小学数学解题(列举法)
小学数学解题方法解题技巧之列举法
小学数学解题方法解题技巧之列举法解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析、解决问题的方法叫做列举法。
列举法也叫枚举法或穷举法。
用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。
例1 一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。
个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。
十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。
10+10=20（个）答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。
*例2从A市到B市有3条路，从B市到C市有两条路。
从A市经过B市到C市有几种走法？（适于三年级程度）解：作图3-1，然后把每一种走法一一列举出来。
第一种走法：A ① B ④ C第二种走法：A ① B ⑤ C第三种走法：A ② B ④ C第四种走法：A ② B ⑤ C第五种走法：A ③ B ④ C第六种走法：A ③ B ⑤ C答：从A市经过B市到C市共有6种走法。
*例3 9○13○7=10014○2○5=□把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。
这时长方形中的数是几？（适于四年级程度）解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。
如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。
先看第一个式子：9○13○7=100如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号，也不能同时填“+”、“-”号。
四年级数学奥数讲义+练习-第12讲 简单列举(全国通用版,含答案)
奥数已经成为现在孩子学习的加强工具。
一种思维方式的训练，一种让孩子学以致用，举一反三的法宝，一种可以扩宽孩子思维的奥秘兵器。
老师经常对学生们说，养成好的学习品质，拥有好的学习方法比学习知识自己重要得多，它是学好知识的前提。
学习奥数更是如此。
奥数题对学生们的要求是非常严格的，你既要注意到思维有广度有深度，在做题时还要加倍小心。
有些题往往是一字之差，谬之千里。
习惯的养成不是一朝一夕之功。
要养成好的学习习惯，首先，需要学生对这个问题有个正确的认识，有些家长往往错误地认为。
只要是标题问题理解了，出点小错不妨。
这样做的结果，往往助长了学生粗心大意之习气。
而在奥数题中，一点小错，往往是致命的。
学生做题出错了，我们应把它做为一个好的教育学生的契机，引导学生找出错误原因并不停积累，是知识方面的，要牢记。
是习惯方面的，要改正。
相信久而久之，好的习惯必能养成。
第12讲简单列举一、知识要点有些题目，因其所求问题的答案有多种，直接列式解答比较困难，在这种情况下，我们不妨采用一一列举的方法解决。
这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。
二、精讲精练【例题1】从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有3条路可走。
王叔叔从南通经过上海到南京去，有几种走法？【思路导航】为了帮助理解，先画一个线路示意图，并用①、②、③、④、⑤表示其中的5条路。
我们把王叔叔的各种走法一一列举如下：根据以上列举可以发现，从南通经过①到上海再到南京有3种方法，从南通经过②到上海再到南京也有3种方法，共有两个3种方法，即3×2=6（种）。
练习1：1.小明从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有两条路，小明从家经过学校到少年宫有几种走法？2.从甲地到乙地，有两条走达铁路和4条直达公路，那么从甲地到乙地有多少种不同走法？3.从甲地到乙地，有两条直达铁路，从乙地到丙地，有4条直达公路。
那么，从甲地到丙地有多少种不同的走法？【答案】1.6种走法 2.6种走法 3.8种走法【例题2】用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？【思路导航】要使信号不同，就要求每一种信号颜色的顺序不同，我们把这些不同的信号一一列举如下：从上面的排列中可以发现，红色信号灯排在第一位置时，有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号，蓝色信号灯排在第一位置时，也有两种不同的信号。
小学数学五年级数学奥数举一反三简单列举37
○ ○ ○
五年级奥数举一反三
【例题2】 有1、2、3、4四张数字卡片，每次取3张组成一个 三位数，可以组成多少个奇数？ 【思路导航】 要组成的数是奇数，它的个位上应该是1或者3。当个位是1 时，把能组成的三位数一一列举出来：321，421，231，431， 241，341共6个；同样，个位是3的三位数也是6个，一共能 组成6×2=12个。
五年级奥数举一反三
【例题1】 有一张5元、4张2元和8张1元的人民币，从中取 出9元钱，共有多少种不同的取法？ 【思路导航】
五年级奥，要拿出5元钱， 有多少种不同的拿法？ 2，有2张5元、4张2元、8张1元的人民币，从中 拿出12元，有几种拿法？ 3，用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个 圆涂一种颜色，共有多少种不同的涂法？
