2016年秋季新版浙教版九年级上学期第1章、二次函数单元复习试卷9

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浙教版九年级上册：第一章二次函数单元测试(含答案)

第1章综合测评卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各式中，y 是x 的二次函数的是(C ).A.x 2+2y 2=2B.x=y 2C.3x 2-2y=1D.21x +2y-3=02.对于二次函数y=(x-1)2+3的图象，下列说法正确的是(C ).A.开口向下B.对称轴是直线x=-1C.顶点坐标是(1，3)D.与x 轴有两个交点（第3题）3.如图所示，一边靠墙(墙有足够长)，其他三边用12m 长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个矩形花园的最大面积是(C ).A.16m 2 B.12m 2 C.18m 2D.以上都不对4.如果抛物线y=mx 2+(m-3)x-m+2经过原点，那么m 的值等于(C ).A.0B.1C.2D.35.如图所示，直线x=1是抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴，那么有(D ).A.abc ＞0B.b ＜a+cC.a+b+c ＜0D.c ＜2b(第5题)(第6题)(第7题)(第8题)6.已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法中正确的是(C ).A.有最小值0，有最大值3B.有最小值-1，有最大值0C.有最小值-1，有最大值3D.有最小值-1，无最大值7.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为点P(-2，2)，与y 轴交于点A(0，3).若平移该抛物线使其顶点P 由(-2，2)移动到(1，-1)，此时抛物线与y 轴交于点A ′，则AA ′的长度为(A ).A.343 B.241 C.32D.38.如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB=8m ，然后用一根长4m 的小竹竿CD 竖直地接触地面和门的内壁，测得AC=1m ，则门高OE 为(B ).A.9mB.764m C.8.7m D.9.3m9.已知二次函数y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，且图象过A(x 1，m)，B(x 1+n ，m)两点，则m ，n 满足的关系为(D ).A.m=21n B.m=41n C.m=21n 2D.m=41n 210.已知二次函数y=-(x-1)2+5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为(D ).A.25 B.2 C.23 D.21（第10题答图）【解析】二次函数y=-(x-1)2+5的大致图象如答图所示：①当m ≤0≤x ≤n ＜1时，当x=m 时y 取最小值，即2m=-(m-1)2+5，解得m=-2或m=2(舍去).当x=n 时y 取最大值，即2n=-(n-1)2+5，解得n=2或n=-2(均不合题意，舍去).②当m ≤0≤x ≤1≤n 时，当x=m 时y 取最小值，由①知m=-2.当x=1时y 取最大值，即2n=-(1-1)2+5，解得n=25，或x=n 时y 取最小值，x=1时y 取最大值，2m=-(n-1)2+5，n=25，∴m=811.∵m ＜0，∴此种情形不合题意.∴m+n=-2+25=21.故选D.二、填空题(每题4分，共24分)11.如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x 2的图象重合，那么这个二次函数的表达式可以是y=3（x+2）2+3(只要写出一个)．12.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c(a ＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线.若点P(5，0)在抛物线上，则9a-3b+c 的值为.（第12题）（第13题）(第14题)(第15题)13.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于点A ，B(m+2，0),与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为(m ，c)，则点A 的坐标是(-2,0).14.如图所示，将两个正方形并排组成矩形OABC ，OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上.正方形EFMN 的边EF 落在线段CB 上，过点M ，N 的二次函数的图象也过矩形的顶点B ，C ，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的表达式为y=-34x 2+38x+1．15.某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w(元)与降价x(元)的函数关系如图所示.这种工艺品的销售量y （件）关于降价x （元）的函数表达式为y=60+x．16.已知抛物线y=a(x-1)（x+a2）的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，若△ABC 为等腰三角形，则a 的值是2或34或251 ．三、解答题(共66分)17.(6分)已知抛物线的顶点坐标是(2，-3)，且经过点（1，-25）．(1)求这个抛物线的函数表达式，并作出这个函数的大致图象．(2)当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而减小？【答案】(1)设抛物线的函数表达式为y=a （x-2）2-3，把(1,-25)代入,得-25=a-3，即a=21.∴抛物线的函数表达式为y=21x 2-2x-1.图略.(2)∵抛物线对称轴为直线x=2,且a>0,∴当x ≥2时，y 随x 的增大而增大；当x ≤2时，y 随x 的增大而减小.18.(8分)今有网球从斜坡点O 处抛出，网球的运动轨迹是抛物线y=4x-21x 2的图象的一段，斜坡的截线OA 是一次函数y=21x 的图象的一段，建立如图所示的平面直角坐标系．(第18题)(1)求网球抛出的最高点的坐标．(2)求网球在斜坡上的落点A 的竖直高度．【答案】(1)∵y=4x-21x 2=-21（x-4）2+8，∴网球抛出的最高点的坐标为（4，8）.(2)由题意得4x-21x 2=21x,解得x=0或x=7.当x=7时，y=21×7=27.∴网球在斜坡的落点A的垂直高度为27.19.(8分)若直线y=x+3与二次函数y=-x 2+2x+3的图象交于A ，B 两点，(1)求A ，B 两点的坐标．(2)求△OAB 的面积．(3)x 为何值时，一次函数的值大于二次函数的值？【答案】(1)由题意得⎩⎨⎧++-=+=3232x x y x y ，解得⎩⎨⎧==30y x 或⎩⎨⎧==41y x .∴A ，B 两点的坐标分别为（0，3），（1，4）.(2)∵A ，B 两点的坐标是（0，3），（1，4），∴OA=3，OA 边上的高线长是1.∴S △OAB =21×3×1=23.(3)当x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于二次函数的值.20.（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(km)，乘坐地铁的时间y 1(min)是关于x 的一次函数，其关系如下表所示：地铁站A B C D E x(km)89111.513y 1(min)182222528(1)求y 1关于x 的函数表达式.(2)李华骑单车的时间也受x 的影响，其关系可以用y 2=21x 2-11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.【答案】(1)设y 1=kx+b ，将(8，18)，(9，20)代入，得⎩⎨⎧=+=+209188b k b k ,解得⎩⎨⎧==22b k .∴y 1关于x 的函数表达式为y 1=2x+2.(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y.则y=y 1+y 2=2x+2+21x 2-11x+78=21x 2-9x+80.∴当x=9时，y 有最小值，y min =2149802142⨯-⨯⨯=39.5.∴李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5min.21.（10分）已知二次函数y=ax 2+bx+21(a ＞0，b ＜0)的图象与x 轴只有一个公共点A.(1)当a=21时，求点A 的坐标.(2)过点A 的直线y=x+k 与二次函数的图象相交于另一点B ，当b ≥-1时，求点B 的横坐标m 的取值范围.【答案】(1)∵二次函数y=ax 2+bx+21(a ＞0，b ＜0)的图象与x 轴只有一个公共点A ，∴Δ=b 2-4a×21=b 2-2a=0.∵a=21，∴b 2=1.∵b ＜0，∴b=-1.∴二次函数的表达式为y=21x 2-x+21.当y=0时，21x 2-x+21=0，解得x 1=x 2=1，∴A(1，0).(2)∵b 2=2a ，∴a=21b 2，∴y=21b 2x 2+bx+21=21(bx+1)2.当y=0时，x=-b 1，∴A （-b 1，0）.将点A （-b 1,0）代入y=x+k ，得k=b 1.由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=b x y bx x b y 1212122消去y 得21b 2x 2+(b-1)x+21-b 1=0，解得x 1=-b 1，x2=22b b -.∵点A 的横坐标为-b 1，∴点B 的横坐标m=22b b -.∴m=22b b -=2（21b -b 21）=2（b 1-41）2-81.∵2＞0，∴当b 1＜41时，m 随b1的增大而减小.∵-1≤b ＜0，∴b 1≤-1.∴m ≥2×（-1-41）2-81=3，即m ≥3.22.(12分)设函数y=kx 2+(2k+1)x+1(k 为实数)．(1)写出符合条件的两个函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一平面直角坐标系内，用描点法画出这两个函数的图象．(2)根据所画的函数图象，提出一个对任意实数k ，函数的图象都具有的特征的猜想，并给予证明．(3)对任意负实数k ，当x<m 时，y 随着x 的增大而增大，试求出m 的一个值．【答案】(1)如：y=x+1,y=x 2+3x+1，图略.(2)不论k 取何值，函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象必过定点(0,1),(－2,－1)，且与x 轴至少有1个交点.证明如下：由y=kx 2+(2k+1)x+1，得k(x 2+2x)+(x －y+1)=0.当x 2+2x=0,x －y+1=0，即x=0,y=1，或x=－2,y=－1时，上式对任意实数k 都成立，∴函数的图象必过定点(0,1),(－2,－1).∵当k=0时，函数y=x+1的图象与x 轴有一个交点；当k ≠0时，Δ=(2k+1)2－4k=4k 2+1>0，函数图象与x 轴有两个交点,∴函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象与x 轴至少有1个交点.(3)只要写出的m ≤－1就可以.∵k<0，∴函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象在对称轴直线x=－k k 212+的左侧，y 随x 的增大而增大.由题意得m ≤－k k 212+.∵当k<0时，k k 212+=－1－k21>－1.∴m ≤－1.23.(12分)如图1所示，点P(m ，n)是抛物线y=41x 2-1上任意一点，l 是过点(0，-2)且与x 轴平行的直线，过点P 作直线PH ⊥l ，垂足为点H ．【特例探究】(1)当m=0时，OP=1，PH=1；当m=4时，OP=5，PH=5．【猜想验证】(2)对任意m ，n ，猜想OP 与PH 的大小关系，并证明你的猜想．【拓展应用】(3)如图2所示，图1中的抛物线y=41x 2-1变成y=x 2-4x+3，直线l 变成y=m(m ＜-1).已知抛物线y=x 2-4x+3的顶点为点M ，交x 轴于A ，B 两点，且点B 坐标为(3，0)，N 是对称轴上的一点，直线y=m(m ＜-1)与对称轴交于点C ，若对于抛物线上每一点都满足：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离．①用含m 的代数式表示MC ，MN 及GN 的长，并写出相应的解答过程.②求m 的值及点N 的坐标．(第23题)【答案】(1)1，1，5，5.(2)猜想：OP=PH.证明：设PH 交x 轴于点Q ∵P 在y=41x 2-1上，∴P （m ，41m 2-1），PQ=∣41m 2-1∣，OQ=|m|.∵△OPQ 是直角三角形，∴OP=22OQ PQ +=222141m m +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22141⎪⎭⎫ ⎝⎛+m =14m 2+1.∵PH=yp-（-2）=（41m 2-1）-（-2）=41m 2+1，∴OP=PH.(3)①∵M （2，-1），∴CM=MN=-m-1.GN=CG-CM-MN=-m-2（-m-1）=2+m.②点B 的坐标是（3，0），BG=1，GN=2+m.由勾股定理得BN=22GN BG +=()2221m ++.∵对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离，∴1+（2+m ）2=（-m ）2,解得m=-45.∵GN=2+m=2-45=43，∴N （2，-43）.。

