2011学年杭州二中高三年级第六次月考数学试卷分析

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高三数学月考试卷分析

高三数学月考试卷分析高三数学月考试卷分析篇一：高三第一次月考数学试卷分析高三第一次月考数学（对口）试卷分析本次考试数学考试内容是基础模块（上测）：集合，不等式，函数，指数函数与对数函数，三角函数五章知识。

试题符合数学教学实际，难度设计较合理，试题起点较低。

而我就结合班级现状和学期的知识现状为这次考试进行基本的评价分析一下，学生存在的问题及以后需要改进的地方。

一、对试卷的总体评析本试卷合计120分，选择题15个小题，合计45分，填空题15个小题，合计45分，解答题7大题，合计45分，试题无偏题、怪题，注意知识点的覆盖。

由于学生底子较差，计算能力薄弱，所以时间相对来说较为紧张，不够用。

试题重视基础，大量的题目来源于教材，前几年高考试题，考查的是学生的基本数学知识和通性通法，注重数学的思想性和应用性与灵活性，强调对数学技能的考察。

二、学生存在的问题及错误原因分析1.基本概念、定理模糊不清，不能用数学语言再现概念。

2.学生自学能力差，不会找重难点，不会提出问题读书被动，无自觉性。

3.课堂缺少解题积极性，上课心不在焉，不肯动脑，缺乏主动参与意识。

4. 对教师布置的练习作业完成的质量不高，不复习，平时不预习，不能正确灵活运用定理、公式，死搬硬套三对今后教学的启示1在教学中首先要扎实学生的数学基础知识，并在此基础上，注意知识间的横纵向联系，帮助学生理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。

要加大力度，抓落实，夯实基础，在公式使用的准确性和计算的准确性上狠抓实效2 提高学生逻辑思维能力和想象能力。

在日常教学中切忌千篇一律地老师讲同学听，提倡多一些思维变式题目的训练，强化学生感悟能力和灵活处理问题的能力，求精务实，提高课堂效益回归课本，抓好基础落实。

3 增强学生动手实践意识。

重视探究和应用关注身边的数学问题，不断提高学生的数学应用意识，激发学生兴趣。

对学生的答题规范要提出更高要求，“会而不对，对而不全”，计算能力偏弱，计算合理性不够，这些在考试时有发生，对此平时学习过程中应该加强对计算能力的培养；学会主动寻求合理、简捷运算途径；平时训练应树立“题不在多，做精则行”的理念。

高三数学月考分析

高三数学月考分析一、试卷分析：本次数学试卷注重基础，突出重点．试题难度符合新课标、新教材的要求，难度定位在与教材例、习题相当的水平上．试题在考查基本知识和基本技能的同时，加大数学思想方法考查的力度，突出应用能力的考查．全卷对知识技能考评的定位比较准确，在全卷分值、考试时间方面符合高考要求，试题突出应用意识的考查，有一定灵活性．总的来说，本次数学卷比较贴近本段的教学实际，能够客观反映学生的数学学习水平，增强了学生进一步学好数学的信心，将对今后的教学起到良好的导向作用。

二、学生出现的问题(1)．学生能力比较差的问题．学生理解题意的能力较差，知识方法稍综合的试题得分率普遍较低；学生语言表达能力较差，答卷时表达和解释不规范、欠准确；学生的运算能力有待加强，部分学的运算问题还比较严重；学生综合运用所学知识，分析解决实际问题的能力有待提高。

(2)．学生非智力因素的问题．好学生粗心，差学生厌学，不少学生对数学学习缺少兴趣，学习的主动性较差．本次考试，注重基础，学生容易得到基本分，但从考试结果看成绩偏低，差分度偏高，对差生缺乏长效管理．三、今后措施和教学策略针对存在的问题,今后采取下面几点措施、策略：1．加强本备课组建设，提高备课质量．切记教材是最重要的课程资源，必须尊重教材的地位，我们既不能肆意拔高，更不能随意弱化．提倡教师分工协作，在个人研究的基础上，发挥群体优势，以提高备课质量．2．努力提高课堂45分钟质量．课堂教学坚持面向全体学生，充分调动学生学习的主动性和积极性．教学中运用启发式，反对注入式，积极引导学生自主探究、合作学习，在注重知识发生、发展过程的同时，有效安排学生的活动和技能训练，强化教学的目标意识和反馈意识．3．加强学生思想教育和长效管理，认真及时地做好差生辅导．要研究学生的年龄特点和学习特点，从智力因素、非智力因素诸方面加强与学生的交流与沟通，激励他们树立学好数学的信心．关注薄弱班级和学困生的数学学习，有效利用补课时间，针对问题和不足，强化知识讲解和技能训练，让这部分学生真正听懂、学会、练熟，争取大面积提高教学质量．4．加强考试研究，认真做好考前复习指导．近年高考考数学卷中出现较多的新题型，注意收集这方面的信息，对学生进行有关训练，使学生能面对陌生情境，有一个良好的心态，冷静的去分析、判断和解决问题，从而有效得分．。

《精编》浙江省杭州二中高三数学月月考试题理新人教A版.doc

三．解答题
18．〔本小题总分值14分〕向量. 〔1〕假设，求向量与的夹角；
〔2〕假设函数，写出的单调递增区间，并求当时函数的值域.
19．〔本小题总分值14分〕数列是等差数列，. 数列的前项和是，且.
〔1〕求数列的通项公式及其前项的和；
〔2〕求数列的通项公式.
20．〔本小题总分值15分〕函数，
〔1〕当时，求的最小值；
〔2〕当时，判断函数在内是否存在零点，并说明理由.
21．〔本小题总分值14分〕甲、乙两容器中分别盛有浓度为的某种溶液500ml. 同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和. 记，经次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为
〔1〕试用表示；
〔2〕求证：数列是等比数列,并求出数列的通项.
22．〔本小题总分值15分〕设函数，表示的
导函数，
〔1〕求函数的单调递增区间；
〔2〕当为偶数时，数列满足，
①证明：数列中不存在成等差数列的三项；
②设，求证：。

杭州高中2011届高三第六次月考数学(理)试题及答案

杭州高中2011届高三第六次月考数学（理）试题说明： 1．本试卷满分为150分；考试时间为120分钟， 2．考试过程中不得使用计算器；所有题目均做在答题卷上。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5 分，共50分）：1．如果全集R U =，}42|{≤<=x x A ,}0107|{2<+-∈=x x Z x B ,则)(B C A U =（）A ．∅B ．（2,4）C ．]4,3()3,2(D ．)4,3()3,2(2．若bi ia-=-11，其中b a ,都是实数，i 是虚数单位，则bi a += （）A ．5B ．2C ．3D ．13．有8本互不相同的书，其中数学书3本、外文书2本、其他书3本，若将这些书排成一排放在书架上，则数学书排在一起，外文书也排在一起的概率是（）A ．128B ．241C ．81D ．361 4．已知点M 是直线l ：042=--y x 与x 轴的交点，将直线l 绕点M 逆时针方向旋转︒45，得到的直线方程是（） A ．03=-+y x B ．063=-+y xC ．063=+-y xD ．023=--y x5．已知等差数列{}n a 的公差,0<d 若,10,219173=+=a a a a 则使前n 项和0>n S 成立的最大正整数n 是（）A ．9B ．10C ．18D ．196．设O 为坐标原点，点A （1，1），若点222210,(,)12,12,x y x y B x y x y ⎧+--+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩满足则OA OB⋅ 取得最小值时，点B 的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．无数7．设12)(:23+++=mx x x x f p 在),(+∞-∞内单调递增，48:2+≥x xm q 对任意0>x 恒成立，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．已知正项等比数列765{}:2,n a a a a =+满足若存在两项m a 、n a14a =，则14m n+的最小值为（）A ．32B ．53C ．256D ．不存在9．已知A 、B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>长轴的两个端点，M ，N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线AM ，BN 的斜率分别为k 1，k 2，且12120.||||k k k k ≠+若的最小值为1，则椭圆的离心率（）A ．12BCD10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()1,(2,6]2xf x =--若在区间内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（）A ．（1，2）B ．(2,)+∞C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）：11．在二项式52a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中，x 的一次项系数是10-，则实数a 的值为．12．给出如右图所示的程序框图，那么输出的数是． 13．已知()2sin(2)[0,]62f x x m x ππ=--∈在上有两个不同的零点，则m 的取值范围为。