五年级奥数举一反三
【例题4】有一张长方形的周长是200厘米，且长和宽都是整 数。问：当长和宽是多少时它的面积最大？当长和宽是多少 时，它的面积最小？ 【思路导航】 因为长方形的周长200厘米，所以，长方形的长＋宽=100厘 米。由于长和宽都是整数，我们可以举例观察。可以看出： 当长与宽都是50厘米时，它的面积最大；当长与宽的差最大， 即长99厘米，宽1厘米时，面积最小。
五年级奥数举一反三
五年级奥数举一反三
有些题目，因其所求的答案有多种，用算式不 容易表示，需要采用一一列举的方法解决。这种 根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终 达到解答整个问题的方法叫做列举法。 用列举法解题时需要掌握以下三点： 1，列举时应注意有条理的列举，不能杂乱无章 地罗列； 2，根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做 到既不重复又不遗漏； 3，排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范 围。
五年级奥数举一反三
【练习5】 1，从1到100的自然数中，数字“1”出现了多 少次？
小学数学解题方法——例举法
方法点一表格列举法例1用一根80厘米长的铁丝围成一个长方形，长和宽都是5的倍数。
哪一种方法围成的长方形面积最大？方法指导要想知道哪种方法围成的长方形面积最大，应将符合条件的围法一一列举出来，然后加以比较。
因为长方形的周长是80厘米，所以长与宽的和是40厘米。
列表如下：分别求出这四种方法围成的长方形面积，再比较这四个长方形的面积。
正确解答80÷2=40（厘米）40=5+35=10+30=15+25=20+2035×5=175（平方厘米）30×10=300（平方厘米）25×15=375（平方厘米）20×20=400（平方厘米）175＜300＜375＜400,所以当长方形的长是20厘米，宽是20厘米时，围成的长方形的面积最大。
例2一只小船每天从河的南岸摆渡到北岸，再从北岸摆渡到南岸，不断往返。
已知小船最初在南岸。
（1）摆渡11次后，小船是在南岸还是在北岸，为什么？（2）有人说摆渡100次后，小船在北岸。
他的说法对吗？为什么？方法指导用表格列举出摆渡的次数和小船所在的位置关系，然后观察表格找出摆渡次数与小船所在的位置关系的规律。
从表中发现：摆渡奇数次后，小船在北岸，摆渡偶数次后，小船在南岸。
正确解答（1）摆渡11次后，小船在北岸。
因为11是奇数，而摆渡奇数次后，小船应在北岸。
（2）他的说法不对。
因为100是偶数，而摆渡偶数次后，小船应在南岸。
例3在我国民间常用十二生肖进行纪年，十二生肖的排列顺序是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。
2013年是蛇年，2052年是12生肖中的什么年？方法指导用表格列举出部分生肖年份。
观察上表可以发现，生肖年份每12年是一个周期，用实际年份与2013的差除以周期12，整除时是蛇年，余数是1时是马年，余数是2时是羊年，余数是3时是猴年……2013年至2052年之间有39年，用39除以12，再根据余数与生肖年份的关系，判定2052年是哪个生肖年。
四年级数学培优第10讲 巧用列举法解题
第10讲巧用列举法解题‘巧点晴——方法和技巧用列举法解题时需要掌握以下三点：（1）列举时应注意次序，有条理地列举，不能杂乱无章地罗列；（2）根据题意，按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏；（3）排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴【例1】明明从家到学校有2条路可走，从学校到少年宫有4条路可走，明明从家经过学校到少年宫共有几种走法？分析与解为了帮助我们理解题意，可画出下图，用①②……⑥表示其中的6条路。
我们把明明的不同走法一一列举如下：③②⑥明明家学校少年宫③少年宫①学校④少年宫①学校⑤少年宫①⑥少年宫②学校③少年宫②④少年宫②学校⑤少年宫②⑥少年宫根据以上列举可知，明明从家经学校到少年宫，从家到学校有2种不同的走法，从学校到少年宫有4种不同的走法，共有（4×2=）8种不同的走法。
答：明明从家经过学校到少年宫共有8种走法。
做一做1 从甲地到乙地，有2条直达铁路；从乙地到丙地，有3条直达公路。
问从甲地经过乙地到丙地有多少种不同的走法？【例2】用5，6，7三张数字卡片可以排出哪几个没有重复数字的三位数？分析用5，6，7三张数字卡片，很容易排出一些不同的三位数出来，例如567，765等等，但要把所有可能排出的没有重复数字的三位数都写出来，这就需要一定的方法了。
我们不妨用列举法试一试。
先考虑百位，再考虑十位，最后考虑个位。
（1）首先百位排5。
当百位排上5后，剩下2张卡片：6和7。
因此十位可排6也可排7。
①如果十位排6，则剩下一张卡片7排在个位，得到三位数567；②如果十位排7，则剩下一张卡片6排在个位，得到三位数576。
（2）其次百位排6。
当百位排上6后，剩下5与7两张卡片。
因此十位可排5或7，再讨论个位，可得两个三位数：657及675。
（3）最后百位排7。
与上面讨论方法相似，可得两个三位数：756及765。
这样，我们共能排出6个不同的三位数。
列表法在小学数学解决问题中的应用
列表法在小学数学解决问题中的应用【摘要】文章将讨论列表法在小学数学解决问题中的应用。
首先介绍了何为列表法，然后分别探讨了列表法在解决加法、减法、乘法和除法问题中的具体应用方法。
接着分析了列表法在解决问题时的优势和局限性，并提出小学生如何有效运用列表法解决数学问题的建议。
通过本文的讨论，读者将了解到列表法是一种简单有效的数学问题解决方法，在帮助小学生提高数学解决能力和思维逻辑方面起到了积极作用。
