20.1.2 中位数和众数(第一课时)

第三届全国“教学中的互联网搜索”大赛教案
——《20.1.2中位数和众数（第一课时）》
教案名称
20.1.2中位数和众数（第一课时）
一、教案背景
1、面向初二年级学生；
2、人教版八年级数学下第二十章第一节；
3、课前准备：
（1）教师准备：搜集相关图片，制作多媒体课件；
（2）学生准备：预习课文，了解今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。
三、学情分析
学生的年龄特点，决定了他们对生活中的数学应用充满好奇心，教师在教学中设置探究性和悬念性很强的问题，开启学生求知欲望；根据学生已掌握的数学知识，为学生创造自主学习的氛围。
四、教学目标
(一)知识与技能
1、理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数和众数。
2、结合具体问题解释中位数和众数的实际意义，并能分清平均数、中位数、众数三者的区别，根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征。
（2）某学校录取新生的平均成绩是535分，如果某人的考分是531分，他肯定没有被这个学校录取吗？
（3）5位学生在一次考试中的得分分别是：18，73，78，90，100考分为73的同学是在平均分之上还是之下？你认为他在5人中考分属“中上”水平吗？
学生交流讨论，加深对数据的代表的理解及体会数学与生活的联系。
某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：
户数
（1）求这20个家庭的年平均收入？
（2）求这20户家庭的中位数，众数？
（3）平均数、中位数、众数、哪个更能反映这个地区的家庭的年平均收入水平？
通过刚才的练习，我们基本掌握了数据三个代表的概念。
1、（结合课件画面）在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的。
师：大家对这两个概念还有什么疑问吗？
生：如果数据有偶数个时，如何求中位数？
师：取最中间两个数据的平均数。（用彩色粉笔板书补充）
生：如果数据中两个数据出ห้องสมุดไป่ตู้次数相等，众数是哪一个？
师：两个都是.（用彩色粉笔板书：众数可以有多个）
生：如果数据中每个数据都只有出现一次呢？
师：这组数据没有众数。（用彩色粉笔板书:众数也可能没有）
二、教材分析
首先应交待清楚中位数和众数意义和作用：
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。
（二）过程与方法
通过实际问题情境经历探索中位数、众数的过程，培养学生的应用意识和实践能力。
（三）情感态度及价值
1、培养学生自主探索与合作交流的意识与能力。
2、在解决实际问题的情境中，让学生体会数学与实际生活的联系，感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力。
（四）教学重点：
会求中位数和众数，能结合实际情景理解其实际意义。
3.温馨提示噢：我们可以这样记忆数据代表，老代表是“平均数”，中层代表是“中位数”，群众代表“众数”平均数是“算”出来的，中位数是“排”出来的，众数是“数”出来的。
1、见课本儿P135，T2
2、课后练习
简答题，请说明理由：
（1）河水的平均深度为2·5米，一个身高1·5米但不会游泳的人下水后肯定会淹死吗？
某次数学考试，婷婷得到78分。全班共30人，其他同学成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。婷婷计算出全班的平均分为77分，婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩虽然在班上处于“中上游水平”，但是她觉得自己愧于妈妈。
师：婷婷觉得自己愧于妈妈，你知道为什么吗？
生：知道。
师：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之嫌，大家思考：那么问题出在哪里呢？
3、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（）
(A)平均数(B)中位数(C)众数
4、下面我们自己也试着把学过的知识应用到实际中。（课件显示例2）
联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。
区别：（1）计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。
（2）中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。
（3）当一组数据中某些数据重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响。
生：平均分受两个极端数据2分和10分的影响。
师：你对此有何评价？
生：…
通过生活中的真实问题，引起学生对中上游“水平”的认知冲突，发现在实际生活中某情况下，用平均数来描述数据特征有时是不合适的，从而激发学生的学习兴趣。
（二）
交流对话，探究新知
（三）
应用新知，体验成功
（四）
梳理概括，形成结构
问题2阿冲应聘
生：一组数据总是重复一个数呢？
师：这个数就是这组数据的众数。（用彩色粉笔板书补充）
那么我们一起来做几个练习。
1、下面数据的平均数、中位数和众数各是多少？
(1)2 , 2 , 4, 4 , 4 , 6，6
(2) 2，4，4，5，3，9，5，6，7
2、在一组数据0，1，4，5，8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x＝____
先请一位同学给画面编一段话，然后提问：
（1）经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲？
（2）平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗？
（3）若不能，你认为用哪个据表示该公司员工收入的平均水平更合适？
板书：中位数——把n个数据按大小、顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或)叫做这组数据的中位数（median）.众数——组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这批数据的众数（mode）.
回顾本节课所学的知识，让学生进行小结。
九、板书设计
中位数和众数
一、创设情景，引出课题
二、交流对话，探究新知
三、应用新知，体验成功
四、梳理概括，形成结构
五、收获感想
十、教学反思
十一、作业与课后练习
1.根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数反映数据的特征。
2.平均数是最常用的指标。但在实际问题中，不能一味的使用平均数来确定数据的特征。
（五）教学难点：
1、理解平均数、中位数和众数这三个概念之间的联系与区别。
2、能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策。
五、教学方法
1.情景教学法；
2、激励——探索——讨论——发现。
六、教具
多媒体课件（2个）
七、教学过程
教学环节
教学活动设计
设计意图
（一）
创设情景，引出课题
课件显示1：
问题1：为什么婷婷觉得自己有愧于妈妈呢？
分层次布置作业，其中“必做题”面向全体学生；“选做题”面向学有余力的学生。给他们一定时间和空间，互相合作，自主探究，践能力。
教师：
邱小宁
学科：
数学
年级：
八年级
学校：
安远县第二中学
2、了解平均数、中位数、众数之间的灵活运用。
学生边看边讨论，初步感受员工的中等收入实际上就是找中位数的过程。从问题情境中，得到众数的概念。
学生独立完成
小组看图讨论，回答老师提出的问题。读图，在图上找到相应位置并进行解释
结合情景认识中位数与众数，并体会中位数和众数在生活中的具体运用。
八、课堂小结
平均数、中位数、众数的联系与区别