初一数学 余角补交
初中数学人教七年级上册第四章 几何图形初步 余角和补交PPT
类似地，如果两个角的和等于 180（ 平角），就说这两个角
互为补角（简称互补）． 即其中一个角是另一个角的补角
。
几何语言：
3 4 180
3的补角是4， 或 4的补角是 3
3与4互为补角
50
4130 反之也成立：3与4互为补角
3 4 180 3
温馨提示：互为补角的两个角也只与它们的
4
数量有关，与位置无关。
2、掌握余角和补角的性质。
3、利用余角和补角的性质解决相关问题，初步掌握图形语 言与符号语言之间的相互转化。
探究一 互为余角、补角的定义
1
30°
3
45°
60°2
445°
问题：如图为一幅三角尺，请问 1、2、3、4
分别为多少度？
1 2 90 3 4 90
探究一 互为余角、补角的定义
一般地，如果两个角的和等于9（0 直角），就说这两个角互 为余角（简称互余）．即其中每一个角是另一个角的余角。
课堂反馈
1.图中给出的各角，那些互为补角？
2.抢答游戏环节：比一比，算一算……
的余角 的补角
20
70
160
30
60
75
15
150 105
77
13
103
x
90 x
180 x
重要提醒：锐角的余角是90
的补角是 180
3.若一个角的补角等于它的余角的3倍，求这个角的度数。
解： 设这个角的度数是 x，则它的补角是 180 x ,
余角是 90 x ，根据题意，得：
180 x 390 x
解得： x 45
答：这个角的度数是 45
方程思想
解决问题
初一余角、补角以及相交线与平行线
第二讲 余角、补角以及相交线与平行线一、考点讲解：1．余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，这两个角的和是90○2．补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，这两个角的和是180○ 3．邻补角：是两条直线相交构成的四个角中有一条公共边且另一条边互为反向延长线的两个角，每个角的邻补角有两个。
这两个角的和是180○4．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．对顶角相等。
二、互为余角.互为补角.对顶角比较 项目定义性质图形互余角两个角和等于︒90（直角）︒=∠+∠9021同角或等角的余角相等互补角两个角和等于︒180（平角）︒=∠+∠18021同角或等角的补角相等对顶角两直线相交而成的一个角两边分别是另一角两边反向延长线对顶角相等21∠=∠三、经典例题剖析：例1．如图所示，AOB 是一条直线，︒=∠︒=∠90,90DOE AOC ，问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等的？（例1）练习：1. 如图所示，AOE 是一条直线，︒=∠=∠90COD AOB ，则 （1）如果,301︒=∠那么=∠2 ，3∠= 。
（2）和1∠互为余角的角有 和1∠相等的角有 例2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○，∠3=_ _ 练习：1. 如果一个角的补角是150○，那么这个角的余角是_________ 2. ∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○，∠l=_ 例3. 若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○则∠1=___，∠2=___．121 212 A BEOCD1 2 343A EDO BC12 4练习：1. 一个角等于它的余角的2倍，那么这个角等于它补角的（ ）A.2倍B.21倍 C.5倍 D.51倍 2. 已知一个角的余角比它的补角的135还少︒4，求这个角。
四、巩固练习：1．_______的余角相等，_______的补角相等． 2.一个角的余角（ ）A.一定是钝角B.一定是锐角C.可能是锐角，也可能是钝角D.以上答案都不对 3．下列说法中正确的是（ ）A ．两个互补的角中必有一个是钝角B ．一个角的补角一定比这个角大C ．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角D ．相等的角一定互余 5．若两个角互补，则（ ）A.这两个都是锐角B.这两个角都是钝角C.这两个角一个是锐角，一个是钝角D.以上结论都不对 6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数．7．下列说法中正确的是（ ） A.相等的角是对顶角 B.不是对顶角的角不相等 C.对顶角必相等 D.有公共顶点的角是对顶角 8．三条直线相交于一点，所成对顶角有（ ） A.3对B.4对C.5对D.6对9．下列说法正确的是（ ）A.不相等的角一定不是对顶角B.互补的两个角是邻补角C.两条直线相交所成的角是对顶角D.互补且有一条公共边的两个角是邻补角 10.如图1-2-1直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，OF 平分∠AOE ，∠ 1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（ ） A ．∠2 =45○ B ．∠1=∠3C ．∠AOD 与∠1互为补角 D ．∠1的余角等于75○30′ 11．为下面推理填写理由。
七年级数学余角和补角
西
O
●
东
北(即北偏西45°)方向上又 分别发现了客轮B,货轮C和 海岛D.仿照表示灯塔方位的
60°
10°
●A
方法，画出表示客轮B、货 轮C和海岛D方向的射线.
