华师大版初二数学第一学期期终试卷1
华师大版八年级(上)期末数学试卷(含解析)1
华师大版八年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题1．（3分）在，﹣3，0，这四个数中，无理数是（）A．B．﹣3C．0D．2．（3分）的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣43．（3分）计算a3•a的结果正确的是（）A．a3B．a4C．3a D．3a44．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a65．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12B．16C．20D．16或206．（3分）某校为开展第二课堂，组织调查了本校300名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中正确的一项是（）A．在调查的学生中最喜爱篮球的人数是50人；B．喜欢羽毛球在统计图中所对应的圆心角是144°C．其他所占的百分比是20%D．喜欢球类运动的占50%7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG ＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（）A．3B．10C．15D．308．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．3二、填空题9．（3分）9的算术平方根是．10．（3分）分解因式：a2﹣1＝．11．（3分）命题“如果x2＝4，那么x＝2”是命题（填“真”或“假”）．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，边AB的垂直平分线DE交BC于点E，连接AE，若∠BAC＝100°，则∠AEC的大小为度．13．（3分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别是边AB、AC的点，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点A′恰好落在BC的中点处．若AB＝10，BC＝6，则AE的长为．三、解答题15．计算：﹣﹣16．计算：（a﹣1）（a+2）﹣（a2﹣2a）÷a17．图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①、图②中已画出线段AB，点A、B均在格点上按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为底的等腰三角形．18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝，b＝﹣2．19．为了解某市的空气质量情况，某坏保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计根据空气污染指数的不同，将空气质量分为A、B、C、D和E五个等级，分别表示空气质量优、良、轻度污染、中度污染、重度污染，并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中的信息，解答下列问题：（1）求被抽取的天数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示空气质量表示中度污染的扇形的圆心角度数；（3）在这次抽取的天数中，求空气质量为良占的百分比．20．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BC的异侧，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）直接写出图中所有相等的角．21．题目：如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连结AD，若AB＝10，AC＝17，BD＝6，AD＝8，解答下列问题：（1）求∠ADB的度数；（2）求BC的长．小强做第（1）题的步骤如下：∵AB2＝BD2+AD2∴△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°．（1）小强解答第（1）题的过程是否完整，如果不完整，请写出第（1）题完整的解答过程（2）完成第（2）题．22．【感知】如图①，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），作∠EDF＝60°，使角的两边分别交边AB、AC于点E、F，且BD＝CF．若DE⊥BC，则∠DFC的大小是度；【探究】如图②，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），作∠EDF＝60°，使角的两边分别交边AB、AC于点E、F，且BD＝CF．求证：BE＝CD；【应用】在图③中，若D是边BC的中点，且AB＝2，其它条件不变，如图③所示，则四边形AEDF的周长为．23．如图，一张四边形纸片ABCD，AB＝20，BC＝16，CD＝13，AD＝5，对角线AC⊥BC．（1）求AC的长；（2）求四边形纸片ABCD的面积；（3）若将四边形纸片ABCD沿AC剪开，拼成一个与四边形纸片ABCD面积相等的三角形，直接写出拼得的三角形各边高的长．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝2，CD是边AB的高线，动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AC运动；同时，动点F从点C出发，以相同的速度沿射线CB运动．设E的运动时间为t（s）（t＞0）．（1）AE＝（用含t的代数式表示），∠BCD的大小是度；（2）点E在边AC上运动时，求证：△ADE≌△CDF；（3）点E在边AC上运动时，求∠EDF的度数；（4）连结BE，当CE＝AD时，直接写出t的值和此时BE对应的值．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：在，﹣3，0，这四个数中，无理数是，故选：A．2．【解答】解：＝﹣2，故选：B．3．【解答】解：a3•a＝a4．故选：B．4．【解答】解：A、2a+3a＝5a，故A错误；B、a2•a3＝a5，故B错误；C、a6÷a2＝a4，故C错误；D、（a2）3＝a6，故D正确．故选：D．5．【解答】解：①当4为腰时，4+4＝8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长＝8+8+4＝20．故选：C．6．【解答】解：A．在调查的学生中最喜爱篮球的人数是300×20%＝60（人），此选项错误；B．喜欢羽毛球在统计图中所对应的圆心角是360°×40%＝144°，此选项正确；C．其他所占的百分比是1﹣（20%+30%+40%）＝10%，此选项错误；D．喜欢球类运动所占百分比为20%+40%＝60%，此选项错误；故选：B．7．【解答】解：作GH⊥AB于H，由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，GH⊥AB，∴GH＝CG＝3，∴△ABG的面积＝×AB×GH＝15，故选：C．8．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故选：D．二、填空题9．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．10．【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．11．【解答】解：∵如果x2＝4，那么x＝±2，∴命题“如果x2＝4，那么x＝2”是假命题，故答案为：假．12．【解答】解：在△ACB中，∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝＝40°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE＝EB，∴∠1＝∠B＝40°，又∠AEC是△ABE的一个外角，∴∠AEC＝∠B+∠1＝80°．故答案为：80．13．【解答】解：由题意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E，∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9∴S正方形A+4＝9﹣3，∴S正方形A＝2故答案为2．14．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝8，∵A'为BC的中点，∴A'C＝3，设AE＝x，则CE＝8﹣x，A'E＝x，∵Rt△A'CE中，CE2+A'C2＝A'E2，∴（8﹣x）2+32＝x2，解得x＝，∴AE＝，故答案为：．三、解答题15．【解答】解：原式＝5+4﹣＝8．16．【解答】解：原式＝a2+a﹣2﹣（a﹣2）＝a2．17．【解答】解：（1）如图1所示：△ABC即为所求；（2）如图2所示：△ABC即为所求．18．【解答】解：原式＝4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣9b2）＝4a2+4ab+b2﹣4a2+9b2＝4ab+10b2，当a＝，b＝﹣2时，原式＝4××（﹣2）+10×（﹣2）2＝﹣4+10×4＝﹣4+40＝36．19．【解答】解：（1）10÷20%＝50（天），答：被抽取的天数是50天；（2）空气质量中度污染的天数＝50﹣12﹣18﹣10﹣5＝5（天），360°×＝36°，补全条形统计图如图所示，（3）×100%＝24%，答：空气质量为良占的百分比为24%．20．【解答】（1）证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝FC+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠ACE＝∠DFE，∴∠ACE＝∠DFB．21．【解答】解：（1）不完整，∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB＝90°；（2）在Rt△ACD中，CD＝＝15，∴BC＝BD+CD＝6+15＝21，答：BC的长是21．22．【解答】解：【感知】如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵DE⊥BC，即∠BDE＝90°，∠EDF＝60°，∴∠BED＝∠CDF＝30°，∴∠DFC＝90°，故答案为：90；【探究】∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠EDF+∠CDF＝∠B+∠BED，且∠EDF＝60°，∴∠CDF＝∠BED，在△BDE和△CFD中，∵，∴△BDE≌△CFD（AAS），∴BE＝CD；【应用】∵△ABC是等边三角形，AB＝2，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝2，∵D为BC中点，且BD＝CF，∴BD＝CD＝CF＝AF＝1，由【探究】知△BDE≌△CFD，∴BE＝CD＝1，DE＝DF，∵∠B＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴DE＝DF＝1，则四边形AEDF的周长为AE+DE+DF+AF＝4，故答案为：4．23．【解答】解：（1）在RT△ABC中，AC＝＝＝12；（2）∵AD2+AC2＝52+122＝133＝CD2，∴∠CAD＝90°∴四边形纸片ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝AC•BC+AC•AD＝×12×16+×12×5＝126；（3）如图，∵AB＝20，BC＝16，CD＝13，AD＝5，∴BE边上的高AC＝12，AB边上的高＝＝，AE边上的高＝＝．24．【解答】（1）解：由题意：AE＝t，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，故答案为t，45．（2）证明：∵∠ACB＝90°，CA＝CB，CD⊥AB，∴CD＝AD＝BD，∴∠A＝∠DCB＝45°，∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）．（3）∵点E在边AC上运动时，△ADE≌△CDF，∴∠ADE＝∠CDF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，（4）①当点E在AC边上时，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝CB，AB＝2，CD⊥AB，∴CD＝AD＝DB＝1，AC＝BC＝∵CE＝CD＝1，∴AE＝AC﹣CE＝﹣1，∴t＝﹣1．②当点E在AC的延长线上时，AE＝AC+EC＝+1，∴t＝+1．综上所述，满足条件的t的值为﹣1或+1．。
华师大版初中数学八上期末测试试题试卷含答案
期末测试一、选择题（每小题3分，共30分） 1.8-的立方根为（ ） A .2B .2-C .2±D .4±2在（ ） A .5与6之间B .6与7之间C .7与8之间D .8与9之间3.下列运算正确的是（ ） A .321a a -=B .236•a a a =C .()2222a b a ab b -=-+D .()222a b a b +=+4.如下图，在下列条件中，不能直接证明ABD ACD △≌△的是（ ）A .BD DC AB AC ==， B .ADB ADC BD DC ∠=∠=， C .B C BAD CAD ∠=∠∠=∠，D .B C BD DC ∠=∠=，5.下列命题是假命题的是（ ） A .同旁内角互补，两直线平行B .若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C .平行于同一条直线的两条直线也互相平行D .全等三角形的周长相等 6.满足下列条件的ABC △中，不是直角三角形的是（ ） A .222b c a =-B .::3:4:5a b c =C .C A B ∠=∠-∠D .::3:4:5A B C ∠∠∠=7.小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如下图），从图中可看出（ ）A .各项消费金额占消费总金额的百分比B .各项消费的金额C .消费的总金额D .各项消费金额的增减变化情况8.如下图，BP 平分ABC D ∠，为BP 上一点，E F ，分别在BA BC ，上，且满足DE DF =，若140BED ︒∠=，则BFD ∠的度数是（ ）A .40°B .50°C .60°D .70°9.如下图，在ABC △中，56AB AC BC P ===，，是BC 边上的动点，过点P 作PD AB ⊥于点D PE AC ⊥，于点E ，则PD PE +的长是（ ）A .4.8B .6C .3.8D .510.如下图.30MON ︒∠=，点1234A A A A ，，，，在射线ON 上，点123B B B ，，，……在射线OM 上.112A B A △，223334A B A A B A △，△，……均为等边三角形，若11OA =，则201920192020A B A △的边长为（ ）A .20172B .20182C .20192D .20202二、填空题（每小题3分，共15分）11.某校对1 200名女生的身高进行测量，身高在1.58m 1.63m ～这一小组的频率为0.25，则该组的人数为________名.12.计算：2201920182020-⨯=________.13.如果()()223x x mx m -+-的乘积中不含2x 项，则m 为________.14.在ABC △中，34AB AC ==，，点D 是BC 边的中点，则中线AD 的长度的取值范围是________. 15.在ABC △中，1017AB AC BC ==，，边上的高为8，则ABC △的面积为________. 三、解答题（共75分）16.（1）计算：()()222323x x y xy y x x y x y +--÷⎡⎤⎣⎦.（2）先化简，再求值：()()2221a a -++，其中：232a a -=.17.已知：如下图，ABC ∠，射线BC 上一点D .求作：等腰PBD △，使线段BD 为等腰PBD △的底边，点P 在ABC ∠内部，且点P 到ABC ∠两边的距离相等.18.已知ABC △的三边长a b c 、、满足条件：()4422220a b b c a c -+-=.试判断ABC △的形状.19.八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题：（1）共有________名同学参与问卷调查； （2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1 500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.20.如下图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如下图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，试求()2a b +的值.21.如下图，在ABC △中，AB AC =，点D E F 、、分别在AB BC AC 、、边上，且BE CF BD CE ==，.（1）求证：DEF △是等腰三角形；（2）当44A ︒∠=时，求DEF △的度数.22.（1）问题：如下图1，在Rt ABC △中，90BAC AB AC D ︒∠==，，为BC 边上一点（不与点B C ，重合），连接AD ，过点A 作AE AD ⊥，并满足AE AD =，连接CE .则线段BD 和线段CE 的数量关系是________，位置关系是________.（2）探索：如下图2，当D 点为BC 边上一点（不与点B C ，重合），Rt ABC △与Rt ADE △均为等腰直角三角形，90BAC DAE AB AC AD AE ︒∠=∠===，，.试探索线段222BD CD DE 、、之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）拓展：如下图3，在四边形ABCD 中，45ABC ACB ADC ︒∠=∠=∠=，若31BD CD ==，，请直接写出线段AD 的长.23.如下图，在ABC Rt△中，908cm 6cm C AC BC M ︒∠===，，，在AC 上，且6cm AM =，过点A 作射线AN AC ⊥（AN 与BC 在AC 同侧），若动点P 从点A 出发，沿射线AN 匀速运动，运动速度为1cm /s ，设点P 运动时间为t 秒.（1）经过________秒时，Rt AMP △是等腰直角三角形？ （2）当PM AB ⊥于点Q 时，求此时t 的值；（3）过点B 作BD AN ⊥于点D ，已知8cm BD =，请问是否存在点P 使BMP △是以BM 为腰的等腰三角形？对存在的情况，请求出t 的值，对不存在的情况，请说明理由.期末测试 答案解析一、 1.【答案】B【解析】解：2-∵的立方等于8-，8-∴的立方根等于2-.故选：B . 2.【答案】D【解析】解：，89∴，8与9之间.故选：D . 3.【答案】C【解析】解：A .32a a a -=，故本选项错误； B .235a a a = ，故本选项错误；C .()2222a b a ab b -=-+，故本选项正确； D .()2222a b a ab b +=++，故本选项错误. 故选：C . 4.【答案】D【解析】解：AD AD =∵，A .当BD DC AB AC ==，时，利用SSS 证明ABD ACD △≌△，故正确； B .当ADB ADC BD DC ∠=∠=，时，利用SAS 证明ABD ACD △≌△，故正确； C .当B C BAD CAD ∠=∠∠=∠，时，利用AAS 证明ABD ACD △≌△，故正确；D .当B C BD DC ∠=∠=，时，符合SSA 的位置关系，不能证明ABD ACD △≌△，故错误. 故选：D . 5.【答案】B【解析】解：A .同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B .若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，是假命题；C .平行于同一条直线的两条直线也互相平行，是真命题；D .全等三角形的周长相等，是真命题； 故选：B .6.【答案】D【解析】解：A .222222b c a a b c +=-=，，故能组成直角三角形，不符合题意； B .222345+=，故能组成直角三角形，不符合题意；C .C A B A B C ∠=∠-∠∠=∠+∠，，故能组成直角三角形，不符合题意；D .5::3:4:518075345A B C C ︒︒∠∠∠=∠=⨯=++，，故不能组成直角三角形，符合题意.故选：D . 7.【答案】A【解析】解：A .从图中能够看出各项消费占总消费额的百分比，故A 正确； B .从图中不能确定各项的消费金额，故B 错误； C .从图中不能看出消费的总金额，故C 错误； D .从图中不能看出增减情况，故D 错误. 故选：A . 8.【答案】A【解析】解：作DG AB ⊥于G DH BC ⊥，于H ，D ∵是ABC ∠平分线上一点，DG AB DH BC ⊥⊥，，DH DG =∴，在Rt DEG △和Rt DFH △中，DG DHDE DF =⎧⎨=⎩， ()Rt DEG Rt DFH HL ∴△≌△，DEG DFH ∠=∠∴，又180DEG BED ︒∠+∠=， 180BFD BED ︒∠+∠=∴，BFD ∠∴的度数18014040︒︒︒=-=，故选：A .9.【答案】A【解析】解：过A 点作AF BC ⊥于F ，连结AP ，如下图.ABC ∵△中，56AB AC BC ===，，132BF FC BC ===∴，ABF ∴△中，4AF ===.ABC ABP ACP S S S +=△△△∵，1116455222PD PE ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯∴， ()11252PD PE =⨯⨯+∴，4.8PD PE +=.故选：A .10.【答案】B【解析】解：1301MON OA ︒∠==∵，，112A B A △是等边三角形， 11260B A A ︒∠=∴， 1130OB A ︒∠=∴，1111AO B A ==∴， 22OA =∴，同理：223334A B A A B A △，△，……均为等边三角形， 2222B A OA == 233342B A OA ===……则201920192020A B A △的边长为20182. 故选：B . 二、11.【答案】300【解析】解：根据题意知，该组的人数为()12000.25300⨯=名， 故答案为：300.12.【答案】1【解析】解：原式()()()22222201920191201912019201912019201911=--⨯+=--=-+=， 故答案为：1 13.【答案】23【解析】解：()()223x x mx m -+-3223262x mx mx x mx m =+---+()323272x m x mx m =+--+ ∵乘积中不含2x 项，320m -=∴， 解得23m =. 故答案为：23.14.【答案】0.5 3.5AD ＜＜【解析】解：延长AD 到E ，使AD DE =，连接BE ，AD ∵是ABC △的中线，BD CD =∴，在ADC △和EDB △中，BD CD ADC BDE AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADC EDB SAS ∴△≌△，4EB AC ==∴， 3AB =∵， 17AE ∴＜＜， 0.5 3.5AD ∴＜＜.故答案为：0.5 3.5AD ＜＜.15.【答案】36或84【解析】解：在Rt ABD △中，根据勾股定理得，6BD ==，在Rt ACD △中，根据勾股定理得，15CD ==，如下图1，当AD 在三角形的内部时，15621BC =+=，所以ABC △的面积为：1218842⨯⨯=；如下图2，当AD 在三角形的外部时，1569BC =-=，所以ABC △的面积为：198362⨯⨯=，故答案为：36或84.三、16.【答案】解：（1）原式()32223223x y x y x y x y x y =+-+÷，32223x y x y =÷， 23xy =； （2）原式24422a a a -+++=，226a a =-+， 232a a -=∵， 223a a -=∴， ∴原式369=+=.17.【答案】解：∵点P 到ABC ∠两边的距离相等，∴点P 在ABC ∠的平分线上； ∵线段BD 为等腰PBD △的底边， PB PD =∴，∴点P 在线段BD 的垂直平分线上，∴点P 是ABC ∠的平分线与线段BD 的垂直平分线的交点，如下图所示：18.【答案】解：()4422220a b b c a c -+-=， ()()()22222220ab a bc a b -+--=， ()()222220a b a b c -+-=， ()()()2220a b a b a b c -++=﹣， 则0a b -=或222a b c +=，当0a b -=时，ABC △为等腰三角形；当222a b c +=时，ABC △为直角三角形.综上所述，ABC △为等腰三角形或直角三角形.19.【答案】（1）100（2）补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为150038%570⨯=人.【解析】解：（1）参与问卷调查的学生人数为()8210%100+÷=人， 故答案为：100；（2）读4本的女生人数为10015%105⨯-=人，读2本人数所占百分比为2018100%38%100+⨯=， 20.【答案】解：∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，∴直角三角形的斜边的平方为13，∵直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，2213a b +=∴，∵大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个直角三角形的面积，141312ab ⨯=-∴，即212ab =， ()2222131225a b a ab b +=++=+=∴.21.【答案】解：（1）证明：AB AC =∵， ABC ACB ∠=∠∴，在DBE △和CEF △中BE CF ABC ACB BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DBE CEF SAS ∴△≌△，DE EF =∴，DEF ∴△是等腰三角形；（2）DBE CEF ∵△≌△，1324∠=∠∠=∠∴，，180A B C ︒∠+∠+∠=∵，()118044682B ︒︒︒∠=-=∴， 1268︒∠+∠=∴3268︒∠+∠=∴，68DEF ︒∠=∴.22.【答案】解：（1）问题：在Rt ABC △中，AB AC =，45B ACB ︒∠=∠=∴，90BAC DAE ︒∠=∠=∵，BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠∴，即BAD CAE ∠=∠，在BAD △和CAE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAD CAE SAS ∴△△≌，故答案为：BD CE BD CE =⊥，；（2）探索：结论：222DE BD CD =+，理由是：如下图2中，连接EC .90BAC DAE ︒∠=∠=∵，BAD CAE ∠=∠∴，在ABD △和ACE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵，()BAD CAE SAS ∵△△≌，45BD CE B ACE ︒=∠=∠=∴，，454590BCE ACB ACE ︒︒︒∠=∠+∠=+=∴，222DE CE CD =+∴，222DE BD CD =+∴；（3）拓展：如下图3，将AD 绕点A 逆时针旋转90°至AG ，连接CG DG 、，则DAG △是等腰直角三角形，45ADG ︒∠=∴，45ADC ︒∠=∵，90GDC ︒∠=∴，同理得：BAD CAG △≌△，3CG BD ==∴，CGD Rt△中，1CD =∵，DG ===∴，DAG ∵△是等腰直角三角形，2AD AG ==∴.23.【答案】（1）6（2）当PM AB ⊥时，90PHA ︒∠=，90HPA HAP ︒∠+∠=∴，又90HAP CAB ︒∠+∠=，APM CAB ∠=∠∴，在APM △和CAB △中，APM CAB MA BCMAP BCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()APM CAB ASA ∴△△≌，8AP CA ==∴，8t =∴，∴经过8秒时，PM AB ⊥.（3）存在.理由：根据勾股定理得，BM BP ==的最小值为8，8∵，BM BP ≠∴，当MB MP =时，在Rt BCM △和Rt MAP △中，BC MA BM MP =⎧⎨=⎩， ()Rt Rt BCM MAP HL ∴△△≌2AP CM ==∴，则2t =，∴当BMP △是以BM 为腰的等腰三角形时，2t =.【解析】解：（1）当Rt AMP △是等腰直角三角形时，6cm AP AM ==， ()616s t =÷=∴，故答案为：6.。
【华东师大版】初二数学上期末试卷(带答案)(1)
一、选择题1．如果分式2121x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．1- D ．±12．若关于x 的一元一次不等式组()()1112232321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有3个整数解，且使关于y 的分式方程3133y ay y y ++=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．3 3．化简232a b c a b c c b a b c a c b c a b -+-+--++--+--的结果是（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2(2)b c c a b--- 4．2a ab b a++-的结果是( )． A ．2a- B ．4a C ．2b a b -- D ．b a - 5．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m +n ＝（ ）A ．1B ．2C ．5D ．7 6．把多项式32484x x x -+分解因式，结果正确的是（ ）A ．()()413x x x +-B ．()2421x x x -+C ．()2484x x x +－D ．()241x x- 7．下列运算正确是（ ）A ．b 5÷b 3＝b 2B ．（b 5）3＝b 8C ．b 3b 4＝b 12D ．a （a ﹣2b ）＝a 2+2ab 8．已知1x =，1y =，则代数式222x xy y ++的值为（ ）． A ．20 B ．10 C ．D ．9．以下尺规作图中，点D 为线段BC 边上一点，一定能得到线段AD BD =的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，ABC 中，AC AD BD ==，80CAD ︒∠=，则B 等于（ ）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒11．如图，已知AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE 于E ，ED ∥AC ，∠BAE ＝34°，那么∠BED ＝（ ）A ．134°B ．124°C ．114°D ．104°12．小李同学将10,12,16,22cm cm cm cm 的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（ ）A ．25cmB ．27cmC ．28cmD ．31cm二、填空题13．若关于x 的方程2144416m x x x +=-+-无解，则m 的值为__________． 14．方程111x x x x -+=-的解是______． 15．对于有理数a ，b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b >时，min{,}a b b =．例如：min{1,22}-=-，min{3,1}1-=-．已知min{21,}21a =min{21,}b b =，且a 和b 是两个连续的正整数，则a+b =_____．16．若ABC 的三边长是a 、b 、c ，且222a b c ab bc ac +=++＋，则这个三角形形状是_________角形．17．如图所示为一张三角形纸片，已知6cm AC =，8cm BC =，现将ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则ACD △的周长为________cm ．18．已知在△ABC 中，AB ＝9，中线AD ＝4，那么AC 的取值范围是____19．如图，ABC ∆中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点F ，过点F 作//DE BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①BDF ∆和CEF ∆都是等腰三角形；②DE BD CE =+；③ADE ∆的周长等于AB 与AC 的和；④BF CF =；⑤若80A ∠=︒，则130BFC ∠=︒．其中正确的有_______．（填正确的序号）．20．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ，FBD ∠的角平分线为BE ，将FBD ∠沿BF 折叠使BE ，BD 均落在FBC ∠的内部，且BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分CBM ∠，则ABC ∠的度数为_________．三、解答题21．解方程：813(3)x x x x x ++=--． 22．（1）不改变分式的值，把下列分子和分母的最高次的系数都化为正数2342n n -=-+________． （2）不改变分式的值，把下列分子和分母的中各项系数都化为整数0.20.50.3x y x y-=-_______．（3）若分式231x x +-的值是整数，求整数x 的值． （4）已知12x x +=，求2421x x x ++的值． 23．已知x 、y 为有理数，现规定一种新运算，满足1x y xy *=+．（1）求24*的值；（2）求(14)(2)*-的值；（3）探索()a b c *+与a b a c *+*的关系，并用等式把它们表达出来．24．如图，在△ABC 中，AB 边的中垂线PQ 与△ABC 的外角平分线交于点P ，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，PE ⊥AC 于点E ．（1）求证：BD =AE ；（2）若BC =6，AC =4．求CE 的长度．25．如图，一条河流MN 旁边有两个村庄A ，B ，AD ⊥MN 于D ．由于有山峰阻挡，村庄B 到河边MN 的距离不能直接测量，河边恰好有一个地点C 能到达A ，B 两个村庄，与A ，B 的连接夹角为90°，且与A ，B 的距离也相等，测量C ，D 的距离为150m ，请求出村庄B 到河边的距离．26．阅读材料在平面中，我们把大于180︒且小于360︒的角称为优角．如果两个角相加等于360︒，那么称这两个角互为组角，简称互组．（1）若1∠，2∠互为组角，且1135∠=︒，则2∠=______．习惯上，我们把有一个内角大于180︒的四边形俗称为镖形．（2）如图，在镖形ABCD 中，优角BCD ∠与钝角BCD ∠互为组角，试探索内角A ∠，B ，D ∠与钝角BCD ∠之间的数量关系，并至少用两种以上的方法说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式2121x x -+值为0， ∴2x+1≠0，210x -=，解得：x=±1．故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零分母不为零是解题关键． 2．A解析：A【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a 的值，求出之和即可．【详解】关于x 的一元一次不等式组整理得：325x a x ≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩， ∵325x a x ≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩恰有3个整数解， ∴2015a +<≤，即：23a -<≤， 关于y 的分式方程3133y ay y y ++=--，整理得：6y a=， ∵3133y ay y y ++=--有正整数解且63a≠， ∴满足条件的整数a 的值为：1，3∴所有满足条件的整数a 的值之和是4，故选A ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键．3．A解析：A【分析】通过变号，把分母变成同分母，相加即可．【详解】 原式＝232a b c a b c c b a b c a b c a b c -+-+---+-+-+-， ＝23()(2)a b c a b c c b a b c -+--+--+-， ＝232a b c a b c c b a b c-+-+--++-， ＝0.故选：A【点睛】本题考查了分式的加减，先把分母通过变号变为同分母是解题关键．4．C解析：C【分析】根据分式的加减运算的法则计算即可．【详解】222()()a a b a b a b a b b a a b a b a b+-++=-=-----. 故选：C【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．5．D解析：D【分析】由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m ﹣3+4﹣（m +3）＝﹣3+1+n ﹣（4+1），即可解出n ＝5，从而求出m 值即可．【详解】解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m ﹣3+4﹣（m +3）＝﹣3+1+n ﹣（4+1），整理得n ＝5，则有m ﹣3+4＝﹣3+1+5，解得m ＝2，∴m +n ＝5+2＝7，故选：D ．【点睛】此题主要考查列一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系是解题关键． 6．D解析：D【分析】先提出公因式4x ，再利用完全平方公式因式分解即可解答．【详解】解：32484x x x -+=2421)x x x -+（=()241x x -，故选：D ．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式的方法步骤是解答的关键． 7．A解析：A【分析】根据幂的乘方，同底数幂乘法和除法，单项式乘多项式运算法则判断即可．【详解】A 、b 5÷b 3＝b 2，故这个选项正确；B 、（b 5）3＝b 15，故这个选项错误；C 、b 3•b 4＝b 7，故这个选项错误；D 、a （a ﹣2b ）＝a 2﹣2ab ，故这个选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法和除法，以及单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．8．A解析：A【分析】利用完全平方公式计算即可得到答案．【详解】∵1x =，1y =，∴x+y=∴222x xy y ++=2()x y +=2=20，故选：A ．【点睛】此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式并运用解决问题是解题的关键．9．D解析：D【分析】点D 到点A 、点B 的距离相等可知点D 在线段AB 的垂直平分线上，据此可得答案．【详解】解：∵点D 到点A 、点B 的距离AD=BD ，∴点D 在线段AB 的垂直平分线上，故选择：D ．【点睛】本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质与尺规作图． 10．A解析：A【分析】利用AD=AC ，求出∠ADC=∠C=50︒，利用AD=AB ，即可求得∠B=∠BAD 1252ADC ==∠︒． 【详解】∵AD=AC ，∴∠ADC=∠C ，∵80CAD ︒∠=，∴∠ADC=∠C=50︒，∵AD=AB ，∴∠B=∠BAD 1252ADC ==∠︒， 故选：A ．【点睛】此题考查等边对等角的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 11．B解析：B【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质计算即可；【详解】∵AE 平分∠BAC ，∠BAE ＝34°，∴34EAC ∠=︒，∵ED ∥AC ，∴18034146AED ∠=︒-︒=︒，∵BE ⊥AE ，∴90AEB =︒∠，∴36090146124BED ∠=︒-︒-︒=︒；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和平行线的性质，结合周角的定理计算是解题的关键 。
华师大版八年级上数学期末试卷及答案
华师大版八(Ba)年级上数学期末试卷及答案一、选择(Ze)题：1．在(Zai)0，, π,这四个数(Shu)中，是(Shi)无理数的是(Shi)（）A．0 B．- C. π D. 92．下列乘法中，不能运用(Yong)平方差公式进行运算的是（）A．(x+a)(x-a) B．(a+b)(-a-b) C．(-x-b)(x-b) D．(b+m)(m-b)3.在下列运算(Suan)中，计算正确的是（）A. B. C. D.4. 如图，，点A与D，点B与E分别是对应顶点，BC=5cm，BF=7cm，则EC的长为（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm5、点P（3，2）关于轴的对称点的坐标是（）A．（3，-2） B．（-3，2） C．（-3，-2） D．（3，2）6.某同学网购一种图书，每册定价20元，另加书价的5％作为快递运费。
若购书x册，则需付款y （元）与x的函数解析式为（）A．y=20x+1 B．y=21x C．y=19x D．y=20x-17.把多项式m3-4m分解因式的结果是（）A.m(m2-4)B.m(m+2)(m-2)C.m(m-2)2D.m2(m-4)8如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB＝DE，（2）BC＝EF，（3）AC＝DF ，（4）∠A＝∠D，（5）∠B＝∠E，（6）∠C＝∠F，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3）C ．（2）（3）（4）D ．（4）（6）（1）9.下列图案是由斜边相等的等腰直角三角形按照一定的规律(Lv)拼接而成的．依(Yi)此规律，第8个图案中的三角形与(Yu)第一个图案中的三角形能够全等的共有（ ）个(Ge)。
A. 49B.64C.65D.8110、如(Ru)图, AD 是(Shi)的(De)中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE=DF ，连结BF ，CE ．下(Xia)列说法： ①△ABD 和△ACD 面积相等； ② ∠BAD=∠CAD ； ② △BDF ≌△CDE ；④ BF ∥CE ；⑤ CE ＝AE 。
【华东师大版】初二数学上期末试卷带答案(1)
