数字找规律(二)
05讲找规律（二）
05讲找规律（⼆）第5讲找规律（⼆）会点：应⽤四则运算表⽰数之间的关系解决⼀步运算规律问题；重点：掌握数列中的找规律、以及数组的找规律，解决数列、数组变化规律问题；难点：找出数表的规律，根据数表之间的数解决数组规律问题。
⼀、数列规律我们经常会碰到许多个按⼀定顺序排列的数，这样的⼀列数叫作数列。
例如：（1）1，3，5，7，9，……（2）2，5，8，11，14，……（3）3，4，6，9，13，18，24……在⼀个数列中，从左向右数到第⼏个数，这个数就叫作这个数列的第⼏项，如数列（1）中的第2项是3，数列（3）中的第5项是13。
数列中的项的个数可以是有限个的，如数列（3），也可以是⽆限个，如数列（1）和数列（2）。
数列中的数是按照⼀定规律排列的。
对于⽐较简单的数列，⼀般从相邻两个数的和、差、积、商中找规律。
对于⽐较复杂的数列则要考虑先将数列合理地拆分成若⼲个部分，再分别考虑它们的排列规律。
数列中的规律有很多种类型：有的是所给的每个数之间有规律，有的是隔⼀个数之间有规律。
这些规律可能是同加、同减、同乘⼀个数、⼀个数列或⼀个数的平⽅。
⼆、数组规律找数组中的规律时，⼀般我们可以考虑从每个数组的对应位置上的数进⾏规律性分析。
我们还可以以每个数组的第⼀个数为基准，分析已知数组中所有数的⼀个共性规律。
三、数表规律除了可以将数排成⼀⾏形成数列之外，还可以将数按照⼀定的形状排成图表，这样就得到了数表。
数表往往是由⼀个或多个数列组成的。
第 1 关数列找规律1、观察下列数列，找到规律并填空。
（1）1，4，7，10，（），16，……（2）2，3，6，11，（），（），……（3）1，2，4，8，（），32，（），……（4）1，1，2，3，5，8，13，（），（），……2、观察下列数列，找到规律并填空。
（1）18，2，15，2，12，2，9，2，（），（），……（2）1，2，2，4，3，8，4，16，5，（），（），……（3）1，4，9，16，25，（），（），64，……【过关检测】1、观察下列数列，找到规律并填空。
数字找规律的方法
数字找规律的方法数字是世界上最基本的元素之一，它们存在于我们的日常生活中的方方面面。
从时间到金钱，从科学到数学，数字都扮演着重要的角色。
因此，了解数字之间的规律对于我们理解世界、解决问题至关重要。
本文将探讨一些以数字找规律的方法，帮助读者更好地理解数字之间的关系。
首先，我们来看看数字序列中的规律。
数字序列是按照一定的规则排列的一组数字。
例如，1, 3, 5, 7, 9就是一个数字序列，它们之间的规律是每个数字都比前一个数字大2。
要找出数字序列中的规律，我们可以尝试使用以下几种方法：1. 观察数字之间的差异，在上面的例子中，我们可以看到每个数字之间的差异都是2。
这表明数字序列中的规律可能是每个数字都比前一个数字大2。
2. 寻找倍数关系，有些数字序列中的规律是通过乘以一个固定的倍数得到的。
例如，2, 4, 8, 16就是一个通过乘以2得到的数字序列。
3. 使用数学公式，有些数字序列中的规律可以通过一个数学公式来表示。
例如，1, 4, 9, 16可以通过公式n^2来表示，其中n是从1开始的自然数。
除了数字序列，我们还可以通过数字的特性来找出它们之间的规律。
例如，素数是一类只能被1和自身整除的数字，它们之间的规律是非常复杂的。
然而，通过观察素数之间的差异和特性，我们也可以找出它们之间的规律。
另外，我们还可以通过数字的因数分解来找出它们之间的规律。
例如，6的因数分解是23，而28的因数分解是227，通过比较它们的因数分解，我们可以找出它们之间的规律。
除了以上方法，我们还可以通过数学运算来找出数字之间的规律。
例如，通过加减乘除等运算，我们可以找出数字之间的复杂规律。
另外，我们还可以通过数学推理来找出数字之间的规律。
通过观察数字之间的关系，我们可以推断出它们之间的规律，并将其表示为一个数学公式或者一个规律性的描述。
总之，以数字找规律的方法是一种非常重要的思维方式，它可以帮助我们更好地理解数字之间的关系，解决实际问题。
找规律与猜数字
第一讲 找规律（一）例1、请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（ ），21，25。
（2）3，6，12，24，（ ），96，192。
（3）1，4，9，16，25，（ ），49，64，81。
（4）2，3，5，8，12，17，（ ），30，38。
（5）21，4，16，4，11，4，（ ），（ ）。
（6）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）。
例2．根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。