C
南
画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，
画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间.射线OB
的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.
2.余角、补角的性质：
（1）同角（ 等角）的余角相等. （2） 同角（等角）的补角相等.
3.表示方向的角
总结提升
互为余角 互为补角
对应图形
1 2
21
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °
性质
同角或等角的 同角或等角的
余角相等.
补角相等.
布置作业
P139~140 习题4.3 第7，8，11，12，13题
（选做题）一个角的余角比这个角的补角的 1 3
还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的 度数.（用两种方法求解）
探究新知
解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分
∠AOC和∠BOC，
所以∠COD +∠COE＝ 1 ∠AOC+ 1 ∠BOC
2
2
＝ 1 (∠AOC+ ∠BOC) 2
＝90°
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD +∠BOE， ∠AOD +∠COE ， ∠COD +∠BOE也互为余角.
则 ∠3和∠4互余.( 互余定义)
4
初一上册数学余角和补角
初一上册数学余角和补角
在初中数学中，余角和补角是几何学中的基本概念。
1. 余角：如果两个角的和等于90度（直角），那么这两个角就互为余角。
例如，如果一个角是30度，那么它的余角就是60度（因为30+60=90）。
2. 补角：如果两个角的和等于180度（平角），那么这两个角就互为补角。
例如，如果一个角是50度，那么它的补角就是130度（因为50+130=180）。
以下是一些关于余角和补角的基本性质：
- 如果两个角互为余角，那么这两个角的度数之和一定是90度。
- 如果两个角互为补角，那么这两个角的度数之和一定是180度。
- 对于一个直角三角形来说，两个锐角互为余角。
- 对于一个平角来说，它可以通过两个互补的角来构成。
理解和掌握余角和补角的概念对于后续学习几何、三角函数等知识非常重要。
在解题过程中，常常需要利用余角和补角的关系来进行计算或推理。
余角和补角的定义和性质
余角和补角的定义和性质
什么是余角和补角：
余角和补角是两个平行四边形中两个角间的性质，在一条平行四边形中，所有相邻的两个角相加总和为360°，其中有一个角称为余角，另外一个角称为补角。
余角的性质：
余角是平行四边形中所有相邻的两个角相加，余出的那个角，余角小于180°，在正六边形、正八边形、正十边形等多边形中，所有的角都是余角。
补角的性质：
补角是平行四边形中所有相邻的两个角相加，补到360°的那个角，补角大于180°，在正六边形、正八边形、正十边形等多边形中，所有的角有一个是补角。
余角和补角的关系：
余角与补角是平行四边形中一种互补的关系，它们的总和总是等于360°。
例如，如果一个角为100°，它的余角是100°，它的补角就是260°；如果一个角是240°，它的补角就是240°，它的余角就是120°。
余角和补角是平行四边形中两个相邻角之间的性质，它们的总和等于360°，其中一个角被称为余角，另一个角被称为补角，余角小于180°，而补角大于180°，它们之间有着一种互补的关系。
人教版数学七年级上册余角、补角的概念和性质 经典课件
Hale Waihona Puke E123 4
A
O
B
人教版数学七年级上册余角、补角的 概念和 性质 经典课件
人教版数学七年级上册余角、补角的 概念和 性质 经典课件
1、如图，OD平分∠COA ，OE平分∠COB，则 ①∠ EOD=__9_0__ ° ②图中互余角有 4 对， 互补角有 5 对。
C
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人教版数学七年级上册余角、补角的 概念和 性质 经典课件
人教版数学七年级上册余角、补角的 概念和 性质 经典课件
本节课我们学了什么？
余角、补角的概念：
（1） 和为90°的两个角称互为余角； （2） 和为180°的两个角称互为补角。
余角、补角的性质：
（1） 同角（等角）的余角相等； （2） 同角（等角）的补角相等。
人教版数学七年级上册余角、补角的 概念和 性质 经典课件
图中给出的各角，那些互为补角？
10o 30o
60o
80o
100o
人教版数学七年级上册余角、补角的 概念和 性质 经典课件
120o
150o
170o
人教版数学七年级上册余角、补角的 概念和 性质 经典课件
练一练
1、如图两堵墙围一个角 AOB ，但人
不 能进入围墙，我们如何去测量这个角
的大小呢？
A
动动脑 C
3
一个角的1 补角2是不否一一定定是是钝钝 角角 。？
人教版数学七年级上册余角、补角的 概念和 性质 经典课件
4
人教版数学七年级上册余角、补角的 概念和 性质 经典课件
2.互余和互补的性质：
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果 ∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？ 答：∠2与∠４相等。 理由如下：
七年级数学余角和补角
余角、补角的性质(重难点) 例题：如图 1，A、O、E 三点在同一条直线上，且∠AOC ＝∠BOD＝90°.
