中位数与众数[上学期]--北师大版

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北师大版数学八年级上册《中位数与众数》教学设计1

北师大版数学八年级上册《中位数与众数》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级上册《中位数与众数》是学生在学习了平均数、方差等统计量的基础上，进一步研究数据的集中趋势和离散程度。

中位数与众数是描述数据集中趋势的两种统计量，它们能够反映出数据的一些不同特点。

本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过具体的数据和实例来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平均数的计算和意义，也有一定的数据分析基础。

但是，对于中位数与众数的计算方法和意义，可能还不够清楚。

因此，在教学过程中，需要通过具体的数据和实例，帮助学生理解和掌握中位数与众数的概念和方法。

三. 教学目标1.理解中位数与众数的含义，掌握求一组数据的中位数与众数的方法。

2.能够运用中位数与众数解决实际问题，提高数据分析的能力。

3.培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：中位数与众数的含义，求一组数据的中位数与众数的方法。

2.教学难点：理解中位数与众数在实际问题中的应用，能够灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的数据和实例，引导学生探究中位数与众数的含义和求法。

同时，运用小组合作的学习方式，培养学生的团队精神和合作能力。

六. 教学准备1.教学PPT，包括中位数与众数的定义、求法、实例等。

2.数据材料，用于引导学生探究中位数与众数。

3.练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数据实例，引导学生思考：一组数据的集中趋势可以用哪些统计量来描述？进而引出中位数与众数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解中位数与众数的定义，并通过PPT展示具体的例子，让学生直观地感受中位数与众数的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一组数据，计算其中位数与众数，并解释其含义。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生疑问。

初中数学北师大版八年级上册第六章数据的分析中位数与众数

课堂小结（3分钟）
1、平均数、中位数和众数的联系与区分
平均数中位数
是否排序
否
是否在所给数据中不一定
是否唯一
唯一
众数
是
否
不一定
一定在
唯一
不一定唯一
2、平均数、中位数、众数有哪些特征？
平均数:充分利用数据所提供信息,但容易受极端值影响
中位数:计算简单,受极端值影响较小,但不能充分利用数据所
提供信息
众数:当一组数据中有些数据多次重复出现时,众数往往是人
们尤为关心的一个量.
当堂训练（15分钟）
1、对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10， 3，6，3，2，下列
说法正确的是（ A）
A. 这组数据的众数是3；
B. 这组数据的众数与中位数的数值不等；
C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等；
D. 这组数据的平均数与众数的数值相等。
的重复数据大致相等时，众数没有意义。
2、在一组数据中,平均数、中位数、众数可能是同一
个数吗?
可能
自学检测2（6分钟）
1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润
（万元/人.年）如下表所示：
部门
人数
利润
A
1
20
B
1
5
C
2
2.5
D
4
2.1
E
2
1.5
F
2
1.5
G
3
1.2
根据表中提供的信息填空：
3.2万元
(1)、该公司每人所创年利润的平均数是___________，中位数是
1.5万元和2.1万元
________，众数是________________。

中位数与众数--北师大版

委，早已自动忽略了含烟的冷漠表情。含烟却是原本就壹肚子怨气，如今又见王爷非逼她说丫鬟的事情，早早就打定了主意，就给他来壹个不予理会，更是心有忿忿：你是谁家老几啊，我家丫鬟的事情也是你能知道的？可转念壹想，丫鬟这么费心费力地做这等善事，还死活不肯留下府名，太不甘心了。于是也没多想，又壹骨脑儿地把事情的前前后后全倒了出来。待王爷全部听完含烟的壹番详述，诧异万分，随之，赞叹之情由然而升：果然没有看错！有这番心思，又能亲力亲为，巾帼不让须眉。赞叹之余，他又冥冥之中有壹种特别的感觉，仿佛是在暗自庆幸：真是有缘！又是年家丫鬟，真好。因此，他片刻不愿耽搁，要含烟立即带他去后院，他想见见这位有胆有识、有勇有谋的奇女子，再替寺院道壹声感谢。当然，他自己也知道，这第二个理由分明就是借口。可是待他急急火火地来到冰凝的歇息地，却又是千言万语，不知从何说起，半天了，始终是壹句话也说不出来。说什么呢？感谢？夸赞？关心？而且他想说的太多了，又不知道哪壹句，既能表达出他心中最想说的话，不至于唐突了年家丫鬟。想了许久，终究还是无法决定从哪个话题作为切入点，只好强按下心中的波澜，负手仰望着灰蒙蒙的天空，出神儿地思考着。屋里屋外，壹阵沉寂，只有那几乎微不可闻的银铃声撞击着他的耳膜，又像是在轻轻地敲打着他的心房。半晌，他终于还是壹句话也没有说，摇摇头，走开了。第壹卷第十二章哥哥其实，今天冰凝能够来到宝光寺，还是缘于上次的遇险经历。那壹日出手援助了宝光寺的救火之事，冰凝壹行来到了京城年府。先是见到阔别已久的玉盈姐姐，晚上，又见到了从衙门里当差回来的二哥哥。早早就盼着这壹天，可是这壹天真的到来之时，冰凝却又激动得半天都说不出来壹句话来，她有壹肚子的话要说给二哥哥听呢，这嘴怎么就不听自个儿使唤了？看着呆呆地望向自己的冰凝妹妹，年二公子说什么也不敢相信，眼前这个美若仙子的小姑娘，就是五年前在湖广总督府门口，依偎在娘亲的怀抱中，壹双泪汪汪的大眼睛，向自己挥着手说“二哥哥，凝儿也要去京城”的那个七岁的小娃娃吗？五年了，这壹刻终于就这么真切地出现在眼前，兄妹二人全都激动得热泪盈眶，久久不能自已，还是玉盈赶快在壹旁劝说了半天，两人才算是心情稍稍平复下来，只是那顿接风晚餐，自然吃得是酸甜苦辣咸，五味俱全。第二日，二公子花重金聘请的教导嬷嬷就正式来到年府，开始指导冰凝。这个教导嬷嬷曾在宫中当过差，还担任过教习，自然是炙手可热、要价不菲。二公子眼都不眨壹下，价钱也没有还，早早就跟她商定了下来。不仅仅是因为父母亲大人多次在家信上提及冰凝此次