（1）（2））。
（2）（1，3），（5，9），（7，13），（9， ）。
4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。
(1)(2)找规律（二）例1．请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数。
1×8+1=12×8+2=123×8+3=1234×8+4=12345×8+5=123456×8+6=1234567×8+7=12345678×8+8=123456789×8+9=例2．请先计算下现的一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×9=1234679×27=1234679×36 =12345679×54=12345679×18=12345679×45=12345679×72=12345679×63=12345679×81=例3．下面每行的数字是按一定规律排列下去的，请找出规律，并写出第六、七、八的数字。
第一行 1第二行 1 1第三行 1 2 1第四行 1 3 3 1第五行 1 4 6 4 1第六行第七行第八行例4．有一列数组：（1，1，1），（2，4，16），（3，9，81），…求第100组的三个数之和比第50组的三个数之和多多少？练习与思考1．找规律，写得数。
2020春人教版一年级数学下册 第7单元 第2课时 找规律(二)
易错辨析 (选题源于《典中点》经典题库)
1．按照规律填一填。 1 2 5 10 _1_7__ __2_6_
辨析：根据逐个加单数的方法去填数比较抽象， 有些难，爱出错。
2．画出盒子里的珠子。 辨析：画缺失的“部分珠子”爱出错。
找规律（二）：
1. 数的排列规律，可以通过求相邻两个数的差去发现。
探索 新知
当堂检 测
课堂 总结
课后 作业
算一算。
4
＋4
真棒！看看旧的知识可以帮助 要想算得准确，一定要细心呀！ 我们解决哪些新问题呢？
8
＋4 12
7
＋7
14 ＋7 21
25 －5 20
－5 15
－5 10
45 －9 36
－9 27
－9 18
探究点1 稍复杂的图形和数字变化规律 找规律，填数。 （1）
1面 为一组重复排列。
仔小细旗观的察规小律旗是的1面排列，、 你1面发现了，什又么1面规律？、 1面 ……
是的！再它来们看都看是美重丽复的排小列花的吧。！
灯像我笼彩发和旗现小、小朋小花友花的的、排排灯列列笼规、律小是朋：友这样，几个为一 也组1有朵重类复似出、的现1规朵的律规吗律为？叫一做组重重复复排排列列的。规律。
归纳总结：
最简单的图形变化规律: 图形可以按照不同的颜色有规律的排列，不
同类别的事物也可以有规律的排列。
（讲解源于《点拨》）
小试牛刀（选题源于教材P85做一做）
按自己喜欢的规律涂色。
探究点2 图形和数字的简单排列规律
找规律，填数。
（1） 2 32 32 3
（2）
13
13
自主观察，找出规律，填出相应的数字。
找规律(数字规律)
4. 找规律填数。 11 13 15 17 _1_9_ _2_1_
+2 +2 +2 +2 +2 20 18 16 14 _1_2_ _1_0_
－2 －2 －2 －2 －2 5 7 9 _1_1_ _1_3_ 15 17 19
摆一摆，算一算。
13
6
___________
10
( 15 )
1. 圈出合适的图形。
•
6、意志坚强的人能把世界放在手中像 泥块一 样任意 揉捏。 2020年 12月17 日星期 四上午 8时54 分47秒0 8:54:47 20.12.1 7
•
7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我 。。20 20年12 月上午 8时54 分20.12. 1708:5 4December 17, 2020
2020 8:54:47 AM08:54:472020/12/17
• 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。12/17/
谢 谢 大 家 2020 8:54 AM12/17/2020 8:54 AM20.12.1720.12.17
• 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。17-Dec-2017 December 202020.12.17
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8、业余生活要有意义，不要越轨。20 20年12 月17日 星期四 8时54 分47秒0 8:54:47 17 December 2020