【关键词】关键词：列表法、小学数学、解决问题、加法、减法、乘法、除法、优势、局限性、有效运用。
1. 引言1.1 列表法在小学数学解决问题中的应用列表法是小学数学中一种常见的解决问题的方法，通过列出可能的情况或组合来找到问题的解决方案。
它的应用在于帮助学生系统化地思考问题，将问题分解为可理解和可解决的部分，从而提高解题效率和准确性。
在小学数学教学中，列表法被广泛运用于解决各种类型的数学问题，包括加法、减法、乘法和除法问题。
通过列出可能的情况或组合，学生可以更清晰地理解问题，找到解题思路，并最终得出正确答案。
在接下来的正文中，我们将详细探讨列表法在解决加法、减法、乘法和除法问题中的具体应用，以及列表法在解决数学问题中的优势和局限性。
我们将探讨小学生如何有效运用列表法解决数学问题，帮助他们提高解题能力和数学思维能力。
通过对列表法的深入了解和实践，学生将能够更快更准确地解决各种数学问题，为数学学习打下坚实的基础。
2. 正文2.1 1. 何为列表法列表法是一种在数学解决问题中常用的方法，它通过将问题中的元素列成清单的形式来帮助学生理清思路，找到解决问题的路径。
在小学数学中，列表法被广泛运用于解决各种类型的数学问题，包括加法、减法、乘法和除法问题。
何为列表法呢？简而言之，列表法就是将问题中的元素逐个罗列出来，以辅助学生理解并解决问题。
通过建立清单，学生可以更清晰地看到问题中的所有元素，从而更好地理解问题的要求，找到解题的思路。
列表法在小学数学解决问题中的应用
列表法在小学数学解决问题中的应用
列表法是小学数学中常用的解题方法之一。
它通过将问题中的数据或条件逐一列出来，建立一个清晰的列表，帮助学生更好地理清思路，解决问题。
下面我们来看一些在小学数
学中常见的问题，以及如何运用列表法解决。
一、通过列举法解决问题
列举法是列表法中最简单和直接的一种形式。
它适用于一些需要找出所有可能情况的
问题。
例如：
1.在一个班级中，有10个男生和15个女生，请你列出所有可能的男女生分组情况。
解：我们可以使用一个列表来列出男生和女生分组的情况。
男生分组情况：(1,9)、(2,8)、(3,7)、(4,6)、(5,5)、(6,4)、(7,3)、(8,2)、
(9,1)、(10,0)
通过列举法，我们可以清晰地看到男生和女生分组的所有情况。
1.一个数加5的结果是8，这个数是多少？
数 + 5 = 8
通过观察列表，我们可以很容易地得到等式的解，即数=3。
数1 + 数2 = 12
(数1 + 数2) - 3 = ?
1.小明有5只红色的铅笔和3只蓝色的铅笔，请你分别列出小明拿出的所有铅笔的颜
色和数量。
红色铅笔数量：0、1、2、3、4、5
蓝色铅笔数量：8、7、6、5、4、3
通过分类讨论，我们可以清晰地看到小明拿出的所有铅笔的颜色和数量。
2.一架飞机上有80名乘客，其中男性占总人数的三分之一，女性比男性多25人，请
你分别列出男性和女性的数量。
男性数量：0、1、2、3、......、27、28
女性数量：80-男性数量+25
通过分类讨论，我们可以得到不同性别乘客的数量。
列表法在小学数学解决问题中的应用
列表法在小学数学解决问题中的应用【摘要】列表法是小学数学解决问题中常用的方法之一。
本文首先介绍了列表法的概念，然后列举了在解决加法、减法、乘法和除法问题中的具体应用。
通过对各种问题的实例分析，探讨了列表法在数学问题中的灵活运用。
最后指出，小学生掌握列表法可以更快更准确地解决数学问题，对其数学学习具有重要意义。
建议小学教师在教学中充分利用列表法，帮助学生提高数学解决问题的技能，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
通过本文的介绍和讨论，可以帮助读者更好地理解列表法在小学数学中的应用，并为教学实践提供有益参考。
【关键词】列表法、小学数学、解决问题、加法、减法、乘法、除法、教学、学生、技能、重要意义、理解、掌握、提高、应用、教师、建议1. 引言1.1 列表法在小学数学解决问题中的应用列表法是一种帮助学生解决数学问题的有效方法，尤其在小学数学教学中具有重要的应用。
通过列表法，学生可以更系统地整理和分析问题，找到解决问题的有效途径。
在解决加法、减法、乘法和除法问题中，列表法都能够帮助学生更快更准确地解决问题。
理解列表法的概念是使用该方法的第一步。
学生需要明白列表法是将问题中的相关信息整理成列表的形式，从而更好地理清思路和找到解题的关键。
接下来，学生可以通过列举列表法在解决加法问题中的应用，例如在计算两数之和时，通过列出每位数的十进制表示和进位的问题，帮助学生更好地理解加法的原理和运算方法。
进一步探讨列表法在解决减法、乘法和除法问题中的应用也是至关重要的。
通过逐步列举出每个步骤和相关运算，学生可以更清晰地掌握减法、乘法和除法的运算规则和方法，从而更快地解决数学问题。
小学生通过掌握列表法，能够更快更准确地解决数学问题，这一方法在小学数学教学中具有重要意义。
建议小学教师在教学中充分利用列表法，帮助学生提高数学解决问题的技能，从而提升他们的数学学习能力。
2. 正文2.1 理解列表法的概念列表法是一种在数学中常用的解题方法，特别适用于解决加法、减法、乘法和除法等运算问题。
用列表法解应用题(含答案)-
用列表法解应用题有些应用题的数量关系较为隐蔽，所求的问题有时又有几种可能，遇着这样的应用题，可以采用列举法来分析思考。
一般可以用列表的方式，把应用题的条件所涉及的数量关系或答案的各种可能一一列举出来，使人“了如指掌”，这样就能很快地把题目解答出来，这就是列举法。
【典型例题】例1：有一个伍分币，4个贰分币，8个壹分币。
要拿9分钱，有几种拿法？分析与解如果是随便拿9分钱，那是很容易的。
难就难在把所有的情况考虑全，既不遗漏，又不重复地全部解出来。