北师大版本初中八年级数学上册的6.2中位数众数说课学习教案稿文本

第六章《数据的剖析》敬爱的各位评委、各位老师：《§中位数与众数》讲课稿大家清晨好！今日，我讲课的内容是北师版八年级上册第六章第二节《中位数与众数》。

一、教材剖析1、教材的地位与作用《中位数与众数》是北师版初中《数学》八年级上册第六章《数据的剖析》中的第二节内容，“中位数与众数”是数据剖析中的一种特色数据，在现实世界中，从竞赛打分到选举投票，从进货策略到商场活动，甚至网站兴趣推行中，都能够找到中位数和众数的例子。

所以，中位数和众数的学习有着特别现实的意义。

在七年级下册，学生已经学会了如何进行数据采集、整理和描绘，为了进一步认识数据散布的特色和规律，还需要计算找出一些特色数，来表示这组数据的集中趋向或典型水平。

中位数和众数是在学了均匀数以后应掌握的特色数，同时为九年级学习《概率初步》打下基础。

依据以上剖析，我将本节课的教课要点确立为：掌握中位数和众数的观点及其求法。

．．2、教课目的课程标准对本节课内容的要求是：理解均匀数、众数、中位数的意义，能计算中位数、众数，认识它们是数据集中趋向的描绘。

据此我拟订了以下教课目的：（1）.知识与技术：掌握中位数、众数的观点，会求出一组数据的中位数与众数；能联合详细情境领会均匀数、中位数和众数三者的差异，能初步选择适合的数据代表对数据作出自己的正确评判。

（2）.过程与方法：经过解决实质问题的过程，经过类比的学习方法，划分刻画“均匀水平”的三个数据代表，让学生获取必定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。

（3）.感情与态度：将知识的学习前置，增强生生互动，并将数据的剖析和策略的放在解决问题的情境中，经过数据剖析与办理，领会数学与现实生活的联系，培育学生求真的科学态度。

二、学情剖析学生在小学对中位数和众数已经有了一些认识，对两个观点的初步成立学生很简单做到，特别在在前方两节均匀数的学习中，学生已理解算术均匀数和加权均匀数的联系与差异，会求一组数据的算术均匀数和加权均匀数，能利用均匀数解决实质问题。

