2014年高考人教A版数学(理)一轮针对训练 第2章 基本初等函数、导数及其应用 第8课时 Word版含解析]

一、选择题
1．函数y ＝5x 与函数y ＝－1
5
x 的图象关于( )
A ．x 轴对称
B ．y 轴对称
C ．原点对称
D ．直线y ＝x 对称
解析：选C.因y ＝－15
x ＝－5－
x ，所以关于原点对称．
2．把函数y ＝f (x )＝(x －2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是( )
A ．y ＝(x －3)2＋3
B ．y ＝(x －3)2＋1
C ．y ＝(x －1)2＋3
D ．y ＝(x －1)2＋1
解析：选C.把函数y ＝f (x )的图象向左平移1个单位，即把其中x 换成x ＋1，于是得到y ＝[(x ＋1)－2]2＋2＝(x －1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y ＝(x －1)2＋2＋1＝(x －1)2＋3.
3．(2013·铁岭质检)已知图①是函数y ＝f (x )的图象，则图②中的图象对应的函数可能是( )
A ．y ＝f (|x |)
B ．y ＝|f (x )|
C ．y ＝f (－|x |)
D ．y ＝－f (－|x |) 解析：选C.由题图②知，图象对应的函数是偶函数，且当x <0时，对应的函数是y ＝f (x )，故选C.
4．(2011·高考课标全国卷)已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( )
A ．10个
B ．9个
C ．8个
D ．1个
解析：选A.如图，作出图象可知y ＝f (x )与y ＝|lg x |的图象共有10个交点．
5．函数y ＝e x ＋e
－x
e x －e
－x 的图象大致为( )
解析：选A.∵f (－x )＝e －x ＋e x e －x －e x ＝－e x ＋e
－x
e x －e
－x ＝－f (x )，
∴f (x )为奇函数，排除D.
又∵y ＝e x ＋e －
x e x －e －x ＝e 2x ＋1e 2x －1＝e 2x －1＋2e 2x －1＝1＋2
e 2x －1
在(－∞，0)、(0，＋∞)上都是减函数，排除B 、C. 二、填空题
6．已知函数y ＝1
x
，将其图象向左平移a (a >0)个单位，再向下平移b (b >0)个单位后图象
过坐标原点，则ab 的值为________．
解析：图象平移后的函数解析式为y ＝1x ＋a
－b ，由题意知1
a －
b ＝0，∴ab ＝1.
答案：1 7.
函数y ＝f (x )(x ∈[－2,2])的图象如图所示，则f (x )＋f (－x )＝________. 解析：由图象可知f (x )为定义域上的奇函数． ∴f (x )＋f (－x )＝f (x )－f (x )＝0. 答案：0 8.
如图，函数f (x )的图象是曲线段OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f ⎝⎛⎭
⎫1
f (3)的值等于________．
解析：由图知f (3)＝1， f ⎝⎛⎭⎫1
f (3)＝f (1)＝2. 答案：2 三、解答题
9．作出下列函数的大致图象 (1)y ＝x 2－2|x |；
(2)y ＝log 1
3
[3(x ＋2)]；
(3)y ＝1－x .
解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2－2x ，(x ≥0)
x 2＋2x ，(x ＜0)图象如图(1).
(2)y ＝log 133＋log 13(x ＋2)＝－1＋log 1
3
(x ＋2)其图象如图(2)．
(3)y ＝－(x －1)，其图象如图(3)．
10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
3－x 2
，x ∈[－1，2]，
x －3， x ∈(2，5].
(1)在如图给定的直角坐标系内画出f (x )的图象；
(2)写出f (x )的单调递增区间． 解：(1)函数f (x )的图象如图所示：
(2)函数的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．
一、选择题 1.
(2013·长春质检)定义在R 上的函数y ＝f (x ＋1)的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：
①f (0)＝1；②f (－1)＝1；③若x ＞0，则f (x )＜0；④若x ＜0，则f (x )＞0，其中正确的是( ) A ．②③ B ．①④ C ．②④ D ．①③
解析：选B.由y ＝f (x ＋1)的图象向右平移一个单位得到函数y ＝f (x )的图象如图所示， 结合图象知①④正确，②③错误，故选B. 2．(2013·日照质检)若函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象如图，其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x
＋b 的大致图象是( )
解析：选D.由函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象知0＜a ＜1,0＜b ＜1，故g (x )＝a x ＋b 是由y ＝a x 的图象向上平移0＜b ＜1个单位得到的，故选D.
二、填空题
3．已知函数f (x )＝2－x 2，g (x )＝x .若f (x )*g (x )＝min{f (x )，g (x )}，那么f (x )*g (x )的最大值是________．(注意：min 表示最小值)
解析：画出示意图
f (x )*
g (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
2－x 2
，x ≤－2，x ，－2＜x ＜1，
2－x 2，x ≥1
其最大值为1.
答案：1 4.
已知定义在区间[0,1]上的函数y ＝f (x )，图象如图所示．对满足0＜x 1＜x 2＜1的任意x 1，
x 2，给出下列结论：
①f (x 1)－f (x 2)＞x 1－x 2； ②x 2f (x 1)＞x 1f (x 2)； ③f (x 1)＋f (x 2)2＜f
⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22.
其中正确结论的序号是________．(把所有正确结论的序号都填上)
解析：图象上任意两点x 1，x 2所在直线的斜率的变化范围为(0，＋∞)，故①错；考察两点(x 1，f (x 1))，(x 2，f (x 2))连线的斜率，从图象上容易得出当0＜x 1＜x 2＜1时，应用斜率关
系为f (x 1)x 1＞f (x 2)x 2
，即x 2f (x 1)＞x 1f (x 2)，所以②正确；在区间[0,1]上任取两点A 、B ，过A 、B 分
别作x 轴的垂线，与曲线交点分别为M 、N ，取AB 中点C ，过C 作x 轴的垂线，与曲线交
点为P ，与线段MN 交点为Q ，则f (x 1)＋f (x 2)2＝CQ ，f ⎝⎛⎭⎫
x 1＋x 22＝CP ，从图象(图略)易知CP ＞
CQ ，故有f (x 1)＋f (x 2)2＜f
⎝⎛⎫
x 1＋x 22，所以③正确．
答案：②③ 三、解答题
5．已知函数f (x )＝m (x ＋1x )的图象与h (x )＝14(x ＋1
x
)＋2的图象关于点A (0,1)对称．
(1)求m 的值；
(2)若g (x )＝f (x )＋a
4x
在(0,2]上是减函数，求实数a 的取值范围．
解：(1)设P (x ，y )是h (x )图象上一点，点P 关于点A (0,1)的对称点为Q (x 0，y 0)，则x 0＝－x ，y 0＝2－y .
∴2－y ＝m (－x －1
x )，
∴y ＝m (x ＋1x )＋2，从而m ＝1
4
.
(2)g (x )＝14(x ＋1x )＋a 4x ＝1
4(x ＋a ＋1x
)．
设0<x 1<x 2≤2，
则g (x 1)－g (x 2)＝1
4(x 1＋a ＋1x 1)－14(x 2＋a ＋1x 2
)
＝14(x 1－x 2)＋1
4(a ＋1)·x 2－x 1x 1x 2
＝1
4(x 1－x 2)·x 1x 2－(a ＋1)x 1x 2
>0， 并且在x 1，x 2∈(0,2]上恒成立， ∴x 1x 2－(a ＋1)<0，
∴1＋a >x 1x 2,1＋a ≥4，∴a ≥3.。