高中数学知识点-立体几何

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高中数学—立体几何知识点总结(精华版)

立体几何知识点一.根本概念和原理：1.公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。

公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。

公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。

推论1: 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为( 0°，90° ) esp.空间向量法两异面直线间距离: 公垂线段(有且只有一条) esp.空间向量法2平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

esp.空间向量法(找平面的法向量)〔规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]〕斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直。

a和一个平面内的任意一条直线都垂直，就说直线a和平面互相垂直.直线a叫平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

直，那么这条直线垂直于这个平面。

如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

行，那么这条直线和这个平面平行。

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

面，那么这两个平面平行。

行。

8.〔1〕二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。

二面角的取值范围为[0°，180°]〔2〕二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

高中数学中的立体几何知识点总结

高中数学中的立体几何知识点总结立体几何是高中数学中一个重要的分支，它研究的是三维空间中的物体形状、大小以及它们之间的相互关系。

本文将对高中数学中的立体几何知识点进行总结，帮助同学们梳理和复习相关内容。

一、点、线、面的关系1. 点：点是空间中最基本的概念，没有大小和形状，只有位置坐标。

2. 线：两个点确定一条线段，线段有长度，可以延伸成直线。

3. 面：三个或三个以上的点确定一个面，面有面积，可以延伸成平面。

二、多面体1. 三棱锥：底面为三角形，侧面为三角形的四面体。

2. 四棱锥：底面为四边形，侧面为三角形的五面体。

3. 五棱锥：底面为五边形，侧面为三角形的六面体。

4. 正棱锥：底面为正多边形，侧面为等边三角形的多面体。

5. 正方体：六个面都是正方形的多面体。

6. 正四面体：四个面都是正三角形的多面体。

7. 正六面体：六个面都是正方形的多面体。

三、平面图形与立体图形1. 投影：图形在投影面上的图象。

2. 平行投影：平行于投影面的投影方式，不改变图形的形状和面积。

3. 斜投影：不平行于投影面的投影方式，改变图形的形状和面积。

4. 立体图形的展开图：将立体图形展开成平面图，便于计算和分析。

5. 空间几何体的视图：主视图、俯视图和侧视图，用来描述一个立体图形。

四、平行与垂直1. 平行关系：两条直线在同一个平面上，且永远不相交。

2. 垂直关系：两条直线在同一个平面上，且相交成直角。

五、角与平面的关系1. 角：由两条射线共同确定的图形，可以是平面角或空间角。

2. 平面角：两个相交的平面所夹的角，范围为0到180度。

3. 相对角：两个相交直线上相对的两个角。

六、面积与体积1. 面积：平面图形所占的面积，常见的有三角形、四边形、圆形的计算公式。

2. 体积：三维物体所占的空间大小，常见的有长方体、正方体、棱柱、棱锥、球体的计算公式。

七、相交与相切1. 相交：两个或多个图形交叠在一起。

2. 相切：两个或多个图形只有一个点是共同的。

高中数学立体几何知识点总结(全)

高中数学立体几何知识点总结(全)垂直直线：两条直线的夹角为90度。

XXX.三．点与平面的位置关系点在平面上：点在平面内部；点在平面外：点在平面的一侧；点在平面上方或下方：需要指定一个方向向量，点在平面的哪一侧就取决于该方向向量与平面法向量的夹角。

四．直线与平面的位置关系直线在平面上：直线的每一点都在平面上；直线在平面内部：直线与平面没有交点；直线与平面相交：直线与平面有且只有一个交点；直线平行于平面：直线与平面没有交点，且方向向量与平面法向量垂直。

改写后：一、空间几何体的三视图空间几何体的三视图包括正视图、侧视图和俯视图。

其中，正视图是指从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，反映了物体的高度和长度；侧视图是指从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，反映了物体的高度和宽度；俯视图是指从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，反映了物体的长度和宽度。

在三视图中，长对正，高平齐，宽相等是反映长、宽、高特点的简洁表述。

二、空间几何体的直观图斜二测画法是一种用于绘制空间几何体直观图的方法。

基本步骤包括建立适当的直角坐标系xOy，建立斜坐标系x'O'y'，并画出对应图形。

在直观图中，已知图形平行于X轴的线段画成平行于X'轴，长度不变；已知图形平行于Y轴的线段画成平行于Y'轴，长度变为原来的一半。

直观图与原图形的面积关系是直观图面积为原图形面积的四分之一。

三、空间几何体的表面积与体积圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别为2πrl、πrl和πr(l+R)，其中r表示底面半径，l表示母线长度，R表示上底面半径。

圆柱、圆锥、圆台的体积分别为Sh、S/3h和S(h/3)，其中S为底面积，h为高度。

球的表面积和体积分别为4πR²和(4/3)πR³。

四、点、直线、平面之间的位置关系平面的基本性质包括三条公理，分别是公理1、公理2和公理3.直线与直线的位置关系有相交、平行和垂直；点与平面的位置关系有在平面上、在平面内部、在平面外部、在平面上方或下方；直线与平面的位置关系有在平面上、在平面内部、相交和平行。

