尺规作图趣味谈
数学教育中的尺规作图技巧
数学教育中的尺规作图技巧数学是一门抽象而又具有实用性的学科，而尺规作图作为数学中的一项重要技巧，不仅能够帮助学生加深对几何形状的理解，还能培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
本文将探讨数学教育中的尺规作图技巧，包括其应用、挑战以及如何有效地教授。
首先，尺规作图技巧在数学教育中有着广泛的应用。
在几何学中，尺规作图是通过使用直尺和圆规来构建几何图形的方法。
它不仅可以用于解决各种几何问题，例如求解线段的中点、平分角度以及构建等腰三角形等，还可以用于证明几何定理和推导几何关系。
通过尺规作图，学生可以更加直观地理解几何形状的性质和规律，从而提高数学学习的效果。
然而，尺规作图技巧也存在一定的挑战。
首先，尺规作图需要学生具备一定的几何知识和技巧，例如如何使用直尺和圆规进行测量和构建。
这对于初学者来说可能是一个困难的过程，需要耐心和细心的指导。
其次，尺规作图需要学生具备一定的空间想象能力和手工操作能力，这对于一些学生来说可能是一个挑战。
因此，在教授尺规作图技巧时，教师需要注意引导学生进行适当的练习和巩固，帮助他们克服这些困难。
为了有效地教授尺规作图技巧，教师可以采取一些策略和方法。
首先，教师可以通过示范和演示的方式向学生展示尺规作图的基本步骤和技巧。
通过实际操作，学生可以更好地理解和掌握这些技巧。
其次，教师可以设计一些有趣和具有挑战性的作图问题，激发学生的兴趣和求知欲。
例如，可以设计一些需要使用尺规作图来解决的谜题或者游戏，让学生在解决问题的过程中提高技巧和思维能力。
此外，教师还可以鼓励学生进行合作学习，通过互相交流和讨论来提高尺规作图的技巧和理解。
除了教师的指导外，学生自身的努力和积极性也是学习尺规作图技巧的关键。
学生应该主动参与课堂活动，积极思考和解决问题。
此外，学生还可以利用一些辅助工具和资源来提高尺规作图的技巧。
例如，可以使用一些尺规作图的软件或者在线工具来进行练习和实践，这样可以更加方便和灵活地进行作图，并且可以更好地纠正错误和改进。
数学的技巧学会使用尺规作
数学的技巧学会使用尺规作数学的技巧学会使用尺规作图数学是一门抽象而又实用的学科，它的应用广泛，涉及到各个领域。
在学习数学的过程中，我们不仅要掌握理论知识，还要学会运用各种技巧来解决问题。
其中，尺规作图是一项重要的技巧，它能够帮助我们更好地理解和解决几何问题。
一、尺规作图的基本概念尺规作图是指用直尺和圆规来进行几何图形的绘制。
直尺用来画直线，圆规用来画圆或弧。
这两个简单的工具在几何学中的作用非常大，它们可以帮助我们准确地绘制各种形状，并解决与之相关的问题。
二、尺规作图的基本步骤尺规作图通常包括以下几个基本步骤：1. 给定条件：首先，我们需要明确问题中给出的条件和要求。
只有清楚地了解了问题的背景和要求，才能进行下一步的操作。
2. 画基本几何形状：根据给定的条件，我们需要用直尺和圆规来画出一些基本的几何形状，比如线段、角、三角形等。
这些形状将为后面的操作提供基础。
3. 利用尺规作图的基本构造方法：尺规作图有一些基本的构造方法，比如平行线的作图、垂直线的作图、角的平分线的作图等。
在解决问题时，我们可以根据这些基本构造方法来进行操作。
4. 综合运用尺规作图的方法：有时，我们需要综合运用多个尺规作图的方法来解决一个问题。
这就需要我们充分发挥自己的思维能力和创造力，在实际操作中灵活运用各种方法。
三、尺规作图的应用举例下面我们通过几个实例来看一下尺规作图在数学问题中的应用。
例1：已知一个长方形的长和宽，如何用尺规作图构造这个长方形？解：首先，我们可以使用直尺来画两条相等长度的线段，作为长方形的长和宽。
然后，我们可以通过圆规来画出长方形的四个顶点，并将相邻的顶点用直线连接起来。
最后，我们就可以得到所要构造的长方形。
例2：如何用尺规作图将一个已知长度的线段等分成n等分？解：首先，我们可以使用直尺来画出一个等于已知线段长度的线段。
然后，我们可以使用圆规来作n个弧，以该线段的两个端点为圆心，且圆规的半径等于该线段长度。
[精品]一个有趣的尺规作图问题的可解性
![[精品]一个有趣的尺规作图问题的可解性](https://img.taocdn.com/s3/m/9e31c788b84ae45c3a358c08.png)
一个有趣的尺规作图问题的可解性大罕众所周知，只用直尺（无刻度）、圆规画出满足要求的几何图形，叫做尺规作图。
早在2400年前，古希腊人提出了“三大难题”：三等分角（将任一个给定的角三等分）、立方倍积（求作一个正方体的棱长，使其体积是已知正方体体积的二倍）、化圆为方（求作一个正方形，使其面积和已知圆的面积相等）。
直到公元1837年，法国数学家万芝尔才首先证明“三等分角”和“倍立方”用尺规作图是不可能的；1882年德国数学家林德曼证明π是超越数后，“化圆为方”也被证明用尺规作图也是不可的。
任何能用尺规完成的作图，无论它多么复杂，都不外乎归结为三条公法的有限次的有序结合。
也就是说，一个几何量能否用直尺圆规作出，等价于它能否由已知量经过加、减、乘、除、开方运算求得。
笔者最近在网上看到一个有趣的问题：“平面内任给一条直线和在直线同一侧的两个点，求作一个圆过这两点且与这直线相切。
”据说，这道题考倒了一些大学生甚至教授。
有人还说是个无解的问题。
首先指出，平面内的这条直线与这两点所在直线是不能垂直的。
否则显然无解。
下面证明当这条直线与这两点所在直线不垂直时，尺规作图是可解的。
问题：已知直线l的同侧有两点A、B（AB不垂直于l），求作圆O过A、B两点，且切圆O 于点F.证明：设圆O过A、B两点、且与直线l切于点F，(1)当直线AB与l平行时，设线段AB的中垂线交AB于点D，直线OD与l交于点C，易知点C与点F重合，同时直线OD与圆O交于另一点G，连接OB，如图1，设DB=e ，DF＝c，OF＝x，由相交弦定理，有DB^2=DF×DG，又注意到OG=OF=OB，e^2= c[x+√(x^2-e^2)]，解得x=(c^2+e^2)/2c .因此x可对e、d、c经过有限次的加、乘、除求得.(2)当直线AB与l不平行时，设直线AB与l相交于点E，线段AB的中垂线与AB交于点D，直线OD与l交于点C，连接OB、OF，如图2，又设DB=e ，CD＝c，DE＝d， OC＝x，其中e、d、c为定值，x为待定值。
