15.2旋转

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地埋式旋转喷头

损害部件，并确保喷头升降自如
备选功能
滑动离合左边界测距装置自冲装置标准仰角和低仰角喷嘴雨帘喷嘴 5年保修
标准配置
• 如标准喷雾装置的棘轮滑动离合器装置
中、近距离灌溉
标准配置
• 颜色标记雨帘喷嘴，3 个出水口，以达到最佳的远、 • 可简易地在顶盖上调节角度从40°至360° • 过滤网拆换方便 • SAM止溢阀 • 5年保修
标准配置
SA系列摆动组件
• 可以快速调整喷头角度 • 预装配单元降低了安装成本和时间 • 3年保修
0.17到2.19立方米/小时
14.4到137.4升/分钟
灌木型：17.8厘米弹升高度16.8厘米 NPT（20/27）
灌木型：10.2厘米灌木型：19.7厘米弹升高度 18.5厘米或24.5厘米 NPT（20/27）
10.2厘米 21.6厘米
0.86到8.24立方米/小时
12.7厘米 25.7厘米
• 防止人为破坏
• 加强铜轴增加侧面撞击耐久性 • 水润滑齿轮驱动 • 角度记忆功能 • SAM止溢阀 • 5年保修 • 融全圆和扇形喷洒于一体 • 独立的左右边界角度调节
• 流量关闭装置(PL)-“绿色盖”。 • PRS (R)流量优化技术。
备选功能
• SAM止溢阀防止低水头排水造成的泥泞和 • 紫色盖（NP）易于识别非饮用水系统
• SAM止溢阀 • 不锈钢升降柱（SS）用于公众绿地，防止人为 • 紫色盖（NP）为非饮用水系统
损坏（可用于4和6"型号）
45巴压力调节器减少了用水，为每个旋转喷头提供精确的流量，使侧线均衡喷水，消除喷雾和雾化。
无需通过来回于控制器或阀门则可实现冲洗和喷射旋转喷头，减少了停工时间。

数学北师大九年级零障碍导学案+分层作业

数学北师大九年级零障碍导学案+分层作业学习目标1.通过实验、操作、思考活动认识位似形.2.可以利用位似形原理将一个图形压缩或增大.4.懂得数学在现实生活中的作用，增强学好数学的信心.重点：认知位似就是由位似中心和相近比同意的.难点：作位似图形以及求位似图形的相似比.一复习展现：1.课本页数学实验室.2..课本页课堂教学与思索.二探究学习：1.例如图，未知四边形abcd，用尺规将它压缩，并使压缩前后的图形对应线段的比为1∶2.2.如图，已知o是坐标原点，b、c两点的坐标分别为(3，-1)、(2，1).(1)以o为位似中心在y轴的左侧将△obc压缩至两倍(即为新图与原图的相近比为2)，图画出来图形;(2)分别写出b、c两点的对应点b‘、c‘的坐标;(3)如果△obc内部一点m的座标为(x，y)，写下m的对应点m’的座标.3、在ab=30m，ad=20m的矩形abcd的花坛四周修筑小路.(1)如果四周的小路的塔形成正比，例如图(1)，那么小路四周所围起的矩形a′b ′c′d′和矩形abcd相近吗?恳请表明理由.(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，如图(2)，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形a′b′c′d′和矩形abcd位似?请说明理由.三课堂作业：1.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在 a.原图形的外部 b.原图形的内部 c.原图形的边上 d.任意位置2.两个图形就是位似图形，则它们一定相近，反过来，两个图形相近，则它们a.一定位似b. 一定不位似c.不一定位似d.对应点的连线交于一点3.例如图，矩形oabc的顶点座标分别为o(0，0)，a(6，0)，b(6，4)，c(0，4)，图画成以点o为位似中心，矩形oabc的位似图形oa’b‘c’，并使它面积等同于矩形oabc 面积的，并分别写下a’、b‘、c’三点的座标.4.印刷一张矩形的广告牌，如图，它的印刷面积是32dm2，上下空白各1dm，两边空白各0.5dm，设印刷部分从上到下的长为xdm。

Ransburg LN-9283-15.2 RMA-560 直充防爆旋转喷雾器安装式维修手册说明书

维修手册LN-9283-15.22017 年 3 月RMA-560 单重/ 双重喷扫机器人安装式直充防爆旋转喷雾器型号：A13782维修手册的价格： 50 美元重要：在使用本设备前，请首先仔细阅读第 1 页开始的“安全注意事项”，以及本手册中的所有说明。

请保留本《维修手册》以备将来参考。

RansburgRMA-560 单重/双重喷扫直充防爆式注意: 本手册已由 LN-9283-15.1修订版更新为 LN-9283-15.2修订版。

做出这一修订的原因，请参见本手册第 125 页中的“手册修订摘要”。

安全： 1-5安全注意事项 ..................................................................................................................................................1危险/保障措施 ...............................................................................................................................................2涂敷装置说明 .................................................................................................................................................19特征 ...............................................................................................................................................................19一般性说明 .....................................................................................................................................................20规格 ...............................................................................................................................................................21重要数字 ........................................................................................................................................................23图表 ...............................................................................................................................................................24工具尖端尺寸 .................................................................................................................................................30电路原理图（双重喷扫） .................................................................................................................................36阀门原理图（双重喷扫） .................................................................................................................................37电路原理图（单重喷扫） .................................................................................................................................38阀门原理图（单重喷扫） .................................................................................................................................39安装: 40-51空气过滤器安装 ............................................................................................................................................40设备接地/安全建议 ......................................................................................................................................41空气加热器要求 ............................................................................................................................................43空气加热器和过滤选件 ..................................................................................................................................43A13230-XX 空气加热器和过滤器组合 ............................................................................................................45支架 ..............................................................................................................................................................46电气和光纤连接 ............................................................................................................................................47流体连接 .......................................................................................................................................................48双重喷扫歧管 ................................................................................................................................................48单重喷扫歧管 ................................................................................................................................................48典型安装 .......................................................................................................................................................48RMA-560 的典型安装 ....................................................................................................................................49管束安装 .......................................................................................................................................................50管束润滑剂 ....................................................................................................................................................50联锁装置 . (51)操作:52-62流体流速控制 .................................................................................................................................................52双重喷扫喷涂 .................................................................................................................................................53涡轮机速度 .....................................................................................................................................................53轴承气压调节 .................................................................................................................................................54整形空气套件 1-4 ...........................................................................................................................................54气刹系统 ........................................................................................................................................................57静电电压 ........................................................................................................................................................57目标距离 ........................................................................................................................................................57一般操作顺序 . (57)简介：19-39防爆： 6-18欧洲防爆 (ATEX) 指令 ......................................................................................................................................6标签 .................................................................................................................................................................7配置图 .. (8)部件标识：92-120RMA-560 直充式旋转喷雾器型号标识 ............................................................................................................92典型钟形杯部件明细 ......................................................................................................................................96RMA-560 装配 ................................................................................................................................................97RMA-560 单重/双重喷扫直充式装配 ..........................................................................................................101A13430-00 后板装配 — 部件清单 ................................................................................................................103阀门歧管装配 ...............................................................................................................................................104整形空气套件装配部件明细 .........................................................................................................................106整形空气套件 — 部件清单 ...........................................................................................................................106整形空气套件 ...............................................................................................................................................107管束装配型号标识 — 部件清单 ....................................................................................................................109管束名称 ......................................................................................................................................................112喷雾器建议备件 ...........................................................................................................................................113管束建议备件 ...............................................................................................................................................116装配工具 ......................................................................................................................................................118A13230-XX 过滤器和加热器装配 ..................................................................................................................119A13230-XX 空气加热器和过滤器组合 ...........................................................................................................119维修套件和配件 . (120)保修政策：124有限保修 .....................................................................................................................................................124O 形环 ............................................................................................................................................................63清洁程序 ........................................................................................................................................................64振动噪音 ........................................................................................................................................................65涡轮机维护 .....................................................................................................................................................65一般/预防性维护 ..........................................................................................................................................65预防性维护 .....................................................................................................................................................66钟形杯的预防性维护 ......................................................................................................................................67钟形杯的清洁 .................................................................................................................................................68清洁整形气孔 .................................................................................................................................................69RMA-560 预防性维护计划表 ..........................................................................................................................70拆卸程序 ........................................................................................................................................................71杯清洗连接 .....................................................................................................................................................81整形空气歧管杯清洗连接 ...............................................................................................................................82管束装配 ........................................................................................................................................................84故障排除指南 . (88)维护:63-91手册修订摘要：125手册修订 (125)附录 A：121-123固定设备测试 ..............................................................................................................................................121操作（续）： 52-62低压电缆的安装和拆除 ...................................................................................................................................59机器人上的低压电缆 ......................................................................................................................................61涡轮机空气 — 注释 . (62)RMA-560 单重/双重喷扫直充防爆 — 安全安全注意事项在操作、维护或维修 Ransburg 的任何静电涂装系统之前，请首先阅读和了解您的 Ransburg 产品所适用的所有技术和安全资料。