高三数学月考试卷分析报告

高三数学月考试卷分析报告
背景
高三数学是学生备战高考最重要的科目之一，月考是学校对学生学习情况的一
次全面检测。

通过对高三数学月考试卷进行深入分析，可以帮助老师和学生更好地了解学生的学习状况，发现问题并采取针对性措施提高学习效果。

考试内容概述
本次数学月考试卷共包括选择题、填空题、计算题和解答题四个部分。

选择题
主要考查学生对基础知识的掌握程度，填空题考查学生对知识的运用能力，计算题主要考察学生解题的能力，解答题则是对学生综合能力的考察。

考试成绩分析
通过对本次数学月考的成绩分析，发现学生整体表现较为一般。

选择题中，大
部分学生在基础知识掌握方面存在欠缺，答错题目较多；填空题中，学生在运用知识上出现了一些错误，需要加强练习；计算题中，一些学生在解题过程中存在思路不清晰的问题，导致答案错误；解答题则是全卷得分最低的部分，综合考查能力需要学生进一步提升。

学习建议
针对本次数学月考表现，建议学生在平时的学习中要多加强基础知识的巩固，
加强练习题目的讲解和应用；在解题时要注意思路的清晰性，遇到难题要及时向老师求助；在解答题方面，要多进行归纳总结，提高综合分析问题的能力。

结语
数学是一门需要逻辑思维和细致分析的学科，学生在备战高考的过程中要注重
平时基础知识的积累和运用能力的提升。

希望学生能够认真对待每一次月考，不断提高自己的学习水平，取得优异的成绩。

以上便是针对本次高三数学月考试卷的分析报告，希望对学生和老师有所帮助。

若需要更详细内容或其他方面的分析，请随时与学校数学老师联系。

2011学年杭州二中高三年级第五次月考数学试卷(理科)