高中数学立体几何知识点总结

高中数学立体几何知识点总结1. 空间直角坐标系空间直角坐标系是三维空间中的坐标系，由三个互相垂直的坐标轴构成。

分别以这三个坐标轴为轴线的平面叫做该坐标轴的坐标平面，相应的，任意三元组(x,y,z)就代表空间中的唯一点。

x,y,z分别为点在三个坐标轴上的投影。

2. 空间中的点、直线、平面和空间图形在空间中，点的位置由其坐标来确定，点没有长度、宽度、高度。

直线是由两点确定的，是一条没有宽度的路径。

平面是由三点确定的，是一条没有厚度的表面。

图形是二维的，但在空间中，我们也需要研究三维的图形，这也是立体几何的研究对象。

3. 空间中的角空间中的角是由两条射线拼成，其中射线的起点称为角的顶点。

空间中的角与平面角类似，但是空间中还涉及到垂直的问题。

例如，在同一个平面内的两条路径的夹角是怎么样的?在不同平面内两条路径的夹角又是怎么样的?这都需要我们去研究。

4. 空间中的直线和角的位置关系空间中直线的位置关系主要有：同一平面内的直线、异面直线和交叉直线。

空间中角的位置关系主要有：邻角、对顶角、对应角、同位角的概念。

5. 空间中的平面和直线的位置关系在空间中，平面和直线的位置关系有：平行、垂直、重合、相交等概念，空间中也有直线相交、平面相交等问题。

6. 空间中的点和直线、点和平面的位置关系空间中的点与点、点与直线、点与平面的位置关系有：点在线上、点在直线外、点在平面内等。

7. 空间中的平面和平面的位置关系空间中的平面和平面的位置关系有：平行、垂直、相交、平面夹角等概念，还会有异面直线和异面直线的位置关系。

8. 空间中的平行四边形空间中的平行四边形和平面中的平行四边形是类似的，都有对角线平分、对边平行等性质。

9. 空间中的平面图形三维空间中的平面图形有：三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

这些图形有各自的性质，也会涉及到不同角的夹角、面积等问题。

10. 空间中的体空间中的体有：圆柱、圆锥、台、棱柱、棱锥、棱台等。

这些体都有自己的性质和公式。

高中数学立体几何知识点总结

立体几何知识点总结1、多面体（棱柱、棱锥）的结构特征（1）棱柱：①定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱；四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体。

②性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形； Ⅱ、两底面是全等多边形；Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；对角面是平行四边形；Ⅳ、长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。

（2）棱锥：①定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥；正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥； ②性质：Ⅰ、平行于底面的截面和底面相似，截面的边长和底面的对应边边长的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；Ⅱ、正棱锥性质：各侧面都是全等的等腰三角形；通过四个直角三角形POH Rt ∆，POB Rt ∆，PBH Rt ∆，BOH Rt ∆实现边，高，斜高间的换算棱长都相等底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是正多边形侧棱垂直于底面侧棱不垂直于底面AB CD OHP2、旋转体（圆柱、圆锥、球）的结构特征（2）性质：① 任意截面是圆面（经过球心的平面，截得的圆叫大圆，不经过球心的平面截得的圆叫小圆）② 球心和截面圆心的连线垂直于截面，并且22d R r -=，其中R 为球半径，r 为截面半径，d 为球心的到截面的距离。

3、柱体、锥体、球体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

（2）特殊几何体表面积公式（C 底为底面周长，h 为高，h '为棱锥的斜高或圆锥的母线）直棱柱、圆柱的侧面积 S C h =⋅侧底；正棱锥、圆锥的侧面积12S C h '=⋅侧底（3）柱体、锥体的体积公式V S h =⋅柱底， 13V S h =⋅锥底（4）球体的表面积和体积公式：34=3V R π球； 24S R π=球面（5）球面距离（注意识别经度和纬度）球面上,A B 两点的球面距离AB R α=⋅,其中α为劣弧AB 所对的球心角AOB ∠的弧度数.4、空间几何体的三视图空间中的点、直线、平面之间的关系（一）、立体几何网络图：（1）、平行于同一直线的两直线平行。