浙教版九年级上册数学第1章《二次函数》考试测试卷、答案

浙教版九上数学第1章《二次函数》测试卷、答案考试时间：120分钟满分：120分班级姓名一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分） 1.下列函数是二次函数的是（）A. y=2x+1B. y=﹣2x+1C. y=x 2+2D. y=x ﹣22.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（）A. y=2x 2﹣4B. y=2(x-2)2C. y=2x 2+2D. y=2(x+2)2 3.抛物线与轴的交点坐标为（） A. B. C. D.4.函数（1）y ＝2x+1，（2）y ＝﹣，（3）y ＝x 2+2x+2，y 值随x 值的增大而增大的有（）个．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 5.二次函数y ＝﹣（x ﹣3）2+1的最大值为（）A. 1B. ﹣1C. 3D. ﹣3 6.下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（）A. 抛物线开口向下B. 抛物线的顶点坐标为（2，6）C. 抛物线的对称轴是直线x=6D. 抛物线经过点（0，10）7.如图，一次函数y=﹣x 与二次函数为y=ax 2+bx+c 的图象相交于点M ，N ，则关于x 的一元二次方程ax 2+（b+1）x+c=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数C. 没有实数根D. 以上结论都正确（第7题）（第8题）（第11题）（第12题） 8.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（）A. a ＞0B. b ＞0C. c ＜0D. abc ＞0 9.抛物线y= -(x-4)2+1与坐标轴的交点个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 10.某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x （x ＞0），设2017年该产品的产量为y 吨，则y 关于x 的函数关系式为（） A. y ＝100（1﹣x ）2 B. y ＝100（1+x ）2 C. y ＝D. y ＝100+100（1+x ）+100（1+x ）211.二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中错误的是（） A. 函数有最小值 B. 当﹣1＜x ＜2时，y ＞0 C. a+b+c ＜0 D. 当x ＜，y 随x 的增大而减小12.已知二次函数y ＝ax 2+bx+c ，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如表所示：则可求得（4a ﹣2b+c ）的值是（）A. 8B. ﹣8C. 4D. ﹣4X … ﹣1 2 3 … Y … 0 0 4 …二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13.把抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为________。

浙教版九年级数学上册第一章二次函数单元测试卷及答案

第一章二次函数姓名：_______________班级：_______________学号：_______________(总分：100分考试时间：60分钟考试难度：0.60)一、填空题（每空3分，共15分）1、二次函数的最小值是．2、如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为_________厘米。

（第2题图）（第5题图）3、将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为。

4、自由下落物体的高度（米）与下落的时间（秒）的关系为．现有一铁球从离地面米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是秒．5、已知二次函数（）与一次函数的图象相交于点A（－2，4），B（8，2）（如图所示），则能使成立的的取值范围是．二、选择题（每题3分，共30分）6、正比例函数的图像经过二、四象限，则抛物线的大致图像是（）7、函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4（第7题图）（第8题图）8、如图所示，二次函数的图像经过点（－1，2），且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（a＜b），则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＜a B．x＞b C．a＜x＜b D．x＜a或x＞b10、某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )A．1.6 m B．100 m C．160 m D．200 m（第10题图）（第11题图）11、如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB以相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长（）A．0.4米 B. 0.16米 C. 0.2米 D.0.24米12、绿茵场上，足球运动员将球踢出，球的飞行高度(米)与前行距离(米)之间的关系为：，那么当足球落地时距离原来的位置有( )A．25米B．35米C．45米D．50米13、已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=－abx2+（a+b）x （）A. 有最小值，且最小值是B. 有最大值，且最大值是C. 有最大值，且最大值是D. 有最小值，且最小值是14、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )A．4米B．3米C．2米D．1米（第14题图）（第15题图）15、我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看成是抛物线．如图2236所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m，距地面均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m,2.5 m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5 m，则学生丁的身高为()A．1.5 m B．1.625 m C．1.66 m D．1.67 m三、解答题（每题11分，共55分）16、已知：在Rt△ABO中，∠OAB=90°,∠BOA=30°，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△ABO沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处.（1）求点C的坐标；（2）若抛物线经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P 作轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为很等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.17、如图，抛物线y=ax2＋bx＋c交x轴于点A（－3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，－3）。

浙教版九年级数学上册《第一章二次函数》单元测试卷（含答案）

浙教版九年级数学上册《第一章二次函数》单元测试卷（含答案）第一章二次函数单元测试卷（本试卷共三大题，26个小题试卷分值：150分考试时间：120分钟）姓名：班级：得分：一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1．抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（） A ．直线1x =B ．直线3x =C ．直线1x =-D ．直线3x =-2．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为（）A ．2(3)2y x =++错误！未找到引用源。

B ．2(3)2y x =-- 错误！未找到引用源。

C ．2(6)2y x =--错误！未找到引用源。

D ．2(3)2y x =-+错误！未找到引用源。

3．若二次函数c x x y ++=22配方后为7)(2++=h x y ，则c 、h 的值分别为（）A ．8、－1 B ．8、1 C ．6、－1 D ．6、1 4．二次函数y =2(x －1)2+3的图像的顶点坐标是（）A ．（1，3）B ．（－1，3）C ．（1，－3）D ．（－1，－3）5．已知二次函数2y 3=-+x x m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程230-+=x x m 的两实数根是（）A ．x 1=1,x 2=－2B ．x 1=1,x 2=2C ．x 1=1,x 2=0D ．x 1=1,x 2=3 6．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（） A ．2-B ．2C ．1-D ．17．抛物线24y x x =-的对称轴是 ( ) A ．x ＝－2B ．x ＝4C ．x ＝2D ．x ＝－48．已知二次函数y ＝2(x －3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x <3，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图，①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a +b ＞m （am +b ）（m ≠1），其中结论正确的有（）A ．③④B ．③⑤C ．③④⑤D ．②③④⑤ 10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c )x 的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（）A ．B ．C ．D ．二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分) 11．抛物线22(1)2y x =-++的顶点的坐标是12．进价为30元/件的商品，当售价为40元/件时，每天可销售40件，售价每涨1元，每天少销售1件，当售价为元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是 ___________元．13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系为y ＝－112(x －4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是________m .14．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是y 轴，且在y 轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是．15．将抛物线y =(x +2)2－3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为． 16．若函数y =a (x －h )2+k 的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y =－2x 2－2x +3相同，则此函数关系式______.17．周长为16cm 的矩形的最大面积为____,此时矩形边长为____,实际上此时矩形是 18．如图，抛物线y =ax 2+1与双曲线y = xm的交点A 的横坐标是2，则关于x 的不等式xm+ax 2+1<0的解集是．三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．) 19．（6分）已知抛物线c bx x y ++=2 经过点（1，－4）和（－1，2）.求抛物线解析式.20．（8分）如图，抛物线y =21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式.21．（8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。

浙教版九年级上册数学第一章《二次函数》单元测试(含答案)

浙教版九年级上册数学二次函数一、单选题1．二次函数得顶点坐标是（）A．B．C．D．2．二次函数y=x2﹣6x﹣4的顶点坐标为（）A．（3，5）B．（3，﹣13）C．（3，﹣5）D．（3，13）3．抛物线经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x=1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②＞；③若n＞m＞0，则时的函数值小于时的函数值；④点（，0）一定在此抛物线上．其中正确结论的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点(﹣1，0)，以下结论：①2a+b＞0；②a+c＜0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣5a2＞2ac.其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③④D．①②③④5．飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（米）的函数解析式是s=60t﹣1.5t2，则飞机着陆后滑行到停止下列，滑行的距离为（）A．500米B．600米C．700米D．800米6．已知二次函数（其中m＞0），下列说法正确的是（）A．当x＞2时，都有y随着x的增大而增大B．当x＜3时，都有y随着x的增大而减小C．若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则D．若x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则7．已知：二次函数，其中正确的个数为（）①当时，y随x的增大而减小；②若图象与x轴有交点，则；③当时，不等式的解集是；④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则 .A．1个B．2个C．3个D．4个8．二次函数的图象如图所示，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），若满足m≥0时，n′=n-4；m＜0时，n′=-n，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点．例如：点P1（2，5）的限变点是P1′（2，1），点P2（-2，3）的限变点是P2′（-2，-3）．若点P（m，n）在二次函数y=-x2+4x+2的图象上，则当-1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(﹣1，0)．下列结论：①ab＜0，②＞4a，③0＜b＜1，④当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．已知直线y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=-2x.（1）求该函数的解析式，并画出它的图象；（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；（3）若O为坐标原点，求直线OP的解析式；（4）求直线y=kx+b和直线OP与坐标轴所围成的图形的面积.。

九年级数学上册第一章《二次函数》单元测试题-浙教版(含答案)

