第1课时中位数和众数
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中位数和众数ppt课件
课 堂 小 结
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
下面两组数据的中位数是多少？ （1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5 提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算. 解：（1） 中位数是3； （2）中位数是4.5.
典例精析
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
A. 97 B．90
C．95
D．88
8．2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅 读，遇见更美好的自己”，为了同学们课外阅读情况， 王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了 统计，结果如下：5,5,3,6,3,6,6,5,4,5，则这组数 据的众数是 （ ）
A．3 B．4 C．5
D．6
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7
3
1
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，__2_3_._5__ 是这组数据的众数，它的意义是：__2_3_._5__厘米的鞋销 量最大.因此可以建议鞋店多进_2_3_._5___厘米的鞋.
思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？
分析： 这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为 7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故 （15+x）÷2=17，即x=17.
总结归纳
中位数的特征及意义：
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是刻画一 组数据“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的 集中趋势.
北师版八上数学6.2 中位数与众数(课件)
10元出现的次数最多，出现了16次，则本次调查获取的样本数
据的众数是10元.
因为共有50人，处于最中间位置的是第25，26个数的平均数，
所以本次调查获取的样本数据的中位数是
15+15 2
＝15（元）.
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数学 八年级上册 BS版
（3）解：估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为3 000×32％＝960（人）. 【点拨】扇形统计图中，百分比之和＝1；条形统计图中，频数 之和＝总数；频数分布表中，频数÷频率＝总数，总数×频率 ＝频数.利用这些常用公式，可以求出每一项目的具体数量与所 占百分比，从而根据定义求出平均数、中位数与众数，同时利 用样本去估计总体，进行数据分析，作出相应的决策.
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数学 八年级上册 BS版
（ 1 ） 【 解 析 】 本 次 接 受 随 机 调 查 的 学 生 人 数 为 4÷8 ％ ＝ 50
（人）.因为
16 50
×100％＝32％，所以
m
＝32.故答案为50，32.
（2）解：本次调查获取的样本数据的平均数是
1 50
×（4×5＋
16×10＋12×15＋10×20＋8×30）＝16（元）.
“平均水平”.
区别：
（1）平均数能充分利用各数据提供的信息，常用样本的平均数
来估计总体的平均数.任何一个数据的变化都可能导致平均数的
变化，它容易受到极端值的影响.
（2）中位数不受个别偏大或偏小的数据影响，当一组数据中的
个别数据变动较大时，可用中位数来描述集中趋势，其缺点是
不能充分利用各数据的信息.
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（1）【解析】本次调查的人数为16÷32％＝50（人）， m ＝50 －10－16－13＝11.故答案为50，11.
中位数
这组数中出现次数最多的是__7_0_分_，所以 _7_0_分_是这组数据的__众__数____.
2.某中学随机调查了15名学生，了解他 们一周在校参加体育锻炼的时间，列表 如下：
则这15名同学一周在校参加体育锻炼的 时间的中位数和众数分别为( D ) A．6 h，7 h B．7 h，7 h C．7 h，6 h D．6 h，6 h
第1课时 中位数和众数
新知梳理
► 知识点一 中位数
中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺 序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于 __中__间__位__置___ 的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称 __中__间__两__个__数__据__的__平__均__数__为这组数据的中位数．