高中立体几何知识点总结

高中立体几何知识点总结1500字高中立体几何是高中数学的一个重要分支，它研究的是空间中的物体以及它们之间的关系。

在高中立体几何中，我们主要学习物体的表面积、体积、投影等这些基本概念和计算方法。

下面是关于高中立体几何的知识点总结。

一、几何体的表面积和体积1.立体几何的基本概念：点、线、面、体2.立体几何的基本性质：平行面、平面交线、平面垂直于线、线垂直于面3.立体几何的基本公式：表面积公式：正方体（A=6a²）、长方体（A=2(ab+bc+ca)）、正方体锥（A=πr²+πrl）、球（A=4πr²）、圆锥（A=πr²+πrl）、圆柱（A=2πr²+2πrh）体积公式：正方体（V=a³）、长方体（V=abc）、正方体锥（V=1/3πr²h）、球（V=4/3πr³）、圆锥（V=1/3πr²h）、圆柱（V=πr²h）二、平行截面的性质1.平行截面的基本概念：平行截面、柱体、锥体2.平行截面的性质：平行截面的面积比等于相应部分高度的比例三、投影1.平行投影和中心投影的概念2.平行投影和中心投影的性质：平行投影和中心投影的形状和面积相等，但长度有变化3.平行投影和中心投影的应用：建筑物的投影、光学现象等四、旋转体的性质1.旋转体的基本概念：旋转体、回转体2.圆锥、圆柱、球、棱柱、棱锥的性质3.通过平行、垂直截面计算旋转体的体积五、两线垂直、两面垂直的关系1.两线垂直的性质：两直线垂直的充分必要条件是它们的斜率的乘积为-12.两面垂直的性质：两平面垂直的充分必要条件是它们的法向量的点积为0六、空间距离的计算1.空间点、直线、平面之间的距离计算2.空间点到直线、平面的距离计算七、几何体的相交关系1.两直线相交的性质：两条直线相交的充分必要条件是它们的方向向量不共线2.两平面相交的性质：两平面相交的充分必要条件是它们的法向量不平行3.直线与平面的相交：直线与平面相交的充分必要条件是直线不与平面平行且经过平面内一点4.点与几何体的关系：点与几何体的关系分为共面和异面两种情况八、立体几何的应用1.建筑结构中的立体几何：建筑物的设计和施工中，立体几何是十分重要的2.机械工程中的立体几何：机械制图和设计中，立体几何是必不可少的3.地理学中的立体几何：地球的表面积计算、地图的制作等都需要用到立体几何的知识以上是关于高中立体几何的知识点总结，希望对你有所帮助！。