旋转楼梯计算书170X600

8
Ny -44.7 -44.7 -44.7 -44.7 -44.7 -44.7 24.7 24.7 24.7 24.7 24.7 24.7 24.7 24.7 24.7 24.7 24.7 24.7 24.7 22.3 22.3 22.3 22.3 22.3 22.3 22.3 22.3 22.3 22.3 22.3 22.3 22.3 -2.2 -2.2 -2.2 -2.2 -2.2
面荷载分布图:
4
同济大学 3D3S 软件
面荷载序号 1 分布图（实线表示荷载分配到的单元）
3.3 其它荷载
(1). 地震作用无地震。 (2). 温度作用无温度作用。
3.4 荷载组合
(1) 1.20 恒载 + 1.40 活载工况1
5
同济大学 3D3S 软件
4 内力位移计算结果
4.1 内力
4.1.1 最不利内力
82
合力最大 Nx最小 Ny最小 Nz最小 Mx最小 My最小 Mz最小 Nx最大 Ny最大 Nz最大 Mx最大 My最大 Mz最大
83
合力最大 Nx最小 Ny最小 Nz最小 Mx最小 My最小 Mz最小
各效应组合下最大支座反力标准值(单位：kN、kN.m) 节点号控制 Nx最大 Ny最大 Nz最大 Mx最大 My最大 Mz最大 80 合力最大组合号 1 1 1 1 1 1 1 组合序号 1 1 1 1 1 1 1 Nx -10.3 -10.3 -10.3 -10.3 -10.3 -10.3 -10.3 Ny -44.7 -44.7 -44.7 -44.7 -44.7 -44.7 -44.7 Nz 67.3 67.3 67.3 67.3 67.3 67.3 67.3 Mx -77.6 -77.6 -77.6 -77.6 -77.6 -77.6 -77.6 My -5.3 -5.3 -5.3 -5.3 -5.3 -5.3 -5.3 Mz -5.5 -5.5 -5.5 -5.5 -5.5 -5.5 -5.5

15.2.1图形的旋转

图形的旋转教学目标：1.使学生知道了什么是图形的旋转。

2.能够找出旋转后的图形的对应顶点、边和对应角。

3..使学生能找出旋转中心。

创设情景：如图，△A´O´B´是△AOB绕点O按顺时针方向旋转一定的角度所得的。

课堂研讨:概括：图形的旋转的定义.在平面内，将一个图形绕一个旋转一定的，这样的图形运动称为图形的旋转。

这个定点称为，旋转的角度称为。

在上图中，点B的对应点是点_____线段OB的对应线段是线段_____，线段AB的对应线段是线段____，∠B的对应角是_____，旋转中心是点______旋转的角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿想一想：在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？在上图中，点（）、（）发生了改变，线段（）、（）、（）、发生了改变，点（）没有改变。

想一想：如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:(1)旋转中心是哪一点?(2) ∠ＥＡＦ是多少度?(3)如果点G是AB的中点,那么经过上述旋转后,点G到什么位置?请在图中将点G的对应点G´表示出来.当堂检测1、如下图,四边形ABCD是正方形,Ｅ是ＡＤ上任意一点，延长ＢＡ到Ｆ使得ＡＦ＝ＡＥ,连接DF：（１）旋转△ADF可得到哪个三角形？（２）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（３）BE与DF的数量关系、位置关系如何?为什么?2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中的一瓣经过几次旋转得到的?3.做一做：如图，如果旋转中心在ΔABC的外面点O处，逆时针转动90。

，将整个ΔABC旋转到ΔA´B´C´的位置，那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？点A、B、C的对应点分别是点_____线段AC的对应线段是线段______线段AB的对应线段是线段______∠A的对应角是______∠B的对应角是______∠C的寻应角是_____旋转中心是点______旋转的角是______归纳总结课堂作业课后反思A´C´B´。

图形的旋转(中考专题提升)2022—2023学年人教版数九年级学上册

图形的旋转（中考专题提升）一、单选题1．有一个正n边形旋转90后与自身重合，则n为（）A．6 B．9 C．12 D．152.如图所示的运动员只经过旋转不能得到的是( )3．如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知45∠等于（）AOB∠=，则AODA．55B．45C．40D．35△，点B'恰好落在CA的延长线上，4．如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到AB C''B C，则BAC'∠为（），∠=︒∠=︒3090A．90︒B．60︒C．45︒D．305.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转55°,得到△ADE,若∠E=70°且AD⊥BC于点F,则∠BAC的度数为( )A.65°B.70°C.75°D.80°6．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到DEC ，则AED ∠的度数为（）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°7．将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转()0360αα︒<<︒，得到矩形AEFG ．当GC GB =时，下列针对α值的说法正确的是（）A ．60︒或300︒B ．60︒或330︒C ．30D ．60︒8.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=3,将一个无限大的直角尺MON 的直角顶点O 与BC 边上的中点D 重合并绕点D 旋转,分别交AB 、AC 所在的直线于点E 、F,连接EF,若BE=1,则EF 的长度为( )A.B. C.或 D.无法确定9．如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．1.510．如图，边长为3的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将正五边形ABCDE 绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为（）A．12°B．16°C．20°D．24°二、填空题11.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(4,0),连接AB,若将△ABO绕点B顺时针旋转90°,得到△A'BO',则点A'的坐标为.12．如图，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转到正方形AB ' C ' D ' ，旋转角为α（ 0︒＜α＜ 180︒），连接B ' D 、C ' D ，若B ' D =C ' D ，则∠α =____．13．如图，AB=BC=CD，AB⊥BC，∠BCD=30°，则∠BAD=________°．14.如图,点E 在正方形ABCD 的边CB 上,将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°到△DAF 的位置,连接EF,过点D 作EF 的垂线,垂足为点H,与AB 交于点G,若AG=4,BG=3,则BE 的长为 .15．如图，△ABC ，△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点，若AD=3，AB=7，则线段MN 的取值范围是______．16．如图，在ABC 中，3AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，P 为ABC 内一点，则PA PB PC ++的最小值为__________．三、解答题17.如图,以点O 为旋转中心,将△ABC 按顺时针方向旋转60°,作出旋转后的图形(不用写作法).18．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC 内有一点P ，且3PA =，4PB =，5PC =，求∠APB 的度数．小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造AP C '△，连接PP '，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题．(1)请你计算图1中∠APB 的度数．(2)如图3，在正方形ABCD 内有一点P ，且2PA =，1PB =，3PD =，求∠APB 的度数．19．已知ABC 是等边三角形，点B ，D 关于直线AC 对称，连接AD ，CD ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)在线段AC 上任取一点Р（端点除外），连接PD ．将线段PD 绕点Р逆时针旋转，使点D 落在BA 延长线上的点Q 处．请探究：当点Р在线段AC 上的位置发生变化时，DPQ ∠的大小是否发生变化？说明理由．(3)在满足（2）的条件下，探究线段AQ 与CP 之间的数量关系，并加以证明．20.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(1,4),B(4,1),C(4,3).(1)画出将△ABC 向左平移5个单位长度得到的△A 1B 1C 1;(2)画出将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°得到的△A 2B 2C 2.21．已知：如图，在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，以BC 为边向形外作等边三角形BCD ∆，把ABD ∆绕着点D 按顺时针方向旋转60︒后得到ECD ∆，若3AB =，2AC =，求BAD ∠的度数与AD 的长.22．已知，四边形ABCD 是正方形，DEF 绕点D 旋转（DE AB <），90EDF ∠=︒，DE DF =，连接AE ，CF．(1)如图1，求证：ADE≌CDF；(2)直线AE与CF相交于点G．①如图2，BM AGBN CF于点N，求证：四边形BMGN是正方形；⊥于点M，⊥②如图3，连接BG，若4DE=，直接写出在DEF旋转的过程中，线段BG长度的最小值．AB=，2参考答案1--10CCBBD AACCA11.812．60°13.15 14.15．22≤MN ≤5216．1917.解析如图所示,△A'B'C'即为所求.18．(1)150APB ∠=︒(2)135APB ∠=︒19．（1）连接BD ，ABC 是等边三角形，AB BC AC ∴==，点B ，D 关于直线AC 对称，∴AC 垂直平分BD ，,DC BC AD AB ∴==，AB BC CD AD ∴===，∴四边形ABCD 是菱形；（2）当点Р在线段AC 上的位置发生变化时，DPQ ∠的大小不发生变化，始终等于60°，理由如下：将线段PD 绕点Р逆时针旋转，使点D 落在BA 延长线上的点Q 处，PQ PD ∴=， ABC 是等边三角形，,60AB BC AC BAC ABC ACB ∴==∠=∠=∠=︒，连接PB ，过点P 作PE CB ∥交AB 于点E ，PF ⊥AB 于点F ，则60,60APE ACB AEP ABC ∠=∠=︒∠=∠=︒，60APE BAC AEP ∴∠=∠=︒=∠，APE ∴是等边三角形，AP EP AE ∴==，PF AB ⊥，APF EPF ∴∠=∠，点B ，D 关于直线AC 对称，点P 在线段AC 上，∴PB = PD ，∠DPA =∠BPA ，∴PQ = PD ，PF AB ⊥，QPF BPF ∴∠=∠，∴∠QPF -∠APF =∠BPF -∠EPF ，即∠QPA = ∠BPE ，∴∠DPQ =∠DPA - ∠QPA =∠BPA -∠BPE = ∠APE = 60°；（3）AQ = CP ，证明如下：AC = AB ，AP = AE ，∴AC - AP = AB – AE ，即CP = BE ，AP = EP ，PF ⊥AB ，∴AF = FE ，PQ = PD ，PF ⊥AB ，∴QF = BF ，∴ QF - AF = BF – EF ，即AQ = BE ，∴AQ = CP ．20. (1)如图所示,△A 1B 1C 1即为所求.(2)如图所示,△A 2B 2C 2即为所求.21．60BAD ∠=︒，AD=5【解析】只要证明A 、B 、D 、C 四点共圆，即可推出∠BAD=∠BCD =60°，然后证明A 、C 、E 三点共线，根据旋转的性质，推出AD=AE=AC+CE=AC+AB=2+3=5．解：∵ABC ∆的120BAC ∠=︒，以BC 为边向形外作等边BCD ∆，∴12060180BAC BDC ∠+∠=︒+︒=︒.∴A ，B ，D ，C 四点共圆，∴60BAD BCD ∠=∠=︒，180ACD ABD ∠+∠=︒，又∵ABD ECD ∠=∠，∴180ACD ECD ∠+∠=︒，∴180ACE ∠=︒，即A ，C ，E 共线.∵把ABD ∆绕D 点按顺时针方向旋转60︒到ECD ∆位置且3AB =，∴3AB CE ==，∴235AD AE AC AB ==+=+=.本题考查旋转变换、等边三角形的性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是充分利用旋转不变性解决问题，本题的突破点是证明A 、C 、E 共线，△AED 是等边三角形即可． 22（1）证明：四边形ABCD 是正方形，AD DC ∴=，90ADC ∠=︒．DE DF =，90EDF ∠=︒．ADC EDF ∴∠=∠，ADE CDF ，在ADE 和CDF 中，DA DC ADE CDF DE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADE ∴≌()SAS CDF △；（2）①证明：如图2中，设AG 与CD 相交于点P ．90ADP ∠=︒，90DAP DPA ∴∠+∠=︒． ADE ≌CDF ，DAE DCF ∴∠=∠．DPA GPC ∠∠=，90DAE DPA GPC GCP ∠∠∠∠∴+=+=︒．90PGN ∠∴=︒，BM AG ⊥，BN GN ⊥，∴四边形BMGN 是矩形，90MBN ∴∠=︒．四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=，90ABC MBN ∠∠==︒．ABM CBN ∴∠=∠．又90AMB BNC ∠∠==︒，AMB ∴≌CNB △．MB NB ∴=．∴矩形BMGN 是正方形；②解：作DH AG ⊥交AG 于点H ，作BM AG ⊥于点M ，∵90,90,DHA AMB ADH DAH BAM AD AB ∠=∠=︒∠=︒-∠=∠= ∴AMB ≌DHA ．BM AH ∴=．222AH AD DH =-，4=AD ，DH ∴最大时，AH 最小，2DH DE ==最大值．23BM AH ∴==最小值最小值由()2①可知，BGM 是等腰直角三角形，226BG BM ∴=最小值。