通过本节课的学习，对中位数、众数的定
课堂小结 义和意义有力一定的了解，最后大家能 否用所学的知识来分析我们班段考成绩， 提出我们下一步的奋斗目标呢？
Байду номын сангаас
教师寄语
进步一点点 离成功就又近了一点点
挑战无极限
我校5月份要参加城区的大课间活动比赛，决定从 八年级的100名女生中选30人，组成一个啦啦操方 队。现在抽测了10名女生的身高，结果如下（单 位：厘米）：166，154，151，167，162，158， 158，160，162，162。 （1）依据样本数据估计该九年级全体女生的平均 身高约是多少？ （2）这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？ （3）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队 的女生的方案。
请你来议一议
本次期中数学考试，我班婷婷得到77 分，在10人的学习小组里，其他同学 的成绩为105分、 70分、 100分、87 分、46分、15分、70分、96分、97 分．婷婷计算出全组的平均分为76.3 分，所以在上周五家长会上婷婷告诉 妈妈说，自己这次成绩在组里进步了， 在学习小组内处于“中上水平”，获 得77分的人最多，婷婷的说法可信吗？
《中位数和众数》教案
20.1.2中位数和众数(第一课时)
教学任务分析
教学流程安排
教学过程设计
教学设计说明
本节课沿着创设情境，引入中位数、众数——探索、理解中位数、众数定义——应用中位数、众数——分析、决策——解决身边实际问题这样的主线设计，始终以学生为主体，辅以学生小组活动，探索实践．在学生独立思考和合作交流的基础上，有针对性地引导，使学生在学习活动中体会到数学与实际生活的紧密联系．
本节教学内容属中位数与众数第一课时，由一首含1、2、3、4的诗启示出生活中点点滴滴若留意，时时处处有数学，从而引入实际问题，在学生讨论、交流、解决实际问题的同时，发现平均数在有些
情况下很难反映问题真实的一面，进而思考选择恰当的数据代表来描述数据的“集中趋势”．这对培养学生的创新意识是十分有利的．为了让学生理解中位数、众数的概念这一重点，本节设计了通过学生讨论、探索、尝试归纳的活动，然后教师适时适度引导，加深了学生对中位数、众数的概念的理解，同时培养了学生良好的思考习惯和合作意识．
为了让学生达到能够利用中位数、众数分析数据并做出决策，且在具体的生活情境中会初步选择恰当的数据代表，对数据作出自己的评判，特选取了两个生活实例，使学生在有效的数学活动中发现、获得知识，增长能力．同时还让学生留心生活，列举了一些身边的实例，让学生感受到生活中有很多问题都是可以用本节所学知识来解决的，使学生体会到本节所学知识的应用价值．
课后生活点悟这一环节，既举出众数在生活中的另一个应用实例，又给学生一些生活启迪，让学生体会到数学的应用价值，体味到数学与艺术的联系，从而自主学习数学．。
2024八年级数学上册第六章数据的分析2中位数与众数课件新版北师大版
感悟新知
知3－练
解：因为员工的总人数为 1+1+2+10+2+3+1=20(名)， 所以这组数据的中位数是第 10，11 个数据的平均数，而 第 10，11 个数据分别为 5 000，5 0 0 0.
所以中位数是5
0
0
0+5 2
0
0
0
=5 000(元) .
因为数据 5 000 出现的次数最多，所以众数为 5 000 元 .
答案：D
感悟新知
知2－练
2-1. [ 中考·黑龙江 ] 已知一组数据 1，0， － 3，5， x， 2， － 3 的平均数是1，则这 组数据的众数是( C ) A. － 3
B.5 C. － 3 和 5 D.1 和 3
感悟新知
知识点 3 平均数、中位数、众数的区别和联系 知3－讲
平均数
中位数
众数
实 质
感悟新知
续表
知3－讲
区缺 别点
联 系
平均数
中位数
众数
易受极端 值的影响
不能充分利用 当各数据的重复次数大
数据所提供的 致相等时，众数 就 没
信息
有 特 别 意义了
都是用来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反 映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表
感悟新知
特别提醒
知3－讲
(1)一组数据的众数一定是这组数据中的一个数，而
(2)在(1)中的平均数、中位数和众数中，哪些统计量能反映 该公司员工月收入水平？并说明理由 .
(3)为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加 薪 x 元至公司员工月收入的平均数，求 x 的值 .
感悟新知
新冀教版九年级上册初中数学 课时1 中位数和众数 教学课件
员的工资表如下.
人员 经理 店长 员工A 员工B 员工C 员工D 试用工 月薪/元 6000 5000 1800 1500 1200 1100 900
思考
你认为经理是否骗人了?
第三页，共十四页。
新课讲解
知识点1 中位数与众数的概念及意义
合作探究
问题一：小琴的英语听力成绩一直很好,在六次测试中,前五次的得分(
D
方法,因为方法不同,所以得到的结论也可能不同.不同的方法 没有对错之分,只是能够更客观地反映实际背景的方法要更 好一些.
