【河南省新乡市】2017届高三第三次模拟测试数学(理科)试卷

的直角坐标方程为 x 2 y 2 0 （ x＞0 ）．
（Ⅰ）以曲线 M 上的点与点 O 连线的斜率 k 为参数，写出曲线 M 的参数方程；
（Ⅱ）设曲线 C 与曲线 M 的两个交点为 A，B，求直线 OA 与直线 OB 的斜率之和．
23．选修 4-5：不等式选讲
已知不等式| x m |＜| x | 的解集为 (1, ) ．
上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽 3 丈，
长 4 丈；上棱长 2 丈，高一丈.问它的体积是多少？”已知 1 丈为 10 尺，现将该楔体的三视图给出如下图所
示，其中网格纸上小正方形的边长为 1 丈，则该楔体的体积为（ ）
A．5 000 立方尺
B．5 500 立方尺 C．6 000 立方尺 D．6 500 立方尺
2 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．设 △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b2 c2 a2 3bc ．
（Ⅰ）若 tanB 6 ，求 b ；
12
a
（Ⅱ）若 B 2π ， b 2 3 ，求 BC 边上的中线长． 3
10．已知椭圆 x2 y2 1（ a＞b＞0 ）的右顶点和上顶点分别为 A、B，左焦点为 F.以原点 O 为圆心的圆与 a2 b2
直线 BF 相切，且该圆与 y 轴的正半轴交于点 C，过点 C 的直线交椭圆于 M、N 两点.若四边形 FAMN 是平
行四边形，则该椭圆的离心率为（ ）
A． 3 5
D． 3
8．已知 π ＜＜π ，且 sin( π ) 3 ，则 cos( π ) 等于（ ）
2
65
6
A． 4 3 3 10
B． 4 3 3 10
C． 4 3 3 10
D． 3 3 4 10
9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；
（Ⅰ）求实数 m 的值；
（Ⅱ）若不等式 a 5＜|1 1 | |1 m |＜a 2 对 x (0, ) 恒成立，求实数 a 的取值范围．
x
x
xx
-4-/4
20．已知抛物线 C： x2 2 py （ p＞0 ）的焦点为 F ，直线 2x y 2 0 交抛物线 C 于 A、B 两点，P 是线
段 AB 的中点，过 P 作 x 轴的垂线交抛物线 C 于点 Q． （Ⅰ）D 是抛物线 C 上的动点，点 E(1,3) ，若直线 AB 过焦点 F，求| DF | | DE | 的最小值；
A．4 或 5 2
B．4 或 2
C．5 或 2
D．6 或 5 2
6．记集合 A1 {a1}， A2 {a2 , a3}， A3 {a4 , a5, a6} ， A4 {a7 , a8, a9 , a10}…，其中an 为公差大于 0 的等
差数列，若 A2 {3,5}，则 199 属于（ ）
中，一定成立的是（ ） A． f (1)＞ f (2)＞ f (3)
23
B． f (1)＞ f (4)＞ f (9) 23 4
-2-/4
C． f (1)＜ f (2) ＜ f (3)
2
3
D． f (1) ＜ f (4) ＜ f (9)
2
3
4
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
19．为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两
个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成绩
进行统计，结果如下表：记成绩不低于 70 分者为“成绩优良”.
分数
[50, 59)
[60, 69)
[70, 79)
河南省新乡市 2017 届高三第三次模拟测试数学（理科）试卷
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.
1．设复数 z 3+4i ，则复数 z | z | 的虚部为（ ） z
A． 16 5
B． 16 i 5
（Ⅱ）是否存在实数 p ，使 | 2QA QB || 2QA QB | ？若存在，求出 p 的值；若不存在，说明理由.
21．已知函数 f (x) mlnx x2 2 （ m≤8 ）．
（Ⅰ）当曲线 y f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线的斜率大于 2 时，求函数 f (x) 的单调区间；
18．如图，在四棱锥 P ABCD 中，PD 底面 ABCD ，底面 ABCD 为矩形，且 PD AD 1 AB ，E 为 PC 2
的中点．
（Ⅰ）过点 A 作一条射线 AG，使得 AG∥BD ，求证：平面 PAG∥平面 BDE；
（Ⅱ）求二面角 D BE C 的余弦值的绝对值．
[80,89)
[90,100]
甲班频数
5
6
4
4
1
一般频数
1
36ຫໍສະໝຸດ 55（Ⅰ）由以下统计数据填写下面 2 2 列联表，并判断能否在犯错误的额概率不超过 0.025 的前提下认为“成
-3-/4
绩优良与教学方式有关”？
成绩优良 成绩不优良
总计
甲班
乙班
总计
附： K 2
n(ad bc)2
，其中 n a b c d ．
C． 18 5
D． 18 i 5
2．若集合 M {x | x2 5x 14＜0}， N {x | m＜x＜m 3} ，且 M N ，则 m 的取值范围为（ ）
A． (10, 2)
B． (,10) (2,)
C．[10, 2]
D． (, 10] [2, )
(a b)(c d )(a c)(b d )
临界值表
P(K 2≥k)
0.10
0.05
0.025
0.010
k
2.706
3.841
5.024
6.635
（Ⅱ）现从上述 40 人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取 8 人进行考核.在这 8 人中，记成绩
不优良的乙班人数为 X ，求 X 的分布列及数学期望．
15．若数列an1 an 是等比数列，且 a1 1 ， a2 2 ， a3 5 ，则 an ______________．
16．已知四面体 ABCD 的每个顶点都在球 O 的表面上， AB AC 5 ， BC 8 ， AD 底面 ABC ，G 为 △ABC 的重心，且直线 DG 与底面 ABC 所成角的正切值为 1 ，则球 O 的表面积为_____________．
（Ⅱ）若 f (x) f (x)≤4x 3 对 x [1, ) 恒成立，求 m 的取值范围.（提示： ln2 0.7 ）
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．选修 4-4：坐标系与参数方程
以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 4cos ，曲线 M
13．若函数 f (x) sin(x π ) （ 0＜＜1）的图像关于点 (2,0) 对称，则 _______________． 3
14 ．
P
为双曲线
x2

y2 3
1 右支上一点，
F1 、
F2
为左、右焦点，若 | PF1
| | PF2
| 10
，则
PF1
PF2
_______________．
3．在 ( 3
2x2

3
1 )4 2x
的展开式中，系数为有理数的项为（
）
A．第二项
B．第三项
C．第四项
D．第五项
4．某程序框图如图所示，若输入的 t 4 ，则输出的 k 等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
5．若函数 f (x) log2 (x a) 与 g(x) x2 (a 1)x 4(a 5) 存在相同的零点，则 a 的值为（ ）
B． 1 2
C． 2 3
D． 3 4
2x y 3≤0
11．设
x，y
满足约束条件
2x 2 y 1≤0 x a≥0
，若
x x

y y
的最大值为
2，则
a
的值为（
）
A． 1 2
B． 1 4
C． 3 8
D． 5 9
12．定义在 (0, ) 上的函数 f (x) 满足 f (x)＞2(x x) f (x) ，其中 f (x) 为 f (x) 的导函数，则下列不等式
-1-/4
A． A12
B． A13
C． A14
D． A15
7．已知向量 OA ，OB 满足| OA || OB | 2 ，OC OA OB ，若 OC OA OB 且 1（ ， R ），
则 | OC | 的最小值为（ ）
A．1
B． 5 2
C． 2