[实用参考]2013成都中考数学试题及答案
2013成都中考数学试题及答案
成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）（A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-14．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3（C ）4 （D ）55．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C ）32-=6 （D ）0)2013(-=06．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（ ）（A ）1.3×510 （B ）13×410 （C ）0.13×510 （D ）0.13×6107．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 和点'C 重合，若AB=2，则'C D 的长为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）（A ）y=-x +3 （B ）y=x5（C ）y=x 2 （D ）y=722-+-x x9．一元二次方程x 2+x-2=0的根的情况是（ ）（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根（C ）只有一个实数根 （D ）没有实数根10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ）（A ）40° （B ）50° （C ）80°（D ）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式312>-x 的解集为_______________.12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD,则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米.三．解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+- （2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级 成绩（用s 表示） 频数频率 A 90≤s ≤100 x0.08B 80≤s ＜9035 y C s ＜8011 0.22 合 计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小. 20.（本小题满分10分） 如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值；ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________.24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当33k =-时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为46.其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：62sin15cos 754-==，62cos15sin 754+==）二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ；（2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3tan 4ADB ∠=，4333PA AH -=，求BD 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q .i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii ）取BC 的中点N ，连接,NP BQ .试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、10015．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122=19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <；当x=1时，21y y =；当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ； （2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ，∴QH AP PH AD =， ECQHBC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH =∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ，∴053=-x y 即xy 53=∴53==y x PQ DP(3)3342B 卷21．31-22．11723．3 24．③④25．c b ±2，c b 21322-+或c b --22626． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE ∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30° 连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k)又∵PCPA PD ⨯=2∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-=解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=•AC BD28．（1）12212-+-=x x y（2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQNP BQ+的最大值是510。
成都市2013年中考数学分析
英才教育中考数学考点难点分析2013年的中考已经结束，接踵而至的是2014年中考。
在之后的7 8个月的学习中如何面对即将到来的中考是广大学生和家长所需面临的问题。
特此，英才教育的老师们针对成都市以往中考做出了历年中考高点难点分析，以及对14年考点的分析。
以希望对广大学生有帮助。
数学篇2013年 数学考试：就2013年的中考数学来看,做一个初步的分值比列分析：数与式：42 图形（图形性质，三角形计算及证明）：45方程与不等式：10 函数：37 概率与统计：12再看AB 两卷。
A 卷，也就是多大部分同学都能得到A 等成绩93左右。
A 卷前面的难度不大，都是一些基础概念，定义和少量的运算。
在A 卷的计算和运用题中题意都是很直接，告知了xx 需求xx 。
只要基础扎实一些，在做题过程中不要粗心大意出现计算或者书写错误，93分就到手了。
最后一个题的第二小问是区分成绩等级的。
下面列出A 卷最后一个题：20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DP PQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴ QH AP PH AD =， ECQH BC BH =； 设AP=x ，QH=y ，则有53y BH =∴BH=53y ，PH=53y +5x - ∴y x x y =-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ，∴053=-x y 即x y 53= ∴53==y x PQ DP (3)3342 第三问解析过程：难度陡然增加，由于是动点问题。
2013年成都市中考数学答案及评分标准
三、 解答题 ( 本大题共6 个小题，共5 4 分 ) 15 ． ( 本小题满分1 2 分，每题6 分 ) ( 1) 解：原式＝ 4 3 2 ＝ 4． ( 2) 解：由①＋②，得
3 2 3 2
· · · · · · 4 分 · · · · · · 6 分
3x 6 ，
∴ x 2． · · · · · · 3 分
四 边形 ABCD
2
＝ S△ABD + S△CBD
1 1 BD AH BD CH 2 2 1 BD AC 2
175 3 2
900
· · · · · · 10 分
28 ． ( 本小题满分1 2 分 ) 解： ( 1) 由题意，得点 B 的坐标为 (4， - 1) ． ∵抛物线过点 A( 0 ， - 1) ， B (4 ， - 1) 两点，
数学答案
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当 3 t 7 时， s 2 3
1 2 (2t 4) ( t 3) 2
· · · · · · 6 分
t 2 4t 9.
∴总路程为： 7 4 7 9 30 ，且 30
2
7 21 6. 10
令 s 21 ，得 t 4t 9 21 ．解得 t1
成都市二〇一三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷
( 含成都市初三毕业会考 )
数学参考答案及评分意见
说明： (一 ) 考生的解法与 ‘ ‘ 参考答案 ’ ’ 不同时，可参照 ‘ ‘ 答案的评分标准 ’ ’ 的精神进行评分 (二 ) 如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分， 但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． (三 ) 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的分数． (四 ) 评分的最小单位是１分，得分或扣分都不能出现小数．
2013成都市中考数学模拟试题(一)
2013年成都市中考模拟试题（一）数 学A卷 （共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共3 0分)每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
1．﹣|2-|的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．今年某市参加中考的人数约是105 000，数据105 000用科学记数法表示为（ ） A ．410.510⨯B ．310510⨯C ．51.0510⨯D ．60.10510⨯3．下列运算正确的是（ ）A ．246x x x +=B ．326()x x -= C ．235a b ab +=D ．632x x x ÷=4、如图2，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段 BC 的延长线上，且BC =4CF ，DCFE 是平行四边形，则图中阴影部 分的面积为（ ）A 、3B 、4C 、6D 、8 图15、如图2所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）图26、参加一次聚会的每两个人都握一次手，所有人共握手66次，则参加聚会的人数是（ ） A 、8 B 、10 C 、12 D 、147、如图4，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A 、62cm B 、35cmC 、8cmD 、53cm 图4ABCDEA BFCD剪去8、市委、市政府打算在2015年底前，完成国家森林城市创建．这是小明随机抽取我市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：小区绿化率（%）20 25 30 32 小区个数2431则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误．．的是（ ） A ．中位数是25% B ．众数是25% C ．极差是13% D ．平均数是26．2%9、对正整数n ，记!123......n n =⨯⨯⨯⨯，则1!2!3!......10!+++的末尾数为（ ） A 、0 B 、1 C 、3 D 、510、如图5，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿 OA AB BO --的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是( )第Ⅱ卷《非选择题，共7()分)二、填空题：(每小题4分，共l 6分)11．分解因式：x x 43- = x(x+2)(x-2) 。