北师大数学八年级上册第六章6.2中位数与众数

6.2中位数与众数（解析）知识精讲中位数（1）将一组数据按从小到大（或从大到小顺）的顺序进行排列，（2）如果数据个数为奇数，则中间的那个数就是中位数，（3）如果数据的个数为偶数，则中位数应是中间两个数据的平均数．一组数据3、8、6、7、2、8、6、8的中位数（1）从小到大进行排列：2、3、6、6、7、8、8、8（2）共8个数字，中位数为第4、第5个数（3）676.52+=众数一组数据中出现次数最多的数据（1）一组数据,1、2、3、4、5、5，众数为5（2）一组数据：1、2、3、3、5、5，众数为3、5（3）一组数据：2、2、3、3、5、5，没有众数易错点：如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数一样，都是最多，则以上数据是这组数据的众数. 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数，譬如：1，2，3，4，5没有众数．三点剖析一．考点：中位数、众数．二．重难点：中位数、众数．三．易错点：1．如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数一样，都是最大，那么这些个数据是这组数据的众数. 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数，譬如：1，2，3，4，5没有众数．2．中位数中数据的个数为偶数，则中位数是中间两个数据的平均数．中位数，众数例题1、一组数据：2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是（）A.6B.6.5C.7D.8【答案】B【解析】这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，6，6，7，8，8，8，则中位数为：6+72=6.5．例题2、在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.最高分与最低分数的差【答案】C【解析】由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．例题3、若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A.6 B.3.5 C.2.5 D.1【答案】C【解析】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，∴中位数是4，平均数为（2＋3＋4＋5＋x）÷5，∴4＝（2＋3＋4＋5＋x）÷5，解得x＝6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝4，解得x＝6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x，平均数（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝x，解得x＝3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，中位数是3，平均数（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝3，解得x＝1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2＋3＋4＋5＋x）÷5＝3，解得x＝1，符合排列顺序；∴x的值为6、3.5或1．例题4、为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A.中位数B.平均数C.加权平均数D.众数【答案】D【解析】吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．例题5、下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（）年龄13141516频数5713A.中位数是14B.中位数可能是14.5C.中位数是15或15.5D.中位数可能是16 【答案】 D【解析】 5+7+13=25，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或（15+16）÷2=15.5或16．例题6、两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是8，若将这两组数据合并为一组数据．（1）求出a ，b 的值；（2）求这组数据的众数和中位数．【答案】（1）126a b =⎧⎨=⎩（2）众数为12；中位数是6【解析】（1）∵两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是8， ∴23235246a b a b +=--⎧⎨+=-⎩，解得：126a b =⎧⎨=⎩；（2）若将这两组数据合并一组数据，按从小到大的顺序排列为3，5，6，6，12，12，12，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6， 12出现了3次，最多，即众数为12．随练1、宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：则全体参赛选手年龄的中位数是__________岁．【答案】 15【解析】参赛的人数为：5+19+12+14=50（人），则第25位和第26位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数，则中位数为：15152+=15．随练2、某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（） A.93，96 B.96，96 C.96，100 D.93，100 【答案】 B【解析】把数据从小到大排列：92，93，95，96，96，98，100，位置处于中间的数是：96，故中位数是96；次数最多的数是96，故众数是96随练3、本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动．小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（）年龄组13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数 5 19 12 14诗词数量（首）4 5 6 7 8 9 10 11 人数 34457511A.11，7B.7，5C.8，8D.8，7【答案】 D【解析】这组数据中8出现的次数最多，则其众数为8；30个数据的中位数为第15、16个数据的平均数，则其中位数为7772+=，随练4、一组由小到大排列的数据为－1，0，4，x ，6，16，这组数据的中位数为5，则这组数据的众数可能是（）A.5B.6C.－1D.5.5【答案】 B【解析】根据题目提供的数据，可以看到这组数据的中位数应是4与x 和的平均数，即452x+=，所以求出x ＝6，这样这组数据中出现次数最多的就是6，即众数是6．随练5、已知一组从小到大排列的数据：1，x ，y ，2x ，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是________．【答案】 6【解析】 ∵一组从小到大排列的数据：1，x ，y ，2x ，6，10的平均数与中位数都是5， ∵11(12610)(2)562x y x x y +++++=+=，解得x ＝3、y ＝4，则这组数据为1、3、4、6、6、10 ∵这组数据的众数是6．课后练习1、如图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是（）A.27B.29C.30D.31 【答案】 C【解析】暂无解析2、一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（）A.3.5，3B.3，4C.3，3.5D.4，3 【答案】 A【解析】 ∵这组数据的众数是2， ∴x ＝2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，则平均数＝（2＋2＋2＋4＋4＋7）÷6＝3.5，中位数为：3．3、已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（） A.a ＜13，b ＝13 B.a ＜13，b ＜13C.a ＞13，b ＜13D.a ＞13，b ＝13 【答案】 A【解析】 ∵原来的平均数是13岁， ∴13×23＝299（岁），∴正确的平均数299112.961323a -=≈<，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁， ∴b ＝13．4、在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（）A.最高分90B.众数是5C.中位数是90D.平均分为87.5【答案】 C【解析】根据折线统计图可得：最高分为95，故A 错误；90分的人数有5个，人数最多，则众数是90，故B 错误；根据排序后的数据，可得第5和第6个数据落在90分这一组，故中位数为90，故C 正确；平均分为（2×80＋85＋5×90＋2×95）÷10＝88.5，故D 错误．5、 6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）写出下表中a 、b 、c 的值：（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；平均数（分）中位数（分）众数（分）一班 a b 90二班 87.6 80 c③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．【答案】（1）（2）a=87.6；b=90；c=100（3）①一班成绩好于二班②二班成绩好于一班③一班成绩好于二班【解析】（1）一班中C级的有25﹣6﹣12﹣5=2人．故统计图为：（2）a=（6×100+12×90+2×80+70×5）÷25=87.6；b=90c=100；（3）①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班．②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班．③从B级以上（包括B级）的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成绩好于二班．6、一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为_________【答案】7 6【解析】本题考查众数、平均数的概念.根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解.∵众数为1，∴a=1.∴平均数为1+2+1+0+2+17=667、在“爱满扬州”慈善一日捐款活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图.第11题图（1）这50名同学捐款的众数为_____元，中位数为_______元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数【答案】【解析】（1）解：15，15；（4分）.解：x=150×(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)=13；解：600×13=7800（元）；答：估计该校学生的捐款总数为7800元8、为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）若规定居民生活用水收费标准为2.80元/立方米，请你估算小申家一个月（按30天计算）的水费是多少元？（1立方米=1000升）【解答】解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）100800×100%=12.5%，答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）8001000×30×2.80=67.20（元）．答：小申家一个月（按30天计算）的水费是67.20元．。

北师大必修三数学平均数、中位数、众数、极差、方差标准差

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数字特征与统计图表的综合问题 [典例] (1)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为 me，众数为 mo，平均值为 x ，则( )
A．me＝mo＝ x B．me＝mo＜ x C．me＜mo＜ x D．mo＜me＜ x
x
＝
2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10 30
≈5.97.
于是得 mo＜me＜ x .
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(2)观察图形可得：样本 A 的数据均小于或等于 10，样本 B 的数据均大于或等于 10，故 x A＜ x B，又样本 B 的波动范围较小，故 sA＞sB.
()
A．平均数
B．极差
C．中位数
D．方差
解析：选 C 判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前 8 名，
所以只要知道其他 15 位同学的成绩中是不是有 8 个高于他，
也就是把其他 15 位同学的成绩排列后看第 8 个的成绩即可，
小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能
进入决赛，这个第 8 名的成绩就是这 15 位同学成绩的中位数.
1．平均数、中位数、众数
(1)平均数
如果有 n 个数 x1，x2，…，xn，那么 x ＝
x1＋x2＋…＋xn n
，
叫作这 n 个数的平均数．
(2)中位数
把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个
数(或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数．
(3)众数
一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数，一组数