高中立体几何知识点总结

高中立体几何知识点总结高中立体几何知识点总结立体几何是几何学的一个分支，研究物体的三维空间结构和性质，其重点是探讨物体的表面积、体积、形状、投影、相交等问题。

作为高中数学的重要组成部分，立体几何的知识点包含几何体、空间向量、空间位置关系和空间几何解析四大方面。

一、几何体1.球与球的关系：两球相离、相切、相交。

2.立体角：定义、立体角对立面的定义及对应角相等、立体角的典型问题及其解法。

3.圆锥面积与圆锥体积：圆锥旋转成体的概念与性质，及圆锥面积和圆锥体积的计算公式。

4.棱锥与棱柱：棱锥的特征和体积公式、棱柱的特征和体积公式、棱柱剖面的面积公式。

5.四面体、六面体：四面体特征和体积公式、六面体特征和体积公式。

二、空间向量1.向量的概念和性质：向量的定义、运算律、数量积、向量积。

2.向量的表示方法：坐标表示、参数表示和模、方向角、方向余弦。

3.线性运算：向量表示为线性组合形式，解决向量的线性方程组。

三、空间位置关系1.点与直线、点与平面、直线与平面的位置关系：点与直线的位置关系、点与平面的位置关系、直线和平面的位置关系。

2.平行、垂直的判定及相关问题：平行、垂直判定公式，两直线距离及交点的坐标求解。

3.点到直线、点到平面的距离：点到直线的距离公式和推导、点到面的距离公式和推导。

4.三角形的性质：三角形重心、垂心、辅助线问题，海伦公式与三角形面积公式。

5.四边形的性质：四边形同种类四边形的性质、对角线互相垂直的条件、美索不达米亚定理。

四、空间几何解析1.空间坐标系的建立：矩形坐标系、极坐标系、柱面坐标系与球长坐标系。

2.空间中的方位角、高度角等概念：距离角度、方位角、高度角的定义及计算。

3.两点之间的距离公式：平面坐标系中求直线距离、空间坐标系中求空间线段的距离。

4.空间直线和平面的方程及相关问题：直线和平面方程求解，直线和平面的交线、交点问题。

高中数学立体几何知识点总结

高中数学立体几何知识点总结立体几何是数学中的一个重要分支，研究对象是三维空间中的几何体，包括点、线、面以及体。

在高中数学中，学生需要学习和掌握一系列的立体几何知识点，本文将对这些知识点进行总结。

一、点、线、面的基本概念1. 点：在三维空间中没有长度、宽度和高度，只有位置，用坐标表示。

2. 线：由无数相邻的点组成，没有宽度和高度。

3. 面：由无数相邻的线组成，有长度和宽度，无高度。

二、几何体的分类及特征1. 定义：立体几何中的几何体是由点、线、面组成的，有一定形状和大小的实体。

2. 分类：a. 二面体：只有两个面，如圆柱体、圆锥体等。

b. 三面体：有三个面，如正方体、四面体等。

c. 多面体：有多个面，如五面体、六面体等。

3. 特征：a. 顶点：几何体的尖角，由多个线相交而成。

b. 棱：几何体的边界线段，由多个点相连而成。

c. 面：几何体的表面，由多个线组成。

三、常见几何体的特征与性质在学习几何体的过程中，我们需要掌握一些常见几何体的特征与性质，以下是其中几个重要的例子。

1. 立方体：a. 特征：六个面都是正方形，相邻面之间的角为直角。

b. 性质：对称性强，体积为边长的立方，表面积为6倍的边长的平方。

2. 正方体：a. 特征：六个面都是正方形。

b. 性质：对称性强，体积为边长的立方，表面积为6倍的边长的平方。

3. 圆柱体：a. 特征：两个底面是圆形，侧面是矩形。

b. 性质：体积等于底面积乘以高，表面积等于两个底面积加上侧面矩形的面积。

4. 圆锥体：a. 特征：一个底面是圆形，侧面是三角形。

b. 性质：体积等于底面积乘以高再除以3，表面积等于底面积加上底面到顶点的直线与侧面三角形的面积之和。

四、立体几何的计算方法学习立体几何还需要掌握一些计算方法，包括体积、表面积等的计算。

1. 体积计算：a. 立方体的体积等于边长的立方。

b. 柱体的体积等于底面积乘以高。

c. 圆锥体的体积等于底面积乘以高再除以3。

2. 表面积计算：a. 立方体的表面积等于6倍的边长的平方。

高中数学立体几何知识点

过点P作直线B1C1的平行线EF，
分别交直线A1B1及直线D1C1与点E、F，连接EB和FC．
9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
动脑思考
探索新知
如果两个平面没有公共点，那么称这两个平面互相平行．平面
与平面平行，记做∥ ．
画两个互相平行平面的图形时，要使两个平行四边形的对应边分别平行（如图）．空间两个平面就有两种位置关系：平行与相交．
巩固知识
典型例题
例4 设平面内的两条相交直线m，n分别平行于另一个平面内的两条
是否平行？直线k，l （如图），试判断平面，
解
因为m在外、l在内，且m∥l，所以，直线m∥平面．
A

m
同理可得直线n∥平面．
由于m、n是平面内两条相交直线，