2024-2025学年人教版数学九年级上第二十三章旋转单元练习卷(含答案)

2024-2025学年人教版数学九年级上第二十三章旋转一、单选题1．下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得△ABC与△DEF重合，那么旋转角的度数至少为（）A．60°B．120°C．72°D．144°3．已知一直角坐标系内有点，将线段OA绕原点O顺时针旋转90°后，A的对应点A 坐标为（）A．B．C．D．4．如图，点A，C的坐标分别为（1，1）、（2，4），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则C'点的坐标为（）A．（﹣2，4）B．（4，0）C．（﹣1，3）D．（﹣2，2）5．如图，将绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，，，，请确定一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，则点D的坐标可能是（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转后，点B的坐标为（）A．B．C．D．8．如图，在等腰直角中，，D、E为斜边上的点，，若，则的长是（）A．3B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕O点顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕O点连续旋转2023次得到正方形，如果点C坐标为，那么点的坐标为（）A．B．C．D．10．如图，在正方形中，E，F是对角线上两点，，且．将以点A为中心顺时针旋转得到，点D，F的对应点分别为点B，G，连接，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．二、填空题11．若点和点关于原点对称，则点的坐标为．12．如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，点A的对应点为，点恰好在边上，则点与点B之间的距离为．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看成是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△OCD的过程．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4．将△ABC绕点B逆时针旋转90°，点A 旋转后的对应点为A＇，则线段AA＇的长为．15．如图，等腰△ABC中，∠BAC=120°，点D在边BC上，等腰△ADE绕点A顺时针旋转30°后，点D落在边AB上，点E落在边AC上，若AE=2cm，则四边形ABDE的面积是．16．如图，将绕着点A顺时针旋转得到．若点在同一条直线上．．则的度数为．17．如图，中，，，，点是边上的一点，将绕点旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，连接．如果，那么的长等于．18．如图，正方形的边长为2，，点是直线上一个动点，连接，线段绕点顺时针旋转得到，连接，则线段长度的最小值为．三、解答题19．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，(1)求的长(2)若，求的度数．20．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知．(1)的长等于，的面积等于；(2)将向右平移2个单位得到，则A点的对应点的坐标是；(3)将绕点C按逆时针方向旋转后得到，写出B点对应点的坐标．21．如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=20°，点O在AB边上．连结OC，已知OA=OB=OC．（1）直接写出∠A的度数；（2）如图2，将OA 绕着点O 逆时针旋转β角至OP，连结BP、CP.①当β=40°时，请你通过计算说明∠BCP=∠BPC；②当∠PBC=∠PCB时，求旋转角β的度数（0°＜β＜180°）．22．正方形和等腰共顶点D，，将绕点D逆时针旋转一周．(1)如图1，当点F与点C重合时，若，求的长；(2)如图2，M为中点，连接，探究的关系，并说明理由；(3)如图3，在（2）条件下，连接并延长交于点Q，若，在旋转过程中，的最小值为．23．如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F （点F与点C，D不重合）．（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是；（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．参考答案：1．B2．D3．B4．D5．B6．C7．D8．D9．C10．A11．12．13．将△AOB顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度14．15．2cm216．50°17．或18．19．（1）解：由题意，根据旋转的性质可知：，，；（2）由旋转的性质可知：，，，，，，．20（1）如图，根据题意，得：，，，∴；∴,（2）∵，∴向右平移2个单位得到，此时即，故答案为：．（3）根据旋转方向，旋转的性质，得，21．解：（1）∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=90°，∠B=20°，∴∠A=180°－90°－20°=70°；（2）①∵OB=OC，∠ABC=20°，∴∠BCO=∠ABC=20°，∴∠AOC=∠BCO+∠ABC=40°，∵∠AOP=β=40°，∴∠AOC=∠AOP，∴∠BOC=∠BOP，在△BOC和△BOP中，∵OC=OP，∠BOC=∠BOP，BO=BO，∴△BOC≌△BOP（SAS），∴BC=BP，∴∠BCP=∠BPC；②如图3，∵∠PBC=∠PCB，∠BCO=∠ABC=20°，∴∠1=∠2，∵OP=OC=OB，∴∠2=∠4，∠1=∠3，设∠1=x°，则∠PBC=∠PCB=(x+20)°，∠BPC=2x°，由三角形的内角和定理可得：2(x+20)+2x=180，解得：x=35，即∠1=∠3=35°，∴∠AOP=β=∠1+∠3=70°；即当∠PBC=∠PCB时，旋转角β=70°．22．1）解：如图：连接，∵四边形为正方形，∴，∵，∴，∴，∴．（2）解：；理由如下：如图2，延长至Q，使，连接，∵，∴，∴，∴，延长交于点N∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．（3）解：如图：连接，取的中点O，连接．∵四边形是正方形，，∴，∵，∴，∴点M的运动轨迹是O为圆心，为半径的圆，当与相切时，的值最小，∵，∴，∵，∴，∵，∴，在上取一点T，使得，连接，∵，∴，∴，∴，∴，∴最小．23．解：（1）正方形ABCD的对角线AC，BD交于点P，∴PA=PD，∠PAE=∠PDF=45°，∵∠APE+∠EPD=∠DPF+∠EPD=90°，∴∠APE=∠DPF，在△APE和△DPF中∴△APE≌△DPF（ASA），∴AE=DF，∴DE+DF=AD；（2）如图②，取AD的中点M，连接PM，∵四边形ABCD为∠ADC=120°的菱形，∴BD=AD，∠DAP=30°，∠ADP=∠CDP=60°，∴△MDP是等边三角形，∴PM=PD，∠PME=∠PDF=60°，∵∠PAM=30°，∴∠MPD=60°，∵∠QPN=60°，∴∠MPE=∠FPD，在△MPE和△FPD中，∴△MPE≌△FPD（ASA）∴ME=DF，∴DE+DF=AD；（3）如图，在整个运动变化过程中，①当点E落在AD上时，DE+DF=AD，②当点E落在AD的延长线上时，DF-DE=AD．。