成都市中考数学试题(含答案)
成都市中考数学试题(含答案)（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷.A 卷满分100分.B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 五城区及高新区的考生使用答题卡作答.郊区(市)县的考生使用机读卡加答题卷作答。
3. 在作答前.考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡(机读卡加答题卷)上。
考试结束.监考人员将试卷和答题卡(机读卡加答题卷) 一并收回。
4．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写.字体工整、笔迹清楚。
5．请按照题号在答题卡(机读卡加答题卷)上各题目对应的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
6．保持答题卡面(机读卡加答题卷)清洁.不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题.共30分）一、选择题：（每小题3分.共3 0分)每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求。
1. 4的平方根是(A)±16 (B)16 (C )±2 (D)2 2．如图所示的几何体的俯视图是3. 在函数12y x =-x 的取值范围是 (A)12x ≤(B) 12x < (C) 12x ≥ (D) 12x > 4. 近年来.随着交通网络的不断完善.我市近郊游持续升温。
据统计.在今年“五一”期间.某风景区接待游览的人数约为20.3万人.这一数据用科学记数法表示为(A)420.310⨯人 (B) 52.0310⨯人 (C) 42.0310⨯人 (D) 32.0310⨯人 5．下列计算正确的是 （A ）2x x x += (B)2x x x ⋅= (C)235()x x =(D)32x x x ÷=6．已知关于x 的一元二次方程20(0)mx nx k m ++=≠有两个实数根.则下列关于判别式24n mk -的判断正确的是(A) 240n mk -< (B)240n mk -=BC D E ABCDE30(C)240n mk -> (D)240n mk -≥ 7．如图.若AB 是⊙0的直径.CD 是⊙O 的弦.∠ABD=58°. 则∠BCD=(A)116° (B)32° (C)58° （D)64°8．已知实数m 、昆在数轴上的对应点的位置如图所示.则下列判断正确的是 (A)0m > (B)0n < (C)0mn < (D)0m n ->9. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况.某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计.并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息.这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是(A)6小时、6小时 (B) 6小时、4小时 (C) 4小时、4小时 (D)4小时、6小时10． 已知⊙O 的面积为9π2cm .若点0到直线l 的距离为πcm .则直线l 与⊙O 的位置关系是(A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)无法确定第Ⅱ卷《非选择题.共7()分)二、填空题：(每小题4分.共l 6分)11. 分解因式：．221x x ++=________________。
往年成都中考数学试题及答案
往年成都中考数学试题及答案往年成都中考数学试题及答案是考生备考中的重要参考资料，通过查阅这些历年试题，考生可以了解中考数学的考点、题型分布以及难易程度。
本文将对往年成都中考数学试题及答案进行整理和介绍，供考生进行参考和复习。
第一部分：选择题1. 下列选项中，哪一个不是整数？A. -4B. 0C. 3/4D. 1答案：C2. 已知正整数a，b满足a/b=5/8，且(a-b)/(a+b)=3/5，则a的值是多少？A. 5/2B. 10/3C. 15/4D. 20/7答案：B3. 在平面直角坐标系中，点A(-3,4)关于y轴的对称点是？A. (-3,-4)B. (3,-4)C. (4,-3)D. (-4,3)答案：D4. 从0~9中共有多少个整数不含7？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：D5. 若正数a和b满足a+b=12，且a/b=3/5，则a的值是多少？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：C第二部分：填空题1. 用12构成一个不超过100的最大的偶数共有__个。
答案：82. 设函数f(x) = 5x - 3，那么f(2) = __。
答案：73. 化简√(24/4)的值为__。
答案：2√34. 若a:b = 3:4，b:c = 2:5，则a:c = __:__。
答案：6:105. 设平行四边形的长是2x+1，宽是x-5，则其周长等于__。
答案：6x-6第三部分：解答题1. 解方程6x+3=9。
解答：将等式两边减去3得到6x=6，再将等式两边除以6得到x=1。
因此，方程的解为x=1。
2. 某商品原价为120元，现在降价20%，求现价。
解答：原价120元降价20%，即价格减少120×0.2=24元。
因此，现价为120-24=96元。
3. 已知正方形的面积是16平方厘米，求正方形的边长。
解答：设正方形的边长为x厘米，根据面积的定义可得x²=16。
解方程得到x=4。
因此，正方形的边长为4厘米。
2013中考数学试题分类汇编 第一章 有理数
2013年全国各地中考数学解析汇编第一章有理数1.1 正数和负数1.（2013浙江丽水3分，1题）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ）A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃【解析】根据相反意义的量可知，零上2℃记作―+2℃‖，则零下3℃记作―-3℃‖，故选A.【答案】A【点评】本题考查相反意义的量.2．(2013山东德州中考,9,4,)－1, 0， 0.2，71 ， 3 中正数一共有 个． 【解析】由题意知2， 17，3是正数，共有三个． 【答案】3．【点评】有理数的分类方法有２种：①正有理数、0、负有理数；②整数和分数．3.（2013安徽，1，4分）下面的数中，与-3的和为0的是 （ ）A.3B.-3C.31D.31- 【解析】根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和－3相加，进行筛选只有选项A 符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，必选－3的相反数3．【答案】A ．【点评】本题考查了有理数的运算、及其概念，理解有关概念，掌握运算法则，是解答此类题目的基础.4．（2013山东泰安，1，3分）下列各数比-3小的数是（ ）A. 0B. 1C.-4D.-1【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小可得，比-3小的数是-4．【答案】C【点评】本题考查了实数大小的比较．要掌握实数大小的比较：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上表示的两个数，右边的比左边的大．5.（2013浙江省衢州，1，3分）下列四个数中，最小的数是( )A.2B.－2C.0D. 21- 【解析】根据有理数比较大小的法则进行判断，有－2<12-<0<2． 【答案】B【点评】本题考查了有理数大小的比较，①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．6．(2013重庆，1，4分)在一3，一1,0,2这四个数中，最小的数是（ ）A ．一3B ．一1 C.0 D.2【解析】正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小。
2013四川成都中考数学
成都市二〇一三年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1．(2013四川成都，1,3分)2的相反数是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．－12答案：B2．(2013四川成都，2,3分)如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C3．(2013四川成都，3,3分)要使分式5x －1有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≠－1答案：A4．(2013四川成都，4,3分)如图，在△ABC 中，B C ∠=∠， AB ＝5，则AC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 答案：D5．(2013四川成都，5,3分)下列运算，正确的是（ ）A ．13×(－3)＝1B ．5－8＝－3C ．2－3＝－6 D ．(－2013)0＝0答案：B6．(2013四川成都，6,3分)参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为（ ） A ．1.3×105 B ．13×104C ．0.13×105D ．0.13×106答案：A7．(2013四川成都，7,3分)如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点C '重合．若2AB =，则C D '的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：B8．(2013四川成都，8,3分)在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ） A ．y ＝－x ＋3 B ．y ＝5xC ．y ＝2xD ．y ＝－2x 2＋x －7答案：C9．(2013四川成都，9,3分)一元二次方程x 2＋x －2＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 答案：A10．(2013四川成都，10,3分)如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，A ∠=50°，则BOC ∠的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°答案：D二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上) 11．