图1 (1)指出图中∠BOC 的所有余角； (2)∠DOC 与∠AOB 有什么关系？为什么？
思路导引：关键看∠BOC 与哪些角的和为 90°. 解：(1)∠BOC 的余角有∠AOB 和∠COD. (2)∠DOC＝∠AOB. 因为∠DOC 和∠AOB 都是∠BOC 的余角， 所以它们相等．
1．如果∠β＝20°，那么∠β的余角等于( B )
A．20°
B．70°
C．110° D．160°
2．一个角的补角是( D )
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．以上三种情况都有可能
3．如果∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互余，那么∠1 与∠3
Байду номын сангаас
的关系是( B )
A．∠1>∠3
B．∠1＝∠3
C．∠1<∠3
D．不能确定
A．45° C．135°
B．90° D．180°
余角与补角
黄石十四中七年级数学组
1．余角、补角的概念 2．如果两个角的和为 90°，那么就说这两个角互为余角， 即其中一个角是另一个角的余角． 3．如果两个角的和为 180°，那么就说这两个角互为补角， 即其中一个角是另一个角的补角．
4．余角、补角的性质 等角的余角___相__等___，等角的补角___相__等___． 5．方位角 方位角是表示方向的角，以正南、正北方向为基准，表示 成南(北)偏东(西)××度的形式． 特别地，西北方向指北偏西 45°，东北方向指北偏东 45°， 西南方向指南偏西 45°，东南方向指南偏东 45°.
解析：同角的余角相等．
七年级数学余角和补角
练习2、（1）如果∠ 的余角是∠ 的2 倍，求 ∠ 的度数。 （2）如果∠1的补角是∠1的3 倍，求∠1的度数。
练习2、（1）如果∠ 的余角是∠ 的2 倍， 求 ∠ 的度数。 解：设∠ 的度数为x度，则 ∠ 的余 角为（90-x）度。 由题意，得： 90-x=2 x -3x=-90
（1）余角和补角的概念，及其基本性质。 （2）能运用推理或方程思想来求一个角 的余角和补角。
例5、OE平分∠AOC，OD平分∠COB， 则∠EOD=_____,又∠2的余角为_______, ∠2的补角为_________.
E 3 O
C 2 1 D B
4 A
1 例6、如果∠1＞∠2，那么∠2与 （ ∠1- ∠2） 2 之间的关系是 （ ）
A
C D
解:∠BOC=∠AOB -∠AOC
=90°- ∠AOC ∠AOD= ∠AOB -∠BOD
O
B
=90°- ∠AOC
例4、如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则
∠2, ∠4 图中与∠3互余的角是_________,
∠3, ∠1 图中与∠4互余的角是_________,
图中有与∠3互补的角吗?_________. ∠BOD
同角或等角的补角相等。
图形2
例1、如图，∠AOC=∠BOD=Rt∠，
问有哪两个锐角相等？ 解：∠AOB=90°-∠COB， ∠DOC=90°-∠COB， ∴∠AOB=∠COD
D
C
B
O
A
例2、已知一个角的补角是这个角的余角 的4倍，求这个角的度数。 解：设这个角为x度， 则其余角为（90-x）度， 补角为（180-x）度。 由题意，得： 180 - x =4（90 - x） 解方程，得： x =60（度）
余角和补角人教数学七年级上册PPT课件
1
2
3
= ∠2=180°–∠1
∠3=180°–∠1
结论：同角 (等角) 的补角相等.
类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等.
探究新知
素养考点 余角和补角的识别
例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 D OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
C E
图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线上， 所以∠AOC和∠BOC 互为补角.