人教版小学二年级数学图形的运动一练习题(含答案)1

21．旋转平移 22．④ ①② 23．旋转；平移
答案第 1页，总 3页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
24．旋转平移
25．平移旋转平移旋转 26．B A 27．衣服品土蚂蚁 28．旋转平移 29．上 5 下 6 左 5 右 6 30．旋转平移 31．B——③ D——① A——② C——④ 32．4 33．直线完全重合轴对称这个图形的对称轴 34．形状大小 35．相等 36．√ √ ○ ○ 37．√ 38．√ 39．× 40．× 41．× 42．× 43．错误 44．✕ 45．×
（
）
（
）
（
）
（
）
19．数字和汉字是我们生活中离不开的“朋友”,仔细观察,可以发现一些有对称特征的数
字和汉字,请按要求写一写。
(1)写出三个具有对称特征的数字:（_____）
试卷第 2页，总 6页
(2)写出三个具有对称特征的汉字:（_____） 20．下面哪些是旋转现象？哪些是平移现象？填在对应的括号里。
35．在轴对称图形中,对称轴两侧相对应的点到对称轴的距离（____）。
36．下面物体的运动是平移的画“√”是旋转的画“○”。
试卷第 4页，总 6页
（______）（_______）（______）（______）
三、判断题 37．小朋友们玩跷跷板是平移现象。（_____）
38．平行四边形不是轴对称图形. （______）
7．图形
平移后得到的图形是（）。
A．
B．
C．
D．
8．喝矿泉水时用手拧瓶盖，瓶盖的运动属于（
A．旋转
B．平移
9．属于平移的是（）。

华师大八年级上15.2旋转对称图形课件

你能设计一个旋转30 度后能与自身重合的图形吗？
你能再举出一些与这些图片有着共同特点的生活实例吗？这图所示的图形上，在这个薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合，然后用事先准备的图钉钉在圆心，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合。
如果一个图形绕着某一定点转动一定角度后能与自身重合，那么这种图形就称为旋转对称图形。
用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行探索，看看它是不是旋转对称图形？与你的同桌找一找旋转中心在何处？该图形需要旋转多少度后，能与自身重合？该图形是不是轴对称图形？
如图所示：等边△ABC经过平移后成为△BDE ，其平移的方向为点 A 到点 B 的方向，平移的距离为线段 AB 的长， △ BDE 能否看作是 △ABC经过旋转得到？如果能，请指出旋转中心，并说出旋转角的大小？

《平移和旋转》单元综合教学教案

《平移和旋转》单元综合教学教案第一章：平移和旋转的概念介绍1.1 平移的概念引导学生理解平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。

通过实际操作，让学生观察平移前后的图形，理解平移不改变图形的形状和大小。

1.2 旋转的概念引导学生理解旋转是指在平面内，将一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换。

通过实际操作，让学生观察旋转前后的图形，理解旋转不改变图形的大小，但会改变图形的位置和方向。

第二章：平移和旋转的性质2.1 平移的性质引导学生通过实际操作和观察，发现平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。

让学生通过实例，理解平移与坐标系的关系，掌握平移的计算方法。

2.2 旋转的性质引导学生通过实际操作和观察，发现旋转不改变图形的大小，但会改变图形的位置和方向。

让学生通过实例，理解旋转与坐标系的关系，掌握旋转的计算方法。

第三章：平移和旋转的逆运算3.1 平移的逆运算引导学生理解平移的逆运算是指将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的反向移动。

通过实际操作，让学生观察平移逆运算前后的图形，理解平移逆运算与原运算的相互抵消效果。

3.2 旋转的逆运算引导学生理解旋转的逆运算是指将一个图形绕着某一点转动一个角度的反向角度的图形变换。

通过实际操作，让学生观察旋转逆运算前后的图形，理解旋转逆运算与原运算的相互抵消效果。

第四章：平移和旋转在实际应用中的举例4.1 平移在实际应用中的举例引导学生通过实例，理解平移在实际生活中的应用，如滑动门、抽屉等。

让学生通过实际操作，掌握平移的计算方法和技巧。

4.2 旋转在实际应用中的举例引导学生通过实例，理解旋转在实际生活中的应用，如旋转门、转盘等。

让学生通过实际操作，掌握旋转的计算方法和技巧。

第五章：平移和旋转的综合练习5.1 平移和旋转的混合运算引导学生通过实例，理解平移和旋转的混合运算，如先平移后旋转或先旋转后平移。

让学生通过实际操作，掌握平移和旋转混合运算的计算方法和技巧。

2019苏科版九年级物理下册一课一测(包含答案)—— 15.2 电功率(实验探究)

15.2 电功率（实验探究）1．一个额定电压为2.5V 的小灯泡，正常工作时的电阻约为10Ω，小明想探究小灯泡的电流与其两端电压的关系。

实验室提供了如下器材：电源（电压恒定为6V ）、电压表、电流表、“50Ω 0.5A”的滑动变阻器、开关各一个，导线若干。

（1）请你帮助小明用笔画线代替导线，将甲图中的实物电路连接完整，要求滑片位于最右端B 时，滑动变阻器接入电路的电阻值最大。

（2）正确连线后，小明将滑片置于最右端，闭合开关，发现小灯泡不亮，两电表无示数。

为判断故障，小明将电压表改接在滑动变阻器下面两接线柱上，发现电压表有示数，则电路发生故障的原因是＿＿。

（3）排除故障后，小明移动滑动变阻器的滑片，记下多组电流表及对应电压表的示数，并画出图乙所示的I -U 图象。

从图象可看出，当电压较高时，电流与电压并不成正比，其原因是＿＿＿＿。

（4）由图象信息可知，小灯泡的额定功率为＿＿W ，小灯泡正常发光时，滑动变阻器接入电路的电阻为＿＿Ω。

2．小华测量小灯泡功率的实验，所用小灯泡的额定电压为2.5V 。

（1）实验中所用电压表在未接入电路时表盘如图甲所示，在使用它测量前应进行的操作是＿＿＿＿＿。

（2）小华链接的电路如图乙所示，其中有一根导线连接不规范，导致开甲乙丙乙 I /A U /V 0 1 23 4 0.1 0.2 0.3 3 – V150.6 – 3 A BA +－关没有闭合时＿＿＿＿＿表就有读数。

请在这根导线上打“×”，并用笔画线代替导线，将其改正。

（3）当电压表示数达到额定电压时，电流表示数如图丙所示，其值为＿＿＿＿＿A，则小灯泡的额定功率为＿＿＿＿＿W。

（3）实验中测出小灯泡在U=2.0V时的功率后，要测量其额定功率，应向＿＿＿＿＿（左/右）移动滑动变阻器的滑片。

（4）测量结束后，应断开开关，先拆除＿＿＿＿＿两端的导线，再拆除其他导线。

3．如图所示，小明在进行“测量小灯泡电功率”的实验，他已连接了部分电路．已知电源电压为3V，小灯泡的额定电压为2.5V．（1）请用笔画线代替导线，将图示电路连接完整．（2）连接好电路后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，发现小灯泡始终不亮，电流表有示数，电压表示数为零，则出现故障的原因可能是＿＿＿＿＿．（3）故障排除后，小明通过实验测得如下数据．分析数据可知灯泡的额定功率是＿＿＿＿＿W．（4）小明想通过实验来比较灯泡“实际电压是额定电压一半时的电功率P1”和“实际电流是额定电流一半时的电功率P2”的大小，但小明的同学没有通过实验也比较出了它们的大小．P1应＿＿＿＿＿P2（选填“大于”、“小于”或“等于”）．4．小李用如图甲所示的电路测定小灯泡额定功率（不考虑灯丝电阻随温度的变化），其中电源电压为4.5V，小灯泡额定电压为3.8V．（1）请按照图甲所示的实物图在虚线框内画出电路图．（2）假如小丽连好电路闭合开关，发现电流表没有示数，但电压表示数约为电源电压，故障的原因可能是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．A ．灯座接线处短路B ．电源接线处开路C ．灯泡灯丝断了D ．开关短路了（3）实验时小丽发现自己无法准确判断电压表指针是否指向3.8V ，如图乙所示，于是他做了3次实验，每次实验都认为电压表示数最接近3.8V ．相关实验记录及数据处理如表：实验序号电流表示数/A 测得灯泡的额定功率/W测得灯泡额定功率的实际值/W 1 0.30 1.140 P 额=（1.140+1.102+1.178）÷3=1.140 2 0.29 1.102 3 0.31 1.178你认为小丽这样处理数据的方法是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（选填“合理”或“不合理”）．5．在“测量小灯泡的额定功率”实验中，已连接的部分电路如图a 所示。

