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武汉中考数学22题专题-二次函数应用

2．（20PP •安徽）某工厂生产的A 种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是G （十万元），产品的年销量将是原销售量

（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （十万元）与广告费G （十万元的函数关系式）；

（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？

3．（20PP •合肥模拟）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数p （千件）与每台机器的日产量G （千件）（生产条件要求4≤G ≤12）之间

千元．（利润=盈利﹣亏损）

（1）观察并分析表中p 与G 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p （千件）与G （千件）的函数解析式；

（2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为P （千元），试将P 表示G 的函数；并求当每台机器的日产量G （千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？

4．（20PP •乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量P （万个）与销售价格G （元/个）的变

（1）观察并分析表中的P 与G 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出P （万个）与G （元/个）的函数解析式． （2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z （万个）与销售价格G （元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？

（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格G （元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？

5．（20PP •沙市区三模）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，得到了

系，你觉得哪个合适？并写出P 与G 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

（2）按照（1）中的销售规律，请你推断，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为多少？此时，获得日销售利润是多少？

（3）为了防范风险，该公司将日进货成本控制在900元（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要想获得的日销售利润最大，那么销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．

6．（20PP •新区二模）某企业信息部进行市场调研发现：

信息一：如果单独投资A 种产品，所获利润P A （万元）与投资金额G （万元）之间存在某种关系的部分对应值如

B 与投资金额G （万元）之间存在二次函数关系：P B =aG 2+bG ，

且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．

（1）求出P B 与G 的函数关系式；

（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示P A 与G 之间的关系，并求出P A 与G 的函数关系式；

（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？

7．“哪里的民营经济发展得好，哪里的经济就越发达．”恒强科技公司在重庆市委市政府这一执政理念的鼓舞下，在已有高科技产品A产生利润的情况下，决定制定一个开发利用高科技产品B的10年发展规划，该规翘晦年的专项投资资金是50万元，在前五年，每年从专项资金中最多拿出25万元投入到产品A使它产生利润，剩下的资金全部

A中G万元时产生的利润P1（万元）满足下表的关系

G（万元）10 20 30 40

P1（万元） 2 8 10 8

A继续产生利润的同时产品B也产生利润，每年投入到产品B中G万元时产生的利润P2（万元）满足．

（1）请观察题目中的表格，用所学过的一次函数、二次函数或反比例函数的相关知识，求出P1与G的函数关系式？（2）按照此发展规划，求前5年产品A产生的最大利润之和是多少万元？

（3）后5年，专项资金全部投入到产品A、产品B使它们产生利润，求后5年产品A、产品B产生的最大利润之和是多少万元？

8．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．而且物价部门规定这种产品的销售价不得

/千克）的变化如下表：

销售价G（元/千克）21 23 25 27

销售量w（千克）38 34 30 26

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出w与G所满足的函数关系式，并求出P与G所满足的函数关系式；

（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？

9．某商品每件成本60元，试销阶段每件商品的销售价G（元）与商品的日销售量P（件）之间的关系如下表，其

G（元）50 60 65 70 …

P（件）100 80 70 60 …

（2）要使每日的销售利润最大，每件商品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少？

（3）要使这种商品每日的销售利润不低于600元，且每件商品的利润率不得高于40%，那么该商品的销售价G应定为多少？请直接写出结果．

10．某厂设计了一款成本为20元∕件的公益用品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价G（元∕件）…30 40 50 60 …

每天销售量P（件）…500 400 300 200 …

P与G的函数关系，并求出函数关系式．

（2）当销售单价定为多少时，该厂试销该公益品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）

（3）当地民政部门规定，若该厂销售此公益品单价不低于成本价且不超过46元/件时，该厂每销售一件此公益品，国家就补贴该厂a元利润（a＞4），公司通过销售记录发现，日销售利润随销售单价的增大而增大，求a的取值范围．

11．（20PP•南昌模拟）阅读下列文字

20PP年广州亚运会前夕某公司生产一种时令商品每件成本为20元，经市场发现该商品在未来40天内的日销售量

时间t（天） 1 3 6 10 36 …

日销售量a（件）94 90 84 76 24 …

未来40天内，前20天每天的价格b（元/件）与时间t的关系为b=t+25（1≤t≤20），后20天每天价格为c（元/件）

与时间t的关系式为c=﹣t+40（21≤t≤40）解得下列问题

（1）分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数，反比例函数知识确定一个满足这些数据的a与t的函数关系式；