第十四页，共十四页。
2
2
第七页，共十四页。
新课讲解
练一练 1. 14、5、10、3、6的中位数是什么？ 2. 4、0、2、-5的中位数是什么？
3.一组数据中的中位数（ ） A.只有一个 B.有2个 C.没有
D.1个或2个
4. 在 一 次 “ 环 保 从 我 做 起 ” 的 比 赛 中 ， 12 名 同 学 拾 塑 料 袋 的 情 况 如 下 ( 单 位 ： 个 ) ： 36、40、80、24、54、46、45、58、75、65、48、29（1）这些数据的中位数是多少？
位数的数值不等;③这组数据的中位数与平均数的数值相等;④这组数据的平均
数与众数的数值相等.其中正确的结论有 ( )
A
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析:将这组数据从小到大排列为2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10,共11个数,所以第6个数 据是中位数,即中位数为3.数据3出现的次数最多,所以众数为3.平均数为
（2）一名同学拾塑料袋42个，他的水平如何？
第八页，共十四页。
课堂小结
中位数和众数的概念
中
人员 经理 店长 员工A 员工B 员工C 员工D 试用工 月薪/元 6000 5000 1800 1500 1200 1100 900
思考
你认为经理是否骗人了?
第三页，共十四页。
新课讲解
知识点1 中位数与众数的概念及意义
合作探究
问题一：小琴的英语听力成绩一直很好,在六次测试中,前五次的得分(
D
方法,因为方法不同,所以得到的结论也可能不同.不同的方法 没有对错之分,只是能够更客观地反映实际背景的方法要更 好一些.
第十四页，共十四页。
2
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第七页，共十四页。
新课讲解
练一练 1. 14、5、10、3、6的中位数是什么？ 2. 4、0、2、-5的中位数是什么？
3.一组数据中的中位数（ ） A.只有一个 B.有2个 C.没有
D.1个或2个
4. 在 一 次 “ 环 保 从 我 做 起 ” 的 比 赛 中 ， 12 名 同 学 拾 塑 料 袋 的 情 况 如 下 ( 单 位 ： 个 ) ： 36、40、80、24、54、46、45、58、75、65、48、29（1）这些数据的中位数是多少？
位数的数值不等;③这组数据的中位数与平均数的数值相等;④这组数据的平均
数与众数的数值相等.其中正确的结论有 ( )
A
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析:将这组数据从小到大排列为2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10,共11个数,所以第6个数 据是中位数,即中位数为3.数据3出现的次数最多,所以众数为3.平均数为
（2）一名同学拾塑料袋42个，他的水平如何？
第八页，共十四页。
课堂小结
中位数和众数的概念
中
众数,中位数,平均数PPT
二、众数、中位数、平均数与频率分布 直方图的关系
1.如何在频率分布直方图中估计众数 2.如何在频率分布直方图中估计中位 数 3.如何在频率分布直方图中估计平均 数
思考一：如何在频率分布直方图中估计众数
频率 组距
众数在样本数据的频率分布直方图中，
就是最高矩形中点的横坐标。
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
课堂小结
一.如何在频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数 1.众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高 矩形中点的横坐标。 2.中位数左右的面积相等，条形面积各为0.5。 3.平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形 的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。 二.众数，中位数，平均数的应用
1 X ( x1 x2 xn ) n
练：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名 运动员的成绩如下表所示：
成绩(米)
人数
1．50 1．60
2 3
1．65
2
1．70
3
1．75
4
1．80
1
1．85
1
1．90
1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 。 解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多， 即这组数据的众数是1.75． 上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排 列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组 数据的中位数是1.70； 这组数据的平均数是 1 x (1.50 2 1.60 3 ... 1.90 1) 1.69 米 17 答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是 1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）。
前四个小矩形的 面积和=0.49
2020年春人教版数学八年级下册第二十章数据的分析20.1.2中位数和众数(第1课时)导学案设计
中位数和众数第 1 课时中位数和众数学目1．通学认识中位数和众数的含，能正确确立出一数据的中位数和众数。
2．理解中位数的观点，感知其代表数据的意，提升解决能力。
要点点要点：理解中位数与众数所代表数据的意。