九年级数学上册第一章《二次函数》单元测试题-浙教版（含答案）一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.函数221m m y mx --=是关于x 的二次函数，则m 的值是（）A ．3B ．1-C ．3-D ．1-或3 2.在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm 的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式为（）A ．216y x ππ=-+B ．24y x π=-C ．2(2)y x π=-D ．2(4)y x =-+ 3.已知二次函数y ＝ax 2＋4x ＋c ，当x 等于﹣2时，函数值是﹣1；当x ＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（）A ．y ＝2x 2＋4x ﹣1B ．y ＝x 2＋4x ﹣2C ．y ＝-2x 2＋4x +1D ．y ＝2x 2＋4x +14.将二次函数()2452--=x y 的图象沿x 轴向左平移2个单位长度，再沿y 轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是（）A ．()2772--=x yB ．()2172--=x yC ．()2732--=x yD ．()2132--=x y 5.函数y ＝﹣x 2﹣2x+m 的图象上有两点A （1，y 1），B （2，y 2），则（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＝y 2D ．y 1、y 2的大小不确定6.已知点 A （a ，2）、B （b ，2）、C （c ，7）都在抛物线()212--=x y 上，点A 在点B 左侧，下列选项正确的是（）A ．若0<c ，则b c a << B.若0<c ，则c b a <<C ．若0>c ，则b c a <<D ．若0>c ，则c b a <<7．在同一坐标系中，函数y ＝ax 2+b 与y ＝bx 2+ax 的图象只可能是（）8．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过点（3，0）且对称轴为直线x ＝1．有四个结论：①ac ＜0；②b 2﹣4ac ＝0；③a ﹣b +c ＝0；④若m ＞n ＞0，则x ＝1﹣m 时的函数值小于x ＝1+n 时的函数值，其中正确的结论个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49.如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x ＝﹣1，结合图象给出下列结论：①a +b +c ＝0；②a ﹣2b +c ＜0；③关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y 1），（﹣2，y 2），（3，y 3）均在二次函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；⑤a ﹣b ＜m （am +b ）（m 为任意实数）．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10.如图1，在菱形ABCD 中，060=∠A ，动点P 从点A 出发，沿折线CB DC AD →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB ∆的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为( ) A.3 B.32 C. 33 D. 34二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.已知二次函数2y x bx c =++的图象经过()1,1与()2,3两点，则这个二次函数的表达式为__________12．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线13.将抛物线y ＝x 2﹣2x +3向左平移2个单位长度，所得抛物线为14.已知二次函数y ＝2x 2﹣4x ﹣1在0≤x ≤a 时，y 取得的最大值为15，则a 的值为____________15.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y （个）与销售价格x （元/个）的关系如图所示，当10≤x ≤20时，其图象是线段AB ，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润＝总销售额﹣总成本）．16.抛物线y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，对称轴为直线x ＝﹣1，直线y ＝kx +c 与抛物线都经过点（﹣3，0）．下列说法：①ab ＞0；②4a +c ＞0；③若（﹣2，y 1）与（21，y 2）是抛物线上的两个点，则y 1＜y 2；④方程ax 2+bx +c ＝0的两根为x 1＝﹣3，x 2＝1；⑤当x ＝﹣1时，函数y ＝ax 2+（b ﹣k ）x有最大值．其中正确的是___________________（填序号）三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（本题6分）已知二次函数y＝x2﹣4x+c（c是常数）的图象与x轴只有一个交点，求c的值及这个交点的坐标．18（本题8分）设二次函数y1=2x2+bx+c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点．（1）若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y)的表达式及其图象的对称轴．（2）若函数y1的表达式可以写成心=2(x-h)2-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值．19．（本题8分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣6（a≠0）的图象经过点A（4，﹣6），与y轴交于点B，顶点为C（m，n）．（1）求点B的坐标；（2）求证：4a+b＝0；（3）当a＞0时，判断n+6＜0是否成立？并说明理由．20（本题10分）已知函数y=-x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．（1）求b，c的值；（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值；（3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．21.（本题10分）已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A（1，0）．（1）求抛物线L1的函数表达式．（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L 1上，求m 的值．（3）把抛物线L 1向右平移n （n ＞0）个单位得到抛物线L 3，若点B （1，y 1），C （3，y 2）在抛物线L 3上，且y 1＞y 2，求n 的取值范围．22（本题12分）如图，已知抛物线()()a x x ay +-=21 ()0>a 与x 轴交于点B 、C ，与y 轴交于点E ，且点B 在点C 的左侧．（1）若抛物线过点M （﹣2，﹣2），求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE 的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H ，使CH +EH 的值最小，直接写出点H 的坐标．23（本题12分）．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝﹣1，且抛物线与x轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中A （1，0），C （0，3）．（1）若直线y ＝mx +n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物的解析式；（2）在抛物线的对称轴x ＝﹣1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）点Q 为BC 上一动点，过Q 作x 轴垂线交抛物线于点P （点P 在第二象限），求线段PQ 长度最大值．参考答案三．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.答案：D解析：∵函数221m m y mx --=是关于x 的二次函数，∴2212m m --=，且0m ≠，由2212m m --=得，3m =或1m =-，∴m 的值是3或-1，故选择：D ．2.答案：A解析：圆的面积公式是2S r π=，原来的圆的面积=2416ππ⋅=，挖去的圆的面积=2x π，∴圆环面积216y x ππ=-．故选择：A ．3.答案：A 解析：根据题意得48145a c a c -+=-⎧⎨++=⎩，解得：21a c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为y ＝2x 2＋4x ﹣1．故选择：A ．4.答案：D解析：由二次函数()2452--=x y 的图象沿x 轴向左平移2个单位长度，再沿y 轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是()()2133242522--=+-+-=x x y ；故选择：D.5.答案：B 解析：∵图象的对称轴为直线01,122<-=-=---=a x ， ∴在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，∵图象上有两点A （1，y 1），B （2，y 2），-1<1<2，∴y1＞y2，故选择：B.6.答案：D解析：∵抛物线y＝（x−1）2−2，a＞0∴该抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x−1）2−2上，点A在点B左侧，∴a＜b若c＜0，则c＜a＜b，故A、B均不符合题意；若c＞0，则a＜b＜c，故C不符合题意，D符合题意；故选择：D.7.答案：D解析：A、两个函数的开口方向都向上，那么a＞0，b＞0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于正半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；B、两个函数的开口方向都向下，那么a＜0，b＜0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于负半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；C、D、两个函数一个开口向上，一个开口向下，那么a，b同号，可得第二个函数的对称轴在y轴的右侧，故C错误，D正确，故选择：D．8.答案：C解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴ac＜0，故①正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（3，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（﹣1，0），∴a ﹣b +c ＝0，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝1，∴横坐标是1﹣m 的点的对称点的横坐标为1+m ，∵若m ＞n ＞0，∴1+m ＞1+n ，∴x ＝1﹣m 时的函数值小于x ＝1+n 时的函数值，故④正确．故选择：C ．9.答案：C解析：①∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为（1，0）， ∴a +b +c ＝0，故①正确； ②∵抛物线的对称轴为直线12-=-=a b x ， ∴b ＝2a ，∵抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0，c ＜0，∴a ﹣2b +c ＝c ﹣3a ＜0，故②正确；③由对称得：抛物线与x 轴的另一交点为（﹣3，0），∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根分别为﹣3和1，故③正确；④∵对称轴为直线x ＝﹣1，且开口向上，∴离对称轴越近，y 值越小，∵|﹣4+1|＝3，||﹣2+1|＝1，|3+1|＝4，∵点（﹣4，y 1），（﹣2，y 2），（3，y 3）均在二次函数图象上，∴y 2＜y 1＜y 3，故④不正确；⑤∵x ＝﹣1时，y 有最小值，∴a ﹣b +c ≤am 2+bm +c （m 为任意实数），∴a ﹣b ≤m （am +b ），故⑤不正确．所以正确的结论有①②③，共3个．故选择：C ．10.答案：B解析：在菱形ABCD 中，060=∠A ，∴△ABD 为等边三角形，设a AB =，由图2可知，△ABD 的面积为33， ∴33432==∆a S ABD ，解得：32=a故选择：B四．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.答案：21y x x =-- 解析：把（1，1）与（2，3）分别代入y =x 2+bx +c 得11423b c b c ++=⎧⎨++=⎩，解得11b c =-⎧⎨=⎩；所以二次函数的解析式为21y x x =--；12.答案：2=x解析：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 过（﹣1，1）和（5，1）两点，∴对称轴为2251=+-=x ，故答案为：x ＝2．13.答案：()212++=x y 解析：将抛物线y ＝x 2﹣2x +3＝（x ﹣1）2+2向左平移2个单位长度得到解析式：y ＝（x +1）2+2，故答案为：y ＝（x +1）2+2．14.答案：4解析：∵二次函数y ＝2x 2﹣4x ﹣1＝2（x ﹣1）2﹣3，∴抛物线的对称轴为x ＝1，顶点（1，﹣3），∴当y ＝﹣3时，x ＝1，当y ＝15时，2（x ﹣1）2﹣3＝15，解得x ＝4或x ＝﹣2，∵当0≤x ≤a 时，y 的最大值为15，∴a ＝4，15.答案：121解析：当10≤x ≤20时，设y ＝kx +b ，把（10，20），（20，10）代入可得： ⎩⎨⎧=+=+10202010b k b k 解得⎩⎨⎧=-=301b k ， ∴每天的销售量y （个）与销售价格x （元/个）的函数解析式为y ＝﹣x +30，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w 元，w ＝（x ﹣8）y ＝（x ﹣8）（﹣x +30）＝﹣x 2+38x ﹣240＝﹣（x ﹣19）2+121，∵﹣1＜0，∴当x ＝19时，w 有最大值为121，故答案为：121．16.答案：①④，解析：∵抛物线的开口方向向下，∴a ＜0．∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴12-=-ab ， ∴b ＝2a ，b ＜0．∵a ＜0，b ＜0，∴ab ＞0，∴①的结论正确；∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（﹣3，0），∴9a ﹣3b +c ＝0，∴9a ﹣3×2a +c ＝0，∴3a +c ＝0．∴4a +c ＝a ＜0，∴②的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣∴点（﹣2，y 1）关于直线x ＝﹣1对称的对称点为（0，y 1）， ∵a ＜0，∴当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小． ∵21＞0＞﹣1， ∴y 1＞y 2．∴③的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，抛物线经过点（﹣3，0）， ∴抛物线一定经过点（1，0），∴抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴的交点的横坐标为﹣3，1， ∴方程ax 2+bx +c ＝0的两根为x 1＝﹣3，x 2＝1，∴④的结论正确；∵直线y ＝kx +c 经过点（﹣3，0），∴﹣3k +c ＝0，∴c ＝3k ．∵3a +c ＝0，∴c ＝﹣3a ，∴3k ＝﹣3a ，∴k ＝﹣a ．∴函数y ＝ax 2+（b ﹣k ）x＝ax 2+（2a +a ）x ＝ax 2+3ax ＝2216923a x a +⎪⎭⎫ ⎝⎛+， ∵a ＜0，∴当x ＝﹣23时，函数y ＝ax 2+（b ﹣k ）x 有最大值， ∴⑤的结论不正确．综上，结论正确的有：①④，三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.解析：∵二次函数c x x y +-=42的图象与x 轴只有一个交点，∴方程042=+-c x x 只有一个实数根，∴()044422=--=-=∆c ac b ， 4=∴c ，∴0442=+-x x ，解得2=x ，∴二次函数c x x y +-=42的图象与x 轴的交点坐标为（2，0）．18.解析：（1）由题意，得y 1=2(x-1)(x-2)．图象的对称轴是直线23=x （2）由题意，得y 1=2x 2-4hx+2h 2-2，∴b+c=2h 2-4h-2，=2(h-1)2-4，∴当h=1时，b+c 的最小值是-4.（3）解：由题意，得y=y 1-y 2=2(x-m)(x-m-2)-(x-m)=(x-m)[2(x-m)-5]，∵函数y 的图象经过点(x 0，0)，∴(x 0-m)[2(x 0-m)-5]=0，∴x 0-m=0，或x 0-m =25.19.解析：（1）∵x ＝0时，y ＝﹣6∴点B 坐标为（0，﹣6）（2）证明：∵二次函数的图象经过点A （4，﹣6）∴16a +4b ﹣6＝﹣6∴4a +b ＝0（3）当a ＞0时，n +6＜0成立，理由如下： ∵a b a b a n 4642422--=--= ∴ab n 462-=+ ∵a ＞0，4a +b ＝0即b ≠0∴b 2＞0 ∴042<-ab ∴n +6＜0成立20.解析：（1）把（0，－3），（－6，－3）代入c bx x y ++-=2，得b ＝－6，c=－3（2）∵()633622++-=---=x x x y ，又∵－4≤x ≤0，∴当x ＝－3时，y 有最大值为6．（3）①当－3＜m ≤0时，当x ＝0时，y 有最小值为－3，当x ＝m 时，y 有最大值为，∴ +(－3)＝2， ∴m ＝－2或m ＝－4（舍去）．②当m ≤－3时，当x ＝－3时y 有最大值为6，∵y 的最大值与最小值之和为2，∴y 最小值为－4，∴ =－4，∴m ＝103--或m ＝103+-（舍去）．综上所述，m ＝－2或 103-- ．21.解析：（1）∵ y=a(x+1)2-4(a ≠0)经过点A(1，0)，∴0=a ·22-4，∴a=1，∴y=（x+1）2-4.（2）解：∵将L 1的图象向上平移了m 个单位得到L 2 ，∴设L 2的解析式为y=（x+1）2-4+m ，∴顶点坐标为（-1，m-4），∵L 2的顶点关于原点O 的对称点在L 1的图象上，∴（1，4-m ）在L 1的图象上，∴4-m=（1+1）2-4，∴m=4.（3）解： ∵抛物线L 1的图象向右平移了n 个单位得到L 3，∴设L 3的解析式为y=（x+1-n ）2-4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，∵B （1，y 1），C （3，y 2）都在抛物线L 3上，且y 1＞y 2，∴B 、C 两点的中点坐标在对称轴的左侧，∴（1+3）÷2＜n-1，∴n ＞3.22.解析：（1）将M （﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：()()a a +---=-22212，解得：a ＝4；（2）①由（1）抛物线解析式()()4241+-=x x y ，当y ＝0时，得：()()42410+-=x x ，解得：x 1＝2，x 2＝﹣4，∵点B 在点C 的左侧，∴B （﹣4，0），C （2，0），当x ＝0时，得：y ＝﹣2，即E （0，﹣2）， ∴62621=⨯⨯=∆BCE S ； ②由抛物线解析式()()4241+-=x x y ，得对称轴为直线x ＝﹣1，根据C 与B 关于抛物线对称轴直线x ＝﹣1对称，连接BE ，与对称轴交于点H ，即为所求，设直线BE 解析式为y ＝kx +b ，将B （﹣4，0）与E （0，﹣2）代入得：⎩⎨⎧-==+-204b b k ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=221b k∴直线BE 解析式为221--=x y ，将x ＝﹣1代入得：23221-=-=y 则H （﹣1，23-）．23.解析：（1）依题意得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++-=-3012c c b a a b ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=321c b a ，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，∵对称轴为直线x ＝﹣1，且抛物线经过A （1，0），∴把B （﹣3，0）、C （0，3）分别代入直线y ＝mx +n ，得⎩⎨⎧==+-303n n m ，解得：⎩⎨⎧==31n m ， ∴直线y ＝mx +n 的解析式为y ＝x +3；（2）设直线BC 与对称轴x ＝﹣1的交点为M ，则此时MA +MC 的值最小．把x ＝﹣1代入直线y ＝x +3得，y ＝2，∴M （﹣1，2），即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为（﹣1，2）；（3）设Q （a ，a +3），此时P （a ，﹣a 2﹣2a +3），∴PQ ＝﹣a 2﹣2a +3﹣（a +3）＝﹣a 2﹣3a ＝﹣（a +23）2+49． ∴该抛物线顶点坐标是（﹣23，49），且开口向下， ∴当a ＝﹣23时，PQ 取最大值49．。