一、选择题1．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．如果0ab =，那么0a =B ．253x x x -是最简分式C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等 2．若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．0x = C ．1x ≠- D ．2x = 3．已知1x =是分式方程2334ax a x +=-的解，则a 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．3 D ．3-4．若实数a 使关于x 的不等式组313212x x a xx +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y 的方程3233y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．对于①2(2)(1)2x x x x +-=+-，②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解 6．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ）A ．()21a a b a ab a +-=+-B ．()2211a a a a --=--C ．()()22492323a b a b a b -+=-++D ．1212x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭7．下列运算正确是（ ）A ．b 5÷b 3＝b 2B ．（b 5）3＝b 8C ．b 3b 4＝b 12D ．a （a ﹣2b ）＝a 2+2ab8．已知x ＝7+1，y ＝7﹣1，则xy 的值为（ ）A ．8B ．48C ．27D ．69．以下尺规作图中，点D 为线段BC 边上一点，一定能得到线段AD BD =的是（ ） A ． B ．C ．D ．10．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 边于E ，交BC 边于D ，连接AD ，若3AE =，ABD △的周长为13，则ABC 的周长（ ）A ．16B ．19C ．20D ．2411．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，AD 与CE 交于点F ．请你添加一个适当的条件，使AEF ≌CEB △．下列添加的条件不正确的是（ ）A ．EF EB = B ．EA EC = C ．AF CB =D ．AFE B ∠=∠ 12．如图，下列结论中正确的是（ ）A ．12A ∠>∠>∠B ．12A ∠>∠>∠C ．21A ∠>∠>∠D ．21A ∠>∠>∠二、填空题13．计算：112a a-＝________． 14．计算：201(1)32|2π-⎛⎫++-= ⎪⎝⎭_____． 15．分解因式：2221218ax axy ay -+=_________．16．设（2a+3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+A ，则A ＝__________17．如图，在四边形ABCD 中，130DAB ∠=︒，90D B ∠=∠=︒，点M ，N 分别是CD ，BC 上两个动点，当AMN 的周长最小时，AMN ANM ∠+∠的度数为_________．18．如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A ，点C 均在格点上，点P 为x 轴上任意一点，则PAC △周长的最小值为________．19．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，ADB C ∠=∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为_______．20．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三边a 的取值范围是_____．三、解答题21．解方程：（1）x 21x 1x -=- （2）3142x x -=-+ 22．解方程：（1）3311x x x +=-- （2）23425525x x x +=-+- 23．已知x 、y 为有理数，现规定一种新运算，满足1x y xy *=+．（1）求24*的值；（2）求(14)(2)*-的值；（3）探索()a b c *+与a b a c *+*的关系，并用等式把它们表达出来．24．如图，△ABC 为等边三角形，直线l 经过点C ，在l 上位于C 点右侧的点D 满足∠BDC ＝60°．（1）如图1，在l 上位于C 点左侧取一点E ，使∠AEC ＝ 60°，求证：△AEC ≌△CDB ； （2）如图2，点F 、G 在直线l 上，连AF ，在l 上方作∠AFH ＝120°，且AF ＝HF ，∠HGF ＝120°，求证：HG ＋BD ＝CF ；（3）在（2）的条件下，当A 、B 位于直线l 两侧，其余条件不变时（如图3），线段HG 、CF 、BD 的数量关系为 ．25．已知：MON α∠=，点P 是MON ∠平分线上一点，点A 在射线OM 上，作180APB α∠=︒-，交直线ON 于点B ，作PC ON ⊥于点C ．（1）观察猜想：如图1，当90MON ∠=︒时，PA 和PB 的数量关系是______．（2）探究证明：如图2，当60MON ∠=︒时，（1）中的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请直接写出PA ，PB 之间另外的数量关系．（3）拓展延伸：如图3，当60MON ∠=︒，点B 在射线ON 的反向延长线上时，请直接写出线段OC ，OA 及BC 之间的数量关系：______．26．在ABC ∆中，已知3,7AB AC ==，若第三边BC 的长为偶数，求ABC ∆的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．【详解】解：A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意； B. ()2555==333x x x x x x x ---，故253x x x-不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意；C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．2．A解析：A【分析】根据分式有意义分母不为零即可得答案．【详解】∵分式2x x -有意义， ∴x-2≠0，解得：x≠2．故选：A ．【点睛】 本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．3．D解析：D【分析】先将分式方程化为整式方程，再将1x =代入求解即可．【详解】解：原式化简为81233ax a x +=-，将1x =代入得81233a a +=-解得-3a =.当a =-3时a -x=-3-1=-4≠0∴a =-3故选则：D ．【点睛】本题考查分式方程的解．会将分式方程化为整式方程，解题关键将方程的解代入转化为a 的方程．4．D解析：D【分析】解不等式组得到a+2≤x ≤﹣3，利用不等式组有解且最多有4个整数解得到﹣7＜a+2≤﹣3，解关于a 的不等式组得到整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，再解分式方程得到y ＝12a +且y ≠﹣3，利用分式方程的解为整数且12a +≠﹣3即可确定符合条件的所有整数a 的值． 【详解】 解：313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩①②， 由①得：x ≤﹣3，由②得：x ≥a+2，∴a+2≤x ≤﹣3，因为不等式组有解且最多有4个整数解，所以﹣7＜a+2≤﹣3，解得﹣9＜a ≤﹣5，整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5， 方程3233y a y y --++ 1=去分母得3y ﹣a +2＝y +3， 解得y ＝12a +且y ≠﹣3， ∴12a +≠﹣3， 解得a ≠﹣7，当a ＝﹣8时，y ＝﹣3.5（不是整数，舍去），当a ＝﹣6时，y ＝﹣2.5（不是整数，舍去），当a ＝﹣5时，y ＝﹣2（是整数，符合题意），所以符合条件的所有整数a 为﹣5．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．5．D解析：D【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．将多项式×多项式变得多项式，是乘法运算．【详解】解：①2(2)(1)2x x x x +-=+-，从左到右的变形是整式的乘法；②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形是因式分解；所以①是乘法运算，②因式分解．故选：D ．【点睛】此题考查了因式分解与乘法运算的定义的认识，解题的关键是掌握因式分解及乘法运算的定义．6．C解析：C【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义依次判断．【详解】A 、()21a a b a ab a +-=+-这是整式乘法计算，故该项不符合题意； B 、()2211a a a a --=--，等式右侧不是整式的乘积，故该项不符合题意； C 、()()22492323a b a b a b -+=-++，故该项符合题意； D 、1212x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭，等式右侧是乘积，但1x不是整式，故该项不符合题意； 故选：C ．【点睛】 此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是正确判断的关键．7．A解析：A【分析】根据幂的乘方，同底数幂乘法和除法，单项式乘多项式运算法则判断即可．【详解】A、b5÷b3＝b2，故这个选项正确；B、（b5）3＝b15，故这个选项错误；C、b3•b4＝b7，故这个选项错误；D、a（a﹣2b）＝a2﹣2ab，故这个选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法和除法，以及单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．8．D解析：D【分析】利用平方差公式计算即可.【详解】当x+1，y1时，xy+11））2﹣12＝7﹣1＝6，故选：D.【点睛】此题考查平方差计算公式，已知字母的值求代数式的值，熟记平方差公式是解题的关键. 9．D解析：D【分析】点D到点A、点B的距离相等可知点D在线段AB的垂直平分线上，据此可得答案．【详解】解：∵点D到点A、点B的距离AD=BD，∴点D在线段AB的垂直平分线上，故选择：D．【点睛】本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的性质与尺规作图．10．B解析：B【分析】根据线段垂直平分线性质得出 AD = DC ，求出和 AB + BC 的长，即可求出答案．【详解】DE 是 AC 的垂直平分线,AE=3cm,.∴ AC=2AE=6cm ，AD = DC ,△ ABD 的周长为13cm ，∴ AB + BD +AD=13cm ，∴AB + BD + DC = AB +BC=13cm∴ △ ABC 的周长为 AB + BC +AC=13cm+6cm=19cm ，故选 B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．11．D解析：D【分析】根据垂直关系，可以判断△AEF 与△CEB 有两对角相等，就只需要添加一对边相等就可以了．【详解】解：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，∴∠AEF=∠CEB=90°，∠ADB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠EAF=∠BCE ．A.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中AEF CEB EAF BCE EF EB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEF ≌CEB △（AAS ），故正确；B.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中 AEF CEB EA ECEAF BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AEF ≌CEB △（ASA ），故正确；C.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中 AEF CEB EAF BCE AF CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEF ≌CEB △（AAS ），故正确；D.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中由AEF CEBEAF BCEAFB B∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩不能证明AEF≌CEB△，故不正确；故选D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．12．D解析：D【分析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．【详解】解：∵∠2是△BCD的外角，∴∠2>∠1，∵∠1是△ABC的外角，∴∠1>∠A，∴21A∠>∠>∠．故选D．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．二、填空题13．【分析】根据异分母分式加减法法则计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减—异分母分式的减法关键是掌握分式加减的计算法则解析：12a．【分析】根据异分母分式加减法法则计算即可．【详解】原式211 222a a a =-=．故答案为：12a．【点睛】本题考查了分式的加减—异分母分式的减法，关键是掌握分式加减的计算法则．14．【分析】先利用零次幂绝对值负整数次幂化简然后再计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了零次幂绝对值负整数次幂以及实数的运算灵活应用相关知识点成为解答本题的关键解析：1--【分析】先利用零次幂、绝对值、负整数次幂化简，然后再计算即可．【详解】解：201(1)|2|2π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭124=+1=-．故答案为：1-【点睛】本题主要考查了零次幂、绝对值、负整数次幂以及实数的运算，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键．15．【分析】先提取公因式再利用完全平方公式继续分解即可【详解】故答案为：2a(x-3y)2【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解一个多项式有公因式首先提取公因式然后再用其他方法进行因式分解同解析：22(3)a x y -【分析】先提取公因式2a ，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】222ax 12axy 18ay -+222(6)9a x xy y =-+22(3)a x y =-，故答案为：2a(x-3y)2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 16．24ab 【分析】由完全平方公式（a±b ）2＝a2±2ab+b2得到（a+b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab 据此可以作出判断【详解】解：∵（2a+3b ）2＝（2a ﹣3b ）2+4×2a×3b ＝（2a ﹣3b ）2解析：24ab【分析】由完全平方公式（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2，得到（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab ，据此可以作出判断．【详解】解：∵（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+4×2a×3b＝（2a﹣3b）2+24ab，（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，∴A＝24ab．故答案为：24ab．【点睛】本题考查了完全平方公式．关键是要了解（a﹣b）2与（a+b）2展开式中区别就在于2ab项的符号上，通过加上或者减去4ab可相互变形得到．17．100°【分析】作点A关于BC的对称点A′关于CD的对称点A″根据轴对称确定最短路线问题连接A′A″与BCCD的交点即为所求的点MN利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″再根据轴对称的性质和三解析：100°【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．【详解】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，∴∠A′+∠A″=180°-∠130°=50°，由轴对称的性质得：A′N= AN，A″M=AM∴∠A′=∠A′AN，∠A″=∠A″AM，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．故答案为：100°【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．18．【分析】根据勾股定理可得AC 的长度作点C 关于x 轴的对称点C′连接AC′与x 轴交于点P 利用勾股定理求出AP+PC 的最小值从而得出答案【详解】AC=如图作点C 关于x 轴的对称点C′连接AC′与x 轴交于点P 解析：21022+【分析】根据勾股定理可得AC 的长度，作点C 关于x 轴的对称点C′，连接AC′，与x 轴交于点P ，利用勾股定理求出AP+PC 的最小值，从而得出答案．【详解】AC=222222+=，如图，作点C 关于x 轴的对称点C′，连接AC′，与x 轴交于点P ，则AP+PC=AP+PC′=AC′，此时AP+PC 2226210+=所以△PAC 周长的最小值为21022故答案为：21022．【点睛】本题主要考查了轴对称－最短路线问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 19．3【分析】过点D 作于点H 先证明BD 是的角平分线然后根据角平分线的性质得到当点P 运动到点H 的位置时DP 的长最小即DH 的长【详解】解：如图过点D 作于点H ∵∴∵∴∴BD 是的角平分线∵∴∵点D 是直线BC 外一 解析：3【分析】过点D 作DH BC ⊥于点H ，先证明BD 是ABC ∠的角平分线，然后根据角平分线的性质得到3AD DH ==，当点P 运动到点H 的位置时，DP 的长最小，即DH 的长．【详解】解：如图，过点D 作DH BC ⊥于点H ，∵BD CD ⊥，∴90BDC ∠=︒，∵180C BDC DBC ∠+∠+∠=︒，180ADB A ABD ∠+∠+∠=︒，ADB C ∠=∠，90A ∠=︒，∴ABD CBD ∠=∠，∴BD 是ABC ∠的角平分线，∵AD AB ⊥，DH BC ⊥，∴3AD DH ==，∵点D 是直线BC 外一点，∴当点P 在BC 上运动时，点P 运动到与点H 重合时DP 最短，其长度为DH 长，即DP 长的最小值是3．故答案是：3．【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练运用角平分线的性质定理．20．2＜a ＜12【分析】已知三角形两边的长根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和【详解】解：根据三角形三边关系定理知：第三边a 的取值范围是：（7-5）＜a ＜（解析：2＜a ＜12．【分析】已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和．【详解】解：根据三角形三边关系定理知：第三边a 的取值范围是：（7-5）＜a ＜（7+5），即2＜a ＜12．【点睛】本题考查了三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．三、解答题21．（1）2x =；（2）1x =-．【分析】（1）等式两边同时乘()1x x -去分母，再按照整式方程的解法求解即可；（2）等式两边同时乘()+2x 去分母，再按照整式方程的解法求解即可．（1）解：等式两边同时乘()1x x -得：()()221=1x x x x ---， 去括号得：222+2=x x x x --，移项并合并同类项得：=2x --，解得：2x =，经检验2x =是原分式方程的根；（2）解：等式两边同时乘()+2x 得：()3142x x -=-+，去括号得：3148x x -=--，移项并合并同类项得：77x =-，解得：1x =-，经检验1x =-是原分式方程的根．【点睛】本题考查分式方程的解法，化分式方程为整式方程是关键．22．（1）3x =；（2）1x =【分析】（1）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可；（2）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可．【详解】解：（1）方程两边同乘1x -，得33(1)x x +=-，解得3x =，检验：当3x =时10x -≠，∴原分式方程的解为3x =；（2）方程两边同乘(5)(5)x x -+，得3(5)4(5)2x x ++-=，解得1x =，检验：当1x =时，(5)(5)0x x -+≠，∴原分式方程的解为1x =．【点睛】此题考查解分式方程，掌握解方程的步骤：先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解．23．（1）9；（2）-27；（3）a b a c *+*=()a b c *++1．【分析】（1）根据1x y xy *=+，可以求得所求式子的值；（2）根据1x y xy *=+，可以求得所求式子的值；（3）根据1x y xy *=+，可以得到()a b c *+与a b a c *+*的关系，并用等式把它表达出来．解：（1）∵1x y xy *=+，∴24=24+1=8+1=9*⨯；（2）1x y xy *=+，∴(14)(2)=14(2)128127*-⨯-+=-+=-；（3））∵1x y xy *=+，∴()()11a b c a b c ab ac *+=++=++1111a b a c ab ac ab ac *+*=+++=+++∴a b a c *+*=()a b c *++1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键理解新定义，代入数据，注意由式子转化为具体数据的时候符号及运算顺序的变化，求出相应式子的值．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）HG=CF+BD ．【分析】（1）先利用角的和差证明∠BCD=∠EAC ，然后利用AAS 即可证明△AEC ≌△CDB ； （2）在l 上C 点左侧取一点E ，使∠AEC=60°，连接AE ，依次证明△AEC ≌△CDB 和△HGF ≌△FEA 即可得出结论；（3）在l 上位于C 点右侧取一点E ，使∠AED=60°，连接AE ，在l 上取一点M ，使BM=BD ，依次证明△ACE ≌△CBM 和△HGF ≌△FEA 即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AC=BC ，∠ACB=60°，∴∠BCD+∠ACE=120°，∵∠AEC=60°，∴∠ACE+∠EAC=120°，∴∠BCD=∠EAC ，在△AEC 和△CDB 中∵60AEC BDC BCD EAC AC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△AEC ≌△CDB （AAS ）；（2）证明：如图2，在l 上C 点左侧取一点E ，使∠AEC=60°，连接AE ，由（1）知：△AEC ≌△CDB ，∴BD=CE，∵∠AEC=60°，∴∠AEF =120°，∵∠AFH ＝120°，∴∠AFE+∠FAE=∠AFE+∠GFH=60°，∴∠FAE=∠GFH，∵∠HGF=∠AEF=120°，AF=FH，∴△HGF≌△FEA（AAS），∴GH=EF，∴CF=EF+CE=HG+BD；（3）解：HG=CF+BD，理由是：如图3，在l上位于C点右侧取一点E，使∠AED=60°，连接AE，在l上取一点M，使BM=BD，∵∠BDC=60°，∴△BDM是等边三角形，∴∠BMD=60°，∵∠AED=60°，∴∠AEC=∠CMB=120°，∵∠ACB=60°，∴∠ACE+∠BCE=∠ACE+∠CAE=60°，∴∠CAE=∠BCE，∵AC=BC，∴△ACE≌△CBM（AAS），∴CE=BM=BD，由（2）可证△HGF≌△FEA（AAS），∴GH=FE，∵EF=CF+CE∴HG=CF+BD．故答案为：HG=CF+BD ．【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判断，三角形外角的性质等．掌握一线三等角的模型，能借助一线三等角证明对应角相等是解题关键．25．（1）PA=PB ；（2）成立证明见解析；（3）OA=BC+OC【分析】（1）作PD ⊥OM 于点D ，根据角平分线的性质得到PC=PD ，证明△APD ≌△BPC ，根据全等三角形的性质定理证明；（2）作PD ⊥OM 于点D ，根据角平分线的性质得到PC=PD ，证明△APD ≌△BPC ，根据全等三角形的性质定理证明；（3）仿照（2）的解法得出△APD ≌△BPC ，从而得出AD=BC ，再根据HL 得出Rt △OPD ≌△RtOPC ，得出OC=OD ，继而得出结论．【详解】（1）作PD ⊥OM 于点D ，∵点P 在∠MON 的角平分线上，且PC ⊥ON 于C ，∴PC=PD ，∵∠MON=90°，∴∠APB=90°，∠CPD=90°，∴∠APD+∠BPD=90°，∠BPC+∠BPD=90°∴∠APD=∠BPC ，∵∠PDA=∠PCB=90°，在△APD 和△BPC 中，APD BPC PD PCADP BCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△APD ≌△BPC （ASA ），∴AP=BP ．（2）（1）中的结论还成立理由如下：如图2，作PD ⊥OM 于点D ，∵点P 在∠MON 的角平分线上，且PC ⊥ON 于C ，∴PC=PD ，∵∠MON=60°，∴∠APB=120°，在四边形OCPD 中，∠CPD=360°-90°-90°-60°=120°，∴∠APD+∠BPD=120°，∠BPC+∠BPD=120°∴∠APD=∠BPC ，∵∠PDA=∠PCB=90°，在△APD 和△BPC 中，APD BPC PD PCADP BCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△APD ≌△BPC （ASA ），∴AP=BP ．（3）OA=2BC-OB ．理由如下：如图3，作PD ⊥OM 于点D ，同（2），可证△APD ≌△BPC ，∴AD=BC ，点P 在∠MON 的角平分线上，且PC ⊥ON 于C ，∴PC=PD ，在Rt △OPD 和RtOPC 中，PC PD OP OP =⎧⎨=⎩∴Rt △OPD ≌△RtOPC ，∴OC=OD ，∴OA-AD=OD=OC ，∴OA-BC=OC ，∴OA=BC+OC ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用类比思想是解题的关键．26．周长为16或18．【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边BC 的长为偶数求出符合条件的BC 值，即可求出周长．【详解】 解：在ABC ∆中，3,7AB AC ==，∴第三边BC 的取值范围是：410,BC <<∴符合条件的偶数是6或8，∴当6BC =时，ABC ∆的周长为：36716++=；当8BC =时，ABC ∆的周长为：37818++=．ABC ∆∴的周长为16或18．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．。
【华东师大版】初二数学上期末试题(附答案)(1)
一、选择题1．若关于x 的分式方程122x a x -=-的解为非负数，且关于x 的不等式组5x x a ≥⎧⎨>⎩的解集是5x ≥，则符合条件的整数a 有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 2．若a 与b 互为相反数，则22201920212020a b ab+=( ) A ．-2020 B ．-2 C ．1 D ．23．已知a 、b 为实数且满足a ≠﹣1，b ≠﹣1，设M =11a b a b +++，N =1111a b +++，则下列两个结论（ ） ①ab =1时，M =N ；ab ＞1时，M ＜N ．②若a +b =0，则M •N ≤0．A ．①②都对B ．①对②错C ．①错②对D ．①②都错 4．若220.3,3a b --=-=-，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c d <<< B ．b a c d <<< C ．b a d c <<< D ．a b d c <<< 5．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含有a 、b 的代数式表示）．A ．a-bB ．a+bC ．abD ．2ab6．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =，9y =，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取30x =，20y =，用上述方法产生的密码不可能是（ ）A ．301050B ．103020C ．305010D ．501030 7．下列运算中，正确的个数是（ ） ①2352x x x +=；②()326x x =；③03215⨯-=；④538--+=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知2|5213|(310)0x y x y +-+--=，则x y 的立方根为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-9．如图所示的是A 、B 、C 三点，按如下步骤作图：①先分别以A 、B 两点为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ；②再分别以B 、C 两点为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于G 、H 两点，作直线GH ，GH 与MN 交于点P ，若66BAC ∠=︒，则BPC ∠等于（ ）A ．100°B ．120°C ．132°D ．140°10．北京有许多高校，下面四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（ ）A ．3AB =，4BC =，7CA =B ．4AC =，6BC =，60A ∠=︒ C ．45A ∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒D ．5AB =，4BC =，90C ∠=︒ 12．下列每组数分别三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A ．3,4,8cm cm cmB ．7,8,15cm cm cmC ．12,13,22cm cm cmD ．10,10,20cm cm cm 二、填空题13．若关于x 的方程1322m x x x -+=--的解是正数，则m =____________． 14．分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为0，则m =______________． 15．若()()21x a x -+的积中不含x 的一次项，则a 的值为______．16．已知2m a =，5n a =，则2m n a -=___________．17．如图，等腰ABC 的周长为36，底边上的高12AD =，则ABD △的周长为________．18．如图，在ABC ∆中，31C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠的度数为_______．19．如图，已知△ABC 的面积为18，BP 平分∠ABC ，且AP ⊥BP 于点P ，则△BPC 的面积是_____．20．如图1，△ABC 中，有一块直角三角板PMN 放置在△ABC 上（P 点在△ABC 内），使三角板PMN 的两条直角边PM 、PN 恰好分别经过点B 和点C .若∠A ＝52°，则∠1＋∠2＝__________；三、解答题21．先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中21a = 22．解方程：（1）3311x x x +=-- （2）23425525x x x +=-+- 23．某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：外卖送单数量补贴（元/单） 每月不超过500单 6超过500但不超过m 单的部分()700900m ≤≤ 8超过m 单的部分 10（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x 单()500x >，求他这个月的工资总额（用含x ,m 的代数式表示）．24．已知，如图ABC ，AE 平分BAC ∠，EF AB ⊥，垂足为F ，点F 在AB 的延长线上，EG AC ⊥，垂足为点G ，ED 垂直平分BC ，D 为垂足，连结BE ，CE ． 求证：BEF CEG △≌△．25．如图，在ABC 和BCD △中，90BAC BCD ︒∠=∠=，AB AC =，CB CD =；延长CA 至点E ，使AE AC =；延长CB 至点F ，使BF BC =．连接AD ，AF ，DF ，EF ．延长DB 交EF 于点N ．（1）求证：AD AF =；（2）求证：BD EF =．26．（1）已知△ABC 中，∠B=5∠A ，∠C-∠B=15°，求∠A ，∠B ，∠C 的度数． （2）在△ABC 中，∠A=50°，BD ，CE 为高，直线BD ，CE 交于点H ，求∠BHC 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】解分式方程的得出x=2a-2，根据解为非负数得出2a-2≥0，且2a-2≠2，据此求出解得a≥1且a≠2；解不等式组两个不等式，根据解集得出a ＜5；综合以上两点得出整数a 的值，从而得出答案．【详解】 解：分式方程122x a x -=-， 去分母，得：2（x-a ）=x-2，解得：x=2a-2，∵分式方程的解为非负数，∴2a-2≥0，且2a-2≠2，解得a≥1且a≠2，∵不等式组5x x a ≥⎧⎨>⎩的解集是x≥5， ∴1≤a ＜5，且a≠2，则整数a 的值为1、3、4共3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查分式方程的解和解一元一次不等式组，解题的关键是根据分式方程的解的情况及不等式组解集的情况得出a 的取值范围．2．B解析：B【分析】a 与b 互为相反数，由相反数的定义与性质得22=,a b a b -=，将代数式中字母统一成b,合并约分即可．【详解】∵a 与b 互为相反数，∴22=,a b a b -=，222222019202120192021220202020a b b b ab b++==--， 故选择：B ．【点睛】本题考查分式求值问题，掌握相反数的定义与性质，会利用相反数将代数式的字母统一为b 是解题关键．3．C【分析】对于①，计算M-N 的值可以判断M>N 还是M<N ；对于②，计算M N 的值，然后根据a 、b 满足的条件判断其大于0还是小于0．【详解】∵M =11a b a b +++，N = 1111a b +++， ∴M ﹣ N =11a b a b +++﹣（ 1111a b +++） =22(1)(1)ab a b -++， ①当ab =1时，M ﹣N =0，∴M =N ，当ab ＞1时，2ab ＞2，∴2ab ﹣2＞0，当a ＜0时，b ＜0，（a +1）（b +1）＞0或（a +1）（b +1）＜0，∴M ﹣N ＞0或M ﹣N ＜0，∴M ＞N 或M ＜N ；故①错误；②M •N =（11a b a b +++）•（ 1111a b +++） =()()()()221111aa b b a b a b +++++++． ∵a +b =0，∴原式=()()2211ab a b +++ =224(1)(1)ab a b ++． ∵a ≠﹣1，b ≠﹣1，∴（a +1）2（b +1）2＞0．∵a +b =0，∴ab ≤0，M •N ≤0，故②对．故选：C ．【点睛】本题考查分式运算的应用，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．4．D【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】 解：21000.39a -=-=-，2193b -==--，2913c -⎛⎫=- ⎪⎭=⎝，0113d ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， ∵10011999-<-<<， ∴a b d c <<<， 故选D ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 5．C解析：C【分析】设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可．【详解】解：设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，则：22x y a y x b +=⎧⎨-=⎩， 解得：42a b x a b y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， ∴阴影面积=（2a b +）2﹣4×（4a b -）22222224444a ab b a ab b ab ++-+=-=＝ab ． 故选C ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键． 6．B解析：B【分析】对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．【详解】x 3−xy 2＝x （x 2−y 2）＝x （x ＋y ）（x−y ），当x ＝30，y ＝20时，x ＝30，x ＋y ＝50，x−y ＝10，组成密码的数字应包括30，50，10，所以组成的密码不可能是103020．故选：B．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．7．A解析：A【分析】①根据同类项的定义判断计算；②根据幂的乘方公式计算；③利用零指数幂和有理数的混合运算法则计算；④根据同类项的定义判断计算.【详解】∵2x与3x不是同类项，无法合并，∴①是错误的；∵()326x x=，∴②是正确的；∵032112-1=1⨯-=⨯，∴③是错误的；∵53-5+3=-2--+=，∴④是错误的；综上所述，只有一个正确，故选：A.【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握公式及其运算法则是解题的关键.8．B解析：B【分析】根据绝对值和平方式的非负性得到关于x、y的方程组，然后解方程组求得x、y值，代入求得x y即可求解．【详解】解：由题意，得：52130 3100x yx y+-=⎧⎨--=⎩，解得：31 xy=⎧⎨=-⎩，∴x y=（﹣1）3=﹣1，∴x y的立方根为﹣1，故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组、绝对值和平方式的非负性、代数式求值、立方根，正确列出方程组是解答的关键．9．C解析：C【分析】根据基本作图可判断MN 垂直平分AB ，GH 垂直平分BC ，根据垂直平分线的性质可得PA PB PC ==，再利用等腰三角形的性质得到PAB PBA ∠=∠，PAC PCA ∠=∠，最后根据三角形的外角性质可得∠BPC=2∠BAC ，据此求解即可．【详解】解:如图，连接AB 、AC 、BC 、BP 、PC 、PA ，由作法可知MN 垂直平分AB ，GH 垂直平分BC ，∴PA PB PC ==，∴PAB PBA ∠=∠，PAC PCA ∠=∠，∴PBA PCA PAB PAC BAC ∠+∠=∠+∠=∠，∴2BPC PAB PAC PBA PCA BAC ∠=∠+∠+∠+∠=∠，∴2266132BPC BAC ∠=∠=⨯︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的基本作图及线段垂直平分线的性质，利用等腰三角形的性质，三角形的外角性质．10．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各图案逐一进行判断即可得答案．【详解】第一个图案是轴对称图形，第二个图案不是轴对称图形，第三个图案是轴对称图形，第四个图案不是轴对称图形，综上所述：是轴对称图形的图案有2个，故选：B ．【点睛】本题考查轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠，对称轴两边的图形能够完全重合；熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．11．D解析：D【分析】利用构成三角形的条件，以及全等三角形的判定得解.【详解】+=，不满足三边关系，不能画出三角形，故选项错误；解：A，AB BC CAB，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；C，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；D，可以利用直角三角形全等判定定理HL证明三角形全等，故选项正确.故选:D【点睛】本题考查三角形全等的判定以及构成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.12．C解析：C【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边计算判断即可.【详解】∵3+4＜8，∴A选项错误；∵7+8=15，∴B选项错误；∵12+13＞22，∴C选项正确；∵10+10=20，∴D选项错误；故选C.【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题的关键.二、填空题13．m＜5且m≠1【分析】将分式方程去分母转化为整式方程表示出x根据x为正数列出关于m的不等式求出不等式的解集即可确定出m的范围【详解】解：关于的方程的解是正数且解得m＜5且m≠1故答案为：m＜5且m≠解析：m＜5且m≠1【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据x为正数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m 的范围．【详解】 解：1322m x x x-+=-- ()m+32=-1-x x5-m x=2关于x 的方程1322m x x x -+=--的解是正数， 5-m 02>且5-m 22≠ 解得m ＜5且m≠1，故答案为：m ＜5且m≠1【点睛】此题考查了分式方程的解，得出关于m 的不等式是解题的关键，注意任何时候考虑分母不为0．14．3【分析】要使分式的值为0必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【详解】解：要使分式由分子解得：或3；而时分母；当时分母分式没有意义所以的值为3故答案为：3【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件要 解析：3【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【详解】解：要使分式由分子(1)(3)0m m --=．解得：1m =或3；而3m =时，分母23220m m -+=≠；当1m =时分母2321320m m -+=-+=，分式没有意义．所以m 的值为3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．15．2【分析】先运用多项式的乘法法则计算再合并同类项因积中不含x 的一次项所以让一次项的系数等于0得a 的等式再求解【详解】解：（2x-a ）（x+1）=2x2+（2-a ）x-a ∵积中不含x 的一次项∴2-a=解析：2【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x 的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a 的等式，再求解．解：（2x-a ）（x+1）=2x 2+（2-a ）x-a ，∵积中不含x 的一次项，∴2-a=0，∴a=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．16．【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可【详解】∵（am ）2÷an ＝22÷5＝4÷5＝故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法熟记幂的运算法则是解答本题的关键 解析：45【分析】根据幂的乘方与同底数幂的除法法则解答即可．【详解】∵2m a =，5n a =，2m n a -=（a m ）2÷a n ＝22÷5＝4÷5＝45． 故答案为：45． 【点睛】 本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 17．30【分析】根据等腰三角形的性质可求得AB+BD=18再结合AD=12即可求得的周长【详解】∵△ABC 为等腰三角形AD 为底边上的高∴AB=ACBD=DC ∵△ABC 的周长等于36∴AB+BD+DC+A解析：30【分析】根据等腰三角形的性质可求得AB+BD=18，再结合AD=12，即可求得ABD △的周长．【详解】∵△ABC 为等腰三角形，AD 为底边上的高，∴AB=AC ，BD=DC ，∵△ABC 的周长等于36，∴AB+BD+DC+AC=36，即AB+BD=18，∵AD=12，∴△ABD 的周长等于=AD+BD+AB=12+18=30．故答案为：30．本题考查等腰三角形的性质．掌握等腰三角形三线合一（底边上的中线、底边上的高线，顶角的平分线重合）是解题关键．18．【分析】根据垂直平分线和角平分线的性质求解即可；【详解】∵垂直平分∴∴∵∴∴∵BD 平分∴∴故答案是【点睛】本题主要考查了垂直平分线和角平分线的性质结合三角形外角性质和三角形内角和定理计算是关键解析：87︒【分析】根据垂直平分线和角平分线的性质求解即可；【详解】∵DE 垂直平分BC ，∴DB DC =，∴∠=∠DBC C ，∵31C ∠=︒，∴31DBC ∠=︒，∴62ADB C DBC ∠=∠+∠=︒，∵BD 平分ABC ∠，∴31ABD DBC ∠=∠=︒，∴180623187A ∠=︒-︒-︒=︒．故答案是87︒．【点睛】本题主要考查了垂直平分线和角平分线的性质，结合三角形外角性质和三角形内角和定理计算是关键．19．9【分析】根据已知条件证得△ABP ≌△DBP 根据全等三角形的性质得到AP ＝PD 得出S △ABP ＝S △DBPS △ACP ＝S △DCP 推出S △PBC ＝S △ABC 代入求出即可【详解】解：如图延长AP 交BC 于点解析：9【分析】根据已知条件证得△ABP ≌△DBP ，根据全等三角形的性质得到AP ＝PD ，得出S △ABP ＝S △DBP ，S △ACP ＝S △DCP ，推出S △PBC ＝12S △ABC ，代入求出即可． 【详解】解：如图，延长AP 交BC 于点D ，∵BP平分∠ABC∴∠ABP＝∠DBP，且BP＝BP，∠APB＝∠DPB∴△ABP≌△DBP（ASA）∴AP＝PD，∴S△ABP＝S△BPD，S△APC＝S△CDP，∴S△PBC＝12S△ABC＝9，故答案为：9．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．20．38°【分析】根据三角形内角和定理易求∠ABC＋∠ACB的度数已知∠P＝90°根据三角形内角和定理易求∠PBC＋∠PCB的度数进而得到∠1＋∠2的度数【详解】∵∠A＝52°∴∠ABC＋∠ACB＝18解析：38°【分析】根据三角形内角和定理易求∠ABC＋∠ACB的度数．已知∠P＝90°，根据三角形内角和定理易求∠PBC＋∠PCB的度数，进而得到∠1＋∠2的度数．【详解】∵∠A＝52°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°−52°＝128°，∵∠P＝90°，∴∠PBC＋∠PCB＝90°，∴∠ABP＋∠ACP＝128°−90°＝38°，即∠1＋∠2＝38°．故答案为：38°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理以及直角三角形的性质等知识，注意运用整体法计算，解决问题的关键是求出∠ABC＋∠ACB，∠PBC＋∠PCB的度数．三、解答题21．1a-【分析】先把括号里分式通分，后变除法为乘法，因式分解后进行约分即可，将a的值代入.【详解】原式=11(1)(1)1a a aa a+-+-⎛⎫⨯⎪+⎝⎭=(1)(1)(1)a a a a a+-⨯+ 1a =-，当1a =时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，按照运算顺序，通分，因式分解，约分是解题的关键. 22．（1）3x =；（2）1x =【分析】（1）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可；（2）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可．【详解】解：（1）方程两边同乘1x -，得33(1)x x +=-，解得3x =，检验：当3x =时10x -≠，∴原分式方程的解为3x =；（2）方程两边同乘(5)(5)x x -+，得3(5)4(5)2x x ++-=，解得1x =，检验：当1x =时，(5)(5)0x x -+≠，∴原分式方程的解为1x =．【点睛】此题考查解分式方程，掌握解方程的步骤：先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解．23．（1）3400元；（2）当500＜x≤m ，工资总额为8x ；当x ＞m ，工资总额为10x-2m【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得若某“外卖小哥”4月份送餐400单，他这个月的工资总额；（2）根据题意和表格中的数据可以写出各段工资总额与x 的关系式；【详解】解：（1）工资总额=1000+400×6=3400元（2）当500＜x≤m ，工资总额为：1000+500×6+8（x-500）=8x当x ＞m ，工资总额为：1000+500×6+8（m-500）+10（x-m ）=10x-2m【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，分段分析解答．24．见解析【分析】利用角平分线的性质得出EF EG =，再利用线段垂直平分线的性质得出BE CE =，最后证明Rt △BEF ≌Rt △CEG 即可．【详解】证明：AE ∵平分FAC ∠，EF AF ⊥，EG AC ⊥，EF EG ∴=， DE 垂直平分BC ，BE CE ∴=，EF AF ⊥，EG AC ⊥，90BFE CGE ∴∠=∠=︒，在Rt BEF 和Rt CEG △中，BE CE EF EG =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)BEF CEG ∴△≌△．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质, 角平分线的性质及线段垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用性质解决问题．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）结合题意得：ABF BAC ACB ∠=∠+∠，ACD ACB BCD ∠=∠+∠，推导得ABF ACD ∠=∠；通过证明ABF ACD △≌△，即可完成证明；（2）根据（1）的结论ABF ACD △≌△得：BAF CAD ∠=∠；根据题意得90BAE ∠=；再通过证明AEF ABD △≌△，即可完成证明．【详解】（1） ∵ABF BAC ACB ∠=∠+∠，ACD ACB BCD ∠=∠+∠，90BAC BCD ︒∠=∠=∴ABF ACD ∠=∠∵BF BC =，CB CD =∴BF BC CD ==即AB AC ABF ACD BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABF ACD △≌△∴AF AD =；（2）∵90BAC ︒∠=∴18090BAE BAC ∠=-∠=结合（1）的结论ABF ACD △≌△∴BAF CAD ∠=∠∵90EAF BAE BAF BAF ∠=∠-∠=-∠，90BAD BAC CAD CAD ∠=∠-∠=-∠ ∴EAF BAD ∠=∠∵AE AC =，AB AC =∴AE AC AB ==即AF AD EAF BAD AE AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEF ABD △≌△∴BD EF =．【点睛】本题考查了三角形外角、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外角、全等三角形的性质，从而完成求解．26．（1）∠A=15°，∠B=75°，∠C =90°；（2）130°【分析】（1）将∠C 用∠A 表示，然后利用三角形内角和即可求解∠A ，然后在依次求出∠B ，∠C 即可；（2）根据题意作出示意图，然后根据四边形内角和即可求出∠DHE ，根据对顶角相等即可求解∠BHC ．【详解】（1）∵∠C-∠B=15°，即∠C =15°+∠B又∵∠B=5∠A∴∠C =15°+5∠A∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+5∠A +15°+5∠A =180°解得∠A=15°∴∠B=75°，∠C =90°∴∠A=15°，∠B=75°，∠C =90°（2）根据题意作出下图，∵BD AC ⊥，CE AB ⊥∴∠BDA =90°，∠CEA=90°∵在四边形AEHD 中，∠A+∠HDA+∠HEA+∠DHE =360°∴∠DHE=360°-∠A-∠HAD-∠HEA=360°-50°-90°-90°=130°∴∠BHC=∠DHE=130°∴∠BHC =130°．【点睛】本题考查了三角形的内角和和四边形内角和，重点是熟记多边形内角和公式．。