尺规作图趣味谈
尺规作图趣味谈
尺规作图是起源于古希腊的数学课题。
只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。
在中考说明中没有特别的要求，但我认为尺规作图有一种朴素的数学之美，大家不妨研究一下。
【关于直尺和圆规】它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同：直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。
只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度。
圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。
它只可以拉开成你之前构造过的长度。
【尺规作图不能问题】：就是不可能用尺规作图完成的作图问题。
这其中最著名的是被称为几何三大问题的古典难题：
■三等分角问题：三等分一个任意角；
■倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍；
■化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积。
【尺规作图公法】
以下是尺规作图中可用的基本方法，也称为作图公法，任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法：
■通过两个已知点可作一直线。
■已知圆心和半径可作一个圆。
■若两已知直线相交，可求其交点。
■若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。
■若两已知圆相交，可求其交点。
【五种基本作图】
■作一条线段等于已知线段
■作一个角等于已知角
■平分已知角
■过一点作已知直线的垂线
■作已知线段的垂直平分线。
27155233_和孩子们谈一谈“尺规作图”
人类社会发展到21世纪，已进入了数字时代，人们有了基于AI 的测距仪、有刻度的尺子、量角器、功能更丰富的圆规等绘图工具，使用计算机作图、制图与绘图等已是一件非常平常的事情。
在这样的数字时代下，很多人认为，已有的很多工具就能很方便地实现作图，再退一步，我们可以用量角器、有刻度的直尺、三角板、圆规等作图岂不是更方便、更准确、更实用吗？为什么还要退回去，只限定用尺规作图，这样的做法严重地脱离了实际，是一种倒退。
诚然，在目前的时代下，尺规作图已经没有太多的学术价值，在学术领域，它前途渺茫且穷途末路，但是把尺规作图只理解为实际生活中的绘图、画图，我认为是一个比较肤浅的看法。
尺规作图，有它自己的“规矩”，即作图公法与三条规约。
作图公法就是使用直尺与圆规的基本功能，在符合欧几里得几何公理的基础上，完成以下图形：和孩子们谈一谈“尺规作图”|科教|◎ 编辑|刘伟鹏在古希腊时期，人们能把现实世界中的形状抽象为直线、三角形、圆等图形，并能用现实中无刻度的单边直尺和两脚任意张开且可以以定点为圆心，过任意给定的第二点画一个圆的圆规这种理想化的工具画出直线、圆，这是人类思维水平的飞跃，是真正的创举。
图1图2图3图4图5| Grand Garden of Science | 59（1） 通过两个已知点，可作一条直线 (图1)；（2） 两条已知直线相交，可作其交点；（3） 以已知点为圆心，已知长为半径，可作一个圆；（4） 已知一直线和一已知圆，可作其交点；（5） 两个已知圆相交，可作其交点。
在作图公法的基础上，还要有三条规约，才能是真正的尺规作图，规约如下：（1） 无刻度的直尺与圆规；（2） 有限次地使用直尺圆规；（3） 作出的图形必须能用逻辑推理的方法证明它的正确性。
作图公法与规约就是尺规作图的“规矩”，依据这个“规矩”，如果在实践过程中能作出图形，那么这个图形就是存在的，如果不能作出图形，那么这个图形就是不存的，在现实中的评价只存在哪些可以完成或哪些不能完成，这也是尺规作图在现实中的实际意义。
中考数学尺规作图题的探究(共20张PPT)
一、逐史探源 • 方案二：
• （1）高斯被称为“数学王子”，可以说是人类历史上最伟大、最天 才的几位数学家之一，我们从小学就熟悉了他的超凡计算，同学们还 能想起来是什么吗？
• （预设：通过首尾相加快速计算得到1+2+……+99的结果）；
• （2）他的超凡计算仅是他数学贡献中的一小点，同学们知道他自己 一生最引以自豪的贡献是什么吗？
三.真题反馈
2019/10/18
真题反馈
2019/10/18
真题反馈
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真题反馈
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真题反馈
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外一点作已知直线的垂线．则对应选项中作法错误的是（ C ）
P
①
A．①
②
B．②
③
C．③
2019/10/18
④
D．④
• 例2、下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺 规作图过程．
• 已知：如图1，直线l及直线l外一点P．
• 求作：直线PQ，使得PQ∥l．
• 作法：如图2，
• ①在直线l上取一点A，作射线
中考数学 尺规作图题的探究
一、逐史探源 • 方案一：
• （1）同学们知道历史上最先明确提出尺规作图的是谁吗？
• （2）第一个用尺规作图完成的作图是哪一个？
• 历史上最先明确提出尺规作图限制的是希腊著名天文学家、数学家 伊诺皮迪斯.他发现以下作图方法，在一己知直线的已知点上做一个 角与已知角相等.伊诺皮迪斯所作这件事的重要性并不在于这个角的 实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决此问题.在伊诺皮迪 斯所作之前，许多几何作图题是不限工具的，伊诺皮迪斯之后，尺 规的限制逐渐成为一种公约，最后总结在《几何原本》中.