2016年秋季学期新版浙教版九年级数学上册1.1二次函数同步练习含答案

1.1 二次函数一、选择题1、下列函数中，不为二次函数的是（）A 、 y=-2x 2 B. y=x-x 2 C. y=2(x-1)2+3 D. y=-3x-32 2.二次函数y=2(x-1)2+3的常数项是（）A.3B.2C.5D.-13.对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是（）A.y= 2(m-1)2 x 2+3B. y=-2(m 2 +1)x 2 +3x-1C. y=232(4)m m m x -+-D. y=2m(x-1)2+3 4. 二次函数y=2x 2-5x+3的二次项系数与常数项的和是（）A.-3B.-2C.5D.-1★5．若函数y=（m 2 +m ）x m2-2m-1 是二次函数，那么m 的值是（）A.2B.-1或3C.3D.-1二、填空题6.当m 是何值时，下列函数是二次函数，并写出这时的函数关系式．(1)y=234m m mx -+,m= _______ ;(2) y=2(1)m m m x ++,m= _______ ______(3) y=232(4)m m m x-+-,m= ____ ___ . 7．y=(2x-1)2中a= ,b= __ ,c= ;8．已知二次函数y=x 2+bx-c,当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0，则b= ；c= .9.已知正方形边长为3，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 与x 的函数关系式______ . ★10.在半径为4cm 的圆面上，从中挖去一个半径为x 的同心圆面，剩下一个圆环的面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式为 ____ .三、解答题11、某种爆竹点燃后，其上升的高度h （米）和时间（秒）符合关系式201(02)2h t gt t υ=-<≤，其中重力加速度以10米/秒2计算．这种爆竹点燃后以020υ=米/秒的初速度上升，这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？12、某产品每件成本10元, 试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数。

浙教版初中数学九年级上册第一单元《二次函数》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)

浙教版初中数学九年级上册第一单元《二次函数》单元测试卷考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列函数关系中是二次函数的是( )A. 正三角形面积S与边长a的关系B. 直角三角形两锐角A与B的关系C. 矩形面积一定时，长y与宽x的关系D. 等腰三角形顶角A与底角B的关系2.已知二次函数y=(k−3)x2+2x+1的图像与x轴有交点，则k的取值范围是( )A. k<4B. k≤4且k≠3C. k<4，且k≠3D. k≤43.对于关于x的函数y=(m+1)x m2−m+3x，下列说法错误的是( )A. 当m=−1时，该函数为正比例函数B. 当m2−m=1时，该函数为一次函数C. 当该函数为二次函数时，m=2或m=−1D. 当该函数为二次函数时，m=24.将抛物线y=x2+3x+2向右平移a单位正好经过原点，则a的值为( )A. a=1B. a=2C. a=−1或a=1D. a=1或a=25.二次函数y=x2的图象平移后经过点(2,0)，则下列平移方法正确的是( )A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b<0；③b2−4ac>0；④a+b+c>0，其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，下列结论：①abc>0；②b2−4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0，正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.抛物线y=x2−2x−3的顶点坐标是( )A. (1,−4)B. (2,−4)C. (−1,4)D. (−2,−3)9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc>0；②2a+b=0；③3b−2c<0；④am2+bm≥a+b(m为实数)．其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y(单位：元)与每件涨价x(单位：元)之间的函数关系式是( )A. y=(200−5x)(40−20+x)B. y=(200+5x)(40−20−x)C. y=200(40−20−x)D. y=200−5x11.用长8米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是( )A. 64m225B. 4m23C. 83m2D. 4m212.已知二次函数y=x2−x+√28，若x=a时，y<0；则当x=a−1时，对应的函数值范围判断合理的是( )A. y<0B. 0<y<√28C. √28<y<16+√28D. y>4+√28第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若y=(m−3)x2+3x−4是关于x的二次函数，则m的取值范围是．14.若函数y=−9(x+3)2+1−k的顶点在x轴上，则k=______．15.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,4)在抛物线y=ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点.当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为______ ．16.如图，某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了29m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15m)围建一个矩形养鸡舍，门MN宽1m，该鸡舍的最大面积可以达到m2．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