【华东师大版】初二数学上期末试题含答案(1)
一、选择题1．要使分式()()221x x x ++-有意义，x 的取值应满足（ ） A ．1x ≠B ．2x ≠-C ．1x ≠或2x ≠-D ．1x ≠且2x ≠- 2．计算23211x x x x +-++的结果为（ ） A ．1 B ．3 C ．31x + D ．31x x ++ 3．已知a 、b 为实数且满足a ≠﹣1，b ≠﹣1，设M =11a b a b +++，N =1111a b +++，则下列两个结论（ ）①ab =1时，M =N ；ab ＞1时，M ＜N ．②若a +b =0，则M •N ≤0．A ．①②都对B ．①对②错C ．①错②对D ．①②都错 4．下列计算正确的是（ ）A ．1112a a a +=B ．2211()()a b b a +--=0C ．m n a -﹣m n a +=0D ．11a b b a +--=0 5．()()()2483212121+++···()32211++的个位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8 6．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）A ．x 2+3x +6B ．（x +3）（x +2）﹣2xC ．x （x +3）+6D ．x （x +2）+x 2 7．如果单项式223a b a b m n -+-与38b m n 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A ．6163m n -B ．6323m n -C ．383m n -D ．6169m n - 8．已知552a =，443b =，334c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >> 9．若实数a ，b 满足a 2－4a ＋4+(b －4)2=0，且a ，b 恰好是等腰△ABC 两条边的长，则△ABC 周长为（ ）A ．8B ．8或10C ．12D ．1010．如图，ABC 中，45ABC ︒∠=，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，DH BC ⊥于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD CD =；②AE BG =；③2CE BF =；④AD CF BD +=．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．如图，在四边形ABCD 中，//,AB CD AE 是BAC ∠的平分线，且AE CE ⊥．若,AC a BD b ==，则四边形ABDC 的周长为（ ）A ．1.5()a b +B ．2a b +C ．3a b -D ．2+a b 12．若一个多边形的每个内角都等于160°，则这个多边形的边数是（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21 二、填空题13．规定一种新的运算“ JX x A B →+∞”，其中A 和B 是关于x 的多项式，当A 的次数小于B 的次数时． 0JX x A B →+∞=；当A 的次数等于B 的次数时， JX x A B→+∞的值为A 、B 的最高次项的系数的商，当A 的次数大于B 的次数时， JX x A B →+∞不存在，例如： 201JX x x →+∞=-，2 2212312JXx x x x →+∞+=+-，若223410211A x x B x x -⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭，则 JX x A B →+∞的值为__________． 14．计算：()30120202-⎛⎫---= ⎪⎝⎭______． 15．2007200820092()(1.5)(1)3⨯÷-＝_____．16．计算：2221111112310⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⋯⋯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________ 17．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 平分ABC ∠，如果9cm AC =，那么AD = ___________cm ．18．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，∠APB ，∠BPC ，∠CPA 的大小之比为5：6：7，则以PA ，PB ，PC 为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是_________________．19．如图，ABC 中，D 是AB 上的一点，DF 交AC 于点E ，AE CE =，//CF AB ，若四边形DBCF 的面积是26cm ，则ABC 的面积为______2cm ．20．如图，ABC 的角平分线OB 、OC 相交于点O ，40A ∠︒＝，则BOC ∠＝______．三、解答题21．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价6元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1680元所购该书的数量比第一次多50本，当按定价售出300本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元?（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)?若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少?22．计算：()032398--+ 23．因式分解：（1）222x - （2）32244x x y xy -+24．如图，△ABC 为等边三角形，直线l 经过点C ，在l 上位于C 点右侧的点D 满足∠BDC ＝60°．（1）如图1，在l 上位于C 点左侧取一点E ，使∠AEC ＝ 60°，求证：△AEC ≌△CDB ； （2）如图2，点F 、G 在直线l 上，连AF ，在l 上方作∠AFH ＝120°，且AF ＝HF ，∠HGF ＝120°，求证：HG ＋BD ＝CF ；（3）在（2）的条件下，当A 、B 位于直线l 两侧，其余条件不变时（如图3），线段HG 、CF 、BD 的数量关系为 ．25．如图，在五边形ABCDE 中，AB DE =，AC AD =．（1）请你添加一个与角有关的条件，使得ABC DEA ≌，并说明理由；（2）在（1）的条件下，若65CAD ∠=︒，110B ∠=︒，求BAE ∠的度数．26．如图，在ABC 中，D 是AB 上一点，且AD AC =，连结CD ．请在下面空格中用“>”，“<”或“=”填空．（1）AB________AC BC +；（2）2AD________CD ；（3）BDC ∠________A ∠．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据分式有意义的条件得出x +2≠0且x ﹣1≠0，计算即可．【详解】解：要使分式()()221x x x ++-有意义，必须满足x +2≠0且x ﹣1≠0，解得：x ≠﹣2且x ≠1，故选：D ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，能根据分式有意义的条件得出x +2≠0且x ﹣1≠0是解此题的关键．2．C解析：C【分析】直接进行同分母的加减运算即可．【详解】 解：23211x x x x +-++=2321x x x +-+=31x +， 故选C ．【点睛】 本题考查了同分母的分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则．3．C解析：C【分析】对于①，计算M-N 的值可以判断M>N 还是M<N ；对于②，计算M N 的值，然后根据a 、b 满足的条件判断其大于0还是小于0．【详解】∵M =11a b a b +++，N = 1111a b +++， ∴M ﹣ N =11a b a b +++﹣（ 1111a b +++） =22(1)(1)ab a b -++， ①当ab =1时，M ﹣N =0，∴M =N ，当ab ＞1时，2ab ＞2，∴2ab ﹣2＞0，当a ＜0时，b ＜0，（a +1）（b +1）＞0或（a +1）（b +1）＜0，∴M ﹣N ＞0或M ﹣N ＜0，∴M ＞N 或M ＜N ；故①错误；②M •N =（11a b a b +++）•（ 1111a b +++） =()()()()221111a a b b a b a b +++++++．∵a +b =0， ∴原式=()()2211a b a b +++ =224(1)(1)ab a b ++． ∵a ≠﹣1，b ≠﹣1，∴（a +1）2（b +1）2＞0．∵a +b =0，∴ab ≤0，M •N ≤0，故②对．故选：C ．【点睛】本题考查分式运算的应用，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．4．D解析：D【分析】直接根据分母不变，分子相加运算出结果即可．【详解】解：A 、112a a a+=，故错误； B 、原式=2211()()a b a b +--=22()a b -，故错误； C 、原式=m n m n a ---=﹣2n a ，故错误； D 、原式=11a b a b---=0，故正确． 故选D ．【点睛】 本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是掌握运算法则，此题基础题，比较简单． 5．C解析：C【分析】原式中的3变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果．【详解】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，∵64÷4=16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选：C ．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．6．D解析：D【分析】根据S 楼房的面积＝S 矩形ABCD +S 矩形DEFC +S 矩形CFHG 代入数值求出图形面积，再根据计算各整式判断即可．【详解】S 楼房的面积＝S 矩形ABCD +S 矩形DEFC +S 矩形CFHG＝AD •AB +DC •DE +CF •FH ．∵AB ＝DC ＝AD ＝x ，DE ＝CF ＝3，FH ＝2，∴S 楼房的面积＝x 2+3x +6．∵（x+3）（x+2）﹣2x= x 2+3x +6，x （x +3）+6= x 2+3x +6，x （x +2）+x 2=2 x 2+2x ，故选：D ．．【点睛】此题考查列整式求图形面积，整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． 7．B解析：B【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出a 和b ，再利用单项式乘以单项式计算结果即可．【详解】解：由题意可得：2328a b a b b-=⎧⎨+=⎩， 解得：72a b ==，，则这两个单项式分别为：3163m n -，316m n ，∴它们的积为：3163166323?3m n m n m n -=-，故选：B ．【点睛】本题主要考察同类项的概念、单项式乘以单项式，掌握同类项的概念是解题的关键． 8．B解析：B【分析】由552a =，443b =，334c =，比较5432,3,4的大小即可．【详解】解：∵555112=(2)a =，444113(3)b == ，333114(4)c == ，435342>> ， ∴411311511(3)(4)(2)>>，即b c a >>，故选B ．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算及数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则．9．D解析：D【分析】由已知等式，结合非负数的性质求a、b的值，再根据等腰三角形的性质，分类求解即可．【详解】解：∵a2－4a＋4+(b－4)2=0，∴(a－2)2+(b－4)2=0，∴a−2＝0，b−4＝0，解得：a＝2，b＝4，当a＝2作腰时，三边为2，2，4，不符合三角形三边关系定理；当n＝4作腰时，三边为2，4，4，符合三角形三边关系定理，周长为：2＋4＋4＝10．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求a，b的值，再根据a或b作为腰，分类求解．10．B解析：B【分析】根据∠ABC＝45°，CD⊥AB可得出BD＝CD，利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF＝AD，BF＝AC．则CD＝CF+AD，即AD+CF＝BD；再利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE＝AE＝12AC，又因为BF＝AC所以CE＝12AC＝12BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD＝CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG＝CG．在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．【详解】解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD．故①正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG．∵CE＝AE，∴AE＜BG．故②错误．在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE＝AE＝12AC．在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF＝AC，∴CE＝12AC＝12BF，∴2CE＝BF；故③正确；由③可得△DFB≌△DAC．∴BF＝AC；DF＝AD．∵CD＝CF+DF，∴AD+CF＝BD；故④正确；故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．11．B解析：B【分析】在线段AC上作AF=AB，证明△AEF≌△AEB可得∠AFE=∠B，∠AEF=∠AEB，再证明△CEF≌△CED可得CD=CF，即可求得四边形ABDC的周长．【详解】解：在线段AC上作AF=AB，∵AE是BAC∠的平分线，∴∠CAE=∠BAE，又∵AE=AE，∴△AEF≌△AEB（SAS），∴∠AFE=∠B，∠AEF=∠AEB，∵AB∥CD，∴∠D+∠B=180°，∵∠AFE+∠CFE=180°，∴∠D=∠CFE，∵AE CE⊥，∴∠AEF+∠CEF=90°，∠AEB+∠CED=90°，∴∠CEF=∠CED，在△CEF和△CED中∵D CFECEF CEDCE CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△CEF≌△CED（AAS）∴CE=CF，∴四边形ABDC的周长=AC+AB+BD+CD=AC+AF+CF+BD=2AC+BD=2a b+，故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判断．能正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．12．A解析：A【分析】设多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式（n−2）•180°列方程求解即可．【详解】设多边形的边数为n，由题意得，（n−2）•180＝160•n，解得：n ＝18，故选：A ．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据已知条件化简分式即可求出答案【详解】解：∵的次数等于的次数故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算熟练分解因式是解题的关键 解析：12【分析】根据已知条件，化简分式即可求出答案．【详解】 解：223410(2)11A x xB x x -=-÷-- ()()()225223111x x x x x x ---⎛⎫=÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()1125112252x x x x x x x x +--+⎛⎫=⨯= ⎪--⎝⎭ 12x x+=， ∵A 的次数等于B 的次数， ∴12x A JXB →+∞=， 故答案为：12． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．14．9【分析】根据零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行求解【详解】故答案为：9【点睛】本题考查了零指数幂与负整数指数幂熟练掌握其运算法则是解题的关键解析：9【分析】根据零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行求解．【详解】()30120201(8)1892-⎛⎫---=--=+= ⎪⎝⎭．故答案为：9．【点睛】本题考查了零指数幂与负整数指数幂，熟练掌握其运算法则是解题的关键．15．-15【分析】首先把分解成再根据积的乘方的性质的逆用解答即可【详解】解：原式＝＝＝﹣15故答案为-15【点睛】本题考查有理数的乘方运算逆用积的乘方法则是解题关键解析：-1.5【分析】首先把20081.5分解成20071.5 1.5⨯，再根据积的乘方的性质的逆用解答即可．【详解】 解：原式＝()200720072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯÷- ⎪⎝⎭＝()20072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭＝﹣1.5， 故答案为-1.5 ．【点睛】本题考查有理数的乘方运算，逆用积的乘方法则是解题关键．16．【分析】运用平方差公式进行计算即可【详解】解：====故答案为：【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算以及平方差公式的应用熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答此题的关键 解析：1120【分析】运用平方差公式进行计算即可．【详解】 解：2221111112310⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⋯⋯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1111111+1111122331010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+⨯-⨯⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =132491122331010⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =111210⨯ =1120． 故答案为：1120．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算以及平方差公式的应用，熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答此题的关键．17．6【分析】先求得∠ABD=∠CBD=30°进而得AD=BD 设AD=BD=x(cm)列出关于x 的方程即可求解【详解】∵在中∴∠ABC=60°∵BD 平分∴∠ABD=∠CBD=30°∴∠ABD=∠A ∴AD解析：6【分析】先求得∠ABD=∠CBD=30°，进而得AD=BD ，设AD=BD=x(cm)，列出关于x 的方程，即可求解．【详解】∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴∠ABC=60°,∵BD 平分ABC ∠，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠ABD=∠A ，∴AD=BD ，设AD=BD=x(cm)，∵AC=9cm ，∴CD=(9-x)cm ， ∴912x x -=，即：x=6， ∴AD =6．故答案是：6【点睛】 本题主要考查等腰三角形的判定定理以及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”是解题的关键．18．2：3：4【分析】将△APB 绕A 点逆时针旋转60°得△AP′C 显然有△AP′C ≌△APB 连PP′证△AP′P 是等边三角形PP′=AP 所以△P′CP 的三边长分别为PAPBPC ；由∠APB ：∠BPC ：∠解析：2：3：4．【分析】将△APB 绕A 点逆时针旋转60°得△AP′C ，显然有△AP′C ≌△APB ，连PP′，证△AP′P 是等边三角形，PP′=AP ，所以△P′CP 的三边长分别为PA ，PB ，PC ；由∠APB ：∠BPC ：∠CPA=5：6：7，设∠APB=5xº，∠BPC=6xº，∠CPA=7xº，5x+6x+7x=360，x=20，得到∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，这样可分别求出∠PP′C=40°，∠P′PC=80°，∠PCP′=60°即可．【详解】如图，将△APB 绕A 点逆时针旋转60°得△AP′C ，显然有△AP′C ≌△APB ，连PP′，∵AP′=AP ，∠P′AP=60°，∴△AP′P 是等边三角形，∴PP′=AP ，∵P′C=PB ，∴△P′CP 的三边长分别为PA ，PB ，PC ，∵∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∠APB ：∠BPC ：∠CPA=5：6：7，设∠APB=5xº，∠BPC=6xº，∠CPA=7xº，∴5x+6x+7x=360，∴18x=360，∴x=20，∴∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，∴∠PP′C=∠AP′C -∠AP′P=∠APB-∠AP′P=100°-60°=40°，∠P′PC=∠APC-∠APP′=140°-60°=80°，∠PCP′=180°-（40°+80°）=60°，∴∠PP′C ：∠P CP′：∠P′PC=40°：60°:80°=2：3：4．故答案为：2：3：4．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的性质．利用方程来解角成比例问题，三角形的内角和，用角度的和差计算解决问题．19．6【分析】根据CF ∥AB 得到∠DAE=∠FCE 结合AE=CE ∠AED=∠FEC 可得△AED ≌△CEF 根据即可得出结果【详解】解：∵CF ∥AB ∴∠DAE=∠FCE 又∵AE=CE ∠AED=∠FEC ∴△A解析：6【分析】根据CF ∥AB ，得到∠DAE=∠FCE ，结合AE=CE ，∠AED=∠FEC ，可得△AED ≌△CEF ，AED CEF S S =，根据 ABC AED CEF DBCE DBCE DBCF S S S S S S =+=+=四边形四边形四边形，即可得出结果．【详解】解：∵CF ∥AB ，∴∠DAE=∠FCE ，又∵AE=CE ，∠AED=∠FEC ，∴△AED ≌△CEF ，∴AED CEF S S =，∴26ABC AED CEF DBCE DBCE DBCFS S S S S S cm =+=+==四边形四边形四边形， 故答案为：6．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是证得△AED ≌△CEF ．20．【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的度数再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数【详解】解：∵OBOC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线∴∠OBC+∠O解析：110︒．【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【详解】解：∵OB 、OC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=111()222ABC ACB ABC ACB ∠+∠=∠+∠ ∵∠A=40°， ∴∠OBC+∠OCB=1(18040)2︒︒- =70°， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-70°=110°．故答案是110．【点睛】 本题主要利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟记概念和定理是解题的关键．三、解答题21．（1）第一次购书的进价是4元；（2）该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了840元【分析】(1)设第一次购书的进价为x 元，列分式方程1200168050(120%)x x+=+解答； (2)根据利润=销售数量乘以每本书的利润分别求出两次购书所赚钱数，相加确定赔赚即可．【详解】解：(1)设第一次购书的进价为x 元，根据题意得：1200168050(120%)x x+=+ 解得： 4x =．经检验，4x =原方程的解，答：第一次购书的进价是4元；(2)第一次购书为12004300÷= (本)，第二次购书300+50=350(本)．第一次嫌钱()30064600⨯-= (元)，第二次嫌钱()()30064 1.25060.44 1.2240⨯-⨯+⨯⨯-⨯= (元)所以两次共赚钱600+240=840(元)，答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了840元．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键． 22．0【分析】分别计算零指数幂、算术平方根、立方根，再进行加减运算即可．【详解】解：)03=1-3+2=0【点睛】本题考查了实数的运算，掌握零指数幂、算术平方根、立方根的性质是关键． 23．（1）2(1)(1)x x +-；（2）2(2)-x x y ．【分析】（1）首先提公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；（2）首先提公因式x ，再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】（1）原式()221x =- 2(1)(1)x x =+-．（2）原式()2244x x xy y =-+2(2)x x y =-．【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）HG=CF+BD ．【分析】（1）先利用角的和差证明∠BCD=∠EAC ，然后利用AAS 即可证明△AEC ≌△CDB ； （2）在l 上C 点左侧取一点E ，使∠AEC=60°，连接AE ，依次证明△AEC ≌△CDB 和△HGF ≌△FEA 即可得出结论；（3）在l上位于C点右侧取一点E，使∠AED=60°，连接AE，在l上取一点M，使BM=BD，依次证明△ACE≌△CBM和△HGF≌△FEA即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，∴∠BCD+∠ACE=120°，∵∠AEC=60°，∴∠ACE+∠EAC=120°，∴∠BCD=∠EAC，在△AEC和△CDB中∵60 AEC BDCBCD EACAC BC∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AEC≌△CDB（AAS）；（2）证明：如图2，在l上C点左侧取一点E，使∠AEC=60°，连接AE，由（1）知：△AEC≌△CDB，∴BD=CE，∵∠AEC=60°，∴∠AEF =120°，∵∠AFH ＝120°，∴∠AFE+∠FAE=∠AFE+∠GFH=60°，∴∠FAE=∠GFH，∵∠HGF=∠AEF=120°，AF=FH，∴△HGF≌△FEA（AAS），∴GH=EF，∴CF=EF+CE=HG+BD；（3）解：HG=CF+BD，理由是：如图3，在l上位于C点右侧取一点E，使∠AED=60°，连接AE，在l上取一点M，使BM=BD，∵∠BDC=60°，∴△BDM 是等边三角形，∴∠BMD=60°，∵∠AED=60°，∴∠AEC=∠CMB=120°，∵∠ACB=60°，∴∠ACE+∠BCE=∠ACE+∠CAE=60°，∴∠CAE=∠BCE ，∵AC=BC ，∴△ACE ≌△CBM （AAS ），∴CE=BM=BD ，由（2）可证△HGF ≌△FEA （AAS ），∴GH=FE ，∵EF=CF+CE∴HG=CF+BD ．故答案为：HG=CF+BD ．【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判断，三角形外角的性质等．掌握一线三等角的模型，能借助一线三等角证明对应角相等是解题关键．25．（1）添加一个角有关的条件为BAC EDA ∠=∠，使得ABC DEA ≌，理由见解析；（2）BAE ∠的度数为135︒．【分析】(1)根据已知条件，选择SAS 原理，可确定添加的角；(2)利用三角形全等，∠B 的度数，可求∠BAC+∠DAE ，问题可解.【详解】（1）添加一个角方面的条件为BAC EDA ∠=∠，使得ABC DEA ≌.在ABC 和DEA △中∵AB DE =，BAC EDA ∠=∠，AC DA =，∴()SAS ABC DEA ≌△△； （2）在（1）的条件下∵ABC DEA ≌，∴ACB DAE ∠=∠，若65CAD ∠=︒，110B ∠=︒，则18070ACB BAC B ∠+∠=︒-∠=︒，∴70DAE BAC ACB BAC ∠+∠=∠+∠=︒，∴7065135BAE DAE BAC CAD ∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒，即BAE ∠的度数为135︒.【点睛】本题考查了三角形全等，熟练掌握全等三角形判定原理和性质是解题的关键.26．（1）<；（2）>；（3）>【分析】（1）根据三角形的三边关系解答；（2）根据三角形的三边关系解答；（3）根据三角形的外角性质解答．【详解】（1）在△ABC 中，AB<AC+BC ，故答案为：<；（2）在△ACD 中，AD+AC>CD,∵AD AC =,∴2AD>CD ，故答案为：>；（3）∵∠BDC 是△ACD 的外角，∴∠BDC>∠A ，故答案为：>．【点睛】此题考查三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的外角性质三角形的外角大于每一个与它不相邻的内角．。
【华东师大版】八年级数学上期末试卷(及答案)(1)
一、选择题1．如果分式2121x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．±1 2．计算()3222()m m m -÷⋅的结果是（ ） A ．2m -B ．22mC ．28m -D ．8m - 3．若方程21224k x x -=--有增根，则k =（ ） A ．4- B ．14- C ．4 D ．144．11121n n n x x x x+-+-+等于（ ） A ．11n x + B ．11n x - C ．21x D ．15．对于①2(2)(1)2x x x x +-=+-，②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解6．当代数式2()2020x y ++的值取到最小．．时，代数式222||2||x y x y -+-=……（ ） A ．0 B ．2- C ．0或2- D ．以上答案都不对 7．如图，从边长为21a +的正方形纸片中剪去一个边长为2a +的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A ．233a -B ．233a +C ．221a a -+D ．2189a a ++ 8．已知3a b -=、4b c -=、5c d -=，则()()a c d b --的值为（ ）A ．7B ．9C ．-63D ．12 9．如图，在△ABC 纸片中，AB=9cm ，BC=5cm ，AC=7cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△ADE 的周长为是（ ）A ．9cmB ．11cmC ．12cmD ．14cm10．如图，在ABC 中，87,A ABC ∠=︒∠的平分线BD 交AC 于点,D E 是BC 中点，且DE BC ⊥，那么C ∠的度数为（ ）A ．16︒B ．28︒C ．31︒D ．62︒11．如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和ABC 全等的图形是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有丙D ．只有乙 12．如图所示，ABC ∆的边AC 上的高是（ ）A ．线段AEB ．线段BAC ．线段BD D ．线段DA二、填空题13．分式2222,39a b b c ac 的最简公分母是______． 14．关于x 的方程53244x mx x x++=--无解，则m =________． 15．若26x x m ++为完全平方式，则m =____． 16．如图：一块直径为+a b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个半圆，则剩下的钢板面积为______．17．如图，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，BD ＝CF ，BE ＝CD ．若∠AFD ＝145°，则∠EDF ＝_____．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∠BAD ＝20°，且AE ＝AD ，则∠CDE 的度数是______．19．如图，在ABC 中，12 cm AB AC ==， 6 cm BC =，D 为AC 的中点，动点P 从点A 出发，以每秒1 cm 的速度沿A B C --的方向运动，设运动时间为t ，当过D ，P 两点的直线将ABC 的周长分成两部分，当其中一部分是另一部分的2倍时，t =_________．20．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝________．三、解答题21．解下列方程．（1）21133x x x -+=-- （2）2216124x x x --=+- 22．计算：()032398--+ 23．因式分解：（1）322242a a b ab -+（2）4481x y -24．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将ABC ∆经过一次轴对称变换后得到'''A B C ∆，图中标出了点C 的对应点'C()1在给定方格纸中画出变换后的'''A B C ∆；()2画出AC 边上的中线BD 和BC 边上的高线AE ；()3求'''A B C ∆的面积．25．如图，已知在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，别过B 、C 两点向过A 的直线作垂线，垂足分别为E 、F ．求证：EF BE CF =+．26．如图，已知BP是△ABC的外角∠ABD的平分线，延长CA交BP于点P．射线CE平分∠ACB交BP于点E．（1）若∠BAC=80°，求∠PEC的度数；（2）若∠P=20°，分析∠BAC与∠ACB的度数之差是否为定值？（3）过点C作CF⊥CE交直线BP于点F．设∠BAC=α，求∠BFC的度数（用含α的式子表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】直接利用分式的值为零的条件，即分子为零，分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式2121xx-+值为0，∴2x+1≠0，210x-=，解得：x=±1．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分子为零分母不为零是解题关键．2．C解析：C【分析】先分别计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：()3222()m m m -÷⋅ ＝()468m m -÷＝()468m m -÷ ＝28m -，故选：C ．【点睛】本题考查单项式除以单项式，积的乘方运算．在做本题时需注意运算顺序，先计算积的乘方，再算除法．3．B解析：B【分析】先根据题意对原分式方程去分母，化为整式方程，然后根据增根的情况代入整式方程求解即可．【详解】去分母得：()()22421x k x --+=， 整理得：22290x kx k ---=，∵原分式方程有增根，∴240x -=，解得增根即为：2x =±，当2x =时，代入整式方程得：82290k k ---=，解得： 14k =-， 当2x =-时，代入整式方程无意义， ∴14k =-故选：B【点睛】本题考查分式方程的增根，熟记增根是使最简公分母为零的数同时是对应整式方程的解，两者缺一不可． 4．D解析：D【分析】根据通分，可化成同分母分式，根据同分母分式的加减，可得答案．【详解】1131112311n n n n n n n x x x x x x x x +-+++++--++==， 故选：D【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．将多项式×多项式变得多项式，是乘法运算．【详解】解：①2(2)(1)2x x x x +-=+-，从左到右的变形是整式的乘法；②4(14)x xy x y -=-，从左到右的变形是因式分解；所以①是乘法运算，②因式分解．故选：D ．【点睛】此题考查了因式分解与乘法运算的定义的认识，解题的关键是掌握因式分解及乘法运算的定义．6．A解析：A【分析】由题意，当0x y +=时，代数式取到最小值，则有x y =-，根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵2()0x y +≥，∴当0x y +=时，代数式2()2020x y ++的值取到最小值2020，∴x y =-， ∴x y =-， ∴0x y --=， ∴22,x y x y ==，∴222||2||0x y x y -+-=；故选：A ．【点睛】本题考查了乘方的定义，绝对值的意义，以及求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确得到0x y +=和x y =-． 7．A解析：A【分析】矩形的面积就是边长是21a +的正方形与边长是2a +的正方形的面积的差，列代数式进行【详解】解：由题意可知，矩形的面积就是边长是21a +的正方形与边长是2a +的正方形的面积的差，∴S 矩形=()()22212a a +-+=2244144a a a a ++---=233a -．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的运算，根据题意列出代数式，同时正确使用完全平方公式是解决本题的关键． 8．C解析：C【分析】由3a b -=与4b c -=两式相加可得7a c -=，由4b c -=与5c d -=两式相加得9b d -=，即9d b -=-，然后整体代入求解即可．【详解】解：由3a b -=与4b c -=两式相加可得7a c -=，由4b c -=与5c d -=两式相加得9b d -=，即9d b -=-，∴()()()7963a c d b --=⨯-=-；故选C ．【点睛】本题主要考查求代数式的值，关键是根据题意利用整体思想进行求解．9．B解析：B【分析】根据折叠的性质得到：DE=CD ，BE=BC=5cm ，求出AE=4cm ，根据△ADE 的周长为AD+DE+AE=AC+AE 代入数值计算即可得解．【详解】由折叠得：DE=CD ，BE=BC=5cm ，∵AB=9cm ，∴AE=AB-BE=9cm-5cm=4cm ，∴△ADE 的周长为AD+DE+AE=AC+AE=7cm+4cm=11cm ，故选：B ．【点睛】此题考查折叠的性质：折叠前后对应边相等，正确理解折叠的性质是解题的关键． 10．C解析：C根据角平分线的定义得到ABD CBD ∠=∠，根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC ，进而得到DBC C ∠=∠，根据三角形内角和定理列式计算即可．【详解】∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，∵DE BC ⊥，E 是BC 中点，∴DB=DC ，∴DBC C ∠=∠，∴ABD CBD C ∠=∠=∠，∴18087ABD CBD C ∠+∠+∠=︒-︒，解得：31C ∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．11．