浅谈生活中的尺规作图
浅谈生活中的尺规作图在八年级上期复习的一次单元测验中，有这样一个作图题：案例一：为进一步打造“宜居重庆”，某区在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在答题卷的原图上利用尺规作图作出喷泉M的位置，（要求：不写已知，求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须尺规作图）。
（7分）分析：为了降低难度，本题既不要求写已知、求作、作法，连结论都没有要求写出，可见出题的老师是多么想把7分送给考生，但结果并不如人。
原因有多方面的，第一、有的学生阅读能力差，读不懂题，不能正确理解题意，当然不能正确地作图；第二、有的学生阅读能力稍为强点，但几何意识薄弱，不能把题目的要求和所学过的基本作图联系起来，不知画什么，胡乱画一通，当然出错；第三、在数学试卷上看见一大段文字，有的学生就心生恐惧，认为这个题目很难，不能静下心来仔细审题，缺乏自信心，所以也不敢去思考，最终放弃了。
新的课程标准要求：学生能用尺规作图完成五个基本作图：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作一个角的角平分线；4.作一条线段的垂直平分线；5.过一点作已知直线的垂线。
通过新课的教学，大部分学生对尺规作图的单一应用基本没有多大问题，但对学习基础较差的学生来说，由于几何意识薄弱，对稍加组合的基本作图的作法的应用，思维发挥就有一定的不足，尤其是把上面的几个基本作图放在实际生活背景中，相当多的学生就不知所措，不能应对，找不到解决问题的方法。
一、培养学生的阅读习惯新课标指出：数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，尤其要增强解决实际问题的能力，一个实际问题的提出，往往离不开大量的文字叙述，因此需要培养学生的阅读理解能力，即使是数学教师，为了解决数学上的实际问题，在数学的课堂上，也要重视培养学生的阅读理解能力。
尺规作图课件讲解共36页文档
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律Байду номын сангаас。——雨果
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
尺规作图的一点思考
尺规作图的一点思考2022版课标加入了“尺规作图”，第一个任务是启发学生利用无刻度直尺和圆规来解决“作一条线段等于已知线段”的问题。
对于核心素养来说，主要可以发展学生的几何直观和推理意识。
尺规作图最早起源于古希腊的数学课题，是指用无刻度的直尺和圆规，在有限次数的前提下，解决不同的平面几何作图问题。
借助尺规作图这一直观手段，不仅可以丰富学生的几何知识，而且对培育学生的空间观念具有重要的价值。
（一）借尺规作图锻炼学生动手操作能力新修订课标对“尺规作图”的整体目标要求是增加动手操作环节，增强学生对数学的感觉。
根据小学生的年龄和心理特点，要发展他们的空间观念，主要依靠用眼观察和动手操作，而尺规作图是学生在多种数学工具支持的场景下，开展动脑思考、动手做数学，并在核心问题的引领下，利用作图工具——圆规和直尺进行动手操作。
对于《三角形的三边关系》一课中，先引导学生提出问题，围成三角形的3根小棒，他们的长度之间有什么关系呢？然后让学生借助直尺和圆规，用指定的三条线段画一个三角形，在画图的过程中，猜想出三角形的三边关系，学生提出初步的猜想之后，引导学生运用尺规进行初步的验证。
学生从不同角度去思考，用多种方法去验证，最终发现并且归纳概括出三角形的三边关系。
学生通过一个三角形归纳出三角形的三边关系之后，引导学生一起运用尺规进行研究和验证，在操作当中发现围成的三角形都符合问题两边之和大于第三边，当两条线段之和等于或者小于第三条线段是围不成三角形，使学生的思考逐渐从肤浅走向深刻、从单一走向丰满、从粗略过渡到精准。
（二）借尺规作图发展学生几何直观水平数学家阿蒂亚说过：在几何中，视觉思维占主导地位。
几何直观是一种特殊的形直观，而尺规作图在学生实际操作的过程中具有不可替代的直观性。
合理利用尺规作图画等长线段和三角形的三条边验证其中关系，从形象、直观的思维视角引导学生观察、思考、分析，凭借简洁、直观的载体巧妙解决数学问题，促进学生思维由具体直观逐步向更高级、更抽象的空间形式转化，有助于学生直观想象能力的培养，使其形成良好的思维品质。
尺规作图教学的实践与探索心得体会小学数学新课堂
尺规作图教学的实践与探索心得体会小学数学新课堂
尺规作图是用尺子和圆规按照一定的比例画出圆来，它不仅需要直观形象思维的抽象能力也要有严谨细致的逻辑推理能力。
在日常的教学过程中怎样才能把握尺规作图这一章节的内容教学得更加扎实
更富创造性?为此我尝试着做了以下几点：
新课程标准指出数学教育要使学生初步学会观察、分析现实世界中数量关系并能进行简单的估算;学习从数学的角度提出问题、理解
问题、解决问题;发展形象思维与抽象思维相结合的能力;体验数学活动充满着探索与创造的乐趣，感受数学的严谨性及数学结论的确定性，发展对数学的好奇心与求知欲望。
因而，本人认真钻研教材，深入挖掘教材，努力寻找切入口，通过自己的积极反思，逐渐摸清了尺规作图的特征，明白了其中蕴含的道理，掌握了尺规作图的方法技巧，取得了较大成效。
如何让尺规作图这个看似简单但又重要的问题贯穿于小学阶段
的整个教学呢？经过多年的教学实践，总结出了“四化”模式，即情境化——创设具体的场景激起学生强烈的兴趣；游戏化——将枯燥乏味的计算变成轻松愉快的游戏；竞赛化——运用竞争机制调动学生参与热情；层次化——由易到难，循序渐进地引导学生去完善每一个环节。
同时还注意培养学生良好的学习习惯，鼓励他们独立思考，勇敢质疑，主动交流等。
只有当学生亲身经历获得的知识印象最深刻，记忆最牢固，收益最显著。
另外，根据儿童爱玩的天性，利用各种游戏吸引孩子的注意力，再配上优美的音乐渲染气氛，营造宽松民主的课