(2013四川成都，11,4分)不等式2x －1＞3的解集为_______．答案：x ＞212．(2013四川成都，12,4分)今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是_______元．答案：10；13．(2013四川成都，13,4分)如图，∠B ＝30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ，则∠ACD ＝_______度．答案：60；14．(2013四川成都，14,4分)如图，某山坡的坡面AB ＝200米，坡角∠BAC ＝30°，则该山坡的高BC 的长为_______米．答案：100．三、解答题(本大题共6个小题，共54分，答案写在答题卡上) 15． (本小题满分12分，每题6分)(2013四川成都，15①,6分) (1)计算：(－2)2＋|－3|＋2sin60°－12． (1)解：原式＝4＋3＋2×32－23······4分＝4．······6分(2013四川成都，15②,6分) (2)解方程组：⎩⎨⎧x ＋y ＝1， ①2x －y ＝5. ②(2)解：由①＋②，得 3x ＝6，∴ x ＝2．······3分把x ＝2代入①，得 2＋y ＝1，∴ y ＝－1．······5分 ∴ 原方程组的解为 ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1．·····6分16．(2013四川成都，16,6分) (本小题满分6分)化简：(a 2－a )÷a 2－2a ＋1a －1．答案：解：原式＝a (a －1)÷(a －1)2a －1······4分 ＝a (a －1)·a －1(a －1)2······5分 ＝a ．······6分17．(2013四川成都，17,8分) (本小题满分8分)如图，在边长为1的小正方形组成的的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°． (1)画出旋转后的△AB ′C ′；(2)求线段AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积．答案：解：(1)如图，△AB ′C ′为所求三角形．······4分(2)由图可知，AC＝2，∴线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积为：S＝90π·22360＝π．······8分18．(本小题满分8分)(2013四川成都，18,8分)“中国梦”关乎每个人的幸福生活．为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩(单位：分)进行统计如下：(1)表中x的值为_______，y的值为_______．(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品获得A 等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到A1和A2的概率．答案：(本小题满分8分)解：(1)4，0.7；(每空2分) ······4分(2)由(1)知获得A等级的学生共有4人，则另外两名学生为A3和A4．画如下树状图：所有可能出现的结果是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A1)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A1)，(A3，A2)，(A3，A4)，(A4，A1)，(A4，A2)，(A4，A3)．······7分或列表如下：··7分由此可见，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到A1，A2两名学生的结果有2种．∴P (恰好抽到A 1，A 2两名学生)＝212＝16．·····8分19．(本小题满分10分)(2013四川成都，19,10分)如图，一次函数y 1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝kx (k 为常数，且k ≠0)的图象都经过点A (m ，2)．(1)求A 点的坐标及反比例函数的表达式；(2)结合图象直接比较：当x ＞0时，y 1与y 2的大小．答案：(本小题满分10分)解：(1)∵ 一次函数y 1＝x ＋1的图象经过点A (m ，2)，∴ 2＝m ＋1．······1分 解得 m ＝1．·····2分 ∴ 点A 的坐标为A (1，2)．······3分∵ 反比例函数y 2＝kx 的图象经过点A (1，2)，∴ 2＝k1．解得 k ＝2．∴ 反比例函数的表达式为y 2＝2x ．······5分(2)由图象，得当0＜x ＜1时，y 1＜y 2；······7分当x ＝1时，y 1＝y 2； ······8分当x ＞1时，y 1＞y 2．······10分20．(本小题满分10分)(2013四川成都，20,10分)如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 的同侧，∠A =∠C =90°，BD ⊥BE ，AD =BC ．(1)求证：AC =AD ＋CE ；(2)若AD ＝3，AB =5，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作PQ ⊥DP ，交直线BE 于点Q ． ⅰ)当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值；ⅱ)当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径(线段)长．(直接写出结果，不必写出解答过程)答案：解：(1)证明：∵BD ⊥BE ，A ，B ，C 三点共线，∴∠ABD ＋∠CBE ＝90°． ······1分∵∠C ＝90°， ∴∠CBE ＋∠E ＝90°． ∴∠ABD ＝∠E ．又∵∠A ＝∠C ，AD ＝BC ， ∴△DAB ≌△BCE (AAS)． ······2分 ∴AB=CE ．∴AC=AB ＋BC=AD ＋CE ．······3分(2)ⅰ)连接DQ ，设BD 与PQ 交于点F ．∵∠DPF ＝∠QBF ＝90°，∠DFP ＝∠QFB ， ∴△DFP ∽△QFB ．······4分∴DF QF ＝PF BF． 又∵∠DFQ ＝∠PFB ， ∴△DFQ ∽△PFB ．······5分∴∠DQP ＝∠DBA ． ∴tan ∠DQP ＝tan ∠DBA ．即在Rt △DPQ 和Rt △DAB 中，DP PQ ＝DA AB ．∵AD=3，AB=CE=5， ∴DP PQ ＝35．·····7分 ⅱ)线段DQ 的中点所经过的路径(线段)长为2334．······10分B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)21．(2013四川成都，21,4分)已知点(3，5)在直线y ＝ax ＋b （a ,b 为常数，且a ≠0）上，则ab －5的值为_______．答案：－1322．(2013四川成都，22,4分)若正整数n 使得在计算n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称n 为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______． 答案：71123．(2013四川成都，23,4分)若关于t 的不等式组⎩⎨⎧t －a ≥0，2t ＋1≤4恰有三个整数解，则关于x 的一次函数y ＝14x －a 的图象与反比例函数y ＝3a ＋2x的图象的公共点的个数为_______．答案：0或124．(2013四川成都，24,4分)在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx (k 为常数)与抛物线y ＝－13x 2＋2交于A ，B 两点，且A 点在y 轴的左侧， P 点的坐标为(0，–4)，连接P A ，PB ．有以下说法：①PO 2＝P A·PB ；②当k >0时，(P A ＋AO )(PB －BO )的值随k 的增大而增大；③当k ＝－33时，BP 2＝BO·BA ；④△P AB 面积的最小值为46．其中正确的是_______．(写出所有正确说法的序号) 答案：③④25．(2013四川成都，25,4分)如图，点A ，B ，C 为⊙O 上相邻的三个n 等分点，⌒AB ＝⌒BC ，点E 在⌒BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿着EF 折叠，使点A 与A ′重合，点B 与B ′重合，连接EB ′，EC ，EA ′．设EB ′＝b ，EC ＝c ，EA ′＝p ．探究b ，c ，p 三者的数量关系：发现当n ＝3时，p =b ＋c ．请继续探究b ，c ，p 三者的数量关系：当n ＝4时，p =_______；当n ＝12时，p =_______． (参考数据：sin15°＝cos75°＝6－24，cos15°＝sin75°＝6＋24)答案：p ＝2b ＋c ；p ＝6＋22b ＋c (每空2分)．二、解答题(本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上) 26．(本小题满分8分)(2013四川成都，26,8分)某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v (米/秒)关于时间t (秒)的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积．由物理学知识还可知：该物体前n (3<n ≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和．根据以上信息，完成下列问题： (1)当3<t ≤7时，用含t 的代数式表示v ；(2)分别求该物体在0≤t ≤3和3<t ≤7时，运动的路程s (米)关于时间t (秒)的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 点总路程的710时所用的时间．答案：解：(1)当3＜t ≤7时，设v ＝kt ＋b ，把(3，2)，(7，10)代入得⎩⎨⎧2＝3k ＋b ，10＝7k ＋b .······1分解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－4.······2分∴ v ＝2t －4. ······3分(2)当0≤t ≤3时，s ＝2t .······4分当3＜t ≤7时，s ＝2×3＋12[2＋(2t －4)](t －3)＝t 2－4t ＋9······6分∴总路程为：72－4×7＋9＝30，且30×710＝21＞6.令s ＝21，得t 2－4t ＋9＝21．解得t 1＝6，t 2＝－2 (舍去)． ∴该物体从P 点运动到Q 点总路程的710时所用的时间是6秒．······8分27．(本小题满分10分)(2013四川成都，27,10分)如图，⊙O 的半径r ＝25，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于点H ，P 为CA 延长线上一点，且∠PDA ＝∠ABD ．(1)试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若tan ∠ADB ＝34，P A ＝43－33AH ，求BD 的长；(3)在(2)的条件下，求四边形ABCD 的面积．答案：解：(1)PD 与⊙O 相切．理由如下：······1分过点D 作直径DE ，连接AE ． 则∠DAE ＝90°．∴∠AED ＋∠ADE ＝90°．