点：可否正确描绘出详细中位数和众数的意。
安排1前准件自主学【作】：1.已知一个本： 11、11、 11、6、6、6、2、2、2、2，本均匀数2. 600 ≤x＜1000 的中； 1800≤ x＜ 2200 的中3. 在求 n 个数的算均匀数，假如x1出 f 1次， x2出 f 2次，⋯， x k出 f k次（里 f 1+f 2+⋯+f k=n）那么 n 个数的算均匀数=,也叫做x1，x2，⋯,x k k 个数的加平均数，此中 f 1，f 2，⋯ ,f k分叫做 x1，x2，⋯ ,x k的。
4.中位数和众数（新知）（1）将一数据依据假如数据的个数是奇数，数；假如数据的个数是偶数，．数．. 的序摆列，称数据的中位．．称数据的中位．．（2）中位数是一个代表，利用它剖析数据可得一些信息，例如，在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占.（3）一组数据中出现次数最多的数据称为合作研究商讨 1.在一次男子马拉松竞赛中，抽得12 名选手的成绩（单位：分）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148（1）样本数据的中位数是多少？（2）一名选手的成绩为142 分，他的成绩怎样？概括：1.怎样确立一组数据的中位数？第一步：；第二步：第三步：。
2.求中位数时必定要注意.（均匀数、中位数都是反应一组数据集中趋向的统计量，但当某些数据与均匀数误差太大时，最好采用中位数来表达这组数据的一般水平）练一练：1． -1，3，5， 8，9 的中位数是；2．14， 10，11， 15，14，17 的中位数是3．一次英语口语测试中，10 名学生的得分以下： 90， 50，80，70， 80，70，90，80， 90，80。
北师大版八年级数学上册中位数和众数课件
职员D：我9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多. 我们称它为众数.
问题总结
1.什么叫中位数？
n个数据按照大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两 个数据的平均数）叫做这组数据的中位数； 2.什么叫众数？ 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
议一议
(1)你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？ 众数 (2)为什么该公司员工的收入平均数比中位数高的多？
知识回顾
上一节课，我们进一步掌握了加权平均数的意义，体会算术平均数和加权平 均数的联系与区分.
1.若x1, x2 , xn的权分别是 m1, m2 mn 叫做这n个数的加权平均数.
x
x1m1 x2m2 xnmn m1 m2 mn
练一练1.
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，
明明说谎了吗？
课堂练习
3.选择题（选项A:平均数 B:中位数 C:众数） ①为了反应八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的__A___。 ②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品 牌手机销量的___C___。 ③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这 次数学成绩的___B__。
考题专练
4.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： _1_2_4____1_2_9____1_3_6____1_4_0____1_4_5____1_4_6_ _1_4_8____1_5_4____1_5_8____1_6_5____1_7_5____1_8_0_ 这组数据的中位数为_处__于__中__间__的__两__个__数__1_4_6_,_1_4_8__的平均数，
中位数与众数课件
中位数与众数课件中位数与众数课件一、引言在统计学中，中位数和众数是两个重要的概念。
它们可以帮助我们更好地理解和分析数据。
本课件将详细介绍中位数和众数的概念、计算方法以及它们在实际问题中的应用。
二、中位数的定义和计算方法1. 中位数的定义中位数是指将一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
如果数据的个数为奇数，则中位数是唯一的；如果数据的个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
2. 中位数的计算方法首先，将一组数据按照大小顺序排列。
然后，根据数据的个数来确定中位数的位置。
如果数据的个数为奇数，中位数的位置为（n+1）/2，其中n为数据的个数。
如果数据的个数为偶数，中位数的位置为n/2和（n/2+1）/2。
最后，找到对应位置的数值即可。
三、众数的定义和计算方法1. 众数的定义众数是指一组数据中出现次数最多的数值。
一个数据集可以有一个或多个众数，也可以没有众数。
2. 众数的计算方法为了计算众数，我们需要统计每个数值在数据集中出现的次数。
然后，找到出现次数最多的数值即可。
如果有多个数值出现次数相同且最多，则这些数值都是众数。
四、中位数和众数的应用1. 中位数的应用中位数在统计学中有广泛的应用。
例如，在描述一组数据的集中趋势时，可以使用中位数来代表数据的中心位置。
中位数还可以用于分析数据的离散程度，例如计算数据的四分位数、箱线图等。
2. 众数的应用众数在实际问题中也有重要的应用。
例如，在市场调研中，我们可以通过统计产品销量的众数来了解消费者的偏好。
众数还可以用于分析数据的分布情况，例如计算数据的峰度和偏度等。
五、总结通过本课件的学习，我们了解了中位数和众数的概念、计算方法以及它们在实际问题中的应用。