堂氛围，给予学生足够的空间，让学生在自主探究中学习，既减少了学生负担，又增长了见闻，开阔视野，锻炼了思维，促进了智力的全面发展。
剖析尺规作图,探讨破题启示
剖析尺规作图，探讨破题启示符学建[摘要]尺规作图是初中数学较为重要的内容，中考对尺规作图的考查涉及多种形式，有直接考查作图设计的，也有依托尺规作图考查几何问题的，而理解根本的几何原理，了解作图的根本过程，能够从中提炼出几何性质是突破考题的关键.文章探析了中考尺规作图题的根本类型，并展开相应的学习思考.[关键词]尺规作图;几何;设计;思考启示尺规作图指的是，在仅使用圆规和无刻度直尺的情况下进行相应的作图操作.尺规作图，不仅可以归纳一些性质和定理，还可以锻炼学生的实践操作能力.近几年，中考常将尺规作图融入考题，用以考查学生的几何知识和实践分析能力，下面笔者将对尺规作图题进行探析【1】.类型探究，破题评析1.尺规作图与几何计算例1〔2021年淮安中考〕如图1所示，在Rt△ABC中，△C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧的交点分别为P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，那么CD的长是______.分析上述呈现了垂直平分线的作图过程，即PQ为线段AB的垂直平分线.要求线段CD的长，需要充分利用垂直平分线的性质.连接AD后，由垂直平分线的性质可得AD=BD.假设设AD=x，那么CD=BC-DB=5-x.在Rt△ACD 中由勾股定理可得AD2=AC2+CD2，从而可构建关于x的方程，解方程后即可求得CD的长.解答连接AD，如图2，因为PQ为线段AB的垂直平分线，所以AD=DB.设AD=x，那么CD=BC-DB=5-x.在Rt△ACD中，由勾股定理可得x2=32+〔5-x〕2，解得x=，所以CD=.评析此题将尺规作图与线段求值相结合，考查学生垂直平分线的性质和勾股定理等知识.考题在设计上摒弃了传统的几何特征表达的方式，采用的方式是作图过程描述，解题的关键是理解垂直平分线的作图方法猜想例2〔2021年深圳中考节选〕此题，首先需要理解新定义，并从中提炼满足定义的条件，即菱形的一个角与三角形融合，且对角顶点在三角形上;然后分析尺规作图的过程，提取其中的几何信息.具体证明思路可以是，先证明四边形ACDB为菱形，再结合定义条件证明其为△FEC的亲密菱形.证明上述呈现的是角平分线的尺规作圖过程，即CB 为△ACD的平分线，于是有△ACB=△DCB，AC=CD.因为AB△CD，所以△ABC=△DCB.所以△ACB=△ABC.所以CD=AC=AB.所以四边形ACDB为菱形.因为△ACD与△CFE中的△FCE重合，且对角顶点B在EF边上，所以四边形ACDB为△FEC的亲密菱形.评析此题将尺规作图与新定义题的证明进行有机结合，用作图过程替换了其中的几何条件，在增强应用性的根底上考查了学生的演绎推理能力.解答问题时需注意两点：一是提取作图过程中形成的几何性质;二是严格按照几何证明的逻辑进行推理，由探未知，用推理证猜想方案设计例3〔2021年天门中考〕图4和图5都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点.点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成以下画图.〔1〕在图4中画出△MON的平分线OP;〔2〕在图5中画一个Rt△ABC，使点C在格点上.分析第〔1〕问要求在网格中作出△MON的平分线，考虑到全等三角形的对应角相等，于是可以作出共顶点O和P的两个全等的三角形，如△MOP△△NOP，在网格中可以利用单元菱形的性质来确定等长.第〔2〕问是作Rt△ABC，条件有两个：一是有直角，二是点C在格点上.由于单元图形为菱形，而菱形的两条对角线互相垂直，于是可以借助其特性，通过连线、作平行线的方式来实现.解答〔1〕具体作图如图6，确保△MOP与△NOP全等即可.〔2〕因为点B为单元菱形的一个顶点，所以可以连接该单元菱形的对角线，分别命名为EF和BC，连接AC即可，此时AC△EF，而EF△BC，所以BC△AC.所以△ABC是以△ACB=90°的直角三角形，如图7.评析上述考题要求在网格内作图，属于尺规作图的方案设计题.解决尺规设计题需要把握两点：一是设计的原理，即根据几何定理和性质确定方案;二是按照特定的程序和顺序开展设计，即在绘图时基于原理以一定的顺序进行连线.因此，以尺规作图为载体的方案设计题是对学生几何理解和数学探究能力的综合考查，可见培养实践技能对于该类问题的解答十分重要.4.尺规作图与实际应用例4〔2021年济宁中考〕在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛面积的方法，现有以下工具〔如图8〕：①卷尺;②直棒EF;③T形尺〔CD所在的直线垂直平分线段AB〕.[卷尺][B][D][C][E][A][F][直棒][T形尺][图8]〔1〕在图9中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图〔保存画图痕迹，不写画法〕;〔2〕如图10，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N 之间的距离，就可以求出环形花坛的面积.如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积.[图10][O][E][F][M][N]分析上述为应用尺规作图求解实际问题的案例.第〔1〕问利用T形尺找圆心，首先需要理解T形尺的两条边的关系，即长边是短边的垂直平分线.如果将T形尺放入圆内任意位置，那么由其性质可知T形尺的长边必过圆心，于是可以利用两线交点确定一点来到达找圆心的目的.第〔2〕问同样是尺规作图的生活化实践，首先需要结合圆环的求解公式分析所需的线段参数，然后构建模型.解答〔1〕将T形尺的短边沿圆内壁任意位置摆放，记长边为CD，然后换个位置再记长边为C′D′，那么CD与C′D′的交点就是圆心O，如图11所示.