2011学年杭州二中高三年级第五次月考数学试卷（理科）命题、审核、校对：陈海玲赵庆跃胡克元第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U R =，{|21}x A y y ==+，{|ln 0}B x x =<，则()U C A B = （）A ．∅B ．1{|1}2x x <≤ C ．{|1}x x < D ．{}01x x <<2．已知():,0p x 是函数tan2y x π=的对称中心，:q x 是偶数；则p 是q 的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 3．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（）A ．344+ B ．4+ C ．38D ．124．设A ，B ，C 是△ABC 三个内角，且tanA ，tanB 是方程3x 2－5x +1=0 的两个实根，那么△ABC 是（）（） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．以上均有可能5．设,,αβγ是三个不重合的平面，n m ,是两条不重合的直线，下列判断正确的是( ) A ．若γββα⊥⊥,，则//αγ B ．若,//l αββ⊥，则l α⊥C ．若//,//m n αα，则//m nD ．若,m n αα⊥⊥，则//m n6．已知圆2210200x y x +-+=与双曲线22221y x a b-=的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（）A B C D 7．已知两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，且S n T n ＝n2n －1对任意n ∈N *恒成立，则a 10b 5的值为( )A ．12 B ．97 C ． 1917 D ．728．某班选派6人参加两项不同的公益活动，每人恰好参加一项活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（） A ．50种 B ．70种 C ．35种 D ．55种（第13题图）9．若非零实数20,,440x y z x y z x y z -+>⎧⎨++<⎩满足，则有（）A ．xz y >2且0>x B ．xz y >2 C ．xz y >2且0<x D ．xz y ≤210．在平面直角坐标系xOy 中，设A ，B ，C 是圆x 2+y 2=1上相异三点，若存在正实数λ，μ，使得OC OA OB λμ=+，则λ2+(μ-3)2的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(2,8)C ． (2,)+∞D ． (3,)+∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．若函数()f x 的定义域为[0，4]，则(2)()1f xg x x =-的定义域为． 12．若复数iim -+12,(R m ∈i 是虚数单位）为纯虚数，则m = ． 13．右图是一个算法的程序框图，其输出的结果是． 14．已知1021001210(1)(1)(1)(1),x a a x a x a x -=+++++++则8a = ．15．甲有一只放有x 个红球，y 个黄球，z 个白球的箱子，且6x y z ++=，其中,,x y z 为非负整数．乙有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子．甲乙两人各自从自己的箱子中任取一球，规定当两球同色时甲胜，异色时乙胜；又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分，则甲得分的期望的最大值为______________． 16．如图，过抛物线()220ypx p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若3AF =，且2CB BF = ，则此抛物线的方程为．17．若对任意的x ∈D ，均有f 1(x )≤f (x )≤f 2(x )成立，则称函数f (x )为函数 f 1(x )到函数f 2(x )在区间D 上的“折中函数”．已知函数f (x )=(k -1)x -1， g (x )=0，h (x )=(x +1)ln x ，且f (x )是g (x )到h (x )在区间[1，2e]上的“折中函数”，则实数k 的取值范围为．（第16题三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．(本题满分14分)在ABC ∆中,已知角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,已知s i n s i n s i n a c Bb c A C-=-+．（I ）求角A 的大小；（II ）若22()cos ()sin ()f x x A x A =+--,求()f x 的单调递增区间．19．（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项积为n T ，已知对任意正整数,n m ，当m n >时，总有m m n m n mnq T T T )(--⋅=（q 为常数且0>q ）．（I ）求证：数列{}n a 是等比数列；（II ）设正整数k ，m ，n （n m k <<）成等差数列，试比较k n T T ⋅和2)(m T 的大小，并说明理由．20．（本题满分15分）如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点．（I ）证明PA//平面BDE ；（II ）求二面角B —DE —C 的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB 上是否存在点F ，使PB ⊥平面DEF ？证明你的结论．21．（本题满分15分）如图在ABC ∆中，已知(3,0),(3,0),A B CD AB -⊥于D ，若H 为ABC ∆的垂心，且9CD CH = ．（Ⅰ）求点H 的轨迹方程；（Ⅱ）设(1,0),(1,0)P Q -，是否存在这样的H 点，使得111,,||||||HP PQ QH 成等差数列？如果存在，求出H 点坐标，如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设直线,AH BH 与直线:9l x =分别交于,M N 点，请问以MN 为直径的圆是否经过定点？并说明理由．22．（本题满分15分）已知函数()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数；当[1,0]x ∈-时，21()x xaf x e e =-，其中a R ∈．（Ⅰ）求()f x 在[0,1]上的解析式，并求出函数()f x 的最大值；（Ⅱ）当0a ≠，[0,1]x ∈时，函数223()(2)[()]xx g x x e f x a a=+---，若()g x 的图象恒在直线y e =的上方，求实数a 的取值范围（其中e 为自然对数的底数， 2.71828e = ）．2011学年杭州二中高三年级第五次月考数学试卷（理科参考答案）第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U R =，{|21}x A y y ==+，{|ln 0}B x x =<，则()U C A B = （ D ）A ．∅B ．1{|1}2x x <≤ C ．{|1}x x < D ．{}01x x <<2．已知():,0p x 是函数tan2y x π=的对称中心，:q x 是偶数；则p 是q 的( B )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 3．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得这个几何体的表面积为（ B ）A ．344+ B ．4+ C ．38D ．124．设A ，B ，C 是△ABC 三个内角，且tanA ，tanB 是方程3x 2－5x +1=0 的两个实根，那么△ABC 是（ A ）（） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．以上均有可能5．设,,αβγ是三个不重合的平面，n m ,是两条不重合的直线，下列判断正确的是( D ) A ．若γββα⊥⊥,，则//αγ B ．若,//l αββ⊥，则l α⊥C ．若//,//m n αα，则//m nD ．若,m n αα⊥⊥，则//m n6．已知圆2210200x y x +-+=与双曲线22221y x a b-=的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（ B ）A B C D ．27．已知两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，且S n T n ＝n2n －1对任意n ∈N *恒成立，则a 10b 5的值为( C )A ．12 B ．97 C ． 1917 D ．728．某班选派6人参加两项不同的公益活动，每人恰好参加一项活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（ A ） A ．50种 B ．70种 C ．35种 D ．55种【解析】这是分组问题．362226C A C +=50．9．若非零实数20,,440x y z x y z x y z -+>⎧⎨++<⎩满足，则有（ B ）A ．xz y >2 且0>xB ．xz y >2C ．xz y >2且0<xD ．xz y ≤2 【解析】令221()2,(1)0,()04()02f t xt yt z f f y xz =-+>-<∴∆=->10．在平面直角坐标系xOy 中，设A ，B ，C 是圆x 2+y 2=1上相异三点，若存在正实数λ，μ，使得OC OA OB λμ=+，则λ2+(μ-3)2的取值范围是( C ) A ．(1,3) B ．(2,8) C ． (2,)+∞ D ． (3,)+∞ 【解析】法1 如图9，作1O A O A λ= ，1OB OB μ= ，连B 1C ，A 1C ，则1||OA λ= ，1||OB μ= ，||1OC =．因三点A ，B ，C 互异，且11OC OA OB =+，故O ，C ，B 1构成三角形的三个顶点，且11||||BC OA λ==，于是由三角形的边与边之间的关系有1,|| 1.λμλμ+>⎧⎨-<⎩（☆）如图10的阴影部分表示不等式组（☆）所表示的区域，P (λ，μ)为阴影部分内的动点，定点A (0，3)，则λ2+(μ-3)2=AP 2．点A (0，3)到直线μ-λ=1的距离dAP >dλ2+(μ-3)2>2，从而λ2+(μ-3)2的取值范围为(2,)+∞．法2 依题意，B ，O ，C 三点不可能在同一条直线上．所以OC OB ⋅ =||||cos OC OB BOC ⋅∠=cos ∠BOC ∈(-1，1)．又由OC OA OB λμ=+ ，得OA OC OB λμ=- ，于是2212OB OC λμμ=+-⋅．记f (μ)=λ2+(μ-3)2=2212(3)OB OC μμμ+-⋅+- =226210OB OC μμμ--⋅+．于是，f (μ)>2228102(2)2μμμ-+=-+≥2，且f (μ)<22410μμ-+=22(1)8μ-+，无最大值．故λ2+(μ-3)2的取值范围为(2,)+∞．第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．若函数()f x 的定义域为[0，4]，则(2)()1f xg x x =-的定义域为[0,1)(1,2]12．若复数iim -+12,(R m ∈i 是虚数单位）为纯虚数，则m = 2 ．（第13题图）图10λ+13．右图是一个算法的程序框图，其输出的结果是 20 ． 14．已知81010221010,)1()1()1()1(a x a x a x a a x 则+++++++=- =180 ．15．甲有一只放有x 个红球，y 个黄球，z 个白球的箱子，且6x y z ++=，其中,,x y z 为非负整数．乙有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子．甲乙两人各自从自己的箱子中任取一球，规定当两球同色时甲胜，异色时乙胜；又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分，则甲得分的期望的最大值为________32________．解：设甲的得分为随机变量ξ，则3631362236336231)0(,363636)1(362626)2(,36616)3(+⨯+⨯+⨯=++-===⨯===⨯===⨯==xy z E zy x P x x P yy P z z P ξξξξξ3433()13636236z y x x y z y y+++++===+36230,6,,,≤++≤=++∈z y x z y x N z y x 又且∴当y=6时，Eξ取得最大值为32，此时x =z=0．16．如图，过抛物线()220ypx p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若3AF =，且2CB BF = ，则此抛物线的方程为x y 32=17．若对任意的x ∈D ，均有f 1(x )≤f (x )≤f 2(x )成立，则称函数f (x )为函数f 1(x )到函数f 2(x )在区间D 上的“折中函数”．已知函数f (x )=(k -1)x -1，g (x )=0，h (x )=(x +1)ln x ，且f (x )是g (x )到h (x )在区间[1，2e]上的“折中函数”，则实数k 的取值范围为 ▲ ．解依题意，有0≤(k -1)x -1≤(x +1)ln x 在x ∈[1，2e]上恒成立．当x ∈[1，2e]时，函数f (x )=(k -1)x -1的图象为一条线段，于是(1)0,(2e)0,f f ≥⎧⎨≥⎩解得k ≥2．另一方面，k -1≤(1)ln 1x x x++在x ∈[1，2e]上恒成立．令m (x )=(1)ln 1x x x ++=ln 1ln x x x x ++，则ln ()x xm x x-'=．因1≤x ≤2e ，故1(ln )1x x x'-=-≥0，于是函数ln x x -为增函数．所以ln x x -≥1ln1->0，()m x '≥0，m (x )为[1，2e]上的增函数．所以k -1≤[m (x )]min =m (1)=1，k ≤2．综上，k =2为所求．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．(本题满分14分)在ABC ∆中,已知角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,已知s i n s i n s i n a c Bb c A C-=-+．