中位数可以帮助我们描述数据的集中趋势和离散程度，而众数则可以帮助我们了解数据的分布情况和消费者的偏好。
掌握中位数和众数的计算方法，并能够灵活运用它们，将有助于我们更好地理解和分析数据，做出科学的决策。
人教八年级数学下册- 中位数和众数(附习题)
2. 某校男子足球队的年龄分布如下面条形图 所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位 数，并解释它们的意义.
解：由图知13岁2人，14岁6人，15岁8人，16岁 3人，17岁2人，18岁1人，一共22人.
所以足球队员年龄的平均数为：15岁；众 数为：15岁；中位数为：15岁.
它们的含义分别是：校男子足球队员的平 均年龄为15岁；校男子足球队员中年龄为15岁 的队员最多；校男子足球队员的年龄不足15岁 和超过15岁的人数相当.
根据例4中的样本数据，你还有其 他方法评价（2）中这名选手在这次比 赛中的表现吗？
练习
下面的条形图描述了某车间工人日加工 零件数的情况.
请找出这些 工人日加工零件 数的中位数，并 说明这个中位数 的意义.
解：由条形图知这组数据中从小到大排列为：4个3， 5个4，8个5，9个6，6个7，4个8共36个数，则这组数 据的中位数为处在中间两个数6，6的平均数，因此这 些工人日加工零件的中位数为6.
它的意义是：23.5cm的鞋销量最大.因此可以 建议鞋店多进23.5cm的鞋.
练习
1. 下面的扇形图描述了某种运动服的S号，M 号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况. 请你为这家商场提出进货建议. 解：由扇形图可以看出，在某种运 动服大小型号组成的一组数据当中， M号最多为30%.因此可以建议这家 商场多进M号的运动服.
2.在一次女子体操比赛中，八名运动员的年
龄(单位：岁)分别为：12、14、12、15、14、14、 16、15，这组数据的众数是( B )
A.12
B.14
C.15
D.16
综合应用
如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能 训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试 成绩70分以上(包括70分)为合格.
《中位数和众数》课件
07
总结与回顾
总结中位数和众数的定义、计算方法、特点以及关 系
中位数和众数的定义：中位数是指一组数据中间位置的数值，众数是指一组数据中出现次数 最多的数值。
计算方法：中位数可以通过排序后取中间位置的数值得到，众数可以通过统计每个数值出现 的次数得到。
特点：中位数可以反映数据的集中趋势，众数可以反映数据的离散程度。
众数的局限性
众数可能不存在：当数据集中没有出现次数最多的数时，众数不存在。
众数可能不唯一：当数据集中存在多个数出现次数相同且最多时，众数不唯一。
众数可能不具有代表性：在一些情况下，众数可能不能代表整体数据的特征，因为数据分 布可能非常集中或非常分散。 众数可能受极端值影响：当数据集中存在极端值时，众数的出现次数可能会受到影响，导 致其不具有代表性。
关系：中位数和众数之间没有必然的联系，但有时可以相互补充。
回顾中位数和众数在生活中的应用以及局限性
中位数和众数在生活中的应用：例如，在数据分析、市场调研、金融投资等领域中，中位数和众数可以用于描 述数据的集中趋势和离散程度，帮助决策者做出更加准确和科学的决策。
中位数和众数的局限性：例如，中位数和众数容易受到极端值的影响，如果数据中有一些极端值，那么中位数 和众数的代表性可能会受到影响。此外，中位数和众数也无法反映数据的分布情况，只能描述数据的中心趋势。
的平均值
• 注意事项： a. 数据需要先进行排序 b. 数据个数需要为偶数或奇数 c. 中位数可能不 是唯一的，需要明确数据范围和取值范围
• a. 数据需要先进行排序 • b. 数据个数需要为偶数或奇数 • c. 中位数可能不是唯一的，需要明确数据范围和取值范围
中位数的特点
中位数是一组数据中间位置的数值 中位数不受极端值影响 当数据量奇数时，中位数是中间那个数；当数据量偶数时，中位数是中间两个数的平均值 中位数可以反映一组数据的集中趋势
中位数和众数(第1课时)课件
（1）样本数据（12名选手的成绩）中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？ 解：（1）先将样本数据由小到大的顺序排列：
根据例4中的 样本数据， 你还有其他 方法评价这 名选手在这 次比赛中的
表现吗？
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
(1) 5，6，2，3，2 (2) 5，6，2，4，3，5
（1） 第1步排序： 2 2 3 5 6
（2） 第1步排序： 2 3 4 5 5 6
是5个数据，中位数是3 是6个数据，中位数是4.5
例4.在一次男子马拉松长跑中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）
136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148
1.中位数的概念
将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是 奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数 是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。
2.如何确定一组数据的中位数 第1步：排序，由大到小或由小到大。 第2步：确定是奇个数据或偶个数据。 第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。
