第9章(321)

R[0]=R[i];
//设置查找监视哨并保存待插入记录R[i]值
j=i-1;
while(R[j].key>R[0].key)
{ /*将关键字值大于R[i].key(即此时的R[0].key)
的所有R[j](j=i-1,i-2,…)顺序后移一个记录位置*/
R[j+1]=R[j];
j--;
}
R[j+1]=R[0]; //将R[i](也即此时的R[0])插入到应插入的位置上
typedef struct {
KeyType key; //关键字项 OtherType data; //其他数据项 }RecordType; //记录类型
第9章 排 序
9.2 插 入 排 序
9.2.1 直接插入排序 直接插入排序是一种最简单的排序方法，其做法是：在插
入第i个记录R[i]时，R[1]、R[2]、…、R[i-1]已经排好序，这时 将待插入记录R[i]的关键字R[i].key由后向前依次与关键字R[i1].key、R[i-2] .key、…、R[1].key进行比较，从而找到R[i]应该 插入的位置j，并且由后向前依次将R[i-1]、R[i-2]、…、R[j+1]、 R[j]顺序后移一个位置(这样移动可保证每个被移动的记录信息 不被破坏)，然后将R[i]放入到刚刚让出其位置的原R[j]处。这 种插入使得前i个位置上的所有记录R[1]、R[2]、…、R[i]继续 保持有序。直接插入排序的算法如下：
R[2], …, R[i-1]}和无序序列{R[i], R[i+1], …, R[n]}。并且，排 序的基本操作是向有序列R[1]～R[i-1]中插入一个R[i]。由于在 有序序列中插入，我们当然可以采用折半查找来确定R[i]在有 序序列R[1]～R[i-1]中应插入的位置，从而减少查找的次数。 实现这种方法的排序称为折半插入的排序。折半插入排序算法 如下：
第9章 排 序
图9-1 直接插入排序过程示意图
第9章 排 序
从空间效率上看，直接插入排序仅使用了R[0]一个辅助 单元，故空间复杂度为O(1)。从时间效率上看，直接插入排 序算法由双重循环组成，外层的for循环进行了n-1趟(向有序 表中插入第2到第n个记录)；内层while循环用于确定待插入 记录的具体插入位置并在保证有序情况下空出插入的位置， 其主要操作是进行关键字的比较和记录的后移。而比较次数 和后移次数则取决于待排序列中各记录关键字的初始序列， 可分三种情况讨论：
简单评判一种排序方法的好坏是困难的，这是因为在不同情 况下排序算法的好坏是不一样的。评价排序方法好坏的标准主要 有两条：一是算法执行所需的时间；二是算法执行中所需的辅助 空间。由于排序是经常使用的一种运算，故算法执行所需的时间 是衡量排序方法好坏的重要标志。
在介绍排序方法之前，我们先定义记录的存储结构及类型如 下：
每一种内排序均可以在不同的存储结构上实现。通常待 排序的记录有三种存储结构：
(1) 以一维数组作为存储结构：排序过程是对记录本身 进行物理重排，即通过比较和判断，把记录移到合适的位置 上。
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(2) 以链表作为存储结构：排序过程中无需移动记录， 只要修改指针即可。通常把这类排序称为表排序。
}
}
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算法中，R[1]～R[i-1]是有序表，R[i]～R[n]是无序表。i总是指向无 序表中的第一个元素位置，而该元素(即R[i])就是本趟要插入到有序表 中的元素。外层for 循环i从2变化到n是因为仅有一个记录的表是有序的 (即初始时有序表为R[1]，无序表为R[2]～R[n])，因此，是从R[2]开始直 到R[n]逐个向有序表中进行插入操作的。也即，外层for 循环共执行了n1趟。内层while循环开始前j总是指向有序表中的最后一个元素位置(即 R[i-1])，然后通过“j--”操作由后向前在有序表R[1]～R[i-1]中寻找R[i]应 该插入的位置，并在查找的同时将关键字大于R[i]关键字的所有记录都 顺序后移一个记录位置。外层for 循环每一趟插入结束时，有序表已变 为R[1]～R[i]，无序表则变为R[i+1]～R[n]。这时，外层for循环的“i++” 又使i指向缩小后的无序表新的第一个元素位置。这样，经过n-1趟插入 排序后，有序表变为R[1]～R[n]，无序表则变为空，即此时n个记录已按 关键字有序，插入排序结束。
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(1) 最好情况：待排序列已按关键字有序，每趟只需1次 比较和0次移动。即：
总比较次数 = 趟数 = n-1次 总移动次数 = 0次
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(2) 最坏情况：待排序列已按关键字有序，但为逆序。 这时每趟都需要将待插入记录插入到有序序列的第一个记录 位置，即第i趟操作要将记录R[i]插入到原R[1]的位置，这需 要同前面的i个记录(包括监视哨R[0])进行i次关键字的比较， 移动记录的次数(包括将R[i-1]～R[1]移至R[i]～R[2]，以及 初始的R[i]赋给R[0]，和移动结束时的R[0]赋给R[j+1])为i + 1次。即：
第9章 排 序