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9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自 强不息 。上午 8时54 分47秒 上午8时 54分08 :54:472 0.12.17
• 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。12/17/
9 -2
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5 31
-( 2)
【人教版】一年级数学下册教学设计-【第2课时 找规律(2)【教案】】
◎教学笔记第2课时找规律(2)▶教学内容教科书P87例3、例4，完成P87“做一做”，P89“练习二十”第3、5题。
▶教学目标1.通过观察、操作、猜想等活动，使学生发觉稍简洁的图形、数列与数组的排列规律，并能够依据发觉的规律进行推理，确定后续图形或数字的排列方式。
2.在发觉规律与应用规律的过程中，培育学生初步的观察能力、数学表征能力与推理能力。
3.通过学习活动，让学生经历发觉规律的过程，在发觉规律的过程中感受数学之美，培育学生观赏数学规律美的意识。
▶教学重点引导学生发觉并探究数列与数组的变化规律。
▶教学难点理解和把握数列与数组的排列规律。
▶教学预备课件。
▶教学过程一、复习引入1.课件出示习题。
(1)师：观察前三组图形，你能发觉什么规律？【学情预设】预设1：每组图形都由笑脸、心形、五角星和向日葵四个图案组成。
预设2：每个图案沿顺时针旋转，移一个空位。
(2)依据发觉的规律指名学生说一说空白格中各个位置上的相应图形。
【设计意图】通过复习图形的变化规律，唤醒学生的阅历，激发学生的探究欲望，为学习新知做好预备。
2.揭示课题。
师：今日这节课我们来探究数列和数组中的规律。
[板书课题：找规律(2)]二、探究新知1.探究数列中的变化规律。
(1)课件出示教科书P87例3(1)。
师：观察两组图形，你发觉了什么规律？【学情预设】通过观察图形，学生比较简洁发觉规律。
第一组图形的第一个由3个正方形拼成，第二个由6个正方形拼成，第三个由9个正方形拼成，第四个由12个正方形拼成，每次正方形的个数增加3个。
第二组图形的第一个由11个正方形拼成，第二个由9个正方形拼成，第三个由7个正方形拼成，第四个由5个正方形拼成，每次正方形的个数削减2个。
师：接着该填什么数？【学情预设】学生很简洁填出后面的数。
第一组依次填15、18、21；第二组依次填3、1。
（老师适时板书）师：观察两组图形与数的排列规律，你有什么发觉？【学情预设】上面一组是依次增加相同的个数，下面一组是依次削减相同的个数。
苏教版七上数学找规律题库(二)
精心整理苏教版七上数学找规律题库（二）给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24…按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？23581217____ 3、请填出下面横线上的数字。
112358____214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（）5、有一串数字36101521___第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）.7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为_________个．二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102； 由此规律知，第⑤个等式是． 2、观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝？ 观察下面三个特殊的等式…… 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯读完这段材料，请你思考后回答：⑴=⨯++⨯+⨯1011003221 ⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n 4、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖块。
数字找规律的方法
数字规律第一种———-等差数列：就是指相邻之间得差值相等，整个数字序列依次递增或递减得一组数。
１、等差数列得常规公式。
设等差数列得首项为a1，公差为d ,则等差数列得通项公式为an=a１+(n－１）d (n为自然数)。
ﻫ［例１］1,３,5，7，9，( ) Ａ、７ B．8 C、11 D、１3［解析］这就是一种很简单得排列方式:其特征就是相邻两个数字之间得差就是一个常数。