浙教版九年级上册第一章二次函数单元测试卷及答案

浙教版九年级上册第一章二次函数单元测试卷班级__________ 姓名__________ 得分_________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．已知抛物线y＝(m－1)x2经过点(－1，－2)，那么m的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－22．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．03．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y＝(x＋2)2－5 B．y＝(x＋2)2＋5 C．y＝(x－2)2－5 D．y＝(x－2)2＋54．若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点M(2，－3)，则它也经过（）A．M'(－2，－3) B．M'(－2，3) C．M'(－3，－2) D．M'(－3，2)5．二次函数y＝－x2＋1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．下列说法中，错误的是（）A．△ABC是等腰三角形B．点C的坐标是(0，1)C．AB的长为2 D．y随x的增大而减小6．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为（）A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋27．将二次函数y＝－(x－k)2＋k＋1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点在直线y＝2x＋1上，则k的值为（）A．2 B．1 C．0 D．－18．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为（）A．－3 B．3 C．－6 D．99．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）10．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a＋b＜0C．3a＋c＜0D．ax2＋bx＋c－3＝0，有两个不相等的实数根二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知二次函数y＝x2－2x－3与y轴交点坐标是__________．12．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2－3x＋a2－1的图象，那么a的值是__________．13．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数表达式为__________．14．请写出一个对称轴为直线x＝1，且图象开口向上的二次函数表达式：__________．15．把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的表达式为__________．16．如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是__________．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是__________．18．已知二次函数y＝x2－mx－1，当x＜4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．三、解答题（本题有6题，共46分）19．（本题6分）如图所示，已知二次函数y＝x2－4x＋3．（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况．（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积．20．（本题6分）已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，且过原点(0，0)，求该函数表达式．21．（本题8分）课本中有一个例题．有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户能使透光面积最大？这个例题的答案是当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6 m，利用图③，解答下列问题：（1）若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．①②③22．（本题8分）一列火车在A城的正北240 km处，以120 km/h的速度驶向A城．同时，一辆汽车在A 城的正东120 km处，以120 km/h速度向正西方向行驶．假设火车和汽车的行驶方向和速度都保持不变，问何时火车与汽车之间的距离最近？当火车与汽车距离最近时，汽车是否已过铁路与公路的交叉口？(火车与汽车的长度忽略不计)23．（本题8分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米．图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？24点C，E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(m，n)，求出m，n之间的关系式．第一章二次函数单元测试·答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．已知抛物线y＝(m－1)x2经过点(－1，－2)，那么m的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－2【答案】B2．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A3．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y＝(x＋2)2－5 B．y＝(x＋2)2＋5 C．y＝(x－2)2－5 D．y＝(x－2)2＋5【答案】A【解析】根据“左加右减，上加下减”的规律可知，将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为y＝(x＋2)2－5，故选A．4．若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点M(2，－3)，则它也经过（）A．M'(－2，－3) B．M'(－2，3) C．M'(－3，－2) D．M'(－3，2)【答案】A【解析】二次函数y＝ax2的图象关于y轴对称．关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选A．5．二次函数y＝－x2＋1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．下列说法中，错误的是（）A．△ABC是等腰三角形B．点C的坐标是(0，1)C．AB的长为2 D．y随x的增大而减小【答案】D6．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为（）A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋2【答案】D【解析】y＝x2－2x＋3＝x2－2x＋1＋2＝(x－1)2＋2．7．将二次函数y＝－(x－k)2＋k＋1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点在直线y＝2x＋1上，则k的值为（）A．2 B．1 C．0 D．－1【答案】C8．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为（）A．－3 B．3 C．－6 D．9【答案】B9．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）【答案】A【解析】连结AF，由题意EC＝4－x，FD＝4－y，在Rt △AEF 中，AE 2＋EF 2＝AF 2，即x 2＋42＋y 2＋(4－x )2＝42＋(4－y )2，化简得y ＝－14x 2＋x ＝－14(x －2)2＋1，∵0≤x ≤4，∴选A ．10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（） A ．abc ＞0 B ．2a ＋b ＜0 C ．3a ＋c ＜0D ．ax 2＋bx ＋c －3＝0，有两个不相等的实数根【答案】C【解析】由二次函数图象开口向下可知，a ＜0，由“左同右异”可知b ＞0，由图象与y 轴交于正半轴可知c ＞0，故abc ＜0，故A 选项错误；由图象可知，对称轴为直线x ＝1，即－b2a ＝1，则b ＝－2a ，故2a ＋b ＝0，故B 选项错误；当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝a ＋2a ＋c ＝3a ＋c ，由图象与x 轴交于x 轴下方可知，当x ＝－1时，y ＜0，即3a ＋c ＜0，故C 选项正确；当y ＝3时，ax 2＋bx ＋c ＝3，即ax 2＋bx ＋c －3＝0，由图象可知，当y ＝3时，x ＝1，故ax 2＋bx ＋c －3＝0有两个相等的实数根，故D 选项错误．故选C ．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知二次函数y ＝x 2－2x －3与y 轴交点坐标是__________．【答案】(0，－3)12．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2－3x ＋a 2－1的图象，那么a 的值是__________．【答案】－1【解析】由图象可知，抛物线经过原点(0，0)，∴a2－1＝0，解得a＝±1．∵图象开口向下，∴a＜0，∴a＝－1．13．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数表达式为__________．【答案】y＝－x2＋4x－3【解析】设抛物线的函数表达式为y＝a(x－2)2＋1(a≠0)，将B(1，0)代入y＝a(x－2)2＋1，得a＝－1．∴函数表达式为y＝－(x－2)2＋1，即y＝－x2＋4x－3．14．请写出一个对称轴为直线x＝1，且图象开口向上的二次函数表达式：__________．【答案】y＝x2－2x15．把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的表达式为__________．【答案】y＝－(x＋1)2－2【解析】二次函数y＝(x－1)2＋2的顶点坐标为(1，2)，开口向上，绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为(－1，－2)，开口向下，所以旋转后的新函数图象的表达式为y＝－(x＋1)2－2．16．如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx ＋n＞ax2＋bx＋c的解集是__________．【答案】x＜－1或x＞4【解析】由函数图象可知：在点A的左侧和点B的右侧，一次函数的函数值都大于二次函数的函数值，∵A(－1，p)，B(4，q)，∴关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是x＜－1或x＞4．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是__________．【答案】－2 【解析】由抛物线y ＝ax 2＋bx可知，点C 的横坐标为－b 2a ，纵坐标为－b 24a．∵四边形ABOC 是正方形， ∴－b 2a ＝－⎝⎛⎭⎫－b 24a ．∴b ＝－2．18．已知二次函数y ＝x 2－mx －1，当x ＜4时，函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是__________．【答案】m ≥8三、解答题（本题有6题，共46分）19．（本题6分）如图所示，已知二次函数y ＝x 2－4x ＋3．（1）用配方法求其图象的顶点C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况．（2）求函数图象与x 轴的交点A ，B 的坐标及△ABC 的面积．【答案】解：（1）y ＝x 2－4x ＋3＝x 2－4x ＋4－4＋3＝(x －2)2－1． ∴顶点C 的坐标是(2，－1)．当x ≤2时，y 随x 的增大而减小；当x ≥2时，y 随x 的增大而增大．（2）令x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝3，x 2＝1． ∴点A 的坐标是(1，0)，点B 的坐标是(3，0)． ∴S △ABC ＝12AB ×h ＝12×2×1＝1．20．（本题6分）已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，且过原点(0，0)，求该函数表达式．【答案】解：∵二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)， ∴可设为y ＝a (x －1)2－1(a ≠0)．∵当x ＝0时，y ＝0，∴0＝a ×(0－1)2－1，解得a ＝1． ∴该函数表达式为y ＝(x －1)2－1． 21．（本题8分）课本中有一个例题．有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m ，如何设计这个窗户能使透光面积最大？这个例题的答案是当窗户半圆的半径约为0.35 m 时，透光面积的最大值约为1.05 m 2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6 m ，利用图③，解答下列问题：（1）若AB 为1 m ，求此时窗户的透光面积；（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．①②③【答案】解：（1）由题意，得AD ＝54 m ，∴S ＝54 m 2；（2）设AB ＝x (m )，则AD ＝12×⎝⎛⎭⎫6－3x －x 2＝⎝⎛⎭⎫3－74x m ， ∵3－74x ＞0，∴0＜x ＜127．设窗户面积为S (m 2)，由题意，得S ＝AB ·AD ＝x ⎝⎛⎭⎫3－74x ＝－74x 2＋3x ＝－74⎝⎛⎭⎫x －672＋97，当x ＝67 m 时，S 最大值＝97m 2＞1.05 m 2．∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．22．（本题8分）一列火车在A 城的正北240 km 处，以120 km /h 的速度驶向A 城．同时，一辆汽车在A城的正东120 km 处，以120 km /h 速度向正西方向行驶．假设火车和汽车的行驶方向和速度都保持不变，问何时火车与汽车之间的距离最近？当火车与汽车距离最近时，汽车是否已过铁路与公路的交叉口？(火车与汽车的长度忽略不计) 【答案】解：如答图，设经过t h ，火车到达B 处，汽车到达C 处，则AB ＝|240－120t |， AC ＝|120－120t |，在Rt △ABC 中， BC ＝AB 2＋AC 2＝（240－120t ）2＋（120－120t ）2 ＝1202（2－t ）2＋1202（1－t ）2 ＝1202t 2－6t ＋5＝1202⎝⎛⎭⎫t －322＋12．当t ＝32 h 时，BC 之间的距离最小，此时BC ＝12012＝602， ∵当t ＝32 h 时，汽车运动的距离为120×32＝180(km )＞120(km )，∴汽车已过铁路与公路的交叉口．答：当经过32h 时汽车与火车的距离最近，此时汽车已过铁路与公路的交叉口．23．（本题8分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD ，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米．图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？【答案】解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意，得4x2＋(100－2x)(80－2x)＝5200，整理，得x2－45x＋350＝0，解得x1＝35，x2＝10．经检验，x1＝35，x2＝10均符合题意．所以，要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或10米．（2）设铺矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则y＝30×[4x2＋(100－2x)(80－2x)]＋20×[2x(100－2x)＋2x(80－2x)]，即y＝80x2－3600x＋240000，配方，得y＝80(x－22．5)2＋199500．当x＝22.5时，y的值最小，最小值为199500元．所以，当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为24点C，E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(m，n)，求出m，n之间的关系式．【答案】解：（1）∵点A(a，12)在直线y＝2x上，∴12＝2a，解得：a＝6，又∵点A是抛物线y＝12x2＋bx上的一点，将点A(6，12)代入y＝12x2＋bx，可得b＝－1，∴抛物线表达式为y＝12x2－x．（2）∵点C是OA的中点，∴点C的坐标为(3，6)，把y＝6代入y＝12x2－x，解得：x1＝1＋13，x2＝1－13(舍去)，故BC＝1＋13－3＝13－2．（3）∵直线OA的表达式为：y＝2x，点D的坐标为(m，n)，∴点E的坐标为(12n，n)，点C的坐标为(m，2m)，∴点B的坐标为(12n，2m)，把点B(12n，2m)代入y＝12x2－x，可得m＝116n2－14n，。