15.2.3旋转对称图形

15.2.3旋转对称图形教学目标：1.知道什么叫旋转对称图形；2.能找出图形的旋转中心和旋转角；3.知道旋转对称图形是具有旋转特征的特殊图形。

复习导学:回忆旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按旋转方向旋转了大的角度，对应点到旋转中心的距离，对应线段，对应角，图形的与都没有发生变化。

创设情景：观察下面图形旋转的特点：这两个图形绕着某一定点旋转一定的角度后都能与自身重合，这样的图形就是旋转对称图形，你能说说定义吗？概括：一个图形绕着某一旋转一定的后能与自身重合，这个图形就叫做旋转对称图形。

这个点就叫做。

旋转的角度就叫。

探索发现：无论ΔABC 顺时针旋转还是逆时针旋转3600，都能与自身重合。

那这个图形是不是旋转对称图形呢？你有何发现呢？是不是任意的图形旋转3600都能与自身重合呢？如：下面的图形旋转3600都能与自身重合吗？1Ａ由此可见，旋转对称图形是具有旋转特征的特殊图形。

旋转角应00<旋转角<3600旋转对称图形有何特征呢？图形中的每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大的角度。

试一试：1、这个图形是不是旋转对称图形？如果是，这个图形旋转多少度能与自身重合呢？想一想它的旋转中心在哪？2、找出下列图形的旋转中心和旋转角。

3、下列图形哪些不是旋转对称图形。

（）4、你能设计一个旋转300后能与自身重合的图形吗？5、如图,在纸上画∆ABC和经过点Ｐ的两条直线ＰＱ、ＰＲ。

画出∆ABC 关于直线ＰＱ对称的∆A′B′C ′ ,再画出∆A′B′C ′ 关于直线ＰＲ对称的∆A′′B′′C′′ .观察∆ABC和∆A′′B′′C′′,你能发现这两个三角形有什么关系吗?课堂作业：1.设计出一幅经过600旋转重合的图案.2.课本78页，习题15.2第1题；79页第4题课后反思：。

旋转的特征-全

15.2 旋转的特征
⑴旋转的概念: 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿
某个方向转动一定角度的运动叫做图形的旋转，简称旋转. 这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角
⑵旋转的要素: 旋转中心、旋转方向和旋转角.
如何确定图形旋转的角度？
一对对应点与旋转中心连线所形成的夹角的度数。
⑶旋转的特征: 旋转不改变图形形状和大小，
以直角顶点C为旋转中心, 将 △ABC旋转到△DEC的位置,
D
B O
斜边DE恰好过点B, 直角边 E
CD交AB于O, 求∠BOC的度数. C
A
画一画
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
解: 因为AB=AD,∠DAB=90° A
画线段AB绕点A顺时针旋转45°后的图形。
画法: ⑴以A为顶点, AB为边顺 ● B
时针方向作∠BAB =45°,
●B’
并截取AB’ =AB;
●
A
画△ABC绕顶点A顺时针旋转45°的
图形.
B
C
画法:⑴以A为顶点, AB为边顺
时针方向作∠BAB′ =45°, 45°45° B′
A
并截取AB′ =AB;
A′B′=AB, B′C′=BC, A′C′=AC, ∠A′=∠A, ∠B′=∠B, ∠C=′ ∠C
即⑴: 对应线段相等
对应角相等 OA′=OA, OB′=OB, OC′=OC
还有相等的线段和角吗?
即⑵: 对应点到旋转中心的距
离相等
C'
∠AOA′=∠BOB′=∠COC′
° O
A'
60
即⑶: 每一点都绕旋转中心按

15.2电流和电路(同步练习)(原卷版+解析)

人教版九年级物理上册第15章《电流和电路》第2节电流和电路（同步练习）题型选择题填空题作图题实验题计算题总计题数20 20 0 0 0 40 一、选择题（共20小题）：1．对电流的理解下列说法正确的是（）A．电荷运动就能形成电流B．电流的方向与电荷运动方向相同C．只要电路闭合，电路中就有电流D．电流方向规定与正电荷定向移动方向相同2．如图，用一个带正电的物体a去接触不带电的验电器的金属球b时，下列说法正确的是（）A．a上的一些电子转移到b上，金属球b带上负电B．b上的一些电子转移到a上，金属球b带上负电C．a上的一些电子转移到b上，瞬时电流方向a→bD．b上的一些电子转移到a上，瞬时电流方向a→b3．如图甲所示，验电器A带正电，B不带电。

用带有绝缘柄的金属棒把验电器A、B 两金属球连接起来的瞬间，如图乙所示。

以下说法正确的是（）A．正电荷沿金属棒从A移动到BB．正电荷沿金属棒从B移动到AC．自由电子沿金属棒从A移动到BD．自由电子沿金属棒从B移动到A4．两个相同的验电器A和B，A带正电，B不带电。

用金属棒把A、B连接起来后，如图所示，则（）A．电流方向从A到B，B带上负电荷B．电流方向从A到B，B带上正电荷C．电流方向从B到A，B带上负电荷D．电流方向从B到A，B带上正电荷5．如图所示，取两个相同的验电器A和B，使A带负电，B不带电，用带有绝缘手柄的金属棒把A和B连接起来。

下列说法正确的是（）A．B中正电荷通过金属棒流向A，A金属箔的张角减小B．B中负电荷通过金属棒流向A，B金属箔的张角增大C．A中正电荷通过金属棒流向B，同时B中负电荷通过金属棒流向AD．金属棒中瞬间电流的方向从B流向A，B金属箔的张角增大6．在干燥的冬季，人体很容易因为与地毯、地板摩擦而带上负电，当带负电的人接触门把手，往往会发生“触电”现象，对此现象分析正确的是（）A．负电荷由人体流向把手，瞬间电流方向由人体到把手B．负电荷由人体流向把手，瞬间电流方向由把手到人体C．正电荷由把手流向人体，瞬间电流方向由人体到把手D．正电荷由把手流向人体，瞬间电流方向由把手到人体7．如图甲所示，闭合开关灯泡发光，如图乙所示，用带绝缘柄的金属棒把两个验电器连接起来的瞬间（验电器带电情况见图乙），根据图中信息可以判断出（）A．开关中电流的方向是由A向BB．开关中自由电子定向移动方向是由A向BC．金属棒中自由电子定向移动方向是由B向AD．金属棒中电流方向是由A向B8．下列电路图中标出的电流方向正确的是（）9．如图是电解溶液NaCl制备金属钠的装置示意图，下列有关判断正确的是（）A．通过该装置可以将化学能转化为电能B．工作时Cl﹣从铁电极向石墨电极定向移动C．1min内在溶液有6C的Na+和6C的Cl﹣同时向相反方向运动，则溶液中电流大小为0.1AD．电流方向从负极流出，流入铁电极10．电路中有持续电流的条件是（）A．电路中必须有电源 B．电路是闭合的C．电路中有电源，且有用电器 D．电路中有电源，且电路闭合11．如图所示是一种常用的充电宝。