B解析：B【分析】甲只有2个已知条件，缺少判定依据；乙可根据SAS 判定与△ABC 全等；丙可根据AAS 判定与△ABC 全等，可得答案．【详解】解：甲三角形只知道两条边长无法判断是否与△ABC 全等；乙三角形夹50°内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与△ABC 全等；丙三角形72°内角及所对边与△ABC 对应相等且均有50°内角，可根据AAS 判定乙与△ABC 全等；则与△ABC 全等的有乙和丙，故选：B ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．12．C解析：C【分析】根据三角形的高解答即可，三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．【详解】A.线段AE 是△ABC 的边BC 上的高，故不符合题意；B.线段BA 不是任何边上的高，故不符合题意；C.线段BD 是△ABC 的边AC 边上的高，故符合题意；D.线段DA 是△ABD 的边BD 上的高，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键．二、填空题13．【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母这样的公分母叫做最简公分母【详解】分式的分母分别是3b2c9ac2故最简公分母是9ab2c2故答案为：9ab2c2【点睛】本题考查了解析：229ab c【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【详解】 分式222239a b b c ac、的分母分别是3b 2c 、9ac 2，故最简公分母是9ab 2c 2． 故答案为：9ab 2c 2．【点睛】 本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 14．3或【分析】分式方程无解即化成整式方程时无解或者求得的x 能令最简公分母为0据此进行解答【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得整理得：当时即m=3方程无解；当时∵分式方程无解∴x-4=0∴x=4∴解得解析：3或174． 【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x 能令最简公分母为0，据此进行解答．【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得， 5(3)2(4)x mx x -+=-，整理，得：(3)5m x -=-当30m -=时，即m=3，方程无解；当30m -≠时，53x m =-， ∵分式方程无解，∴x-4=0，∴x=4， ∴543m =-， 解得，174m =． 故答案为：3或174． 【点睛】 本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．15．9【分析】完全平方式可以写为首末两个数的平方则中间项为x 和积的2倍即可解得m 的值【详解】解：根据题意是完全平方式且6>0可写成则中间项为x 和积的2倍故∴m=9故答案填：9【点睛】本题是完全平方公式的解析：9【分析】完全平方式可以写为首末两个数的平方(2x ，则中间项为x 2倍，即可解得m 的值．【详解】解：根据题意，26x x m ++是完全平方式，且6>0，可写成(2x +，则中间项为x 2倍，故62x =∴m =9，故答案填：9．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意中间项的符号，避免漏解． 16．【分析】先求出圆形钢板的面积再减去两个小半圆的面积即可【详解】解：圆形钢板的面积为：直径为a 的半圆面积为：直径为b 的半圆面积为：剩下钢板的面积为：=故答案为：【点睛】本题考查了圆的面积利用面积的差求解析：()2248a b ab π++【分析】先求出圆形钢板的面积，再减去两个小半圆的面积即可．【详解】 解：圆形钢板的面积为：2()2a b π+， 直径为a 的半圆面积为：21()22a π⨯， 直径为b 的半圆面积为：21()22b π⨯， 剩下钢板的面积为：22211()()()22222a b a b πππ+-⨯-⨯， =()2248a b ab π++， 故答案为：()2248a b ab π++．【点睛】 本题考查了圆的面积，利用面积的差求出剩余钢板的面积，注意：圆的面积等于半径的平方乘以π．17．55°【分析】由∠AFD ＝145°可求得∠CFD=35°证明Rt △BDE ≌△Rt △CFD 根据对应角相等推知∠BDE=∠CFD=35°进而可求出∠EDF 的值【详解】解：∵∠DFC+∠AFD=180°∠解析：55°【分析】由∠AFD ＝145°可求得∠CFD=35°，证明Rt △BDE ≌△Rt △CFD ，根据对应角相等推知∠BDE=∠CFD=35°，进而可求出∠EDF 的值．【详解】解：∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，∴∠CFD=35°．又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠BED=∠CDF=90°，在Rt △BDE 与△Rt △CFD 中，BE CD BD CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDE ≌△Rt △CFD （HL ），∴∠BDE=∠CFD=35°，∴∠EDF =180°-90°-35°=55°．故答案是：55°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．18．10°【分析】设∠B＝∠C＝x∠CDE＝y分别表示出∠DAE构建方程解方程即可求解【详解】解：设∠B＝∠C＝x∠EDC＝y∵AD＝AE∴∠ADE＝∠AED＝x＋y∵∠DAE＝180°−2（x＋y）＝解析：10°【分析】设∠B＝∠C＝x，∠CDE＝y，分别表示出∠DAE，构建方程解方程即可求解．【详解】解：设∠B＝∠C＝x，∠EDC＝y，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝x＋y，∵∠DAE＝180 °−2（x＋y）＝180 °−20 °−2x，∴2y＝20 °，∴y＝10 °，∴∠CDE＝10 °．故答案为：10°【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，还涉及三角形内角和等知识点，需要熟练掌握等腰三角形的判定与性质．19．4或14秒【分析】由于动点P从点A出发沿的方向运动所以分两种情况进行讨论：（1）P点在AB上时设P点运动了t秒用含t的代数式分别表示BPAP 根据条件过DP两点的直线将的周长分成两部分使其中一部分是另解析：4或14秒．【分析】--的方向运动，所以分两种情况进行讨论：（1）P点由于动点P从点A出发，沿A B C在AB上时，设P点运动了t秒，用含t的代数式分别表示BP，AP，根据条件过D，P两点的直线将ABC的周长分成两部分，使其中一部分是另一部分的2倍，求出t的值；（2）P点在BC上时，同理，可解得t的值．【详解】解：分两种情况：（1）P点在AB上时，如图，∵12 cm AB AC ==，1 6 cm 2AD CD AC ===， 设P 点运动了t 秒，则AP t =，12BP t =-，由题意得： ()12AP AD BP BC CD +=++或()12AP AD BP BC CD +=++， ∴()1612662t t +=-++①或1(6)12662t t +=-++②， 解①得4t =秒，解②得，14t =（舍去）；（2）P 点在BC 上时，如图，P 点运动了t 秒，则AB BP t +=，18PC AB BC t t =+-=-，由题意得：()2AD AB BP PC CD ++=+或()2AD AB BP PC CD ++=+， ∴()62186t t +=-+①或()26186t t +=-+②解①得14t =秒，解②得，4t =秒（舍去）．故当4t =或14秒时，过D 、P 两点的直线将ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍． 故答案为4或14秒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及动点问题．解答此题时要分情况进行讨论，不要漏解． 20．125°【分析】求出O 为△ABC 的三条角平分线的交点求出∠OBC=∠ABC ∠OCB=∠ACB 根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB 求出∠OBC+∠OCB 再根据三角形内角和定理求出∠BOC 的度数即解析：125°【分析】求出O 为△ABC 的三条角平分线的交点，求出∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB ，求出∠OBC+∠OCB ，再根据三角形内角和定理求出∠BOC 的度数即可；【详解】∵ 在△ ABC 中，点O 是△ABC 内的一点，且点O 到△ ABC 三边距离相等，∴ O 为△ABC 的三条角平分线的交点，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，∴∠OBC+∠OCB=55°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=125°，故答案为：125°．【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，三角形内角和定理的应用，能正确掌握与角平分线有关的三角形内角和问题是解题的关键；三、解答题21．（1）2x =；（2）无解【分析】（1）去分母，化成整式方程求解即可；（2）去分母，化成整式方程求解即可；【详解】（1）分式两边同时乘以()3x -得，213x x --=-，解得2x =，把2x =代入()3x -中得2310-=-≠，∴2x =是分式方程的解；（2）分式方程两边同时乘以()()22x x +-得，()()()222216x x x ---+=， 2244416x x x -+-+=，解得：2x =-，把2x =-代入()()22x x +-中得()()220x x +-=，∴分式方程无解．【点睛】本题主要考查了分式方程的求解，准确计算是解题的关键．22．0【分析】分别计算零指数幂、算术平方根、立方根，再进行加减运算即可．【详解】解：)03=1-3+2=0【点睛】本题考查了实数的运算，掌握零指数幂、算术平方根、立方根的性质是关键．23．（1）22()a a b -；（2）22((3)(3)9)x y x y x y +-+．【分析】（1）先提公因式2a ，再利用完全平方公式进行分解222a ab b -+，即可得出结果； （2）原多项式先利用平方差公式分解为2222(9)(9)x y x y +-，再次利用平方差公式对229x y -进行分解即可．【详解】解：（1）322242a a b ab -+222(2)a a ab b =-+22()a a b =-，（2）4481x y -2222(9)(9)x y x y =+-22(93(3))()x y x y x y =+-+．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法并能结合多项式的特点准确分解是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）152【分析】（1）连接CC′，作CC′的垂直平分线l ，然后分别找A 、B 关于直线l 的对称点A′、B′，连接A′、B′、C′，即可得到A B C '''；（2）作AC 的垂直平分线找到中点D ，连接BD ，BD 就是所求的中线；从A 点向BC 的延长线作垂线，垂足为点E ，AE 即为BC 边上的高；（3）根据三角形面积公式即可求出A B C '''的面积．【详解】解：（1）如图，A B C '''即为所求；（2）如图，线段BD 和线段AE 即为所求；（3）111553222A B C ABC S S BC AE '''∆∆==⋅⋅=⨯⨯=． 【点睛】 本题主要考查几何变换作图，作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤：（1）找：在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线的交点等）；（2）作：作各个特殊点关于已知直线的对称点；（3）连：按原图对应连接各对称点．熟练掌握作图步骤是解题的关键． 25．见解析【分析】证明△BEA ≌△AFC ，得到AE=CF ，BE=AF ，即可得到结论．【详解】证明：BE EA ⊥，CF AF ⊥，90BAC BEA AFC ∴∠=∠=∠=︒，90EAB CAF ∴∠+∠=︒，90EBA EAB ∠+∠=︒，CAF EBA ∴∠=∠，在ABE △和AFC △中，BEA AFC EBA CAF AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)BEA AFC ∴△≌△．AE CF ∴=，BE AF =．EF AF AE BE CF ∴=+=+．．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记三角形的判定定理是解题的关键．26．（1）140°；（2）是定值；（3）∠BFC=90°12-α 【分析】（1）首先证明∠CEB 12=∠CAB ，求出∠CEB 即可解决问题． （2）利用三角形的外角的性质解决问题即可．（3）利用是菱形内角和定理以及（1）中结论解决问题即可．【详解】由题意，可以假设∠ACE=∠ECB=x ，∠ABP=∠PBD=y ．（1）由三角形的外角的性质可知：2y BAC 2x y CEB x =∠+⎧⎨=∠+⎩，可得∠CEB 12=∠CAB=40°， ∴∠PEC=180°-40°=140°；（2）由三角形的外角的性质可知，∠BAC=∠P+y ，y=∠P+2x ， ∴∠BAC=2∠P+2x ，∴∠BAC -∠ACB=∠BAC-2x=2∠P=40°，∴∠BAC -∠ACB=40°，是定值；（3）∵CF ⊥CE ，∴∠ECF=90°，由（1）得：∠CEB 12=∠CAB ， ∴∠BFC=90°-∠CEB=90°12-∠CAB=90°12-α． 【点评】 本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．。
华师大版八年级(上)期末数学试卷(含解析)1
华师大版八年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）9的平方根是（）A．B．81C．±3D．32．（4分）下列各数中，不是无理数的是（）A．B．C．πD．3．（4分）下列各式计算结果是x6的是（）A．x2•x3B．（x2）3C．x12÷x2D．x2+x44．（4分）每天用微信计步是不少市民的习惯，小张老师记录了一周每天的步数并制作成折线统计图，则小张老师这一周一天的步数超过7000步的有（）A．1天B．2天C．3天D．4天5．（4分）下列各组数中，是勾股数的是（）A．7，8，9B．6，8，11C．5，12，14D．3，4，56．（4分）如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．7．（4分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝﹣3B．a＝﹣2C．a＝2D．a＝38．（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，添加下列条件后，还不能使△ABD≌△ACD的是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．AD＝BD9．（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．同位角相等B．对顶角相等C．等边对等角D．全等三角形的面积相等10．（4分）如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算：．12．（4分）一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是．13．（4分）李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为．成绩优良及格不及格频数102215314．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，且∠BAD＝25°，则∠C的度数是°．15．（4分）若x2﹣3x﹣7＝0，则x（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的值为．16．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，BC＝BD，若∠ABC＝∠BAD＝α，则∠BCD＝（用含α的代数式表示）．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：（﹣2x2）（4xy3﹣y2）+（2xy）3．18．（8分）把下列多项式分解因式：（1）3x2﹣48（2）mx2﹣4mx+4m19．（8分）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x﹣3y）（x+3y）]÷5y，其中x＝﹣5，y＝1．20．（8分）如图所示，A，B，C，D四点在同一直线上，且AF∥DE，BF∥CE，AC＝BD．求证：△ABF≌△DCE．21．（8分）2019年11月20日﹣23日，首届世界5G大会在北京举行．某校的学生开展对于5G知晓情况的问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，并把调查结果绘制成如图所示的两个统计图表（不完整）．根据上述信息，解答下列问题：（1）这次一共调查了多少人；（2）求“A类”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整．22．（10分）如图，A、B两个村子在笔直河岸的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC＝2km，BD＝3km，CD ＝6km，现在要在河岸CD上建一水厂E向A、B两村输送自来水，要求A、B两村到水厂E的距离相等．（1）在图中作出水厂E的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求水厂E距离C处多远？23．（10分）如图，正方形ABCD是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形解答下列问题：（1）请用两种不同的方法表示正方形ABCD的面积，并写成一个等式；（2）运用（1）中的等式，解决以下问题：①已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值；②已知x+z﹣y＝11，（x﹣y）z＝9，求（x﹣y）2+z2的值．24．（12分）结论：直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．如图①，我们用几何语言表示如下：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB．你可以利用以上这一结论解决以下问题：如图②，在△ABC中，∠BAC＝60°，AC＝8，AB＝5，BC＝7．（1）求△ABC的面积；（2）如图③，射线AM平分∠BAC，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着射线AM的方向运动，过点P分别作PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，PG⊥BC于G．设点P的运动时间为t秒，当PE＝PF＝PG时，求t的值．25．（14分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过顶点A作射线AP．（1）当射线AP在∠BAC外部时，如图①，点D在射线AP上，连结CD、BD，已知AD＝n2﹣1，AB＝n2+1，BD＝2n（n＞1）．①试证明△ABD是直角三角形；②求线段CD的长．（用含n的代数式表示）（2）当射线AP在∠BAC内部时，如图②，过点B作BD⊥AP于点D，连结CD，请写出线段AD、BD、CD的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）9的平方根是（）A．B．81C．±3D．3【解答】解：9的平方根是±3，故选：C．2．（4分）下列各数中，不是无理数的是（）A．B．C．πD．【解答】解：A、，是有理数，符合题意；B、，是无理数，不合题意；C、π，是无理数，不合题意；D、，是无理数，不合题意；故选：A．3．（4分）下列各式计算结果是x6的是（）A．x2•x3B．（x2）3C．x12÷x2D．x2+x4【解答】解：A．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；B．（x2）3＝x6，故本选项符合题意；C．x12÷x2＝x10，故本选项不合题意；D．x2与x4，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：B．4．（4分）每天用微信计步是不少市民的习惯，小张老师记录了一周每天的步数并制作成折线统计图，则小张老师这一周一天的步数超过7000步的有（）A．1天B．2天C．3天D．4天【解答】解：根据折现统计图给出的数据可得，周一和周六都的步数超过7000步，则小张老师这一周一天的步数超过7000步的有2天；故选：B．5．（4分）下列各组数中，是勾股数的是（）A．7，8，9B．6，8，11C．5，12，14D．3，4，5【解答】解：A、∵72+82≠92，∴这组数不是勾股数．不符合题意；B、∵62+82≠112，∴不是勾股数，不符合题意；C、∵52+122≠14，∴这组数不是勾股数．不符合题意；D、∵32+42＝52，∴是勾股数，符合题意．故选：D．6．（4分）如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A.1＜＜2，不符合题意；B.1＜＜2，不符合题意；C.2＜＜3，符合题意；D.3＜＜4，不符合题意．故选：C．7．（4分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝﹣3B．a＝﹣2C．a＝2D．a＝3【解答】解：用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例可以是：a＝﹣3，∵（﹣3）2＞4，但是a＝﹣3＜2，∴A正确．故选：A．8．（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，添加下列条件后，还不能使△ABD≌△ACD的是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．AD＝BD【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，A、∵在Rt△ABD和Rt△ACD中∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故本选项不符合题意；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项不符合题意；D、在△ABD和△ACD中，根据AD＝BD和∠ADB＝∠ADC＝90°不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意；故选：D．9．（4分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．同位角相等B．对顶角相等C．等边对等角D．全等三角形的面积相等【解答】解：A、同位角相等的逆命题是相等的角是同位角，是假命题，故此选项错误；B、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故此选项错误；C、等边对等角的逆命题是等角对等边，是真命题，故此选项正确；D、全等三角形的面积相等逆命题是面积相等的三角形全等是假命题，故此选项错误；故选：C．10．（4分）如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（）A．B．C．D．【解答】解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是6和3，则所走的最短线段是＝3；第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是4和5，所以走的最短线段是＝；第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是7和2，所以走的最短线段是＝；三种情况比较而言，第二种情况最短．所以它需要爬行的最短路线的长是，故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）计算：＝3．【解答】解：＝﹣2+5＝3故答案为：＝3．12．（4分）一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是17．【解答】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3＜7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3＝17．故答案为：17．13．（4分）李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为0.44．成绩优良及格不及格频数1022153【解答】解：成绩为“良”的频率为＝0.44；故答案为：0.44．14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，且∠BAD＝25°，则∠C的度数是65°．【解答】解：AB＝AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠C，∵∠BAD＝25°，∴∠BAC＝2∠BAD＝50°，∴∠C＝（180°﹣50°）＝65°．故答案为：65．15．（4分）若x2﹣3x﹣7＝0，则x（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）的值为63．【解答】解：∵x2﹣3x﹣7＝0，∴x2＝3x+7，则原式＝（x2﹣x）（x2﹣5x+6）＝（2x+7）（﹣2x+13）＝﹣4x2+12x+91＝﹣4（3x+7）+12x+91＝﹣12x﹣28+12x+91＝63，故答案为：6316．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，BC＝BD，若∠ABC＝∠BAD＝α，则∠BCD＝180°﹣2α（用含α的代数式表示）．【解答】解：延长DA至M，使AM＝AB，连接BM，∵AB＝AC，∴AM＝AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝α，∴∠BAC＝180°﹣2α，∵∠BAD＝2α，∴∠MAB＝180°﹣∠BAD＝180°﹣2α，∴∠BAC＝∠MAB，在△MAB和△CAB中，∵，∴△MAB≌△CAB（SAS），∴∠M＝∠ACB＝α，BC＝BM，∴∠CAD＝180°﹣2∠BAC＝4α﹣180°，∵BM＝BC＝BD，∴∠M＝∠ADB＝∠ACB＝α，∴∠DBC＝∠DAC＝4α﹣180°，∴∠BCD＝＝90°﹣∠DBC＝90°﹣＝180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：（﹣2x2）（4xy3﹣y2）+（2xy）3．【解答】解：原式＝﹣8x3y3+2x2y2+8x3y3＝2x2y2．18．（8分）把下列多项式分解因式：（1）3x2﹣48（2）mx2﹣4mx+4m【解答】解：（1）原式＝3（x2﹣16）＝3（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝m（x2﹣4x+4）＝m（x﹣2）2．19．（8分）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x﹣3y）（x+3y）]÷5y，其中x＝﹣5，y＝1．【解答】解：原式＝[x2+2xy+y2﹣x2+9y2]÷5y＝[2xy+10y2]÷5y＝x+2y，当x＝﹣5，y＝1时，原式＝﹣2+2＝0．20．（8分）如图所示，A，B，C，D四点在同一直线上，且AF∥DE，BF∥CE，AC＝BD．求证：△ABF≌△DCE．【解答】证明：∵AE∥DE，∴∠A＝∠D，∵BF∥CE，∴∠FBC＝∠BCE，∵∠ABF+∠FBC＝180°，∠DCE+∠ECB＝180°，∴∠ABF＝∠DCE，又∵AC＝BD，∴AC﹣BC＝BD﹣BC，即AB＝CD，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（ASA）．21．（8分）2019年11月20日﹣23日，首届世界5G大会在北京举行．某校的学生开展对于5G知晓情况的问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，并把调查结果绘制成如图所示的两个统计图表（不完整）．根据上述信息，解答下列问题：（1）这次一共调查了多少人；（2）求“A类”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整．【解答】解：（1）30÷30%＝100人，答：一共调查100人；（2）360°×＝36°，答：“A类”在扇形统计图中所占圆心角的度数为36°；（3）100﹣10﹣30﹣40＝20人．补全条形统计图如图所示：22．（10分）如图，A、B两个村子在笔直河岸的同侧，A、B两村到河岸的距离分别为AC＝2km，BD＝3km，CD ＝6km，现在要在河岸CD上建一水厂E向A、B两村输送自来水，要求A、B两村到水厂E的距离相等．（1）在图中作出水厂E的位置（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求水厂E距离C处多远？【解答】解：如图所示：（1）点E即为水厂的位置；（2）根据作图过程可知：EA＝EB，在Rt△AEC和Rt△BED中，根据勾股定理，得AC2+CE2＝BD2+DE2即4+CE2＝9+（6﹣CE）2解得CE＝．答：水厂E距离C处km．23．（10分）如图，正方形ABCD是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形解答下列问题：（1）请用两种不同的方法表示正方形ABCD的面积，并写成一个等式；（2）运用（1）中的等式，解决以下问题：①已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值；②已知x+z﹣y＝11，（x﹣y）z＝9，求（x﹣y）2+z2的值．【解答】解：（1）正方形的面积为（a+b）2或a2+b2+2ab，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab；（2）①∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∵a+b＝5，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣6＝19；②∵（x﹣y）2+z2＝（x﹣y+z）2﹣2（x﹣y）z，∵x+z﹣y＝11，（x﹣y）z＝9，∴（x﹣y）2+z2＝（x﹣y+z）2﹣2（x﹣y）z＝121﹣18＝103．24．（12分）结论：直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．如图①，我们用几何语言表示如下：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB．你可以利用以上这一结论解决以下问题：如图②，在△ABC中，∠BAC＝60°，AC＝8，AB＝5，BC＝7．（1）求△ABC的面积；（2）如图③，射线AM平分∠BAC，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿着射线AM的方向运动，过点P分别作PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，PG⊥BC于G．设点P的运动时间为t秒，当PE＝PF＝PG时，求t的值．【解答】解：（1）如图②中，作BM⊥AC于M．在△ABM中，∵∠AMB＝90°，∠ABM＝90°﹣∠A＝30°，∴AM＝AB＝，∴BM＝＝＝，∴S△ABC＝•AC•BM＝×8×＝10．（2）如图③中，连接PC，PB．∵S△ABC＝S△P AC+S△P AB﹣S△PBC，∴10＝•AC•PE+•AB•PF﹣•BC•PG，∵AC＝8，AB＝5，BC＝7，PE＝PF＝PG，∴PE＝＝，∵P A平分∠CAB，∴∠P AE＝90°，在△APE中，∵∠PEA＝90°，∠P AE＝30°，∴PE＝P A，∴P A＝2PE＝，∴t＝．25．（14分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过顶点A作射线AP．（1）当射线AP在∠BAC外部时，如图①，点D在射线AP上，连结CD、BD，已知AD＝n2﹣1，AB＝n2+1，BD＝2n（n＞1）．①试证明△ABD是直角三角形；②求线段CD的长．（用含n的代数式表示）（2）当射线AP在∠BAC内部时，如图②，过点B作BD⊥AP于点D，连结CD，请写出线段AD、BD、CD的数量关系，并说明理由．【解答】（1）①证明：∵AD2+BD2＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，AB2＝（n2+1）2，∴AD2+BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，∴△ADB是直角三角形．②解：如图①中，作CE⊥AD于E，CF⊥DB交DB的延长线于F．∵∠CED＝∠EDF＝∠DFC＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴∠ECF＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCF，∵∠AEC＝∠CFB＝90°，CA＝CB，∴△CEA≌△CFB（AAS），∴CE＝CF，AE＝BF，∴四边形DECF是正方形，∴DE＝DF＝CE＝CF，∵AD+DB＝DE+AE+DF﹣BF＝2DE，∴2DE＝n2﹣1+2n，∴DE＝，∴CD＝DE＝n2﹣n﹣．（2）解：如图②中，结论：AD﹣BD＝CD．理由：作CE⊥CD交AD于E．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵∠ADB＝∠ACB＝90°，∴四边形A，B，D，C四点共圆，∴∠BDC＝180°﹣∠CAB＝135°，∠CDA＝∠BDC﹣∠ADB＝45°，∵∠ECD＝90°，∴∠CED＝∠CDE＝45°，∴CE＝CD，DE＝CD∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，∵CA＝CB，CE＝CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，∴AD﹣BD＝DE＝CD，∴AD﹣BD＝CD．。
华师大版八年级上期数学期末试题.doc
- 1 -（华师大）八年级数学第一学期期末测试题一、选择题（10×4分=40分）1、下列运算正确的是( )A、632xxx=∙B、2a+3b=5ab C、2)2(x-=24x- D、5326)3)(2(xxx=--2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A B C D3、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则图中物体（）A、大于3克B、小于4克C、大于3克或小于4克 D、大于3克且小于4克4、如果等腰梯形的两底之差等于一腰，则该梯形的较小底角的度数是（）A、45°B、30°C、60°D、75°5、某辆汽车的车牌号码在水面的影像是“”，则该车的实际号码是（）A、69245DB、D24596C、D24569D、24569D6、以不在同一直线上的三点A、B、C为顶点画平行四边形，一共可以画（）A、4个B、3个C、2个D、1个7、使得等式1)2(422-+=++xaxx成立的字母a的值是（）A、2B、3C、4D、58、不等式组⎩⎨⎧-≤--≥xxx8132的最小整数解是（）A、3B、4C、0D、-19、在不透明的袋中装有10个除颜色不同外，其余均相同的小球：其中白球5个；黄球3个；红球2个。
摇匀后，如果从中任意摸出一个球，那么摸出的球是白色或红球的机会大小是（）A、0.5B、0.2C、0.3D、0.710、小明在设计一种平面（镶嵌）图案时，因不小心将墨水瓶打翻，把设计的部分图案污染（如右图），则图中最下一行的图案（被墨水污染部分）应是（）二、填空题（5×4分=20分）11、从一副除掉大小王的52张扑克中，任意抽出一张，抽出的恰好是红桃的机会大小是。
12、若===+nmnm aaa，则5,3。
13、如果方程2a-3x=6的解是正数，则实数a的取值范围是。
14、如图，点P为平行四边形ABCD的边CD上一点，则△APD、△BCP和△ABP的面积321sss和、之间的关系是。
华师大版八年级(上)期末数学试卷及答案1
华师大版八年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．162．（3分）下列是无理数的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a2•a3=a5D．3x+2y=5xy4．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．255．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b26．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°D．65°7．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、B C．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）A．36°B．54°C．72°D．73°8．（3分）已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．48二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：3a•（﹣2a）2=．10．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．11．（3分）某校对八年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为人．12．（3分）若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为．13．（3分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=5，S2=12，则S3=．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为．三、解答题（本大题共12小题，共78分）15．（5分）计算：﹣．16．（5分）因式分解：ab2﹣2ab+a．17．（5分）在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形，要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点为格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．18．（5分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣．19．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．20．（5分）如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米（即AC=5）处，已知木杆原长为25米．（1）求木杆断裂处离地面（即AB的长）多少米？（2）求△ABC的面积．21．（6分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA 的度数．22．（6分）如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．23．（8分）某市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：跳绳，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操共四项活动，为了了解学生最喜欢哪一种活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数．24．（8分）探究：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的同侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．求证：DE=AD+BE．应用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的异侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．直接写出线段AD、BE、DE之间的相等关系．25．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．26．（10分）如图，已知四边形ABCD中，∠B=60°，边AB=BC=8cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是每秒1cm，点Q运动的速度是每秒2cm，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．解答下列问题：（1）AP=，BP=，BQ=．（用含t的代数式表示，t≤4）（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．16【解答】解：∵22=4，∴4算术平方根为2，故选：C．2．（3分）下列是无理数的是（）A．B．C．D．【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a2•a3=a5D．3x+2y=5xy【解答】解：A、错误，应为x2+x2=2x2；B、错误，应为（a﹣1）2=a2﹣2a+1；C、正确；D、错误，3x与2y不是同类项，不能合并．故选：C．4．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．25【解答】解：如图所示：AB==5．故选：A．5．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．故选：C．6．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65° C．80°D．65°【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选：B．7．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、B C．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）A．36°B．54°C．72°D．73°【解答】解：∵l1∥l2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故选：C．8．（3分）已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24 B．30 C．40 D．48【解答】解：∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积=×6×8=24．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：3a•（﹣2a）2=12a3．【解答】解：3a•（﹣2a）2=3a×4a2=12a3．故答案为：12a3．10．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题面积相等的三角形全等．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．故答案是：面积相等的三角形全等．11．（3分）某校对八年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为640人．【解答】解：根据题意知该组的人数为1600×0.4=640（人），故答案为：640．12．（3分）若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为6．【解答】解：原式=3x2+（m﹣6）x﹣2m，由结果不含x的一次项，得到m﹣6=0，解得：m=6，故答案为：613．（3分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=5，S2=12，则S3=17．【解答】解：∵S1=5，∴BC2=5，∵S2=12，∴AC2=12，∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2=5+12=17，∴S3=AB2=17．故答案为：17．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为15．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×10=15．故答案是：15．三、解答题（本大题共12小题，共78分）15．（5分）计算：﹣．【解答】解：﹣=2﹣=1．16．（5分）因式分解：ab2﹣2ab+a．【解答】解：ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2．17．（5分）在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形，要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点为格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．【解答】解：如图△ACE，△ADE即可等腰三角形．18．（5分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣．【解答】解：当x=时，原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5=﹣1+5=419．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF，即BF=EC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．20．（5分）如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米（即AC=5）处，已知木杆原长为25米．（1）求木杆断裂处离地面（即AB的长）多少米？（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+52=（25﹣x）2，解得x=12．答：木杆断裂处离地面12米；（2）△ABC的面积=AC•AB=30平方米．21．（6分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA 的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=35°，又∵AB∥CD，∴∠CMA=∠BAM=35°．22．（6分）如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．【解答】解：BC的垂直平分线交AB于点D，∴DB=DC，∵△ACD的周长是14，∴AD+AC+CD=14，即AC+AB=14，则，解得，AB=8cm，AC=6cm．23．（8分）某市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：跳绳，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操共四项活动，为了了解学生最喜欢哪一种活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有500人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有140÷28%=500人，故答案为：500；（2）A项目的人数为500﹣（75+140+245）=40（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数为360°×=28.8°．24．（8分）探究：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的同侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．求证：DE=AD+BE．应用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的异侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．直接写出线段AD、BE、DE之间的相等关系．【解答】证明：①∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∠DCA+∠ECB=180°﹣90°=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE．②AD=BE﹣DE，理由如下：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE=90°﹣∠EC B．在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE，AD=CE，又∵CE=CD﹣DE，∴AD=BE﹣DE．25．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∵AB=5，∴DE=BE=AE=AB=2.5．26．（10分）如图，已知四边形ABCD中，∠B=60°，边AB=BC=8cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是每秒1cm，点Q运动的速度是每秒2cm，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．解答下列问题：（1）AP=t，BP=8﹣t，BQ=2t．（用含t的代数式表示，t≤4）（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，AP=t，BP=8﹣t，BQ=2t，故答案为：t；8﹣t；2t；（2）PQ⊥AB，理由如下：连接AC，∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∵点Q到达点C时，BQ=BC=8cm，AP=4，∴P为AB的中点，∴PQ⊥AB；（3）△BPQ能称为等边三角形，∵∠B=60°，∴当BP=BQ时，△BPQ能称为等边三角形，此时，8﹣t=2t，解得，t=．。