从该题中我们很容易发现相邻两个数字得差均为2，所以括号内得数字应为１１。
故选C。
２、二级等差数列。
就是指等差数列得变式,相邻两项之差之间有着明显得规律性，往往构成等差数列、[例２] 2, 5， 10, 17， 26，（)， 5０ A、35 B.３３ C、37 Ｄ、36ﻫ [解析] 相邻两位数之差分别为3，５，７, 9，ﻫ就是一个差值为2得等差数列,所以括号内得数与2６得差值应为11，即括号内得数为26+11=37、故选C。
ﻫ３、分子分母得等差数列。
就是指一组分数中,分子或分母、分子与分母分别呈现等差数列得规律性.ﻫ[例3] 2/3，3/4,4/５，5／6，6/7，（）A、8/9 B、9/10 C、9／11 D、7/8ﻫ[解析］数列分母依次为3，4,5,6，７；分子依次为２，3,4，５，６，故括号应为7/8。
故选D。
4 ﻫ、混合等差数列。
就是指一组数中,相邻得奇数项与相邻得偶数项呈现等差数列。
［例4］1，3,3，5，7，９，1３，１5，，（），（）。
A、19 21B、19 23 Ｃ、２1 ２３ D、2730[解析] 相邻奇数项之间得差就是以２为首项,公差为2得等差数列，相邻偶数项之间得差就是以２为首项，公差为２得等差数列。
第二种－—等比数列:就是指相邻数列之间得比值相等，整个数字序列依次递增或递减得一组数。
ﻫ５、等比数列得常规公式。
设等比数列得首项为ａ１，公比为ｑ(q不等于0）,则等比数列得通项公式为an＝a1q n—1（ｎ为自然数)。
05讲 找规律(二)
第5讲找规律（二）会点：应用四则运算表示数之间的关系解决一步运算规律问题；重点：掌握数列中的找规律、以及数组的找规律，解决数列、数组变化规律问题；难点：找出数表的规律，根据数表之间的数解决数组规律问题。
一、数列规律我们经常会碰到许多个按一定顺序排列的数，这样的一列数叫作数列。
例如：（1）1，3，5，7，9，……（2）2，5，8，11，14，……（3）3，4，6，9，13，18，24……在一个数列中，从左向右数到第几个数，这个数就叫作这个数列的第几项，如数列（1）中的第2项是3，数列（3）中的第5项是13。
数列中的项的个数可以是有限个的，如数列（3），也可以是无限个，如数列（1）和数列（2）。
数列中的数是按照一定规律排列的。
对于比较简单的数列，一般从相邻两个数的和、差、积、商中找规律。
对于比较复杂的数列则要考虑先将数列合理地拆分成若干个部分，再分别考虑它们的排列规律。
数列中的规律有很多种类型：有的是所给的每个数之间有规律，有的是隔一个数之间有规律。
这些规律可能是同加、同减、同乘一个数、一个数列或一个数的平方。
二、数组规律找数组中的规律时，一般我们可以考虑从每个数组的对应位置上的数进行规律性分析。
我们还可以以每个数组的第一个数为基准，分析已知数组中所有数的一个共性规律。
三、数表规律除了可以将数排成一行形成数列之外，还可以将数按照一定的形状排成图表，这样就得到了数表。
数表往往是由一个或多个数列组成的。
第 1 关数列找规律1、观察下列数列，找到规律并填空。
（1）1，4，7，10，（），16，……（2）2，3，6，11，（），（），……（3）1，2，4，8，（），32，（），……（4）1，1，2，3，5，8，13，（），（），……2、观察下列数列，找到规律并填空。
（1）18，2，15，2，12，2，9，2，（），（），……（2）1，2，2，4，3，8，4，16，5，（），（），……（3）1，4，9，16，25，（），（），64，……【过关检测】1、观察下列数列，找到规律并填空。
第七单元 第2课时 找规律(二)-例3例4例5(教学课件)一年级数学下册 人教版
小学数学·一年级（下）·RJ
01. 学习目标 Leaning objectives
从相邻两数的差或运算各部分之间的关系去
1
发现数字的变化规律。
2 运用规律解决生活中的实际问题。
3
能用比较完整的语言叙述数字变化的规律， 养成认真观察和爱动脑筋的好习惯。
02. 重点难点 Leaning points 学习重点 发 现 数 字 间 的 规 律 。 学习难点 运用所学规律的知识解决实际问题。 核心素养 培养学生的语言表达能力，学会发现和欣赏数学 中的规律美。
把两个数左右交 换位置可以。
102 012
11 111
210 120
39
93
48
84
57 75
6
6
学习任务三
探究规律在实际生活中的应用
探究新知
presentation
阅读与理解
小红按规律穿了一串手链，但掉了2颗珠子，掉的是哪2颗?
已知条件
珠子串连是有规律的， 掉了2颗
所求问题 掉的是哪2颗？
你知道了哪些数 学信息？
70 50 20
25 19 6
48 18 30
61 53 8
探究新知
presentation
1. 小英按规律穿了一串手链，但少了3颗,少了哪3颗?