（I ）求角A 的大小；（II ）若22()cos ()sin ()f x x A x A =+--,求()f x 的单调递增区间．18．解：（Ⅰ）在ABC ∆中，由正弦定理及sin sin sin a c B b c A C -=-+可知a c bb c a c-=-+ 所以222ac b bc -=-．由222b c a bc +-=及余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==…2分而0A π<<，则3A π=； ……………7分（II ）22()cos ()sin ()f x x A x A =+--22cos ()sin ()33x x ππ=+--22221cos(2)1cos(2)cos(2)cos(2)3333222x x x x ππππ++--++-=-= 1cos22x =-，222,2k x k k x k ππππππ∴≤≤+≤≤+所以()f x 的单调递增区间为,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦．……14分19．（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项积为n T ，已知对任意正整数,n m ，当m n >时，总有m m n m n mnq T T T )(--⋅=（q 为常数且0>q ）．（I ）求证：数列{}n a 是等比数列；（II ）设正整数k ，m ，n （n m k <<）成等差数列，试比较k n T T ⋅和2)(m T 的大小，并说明理由．解：（I ）设1m =则有111n nn T T q T --=⋅，所以11111n n n n T T q a q T ---=⋅=⋅即11n n a a q -=，所以当12,nn a n q a -≥=，所以数列{}n a 是等比数列．……………6分（II ）（1）当1q =时，1n a a = ，所以11,,n k n k T a T a ==所以n k n k T T a +⋅=2211,m m m m T a T a ==．因为正整数k ，m ，n 成等差数列，所以2n k m +=，所以k n T T ⋅=2)(m T ……………8分（2）当1q ≠时，11n n a a q-=，(1)1231212311n n n n n n n T a a a a a q a q-++++-=⋅⋅==……………9分所以(1)21k k k k T a q -=，(1)21m m m mT a q-=，222222211n n k kn k m n k m n k T T a qa q-+-+-+⋅==，而22(1)1m m m mT a q -=，……………10分所以2222222222222(1)()()12222222(1)1n k m n kn k n k n k n k m m m m m n k m m m m T T a qq qqqT a q+-++++-------⋅=====……12分所以当1q >n k T T ⋅>2)(m T ，当1q <时n k T T ⋅<2)(m T ．……………14分20．（本题满分15分）如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点．（I ）证明PA//平面BDE ；（II ）求二面角B —DE —C 的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB 上是否存在点F ，使PB ⊥平面DEF ？证明你的结论．解：法一：（I ）以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A （2，0，0），P （0，0，2），E （0，1，1），…………2分B （2，2，0）)0,2,2(),1,1,0(),2,0,2(==-=DB DE PA设 1(,,)n x y z =是平面BDE 的一个法向量，则由 111001,(1,1,1).2200n DE y z y n x y n DB ⎧⋅=+=⎧⎪=-=-⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩ 得取得 ………………4分∵11220,,//.PA n PA n PA BDE PA BDE ⋅=-=∴⊥⊄∴，又平面平面 …………5分（II ）由（Ⅰ）知1(1,1,1)n =- 是平面BDE 的一个法向量，又2(2,0,0)n DA ==是平面DEC 的一个法向量． ………………7分设二面角B —DE —C 的平面角为θ，由图可知12,n n θ=<>∴121212cos cos ,||||n n n n n n θ⋅=<>==⋅故二面角B —DE —C 的余弦值为33………………10分（Ⅲ）∵)1,1,0(),2,2,2(=-=DE PB∴.,0220DE PB DE PB ⊥∴=-+=⋅假设棱PB 上存在点F ，使PB ⊥平面DEF ，设)10(<<=λλPB PF ，则)22,2,2(),2,2,2(λλλλλλ-=+=-=，由0)22(244022=--+=⋅λλλλ得DF PF………………13分∴PB PF 31)1,0(31=∈=，此时λ即在棱PB 上存在点F ，31=PF PB ，使得PB ⊥平面DEF ………………14分法二：（I ）连接AC,AC 交BD 于O,连接OE ．在PAC ∆中,OE 为中位线，∴OE //PAPA BDE ⊄又平面,∴ PA//平面BDE………………4分（II ）PD ⊥底面ABCD ∴ 平面PDC ⊥底面ABCD ，CD 为交线, BC ⊥CD ∴平面BCE ⊥平面PDC ,PC 为交线, PD=DC ，E 是PC 的中点∴ DE ⊥PC ∴DE ⊥平面PBC ∴ DE ⊥BE ∴BEC ∠即为二面角B —DE —C 的平面角．设PD=DC=a,在Rt BCE ∆中,,,,cos 223CE a BC a BE a BEC ===∴∠=故二面角B —DE —C 的余弦值为33………………9分（Ⅲ）由（II ）可知DE ⊥平面PBC ，所以DE ⊥PB,所以在平面PDE 内过D 作DF ⊥PB ，连EF ，则PB ⊥平面DEF ．在Rt PDB ∆中,,,,3PD a BD PB PF a ===所以在棱PB 上存在点F ，31=PFPB ，使得PB ⊥平面DEF………………14分21．（本题满分15分）如图在ABC ∆中，已知(3,0),(3,0),A B CD AB -⊥于D ，若H 为ABC ∆的垂心，且9CD CH = ．（Ⅰ）求点H 的轨迹方程；（Ⅱ）设(1,0),(1,0)P Q -，是否存在这样的H 点，使得111,,||||||HP PQ QH 成等差数列？如果存在，求出H 点坐标，如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设直线,AH BH 与直线:9l x =分别交于,M N 点，请问以MN 为直径的圆是否经过定点？并说明理由．解：（Ⅰ）设点(,),H x y 由题意得9(,)8C x y ，则9(3,),(3,)8AC x y BH x y =+=-，由于AC BH ⊥，于是229908AC BH x y ⋅=-+= ，又0y =时,AC BH 共线，不合题意．故点H 的轨迹方程为221(0)98x y y +=≠． …………5分（Ⅱ）法一：(1,0),(1,0)P Q -是点H 的轨迹椭圆221(0)98x y y +=≠的两个焦点．所以6(1)HP QH +=，如果111,,||||||HP PQ QH 成等差数列，则1121(2)||||||PQ PH QH +== 由（1）（2）可解得33HP QH ==33HP QH ==而24,24HP QH ≤≤≤≤，所以111,,||||||HP PQ QH 不能构成等差数列．…………10分（Ⅲ）设00(,)H x y ，则00:(3)3y AH y x x =++,00:(3)3yBH y x x =-- 当9x =时可以求得0000126(9,),(9,)33y yM N x x +-，以MN 为直径的圆的方程为0000126(9)(9)()()033y yx x y y x x --+--=+- 即220000126(9)()64033y y x y y x x -+-+-=+-解得10x y =⎧⎨=⎩（舍）或170x y =⎧⎨=⎩．故以MN 为直径的圆必过椭圆外定点(17,0)． …………15分法二：设()()(3cos ),(0,,2)H αααπππ∈ ，则(3c o s 22s i n )PH αα=+，(3cos 1)QH αα=- ，故21111663213cos 3cos 9cos 84||||||PQ PH QH ααα+=+=<=<=+-- 所以111,,||||||HP PQ QH 不能构成等差数列．…………10分（Ⅲ）设(9,)M m N n ，则(3,0A B -，于是(12,),(3c o s 3,22s i n )A M m A H αα==+，由,,A H M 三点共线得12(3cos 3)0cos 1m m αααα⨯-+=⇒=+；由,,B H N三点共线得cos 1n αα=-，又M N ，以MN 为直径的圆的方程为(9)(9)(0x x y y --+=，即22(9)640x y y -+--=解得10x y =⎧⎨=⎩（舍）或170x y =⎧⎨=⎩．故以MN 为直径的圆必过椭圆外定点(17,0)．…………15分22．（本小题满分14分）已知函数()f x 是定义在[1,1]-上的偶函数；当[1,0]x ∈-时，21()x x af x e e=-，其中a R ∈．（Ⅰ）求()f x 在[0,1]上的解析式，并求出函数()f x 的最大值；（Ⅱ）当0a ≠，[0,1]x ∈时，函数223()(2)[()]xx g x x e f x a a=+---，若()g x 的图象恒在直线y e =的上方，求实数a 的取值范围（其中e 为自然对数的底数， 2.71828e = ）．22．（Ⅰ）任取∈x ]1,0[，,ae e eae 1)x (f ]0,1[x 2x x -2x --=-=--∈-，则x 又f(x)是偶函数，故.ae e )x (f f(x)[0,1]x x 2x-=-=∈时，…………2分由f(x)是定义域为]1,1[-的偶函数可知，f(x)在[0,1]x ∈的最大值即可为f(x)的最大值．当时，[0,1]x ∈4a )2a t ()t (h )x (f ],e ,1[e t 22x--==∈=令 ;ae e )1(f )e (h )x (f 1e a ,21e 2a 2max -===+≤+≤时，即…………5分;a 1)0(f )1(h )x (f 1e a ,21e 2a max -===+>+>时，即 …………7分综上可知：.1)0()(1e a )1()(1max 2max a f x f ae e f x f e a -==+>-==+≤时，；时，…………8分另解：（Ⅰ）由f(x)是定义域为]1,1[-的偶函数可知，f(x)在[0,1]x ∈的最大值即可为f(x)的最大值．当时，[0,1]x ∈⇒-=.ae e f(x)x 2x )2(ae e 2(x)f x 2x 'a e e x x -=-=当.]10[)x (f ,0)x (f 0a '单调递增，在区间故恒大于时，≤此时ae e f x f -==2max )1()(当2aln x 0)2((x)f 0a '=⇒=-=>a e e x x ，时①当，时时，可得，即0)x (f ]1,0[x 2a 002aln '>∈≤<≤.]10[)x (f 单调递增，在区间故此时ae e f x f -==2max )1()(②当，时，时时，可得即0)x (f ]1,2a ln [x 0)x (f ]2a ln ,0[x 2e a 2,12a ln0''≥∈≤∈≤<≤< .]12aln [.]2a ln 0[)x (f 单调递增，在区间单调递减，在区间可知;a 1f(0)(x)f 2e a 1e ;ae e f(1)(x)f 1e a 21;e a f(0)f(1)max 2max -==≤<+-==+≤<+<⇒>时时故又③，时时，可得即0)x (f ]1,0[x 2e a ,12aln '<∈>>.]10[)x (f 单调递减，在区间可知此时a f x f -==1)0()(max综上可知：.1)0()(1e a )1()(1max 2max a f x f ae e f x f e a -==+>-==+≤时，；时，…………8分（Ⅱ）法一：)]()[32()(22x f e a x a x x g x ---+==x x e a ax x ae ax a x )32()32(22--+=⋅--+………9分要时，]1,0[∈x 函数)(x g 的图象恒在直线y=e 上方，则2(23)x x ax a e e+-->当时，]1,0[∈x 恒成立．所以2132xx e a x --++<-，………10分213()2xx e h x x --++=-令1,1x t x t -=∴=-，1te t ≥+ ，所以222(1)3(1)3(1)52()()111t t e t t t t h x m t t t t --+--+++-==≥=----+ 所以4()(1)731h t t t =++-≥-+，………13分当12,1,0t t x +===时等号成立．………14分当时，3-<a )(x g 的图象恒在直线y=e 上方．…15分（Ⅱ）法二：)]()[32()(22x f e ax a x x g x ---+= =x x e a ax x ae a x a x )32()32(22--+=⋅--+…9分要时，]1,0[∈x 函数)(x g 的图象恒在直线y=e 上方，即时，]1,0[∈x e x g >)(min 成立，…………10分 )('x g()(3)(1)x f x x a x e '=++-，令)('x g =0，解得123,1x a x =--= 当，时时，可得且，即0)x (g ]1,0[x 0a -3a 03-a -'≤∈≠≥≤ .]10[)x (g 单调递减，在区间故此时.0a 3a ,3a e )a 2()1(g )(g in 矛盾且与≠-≥-<⇒>--==e x m …………11分 ②当，时，时时，可得即0)x (g ]1,3--a [x 0)x (g ,]3--a ,0[x 3a 4-,13--a 0''≤∈≥∈-<<<<.]13--a [.]3-a -0[)x (f 单调递减，在区间单调递增，在区间可知此时e x g >)(min e )1(g ,e )0(g >>⇔且,-3a e )1(g ,23-e -a e 32a )0(g <⇒><⇒>--=又故3a 4--<<时可满足题意；…………12分③，时时，可得即0)x (g ]1,0[x -4a ,13-a -'≥∈≤≥.]10[)x (g 单调递增，在区间可知此时.4a .4a ,23-e -a e 32)0(g )(g in 时可满足题意故又-≤-≤<⇒>--==a x m …13分综上可知：当时，3-<a )(x g 的图象恒在直线y=e 上方．…………15分。

