9 梁板结构-B 双向板
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板即将破坏时,塑性铰线发生在弯矩最大; 分布荷载下,塑性铰线是直线; 节板为刚性板，板的变形集中在塑性铰线上; 在所有可能的破坏图式中必有一个是最危险的，其极限荷 载为最小; 塑性铰线上只有一定值的极限弯矩,无其它内力。
（2）确定转动轴和塑性铰线的准则
1)塑性铰线是直线,因为它是 两块板的交线; 2)塑性铰线起转动轴的作用;
⑦含钢率相同时，较细的钢筋较为有利。在钢筋数量 相同时，板中间部分钢筋排列较密的比均匀排列的有 利(刚度略好，中间部分裂缝宽度略小，但靠近角部， 则裂缝宽度略大)。
1.3.2 双向板按弹性理论的分析方法
按弹性薄板的弯曲问题求解。忽略了板厚方向的应 力应变，板的位移ω仅为平面坐标(x,y)的函数，将应力 应变均以ω表达，则当ω确定后，求得板的应力及应变。
跨中最大正弯矩 活荷载棋盘式布置； 实用计算方法——满布 荷载g+q/2与间隔布置 ±q/2之和
g+q/2
跨中最大正弯矩 活荷载棋盘式布置； 实用计算方法——满布 荷载g+q/2与间隔布置 ±q/2之和
q/2
1.3.3 双向板按塑性理论的分析方法 1、极限平衡法（塑性铰线法）
（1）塑性铰线法的基本假定:
④两个方向配筋相同的四边简支正方形板，板的第 一批裂缝出现在底面中间部分；随后由于主弯矩M 作用，沿着对角线方向向四角发展，随着荷载不断 增加，板底裂缝继续向四角扩展，直至板的底部钢 筋屈服而破坏。当接近破坏时，由于主弯矩M的作 用，板顶面靠近四角附近，出现了垂直于对角线方 向的、大体上呈圆形的裂缝。
m
x
m
x
Asx
f y
hox
Ax
f y
hox
m
y
m
y
（2）确定转动轴和塑性铰线的准则
1)塑性铰线是直线,因为它是 两块板的交线; 2)塑性铰线起转动轴的作用;
⑦含钢率相同时，较细的钢筋较为有利。在钢筋数量 相同时，板中间部分钢筋排列较密的比均匀排列的有 利(刚度略好，中间部分裂缝宽度略小，但靠近角部， 则裂缝宽度略大)。
1.3.2 双向板按弹性理论的分析方法
按弹性薄板的弯曲问题求解。忽略了板厚方向的应 力应变，板的位移ω仅为平面坐标(x,y)的函数，将应力 应变均以ω表达，则当ω确定后，求得板的应力及应变。
跨中最大正弯矩 活荷载棋盘式布置； 实用计算方法——满布 荷载g+q/2与间隔布置 ±q/2之和
g+q/2
跨中最大正弯矩 活荷载棋盘式布置； 实用计算方法——满布 荷载g+q/2与间隔布置 ±q/2之和
q/2
1.3.3 双向板按塑性理论的分析方法 1、极限平衡法（塑性铰线法）
（1）塑性铰线法的基本假定:
④两个方向配筋相同的四边简支正方形板，板的第 一批裂缝出现在底面中间部分；随后由于主弯矩M 作用，沿着对角线方向向四角发展，随着荷载不断 增加，板底裂缝继续向四角扩展，直至板的底部钢 筋屈服而破坏。当接近破坏时，由于主弯矩M的作 用，板顶面靠近四角附近，出现了垂直于对角线方 向的、大体上呈圆形的裂缝。
m
x
m
x
Asx
f y
hox
Ax
f y
hox
m
y
m
y
梁板结构——整体式双向板梁板结构
1.3 整体式双向板梁板结构由两个方向板带共同承受荷载，在纵横两个方向上发生弯曲且都不能忽略的四边支承板，称为双向板。
双向板的支承形式：四边支承、三边支承、两边支承或四点支承。
双向板的平面形状：正方形、矩形、圆形、三角形或其他形状。
双向板梁板结构。
又称为双向板肋形楼盖。
图1.3.1。
双重井式楼盖或井式楼盖。
我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2002）规定：对于四边支承的板，●当长边与短边长度之比小于或等于2时，应按双向板计算；●当长边与短边长度之比大于2，但小于3时，宜按双向板计算；若按沿短边方向受力的单向板计算时，应沿长边方向布置足够数量的构造钢筋；●当长边与短边长度之比大于或等于3时，可按沿短边方向受力的单向板计算。
1.3.1 双向板的受力特点1、四边支承双向板弹性工作阶段的受力特点整体式双向梁板结构中的四边支承板，在荷载作用下，板的荷载由短边和长边两个方向板带共同承受，各个板带分配的荷载，与长跨和短跨的跨度比值0201l l 相关。
当跨度比值0201l l 接近时，两个方向板带的弯矩值较为接近。
随着0201l l 的增大，短向板带弯矩值逐渐增大，最大正弯矩出现在中点；长向板带弯矩值逐渐减小。
而且，最大弯矩值不发生在跨中截面，而是偏离跨中截面，图1.3.2。
这是因为，短向板带对长向板带具有一定的支承作用。
2、四边支承双向板的主要试验结果 位移与变形双向板在荷载作用下，板的竖向位移呈碟形，板的四角处有向上翘起的趋势。
●裂缝与破坏对于均布荷载作用下的正方形平面四边简支双向板：●在裂缝出现之前，基本处于弹性工作阶段；●随着荷载的增加，由于两个方向配筋相同（正方形板），第一批裂缝出现在板底中央部位，该裂缝沿对角线方向向板的四角扩展，直至因板底部钢筋屈服而破坏。
●当接近破坏时，板顶面靠近四角附近，出现垂直于对角线方向、大体呈圆弧形的环状裂缝。
这些裂缝的出现，又促进了板底对角线方向裂缝的发展。
双向板有图资料讲解
（3）双向板的极限荷载
My
My
p
lx3 24
My
My
p
lx3 24