．故可以判断 ∥
性质1：如果直线l上的两个点都在平面α内，那么直线l
上的所有点都在平面α内．
性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还 . 有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线．性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面．
第九章
立体几何
9．2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面（如图）．
“确定一个平面” 指的是“存在着一个平面，并且只存在着一个平面”．
动脑思考
平面的性质3：
探索新知
9.1
平面的基本性质
不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面．
利用三角架可以将照相机放稳（如图），就是性质3的应用．
动脑思考
探索新知

高中数学立体几何知识点归纳

高中数学立体几何知识点归纳
点：没有长度、宽度和高度的几何基本元素。

线：由一组点组成，具有长度但没有宽度和高度。

面：由一组线组成，具有长度和宽度但没有高度。

三棱柱：底面为三角形，侧面为三个矩形。

四棱柱：底面为四边形，侧面为四个矩形。

圆柱：底面为圆形，侧面为矩形。

锥：底面为任意多边形，侧面为三角形。

圆锥：底面为圆形，侧面为三角形。

球：所有点到球心的距离相等。

圆球：球的表面。

体积：立体几何体所占的空间大小。

表面积：立体几何体表面的总面积。

基本公式：
三棱柱体积公式：V = 底面积 * 高
四棱柱体积公式：V = 底面积 * 高
圆柱体积公式：V = 底面积 * 高
锥体积公式：V = 1/3 * 底面积 * 高
圆锥体积公式：V = 1/3 * 底面积 * 高
球体积公式：V = 4/3 * π * 半径³
圆球表面积公式：A = 4 * π * 半径²
正投影：由平行光线投射而成，可得到等比例的图形。

斜投影：由斜光线投射而成，图形会产生放大或缩小的效果。

直线与平面的关系：
相交：直线与平面交于一点。

平行：直线不与平面相交。

共面：直线在平面上。

线面垂直：直线与平面相交，且相交点在平面上。

同位角：以同一边为边的两个角。

对顶角：两个相对角。

互补角：两个角的和为90度。

相邻补角：两个角的和为180度。

高中数学立体几何知识点归纳总结

高中数学立体几何知识点归纳总结一、立体几何知识点归纳第一章空间几何体（一）空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。

旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。

其中，这条定直线称为旋转体的轴。

（2）柱，锥，台，球的结构特征 1.棱柱1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱底面为矩形1.3①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。

1.4长方体的性质：①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】222211AC AB AD AA =++②（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是αβγ，，，那么222cos cos cos 1αβγ++=，222sin sin sin 2αβγ++=；③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则222cos cos cos 2αβγ++=，222sin sin sin 1αβγ++=.1.5侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.1.6面积、体积公式：2S c hS c h S S h=⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长，h 为棱柱的高） 2.圆柱2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形.2.3侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形. 2.4面积、体积公式：S =2rh π；S=222rh r ππ+，V=Sh=2r h π（其中r 为底面半径，h 为圆柱高） 3.棱锥3.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