高三数学月考试卷分析及改进措施

高三数学月考试卷分析及改进措施
一、试卷分析
在高三数学月考试卷中，我们发现有以下几个方面存在较为普遍的问题：
1. 难易不均衡
试卷中出现了难度跨度较大的题目，导致部分学生在解题时出现了困难，而另
一部分学生则觉得题目过于简单，难以体现他们的实际水平。

2. 重复题型较多
有些考题的类型和解题思路过于相似，导致学生在解题过程中出现混淆和重复
做题的情况，影响了他们对不同题型的真正掌握情况。

3. 缺乏实际应用题
试卷中大部分题目都是针对数学知识点的计算和推导，缺乏实际应用题，无法
培养学生解决实际问题的能力，限制了他们的数学思维发展。

二、改进措施
针对以上问题，我们可以采取以下改进措施，使数学月考试卷更符合高三学生
的学习需求和考试要求：
1. 分层设置题目
试卷中应分层次设置题目的难度，保证试卷整体难度适中，帮助学生在考试中
更好地发挥自己的水平。

2. 多样化题型
为了避免重复题型过多，可以设计更多类型和思维方式不同的题目，让学生在
解题过程中能够更全面地体现自己的数学能力。

3. 增加实际应用题
在试卷中增加一定数量的实际应用题，引导学生将数学知识运用到实际生活中，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

结语
通过对高三数学月考试卷的分析和改进措施的提出，我们可以更好地指导学生的学习和提高他们的数学能力，帮助他们更好地备战高考，取得优异成绩。

浙江省杭州高级中学2011届高三上学期第二次月考数学理

杭高2011届高三第二次月考数学试卷（理科）说明：1．本试卷满分为150分；2．考试时间为120分钟，考试过程中不得使用计算器； 3．所有题目均做在答题卷上.第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 2．下列命题中，真命题是（） A ．0,,sin cos 22x x x π⎡⎤∃∈+≥⎢⎥⎣⎦B ．2(3,),21x x x ∀∈+∞>+C ．2,1x R x x ∃∈+=-D ．,,tan sin 2x x x ππ⎛⎫∀∈>⎪⎝⎭3．设函数()(1)(2)(3)f x x x x x =++-，若()f x 在0x =处的切线斜率为（）A ．0B ．1-C ．3D ．6- 4．已知集合21{|216},0,3x A x x B xx ⎧+⎫=-<=≤⎨⎬-⎩⎭则R A C B = （） A ．517,3,222⎛⎤⎛⎫--⎪⎥⎝⎦⎝⎭ B ．517,3,222⎛⎫⎡⎫-- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭ C ．1,32⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．1,32⎛⎫-⎪⎝⎭5．将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F '，若F '的一条对称轴是直线4π=x ，则θ的一个可能取值是（）A ．512π B ．512π- C ．1112π D ．1112π-6．函数()()()3sin 105sin 70f x x x =+++ 的最大值是（）A ．5.5B ．6.5C ．7D ．87．设函数()2f x x x a =++-的图象关于直线2x =对称，则a 的值为（） A ．6B ．4C ．2D ．2-8．已知2sin()sin 35παα-+=，则7sin()6πα+的值是（）A ．5-B ．532 C ．45-D ．549．已知a 是函数12()2log x f x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足（） A ．0()0f x = B ．0()0f x > C ．0()0f x < D ．0()f x 的符号不确定10．在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看作一组）。

杭州二中2011届高三2月月考(数学文)

2011学年杭州二中高三年级第五次月考数学试卷（文科2011-02-21）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{},4,1{==N M ，则=⋂)(M C N U （A ）{1，3}（B ）{1，5}（C ）{3，5}（D ）{4，5}2．“0x >”是“032>x ”成立的（A ）充要条件（B ）充分非必要条件（C ）必要非充分条件（D ）非充分非必要条件3．设复数2221,z i z z =-+则等于（A ）1i -+（B ）1i + （C ）12i -+ （D ）12i +4．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为（A ）32 （B ）0. 2 （C ）40 （D ）0.25 5．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（A ）求数列}1{n 的前10项和)(*N n ∈（B ）求数列}21{n 的前10项和)(*N n ∈（C ）求数列}1{n 的前11项和)(*N n ∈（D ）求数列}21{n 的前11项和)(*N n ∈6．不等式213x x +≤-的解集为（A ）1[,3]2- （B ）1(,](3,)2-∞-+∞（C ）1[,3)2- （D ）1(,][3,)2-∞-+∞7．双曲线221102x y -=的焦距为（A ）（B ）（C ）（D ）8．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）83+（B）23π+（C）23π+（D）83+ 9．在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于（A ）122n +- （B ）31n -（C ）3n （D ）2n10．要得到函数2cos()sin()163y x x ππ=+--的图象，只需将函数1sin 222y x x =+的图象（A ）向左平移8π个单位（B ）向右平移2π个单位（C ）向右平移3π个单位（D ）向左平移4π个单位第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．抛物线24y x =的焦点坐标是____．12．函数2()45f x x mx =-+在区间[2，＋∞)上是增函数，在区间(－∞，1]上是减函数，则m 的取值范围是__ _．13．函数1()1x x e f x e +=-的导函数为'()f x =__ __．14．已知向量,a b 满足||3||a b a b +=-，||||1a b ==，则|32|a b -的值为____．15．某同学在电脑中打出如下若干个符号：若将这些符号按此规律继续下去，那么在前130个符号中的个数为__ __个．16．已知220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则22z x y =+的最小值为__ __．17．如图，过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上的动点M 引圆222:O x y b +=的两条切线,MA MB，其中,A B 分别为切点，，若椭π∠=，则该椭圆离心率的范围为__ __．BMA圆上存在点M，使218．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=⋅ （Ⅰ）求角B 的大小；（II ）设(sin ,cos2),(4,1)(1)m A A n k k ==>，且m n ⋅的最大值是5，求k 的值.19．（本小题满分14分）在一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，6，7的七张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件，分别求两张标签上的数字为相邻整数的概率。

2011年杭州市各类高中招生模拟考试数学质量分析44

2011年杭州市各类高中招生模拟考试数学质量分析该卷继续沿着能力立卷的命题原则，立足教材，考查能力，导向教学，采用分散难点，分类把关的做法，设置三种题型。

试题从学科知识，思想方法和学习潜能出发，坚持“用数学”的理念，多层次的考察了学生的数学素养和理性思维。

试题重学生的学习基础、知识技能和基本数学思想方法的同时，也考察学生的运算能力，阅读能力和获取信息处理数据的能力，空间想象能力和逻辑思维能力。

整份试卷体现了素质教育的要求，体现了与升学考试的目标指向“有利于课改，有利于减负，有利于教育均衡。

”试卷评价表2011年杭州市各类高中招生模拟考试数学考生须知：1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分为120分，考试时间100分钟. 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名.3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应. 4．考试结束后，只需上交答题卷.试题卷一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 共30分）1、日本地震海啸后，当地时间3月14日，福岛第一核电站3号机组11时01分发生氢气爆炸，反应堆所在建筑遭到损坏，但放置反应堆的容器没有损坏。

地震海啸发生后，日本至今已疏散约59万民众，福岛有21万民众撤离。

把59万用科学记数法表示为（）（本题原创）A. 59×104B. 5.9×105C. 5.9 ×105D.0.59×1062、下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3、如图，△ABC 中，060=∠A ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，则∠为（）（本题原创）A 、0120 B 、0240 C 、0180 D 、03004、下列算式中，正确的是（）（本题原创） A 、221x xx x =⨯÷ B 、x x x -=-3232 C 、2623)(y x y x =D 、933)(x x =--5．若关于x 的一元二次方程0)12()1(2=++--k x k x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）（本题原创）A. 81->k B. 81->k 且k ≠1 C. 81-<k D. k ≥81-且0≠k6、如图，小明同学在东西走向的文一路A 处，测得一处公共自行车租用服务点P 在北偏东60°方向上，在A 处往东90米的B 处，又测得该服务点P 在北偏东30°方向上，则该服务点P 到文一路的距离PC 为（）A ．603 米B ．453米C ．303米D ．45米7、一个立方体展开后各面上分别标有数字1，2，3，4， 6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的2倍的概率是（）（本题原创） 864321A 、32 B 、21 C 、31 D 、618. 如图，在一次函数5+-=x y 的图象上取点P ，作PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴；垂足为B ，且矩形OAPB 的面积为6，则这样的点P 个数共有（）（本题原创）A.1B.2C.3D.49.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A 、B 的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A 沿着垂直于AB 的方向走到E ，再从E 沿着垂直于AE 的方向走到F ，C 为AE 上一点，其中3位同学分别测得三组数据：(1) AC ，∠ACB (2) EF 、DE 、AD (3) CD ，∠ACB ，∠ADB 其中能根据所测数据求得A 、B 两树距离的有 ( ) A. 0组B. 一组C. 二组D. 三组10、已知顶角为36°，90°，108°，1807°四个等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形。

数学_2011年浙江省杭州市某校高三市二测(第六次测试)数学试卷(理科)(含答案)