浙教版九年级上册第1章二次函数单元检测卷(含解析)

浙教版九年级上册第1章二次函数单元检测卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列函数是二次函数的是（）A．y＝2x B．y＝C．y＝x2D．y＝2．抛物线y＝3（x﹣1）2+2的顶点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）3．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是（）A．B．C．D．4．已知某二次函数，当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（）A．y＝2（x+1）2B．y＝﹣2（x+1）2C．y＝2（x﹣1）2D．y＝﹣2（x﹣1）25．函数y＝ax和函数y＝a（x﹣1）2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．若点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y1）是抛物线y＝﹣x2+2x上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y37．某果园有10棵苹果树，平均每一棵树可以结200个苹果．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，现果园增种了x棵苹果树，若苹果总个数为y（个），则下列y与x的关系式中哪一个是正确的（）A．y＝（10+x）（200+5x）B．y＝（10+x）（200﹣5x）C．y＝（10﹣x）（200+5x）D．y＝（10﹣x）（200﹣5x）8．二次函数y＝﹣ax2+3ax+c（a＞0，c＞0）与动直线y＝ax+b交于M，N两点，线段MN中点为H，A（﹣1，0），B（0，﹣2），则AH+BH的最小值为（）A．B．2C．D．9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③m为任意实数时，a+b≤m（am+b）；④a﹣b+c＞0；⑤若ax+bx1＝+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．抛物线交x轴于O（0，0），A两点，将C1绕点A旋转180°得到抛物线C2，交x 轴于另一点A1；将C2绕点A1旋转180°得到抛物线C3，交x轴于另一点A2；…，如此进行下去，形成如图所示的图象，则下列各点在图象上的是（）A．（2022，1）B．（2022，﹣1）C．（2023，1）D．（2023，﹣1）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．如果函数+3是二次函数，则m的值为．12．抛物线y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）的对称轴是．13．已知二次函数y＝ax2﹣3的图象经过点（1，﹣1），则a的值为．14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c是常数）的图象如图所示，则不等式ax2+（b﹣2）x+c＞0的解集是．15．已知函数y＝x2﹣6x+2，当﹣1＜x＜4时，则y的取值范围为．16．如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．甲在O点正上方的A处发出一球，以点O为原点建立平面直角坐标系，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数解析式y＝﹣（x﹣4）2+，球网BC离点O的水平距离为5米，甲运动员发球过网后，乙运动员在球场上N（n，0）处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.4米，若乙因接球高度不够而失球，则n的取值范围是．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，7）和（3，﹣1）．（1）求二次函数的表达式和顶点坐标．（2）当m≤x≤m+2时，y有最小值﹣1，求m的值．18．（6分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝mx2﹣x+1．（1）若点（2，3）在二次函数的图象上，求二次函数的表达式；（2）当时，二次函数y＝mx2﹣x+1的图象与y＝t（t为常数）的图象只有一个交点，求t的值；（3）已知点A（﹣1，0），B（1，1），若二次函数y＝mx2﹣x+1的图象与线段AB有两个不同的交点，直接写出m的取值范围．19．（6分）已知二次函数y＝2（x﹣1）2的图象如图所示，求△ABO的面积．20．（8分）如图，已经抛物线经过点O（0，0），A（5，5），且它的对称轴为x＝2．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点B是x轴上的一点，且△OAB为等腰三角形，请直接写出B点坐标．21．（8分）“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P，AB＝2m，BP＝10m，水嘴高AD＝6m．（1）以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，求图中抛物线的解析式；（2）求水柱落点C与水嘴底部A的距离AC．22．（10分）有一张轴对称纸片，曲线部分为抛物线，如图1，以抛物线对称轴所在直线为y轴建立平面直角坐标系，其中点A，B在x轴上，点C在y轴上，且AB＝OC＝6．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）在纸片中裁剪出一个正方形EFGH，如图2，其中点E，F在该抛物线上，点G，H在x轴上．求点F的坐标．23．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别相交于A（﹣3，0）、B（0，﹣3），二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点A．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若二次函数y＝x2+mx+n图象与y轴交点为（0，3），请判断此二次函数的顶点是否在直线y＝kx+b（k≠0）的图象上？（3）当n＞0，m≤5时，二次函数y＝x2+mx+n的最小值为t，求t的取值范围．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）P是直线BC上方的抛物线上的一个动点，设P的横坐标为t，当四边形OBPC的面积S最大时，求出面积的最大值及P点的坐标；（3）设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，存在点N，使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的点N坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】利用二次函数的一般形式为：y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），进而判断得出即可．【解答】解：A、该函数不符合二次函数的定义，故本选项不符合题意；B、该函数不符合二次函数的定义，故本选项不符合题意；C、该函数符合二次函数的定义，故本选项符合题意；D、该函数的右边不是整式，它不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：C．2．【分析】已知抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+2是顶点式，∴顶点坐标是（1，2）．故选：C．3．【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【解答】解：将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是y＝（x﹣3+2）2﹣5﹣3，即y＝2﹣8，故选：C．4．【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴抛物线y＝2（x﹣1）2满足条件．故选：C．5．【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法，可以得到这两个函数图象经过的象限和某些特殊点，从而可以解答本题．【解答】解：当a＞0时，函数y＝ax经过第一、三象限且过原点，函数y＝a（x﹣1）2的图象开口向上，顶点坐标为（1，0），故选项B不符合题意，选项C符合题意；当a＜0时，函数y＝ax经过第二、四象限且过原点，函数y＝a（x﹣1）2的图象开口向下，顶点坐标为（1，0），故选项A不符合题意，选项D不符合题意；故选：C．6．【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y＝﹣x2+2x的开口向下，对称轴为直线x＝1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+2x，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝1，而A（﹣3，y1）离直线x＝1的距离最远，B（1，y2）在直线x＝1上，∴y1＜y3＜y2．故选：B．7．【分析】根据多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果列式即可得到答案．【解答】解：由题意可得，y＝（10+x）（200﹣5x），故选：B．8．【分析】设M、N两点的横坐标分别为x1，x2，根据两个函数的交点的横坐标就是方程﹣ax2+3ax+c＝ax+b的解，根据根与系数的关系和中点坐标公式可得点H的横坐标为1，故点H在直线x＝1上运动，确定点A关于直线x＝1的对称点C，连接BC，求出BC的值即为AH+BH的最小值．【解答】解：设M、N两点的横坐标分别为x1，x2，﹣ax2+3ax+c＝ax+b，﹣ax2+2ax+c﹣b＝0，∴x1+x2＝﹣＝1，∵H为线段MN的中点，∴点H在直线x＝1上运动，∵A（﹣1，0），设点A关于直线x＝1的对称点为点C，∴C（3，0），∴BC的值即为AH+BH的最小值，∵B（0，﹣2），∴BC＝＝，即AH+BH的最小值为．故选：C．9．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线开口方向向上，则a＞0．抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于y轴负半轴，则c＜0，所以abc＜0．故①错误；②∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②正确；③∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴函数的最小值为：a+b+c，∴m为任意实数时，a+b≤m（am+b）；即a+b+c＜am2+bm+c，故③正确；④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，∴当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确；⑤∵+bx1＝+bx2，∴+bx1﹣﹣bx2＝0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，∵b＝﹣2a，∴x1+x2＝2，故⑤正确．