山东省枣庄市滕州一中2021届高三10月份月考数学试题 PDF版含答案

列结论正确的是（ ）
A. 当 x [2, 0] 时， f (x) 2x 1
B. f (2019) 1
C. y f (x) 的图像关于点 (2, 0) 对称
D. 函数 g(x) f (x) log2 x 有 3 个零点
11. 已知 3a 5b 15, 则 a,b 可能满足的关系是（ ）
A. a b 4
差数列中任选一个，补充在下列的横线上，并解答.
在公比为 2 的等比数列{an}中，
(1)求数列 {an } 的通项公式;
(2)若 bn
(n
1) log2
an ,
求数列
2n2
bn2
2n
的前
n
项和 Tn .
（注：如选择两个条件分别解答，按第一个解答计分）
18. (满分 12 分) 已知 ABC 的内角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ， c ，且 a(sin A sin B) 2 bsin B . （1）证明： A B ； （2）记线段 AB 上靠近点 B 的三等分点为 D ，若 CD 17 ， b 5 ，求 c .
C．
f
x
在
0,
π 10
上单调递增
D．
的Leabharlann Baidu值范围是
12 5
,
29 10
高三数学试卷第 2 页共 4 页
第 II 卷(非选择题)(共 90 分)
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13.
已知函数
f
x
lfog x3
x 1 2, 3, x 0
x
0
，则
f
2020 ______．
高三数学试卷第 3 页共 4 页
19. (满分 12 分) 在如图所示的平面直角坐标系中，已知点 A1, 0 和点 B 1, 0 ， OC 1 ，且
AOC x，其中 O 为坐标原点．
(1)若 x 3 ，设点 D 为线段 OA 上的动点，求 OC OD 的最小值； 4
(2)若
x
0,
2
，向量
秘密✭启用前
高三年级 10 月份月考
数学试题
注意事项： 1．本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填
写在答题卡上。 2．回答第 I 卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3．回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 4．考试结束，将答题卡交回。
B.
C. {4,7}
D. {1, 4, 7}
2. 已知 m, n R ， i 是虚数单位，若 (m i)(1 i) ni ，则| m ni | （ ）
A. 5
B. 2
C. 3
D. 1
3. 已知非零向量 a ， b ，若| a | 2 | b | ，且 a (a 2b) ，则 a 与 b 的夹角为（ ）
14. 点 P 是 ABC 所在平面上一点，若 AP 2 AB 3 AC ，则△ABP 与△ACP 的面积之比是_______. 55
15.
已知
是第四象限角，且 sin
4
3 5
，则
tan
4
________.
16. 已知函数 f x x2 ， g x a x 1 ， a 为常数，若对于任意 x1 ， x2 0, 2 ，且 x1 x2 ，都有
f
b f
ba
a
,则称函数
y
f
x
是在区间
a,b
上的一个双中值函数.已知函数
f x x3 6 x2 是区间0, t 上的双中值函数,则实数 t 的取值范围是 （ ）
5
A.
3 5
,
6 5
B.
2 5
,
6 5
C.
2 5
,
3 5
D.
1,
6 5
二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分）
＝
t2
－
2t＋1＝ t
2 2
＋12
(0≤t≤1)，所以当 t＝ 22时，|O→C＋O→D|2 的最小值为12，则|O→C＋O→D|的最小值为 22．……………………6 分
(2)由题意得 C(cosx，sinx)， m BC ＝(cosx＋1，sinx)，
则 m n ＝1－cos2x＋sin2x－2sinxcosx＝1－cos2x－sin2x＝1
2 n(n 1)
2( 1 n
1) n 1
………………………………………………………8 分
所以 Tn
2 1
1 2
+
1 2
-
1 3
+......+
1 n
1 n 1
2 1
1 n 1
2n n 1
……………………10
分
18. (满分 12 分) 解：（1）因为 a(sin A sin B) 2bsin B ，所以由正弦定理得 a(a b) 2b2 ，整理得
(a 2b)(a b) 0 .
因为 a 2b 0 ，所以 a b ，即 A B .……………………………………4 分
.（2）设BD x，则 AD2x，
由余弦定理可得 cos CDA 4x2 17 25 ， cos CDB x2 17 25 .
2 2x 17
2 x 17
因为 CDA - CDB ，所以 4x2 17 25 x2 17 25 ，解得 x 2 ， 2 2x 17 2 x 17
两边同时加 1，可得： bn1 1 2bn 11 2(bn 1) ，
数列{bn 1} 是以 2 为公比的等比数列．………………………4 分
（2）解：由题意，可知： an f (bn ) 2bn 1 ，
a1 2b1 1 1，解得 b1 0 ，b1 1 1 ，
数列{bn 1} 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，即 bn 1 1 2n1 2n1 ，
所以 c AB 3BD 6 ……………………………………12 分
高三数学答案第 1 页共 4 页
19. (满分 12 分) 解：
(1)设
D(t，0)(0≤t≤1)，由题易知
C
2, 2
2 2
，
2
所以O→C＋O→D＝
2 t, 2
2 2
，
所
以
|O→C＋O→D
|2
＝
1 2
－
2t
＋
t2
＋
1 2
9. 设an(n N*) 是等差数列，d 是其公差， Sn 是其前 n 项和.若 S5 S6, S6 S7 S8, 则下列结论正确
的是（ ）
A. d 0
B. a7 0
C. S9 S5
D. S6与S7均为Sn的最大值
10. 已知 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且 f (x 3) f (x 1) ，若当 x [0, 2]时， f (x) 2x 1 ，则下
第 II 卷(非选择题)(共 90 分)
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13. 1
3
14.
