点 C 在反比例函数 y= 的图

象上，若将菱形向下平移 2 个单位，点 A 恰好落在函数图象上，则反比例函数解

析式为（）

A．y=﹣B．y=﹣C． y=﹣D． y=

12．如图，正方形 ABCD的边长为 5，点 A 的坐标为（﹣ 4， 0），点 B 在 y 轴上，

若反比例函数 y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）

A．y=B． y=C．y=D． y=

13．如图，直线 y= x﹣ 6 分别交 x 轴， y 轴于 A， B， M 是反比例函数 y=（x ＞ 0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥ x 轴交 AB于 C，MD⊥MC 交 AB 于 D，

AC?BD=4，则k的值为（）

A．﹣ 3B．﹣ 4 C．﹣ 5D．﹣ 6

二．填空题（共 5 小题）

14．如图，已知点 P（6，3），过点 P 作 PM⊥ x 轴于点 M ，PN⊥y 轴于点 N，反比例函数 y= 的图象交 PM 于点 A，交 PN 于点 B．若四边形 OAPB的面积为 12，

则 k=．

15．如图，菱形 ABCD的面积为 6，边 AD 在 x 轴上，边 BC的中点 E 在 y 轴上，反比例函数 y=的图象经过顶点B，则k的值为．

16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形 DOFE的顶点 B，F 在 x 轴上，顶点 C，D 在 y 轴上，且 S△ADF=4，反比例函数 y=（x＞0）的图象经过点E，则 k=．

17．如图，正方形 ABCD的边长为 2，AD 边在 x 轴负半轴上，反比例函数 y= （x ＜ 0）的图象经过点 B 和 CD边中点 E，则 k 的值为．

18．如图所示是一块含 30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点 O 位于坐标原点，

斜边 AB 垂直于 x 轴，顶点 A 在函数 y1

=（＞）的图象上，顶点

B

在函数2 x 0y =

（ x＞0）的图象上，∠ ABO=30°，则=．

三．解答题（共8 小题）

19．如图，直线 y=kx（ k 为常数， k≠0）与双曲线 y= （m 为常数， m＞0）的交点为 A、 B， AC⊥x 轴于点 C，∠ AOC=30°，OA=2．

（1）求 m 的值；

（2）点 P 在 y 轴上，如果 S△ABP=3k，求 P 点的坐标．

20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 y=经过?ABCD的顶点B，D．点

D 的坐标为（ 2，1），点 A 在 y 轴上，且 AD∥x 轴， S?ABCD=5．

（ 1）填空：点 A 的坐标为；

（ 2）求双曲线和 AB 所在直线的解析式．

21．如图，∠ AOB=90°，反比例函数 y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数 y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥ x轴．

（1）求 a 和 k 的值；

（2）过点 B 作 MN∥ OA，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，交双曲线 y= 于另一

点 C，求△ OBC的面积．

22．【探究函数 y=x+的图象与性质】

（ 1）函数 y=x+的自变量x的取值范围是；

（ 2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是；

（ 3）对于函数 y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．

请将下列的求解过程补充完整．

解：∵ x＞0

∴y=x+ =（）2 +（）2=（﹣）2+

∵（﹣）2≥0

∴ y≥．