答：少了
达标练习
practice
5. 找规律，第10面应该是什么颜色？在后面的框中圈出来。
知识总结
summary
1.数字的变化规律,要从相邻两个数的差或各部分之间的运算 关系中去发现。
12 – 4 – 4 – 4 = 0 15 – 5 – 5 – 5 = 0 18 – 6 – 6 – 6 = 0
数字找规律的方法
数字找规律的方法数字找规律是一项重要的数学技能，它可以帮助我们理解和发现数字背后隐藏的模式和规律。
掌握数字找规律的方法不仅可以提高我们的数学水平，还可以帮助我们在生活和工作中解决问题。
本文将介绍几种常见的数字找规律的方法，希望能对您有所帮助。
一、递推法递推法是最常用的数字找规律方法之一。
它通过观察数列中相邻数字之间的关系，来找到下一个数字。
递推法的基本思路是找出数列中数字之间的规律，并根据这个规律来确定下一个数字。
例如，有一个数列：1，3，5，7，9，...我们可以发现，每个数字都比前一个数字大2。
因此，下一个数字应为9+2=11。
根据这个规律，我们可以预测接下来的数字为11，13，15，17，...递推法对于简单的数列规律通常很有效，但对于复杂的数列规律可能不太适用。
二、数位法数位法是一种通过观察数字的各位数之间的关系来找规律的方法。
它适用于包含多个位数的数字。
以数列123，456，789，101112，...为例。
我们可以观察到每个数字增加了一位数。
通过这个规律，我们可以推测下一个数字为131415。
数位法在计算问题中也有广泛应用，例如把一个数字的各位数相加，直到得到一个一位数的结果。
三、公式法公式法是一种通过列出数列中数字的数学公式来找规律的方法。
它适用于规律比较明显的数列。
例如，有一个数列：3，6，9，12，15，...我们可以发现，每个数字都是前一个数字加3。
因此，可以列出数列的公式为an = 3n，其中n为项数。
利用公式法可以方便地计算出数列中的任意一项，也可以帮助我们发现更复杂的数列规律。
四、图形法图形法是一种通过绘制数列中数字的图形来找规律的方法。
它适用于规律较为复杂的数列。
以数列1，2，4，7，11，...为例。
我们可以将这些数字绘制成一个图形。
12 47 11通过观察图形，我们可以发现每一行的差异在递增。
第一行相邻数字的差为1，第二行相邻数字的差为3，第三行相邻数字的差为4，以此类推。
四年级找规律(二)
第二周找规律（二）专题简析：对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1,对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2，对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。
3，对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
例1根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
分析：经仔细观察、分析表格中的数可以发现: 12+6=18,8+7=15,即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。
依此规律, 空格中应填的数为：4+8=12。
练习一：找规律，在空格里填上适当的数。
例2:根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数?这样的关系:根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8X 30- 10=24练习二：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的1548 16分析：经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有5X 12- 10=6 4X 20- 10=81236 1213 83(3)例3：先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679X 9= 12345679X 18=12345679X 54= 12345679X 81 =分析：题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1 组成的九位数，即：111111111。
不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。
因为：12345679X 9=111111111所以：12345679X 18=12345679X 9X 2=22222222212345679X 54=12345679X 9X 6=66666666612345679X 81 = 12345679X 9X 9=999999999 练习三：找规律，写得数。
一年级下册数学教案-7《找规律》找规律(数字)第二课时｜人教新课标
一年级下册数学教案7《找规律》找规律（数字）第二课时｜人教新课标教案设计：一、教学内容：本节课的教学内容为人教新课标一年级下册数学的《找规律》第二课时。
我们将进一步学习通过观察、分析、归纳数字变化的规律，提高学生的逻辑思维能力。
本节课的主要内容是学习数字的排列规律，包括单一规律和多重规律。
二、教学目标：1. 让学生通过观察、分析、归纳数字的排列规律，培养学生的逻辑思维能力。
2. 学会用数学语言描述数字的排列规律。
3. 培养学生合作学习、主动探究的学习习惯。
三、教学难点与重点：重点：让学生能够通过观察发现数字的排列规律，并用数学语言进行描述。
难点：对于多重规律的发现和描述，以及能够灵活运用规律解决实际问题。
四、教具与学具准备：教具：多媒体课件、黑板、粉笔学具：学生每人一本教材，一份练习纸，若干个数字卡片五、教学过程：1. 情景引入：通过多媒体课件展示一系列的数字，让学生观察并找出其中的规律。
例如：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
引导学生发现这些数字是按照从小到大的顺序排列的。