2011年浙江省杭州市某校高三市二测（第六次测试）数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1. 复数z =3+i 2−i的虚部为( )A 1B −1C iD −i2. 命题p ：“∃x ∈R ，x 2−x <0”，那么命题¬p 为（）A ∃x ∈R ，x 2−x ≥0B ∃x ∈R ，x 2−x >0C ∀x ∈R ，x 2−x ≥0D ∀x ∈R ，x 2−x <03. 若(2x −3)5=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5，则a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5等于（）A −10B −5C 5D 104. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于（）A 63B 31C 15D 75. 设双曲线M:x 2a 2−y 2=1，点C(0, 1)，若直线y =x +1交双曲线的两渐近线于点A 、B ，且BC →=2CA →，则双曲线的离心率为（） A √52B√103C √5D √10 6. 对于直线m ，n 和平面α，β，α⊥β的一个充分条件是( )A m ⊥n ，m // α，n // βB m ⊥n ，α∩β=m ，n ⊂αC m // n ，n ⊥β，m ⊂αD m // n ，m ⊥α，n ⊥β7. 设函数f(x)＝Asin(ωx +φ)，(A ≠0, ω>0, −π2<φ<π2)的图象关于直线x =2π3对称，它的周期是π，则（）A f(x)的图象过点(0,12) B f(x)在[π12,2π3]上是减函数 C f(x)的一个对称中心是(5π12,0) D f(x)的最大值是A 8. 函数f(x)=3cosπx 2−log 2x 的零点的个数是（）A 2B 3C 4D 59. 设P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C:x2+y2−2x−2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（）A 1B √32C 2√3D √310. 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD （边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i=1, 2,…6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（）A 22种B 24种C 25种D 36种二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11. 已知三棱锥O−ABC，∠BOC=90∘，OA⊥平面BOC，其中AB=√10，BC=√13，AC=√5，O，A，B，C四点均在球S的表面上，则球S的表面积为________．12. 若x1满足2x+2x＝5，x2满足2x+2log2(x−1)＝5，则x1+x2＝________．13. 已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得√a m a n=4a1，则1 m +4n的最小值为________．14. 设直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，斜边上的高为ℎ，则有a+b<c+ℎ成立，某同学通过类比得到如下四个结论：①a2+b2>c2+ℎ2；②a3+b3<c3+ℎ3；③a4+b4>c4+ℎ4；④a5+b5<c5+ℎ5．其中正确结论的序号是________；进一步类比得到的一般结论是________．15. 第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在中国广东举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，则ξ的数学期望是________．16. 已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(x+4)＝f(x)+f(2)成立，当x1，x2∈[0, 2]且x1≠x2时，都有f(x2)−f(x1)x2−x1>0给出下列命题：（1）f(2)＝0且T＝4是函数f(x)的一个周期；（2）直线x＝4是函数y＝f(x)的一条对称轴；（3）函数y＝f(x)在[−6, −4]上是增函数；（4）函数y＝f(x)在[−6, 6]上有四个零点．其中正确命题的序号是________（填上你认为正确的所有序号）17. 已知对任意实数x ，二次函数f(x)=ax 2+bx +c 恒非负，且a <b ，则M =a+b+c b−a的最小值是________．三、解答题（共5小题，满分72分）18. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，sin 2A −sin 2C =sin 2B −85sinBsinC ，a =3，△ABC 的面积为6，D 为△ABC 内任一点，点D 到三边距离之和为d ．（1）角A 的正弦值；（2）求边b 、c ；（3）求d 的取值范围．19. 已知数列{a n }中，a 1=3，a 2=5，其前n 项和S n 满足S n +S n−2=2S n−1+2n−1(n ≥3)．令b n =1a n ⋅a n+1．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若f(x)=2x−1，求证：T n =b 1f(1)+b 2f(2)+...+b n f(n)<16(n ≥1)．20. 如图，四棱锥E −ABCD 中，ABCD 是矩形，平面EAB ⊥平面ABCD ，AE =EB =BC =2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ．（1）求证：AE ⊥BE ；（2）求三棱锥D −AEC 的体积；（3）求二面角A −CD −E 的余弦值．21. 已知点P(4, 4)，圆C ：(x −m)2+y 2=5(m <3)与椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)有一个公共点A(3, 1)，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF 1与圆C 相切．(1)求m 的值与椭圆E 的方程；(2)设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP →⋅AQ →的取值范围． 22. 已知函数f(x)=ln(x +a)−x 2−x 在x =0处取得极值．（1）求实数a 的值；（2）求函数f(x)的单调区间；x+b在区间(0, 2)有两个不等实根，求实数b的取值范围．（3）若关于x的方程f(x)=−522011年浙江省杭州市某校高三市二测（第六次测试）数学试卷（理科）答案1. A2. C3. D4. A5. D6. C7. C8. C9. D10. C11. 14π12. 7213. 3214. ②④,a n+b n<c n+ℎn(n∈N∗)15. 116. 成立当x＝−2，可得f(−2)＝0，又∵ 函数y＝f(x)是R上的偶函数∴ f(−2)＝f＝0，>0，又由当x1，x2∈[0, 2]且x1≠x2时，都有f(x2)−f(x1)x2−x1∴ 函数在区间[0, 2]单调递增故函数f(x)的简图如下图所示：由图可知：正确，（1）（2）（4）17. 318.解：（1）a 2−c 2=b 2−8bc 5⇒b 2+c 2−a 22bc=45⇒cosA =45⇒sinA =35；（2）∵ S △ABC =12bcsinA =12bc ⋅35=6，∴ bc =20，由b 2+c 2−a 22bc=45及bc =20与a =3，得到b 2+c 2=41，与bc =20联立，解得：b =4，c =5或b =5，c =4；（3）设D 到三边的距离分别为x 、y 、z ，则S △ABC =12(3x +4y +5z)=6，d =x +y +z =125+15(2x +y)，又x 、y 满足{3x +4y ≤12x ≥0y ≥0，画出不等式表示的平面区域如图所示：得到d 的取值范围为：125<d <4．19. 解：（1）由题意知S n −S n−1=S n−1−S n−2+2n−1(n ≥3) 即a n =a n−1+2n−1(n ≥3)∴ a n =(a n −a n−1)+(a n−1−a n−2)+...+(a 3−a 2)+a 2 =2n−1+2n−2+...+22+5 =2n +1(n ≥3)检验知n =1、2时，结论也成立，故a n =2n +1．（2）由于b n =1a n ⋅a n+1，f(x)=2x−1，∴ b n f(n)=1(2n +1)(2n+1+1)×2n−1=12(12n +1−12n+1+1)．故T n =b 1f(1)+b 2f(2)+...+b n f(n)=12[(11+2−11+22)+(11+22−11+23)+⋯+(12n +1−12n+1+1)] =12(11+2−12n+1+1)<12−11+2=16．20. 证明：（1）∵ ABCD 是矩形，∴ BC ⊥AB ，∵ 平面EAB ⊥平面ABCD ，平面EAB ∩平面ABCD =AB ，BC ⊂平面ABCD ， ∴ BC ⊥平面EAB ， ∵ EA ⊂平面EAB ， ∴ BC ⊥EA ，∵ BF ⊥平面ACE ，EA ⊂平面ACE ， ∴ BF ⊥EA ，∵ BC ∩BF =B ，BC ⊂平面EBC ，BF ⊂平面EBC ， ∴ EA ⊥平面EBC ， ∵ BE ⊂平面EBC ， ∴ EA ⊥BE ．解：（2）∵ EA ⊥BE ，∴ AB =√AE 2+BE 2=2√2S △ADC =12×AD ×DC =12×BC ×AB =2√2设O 为AB 的中点，连接EO ， ∵ AE =EB =2， ∴ EO ⊥AB ，∵ 平面EAB ⊥平面ABCD ，∴ EO ⊥平面ABCD ，即EO 为三棱锥E −ADC 的高，且EO =12AB =√2，∴ V D−AEC =V E−ADC =13⋅S △ADC ×EO =43．（3）以O 为原点，分别以OE 、OB 所在直线为x 轴，y 轴，建立空间直角坐标系，则E(√2, 0, 0)，C(0, √2, 2)，A(0, −√2, 0)，D(0, −√2, 2)， ∴ OE →=(√2, 0, 0)，CD →=(0, −2√2, 0)，DE →=(√2, √2, −2)，由（2）知OE →=(√2, 0, 0)是平面ACD 的一个法向量，设平面ECD 的法向量为m →=(x, y, z)，则{m →⋅CD →=0˙，即{√2x +√2y −2z =0−2√2y =0，令x =√2，则y =0，z =1，所以m →=(√2, 0, 1)，设二面角A −CD −E 的平面角的大小为θ，由图得0<θ<π2， cosθ=cos <OE →，m →>=√63所以二面角A −CD −E 的余弦值为√63．21. 解：(1)点A 代入圆C 方程，得(3−m)2+1=5． ∵ m <3， ∴ m =1．设直线PF 1的斜率为k ，则PF 1:y =k(x −4)+4，即kx −y −4k +4=0． ∵ 直线PF 1与圆C 相切，圆C ：(x −1)2+y 2=5， ∴√k 2+1=√5，解得k =112，或k =12．当k =112时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去．当k =12时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为−4， ∴ c =4．∴ F 1(−4, 0)，F 2(4, 0)．故2a =AF 1+AF 2=5√2+√2=6√2，a =3√2，a 2=18，b 2=2．椭圆E 的方程为：x 218+y 22=1．(2)AP →=(1,3)，设Q(x, y)，AQ →=(x −3,y −1)，AP →⋅AQ →=(x −3)+3(y −1)=x +3y −6． ∵ x 218+y 22=1，即x 2+(3y)2=18，而x 2+(3y)2≥2|x|⋅|3y|，∴ −18≤6xy ≤18．则(x +3y)2=x 2+(3y)2+6xy =18+6xy 的取值范围是[0, 36]． ∴ x +3y 的取值范围是[−6, 6]∴ x +3y −6的范围只：[−12, 0]．即AP →⋅AQ →的取值范围是[−12, 0]．22. 解：（1）由已知得f′(x)=1x+a −2x −1=1−2x(x+a)−(x+a)(x+a)，∵ f ′(x)=0∴1−a a=0∴ a =1，（2）由（1）得f′(x)=1−2x(x+1)−(x+1)x+1=−2x(x+32)x+1(x >−1)由f ′(x)>0得−1<x <0，由f ′(x)<0得x >0，∴ f(x)的单调递增区间为(−1, 0)，单调递减区间为(0, +∞)；（3）令g(x)=f(x)−(−52x +b)=ln(x +1)−x 2+32x −b ，x ∈(0,2) 则g′(x)=1x+1−2x +32=−4x 2−x+52(x+1)=−2(x+54)(x−1)x+1，令g ′(x)=0得x =1或x =−54（舍），当0<x <1时g ′(x)>0，当1<x <2时g ′(x)<0即g(x)在(0, 1)上递增，在(1, 2)上递减，方程f(x)=−52x +b 在区间(0, 2)上有两个不等实根等价于函数g(x)在(0, 2)上有两个不同的零点．∴ {g(0)<0g(1)>0g(2)<0⇒{−b <0ln2+12−b >0ln3−1−b <0⇒{b >0b <ln2+12b >ln3−1∴ ln3−1<b <ln2+12即实数b 的取值范围为ln3−1<b <ln2+12。