AO
B
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC， 所以∠COD+∠COE = 1∠AOC+ 1 ∠BOC = 1(∠AOC+∠BOC ) =290°. 2
2
所以∠COD和∠COE互为余角，
探究新知
素养考点 2 余角、补角、角平分线相结合的题目
例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，
ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求
∠AOC与∠AOB的度数．
M C
B
N
DO
A
探究新知
解：设∠AOB=x， 因为∠AOC与∠AOB互补， 则∠AOC=180°–x．
课堂小结
定义 方位角
书写
物体运动的方向与正北、正南方向 之间的夹角称为方位角，一般以正 北、正南为基准，用向东或向西旋 转的角度表示方向.
通常要先写北或南，再写偏东或偏西
感谢您的聆听
课堂检测 3.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式 中∠α与∠β互余的是 （ A ）
A．图①
B．图②
《余角和补角》 知识清单
《余角和补角》知识清单一、余角的定义如果两个角的和是直角（90°），那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”。
其中一个角是另一个角的余角。
例如，若∠A ＋∠B ＝ 90°，则称∠A 与∠B 互余，∠A 是∠B 的余角，∠B 也是∠A 的余角。
二、补角的定义如果两个角的和是平角（180°），那么称这两个角“互为补角”，简称“互补”。
其中一个角是另一个角的补角。
比如，若∠C ＋∠D ＝ 180°，则∠C 与∠D 互补，∠C 是∠D 的补角，∠D 也是∠C 的补角。
三、余角和补角的性质1、同角的余角相等比如，∠A 的余角是∠B，∠A 的余角还有∠C，那么∠B ＝∠C。
这是因为∠A ＋∠B ＝ 90°，∠A ＋∠C ＝ 90°，所以∠B ＝ 90°∠A，∠C ＝ 90°∠A，从而∠B ＝∠C。
2、等角的余角相等若∠E ＝∠F，∠E 的余角是∠G，∠F 的余角是∠H，那么∠G ＝∠H。
因为∠E ＋∠G ＝ 90°，∠F ＋∠H ＝ 90°，又因为∠E ＝∠F，所以 90°∠E ＝ 90°∠F，即∠G ＝∠H。
3、同角的补角相等比如，∠K 的补角是∠L，∠K 的补角还有∠M，那么∠L ＝∠M。
由于∠K ＋∠L ＝ 180°，∠K ＋∠M ＝ 180°，所以∠L ＝ 180°∠K，∠M ＝ 180°∠K，进而∠L ＝∠M。
4、等角的补角相等若∠N ＝∠P，∠N 的补角是∠Q，∠P 的补角是∠R，那么∠Q ＝∠R。
因为∠N ＋∠Q ＝ 180°，∠P ＋∠R ＝ 180°，且∠N ＝∠P，所以180°∠N ＝ 180°∠P，即∠Q ＝∠R。
四、余角和补角的计算1、已知一个角求它的余角如果已知一个角的度数为α，那么它的余角的度数就是90° α。
七年级数学上册教学课件-4.3.3余角和补角
补角的概念
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称 为两个角互补 ).
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.