综上所述，正确的有②③④⑤．故选：D．10．【分析】根据抛物线的旋转，找到图象的循环特征，由循环特性分别找到当x＝2022、x＝2023时，对应的函数值，进行判定即可．【解答】解：由已知y＝x2﹣2x＝x2﹣2x+1﹣1＝（x﹣1）2﹣1，则抛物线C1的顶点为（1，﹣1），由旋转可知，抛物线C2的顶点为（3，1），则抛物线C2解析式为：y＝﹣（x﹣3）2+1，由题意可知，题干中的复合图象，每4个单位循环一次，由2022＝505×4+2可知，x＝2022的函数值等于x＝2时的函数值，∴x＝2时，y＝22﹣2×2＝0，由2023＝505×4+3可知，x＝2023的函数值等于x＝3时的函数值，∴x＝3时，y＝﹣（3﹣3）2+1＝1，故可知，点（2023，1）在图象上．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】由二次函数的定义进行计算，即可得到答案．【解答】解：∵是二次函数，∴，解得：，∴m＝2；故答案为：2．12．【分析】由二次函数解析式及抛物线对称轴为直线x＝﹣求解．【解答】解：∵y＝ax2﹣2ax+4，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，故答案为：直线x＝1．13．【分析】把（1，﹣1）代入函数y＝ax2﹣3中，即可求a．【解答】解：把（1，﹣1）代入函数解析式，得a﹣3＝﹣1，解得a＝2．故答案是2．14．【分析】先根据题意化简不等式，然后转化为比较二次函数和一次函数的函数值的大小问题即可解答．【解答】解：ax2+（b﹣2）x+c＞0，ax2+bx+c﹣2x＞0，∴ax2+bx+c＞2x，即二次函数大于一次函数时x的取值范围，如图，由图象可知，x＜1或x＞3，故答案为：x＜1或x＞3．15．【分析】将二次函数解析式化为顶点式，根据抛物线开口方向及顶点坐标求解．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+2＝（x﹣3）2﹣7，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，﹣7），将x＝﹣1代入y＝x2﹣6x+2得y＝1+6+2＝9，∴当﹣1＜x＜4时，y的取值范围是﹣7≤y＜9，故答案为：﹣7≤y＜9．16．【分析】将（n，2.4）代入y＝﹣（x﹣4）2+即可求得n的最大值，再结合球网BC离点O的水平距离为5米可得n＞5，即可求解．【解答】解：∵乙原地起跳可接球的最大高度为2.4米，∴若乙因接球高度不够而失球，当x＝n时，羽毛球飞行的高度y≥2.4，当y＝2.4时，﹣（n﹣4）2+＝2.4，解得：n＝7或n＝1（舍去），∵网BC离点O的水平距离为5米，∴n＞5，∴5＜n＜7，故答案为：5＜n＜7．三．解答题（共8小题，满分66分）17．【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，然后求出其顶点坐标即可；（2）先根据抛物线的对称轴确定其增减性，然后分情况讨论：当m+2＜2，m＞2，m＜2＜m+2时分别判断即可得出m的值．【解答】解：（1）根据题意得，，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+2，∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴其顶点坐标是（2，﹣2）；（2）由（1）知抛物线的对称轴是直线x＝2，开口向上，当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，当m+2＜2，即m＜0时，当x＝m+2时y有最小值﹣1，∴（m+2﹣2）2﹣2＝﹣1，解得m＝﹣1或m＝1（舍去）；当m＞2时，当x＝m时y有最小值﹣1，∴（m﹣2）2﹣2＝﹣1，解得m＝3或m＝1（舍去）；当m＜2且m+2＞2，即0＜m＜2时y有最小值﹣2，不合题意，舍去；综上，m的值为﹣1或3．18．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）求得抛物线的顶点即可求得；（3）分m＞0和m＜0两种情况来讨论，结合图象作出判断．【解答】解：（1）∵点（2，3）在二次函数y＝mx2﹣x+1的图象上，∴3＝4m﹣2+1，解得m＝1，∴二次函数的表达式为y＝x2﹣x+1；（2）当时，二次函数关系式为y＝x2﹣x+1，∵y＝（x﹣2）2，∴抛物线的顶点为（2，0），∵二次函数y＝mx2﹣x+1 的图象与y＝t（t为常数）的图象只有一个交点，∴t＝0；（3）①如图1，当m＜0时，x＝﹣1时，y＝mx2﹣x+1＝m+1+1≥0，解得m≥﹣2，所以﹣2≤m＜0，②如图2，当m＞0时，x＝1时，y＝mx2﹣x+1＝m﹣1+1≥1，解得m≥1，∴m的取值范围为﹣2≤m＜0或m≥1．19．【分析】根据函数解析式，可以得到点A和点B的坐标，然后即可求得△ABO的面积．【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣1）2，∴顶点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），∴OA＝1，OB＝2，∴△ABO的面积为：，即△ABO的面积是1．20．【分析】（1）由抛物线经过点O（0，0），对称轴为直线x＝2，知抛物线经过点（4，0），设抛物线的解析式为y ＝ax（x﹣4），用待定系数法可得抛物线的解析式为y＝x2﹣4x；（2）设B（m，0），有OA2＝50，OB2＝m2，AB2＝（m﹣5）2+25，分三种情况：①若OA＝OB，则50＝m2，②若OA＝AB，则50＝（m﹣5）2+25，③若OB＝AB，则m2＝（m﹣5）2+25，分别解方程可得答案．【解答】解：（1）∵抛物线经过点O（0，0），对称轴为直线x＝2，∴抛物线经过点（4，0），设抛物线的解析式为y＝ax（x﹣4），把A（5，5）代入得：5＝5a，解得：a＝1，∴y＝x（x﹣4）＝x2﹣4x，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x；（2）设B（m，0），∵O（0，0），A（5，5），∴OA2＝50，OB2＝m2，AB2＝（m﹣5）2+25，①若OA＝OB，则50＝m2，解得m＝5或m＝﹣5，∴B（5，0）或（﹣5，0）；②若OA＝AB，则50＝（m﹣5）2+25，解得m＝0（与O重合，舍去）或m＝10，∴B（10，0）；③若OB＝AB，则m2＝（m﹣5）2+25，解得m＝5，∴B（5，0）；综上所述，B的坐标为（5，0）或（﹣5，0）或（10，0）或（5，0）．21．【分析】（1）据D（0，6），顶点P（2，10），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，用待定系数法求解析式即可；（2）当y＝0时，求出x的值解答即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，∴y＝a（x﹣2）2+10，把D（0，6）代入y＝a（x﹣2）2+10得，4a＝﹣4．∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+10．（2）当y＝0时，0＝﹣（x﹣2）2+10．解得x1＝2+，x2＝（舍去）．所以C（，0）．答：水柱落点C与水嘴底部A的距离AC为（）m．22．【分析】（1）设抛物线的表达式为y＝a（x+3）（x﹣3），用待定系数法可得答案；（2）设正方形EFGH的边长为m，则F（，m），代入y＝﹣x2+6可解得m＝﹣3+3或m＝﹣3﹣3，又m＞0，故F（，﹣3+3）．【解答】解：（1）由题意得A（﹣3，0），B（3，0），C（0，6），设抛物线的表达式为y＝a（x+3）（x﹣3），将C（0，6）代入得：﹣9a＝6，解得a＝﹣，∴y＝a（x+3）（x﹣3）＝﹣（x+3）（x﹣3）＝﹣x2+6，∴抛物线的函数关系式y＝﹣x2+6；（2）设正方形EFGH的边长为m，则F（，m），∵点F在抛物线y＝﹣x2+6上，∴m＝﹣×（）2+6，解得m＝﹣3+3或m＝﹣3﹣3，∵m＞0，∴m＝﹣3+3，∴F（，﹣3+3）．23．【分析】（1）待定系数法求直线解析式即可；（2）利用点（0，3）、A（﹣3，0）求出抛物线解析式，配方后得到抛物线的顶点坐标代入直线解析式验证即可；（3）根据点A在二次函数图象上，可以确立9﹣3m+n＝0，即n＝3m﹣9，由n＞0可得3＜m≤5，利用最值公式得t＝﹣（m﹣6）2；根据m范围确定t的范围即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0）、B（0，﹣3）在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得，一次函数解析式为：y＝﹣x﹣3．（2）∵二次函数y＝x2+mx+n图象与y轴交点为（0，3），且A（﹣3，0）在图象上，∴n＝3；m＝4．∴二次函数解析式为：y＝x2+4x+4﹣1＝（x+2）2﹣1，∴顶点坐标（﹣2，﹣1）．当x＝﹣2时，y＝﹣x﹣3＝﹣（﹣2）﹣3＝﹣1，∴抛物线的顶点在直线y＝﹣x﹣3上．（3）∵二次函数y＝x2+mx+n图象过A（﹣3，0），∴9﹣3m+n＝0，即n＝3m﹣9，∵n＞0，∴m＞3，∴3＜m≤5．∵二次函数y＝x2+mx+n的最小值为t，∴t＝＝＝﹣（m﹣6）2；当m＝5时，t＝﹣，当m＝3时，t＝﹣．∴﹣＜t≤﹣．24．【分析】（1）用待定系数法求抛物线的表达式；（2）将四边形OBPC分割成两个三角形PBC和三角形OBC；（3）分两类，AC作为菱形的一条边和对角线，数形结合法求N的坐标．【解答】解：（1）抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，3）．∴，∴，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．（2）设直线BC的表达式为：y＝kx+3，代入B（3，0）得，k＝﹣1，∴y＝﹣x+3，过P作PD∥y轴交BC于点Q，设P（x，﹣x2+2x+3），Q（x，﹣x+3），∴PD＝（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x，∴S四边形OBPC＝S△PBC+S△OBC＝×3×PD+×OB×OD＝×3×（﹣x2+3x）+×3×3＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣）2+，∴当t＝时，S四边形OBPC的最大值＝，此时P点的坐标（，）．（3）存在点N，使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形，满足条件的N的坐标为（，3）或（﹣，3）或（0，﹣3）或（﹣5，3）．理由如下：A（﹣1，0）、C（0，3），AC＝，当AC作为菱形的一条边时，如图，N（，3）或（﹣，3）或（0，﹣3）．当AC作为菱形的对角线时，设菱形的边长为x，在Rt△COM中，OC＝3，CM＝x，OM＝AM﹣OA＝x﹣1，由勾股定理得，32+（x﹣1）2＝x2，∴x＝5，∴N（﹣5，3）．综上，N（，3）或（﹣，3）或（0，﹣3）．或（﹣5，3）．。