【华东师大版】初二数学上期末试题(带答案)(1)
一、选择题1．使分式21x x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1 B ．x ≠0C ．x ≠±1D ．x 为任意实数 2．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ．1m ≠ C ．1m D ．1m >-且1m ≠ 3．若关于x 的分式方程122x a x -=-的解为非负数，且关于x 的不等式组5x x a ≥⎧⎨>⎩的解集是5x ≥，则符合条件的整数a 有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 4．为推进垃圾分类，推动绿色发展，宜宾天原化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用460万元购买甲型机器人比用580万元购买乙型机器人的台数少一台，两种型号机器人的单价和为140万元．若设乙型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．4605801x 140x -=-B ．4605801140x x =--C ．4605801x 140x =+-D ．4605801140x x-=- 5．当代数式2()2020x y ++的值取到最小．．时，代数式222||2||x y x y -+-=……（ ） A ．0 B ．2-C ．0或2-D ．以上答案都不对 6．下列运算正确的是（ ）． A ．()2326ab a b = B ．()325a a = C ．236a a a ⋅= D ．347a a a +=7．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x 的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5 8．下列运算正确的是（ ）A ．x 2·x 3=x 6B ．(x 3)2=x 6C ．(-3x)3=27x 3D ．x 4+x 5=x 99．如图，在ABC ∆中，DE 垂直平分BC 交AB 于点,D 交BC 于点E ．若10,8AB cm AC cm ==，则ACD ∆的周长是（ ）A ．12cmB ．18cmC ．16cmD ．14cm10．如图，在ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，AD AE =，若40BAD ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒ 11．如图，OM 、ON 、OP 分别是AOB ∠，BOC ∠，AOC ∠的角平分线，则下列选项成立的（ ）A ．AOP MON ∠>∠B ．AOP MON ∠=∠C ．AOP MON ∠<∠D ．以上情况都有可能 12．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A ．1，2，3B ．1，3，5C ．2，3，4D ．2，6，10 二、填空题13．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米，甲同学先步行600米然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的12，公交车速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校结果甲同学比乙同学早到2分钟，若甲同学到达学校时，乙同学离学校还有m 米，则m =________．14．计算：20120192-⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．15．2007200820092()(1.5)(1)3⨯÷-＝_____．16．计算：2221111112310⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⋯⋯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________ 17．如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD ＝80°，AB ＝AD ＝DC ，则∠C ＝________18．如图，ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 边上，且BE CF =，BD CE =，如果44A ∠=︒，则EDF ∠的度数为__．19．如图，AB 与CD 相交于点O ，OC ＝OD ．若要得到△AOC ≌△BOD ，则应添加的条件是__________．（写出一种情况即可）20．如图，将纸片ABC 沿DE 折叠，点A 落在点P 处，已知12124+∠=∠︒，A ∠=___________．三、解答题21．计算：（1）222221538x y y x ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭．（2）2222324424x x x x x x x ⎛⎫-+-÷ ⎪-+--⎝⎭． 22．（1）计算：1301|6|(2)(2)3π-⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭； （2）先化简，再求值：(3)(2)()x x y x y x y +-++，其中1x =-，2y =． 23．如果关于x 的多项式2x a +与22x bx --的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求2+a b 的值．24．如图，在ABC 中，50B C ∠=∠=︒，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，连接DE ，且ADE AED ∠=∠，当60BAD ∠=︒时，求CDE ∠的度数．25．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，FB=CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ．求证：AB=DE ．26．如图，已知长方形ABCD 中，10cm AD =，6cm DC =，点F 是DC 的中点，点E 从A 点出发在AD 上以每秒1cm 的速度向D 点运动，运动时间设为t 秒．（假定0t 10<<）（1）当5t =秒时，求阴影部分（即三角形BEF ）的面积；（2）用含t 的式子表示阴影部分的面积；并求出当三角形EDF 的面积等于3时，阴影部分的面积是多少？（3）过点E 作//EG AB 交BF 于点G ，过点F 作//FH BC 交BE 于点H ，请直接写出在E 点运动过程中，EG 和FH 的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x 的取值范围．【详解】由题意，得x 2−1≠0，解得：x≠±1，故选：C ．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 2．D解析：D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，由解为正数确定出m 的范围即可．【详解】去分母得：m-1=2x-2，解得：x=12+m ， 由方程的解为正数，得到12+m ＞0，且12+m ≠1， 解得：1m >-且1m ≠，故答案为：1m >-且1m ≠【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．C解析：C【分析】解分式方程的得出x=2a-2，根据解为非负数得出2a-2≥0，且2a-2≠2，据此求出解得a≥1且a≠2；解不等式组两个不等式，根据解集得出a ＜5；综合以上两点得出整数a 的值，从而得出答案．【详解】 解：分式方程122x a x -=-，去分母，得：2（x-a ）=x-2，解得：x=2a-2，∵分式方程的解为非负数，∴2a-2≥0，且2a-2≠2，解得a≥1且a≠2，∵不等式组5x x a ≥⎧⎨>⎩的解集是x≥5， ∴1≤a ＜5，且a≠2，则整数a 的值为1、3、4共3个，故选：C ．【点睛】本题主要考查分式方程的解和解一元一次不等式组，解题的关键是根据分式方程的解的情况及不等式组解集的情况得出a 的取值范围．4．B解析：B【分析】设乙型机器人每台x 万元，由两种型号机器人的单价和为140万元得甲型机器人每台()140x -万元，根据用460万元购买甲型机器人比用580万元购买乙型机器人的台数少一台列得方程.【详解】解：设乙型机器人每台x 万元，则甲型机器人每台()140x -万元，根据题意，可得4605801140x x=--． 故选：B.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到题中的等量关系，由此列得方程解决实际问题是解题的关键.5．A解析：A【分析】由题意，当0x y +=时，代数式取到最小值，则有x y =-，根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵2()0x y +≥，∴当0x y +=时，代数式2()2020x y ++的值取到最小值2020，∴x y =-， ∴x y =-， ∴0x y --=， ∴22,x y x y ==，∴222||2||0x y x y -+-=；故选：A ．【点睛】本题考查了乘方的定义，绝对值的意义，以及求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确得到0x y +=和x y =-． 6．A解析：A【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的法则进行逐一计算即可．【详解】A 选项：()2326ab a b =，正确，符合题意；B 选项：()326a a =，错误，不符合题意； C 选项：235a a a ⋅=，错误，不符合题意；D 选项：347a a a +≠，错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x 的值为10，那么：第1次输出的结果是5第2次输出的结果是16第3次输出的结果是8第4次输出的结果是4第5次输出的结果是2第6次输出的结果是1第7次输出的结果是4……综上可得，从第4次开始，每三个一循环由()2043367-÷= 可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等故选：A【点睛】本题实为代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律8．B解析：B【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【详解】∵x 2•x 3=x 5，∴选项A 不符合题意；∵（x 3）2＝x 6，∴选项B 符合题意；∵（−3x ）3＝−27x 3，∴选项C 不符合题意；∵x 4＋x 5≠x 9，∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．9．B解析：B【分析】由题意可知BD=CD ，因此ACD ∆的周长= AB+AC ，据此可解．【详解】解：∵DE 垂直平分BC ，∴BD=CD ，∴ACD ∆的周长=AD+CD+AC= AD+BD+AC= AB+AC=10+8=18(cm)，故选：B ．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，关键在于求出BD=CD ．10．B解析：B【分析】根据AB AC =，D 为BC 的中点，∠CAD=40BAD ∠=︒，∠C=50︒，由AD AE =，得到∠AED =70︒，再根据∠AED=∠C+∠CDE 求得答案．【详解】∵AB AC =，D 为BC 的中点，∴∠CAD=40BAD ∠=︒，∠BAC=802BAD ∠=︒，∴∠B=∠C=50︒，∵AD AE =，∴∠AED=∠ADE=70︒，∵∠AED=∠C+∠CDE ，∴CDE ∠=20︒，故选：B ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质：等边对等角求角的度数以及三线合一，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记并熟练运用等腰三角形的性质是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据角平分线的定义可得∠AOP=12∠AOC ，∠AOM=∠MOB=12∠AOB ，∠CON=∠BON=12∠BOC ，进而可得∠MON=12∠AOB+12∠BOC=12∠AOC ，从而可得∠AOP=∠MON ．【详解】解：∵OP 平分∠AOC ，∴∠AOP=12∠AOC ， ∵OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的平分线， ∴∠AOM=∠MOB=12∠AOB ，∠CON=∠BON=12∠BOC ， ∴∠MON=12∠AOB+12∠BOC=12∠AOC ， ∴∠AOP=∠MON ．故选B ．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分． 12．C解析：C【分析】根据三角形三边关系逐一进行判断即可．【详解】A 、1+2=3，不能构成三角形，故不符合题意；B 、1+3=4＜5，不能构成三角形，故不符合题意；C 、2+3=5>4，可以构成三角形，故符合题意；D 、2+6=8＜10，不能构成三角形，故不符合题意，故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三边关系定理是解决本题的关键．二、填空题13．600【分析】设乙骑自行车的速度为x 米/分钟则甲步行速度是x 米/分钟公交车的速度是2x 米/分钟根据题意找到等量关系：甲步行的时间+甲公车时间=乙的时间-2分钟列方程即可得到乙的速度甲同学到达学校时乙解析：600【分析】设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是12x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据题意找到等量关系：甲步行的时间+甲公车时间=乙的时间-2分钟，列方程即可得到乙的速度，甲同学到达学校时，乙同学离学校还有2x 米,即可得到结论；【详解】解：设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是12x 米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据题意得 600300060030002122x x x -+=- ， 解得：x=300米/分钟，经检验x=300是方程的根，则乙骑自行车的速度为300米/分钟．那么甲同学到达学校时，乙同学离学校还=2×300=600米．故答案为：600．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 14．－3【分析】根据零指数幂和负指数幂法则计算即可【详解】解：原式＝1－4＝－3故答案为：－3【点睛】本题考查了零指数幂和负指数幂法则熟练掌握运算法则是解决本题的关键解析：－3【分析】根据零指数幂和负指数幂法则计算即可．【详解】解：原式＝1－4＝－3，故答案为：－3．【点睛】本题考查了零指数幂和负指数幂法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．15．-15【分析】首先把分解成再根据积的乘方的性质的逆用解答即可【详解】解：原式＝＝＝﹣15故答案为-15【点睛】本题考查有理数的乘方运算逆用积的乘方法则是解题关键解析：-1.5【分析】首先把20081.5分解成20071.5 1.5⨯，再根据积的乘方的性质的逆用解答即可．【详解】 解：原式＝()200720072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯÷- ⎪⎝⎭＝()20072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭＝﹣1.5，故答案为-1.5 ．【点睛】 本题考查有理数的乘方运算，逆用积的乘方法则是解题关键．16．【分析】运用平方差公式进行计算即可【详解】解：====故答案为：【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算以及平方差公式的应用熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答此题的关键 解析：1120【分析】运用平方差公式进行计算即可．【详解】 解：2221111112310⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⋯⋯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =1111111+1111122331010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+⨯-⨯⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =132491122331010⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =111210⨯=1120． 故答案为：1120． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算以及平方差公式的应用，熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答此题的关键．17．25°【分析】先根据AB=AD 利用三角形内角和定理求出∠B 和∠ADB 的度数再根据三角形外角的性质即可求出∠C 的大小【详解】解：∵AB=AD ∴∠B=∠ADB ∵∠BAD=80°∴∠B=∠ADB==50°解析：25°【分析】先根据AB=AD ，利用三角形内角和定理求出∠B 和∠ADB 的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠C 的大小．【详解】解：∵AB=AD ，∴∠B=∠ADB ，∵∠BAD=80°，∴∠B=∠ADB =180802︒︒-=50°， ∵AD=DC ，∴∠C=∠ACD ，∴∠C=12∠ADB=25°， 故答案为：25°．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．18．56°【分析】根据AB=AC 可证明又因为∠A=44°可求出∠ABC=∠ACB=68°根据利用三角形内角和定理即可求出∠EDF 的度数；【详解】解：∵BE=CFBD=CE ∴在和中是等腰三角形；∴∠BDE解析：56°【分析】根据AB=AC 可证明DBE CEF ∆≅∆，又因为∠A=44°，可求出∠ABC=∠ACB=68°，根据DBE CEF ∆≅∆，利用三角形内角和定理即可求出∠EDF 的度数；【详解】解：AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠，∵BE=CF ，BD=CE ，∴在DBE ∆和CEF ∆中BE CF ABC ACB BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DBE CEF SAS ∴∆≅∆，DE EF ∴=，DEF ∴∆是等腰三角形；DBE CEF ∆≅∆，∴∠BDE=∠CEF ，∠DEB=∠CFE ，180A B C ∠+∠+∠=︒，∠A=44°，1(18044)682B ∴∠=︒-︒=︒ ∴∠BDE+∠DEB=112°∴∠CEF +∠DEB=112°180112=68DEF ∴∠=︒-︒︒，18068562EDF ︒-︒∴∠==︒． 故答案为：56︒．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质的掌握，以及三角形的内角和定理和平角是180°，因此有一定的难度，属于中档题；19．OA=OB （答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有SASASAAASSSS 只要添加一个符合的条件即可【详解】解：OA=OB 理由是：在△AOC 和△BOD 中∴△AOC ≌△BOD （SAS ）故答案为：O解析：OA=OB ．（答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，只要添加一个符合的条件即可．【详解】解：OA=OB ，理由是：在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （SAS ）．故答案为：OA=OB ．（答案不唯一）【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的发散思维能力和对全等三角形的判定方法的灵活运用能力，题目答案不唯一，是一道比较好的题目．20．【分析】根据折叠得到由此得到利用计算得出再根据三角形的内角和定理求出结果【详解】解：∵∴∴∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查折叠的性质三角形内角和定理正确理解折叠的性质得到对应角相等是解题的关键 解析：62︒．【分析】根据折叠得到ADE EDP ∠=∠，AED DEP ∠=∠，由此得到122()360ADE AED ∠+∠+∠+∠=︒，利用12124+∠=∠︒，计算得出118ADE AED ∠+∠=︒，再根据三角形的内角和定理求出结果．【详解】解：∵ADE EDP ∠=∠，AED DEP ∠=∠，∴1222180180ADE AED ∠+∠+∠+∠+︒=︒，∴122()360ADE AED ∠+∠+∠+∠=︒，∵12124+∠=∠︒，∴118ADE AED ∠+∠=︒，∴180()62A ADE AED ∠=︒-∠+∠=︒．故答案为：62︒．【点睛】此题考查折叠的性质，三角形内角和定理，正确理解折叠的性质得到对应角相等是解题的关键．三、解答题21．（1）256y ；（2）3x - 【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）根据分式混合运算的法则进行计算即可.【详解】 （1）原式224241598x y y x =⋅256y =； （2）()()()()22322222x x x x x x x ⎡⎤-+=-÷⎢⎥-+--⎢⎥⎣⎦ 31222x x x x ⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭()3232x x x x -=⨯-=-- 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.22．（1）10；（2）22x y --；-5【分析】（1）实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号，先算小括号里面的；（2）整式的混合运算，注意先算乘法，然后再算加减进行合并同类项的化简计算，最后代入求值【详解】解：（1）1301|6|(2)(2)3π-⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭=63(8)1÷--⨯=2+8=10（2）(3)(2)()x x y x y x y +-++=2223(22)x xy x xy xy y +-+++=222323x xy x xy y +---=22x y --当1x =-，2y =时，原式=22(1)2145---=--=-【点睛】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 23．10-【分析】先根据多项式的乘法法则计算，然后根据展开式中没有二次项，且常数项为10列方程组求解即可．【详解】解：∵()()2322222242x a x bx x bx x ax abx a +--=--+-- ()()322242x b a x ab x a =---+-，∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，∴20210a b a -=⎧⎨-=⎩， 解得：5a =-，52b =-， ∴5252102a b ⎛⎫+=-+⨯-=- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．也考查了二元一次方程组的解法．24．30∠=︒CDE .【分析】根据等腰三角形的性质，求得DAE ∠，利用ADE AED ∠=∠，确定AED ∠的度数，在三角形DEC 中，利用三角形外角性质计算即可.【详解】∵50B C ∠=∠=︒，∴18080BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵60BAD ∠=︒，∴20DAE BAC BAD ∠=∠-∠=︒， ∴18020802ADE AED ︒-︒∠=∠==︒． ∵AED CDE C ∠=∠+∠， ∴805030CDE AED C ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的顶角计算，底角的计算，熟记等腰三角形的性质和三角形外角性质是解题的关键.25．见详解【分析】先根据条件求出BC=EF ，根据平行线性质求出∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE ，根据ASA 推出△ABC ≌△DEF 即可．【详解】∵FB ＝CE ，∴FB+FC=FC+CE ，即BC=FE ，又∵AB ∥ED ，AC ∥FD ，∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE ，在△ABC 和△DEF 中，B E BC FEACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）∴AB=DE ．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理论证能力．26．（1）4522cm ；（2）23302t cm ⎛⎫- ⎪⎝⎭；218cm ；（3）53EG FH = 【分析】 （1）由长方形的性质得出10cm BC AD ==，6cm AB DC ==，由5t =得AE=5，DE=10-5=5，根据ABCD BEF BE BCF DEF S S S S S =---△△A △△长方形即可求解；（2）由题意得AE=t ，DE=10-t ，根据ABCD BEF BE BCF DEF S S S S S =---△△A △△长方形表示出阴影部分的面积；由12EDF S DE DF =⋅△求出t 的值，代入计算即可； （3）由长方形ABCD 得AD CD ⊥，根据平行线的性质得EG HF ⊥，根据平行线间的距离相等可得DE ，AE ，DF ，CF 分别等于,,,EGF EGB EHF BHF △△△△的高，由BEF S的面积即可得出结论．【详解】解：（1）∵长方形ABCD 中，10cm AD =，6cm DC =，∴10cm BC AD ==，6cm AB DC ==，∵点F 是DC 的中点，∴3cm DF CF ==，当5t =秒时，AE=5cm ，DE=10-5=5 cm ，∵ABCD BEF BE BCF DEF S S S S S =---△△A △△长方形 =()()()1111066510353222⨯-⨯-⨯-⨯ =156015152--- =4522cm ； （2）由题意得AE=t ，DE=10-t ， ∵ABCD BEF BE BCF DEF S S S S S =---△△A △△长方形 =()()1111066103310222t t ⨯-⨯-⨯-⨯⨯- =360315152t t ---+ =3302t -， ∴用含t 的式子表示阴影部分的面积为：23302t cm ⎛⎫-⎪⎝⎭； 当三角形EDF 的面积等于3时，12EDF S DE DF =⋅△=()13102t ⨯⨯-=3， 解得：8t =，8t =时，38=30=182S ⨯-阴影2cm ； （3）∵长方形ABCD ∴AD CD ⊥，//,//AB CD AD BC ，∵//EG AB ，//FH BC ，∴EG HF ⊥，,AD EG CD HF ⊥⊥，∴DE ，AE 分别等于,EGF EGB △△的EG 边上的高，DF ，CF 分别等于,EHF BHF △△的FH 边上的高， ∴11112222BEF S EG DE EG AE HF DF HF CF =⋅+⋅=⋅+⋅△， ∴()()1122EG DE AE HF DF CF +=+，即EG AD HF CD ⋅=⋅， ∵10cm AD =，6cm DC =，∴106EG HF =，即53EG FH =．【点睛】本题是一个动点问题，考查了平行线间的距离，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和三角形面积的计算方法．。
华师版 八年级上数学第一次月考试卷
兰苑中学华师大版八年级上数学期中考试试题（时间：90分钟 满分：120分 出卷人：王双明）题号 一 二 三附加题 总 分 21题22题23-26题得分一、选择题：（每小题3分，共30分）1．4的平方根是 （ ） A ．2 B ．±2 C ．－2 D ．42．下列运算中，结果正确的是 （ ） A ．1243a a a =⋅ B ．532)(a a = C ．426a a a =÷ D ．523a a a =+ 3．81的算术平方根是 （ ） A ．±9 B ．9 C ．±3 D ．34．计算322)3(x x ⋅-的结果是 （ ） A ．56x - B ．53x - C ．52x D ．56x5．在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是 （ ）A ．)1)(1(x x ++B ．)21)(21(x y y x -+ C ．))((b a b a +-- D ．)2)(2(y x y x +-6．已知正方形的面积是)0,0(6922>>++b a b ab a ，那么表示这个正方形边长的代数式是（ ） A ．2a+3b B ．a+3b C ．3a+2b D ．3a+b7．如图①所示，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a<b ），把余下的部分剪拼成一个②所示的矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是 （ ）A ．))((22b a b a b a -+=-B ．2222)(b ab a b a ++=+C ．2222)(b ab a b a +-=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+8．计算33833187--的结果为 （ ） A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．29．如图有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形边长分别是a 、b ，丙为长方形，长为a ，宽为b （a>b ），如果要有用它们拼成1个边长为a+2b 的正方形，那么，应取甲、乙、丙三种地砖的块数依次为 （ ）A ．1，4，4B ．1，3，2C ．1，2，2D ．1，1，1 10．若（x-4）（x+8）=x 2+mx+n ，则m 、n 的值分别是 （ ） A 4，32 B 4，—32 C —4，32 D —4，—32二、填空题：（每题3分，共30分） 11．0．25的算术平方根为________； 125的立方根为_______； 7的平方根可写成______.12．在4142.12020020002.01415.37132027483，，，，，，，，⋅⋅⋅⋅⋅⋅--π各数中，无理数有_________________________________（全部写出）。
华师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
华师大版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．236()b b -=-C ．232.22x x x =D ．222()m n m n -=- 2．一个正数的两个平方根分别是2a -1与-a +2，则a 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-23．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ，若∠CBD ：∠DBA=2：1，则∠A 为（ ）A ．20°B ．25°C ．22.5°D ．30°4．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE 5．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( )A ．4B ．16CD ．46．如图，在△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC 边上的高AD 为（ ）A ．8B ．9C ．245D ．107．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（ ）A ．三角形中有一个内角小于或等于60°B ．三角形中有两个内角小于或等于60°C ．三角形中有三个内角小于或等于60°D ．三角形中没有一个内角小于或等于60° 8．小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支是200元，则估计用于食物上的支出是（ ）A ．200元B ．250元C ．300元D ．3509．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.410．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠，点B 落在点B ′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6二、填空题11．计算：|-2|． 12．如图所示，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是_____．13．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，若5AB =，2DC =，则ABD ∆的面积为______．142-，π17中，其中无理数出现的频数．．是______________． 15．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为______．三、解答题16．已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c a+2b-c 的平方根．17．计算（1）2(32)(23)(1)x x x -+--（2）(2)(2)2(2)2x y x y y x y xy +---+18．如图，△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =45°，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，BE 与AD 相交于F ．（1）求证：BF =AC ；（2）若CD =1，求AF 的长．19．如图，四边形ABCD 中，AB =20，BC =15，CD =7，AD =24，∠B =90°．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD的面积.20．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．21．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？22．为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速.如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60m的C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪A 100m 的B 处，已知该段城市街道的限速为60/km h ，请问这辆小汽车是否超速？23．如图，已知ABC ∆中，90B ∠=︒，8AB cm =，6BC cm =，P 、Q 是ABC ∆边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C →方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．（1）当2t =秒时，求PQ 的长；（2）求出发时间为几秒时，PQB ∆是等腰三角形？（3）若Q 沿B C A →→方向运动，则当点Q 在边CA 上运动时，求能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间．参考答案1．B【详解】试题分析：A ．2222a a a +=，故本选项错误；B ．236()b b -=-，故本选项正确；C ．232.24x x x =，故本选项错误；D ．222()2m n m mn n -=-+，故本选项错误．故选B ．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．2．B【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a 的一元一次方程，求解即可．【详解】解：根据题意可得：()2120a a -+-+=，解得1a =-，故选：B ．【点睛】本题考查了平方根的概念，正确理解一个正数的两个平方根的关系，求得a 的值是关键． 3．C【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=DB ，再根据等边对等角可得∠A=∠DBA ，然后在Rt △ABC 中，根据三角形的内角和列出方程求解即可． 解：∵MN 是AB 的垂直平分线，∴AD=DB ，∴∠A=∠DBA ，∵∠CBD ：∠DBA=2：1，∴在△ABC 中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，解得∠A=22.5°．故选C ．考点：线段垂直平分线的性质．4．C【详解】解：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，∴BE =BC ，∴∠ACB =∠BEC ，∴∠BEC =∠ABC =∠ACB ，∴∠BAC =∠EBC ．故选C ． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度5．D【详解】试题解析：当3和5当5．故选D．6．C【分析】本题根据所给的条件得知，△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC 边上的高.【详解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，则由面积公式可知，S△ABC＝12AB⋅AC＝12BC⋅AD，∴AD＝245.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求得AD的值.7．D【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°．故选D.【点睛】此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．8．C试题分析：先求出总支出，再根据用于食物上的支出占总支出的30%即可得出结论． 解：∵用于衣服上的支是200元，占总支出的20%，∴总支出==1000（元），∴用于食物上的支出=1000×30%=300（元）．故选C ．考点：扇形统计图．9．A【分析】根据第1~4组的频数求得第5组的频数，再根据=频数频率总数即可得到结论． 【详解】解：第5组的频数为：401210684----=，∴第5组的频率为：40.140=， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．10．B【分析】已知AD 为CF 边上的高，要求AFC △的面积，求得FC 即可，求证AFD CFB '△≌△，得B F DF '=，设DF x =，则在Rt AFD △中，根据勾股定理求x ，于是得到CF CD DF =-，即可得到答案．【详解】解：由翻折变换的性质可知，AFD CFB '△≌△，'DF B F ∴=， 设DF x =，则8AF CF x ==-，在Rt AFD △中，222AF DF AD =+，即222(8)4x x -=+，解得：3x =，835CF CD FD ∴=-=-=，1102AFC S AF BC ∴=⋅⋅=△．【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容，根据折叠的性质得到AFD CFB'△≌△是解题的关键．11．0【分析】先化简绝对值，以及求立方根，然后相减即可.【详解】--；解：22=0故答案为0.【点睛】本题考查了立方根和绝对值的定义，解题的关键是正确进行化简.12．2【分析】由于数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数，所以根据数轴上两点间距离的公式便可解答．【详解】解：由勾股定理得：=设点A表示的数为x，则解得x=2故答案为：2【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．13．5【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据三角形面积公式计算．【详解】解：作DH⊥AB于H，如图，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，∴DH=DC=2，∴△ABD的面积= 152=5 2⨯⨯故答案为5．