2. 教学活动：（1）单一规律：引导学生发现1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的排列规律，即从小到大排列。
让学生用数学语言描述这个规律。
（2）多重规律：展示另一组数字：3、6、9、12、15。
引导学生发现这组数字的排列规律。
学生可能发现这组数字是每三个数一个循环，每个循环的数字都是3的倍数。
让学生用数学语言描述这个规律。
3. 随堂练习：让学生独立完成练习纸上的题目，题目要求学生找出给定数字的排列规律。
4. 例题讲解：出示一道例题：找出下列数字的排列规律：8、11、14、17、20。
引导学生发现这组数字的排列规律是每次递增3。
让学生用数学语言描述这个规律。
5. 小组讨论：让学生分组讨论，尝试找出更多数字的排列规律，并互相交流分享。
六、板书设计：板书数字的排列规律，例如：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10（从小到大排列）。
数字找规律的方法
数字找规律的方法数字规律第一种----等差数列：是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。
１、等差数列的常规公式。
设等差数列的首项为a1，公差为 d ，则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d (n为自然数)。
[例1]1，3，5，7，9，（） A.7 B.8 C.11 D.13[解析] 这是一种很简单的排列方式：其特征是相邻两个数字之间的差是一个常数。
从该题中我们很容易发现相邻两个数字的差均为2，所以括号内的数字应为11。
故选C。
２、二级等差数列。
是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着明显的规律性,往往构成等差数列.[例2] 2, 5, 10, 17, 26, ( ), 50 A.35 B.33 C.37D.36[解析] 相邻两位数之差分别为3, 5, 7, 9,是一个差值为2的等差数列,所以括号内的数与26的差值应为11,即括号内的数为26+11=37.故选C。
３、分子分母的等差数列。
是指一组分数中，分子或分母、分子和分母分别呈现等差数列的规律性。
[例3] 2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（）A、8/9 B、9/10 C、9/11 D、7/8[解析] 数列分母依次为3，4，5，6，7；分子依次为2，3，4，5，6，故括号应为7/8。
故选D。
４、混合等差数列。
是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项呈现等差数列。
[例4] 1，3，3，5，7，9，13，15，，（），（）。
A、19 21B、19 23C、21 23D、27 30[解析] 相邻奇数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列，相邻偶数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列。
第二种--等比数列：是指相邻数列之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。
5、等比数列的常规公式。
设等比数列的首项为a1，公比为q(q不等于0)，则等比数列的通项公式为an=a1q n-1(n为自然数)。
[例5] 12，4，4/3，4/9，（）A、2/9 B、1/9 C、1/27 D、4/27[解析] 很明显，这是一个典型的等比数列，公比为1/3。
四年级 找规律(二)
第二周找规律（二）专题简析：对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1，对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2，对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。
3，对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
例1：根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
分析：经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。
依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。
练习一：找规律，在空格里填上适当的数。
例2：根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？1265 2084 308分析：经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：5×12÷10=6 4×20÷10=8根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8×30÷10=24 练习二：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。
（1）963 30125 310（2）4591145973813（3）12369 164812 15例3：先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。
12345679×9= 12345679×18=12345679×54= 12345679×81=分析：题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。
不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。
数字的找规律
数字的找规律在数学中，找规律是一种重要的思维方式，通过观察数字序列中的特点和规律，可以进行数学推理和问题解决。
本文将探讨数字的找规律方法，并通过实例进行说明，帮助读者提升数字分析和数学推理的能力。
一、递增或递减最常见的数字找规律方式是递增或递减。