北师大版中位数和众数教学设计

《中位数与众数》是北师大版《数学》八年级上册第 8 章第 2 节内容。

《课程标准》对本节内容的要求是：“根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。

”下面是给大家分享的北师大版中位数和众数教学设计，供大家参考，阅读。

北师大版中位数和众数教学设计 1教学目标：知识与技能：学生理解众数的含义，会求一组数据的众数，能选择合适的统计量表示数据的不同特征。

过程与方法：1.通过与学过的统计量知识(平均数、中位数)的比较，认识众数。

2.让学生在统计数据、观察分析、合作探索、联系生活中理解众数。

情感态度与价值观：1.在数学活动中培养学生的观察能力，计算能力，让学生获得成功的体验，树立自信心。

2.通过经历在实际问题中求众数的过程，让学生进一步明白身边处处有数学，体味到知识来源于生活又服务于生活。

同时也对学生进行了保护视力的思想教育。

教学重点：认识众数，理解众数的意义及作用。

教学难点：众数和中位数、平均数三者的区别，在具体的问题情境中如何选择合适的统计量来表示。

教具准备:相关课件、计算器、学习卡。

教学过程：一、在生活情境中体验，培养统计意识复习导入板书统计统计我们并不目生，我们学过关于统计的哪些知识呢?知道统计量吗?我们学过哪些统计量啊 ?统计量是统计理论中用来对数据进行分析、检验的变量。

板书平均数中位数平均数用来表示什么? 平均水平所有的中位数用来表示什么? 普通水平所处位置二、在数据整理中体验，统计量所表示的意义同学们说的真好。

奖励一下大家(播放视频) 这个节目怎么样?哪里好?动作整齐身高差不多师：“六一”儿童节快到了，为了庆祝“六一”国际儿童节，我们学校的五年级准备编排一个集体舞，每班选 10 人，这是五年(2) 班的 24 位候选同学的身高数据。

(课件出示 24 个数据)怎样找这十个同学合适呢?用哪个数据做标准呢? 平均数你就快速的用计算器算出来中位数你也快点罗列算出来1、提取数据。

寻觅 10 个身高比较接近的几组数据。

北师大版八年级上册数学《中位数与众数》数据的分析说课教学课件复习

巩固练习
3、某商店销售5种领口大小分别为38、39、41、 42的衬衫(单位:cm)。为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图所示的扇形统计图。你认为该商店应多进哪种领口大小的衬衫？
巩固练习
4、八一双鹿队队员身高的平均数、中位数和众数分别是多少？你认为用平均数、中位数、众数中哪一个数据代表八一队队员身高的“平均水平”更合适？
思考: 为什么该公司员工收入均数比中位数高得多?
的平
做一做
1.2002—2001赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员身高的平均数、中位数和众数分别是多少？
2.(1)你课前所调查的班上同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是多少？
(2)如果你是学校商店老板，应多进哪种尺码的运动鞋呢？
上海东方大鲨鱼队
1.相互说说自己对平均数,中位数,众数的认识. 2.讨论一下平均数、中位数和众数的联系与区别
联系：它们从不同角度描述了一组数据
的集中趋势。
区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分
利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关但不能充分利用所有的数据信息。
1.85＋1.96＋2.02＋2.05＋1.88 ＋1.94＋1.85＋2.08＋1.98＋1.97 ＋1.96＋2.23＋1.98＋1.86＋2.02 ＝29.63
29.63÷15＝1.97
上海大鲨鱼队队员身高的中位数：
按从大到小的顺序排列如下(单位:米):
2.23 2.08 2.05 2.02 2.02 1.98 1.98 1.97 1.96 1.96 1.94 1.88 1.86 1.85 1.85