∵∠ABD ＝∠AED ，∠PDA ＝∠ABD ， ∴∠PDA ＝∠AED ． ······2分 ∴∠PDA ＋∠ADE ＝90°．∴PD 与⊙O 相切．······3分(2)连接BE ，设AH ＝3k ，∵tan ∠ADB ＝34，P A ＝43－33AH ，AC ⊥BD 于H ．∴DH ＝4k ，AD ＝5k ，P A ＝(43－3)k ，PH ＝P A ＋AH ＝43k ． ∴tan P ＝DH PH ＝33．∴∠P ＝30°，PD ＝8k ． ······4分∵BD ⊥AC ，∴∠P ＋∠PDB ＝90°． ∵PD ⊥DE ，∴∠PDB ＋∠BDE ＝90°． ∴∠BDE ＝∠P ＝30°． ∵DE 为直径，∴∠DBE ＝90°，DE ＝2r ＝50． ······5分∴BD ＝DE ·cos ∠BDE ＝50cos30°＝253．······6分(3)连接CE ．∵DE 为直径， ∴∠DCE ＝90°．∴CD ＝DE ·sin ∠CED ＝DE ·sin ∠CAD ＝50×45＝40．······7分∵∠PDA ＝∠ABD ＝∠ACD ，∠P ＝∠P ， ∴△PDA ∽△PCD ． ∴PD PC ＝DA CD ＝P A PD． ∴8k PC ＝5k 40＝(43－3)k 8k．解得：PC ＝64，k ＝43－3． ······8分∴AC ＝PC －P A ＝64－(43－3)k ＝64－(43－3)2＝7＋243． ······9分 ∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋ S △CBD ＝12BD ·AH ＋12BD ·CH＝12BD ·AC ＝900＋17532.······10分28．(本小题满分12分)(2013四川成都，28,12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c (b ，c 为常数)的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0，–1)，C 的坐标为(4，3)，直角顶点B 在第四象限．(1)如图，若该抛物线过A ，B 两点，求抛物线的函数表达式；(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与直线AC 交于另一点Q ．ⅰ)若点M 在直线AC 下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M ，P ，Q 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ⅱ)取BC 的中点N ，连接NP ，BQ ．试探究PQ NP ＋BQ 是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．答案：解：(1)由题意，得点B 的坐标为(4，–1)．······1分∵抛物线过点A (0，–1)，B (4，–1)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＝c ，－1＝－12×42＋4b ＋c . 解得⎩⎨⎧b ＝2，c ＝－1. ∴抛物线的函数表达式为：y ＝－12x 2＋2x －1．······3分(2)ⅰ)∵A 的坐标为(0，–1)，C 的坐标为(4，3)．∴直线AC 的解析式为：y ＝x －1．设平移前的抛物线的顶点为P 0,则由(1)可得P 0的坐标为(2,1),且P 0在直线AC 上． ∵点P 在直线AC 上滑动，∴可设P 的坐标为(m ，m －1)， 则平移后的抛物线的函数表达式为y ＝－12(x －m )2＋(m －1)．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y ＝－12(x －m )2＋(m －1) 得⎩⎨⎧x 1＝m ，y 1＝m －1； ⎩⎨⎧x 2＝m －2，y 2＝m －3. 即P (m ，m －1)，Q (m －2，m －3)．过点P 作PE ∥x 轴，过点Q 作QE ∥y 轴，则 PE =m －(m －2)=2，QE =(m －1)－(m －3)=2． ∴PQ =22=AP 0．······5分若△MPQ 为等腰直角三角形，则可分以下两种情况：①当PQ 为直角边时：M 到PQ 的距离为为22(即为PQ 的长)． 由A (0，－1)，B (4，－1)，P 0(2，1)可知：△ABP 0为等腰直角三角形，且BP 0⊥AC ，BP 0=22．过点B 作直线l 1∥AC 交抛物线y ＝－12x 2＋2x －1于点M ,则M 为符合条件的点．∴可设直线l 1的解析式为：y ＝x ＋b 1．又∵点B 的坐标为(4，–1)，∴－1＝4＋b 1．解得b 1＝－5． ∴直线l 1的解析式为：y ＝x －5．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －5，y ＝－12x 2＋2x －1. 得：⎩⎨⎧x 1＝4，y 1＝－1； ⎩⎨⎧x 2＝－2，y 2＝－7.∴M 1(4，－1)，M 2(－2，－7)．······7分②当PQ 为斜边时：MP =MQ =2，可求得M 到PQ 的距离为为2．第 11 页,共 11页取AB 的中点F ，则点F 的坐标为(2，－1)．由A(0，－1)，F(2，－1)，P 0(2，1)可知：△AFP 0为等腰直角三角形，且F 到AC 的距离为2．∴过点F 作直线l 2∥AC 交抛物线y ＝－12x 2＋2x －1于点M ，则M 为符合条件的点． ∴可设直线l 2的解析式为：y ＝x ＋b 2．又∵点F 的坐标为(2，–1)，∴－1＝2＋b 2．解得b 2＝－3．∴直线l 2的解析式为：y ＝x －3．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －3，y ＝－12x 2＋2x －1. 得：⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1＋5，y 1＝－2＋5； ⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝1－5，y 2＝－2－ 5. ∴M 3(1＋5，－2＋5)，M 4(1－5，－2－5)．······9分 综上所述：所有符合条件的点M 的坐标为：M 1(4，－1)，M 2(－2，－7)，M 3(1＋5，－2＋5)，M 4(1－5，－2－5)．ⅱ)PQ NP ＋BQ 存在最大值，理由如下： 由ⅰ)知PQ =22，当NP ＋BQ 取最小值时，PQ NP ＋BQ有最大值． 取点B 关于AC 的对称点B ′，易得B ′ 的坐标为(0，3)，BQ = B ′Q ． 连接QF ，FN ，QB ′，易得FN ∥PQ ，FN ＝PQ ．∴四边形PQFN 为平行四边形．∴NP=FQ ．∴NP ＋BQ ＝F Q ＋ B ′P ≥F B ′＝22＋42=25．当B ′，Q ，F 三点共线时，NP ＋BQ 最小，最小值为25． ∴PQ NP ＋BQ 的最大值为2225=105． ······12分。
2013年成都中考数学试题及答案(简析)
解： （1）如图，连接 DO 并延长交圆 O 于点 E，连接 AE ∵∠PDA=∠ABD=∠E，∴PD OD，∴PD 是圆 O 的切线 （2）∵tan∠ADB=
3 4 3 3 ，∴可设 AH=3a，DH=4a，∵PA= AH∴PA= ( 4 3 3) a 4 3
∴PH= 4 3 a∴∠P=30°∴∠HDO=30° 连接 BE,∵半径为 25，∴DE=50，∴BD= 25 3
1 BQ . 2 20 ， 3
当 P 在 AC 中点时, x 4 ，∴ y
BH
3 4 34 2 34 ,∴ MN ,即为 DQ 中点走过的路径长。 y 4 ，∴ BQ 5 3 3
A 卷整体点评：试卷充分体现了成都试卷的特征，A 卷是会考水平，只要细心，计算不丢分， 拿个 93 以上是没问题的，充分体现了 A 卷的 “A” ， 但同时考虑到又不能让所有同学得满分， 所以设计了 2O 题，20 题的设计充分体现了命题者的用心，一道题将好中差的学生的层次基 本上能够体现出来，个人觉得此题出得较好。
13、60°
14、100 填空题也结束了，还是一点区分度都体现不出来。 。 。 。 。 。
15 （1） 4； （2）
x 2 ， 这两个题的计算量也太简单了， 是为 B 卷的繁难计算做铺垫？？？？ y 6
16、 a 这个题计算量也小，做到这里肯定好多人都笑了，呵呵。可是。 。 。 。 。 。
4 （ 25 3 -4a） 3 4 2 2 又∵PD =PA×PC,∴ (8a ) ( 4 3 3) a [ 4 3a ( 25 3 4a )] 3
（3）由（2） ，BH= 25 3 -4a，∴CH= 解得 a 4 3 3
∴AC=3a+
2013成都中考数学试题word版(含参考答案解析及评分标准)
成都市二O 一三年中考阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）(解析版)数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 2的相反数是A. 2B. 2-C. 12D. 12-2. 如图所示的几何体的俯视图可能是3. 要使分式51x -有意义，则x 的取值范围是A. 1x ≠B. 1x >C. 1x <D. 1x ≠-4. 如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，5AB =，则AC 的长为A. 2B. 3C. 4 D . 55. 下列运算正确的是A. 1(3)13⨯-= B . 583-=- C. 326-= D. 0(2013)0-=6. 参加成都今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为A . 51.310⨯ B. 41310⨯ C. 50.1310⨯D. 60.1310⨯7. 如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与'C 重合.若2AB =，则'C D 的长度为A. 1 B . 2 C. 3 D. 48. 在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是A.3y x =-+B. 5y x = C . 2y x = D. 227y x x =-+-9. 一元二次方程220x x +-=的根的情况是A . 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根10. 如图，点,,A B C 在⊙O 上，50A ∠= ，则BOC ∠的度数为A. 40B. 50C. 80 D . 100第II 卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11. 不等式213x ->的解集为 2x > .12. 今年4月20日雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾.某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是 10 元.13. 如图，30B ∠= ，若//AB CD ，CB 平分ACD ∠，则ACD ∠= 60 度. 14. 如图，某山坡的坡面200AB =米，坡角30BAC ∠= ，则该山坡的高BC 的长为 100 米.三、解答题（本大题共6个小题，共54分。
2013·四川省中考试题压轴题(成都极致教育数学教研组)
6
【7】 （2013·广安，25）如图，在 ABC 中， AB AC ，以 AB 为直径作半圆 连接 AD ，过点 D 作 DE AC ，垂足为点 E ，交 AB 的延长线于点 F . （ 1）求证： EF 是 O 的切线； （2）如 果
O ，交 BC 于 D ，
O 的半径为 5 ，
，求 BF 的长.