在递增中，每个数值都比前一个数值大；而在递减中，每个数值都比前一个数值小。
例如，数列1，3，5，7，9就是一个递增序列，而数列10，8，6，4，2则是一个递减序列。
二、等差数列等差数列是一种特殊的递增或递减序列，其中每个数值都与前一个数值的差相等。
例如，数列2，5，8，11，14就是一个等差数列，差为3。
在等差数列中，可以通过确定首项和公差来找到下一个数值。
三、等比数列等比数列也是一种特殊的序列，其中每个数值都与前一个数值的比相等。
例如，数列2，6，18，54，162就是一个等比数列，比为3。
在等比数列中，可以通过确定首项和公比来找到下一个数值。
四、斐波那契数列斐波那契数列是一个非常有趣的数列，其中每个数值都是前两个数值的和。
例如，数列1，1，2，3，5，8就是一个斐波那契数列。
斐波那契数列常常出现在自然界和艺术中，具有很多有趣的数学性质。
五、质数与合数质数是大于1且只能被1和本身整除的数，而合数是除了1和本身之外，还能被其他数整除的数。
在一系列数字中，通过筛选出质数和合数，可以发现它们之间的数量关系和规律。
六、平方数与立方数平方数是某个数的平方，例如1，4，9，16等；而立方数是某个数的立方，例如1，8，27，64等。
通过观察平方数和立方数在一系列数字中的出现情况，可以找到它们之间的规律。
七、奇数与偶数奇数是不能被2整除的数，而偶数是能被2整除的数。
在一连串数字中，奇数和偶数通常交替出现。
通过观察奇数和偶数的规律，可以推断出下一个数字是奇数还是偶数。
八、十进制与其他进制我们通常使用十进制来表示数字，但是数字也可以以其他进制来表示，如二进制、八进制和十六进制等。
人教版一年级数学下找规律(2)(教案)
第2课时找规律（2）【教学内容】教材第87页例3及“做一做”的第1题，练习二十的第3~5题。
【教学目标】1.使学生能够根据图与图、数字与数字之间的关系，概括出规律，并能按规律写数。
2.通过看一看、摆一摆找出图形的变化规律，结合图形的变化规律，发现数字的变化规律；通过观察、计算找出数字的排列规律。
3.培养初步的观察、推理能力及动手操作能力，养成良好的学习习惯。
【重点难点】1.学会找规律填数。
2.能够根据图与图、数字与数字之间的关系，概括出规律，并能按规律写数。
【复习导入】1.填一填。
2.讨论：观察每列图形，图形和数字的变化有什么共同点？3.小结：每列的图形和数字都是按一定的规律在重复出现。
4.揭示课题：这节课我们继续学习找规律（出示课题）【新课讲授】1.教学例3（1）。
（1）出示图片（1）。
师：请观察这组图形和数的变化，并与练习题相比。
有什么新的发现？也可以让学生用学具卡片摆一摆，要求学生一边说一边摆。
生1：摆3个正方形、摆6个正方形、摆9个正方形、摆12个正方形。
生2：通过摆图形，我发现□的个数不断增加。
下一个图形总比前一个图形多3个。
师：这行图形的排列还是重复出现吗？与前面图形的排列相同吗？生3：不是重复出现的。
与前面图形的排列不相同。
师：对！再来看看这些图形下面所对应的数字，这些数字表示的是什么？从这列数字中，你发现了什么？生：每个图形下面对应的数字，表示的是拼这个图形所需要的□的个数。
这行数字是按3、6、9、12……的顺序排列的。
师：这行数字，相邻的两个数相差几？算一算。
生：6-3=3，9-6=3，12-9=3。
师：通过计算，你发现了什么？生：前一个数比后一个数少3，后一个数比前一个数多3，相邻的两个数相差3。
板书：师：相邻的两数相差3，就是这行数的规律。
师：试着往下填一填，后面的数应怎样排列？学生独立填数。
汇报、交流。
板书：（2）出示图片（2）。
出示图片。
师：请大家观察这组图形以及对应的数字，找一找这行数的规律是什么？学生小组讨论，交流。
压题班第一讲：找规律 2
押题班 第1讲 找规律1、(1) 0、1、1、2、3、5、8、13、21、______； (2)___4421211313885533221，，，，，，，； (3)0、1、2、3、6、11、20、37、68、______；(4)一列数：1、2、3、4、6、9、13…，其中第8个数是____.2、小明同学上楼梯，他一步只能上一个或者两个台阶，他发现：若只有一个台阶时，有一种走法；若有两个台阶时，共有两种走法；有三个台阶时，有三种走法，那么有五个台阶时 ，共有（ ）种走法。
3、已知电子跳蚤的运动方式有两种：第一，每次跳一步，第二，每次跳两步，如下图所示，现在电子跳蚤在A 点，若要跳到E 点，则有 种跳跃方式。
（已知AB=BC=CD=DE ，且电子跳蚤的步长为线段AB 的长度）4、 一段楼梯，若地板不算台阶则有7级台阶，规定每一步只能跨1级、2级或3级，则登上7级台阶共有 种方法.5、小明训练上楼梯比赛，他每步可上2阶或3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的方法共有______种。
6、（1）从A 到B 最短有多少种走法？（2）从A 到B 一次走一步或两步，共有多少种走法？7、观察下列按顺序排列的等式：，，，，…，试猜想第n个等式（n 为正整数）：a n =________8、如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需__________根火柴棒.9、下表中的数字是按一定规律填写的，表中a 的值应是 ．1 2 3 5 8 13 a…23581321 34 …10、观察下面的单项式：a ，﹣2a 2，4a 3，﹣8a 4，…根据你发现的规律，第8个式子是 ．11、已知()()11f x x x =⨯+，则()()11111112f ==⨯+⨯，()()11222123f ==⨯+⨯，……已知()()()()1412315f f f f n ++++=，求n 的值。