4 3
理解定义
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样 ∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角 是∠2 ， 同样∠2的补角是∠1。
（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
（3）∠1 与 ∠2 互补，除用符号语言表示为∠1 ＋∠2=180°外， 还可以用其他形式的等式表示吗？
∠1=180°—∠2或∠2=180°—∠1
图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
66o
43.8o
Hale Waihona Puke 如图：∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠2=∠4，那么∠1与 ∠3相等吗？为什么？
1 2
理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠1=90o-∠2 ∵∠3与∠4互余 ∴∠3=90o-∠4
又∵∠2=∠4 ∴∠1=∠3
3 4
等角的余角相等
如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠2=∠4，那么∠1与 ∠3相等吗？为什么？
2
1
3
4
等角的补角相等
归纳性质
性质：同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 900
∠ 1+∠ 3 = 900 ∴ ∠2 = ∠3 （同角的余角相等）
几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 900
∠ 3+ ∠ 4 = 900 又∵ ∠ 1 = ∠ 3
新人教部编版初中七年级数学上册4.3.3 余角和补角
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因为∠DOE＝90°， 所以∠COE＝90°－29°＝61°， 所以∠COE＝ 1 ∠BOC，
2 即 OE 是∠BOC 的平分线．
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5．如图，O 为直线 AB 上一点，∠AOC＝58°，OD 平分∠AOC，∠DOE＝90°. (1)求出∠BOD 的度数； 解：(1)因为∠AOC＝58°， OD 平分∠AOC， 所以∠AOD＝29°， 所以∠BOD＝180°－29°＝151°；
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1B
2 110 3 北偏东40°
4 45
5
详细答案 点击题序
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1．已知∠α 和∠β 互为余角，若∠α＝40°，则∠β 等 于( B ) A．40° B．50° C．60° D．140°
知识要点3 方位角
方位角的概念：方位角是表示方向的角，一般以
正北 、 正南 方向为基准，描述物体运动的方向. 方位角的表示：习惯上把北或 南 写在前， 东 或
西 写在后，用两个方向表示．如“北偏东××
度”“北偏西××度”“南偏东××度”“南偏
西××度”．
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例1 (教材P139练习T3变式)已知∠A与∠B互余，
∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度
数．
分析：根据∠A与∠B互余，得出∠A＋∠B＝90°，
再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，得到
∠A＝3∠B＋30°，代入到前面的式子中即可求出
余角补交平行线所成的角
余角、补角、平行线形成的角【知识要点】一、互余、互补的概念及性质1．定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补。
如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余。
2．性质：（1）同角或等角的补角相等 （2）同角或等角的余角相等 二、邻补角、对顶角1．两条直线相交成四个角，其中相邻的两个角是邻补角，其中不相邻的两个角是对顶角。
2．邻补角互补，对顶角相等 三、同位角、内错角，同旁内角的概念如图所示，直线AB,CD 被直线EF 所截，形成八个角1．同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的 同旁，这样的一对角叫做同位角。
如图中的∠1与∠5，∠2与∠6， ∠3与∠7，∠4与∠8都是同位角。
2．内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。
如图中的∠4与∠6，∠3与∠5是内错角。
3．同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同旁内角。
如∠4与∠5，∠3与∠6是同旁内角。
【经典例题】例1.（1） 一个角的余角比它的补角的13还少20°，求这个角。
（2） 如图1，已知AOB 是一直线，OC 是∠AOB 的平分线，∠DOE 是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？例2.如图所示，已知直线123,l l l 和相交于一点O ，请找出所有的对顶角。
ABO CE 1 2 3 4 图（1）D1l O2l3l 2 3 4 18 5 6 7 A B CDEF例3.已知一个角的余角比它的补角的135还少4，求这个角。
例4.如图所示，三条直线AB,CD,EF 相交于点O ，FOB AOF ∠=∠3,求EOC ∠的度数。
例5.如图所示，已知AB//CD ，分别找出5对同位角，内错角和同旁内角。
【经典练习】1．如右图所示，∠1和∠2是直线 和直线 被直线_______所截得的同位角。
∠2和∠3是直线 和直线__________被直线 所截得的 角。
七年级上册数学余角和补角
三、研学教材
知识点二 补角和余角的性质
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果 ∠1=∠3，求证：∠2=∠4
证明：∵∠1与∠2互补 ∴∠2=180°－ ＿∠＿1 ＿
21
∵∠3与∠4互补
∴∠4=180°－ ＿∠＿3＿
中，我们有时候需要
45°
西
O
东
用角来表示方向，这
样的角称为方位角. 10°南
C
三、研学教材
练一练：按照上北下南，左西右东的规定画出
表示东南西北的十字线，然后在图上表示下列方向 的射线：（1）北偏西30°；（2）南偏东60°. （3）北偏东15°；（4）西南方向（南偏西45°）
北
30° 15°
西 O
余角和补角
一、学习目标
1、认识一个角的余角和补角，掌握余角和 补角的性质； 2、了解方位角，能确定具体物体的方位.
二、新课引入
1、在一副三角尺中，每一块都有一个角 是90°，那么其余两个角的和是多少度？
90° 2、如下图，∠AOD=150°∠BOD=30°， 你能发现边OA和OB之间有什么关系吗？
东
45°
60°
南
四、归纳小结
1、如果两个角的和等于90°，就说这两 个个2、角角如互是果为另两余外个角 一角，个的简角和称的等互余__于__余角__1__8__0.，°即，其就中说的这一两 个个3、角角同同互是角角为另（（补外等等角 一角角，个））简角的的称的补余__补互____角角____角补__________相相，等等即，.其中的一
如果两个角的和等于 180°，就说这两个 角互为补角，简称互补，即其中的一个角 是另外一个角的补角。
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余角补交
1、如果一个角的补角是150°，那么这个角的度数是（ ）
2、若∠AOB=65015’，则它的余角是_________，它的补角是________．
3.若∠A ＋∠B ＝90°，∠B ＋∠C ＝90°，则∠A ______∠C ，理由是_______.