北师大版数学高一必修3教案1.4.1平均数、中位数、众数、极差、方差4.2标准差

§4数据的数字特征4．1 平均数、中位数、众数、极差、方差4．2 标准差整体设计教学分析在义务教育阶段，学生已经通过实例，学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等，并能解决简单的实际问题．在这个基础上，高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点，达到在具体的问题中能根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征．三维目标1．能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力．2．通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高学生的运算能力．重点难点教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差的计算、意义和作用．教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息．课时安排1课时教学过程导入新课思路那么怎样判断中国女排和俄罗斯女排的队员谁的身材更为高大？我们分别求出两队球员的平均身高，谁的平均身高数值大，谁的身材就更高大，教师点出课题：数据的数字特征．思路 2.小明开设了一个生产玩具的小工厂，管理人员由小明、他的弟弟和六个亲戚组成．工作人员由五个领工和十个工人组成．工厂经营得很顺利，需要增加一个新工人，小亮需要一份工作，应聘而来与小明交谈．小明说：“我们这里报酬不错，平均薪金是每周300元．你在学徒期每周75元，不过很快就可以加工资了．”小亮工作几天后找到小明说：“你欺骗了我，我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元，平均工资怎么可能是一周300元呢？”小明说：“小亮啊，不要激动，平均工资是300元，你看，这是一张工资表．”工资表如下：人员小明小明弟弟亲戚领工工人周工资 2 400 1 000 250 200 100 人数 1 1 6 5 10 合计2 4001 0001 5001 0001 000这到底是怎么了？教师点出课题：数据的数字特征．推进新课新知探究提出问题1．什么叫平均数？有什么意义？ 2．什么叫中位数？有什么意义？ 3．什么叫众数？有什么意义？ 4．什么叫极差？有什么意义？ 5．什么叫标准差？有什么意义？ 6．什么叫方差？有什么意义？讨论结果：1．一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数．数据x 1，x 2，…，x n的平均数为x ＝x 1＋x 2＋…＋x nn.平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平．任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质．2．一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数．一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势．3．一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数．一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了该组数据的集中趋势．4．一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况．5．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示，通常用公式s ＝1n[x 1－x 2＋x 2－x 2＋…＋x n －x 2]来计算．可以用计算器或计算机计算标准差．标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差大，数据的离散程度大；标准差小，数据的离散程度小．标准差的取值范围是[0，＋∞)．样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差的计算步骤：(1)计算样本数据的平均数，用x 来表示；(2)计算每个样本数据与样本数据平均数的差：x i －x (i ＝1,2，…，n )； (3)计算x i －x (i ＝1,2，…，n )的平方；(4)计算这n 个x i －x (i ＝1,2，…，n )的平方的平均数，即方差；(5)计算方差的算术平方根，即为样本标准差．6．方差等于标准差的平方，即s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，与标准差的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动的程度的大小．方差的取值范围是[0，＋∞)．应用示例思路1(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数．(2)公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？解：(1)经过简单计算可以得出：该公司员工的月工资平均数为1 373元，中位数为800元，众数为700元．(2)公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均数1 373元作为月工资的代表；而税务官希望取中位数800元，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用众数700元作为代表，因为每月拿700元的员工数最多．点评：平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据平均水平最常用的统计量；中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是分类变量时，众数往往经常被使用. 变式训练请参照这个表解答下列问题：(1)用含x ，y 的代数式表示该班参加“环保知识竞赛”的班平均分f ； (2)若该班这次竞赛的平均分为2.5分，求x ，y 的值．解：(1)f ＝3x ＋5y ＋5940；(2)依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝41，x ＋y ＝11，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝4.2.某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人(1)该风景区调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？(2)游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？(3)你认为风景区和游客哪一方的说法较能反映整体实际？解：(1)风景区是这样计算的：调整前的平均价格： 10＋10＋15＋20＋255＝16(元)，调整后的平均价格：5＋5＋15＋25＋305＝16(元)，因为调整前后的平均价格不变，平均日人数不变，所以平均日总收入不变． (2)游客是这样计算的：原平均日总收入：10×1＋10×1＋15×2＋20×3＋25×2＝160(千元)，现平均日总收入：5×1＋5×1＋15×2＋25×3＋30×2＝175(千元)，所以平均日总收入增加了175－160160≈9.4%.(3)游客的说法较能反映整体实际.例2 甲、乙两台机床同时生产直径是40 mm 的零件．为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量，结果如下表所示. 甲机床直径/mm 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8 乙机床直径/mm40.040.039.940.039.940.1 40.140.140.039.9分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直径的标准差，并判断哪台机床生产过程更稳定．解：从数据很容易得到甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的平均值x 甲＝x 乙＝40(mm)．我们分别计算它们直径的标准差：s 甲＝[40－402＋39.8－402＋…＋39.8－402]/10＝0.161(mm)， s 乙＝[40－402＋40－402＋…＋39.9－402]/10＝0.077(mm)．由上面的计算可以看出：甲、乙两台机床生产的产品直径的平均值相同，而甲机床生产的产品直径的标准差为0.161 mm ，比乙机床的标准差0.077 mm 大，说明乙机床生产的零件要更标准些，即乙机床的生产过程更稳定一些．点评：对数据数字特征内容的评价，应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不是记忆和使用的熟练程度. 变式训练设有容量为n 的样本x 1，x 2，…，x n ，其标准差为s x ，另有容量为n 的样本y 1，y 2，…，y n ，其标准差为s y ，且y k ＝3x k ＋5(k ＝1,2，…，n )，则下列关系正确的是( )．