第一学期浙教版九年级上册数学第1章《二次函数》单元测试卷(有答案)

第一章二次函数单元检测试题一、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.抛物线y=−x2+15的顶点坐标是________．2.二次函数y=2x2−4x+5，当x=________时，y有最小值为________；若y随x的增大而减小，则x的范围为________．3.如图，在直角坐标系中，点A(0, a2−a)和点B(0, −3a−5)在y轴上，点M在x轴负半轴上，S△ABM=6．当线段OM最长时，点M的坐标为________．4.对于二次函数y=−2x2+3x+5，当y<0时，x的取值范围为________．5.已知抛物线y=4x2−mx+2，当x>−2时，y随x的增大而增大；当x<−2时，y随x的增大而减小．则当x=3时，y=________．6.顶点是(1, 4)，且经过(2, 3)的二次函数的解析式是________．7.将二次函数y=x2−4x+7化为y=(x−a)2+b的形式，如果直角三角形的两边长分别为a、b，那么第三边的长为________．8.抛物线y=x2−6x−16与x轴交点的坐标为________．9.已知关于x的函数y=(m−1)x2+2√2x+m的图象与坐标轴有且只有2个交点，则m=________．10.如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A(−1, 2)、B(4, 1)两点，则能使关于x的不等式ax2+(b−k)x+c−m>0成立的x的取值范围是________．二、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）B.xy=−6A.x y=6C.x2+y=6D.y=−6x12.如果点A(a, b)在y=ax2的图象上，则一定在这个图象上的点是（）A.(a, −b)B.(−a, b)C.(b, −a)D.(−b, a)13.某同学在用列表描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：那么当x=5时，y的值为()x2的图象，则它们（）14.在同一坐标系中，作y=2x2+2、y=−2x2−1、y=12A.都是关于y轴对称B.顶点都在原点C.都是抛物线开口向上D.以上都不对15.将抛物线y=3x2先向上平移1个单位长度后，再向左平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A.y=3(x−1)2+1B.y=3(x+1)2−1C.y=3(x−1)2−1D.y=3(x+1)2+116.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2−4ac>0；②2a+b<0；③4a−2b+c=0；④a:b:c=−1:2:3．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.417.如图所示的二次函数图象上有3个点(−3, y1)，(m, y2)，(2, y3)，若y1>y2>y3，则m可以取得的最大整数值为（）A.−1B.5C.1D.018.已知一元二次方程x2+bx−3=0的一根为−3，在二次函数y=x2+bx−3的图象上有三点(−45, y1)、(−54, y2)、(−16, y3)，y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y219.下列抛物线中，与y=−12x2+3x−5的开口方向大小相同，只是位置不同的是（）A.y=−14x2+32x−52B.y=−x2+x−5C.y=−12x2+6x+10 D.y=−12x2−7x+820.把抛物线y=2x2−4x−5绕顶点旋转180∘，得到的新抛物线的解析式是（）A.y=−2x2−4x−5B.y=−2x2+4x+5C.y=−2x2+4x−9D.以上都不对三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y(m2)与它与墙平行的边的长x(m)之间的函数．22.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．(1)求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；(2)应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？23.某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数p（千件）与每台机器的日产量x（千件）（生产条件要求4≤x≤12）之间变化关系如表：盈利-亏损）(1)观察并分析表中p与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p（千件）与x（千件）的函数解析式；(2)设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y（千元），试将y表示x的函数；并求当每台机器的日产量x（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−2ax−3a(a<0)与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l:y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．(1)直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；(2)点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为54，求a的值；(3)设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．25.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)经过点A(−1, 0)，B(5, −5)，C(6, 0)(1)求抛物线的解析式；(2)如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出使△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请你求出其中一个点Q的坐标．x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称26.如图，抛物线y=−12轴交x轴于点D，已知A(−1, 0)，C(0, 2)．(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．答案1.(0, 15)2.13x<13.(−3, 0)4.x<−5或x>125.866.y=−x2+2x+37.√138.(−2, 0)，(8, 0)9.1，0，−1，210.x<−1或x>411-20： CBAAD BBADC21.解：∵与墙平行的边的长为x(m)，则垂直于墙的边长为：50−x 2=(25−0.5x)m ，根据题意得出：y =x(25−0.5x)=−0.5x 2+25x ． 22.解：(1)设y =kx +b ，由图象可知， {20k +b =2030k +b =0，解之，得：{k =−2b =60，∵y =−2x +60；(2)p =(x −10)y=(x −10)(−2x +60)=−2x 2+80x −600， ∵a =−2<0， ∵p 有最大值，当x =−80−2×2=20时，p 最大值=200．即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．23.当每台机器的日产量为10千件时，所获得的利润最大，最大利润为116千元． 24.解：(1)令y =0，则ax 2−2ax −3a =0，解得x 1=−1，x 2=3 ∵点A 在点B 的左侧， ∵A(−1, 0)，如图1，作DF ⊥x 轴于F ， ∵DF // OC ， ∵OFOA =CDAC ， ∵CD =4AC ， ∵OFOA =CDAC =4，∵OA =1， ∵OF =4，∵D 点的横坐标为4，代入y =ax 2−2ax −3a 得，y =5a ， ∵D(4, 5a)，把A 、D 坐标代入y =kx +b 得{−k +b =04k +b =5a ，解得{k =a b =a，∵直线l 的函数表达式为y =ax +a ． (2)设点E （m, a(m +1)(m −3)），y AE =k 1x +b 1，则{a(m +1)(m −3)=mk 1+b 10=−k 1+b ，解得：{k 1=a(m −3)b 1=a(m −3)，∵y AE =a(m −3)x +a(m −3)，∵S △ACE =12(m +1)[a(m −3)−a]=a2(m −32)2−258a ，∵有最大值−258a =54，∵a =−25；(3)令ax 2−2ax −3a =ax +a ，即ax 2−3ax −4a =0，解得x 1=−1，x 2=4， ∵D(4, 5a)，∵y =ax 2−2ax −3a ，∵抛物线的对称轴为x =1，设P 1(1, m)，①若AD 是矩形的一条边，由AQ // DP 知x D −x P =x A −x Q ，可知Q 点横坐标为−4，将x =−4带入抛物线方程得Q(−4, 21a)，m =y D +y Q =21a +5a =26a ，则P(1, 26a)， ∵四边形ADPQ 为矩形，∵∠ADP =90∘， ∵AD 2+PD 2=AP 2，∵AD 2=[4−(−1)]2+(5a)2=52+(5a)2， PD 2=[4−(−1)]2+(5a)2=52+(5a)2，∵[4−(−1)]2+(5a)2+(1−4)2+(26a −5a)2=(−1−1)2+(26a)2，即a 2=17，∵a <0，∵a =−√77，∵P 1(1, −26√77)．②若AD 是矩形的一条对角线，则线段AD 的中点坐标为(32, 5a2)，Q(2, −3a)， m =5a −(−3a)=8a ，则P(1, 8a)， ∵四边形ADPQ 为矩形，∵∠APD =90∘， ∵AP 2+PD 2=AD 2，∵AP 2=[1−(−1)]2+(8a)2=22+(8a)2， PD 2=(4−1)2+(8a −5a)2=32+(3a)2， AD 2=[4−(−1)]2+(5a)2=52+(5a)2， ∵22+(8a)2+32+(3a)2=52+(5a)2，解得a 2=14，∵a <0，∵a =−12， ∵P 2(1, −4)．综上可得，P 点的坐标为P 1(1, −4)，P 2(1, −26√77)． 25.解：(1)设y =a(x +1)(x −6)(a ≠0)，把B(5, −5)代入：a(5+1)(5−6)=−5， a =56，∵y =56(x +1)(x −6)=56x 2−256x −5；(2)存在，如图1 ，分别过P 、B 向x 轴作垂线PM 和BN ，垂足分别为M 、N ，设P(m, 56m 2−256m −5)，四边形PACB 的面积为S ，则PM =−56m 2+256m +5，AM =m +1，MN =5−m ，CN =6−5=1，BN =5，∵S =S △AMP +S 梯形PMNB +S △BNC ， =12(−56m 2+256m +5)(m +1)+12(5−56m 2+256m +5)(5−m)+12×1×6，=−52(m 2−4m +4)+812=−52(m −2)2+812，当m =2时，S 有最大值为812，这时56m 2−256m −5=56×22−256×2−5=−10，∵P(2, −10)，(3)这样的Q 点一共有5个，①以A 为圆心，以AB 为半径画弧，交抛物线的对称轴于Q 1、Q 4，则AQ 1=AQ 4=AB ，设对称轴交x 轴于E ， y =56x 2−256x −5=56(x −52)2−24524；∵抛物线的对称轴是：x =52，∵A(−1, 0)，B(5, −5)，∵AB =√(5+1)2+(−5−0)2=√61， ∵AE =52+1=72，由勾股定理得：Q 1E =Q 4E =√(√61)2−(72)2=√1952，∵Q 1(52, √1952)，Q 4(52, −√1952)②以B 为圆心，以AB 为半径画弧，交抛物线的对称轴于Q 2、Q 5， ∵Q 2F =Q 5F =AB =√61，过B 作BF ⊥Q 1Q 5于F ，则Q 2F =Q 5F ， ∵B(5, −5)， ∵BF =52，由勾股定理得：Q 2F =√(√61)2−(52)2=√2192，∵Q 5E =√2192+5=√219+102，∵Q 5(52, −√219+102)，∵Q 2E =√2192−5=√219−102， ∵Q 2(52, √219−102)，③连接Q 3A 、Q 3B ，因为Q 3在对称轴上，所以设Q 3(52, y)， ∵△Q 3AB 是等腰三角形，且Q 3A =Q 3B ，由勾股定理得：(52+1)2+y 2=(52−5)2+(y +5)2， y =−1910，∵Q 3(52, −1910)．综上所述，点Q 的坐标为：Q 1(52, √1952)，Q 2(52, √219−102)，Q 3(52, −1910)．Q 4(52, −√1952)Q 5(52, −√219+102)．26.解：(1)∵抛物线y =−12x 2+mx +n 经过A(−1, 0)，C(0, 2)．解得：{m =32n =2， ∵抛物线的解析式为：y =−12x 2+32x +2； (2)∵y =−12x 2+32x +2， ∵y =−12(x −32)2+258，∵抛物线的对称轴是x =32． ∵OD =32．∵C(0, 2)， ∵OC =2．在Rt △OCD 中，由勾股定理，得 CD =52．∵△CDP 是以CD 为腰的等腰三角形， ∵CP 1=DP 2=DP 3=CD ．作CM ⊥x 对称轴于M ， ∵MP 1=MD =2， ∵DP 1=4．∵P 1(32, 4)，P 2(32, 52)，P 3(32, −52)；(3)当y =0时，0=−12x 2+32x +2∵x 1=−1，x 2=4，∵B(4, 0)．设直线BC 的解析式为y =kx +b ，由图象，得 {2=b 0=4k +b ，解得：{k =−12b =2，∵直线BC 的解析式为：y =−12x +2．如图2，过点C 作CM ⊥EF 于M ，设E(a, −12a +2)，F(a, −12a 2+32a +2)， ∵EF =−12a 2+32a +2−(−12a +2)=−12a 2+2a(0≤a ≤4)．∵S 四边形CDBF =S △BCD +S △CEF +S △BEF =12BD ⋅OC +12EF ⋅CM +12EF ⋅BN ， =12×52×2+12a(−12a 2+2a)+12(4−a)(−12a 2+2a)，=−a 2+4a +52(0≤a ≤4)．=−(a −2)2+132∵a =2时，S 四边形CDBF 的面积最大=132，∵E(2, 1)．。