遇到这种情况就要应用列举法，把各种情况用列表的方法一一列举出来。
这样就可以做到不重复、不遗漏。
在列表中应先排伍分币，再排贰分币，最后排壹分币。
这样按顺序排，就可以保证既不重复，又不遗漏，解法见下表。
答：可以有7种拿法。
用列举法解题时，可以不再列式计算，如果要求列式计算，请你参考上面的表格，然后再列式计算。
为了保证结果的正确，你可以利用每次取出各种币的个数和每种币的币值进行口算验算。
如：第一种情况是（）9分。
例2 奶奶今年60岁，孙女小军今年12岁。
几年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍？分析与解前面我们已经学过“年龄问题”，由于每个人年龄增长的年岁都是相同的，即奶奶长几岁，孙女也长几岁，她们年龄的差是不变的，奶奶总比孙女大（60-12=）48岁。
“几年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍”，这时奶奶的年龄比孙女的年龄大（3-1=）2倍。
抓住“差”和“倍”。
根据“差倍”问题的解法就可以列式计算。
解法1 （1）奶奶的年龄是孙女年龄的3倍时，孙女的年龄是：（岁）（2）孙女24岁时应该在几年以后：24-12=12（年）综合列式计算：（年）解法2 （年）你能说一说这种解法的理由吗？请试一试。
这道应用题还可以用列举法进行解答，它可以把抽象和复杂的思考过程变成表格的形式，这样虽然比较麻烦，但是简单明了，便于思考，易于解答，见下表。
解法3 见表：答：12年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍。
验算：（倍）例3 小聪和小明存有贰元的人民币共40元，且其中每人的钱数都是4元的整数倍，问他们每人可能有多少元？分析与解根据“小聪和小明存有贰元的人民币共40元”，可知=18+22=20+20 又根据每人的钱数都是4元的整数倍，所以应排除2+38，6+34，10+30，14+26，18+22，只有4+36，8+32，12+28，16+24，20+20符合题意。
小学六年级列举法知识点
小学六年级列举法知识点列举法是数学中常用的一种解决问题的方法。
通过列举出所有可能的情况，我们可以更好地理解问题的特点和解决方案。
在小学六年级的数学学习中，列举法是一个重要的知识点。
本文将介绍小学六年级列举法的相关内容。
一、列举法的定义列举法是通过列举出所有可能的情况，来解决问题的一种方法。
通过有序地列举出可能的情况，我们可以全面地了解问题，并找到问题的解决方案。
二、列举法的步骤1.了解问题：首先，我们需要仔细阅读题目，确保完全理解问题的要求。
2.分类：根据问题的要求，对可能的情况进行分类。
例如，问题可能涉及到颜色、形状、数字等方面的分类。
3.列举：根据分类的结果，逐一列举出可能的情况。
确保列举到了所有可能的情况，并按照一定的顺序进行排列。
4.检查和总结：对列举的结果进行检查和总结，确保没有遗漏，并选择最符合问题要求的解决方案。
三、列举法的例题例题1：小明有红、黄、蓝、绿四个颜色的球，他需要从这些球中选择两个进行配对。
请列举出所有可能的配对情况。
解题步骤：1.了解问题：小明需要从四个颜色的球中选择两个进行配对。
2.分类：按照题目的要求，我们可以将球的配对情况分为红黄、红蓝、红绿、黄蓝、黄绿、蓝绿六种情况。
3.列举：按照分类的结果，我们逐一列举出所有可能的配对情况：红黄、红蓝、红绿、黄蓝、黄绿、蓝绿4.检查和总结：经过检查，我们确保列举到了所有的配对情况，共有六种。
例题2：一个四位数，由1、2、3三个数字构成，各数字可重复使用，列举出所有可能的四位数。
解题步骤：1.了解问题：题目要求列举出一个由1、2、3三个数字构成的四位数。
2.分类：题目没有要求特定的分类，我们可以按照位置来分类。
3.列举：按照分类的结果，我们依次列举出所有可能的四位数：1111、1112、1113、1121、1122、1123、1131、1132、1133、1211、1212、1213、1221、1222、1223、1231、1232、1233、...（此处省略部分中间结果）4.检查和总结：经过检查，我们确保列举到了所有的情况，并列出了所有可能的四位数。
人教版小学数学三年级上册《用列表法解决问题》教学设计
人教版小学数学三年级上册《用列表法解决问题》教学设计教学内容：人教版小学数学三上P33例9教学目标：1、通过独学、小组合作，知道并能运用解决问题的三大步骤。
2、通过小组讨论和合作，能熟练运用列表的方法解决生活中的实际问题。
3、通过对比不同安排车辆方案的列举，能够做到不重复、不遗漏等有序的选择。
教学重点：运用列表的方法解决生活中的实际问题。
教学难点：列表格时有序、合理分配，做到不重不漏。
课前准备：小卡片几张、做一做练习纸每人一张。
课前：画好表格。
课题教学过程：一、谈话导入师：小朋友们，今天这节课我们一起来研究——用列表法解决问题.读了课题，你有哪些疑问？(板书：为什么？怎样？）师：现在让我们带着这些问题去看看汽车运煤的情况。
（出示例题）下面两辆车可以用来运煤。
如果每次运煤的车都装满，怎样安排能恰好运完8吨煤？小车载重量2吨，大车载重量3吨。
二、学习探究师：我们知道解决问题一般要经过三个步骤：分别是阅读与理解、分析与解答、回顾与反思（板书）（1）阅读与理解师：首先我们来阅读与理解。
思考：知道了哪些信息？问题是什么？解决这个问题必须要符合哪些条件？（课件圈出来）理解：两辆车可以用来运煤，装满、恰好运完。
（2）分析与解答①理解了题意，接下来分析与解答。
课前请大家进行了预习，现在拿出导学单在小组里说一说。
自学书P33表格，思考并完成：1、数一数：这张表格分成几列？每列表示什么意思？2、说一说：5种派车方案分别是怎么样的？回答句式：第（）种方案表示先用小车运（）次，运走（）吨，还剩（）吨，剩下的大车运（）次。