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．14．2【详解】π，因此其出现的频数为2.故答案为2.15．10【分析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD BC⊥，根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM MD+的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，AD BC∴⊥，1141622ABC S BC AD AD ∴=⋅=⨯⨯=△，解得8AD =， EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，AD ∴的长为CM MD +的最小值，CDM ∴△的周长最短11()84821022CM MD CD AD BC =++=+=+⨯=+=． 故答案为：10．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．16．a+2b －c 的平方根为【详解】试题分析：先根据算术平方根及平方根的定义得出关于,a b 的方程组，求出,a b 的值，再估c 的值，代入所求代数式进行计算即可．试题解析：∵2a −1的算术平方根是3，3a +b −1的平方根是±4， ∴2193116a a b -=⎧⎨+-=⎩， 解得52a b ，=⎧⎨=⎩∵9<13<16，∴34，3，即c =3，∴原式5223 6.=+⨯-=6的平方根是17．（1）2577x x +- （2）2x【分析】（1）根据整式的乘方运算即可求解；（2）根据整式的乘方运算即可求解；【详解】解：（1）2(32)(23)(1)x x x -+--22694621x x x x x =+---+-2577x x =+-；（2）原式2224242x y xy y xy =--++2x =．【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则.18．（1）详见解析；（2．【分析】（1）根据题意易得AD =BD ，∠BFD =∠ACD ，进而得到△BDF ≌△ACD ，问题得证；（2）连接CF ，由（1）易得DF =DC ，然后利用垂直平分线的性质定理可求解．【详解】解：（1）AD ⊥BD ，∠BAD =45°，∴AD =BD ，∵∠BFD =∠AFE ，∠AFE +∠CAD =90°，∠CAD +∠ACD =90°，∴∠BFD =∠ACD ，在△BDF 和△ACD 中，BFD ACDBDF ADC BD AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△ACD （AAS ），∴BF =AC ；（2）连接CF ，∵△BDF ≌△ADC ，∴DF =DC ，∴△DFC 是等腰直角三角形∵CD =1，∴CF∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=EC，BE是AC的垂直平分线．∴AF=CF，∴AF【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形及线段的垂直平分线的性质定理，关键是根据题意得到三角形全等，然后得到线段的等量关系．19．（1）∠D是直角．理由见解析；（2）234.【分析】（1）连接AC，先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理，求得∠D=90°即可；（2）根据△ACD和△ACB的面积之和等于四边形ABCD的面积，进行计算即可．【详解】（1）∠D是直角．理由如下：连接AC．∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理得AC2=202+152=625．又∵CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2，∴∠D=90°．（2）四边形ABCD的面积=12AD•DC+12AB•BC=12×24×7+12×20×15=234．【点睛】考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的综合运用，解决问题时需要区别勾股定理及其逆定理．通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题是关键．20．（1）150，（2）36°，（3）240．【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【详解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°；（4）1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，240．【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．21．（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米【详解】试题分析：（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；（2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.试题解析：（1）如图，∵AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度米．答：此时梯子顶端离地面24米；（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米，∴，∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．22．超速【分析】根据勾股定理求出BC 的长，再求出汽车的速度即可求解.【详解】解：超速．理由如下：在Rt ABC ∆中，60AC m =，100AB m =，由勾股定理可得80BC ==，∴汽车速度为80420/72/m s km h ÷==，∵7260>，∴这辆小汽车超速了．【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的运用.23．（1）（2）83；（3）5.5秒或6秒或6.6秒 【分析】（1）根据点P 、Q 的运动速度求出AP ，再求出BP 和BQ ，用勾股定理求得PQ 即可； （2）由题意得出BQ BP =，即28t t =-，解方程即可；（3）当点Q 在边CA 上运动时，能使BCQ ∆成为等腰三角形的运动时间有三种情况： ①当CQ BQ =时（图1)，则C CBQ ∠=∠，可证明A ABQ ∠=∠，则BQ AQ =，则CQ AQ =，从而求得t ；②当CQ BC =时（图2)，则12BC CQ +=，易求得t ；③当BC BQ =时（图3)，过B 点作BE AC ⊥于点E ，则求出BE ，CE ，即可得出t ．【详解】（1）解：（1）224BQ cm =⨯=，8216BP AB AP cm =-=-⨯=，90B ∠=︒，)PQ cm ；（2）解：根据题意得：BQ BP =，即28t t =-， 解得：83t =； 即出发时间为83秒时，PQB ∆是等腰三角形；（3）解：分三种情况：①当CQ BQ =时，如图1所示：则C CBQ ∠=∠，90ABC ∠=︒，90CBQ ABQ ∴∠+∠=︒，90A C ∠+∠=︒，A ABQ ∴∠=∠BQ AQ ∴=，5CQ AQ ∴==，11BC CQ ∴+=，112 5.5t ∴=÷=秒．②当CQ BC =时，如图2所示：则12BC CQ +=1226t ∴=÷=秒．③当BC BQ =时，如图3所示：过B 点作BE AC ⊥于点E ， 则68 4.8()10AB BC BE cm AC ⨯===3.6CE cm ∴，27.2CQ CE cm ∴==，13.2BC CQ cm ∴+=，13.22 6.6t ∴=÷=秒．由上可知，当t 为5.5秒或6秒或6.6秒时，BCQ ∆为等腰三角形．【点睛】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．。
华师大版八年级数学上册期末测试题1(含答案)
华师大版八年级数学上册期末测试题1（含答案）(本试卷满分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．计算364的结果是(C)A．8B．－4C．4D．±42．下列各等式正确的是(B)A．a3·a2＝a6B．(x3)2＝x6C．(mn)3＝mn3D．b8÷b4＝b23．如图是某国产品牌手机专卖店今年8－12月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是(C)A．8－9月B．9－10月C．10－11月D．11－12月4．实数3－2的绝对值是(B)A.3－2 B．2－ 3 C.3＋2 D．15．下列因式分解错误的是(C)A．2a－2b＝2(a－b) B．x2－9＝(x＋3)(x－3)C．a2＋4a－4＝(a＋2)2D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)6．下列选项中，可以用来说明命题“若x2>1，则x>1”是假命题的反例是(A) A．x＝－2 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝17．如图，已知∠CAB＝∠DAB，则下列不能判定△ABC≌△ABD的条件是(D)A ．∠C ＝∠DB ．AC ＝AD C ．∠CBA ＝∠DBAD ．BC ＝BD8．★若一个直角三角形的面积为6 cm 2，斜边长为5 cm ，则该直角三角形的周长是( A )A ．12 cmB ．10 cmC ．(5＋37) cmD ．7 cm第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9．在实数17，4，π3中，无理数是 π3．10．小明在纸上随手写下一串数字“1 010 010 001”，则数字“1”出现的频率是 40% ． 11．如图，△ACB ≌△DCE ，∠ACD ＝50°，则∠BCE 的度数为 50° ．第11题图第13题图第15题图12．若△ABC 的三边长分别为5，13，12，则△ABC 的形状是 直角三角形 ． 13．用4张全等的长方形拼成一个如图所示的正方形，利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式．若长方形的长和宽分别为a ，b ，则该图可表示的代数恒等式是 (a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab(不唯一) ．14．在△ABC 中，已知AC ＝10 cm ，BC ＝12 cm ，BC 边上的中线AD ＝8 cm ，则△ABC 是 等腰 三角形．15．如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A ，则点A16．如图，在等腰三角形ACB 中，AC ＝BC ＝5，AB ＝8，D 为底边上一动点(不与点A ，B 重合)，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，则DE ＋DF ＝245．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(8分)计算：(1)6a 6b 4÷3a 3b 4＋a 2·(－5a )； 解：原式＝2a 3－5a 3 ＝－3a 3.(2)(x －2)(x ＋5)－x (x －2)．解：原式＝x 2＋5x －2x －10－x 2＋2x ＝5x －10.18．(8分)(1)因式分解：9a 3＋6a 2b ＋ab 2； 解：原式＝a(9a 2＋6ab ＋b 2) ＝a(3a ＋b)2.(2)先化简，再求值： (x －2y )2＋(2x 3－14x 2y ＋8xy 2)÷(－2x )，其中x ＝－23，y ＝5.解：原式＝x 2－4xy ＋4y 2－x 2＋7xy －4y 2＝3xy. 当x ＝－23，y ＝5时，原式＝3×⎝⎛⎭⎫－23×5＝－10.19.(8分)如图，点C，B，E，F在同一直线上，CE＝BF，AC∥DF，AC＝DF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵ CE＝BF，∴CE－BE＝BF－BE, 即CB＝FE，∵AC∥DF，∴∠C＝∠F.在△ABC和△DEF中，∵AC＝DF，∠C＝∠F，CB＝FE.∴△ABC≌△DEF.20．(8分)已知2x－1的平方根是±5，3x－y－1的立方根是3，求6x＋y－8的算术平方根．解：∵2x－1的平方根是±5，∴2x－1＝52＝25，∴x＝13，∵3x－y－1的立方根是3，∴3x－y－1＝27，即3×13－y－1＝27，解得y＝11，∴6x＋y－8＝6×13＋11－8＝81，∵92＝81，∴6x＋y－8的算术平方根是9.21.(10分)某校在八年级(1)班学生中开展对于“我国国家公祭日”知晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据上述信息解答下列问题：(1)该班参与问卷调查的人数有________人；补全条形统计图；(2)求出C类人数占总调查人数的百分比及扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．解：(1)该班参与问卷调查的人数有50人，补全条形统计图，如图；(2)C类人数占总调查人数的百分比是(50－15－20－5)÷50＝20%，扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数：15÷50×360°＝108°.22．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝105°，AC边上的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，连结CD.(1)若AB＝10，BC＝6，求△BCD的周长；(2)若AD＝BC，试求∠A的度数．解：(1)∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD∵△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝BC＋BD＋AD＝BC＋AB，AB＝10，BC＝6，∴△BCD的周长＝16(2)∵AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，设∠A＝x，∵AD＝CB，∴CD＝CB, ∴∠CDB＝∠CBD,∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝2x，∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝105°－x∵∠CDB＋∠CBD＋∠DCB＝180°，∴2x＋2x＋105°－x＝180°，即x＝25°，∴∠A ＝25°.23.(10分)已知：如图，四边形ABCD中，AB∶BC∶CD∶DA＝2 ∶2 ∶3 ∶1，且∠B ＝90°，求∠DAB的度数．解：连结AC.∵AB ∶BC ∶CD ∶DA＝2 ∶2 ∶3 ∶1，∴设AB＝2a，BC＝2a，CD＝3a，DA＝a.∵∠B＝90°，∴AC 2＝BC 2＋AB 2， ∴AC 2＝4a 2＋4a 2＝8a 2. ∵AD ＝a ，DC ＝3a ， ∴AD 2＋AC 2＝DC 2， ∴∠DAC ＝90°.∵AB ＝BC ，∠B ＝90°， ∴∠CAB ＝45°， ∴∠DAB ＝135°.24．(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，CD 是∠ACB 的平分线，点E ，F 分别是边AC ，BC 上的动点．AB ＝32，设AE ＝x ，BF ＝y .(1)AC 的长是________；(2)若x ＋y ＝3，求四边形CEDF 的面积； (3)当DE ⊥DF 时，试探索x ，y 的数量关系．解：(1)4；(2)如图，过点D 作DG ⊥AC 于点G ，DH ⊥BC 于点H ， ∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，CD 是∠ACB 的角平分线，∴∠A ＝∠B ＝∠ACD ＝∠BCD ＝45°，CD ⊥AB ，∴AD ＝CD ＝BD ，∵在等腰直角三角形ACD 中，DG ⊥AC ，∠A ＝45°，∴DG ＝AG ＝12AC ＝2，同理DH＝2，∵S △CDE ＝12CE·DG ＝4－x ，S △CDF ＝12CF·DH ＝4－y ，∴S 四边形CEDF ＝S △CDE ＋S △CDF ＝(4－x)＋(4－y)＝8－(x ＋y)＝5；(3)当DE ⊥DF 时，∠EDF ＝90°，∵CD ⊥AB ，∴∠ADE ＋∠EDC ＝∠EDC ＋∠CDF ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ，又∵∠A ＝∠DCF ＝45°，AD ＝CD ，∴△ADE ≌△CDF ，∴AE ＝CF ，∴AE＋BF＝CF＋BF＝BC，即x＋y＝4.。
【华东师大版】初二数学上期末试卷附答案(1)
一、选择题1．已知分式24x x+的值是正数，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ＞-4C ．x ≠0D ．x ＞-4且x ≠0 2．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ．1m ≠ C ．1m D ．1m >-且1m ≠ 3．如果a ，b ，c ，d 是正数，且满足a +b +c +d =2，11a b c b c d ++++++11a c d a b d+++++=4，那么d a a b c b c d ++++++b c a c d a b d+++++的值为（ ） A ．1 B ．12 C ．0 D ．44．下列说法正确的是（ ）A ．分式242x x --的值为零，则x 的值为2± B ．根据分式的基本性质，m n 可以变形为22mx nxC ．分式32xy x y -中的,x y 都扩大3倍，分式的值不变 D ．分式211x x ++是最简分式 5．下列因式分解正确的是（ ） A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n) B ．a 3-a=a(a+1)(a-1)C ．a 2-2a+1=a(a-2)+1D ．x 2+2x-1=(x-1)26．已知25y x -=，那么()2236x y x y --+的值为（ ）A ．10B ．40C ．80D ．210 7．如果单项式223a b a b m n -+-与38b m n 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A ．6163m n - B ．6323m n - C ．383m n - D ．6169m n - 8．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x 的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5 9．已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（ ） A ．75° B ．90° C ．105° D ．120°或20° 10．等腰三角形的两边a ，b 满足7260a b -+-=，则它的周长是（ ） A ．17 B ．13或17 C ．13 D ．1911．如图，在△ABC 中，点E 和F 分别是AC ，BC 上一点，EF ∥AB ，∠BCA 的平分线交AB 于点D ，∠MAC 是△ABC 的外角，若∠MAC ＝α，∠EFC ＝β，∠ADC ＝γ，则α、β、γ三者间的数量关系是（ ）A ．β＝α+γB ．β＝2γ﹣αC ．β＝α+2γD ．β＝2α﹣2γ 12．已知实数x 、y 满足|x －8y -0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．18二、填空题13．若x ＝2是关于x 的分式方程31k x x x -+-＝1的解，则实数k 的值等于_____． 14．计算：()0322--⋅=________．15．若231m n -=，则846m n -+=________．16．若6x y +=，3xy =-，则2222x y xy +＝_____．17．如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD ＝80°，AB ＝AD ＝DC ，则∠C ＝________18．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为______________ 19．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，8cm,6cm AC BC ==，直线l 经过点C 且与边AB 相交，动点P 从点A 出发沿A C B →→路径向终点B 运动，动点Q 从点B 出发沿B C A →→路径向终点A 运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm/s 和2cm/s ，两点同时出发并开始计时，当点P 到达终点B 时计时结束．在某时刻分别过点P 和点Q 作PM l ⊥于点M ，QN l ⊥点N ，设运动时间为t 秒，则当t =__________秒时，PMC △与QNC 全等．20．一块含45°角的直角三角板如图放置，其中，直线//a b ，185∠=︒，则2∠=______度．三、解答题21．①先化简，再求值：12(1)y x y x y ⋅--+÷221y x -，其中x=y+2020． ②解方程：239x --112626x x =-+． 22．先化简，再求值：2442244a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中a 与2，3构成ABC 的三边长，且a 为整数．23．计算：4a 2·（－b ）－8ab ·（b －12a ）． 24．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别是AB AC 、边上的点，BE 与CD 相交于点F ，且 BD CE =．（1）在下列给出的条件中，只需添加一个条件即可证明ABC ∆是等腰三角形，这个条件可以是 （多选）；A ．DF EF =B ． BF CF =C ．ABE ACD ∠=∠D ．BCD CBE ∠=∠E ． ADC AEB ∠=∠（2）利用你选的其中一个条件，证明ABC ∆是等腰三角形．25．已知4,BC BA BC =⊥，射线CM BC ⊥，动点P 在BC 上，PD PA ⊥交CM 于D ．（1）如图1，当3,1BP AB ==时，求DC 的长；（2）如图2，连接AD ，当DP 平分ADC ∠时，求BP 的长．26．已知：如图90MON ∠=︒，与点O 不重合的两点A 、B 分别在OM 、ON 上，BE 平分ABN ∠，BE 所在的直线与OAB ∠的平分线所在的直线相交于点C ．（1）当点A 、B 分别在射线OM 、ON 上，且45BAO ∠=︒时，求ACB ∠的度数； （2）当点A 、B 分别在射线OM 、ON 上运动时，ACB ∠的大小是否发生变化？若不变，请给出证明；若发生变化，请求出ACB ∠的范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】 若24x x +的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x ＋4＞0，且x≠0，因而能求出x 的取值范围．【详解】 解：∵24x x+＞0， ∴x ＋4＞0，x≠0，∴x ＞−4且x≠0．故选：D ．【点睛】 本题考查分式值的正负性问题，若对于分式a b（b≠0）＞0时，说明分子分母同号；分式a b（b≠0）＜0时，分子分母异号，也考查了解一元一次不等式． 2．D解析：D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，由解为正数确定出m 的范围即可．【详解】去分母得：m-1=2x-2，解得：x=12+m ， 由方程的解为正数，得到12+m ＞0，且12+m ≠1， 解得：1m >-且1m ≠，故答案为：1m >-且1m ≠【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．D解析：D【分析】根据a +b +c +d =2，11114a b c b c d b c d b c d +++=++++++++，将所求式子变形便可求出．【详解】∵a +b +c +d =2，11114a b c b c d b c d b c d +++=++++++++， ∴d a b c a b c b c d a c d a b d+++++++++++ =2()2()2()2()a b c b c d a c d a b d a b c b c d a c d a b d-++-++-++-+++++++++++++ =2a b c ++﹣1+2b c d ++﹣1+2a c d ++﹣1+2a b d++﹣1 =2×（1111a b c b c d a c d a b d+++++++++++）﹣4 =2×4﹣4=8﹣4=4，故选：D ．【点睛】 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．4．D解析：D【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案．【详解】A 、分式242x x --的值为零，则x 的值为−2，故此选项错误；B 、根据分式的基本性质，等式m n =22mx nx（x≠0），故此选项错误； C 、分式32xy x y -中的x ，y 都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误； D 、分式211x x ++是最简分式，正确； 故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义和性质是解题关键．5．B解析：B【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】解：A 、等号左右两边不相等，故错误；B 、a 3-a=a(a+1)(a-1)，故正确；C 、右边不是整式的积，故错误；D 、等号左右两边不相等，故错误．故选：B ．【点睛】因式分解与整式的乘法互为逆变形，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．6．B解析：B【分析】所求式子变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．【详解】25y x -=∴ 25x y -=-()2236x y x y --+ ()()2=322x y x y --- ＝()()2535--⨯-＝25+15=40故选：B【点睛】此题主要考查整体代入的思想，还考查代数式求值的问题，是一道基础题．7．B解析：B【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出a 和b ，再利用单项式乘以单项式计算结果即可．【详解】解：由题意可得：2328a b a b b -=⎧⎨+=⎩， 解得：72a b ==，，则这两个单项式分别为：3163m n -，316m n ，∴它们的积为：3163166323?3m n m n m n -=-，故选：B ．【点睛】本题主要考察同类项的概念、单项式乘以单项式，掌握同类项的概念是解题的关键． 8．A解析：A【分析】根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x 的值为10，那么：第1次输出的结果是5第2次输出的结果是16第3次输出的结果是8第4次输出的结果是4第5次输出的结果是2第6次输出的结果是1第7次输出的结果是4……综上可得，从第4次开始，每三个一循环由()2043367-÷= 可得第204次输出的结果与第6次输出的结果相等故选：A【点睛】本题实为代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律9．D解析：D【分析】设两内角的度数为x 、4x ，分两种情况，列出方程，即可求解．【详解】解：设两内角的度数为x 、4x ，当等腰三角形的顶角为x 时，x ＋4x ＋4x ＝180°，x ＝20°；当等腰三角形的顶角为4x 时，4x ＋x ＋x ＝180°，x ＝30°，4x ＝120°；因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，掌握分类讨论思想方法是解题的关键．10．A解析：A【分析】根据绝对值和二次根式的性质求出a ，b ，再根据等腰三角形的性质判断即可；【详解】∵70a -=，∴70260a b -=⎧⎨-=⎩， 解得73a b =⎧⎨=⎩， ∵a ，b 是等腰三角形的两边，∴当7a =为腰时，三边分别为7，7，3，符合三角形三边关系，此时三角形的周长77317++=；当3b =为腰时，三边为3，3，7，由于33+＜7，故不符合三角形的三边关系； ∴三角形的周长为17．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、绝对值性质和二次根式的性质，准确计算是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据平行线的性质得到∠B=∠EFC=β，由角平分线的定义得到∠ACB=2∠BCD ，根据∠ADC 是△BDC 的外角，得到∠ADC=∠B+∠BCD ，由三角形外角的性质得到∠MAC=∠B+∠ACB ，于是得到结果．【详解】解：∵EF ∥AB ，∠EFC=β，∴∠B=∠EFC=β，∵CD 平分∠BCA ，∴∠ACB=2∠BCD，∵∠ADC是△BDC的外角，∴∠ADC=∠B+∠BCD，∵∠ADC=γ，∴∠BCD=γ-β，∵∠MAC是△ABC的外角，∴∠MAC=∠B+∠ACB，∵∠MAC=α，∴α=β+2（γ-β），∴β=2γ-α，故选：B．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x与y的值．由于没有说明x与y是腰长还是底边长，故需要分类讨论．【详解】由题意可知：x-4=0，y-8=0，∴x=4，y=8，当腰长为4，底边长为8时，∵4+4=8，∴不能围成三角形，当腰长为8，底边长为4时，∵4+8＞8，∴能围成三角形，∴周长为：8+8+4=20，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．二、填空题13．4【分析】将x=2代入求解即可【详解】将x=2代入=1得解得k=4故答案为：4【点睛】此题考查分式方程的解解一元一次方程正确理解方程的解是解题的关键解析：4【分析】将x=2代入求解即可．【详解】将x=2代入31k x x x -+-=1，得112k -=， 解得k=4，故答案为：4．【点睛】此题考查分式方程的解，解一元一次方程，正确理解方程的解是解题的关键． 14．【分析】根据零指数幂定义及负整数指数幂定义解答【详解】故答案为：【点睛】此题考查实数的计算掌握零指数幂定义及负整数指数幂定义是解题的关键 解析：18【分析】根据零指数幂定义及负整数指数幂定义解答．【详解】()0322--⋅=118⨯=18， 故答案为：18． 【点睛】此题考查实数的计算，掌握零指数幂定义及负整数指数幂定义是解题的关键． 15．6【分析】将原式化为再整体代入即可【详解】解：∵∴原式==8-2×1=6故答案为：6【点睛】本题考查了求代数式的值把某一部分看成一个整体是解题的关键解析：6【分析】将原式化为82(23)m n --，再整体代入即可．【详解】解：∵231m n -=，∴原式=82(23)m n --=8-2×1=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了求代数式的值，把某一部分看成一个整体是解题的关键．16．【分析】先将原式因式分解得再整体代入即可求出结果【详解】解：∵∴原式故答案是：【点睛】本题考查因式分解解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值解析：36-【分析】先将原式因式分解得()2xy x y +，再整体代入即可求出结果．【详解】解：()22222x y xy xy x y +=+， ∵6x y +=，3xy =-，∴原式()23636=⨯-⨯=-．故答案是：36-．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值． 17．25°【分析】先根据AB=AD 利用三角形内角和定理求出∠B 和∠ADB 的度数再根据三角形外角的性质即可求出∠C 的大小【详解】解：∵AB=AD ∴∠B=∠ADB ∵∠BAD=80°∴∠B=∠ADB==50°解析：25°【分析】先根据AB=AD ，利用三角形内角和定理求出∠B 和∠ADB 的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠C 的大小．【详解】解：∵AB=AD ，∴∠B=∠ADB ，∵∠BAD=80°，∴∠B=∠ADB =180802︒︒-=50°， ∵AD=DC ，∴∠C=∠ACD ，∴∠C=12∠ADB=25°， 故答案为：25°．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．18．70°或110°；【分析】分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况【详解】解：①当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部如图1根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内解析：70°或110° ；【分析】分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【详解】解：①当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，如图1，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；②当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，如图2，根据直角三角形两锐角互余可求顶角是90°-20°=70°．故答案为70°或110°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．19．2或【分析】分点Q在BC上和点Q在AC上根据全等三角形的性质分情况列式计算【详解】由题意得AP＝3tBQ＝2tAC＝8cmBC＝6cmCP＝8﹣3tCQ＝6﹣2t①如图当与全等时PC=QC解得；②如解析：2或145．【分析】分点Q在BC上和点Q在AC上，根据全等三角形的性质分情况列式计算．【详解】由题意得，AP＝3t，BQ＝2t，AC＝8cm，BC＝6cm，∴ CP＝8﹣3t，CQ＝6﹣2t，①如图，当PMC△与QNC全等时，PC=QC，6283t t-=-，解得2t=；②如图，当PMC △与QNC 全等时，点P 已运动至BC 上，且与点Q 相遇， 则PC=QC ，6238t t -=-，解得145t =；故答案为：2或145． 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等是解决问题的关键． 20．40【分析】如图（见解析）先根据直角三角板的定义可得再根据平行线的性质可得然后根据三角形的外角性质可得最后根据对顶角相等即可得【详解】如图由题意得：由对顶角相等得：故答案为：40【点睛】本题考查了平 解析：40【分析】如图（见解析），先根据直角三角板的定义可得445∠=︒，再根据平行线的性质可得1585=∠∠=︒，然后根据三角形的外角性质可得340∠=︒，最后根据对顶角相等即可得．【详解】如图，由题意得：445∠=︒，//a b ，185∠=︒，1855∴∠∠==︒，35440∴∠=∠-∠=︒，由对顶角相等得：2340∠=∠=︒，故答案为：40．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．三、解答题21．①x-y；2020；②原方程无解．【分析】（1）根据分式的运算法则，先化简分式，再代入求值．（2）先变形，再把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：①12(1)yx y x y⋅--+÷221y x-=1()()1y x y x y x x y x y-+-⋅⋅-+=x-y由x=y+2020得x-y=2020；②原方程可化为：3 (3)(3) x x+-—112(3)2(3)x x=-+方程两边同乘以2（x+3）(x-3)得：6-（x+3）=x-3解得，x=3检验：把x=3代入2（x+3）(x-3）=0所以x=3不是原方程的解，即原方程无解【点睛】本题考查了分式的化简和解分式方程，，掌握运算法则是解决本题的关键．22．224a a-，6【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出a的值，代入计算即可求出值．【详解】解：2442244a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ ()22244422a a a a a a ---=÷-- ()()224224a a a a a --=⋅-- 224a a =-．∵a 与2，3构成ABC 的三边长，∴ 3232a -<<+，即15a <<．∵ a 为整数，∴ a 为2或3或4．当2a =时，分母20a -=（舍去）；当4a =时，分母40a -=（舍去）．故a 的值只能为3．∴当3a =时，222423436a a -=⨯-⨯=．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键． 23．28ab -【分析】整式的混合运算，先算乘除，然后再算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：4a 2·（－b ）－8ab ·（b －12a ） =222484--+ab ab a b=28ab -．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握单项式乘单项式以及单项式乘多项式的计算法则正确计算是解题关键．24．（1）,C E ；（2）见解析【分析】（1）选C 的话，可以利用AAS 定理证得△BDF ≌△CEF ，从而可得BF=CF ，然后结合等腰三角形的性质及判定方法可以求解；选E 的话，可以求得∠BDF=∠CEF ，然后可以利用AAS 定理证得△BDF ≌△CEF ，从而可得BF=CF ，然后结合等腰三角形的性质及判定方法可以求解；（2）选C 的话，可以利用AAS 定理证得△BDF ≌△CEF ，从而可得BF=CF ，然后结合等腰三角形的性质及判定方法可以求解；选E 的话，可以求得∠BDF=∠CEF ，然后可以利用AAS 定理证得△BDF ≌△CEF ，从而可得BF=CF ，然后结合等腰三角形的性质及判定方法可以求解．【详解】解：（1）①选择C 选项中的ABE ACD ∠=∠在ABE ∆与CEF ∆中，ABE ACD BFD CFE BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDF ≌△CEF∴BF CF =FBC FCB ∴∠=∠ABE FBC FCB ACD ∴∠+∠=∠+∠即A ABC CB =∠∠AB AC ∴=ABC ∆∴是等腰三角形②选择E 选项中的ADC AEB ∠=∠，∴∠BDC=∠CEB ：在ABE ∆与CEF ∆中，BDF CEF BFD CFE BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BDF CEF AAS ∴∆≅∆BF CF ∴=FBC FCB ∴∠=∠ABE FBC FCB ACD ∴∠+∠=∠+∠即A ABC CB =∠∠AB AC ∴=ABC ∆∴是等腰三角形而其余选项均无法证明△ABC 为等腰三角形故答案为：C ；E（2）①选择C 选项中的ABE ACD ∠=∠在ABE ∆与CEF ∆中，ABE ACD BFD CFE BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDF ≌△CEF∴BF CF =FBC FCB ∴∠=∠ABE FBC FCB ACD ∴∠+∠=∠+∠即A ABC CB =∠∠AB AC ∴=ABC ∆∴是等腰三角形②选择E 选项中的ADC AEB ∠=∠，∴∠BDC=∠CEB ：在ABE ∆与CEF ∆中，BDF CEF BFD CFE BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BDF CEF AAS ∴∆≅∆BF CF ∴=FBC FCB ∴∠=∠ABE FBC FCB ACD ∴∠+∠=∠+∠即A ABC CB =∠∠AB AC ∴=ABC ∆∴是等腰三角形【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质和判定，掌握AAS 定理证明三角形全等是解题关键．25．（1）3；（2）2【分析】（1）根据同角的余角相等证得∠1=∠3，再利用AAS 证明()ABP PCD AAS ∆≅∆，然后根据全等三角形的性质解答即可；（2）过P 作PH AD ⊥于H ，利用角平分线的性质进行解答即可．【详解】解：（1）如图，∵AP PD ⊥，∴1290∠+∠=︒，∵PC CD ⊥，∴2390∠+∠=︒∴13∠=∠，∵3,4BP BC ==，∴1PC BC BP =-=，又∵1AB =，∴AB PC =，又∵AB BP ⊥，∴90B C ∠=∠=︒，∴()ABP PCD AAS ∆≅∆，∴3CD BP ==；（2）作PH AD ⊥于H ，如图2，∵DP 平分ADC ∠，∴∠1=∠2，∵90C ∠=︒，PH AD ⊥∴∠HDP=∠CDP ，∴PH PC =，又∵1390∠+∠=︒，2490∠+∠=︒，∴34∠=∠，又∵90B ∠=︒，PH AD ⊥∴∠HAP=∠BAP ，∴PH BP =， ∴122BP PC BC ===． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、同角的余角相等、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握全等三角形的判定与性质，添加辅助线灵活运用角平分线的性质是解答的关键．26．（1）45°；（2）不变，45°【分析】（1）由题意，先求出135ABN ∠=︒，由角平分线的定义，求出67.5ABE ∠=︒，22.5∠︒=BAC ，由三角形外角的性质，即可求出答案；（2）由三角形的外角性质，得ACB ABE BAC ∠=∠-∠，再根据角平分线的定义即可求出答案．【详解】解：（1）∵90MON ∠=︒，即90AOB ∠=︒，45BAO ∠=︒，∴135ABN AOB BAO ∠=∠+∠=︒，∵BE 平分ABN ∠，AC 平分BAO ∠， ∴167.52ABE ABN ∠=∠=︒，122.52BAC BAO ∠=∠=︒， ∴67.522.545ACB ABE BAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．（2）ACB ∠的大小不会发生变化，理由如下： ∵BE 平分ABN ∠，AC 平分BAO ∠， ∴12ABE ABN ∠=∠，12BAC BAO ∠=∠， ∴ACB ABE BAC ∠=∠-∠1122ABN BAO =∠-∠ ()12ABN BAO =∠-∠12AOB =∠190452=⨯︒=︒． 【点睛】 本题考查了角平分线的定义，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的得到角的关系．。
【华东师大版】初二数学上期末试题附答案(1)