lxmy lxmy
p lx 2
lx
1 lx 32
p lx3 24
Mx
Mx
plx2
ly
8
1l2x
Mx Mx plx2l8y 1l2x
2 M x 2 M y M x M x M y M y p 1 l 2 x 23 ly lx
⑦含钢率相同时，较细的钢筋较为有利。在钢筋数量 相同时，板中间部分钢筋排列较密的比均匀排列的有 利(刚度略好，中间部分裂缝宽度略小，但靠近角部， 则裂缝宽度略大)。
1.3.2 双向板按ห้องสมุดไป่ตู้性理论的分析方法
按弹性薄板的弯曲问题求解。忽略了板厚方向的应 力应变，板的位移ω仅为平面坐标(x,y)的函数，将应力 应变均以ω表达，则当ω确定后，求得板的应力及应变。
板即将破坏时,塑性铰线发生在弯矩最大; 分布荷载下,塑性铰线是直线; 节板为刚性板，板的变形集中在塑性铰线上; 在所有可能的破坏图式中必有一个是最危险的，其极限荷 载为最小; 塑性铰线上只有一定值的极限弯矩,无其它内力。
（2）确定转动轴和塑性铰线的准则
1)塑性铰线是直线,因为它是 两块板的交线; 2)塑性铰线起转动轴的作用;
2、双向板主要实验结果
③板的四角有翘起的趋势，板传给四边支座的压力 是不均匀分布的，中部大、两端小，大致按正弦曲 线分布。
2、双向板主要实验结果
③板的四角有翘起的趋势，板传给四边支座的压力 是不均匀分布的，中部大、两端小，大致按正弦曲 线分布。
④两个方向配筋相同的四边简支正方形板，板的第 一批裂缝出现在底面中间部分；随后由于主弯矩M 作用，沿着对角线方向向四角发展，随着荷载不断 增加，板底裂缝继续向四角扩展，直至板的底部钢 筋屈服而破坏。当接近破坏时，由于主弯矩M的作 用，板顶面靠近四角附近，出现了垂直于对角线方 向的、大体上呈圆形的裂缝。
双向板梁板结构设计
解：塑性铰线分别沿四周和各角点与板中心点 的连线延伸，设支座处塑性铰的相对转动角度 为θ，相对转角上所作的内功分别为： 支座塑性铰线 U1=4×1.5maθ， 斜向塑性铰线U2=4×(mθa/2+mθa/2)
所有塑性铰线所作的内功：U=10maθ
外功：W=Puθa/2 所以，解得Pu=20m
假定双向板的破坏图示
板的跨内及支座截面钢筋通常均匀布置。
板底钢筋弯起
跨内正弯矩钢筋在 距支座lx/4处弯起 50%
跨内钢筋弯起过早或弯起数量过多，可 能使余下的钢筋不能承受该处的正弯矩 ，致使该处的钢筋比跨内钢筋先达到屈 服而出现塑性铰线，形成“倒锥台形” 破坏机构，并导致双向板极限荷载降低 。
支座钢筋截断
支座负弯矩钢筋在 距支座边lx/4处切 断
* 塑性铰线出现 在弯矩最大处：
塑性铰线位置的确定规则
①塑性铰线发生在弯矩最大处 ②塑性铰线是直线，对称结构 具有对称的塑性铰线分布； ③正弯矩部位出现正塑性铰线 ，负弯矩部位出现负塑性铰线 ④当板块产生竖向位移时，板 块必绕一旋转轴产生转动； ⑤转动轴线必通过支承板的柱 ；板的支承边也是转动轴。 ⑥两块板之间的塑性铰线必通 过两块板转动轴的交点； ⑦塑性铰线的数量应使整块板 成为一个几何可变体系。
板跨中最大正弯矩计算（活荷载棋盘式布置）
在正对称荷载作用下，连 续板的各中间支座两侧的荷 载相同，可认为支承处板的 转角为零，当作固定支座， 则中间区格可视为四边固定 在反对称荷载作用下，连 续板的支承处左右截面旋转 方向一致，即板在支承处的 转动变形基本自由，可将板 的各中间支座当作简支支座 ，中间各区格板均可视为四 边简支。 边区格和角区格按楼盖周 边实际支承情况确定。 棋盘式荷载布置 两种荷载作用下的弯矩叠 加，即得跨中最大弯矩。
所有塑性铰线所作的内功：U=10maθ
外功：W=Puθa/2 所以，解得Pu=20m
假定双向板的破坏图示
板的跨内及支座截面钢筋通常均匀布置。
板底钢筋弯起
跨内正弯矩钢筋在 距支座lx/4处弯起 50%
跨内钢筋弯起过早或弯起数量过多，可 能使余下的钢筋不能承受该处的正弯矩 ，致使该处的钢筋比跨内钢筋先达到屈 服而出现塑性铰线，形成“倒锥台形” 破坏机构，并导致双向板极限荷载降低 。
支座钢筋截断
支座负弯矩钢筋在 距支座边lx/4处切 断
* 塑性铰线出现 在弯矩最大处：
塑性铰线位置的确定规则
①塑性铰线发生在弯矩最大处 ②塑性铰线是直线，对称结构 具有对称的塑性铰线分布； ③正弯矩部位出现正塑性铰线 ，负弯矩部位出现负塑性铰线 ④当板块产生竖向位移时，板 块必绕一旋转轴产生转动； ⑤转动轴线必通过支承板的柱 ；板的支承边也是转动轴。 ⑥两块板之间的塑性铰线必通 过两块板转动轴的交点； ⑦塑性铰线的数量应使整块板 成为一个几何可变体系。
板跨中最大正弯矩计算（活荷载棋盘式布置）
在正对称荷载作用下，连 续板的各中间支座两侧的荷 载相同，可认为支承处板的 转角为零，当作固定支座， 则中间区格可视为四边固定 在反对称荷载作用下，连 续板的支承处左右截面旋转 方向一致，即板在支承处的 转动变形基本自由，可将板 的各中间支座当作简支支座 ，中间各区格板均可视为四 边简支。 边区格和角区格按楼盖周 边实际支承情况确定。 棋盘式荷载布置 两种荷载作用下的弯矩叠 加，即得跨中最大弯矩。
钢筋混凝土梁板结构—双向板肋梁楼盖设计
2024/2/7
2024/2/7
图8.39 双向板支承梁所承受的荷载
8.3.4 双向板肋梁楼盖设计实例
【例8.2】 某商店现浇钢筋混凝土楼盖的平面布置如图8.40所