3、写一写：5种方案中的运煤吨数用算式来表示。
②汇报交流：小组汇报后师：下面我们再来说说5种方案的意思？师：方案2的算式2×3和3×1分别表示什么？③发现规律：小朋友们，这5种方案列的时候有没有顺序呢？按什么顺序列的？那大车次数有规律吗？它是随着小车次数的变化而变化。
这样有序列举有什么好处呢？（板书：有序——不重不漏）④完整填表：出示列表三步骤师：刚才小朋友们通过交流，发现了小小表格竞藏着这么多的秘密，现在就让我们根据发现的规律再来完整地填一填表格。
五年级下册数学思维能力训练：列举法 全国通用
第七讲列举法列举法(也叫枚举法)指的是首先根据题意,按照某一种顺序（这样可避免重复和遗漏）将各种可能的答案逐一地列举出来,然后求出所需要的答案。
这种方法的优点在于,当列举完成时,答案也就出来了。
但这种方法有时需要列举很多情况,因此,我们在进行列举时,一定要注意观察、分析,看看有无规律,若有,则可按规律求解。
例1：从0写到99,共写了个3,带有3的数有个。
分析与解：可将0到99的数中写3的情况分成下面这几类进行列举：（1）个位上写3的数有3、13、23、33、…、93共有10个；（2）十位上写3的数有30、31、32、33、34、…、39共有10个.所以从0写到99,共写了10＋10=20（个）。
从上面的列举中不难看出,这20个数都是带有3的数,但是一个数中不管要写（）个3,它却只能算一个带有3的数,而33这个数被列举了两次。
所以0到99的数中,带有3的数有20－1=19（个）。
例2：一本186页的书,编这本书的页码一共要用个数字。
分析与解：这本书使用的数字,可分为下面几种情况进行列举：（1）第1~9页,每页要用1个数字,共用数字：1×9=9个；（2）第10~99页,每页要用2个数字,共用数字：99－10＋1=90页,2×90=180个；（3）第100~186页,每页用3个数字,共用数字：186－100＋1=87页,3×87=261个；（4 全书共用数字：9＋180＋261=450（个）。
巩固练习2：一本97页的书,编这本书的页码一共要用个数字。
一本276页的书,编这本书的页码一共要用个数字。
一本1328页的书,编这本书的页码一共要用个数字。
例3：从1、2、3、……、2014、2015这些自然数中,取出一些数来,要求所取的数中任意两个数的差都不等于6,那么最多可以取出个数。
分析与解：要想取出的数最多,应考虑从小到大依次取,不妨对可取和不可取的数进行列举：1、2、3、4、5、6可取；7、8、9、10、11、12不可取；13、14、15、16、17、18又可取；19、20、21、22、23、24又不可取；……如此可发现规律：从1开始可连续取6个,不取接着的6个,又取接下来的6个,又不取接下来的6个……所以可将12个数看作一组,每组最多取6个,则此题可解。
(优等生培优)专题02用“列举法”解决问题(讲义)三年级数学思维拓展
专题用“列举法”解决问题列举法是一种常见的分析问题、解决问题的方法，一般要根据问题的要求一一列举问题答案。
运用列举法解决问题时，要不重复、不遗漏、有顺序、有规律地进行列举。
运用列举法解决问题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是分类要清，不能重复。
阳光小学29人乘车去动物园，面包车限乘8人，小轿车限乘3人，哪种方案能恰好把这些人全部运走？【分析】要找最优租车方案先从多租大车开始组合，最后找到没有空座的方案。
【解答】解：列举如下：解题有妙招答：第四种租车方案能恰好把这些人全部运走。
【点评】明确租车尽量要满座或少空座，一般情况下多租大车这一原则是解决本题的关键。
技巧1 排座位问题1．有50位客人用餐，有两种桌子，一种圆桌，每桌可以坐6人：一种方桌，每桌坐8人。
下面的方桌中，刚好坐满的是（ ） A ．3张方桌，4张圆桌 B ．4张方桌，3张圆桌C ．5张方桌，2张圆桌【分析】分别计算出各选项的坐法共坐的人数，与50人比较即可。
【解答】解：选项A ，8×3+6×4＝24+24＝48（人），小于50人； 选项B ，8×4+6×3＝32+18＝50（人），等于50人； 选项C ，8×5+6×2＝40+12＝52（人），大于50人。
故选：B。
【点评】本题考查了利用表内乘加运算解决问题，需准确理解题意。
2．五（1）班分组参加课外兴趣活动，科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有39名学生报名，正好分成9组．参加科技小组和艺术小组各有多少人？（用列表法解决问题，并写出答语．）【分析】利用列举法，根据科技组每组人数和组数，以及艺术类组数和每组人数，计算总人数，通过和实际人数进行比较，找到符合题意的答案．【解答】解：6×5+3×3＝30+9＝39（人）答：参加科技小组的有30人，参加艺术小组的有9人．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用列举法或方程进行解答．3．如图有92位客人用餐，如果不留空位，可以怎样安排桌子？圆桌方桌6（或2）张4（或9）张【分析】尽量使每一张桌子都坐满人，不会浪费，方桌坐满，人数应是8的倍数，圆桌坐满，应是10的倍数，由此入手进行分析解答即可．【解答】解：92＝6×10+8×492＝2×10+8×9圆桌方桌6张4张2张9张答：可以这样安排客人吃饭：6张圆桌和4张方桌，或者2张圆桌9张方桌．故答案为：6（或2），4（或9）．【点评】解决本题也可以根据列方程求解：设一共需要方桌x张，圆桌y张，则根据方桌的张数×8+圆桌的张数×10＝92，列出方程，根据桌子的张数是整数讨论，求出怎样安排桌子．技巧2 过桥问题4．哪些动物可以一起过桥？（桥限重1吨）【分析】桥限重1吨，即限重1000千克．几种动物体重之和只有小于或等于1000千克就可以一起过桥．