〔2〕如图12所示，过圆心O作MN的垂线，垂足为点Q，连接OM.由于MN为内圆的切线，所以S=π·OM2-π·OQ2=π·〔OM2-OQ2〕.结合Rt△MOQ中的勾股定理可得OM2-OQ2=MQ2，于是S=π·MQ2.又MQ=MN=5m，所以S环形=25πm2.评析此题通过探究的方式将尺规作图融入生活实际问题中，用实物量具取代数学尺规工具，可以充分考查学生对数学的理解与应用.同时，这种生活化的作图气氛也是对“知识源于生活，又效劳于生活〞理念的表达.求解时，需要充分利用所学思考问题解决的措施，并结合具体的几何定理来构建问题分析模型.作图思考，学习启示1.强化几何原理尺规作图虽然属于实践操作类问题，但操作的过程是基于对应的几何原理，因此本质上尺规作图是知识与操作综合应用的过程.理解几何的根本性质和定理是进行尺规作图的前提，依据科学理论进行操作才是有意义的【2】.尺规作图最为常用的几何原理有角平分线性质、垂直平分线性质和三角形全等定理等，对于上述内容的学习，不仅需要理解具体的含义，还需要掌握具体的应用过程，能够使用对应的性质、定理进行问题的分析，具体学习时可以多关注教材的实践活动，拓展应用视野.2.理解数学语言一类尺规作图题常以文字表达的形式来呈现作图过程，要求结合作图过程解决相应的问题，如上述考题关于角平分线和垂直平分线的作图问题，其中最为显著的特点是呈现过程，隐含性质，因此理解过程、准确地提取性质是解决问题的关键.教材中对相关作图操作进行描述时使用的是对应的数学语言，即综合符号、字母和文字，因此学习时特别需要注重数学语言与几何作图的对应轉化.如学习角平分线的性质时，不仅要掌握角平分线的作图过程和性质，还需要理解作图语言【3】.掌握数学语言的定理描述，实现几何的标准化操作，是提升尺规作图能力的必要条件.3.提升数学思维数学的解题过程是多种思维活动的过程，作图时需要掌握对应的方法流程和几何原理，所以解决尺规作图题时，需要结合相应的知识进行推理，包括合情推理和演绎推理.尤其是对于较为复杂的作图题，需要进行严格的分析和论证，必要时还需要结合对应的思想方法方法为指引，以根本知识为依托，进行数学思维的推理活动，这才是科学的尺规作图.因此，提升尺规作图能力时，首先要提升数学思维能力，促进自身综合素养的开展.参考文献：【1】冒劼.明晰尺规功能，让明理与得法同行[J].中学数学，2021〔02〕：19-21.【2】仇恒光.尺规作图教学的策略探究[J].中学数学教学参考，2021〔11〕：61-63.【3】杨春霞.简约中蕴新意多途径显深度[J].中学数学教学参考，2021〔25〕：33-35.。
尺规作图拾趣
尺规作图拾趣作者：田秀丽来源：《中学生数理化·八年级数学人教版》2009年第06期希腊是奥林匹克运动的发源地，奥运会上的每一个竞赛项目，对运动器械都有明确的规定，不然的话，就不易显示出谁“更快、更高、更强”了，一些古希腊的学者认为，几何作图也应像体育竞赛一样，对作图工具要作一番明确的规定，不然的话，就不易显示出谁的逻辑思维能力更强了。
怎样限制几何作图的工具呢?他们认为，几何图形都是由直线和圆组成的，有了直尺和圆规，就能作出这两样图形，进而能作出全部几何图形，于是规定在几何作图时，只准许使用圆规和没有刻度的直尺，并且规定只准许使用有限次。
在历史上最先明确提出尺规作图的是伊诺皮迪斯(古希腊哲学家，大约生于公元前480年，卒年不详)，在这之前，解作图题是不限工具的，伊诺皮迪斯以后，尺规的限制逐渐成为，一种公约，最后总结在古希腊数学家欧几里得(公元前330－前275)的名著《几何原本》之中。
一些著名的尺规作图已经知道是不可能的，证明这些作图的“不可能”，大多是利用了19世纪出现的伽罗华理论，这个理论是由才华横溢、年仅20多岁的法国数学家伽罗华开创的，尽管如此。
仍有很多数学爱好者在尝试这些不可能的题目，这些题目当中以“化圆为方”及“三等分任意角”最受注意，因为它们通俗易懂，美国数学家杜德利(1937－)，曾把数百个宣称解决了这些不可能题目的错误作法结集成书。
由于有了这样一个规定，一些普普通通的几何作图题，顷刻间身价百倍，受到万众瞩目，有不少题目甚至让西方数学家苦苦思索了2 000多年。
尺规作图特有的魅力，使无数的人沉湎其中，连法国皇帝拿破仑这样一位威震欧洲的风云人物，在转战南北的闲暇时光，也常常沉醉于尺规作图的乐趣中，有一次，他还编了一道尺规作图题，向全法国的数学家挑战呢!拿破仑出的题目是：只准许使用圆规。
将一个已知圆心的圆周四等分。
由于圆心是已知的，解出这个题目并不算太难，题目提出后不久就被数学家们解决了。
尺规作图的历史和难题
尺规作图的历史和难题中国篇俗话说：“不以规矩，不成方圆”，究竟什么是“规”，什么是“矩”？“规”就是圆规，是用来画圆的工具，在我国古代甲骨文中就有“规”这个字.“矩”就像现在木工使用的角尺，由长短两尺相交成直角而成，两者间用木杠连接以使其牢固，其中短尺叫勾，长尺叫股.矩的使用是我国古代的一个发明，山东历城武梁祠石室造像中就有“伏羲氏手执矩，女娲氏手执规”之图形.矩不仅可以画直线、直角，加上刻度可以测量，还可以代替圆规.甲骨文中也有矩字，这可追溯到大禹治水(公元前2000年)前.《史记》卷二记载大禹治水时“左准绳，右规矩”.赵爽注《周髀算经》中有“禹治洪水，……望山川之形，定高下之势，……乃勾股之所由生也.”意即禹治洪水，要先测量地势的高低，就必定要用勾股的道理.这也说明矩起源于很远的中国古代.春秋时代也有不少著作涉及规矩的论述，《墨子》卷七中说“轮匠(制造车子的工匠)执其规矩，以度天下之方圆.”《孟子》卷四中说“离娄(传说中目力非常强的人)之明，公输子(即鲁班，传说木匠的祖师)之巧，不以规矩，不能成方圆.”可见，在春秋战国时期，规矩已被广泛地用于作图、制作器具了.由于我国古代的矩上已有刻度，因此使用范围较广，具有较大的实用性国际篇古代希腊人较重视规、矩在数学中训练思维和智力的作用，而忽视规矩的实用价值.因此，在作图中对规、矩的使用方法加以很多限制，提出了尺规作图问题.所谓尺规作图，就是只有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图.古希腊的安那萨哥拉斯首先提出作图要有尺寸限制.他因政治上的纠葛，被关进监狱，并被处以死刑.在监狱里，他思考改圆成方以及其他有关问题，用来打发令人苦恼的无所事事的生活.他不可能有规范的作图工具，只能用一根绳子画圆，用随便找来的破木棍作直尺，当然这些尺子上不可能有刻度.另外，对他来说，时间是不多了，因此他很自然地想到要有限次地使用尺规解决问题.后来以理论形式具体明确这个规定的是欧几里德的《几何原本》.由于《几何原本》的巨大影响，希腊人所崇尚的尺规作图也一直被遵守并流传下来.由于对尺规作图的限制，使得一些貌似简单的几何作图问题无法解决.最著名的是被称为几何三大问题的三个古希腊古典作图难题：三等分角问题：将任一个给定的角三等分。