一、选择题1．若关于x 的方程1044m xx x--=--无解，则m 的值是（ ） A ．2-B ．2C ．3-D ．32．下列各式中，正确的是（ ）A ．22a a b b=B ．11a ab b +=+ C ．2233a b a ab b= D ．232131a ab b ++=-- 3．若方程21224k x x -=--有增根，则k =（ ） A ．4- B ．14-C ．4D ．144．化简232a b c a b c c ba b c a c b c a b-+-+--++--+--的结果是（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．2(2)b c c a b---5．多项式291x 加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ） A ．6x ±B ．-1或4814x C ．29x -D ．6x ±或1-或29x -6．已知3x y +=，1xy =，则23x xy y -+的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．127．按照如图所示的运算程序，能使输出y 的值为5的是（ ）A ．1,4m n ==B ．2,5m n ==C ．5,3m n ==D ．2,2m n ==8．已知51x =，51y =，则代数式222x xy y ++的值为（ ）．A ．20B ．10C ．45D ．259．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图①，②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若a b c 、、是ABC 的边，且222()()()0,a b a c b c -+-+-=则ABC 是( )． A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形11．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，AD 与CE 交于点F ．请你添加一个适当的条件，使AEF ≌CEB △．下列添加的条件不正确的是（ ）A ．EF EB = B ．EA EC = C ．AF CB =D ．AFE B ∠=∠12．如图，小明从点A 出发沿直线前进9米到达点,B 向左转45后又沿直线前进9米到达点C ，再向左转45后沿直线前进9米到达点D ……照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（ ）A ．72米B ．80米C ．100米D ．64米二、填空题13．规定一种新的运算“ JXx AB→+∞”，其中A 和B 是关于x 的多项式，当A 的次数小于B 的次数时． 0JXx A B →+∞=；当A 的次数等于B 的次数时， JXx A B→+∞的值为A 、B 的最高次项的系数的商，当A 的次数大于B 的次数时， JXx A B →+∞不存在，例如： 201JXx x →+∞=-，2 2212312JXx x x x →+∞+=+-，若223410211A x x B x x -⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭，则 JXx A B →+∞的值为__________． 14．计算：22a 1a 1a 2a a--÷+=____． 15．已知228a ab +=-，2214b ab +=，则2262a ab b ++=________． 16．已知,a b 满足1,2a b ab -==，则a b +=____________17．如图，等边ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点．若2AE =，当EF CF +取最小值时，ECF ∠的度数为___________度．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为（2，0），若点A 在第一象限内，且AB =OB ，∠A =60°，则点A 到y 轴的距离为______．19．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 边于点D ，若12AB =，4CD =，则ABD △ 的面积为__________．20．已知等腰三角形的一边长等于11cm ，一边长等于5cm ，它的周长为______．三、解答题21．（1）计算：22y x x y x y-++ （2）解方程：4322x x x=+-- 22．先化简，再求值：2213242x x xx x x -+÷--+，其中x 与2，4构成等腰三角形的三边． 23．某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为500元（不含套餐成本）．试销售一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份． （1）若每份套餐售价定为9元，则该店每天的利润为 元；若每份套餐售价定为12元，则该店每天的利润为 元；（2）设每份套餐售价定为x 元，试求出该店每天的利润（用含x 的代数式表示，只要求列式，不必化简）；（3）该店的老板要求每天的利润能达到1660元，他计划将每份套餐的售价定为：10元或11元或14元．请问应选择以上哪个套餐的售价既能保证达到利润要求又让顾客省钱？请说明理由．24．如图，ABC 的三个顶点的坐标分别是()3,3A ，()1,1B ，()4,1C -．（1）直接写出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点1A 、1B 、1C 的坐标；1A （______，_______）、1B （______，_______）、1C （______，_______） （2）在图中作出ABC 关于y 轴对称的图形222A B C △． （3）求ABC 的面积．25．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上（不与点B ，C 重合），过点C 作CE ⊥AD ，垂足为点E ，交AB 于点F ，连接DF ． （1）请直接写出∠CAD 与∠BCF 的数量关系；（2）若点D 是BC 中点，在图2中画出图形，猜想线段AD ，CF ，FD 之间的数量关系，并证明你的猜想．26．如图，AF ，AD 分别是ABC 的高和角平分线，且34B ∠=︒，76C ∠=︒，求DAF ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据方程1044m xx x--=--无解，得出方程有增根，利用增根的定义可求得x ＝4，并把x ＝4代入转化后的整式方程m ＋1−x ＝0，即可求出m 的值． 【详解】解：去分母得：m ＋1−x ＝0，∵方程1044m xx x --=--无解， ∴x ＝4是方程的增根， ∴m ＝3． 故选：D ． 【点睛】本题考查了分式方程无解问题，解题的关键是理解增根的定义，并能准确求出增根．2．C解析：C 【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案．【详解】A ．22a a b b=，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；B ．11a ab b+=+，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误； C ．2233a b a ab b=，从左边到右边分子和分母同时除以ab ，分式的值不变，故正确； D ．232131a a b b ++=--，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．3．B解析：B 【分析】先根据题意对原分式方程去分母，化为整式方程，然后根据增根的情况代入整式方程求解即可． 【详解】去分母得：()()22421x k x --+=，整理得：22290x kx k ---=， ∵原分式方程有增根，∴240x -=，解得增根即为：2x =±，当2x =时，代入整式方程得：82290k k ---=，解得： 14k =-， 当2x =-时，代入整式方程无意义， ∴14k =- 故选：B 【点睛】本题考查分式方程的增根，熟记增根是使最简公分母为零的数同时是对应整式方程的解，两者缺一不可．4．A解析：A 【分析】通过变号，把分母变成同分母，相加即可． 【详解】原式＝232a b c a b c c ba b c a b c a b c-+-+---+-+-+-，＝23()(2)a b c a b c c b a b c-+--+--+-，＝232a b c a b c c ba b c-+-+--++-，＝0. 故选：A 【点睛】本题考查了分式的加减，先把分母通过变号变为同分母是解题关键．5．D解析：D 【分析】根据完全平方公式计算解答． 【详解】解：添加的方法有4种，分别是： 添加6x ，得9x 2+1+6x=（3x+1）2； 添加﹣6x ，得9x 2+1﹣6x=（3x ﹣1）2； 添加﹣9x 2，得9x 2+1﹣9x 2=12； 添加﹣1，得9x 2+1﹣1=（3x ）2， 故选：D ． 【点睛】此题考查添加一个整式得到完全平方式，熟记完全平方式的特点是解题的关键．6．A解析：A 【分析】先把3x y +=代入原式，可得23x xy y -+=22xy +，结合完全平方公式，即可求解．【详解】 ∵3x y +=，∴23x xy y -+=2()x xy x y y -++=22x xy xy y -++=22x y +，∵1xy =，∴23x xy y -+=22x y +=22()23217x y xy +-=-⨯=，故选A ． 【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式及其变形公式，是解题的关键．7．D解析：D根据题意逐一计算即可判断． 【详解】A 、当m=1，n=4时，则m n <，∴2224210y n =+=⨯+=，不合题意；B 、当m=2，n=5时，则m n <，∴2225212y n =+=⨯+=，不合题意；C 、当m=5，n=3时，则m n >，∴3135114y m =-=⨯-=，不合题意；D 、当m=2，n=2时，则m n >，∴313215y m =-=⨯-=，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．8．A解析：A 【分析】利用完全平方公式计算即可得到答案． 【详解】 ∵51x =+，51y =-，∴x+y=25， ∴222x xy y ++ =2()x y + =2(25) =20， 故选：A ． 【点睛】此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式并运用解决问题是解题的关键．9．A解析：A 【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，知道剪去了什么图形即可判断，也可动手操作，直观的得到答案． 【详解】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A ．本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．10．D解析：D 【分析】由偶次方的非负性质得出a-b=0，a-c=0，b-c=0，得出a=b=c ，即可得出结论． 【详解】解：∵222()()()0,a b a c b c -+-+-=， ∴a-b=0，a-c=0，b-c=0， ∴a=b ，a=c ，b=c ， ∴a=b=c ，∴这个三角形是等边三角形； 故选：D ． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定、偶次方的非负性质；熟练掌握等边三角形的判定方法，由偶次方的非负性质得出a=b=c 是解题的关键．11．D解析：D 【分析】根据垂直关系，可以判断△AEF 与△CEB 有两对角相等，就只需要添加一对边相等就可以了． 【详解】解：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ， ∴∠AEF=∠CEB=90°，∠ADB=∠ADC=90°， ∴∠EAF+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°， ∴∠EAF=∠BCE ． A.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中AEF CEB EAF BCE EF EB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEF ≌CEB △（AAS ），故正确； B.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中AEF CEB EA ECEAF BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AEF ≌CEB △（ASA ），故正确；C.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中AEF CEB EAF BCE AF CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEF ≌CEB △（AAS ），故正确； D.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中由AEF CEB EAF BCE AFB B ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩不能证明AEF ≌CEB △，故不正确； 故选D ． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．12．A解析：A 【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以45°求出边数，然后再乘以9米即可． 【详解】解：∵小明每次都是沿直线前进9米后向左转45度， ∴他走过的图形是正多边形， ∴边数n=360°÷45°=8，∴他第一次回到出发点A 时，一共走了8×9=72（m ）． 故选：A ． 【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法，多边形的外角和为360°；根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据已知条件化简分式即可求出答案【详解】解：∵的次数等于的次数故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算熟练分解因式是解题的关键 解析：12【分析】根据已知条件，化简分式即可求出答案． 【详解】解：223410(2)11A x xB x x -=-÷-- ()()()225223111x x x x x x ---⎛⎫=÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()1125112252x x x x x x x x +--+⎛⎫=⨯= ⎪--⎝⎭ 12x x+=， ∵A 的次数等于B 的次数， ∴12x A JXB →+∞=， 故答案为：12． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．14．【分析】根据分式除法法则先将除法转化为乘法再运用分式的乘法法则进行计算即可得出结果【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了分式的除法运算掌握分式的乘除法的关系及运算法则是解题的关键 解析：12a a ++ 【分析】根据分式除法法则先将除法转化为乘法，再运用分式的乘法法则进行计算，即可得出结果．【详解】 解：22a 1a 1a 2a a--÷+ ()()()a 1a 1a a a 2a 1+-=⋅+- 12a a +=+ 故答案为：12a a ++ 【点睛】本题考查了分式的除法运算，掌握分式的乘、除法的关系及运算法则是解题的关键． 15．20【分析】将变形为然后利用整体思想代入求解【详解】解：∵∴原式=故答案为：20【点睛】本题考查代数式求值掌握整式加减的法则正确对原式进行变形利用整体思想求解是关键解析：20【分析】将2262a ab b ++变形为2222(2)a ab b ab +++，然后利用整体思想代入求解．【详解】解：2222226222+422(+2)a ab b a ab b ab a ab b ab ++=++=++∵228a ab +=-，2214b ab +=∴原式=821420-+⨯=故答案为：20．【点睛】本题考查代数式求值，掌握整式加减的法则正确对原式进行变形利用整体思想求解是关键． 16．【分析】利用完全平方公式的两个关系式得到即可得到答案【详解】∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查完全平方公式熟记完全平方公式及两个完全平方公式的关系是解题的关键解析：3±【分析】利用完全平方公式的两个关系式得到22()()41429a b a b ab +=-+=+⨯=，即可得到答案．【详解】∵1,2a b ab -==，∴22()()41429a b a b ab +=-+=+⨯=，∴3a b +=±，故答案为：3±．【点睛】此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式及两个完全平方公式的关系是解题的关键． 17．30【分析】由等边三角形三线合一可知：点B 和点C 关于AD 成轴对称连接BE 交AD 于点F 此时取得最小值进而求出的度数即可【详解】∵是等边三角形是边上的中线∴AD ⊥BCAD 平分∠BAC ∴点B 和点C 关于AD解析：30【分析】由等边三角形三线合一，可知：点B 和点C 关于AD 成轴对称，连接BE 交AD 于点F ，此时，EF CF +取得最小值，进而，求出ECF ∠的度数即可．【详解】∵ABC ∆是等边三角形，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC ，AD 平分∠BAC ，∴点B 和点C 关于AD 所在直线成轴对称，连接BE 交AD 于点F ，则BF=CF ，∴EF CF +=EF+BF=BE ，即：此时，EF CF +取得最小值，∵等边ABC ∆的边长为4，2AE =，∴E 是AC 的中点，∴BE 平分∠ABC ，∵点F 是角平分线AD 与BE 的交点，∴CF 平分∠BCA ，即：∠FCA=12∠ACB=12×60°=30°， ∴∠ECC=30°．故答案是：30．【点睛】本题主要考查等边三角形中，两线段和最小时，求角的度数，通过轴对称，把两线段和化为两点之间的一条线段的长，是解题的关键．18．1【分析】过A 作AC ⊥OB 首先证明△AOB 是等边三角形再求出OC 的长即可【详解】解过A 作AC ⊥OB 于点C ∵AB=OB ∠A=60°∴∠AOB=60°且△AOB 是等边三角形∵点B 的坐标为（20）∴OB=解析：1【分析】过A 作AC ⊥OB ，首先证明△AOB 是等边三角形，再求出OC 的长即可．【详解】解，过A 作AC ⊥OB 于点C ，∵AB=OB ，∠A=60°∴∠AOB=60°且△AOB 是等边三角形，∵点B 的坐标为（2，0）∴OB=2∵AC ⊥OB∴112122OC OB ==⨯=故答案为：1．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，掌握等边三角形的性质是解答此题的关键． 19．24【分析】过D 作DE ⊥AB 垂足为E 根据角平分线定理可得DE=CD=4然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：如图：过D 作DE ⊥AB 垂足为E ∵AD 平分交BC 边于点D ∴DE=CD=4∴的面积为AB解析：24【分析】过D 作DE ⊥AB 垂足为E ，根据角平分线定理可得DE=CD=4,然后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如图：过D 作DE ⊥AB 垂足为E ，∵90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 边于点D ，∴DE=CD=4，∴ABD △ 的面积为12AB·DE=12×12×4=24． 故答案为：24．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，正确作出辅助线、构造角平分线定理所需条件成为解答本题的关键． 20．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】分两种情况：当腰为11时11＋11>511-11<5所以能构成三解析：27cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为11和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况：当腰为11时，11＋11>5，11-11<5，所以能构成三角形，周长是：11＋11＋5＝27cm ；当腰为5时，5＋5<11，所以不能构成三角形，故答案为：27cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．三、解答题21．（1）y x -；（2）5x =．【分析】（1）根据分式运算的性质，结合平方差公式计算，即可得到答案；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）22y x x y x y-++， =22y x x y-+， =()()x y x y x y +--+，=()x y y x --=-，y x =-；（2）4322x x x=+--， 去分母得()4=32x x --，去括号得436x x =--，移项合并得210x =，系数化1得5x =，当x=5时，25230x -=-=≠，所以x=5是原方程的解．【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简以及掌握解分式方程的方法是解答此题的关键，注意解分式方程要验根．22．13x -，1． 【分析】 先计算分式的除法，再计算分式的加法，然后利用三角形的三边关系定理、等腰三角形的定义可得x 的值，最后代入求值即可得．【详解】2213242x x x x x x -+÷--+， ()()()122223x x x x x x x +=+⋅--+-， ()()()()312323x x x x x -=+----，()()3123x x x -+=--， 13x =-， ∵x 与2，4构成等腰三角形的三边，∴4x =或2x =（此时224+=不满足三角形的三边关系定理，舍去）， 则原式111343x ===--． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值、三角形的三边关系定理、等腰三角形的定义，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．23．（1）1100元，1740元；（2）当10x ≤时，利润为(5)400500x -⨯-；当10x >时，利润为[](5)400(10)40500x x ---⨯-；（3）选择11元，能保证达到利润要求又让顾客省钱．【分析】（1）根据题意，列出算式，即可求解；（2）分两种情况：当10x ≤时，当10x >时，分别列出代数式，即可；（3）把x=10，11，14分别代入第（2）小题的代数式，即可得到答案．【详解】解：（1）由题意得：（9-5）×400-500=1100（元），（12-5）×[400-（12-10）×40]-500=1740（元），故答案是：1100元，1740元；（2）当10x ≤时，利润为(5)400500x -⨯-，当10x >时，利润为[](5)400(10)40500x x ---⨯-；（3）∵当x ＝10时，(105)4005001500-⨯-=（元），当x ＝11时，[](115)400(1110)405001660---⨯-=（元），当x ＝14时，[](145)400(1410)405001660---⨯-=（元）， ∴当x ＝11或14时，利润均为1660元．∵11＜14，∴选择11元，能保证达到利润要求又让顾客省钱．【点睛】本题考查的是代数式的实际应用，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式．24．（1）3，−3，1，−1，4，1；（2）见详解；（3）5【分析】（1）由关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得到答案；（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．【详解】（1）∵点A（3，3），B（1，1），C（4，−1）．∴点A关于x轴的对称点A1（3，−3），B关于x轴的对称点B1（1，−1），C关于x轴的对称点C1（4，1），故答案为：3，−3，1，−1，4，1；（2）如图所示，即为所求；（3）△ABC的面积为：3×4−12×2×2−12×2×3−12×1×4＝5．【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换和点的坐标，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了割补法求三角形的面积．25．（1）∠BCF＝∠CAD；（2）AD＝CF+DF，证明见解析【分析】（1）由余角的性质可求解；（2）过点B作BG∥AC交CF的延长线于G，由“ASA”可证△ACD≌△CBG，可得CD＝BG，AD＝CG，由“SAS”可证△BDF≌△BGF，可得DF＝GF，可得结论．【详解】解：（1）∠BCF＝∠CAD，理由如下：∵CE⊥AD，∴∠CED＝∠ACD＝90°，∴∠CAD +∠ADC ＝90°＝∠ADC +∠BCF ，∴∠CAD ＝∠BCF ；（2）如图所示：猜想：AD ＝CF +DF ，理由如下：过点B 作BG ∥AC 交CF 的延长线于G ，则∠ACB +∠CBG ＝180°，∴∠CBG ＝∠ACD ＝90°，在△ACD 和△CBG 中，∵CAD BCF AC BC ACD CBG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACD ≌△CBG （ASA ），∴CD ＝BG ，AD ＝CG ，∵D 是BC 的中点，∴CD ＝BG ＝BD ，∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠CBA ＝∠CAB ，∴∠CBA ＝45°，∴∠FBG ＝∠CBG ﹣∠CBA ＝90°﹣45°＝45°，∴∠FBG ＝∠FBD ，在△BDF 和△BGF 中，BF BF FBD FBG BD BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDF ≌△BGF （SAS ），∴DF ＝GF ，∵AD ＝CG ＝CF +FG ，∴AD ＝CF +DF ．【点睛】本题主要考查余角的性质，全等三角形的判定和性质，添加合适的辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．26．21︒【分析】运用三角形的内角和定理即可求出∠BAC 的度数；根据角平分线的定义、三角形的内角和定理的推论以及直角三角形的两个锐角互余即可求出∠FAC 的度数，再由DAF DAC FAC =-∠∠∠即可得出结论．【详解】解：∵AF 是ABC 的高，∴90AFC ∠=︒，∴90907614FAC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，∴180180763470BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 是ABC 的角平分线， ∴11703522DAC BAC ==⨯︒=∠∠︒， ∴21DAF DAC FAC =-∠=∠∠︒．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．。
【华东师大版】初二数学上期末试卷(附答案)(1)
一、选择题1．如果a ，b ，c ，d 是正数，且满足a +b +c +d =2，11a b c b c d ++++++11a c d a b d+++++=4，那么d a a b c b c d ++++++b c a c d a b d+++++的值为（ ） A ．1B ．12C ．0D ．4 2．要使分式()()221x x x ++-有意义，x 的取值应满足（ ） A ．1x ≠ B ．2x ≠- C ．1x ≠或2x ≠- D ．1x ≠且2x ≠-3．若数a 关于x 的不等式组()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-+⎩恰有三个整数解，且使关于y 的分式方程13y 2a 2y 11y--=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 4．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费．设原来参加游览的学生共x 人．则所列方程是（ ）A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x -=+ 5．下列计算正确的是（ ） A ．248a a a •=B ．352()a a =C ．236()ab ab =D ．624a a a ÷= 6．下列计算正确的是（ ） A ．()222x y x y +=+B ．()32626m m =C ．()2224x x -=-D ．()()2111x x x +-=- 7．下列计算正确的是（ ）A ．(ab 3)2＝a 2b 6B ．a 2·a 3＝a 6C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－2b 2D ．5a －2a ＝3 8．下列计算正确的是（ ）A ．224x x x +=B ．222()x y x y -=-C ．26()x y x y =3D ．235x x x 9．如图所示，D 为 BC 上一点，且 AB ＝AC ＝BD ，则图中∠1 与∠2 的关系是（ ）A ．∠1＝2∠2B ．∠1+∠2＝180°C ．∠1+3∠2＝180°D ．3∠2﹣∠1＝180° 10．如图，在ABC ∆中，5AC =，线段AB 的垂直平分线交AC 于点,D BCD ∆的周长是9，则BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中AB CD ⊥，现添加以下条件，不能判定ABC ABD △≌△的是（ ）A ．ACB ADB ∠=∠B ．AB BD =C ．AC AD = D ．CAB DAB ∠=∠12．如图，已知AE 交CD 于点O ，AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠E ＝15°，则∠C 的度数为（ ）A ．50°B ．65°C ．35°D ．15°二、填空题13．已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是负数，则a 的取值范围_____________． 14．要使分式2x x 1+有意义，那么x 应满足的条件是________ ． 15．我们知道，同底数幂的乘法法则为m n m n a a a +⋅=（其中0a ≠，m 、n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m 、n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅；比如(2)3h =，则(4)(22)339h h =+=⨯=，若(2)(0)h k k =≠，那么(8)h ＝_______，(2)(2020)h n h ⋅＝_______．16．对于2(34)x y --的计算，追风学习小组进行了激烈的讨论，①小杰说只能用公式()2222a b a ab b -=-+；②小聪说可以看成普通的多项式乘以多项式即(34)(34)x y x y ----；③小懿说可以用公式222()2a b a ab b +=++但要看准谁是a 谁是b ；④小王说口算就是22916x y +；⑤小亮说可以转化计算2(34)x y +，你认为谁的说法正确请写出序号____．17．如图，等边ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点．若2AE =，当EF CF +取最小值时，ECF ∠的度数为___________度．18．在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD ．请回答：若BC=DC ，∠B=100°，则∠ACB 的度数为____．19．如图，AC=BC ，请你添加一个条件，使AE=BD ．你添加的条件是：________．20．如图，点D 在ABC 的边BA 的延长线上，点E 在BC 边上，连接DE 交AC 于点F ，若3117DFC B ∠∠==︒，C D ∠=∠，则BED ∠=________．三、解答题21．计算：（1）|﹣3|﹣1162+×38-+（﹣2）2； （2）xy 2•（﹣2x 3x 2）3÷4x 5． 22．先化简：22122441a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪-⎭-⎝+-+，然后从0，2，3中选择一个合适的数代入求值．23．如图，将一张长方形铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为acm 的大正方形，两块是边长都为bcm 的小正方形，五块是长、宽分别是acm bcm 、的全等小长方形，且a b >．（1）用含a b 、的代数式表示切痕的总长为_ cm ；（2）若每块小长方形的面积为212cm ，四块正方形的面积和为280cm ，试求+a b 的值． 24．如图，点A ，C ，D ，B 四点共线，且AC BD =，A B ∠=∠，ADE BCF ∠=∠．（1）求证：ADE BCF ≌；（2）若9DE =，CG 4=，求线段EG 的长．25．如图，一条河流MN 旁边有两个村庄A ，B ，AD ⊥MN 于D ．由于有山峰阻挡，村庄B到河边MN 的距离不能直接测量，河边恰好有一个地点C 能到达A ，B 两个村庄，与A ，B 的连接夹角为90°，且与A ，B 的距离也相等，测量C ，D 的距离为150m ，请求出村庄B 到河边的距离．26．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，E 为AD 上一点，过点E 作EF AD ⊥交BC 的延长线于点F ．（1）若40B ∠=︒，70ACB ∠=︒，求F ∠的度数；（2）请直接写出F ∠与B ，ACB ∠之间的数量关系：______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据a +b +c +d =2，11114a b c b c d b c d b c d +++=++++++++，将所求式子变形便可求出．【详解】∵a +b +c +d =2，11114a b c b c d b c d b c d +++=++++++++， ∴d a b c a b c b c d a c d a b d+++++++++++ =2()2()2()2()a b c b c d a c d a b d a b c b c d a c d a b d-++-++-++-+++++++++++++ =2a b c ++﹣1+2b c d ++﹣1+2a c d ++﹣1+2a b d++﹣1=2×（1111a b c b c d a c d a b d+++++++++++）﹣4 =2×4﹣4=8﹣4=4，故选：D ．【点睛】 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．2．D解析：D【分析】根据分式有意义的条件得出x +2≠0且x ﹣1≠0，计算即可．【详解】解：要使分式()()221x x x ++-有意义，必须满足x +2≠0且x ﹣1≠0，解得：x ≠﹣2且x ≠1，故选：D ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，能根据分式有意义的条件得出x +2≠0且x ﹣1≠0是解此题的关键．3．A解析：A【分析】先解不等式得出解集x≤2且x≥2a -，根据其有两个整数解得出0＜2a -≤1，解之求得a 的范围；解分式方程求出y ＝2a −1，由解为正数且分式方程有解得出2a −1＞0且2a － 1≠1，解之求得a 的范围；综合以上a 的范围得出a 的整数值，从而得出答案．【详解】 解：()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥--⎩①②，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x≥2a -，∵不等式组恰有三个整数解，∴-1＜2a -≤0，解得12a ≤＜， 解分式方程132211y a y y--=---， 得：21y a =-，由题意知210211a a ->⎧⎨-≠⎩， 解得12a >且1a ≠， 则满足12a ≤＜，12a >且1a ≠的所有整数a 的值是2， 所有满足条件的整数a 的值之和为2．故选择：A ．【点睛】 本题主要考查解一元一次不等式组和求方程的正数解，解题的关键是根据不等式组整数解和方程的正数解得出a 的范围，再求和即可．4．D解析：D【分析】设原来参加游览的学生共x 人，增加2人后的人数为（x+2）人，用租价180元除以人数，根据后来每名同学比原来少分摊3元车费列方程．【详解】设原来参加游览的学生共x 人，由题意得18018032x x -=+， 故选：D ．【点睛】此题考查分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．5．D解析：D【分析】分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一计算判断即可．【详解】解：A 、a 2∙a 4=a 6，故选项A 不合题意；B 、(a 2)3=a 6，故选项不B 符合题意；C 、(ab 2)3=a 3b 6，故选项C 不符合题意；D 、a 6÷a 2＝a 4，故选项D 符合题意.故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．6．D解析：D【分析】根据完全平方公式，平方差公式和积的乘方公式分别判断即可．【详解】A. ()2222x y x xy y +=++，故原选项错误；B.()32628m m =，故原选项错误；C.()22244x x x -=-+，故原选项错误；D. ()()2111x x x +-=-，故选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式，平方差公式和积的乘方公式．熟记公式是解题关键．7．A解析：A【分析】根据整式的积的乘方计算法则，同底数幂相乘法则，平方差公式，合并同类项依次进行计算并判断．【详解】A 、(ab 3)2＝a 2b 6，故正确；B 、a 2·a 3＝a 5，故错误；C 、(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2，故错误；D 、5a －2a=3a ，故错误；故选：A ．【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的积的乘方计算法则，同底数幂相乘法则，平方差公式，合并同类项是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据整式的加法法则，乘法法则，积的乘方计算法则，完全平方公式分别计算进行判断．【详解】A 、2222x x x +=，故该项错误；B 、222()2x y x xy y -=-+，故该项错误；C 、2363()x y x y =，故该项错误；D 、235x x x ，故该项正确；故选：D ．【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的加法法则，乘法法则，积的乘方计算法则，完全平方公式是解题的关键．解析：D【分析】根据三角形外角的性质得12C ∠+∠=∠，再根据等腰三角形的性质得B C ∠=∠，2BAD ∠=∠，由180BAC B C ∠+∠+∠=︒即可得出1∠与2∠的关系．【详解】解：∵2∠是ACD △的外角，∴12C ∠+∠=∠，∴∠C=∠2-∠1，∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∵AB BD =，∴2BAD ∠=∠，∴112BAC BAD ∠=∠+∠=∠+∠，∵180BAC B C ∠+∠+∠=︒，∴122121180∠+∠+∠-∠+∠-∠=︒，即321180∠-∠=︒．故选：D ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质得到相等的角． 10．B解析：B【分析】首先根据DE 是线段AB 的垂直平分线，可得AD ＝BD ，然后根据△BCD 的周长是9cm ，以及AD ＋DC ＝AC ，求出BC 的长即可．【详解】解：∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，∵△BCD 的周长是9cm ，∴BD ＋DC ＋BC ＝9（cm ），∴AD ＋DC ＋BC ＝9（cm ），∵AD ＋DC ＝AC ，∴AC ＋BC ＝9（cm ），又∵AC ＝5cm ，∴BC ＝9−5＝4（cm ）．故选：B ．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．解析：B【分析】根据已知条件可得∠ABC=∠ABD=90°，AB=AB ，结合全等三角形的判定定理依次对各个选项判断．【详解】解：∵AB CD ⊥，∴∠ABC=∠ABD=90°，∵AB=AB ，∴若添加ACB ADB ∠=∠，可借助AAS 证明ABC ABD △≌△，A 选项不符合题意； 若添加AB BD =，无法证明ABC ABD △≌△，B 选项符合题意；若添加AC AD =，可借助HL 证明ABC ABD △≌△，C 选项不符合题意；若添加CAB DAB ∠=∠，可借助ASA 证明ABC ABD △≌△，D 选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定定理，并能结合题上已知条件选取合适的定理是解题关键．12．C解析：C【分析】先根据平行线的性质，得出A DOE ∠=∠，再根据DOE ∠是OCE ∆的外角，即可得到C ∠的度数．【详解】解：∵AB//CD ，45A ∠=︒，∴45DOE ∠=︒，∵DOE E C ∠=∠+∠，∴501535C DOE E ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确得出DOE ∠的度数是解题的关键．二、填空题13．且【分析】先解分式方程得到x=a+1根据方程的解是负数列不等式a+1<0且a+20求解即可得到答案【详解】解：a+2=x+1x=a+1∵方程的解是负数x≠-1∴a+1<0且a+20解得a<-1且a-解析：1a <-且2a ≠-【分析】先解分式方程得到x=a+1，根据方程的解是负数，列不等式a+1<0，且a+2≠0，求解即可得到答案．【详解】 解：211a x +=+ a+2=x+1x=a+1， ∵方程的解是负数，x≠-1∴a+1<0，且a+2≠0，解得a<-1，且a ≠-2，故答案为：1a <-且2a ≠-．【点睛】此题考查解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数的取值范围，解题中考虑分式的分母不等于0的情况．14．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案【详解】由题意得：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零解析：1x ≠-【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案．【详解】由题意得：10x +≠，解得：1x ≠-，故答案为：1x ≠-．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 15．kn+1010【分析】根据h （m+n ）=h （m ）•h （n ）通过对所求式子变形然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题【详解】解：∵∴===∵===kn•k1010=kn+1010故答案为：kn+101解析：4k k n+1010【分析】根据h （m+n ）=h （m ）•h （n ），通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．【详解】解：∵()()()h m n h m h n +=⋅，(2)(0)h k k =≠，∴(8)h =(2222)h +++=(2)(2)(2)(2)h h h h ⋅⋅⋅=4k ，∵(2)(0)h k k =≠，(2)(2020)h n h ⋅=(22...2)(22...2)h h +++⋅+++=(2)(2)...(2)(2)(2)...(2)h h h h h h ⋅⋅⨯⋅⋅=k n •k 1010=k n+1010，故答案为：4k ，k n+1010．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值．16．①②③⑤【分析】根据多项式乘以多项式和完全平方公式计算即可【详解】①正确；②正确；③正确；④错误；⑤正确；故答案为：①②③⑤【点睛】此题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式计算熟练掌握运算法则是解答解析：①②③⑤【分析】根据多项式乘以多项式和完全平方公式计算即可.【详解】①22222(34)(3)2(3)4(4)92416x y x x y y x xy y --=--⋅-⋅+=++，正确；②22222(34)(34)(34)(3)3443(4)92416x y x y x y x x y y x y x xy y --=----=-+⋅+⋅+=++，正确；③22222(34)(3)2(3)(4)(4)92416x y x x y y x xy y --=-+⋅-⋅-+-=++，正确； ④错误；⑤222222(34)(34)(3)234(4)92416x y x y x x y y x xy y --=+=+⋅⋅+=++，正确； 故答案为：①②③⑤【点睛】此题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式计算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键. 17．30【分析】由等边三角形三线合一可知：点B 和点C 关于AD 成轴对称连接BE 交AD 于点F 此时取得最小值进而求出的度数即可【详解】∵是等边三角形是边上的中线∴AD ⊥BCAD 平分∠BAC ∴点B 和点C 关于AD解析：30【分析】由等边三角形三线合一，可知：点B 和点C 关于AD 成轴对称，连接BE 交AD 于点F ，此时，EF CF +取得最小值，进而，求出ECF ∠的度数即可．【详解】∵ABC ∆是等边三角形，AD 是BC 边上的中线，∴AD ⊥BC ，AD 平分∠BAC ，∴点B 和点C 关于AD 所在直线成轴对称，连接BE 交AD 于点F ，则BF=CF ，∴EF CF +=EF+BF=BE ，即：此时，EF CF +取得最小值，∵等边ABC ∆的边长为4，2AE =，∴E 是AC 的中点，∴BE 平分∠ABC ，∵点F 是角平分线AD 与BE 的交点，∴CF 平分∠BCA ，即：∠FCA=12∠ACB=12×60°=30°， ∴∠ECC=30°．故答案是：30．【点睛】本题主要考查等边三角形中，两线段和最小时，求角的度数，通过轴对称，把两线段和化为两点之间的一条线段的长，是解题的关键．18．30°【分析】依据等腰三角形的性质即可得到∠BDC 的度数再根据线段垂直平分线的性质即可得出∠A 的度数进而得到∠ACB 的度数【详解】解：根据题意如图：∵BC=DC ∠ABC=100°∴∠BDC=∠CBD解析：30°【分析】依据等腰三角形的性质，即可得到∠BDC 的度数，再根据线段垂直平分线的性质，即可得出∠A 的度数，进而得到∠ACB 的度数．【详解】解：根据题意，如图：∵BC=DC ，∠ABC=100°，∴∠BDC=∠CBD=180°-100°=80°，根据题意得：MN是AC的垂直平分线，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A，∴∠A=1(18080)50⨯︒-︒=︒，2∴∠ACB=∠CBD-∠A=80°-50°=30°．故答案为：30°．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．解题时注意线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．19．∠A=∠B或CD=CEAD=BE∠AEC=∠BDC等【分析】根据全等三角形的判定解答即可【详解】解：因为AC=BC∠C=∠C所以添加∠A=∠B或CD=CEAD=BE∠AEC=∠BDC可得△ADC与△解析：∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC等【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【详解】解：因为AC=BC，∠C=∠C，所以添加∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC，可得△ADC与△BEC全等，利用全等三角形的性质得出AD=BE，故答案为：∠A=∠B或CD=CE、AD=BE、∠AEC=∠BDC．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．102°【分析】首先根据∠DFC＝3∠B＝117°可以算出∠B＝39°然后设∠C＝∠D＝x°根据外角与内角的关系可得39＋x＋x＝117再解方程即可得到x＝39再根据三角形内角和定理求出∠BED的度解析：102°【分析】首先根据∠DFC＝3∠B＝117°，可以算出∠B＝39°，然后设∠C＝∠D＝x°，根据外角与内角的关系可得39＋x＋x＝117，再解方程即可得到x＝39，再根据三角形内角和定理求出∠BED的度数．【详解】解：∵∠DFC＝3∠B＝117°，∴∠B＝39°，设∠C＝∠D＝x°，39＋x＋x＝117，解得：x＝39，∴∠D ＝39°，∴∠BED ＝180°−39°−39°＝102°．故答案为：102°．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三、解答题21．（1）2；（2）﹣2x 11y 2【分析】（1）先根据绝对值、算术平方根、立方根、乘方的意义化简，再根据实数运算法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可．【详解】解：（1）21|3|(2)2-- ＝134(2)42-+⨯-+ ＝3﹣4﹣1+4＝2； （2）xy 2•（﹣2x 3x 2）3÷4x 5＝xy 2•（﹣2x 5）3÷4x 5＝xy 2•（﹣8x 15）÷4x 5＝（﹣8÷4）x 1+15﹣5y 2＝﹣2x 11y 2．【点睛】考查了整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．同时考查了实数的运算．22．3a；1 【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从0，2，3中选择一个使得原分式有意义值，代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：22122441a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪-⎭-⎝+-+ ()()2212222a a a a a a a ⎛-+-=---÷⎪⎝⎭-⎫22322a a a a3a= ∵当0a =或2时，原式没有意义，∴当3a =时，原式1=．【点睛】本题考查分式的化简求值，明确分式化简求值的方法和分式有意义的条件是解答本题的关键．23．（1）()66a b +；（2）8【分析】（1）根据切痕长有两横两纵列出算式，再根据合并同类项法则整理即可；（2）根据小矩形的面积和正方形的面积列出算式，再利用完全平方公式整理求出a+b 的值，即可得到结论．【详解】解：（1）切痕总长=2[（b+2a ）+（2b+a ）]，=6a+6b ；故答案为：()66a b +；（2）依题意得，222280,12a b ab +==，2240,a b ∴+=()2222,a b a ab b +=++()24021264a b ∴+=+⨯=， 0,a b +>8a b +=．【点睛】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形周长和面积展开分析．24．（1）证明见解析；（2）5EG =．【分析】（1）根据AC=BD 可得AD=BC ，然后利用已知条件根据ASA 即可证明全等；（2）根据（1）中的全等可得∠ADE=∠BCF ，再结合等角对等边可得4DG CG ==，最后利用线段的和差即可求得EG 的长度．【详解】解：（1）证明：∵AC=BD ，∴AC+CD=BD+CD ，∴AD=BC ，在△ADE 和△BCF 中，A B AD BCADE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△BCF （ASA ）；（2）∵△ADE ≌△BCF ，∴∠ADE=∠BCF ，∴4DG CG ==，∵9DE =，∴5EG DE DG =-=．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形等角对等边．熟练掌握全等三角形的几种判定定理，并能结合题中所给条件灵活运用是解题关键．25．150米【分析】根据题意，判断出△ADC ≌△CEB 即可求解．【详解】解：如图，过点B 作BE ⊥MN 于点E ，∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴∠A ＝∠BCE （同角的余角相等）．在△ADC 与△CEB 中，90ADC CEB A BCEAC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB （AAS ）．∴BE ＝CD ＝150m ．即村庄B 到河边的距离是150米．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的实际应用，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解答本题的关键．26．（1）15°；（2）()12F ACB B ∠=∠-∠ 【分析】（1）结合题意，根据三角形内角和性质，得BAC ∠；再根据AD 平分BAC ∠，得BAD ∠；利用三角形外角和性质，得ADC ∠；最后结合EF AD ⊥计算，即可得到答案；（2）结合（1）的解题思路计算，即可得到答案．【详解】（1）∵40B ∠=，70ACB ∠=∴180180407070BAC B ACB ∠∠∠=--=-︒-︒=︒︒︒∵AD 平分BAC ∠ ∴11703522BAD BAC ∠=∠=⨯︒=︒ ∴75ADC B BAD ∠=∠+∠=︒∵EF AD ⊥∴90907515F ADC ∠=︒-∠=︒-︒=︒； （2）∵180BAC B ACB ∠∠∠=--∵AD 平分BAC ∠ ∴()1121118090222B BAD BA ACB B A C CB ∠=∠-∠-∠∠⨯-==-∠ ∴111190902222B ACB B AC ADC B B BAD B -∠-∠=+∠-∠=∠+∠=∠+∠ ∵EF AD ⊥ ∴()111902922900B ACB DC B B A AC F ⎛⎫∠=-∠=-= ⎪+∠∠∠-∠⎭-⎝ 故答案为：()12F ACB B ∠=∠-∠． 【点睛】本题考查了三角形内角和、三角形外角、角平分线、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、三角形外角、角平分线、直角三角形两个锐角互余的性质，从而完成求解．。