240千克+500千克＝740千克，狮子和骆驼可以一起过桥；240千克+350千克＝590千克，狮子和斑马可以一起过桥；350千克+500千克＝850千克，斑马和骆驼可以一起过桥．【解答】解：1吨＝1000千克240千克+500千克＝740千克＜1000千克，狮子和骆驼可以一起过桥；240千克+350千克＝590千克＜1000千克，狮子和斑马可以一起过桥；350千克+500千克＝850千克＜1000千克，斑马和骆驼可以一起过桥．【点评】解答此题的关键是看哪几种动物的体重之和小于或等于桥的限重量．技巧3 购物问题5．小刚有10张1元人民币，2张5元人民币，1张10元人民币，如果要买一个14元的文具盒，有几种恰好付14元的方式？（用列表法解决问题）付钱方案1元（张）5元（张）10元（张）付钱总数（元）123【分析】因买文县盒用的钱是14元钱，所以10元的钱最多取一张，5元的张最多取2张，据此可用列表法进行解答。
南京市芳草园小学苏教版五年级数学上册《列举法解决问题的策略》教案(区级公开课定稿)
南京市芳草园小学苏教版五年级数学上册《列举法解决问题的策略》教案（区级公开课定稿）一. 教材分析南京市芳草园小学苏教版五年级数学上册《列举法解决问题的策略》这一章节主要让学生掌握列举法这种解决问题的方法。
列举法是一种基本的解决问题的策略，它可以帮助学生把复杂的问题简单化，把抽象的问题具体化。
本节课的内容是在学生已经掌握了加减乘除、简单的几何知识的基础上进行学习的，旨在培养学生的逻辑思维能力、归纳总结能力以及解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于加减乘除、简单的几何知识有一定的了解。
在学习本节课的内容时，学生需要将已有的知识与新的知识进行整合，掌握列举法这种解决问题的方法。
同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和归纳总结能力，能够通过实例总结出列举法的步骤和应用。
三. 教学目标1.让学生掌握列举法这种解决问题的方法。
2.培养学生的逻辑思维能力、归纳总结能力以及解决问题的能力。
3.让学生能够灵活运用列举法解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握列举法这种解决问题的方法。
2.难点：让学生能够灵活运用列举法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，让学生在实际情境中感受列举法的应用。
2.引导发现法：教师引导学生通过观察、分析、归纳总结出列举法的步骤和应用。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作列举法解决问题的课件，包含实例、步骤、应用等内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用列举法解决问题。
3.课堂练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对列举法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一个生活实例，如购物问题，引导学生思考如何解决这个问题。
让学生意识到解决问题需要有条理地进行思考，从而引入列举法。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现列举法的步骤和应用，让学生初步了解列举法。
小学数学列举法试题及答案
小学数学列举法试题及答案一、填空题1. 列举1-10的奇数。
答案：1, 3, 5, 7, 9。
2. 列举小于20的质数。
答案：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19。
3. 列举小于100能被3整除的数。
答案：3, 6, 9, 12, 15, ..., 99。
4. 列举小于50的整数平方。
答案：1, 4, 9, 16, 25, 36, 49。
5. 列举小于30的5的倍数。
答案：5, 10, 15, 20, 25。
二、选择题1. 小红要从1、2、3、4、5这5个数字中任选3个数字排成一个三位数，问她一共有多少种排法？A. 10种B. 20种C. 30种D. 60种答案：C. 30种2. 小明有5种不同的颜色的球，他要从这些球中任选3个球排成一排，问他一共有多少种排法？A. 5种B. 10种C. 15种D. 60种答案：C. 15种3. 甲、乙、丙三位同学要排成一排，问一共有多少种排法？A. 3种B. 6种C. 9种D. 12种答案：B. 6种4. 一个口袋里有4个红球和3个绿球，去掉一个球后，从剩下的球中任选2个球，问一共有多少种排法？A. 8种B. 10种C. 12种D. 15种答案：D. 15种5. 甲、乙、丙、丁四位同学要排成一排，甲和乙不能相邻，问一共有多少种排法？A. 6种B. 8种C. 10种D. 12种答案：C. 10种三、应用题1. 小明家有3个红色、4个蓝色、5个黄色的气球，他要从这些气球中挑选6个气球，问他一共有多少种挑法？答案：由于每种颜色的气球都有多个，属于重复组合问题。
根据组合公式，答案为C(6+3-1, 6) = C(8, 6) = 28种。
2. 有5个小朋友参加跳绳比赛，他们要排队等候，其中小明必须站在第一位，问一共有多少种排法？答案：剩下的4个小朋友可以任意排列，所以答案为4! = 24种。
3. 一位老师要从20个学生中选出3个学生参加数学竞赛，问一共有多少种选法？答案：由于排列中的顺序不重要，属于组合问题。
用表格列举法解决实际问题数学小学陈祥艳青岛朝城路小学
2、
第一层放10根，
往上每层依次少 放1根。
放了5层，一共 有多少根木头?