浅谈尺规作图
浅谈尺规作图第一篇：浅谈尺规作图浅谈尺规作图所属县：广西百色市凌云县单位：广西百色市凌云县凌云中学姓名：唐奕清内容提要：尺规作图，具有悠久的历史渊源、丰富的教学意义和现实内涵。
但由于各种原因，尺规作图的教学存在着许多不利因素。
我们需正视困难和问题，寻找解决问题的途径，提高尺规作图的教学质量。
关键词：尺规作图教学意义教学困难提高途径尺规作图，是指有限次使用无刻度的直尺和圆规来解决不同的几何作图问题。
尺规作图有着悠久的历史，古希腊人最早提出了尺规作图。
后经希腊数学家欧几里德在《几何原本》一书中以理论形式加以明确，并被人们一直所遵守，进而流传至今。
在我国，关于尺规作图的教学一直有着优良的教学传统。
根据张景中院士的回忆，在1978年举行的全国中学生数学竞赛中，数学家苏步青就曾写信向主持命题工作的数学大师华罗庚建议，出一道有关尺规作图的题目作为考试试题。
[1]这种重视尺规作图的意识，进一步在《全日制九年义务教育数学课程标准》中得到了体现。
《标准》中明确要求学生能完成一些基本的尺规作图，并能根据一些基本作图探索一些问题；对于尺规作图的过程，要求能写出已知、求作和作法。
尺规作图不仅有悠久的历史渊源，也拥有着丰富的教学意义和现实内涵。
首先，尺规作图能够丰富教学情境，培养学生的实践能力。
众所周知，尺规作图是一种由学生实际执行的操作，具有不可替代的直观性，十分符合让学生自己动手解决问题的教学理念。
在实际教学中，尺规作图是一种情境的创设，即要求在某种条件下，由学生自己动手解决问题。
学生能作出一张符合要求的图形，是一种具有挑战性的创造活动，能够激发学生的创造性。
因此，在几何教学中强调“观察、操作、推理”的今天，尺规作图理应得到足够的重视.[2] 其次，尺规作图能培养学生严谨的学习习惯、严密的逻辑思维和空间想象能力。
尺规作图的一般步骤如下：①要求学生画出草图，假设图形已作出；②根据图形分析画法；③利用尺规严格操作并写出作法；④若要求证明，就给出证明；否则就写出结论。
尺规作图题的切入思路
尺规作图题的切入思路任何几何题的解题思路都离不开几何定理，这是永远绕不过去的主线。
尺规作图题当然也一样！今天推荐给同学们一种姜老师自创的解题牛招：钥匙链解题法！也可以称作暗箱秘钥！数学比较抽象晦涩难懂，所以姜老师希望从生活的角度让你去感悟数学，从而降低数学的难度，感觉数学就像我们生活中的一件简单的小事而已。
要学好数学，我们先来聊一聊生活。
看这是我家的一串钥匙，上面系着钥匙链。
当我找不见钥匙的时候，我也可以先尝试着找钥匙链，从而顺腾摸瓜找到那一串钥匙，再从中选择我需要的那把钥匙！(暗箱秘钥，相当于问题) （完整的一串钥匙，相当于解题要用的相关定理）一般思路：1.先找钥匙链：看题目的已知或结论（所求），，，，某个条件就是你要找的钥匙链！一般不会给你完整的钥匙（定理），常被遮挡了一部分（只给定理的一部分词语或图形），让你看的不是很清晰，思路受阻才好！2.找到钥匙串：联想相关定理1,2,3，，，，相关定理就是钥匙串！3.选择你需要的那把钥匙：相关定理是完整的，这时你要做的是：结合完整的定理尝试着把题目中一部分定理补充完整，一部分图形补充完整即可！补完内容或图形后有基础的同学就会豁然开朗，思路来了！例：尺规作图：过一点作已知直线的平行线已知直线AB与直线外一点P求作：过点P且平行于AB的直线.自己尝试一下，给你5分钟时间，开始！思路引导：一般思路：1.先找钥匙链：看题目的已知或结论（所求），，，，某个条件就是你要找的钥匙链！本题中：已知直线AB与直线外一点P求作：过点P且平行于AB的直线.2.找到钥匙串：联想以平行直线为结论的定理：这个很好想！相关定理1,同位角相等，两直线平行2,内错角相等两直线平行，3。
同旁内角互补，两直线平行。
好，再把对应的图形画出来，，，，相关定理就是钥匙串！3.选择你需要的那把钥匙：相关定理是完整的，这时你要做的是：结合完整的定理尝试着把题目中一部分定理补充完整，一部分图形补充完整即可！补完内容或图形后有基础的同学就会豁然开朗，思路来了！好，开始，尝试按照定理1补图，看是否条件与定理能匹配！补好的线用彩色虚线画出来啦！补完图啦！再看定理1中的关键词是同位角，好！在补好的图中标出同位角！补完内容或图形后有基础的同学就会豁然开朗，思路来了！，第一步：过点P任化一条与AB相交的直线，产生一个角PQB第二步：作出其同位角，即作一个角等于已知角，通过定理1判定所作直线与已知直线平行！下面是具体做法：作法：1.过点P作直线PQ交AB于点Q；2.以Q为圆心，适当长为半径画弧，交PQ于点D，交AB于点C；3.以P为圆心，同长为半径画弧，交PQ于点F；4.以F为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点G；直线PG，则直线PG为所求，如下图。
和你聊聊尺规作图(2016.1)