15. 4
2
3
16. [0，2]
四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(满分 10 分) 解：（1）选①：因为 ， ，
成等差数列，所以
A. a 1 2
B. a 1 2
6. 函数 f (x) 3cos x 1的部分图象大致是（ x
C. a 2
）.
D. a 3
A.
B.
C.
D.
高三数学试卷第 1 页共 4 页
7. 已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 2 ， an1 Sn ，若 an (0, 2020) ，则称项 an 为“和谐项”，则
m
BC
，
n
1
cos
x,
sin
x
2
cos
x
，求
m
n
的最小值及对应的
x
值．
20. (满分 12 分) 已知函数 f x 2x 1， g x x ， x R ，数列an ，bn 满足 a1 1，
g bn1 f bn ， an f bn ， n N * .
（1）求证：数列bn 1 是等比数列； （2）设 cn 2n 1 an ，求数列cn 的前 n 项和Tn .
数列an 的所有“和谐项”的平方和为（ ）
A. 1 411 8
3
3
B. 1 411 4
3
3
C. 1 410 8
3
3
D. 1 412 4
3
3
8.
定义:若函数 y
f
x 在区间a, b 上存在 x1, x2 a x1 x2
b ,满足
f
' x1
f
b f a ,
ba
f
' x2
f x1 f x2 g x1 g x2 则实数 a 的取值范围为________.
四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(满分 10 分) 设数列{an}的前 n 项和为 Sn ，在① a2 , a3, a4 4 成等差数列.② S1, S2 +2, S3 成等
A. 6
B. 4
C. 3
D. 3 4
4. 设 a log2019
2020,b log2020
2019,
c
1
20192000
，则
a,
b,
c
的大小关系是（
）
A. a b c B. a c b C. c a b D. c b a 5. 命题“ x [1, 2], x2 2a 0 ”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）
B. ab 4
C. a 12 (b 1)2 2
D. a2 b2 8
12．设函数 g x sin x 0 向左平移 π 个单位长度得到函数 f x ，已知 f x 在0, 2π 上有且
5
只有 5 个零点，则下列结论正确的是（ ）
A． f x 的图象关于直线 x π 对称
2
B． f x 在 0, 2π 上有且只有 3 个极值大点， f x 在 0, 2π 上有且只有 2 个极小值点
设数列{dn} 的前 n 项和为 Sn ，则 Sn d1 d2 dn 1 21 3 22 5 23 (2n 1) 2n ，
2
sin
2
x
4
．
因为
x
0,
2
，所以π4≤2x＋π4≤54π，所以当
2x＋π4＝π2，即
x＝π8时，
sin
2x
4
取得最大值
1，所以
m
n
的最小值为
1－
2，此时 x＝π8．………………………12 分
20. (满分 12 分)解：（1）证明：依题意，由 g(bn1) f (bn ) 代入函数表达式，可得： bn1 2bn 1，
（1）若 h x f x g x 在0, 单调递增，求 a 的取值范围；
（2）若 a
1 2
，证明：当 x
0 时，1 2g x
f
1
x2
.
高三数学试卷第 4 页共 4 页
高三年级 10 月份月考数学试题参考答案
第 I 卷(选择题)(共 60 分)
一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）
，
所以
，解得
，所以
． ……………………………………………5 分
选②：因为 S1, S2 +2, S3 成等差数列，所以 2 S2 +2 =S1+S3，即a2 +4=a3，
所以 2a1+4=4a1，解得
（2）因为
，所以
，所以
． …………………………………………………5 分 ，
所以，
2n2 bn2
2n
21. (满分 12 分) 已知函数 f (x) x 2x ln x ． （1）若直线 l 过点 (0, 2) ，且与曲线 y f (x) 相切，求直线 l 的方程； （2）若 x 1时， f (x) kx k 0 成立，求整数 k 的最大值．
22. (满分 12 分).已知函数 f x ex ， g x sin x ax .
bn 2n1 1 ， n N * ，………………………5 分
an 2bn 1 2 (2n1 1) 1 2n 1，………………………6 分
cn (2n 1)an (2n 1) (2n 1) (2n 1) 2n (2n 1) ，
构造数列{dn} ：令 dn (2n 1) 2n ，则 cn dn (2n 1) ，
第 I 卷(选择题)(共 60 分)
一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1. 设U A B ， A {1, 2,3, 4,5}， B { 10 以内的素数} ，则 U ( A B) （ ）
A. {2, 4, 7}
1. D 2. A 3. B 4.C 5. D 6. A 7. A 8. A 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分）
9. ABD 10. ABD 11. ABC 12．CD