3、学校要在三至五年级挑选合唱队 队 员 。 如 果 五 年 级 选 了 30 名 ， 四 年 级和三年级依次少选5名，那么合唱 队一共有多少人？
欢欢今年11岁了，他从8岁到11岁每年 分别要种几棵树？
欢欢从8岁开始种第 一棵树，以后每年比 前一年多种1棵树。
欢欢欢欢今今年年1111岁岁了了，，他一从共8种岁了到几1棵1岁树每？年 分别要种几棵树？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、小明背诵英语单词，星期一背诵了3 个单词，以后每天都比前一天多背2个， 到星期五他一共背诵了多少个单词？
欢欢从8岁开始种第 一棵树，以后每年比 前一年多种1棵树。
欢欢今年11岁了，他从8岁到11岁每年分 别要种几棵树？
①
②
③
④
欢欢从8岁开始种第 一棵树，以后每年比 前一年多种1棵树。
欢欢今年11岁了，他从8岁到11岁每年分 别要种几棵树？
欢欢从8岁开始种第 一棵树，以后每年比 前一年多种1棵树。
集合问题 (小学一年级奥数)
集合问题 (小学一年级奥数)介绍集合是数学中一个重要的概念，用来描述一组具有共同特征的对象的集合。
在小学一年级奥数中，学生们开始接触集合问题。
集合的基本概念一个集合是由一些特定的对象组成的整体。
集合中的每个对象被称为集合的元素。
用大写字母表示集合，用小写字母表示集合的元素。
集合的表示方法1. 列举法通过列举集合中的元素，把它们放在大括号内来表示一个集合。
例如，集合A可以表示为：A = {1, 2, 3}。
2. 描述法通过描述集合的特点或者性质来表示一个集合。
例如，集合B 可以表示为：B = {x | x 是小于10的偶数}。
集合的关系与运算1. 包含关系如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，那么我们称第一个集合为包含集合，第二个集合为被包含集合。
包含关系用符号 "⊆" 表示。
例如，如果集合C = {1, 2}，集合D = {1, 2, 3}，那么可以说集合C是集合D的子集，写作 C ⊆ D。
2. 并集两个集合的并集是由两个集合的所有元素组成的集合，表示为A ∪ B。
例如，若集合E = {1, 2}，集合F = {2, 3}，则 E ∪ F = {1, 2, 3}。
3. 交集两个集合的交集是两个集合共有的元素组成的集合，表示为 A ∩ B。
例如，若集合G = {1, 2, 3}，集合H = {2, 3, 4}，则G ∩ H = {2, 3}。
4. 差集两个集合的差集是属于第一个集合但不属于第二个集合的元素组成的集合，表示为 A - B。
例如，若集合I = {1, 2, 3}，集合J = {2, 3, 4}，则 I - J = {1}。
集合问题的解题思路在解集合问题时，可以根据题目要求使用列举法或描述法表示集合，然后根据集合的关系与运算进行计算。
总结集合是数学中的重要概念，小学一年级奥数中的集合问题可以帮助学生培养抽象思维和逻辑推理能力。
通过学习集合的基本概念、表示方法和关系运算，学生能够解决各种集合问题，提高数学解题能力。
人教版数学三年级上册 列举法巧解方案问题
人教版数学三年级上册列举法巧解方案问题一、仔细审题，填一填。
(每空3分，共36分)1．三(6)班40人去游乐园玩“激流勇进”，每条船最多可坐6人，至少需租()条船，如果每条船租金为58元，共付租金()元。
2．用两辆载质量为2吨的货车运下面这些物品，第一辆货车可以运()千克、()千克和()千克的物品，另一辆货车可以运()千克和()千克的物品，两辆货车刚好可以一次运完。
3．果果给远方的书友寄一份贺卡，要贴5角的邮票，她有若干张1角和2角的邮票，一共有()种贴法。
4．米店运来5吨大米，上午卖出3000千克，余下的下午要全部卖出，下午卖出()吨。
5．食堂运来了4000千克大米，用载质量为2吨的车来运，至少需要()次能运完。
先想：4000千克＝()吨，再列式计算为()。
二、火眼金睛，判对错。
(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题2分，共10分)1．一头大象重5吨，一头牛重500千克，这头大象比牛重。
() 2．一头300千克的水牛和一头250千克的黄牛的总质量，比1吨还少550千克。
() 3．载质量为2吨的车，可以一次运走1100千克的苹果和850千克的梨子。
() 4．1条船限坐7人，36人需要5条船。
() 5．一辆货车装载3吨的货物能通过一座限重3吨的桥。
() 三、在下面的里填上“>”“<”或“＝”。
(每小题2分，共12分) 3200千克200吨2005千克2吨5千克60千克9000克5千克8吨－3千克2吨－10千克1吨60克＋2000千克3吨四、聪明的你，答一答。
(共42分)1．80名师生去旅游，如果每辆车都坐满，怎样租车便宜？至少需要多少元？(10分)2．工程队选用两种不同载质量的车运土。
如果每辆车都装满，需要几辆车？怎样安排能恰好运完18吨土？(1)请用列表的方法，在下面的表格中把不同的方案列出来。