华师大版八年级数学上册期末测试题含答案
华师大版八年级数学上册期末测试题含答案期末测试题（一）测试时间：120分钟满分：120分一．选择题（满分40分，每小题4分）1．的算术平方根是（）A．2B．4C．±2D．±42．下列运算正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．（a4）4＝a8C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a7÷a5＝a23．有下列各数：3.14159，﹣，0.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），﹣π，，﹣，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．一个正方形的面积为17，估计它的边长大小为（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间5．一个正数的两个不同平方根分别是a﹣1和5﹣2a，则这个正数是（）A．1B．4C．9D．166．观察下列几个命题：①相等的角是对顶角；②同位角都相等；③三个角相等的三角形是等边三角形；④两直线平行，内错角相等；⑤若a2＝b2，则a＝b．其中真命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（）A．签约金额逐年增加B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多C．签约金额的年增长速度最快的是2016年D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%8．如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长是（）A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n9．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）A．1B．2C．3D．410．如图：△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAD＝30°，AC＝BC＝AD，CE⊥CD，且CE＝CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA＝165°，②BE＝BC；③AD⊥BE；④＝1．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（满分24分，每小题4分）11．8的立方根是．12．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频数为，频率为．13．若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1，则A+2018的末位数字是．14．a+b＝0，ab＝﹣7，则a2b+ab2＝．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BD：DC＝4：3，点D 到AB的距离为6，则BC等于．16．如图，在△ABC中，∠A＝45°，点D为AC中点，DE⊥AB于点E，BE＝BC，BD＝，则AC的长为．三．解答题17．（8分）计算：（1）（2）（2x2y）3•（5xy2）÷（﹣10x2y4）18．（8分）因式分解（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）4a（b﹣a）﹣b219．（7分）先化简，再求值：[（m+3n）（m﹣3n）+（2n﹣m）2+5n2（1﹣m）﹣2m2]÷mn，其中m＝3，n＝2．20．（9分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》、B《中国诗词大会》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为；（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名．21．（8分）如图，OA＝OB，∠A＝∠B，D在OB上，C在OA上，BC与DA相交于点E．（1）试判断图中共有哪几对全等三角形？都罗列出来，并选出其中的一对证明；（2）判断点E是否在∠O的平分线上？并说明理由．22．（10分）如图，圆柱形杯子高9cm，底面周长18cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外底部与蜂蜜相对的点A处．（1）求蚂蚁从A到B处杯壁爬行吃到蜂查的最短距离；（2）若妈蚁出发时发現有蜜蜂正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，3秒钟吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？23．（7分）若（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）的展开式中不含有x3和x2项，求2p+q的值．24．（12分）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是．（2）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是．（3）若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24．25．（12分）在平面直角坐标系中，A（a，0），C（0，c）且满足：（a+6）2+＝0，长方形ABCO在坐标系中（如图），点O为坐标系的原点．（1）求点B的坐标．（2）如图1，若点M从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动（不超过点O），点N 从原点O出发，以1个单位/秒的速度向下运动（不超过点C），设M、N两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形MBNO的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．（3）如图2，E为x轴负半轴上一点，且∠CBE＝∠CEB，F是x轴正半轴上一动点，∠ECF 的平分线CD交BE的延长线于点D，在点F运动的过程中，请探究∠CFE与∠D的数量关系，并说明理由参考答案一．选择题1．A．2．D．3．C．4．C．5．C．6．C．7．C．8．D．9．B．10．D．二．填空题11．2．12．8，0.4．13．414．0．15．14．16．4．三．解答题17．解：（1）原式＝6﹣（﹣2）+1＝9；（2）原式＝8x6y3•5xy2÷（﹣10x2y4）＝40x7y5÷（﹣10x2y4）＝﹣4x5y．18．解：（1）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）原式＝﹣（4a2﹣4ab+b2）＝﹣（2a﹣b）2．19．解：原式＝（m2﹣9n2+4n2﹣4mn+m2+5n2﹣5mn2﹣2m2）÷mn＝（﹣4mn﹣5mn2）÷mn＝﹣4﹣5n，当m＝3，n＝2时，原式＝﹣4﹣10＝﹣14．20．解：（1）66÷55%＝120，故答案为：120；（2）×360°＝54°，故答案为：54°；（3）C：120×25%＝30，如图所示：（4）3000×55%＝1650，答：该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有1650名．21．解：（1）图中共有2对全等三角形：△AOD≌△BOC，△ACE≌△BDE；证明△AOD≌△BOC，理由如下：∵∠O＝∠O，OA＝OB，∠A＝∠B，∴△AOD≌△BOC（ASA）；（2）点E在∠O的平分线上，理由如下：连接OE，如图：∵△AOD≌△BOC，∴OD＝OC，∵OA＝OB，∴BD＝AC，又∵∠A＝∠B，∠AEC＝∠BED，∴△ACE≌△BDE（AAS），∴CE＝DE，又∵OD＝OC，OE＝OE，∴△OCE≌△ODE（SSS），∴∠DOE＝∠COE，∴点E在∠O的平分线上．22．解：（1）如图所示，∵圆柱形玻璃容器高9cm，底面周长18cm，∴AD＝9cm，∴AB＝＝＝9（cm）．答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是9cm；（2）∵AD＝9cm，∴蚂蚁所走的路程＝＝15，∴蚂蚁的平均速度＝15÷3＝5（cm/s）．答：蚂蚁的平均速度至少是5cm/s．23．解：（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）＝x4﹣3x3﹣qx2+px3﹣3px2﹣pqx+8x2﹣24x﹣8q＝x4+（﹣3+p）x3+（﹣q﹣3p+8）x2+（﹣pq﹣24）x﹣8q，展开式中不含有x3和x2项，∴，解得：．故2p+q＝6﹣1＝5．24．解：（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：（﹣7）×（﹣3）＝21，故答案为：21；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：（﹣7）÷1＝﹣7，故答案为：﹣7；（3）由题意可得，如果抽取的数字是﹣7，﹣3，1，2，则（﹣7）×（﹣3）+1+2＝24，（﹣7+1﹣2）×（﹣3）＝24；如果抽取的数字是﹣3，1，2，5，则（1﹣5）×（﹣3）×2＝24，[5﹣（﹣3）]×（1+2）＝24．25．解：（1）∵（a+6）2+＝0，∴a＝﹣6，c＝﹣3∴A（﹣6，0），C（0，﹣3）∵四边形OABC是长方形∴AO∥BC，AB∥OC，AB＝OC＝3，AO＝BC＝6∴B（﹣6，﹣3）（2）四边形MBNO的面积不变．设M、N同时出发的时间为t，则S四边形MBNO ＝S长方形OABC﹣S△ABM﹣S△BCN＝18﹣×2t×3﹣×6×（3﹣t）＝9．与时间无关．∴在运动过程中面积不变．是定值9（3）∠CFE＝2∠D．理由如下：如图∵∠CBE＝∠CEB∴∠ECB＝180°﹣2∠BEC∵CD平分∠ECF∴∠DCE＝∠DCF∵AF∥BC∴∠CFE＝180°﹣∠DCF﹣∠DCE﹣∠BCE＝180°﹣2∠DCE﹣（180°﹣2∠BEC）∴∠CFE＝2∠BEC﹣2∠DCE∵∠BEC＝∠D+∠DCE∴∠CFE＝2（∠D+∠DCE）﹣2∠DCE∴∠CFE＝2∠D期末测试题（二）一、选择题：（满分42分，每小题3分）下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下. 1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．±D．±812．下列说法中，正确的是（）A．﹣4的算术平方根是2 B．﹣是2的一个平方根C．（﹣1）2的立方根是﹣1 D．＝±53．下列实数中，属于无理数的是（）A．B．0 C．D．3.144．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a2﹣a2＝2 C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a）2＝4a25．若（）×（﹣xy）＝3x2y2，则括号里应填的单项式是（）A．﹣3y B．3xy C．﹣3xy D．3x2y6．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．3（a+b）＝3a+3b B．x2+6x+9＝x（x+6）+9C．ax﹣ay＝a（x﹣y）D．a2﹣2＝（a+2）（a﹣2）7．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．±48．若m为大于0的整数，则（m+1）2﹣（m﹣1）2一定是（）A．2的倍数B．4的倍数C．6的倍数D．16的倍数9．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°10．如图，在△ABC中，点D在BC上，若AD＝BD＝DC，则∠BAC等于（）A．60°B．80°C．90°D．100°11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝60°，AD平分∠BAC，则AD等于（）A．1 B．C．D．1.512．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC＝10，则AC等于（）A．11 B．12 C．14 D．1613．如图，已知AC∥BD，要使△ABC≌△BAD需再补充一个条件，下列条件中，不能选择的是（）A．BC∥AD B．AC＝BD C．BC＝AD D．∠C＝∠D14．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A．49 B．25 C．13 D．1二、填空题（每小题4分，共16分）15．（4x2y3）2÷2xy2＝16．若m﹣n＝2，则m2﹣2mn+n2＝．17．如图△ABC≌△FED，∠A＝30°，∠B＝80°，则∠EDF＝．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，则△BED的周长为．三、解答题（共62分）19．（17分）计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．20．（8分）把下列多项式分解因式（1）a3﹣ab2（2）（x﹣2）（x﹣4）+1．21．（8分）某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）接受这次调查的家长共有人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“很赞同”的家长占被调查家长总数的百分比是；（4）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数是度．22．（8分）如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点在格点上．（1）在△ABC中，AB的长为，AC的长为；（2）在网格中，直接画出所有与△ABC全等的△DBC．23．（8分）如图，AM∥BN，BC是∠ABN的平分线．（1）过点A作AD⊥BC，垂足为O，AD与BN交于点D．（要求：用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）求证：AC＝BD．24．（13分）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）求证：AE+CE＝BE．（3）求∠BEC的度数．参考答案与试题解析一、选择题：（满分42分，每小题3分）下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下. 1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．±D．±81【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．2．下列说法中，正确的是（）A．﹣4的算术平方根是2 B．﹣是2的一个平方根C．（﹣1）2的立方根是﹣1 D．＝±5【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断即可．【解答】解：A、﹣4没有算术平方根，故本选项错误；B、2的平方根有两个，是，﹣，故本选项正确；C、（﹣1）2＝1，即（﹣1）2的立方根是1，故本选项错误；D、＝5，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了对平方根、算术平方根、立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．3．下列实数中，属于无理数的是（）A．B．0 C．D．3.14【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．是分数，属于有理数；B．0是整数，属于有理数；C．是无理数；D．3.14是有限小数，即分数，属于有理数；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a2﹣a2＝2 C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a）2＝4a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、（﹣2a）2＝4a2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．若（）×（﹣xy）＝3x2y2，则括号里应填的单项式是（）A．﹣3y B．3xy C．﹣3xy D．3x2y【分析】直接利用单项式与单项式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：∵（）×（﹣xy）＝3x2y2，∴括号里应填的单项式是：3x2y2÷（﹣xy）＝﹣3xy．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式与单项式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．3（a+b）＝3a+3b B．x2+6x+9＝x（x+6）+9C．ax﹣ay＝a（x﹣y）D．a2﹣2＝（a+2）（a﹣2）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案．【解答】解：ax﹣ay＝a（x﹣y），故C说法正确，故选：C．【点评】本题考查了因式分解，注意因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积．7．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．±4【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【解答】解：∵x2+kx+4＝x2+kx+22，∴kx＝±2x•2，解得k＝±4．故选：D．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．8．若m为大于0的整数，则（m+1）2﹣（m﹣1）2一定是（）A．2的倍数B．4的倍数C．6的倍数D．16的倍数【分析】原式利用完全平方公式化简，即可作出判断．【解答】解：原式＝m2+2m+1﹣m2+2m﹣1＝4m，∵m＞0的整数，∴（m+1）2﹣（m﹣1）2一定是4的倍数，故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角＝180°﹣2×50°＝80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．10．如图，在△ABC中，点D在BC上，若AD＝BD＝DC，则∠BAC等于（）A．60°B．80°C．90°D．100°【分析】依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠BAC＝90°．【解答】解：∵AD＝BD＝DC，∴△ADB和△ADC都是等腰三角形∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C＝180°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，即∠BAC＝90°．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝60°，AD平分∠BAC，则AD等于（）A．1 B．C．D．1.5【分析】根据等边三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，根据三角函数的定义可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC＝2，∠B＝60°，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB＝，故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC＝10，则AC等于（）A．11 B．12 C．14 D．16【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD＝CD，再根据△BCD的周长为24可得AB+BC ＝24，进而得到AC的长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵△BCD的周长为24，∴BD+CD+BC＝24，∴AB+BC＝24，∵BC＝10，∴AC＝AB＝24﹣10＝14．故选：C．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．13．如图，已知AC∥BD，要使△ABC≌△BAD需再补充一个条件，下列条件中，不能选择的是（）A．BC∥AD B．AC＝BD C．BC＝AD D．∠C＝∠D【分析】根据平行线的性质得到∠CAB＝∠DBA，根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠CAB＝∠DBA，当BC∥AD时，∠CBA＝∠DAB，在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（ASA），A能选择；当AC＝BD时，在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS），B能选择；当BC＝AD，△ABC与△BAD不一定全等，C不能选择；当∠C＝∠D时，，∴△ABC≌△BAD（AAS），D能选择；故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理、平行线的性质定理是解题的关键．14．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A．49 B．25 C．13 D．1【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab＝24．根据完全平方公式即可求解．【解答】解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积和是25﹣1＝24，即4×ab＝24，即2ab＝24，a2+b2＝25，则（a+b）2＝25+24＝49．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意完全平方公式的展开：（a+b）2＝a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．二、填空题（每小题4分，共16分）15．（4x2y3）2÷2xy2＝8x3y4【分析】根据整式的除法即可求出答案．【解答】解：原式＝16x4y6÷2xy2＝8x3y4，故答案为：8x3y4【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．16．若m﹣n＝2，则m2﹣2mn+n2＝4．【分析】根据m﹣n＝2，利用完全平方公式将所求式子进行分解因式，即可求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵m﹣n＝2，∴m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2＝22＝4，故答案为：4【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．17．如图△ABC≌△FED，∠A＝30°，∠B＝80°，则∠EDF＝70°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质解答．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝80°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣80°＝70°，∵△ABC≌△FED，∴∠EDF＝∠ACB＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，则△BED的周长为12．【分析】根据勾股定理可得AC的长，再依据AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，AD＝AD，即可得出△ADE≌△ADC（AAS），且CD＝ED，即可得到△BED的周长＝BD+CD+BE ＝BD+CD+BE＝BC+BE．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，∴由勾股定理可得，Rt△ABC中，AC＝6，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADC（AAS），∴CD＝ED，AE＝AC＝6，又∵AB＝10，∴BE＝4，∴△BED的周长＝BD+CD+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝8+4＝12，故答案为：12．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．三、解答题（共62分）19．（17分）计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣2xy＝y2﹣x2；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣（a2﹣2a+1）＝2a﹣2；（3）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy＝x2﹣4y2﹣x2+2xy＝﹣4y2+2xy，当x＝﹣3，y＝时，原式＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）把下列多项式分解因式（1）a3﹣ab2（2）（x﹣2）（x﹣4）+1．【分析】（1）直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接去括号，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a﹣b）（a+b）；（2）（x﹣2）（x﹣4）+1＝x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．（8分）某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）接受这次调查的家长共有200人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“很赞同”的家长占被调查家长总数的百分比是10%；（4）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数是162度．【分析】（1）根据赞同的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以无所谓所占的百分比求出无所谓的人数，用总人数减去其它的人数求出很赞同的人数，然后乘以360°求出“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）求出无所谓的人数可直接画出条形统计图；（3）根据学生现在正需要好好地学习，不应该带手机，网络这么发达，会影响学习．【解答】解：（1）本次调查的学生家长有＝200（名），无所谓的人数是：200×20%＝40（人），很赞同的人数是：200﹣50﹣40﹣90＝20（人），故答案为200人．（2）根据（1）求出的无所谓的人数是40，补图如下：（3）×100%＝10%．故答案为10%．（4）“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数360°×＝162°，故答案为162．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点在格点上．（1）在△ABC中，AB的长为，AC的长为2；（2）在网格中，直接画出所有与△ABC全等的△DBC．【分析】（1）根据勾股定理计算可得结论；（2）直接画出三角形即可，注意有多种可能性．【解答】解：（1）由勾股定理得：AB＝＝，AC＝＝2，故答案为：，2；（2）如图2，△D1BC、△D2BC、△D3BC即为所求．【点评】本题考查了勾股定理的运用、三角形全等的判定及网格作图问题，熟练掌握网格结构与全等三角形的判定是关键．23．（8分）如图，AM∥BN，BC是∠ABN的平分线．（1）过点A作AD⊥BC，垂足为O，AD与BN交于点D．（要求：用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）求证：AC＝BD．【分析】（1）根据角平分线的作法即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠ACB＝∠CBN，根据角平分线的定义得到∠ABC＝∠CBN，等量代换得到∠ABC＝∠ACB，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图，AD即为所求；（2）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，∵BC是∠ABN的平分线，∴∠ABC＝∠CBN，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵AD⊥BC，∴∠1＝∠2，∵AM∥BN，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AB＝BD，∴AC＝BD．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，平行线的性质，角平分线的定义，正确的作出图形是解题的关键．24．（13分）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）求证：AE+CE＝BE．（3）求∠BEC的度数．【分析】（1）依据等边三角形的性质，即可得到判定△ABD≌△ACE的条件．（2）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出BD＝CE，DE＝AE，进而得到AE+CE＝BE．（3）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出∠BEC的度数．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°．∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE．∵△ADE是等边三角形，∴DE＝AE．∵DE+BD＝BE，∴AE+CE＝BE．（3）∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°．∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°．∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝120°．∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°．【点评】本题考查的是等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．。
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第一学期期终初二数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）：1、下列条件不能识别一个四边形是平行四边形的是（ D ） （A ）一组对边平行且相等 （B ）两组对边分别相等（C ）对角线互相平分 （D ）一组对边平行，另一组对边相等 2、下列四个图形中，是中心对称图形的是（ B ）① ② ③ ④A 、①②B 、②④C 、②③D 、③④ 3、下列是因式分解的是（ C ）（A ）1)1(12+-=+-a a a a （B ）)4)(4(422y x y x y x -+=- （C ）)1)(1(122-+=-xy xy y x （D ）222)(y x y x +=+ 4、如图，⊿C B A '''是由⊿ABC 绕点P 通过旋转得到的，若线段 A A '长度为a ，点A 在旋转过程中所经过的路程为b ，则a 、b 的大小关系为（ A ）A 、a ＜bB 、a ＞bC 、a ＝bD 、a 、b 的大小关系不确定5、如图，平行四边形ABCD 中，CE 垂直于AB ，∠D ＝o53， 则∠BCE 的大小是（ D ）A 、o 53B 、o 43C 、o 47D 、o376、已知四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD ，周长为40cm ，两邻边的比是3∶2，则较大边的长度是（ C ）A 、8cmB 、10cmC 、12cm 14cm 7、已知有理数a 、b 、c 满足b a <，则下列各式中正确的是（D ）A 、bc ac <B 、bc ac >C 、bc ac =D 、ac 、bc 的大小不能确定 8、下列计算正确的是（ B ）BEDCBAA 、32)9(＝59B 、32)9(＝69C 、32)9(＝89D 、9889= 9、下列说法中正确的是（ A ）（A ）实验是预测机会大小的一种方法（B ）抛掷瓶盖出现正面的机会与抛掷硬币出现正面的机会相等 （C ）抛掷二枚普通骰子，出现点数之和为5的机会为65（D ）在抛掷硬币的实验中，如果没有硬币，可用图钉替代10、如图，ABCD 是一张矩形纸片，点O 为矩形对角线的交点.直线MN 经过点O 交AD 于M ，交BC 于N 。
先沿直线MN 剪开，并将直角梯形MNCD 绕点O 旋转一个角度后，恰与直角梯形MNAB 完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD 以直线MN 为轴翻转180后所得到的图形是下列中的（ D ）二、填空题（每小题3分，共30分）：11、计算2322⨯＝，2)23(⨯＝ ，23)2(＝ ；12、计算)3(532xy y x -⋅＝ ； 13、计算 )32(3y x xy --＝ ； 14、若代数式221x+的值小于2，则x 的取值范围是15、如图，在小方格的边长为1的方格纸中，将正方 形ABCD 先向右平移2格，再向下平移3格，得到正 方形A ′B ′C ′D ′，则在正方形ABCD 平移到正方形 A ′B ′C ′D ′的过程中，所经过或覆盖的区域的面积 为＿＿36＿＿；16、时钟的时针匀速旋转一周需要12小时，则经 过5小时，时针旋转了 度．17、如果要给边长为x 米的一张方桌做一块正方形桌布，要求四周超出桌面20厘米，那么这块桌布的面积是 平方米；18、甲、乙两人用两个骰子做游戏，将两个骰子同时抛出，如果出现两个5点，那么甲赢；如果出现一个4点和一个6点，那么乙赢；如果出现其它情况，那么重新抛掷。
你对这个游（A ）（B ） （C ） （D ）戏公平性的评价是 （填“公平”、“对甲有利”或“对乙有利”）；19、陈老师每天从龙山饭店附近出发，到富春三中上班，几次打的价格都在11元与12元之间。
已知的士的计价方法是：3公里之内6元，超出3公里时，超出部分每公里1.6元。
请你算算陈老师家到富春三中的路程在 6 公里至 7 公里之间（答案取两个合适的整数）；20、已知0132=+-x x ，则221xx +＝ 。
三、解答题：21、（9分）在抛硬币的实验中，某一小组的数据统计表如下所示，请将此表填写完整。
22、（12分）解下列不等式及不等式组： （1）021<-x （2）13251<---xx（3）523318x x x >+⎧⎨-<⎩ （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+-≥--+x x x x 1520213223、（12分）因式分解：（1）abc bc a -2（2）22916y x -（3）22242y xy x +- （4）)()1(b a ab +++24、（8分）年初富阳某单位计划在夏季搞一次大型的露天文艺活动，两位领导在讨论具体日期时，认为较适合的日子有两个：6月20日和7月25日。
到底定哪一天呢？甲领导想把时间定在7月25日，乙领导想把时间定在6月20日。
甲领导说：“7月25日天睛的可能性大一些。
”乙领导说：“7月25日和6月20日都有睛和雨两种可能，这两天天睛的可能性都是50%，因此，7月25日天气睛的可能性大是不对的。
”对此，谈谈你的观点，再说说你的理由。
25、（9分）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CA 平分∠BCD ，AD ＝12，BC ＝22，CE ＝10，（1）试说明： AB ＝DE ，（2）求CD 的长。
26、（10分）对于多项式10523++-x x x ，如果我们把2=x 代入此多项式，发现多项式10523++-x x x ＝0，这时可以断定多项式中有因式)2(-x （注：把a x =代入多项式能使多项式的值为0，则多项式含有因式)(a x -），于是我们可以把多项式写成：10523++-x x x ＝))(2(2n mx x x ++-，（1）求式子中m 、n 的值；（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，用试根法分解多项式1013223---x x x 的因式。
EDCBA八年级上数学期终考试参考答案及评分意见一、选择题（每小题3分，共30分）： 1－5 DBCAD 6－10 CDBAD 二、填空题（每小题3分，共30分）：11、32,36,64 12、4315y x - 13、y x xy 2269- 14、23<x 15、36 16、o150 17、2)4.0(+x 或16.08.02++x x 18、对乙有利 19、6,7 20、7 三、解答题： 21、每格3分 共9分22、解：（1）12-<-x ………2分 21>x …………4分 （2）15)2(5)1(3<---x x ……1分 1551033<+--x x ………2分 288<x …………………3分 27<x …………………4分 （3）⎩⎨⎧<>9333x x ………………2分⎩⎨⎧<>31x x ………………3分31<<x ………………4分23、解：（1）原式＝)1(-a abc ……………………………………………4分 （2）原式＝)34)(34(y x y x -+………………………………………4分 （3）原式＝2（222y xy x +-）………………………………………2分＝22)(y x -………………………………………4分 （4）原式＝1+++b a ab ＝)1)(1(++b a …………………4分 24、评分意见：（1）学生有观点3分（不管对错都得3分）； （2）观点正确得3分（甲领导的说法是对的）；（3）理由2分（理由可以是从对以往天气分析基础上来估计，也可以是从梅季、雨季等节气方面来说明，酌情给1－2分）。
25、解：（1）因为 BC ＝22，CE ＝10，所以 BE ＝12……2分 又因为 AD ＝12 所以 AD ＝BE …………4分 因为AD ∥BC 所以 四边形ABED 是平行四边形即有 AB ＝DE …………………………………………………5分 （2）因为CA 平分∠BCD ，所以 ∠ACB ＝∠ACD ……………………6分又因为AD ∥BC ，所以∠CAD ＝∠ACB …………………………………7分 ∠CAD ＝∠ACD ，即⊿ACD 是等腰三角形，……………………………8分 所以 DC ＝AD ＝12 ……………………………………………………9分26、解：（1）方法一 因))(2(2n mx x x ++-＝n x m n x m x 2)2()2(23--+-+ ＝10523++-x x x ，…………………………………………………2分所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=--=-1021252n m n m ，解得：5,3-=-=n m ……………………5分方法二 在等式10523++-x x x ＝))(2(2n mx x x ++-中，分别令0=x ，1=x 即可求出：5,3-=-=n m （注：不同方法可根据上面标准酌情给分）（2）把1-=x 代入1013223---x x x ，得其值为0，则多项式可分解为))(1(2b ax x x +++的形式，……………………………………………7分用上述方法可求得：10,3-=-=b a ………………………………8分所以1013223---x x x ＝)103)(1(2--+x x x ………………………9分＝)5)(2)(1(-++x x x ………………………10分EDCBA。