第9章 排 序
9.1 排序的基本概念 9.2 插入排序 9.3 交换排序 9.4 选择排序 9.5 归并排序 9.6 基数排序 *9.7 外排序简介 9.8 各种内排序方法的比较
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9.1 排序的基本概念
排序是计算机程序设计中的一种重要操作，其功能是 按照记录集合中每个记录的关键字之间所存在的递增或递减 关系将该集合中的记录次序重新排列。排序的主要目的是方 便查找，如有序表的折半查找，并且二叉排序树、B树和B+ 树的构造过程本身就是一个排序过程。
图9-1给出了直接插入排序的排序过程。在图9-1中，i从 2变化到n(n=8)，同时i-1也表示插入的次数(即排序的趟数)， 方括号“[ ]”中的记录序列为有序表，方括号“[ ]”之外的记 录序列为无序表。由图9-1也可看出：排序前48在48之后， 排序后48仍在48之后。故直接插入排序为稳定的排序方法。
第9章 排 序 图9-2 希尔排序过程示意图
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希尔排序算法如下：
void ShellInsert(RecordType R[],int n,int d) //希尔排序
{ //对R[1]～R[n]中的记录进行希尔排序，d为增量(步长)因子
int i,j;
for(i=d+1;i<=n;i++)
(3) 采用辅助表排序：有的排序方法难以在链表上实现 却又要避免排序过程中的记录移动，这时就可为待排序记录 建立一个辅助表来完成排序。例如，由记录的关键字和指向 记录的指针所组成的索引表。这样，排序过程中只需对这个 辅助表的表项进行物理重排即可。也即，只移动辅助表项而 不移动记录本身。
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printf(“\n输入增量因子的个数:\n”);
总比较次数 n i 1(n 2)(n1) i2 2
总移动次数 n (i1) 1(n 4)(n1)
i2
2
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(3) 平均情况：可取(1)和(2)这两种极端情况的平均值， 即约为 n2 。因此，直接插入排序的时间复杂度为O(n2)。
4
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9.2.2 折半插入排序 在直接插入排序中，记录集合被分为有序序列集合{R[1],
位置*/
R[j+d]= R[0];//将原R[i]也即此时的R[0]插入到应该插入 的位置
} } void ShellSort(RecordType R[], int n) {//按递增序列d[0]、d[1]、…、d[t-1]对顺序表R[1]～R[n]做希 尔排序
int d[10],t,k;
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void B_InsertSort(RecordType R[],int n)
{
//对n个记录序列R[1]～R[n]进行折半插入排序
int i,j,low,high,mid;
第9章 排 序
for(i=2;i<=n;i++)
//进行n-1趟排序
{
R[0]=R[i]; //设置查找监视哨并保存待插入记录R[i]的值
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9.2.3 希尔(Shell)排序 直接插入排序算法简单并且有这样两个特点： (1) 在n值(待排记录的个数)较小的时候效率较高。 (2) 在n值较大时，若待排序列中记录按关键字基本有序
则效率仍然较高，其时间效率可提高到O(n)。
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希尔排序又称“缩小增量排序”，它是根据直接插入排序 的这两个特点而改进的分组插入方法。也即，先将整个待排序 列中的记录按给定的下标增量进行分组，并对每个组内的记录 采用直接插入法排序(由于初始时组内记录较少而排序效率高)， 然后减少下标增量，即使每组包含的记录增多，再继续对每组 组内的记录采用直接插入法排序。依次类推，当下标增量减少 到1时，整个待排序记录序列已成为一组，但由于此前所做的 直接插入排序工作，整个待排序记录序列已经基本有序，此时 满足直接插入排序方法的第(2)个特点。因此，对全体待排序 记录再进行一次直接插入排序即完成排序工作且效率较高。图 9-2给出了希尔排序过程的示意图，所取增量顺序依次为d=5、 d=3和d=1。
low=1,high=i-1;
//设置初始查找区间
while(low<=high) //寻找插入的位置
{
mid=(low+high)/2;
if(R[0].key>R[mid].key)
low=mid+1;
//插入位置在右半区
else
high=mid-1;
//插入位置在左半区
}
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for(j=i-1;j>=high+1;j--) //high+1为插入位置，将R[i-1],R[i-2],…,R[high+1]顺序 后移一个位置