2013 四川中考数学压轴题
【1】 （2013·成都，27）如图， O 的半径 r 25 ，四边形 ABCD 内接圆 P 为 CA 延长线上的一点，且 PDA ABD . （1）试判断 PD 与⊙ O 的位置关系，并说明理由： （2）若 tan ADB
O ， AC BD 于点 H ，
OB OC 3 ， OA OD 1 ，抛物线 y ax2 bx c(a 0) 经过 A 、 B 、 C 三点，直线 AD 与抛
物线交于另一点 M ． （1）求这条抛物线的解析式； （2） P 为抛物线上一动点， E 为直线 AD 上一动点，是否存在点 P ，使以点 A 、 P 、 E 为顶点的三 角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）请直接写出将该抛物线沿射线 AD 方向平移 2 个单位后得到的抛物线的解析式．
A
O C
B
D l
x
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【17】 （2013·绵阳，25）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心. 重心有很多美妙的性质，如在关线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角 形中的若干问题，请你利用重心的概念完成如下问题： （1）若 O 是 ABC 的重心（图 1） ，连结 AO 并延长交 BC 于 D ，证明： （2）若 AD 是 ABC 的一条中线（图 2） ， O 是 AD 上一点，且满足 重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； （3）若 O 是 ABC 的重心，过 O 的一条直线分别与 AB 、 AC 相交于 G 、 H （ G 、 H 均不与 ABC 的顶点重合） （如图 3） ， S1 ， S 2 分别表示四边形 BCGH 和 AGH 的面积，探究
成都中考数学试题及答案word版
成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数 学全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，8卷满分50分；考试时间l20分钟。
A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。
A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题，共30分)注意事项：1．第Ⅰ卷共2页。
答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。
请注意机读答题卡的横竖格式。
一、选择题：(每小题3分，共30分) 1． 计算2×(12－)的结果是 (A)－1 (B) l (C)一2 (D) 2 2． 在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是 (A)13x < (B) 13x ≠- (C) 13x ≠ (D) 13x >3． 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是 (A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)正方体 4． 下列说法正确的是(A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 (C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖l00次就一定会中奖 (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交5． 已知△ABC∽△DEF，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：16． 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′， 则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限7． 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(A)1k>- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠8． 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 (A)40° (B)80° (C)120° (D)150°AB CDEA′9． 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 (A)20kg (B)25kg(C)28kg (D)30kg10．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表：则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是 (A)众数是6度 (B)平均数是度 (C)极差是5度 (D)中位数是6度成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数 学注意事项： 1．A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共l0页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2013中考数学试题分类汇编-一元二次方程
2013中考全国100份试卷分类汇编-一元二次方程1、（2013年潍坊市）已知关于x 的方程()0112=--+x k kx ，下列说法正确的是（ ）.A.当0=k 时，方程无解B.当1=k 时，方程有一个实数解C.当1-=k 时，方程有两个相等的实数解D.当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解答案：C ．考点:分类思想，一元一次方程与一元二次方程根的情况.点评：对于一元一次方程在一次项系数不为0时有唯一解，而一元二次方程根的情况由根的判别式确定.2、（2013•昆明）一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的根的情况是（ ）3、（2013•新疆）方程x 2﹣5x=0的解是（ ）4、（2013达州）若方程2360x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）答案：B解析：因为方程有两个不相等的实数根，所以，△＝36－12m ＞0，得m ＜3，故选B 。
5、(2013年武汉)若1x ，2x 是一元二次方程0322=--x x 的两个根，则21x x 的值是（ ）A ．－2B ．－3C ．2D ．3答案：B 解析：由韦达定理，知：12c x x a=＝－3。
6、（2013四川宜宾）若关于x 的一元二次方程x 2+2x +k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k =1D ．k ≥0考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b 2﹣4ac 的值的符号就可以了． 解答：解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x +k =0有两个不相等的实数根，a =1，b =2，c =k ，∴△=b 2﹣4ac =22﹣4×1×k ＞0，∴k ＜1，故选：A ．点评：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7、(2013河南省)方程(2)(3)0x x -+=的解是【】（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-【解析】由题可知：20x -=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==-【答案】D8、（2013•泸州）设x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣3=0的两个实数根，则的值为（ ）=9、(2013浙江丽水)一元二次方程16)6(2=+x 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是46=+x ，则另一个一元一次方程是A. 46-=-x B . 46=-x C. 46=+x D. 46-=+x10、（2013•泸州）若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）11、（2013成都市）一元二次方程220x x +-=的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根答案：A解析：因为△＝12－4×1×（－2）＝9＞0，所以，原方程有两个不相等的实数根。
【解析版二】2013年四川省成都市中考数学试卷及答案
四川省成都市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）2．（3分）（2013•成都）如图所示的几何体的俯视图可能是（）B2013•成都）要使分式有意义，则x的取值范围是（）3．（3分）（分式4．（3分）（2013•成都）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）B×（﹣3）=1×6．（3分）（2013•成都）参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学7．（3分）（2013•成都）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）y=210．（3分）（2013•成都）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）（2013•成都）不等式2x﹣1＞3的解集是x＞2．12．（4分）（2013•成都）今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是10元．13．（4分）（2013•成都）如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD=60度．14．（4分）（2013•成都）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为100米．BC=三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（2013•成都）（1）计算：（2）解方程组：．=4+×=4，．16．（6分）（2013•成都）化简．×17．（8分）（2013•成都）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．=18．（8分）（2013•成都）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为4，y的值为0.7（2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．=0.7P=19．（10分）（2013•成都）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．的坐标代入：2==20．（10分）（2013•成都）如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A，B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）相似可得=，然后求出相似可得=，最后利用相似三角形对应边成比例可得=，从而得解；∴==∴==BF=，∴=AP×=BQ=的中点所经过的路径（线段）长为四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，）21．（4分）（2013•成都）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为﹣．==．22．（4分）（2013•成都）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为．．故答案为：．23．（4分）（2013•成都）若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为1或0．恰有三个整数解，可得出，联立方程组xa+=，24．（4分）（2013•成都）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：①PO2=PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k=时，BP2=BO•BA；④△PAB面积的最小值为．其中正确的是③④．（写出所有正确说法的序号）=2y=得：x，），轴的交点坐标为（，（（∵+==0∴=﹣OA∴PA﹣﹣（﹣OA（﹣k=（m+16=mn+16=m++16=﹣•﹣﹣时，联立方程组：，得（，﹣OP OP OP=2，面积有最小值，最小值为25．（4分）（2013•成都）如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，=，点E在上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p=c+b；当n=12时，p=c+b．（参考数据：，），得到p=c+2cosACB=×=ACB=2cos∴=2cos∴∵∴••••b=c+bb bp=c+2cos四、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26．（8分）（2013•成都）某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前n（3＜n≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．根据以上信息，完成下列问题：（1）当3＜n≤7时，用含t的式子表示v；（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜n≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间．然后将其代入解析式就，，×=30×=21点总路程的时所用的时间为27．（10分）（2013•成都）如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．ADB=，可设PA=HC=（4[4k+（25ADB=4PH=4=，（[4k+（﹣k=4（25=AC=252428．（12分）（2013•成都）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．的距离为的距离为PQ=取最小值时，∴y=y=解方程组：，PQ=的距离为=y=解方程组，得：的距离为的距离为y=解方程组，得：，，﹣2+），﹣2+﹣）存在最大值．理由如下：PQ=取最小值时，=最小，最小值为∴的最大值为。