12、为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n ）图，需用火柴棒的根数为 ．13、已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n 个数是 ．14、从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征15、有一组等式：2222222222222222++=++=++=++=……请观察它们的构成规律，1233,2367,341213,452021用你发现的规律写出第8个等式为_________16、如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（）A．8B．9C．16 D．1717、两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有（）A．21个交点B．18个交点C．15个交点D．10个交点18、如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是．19、观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…20、观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是．21、如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（）根火柴．A．156 B．157 C．158 D．15922、观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…… ……请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________．23、已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数种从左往右数第2013位上的数字为.24、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）25、如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是A．M=mn B．M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1)26、观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（ ） A ．0B ．1C ．3D ．727、当白色小正方形个数n 等于1,2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.（用n 表示，n 是正整数）28、如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是 .－4abc6b－2…29、将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x 是 ．30、观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号） 1! = 1，2! = 2×1，3! = 3×2×1，4! = 4×3×2×1，……，那么计算：!2008!2007=_______。
数字推理题的各种规律(2)
数字推理题的各种规律一．题型:□等差数列及其变式【例题1】2，5，8，()A 10B 11C 12D 13【解答】从上题的前3个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。
题中第二个数字为5，第一个数字为2，两者的差为3，由观察得知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8+3=11，第四项应该是11，即答案为B。
【例题2】3，4，6，9，()，18A 11B 12C 13D 14【解答】答案为C。
这道题表面看起来没有什么规律，但稍加改变处理，就成为一道非常容易的题目。
顺次将数列的后项与前项相减，得到的差构成等差数列1，2，3，4，5，……。
显然，括号内的数字应填13。
在这种题中，虽然相邻两项之差不是一个常数，但这些数字之间有着很明显的规律性，可以把它们称为等差数列的变式。
□等比数列及其变式【例题3】3，9，27，81()A 243B 342C 433D 135【解答】答案为A。
这也是一种最基本的排列方式，等比数列。
其特点为相邻两个数字之间的商是一个常数。
该题中后项与前项相除得数均为3，故括号内的数字应填243。
【例题4】8，8，12，24，60，()A 90B 120C 180D 240【解答】答案为C。
该题难度较大，可以视为等比数列的一个变形。
题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的；1，1.5，2，2.5，3，因此括号内的数字应为60×3=180。
这种规律对于没有类似实践经验的应试者往往很难想到。
我们在这里作为例题专门加以强调。
该题是1997年中央国家机关录用大学毕业生考试的原题。
【例题5】8，14，26，50，()A 76B 98C 100D 104【解答】答案为B。
这也是一道等比数列的变式，前后两项不是直接的比例关系，而是中间绕了一个弯，前一项的2倍减2之后得到后一项。
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授课时间：班级：授课老师：审查人：
课题
找规律（二）
备课人
教学目标
1、能根据图形排列的规律找出数字排列的规律。
2、能按照规律画出后面若干个图形。
教学重难点ຫໍສະໝຸດ 教学准备1、小正方体、三角形、圆片、小正方形若干。2、学生配套的学具。
课标依据
一、复习。
ΔΟΔΟΔΟΔ（ΔΟ）
三、巩固练习。
1、完成“做一做”。
让学生自己填上一种最满意的规律，可以让别的同学顺着规律往下面画一组。
2、第89页第2题
安全提示
教室走廊不奔跑，安全第一真是好
环保提示
生命诚可贵，环保价更高，若为地球美，环保不可抛
板书
设计
教学反思
★☆★☆★☆（◇◆）
二、新授
教师：复习题中第1题同学们都选对了，也说出了它的规律，如果让你们继续往下摆一组，你知道应该摆什么吗？
学生：因为一组里是一个Δ一个Ο，所以只要再摆一个Δ一个Ο就可以了。
教学例4。
教师：现在老师这有几个碗，谁能用它来摆一列有规律的图形。碗的个数排列有什么规律呢？
（出示第二行图形）这行图形有什么特点？有什么规律？如果接下来摆一组应该怎么摆？