A ．s y ＝3s x ＋5B ．s y ＝3s xC ．s y ＝3s xD ．s y ＝3s x ＋5 答案：B思路2例1 800 800 800 800 800 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 500 1 5001 5001 5001 5001 5001 500(1)计算该公司员工的月工资的平均数、中位数和众数；(2)假如你去这家企业应聘职位，你会如何看待员工的收入情况？分析：(1)根据平均数、中位数和众数的定义可以分别求得；(2)主要根据月工资的平均数来看待员工的收入情况，当然也要考虑中位数和众数．解：(1)公司员工的月工资的平均数为5×800＋10×1 000＋20×1 200＋7×1 500＋5×2 000＋3×2 50050＝1 320(元)，中位数为1 200元，众数为1 200元．(2)由于该公司员工的月工资的中位数和众数与平均数比较接近，所以主要考虑月工资的平均数1 320元作为月工资的代表，这样以该公司月平均工资1 320元与同类企业的工资待遇作比较即可．点评：大多情况下人们会把眼光仅停留在工资表中的最大与最小值处，把最高工资作为一个单位工资的评价，这是一种错误的评价方式. 变式训练1．已知10个数据：1 203,1 201,1 194,1 200,1 204,1 201,1 199,1 204，1 195，1 199，它们的平均数是( )．A ．1 400B ．1 300C ．1 200D ．1 100 答案：C2根据表中提供的信息填空：(1)该公司每人所创的年利润的平均数是__________万元． (2)该公司每人所创的年利润的中位数是__________万元．(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创的年利润的一般水平？答案：(1)3.36 (2)2.1 (3)中位数.(1)甲、乙的平均成绩谁较好？ (2)谁的各门功课发展较平衡？分析：(1)利用公式计算平均数；(2)计算方差来分析．解：(1)∵x 甲＝15(60＋80＋70＋90＋70)＝74，x 乙＝15(80＋60＋70＋80＋75)＝73，∴甲的平均成绩较好．(2)s 2甲＝15(142＋62＋42＋162＋42)＝104，s 2乙＝15(72＋132＋32＋72＋22)＝56，∵s 2甲＞s 2乙，∴乙的各门功课发展较平衡．点评：平均数和方差是样本的两个重要数字特征，方差越大，表明数据越分散，相反地，方差越小，数据越集中、稳定；平均数越大表明数据的平均水平越高，平均数越小表明数据的平均水平越低. 变式训练已知一个样本中含有5个数据3,5,7,4,6，则样本方差为( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：∵x ＝3＋5＋7＋4＋65＝5，∴方差s 2＝15[(5－3)2＋(5－5)2＋(5－7)2＋(5－4)2＋(5－6)2]＝2.答案：B 知能训练1．下列说法正确的是( )．A ．甲、乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样B ．期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好C ．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好D ．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好答案：D2．在一次数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2,3，－3，－5，12,12,8,2，－1,4，－10，－2,5,5，那么这个小组的平均分是__________分．( )．A ．97.2B ．87.29C ．92.32D ．82.86 答案：B3s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有( )． A ．s 3＞s 1＞s 2 B ．s 2＞s 1＞s 3 C ．s 1＞s 2＞s 3 D ．s 2＞s 3＞s 1解析：方法一：计算得x 甲＝x 乙＝x 丙＝8.5，s 21＝2520，s 22＝2820，s 23＝2120，则s 2＞s 1＞s 3；方法二：可以计算三名运动员成绩的平均数都等于8.5，观察对比三个表格，相比之下丙的环数集中在8.5周围，比甲和乙要稳定，乙的环数比甲更分散，则有s 1＞s 3，s 2＞s 1.答案：B4．某人射击5次，分别为8,7,6,5,9环，则这个人射击命中的平均环数为__________．答案：75．华山鞋厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学八年级(1)班的20名男生所穿鞋号的统计如下表：鞋号 23.5 24 24.5 25 25.5 26 人数344711那么这20名男生鞋号数据的平均数是__________，中位数是__________，众数是__________，在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是__________．答案：24.55 24.5 25 众数6．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是__________．答案：－3拓展提升甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙27164427441640401640问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？解：(1)∵x 甲＝110(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝110×300＝30(cm)，x 乙＝110(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝110×310＝31(cm)，∴x 甲＜x 乙，即乙种玉米的苗长得高．(2)∵s 2甲＝104.2(cm 2)，s 2乙＝128.8(cm 2)，∴s 2甲＜s 2乙，即甲种玉米的苗长得齐．课堂小结本节课学习了平均数、中位数、众数、极差、方差的计算、意义和作用．作业习题1－4 1,2.设计感想本节教学设计依据课程标准，在义务教育阶段的基础上，进一步掌握平均数、中位数、众数、极差、方差的计算、意义和作用，重在应用．备课资料备选习题1．现有同一型号的汽车50辆．为了了解这种汽车每耗油1 L 所行路程的情况，要从中抽出5辆汽车在同一条件下进行耗油 1 L 所行路程的试验，得到如下数据(单位：km)：11,15,9,12,13.则样本方差是( )．A ．20B ．12C ．4D ．2解析：可以计算得平均数x ＝11＋15＋9＋12＋135＝12，则方差s 2＝15[(11－12)2＋(15－12)2＋(9－12)2＋(12－12)2＋(13－12)2]＝4.答案：C2．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y |的值为( )．A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由平均数为10，得(x ＋y ＋10＋11＋9)×15＝10，整理得x ＋y ＝20；又由于方差为2，则15×[(x －10)2＋(y －10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2，整理得x 2＋y 2－20(x ＋y )＋192＝0，所以x 2＋y 2＝208，则2xy ＝192.故|x －y |＝x －y 2＝x 2＋y 2－2xy ＝4.答案：D3．某农科所为寻找高产稳定的油菜品种，选了三个不同的油菜品种进行试验，每一品试评定哪一品种既高产又稳定．解：∵三个品种的产量的平均数分别为x1＝21.0(kg)，x2＝21.0(kg)，x3＝20.48(kg)，方差为s21＝0.572，s22＝2.572，s23＝3.597 6，∴x1＝x2＞x3，s21＜s22＜s23.故第一个品种既高产又稳定．已经算得两个组的平均分数都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组本次竞赛中的成绩哪组更好一些，并说明理由．分析：该题不仅运用了统计的有关基础知识，还考查应用数学的意识，结论具有开放性，从众数、方差、中位数、高分数段以及满分人数全方位进行综合分析、比较，并作出判断．解：分析1：从众数看，甲组成绩的众数是90分，乙组成绩的众数是70分，甲组成绩好一些．分析2：从方差看，s2甲＝172，s2乙＝256，s2甲＜s2乙，甲组成绩较乙组成绩稳定一些．分析3：甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中，甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人，甲组的成绩总体好一些．分析4：从成绩统计表看，甲组成绩高于80分的人数为20人，乙组成绩高于80分的人数为24人，所以乙组成绩在高分段的人数多，同时乙组得满分的人数比甲组多6人，乙组成绩好一些．点评：答案不唯一，只要符合实际数据就行．(设计者：张建国)。

