20.1.2 中位数和众数(第1课时)

20.1.2 中位数和众数（第1课时）（教案）

【教学目标】

1、知道什么是中位数，能够准确确定出一组数据的中位数，并能说出其代表意义。

2、知道什么是众数，准确确定定出一组数据的众数，并能提出其代表的意义。

3、通过对实际问题情境的探究，形成中位数和众数的概念，感知其代表数据的意义。

4、以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。

【教学重难点】

重点：理解中位数和众数所代表数据的意义。

难点：能否准确描述出具体问题，中位数和众数的意义。

【教学方法】

自学与小组合作学习相结合的方法。

【教学过程】

一、导入新课

【过渡】在上节课的学习中，我们学习了平均数的计算及其所能代表的实际意义，现在，我们来看一下这个简单的问题，看谁能回答的又快又准。

用两种方法计算下列数据的平均数：

30，33，57，57，40，33，30．

（学生回答）

【过渡】大家回答的都很正确，这是我们上节课学习的加权平均数，它代表了一组数据的平均水平，但是，它是否在任何情况下都适合代表一组数据呢？我们今天就来探讨一下。

二、新知详解

1．中位数

【过渡】在日常生活中，我们经常会听到一些关于平均的的话语，比如说我们的课本中的这个问题，某公司员工月收入的资料，大家能计算出它的平均数吗？

（学生回答）

【过渡】从平均数看，这个公司员工的平均收入在6276元，但是结合表中的数据，我们发现，只有3名员工的工资是在这个平均值之上的，那这个平均值代表这个公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？

（学生回答）

【过渡】那么我们如何才能更合理的反映员工月收入平均水平？

（学生讨论回答）

根据实际情况，我们使用这样一个数值：一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值，才能合适的表示平均水平。如何才能得到这样的数值呢？

【过渡】在这里，我们引入这样一个概念：中位数。

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。

如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。

【过渡】现在，大家动手计算一下上表数据中的中位数吧。

【过渡】我们按照从大到小的顺序，将这些数据排列，然后找到处于这些数据中间的数据，即为3400，这个数就是我们所求的中位数。

【过渡】结合数据，我们发现，有一半员工的收入大于3400元，有一半员工的收入小于3400元，能够合理的反映员工的平均收入。

【过渡】对于数据中有极端情况出现下，我们一般采用中位数代表反映该组数据的整体水平。

【过渡】根据中位数的定义，大家总结一下该如何确定一组数据的中位数吧。

第1步：排序，由大到小或由小到大。

第2步：确定是奇个数据或偶个数据。

第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数；如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。

【过渡】从中位数的定义及确定方法中我们知道，正确的确定中间位置的数是关键。若只有几个数，那么很好确定。若一组数据的个数为n，你知道中间位置的数如何确定吗？

【过渡】同样的，需要分奇数与偶数来进行分析。

（1）n为偶数时，中间位置是第n

2

，

n

2

+1 个。

（2）n为奇数时，中间位置是第n+1

2

个

讲解课本例4。

2、众数

【过渡】刚刚我们学习了中位数，现在，大家思考一个问题，如果你要应聘问题1公司的普通员工一职，除了中位数之外，你能从工资表格中得到哪些信息？

月收入最多的数据为3000元，这说明公司中月收入3000元的员工最多。

【过渡】我们一般将其称为众数。

一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。

【过渡】当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势。

众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有可能不唯一，注意不要遗漏。

讲解课本例5。

【过渡】我们学习了中位数和众数，现在，大家一起来填一下这个表格。

【练习】填写表格。

【过渡】通过刚刚的填写，你能发现什么吗？

一组数据的中位数是唯一的，但中位数不一定在原数据中出现。

一组数据的众数可能不知一个，也可能没有。

【典题提高】

1、某大学生对新一代无人机的续航时间进行7次测试，一次性飞行时间（单位：分钟）分别为20、2

2、21、26、25、22、25．则这7次测试续航时间的中位数是（ C ）

A．22或25 B．25 C．22 D．21

2、（1）数据2，3，14，16，7，8，10，11，13的中位数是多少；

（2）10名工人某天生产同一种零件的件数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12．求这一天10名工人生产零件件数的中位数。

解：（1）把这组数据从大到小排列如下：

2、3、7、8、10、11、13、14、16，

位于中间位置的数是10，

故中位数为10；

（2）把这组数据从大到小排列如下：

10、12、14、14、15、15、16、17、17、19，

中位数为：（15+15）÷2=15，

故中位数为15．

3、某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：