人教版三年级上册数学期末考试试卷及参考答案(实用)
人教版三年级上册数学期末考试试卷一.选择题(共8题，共16分)1.100分比2时（）。
A.长B.短C.相等2.妈妈带了200元去超市购物，选的商品有一袋大米37元，一桶油39元，一台电风扇102元，下面的第( )种情况下，估算比精确计算更有价值。
A.营业员将每种商品的价格输入收款机时B.妈妈考虑带的钱够不够时C.妈妈被告之要付多少钱时3.小虎在计算一道加法题时，误把450看成540，算出的得数是820，正确的结果是（）。
A.730B.910C.1704.一个数减去586，计算时王大哈将被减数的百位和十位上的数字互换了，结果得89，正确的差应是（）。
A.675B.765C.1795.被减数是901，差是698，减数是多少？（）A.223B.213C.2036.体育课上，小华跑了100米用了（）。
A.8秒B.17秒C.10分钟7.外教老师周五要给7个班上外语课，每个班的学生都在39～43人之间，则外教老师这一天要给（）个学生上课。
A.273B.301C.273~3018.小华跑50米用了9（）。
A.时B.分C.秒二.判断题(共8题，共16分)1.淘气在乘坐出租车时，用下车时的读数减去上车时的读数，就是自己所经过的路程。
（）2.100个2分硬币叠在一起，它的高度约为1米。
（）3.把一个蛋糕分给5个小朋友，每人分得。
（）4.与1％都是分母为100的分数，它们表示的意义完全相同。
（）5.小明家距爷爷家25千米，他最好步行去。
（）6.一个西瓜，小亮吃了这个西瓜的，还剩没吃。
（）7.小明有6本书，小健有3本书，小健的书本数是小明的2倍。
（）8.秒针从6走到12表示走了30秒。
（）三.填空题(共8题，共25分)1.一支铅笔长2分米，另一支铅笔长15厘米，这两支铅笔一共有（）厘米。
2.填上“＞”、“＜”或“=”。
（1）60时（）60分（2）1时（）60秒（3）60分（）3时3.秒针走一小格是（）秒，走一圈是（）秒，正好是（）分。
成都市2007-2013年中考数学试题及答案
成都市二○○七年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数 学全卷分Ａ卷和Ｂ卷，Ａ卷满分100分，Ｂ卷满分50分，考试时间120分钟．Ａ卷分 第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题．Ａ卷第Ⅰ卷（选择题）注意事项：１．第Ⅰ卷共2页．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上．请注意机读答题卡的横竖格式． 一、选择题：1．如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（ ） Ａ．26-℃ Ｂ．22-℃ Ｃ．18-℃ Ｄ．16-℃ 2．下列运算正确的是（ ） Ａ．321x x -= Ｂ．22122xx--=-Ｃ．236()a a a -=·Ｄ．236()a a -=-3表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（4．下列说法正确的是（ ）Ａ．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行 Ｂ．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数 Ｃ．明天我市会下雨是可能事件Ｄ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖 5．在函数3y x=中，自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．2x -≥且0x ≠Ｂ．2x ≤且0x ≠A ．B ．C ．D ．Ｃ．0x ≠Ｄ．2x -≤6．下列命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） Ａ．240x += Ｂ．24410x x -+= Ｃ．230x x ++=Ｄ．2210x x +-=8．如图，O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，． 已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 那么EDF ∠等于（ ） Ａ．40° Ｂ．55°Ｃ．65° Ｄ．70°9．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形， 已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()a b ，， 那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）Ａ．(2)a b --， Ｂ．(2)a b --， Ｃ．(22)a b --，Ｄ．(22)b a --，10．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠）， 那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B． C ．8cmD．第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1．A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共10页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题将答案直接写在该题目的横线上．112(5)0b +=，那么a b +的值为 ．D12．已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图所示， 那么其中用于教育上的支出是 元．13．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ， 分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ．已知58EFG ∠=°，那么BEG ∠= °．14．如图，已知AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，AC =1BC =，那么sin ABD ∠的值是．15．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+- 的图象，那么a 的值是 ． 三、16．解答下列各题： （11223sin 30--°．（2）解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解．（3）解方程：32211x x x +=-+． 四、17．如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD 为90米，从甲楼顶部C 点测得乙楼顶部A 点的AB ECDFGC 'D 'AB仰角α为30°，测得乙楼底部B 点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）18．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积．五、19．小华与小丽设计了A B ，两种游戏：游戏A 的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏B 的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．20．已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE A C ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF AC =；（2）求证：12CE BF =； （3）CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论．B 卷一、填空题： 将答案直接写在该题目中的横线上．21．如图，如果要使ABCD成为一个菱形， 需要添加一个条件，那么你添加的条件是．22．某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时，中位数为 小时．23．已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，那么代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值为 ．24．如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的 直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90° 至A B C '''△的位置，再沿CB 向右平移，使点B ' 刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的 距离是cm ．25．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(11)P ，，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且tan 3ABO ∠=，那么点A 的坐标是 ． 二、D AE FCHGBD C B A '()C C '26．某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？ （2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔的数量的12，但又不少于红梅牌钢笔的数量的14．如果他们买了锦江牌钢笔x 支，买这两种笔共花了y 元．①请写出y （元）关于x （支）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？27．如图，A 是以BC 为直径的O 上一点，AD BC ⊥于点D ，过点B 作O 的切线，与CA 的延长线相交于点E G ，是AD 的中点，连结CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ．（1）求证：BF EF =；（2）求证：PA 是O 的切线； （3）若FG BF =，且O的半径长为求BD 和FG 的长度．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，其顶点的横坐标为1，且过点(23)，和(312)--，．（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线:(0)l y kx k =≠与线段BC 交于点D （不与点B C ，重合），则是否存在这样的直线l ，使得以B O D ，，为顶点的三角形与BAC △相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO ∠与ACO ∠的大小（不必证明），并写出此时点P 的横坐标p x 的取值范围．C成都市二○○七年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考）数学参考答案A 卷 第Ⅰ卷一、选择题 1．C ； 2．D ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．D ； 7．D ； 8．B ；9．C ；10．B ．A 卷 第Ⅱ卷二、填空题：11．3-； 12．216；13．64；14．3； 15．1-三、16．（1）解：原式112322=+-⨯13222=+= （2）解：解不等式3312x x -++≥，得1x ≤． 解不等式13(1)8x x --<-，得2x >-．∴原不等式组的解集是21x -<≤． ∴原不等式组的整数解是101-，，．（3）解：去分母，得3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=-+． 去括号，得22332222x x x x ++-=-． 解得5x =-．经检验5x =-是原方程的解． ∴原方程的解是5x =-． 四、17．解：作CE AB ⊥于点E ．CE DB CD AB ∵∥，∥，且90CDB ∠=°， ∴四边形BECD 是矩形． CD BE CE BD ==∴，．在Rt BCE △中，60β=°，90CE BD ==米．tan BECEβ=∵， tan 90tan 60BE CE β==⨯∴·°=（米）．CD BE ==∴。
成都市中考数学模拟试题(3)(解析版)
成都市中考数学模拟试题（3）A卷（共100分）第Ⅰ卷一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（3分）在有理数2,0,﹣1,﹣3中,任意取两个数相加,和最小是（）A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4【答案】D【解析】（﹣1）+（﹣3）＝﹣4．故选：D．2．（3分）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】从正面看,共有三列,每列的小正方形个数分别为2、1、2,故选：C．3．（3分）据央视网消息,全国广大共产党员积极响应党中央号召,踊跃捐款,表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计,截至2020年3月26日,全国已有7901万多名党员自愿捐款,共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（）A．0.826×1010B．8.26×109C．8.26×108D．82.6×108【答案】B【解析】82.6亿＝8 260 000 000＝8.26×109,故选：B．4．（3分）将点P（2,1）沿x轴方向向左平移3个单位,再沿y轴方向向上平移2个单位,所得的点的坐标是（）A．（﹣1,﹣1）B．（﹣1,3）C．（5,﹣1）D．（5,3）【答案】B【解析】将点P（2,1）沿x轴方向向左平移3个单位,再沿y轴方向向上平移2个单位,所得的点的坐标是（﹣1,3）．故选：B．5．（3分）一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置,若∠1＝55°,则∠2的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】B【解析】如图,延长ME,交CD于点F,∵AB∥CD,∠1＝55°,∴∠MFC＝∠1＝55°,在Rt△NEF中,∠NEF＝90°,∴∠3＝90°﹣∠MFC＝35°,∴∠2＝∠3＝35°,故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2B．2a3+3a3＝5a6C．6x3y2÷3x＝2x2y2D．