示。四周为240mm厚砖墙，梁的截面尺寸b×h＝ 200mm×350mm，楼面为20mm厚水泥砂浆抹面，天棚采用 15mm厚混合砂浆抹灰，楼面活荷载标准值为3kN/m2。混凝土 强度等级为C25，钢筋采用HPB300级。要求按弹性理论方法进 行板的设计，并绘出板的配筋图。
2024/2/7
8.3.3 双向板的配筋计算和构造要求
1．双向板的配筋计算
双向板双向板内两个方向的钢筋均为受力钢筋，跨中沿短跨方向的板底钢筋应 配置在沿长跨方向板底钢筋的外侧。配筋计算时，在短跨方向跨中截面的有效高度 h01按一般板取用，即h01＝h-as ；而长跨方向截面的有效高度应取h02＝h01-d，d为板 中受力钢筋的直径。
1.单跨双向板的内力计算
双向板的弹性计算法是依据弹性薄板理论进行计算的，由于这种方法考虑边界条 件，其内力分析比较复杂。为便于计算，通常是直接应用根据弹性理论方法所编制的 计算用表(附录中附表B.2)来求解内力。
2024/2/7
在计算时，根据双向板两个方向跨度的比值以及板周边的支承条件，从表中直接 查得弯矩系数，表中系数是取混凝土泊松比ν＝1/6而得出的。单跨双向板的跨中或支 座弯矩可按下式计算：
M＝表中系数×(g+q)l02
(8-9)
式中 M——跨中或支座单位板宽内的弯矩设计值；
g、q——作用于板上的均布恒荷载及活荷载设计值；
l0——板短跨方向的计算跨度，取lx和ly中的较小值，见附表B.2 中插图。
2024/2/7
(1)
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图8.39 双向板支承梁所承受的荷载
8.3.4 双向板肋梁楼盖设计实例
【例8.2】 某商店现浇钢筋混凝土楼盖的平面布置如图8.40所
示。四周为240mm厚砖墙，梁的截面尺寸b×h＝ 200mm×350mm，楼面为20mm厚水泥砂浆抹面，天棚采用 15mm厚混合砂浆抹灰，楼面活荷载标准值为3kN/m2。混凝土 强度等级为C25，钢筋采用HPB300级。要求按弹性理论方法进 行板的设计，并绘出板的配筋图。
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8.3.3 双向板的配筋计算和构造要求
1．双向板的配筋计算
双向板双向板内两个方向的钢筋均为受力钢筋，跨中沿短跨方向的板底钢筋应 配置在沿长跨方向板底钢筋的外侧。配筋计算时，在短跨方向跨中截面的有效高度 h01按一般板取用，即h01＝h-as ；而长跨方向截面的有效高度应取h02＝h01-d，d为板 中受力钢筋的直径。
1.单跨双向板的内力计算
双向板的弹性计算法是依据弹性薄板理论进行计算的，由于这种方法考虑边界条 件，其内力分析比较复杂。为便于计算，通常是直接应用根据弹性理论方法所编制的 计算用表(附录中附表B.2)来求解内力。
2024/2/7
在计算时，根据双向板两个方向跨度的比值以及板周边的支承条件，从表中直接 查得弯矩系数，表中系数是取混凝土泊松比ν＝1/6而得出的。单跨双向板的跨中或支 座弯矩可按下式计算：
M＝表中系数×(g+q)l02
(8-9)
式中 M——跨中或支座单位板宽内的弯矩设计值；
g、q——作用于板上的均布恒荷载及活荷载设计值；
l0——板短跨方向的计算跨度，取lx和ly中的较小值，见附表B.2 中插图。
2024/2/7
(1)
梁板结构：双向板
11.3 双向板肋梁楼盖
一、 双向板的主要试验结果（以四边简支的板为例）
1、四边支承板弹性工作阶段的受力特点 弯矩分布
0.02
0.04
0.04 0.08 0.12
图 四边简支双向板在均布荷载下中央处板带的弯矩分布
11.3 双向板肋梁楼盖
一、 双向板的主要试验结果（以四边简支的板为例）
1、四边支承板弹性工作阶段的受力特点 从跨中任意截出两个方向的板带， 两板带的受力和变形并不是孤立的， 他们受到相邻板带的约束。 两个相邻板带的竖向位移是不等的， 靠近双向板边缘的板带，其竖向位 移比靠近中央的相邻板带小，可见 在相邻板带之间必定存在着竖向剪 力。这种竖向剪力构成了扭矩。 扭距的存在减小了按独立板带计算 的弯矩值。与用弹性薄板理论所求 的弯矩值比较，可将双向板的弯矩 计算简化为：按独立板带计算的弯 矩乘以小于1的修正系数来考虑扭 矩的影响。
梁板结构
双 向 板
整体式双向板肋梁楼盖（梁板结构）
当l02 /l01的比值较小时，沿长跨方向传递的荷载将不 能略去，这种在两个方向受弯的板 称双向板。双向板 的受力钢筋应沿两个方向配置。
11.3 双向板肋梁楼盖
双向板的支承形式：可以是四边支承、三边支承、 两邻边支承或四点支承。 支座类型：固定、简支 平面形状常用正方形和矩形，也可用圆形和三角 形及其他形状。
对比：
单向板 工程设计中对四边支承板： l02 /l01 ≥3时 按单向板设计； l02 /l01 ≤2时 按双向板设计。
由双向板组成的楼盖（梁板结构） 称为双向板肋梁楼盖。双向板肋梁 楼盖中：梁可分为主、次梁，也可 以为双向梁系（两个方向梁共同承 受荷载，不分主、次梁）。
若双向梁系将楼板划分 成若干个正方形或接近 正方形的小区格，两个 方向的梁截面相同，这 种楼盖称为井式楼盖 （双重井式楼盖）。井 式楼盖的梁是以楼盖四 周的柱、墙或梁作为支 承的，两个方向梁的相 交点会产生一定数量的 挠度，整个楼盖的变形 类似一块很大的双向板。
