对函数的进一步认识

对函数的进一步认识

姓名： A 组

1．(2009年高考江西卷改编)函数y ＝－x 2－3x ＋4x

的定义域为________． 2．(2010年绍兴第一次质检)如图，函数f (x )的图象是曲线段OAB ，其中点O ，A ，B 的坐

标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f (1f (3)

)的值等于________． 3．(2009年高考北京卷)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

3x ，x ≤1，－x ，x >1.若f (x )＝2，则x ＝________. 4．(2010年黄冈市高三质检)函数f ：{1，2}→{1，2}满足f [f (x )]>1的这样的函数个数有________个．

5．(原创题)由等式x 3＋a 1x 2＋a 2x ＋a 3＝(x ＋1)3＋b 1(x ＋1)2＋b 2(x ＋1)＋b 3定义一个映射f (a 1，a 2，a 3)＝(b 1，b 2，b 3)，则f (2,1，－1)＝________.

6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋1x (x >1)，

x 2＋1 (－1≤x ≤1)，2x ＋3 (x <－1).(1)求f (1－12－1

)，f {f [f (－2)]}的值；(2)求f (3x －1)；(3)若f (a )＝32

， 求a .

B 组

1．(2010年广东江门质检)函数y ＝13x －2

＋lg(2x －1)的定义域是________． 2．(2010年山东枣庄模拟)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋1，(x <－1)，－3，(－1≤x ≤2)，

2x －1，(x >2)，则f (f (f (32

)＋5))＝_. 3．定义在区间(－1,1)上的函数f (x )满足2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，则f (x )的解析式为________．

4．设函数y ＝f (x )满足f (x ＋1)＝f (x )＋1，则函数y ＝f (x )与y ＝x 图象交点的个数可能是________个．

5．设函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧ 2 (x ＞0)x 2＋bx ＋c (x ≤0)，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则f (x )的解析式为f (x )＝________，关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为________个．

6．设函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)，函数g (x )＝－x 2＋bx ＋c ，若f (2＋2)－f (2＋1)＝12

，g (x )的图象过点A (4，－5)及B (－2，－5)，则a ＝__________，函数f [g (x )]的定义域为__________．

7．(2009年高考天津卷改编)设函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧ x 2－4x ＋6，x ≥0x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是________．

8．(2009年高考山东卷)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

log 2(4－x )， x ≤0，f (x －1)－f (x －2)， x ＞0，则f (3)的值为________．

9．有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x 与容器中的水量y

之间关系如图．再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即x≥20)，y与x之间函数的函数关系是________．

10．函数f(x)＝(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6.

(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；

(2)若f(x)的定义域为[－2,1]，求实数a的值．

11．已知f(x＋2)＝f(x)(x∈R)，并且当x∈[－1,1]时，f(x)＝－x2＋1，求当x∈[2k－1,2k＋1](k∈Z)时、f(x)的解析式．

12．在2008年11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单．某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C型装置的工人有x位，他们加工完C型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H 型装置所需时间为h(x)．(单位：h，时间可不为整数)

(1)写出g(x)，h(x)的解析式；

(2)写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；

(3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？