(10分)答：___________________________________________________(2)若每辆的运费是40元，每辆的运费是30元，运完这18吨土一共需要多少元运费？(8分)3．精打细算。
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小学数学解题方法
从小学生解题的行为实际看，小学生解题主要存在的问题有：一
是难以养成思维习惯，常常盲目解题；二是任务观点严重，解题不求
灵活简洁；三是马虎草率，错误百出。
下面从发展学生的思维角度和学生的解题实际出发，详细介绍培
养学生解题能力的十种方法：
第一讲观察法第六讲分析-综合法
第二讲尝试法第七讲归一法
第三讲列举法第八讲归总法
第四讲综合法第九讲分解法
第五讲分析法第十讲分组法
第三讲列举法
解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析、解决问题的方法叫做列举法。
列举法也叫枚举法或穷举法。
用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。
例1有红、黄、蓝三种颜色的铅笔各一支，从中选用2种颜色的铅笔。
一共可以有多少种选法? （适于一年级程度）
解：作图1，然后把每一种选法一一列举出来。
图1
我们可以任选两支铅笔，如下图，一共有三种选法。
红蓝；红黄；蓝黄。
如果是红、黄、蓝、绿四种颜色或更多种颜色的铅笔，以此类推，我们都可以一一列举出来。
例2一种圆珠笔有3支装和5支装两种不同规格的包装。
张老师要购买38支圆珠笔，可以分别购买3支装和5支装的各几盒？一共有几种不同的选择方法? （适于二年级程度）
解：我们可以从买1盒3支装的圆珠笔想起，然后通过列表呈现出来。
如图3支装/每盒 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5支装/每盒7 - - - - 4 - - - - 1 -
表1
我们可以从买1盒5支装的圆珠笔想起。
5支装/每盒 1 2 3 4 5 6 7 8
3支装/每盒11 - - 6 - - 1 -
表2
比较上面两种想法，不难发现：上表1要心算到12，下表2只要心算到8，尽管两种思路相同，但下面表2的思路心算过程更为简捷。
如果熟练以后，省略没有必要出现的步骤，改为下表2就能一目了然。
5支装/每盒 1 4 7
3支装/每盒11 6 1
只有在解决问题中进行比较，适当取舍，我们才能快速地找到解决问题的最佳策略。
例3豆豆从家到少年宫，如果只是向东、向北走，一共有多少种不同的路线可走? （适于二年级程度）
图2
解：如图2，我们用“一一列举”画图的方法，能找出有6种不同的路线可走。
（图2中的不同颜色）
但我们不仅仅是教教材，而是要用教材教会方法，让学生能举一反三、触类旁通。
如果少年宫在豆豆家右上方再远些(如下图3)，学生还能用“一一列举”画图的方法很快找出有多少种不同的路线可走吗?又再远些呢？如果每次都是一条一条地画，不胜其烦，而且很容易出错。
看来，再用“一一列举”法解决问题就麻烦了，所以我们得根据题目具体情况选择更科学的解题方法，这时用归纳方法就显得简单多了。
（归总法以后会讲到）
图3
例4一本书共100页，在排页码时要用多少个数字是6的铅字？（适于三年级程度）
解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出来，数一数。
个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10个。
十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10个。
10+10=20（个）
答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。
例5 9○13○7=100
14○2○5=□
把+、-、×、÷四种运算符号分别填在适当的圆圈中（每种运算符号只能用一次），并在长方形中填上适当的整数，使上面的两个等式都成立。
这时长方形中的数是几？（适于三年级程度）
解：把+、-、×、÷四种运算符号填在四个圆圈里，有许多不同的填法，要是逐一讨论怎样填会特别麻烦。
如果用些简单的推理，排除不可能的填法，就能使问题得到简捷的解答。
先看第一个式子：9○13○7=100
如果在两个圆圈内填上“÷”号，等式右端就要出现小于100的分数；如果在两个圆圈内仅填“+”、“-”号，等式右端得出的数也小于100，所以在两个圆圈内不能同时填“÷”号，也不能同时填“+”、“-”号。
要是在等式的一个圆圈中填入“×”号，另一个圆圈中填入适当的符号就容易使等式右端得出100。
9×13-7=117-7=110，未凑出100。
如果在两个圈中分别填入“+”和“×”号，就会凑出100了。
9+13×7=100
再看第二个式子：14○2○5=□
上面已经用过四个运算符号中的两个，只剩下“÷”号和“-”号了。
如果在第一个圆圈内填上“÷”号，14÷2得到整数，所以：
14÷2-5=2
即长方形中的数是2。