和你聊聊“尺规作图”人大附中（100080） 陆剑鸣古希腊人较重视直尺和圆规作图，以在数学中训练人的逻辑思维能力，发展其智力.因此，他们限定：（1）作图时，只能有限次使用直尺和圆规；（2）不能利用直尺上的刻度或其他记号；（3）不能把直尺和圆规合并使用，也不能把几把直尺合并使用.在这种限制下，即便一些简单的几何作图也无法解决.最著名的是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题：1. 三等分角问题：将任一个给定的角三等分；2. 立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍；3. 化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等.当时很多有名的希腊数学家，都曾着力研究过这三大难题，但由于尺规作图的限制都一直未能如愿.两千年来几十代人为之绞尽脑汁，均以失败告终.直到后来，人们证明了这三个问题不可能用“尺规作图”来解决，这才结束了历时两千多年的数学难题公案. 你知道吗？大家熟悉的“苹果”图标（如图1），是尺规作图的“作品”.同学们在课本学习中，学习了以下几个基本作图：基本作图1：作一条线段等于一条已知线段；基本作图2：作一个角等于一个已知角；基本作图3：作一个已知角的角平分线；基本作图4：作已知线段的中垂线（作已知线段中点）.应用这四个基本作图，我们可以解决一些简单的几何作图问题.图1 例1、过一点作已知直线的垂线.思路：当点在直线上时，通过作平角的角平分线得到；当点在直线外时，先在直线上作一条线段使其两个端点到已知点的距离相等， 再作这条线段的垂直平分线.已知：点P 与直线l ，求作：直线PQ ，使PQ ⊥l .（1）点P 在直线l 上；作法：如图2. ① 以P 为圆心，任意长为半径画弧交l 于A 、B ；② 分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于Q ；③ 作直线PQ.图2 直线PQ 为所求. （2）点P 在直线l 外.作法：如图3.① 在直线l 异于点P 的一侧任取点C ；② 以P 为圆心，PC 长为半径画弧交l 于A 、B ；③ 分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧， 两弧交于Q ；图3 ④作直线PQ.直线PQ 为所求.用尺规作图要保留作图过程中的痕迹.l例2、过直线外一点作已知直线的平行线.已知：直线l 及直线l 外一点P ，求作：直线PQ ，使PQ ∥l .作法： 如图4.（1）在直线l 上任取点A ，作直线PA ；（2）作∠APQ=∠PAM ；（3） 作直线PQ 为所求.图4利用四个基本作图，我们可以作一个三角形和已知三角形全等.（请读者自己完成） 例3、已知顶角和腰上的高作等腰三角形.已知：a Ð和线段a ，求作：等腰ABC D ， 使顶角A=a ，AC 上的高BD=a .图5作法：如图5.（1）作角∠MDN=90°；（2）在射线DM 上截取DB=a ；（3）作∠DBA=90-a °交DN 于A ；（4）在射线AD 上截取AC=AB ；（5）连接BC.则ABC D 为所求.在这个作图中，我们先作出了ABD D ，进而作出ABC D .这种先作出所求图形中的某个三角形，再以它为基础作出所求三角形的方法叫做三角形奠基法．例4、已知直角三角形斜边及两直角边的差，求作三角形.已知直角三角形的斜边长为c ，两直角边的差为a —b ．求作直角三角形．Mal图6 图7分析 如图6，若△ABC 为所求的三角形．∠C=90°，AB=C ，BC-AC=a -b ．在BC=a 上截取CD=b ．连接AD ．因为∠1=∠2=45°，所以∠3=135°．在△ABD 中，因为AB ，BD ，∠3已知，所以这个三角形可作．在此基础上，便可作出△ABC ．作法：如图7.（1） 作∠EDF=45°;（2） 在射线ED 上截取DB= a -b ；（3） 以B 为圆心， c 为半径画弧交射线DF 于点A ；（4） 作AC ⊥BD 于C ；（5） 连接AB.则△ABC 为所求.由以上作图过程可以看出，两种简单的作图工具可以作出许多图形，而一些图形的作图，是要先进行推理的.尺规作图是思维的“游戏”，练“脑”又练“手”. 321D CB AE。
尺规作图的教学反思
尺规作图的教学反思(总1页)
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尺规作图的教学反思
尺规作图，往往很枯燥。
要牢牢记住画图的步骤，否则就画不出你要的图形。
我反问了自己以下几个问题：
1.直尺和圆规的作用是什么？
直尺可以画直线，圆规可以画出相等的线段。
2.为什么尺规作图安排在全等三角形后面？
它和全等三角形一定有密切联系。
即：通过画全等三角形来构造图形。
如：画一个角等于已知角。
就是通过“边边边”公理构造两个全等的等腰三角形，实现画一个角等于已知角的目的。
今天讲了三道尺规作图的应用题，确切地说，是让学生研究了三道题，我没讲。
可学生的研究成果却不尽人意，两个班只有两三个人研究出来了一道题。
不过，我还是庆幸自己的课堂改革，否则，我这节课可能连一道题都给他们讲不明白！学生们根本听不进去。
现在这种方式起码还能让他们自主地思考一些问题，想不出来没关系！只要用心去想了，就会有成效！
2。
大道至简 大简至美——南京市2017年中考数学尺规作图题赏析和思考
大道至简大简至美
——南京市2017年中考数学尺规作图题赏析和思考尺规作图，顾名思义，是指用没有刻度的直尺和圆规来作图，它起源于古希腊的数学课题。
尺规作图，题型多样，对于培养学生的动手操作能力有着不可替代的作用。
南京市2017年初中毕业学业考试数学中呈现了一道这样的题，仅用尺规，用两种不同的方法判断一个角是否为直角考生的奇思妙想精彩纷呈。
有幸参与此题批阅，现摘其解法，与大家分享，同时，将自己的思考奉上与各位交流。
结束语：数学是思维的科学.数学教学应立足基础，注重数学的内涵本质，聚焦数学思想的渗透，并借助对学生学习的大数据分析，进行针对性训练，坚持以小题促学生理解和解释数学概念，以变式题组促学生选择和运用数学规则，以密切联系实际的数学问题促学生发现和解决相关数学问题，培养学生的思考力，积累过程性经验，发展学生的数学核心素养。
尺规三大作图问题.