小学教育第9章钢筋混凝土梁板结构
井式楼盖
无梁楼盖
楼梯
雨蓬
地下室底板
挡土墙
9.2 现浇单向板肋梁楼盖
9.2.1 结构平面布置 9.2.2 计算简图 9.2.3 连续梁、板按弹性理论的内力计算 9.2.4 连续梁、板按调幅法的内力计算 9.2.5 单向板肋梁楼盖的截面设计与构造
基本概念:
1. 单向板与双向板 n ＝ 长跨跨长ι2 / 短跨跨长ι1 当 n ≥ 2 时，按单向板计算； 当 n ＜ 2 时，按双向板计算。
3. 调幅法的概念和原则
（1）弯矩调幅法的概念
对弹性法支座弯矩人为调低: 调幅系数
弹性法：
Me Ma
Me
M1=0.156FL0 MB= - 0.188FL0 调幅后： (β=20%)
M1ˊ=0.175FL0 MB ˊ= - 0.15FL0
（2）调幅法的设计原则
1）必须保证塑性铰有足够的转动能力 受力钢筋: 宜采用HRB335、HRB400级热轧钢筋； 混凝土强度等级: 宜在C20～C45 范围内； 截面相对受压区高度: 应满足 ξ≤0.35 2）必须满足正常使用要求
板与主梁连接处存在负弯矩。 布置数量：不宜少于φ8＠200； 伸入板中长度： ≥ L0/ 4。
(3) 板边构造负筋
避免沿墙边板面产生裂缝。 布置数量:不宜少于φ8＠200（包括弯起筋）； 伸出板中长度: ≥L0/7 。
(4) 板角构造负筋
防止垂直于板的对角线的板面裂缝。 布置范围：离墙边 L1／4范围内； 布置数量：双向配置；不宜少于φ8＠200；
调幅后跨中弯矩:
梁端弯矩降低后，跨中弯矩将会增大。调幅后跨中弯矩:
M
1.02 M 0
Ml
M 2
r
4、用调幅法计算等跨连续梁、板
梁板结构-双向板共42页文档
11.3.3 双向板按塑性铰线法的计算
塑性铰线的思路
首先假定破坏机构：承载能力极限状态时，双向板被一些塑性 铰线分割成由若干个发生相对转动的刚性板块，成为几何可变 体系——破坏机构
建立极限平衡方程：利用虚功原理建立外荷载与作用在塑性铰 线上的弯矩之间的关系，从而求出各塑性铰线上的弯矩，以此 作为各截面的弯矩设计值进行配筋设计。
双向板按塑性理论计算的方法有：极限平衡法（塑性铰线法）、 机动法、条带法等
试验研究：弹性 开裂 与裂缝相交的钢筋屈服 形成塑性铰 板中连续的一些截面均出现塑性铰，连在一起称为塑性铰线。 板的极限荷载：当板中出现足够数量的塑性铰线后，板成为机 动体 系，达到其承载能力极限状态而破坏，这时板所承受的荷载为板的
11.3.2.1 单块矩形双向板（单区格双向板）
四边支承的板,有六种边界条件:
(1)四边简支； (2)一边固定，三边简支； (3)两对边固定，两对边简支； (4)四边固定； (5)两邻边固定，两邻边简支； (6)三边固定，一边简支。
均布荷载作用下，按附录7计算板的弯矩： m = 表中弯矩系数×pl2
l x
2
(
1 3
l x
2
)
1 pl 2 (l l ) 1 pl 3
8 xy
x
24 x
1
1
1
pl 2l pl 3 pl 3
8 x y 8 x 24 x
两边三角形板块
1 pl 2l 1 pl3 8 x y 12 x
pl 2 (1 l 1 l )
8 x
y
12 x
板块AED的力矩平衡关系式
曲、裂缝特点，第一 批裂缝出现在板底中 部，第二批裂缝出现 在板顶四角。
➢ 配筋细而密有利于承
塑性铰线的思路
首先假定破坏机构：承载能力极限状态时，双向板被一些塑性 铰线分割成由若干个发生相对转动的刚性板块，成为几何可变 体系——破坏机构
建立极限平衡方程：利用虚功原理建立外荷载与作用在塑性铰 线上的弯矩之间的关系，从而求出各塑性铰线上的弯矩，以此 作为各截面的弯矩设计值进行配筋设计。
双向板按塑性理论计算的方法有：极限平衡法（塑性铰线法）、 机动法、条带法等
试验研究：弹性 开裂 与裂缝相交的钢筋屈服 形成塑性铰 板中连续的一些截面均出现塑性铰，连在一起称为塑性铰线。 板的极限荷载：当板中出现足够数量的塑性铰线后，板成为机 动体 系，达到其承载能力极限状态而破坏，这时板所承受的荷载为板的
11.3.2.1 单块矩形双向板（单区格双向板）
四边支承的板,有六种边界条件:
(1)四边简支； (2)一边固定，三边简支； (3)两对边固定，两对边简支； (4)四边固定； (5)两邻边固定，两邻边简支； (6)三边固定，一边简支。
均布荷载作用下，按附录7计算板的弯矩： m = 表中弯矩系数×pl2
l x
2
(
1 3
l x
2
)
1 pl 2 (l l ) 1 pl 3
8 xy
x
24 x
1
1
1
pl 2l pl 3 pl 3
8 x y 8 x 24 x
两边三角形板块
1 pl 2l 1 pl3 8 x y 12 x
pl 2 (1 l 1 l )
8 x
y
12 x
板块AED的力矩平衡关系式
曲、裂缝特点，第一 批裂缝出现在板底中 部，第二批裂缝出现 在板顶四角。
➢ 配筋细而密有利于承
09梁板结构1资料
钢筋混凝土梁、板截面尺寸的要求
单向板：连续，h/l不小于1/40 简支，h/l不小于1/35 最小板厚，一般屋面≥60mm 一般楼面≥70mm
双向板：四边简支，h/l1不小于1/45 四边连续，h/l1不小于1/50
连续次梁：h/l不小于1/18~1/12
连续主梁或框架梁：h/l不小于1/14~1/10
计算跨度