练习 下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：
人数
请找出这些工人日加工零 件的中位数，说明这个中 位数的意义
10 8 6 4 2 0 3 4 5 6 7 8 日加工零件
中位数是6
由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工 零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个。
第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。 如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。
3.如何理解中位数在一组统计数据中的意义?
根据例4中的 样本数据， 你还有其他 方法评价这 名选手在这 次比赛中的
表现吗？
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
(1) 5，6，2，3，2 (2) 5，6，2，4，3，5
（1） 第1步排序： 2 2 3 5 6
（2） 第1步排序： 2 3 4 5 5 6
是5个数据，中位数是3 是6个数据，中位数是4.5
例4.在一次男子马拉松长跑中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）
136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148
1.中位数的概念
将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是 奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数 是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。
2.如何确定一组数据的中位数 第1步：排序，由大到小或由小到大。 第2步：确定是奇个数据或偶个数据。 第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。
练习 下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：
人数
请找出这些工人日加工零 件的中位数，说明这个中 位数的意义
10 8 6 4 2 0 3 4 5 6 7 8 日加工零件
中位数是6
由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工 零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个。
第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。 如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。
3.如何理解中位数在一组统计数据中的意义?
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A ．5 B． 4.5 C． 25 D． 24 7． (聊城中考 )今年 5 月 10 日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国梦”中学生演讲比 赛中， 7 位评委给参赛选手张阳同学的打分如下表：
评委代号 评分
A
B
90 92
则张阳同学得分的众数为 ( )
A ． 95
B ．92
C． 90
9． (重庆中考 )在 2014 年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有
48， 47， 50， 48， 49， 48.这组数据的众数是 ________．
7 名同学的体能测试成绩 (单位：分 )如下： 50，
10． (汕尾中考 )小明在射击训练中，五次命中的环数分别为 均数为 ________．
5、 7、 6、 6、 6，则小明命中环数的众数为 ______，平
(3)依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．
参考答案
课前预习
要点感知 1 中间 平均数 预习练习 1－ 1 C 要点感知 2 最多 预习练习 2－ 1 B
当堂训练
1．C 2. B 3. 15.6 4. 15 5. 20 6. C 7. B 8. D 9. 48 10. 6 6
70 分以上 ( 包括 70
(1)请根据图中所提供的信息填写下表：
平均数 甲
中位数 65
体能测试成绩合格次数 (次 )
乙
60
4
(2) 请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，
________ 的体能测试成绩较好；②依据平均数与中位数比较甲和乙，
________的体能测试成绩较好；
D ．86
8． (武汉中考 )在一次中学生田径运动会上，参加跳高的
CD
E
FG
86 92 90 95 92
15 名运动员的成绩如下表所示：
成绩 (m)
1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数
1
2
4
3
3
2
那么这些运动员跳高成绩的众数是 ( )
A．4
B ．1.75
C ． 1.70
D ．1.65
课后作业
11．A 12. A 13. B 14. 4
20.1.2 中位数和众数
第 1 课时 中位数和众数
课前预习
要点感知 1 将一组数据按照由小到大 (或由大到小 )的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于
______位置的数
就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的