高中数学立体几何知识点整理

三、立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变；②原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

（2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积 rh S π2=圆柱侧 '21ch S =正棱锥侧面积 rl S π=圆锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 l R r S π)(+=圆台侧面积 ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表（3）柱体、锥体、台体的体积公式V Sh =柱 2V S h r h π==圆柱 13V S h =锥 h r V 231π=圆锥 ''1()3V S S S S h =++台 ''2211()()33V S S S S h r rR R h π=++=++圆台（4）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24R π 4、空间点、直线、平面的位置关系公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

高中数学——立体几何全知识点与结论梳理

向量差
a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)
数量积
a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3
共线 a∥b⇒a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R，b≠0)
垂直夹角公
式
a⊥b⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 cos〈a，b〉＝ a1b1＋a2b2＋a3b3
a21＋a22＋a23 b21＋b22＋b23
2．空间几何体的表面积与体积公式
名称几何体
表面积
柱体(棱柱和 S 表面积＝S 侧＋2S
圆柱)
底
锥体(棱锥和 S 表面积＝S 侧＋S 底
圆锥)
体积 V＝Sh V＝31Sh
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立体几何全知识点与结论梳理
第一节空间几何体的结构特征、三视图和直观图
[基础知识]
1.简单几何体 1多面体的结构特征
名称
棱柱
棱锥
棱台
图形
底面侧棱侧面形状
互相平行且相等
多边形
互相平行且相似
相交于一点，但不
互相平行且相等
延长线交于一点
一定相等
平行四边形
三角形
梯形
①特殊的四棱柱
底面为平行侧棱垂直直平行底面为四棱柱平―行―四――边→形六面体 ―于―底――面→ 六面体 ―矩―形→
圆锥
侧面展开
图
侧面积公式
S 圆柱侧＝2πrl
S 圆锥侧＝πrl
圆台 S 圆台侧＝π(r＋r′)l
①几何体的侧面积是指（各个）侧面面积之和，而表面积是侧面积与所有底面面积之和. ②圆台、圆柱、圆锥的转化当圆台的上底面半径与下底面半径相等时，得到圆柱；当圆台的上底面半径为零时，得到圆锥，由此可得：

高中数学立体几何知识点

高中数学立体几何知识点（大全）一、【空间几何体结构】1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。

2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。

棱柱(1)：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。

底面是几边形就叫做几棱柱。

(2)：棱柱中除底面的各个面。

(3)：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。

(4)：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。

如：六棱柱表示为ABCDEF-A’B’C’D’E’F’3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共定点，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

棱锥4.圆柱的结构特征：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆柱(1)：旋转轴叫做圆柱的轴。

(2)：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。

(3)：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。

(4)：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

圆柱用表示它的轴的字母表示，如：圆柱O’O（注：棱柱与圆柱统称为柱体）5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

圆锥(1)：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。

(2)：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。

(3)：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。

(4)：作为旋转轴的直角边与斜边的交点。

(5)：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。

圆锥可以用它的轴来表示。

如：圆锥SO（注：棱锥与圆锥统称为锥体）二、【棱台和圆台的结构特征】1.棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台。

棱台(1)：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。

高中数学《立体几何》知识点总结

1.柱锥台的表面积体积圆柱(底面半径为r ，母线长为l ) 圆锥(底面半径为r ，母线长为l ) 圆台(上、下底面半径分别为12,r r ，母线长为l )侧面展开图底面积 S 底＝2r π S 底＝2r π S 上底＝21r π S 下底＝22r π 侧面积S 侧＝rl π2S 侧＝rl πS 侧＝l r r )(21+π表面积S 表＝)(22S r l r S +=+π底侧 S 表＝)(S r l r S +=+π底侧222121)(S S r r l r r S S πππ+++=++=下底上底侧表高l h =22r l h -=）上下222-(r r l h -=体积=圆柱V Sh =l r 2π=圆锥V Sh 31=l r 231π =圆台V ）下上下上S S S S ++(31）上下222-(r r l -⋅=柱V Sh =锥V Sh 31=台V h S S S S ）下上下上++(31轴截面rl S 2=h r S ⋅⋅=221h r r S ⋅+⋅=)(21下上2.外接球问题（1）长方体、正方体、墙角模型：2222c b a R ++=特别地，正方体：a a R 3322==（2）正四面体模型：63h a =，36=44R h a =外，16=412R h a =内（3）侧棱相等（正棱锥、圆锥）模型公式：hl h h r R 22222=+= （4）侧棱垂直于底面（直棱柱、直棱锥、圆柱）模型：22()2h R r =+（5）对棱相等模型公式：)(812222z y x R++= （6）共斜边的两个直角三角形模型公式：2斜边=R （7）面面垂直模型222212)2(lr r R -+=特别地，多面体内切球半径公式：表面积内S VR 3=（等体积法）3.内切球问题（1）正方体:2a r=； (2) 三棱锥、圆锥的内切球公式：表S V r 3=(3) 圆柱的内切球公式：2l r r ==圆柱球 4空间距（1）点线距：22.()AP AB d AP AB=-(2) 点P 到平面ABC 的距离：斜向量在法向量方向上的投影：||PA n d n ⋅=5.空间角 (1)异面直线AB 与CD 所成的角θ：|||||,cos |cos CD AB CD AB =><=θ（2）直线PA 与平面ABC 所成的角θ：|||||,cos |sin n PA n PA n PA =><=θ（3）二面角l αβ--的平面角θ：||||,cos cos 212121n n n n n n >=<±=θ6.垂直平行的判定与性质b β⎬⎪=⎭符号////b P ααα⎫⎪⎬⎪=⎭a ab γγ⎪=⎬⎪=⎭符号ab l b p ⊥⎫⎪⊥⊥⎬⎪=⎭//a b αα⊥⎫⎬⊥⎭符号l a lβα⎪=⎪⎬⊂⎪⎪⊥⎭。