钢筋混凝土楼盖结构通常为现浇整体，连续梁的计算跨度l0 应根据支座实际尺寸和受力情况确定。
从理论上来说，计算跨度l0是两端支座反力的合力作用点之 间的距离
按弹性理论计算连续梁内力时，几种支座情况下计算跨度l0 的确定方法见P13。
按塑性理论计算时，考虑到塑性铰位于支座边，计算跨度 的确定方法见P14。
第一部分 钢筋混凝土梁板结构
梁板结构形式
单向板肋梁楼盖 井式楼盖
双向板肋梁楼盖 无梁楼盖
单向板密肋楼盖
双向密肋楼盖
肋形楼盖的荷载传递与计算简图
P L1
L2
= v1
1 48
P1L13 EI1
v2
1 48
P2 L32 EI2
P1 P2
L32 L13
EI1 EI2
P P1 P2
的跨中截面。
一、按弹性理论计算
活荷载不利布置
A 1B2
C3
D
4
E
5F
连续梁上荷载包括恒荷载和活荷载 A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 F 恒荷载保持不变
而活荷载由于其空间位置的随机性，A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 F 在各跨的布置具有不确定性
为确定各跨各个截面可能产生的最 A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 F
双向板梁板结构设计
均布荷载
泊松比=0时的数值（详见P292 附录8）。当 0时： m = m + m ；
m2 = m1 + m2
混凝土： =0.2
1
1
2
有自由边的板不能用上述公式查表计算！
②连续双向板的内力计算（多区格双向板）
基本假定：双向板支承梁抗弯线刚度很大，其竖向 位移可忽略不计；支承梁抗扭线刚度很小，可以自 由转动，忽略梁对板的约束作用。 即:将支承梁视为双向板的不动铰支座。 适用条件：同一方向相邻跨度相对差值小于20%。 思想：确定结构的控制截面（支座、跨中截面）； 确定结构控制截面产生最危险内力时的最不利荷载 组合。利用单跨板的计算表格。
发生虚位移
虚功原理求极限荷载
⑤塑性铰线法的基本方程
——（以均布荷载作用下的四边支承双向板为例）
塑性铰线
为简化计算，近似假定：斜向塑性铰线与板边的夹角为45°
塑性铰线法的基本方程
四边固定
2 qlx (3l y lx ) M x 充条件才能求解
2
I.弹性理论计算方法
双向板内力计算
①单块双向板的内力计算 四边支承的板,有六种边界条件: •四边简支； •一边固定，三边简支； •两对边固定，两对边简支； •两邻边固定，两邻边简支；
•三边固定，一边简支。
•四边固定；
短跨方向的计算跨度， 计算同单向板
2 M (表中的系数 ) pl01
单位板宽 内的弯矩
的计算跨度 —— 垂直于楼板边缘 0 方向的计算跨度
② 边区格板的跨内截面及第一内支座截面：
③ 角区格板截面弯矩值不予折减。
配筋计算 由单位宽度的截面弯矩设计值m计算受拉钢筋的截面积：
m As s h0 f y
单向板、双向板、板筋识图
（2）计算跨度。该值与支座反力的分布有关， 即与构件的搁置长度a和构件刚度有关（图2.5 ）。
（3） 跨数。 （4） 荷载。楼面荷载包括永久荷载g和可变荷 载q。永久荷载包括板、梁自重、隔墙重和固定设备 重等。可变荷载包括人和临时性设备重、作用位置 和方向随时间变化的其它荷载。 （5） 折算荷载。如图2.6所示
两种板的弯曲如图2.2所示。 《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2002） 以下简称规范)中规定了这两种板的界定条件：
（1） 两对边支承的板应按单向板计算。
（2） 四边支承的板，当长边与短边之比小于或 等于2时，应按双向板计算。 （3） 四边支承的板，当长边与短边之比大于或 等于3时，应按单向板计算。
现浇式楼盖按楼板受力和支承条件不同，可分 为肋形楼盖和无梁楼盖。
肋形楼盖又可分为单向板肋形楼盖、双向板肋 形楼盖和井式楼盖。 无梁楼盖是指将板直接支承在柱顶的柱帽上， 不设主、次梁，因而天棚平坦，净空较高，通风与 采光较好，主要用于仓库、商场等建筑中，如图2.1 所示。
图2.1 楼盖的主要结构形式
（4） 四边支承的板，当长边与短边之比介于2 和3之间时，宜按双向板计算，但也可按沿短边方向 受力的单向板计算，此时应沿长边方向布置足够数 量的构造钢筋。
图2.2 单向板与双向板的弯曲 (a) 单向板；(b) 双向板
2.2.1 单向板肋形楼盖的结构平面布置
对结构平面进行合理的布置，即根据使用要求，
M=(1-β)Me
当连续梁两端与梁或柱整体连接时：
M=面的弯矩不宜调整，其弯矩设 计值取考虑荷载最不利布置并按弹性理论求得的最不 利弯矩值；
④ 连续梁各控制截面的剪力设计值，可按荷载最 不利布置，根据调整后的支座弯矩用静力平衡条件计 算，也可近似取考虑活荷载最不利布置按弹性理论算 得的剪力值。
第9章梁板结构
（3）结构分析所采用的计算图形、边界条件、荷载的取值与组 合、材料性能的计算指标、初始应力和变形状况等，应符 合实际情况并有相应的构造措施；
（4）结构分析方法基于三类基本方程：平衡方程、变形协调方 程和材料本构方程；
（5）宜根据结构类型、构件布置、材料性能和受力特点选择合 理的分析方法；
（6）电算结果应经判断和校核。
9.1 概述