4.如图，已知AB ∥CD ，∠1＝100°，∠2＝120°，则∠α＝_____.
5.一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后
成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ）
A.45º，
B.60º
C.75º
D.80º 6.如图，已知∠1＝∠B ，∠2＝∠C ，则下列结论不成立的是（ ） A.AD ∥BC B.∠B ＝∠C C.∠2+∠B ＝180° D.AB ∥CD 7.如图，直线a 、b 、c 两两相交，∠1＝60°，∠2＝
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∠4，则∠3＝_____，∠5＝_______. 8、一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是________．
9、因修筑公路需要在某处开凿一条隧道，为了加快进度，决定在如图所示的A 、B 两处同时开工.如果在A 地测得隧道方向为北偏东620，那么在B 地应按 方向施工，就能保证隧道准确接通.
10、一个角与它的补角之差是20º，则这个角的度数是 度。
平行练习题
1.下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ） A.（1）、（2）、（3） B.（2）、（3）、（4） C.（3）、（4）、（5） D.（1）、（2）、（5）
2.如图，在下列四组条件中，能判定AB ∥CB 的是（ ）
A.∠1＝∠2
B.∠3＝∠4
C.∠BAD ＋∠ABC ＝180°
D.∠ABD ＝∠BDC
1
2
E D
C B
A 4
3
2
1
D
C
B
A
12
D C B A
c
b
a 5
4
321
3.已知：如图，∠AEH ＝130°，∠EFD ＝50°，∠SMB ＝120°，求∠DNG 的度数.
(13) (14)
4、已知:如图, ∠1＝∠2 , 则有( )
A.AB ∥CD
B.AE ∥DF
C. AB ∥CD 且AE ∥DF
D.以上都不对 5、如图,直线AB 与CD 交于点O,OE ⊥AB 于O,图∠1与∠2的关系是( )
A.对顶角
B.互余
C.互补 D 相等 6、如图，DH ∥EG ∥BC ，且DC ∥EF ，那么图中和∠1相等的角的个数是（ ）
A.2，
B. 4，
C. 5，
D. 6 7、如图，AB//CD ，BC//DE ，则∠B+∠D 的值为（ ）
A.90°
B.150°
C.180°
D. 以上都不对
8、如图①，如果∠ ＝ ∠ ，可得AD ∥BC ，你的根据是 。
9、如图②，∠1 = 82º，∠2 ＝ 98º，∠3 = 80º，则∠4 ＝ 度。
10、如图③，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，
∠FOD = 28º，则∠BOE = 度，∠AOG = 度。
βαM N
O D C B
A
B
D E
1 3
A C
F
2
解答题
1、完成推理填空：如图：直线AB 、CD 被EF 所截，若已知AB//CD ，求证：∠1 ＝ ∠C 。
请你认真完成下面填空。
证明：∵ AB//CD （已知），
∴∠1 ＝ ∠ （ 两直线平行， ）
又∵∠2 ＝ ∠3， （ ） ∴∠1 ＝ ∠C （ ）。
2、完成推理填空：如图：已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，求证：BD ∥CE 。
请你认真完成下面的填空。
证明：∵∠A ＝∠F （ 已知 ）
∴AC ∥DF （ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ） ∴∠D ＝∠ （ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ） 又∵∠C ＝∠D （ 已知 ）， ∴∠1＝∠C （ 等量代换 ）
∴BD ∥CE （ ）。
3、如图：已知∠B ＝∠BGD ，∠DGF ＝∠F ，求证：∠B ＋ ∠F ＝180°。
请你认真完成下面的填空。
证明：∵∠B ＝∠BGD （ 已知 ）
∴AB ∥CD （ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ） ∵∠DGF ＝∠F ；（ 已知 ）
∴CD ∥EF （ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ）
∵AB ∥EF （ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ） ∴∠B ＋ ∠F ＝180°（ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ）。