浙江省杭州二中2012届高三第六次月考数学(文)(附答案)

浙江省杭州二中2012届高三第六次月考数学（文）试题第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知i 是虚数单位，m 、n ∈R ，且i 1i m n +=+，则iim n m n +=- （）（A ）1-（B ）1（C ）i -（D ）i2、若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（）（A ）{}|11x x -≤≤ （B ）{}|0x x ≥ （C ）{}|01x x ≤≤ （D ）∅3、执行右边的程序框图，若输出的S 是127，则条件①可以为（）（A ）5n ≤ （B ）6n ≤（C ）7n ≤（D ）8n ≤4、已知直线m 、n ，平面γβα、、，则βα⊥的一个充分不必要条件为（）（A ）βα⊥m m ，// （B ）ββα⊂⊥=n m n m ，，（C ）γβγα⊥⊥，（D ）βα////m m ，5、若函数()2log 1a y x ax =-+有最小值，则a 的取值范围是（）（A ）01a << （B ）02,1a a <<≠ （C ）12a << （D ）2a ≥ 6、已知双曲线与椭圆1362722=+y x 的焦点相同，且它们一个交点的纵坐标为4，则双曲线的虚轴长为（）（A ）5（B ） 52 （C ） 13 （D ）1327、已知向量(),a m n =，()1,1b =-，其中{},1,2,3,4,5m n ∈，则与a b 的夹角能成为直角三角形内角的概率是（）（A ）45 （B ）35 （C ） 25（D ）15俯视图正视图侧视图8、已知函数y =sin x +a cos x 的图像关于x =35π对称,则函数y =a sin x +cos x 的图像关于直线 ( ) 对称（A ）x =3π （B ）x =32π（C ）x =611π （D ）x =π 9、方程|sin |(0)x k k x=>有且仅有两个不同的实数解,()θϕθϕ>，则以下有关两根关系的结论正确的是（）（A ）sin cos ϕϕθ=（B ）sin cos ϕϕθ=-（C ）cos sin ϕθθ= （D ）sin sin θθϕ=-10、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且0,0501=>S a .设)(21+++∈=N n a a a b n n n n ,则当数列{}n b 的前n 项和n T 取得最大值时,n 的值是 ( )（A ）23 （B ）25 （C ）23或24 （D ） 23或25第II 卷（共100分）二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。

浙江省杭州二中高三数学第六次月考试题理新人教A版

浙江省杭州二中2012届高三数学第六次月考试题理新人教A 版第I 卷（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 是虚数单位，m ．n ∈R ，且i 1i m n +=+，则iim n m n +=- （）（A ）1-（B ）1（C ）i -（D ）i2．设集合{}{}31,,31,M x x n n N y y n n ==+∈==-∈Z Z ，若00,x M y N ∈∈，则00x y 与,M N 的关系是 ( ) （A ）M y x ∈00 （B ）N y x ∈00（C ）N M y x I ∈00（D ）N M y x Y ∉003．执行右边的程序框图，若输出的S 是127，则条件①可以为（）（A ）5n ≤ （B ）6n ≤（C ）7n ≤（D ）8n ≤4．已知直线m ．n ，平面γβα、、，则βα⊥的一个充分不必要条件为（）（A ）βα⊥m m ，// （B ）ββα⊂⊥=n m n m ，，I （C ）γβγα⊥⊥，（D ）βα////m m ，5．若函数()2log 1a y x ax =-+有最小值，则a 的取值范围是（）（A ）01a << （B ）02,1a a <<≠ （C ）12a << （D ）2a ≥ 6．已知函数y =sin x +a cos x 的图象关于x =35π对称,则函数y =a sin x +cos x 的图象关于直线 ( ) （A ） x =3π对称（B ）x =32π 对称（C ）x =611π对称（D ）x =π对称7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且0,0501=>S a .设)(21+++∈=N n a a a b n n n n ,则当数列{}n b 的前n项和nT 取得最大值时,n的值是( )（A ）23 （B ）25 （C ）23或24 （D ） 23或25 8．方程|sin |(0)x k k x=>有且仅有两个不同的实数解,()θϕθϕ>，则以下有关两根关系的结论正确的是（）（A ）sin cos ϕϕθ= （B ）sin cos ϕϕθ=-①俯视图6 4正视图2 侧视图22（C ）cos sin ϕθθ=（D ）sin sin θθϕ=-9．过抛物线2C 4y x =：的焦点F 的直线l 交抛物线C 于P ．Q 两点，若点P 关于x 轴对称的点为M ，则直线QM 的方程可能为（）（A ）3230x y ++= （B ）3560x y -+=（C ）2340x y ++=（D ）210x y -+=10．将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”。

浙江省杭州二中高三年级第六次月考数学试卷文科.3

浙江省杭州二中高三年级第六次月考数学试卷（文科）.03第I 卷（共50分）命题：蔡小雄校对：胡克元一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．定义集合A*B ＝｛x |x ∈A,且x ∉B ｝,若A ＝｛1，3，5，7｝，B ＝｛2，3，5｝，则A*B 的子集个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．命题“若a b >，则11a b ->-”的逆否命题是（）A ．若11a b -≤-,则a b ≤B ．若a b <,则11a b -<-C ．若11a b ->-,则a b >D ．若a b ≤,则11a b -≤-3．以点（2，－1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为（）A ． 22(2)(1)3x y -++= B ． 22(2)(1)3x y ++-= C ． 22(2)(1)9x y -++=D ． 22(2)(1)9x y ++-=4．函数22()cos sin 55x x f x =+的图象中相邻的两条对称轴之间的距离是（）A ．5πB ． 2πC ． 52πD ． 25π5．函数2xy =的定义域为[,]a b ,值域为[1,16],当a 变动时,函数()b g a =的图象可以是( )A ．B ．C ．D ．6．已知直线m 、n ，平面α、β,给出下列命题：①若,m n αβ⊥⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ ②若//,//m n αβ，且//m n ，则//αβ ③若,//m n αβ⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ ④若,//m n αβ⊥，且//m n ，则//αβ 其中正确的命题是（） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．① 7．在△ABC 中，sin 2cos cos cos 2sin sin A C AA C A+=-是角A 、B 、C 成等差数列的（） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件ab O-4 4 ab O-4 4 ab O4 -4 ab O4 -4开始y输出结束2x ≤？x输入2y x=5x ≤？23y x =-1y x=1图是否是否C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．对函数1|1|2)(2---=x x f x的零点的个数的判断正确的是（）A ．有3个B ．有2个C ．有1个D ．有0个9．在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n na a n+=++，则n a =（） A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++10．若直线)0,0(,1232222>>=-=b a by a x x y 与双曲线的交点在实轴上射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率是（）A ． 2B ．2C ．2 2D ．4第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．计算22(1)12ii i+--=- ． 12．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100 株树木的底部周长（单位：cm ）。

数学理卷·2011届浙江省杭州二中高三年级第五次月考(2011.02)