北师大版八年级数学上册《6.2中位数与众数》课件

例3 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 17 名运动员的成绩如下表所示：
³¼ É ¨ ¨µ £ ¥Î »£ ºÃ ×£ © 1.5 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 ËÊ È ý 2 3 2 3 3 1 1 1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）．
Â¹ Ô ¤× Ê /Ô ª 1200 1100 1100 1100 500
1、经理、职员C，职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况。 2、月平均工2000元，指所有员工工资的平均数是2000远、元，说明公司每月支付工资总计 2000*9元。
3、职员C的工资1200元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4 人的工资比他低），我们称1200元为中位数。 4、9个员工中有3个人的工资为1100，出现的次数最多，我们称1100元为众数。
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
注：一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、 2、1、 3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数。
在一次英语口语中， 20 名学生的得分如下： 70 80 100 60 70 80 90 50 80 70 80 70 90 80 90 80 70 90 60 80 以上数据中80出现的次数最多，80是这组数据的众数。
（１）知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围.
（２）方法小结：通过本节课我们学会了求一组数据的众数及中位数的方法，求众数时不需要计算只要观察出出现次数最多的数据即可.求中位数时，先要将这组数据按顺序排列出来，再找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数.

北师大版八年级上册《中位数与众数》说课稿

北师大版八年级上册《中位数与众数》说课稿一、教材分析1．教材的地位和作用：《中位数与众数》是北师大版八年级上册第8章第2节内容。

平均数，中位数，众数是描述一组数据的集中趋势的３个数据代表，是帮助学生学会用数据说话的基本概念，在此之前，学生已经学习了第1节《平均数》，本节内容是继《平均数》学习之后的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。

2．教学目标：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标（1）掌握中位数和众数的概念，会求一组数据的中位数和众数（2）能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表做出自己的评判。

3．教学重点、难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点重点：掌握中位数与众数的概念，及两概念的简单运用。

难点：平均数、中位数和众数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据做出自己的评判。

下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、教学方法根据教材内容和初二学生的认知特点，我准备采用“以问题为中心”的讨论发现法：即课堂上，教师或学生提出适当的数学问题，通过学生与学生（或教师）之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程中发现概念，逐步建立认知结构。

三、学法指导：基于以上分析，在学法上，引导学生采用自主探索与相互协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习。

最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：四、教学程序具体说本节课由五个基本环节组成：创设情境，提出问题——合作交流，探索问题——理性概括，构建新知——实践应用，鼓励创新——归纳小结，。

北师大版八年级数学上册中位数和众数课件

职员D：我9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多. 我们称它为众数.
问题总结
1.什么叫中位数？
n个数据按照大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数； 2.什么叫众数？一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
议一议
(1)你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？众数 (2)为什么该公司员工的收入平均数比中位数高的多？
知识回顾
上一节课，我们进一步掌握了加权平均数的意义，体会算术平均数和加权平均数的联系与区分.
1.若x1, x2 , xn的权分别是 m1, m2 mn 叫做这n个数的加权平均数.
x
x1m1 x2m2 xnmn m1 m2 mn
练一练1.
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，
明明说谎了吗？
课堂练习
3.选择题（选项A:平均数 B:中位数 C:众数） ①为了反应八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的__A___。 ②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的___C___。 ③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的___B__。
考题专练
4.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： _1_2_4____1_2_9____1_3_6____1_4_0____1_4_5____1_4_6_ _1_4_8____1_5_4____1_5_8____1_6_5____1_7_5____1_8_0_ 这组数据的中位数为_处__于__中__间__的__两__个__数__1_4_6_,_1_4_8__的平均数，

初中八年级数学上册《中位数与众数》

北师大版初中八年级数学上册《8.2中位数与众数》精品教案【教学目标】1、在实际问题中理解中位数、众数的概念，并会求一组数据的中位数与众数。

了解平均数、中位数、众数之间的差别，初步体会平均数、中位数、众数在不同生活情境中的应用。

2.让学生接触并解决一些社会生活中的问题,为学生创设学数学、用数学的情境，培养学生的数学应用意识和创新意识；在问题解决过程中，培养学生的自主学习能力；3、通过提供适当的问题情景，激发学生的学习兴趣，培养学生学习数学的兴趣和统计意识；在合作学习中，学会交流、相互评价，提高学生的合作意识与能力.【教学重点】中位数、众数的概念【教学难点】在不同情境中准确求中位数；了解平均数、中位数、众数在反映一组数据的平均水平的区别【评价方式】（1）通过课堂观察，关注学生在思考、回答问题等活动中的主动参与程度，及时给与鼓励、指导和矫正。

（2）通过小组讨论交流的方法，给学生更多机会，在主动参与的情况下，通过学生的活动来揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调整教学。

（3）课堂小结通过多维评价卡进行自评、互评、师评及评教活动。

【教学和活动过程】一、创设情境：小王来到一家公司应聘，观察公司的情况后,便询问工资情况,公司的经理说：“我公司员工收入很高，月平均工资为2000元”；小王非常高兴，马上应聘.但应聘一个月后，他发现他的工资只有800元与2000元相差太大，于是他找到经理,说:”经理,我询问周围的3个同事,他们的工资都没有超过1100元,而公司只有9个人,你说的平均工资怎么可能是2000元呢?”于是经理出示了下面的公司2.你认为这个数据能反映一般员工的工资状况吗？为什么？3.若不能,你想选择表中哪个数据来反映该公司员工工资的平均水平更为合理呢？4.小张也来到这家公司应聘，他想了解这家公司员工的收入情况，于是询问了公司的三个人，他们对他说了如下的情况：那么请问他们分别是从哪个角度来描述公司的工资情况的呢？引出课题，学生给出可能不完整定义，：5.为什么该公司员工收入的平均数比中位数、众数高很多？请你分析一下原因。