______就是这组数据的中位数．
预习练习 1－ 1 (重庆中考 )某校为纪念世界反法西斯战争 70 周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，
A ．20
B ． 28
C． 30
D． 31
14． (巴中中考 )已知一组数据： 0， 2， x， 4， 5 的众数是 4，那么这组数据的中位数是 ________．
15． (天津中考 )为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育 锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图
()
星期 最高气温 (℃ )
一二三四五六日 22 24 23 25 24 22 21
A.22 ℃ B． 23 ℃ C． 24 ℃ D ． 25 ℃ 3 ． ( 杭州中考 ) 已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图如下图，则这六个整点时气温的中位数是 ________ ℃ .
4． (泰州中考 )某校九年级 (1) 班 40 名同学中， 14 岁的有 1 人， 15 岁的有 21 人， 16 岁的有 16 人， 17 岁的有 2 人， 则这个班同学年龄的中位数是 ________岁．
月用水量 (吨 )
34 58
户数 则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是
Hale Waihona Puke 23 41 ()A ．众数是 4 B．平均数是 4.6
C．调查了 10 户家庭的月用水量 D ．中位数是 4.5 13．(河北中考 )五名学生投篮球，规定每人投 20 次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中 位数是 6，唯一众数是 7，则他们投中次数的总和可能是 ( )
课后作业
11． (泸州中考 )某校男子足球队的年龄分布情况如下表：
年龄 (岁 )
13 14 15 16 17 18
人数
2
6
8
3
2
1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是 ( )
A ． 15， 15
B ． 15，14
C． 16， 15
D． 14， 15
12． (十堰中考 )为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：
其中九年级的 5 位参赛选手的比赛成绩 (单位：分 )分别为： 8.6， 9.5， 9.7， 8.8， 9，则这 5 个数据的中位数是 ( )
A ． 9.7
B ．9.5
C．9
D． 8.5
要点感知 2 一组数据中出现次数 ________的数据称为这组数据的众数．
预习练习 2－ 1 (苏州中考 )有一组数据： 1， 3， 3， 4， 5，这组数据的众数为 ( )
1 和图
2，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ______，图 1 中 m 的值为 ________； (2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
(3)根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多少双？
挑战自我
16．如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能情况的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩 分 )为合适．
A．1
B．3
C．4
D．5
当堂训练
知识点 1 中位数
1． (嘉兴中考 )一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下： 6， 7，9， 8， 9，这 5 个数据的中位数是 ( )
A ．6 B． 7 C． 8 D． 9
2． (温州中考 )小明记录了一星期每天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是
5．在某公益活动中，张益明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图．其中捐
100
元的人数占全班总人数的 25%，则本次捐款的中位数是 ________元．
知识点 2 众数 6．如果在一组数据中， 23， 25， 28，22 出现的次数依次为 2，5， 3， 4，并且没有其他的数据，则这组数据的众数 是( )
评委代号 评分
A
B
90 92
则张阳同学得分的众数为 ( )
A ． 95
B ．92
C． 90
9． (重庆中考 )在 2014 年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有
48， 47， 50， 48， 49， 48.这组数据的众数是 ________．
7 名同学的体能测试成绩 (单位：分 )如下： 50，
10． (汕尾中考 )小明在射击训练中，五次命中的环数分别为 均数为 ________．
5、 7、 6、 6、 6，则小明命中环数的众数为 ______，平
(3)依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．
参考答案
课前预习
要点感知 1 中间 平均数 预习练习 1－ 1 C 要点感知 2 最多 预习练习 2－ 1 B
当堂训练
1．C 2. B 3. 15.6 4. 15 5. 20 6. C 7. B 8. D 9. 48 10. 6 6
70 分以上 ( 包括 70
(1)请根据图中所提供的信息填写下表：
平均数 甲
中位数 65