高中数学立体几何知识点总结(超详细)

立体几何知识梳理一、空间几何体（一）空间几何体的类型1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．2 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体．其中，这条直线称为旋转体的轴．（二）几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征1.1 棱柱的定义：由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱． 1.2 棱柱的分类棱柱四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；1.3 棱柱的面积和体积公式ch S 直棱柱侧（c 是底周长，h 是高）S 直棱柱表面 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h2 、棱锥的结构特征2.1 棱锥的定义（1）棱锥：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥．（2）正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．棱长都相等底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是四边形图1-1 棱柱2.2 正棱锥的结构特征Ⅰ、平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；Ⅱ、正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；Ⅲ、两个特征三角形：（1）POH ∆（包含棱锥的高、斜高和底面内切圆半径）；（2）POB ∆（包含棱锥的高、侧棱和底面外接圆半径）正棱锥侧面积：1'2S ch =正棱椎（c 为底周长，'h 为斜高）体积：13V Sh =棱椎（S 为底面积，h 为高）正四面体：各条棱长都相等的三棱锥叫正四面体对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为a 22的正方体问题．对棱间的距离为a 2（正方体的边长）正四面体的高a 6（正方体体对角线l 32=）正四面体的体积为32a （正方体小三棱锥正方体V V V 314=-）正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为3:1（正方体体对角线正方体体对角线：l l 2161=） 3 、棱台的结构特征3.1 棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面和底面之间的部分称为棱台． 3.2 正棱台的结构特征（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；（2）正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形；（3）正棱台的对角面也是等腰梯形；（4）各侧棱的延长线交于一点． 4 、圆柱的结构特征4.1 圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲ABC D POH面所围成的几何体叫圆柱．4.2 圆柱的性质（1）上、下底及平行于底面的截面都是等圆；（2）过轴的截面(轴截面)是全等的矩形．4.3 圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形．4.4 圆柱的面积和体积公式S圆柱侧面= 2π·r·h (r为底面半径，h为圆柱的高)V圆柱= S底h = πr2h5、圆锥的结构特征5.1 圆锥的定义：以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．5.2 圆锥的结构特征（1）平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；（2）轴截面是等腰三角形；图1-5 圆锥（3）母线的平方等于底面半径与高的平方和：l2 = r2 + h25.3 圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形．6、圆台的结构特征6.1 圆台的定义：用一个平行于底面的平面去截圆锥，我们把截面和底面之间的部分称为圆台．6.2 圆台的结构特征⑴圆台的上下底面和平行于底面的截面都是圆；⑵圆台的截面是等腰梯形；⑶圆台经常补成圆锥，然后利用相似三角形进行研究．6.3 圆台的面积和体积公式S圆台侧= π·(R + r)·l (r、R为上下底面半径)V圆台= 1/3 (π r2+ π R2+ π r R) h (h为圆台的高)7 球的结构特征7.1 球的定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体．空间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体称为球体．7-2 球的结构特征⑴ 球心与截面圆心的连线垂直于截面；⑵ 截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差：r 2 = R 2 – d 2 ⑶注意圆与正方体的两个关系：球内接正方体，球直径等于正方体对角线；球外切正方体，球直径等于正方体的边长． 7-3 球的面积和体积公式S 球面 = 4 π R 2 (R 为球半径)； V 球 = 4/3 π R 3 （三）空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积：222S rl r ππ=+圆锥的表面积：2S rl r ππ=+圆台的表面积：22S rl r Rl R ππππ=+++球的表面积：24S R π= 空间几何体的体积柱体的体积：V S h =⨯底；锥体的体积：13V S h =⨯底台体的体积：1)3V S S h =++⨯下上（；球体的体积：343V R π=斜二测画法：（1）平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；二、点、直线、平面之间的关系（一）、立体几何网络图：1、线线平行的判断：（1）平行于同一直线的两直线平行．（3）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．（6）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．（12）垂直于同一平面的两直线平行．2、线线垂直的判断：（7）三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．（8）三垂线逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直．如图，已知PO⊥α，斜线PA在平面α内的射影为OA，a是平面α内一条直线．①三垂线定理：若a⊥OA，则a⊥PA．即垂直射影则垂直斜线．②三垂线定理逆定理：若a⊥PA，则a⊥OA．即垂直斜线则垂直射影．（10）若一直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于平面内所有直线．补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条．3、线面平行的判断：（2）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．（5）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．判定定理：性质定理：★判断或证明线面平行的方法⑴利用定义(反证法)：lα=∅，则l∥α (用于判断)；⑵利用判定定理：线线平行线面平行(用于证明)；⑶利用平面的平行：面面平行线面平行(用于证明)；⑷利用垂直于同一条直线的直线和平面平行(用于判断)．2线面斜交和线面角：l∩α = A2.1 直线与平面所成的角(简称线面角)：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角θ．2.2 线面角的范围：θ∈[0°，90°]注意：当直线在平面内或者直线平行于平面时，θ=0°；当直线垂直于平面时，θ=90°4、线面垂直的判断：（9）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面．（11）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．（14）一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．（16）如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面．判定定理：性质定理：（1）若直线垂直于平面，则它垂直于平面内任意一条直线．即：（2）垂直于同一平面的两直线平行．即：★判断或证明线面垂直的方法⑴利用定义，用反证法证明．⑵利用判定定理证明．⑶一条直线垂直于平面而平行于另一条直线，则另一条直线也垂直与平面．⑷一条直线垂直于两平行平面中的一个，则也垂直于另一个．⑸如果两平面垂直，在一平面内有一直线垂直于两平面交线，则该直线垂直于另一平面．5、面面平行的判断：（4）一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行．（13）垂直于同一条直线的两个平面平行．6、面面垂直的判断：（15）一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直．判定定理：性质定理：（1）若两面垂直，则这两个平面的二面角的平面角为90°；（2）（二）、其他定理结论：（1）确定平面的条件：①不共线的三点；②直线和直线外一点；③两条相交直线；④两条平行直线；（2）直线与直线的位置关系：相交；平行；异面；直线与平面的位置关系：在平面内；平行；相交（垂直是它的特殊情况）；平面与平面的位置关系：相交；；平行；（3）等角定理：如果两个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；（4）射影定理（斜线长、射影长定理）：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，射影相等的两条斜线段相等；射影较长的斜线段也较长；反之，斜线段相等的射影相等；斜线段较长的射影也较长；垂线段比任何一条斜线段都短．（5）最小角定理：斜线与平面内所有直线所成的角中最小的是与它在平面内射影所成的角．（6）异面直线的判定：①反证法；②过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不过该点的直线是异面直线．（7）过已知点与一条直线垂直的直线都在过这点与这条直线垂直平面内．（8）如果—直线平行于两个相交平面，那么这条直线平行于两个平面的交线．（三）、唯一性定理结论：（1）过已知点，有且只能作一直线和已知平面垂直．（2）过已知平面外一点，有且只能作一平面和已知平面平行．（3）过两条异面直线中的一条能且只能作一平面与另一条平行．四、空间角的求法：（所有角的问题最后都要转化为解三角形的问题，尤其是直角三角形）（1）异面直线所成的角：平移转化，把异面直线所成的角转化为平面内相交直线o o（2）线面所成的角：①线面平行或直线在平面内：线面所成的角为o 0； ②线面垂直：线面所成的角为o 90；③斜线与平面所成的角：射影转化，即转化为斜线与它在平面内的射影所成的角．o o 线面所成的角范围090o o α≤≤ （3）二面角：关键是找出二面角的平面角，o o α≤<；五、距离的求法：（1）点点、点线、点面距离：点与点之间的距离就是两点之间线段的长、点与线、面间的距离是点到线、面垂足间线段的长．求它们首先要找到表示距离的线段，然后再计算．注意：求点到面的距离的方法：①直接法：直接确定点到平面的垂线段长（垂线段一般在二面角所在的平面上）； ②转移法：转化为另一点到该平面的距离（利用线面平行的性质）； ③体积法：利用三棱锥体积公式．。