第9章 钢筋混凝土肋形结构及刚架结构
一、 楼盖结构型式
郑州大学
按施工方法，混凝土楼盖可分为： 现浇混凝土楼盖
装配式混凝土楼盖 装配整体式混凝土楼盖
按结构形式，现浇混凝土楼盖可分为：单向板肋梁楼盖
双向板肋梁楼盖 无梁楼盖 密肋楼盖 井式楼盖 扁梁楼盖
9.1 概述
第9章 钢筋混凝土肋形结构及刚架结构
二、 单向板与双向板
郑州大学
单向板：荷载作用下，只在一个方向或主要在一个方向弯曲的板。 双向板：荷载作用下，在两个方向弯曲，且不能忽略任一方向弯曲的板。
9.1 概述
第9章 钢筋混凝土肋形结构及刚架结构
郑州大学
q1 q2 q
v1
5 q1 l14 384EI
v2
5
q
2
l
4 2
384EI
q1l14 q2 l24
9.3 单向板肋形结构按弹性理论计算
第9章 钢筋混凝土肋形结构及刚架结构
郑州大学
活荷载在不同跨间时的弯矩图和剪力图
9.3 单向板肋形结构按弹性理论计算
第9章 钢筋混凝土肋形结构及刚架结构
内力包络图
郑州大学
内力包络图是各截面内力最大值的连线所构成的图形。 由内力叠合图形的外包线构成，它反映出各截面可能产生 的最大内力值，是设计时选择截面和布置钢筋的依据。
（4）结构分析方法基于三类基本方程：平衡方程、变形协调方 程和材料本构方程；
（5）宜根据结构类型、构件布置、材料性能和受力特点选择合 理的分析方法；
（6）电算结果应经判断和校核。
9.1 概述
第9章 钢筋混凝土肋形结构及刚架结构
一、 楼盖结构型式
郑州大学
按施工方法，混凝土楼盖可分为： 现浇混凝土楼盖
装配式混凝土楼盖 装配整体式混凝土楼盖
按结构形式，现浇混凝土楼盖可分为：单向板肋梁楼盖
双向板肋梁楼盖 无梁楼盖 密肋楼盖 井式楼盖 扁梁楼盖
9.1 概述
第9章 钢筋混凝土肋形结构及刚架结构
二、 单向板与双向板
郑州大学
单向板：荷载作用下，只在一个方向或主要在一个方向弯曲的板。 双向板：荷载作用下，在两个方向弯曲，且不能忽略任一方向弯曲的板。
9.1 概述
第9章 钢筋混凝土肋形结构及刚架结构
郑州大学
q1 q2 q
v1
5 q1 l14 384EI
v2
5
q
2
l
4 2
384EI
q1l14 q2 l24
9.3 单向板肋形结构按弹性理论计算
第9章 钢筋混凝土肋形结构及刚架结构
郑州大学
活荷载在不同跨间时的弯矩图和剪力图
9.3 单向板肋形结构按弹性理论计算
第9章 钢筋混凝土肋形结构及刚架结构
内力包络图
郑州大学
内力包络图是各截面内力最大值的连线所构成的图形。 由内力叠合图形的外包线构成，它反映出各截面可能产生 的最大内力值，是设计时选择截面和布置钢筋的依据。
双向板(有图)共47页
1、双向板的塑性设计
（3）多区格连续双向板计算
正幕式破坏机构
多区格板的另一种破坏形态； 活荷载较大时出现——验算支座钢筋截断的位置。
1.2.4 双向板支承梁的设计 双向板上荷载的传递——路径最短原则
1.3.4 双向板支承梁的设计 双向板上荷载的传递——路径最短原则 支承梁上三角形、梯形荷载的换算——支座弯矩相等 原则
1.3.5 双向板楼盖的截面设计与构造 1.截面设计
1)弯矩折减(穹顶作用) 2)截面的有效高度 3)配筋计算
2.构造要求
1)板厚 2)钢筋配置
1.3.5 双向板楼盖的截面设计与构造
1.3.5 双向板楼盖的截面设计与构造 哪个方向的钢筋放在下层？
1.3.6 双重井式梁板结构
单向板传力途径： 楼面荷载－－→次梁－－→主梁→柱或墙→基础 双向板传力途径： 楼面荷载－－→主梁→柱或墙→基础
m
xlx
四面简支板： MxMy p2l4x2 3lylx
2 M x 2 M y M x M x M y M y p 1 l 2 x 23 ly lx
1、双向板的塑性设计
0
0
（3）多区格连续双向板计算 0
满布活荷载 q+g；
顺序：中间区格 → 相邻区格, 先求出 0 区格的支座弯矩作为 相邻区格的已知支座 弯矩
⑤两个方向配筋相同的四边简支矩形板板底的第一批 裂缝，出现在板的中部，平行于长边方向。随着荷载 进一步加大，由于主弯矩MⅠ的作用，板底的跨中裂 缝逐渐延长，并沿45度角向板的四角扩展，同时板顶 四角也出现大体呈圆形的裂缝，如图所示。最终因板 底裂缝处受力钢筋屈服而破坏。
⑥板中钢筋的布置方向对破坏荷载影响不大，但平行 于四边配置钢筋的板，其开裂荷载比平行于对角线方 向配筋的板要大些。
双向板(有图)
2.构造要求
1)板厚 2)钢筋配置
精选课件
38
1.3.5 双向板楼盖的截面设计与构造
精选课件
39
1.3.5 双向板楼盖的截面设计与构造
哪个方向的钢筋放在下层？
精选课件
40
1.3.6 双重井式梁板结构
单向板传力途径：
楼面荷载－－→次梁－－→主梁→柱或墙→基础 双向板传力途径：
楼面荷载－－→主梁→柱或墙→基础 次梁
精选课件
24
（3）双向板的极限荷载
精选课件
25
（3）双向板的极限荷载
mx Asx f y shox my Asy f y shoy
mx mx Asxfyhox Axfyhox my my Asyfyhoy Ayfyhoy
ly m x ly m x p ly lxl 2 x l 4 x p 2 1 2 l 2 x 2 1 3 l 2 x p lx 2 l 8 y 1 l2 x
y
my
mx mx my my
M x mxly
M y m ylx mxlx