华师大版八年级上册电子课本第15章平移与旋转(新版)-

第15章平移与旋转§15.1平移1. 图形的平移2. 平移的特征§15.2旋转1. 图形的旋转2. 旋转的特征3. 旋转对称图形§15.3中心对称§15.4图形的全等阅读材料古建筑中的旋转对称——从敦煌洞窟到欧洲教堂小结复习题课题学习图案设计第15章平移与旋转世界充满着运动，从天体、星球的运行，到原子、粒子的作用，其中最基本的是平移、旋转及对称等运动．平移、旋转及对称等合成了大千世界许许多多千姿百态的运动．§15.1 平移1. 图形的平移在日常生活中，我们经常可以看到如图15.1.1所示的一些现象：滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔，大楼电梯上上下下地迎送来客，火车在笔直的铁轨上飞驰而过，飞机起飞前在跑道上加速滑行，这些都给我们带来物体平行移动的形象．图15.1.1我们还可以注意到图15.1.2中一幅幅美丽的图案，它们都可以看成是某一基本的平面图形沿着一定的方向移动而产生的结果．图15.1.2这种图形的平行移动，简称为平移（translation）．它由移动的方向和距离所决定．图15.1.3当我们如图15.1.3所示的那样使用直尺与三角尺画平行线时，△ＡＢＣ沿着直尺PQ平移到△A′B′C′，就可以画出ＡＢ的平行线A′B′了．我们把点A与点A′叫做对应点，把线段ＡＢ与线段A′B′叫做对应线段，∠A与∠A′叫做对应角．此时：点B的对应点是点；点C的对应点是点；线段AC的对应线段是线段；线段ＢＣ的对应线段是线段；∠B的对应角是；∠C的对应角是．△ＡＢＣ平移的方向就是由点B到点B′的方向，平移的距离就是线段BB′的长度．试一试图15.1.4在图15.1.4中，△ＡＢＣ沿着由点A到点A′的方向，平移到△A′B′C′的位置．你知道线段 CA的中点M以及线段ＢＣ上的点N 平移到什么地方去了吗?请在图上标出它们的对应点M′和N′的位置．练习1. 举出现实生活中平移的一些实例．2. 如图所示的△ＡＢＣ和△DEF都是等边三角形，其中一个等边三角形经过平移后成为另一个等边三角形．指出点A、 B、 C的对应点，并指出线段ＡＢ、ＢＣ、 CA的对应线段，∠A、∠B、∠C的对应角．(第2题)3. 如图，小船经过平移到了新的位置，你发现缺少什么了吗?请补上．(第3题)2. 平移的特征如图15.1.5，在画平行线的时候，有时为了需要，将直尺与三角尺放在倾斜的位置上．但不管怎样，我们总可以推得A′B′∥ＡＢ， A′B′＝ＡＢ，∠B′＝∠B．同时也有A′C′∥， A′C′＝，∠C′＝．这就告诉我们，平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化．图15.1.5注意在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上(如图15.1.5中的B′C′与ＢＣ)．探索观察图15.1.6，△ＡＢＣ沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，除了对应线段平行并且相等以外，你还发现了什么现象?图15.1.6我们可以看到，△ＡＢＣ上的每一点都作了相同的平移：A→A′， B→B′， C→C′．不难发现AA′∥∥；AA′＝＝．即平移后对应点所连的线段平行并且相等．试一试将图15.1.6中的△A′B′C′沿RS方向平移到△A″B″C″的位置，其平移的距离为线段RS的长度．注意如图15.1.7所示，在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上．图15.1.7例如图15.1.8(1)，△ＡＢＣ经过平移到△A′B′C′的位置．指出平移的方向，并量出平移的距离．图15.1.8解由于点A与点A′是一对对应点，因此，如图15.1.8(2)，连结AA′，平移的方向就是点A到点A′的方向，且平移的距离就是线段AA′的长度，约2.４厘米．试一试图15.1.9在如图15.1.9的方格纸中，画出将图中的△ＡＢＣ向右平移5格后的△A′B′C′，然后再画出将△A′B′C′向上平移2格后的△A″B″C″．△A″B″C″是否可以看成是△ＡＢＣ经过一次平移而得到的呢?如果是，那么平移的方向和距离分别是什么呢?做一做如图15.1.10，在纸上画△ＡＢＣ和两条平行的对称轴m、 n.画出△ＡＢＣ关于直线m对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线n对称的△A″B″C″．图15.1.10观察△ＡＢＣ和△A″B″C″，你能发现这两个三角形有什么关系吗?练习1. 如图，在长方形ＡＢCD中，对角线AC与BD相交于点O，画出△AOB平移后的三角形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长．(第1题) （第2题)2. 先将方格纸中的图形向左平移5格，然后再向下平移3格．3. 将所给图形沿着PQ方向平移，平移的距离为线段PQ的长．画出平移后的新图形．(第3题)习题15.11. 在纸上任意画一个三角形，然后将此三角形沿着北偏东60°的方向平移2.8厘米，画出平移后的三角形．2. 平移方格纸中的图形(如图)，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形．(第2题) (第3题)3. 如图，ＡＢ＝DC，画出线段ＡＢ平移后的线段DE，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长．平移后所得的线段DE 与线段DC相等吗?连结EC，∠DEC与∠DCE相等吗?试说明理由．4. 利用如图所示的图形，通过平移设计图案．(第4题)§15.2 旋转1. 图形的旋转在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多如图15.2.1所示的物体的旋转现象：时钟上的秒针在不停地转动，大风车的转动给人们带来快乐，飞速转动的电风扇叶片给人们带来一丝丝的凉意．图15.2.1图15.2.2中的两个图形都可以看成是由一个或几个基本的平面图形转动而产生的奇妙画面．图15.2.2这些图形有什么共同特征呢?图15.2.3如图15.2.3，单摆上小球的转动，由位置P转到位置P′，显然它是绕上面的悬挂点转动．像这样的运动，就叫做旋转(rotation)．这一悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心(centre of rotation)．显然，旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转的角度和旋转的方向所决定．试一试用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形．然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉(即点O)逆时针转动45°，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A′、O、B′，我们可以认为△AOB逆时针旋转45°后变成△A′OB′（如图15.2.4）．在这样的旋转过程中，你发现了什么?图15.2.4从图15.2.4中，可以看到点A旋转到点A′， OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角．此时：点B的对应点是点；线段OB的对应线段是线段；线段ＡＢ的对应线段是线段；∠A的对应角是；∠B的对应角是；旋转中心是点；旋转的角度是．做一做图15.2.5如图15.2.5，如果旋转中心在△ＡＢＣ的外面点O处，逆时针转动60°，将整个△ＡＢＣ旋转到△A′B′C′的位置．那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢?例1如图15.2.6，△ＡＢＣ是等边三角形，D是ＢＣ上一点，△ＡＢD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置．(1) 旋转中心是哪一点?(2) 旋转了多少度?(3) 如果M是ＡＢ的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置?图15.2.6解(1) 旋转中心是点A．(2) 旋转了60°．(3) 点M转到了AC的中点位置上．例2如图15.2.7(1)，点M是线段ＡＢ上一点，将线段ＡＢ绕着点M 顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系?如果逆时针方向旋转 90°呢?图15.2.7解顺时针方向旋转90°，如图15.2.7(2)所示，A′B′与ＡＢ互相垂直．逆时针方向旋转90°，如图15 2 7(3)所示，A″B″与ＡＢ互相垂直．练习1. 举出现实生活中旋转的一些实例．2. 如图，△ＡＢＣ按逆时针方向转动一个角后成为△ＡＢ′C′，图中哪一点是旋转中心?旋转了多少度?(第2题) (第3题)3. 如图，△ＡＢＣ与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在ＡＢ上，如果△ＡＢＣ经逆时针旋转后能与△ADE重合，那么哪一点是旋转中心?旋转了多少度?2. 旋转的特征探索观察图15.2.4与图15.2.5，你能发现有哪些线段相等?有哪些角相等?我们可以看到，图15.2.4中，线段OA、 OB都是绕点O逆时针旋转45°角到对应线段OA′、 OB′，而且OA＝OA′， OB＝OB′，ＡＢ＝A′B′；∠AOB＝∠A′OB′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′．在图15.2.5中，旋转中心是点O，点A、 B、 C都是绕点O逆时针旋转60°角到对应点A′、 B′、 C′，而且OA＝， OB＝， OC＝；ＡＢ＝，ＢＣ＝， CA＝；∠CAＢ＝，∠ＡＢＣ＝，∠ＢCA＝．这就是图形旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化．练习1. 确定图形中的旋转中心，指出这一图形可以看成是由哪个基本图形旋转而生成的，旋转几次，每一次旋转多少度．(不计颜色)(第1题) (第2题) (第3题)2. 画出△ＡＢＣ绕点C逆时针旋转90°后的图形．3. 画出所给图形绕点O顺时针旋转90°后的图形．旋转几次后可以与原图形重合?3. 旋转对称图形在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合．如图15 2 8所示，电扇的叶片旋转120°、螺旋桨旋转180°后，都能与自身重合．你能再举出一些这样的实例吗?图15.2.8试一试用一张半透明的薄纸，覆盖在如图15.2.9所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图15.2.9所示的图形重合．然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度(小于周角)后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合．图15.2.9 图15.2.10 图15.2.11 由上述操作可知，该图形绕圆心旋转60°后，能与自身重合，且绕圆心旋转120°或180°后，都能与自身重合．这种图形就称为旋转对称图形(a figure of rotation symmetry)．用类似上述的操作方法对如图15.2.10所示的图形进行探索，看看它是不是旋转对称图形?想一想旋转中心在何处?该图形需要旋转多少度后，能与自身重合?该图形是轴对称图形吗?图15.2.11所示的图形是轴对称图形．用类似上述的操作方法对图15.2.11所示的图形进行探索，它能通过旋转与自身重合吗?你能设计一个旋转30°后能与自身重合的图形吗?做一做如图15.2.12，在纸上画△ＡＢＣ和过点P的两条直线PQ、 PR．画出△ＡＢＣ关于PQ对称的三角形A′B′C′，再画出△A′B′C′关于PR对称的三角形A″B″C″．观察△ＡＢＣ和△A″B″C″，你能发现这两个三角形有什么关系吗?图15.2.12练习1. 举出日常生活中旋转对称图形的几个实例．2. 找找看，下面图形中有几匹马?它们的位置关系大致如何?(第2题)3. 