2010学年杭州二中高三年级第五次月考数学试卷（理科）（2011-02-21）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数2221,z i z z=-+则等于（）（A ）1i -+（B ）1i + （C ）12i -+ （D ）12i +2．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）（A ）求数列}1{n 的前10项和)(*N n ∈ （B ）求数列}21{n 的前10项和)(*N n ∈（C ）求数列}1{n 的前11项和)(*N n ∈（D ）求数列}21{n的前11项和)(*N n ∈3．下列命题中，真命题是（）（A ）0,,sin cos 22x x x π⎡⎤∃∈+≥⎢⎥⎣⎦（B ）2(3,),21x x x ∀∈+∞>+ （C ）2,1x R x x ∃∈+=-（D ）,,tan sin 2x x xππ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭4．“2=m ”是“直线m x y +=与圆122=+y x 相切”的（）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件5．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为（）（A ）32 （B ）0.2 （C ）40 （D ）0.256．已知集合21{||21|6},0,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=≤⎨⎬-⎩⎭则R A B I ð=（）（A ）517,3,222⎛⎤⎛⎫--⎪⎥⎝⎦⎝⎭U（B ）517,3,222⎛⎫⎡⎫--⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭U（C ）1,32⎛⎤- ⎥⎝⎦（D ）1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭7．要得到函数2cos()sin()163y x x ππ=+--的图象，只需将函数13sin 2cos 22y x x =+的图象（）（A ）向左平移8π个单位（B ）向右平移2π个单位（C ）向右平移3π个单位（D ）向左平移4π个单位 8．在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于（）（A ）122n +- （B ）31n-（C ）3n （D ）2n 9．已知抛物线22(0)y px p =>与双曲线22221(,0)x y a b a b-=>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，若l 为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则l 的斜率可以在下列给出的某个区间内，该区间可以是（）（A ）3(0,)3 （B ）3(,1)3（C ）(1,2) （D ）(2,)+∞ 10．已知函数3221,0()31,()468,0x x f x x x g x xx x x ⎧+>⎪=-+=⎨⎪---≤⎩，则方程[()]0g f x a -=（a 为正实数）的根的个数不可能．．．为（）（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．抛物线24y x =的焦点坐标是_______________． 12．在二项式3()n x x+的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则n 的值为．13．某同学在电脑中打出如下若干个符号：W d W W d W W W d W W W W d W W W W W d K K 若将这些符号按此规律继续下去，那么在前130个符号中d 的个数为_____________个．14．如图，过椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上的动点M 引圆222:O x y b +=的两条切线,MA MB ，其中,A B 分别为切点，，若椭圆上存在点M ，使2BMA π∠=，则该椭圆的离心率为____________.15．设O 为ABC ∆的外心，若0xOA yOB zOC ++=u u u r u u u r u u u r r，C 为ABC∆的内角，则cos2C =____________.（用已知数,,x y z 表示）16．已知220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则|25|z x y=++的最大值与最小值的差为______________．17．设1a ，2a ，…，n a 是1，2，…，n 的一个排列，把排在i a 的左边．．且比i a 小．的数的个数称为i a 的顺序数（12i n =，，，L ）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为________________．（结果用数字表示）2011年杭州二中高三第五次月考检测卷数学答题纸（理科）姓名： ▲▲▲A二．填空题请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。

浙江省杭州二中-高三年级第6次月考数学理科试题

2007-2008学年杭州二中高三年级第6次月考数学试卷（理科）第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合{}{}31,log 1,MN=x M x e N x x =>=>则( C )A. {}03x x <<B. {}3x x >C. {}0x x >D.φ2．计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式，是321012120212⨯+⨯+⨯+⨯= 13，那么将二进制数(1111)216转换成十进制形式是（ C ）.A. 1722-B. 1622-C. 1621-D. 1521-答案：C简解：16151411621612(1111)121212122112-=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯==--，所以选C.3．2211lim 21x x x x →-=--（ B ）A.12 B.23C .0 D. 2 4．如果随机变量2~(1,)N ξσ-,且(31)P ξ-≤≤-=0.4，则(1)P ξ≥等于（Ａ） A.0.1B. 0.2C. 0.3D.0.45．偶函数))((R x x f ∈满足：0)1()4(==-f f ，且在区间[0,3]与),3[+∞上分别递减和递增，则不等式0)(3<x f x 的解集为（ D ） A.),4()4,(+∞⋃--∞ B. )4,1()1,4(⋃-- C. )0,1()4,(-⋃--∞ D.)4,1()0,1()4,(⋃-⋃--∞选D解：0)(<x f 的解集为)4,1()1,4(⋃-- 所以，原不等式的解集为 )4,1()0,1()4,(⋃-⋃--∞6．若函数)0(cos sin )(>+=a ax ax x f 的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（ C ）A.（)0,81 B.（0,8π-）C.（0,81-） D.（0，0）选C 解：因为)4sin(2cos sin )(π+=+=ax ax ax x f 的周期为1，所以π2=a)sin()(ϕω+=x A x f 的对称中心为（x ，0）而0]4)8(2sin[2)8(=+-⨯=-ππππf7.圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（C ） A.21)2()3(22=-++y x B.21)2()3(22=++-y x C.2)2()3(22=-++y x D.2)2()3(22=++-y x8. 设(43)=，a ，a 在bb 在x 轴上的投影为2，且||14≤b ，则b 为（ B ）A.(214)，B.2(2,)7-C.2(2,)7-D.(28)，9.实数x 、y 满足不等式组010,1220y y x y W x x y ≥⎧-⎪-≥=⎨+⎪--≥⎩,则有（ D ）A.1-1W 3≤≤B. 1123W -≤≤ C. 12W ≥- D.112W ≤<10．点P （-3,1）在椭圆221(0)x y a b a b+=>>的左准线上．过点P 且方向为a ＝(2，－5)的光线，经直线y ＝－2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 ( A )A.B.13C. D. 12第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．设函数2(01)()(1)53(1)x x f x ax x x ≤<⎧⎪==⎨⎪->⎩在区间[0,)+∞上连续，则实数a 的值为 2 .12．若多项式10109910102)1()1()1(+++++++=+x a x a x a a x x ，则9a = .答：-10解：左边10x 的系数为1，易知110=a ，左边9x 的系数为0，右边9x 的系数为0109110109=+=⋅+a C a a ，所以109-=a13．已知()21,()f x x x R =+∈，若|()3|f xa -<的充分条件是b x <-|1|，)0,(>b a ，则a ，b 之间的关系是 .2ab ≤14．曲线311,3y x x =++在点（）处的切线方程是410x y --=15．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为．1316．椭圆22194x y +=的焦点为12,F F ，点P 为其上的动点，当12F PF ∠为钝角时，点P 的横坐标的取值范围是 .(17．设u ,v ∈R ，且|u |≤2,v ＞0,则(u －v )2+(vu 922--)2的最小值为 .提示考虑式子的几何意义，转化为求圆x 2+y 2=2上的点与双曲线xy =9上的点的距离的最小值8三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）在⊿ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知2cos cos cos c bc A ca B ab C =++．（Ⅰ）试判断⊿ABC 的形状；（Ⅱ）若3,9,AB BC AB AC ⋅=-⋅=求角B 的大小。

浙江高三高中数学月考试卷带答案解析

浙江高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知复数Z 的实部为-1，虚部为2，则的值是（）A ．2-iB ．2+IC ．-2-iD ．-2+i2.将正方形ABCD 沿对角线AC 折成一个直二面角，则异面直线AB 和CD 所成的角是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3.已知，则（）A ．B ．C ．D ．4.椭圆的焦点是F 1，F 2，如果椭圆上一点P 满足PF 1⊥PF 2下面结论正确的是（）A ．P 点有两个B ．P 点有四个C ．P 点不一定存在D ．P 点一定不存在5.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可将这个几何体的体积是（） A ． B ． C ．D ．40006.设是单位向量，且，则的最小值为（）A ．-2B ．C ．-1D ．7.设等比数列的前n 项和为S n ，若，则（）A ．2B ．C ．D ．38.若定义在R 上的函数满足：对任意有，则下列说法一定正确的是（） A ．是奇函数 B ．是偶函数 C ．+1是奇函数D ．+1是偶函数9.有四个关于三角函数的命题：其中的假命题是（） A ．P 1，P 4B ．P 2，P 4C ．P 1，P 3D ．P 2，P 310.已知、是三次函数的两个极值点，且（0、1），（1、2），（、），则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.若，则_______。

2.在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若，其中__________.3.下图的程序框图表示的算法的运行结果是________.4.已知为实数）上任意一点关于直线的对称点都在上，则_______.5.在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若，则的值是 .6.已知函数若则实数的取值范围是_______.7.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD 1垂直的概率为_________。