M
x
M
x
m xl y
mxly
M
y
M
y
m
y
l
x
m xlx
四面简支板： MxMy p2l4x2 3lylx
2 M x 2 M y M x M x M y M y p 1 l 2 x 23 ly lx
精选课件
精选课件
9
2、双向板主要实验结果
③板的四角有翘起的趋势，板传给四边支座的压力 是不均匀分布的，中部大、两端小，大致按正弦曲 线分布。
精选课件
10
④两个方向配筋相同的四边简支正方形板，板的第 一批裂缝出现在底面中间部分；随后由于主弯矩M 作用，沿着对角线方向向四角发展，随着荷载不断 增加，板底裂缝继续向四角扩展，直至板的底部钢 筋屈服而破坏。当接近破坏时，由于主弯矩M的作 用，板顶面靠近四角附近，出现了垂直于对角线方 向的、大体上呈圆形的裂缝。
1)板厚 2)钢筋配置
精选课件
38
1.3.5 双向板楼盖的截面设计与构造
精选课件
39
1.3.5 双向板楼盖的截面设计与构造
哪个方向的钢筋放在下层？
精选课件
40
1.3.6 双重井式梁板结构
单向板传力途径：
楼面荷载－－→次梁－－→主梁→柱或墙→基础 双向板传力途径：
楼面荷载－－→主梁→柱或墙→基础 次梁
精选课件
24
（3）双向板的极限荷载
精选课件
25
（3）双向板的极限荷载
mx Asx f y shox my Asy f y shoy
mx mx Asxfyhox Axfyhox my my Asyfyhoy Ayfyhoy
ly m x ly m x p ly lxl 2 x l 4 x p 2 1 2 l 2 x 2 1 3 l 2 x p lx 2 l 8 y 1 l2 x
y
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mx mx my my
M x mxly
M y m ylx mxlx
M
x
M
x
m xl y
mxly
M
y
M
y
m
y
l
x
m xlx
四面简支板： MxMy p2l4x2 3lylx
2 M x 2 M y M x M x M y M y p 1 l 2 x 23 ly lx
精选课件
精选课件
9
2、双向板主要实验结果
③板的四角有翘起的趋势，板传给四边支座的压力 是不均匀分布的，中部大、两端小，大致按正弦曲 线分布。
精选课件
10
④两个方向配筋相同的四边简支正方形板，板的第 一批裂缝出现在底面中间部分；随后由于主弯矩M 作用，沿着对角线方向向四角发展，随着荷载不断 增加，板底裂缝继续向四角扩展，直至板的底部钢 筋屈服而破坏。当接近破坏时，由于主弯矩M的作 用，板顶面靠近四角附近，出现了垂直于对角线方 向的、大体上呈圆形的裂缝。
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混凝土结构设计
第1章
例题： 某厂房拟采用双向板肋梁楼盖，板厚取为100mm，支撑 梁截面取值为200mm×500mm。
环境类别为一类；楼面活荷载qk=10kN/m2，板自重加上 面层、粉刷层等，恒荷载gk=3.24kN/m2；
采用C30混凝土，板中钢筋采用HRB400钢筋。
混凝土结构设计 楼盖的结构平面布置图：
v c, x 0 c,x
0 b, x
（2）(c) 查表求得的考虑泊松比的弯矩为: 产生的x方向的弯矩为 ： 产生的y方向的弯矩为 ：
m m vm
0 c, y
mcv, y mc0, y vmc0, x
计算步骤
（3）将(b) 、(c) 分别产生的x及y方向的弯矩叠加，即得跨
中最大弯矩为：
( ) x ( ) y
m m
mx my ( x y )( g q )l mx my ( x y )( g q )l
2 2
（3）上式所求弯矩是单位宽度的弯矩。
2.多跨（多区格）双向板
实用做法：将多区格楼盖简化为单区格板，然后按单
区格查表计算。
跨内最大弯矩
支座最大弯矩
g q 3.89 13.0 16.89kN / m2
混凝土结构设计
第1章
一：按弹性理论计算 2.计算跨度
按弹性理论计算整体现浇梁板时，计算跨度取支撑轴 线之间距离。
3800 mm
内跨： l0 lc
4800 mm 3900 mm 4900 mm
边跨： l0 lc
q 2
g
(b) 支座转角为0，等效为固支
q 2 q 2
(c)支座弯矩为0，等效为简支
I I
1）求区格跨中最大正弯矩
显然（a） 产生的内力= （b）产生的内力+ （c）产生的内力。
（1）对于 （b），中间的板块，按四边固支荷载为g+q/2的情况 查表；端部的板块，按三边固定一边简支荷载为g+q/2的情况查 表； （2）对于（c），按四边简支荷载为q/2的情况查表；
m As s h0 f y
s
－内力臂系数，近似取0.9～0.95。
2）一般情况下不作抗剪承载力验算。
二、双向板按弹性理论的内力计算
对于非规则的双向板，一般按薄板理论直接计算内力；对 于规则的双向板，根据薄板理论制成表格后，查表计算。现加 以讨论。 1.单跨（单区格）双向板
m 表中系数 ( g q )l
第1章
D B A B B A B D C D
2）支座最大弯矩
3 .8 m
A
4 .8 m
四边固定
C D
3 .9 m
三边固定
B
4 .8 m
一边铰支
3 .8 m
C
4 .9 m
三边固定 一边铰支
两边固定
3 .9 m
D
4 .9 m