北师大版八年级数学上册第六章数据的分析中位数与众数课件

A. 所需78号的人数太少，78号的可以不生产 B. 这批男装可以一律按74.57这个平均数生产 C. 因为中位数为74，所以74号的产量要占第一位 D. 因为众数为76，所以76号的产量要占第一位
3. 某班7个兴趣小组的人数为：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数为7，则这组数据的中位数是 7 ．
第六章数据的分析
2 中位数与众数
1. 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数 )叫做这组数据的中位数.
2. 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 3. 平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量.
1. 某校九年级（1）班部分学生上学路上所花时间如图所示.设他们上学路
甲厂用的众数，乙厂用的平均数，丙厂用的中位数.
4. 某市移动公司为了调查手机发送短信的情况，在本区域的1 000位用户中抽取了10位用户，统计他们某月份发送短信的条数，结果如下表所示：
则本次调查中抽取的样本的中位数是 85 条，众数是 85 条．
5. 某商场一天中售出运动鞋16双，其中各种尺码的鞋的销售情况如下表所示:
(1)在这16双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是什么？ (2)通过以上的计算，如果厂商每10天进一次货，对以上尺码的运动鞋应怎样进货？
（1）众数是25 cm，中位数是24．75 cm. （2）对尺码为25 cm的运动鞋要多进些货，因为众数反映了多数消费者的选择，所以进货要关注众数.
【基础训练】
1. 某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）
为：115，138，126，143，134，126，157，118.这组数据的众数和中位数分别

北师大版八年级数学上册第六章数据的分析6.2中位数与众数(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了中位数与众数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这两个概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，小组讨论环节也让我看到了学生的积极性和合作精神。他们在讨论中互相启发，共同解决问题。然而，我也注意到，有些小组在讨论过程中可能过于依赖个别同学的意见，其他成员参与度不高。针对这个问题，我打算在下次的讨论中，引导学生们更加均衡地分配角色，确保每个人都有机会发表自己的观点。
在总结回顾环节，我发现学生们对今天所学知识点的掌握情况总体较好，但仍有一些细节问题需要关注。例如，有的同学在求解中位数时容易忽略数据重新排序的步骤，有的同学在找众数时容易忽视“多个众数”的情况。针对这些问题，我计划在课后布置一些针对性强的练习题，帮助学生们巩固所学，提高解题技巧。
(3)针对选择分析数据的方法这一难点，教师可以通过设置不同的数据分析情境，指导学生根据数据的特点和需求来选择合适的方法，如当数据分布不均匀时选择中位数，当需要了解数据集中趋势时选择众数。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《中位数与众数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要了解一组数据典型值的情况？”（如购物时选择销量最高的商品）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索中位数与众数的奥秘。
北师大版八年级数学上册第六章数据的分析6.2中位数与众数（教案）

北师大版-数学-八年级上册-2中位数与众数教案

中位数与众数教学重点和难点：本节课的重点是中位数和众数概念的形成过程及概念的运用。

本节课的难点是对统计数据从多角度进行全面地分析。

因为利用数据进行分析，对刚刚接触统计的学生来说，他们原有的认知结构中缺乏这方面的知识经验，所以，我们可以借助生活中的事例，利用丰富多彩的多媒体辅助，帮助学生突破这一知识难点。

教学目标分析：认知目标：（1）使学生认知中位数和众数的意义；（2）会求一组数据的中位数和众数。

能力目标：（1）让学生接触并解决一些社会生活中的问题，为学生创新学数学、用数学的情境，培养学生的数学应用意识和创新意识。

（2）在问题解决的过程中，培养学生的自主学习能力；（3）在问题分析的过程中，培养学生的团结协作精神。

情感目标：（1）通过多媒体网络课件，提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣；（2）在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。

教学辅助：多媒体辅助教学课件.教法与学法：根据本节课的教学内容，主要采用了讨论发现法。

即课堂上，教师（或学生）提出适当的问题，通过学生与学生（或教师）之间相互交流，相互学习，相互讨论，在问题解决的过程中发现概念的产生过程，体现“数学教学是数学思维活动的过程的教学〃。

在教学活动中，通过学生的自主学习来体现他们的主体地位，而教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的主导作用。

另外，在学生合作学习的同时，始终坚持对学生进行“学疑结合〃、“学思结合〃、“学用结合〃的学法指导，这对学生的主体意识的培养和创新能力的培养都有积极的意义。

教学过程：每月2200元，而剩下的22人的工资之和也只有4700元，这样放在一起计算不公平，它把所有工人的平均工资都提高了。

学生2:去掉老板和学徒的工资，求剩下的21个人的平均工资——219元比较合适。

学生3:我认为用领的工资反映比较合理，220元比亲戚的工资低，但比工人的工资高，处于中等水平。

学生4:我认为小张是当工人的，应该用工人的工资反映比较合理。

北师大版八年级数学上册《62_中位数与众数》

某公司员工的月工资如下：
员工经理副经理职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G 月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元．职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入．职员D说：我们好几个人工资都是1800元．一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的收入？
（3）9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称1800元是这组数据的众数．
议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？
用中位数1900元或众数1800元表示该公司员工
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据 (或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
（2）由（1）知样本数据的中位数为__1_4_7___，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有__有__一__半__ 选手的成绩快于147min，有__一__半__选手的成绩慢于 147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数 _1_4_7_m__in__，因此可以推测他的成绩比_一__半__以__上___选手的成绩好.
总结归纳
中位数的特征及意义： 1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的. 2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”．
用中位数、众数的概念回头望，解释前面示例中小英的数学成绩的问题．