如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合?(第3题)4. 在纸上任意画一个△ＡＢＣ，再任意画一个点P，然后画出△ＡＢＣ绕点P逆时针方向旋转60°后的三角形．习题15.21. 如图所示的五角星绕哪一点旋转多少度后能与自身重合?(第1题) (第2题)2. 如图，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EＡＢ＝90°，画出△ACE以点A为旋转中心、逆时针方向旋转90°后的三角形．3. 如图，四边形ＡＢCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ＡＢF 重合．(第3题)(1) 旋转中心是哪一点?(2) 旋转了多少度?(3) 如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形?4. △ＡＢＣ是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ＡＢＣ以点O为旋转中心，旋转多少度后能与原来的图形重合?(第4题) (第5题)5. 仿照第７６页“试一试”的方法，分两种情况：考虑颜色和不考虑颜色，看看如图所示的图形绕圆心旋转多少度后能与自身重合?§15.3 中心对称在上一节，我们已经看到有不少图形绕某一中心点旋转一定角度后，可以与自身重合．如图15.3.1所示的三个图形都是这样的旋转对称图形．图15.3.1图15.3.1的中间一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形(a figure of central symmetry)，这个中心点叫做对称中心(centre of symmetry)．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．如图15.3.2所示，△ＡＢＣ与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，点B的对称点为点，点C的对称点为点，点A的对称点为点．点B绕着点A旋转180°到达点D处，因此，B、 A、 D三点在同一条直线上，并且ＡＢ＝AD.图15.3.2探索在图15.3.3中，△A′B′C′与△ＡＢＣ关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系?图15.3.3我们可以发现，点A绕中心点O旋转180°后到点A′，于是A、O、 A′三点在一直线上，并且ＡＯ＝ＯＡ′，另外分别在一直线上的三点还有、；并且BO＝， CO＝．归纳在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．例如图15.3.4，已知△ＡＢＣ和点O，画出△DEF，使△DEF和△ＡＢＣ关于点O成中心对称．图15.3.4解(1) 连结AO并延长AO到D，使OD＝OA，于是得到点A关于点O的对称点D；(2) 同样画出点B和点C关于点O的对称点E和F；(3) 顺次连结DE、 EF、 FD．如图15.3.５，△DEF即为所求的三角形．图15.3.5练习1. 仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下页表中适当的空格内．(第1题)2. 如图(1)所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图(2)所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过．你能吗?(第2题)读一读对弈策略两个人轮流在一张桌面(长方形或正方形或圆形)上摆放同样大小的硬币，规则是：每人每次摆一个，硬币不能相互重叠，也不能有一部分在桌面边沿之外，摆好以后不准移动，这样经过多次摆放，直到谁最先摆不下硬币，谁就认输．按照这个规则，你用什么办法才能取胜?初看起来，只能碰运气，其实不然．只要你先摆，并且采取中心对称策略，你就一定能取胜．取胜的秘诀是：你先把一枚硬币放在桌面的对称中心上，以后根据对方所放硬币的位置，在它关于中心对称的位置上放下一枚硬币．这样，由于对称性，只要对方能放下一枚硬币，你就能在其对称的位置上放下一枚硬币．你不妨试一试．试一试如图15.3.６所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗?图15.3.６做一做如图15.3.７，在纸上画△ＡＢＣ、点P，以及与△ＡＢＣ关于点P成中心对称的三角形A″B″C″．过点P任意画一条直线，画出△ＡＢＣ关于此直线对称的△A′B′C′，如图15.3.８．图15.3.７图15.3.８观察△A′B′C′和△A″B″C″，你发现了什么?练习1. 如图，已知四边形ＡＢCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ＡＢCD关于点O成中心对称．(第1题)2. 如图，已知△ＡＢＣ和过点O的两条互相垂直的直线x、 y，画出△ＡＢＣ关于直线x对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线y对称的△A″B″C″，△A″B″C″与△ＡＢＣ是否关于点O成中心对称?(第2题)习题15.31. 关于某一点成中心对称的两个图形，对称点所连的线段通过，被平分，对应线段与对应角都．2. 如图所示的图形是不是轴对称图形?是不是中心对称图形?(第2题) (第3题)3. 如图，已知AD是△ＡＢＣ的中线，画出以点D为对称中心、与△ＡＢD成中心对称的三角形．4. 如图所示的图形是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．(第4题)§15.4 图形的全等我们已经认识了图形的翻折、平移和旋转，这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，位置发生了改变，但变换前后的图形对应线段相等，对应角相等，它们的形状和大小并没有改变．要想知道两个图形的形状和大小是否完全相同，可以通过翻折、平移和旋转等图形的变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合．能够完全重合的两个图形叫做全等图形(congruent figures)，图15.4.1中的图形(2)与(4)就是全等图形．图15.4.1一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合．思考观察图15.4.2中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合?图15.4.2上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角．如图15.4.3中的两个五边形是全等的，记作五边形ＡＢCDE≌五边形A′B′C′D′E′(这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”)．点A与A′、点B与B′、点C与C′、点D与D′、点E与E′分别是对应顶点．图15.4.3依据上面的分析，我们知道：全等多边形的对应边、对应角分别相等．这就是全等多边形的特征．实际上这也是我们识别全等多边形的方法，即边、角分别对应相等的两个多边形全等．三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等．同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等．如图15.4.4所示，△ＡＢＣ≌△DEF，且∠A＝∠D，∠B＝∠E．你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗?图15.4.4练习在日常生活中，处处可以看到全等的图形．例如：同一张底片印出的同样尺寸的照片；我们使用的数学课本的封面；我们班的课桌面等等．试尽可能多地举出生活中全等图形的例子，和同学比一比，看谁举出的例子多．习题15.41. 图中所示的是两个全等的五边形，ＡＢ＝8， AE＝5， DE＝11， HI ＝12， IJ＝10，∠C＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、 b、 c、 d、 e、α、β各字母所表示的值．2. 在下列方格图中画出两个全等的四边形．阅读材料古建筑中的旋转对称——从敦煌洞窟到欧洲教堂敦煌的佛教洞窟与欧洲的基督教堂相距数千里，文化和宗教背景截然不同，然而，在相距几百年的时间里，两地先后出现了完全相同的一种图案：三只兔子相互追逐形成一环．大英博物馆《国际敦煌学项目》(IDP News)披露了这一新发现．敦煌407窟窟顶上的图案，隋朝．16世纪早期，德国帕德波恩大教堂的玻璃镶花图案．敦煌佛教洞窟中，至少有16个洞窟出现了这一图案：三只兔子位于莲花的中心，朝着不同方向奔跑，有的是顺时针(如305窟)，有的是逆时针(如407窟)．这些洞窟建于隋朝和晚唐时期．但是，敦煌学文献中从来没有对这一图案的相关研究记录．19世纪欧洲一本谜语书中的图案．而到了13世纪，欧洲的德国、法国和英国基督教堂的屋顶浮雕等处，都发现了相同或相似的图案．这三只兔子是如何从中国传到欧洲的，一时成为敦煌学界的一大研究热点．有专家指出，这一图案是通过中国的纺织品经由丝绸之路传到欧洲的，但目前还没有确切的证据证实这一观点．专家们正在加紧研究，以期解开“三只兔子之谜”．小结一、知识结构二、概括本章从日常生活中常见的一些图形的位置关系，得出图形的平移与旋转以及旋转对称、中心对称的概念．通过动手操作，探索图形在平移、旋转的过程中有关点、线段、角的变化．平移、旋转与轴对称都是图形之间的一些主要变换，在这些变换下，线段的长度与角的大小都没有改变，图形的形状与大小都没有发生变化，变换前后的两个图形是全等图形，这是最主要的特征，是将来进一步研究图形全等及其有关性质的基础．复习题A组1. 观察下列图形，将其中的轴对称图形、旋转对称图形和中心对称图形所对应的编号填入相应的圈内．(1) (2)(3) (4) (5) (6)CX〖〗轴对称图形〖〗旋转对称图形〖〗中心对称图形2. 如图，△ＡＢＣ经过平移后成为△A′B′C′，画出平移的方向、量出平移的距离．(第2题)3. 在纸上画一个边长为1厘米的正方形，然后分别画出将该正方形向北偏东30°方向平移2厘米，以及将该正方形向正东方向平移2厘米后的图形．4 如图，钟摆的摆动是旋转，图中的旋转中心是哪一点?试用量角器测量旋转的角度．(第4题)5. 如图，半圆O绕着点P顺时针旋转后成为半圆O′，试量出旋转角度的大小．(第5题)6. 如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．(第6题)7. 如图，已知△ＡＢＣ≌△CDA，指出它们的对应顶点、对应边和对应角．(第7题)8. 如图，已知△ＡＢＣ≌△ADC，∠BAC＝60°，∠ACD＝23°，那么∠D＝度．(第8题)B组9. 画出三角形绕点O逆时针旋转90°后的三角形．(第9题)10. 如图，不用量角器，将方格纸中的四边形绕着点O逆时针方向旋转90°，画出旋转后的四边形．(第10题)11. 如图所示的两个图形是不是轴对称图形?如果是，请画出对称轴．这两个图形能不能经过旋转与自身重合?如果能，分别需要旋转多少度?(第11题)12. 点D是等边三角形ＡＢＣ内的一点，将△BDC绕点C顺时针旋转60°，试画出旋转后的三角形，并指出图中的全等图形以及它们的对应顶点、对应边和对应角．(第12题)C组13. 这是在万花筒里所能看到的一些镜像，观察一下，这都是些什么样的对称图形，你能不能再想像一两个同样对称和谐的图形?万花筒里的镜像（第１３题）1４. 用硬纸板剪出两个全等的△ＡＢＣ和△A′B′C′，按照下列两种情况将△ＡＢＣ和△A′B′C′放在桌面上．(1)(2)(第1４题)动手试一试，如何通过平移、旋转与轴对称等变换将△ＡＢＣ运动到△A′B′C′上，使两者互相重合．与你的伙伴们交流一下，看看谁的方法多．课题学习图案设计我们已经认识了图形的三种基本变换：轴对称、平移和旋转．利用图形的这三种基本变换，可以设计出各种各样的漂亮图案．现有如图所示的６种瓷砖:１. 请用其中的４块瓷砖（允许有相同的），设计出美丽的图案．例如：２. 利用你设计的图案，通过平移、或轴对称、或旋转，设计出更加美丽、更加大型的图案．例如：（１）通过平移得：（２）通过轴对称得：。