两边铰支
混凝土结构设计
第1章
四边固定
D C
B A B
B A B
D C D
A区格板跨中正弯矩
l02
周边简支时，由查表D-3，可得沿 l01
l 0.055
01
l 0.0337
02
混凝土结构设计
第1章
D C
B A B
B A B
D C D
B区格板
3 .9 m
D
三边固定 B
4 .8 m
l01 l02
一边铰支
由
l01 / l02 0.81
由查表D-3，可得沿
0 0.0760
m 2 0 kN m
混凝土结构设计
第1章
D C D
B A B
B A B
D C D
D区格板跨中正弯矩
两边固定
一边铰支
3 .9 m
l01 l02
D
4 .9 m
四边铰支
由
l01 / l02 0.76
由查表D-3，可得沿 l01
l 0.0383
01 02
l02
方向的跨中弯矩系数为 方向的跨中弯矩系数为
l 0.0327
02
混凝土结构设计
第1章
m1
三边固定 一边铰支
D C D
B A B
B A B
D C D
C区格板跨中正弯矩
l01
3 .8 m
C
l02
4 .9 m
m2
四边铰支
因此：
2 2 (0.0585 0.2 0.0327 )ql01 /2 m1 (0.0318 0.2 0.0118 )(g q / 2)l01
l01
D
3 .8 m
A
4 .8 m
l02
四边铰支
由
l01 / l02 0.79
周边固支时，由查表D-3，可得沿 l01
l 0.0276
01
l02
方向的跨中弯矩系数为 方向的跨中弯矩系数为
l 0.0141
02
周边简支时，由查表D-3，可得沿 l01
l 0.0573
01
l02
l 0.0331
l01
l01 l02 方向支座的弯矩系数为
0 0.0702
l02
m1 10.48kN m m2 9.59 kN m
19.52 kN m m1 0 kN m m1
m2 18.04 kN m m2
0.034 10.39 3.82 0.0639 6.5 3.82 10.56kN m
2 2 (0.0331 0.2 0.0573 )ql01 /2 m2 (0.0141 0.2 0.0276 )(g q / 2)l01
0.096 10.39 3.82 0.0445 6.5 3.82 7.12kN m
m x m b ,x m c ,x
m y m b,y m c,y
按上述计算值进行配筋计算。
m As s h0 f y
2）支座最大负弯矩
最不利活荷载的布置形式为全部楼盖满布。
a.中间板块按四边固定的情况查表； b.端部板块按三边固定一边简支查表； c.角部板块按二边固定二边简支查表； d.相邻支承边上的负弯矩取绝对值较大者。
l—板的较短方向计算跨度；
2
式中: m—计算截面单位板宽的弯矩设计值； g、q—均布恒荷载和均布活荷载设计值。
§9.2 现浇双向板肋梁结构
计算公式的几点说明：
（1）表中系数的数值与板的四边支承条件和长短边的比 值有关，见附录； （2）上式未考虑泊松比的影响，实际计算时必须考虑， 此时混凝土的泊松比近似取0.2；支座弯矩系数不变,跨中 弯矩系数调整.
1）求区格跨中最大正弯矩 由薄板理论可知，跨中产生最大弯矩时，荷载为棋盘布置， 可将多跨双向板楼盖分解为单跨板查表计算。
II
g
q 2
g
q 2
g
I
gq g
g gq
gq g gq g
g gq g gq q
g
gq g gq
I
gq g g gq
II
q
q 2
(a) (a)
II II
(b) (c)
C
4 .9 m
m2 m1
三边固定 m2
一边铰支
l01 l02
由
l01 / l02 0.78
由查表D-3，可得沿
0 0.0733
l01 l02
l01 l02
方向支座的弯矩系数为
0 0.0570
2 m1 0.0733( g q)l01 m1 17.88kN m 2 0.0570( g q)l01 m2 13.91kN m
C区格板跨中正弯矩
l01
3 .8 m
C
l02
4 .9 m
四边铰支
由
l01 / l02 0.78
由查表D-3，可得沿
l 0.0318
01 02
l01 l02
方向的跨中弯矩系数为 方向的跨中弯矩系数为
l 0.0118
l02
周边简支时，由查表D-3，可得沿 l01
l 0.0585
01
0 0.0927
l01
l01 l02 方向支座的弯矩系数为
0 0.0758
l02
m1 13.31kN m m2 8.62kN m
23.81kN m m1 0 kN m m1
0kN m m2
19.47kN m m2
b)
板底部裂缝沿45度方向；板顶裂缝沿支承边发展呈椭圆形。
双向板的受力特点
四边支承板弹性工作阶段的受力特点：
（1）理论依据：弹性力学薄板理论；
（2）主要结论：主弯矩作用下板底部将产生45度方向的裂缝；
相邻板带之间存在剪力，构成扭矩。
混凝土结构设计
第1章
双向板的配筋计算
1）抗弯承载力验算。 由单位宽度的截面弯矩设计值m计算受拉钢筋的截面积：
l 0.0192
l02
周边简支时，由查表D-3，可得沿 l01
l 0.0608
01
l 0.0321
02
混凝土结构设计
第1章
D C
B A B
B A B
D C D
D区格板支座负弯矩
3 .9 m
D
D
4 .9 m
两边固定
一边铰支
l01 l02
由
l01 / l02 0.76