（﹣2x2）3＝﹣6x6【答案】C【解析】（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2,故选项A错误；2a3+3a3＝5a3,故选项B错误；6x3y2÷3x＝2x2y2,故选项C正确；（﹣2x2）3＝﹣8x6,故选项D错误；故选：C．7．（3分）方程＝的解为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】A【解析】方程两边都乘以2x（x﹣2）,得：2x＝x﹣2,移项,得：2x﹣x＝﹣2,合并同类项,得：x＝﹣2．经检验,x＝﹣2是原方程的根．所以,原方程的根为x＝﹣2．故选：A．8．（3分）在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示,则这些运动员成绩的中位数为（）A．160 B．165 C．170 D．175【答案】B【解析】把这些数从小到大排列,中位数是第8个数,则这些运动员成绩的中位数为165cm．故选：B．9．（3分）如图,⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆,P是弧AB上一点,则∠CPD的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．60°【答案】A【解析】连接OC,OD,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠COD＝＝60°,∴∠CPD＝COD＝30°,故选：A．10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2,0）,且对称轴为直线x＝1,其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①b＝2a；②4a+2b+c＞0；③若n＞m＞0,则x＝1+m时的函数值小于x＝1﹣n时的函数值；④点（,0）一定在此抛物线上．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】∵抛物线的对称轴为直线x＝1,∴﹣＝1,∴b＝﹣2a,故①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1,而点（﹣2,0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（4,0）,∵抛物线开口向下,∴当x＝2时,y＞0,∴4a+2b+c＞0,故②正确；∵抛物线开口向下,对称轴为直线x＝1,∴横坐标是1﹣n的点的对称点的横坐标为1+n,∵若n＞m＞0,∴1+n＞1+m,∴x＝1+m时的函数值大于x＝1﹣n时的函数值,故③错误；∵b＝﹣2a,∴抛物线为y＝ax2﹣2ax+c,∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2,0）,∴4a+4a+c＝0,即8a+c＝0,∴c＝﹣8a,∴﹣＝4,∵点（﹣2,0）的对称点是（4,0）,∴点（﹣,0）一定在此抛物线上,故④正确,故选：C．二．填空题（共4小题,满分16分,每小题4分）11．（4分）若2x﹣3和1﹣4x互为相反数,则x的值是________．【答案】﹣1．【解析】∵2x﹣3和1﹣4x互为相反数,∴2x﹣3+1﹣4x＝0,解得：x＝﹣1．12．（4分）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则此三角形顶角度数为________．【答案】54°或126°【解析】当△ABC是锐角三角形时,∠ACD＝36°,∠ADC＝90°,∴∠A＝54°,当△ABC是钝角三角形时,∴∠ACD＝36°,∠ADC＝90°,∴∠BAC＝∠ADC+∠ACD＝126°13．（4分）已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限,则k的取值范围是________．【答案】0＜k＜2．【解析】∵一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象经过第一、二、四象限,∴k﹣2＜0且k＞0；∴0＜k＜2,14．（4分）如图,在▱ABCD中,CD＝2,∠B＝60°,BE：EC＝2：1,依据尺规作图的痕迹,则▱ABCD的面积为________．【答案】3．【解析】如图,过点A作AH⊥BC于H,由作图可知,EF垂直平分线段AB∴EA＝EB,∵∠B＝60°,∴△ABE是等边三角形,∴AB＝BE＝AE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD＝2,∴BE＝AB＝2,∵AH⊥BE,∴BH＝EH＝1,∴AH＝＝＝,∵BE：EC＝2：1,∴EC＝1,BC＝BE+EC＝3,∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AH＝3,三．解答题（共6小题,满分54分）15．（12分）（1）计算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．（2）解不等式组：．【答案】见解析【解析】（1）原式＝2+1﹣2×+﹣1＝2+1﹣+﹣1＝2；（2）由①得：x＞2.5,由②得：x≤4,则不等式组的解集为2.5＜x≤4．16．（6分）先化简,再求值：（+）÷,其中m＝9．【答案】见解析【解析】原式＝×＝,当m＝9时,原式＝＝．17．（8分）新学期,某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程,为了解学生对新开设课程的掌握情况,从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀,B 级为良好,C级为及格,D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是________名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是________,并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生400名,如果全部参加这次测试,估计优秀的人数为多少？【答案】见解析【解析】（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（名）,故答案为：40；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360°×＝54°,故答案为：54°,C级的人数为：40×35%＝14,补充完整的条形统计图如右图所示；（3）400×＝60（人）,即优秀的有60人．18．（8分）如图,某办公楼AB的右边有一建筑物CD,在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点,测得的仰角∠AEM＝22°,在离建设物CD25米远的F点观测办公楼顶A点,测得的仰角∠AFB＝45°（B,F,C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A,E之间挂一些彩旗,请你求出A,E之间的距离．（参考数据：）【答案】见解析【解析】（1）如图,过点E作EM⊥AB于点M,设AB为x．Rt△ABF中,∠AFB＝45°,∴BF＝AB＝x,∴BC＝BF+FC＝x+25,在Rt△AEM中,∠AEM＝22°,AM＝AB﹣BM＝AB﹣CE＝x﹣2,,则,解得：x＝20．即办公楼的高20m；（2）由（1）可得ME＝BC＝x+25＝20+25＝45．在Rt△AME中,cos22°＝．∴AE＝＝＝48,即A、E之间的距离约为48m．19．（10分）如图,一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2,8）,B（8,2）两点,连接AO,BO,延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2,时,直接写出自变量x的取值范围为________；（3）点P是x轴上一点,当S△P AC＝S△AOB时,请直接写出点P的坐标为________．【答案】见解析【解析】（1）将A（2,8）,B（8,2）代入y＝ax+b得,解得,∴一次函数为y＝﹣x+10,将A（2,8）代入y2＝得8＝,解得k＝16,∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由图象可知,当y1＜y2时,自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2, 故答案为x＞8或0＜x＜2；（3）由题意可知OA＝OC,∴S△APC＝2S△AOP,把y＝0代入y1＝﹣x+10得,0＝﹣x+10,解得x＝10,∴D（10,0）,∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30,∵S△P AC＝S△AOB＝×30＝24,∴2S△AOP＝24,∴2××y A＝24,即2×OP×8＝24,∴OP＝3,∴P（3,0）或P（﹣3,0）,故答案为P（3,0）或P（﹣3,0）．20．（10分）如图,过点P作P A,PB,分别与以OA为半径的半圆切于A,B,延长AO交切线PB于点C,交半圆与于点D．（1）若PC＝5,AC＝4,求BC的长；（2）设DC：AD＝1：2,求的值．【答案】见解析【解析】（1）∵P A,PB是⊙O的切线∴P A＝PB,∠P AC＝90°∴AP＝＝3∴PB＝AP＝3∴BC＝PC﹣PB＝2（2）连接OB,∵CD：AD＝1：2,AD＝2OD∴CD＝OD＝OB∴CO＝2OB∵PB是⊙O切线∴OB⊥PC∴∠OBC＝90°＝∠P AC,且∠C＝∠C∴△OBC∽△P AC∴∴PC＝2P A,∴＝B卷（共50分）一．填空题（共5小题,满分20分,每小题4分）21．（4分）估算：≈________．（结果精确到1）【答案】7．【解析】≈7；22．（4分）设x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的两个根,且x1+x2﹣x1x2＝1,则m＝________．【答案】4．【解析】∵x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的两个根,∴x1+x2＝﹣m,x1x2＝﹣5．∵x1+x2﹣x1x2＝1,即﹣m﹣（﹣5）＝1,∴m＝4．23．（4分）一个密码箱的密码,每个位数上的数都是从0到9的自然数,若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于,则密码的位数至少需要________位．【答案】3．【解析】因为取一位数时一次就拨对密码的概率为,取两位数时一次就拨对密码的概率为,取三位数时一次就拨对密码的概率为,故密码的位数至少需要3位．24．（4分）如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC＝60°,将△BCD沿直线BD平移得到△B′C′D′,连接AC′、AD′,则AC′+AD′的最小值为________．【答案】2．【解析】如图,连接BC',连接直线CC',∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AB＝CD,∵将△BCD沿直线BD平移得到△B′C′D′,∴AB∥C'D',AB＝C'D',∴四边形ABC'D'是平行四边形,∴AD'＝BC',∴AC′+AD′＝AC'+BC',∵点C′在过点C且平行于BD的定直线CC'上,∴作点B关于定直线CC'的对称点E,连接AE,连接BE交CC'于H,则AE的长度即为AC′+AD′的最小值,在Rt△BHC中,∠BCH＝∠DBC＝30°,AD＝2,∴∠CBH＝60°,BH＝EH＝BC＝1,∴BE＝2,∴BE＝AB,∵∠ABE＝∠EBB′+∠DBA＝90°+30°＝120°,∴∠E＝∠BAE＝30°,∴AE＝2×AB＝2．25．（4分）如图,在平面直角坐标系中,A（3,0）,B（0,4）,C（2,0）,D（0,1）,连接AD、BC交于点E,则三角形ABE的面积为________．【答案】．【解析】连接OE,如图,∵A（3,0）,B（0,4）,C（2,0）,D（0,1）,∴AO＝3,OB＝4,OC＝2,OD＝1,设E（m,n）,∵S△OAD＝,∴S△OAD＝S△OED+S△OAE＝；∵S△OCB＝＝4,∴S△OEB+S△OEC＝2m+n＝4；解方程组得,,∴S△BEA＝S△BCA﹣S△AEC＝＝．二．解答题（共3小题,满分30分）26．（8分）某汽车清洗店,清洗一辆汽车定价20元时每天能清洗45辆,定价25元时每天能清洗30辆,假设清洗汽车辆数y（辆）与定价x（元）（x取整数）是一次函数关系（清洗每辆汽车成本忽略不计）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若清洗一辆汽车定价不低于15元且不超过50元,且该汽车清洗店每天需支付电费、水和员工工资共计200元,问：定价为多少时,该汽车清洗店每天获利最大？最大获利多少？【答案】见解析【解析】（1）设y与x的一次函数式为y＝kx+b,由题意可知：,解得：,∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣3x+105；（2）设汽车美容店每天获利润为w元,由题意得：w＝xy﹣200＝x（﹣3x+105）﹣200＝﹣3（x﹣17.5）2+718.75,∵15≤x≤50,且x为整数,∴当x＝17或18时,w最大＝718（元）．∴定价为17元或18元时,该汽车清洗店每天获利最大,最大获利是718元．27．（10分）【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究,提出下列问题,请你给出证明：如图①,在矩形ABCD中,EF⊥GH,EF分别交AD、BC于点E、F,GH分别交AB、DC于点G、H,求证：＝；【结论应用】（2）如图②,将矩形ABCD沿EF折叠,使得点B和点D重合,若AB＝2,BC＝3．求折痕EF的长；【拓展运用】（3）如图③,将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB边上的点G处,点C落在点P处,得到四边形EFPG,若AB＝2,BC＝3,EF＝,请求BP的长．【答案】见解析【解析】（1）：如图①,过点A作AP∥EF,交BC于P,过点B作BQ∥GH,交CD于Q,BQ交AP于T．∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC,AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形BGHQ都是平行四边形, ∴AP＝EF,GH＝BQ．又∵GH⊥EF,∴AP⊥BQ,∴∠BAT+∠ABT＝90°．∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABP＝∠C＝90°,AD＝BC,∴∠ABT+∠CBQ＝90°,∴∠BAP＝∠CBQ,∴△ABP∽△BCQ,∴＝,∴＝．（2）如图②中,连接BD．∵四边形ABCD是矩形,∴∠C＝90°,AB＝CD＝2,∴BD＝＝＝,∵D,B关于EF对称,∴BD⊥EF,∴＝,∴＝,∴EF＝．（3）如图③中,过点F作FH⊥EG于H,过点P作PJ⊥BF于J．