人教版物理九年级15.2电流和电路教案

教案：人教版物理九年级15.2电流和电路一、教学内容1. 电流的概念：介绍电流的定义、电流的方向以及电流的单位。

2. 电路的组成：讲解电路的基本组成部分，包括电源、导线、开关和用电器。

3. 电路的闭合与断开：解释电路闭合和断开的概念，并通过实例说明。

4. 电流表的使用：介绍电流表的结构、原理和使用方法。

5. 电路图的绘制：讲解电路图的绘制方法和注意事项。

二、教学目标1. 让学生理解电流的概念，掌握电流的方向和单位。

2. 使学生了解电路的基本组成，能够识别常见的电路元件。

3. 培养学生掌握电路闭合和断开的特点，能够判断电路的状态。

4. 教会学生使用电流表，能够正确测量电路中的电流。

5. 培养学生学会绘制电路图，提高学生的动手能力。

三、教学难点与重点重点：电流的概念、电路的组成、电流表的使用、电路图的绘制。

难点：电流的方向、电路的闭合与断开、电流表的正确使用。

四、教具与学具准备教具：电流表、电路图、电源、导线、开关、用电器等。

学具：笔记本、铅笔、橡皮、尺子等。

五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察日常生活中常见的电路，如家庭电路、学校实验室电路等，引导他们思考电路的组成和电流的方向。

2. 讲解电流的概念：向学生讲解电流的定义、电流的方向和单位，通过示例让学生理解电流的存在和作用。

3. 讲解电路的组成：介绍电路的基本组成部分，包括电源、导线、开关和用电器，并通过实物展示让学生加深理解。

4. 讲解电路的闭合与断开：解释电路闭合和断开的概念，并通过实例说明。

5. 讲解电流表的使用：介绍电流表的结构、原理和使用方法，并通过实验演示让学生掌握正确的测量方法。

6. 讲解电路图的绘制：讲解电路图的绘制方法和注意事项，并通过示例让学生学会绘制简单的电路图。

7. 随堂练习：布置一些与本节课内容相关的练习题，让学生当场完成，检验他们对电流和电路的理解和掌握程度。

六、板书设计板书设计如下：电流的概念电流的方向电流的单位电源导线开关用电器电路的闭合与断开电流表的使用方法电路图的绘制方法七、作业设计1. 请用文字和图形描述电流的概念、电流的方向和单位。

1.旋转蒸仪技术参数

1.旋转蒸发仪技术参数：1.1型号：RE-50031.2蒸发瓶(ml) ：500001.3收集瓶(ml) ：200001.4水浴锅功率(kw) ： 61.5水浴锅控温范围(℃)：室温-399 1.6真空度(MPa) ：-0.096 1.7转速(rpm) ：0-1201.8蒸发速度(H2O) ：≥1L/h1.9电机功率(w) ：2501.10电压/频率：220V/50HZ 1.11外形尺寸：(mm×mm×mm)1300X800X22002.高速万能粉碎机技术参数：2.1配置 -功率(W)：12002.2转速(rpm) ：240002.3有效容积(ml) ：4002.4最大粒度(mm) ：0.08-0.32.5外形尺寸(长×宽×高mm) ：200×240×3602.6重量(kg) ： 10.43. 凯氏定氮仪技术参数:3.1型号：YZN-503.2工作方式：全自动（不含滴定装置）3.3样品量：固体＜ 5g3.4液体＜ 15ml3.5回收率：≥99.6 ± 1%3.6测定范围：0.1～200mgN3.7重复性：平均值相对误差± 1%（包括消化）3.8供电电源：220V/50HZ3.9蒸馏速度：2～5 分钟 / 样品3.10功率：1.2KW3.11冷却水消耗：2L / 分钟3.12冷却水压：＞0.15兆帕3.13显示屏类型：LCD液晶3.14显示屏尺寸：3.1英寸3.15消化管规格：长度300毫米3.16容积300毫升3.17口径45毫米3.18外型尺寸：40× 42 × 68cm 3.19净重： 22Kg4. 数导式阿贝折光仪技术参数：4.1.型号:WYA-2S4.2.测定液体或固体的折射率nD和糖水溶液中干固物的百分含量即Brix，采用目视瞄准，背光液晶显示，测定锤度时进可进行温度修正，棱镜采用硬质玻璃，不易磨损。

图形的旋转第一课时教案

图15.2.1 【教师提问】
学生在独立思考、相互探讨、交流的过程中形成共识后，教师再归纳关板书旋转的定义：
将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。

这个定点叫旋转中心。

转动的角称为旋转角。

旋转不变图形的形状和大小。

旋转过程中，旋转中心始终保持不动。

旋转过程中，旋转的方向是相同的。

旋转过程静止时，图形上的每一点的旋转角是
一样的。

由此得出：图形的旋转是由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定。

展示多媒体，加深对旋转的理解。

（二）合作交流，探索规律
图15.2.4
中，可以看到点A旋转到点
图15.2.5
，△ＡＢＣ是等边三角形，D 经过逆时针旋转后到达△ACE的位置．旋转中心是哪一点?
(2) 旋转了多少度?
(3) 如果M是ＡＢ的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置?
图15.2.6
解(1) 旋转中心是点A．
(2) 旋转了60°．
(3) 点M转到了AC的中点位置上．
例2如图15.2.7(1)，点M是线段ＡＢ上一点，将线段ＡＢ绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系?如果逆时针方向旋转90°呢?
图15.2.7
解顺时针方向旋转90°，如图15.2.7(2)所示，A′B′与ＡＢ互相垂直．逆时针方向旋转90°，如图1527(3)所示，A″B″与ＡＢ互相垂直．
(第2题) (第3题)
如图，△ＡＢＣ与△ADE都是等腰直角三角形，∠C
在ＡＢ上，如果△ＡＢＣ经逆时针旋转后能与△
旋转了多少度?
五、课堂小结。