体能测试成绩合格次数 (次 )
乙
60
4
(2) 请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，
________ 的体能测试成绩较好；②依据平均数与中位数比较甲和乙，
________的体能测试成绩较好；
D ．86
8． (武汉中考 )在一次中学生田径运动会上，参加跳高的
CD
E
FG
86 92 90 95 92
15 名运动员的成绩如下表所示：
成绩 (m)
1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数
1
2
4
3
3
2
那么这些运动员跳高成绩的众数是 ( )
A．4
B ．1.75
C ． 1.70
D ．1.65
课后作业
11．A 12. A 13. B 14. 4
20.1.2 中位数和众数
第 1 课时 中位数和众数
课前预习
要点感知 1 将一组数据按照由小到大 (或由大到小 )的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于
______位置的数
就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的
______就是这组数据的中位数．
预习练习 1－ 1 (重庆中考 )某校为纪念世界反法西斯战争 70 周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，
A ．20
B ． 28
C． 30
D． 31
14． (巴中中考 )已知一组数据： 0， 2， x， 4， 5 的众数是 4，那么这组数据的中位数是 ________．
15． (天津中考 )为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育 锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图
()
星期 最高气温 (℃ )
一二三四五六日 22 24 23 25 24 22 21
A.22 ℃ B． 23 ℃ C． 24 ℃ D ． 25 ℃ 3 ． ( 杭州中考 ) 已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图如下图，则这六个整点时气温的中位数是 ________ ℃ .
4． (泰州中考 )某校九年级 (1) 班 40 名同学中， 14 岁的有 1 人， 15 岁的有 21 人， 16 岁的有 16 人， 17 岁的有 2 人， 则这个班同学年龄的中位数是 ________岁．
月用水量 (吨 )
34 58
户数 则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是
Hale Waihona Puke 23 41 ()A ．众数是 4 B．平均数是 4.6
C．调查了 10 户家庭的月用水量 D ．中位数是 4.5 13．(河北中考 )五名学生投篮球，规定每人投 20 次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中 位数是 6，唯一众数是 7，则他们投中次数的总和可能是 ( )
课后作业
11． (泸州中考 )某校男子足球队的年龄分布情况如下表：
年龄 (岁 )
13 14 15 16 17 18
人数
2
6
8
3
2
1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是 ( )
A ． 15， 15
B ． 15，14
C． 16， 15
D． 14， 15
12． (十堰中考 )为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：
其中九年级的 5 位参赛选手的比赛成绩 (单位：分 )分别为： 8.6， 9.5， 9.7， 8.8， 9，则这 5 个数据的中位数是 ( )
A ． 9.7
B ．9.5
C．9
D． 8.5
要点感知 2 一组数据中出现次数 ________的数据称为这组数据的众数．
预习练习 2－ 1 (苏州中考 )有一组数据： 1， 3， 3， 4， 5，这组数据的众数为 ( )
1 和图
2，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ______，图 1 中 m 的值为 ________； (2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
(3)根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号运动鞋多少双？
挑战自我
16．如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能情况的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩 分 )为合适．
A．1
B．3
C．4
D．5
当堂训练
知识点 1 中位数
1． (嘉兴中考 )一名射击爱好者 5 次射击的中靶环数如下： 6， 7，9， 8， 9，这 5 个数据的中位数是 ( )
A ．6 B． 7 C． 8 D． 9
2． (温州中考 )小明记录了一星期每天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是
5．在某公益活动中，张益明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图．其中捐
100
元的人数占全班总人数的 25%，则本次捐款的中位数是 ________元．
知识点 2 众数 6．如果在一组数据中， 23， 25， 28，22 出现的次数依次为 2，5， 3， 4，并且没有其他的数据，则这组数据的众数 是( )