∵四边形ABCD是矩形,∴AB＝CD＝2,AD＝BC＝3,∠A＝90°,∴＝,∴DG＝,∴AG＝＝＝1,由翻折可知：ED＝EG,设ED＝EG＝x,在Rt△AEG中,∵EG2＝AE2+AG2,∴x2＝AG2+AE2,∴x2＝（3﹣x）2+1,∴x＝,∴DE＝EG＝,∵FH⊥EG,∴∠FHG＝∠HGP＝∠GPF＝90°,∴四边形HGPF是矩形,∴FH＝PG＝CD＝2,∴EH＝＝＝,∴GH＝FP＝CF＝EG﹣EH＝﹣＝1,∵PF∥EG,EA∥FB,∴∠AEG＝∠IPF,∵∠A＝∠FJP＝90°,∴△AEG∽△JFP,∴＝＝,∴＝＝,∴FJ＝,PJ＝,∴BJ＝BC﹣FJ﹣CF＝3﹣﹣1＝,在Rt△BJP中,BP＝＝＝．解法二：作PH垂直AB于H,证△AEG∽△HGP,求出GH,HP,然后在直角三角形BPH,勾股定理求出BP．28．（12分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1,0）,B（3,0）两点,与y轴交于点C．（1）直接写出抛物线的解析式为：________；（2）点D为第一象限内抛物线上的一动点,作DE⊥x轴于点E,交BC于点F,过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G,H,设点D的横坐标为m．①求DF+HF的最大值；②连接EG,若∠GEH＝45°,求m的值．【答案】见解析【解析】（1）将点A（﹣1,0）,B（3,0）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得：,解得：,∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3．故答案为：y＝﹣x2+2x+3；（2）①当x＝0时,y＝﹣x2+2x+3＝3,∴点C（0,3）,又∵B（3,0）,∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3,∵OB＝OC＝3,∴∠OBC＝∠OCB＝45°,作FK⊥y轴于点K,又∵FH⊥BC,∴∠KFH＝∠KHF＝45°,∴FH＝KF＝OE,∴DF+HF＝DE﹣EF+OE＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）+m＝﹣m2+（3+）m,由题意有0＜m＜3,且0＜﹣＝＜3,﹣1＜0,∴当m＝时,DF+HF取最大值,DF+HF的最大值为：﹣+（3+）×＝；②作GM⊥y轴于点M,记直线FH与x轴交于点N,∵FK⊥y轴,DE⊥x轴,∠KFH＝45°,∴∠EFH＝∠ENF＝45°,∴EF＝EN,∵∠KHF＝∠ONH＝45°,∴OH＝ON,∵y＝﹣x2+2x+3的对称轴为直线x＝1,∴MG＝1,∵HG＝MG＝,∵∠GEH＝45°,∴∠GEH＝∠EFH,又∠EHF＝∠GHE,∴△EHG∽△FHE,∴HE：HG＝HF：HE, ∴HE2＝HG•HF＝×m＝2m,在Rt△OEH中,OH＝ON＝|OE﹣EN|＝|OE﹣EF|＝|m﹣（﹣m+3）|＝|2m﹣3|,OE＝m,∴HE2＝OE2+OH2＝m2+（2m﹣3）2＝5m2﹣12m+9,∴5m2﹣12m+9＝2m, 解得：m＝1或．。
四川省成都市中考数学试题及答案
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！成都市高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（ ） (A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）3. 成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）(A) 18.1×105 (B) 1.81×106 (C) 1.81×107 (D) 181×104 4. 计算()23x y -的结果是（ ）(A) 5x y - (B) 6x y (C) 32x y - (D) 62x y 5. 如图，2l l 1∥，∠1=56°,则∠2的度数为（ ） (A) 34° (B) 56°(C) 124° (D) 146°6. 平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）(A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3, -2）7. 分式方程213xx =-的解为（ ） (A) x=-2 (B) x=-3 (C) x=2 (D) x=38.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如下表所示：甲 乙 丙 丁 x7 8 8 7 2s11.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁9. 二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） (A) 抛物线开口向下 (B) 抛物线经过点（2，3） (C) 抛物线的对称轴是直线x=1 (D) 抛物线与x 轴有两个交点10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC ︵的长为（ ）(A) 103π (B) 109π (C) 59π (D) 518π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上) 11. 已知|a+2|=0，则a = ______.12. 如图，△ABC ≌△'''A B C ，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B=___°. 13. 已知P 1（x 1,y 1），P 2（x 2 ，y 2）两点都在反比例函数2y x=的图象上，且x 1< x 2 <0，则y 1 ____ y 2.（填“>”或“<”）14. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上) 15. (本小题满分12分，每题6分)(1)计算：()()302162sin302016π-+-+-（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分6分）化简：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭17.(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A 处安置测倾器，量出高度AB ＝1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE ＝32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC ＝20m. 根据测量数据，求旗杆CD 的高度。
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成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1.全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2.在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3.选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
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A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（） (A)2(B)-2(C)21(D)21- 2．如图所示的几何体的俯视图可能是（）3．要使分式15-x 有意义，则G 的取值范围是（）（A ）G ≠1（B ）G>1（C ）G<1（D ）G ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（）（A ）2（B ）3 （C ）4（D ）55．下列运算正确的是（）（A ）31×(-3)=1（B ）5-8=-3（C ）32-=6（D ）0)2013(-=06．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A ）1.3×510（B ）13×410 （C ）0.13×510（D ）0.13×6107．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 和点'C 重合，若AB=2，则'C D 的长为（） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）（A ）y=-x +3（B ）y=x5（C ）y=x 2（D ）y=722-+-x x9．一元二次方程G 2+G-2=0的根的情况是（） （A ）有两个不相等的实数根（B ）有两个相等的实数根 （C ）只有一个实数根（D ）没有实数根10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（）（A ）40° （B ）50° （C ）80° （D ）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式312>-x 的解集为_______________. 12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+- （2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积 18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活,为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题： （1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率. 19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21.已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____. 22.若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23.若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24.在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当3k =-时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25.如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时，p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系： 当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos 754==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上） 26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ；（2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间. 27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A DB ∠=，33PA AH =，求BD 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积. 28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q .i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标； ii ）取BC 的中点N ，连接,NP BQ .试探究PQNP BQ+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.成都市二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试 数学答案 A 卷1～5：BCADB6～10：ABCAD 11、G>212、1013、60°14、10015．（1）4；（2）⎩⎨⎧-==12y x 16.a17．（1）略（2）π18．（1）4，0.7（2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2)，xy 2=（2）当0<G<1时，21y y <；当G=1时，21y y =； 当G>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△ADP ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ，∴QH AP PH AD =， ECQHBC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH =∴BH=53y ，PH=53y+5x -∴y xxy =-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ，∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP (3)3342B 卷21．31-22．11723．324．③④25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26．（1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ，6秒27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°， ∴∠E+∠ADE=90° ∵∠PDA=∠ADB=∠E∴∠PDA+∠ADE=90°即PD ⊥DO ∴PD 与圆O 相切于点D (2)∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵33PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60° ∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50 ∴BD=DE ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-=解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD28．（1）12212-+-=x x y（2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQNP BQ的最大值是510。