尺规三大作图问题尺规作图是我们熟知的内容。
尺规作图对作图的工具——直尺和圆规的作用有所限制。
直尺和圆规所能的基本图形只有：过两点画一条直线、作圆、作两条直线的交点、圆点、作一条直线与一个圆的交点。
公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于用不带刻度的直尺和圆规（以下简称尺规）来作图了。
在他们看来，直线和圆是可以信赖的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形才是可信的。
于是他们热衷于在尺规限制下探讨几何作图问题。
数学家们总是对用简单的工具解决困难的问题备加赞赏，自然对用尺规去画各种图形饶有兴趣。
尺规作图是对人类智慧的挑战，是培养人的思维与操作能力的有效手段。
所谓三大几何作图难题就是在这种背景下产生的。
传说大约在公元前400年，古希腊的雅典流行疫病，为了消除灾难，人们向太阳神阿波罗求助，阿波罗提出要求，说必须将他神殿前的立方体祭坛的体积扩大1倍，否则疫病会继续流行。
起初，人们并没有认识到满足这一要求会有多大困难，但经过多次努力还不能办到时，才感到事态的严重。
人们百思不得其解，不得不求教于当时最伟大的学者柏拉图，柏拉图经过慎重的思考，也感到无能为力。
这就是古希腊三大几何问题之一的倍立方体问题。
用数学语言表达就是：已知一个立方体，求作一个立方体，使它的体积是已知立方体的两倍。
任意给定一个角，仅用直尺和圆规作它的角平分线是很容易的，这就是说，二等分任意角是很容易做到的。
于是，人们自然想到，任意给定一个角，仅用直尺和圆规将它三等分，想必也不会有多大困难。
但是，尽管费了很大的气力，却没能把看来容易的事做成。
于是，第二个尺规作图难题——三等分任意角问题产生了。
正方形是一种美丽的直线形，圆是一种既简单又优美的曲线图形，它们都有面积，能不能用直尺和圆规作一个正方形，使它的面积等于一个给定的圆的面积？这就是尺规作图三大难题的第三个问题——化圆为方问题。
另类做法：总述：人们用尺规解几何三大作图题屡遭失败之后，一方面是从反面怀疑它是否可作；另一方面就很自然地考虑，假如跳出尺规作图的框框，也就是不限用尺规，而是借助于另外一些曲线，或者借助于尺规以外的一些工具，是不是可解决这些问题呢？人们发现，一旦跳出了尺规作图的框框，问题的解决将是轻而易举的.这方面的工作已经有许多人做过，而且取得了不少成就，下面的词条内容就择要介绍一二.三等分任意角★作法一三等分角问题尼科梅德斯(Nicomedes，公元前250年左右)方法对于已知锐角∠O，在角的一边上取任意点B，作OB的垂线，交∠O的另一边于点A.以O为定点，BA为定直线，2OA为定长，作出蚌线的右支C.从点A作BA的垂线，和蚌线C相交于点S，那么∠BOS=1/3∠BOA★作法二帕斯卡(Pascal，B.1623—1662)的方法对于∠AOB，在其一边上取任意长OA做半径，以点O为圆心作一圆(图12).延长AO，和圆O交于点C.以圆O为定圆，以C为定点，以定圆O的半径为定长，作一蚶线蚶线和角的另一边OB相交于点E.连结CE，过点O作OS∥CE，那么∠BOS=1/3∠BOA★作法三帕普斯(Pappus，约公元320年)方法对于∠AOB，在它的两边上截取OA=OB.连结AB并三等分，设两分点分别为C和D.以点C为中心，点A、D分别为顶点，作离心率e=√2的双曲线.以点O为圆心，OB为半径作弧，交双曲线于点S.则∠BOS=1/3∠BOA★作法四玫瑰线方法交∠AOB的两边于点A和B，分别以O和A为圆心，a为半径画弧，两弧交于点S，则有∠BOS=1/3∠BOA立方倍积★作法一倍立方问题倍立方问题柏拉图(Plato，公元前427—347年)的方法：作两条互相垂直的直线，两直线交于点O，在一条直线上截取OA=a，在另一条直线上截取OB=2a，这里a为已知立方体的棱长.在这两条直线上分别取点C、D，使∠ACD=∠BDC=90°(这只要移动两根直角尺，使一个角尺的边缘通过点A，另一个角尺的边缘通过点B，并使两直角尺的另一边重合，直角顶点分别在两直线上，这时两直角尺的直角顶点即为点C、D).线段OC之长即为所求立方体的一边。
八年级数学上册4 尺规作图 知识点解读：尺规作图素材 华东师大
知识点解读：尺规作图“尺规作图”问题是几何学习的重要内容之一,那么如何学好“用尺规作线段和角”呢？一、理解“尺规作图”的含义1、只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.显然,尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等;圆规用来作圆或圆弧等。
值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在。
2、基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段;（2)用尺规作一个角等于已知角。
利用这两个基本作图,可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1、用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长(反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2、用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧,交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× 。
三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1、已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2、求作:能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3、作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程。
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尺规作图趣味谈
尺规作图是起源于古希腊的数学课题。
只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。
在中考说明中没有特别的要求，但我认为尺规作图有一种朴素的数学之美，大家不妨研究一下。
【关于直尺和圆规】它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同：直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。
只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度。
圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。
它只可以拉开成你之前构造过的长度。
【尺规作图不能问题】：就是不可能用尺规作图完成的作图问题。
这其中最著名的是被称为几何三大问题的古典难题：
■三等分角问题：三等分一个任意角；
■倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍；
■化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积。
【尺规作图公法】
以下是尺规作图中可用的基本方法，也称为作图公法，任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法：
■通过两个已知点可作一直线。
■已知圆心和半径可作一个圆。
■若两已知直线相交，可求其交点。
■若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。
■若两已知圆相交，可求其交点。
【五种基本作图】
■作一条线段等于已知线段
■作一个角等于已知角
■平分已知角
■过一点作已知直线的垂线
■作已知线段的垂直平分线。