高中立体几何知识点

高中立体几何知识点在高中数学课程中，立体几何是一个重要的内容。

立体几何研究的是三维空间中的图形和物体。

它不仅对学生的几何思维能力有很大的锻炼作用，而且在日常生活中也有广泛的应用。

本文将介绍高中立体几何的一些重要知识点。

一、空间几何基本概念1. 点、直线、平面：在空间中，点是最基本的概念，它没有长度、宽度和高度。

直线是由无数个点组成的，它没有宽度和高度。

平面是由无数个直线组成的，它没有高度。

2. 空间中的位置关系：包括点在直线上、点在平面上、点在空间中的位置关系等。

3. 线段、直线段、射线：线段是两个不同点之间的部分，直线段是由两个不同点确定的直线的部分，射线是由一个点和一条直线上的其他所有点组成的。

4. 角：角是由两个射线公共端点及其所夹部分组成的。

5. 平行线、垂直线：平行线是在同一平面内一直不相交的直线，垂直线是两条直线相交且所成的四个角中相互补的两个角。

二、空间几何中的重要定理1. 平行线定理：如果直线与两条平行线相交，那么这两条直线相互平行。

2. 垂直线定理：如果直线与两条垂直线相交，那么这两条直线也是垂直的。

3. 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度。

4. 平行线分割定理：如果两条平行线被一条直线截断，那么从这条直线到任何一条平行线的两个截距之比等于另一条平行线上对应截距的比值。

三、立体图形的性质和计算1. 直角三角形的性质：直角三角形是指其中一条角为90度的三角形。

直角三角形的两边边长关系满足勾股定理：斜边的平方等于两直角边的平方和。

2. 正方体的性质：正方体是所有边都相等且相互垂直的立方体。

正方体的表面积等于6边（正方形）的面积之和，体积等于一边的立方。

3. 三棱柱的性质：三棱柱是底面为三角形，且棱长相等的立体图形。

三棱柱的表面积等于底面积乘以2加上底面边长乘以高度的和，体积等于底面积乘以高度。

4. 圆锥的性质：圆锥是以一个圆为底面，并且所有的侧缘都共同汇聚于一个点的立体图形。

高二数学立体几何知识点_立体图形公式_立体几何学习方法

高二数学立体几何知识点_立体图形公式_立体几何学习方法立体几何方是高中数学的重要知识点，那么你知道立体几何知识点和立体图形公式有哪些吗今天，店铺为大家整理了立体几何知识点和立体图形公式，欢迎阅读。

高二数学立体几何知识点1.位置关系：(1)两条异面直线相互垂直证明方法：①证明两条异面直线所成角为90o;②证明线面垂直，得到线线垂直;③证明两条异面直线的方向量相互垂直。

(2)直线和平面相互平行证明方法：①证明直线和这个平面内的一条直线相互平行;②证明这条直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行;③证明这条直线的方向量和这个平面的法向量相互垂直。

(3)直线和平面垂直证明方法：①证明直线和平面内两条相交直线都垂直，②证明直线的方向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直;③证明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行,高考。

(4)平面和平面相互垂直证明方法：①证明这两个平面所成二面角的平面角为90o;②证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面;③证明两个平面的法向量相互垂直。

2.求距离：求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。

(1)两条异面直线的距离求法：利用公式法。

(2)点到平面的距离求法：①“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。

②等体积法。

③向量法。

3.求角(1)两条异面直线所成的角求法：①先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得;②通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范围是，向量所成的角范围是，如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。

(2)直线和平面所成的角求法：①“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。

②向量法，先求直线的方向量于平面的法向量所成的角α，那么所要求的角为或。

(3)平面与平面所成的角求法：①“一找二证三求”，找出这个二面角的平面角，然后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角，最后就通过解三角形来求。

高二立体几何知识点归纳

高二立体几何知识点归纳立体几何是数学中的一个分支，主要研究三维空间中的图形及其性质。

在高中数学的学习中，我们将接触到一些立体几何的基本知识点，并学会应用它们解决问题。

在本文中，我将对高二立体几何的知识点进行归纳总结，以帮助大家更好地理解和掌握这一部分内容。

一、长方体长方体是一种六个面都是矩形的立体图形。

它的特点包括：1. 底面和顶面是相等的矩形。

2. 侧面是相等的矩形。

3. 相对的两个面是平行的。

长方体的体积计算公式为 V = lwh，其中 l、w 和 h 分别表示长方体的长、宽和高。

二、正方体正方体是一种六个面都是正方形的立体图形。

它的特点包括：1. 所有的面都是正方形。

2. 每个角都是直角。

3. 所有的边长相等。

正方体的体积计算公式为V = a^3，其中a 表示正方体的边长。

三、圆柱体圆柱体是一种底面是圆形的立体图形。

它的特点包括：1. 底面是一个圆。

2. 侧面是一个矩形，矩形的一条边与底面圆的周长相等。

圆柱体的体积计算公式为V = πr^2h，其中 r 表示底面圆的半径，h 表示圆柱体的高。

四、圆锥体圆锥体是一种底面是圆形的立体图形，其顶点不在底面上的直锥体。

它的特点包括：1. 底面是一个圆。

2. 侧面是一个由圆心到顶点的弧和连接圆心与底面所有点的线段构成的扇形区域。

圆锥体的体积计算公式为V = πr^2h/3，其中 r 表示底面圆的半径，h 表示圆锥体的高。

五、球体球体是一种所有点到球心的距离都相等的立体图形。

它的特点包括：1. 所有的点到球心的距离都相等。

2. 球面上的所有点离球心的距离都相等。

球体的体积计算公式为V = 4/3πr^3，其中 r 表示球体的半径。

六、立体几何的应用1. 立体几何在建筑设计中的应用：通过理解和应用立体几何的原理，可以设计出稳固美观且符合规范的建筑物。

2. 立体几何在工程测量中的应用：通过立体几何的计算，可以准确测量建筑物的体积、表面积等参数，为工程设计和施工提供参考。